MINISTRIO DA EDUCAO

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECNICA

ANLISE DE UMA LONGARINA DE AVIO ACROBTICO EM MATERIAL COMPSITO

por

Fernando Sampert

Monografia apresentada ao Departamento de Engenharia Mecnica da Escola de Engenharia da Universidade Federal do Rio Grande do Sul, como parte dos requisitos para obteno do diploma de Engenheiro Mecnico.

Porto Alegre, Dezembro de 2012

ii

ANLISE DE UMA LONGARINA DE AVIO ACROBTICO EM MATERIAL COMPSITO

por

Fernando Sampert

ESTA MONOGRAFIA FOI JULGADA ADEQUADA COMO PARTE DOS

REQUISITOS PARA A OBTENO DO TTULO DE ENGENHEIRO MECNICO

APROVADA EM SUA FORMA FINAL PELA BANCA EXAMINADORA DO DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECNICA

Prof. Arnaldo Ruben Gonzalez Coordenador do Curso de Engenharia Mecnica

rea de Concentrao: Mecnica dos Slidos

Orientador: Prof. Jun Srgio Ono Fonseca

Comisso de Avaliao:

Prof. Edson Hikaro Aseka

Prof. Juan Pablo Raggio Quintas

Prof. Letcia Fleck Fadel Miguel

Porto Alegre, 17 de Dezembro de 2012.

Universidade Federal do Rio Grande do Sul

Escola de Engenharia

Departamento de Engenharia Mecnica

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Eu quero dedicar este trabalho a todo povo brasileiro que move o pas e que paga os impostos que sustenta a universidade pblica, com certeza eu retribuirei.

iv

Eu quero agradecer aos meus familiares, principalmente meus pais Ricardo e

Rosane que sempre me deram apoio, suporte, mordomias e bom exemplo, aos meus irmos Guilherme, juntamente com minha cunhada Amanda, e Isabela que fizeram justamente o contrrio.

Aos meus colegas: Adriel Liamar Justen, Alex Schreiner Baumhardt, Alexandre Cezar Boeira, Bruno Biazzeto Rodrigues de Matos, Bruno Carapeto Xavier, Carlos Berwanger Bohrer, Felipe Airoldi Acorsi, Felipe Lewgoy Dalpiaz, Francisco Luiz Bresolin, Glauber Salaberry Kist, Guilherme Brust Orso, Jonas Wetzel, Lucas Lorenz e Silva, Luciano Magri, Lus Fernando Kanan, Marlon Da Silva Bem, Matheus Haubert, Maurcio Pereira Nichterwitz, Rodrigo Brenner Miguel, Ronan Spanevello Olivier, William Brusius Jr. pelo companheirismo nos estudos e para fugir deles.

Um agradecimento especial ao colega Lus Fernando de Limas Fraga pela

oportunidade que me deu de participar do seu projeto e pelo aprendizado que eu recebi por isso.

Ao professor Jun Srgio Ono Fonseca por aceitar me orientar to prontamente e

pela grande ajuda que me deu. Ao apoio tcnico de Mrcio Nunes daTecnistamp, http://www.tecnistamp.com.br/

, que cortou os corpos de prova para os ensaios. Aos bolsistas do LAMEF: Francisco Bandeira e Diogo Treto Buzzatti pela ajuda nos ensaios. Ao tcnico do GMAp, Rodrigo Rodrigues de Barros por tambm me auxiliar nos ensaios.

E a Deus, que de onde vem aquela energia inexplicvel quando tudo parece

que no vai dar certo.

v

Daqui em diante no torneis a dar palha ao povo, para fazer tijolos, como antes; eles mesmos que vo e ajuntem para si a palha.

xodo 5.7

vi

SAMPERT, F. Anlise de uma Longarina de Avio Acrobtico em Material Compsito. 2012. 20. Monografia (Trabalho de Concluso do Curso em Engenharia Mecnica) Departamento de Engenharia Mecnica, Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre, 2012. RESUMO O presente trabalho visou testar uma longarina de um avio acrobtico at as condies previstas em projeto que um carregamento devido s foras de sustentao. No h uma norma prevista para este teste, portanto uma pea em tamanho real deve ser avaliada. Devido s dificuldades e custo para testar um prottipo, foi feita uma anlise estrutural em um modelo. Para test-la, foi feita uma simplificao do perfil de presses aerodinmicas na asa. Devido longarina ser construda em material compsito (fibra de carbono, resina epxi e espuma de PVC), sendo assim a difcil previso de suas propriedades mecnicas, pequenos corpos de prova foram testados para avaliar as propriedades mecnicas e mecanismos de falha, a fim de obter dados para aperfeioar a anlise. A partir dos resultados, se verificou pontos crticos e pontos menos solicitados, para garantir que suas propriedades mecnicas sejam mantidas dentro dos requisitos de projeto. PALAVRAS-CHAVE: Longarina, material compsito, anlise estrutural.

