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INVESTIGACION DE OPERACIONESParcial final

Según el siguiente texto, lea cuidadosamente y responda las preguntas 1y 2.

“La investigación de operaciones aspira a determinar el mejor curso de acción (óptimo) de un problema de decisión con la restricción de recursos limitados. El término investigación de operaciones muy a menudo está asociado casi en exclusiva con la aplicación de técnicas matemáticas para representar por medio de un modelo y analizar problemas de decisión. Aunque las matemáticas y los modelos matemáticos representan una piedra angular de la Investigación de operaciones, la labor consiste más en resolver un problema que en construir y resolver modelos matemáticos. Específicamente, los problemas de decisión suelen incluir importantes factores intangibles que no se pueden traducir directamente en términos del modelo matemático. El principal entre estos factores es la presencia del elemento humano en casi todos y cada uno de los entornos de decisiones. En realidad, se han reportado situaciones de decisión donde el efecto de la conducta humana ha ejercido tanta influencia en el problema de decisión, que la solución obtenida a partir del modelo matemático se considera impráctica”.(INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES, Taja, editorial Alfaomega.

1. En el texto se dice que la investigación de operaciones trabaja:

i. Problemas matemáticos

ii. Modelos algebraicos

iii. Ecuaciones intangibles

iv. Recursos limitados

2. Las matemáticas y los modelos matemáticos en la investigación de operaciones su labor es:

i. Construir y resolver modelos matemáticos

ii. Resolver factores intangibles

iii. Resolver un problema

iv. Determinar variables

Lea cuidadosamente, el texto siguiente y resuelva las preguntas 3,4y 5, con base en el texto.

“MODELOS DE PROGRAMACION LINEAL: Realizar modelos matemáticos de problemas de la vida real es un arte y necesita de bastante habilidad, la cual se logra poco a poco mediante el análisis de muchos problemas, dedicación y sobre todo paciencia. Cuando queremos utilizar modelos de programación lineal en la ciencia de la administración, hay mayor dificultad en el proceso de planteamiento, que en los demás relacionados con el área.

Después de plantear en forma apropiada el problema, se utiliza un programa de computador para obtener una solución al problema ya que los métodos vistos hasta el momento resultan inoperantes, cuando el problema tiene un gran número de variables.

Para plantear un problema de programación lineal es necesario identificar los siguientes elementos:


i. Las variables de decisión de un problema; Es fundamental dar una definición precisa de cada una de las variables de decisión que intervienen en el modelo, ya que el planteamiento del problema depende de éstas.

ii. La función Objetivo: Es la función lineal que se plantea en términos de las variables de decisión y en muchos casos corresponde a la función de utilidad, ingreso, tiempo, etc. Cuyo objetivo es maximizar o minimizar según las condiciones del problema.

iii. Restricciones Lineales: Están definidas por ecuaciones o inecuaciones donde están relacionadas las variables de decisión y deben corresponder a todas las condiciones del problema.

iv. Restricciones de No Negatividad; Estas restricciones indican que las variables de decisión toman únicamente valores positivos o cero. .. (ALGEBRA LINEAL Y PROGRAMACIÓN LINEAL, FAJARDO Francisco, Ecoe Ediciones, pág. 310.)

3. En los modelos de programación lineal:

i. Lo más complejo es el planteamiento del problema

ii. Es un arte donde se requieren modelos administrativos

iii. La programación se consigue con gran esfuerzo personal

iv. Hay que analizar con paciencia y dedicación que modelo se va a usar

4. Cuál de los siguientes planteamientos es un ejemplo de una restricción:

a. X2 + 2Y = 14

b. 5X + 3Y ≤ 210

c. Maximizar Z = 3X + 2Y

d. Optimizar C = 2X + 5Y

5. Los problemas de programación lineal, se plantean situaciones reales, si los problemas se grafican en un plano cartesiano, tomando en cuenta la restricción de no negatividad, las coordenadas son:

i. En X positiva y Y negagiva

ii. En X negativa y Y negativa

iii. En X negativa y Y Positiva

iv. En X positiva y Y positiva


A continuación se presenta un problema, donde se busca que usted analice cuales son las variables de decisión del problema y cuales sus restricciones.