vii

SAMPERT, F. Analysis of a Composite Material Spar of an Acrobatic Aircraft. 2012. 20. Monografia (Trabalho de Concluso do Curso em Engenharia Mecnica) Departamento de Engenharia Mecnica, Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre, 2012. ABSTRACT This study aims to test a spar of an acrobatic aircraft until the predicted project conditions which is due to a lift load forces. There is not a standard for this test, so a structure in real size should be evaluated. Due to the difficult and high cost to test a prototype, a structural analysis model has been run. To test it, there was a simplification of the aerodynamic pressures profile on the wing. Due to the spar being constructed in composite materials (carbon fiber, epoxy resin and PVC foam), therefore it is difficult to predict it mechanical properties, small specimens were tested to evaluate the mechanical properties and failure mechanisms in order to obtain data to refine the analysis. From the results, there were verified critical points and few required point, to ensure that their mechanical properties are maintained within the design requirements. KEYWORDS: Spar, composite material, structural analysis.

viii

NDICE 1. INTRODUO ....................................................................................................................... 1

2. FUNDAMENTAO TERICA .............................................................................................. 2

2.1. Solicitaes Mecnicas em Aeronaves ................................................................................ 2

2.2. Materiais Compsitos .......................................................................................................... 3

2.2.1. Matriz ............................................................................................................................... 3

2.2.2. Reforo ............................................................................................................................. 3

2.2.3. Fibras de Carbono ............................................................................................................ 5

2.2.4. Ncleo .............................................................................................................................. 5

2.2.4.1. Ncleos Polimricos ...................................................................................................... 5

2.2.5. Mtodos Construtivos ....................................................................................................... 6

2.2.6. Caracterizao Mecnica ................................................................................................. 6

2.2.6.1. Anlise Micromecnica de uma Camada ....................................................................... 6

2.3. Mtodo de Stender .............................................................................................................. 8

3. METODOLOGIA ..................................................................................................................... 9

3.1.1. Ensaio de trao............................................................................................................. 10

3.1.2. Ensaio de vibrao ......................................................................................................... 10

4. RESULTADOS ..................................................................................................................... 12

4.1. Ensaio de vibrao ............................................................................................................ 12

4.2. Ensaio de Trao .............................................................................................................. 13

4.3. Tenses Suportadas na Viga ............................................................................................ 14

4.4. Verificao ........................................................................................................................ 14

5. CONCLUSO....................................................................................................................... 15

REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS ......................................................................................... 15

APNDICE I DADOS EXPERIMENTAIS ............................................................................... 16

APNDICE II DESENVOLVIMENTO DO MTODO DE STENDER ...................................... 16

APNDICE III - DETALHES DA LONGARINA ......................................................................... 18

APNDICE IV VERIFICAO DOS ESFOROS AO LONGO DO EIXO DA LONGARINA .. 20

1

1. INTRODUO

O setor de aviao requer muita segurana e confiabilidade em seus produtos. Para tanto, necessrio que seus componentes sejam testados e aprovados. Porm, um prottipo pode ter alto preo, j que so construdos em tamanho real e em materiais mais nobres que os comuns. Tais materiais podem ser ligas especiais, ligas de ao, ligas de alumnio e materiais compsitos. Dentre estes, os mais utilizados, quando se busca leveza e alto desempenho, so os materiais compsitos que devido flexibilidade quanto a sua fabricao, podem-se obter propriedades mecnicas distintas de acordo com o projeto [Middleton,1990], esse tipo de material ideal onde as relaes alta resistncia por peso e alta rigidez por peso so requeridas [Niu, 1988].

Compsito um material estrutural que consiste de dois ou mais constituintes combinados macroscopicamente que no so solveis entre si. Um dos constituintes chamado reforo, e o outro em que este est impregnado chamado matriz. O material da fase reforo normalmente encontra-se na forma de fibras, partculas ou flocos. A fase matriz composta geralmente de um material contnuo [Kaw, 2006].

Figura 1.1 - Asa do A380, construda em materiais compsitos e com ligas de alumnio (cortesia da Airbus S. A. S).

Ao se projetar uma estrutura em material compsito, possvel posicionar e orientar o reforo em uma quantidade suficiente para resistir s cargas previstas, conforme Niu, 1988. Estas qualidades fazem com que os materiais mais convencionais - tais como ligas metlicas, e, especialmente, as ligas de alumnio de qualidade aeronuticas - estejam gradativamente sendo substitudos por compsitos devido reduo de peso que estes materiais propiciam. A substituio s no possvel em larga escala devido aos altos custos dos compsitos em contra partida aos metais. Diamantis e Soutis, 2005 citam que o uso dos materiais compsitos vem aumentando em estruturas primrias de avies (B787, Airbus A380 -Figura 1.1-, F35, Typhoon), por causa da resistncia superior frente aos materiais metlicos.

O objetivo desse trabalho testar uma longarina construda totalmente em material compsito de avio modelo Sukhoi-26, retratado na Figura 1.2, que junto com sua

2

famlia de avies acrobticos, desde 1996, surgiu com supremacia para ser usados em treinamento, em competies de acrobacias e shows de exibio, afirmou seu fabricante. Este avio pode chegar a aceleraes de 12G quando submetidos a manobras intensas as quais geram cargas que devem ser suportadas pela longarina.

Figura 1.2 Modelo Sukhoi-26 em vo (www.sukhoi.org)

O motivo pelo qual este estudo conduzido o interesse em reformar um avio avariado, processo no qual a longarina uma pea-chave. 2. FUNDAMENTAO TERICA

2.1. Solicitaes Mecnicas em Aeronaves

Carregamentos em aeronaves so definidos por Niu, 1988, como foras e carregamentos aplicados aos componentes estruturais de avies para estabilizar o nvel de resistncia do avio como um todo. Essas foras podem ser causadas pela presso do ar, por foras de inrcia ou reaes com o solo durante a aterrissagem. A determinao de carregamentos de projeto envolve o estudo da presso do ar e das foras de inrcia durante certas manobras prescritas. Sendo o objetivo primordial de um avio ter um nvel satisfatrio de resistncia, o meio pelo qual esse resultado obtido , s vezes, sem importncia, contudo com o advento de avies mais velozes, a necessidade de anlises racionais est se tornando mais importante. A quantidade de anlises usadas na determinao de carregamentos depende do tamanho, da complexidade, do conhecimento e de dados disposio. A maioria das foras que determinam os carregamentos de projetos so as foras resultantes do escoamento de ar pelas superfcies de avies, as mesmas foras que permitem voar e o controle durante o vo.

A Federal Aviation Regulation 23 (FAR23) a lei que regula a aviao nos Estado Unidos da Amrica, onde se determinam coeficientes de segurana, limitaes de vo, tipos de aeronaves entre outros fatores. Na questo estrutural, a FAR23, 2012, determina um fator de segurana de 1,5, a menos que de outra forma seja providenciado, por exemplo, uma simulao mais completa. J para avies acrobticos, ela determina que as cargas de vo

3

sejam assimtricas, e, nestas condies, determina que, na asa mais solicitada, o carregamento seja 100% da massa do avio multiplicado pela acelerao da manobra.

2.2. Materiais Compsitos

Como j foi mencionado na Sesso 1, os materiais compsitos so formados por

um reforo e uma matriz, porm eles podem ser formados adicionalmente por ncleos, que so materiais normalmente muito leves, formando assim as estruturas sanduche. Os materiais mais usados para se produzir estruturas sanduche so fibras de vidro, carbono ou aramidas, sejam em forma de manta ou tecido e os ncleos estruturais, normalmente uma madeira balsa ou espumas sintticas. Estes componentes so unidos durante a cura da resina ou colados com auxlio de adesivos, conforme Sampert, 2011. Ser visto, a seguir, os constituintes dos materiais compsitos, como eles so produzidos, como caracterizar mecanicamente as estruturas e os mecanismos de falhas.

2.2.1. Matriz

O material da matriz envolve o reforo fibroso para transferir cargas para e entre as fibras e para proteg-las de danos, sejam mecnicos ou ambientais. Quatro tipos de matrizes podem ser utilizados para reforos fibrosos: resinas termorrgidas, polmeros termoplsticos, carbono e metais. As resinas termorrgidas se tornam duras e no fundveis quando submetidas a curas com um endurecedor e em alguns casos envolve algum tipo de aquecimento. Existem seis tipos de resinas termorrgidas sendo utilizadas com reforos de alto desempenho, a mais amplamente utilizada a resina epxi. Isso se deve porque ela possui uma combinao de caractersticas de padro alto, e a custos razoveis, que so: ampla escolha de faixa de viscosidade, variedade de processos de cura, baixa retrao, boas propriedades mecnicas, boa resistncia qumica, boa adeso s fibras do reforo, estabilidade trmica frente a uma ampla faixa de temperatura e boa resistncia umidade. Os outros tipos so polister, estervinlicas, fenlicas, poliimidas e bismaledas, as quais no so o escopo deste trabalho

2.2.2. Reforo

Uma ampla variedade de materiais em forma de fibra pode ser usada para fazer plsticos, metais e cermicos mais fortes, mais rgidos e mais tenazes. A justificativa de usar materiais fibrosos justamente sua geometria, sabido que a resistncia de um material diminui conforme aumentam a quantidade e o tamanho das trincas e que, quando se diminui o dimetro das fibras, a probabilidade de ocorrer falhas diminui, portanto sua resistncia aumenta conforme pode ser visto na Figura 2.1.