El alimento para un animal ha de ser una mezcla de dos productos alimenticios, cada unidad de las cuales contiene proteínas, grasas y carbohidratos en el número de gramos que se da en el cuadro siguiente:

Producto Alimenticio

I II

Proteínas 10 5

Grasas 0,1 0,5

Carbohidratos

10 30

Cada bolsa de mezcla resultante tiene que contener cuando menos 40 gramos de proteínas, 1.8 gramos de grasa y 120 gramos de carbohidratos.

6. Según el problema del alimento para animal, las variables de decisión del problema son:

i. X; Cantidad de proteínas en la mezcla final.

Y: Cantidad de Grasa en la mezcla final

Z: Cantidad de carbohidratos en la mezcla final.

ii. X= 40 gramos de proteína

Y=1.8 gramos de grasa

Z= 120 gramos de carbohidratos

iii. X: Producto Alimenticio I

Y: Producto Alimenticio II

iv. a y b son ciertas

7. Según el problema del alimento para animal, para plantear el requisito mínimo de proteína, grasas y carbohidratos para la mezcla final, en el producto alimenticio I y II será:

i. 10X + 5Y = 40

0,1X+ 0,9Y = 1,8

10X + 30Y = 120


ii. 10X + 5Y ≤ 40

0,1X+ 0,9Y ≤ 1,8

10X + 30Y ≤120

iii. 10X + 5Y ≥ 40

0,1X+ 0,9Y ≥ 1,8

10X + 30Y ≥120

iv. X, Y, ≥ 0

8. En el problema del alimento para un animal las restricciones hacen referencia a:

i. Los requerimientos máximos de los alimentos I y II

ii. La cantidad de Carbohidratos necesarios para el alimento I y II

iii. La cantidad de ingredientes mínima que debe contener el alimento I y II

iv. La cantidad de ingredientes máxima que debe contener el alimento I y II

9. A continuación usted puede observar una gráfica, donde figuran cinco rectas;

4/5 X + y = 40

X = 15

Y = 25

X = 0

Y= 0


Evalué la gráfica y responda cuál de las siguientes opciones corresponde a la o las restricciones corresponde al área B

a. Y ≤ 0

b. X ≥ 15

c. 4/5 X + y ≤ 40

d. b y c son ciertas

10. A continuación usted va a observar una grafica que corresponde a un ejercicio de programación lineal, el área factible es la que esta ubicada entre los puntos:


a. A, B, C, G, D, E, F

b. B, D, E, F, A

c. B, C, D, E,F

d. A, B, D,E

11. La investigación de operaciones se aplica a:i. Las empresas de telecomunicaciones

ii. A la resolución de problemas con el método inductivoiii. A la resolución de problemas interpersonales utilizando el método científicoiv. A la resolución de problemas en diferentes disciplinas para mejorar los objetivos

de la organización

12. La delimitación del problema, la modelación del mismo, la resolución del modelo matemático, son pasos que forman parte del:

i. Planteamiento de un problema ii. Aplicación del Algebra Lineal

iii. Simplificación matemáticaiv. Método Científico

13. Observe el siguiente sistema de ecuacionesX1 - 3X2 + X3 + 2X4 = 63 X1 - 8X2 + 4X3 + 4X4 = 15-2X1 + 8X2 + 3X3 - 11X4 = -21X1 + 2X2 - 3X3 + 3X4 = 83X1 - X2 + 5X3 - 2X4 = 8

Ahora por favor evalué dicho sistema teniendo en cuenta el número de ecuaciones y el número de variables y responda:

a. El sistema de ecuaciones de 5 x 4b. El sistema de ecuaciones de 4 x 4c. El sistema de ecuaciones de 4 x 5d. El sistema de ecuaciones de 5 x 5