4

Figura 2.1 Resistncia da fibra como funo do seu dimetro.(Lamotte, E. De, and Perry, A. J., Fibre Sci. Technol., 3, 159, 1970. apud Kaw, 2006)

Os reforos mais usados na aviao so fibras aramidas, de boro, de carbono e de vidro, as quais so fabricadas em feixes de finos filamentos, exceto as fibras de boro que so fabricadas em um nico filamento de dimetro grosso, mesmo assim, todas podem ser convertidas em fitas unidirecionais, tecidos tramados ou costurados, carretis, mantas ou picados em pequenos comprimentos.

Tabela 2.1 - Propriedades de fibras comerciais.

Tipo de fibra Modelo Densidade (kg/m)

Mdulo de Young (GPa)

Tenso de ruptura (MPa)

Aramida Kevlar 49 1440 112 3000

Vidro Flitestrand S 2450 88 4826-5081

Carbono T300 1760 230 3530

Os reforos contribuem para o desempenho mecnico do compsito das quatro maneiras seguintes:

Comprimento: as fibras podem ser curtas ou longas. Contnuas e longas so mais fceis de orientar e processar, tambm provm resistncia ao impacto, pequena retrao, bom acabamento superficial e estabilidade dimensional. Enquanto fibras curtas so dificilmente orientveis, contudo tem menor custo, apresentam fcil manuseio e possuem menos falhas, portanto garantem maior resistncia.

Orientao: fibras orientadas em uma direo do alta rigidez e alta resistncia nesta direo. Se as fibras estiverem orientadas em vrias direes, o compsito apresentar resistncia e rigidez nestas vrias direes. Contudo, se o mesmo volume de fibras por volume do compsito for utilizado nos dois casos, o compsito multidirecional no alcanar as propriedades do tecido unidirecional.

Formato: a forma mais comum de fibras a circular, porque a manufatura mais fcil. Porm fibras com perfis hexagonais e quadrados existem, mas suas vantagens de alta

1

1,5

2

2,5

3

5 7,5 10 12,5 15

Resis

tn

cia

da f

ibra

(G

Pa)

Diametro da fibra (m)

5

resistncia e maior capacidade de empacotamento no equivalem sua maior dificuldade de processamento.

Material: o material das fibras influencia diretamente o desempenho mecnico do compsito. O que se espera das fibras que elas tenham alto mdulo de elasticidade e alta resistncia. Alcanar este patamar a chave das fibras de vidro, de carbono e aramidas para dominar o mercado de fibras.

2.2.3. Fibras de Carbono

As fibras de carbono so produzidas comercialmente a partir de dois

precursores, o PAN (poliacrilonitrina) e piche (proveniente de petrleo ou de carvo). A converso do PAN para fibras de carbono dado em dois ou trs estgios,

dependendo do grau (grade) da fibra desejado. Para produzir grades de Mdulos de Young elevados um terceiro estgio de aquecimento em argnio deve ser feito em temperatura entre 2000 e 3000 graus Celsius. Neste trabalho, usou-se este tipo de fibra por questo de disponibilidade.

Piche proveniente de petrleo ou carvo o segundo mais importante precursor das fibras de carbono. esperado que um material que est disponvel por um preo mais baixo pudesse reduzir os preos de produo das fibras consideravelmente. Embora, o preo de limpar e converter o piche em uma forma adequada para a produo de fibras onera a matria prima de certa forma que uma fibra produzida a partir do PAN ou do piche se equivalem. No entanto, fibras baseadas no piche podem ter diferentes propriedades, elas podem ter maiores Mdulos de Young e maiores condutividades trmicas.

2.2.4. Ncleo

A deflexo de uma viga uniforme sob um dado carregamento depende, geralmente, da sua geometria e do Mdulo de Elasticidade do material, e aumenta proporcionalmente com o comprimento na terceira potncia e diminui proporcionalmente com a altura, tambm, na terceira potncia. Ento, a maneira mais fcil de fazer a viga mais rgida aumentando sua altura. A deflexo pode ser diminuda pela metade, se a altura for aumentada em 25%. Onde o peso crtico, como em uma aeronave, prefervel usar construo em materiais sanduche, onde superfcies mais externas, as quais suportam as maiores tenses de trao e de compresso ocorrem, so separadas por um ncleo muito mais leve. Nos componentes aeronuticos, os ncleos mais comuns so honeycombs, espumas polimricas e resinas carregadas com microesferas.

2.2.4.1. Ncleos Polimricos

Tabela 2.2 - Tipos de ncleos comerciais.

Ncleo/ Modelo

Densidade (kg/m

3)

Resistncia a compresso

(MPa)

Mdulo de compresso

(MPa)

Resistncia ao cisalhamento

(MPa)

Mdulo de cisalhamento

(Mpa)

Espuma de PVC/Divinicell H60

60 0,90 70 0,56 15

Honeycomb Nomex/ PN1-1/8-4.0

64 3,38 - 1,00 31

Honeycomb Alumnio/ Liga 3003

69 3,40 - 1,20 -

As espumas so produzidas com poros fechados ou abertos, e so

disponibilizados como chapas rgidas ou em lquido para ser injetado em cavidades. Muitos polmeros podem ser usados para produzir espumas, mas em componentes estruturais o material mais usado o PVC. Geralmente a resistncia compresso o critrio mais

6

importante da escolha de um ncleo, mas a fragilidade outro fator que deve ser levado em conta. As propriedades de alguns ncleos podem ser vistas na Tabela 2.2.

2.2.5. Mtodos Construtivos

O rpido crescimento da utilizao de compsitos avanados pode ser atribudo s suas propriedades, as quais atingiram alto desempenho e alto custo-benefcio na aplicao aeroespacial, onde o aproveitamento mximo das propriedades dos materiais pode ser alcanado, Middleton, 1990. A qualidade de um compsito que est atrelado aos mtodos de fabricao o contedo de vazios, que a cada 1% de frao volumtrica de vazios geralmente acarreta em um decrscimo de 2 a 10% nas propriedades mecnicas segundo Kaw, 2006. Outro fator determinante nas propriedades que depende dos processos de fabricao a frao volumtrica de fibras.

Dentre os processos mais comuns est a moldagem a vcuo que um melhoramento da moldagem manual em molde aberto, podendo-se obter fraes volumtricas de fibras de at 50% e fraes volumtricas de vazios inferiores a 5%, conforme Levi e Pardini, 2006. Existe a moldagem com tecido pr-impregnados, conhecidos como prepegs, e geralmente so curados em um forno auto-clave, processo que consome muita energia e requer muitos equipamentos, j que o compsito deve ser submetido a um ciclo de temperatura e presso para alcanar at cerca de 75% [Levy e Pardini, 2006], de frao volumtrica de fibras.

Existem os processos de laminao contnua, como o filament winding, tecnologia utilizada para fabricar componente geralmente axissimtricos, por exemplo, um nariz de avio. Dentre estes est tambm a pultruso, que se caracteriza por formar componente de seo contnua, onde fios de reforo so puxados atravs de uma matriz.

2.2.6. Caracterizao Mecnica

A anlise mecnica de materiais compsitos diferente -de metais, por exemplo- devido sua composio de dois ou mais materiais. A anlise comea por achar as propriedades de uma camada a partir das propriedades de seus constituintes. As propriedades incluem rigidez, resistncia e coeficientes de expanso trmica e de umidade. considerado que a camada seja homognea, esse estudo chamado micromecnica de uma camada. O segundo passo determinar as relaes constitutivas e os critrios de falha de uma camada, chamado macromecnica de uma camada. Como uma estrutura em material compsito geralmente um laminado de vrias camadas, sabendo a macromecnica de uma camada, possvel desenvolver a macromecnica do laminado. A falha do laminado baseada nas tenses e nos critrios de falha para cada camada. Esse conhecimento permite o desenvolvimento das estruturas em materiais compsitos.

2.2.6.1. Anlise Micromecnica de uma Camada

Podem-se determinar as propriedades mecnicas de uma camada de material compsito experimentalmente, porm muito caro e demanda tempo, ento necessrio desenvolver modelos analticos para achar essas propriedades. Assim, podem-se determinar as propriedades mecnicas a partir de uma ou duas propriedades obtidas experimentalmente. As relaes entre esses parmetros baseiam-se na rigidez, nas resistncias, na frao volumtrica de fibras, entre outros. Para isso necessrio supor que a camada homognea, ou seja, que ela possui todas as propriedades iguais em todos os pontos da camada. Para determinar teoricamente atravs de frmulas necessrio entender o conceito de frao volumtrica de fibras fV e frao volumtrica da matriz mV , que so definidas pelas seguintes

equaes:

7

,

c

f

fv

vV =

(2.1)

e

,

c

m

m

v

vV =

(2.2)

onde cv o volume do compsito, fv o volume de fibras e mv o volume da matriz.