14. Analice la siguiente situación


Una persona desea tomar leche y jugo de naranja para aumentar la capacidad de calcio y vitamina A. Una onza de leche contiene 41 miligramos calcio y 59 de vitaminas, y jugo de naranja contiene 5 miligramos de calcio y 75 de vitamina A. ¿Cuántas onzas de leche y de jugo de naranja debe tomar cada día para obtener exactamente 550 miligramos de calcio y 1300 microgramos (10-6 gramos) de vitamina A?Para plantear el problema como un sistema de ecuaciones, los valores de las variables que hay que hallar son:

a. X = La cantidad de calcio en un vaso de lecheY = Los requerimientos totales de leche y de jugo

b. X = Número de Onzas de LecheY = Número de onzas de jugo de naranja

c. X= cantidad de calcio en el vaso de lecheY = La cantidad de Vitamina A en el jugo de naranja

d. X = Los requerimientos de jugo de NaranjaY = Los requerimientos de Leche

15. Del problema anterior después de haber identificado las dos variables que intervienen en él, hay que usar la información para plantear el sistema de ecuaciones a desarrollar (por favor tenga en cuenta la siguiente tabla)

Leche Jugo de Naranja RequerimientosTotales

Calcio (mg) 41 5 550Vitamina A 59 75 1300

El sistema de ecuaciones será el siguiente:a. X + Y = 550

41X - 5Y =550

b. X + Y =1300X + Y =550


c. 41X + 75Y =55059X + 5Y =1300

d. 41X + 5Y =55059X + 75Y =1300

16. En plano cartesiano se cuenta con cuatro cuadrantes

En programación lineal, en el método grafico se trabaja en:

a. En el cuadrante I

b. En el cuadrante II

c. En el cuadrante III

d. En el cuadrante IV

17. El análisis gráfico es eficiente para enfrentar la resolución de modelos de programación lineal con dos variables donde los puntos factibles (si existen), cuentan con la restricción de no negatividad. Eso quiere decir:

i. La solución óptima si existe tiene coordenadas negativas

ii. La solución óptima si existe tiene coordenadas positivas

iii. La solución óptima si existe tiene coordenadas positivas y negativas


iv. La solución óptima si existe no tiene coordenadas

18. Recuerde que la recta vertical es una recta paralela al eje y o eje de las ordenadas

En la ecuación X = 5; corresponde a la una recta vertical que divide el plano en dos semiplanos, el conjunto de puntos que satisfacen la desigualdad X ≥ 5 corresponde a la gráfica:

i. A la región comprendida entre [5, - α]

ii. Los valores corresponden a una recta constante igual a 5

iii. A la región comprendida entre [5,α]


iv. Ninguna de las anteriores ya que no se puede representar X≥5

19. En las desigualdades lineales simultáneas con dos variables; Al resolverlas se debe tener presente la intersección de los conjuntos solución de un sistema de dos o más desigualdades. Esto puede lograrse, graficando las regiones correspondientes a las desigualdades y observando la intersección de sus gráficas. Si la intersección es vacía no hay soluciones simultáneas.

A continuación usted observará una gráfica donde se combinan las desigualdades; 2x+2y<4; x-y<0

Por favor observe cuidadosamente, tenga en cuenta que cada desigualdad que está en la parte superior de la gráfica es de un color diferente a la otra y responda por favor:

a. El conjunto solución esta sombreada de color azul.

b. El conjunto solución esta sombreada de color verde


c. El conjunto solución no está representada en la grafica

d. El conjunto solución esta sombreada con la combinación azul y verde

20. Si se propone desarrollar el siguiente ejercicio por el método gráfico

Maximizar: Z= 5X1 + 6X2

Restricciones

- X1 + X2≤ 80

- 3 X1 + 2X2≤ 220

- X1 + 3X2≤ 210

- X1, X2≥ 0

En la gráfica que se muestra a continuación se desarrolló el ejercicio, la solución factible se encuentra entre los puntos:

a. A, B, C, G, D, E,F

b. A, B, C, D, E

c. A, B, C, G ,D


d. A, B, D, E, F

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