Lembrando que a soma das fraes volumtricas igual a um, portanto ,cmf vvv =+

(2.3)

e para um compsito unidirecional, levando-se em conta um elemento de volume representativo (EVR) que consiste na fibra cercada pela matriz, tem-se:

.1 fm VV = (2.4)

A equao (2.4) e as seguintes suposies: A aderncia perfeita entre as fibras e a matriz. O Mdulo de Young, os dimetros e os espaos entre as fibras so uniformes. As fibras so contnuas e alinhadas. As fibras e a matriz seguem a Lei de Hooke. As fibras possuem resistncia uniforme. O compsito no possui vazios.

permitem que se possa dizer que, quando o EVR est sujeito a um carregamento na mesma direo do reforo, as deformaes do compsito

c , das fibras f e da matriz m so iguais e

as tenses suportadas nas fibras e na matriz so proporcionais s suas respectivas fraes volumtricas, se relacionando da seguinte forma:

,mmffc VV += (2.5)

sendo c

a tenso suportada pelo compsito e lembrando que a tenso igual ao Mdulo de

Young multiplicado pela deformao, a equao (2.5) fica: .mmmfffcc EVEVE +=

(2.6)

Lembrando que c = f = m , a equao (2.6) fica:

.mmffc EVEVE += (2.7)

Portanto, se os Mdulos de Elasticidade do compsito, das fibras e da matriz forem conhecidos, possvel determinar a frao volumtrica de fibras juntando as equaes (2.4) e (2.7), chegando seguinte equao:

.

mf

mcf

EE

EEV

=

(2.8)

De posse do fV , possvel prever a tenso de ruptura rupc )( do compsito, caso as curvas

tenso-deformao da fibra e da matriz sejam conhecidas, para isso se assume que: As fibras e a matriz so isotrpicas, homogneas e elsticas lineares. Individualmente a deformao de ruptura rupm )( da matriz maior que a deformao

de ruptura rupf )( das fibras. Desta maneira, considerando-se que a fibra rompe

primeiro no material compsito. E, sabendo que

,)(

)(f

rupf

rupfE

=

(2.9)

e

8

,)(

)(m

rupm

rupm

E

=

(2.10)

onde as tenses rupf )( e rupm )( so tenses de ruptura das fibras e da matriz

respectivamente. Porque as fibras suportam a maioria do carregamento em compsitos de matriz

polimrica, assume-se que quando as fibras falham na deformao rupf )( , o compsito inteiro

falha, portanto a tenso de ruptura do compsito, ilustrada na Figura 2.2, definida pela seguinte equao:

).1()()()( fmrupffrupfrupc VEV += (2.11)

Figura 2.2 Curva tenso-deformao para um compsito unidirecional carbono/epxi( fV

=0,42) sob trao ao longo do reforo.

2.3. Mtodo de Stender

A distribuio das foras de sustentao na asa de uma aeronave pode ser simplificada quando houver a dificuldade de sua determinao. Como o escopo deste trabalho no determinar o perfil aerodinmico da distribuio de presses ao longo da asa, ser utilizado o mtodo de Stender para poder se focar apenas em clculos estruturais.

O Mtodo de Stender supe que a distribuio das foras de sustentao ao longo da envergadura de um avio proporcional s reas de uma asa imaginria, na qual suas cordas so a mdia geomtrica das cordas reais e das cordas de uma asa elptica de mesma rea e envergadura. A comparao geomtrica entre as asas pode ser observada na Figura 2.3.

9

Figura 2.3 Comparao entre as asas usadas para definir os carregamentos.

Portanto as cordas de Stender so:

egS CCC .= (2.12)

onde S

C denota a corda da asa de Stender, g

C a corda da asa real e e

C a corda da asa

elptica. 3. METODOLOGIA

A metodologia do presente trabalho visa determinar as propriedades mecnicas do material utilizado na construo da estrutura, alimentando modelos matemticos conhecidos para ento verificar se a estrutura comporta as cargas previstas em projeto. Um fluxograma das etapas previstas para desenvolver o trabalho pode ser visto naFigura 3.1.

Figura 3.1 - Fluxograma das etapas do estudo.

3.1. Determinao das propriedades mecnicas

As propriedades mecnicas foram definidas a partir de dois ensaios mecnicos. Um deles utilizando a norma ASTM D3039/D3039M 08 que determina a tenso de ruptura e o coeficiente de Poisson, j o outro - que utiliza diversos princpios da mecnica estrutural, da

10

dinmica de vibraes e da anlise micromecnica de laminados - determina o Mdulo de Young e a frao volumtrica do reforo e da matriz.

3.1.1. Ensaio de trao

O ensaio normatizado recomendado para trao em materiais compsitos tipo fibra-matriz o ASTM D3039/D3039M 08. Foram preparados quatro corpos de prova com dimenses aproximadas de 250mm de comprimento, 15mm de largura e espessura de 1,7mm, ainda so inseridos espessamentos (pads) nas extremidades por recomendao da norma, conforme Figura 3.2, eles servem para evitar que o corpo de prova se rompa na garra do equipamento de ensaio. Em dois corpos de prova foram instalados dois extensmetros de resistncia eltrica (strain gages), um na longitudinal e outro na transversal. Esforos trativos foram aplicados na taxa de 1mm/min. Os resultados dos testes indicam a tenso de ruptura do compsito rupc )( , os Mdulos de elasticidade longitudinal e transversal, o coeficiente de

Poisson e os modos de falha.

Figura 3.2 Corpo de prova padro.

3.1.2. Ensaio de vibrao

possvel determinar o Mdulo de elasticidade de um material se forem conhecidos suas freqncias naturais de vibrao. Para tanto, recorre-se teoria de vigas de Euler-Bernoulli, cuja equao para vigas, conforme Figura 3.3, em vibrao livre , segundo Tauchert, 1974:

,0),(),(2

2

4

4

=

+

tx

t

wAtx

x

wEI

(3.1)

onde E o mdulo de elasticidade, I o momento de inrcia, a densidade, A a rea e

),( txw o deslocamento da viga na direo y ao longo do comprimento e do tempo referentes viga.

Figura 3.3 Viga em balano submetida vibrao livre.

11

Supondo que a resposta peridica, busca-se uma soluo da equao (3.1) do tipo:

),sin()(),( += txWtxw (3.2) que substituindo (3.2) em (3.1), fica:

,04

4

4

=

W

x

W

(3.3)

sendo

.

2

A

EI

n

=

(3.4)

A soluo geral da equao (3.3) ,sincossinhcosh)(

4321xCxCxCxCxW +++= (3.5)

onde 1

C , 2

C , 3

C e 4

C so constantes, as quais podem ser encontradas utilizando as

seguintes condies de contorno para vigas engastadas, segundo Rao, 2011, so ,0)0( =W (3.6)

,0)0( =

x

W

(3.7)

,0)(2

2

=

L

x

W

(3.8)

.0)(3

3

=

L

x

W

(3.9)

Substituindo as condies de contorno na equao (3.5), tem se: ,0

31=+CC (3.10)

,042=+ CC (3.11)

,0sincossinhcosh2

4

2

3

2

2

2

1=+ LCLCLCLC (3.12)

.0cossincoshsinh3

4

3

3

3

2

3

1=++ LCLCLCLC (3.13)

Para a soluo no trivial, o determinante dos coeficientes 1

C , 2

C , 3

C e 4

C deve ser zero, a

verificao desse determinante leva a equao: 01coscosh =+LL (3.14)

que por sua vez, possui nmero infinitos de solues, ento para uma tcnica de tentativa e erro, as trs primeiras razes so

,875104,1

1

L= ,

694091,42

L= .

854757,73

L=

(3.15)

Onde os n esto relacionados com a n-sima freqncia natural associada viga. Para obter

o Mdulo de Young, basta utilizar a equao (3.4) na forma

.

2

2

I

AE

n

=

(3.16)

Utilizando um corpo de prova retangular, facilmente se obtm as propriedades geomtricas da viga. A densidade obtida medindo a massa em uma balana semi-analtica e dividindo pelo volume do corpo de prova. As frequncias naturais foram obtidas com o seguinte experimento, trs corpos de prova foram engastados em um apoio conforme Figura 3.4, um aparelho laser foi usado para medir os deslocamentos aps uma excitao, um programa foi utilizado para coletar os dados de deslocamentos e atravs de uma FFT, obter os dados em funo das freqncias para alimentar a equao (3.16).

12

Figura 3.4 Esquema de montagem para obter as frequncias naturais dos corpos de prova.

Dos trs corpos de prova, dois so feitos do mesmo material e do mesmo modo que a longarina do avio, ou seja, de reforo de fibras de carbono unidirecional T300 e resina epxi LY 5052, o outro corpo de prova feito apenas desta resina. Assim, possvel obter a frao volumtrica de fibras do compsito utilizando a equao (2.8).

4. RESULTADOS

Diversos experimentos foram desenvolvidos ao longo desse estudo que permitiram descobrir propriedades importantes do material no qual foi construdo a longarina, primeiramente ser apresentado o resultado desses experimentos, depois ser apresentado o desenvolvimento da verificao estrutural da longarina.

4.1. Ensaio de vibrao

Foram usados trs corpos de prova para realizao do ensaio de vibrao, dois feitos em material compsito e um s de resina. Eles possuem seo retangular e suas dimenses foram medidas com um paqumetro e esto descritas na Tabela AI.1. A Tabela 4.1 mostra o resultado deste experimento, a seguir ela mostra o clculo do Mdulo de Young e da frao volumtrica de fibras Vf(1) que foram obtidos atravs das equaes (3.16) e (2.8) respectivamente. Pela regra das misturas representada pela equao (2.5), possvel estimar a tenso admissvel de ruptura do compsito

rupc)( = 1497,45MPa. A regra das misturas

indica uma frao volumtrica de fibras Vf(2) de 0,53, a diferena, quando comparada com a medio, porque a regra das misturas no leva em conta a frao e vazios.

13

Tabela 4.1 - Resultado experimental e propriedades obtidas.

Experimental Calculado

Freq. Naturais

(Hz) Densidades (kg/m)

E1 (GPa)

E2 (GPa)

Vf(1) Vf(2) (MPa)

1 2

Compsito 1

12,8 77,6 1450 100,17 93,74 0,4273 0,53 1531,9

Compsito 2

15 89,8 1450 97,53 89,00 0,4175 0,53 1497,5

Resina 12,4 72,6 1130 3,28 2,86 -

-

4.2. Ensaio de Trao

Com o ensaio de trao, pode-se determinar qual a resistncia trao rup

T)(

1

do compsito. Como pode ser visto na Tabela 4.2. Os mecanismos de falha ocorreram de forma semelhante em todos os corpos de

prova, os quais foram delaminao nas bordas, descolamento longitudinal e sbito na ruptura e se distriburam de forma generalizada no corpo de prova. Na Figura 4.1 a), pode-se ver como a fora se desenvolve com o deslocamento, a parte que pode ser reparada no linear ocorre junto com pequenas delaminaes, o corpo de prova acaba por romper de forma frgil e sbita, conforme visvel na Figura 4.1 b).

Tabela 4.2 Dados obtidos atravs de ensaio de trao.

CP2 CP3 CP4 CP5

rea(mm2) 28,94 27,96 30,31 30,13

Fora(N) 33840,611 33840,611 23126,345 33090,790 Mdia Desvio padro

Resistncia a ruptura (MPa)

1168,977 1210,099 762,760 1097,926 1059,94 306,941

J os dois corpos de prova em que foram instalados os strain gages apresentaram divergncias quanto seus valores de coeficiente de Poisson e no linearidades nas curvas. O CP4 variou de 0,28 a 0,32. No foi possvel traar curva de tenso por deformao, a qual bem comum em engenharia, porque os equipamentos que coletavam os dados no estavam sincronizados. No entanto, foi possvel, a partir das curvas de tenso pelo tempo e deformao pelo tempo, identificar as partes lineares das curvas e obter um Mdulo de elasticidade que variaram de 100 a 108GPa. Pode-se notar a diferena entre os Mdulos de Elasticidade obtidos de formas diferentes na Tabela 4.3

Tabela 4.3 Comparao entre Mdulos de Elasticidade obtidos de formas diferentes.

Regra das misturas

Ensaio de vibrao (Compsito 1)

Ensaio de vibrao (Compsito 2)

Ensaio de trao (CP4)

Ensaio de trao (CP5)

E (GPa) 98 100 97 100 108

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Figura 4.1 Grfico fora por deslocamento a) do corpo de prova 2 rompido b).

4.3. Tenses Suportadas na Viga O prximo passo foi calcular as tenses que o carregamento das cargas de

sustentao supostas pelo Mtodo de Stender, descrito no APNDICE II, gera na longarina, a tenso normal

1 gerada pelos momentos fletores M nos flanges das longarinas so dadas

pela equao:

,1

I

My=

(4.1)

Enquanto, em um modelo simplificado, a tenso cisalhante 12 considerada constante, onde

quem resiste a rea da alma A

A , dada por:

.

12

AA

V=

(4.2)

Levando-se em conta um momento fletor com coeficiente de segurana 1,5 na raiz da longarina M=173kNm, uma distncia y=157mm do eixo neutro at a fibra mais solicitada e um momento de inrcia I=36979733mm4, obtm-se uma tenso

1 =734MPa. Para a tenso

cisalhante tem-se uma fora cortante V=121860N e uma rea da alma, responsvel por suportar os esforos cortantes,

AA =1176mm2, gerando tenses

12 =103MPa.

4.4. Verificao

Nos materiais metlicos, normalmente se utiliza o critrio de falha de Von Mises

para materiais isotrpicos baseado na energia de distoro no escoamento. A energia de distoro uma parte do total da energia de deformao em um corpo, a qual consiste de duas partes, uma devido mudana do volume que chamada energia de dilatao, e outra devido mudana de forma que chamada de energia de distoro. Assume-se que a falha em materiais acontece somente quando a energia de distoro maior que a energia de dilatao de um material. Hill adotou o critrio de Von Mises para materiais anisotrpicos, ento Tsai adaptou para uma lamina unidirecional. O critrio de Tsai-Hill dado pela equao:

a) b)

15

.1)()()()(

2

12

12

2

2

2

2

2

1

21

2

1

1