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MATEMÁTICA FINANCEIRAJUROS SIMPLES1 – PROF. ELISSON DE ANDRADE

Fórmulas:VF =V P + J J = VP.i.n VF =V P (1+i.n)Considerar: um mês como sendo 30 dias; um ano como sendo 360 dias

1. Determinar quanto renderá um capital de R$60.000,00 aplicado a uma taxa de 24% ao ano, durante sete meses.

Resp: R$8.400,00

2. Um capital de R$28.000,00, aplicado durante oito meses, rendeu juros de R$11.200,00. Qual a taxa de juros

anual? Resp: 60% ao ano

3. Durante 155 dias um capital gerou um montante de R$64.200,00. Sendo a taxa de 4% ao mês, determine o valor

aplicado. Resp: R$53.204,42

4. Qual o valor dos juros contidos no montante de R$100.000,00, resultante da aplicação de certo capital à taxa de

42% ao ano, durante 13 meses? Resp: R$31.271,48

5. Qual o valor a ser pago, no final de cinco meses e dezoito dias, correspondente a um empréstimo de

R$125.000,00, sabendo-se que a taxa de juros é de 27% ao semestre? Resp: R$156.500,00

6. Em quantos dias um capital de R$800,00, aplicado à taxa de 0,1% ao dia, gera um montante de R$1.000,00?

Resp: 250 dias

7. Qual o valor do capital que, aplicado à taxa de 50,4% ao ano, durante dois anos e três meses, produz um

montante de R$600.000,00. Resp: R$281.162,14

8. Ao fim de quantos dias um capital de R$40.000,00 aplicado à taxa de 5% ao mês, produz R$18.600,00 de juros?

Resp: 279 dias

9. Um indivíduo obteve um empréstimo de R$10.000,00, para ser liquidado por R$14.675,00 no final de oito

meses e meio. Qual a taxa de juros anual cobrada nessa operação? Resp: 66% ao ano

10. Um capital emprestado gerou R$96.720,00 de juros. Sabendo que o prazo de aplicação foi de 13 meses e que a

taxa de juros foi de 6% ao mês, calcular o valor do montante. Resp: R$220.720,00

11. Determinar o capital necessário para produzir um montante de R$798.000,00 no final de um ano e meio,

aplicado a uma taxa de 15% ao trimestre. Resp: R$420.000,00

12. A aplicação de R$ 35.600,00 gerou um montante de R$58.028,00 no final de nove meses. Calcular a taxa anual.

Resp: 84% ao ano

13. Determinar o montante correspondente a uma aplicação de R$450.000,00 por 255 dias, à taxa de 5,6% ao mês.

Resp: R$664.200,000

14. Calcular o valor do capital, que aplicado a uma taxa de 6,2% ao mês, por 174 dias, produziu um montante de

R$543.840,00. Resp: R$400.000,00

15. Em quantos meses um capital aplicado à taxa de 48% ao ano dobra o seu valor? Resp: 25 meses

16. A que taxa de juros um capital aplicado durante 10 meses rende juros igual a ¼ (um quarto) de seu valor?

Resp: 2,5% ao mês

1 Esses exercícios podem ser encontrados no livro VIEIRA SOBRINHO, J.D. Matemática: Financeira, 7a. Ed. São Paulo: Atlas, 2000.

Capitalização Composta – PARTE I

1) Qual o valor a ser pago de um empréstimo de R$1.000,00, daqui a 6 meses, sendo a taxa de juros de

1,8% ao mês?

2) Depois de 5 anos, retirei da conta do meu banco o valor de R$6.500,00. Sabendo que ele ficou rendendo

a uma taxa de juros de 12% ao ano, qual foi o valor aplicado?

3) Passados 17 meses, paguei uma dívida no valor de R$4.000,00. Sendo que a taxa de juros do

empréstimo foi de 3,5% ao mês, qual foi o valor emprestado?

4) Victor colocou R$25.000,00 em uma aplicação de renda fixa. Depois de 15 meses resolveu retirar o

dinheiro. Sabendo que a taxa de juros foi de 0,75% ao mês, qual o valor do montante retirado?

5) Um investidor colocou R$55.000,00 em uma aplicação que rende 1,2% ao mês. Depois de quantos

meses ele terá R$67.364,55?

6) Maristela fez um empréstimo de R$6.000,00 e ao final de 12 meses, pagou R$7.609,45. Qual a taxa de

juros mensal dessa aplicação?

7) Quantos anos demora para um investimento no valor de R$10.000,00, a uma taxa de juros de 11,5% ao

ano, chegue ao montante de R$19.215,39?

8) A que taxa de juros mensal devo aplicar R$1.500,00, de modo que em 18 meses eu tenha o valor de

R$1.759,37?

9) A que taxa de juros mensal certa quantidade de dinheiro dobra de valor, depois de 30 meses?

10) Qual o valor que Victor emprestou de uma financeira, dado que a taxa de juros acordada foi de 2,2% ao

mês, a ser pago ao final de um ano no valor total de R$2.596,81?

RESPOSTAS 1) R$ 1.112,982) R$ 3.688,273) R$ 2.228,824) R$ 27.965,065) 17 meses6) 2% ao mês7) 6 anos8) 0,89% ao mês9) 2,34% ao mês10) R$2.000,00

Capitalização Composta – PARTE II

1 – Um capital é aplicado em regime de juros compostos a uma taxa mensal de 2% a.m. Depois de quantos

meses este capital estará duplicado? Resposta: 35 meses

2 – Um capital de $200.000,00 é aplicado a juros compostos de 10% ao ano. Calcule o montante após 4

anos. Resposta: $292.820,00

3 – Um certo capital é aplicado em regime de juros compostos à uma taxa anual de 12%. Depois de quanto

tempo este capital estará triplicado? Resposta: aproximadamente 9,7 anos ou aproximadamente 9 anos e

9 meses.

4 - Quanto terei daqui a 12 meses se aplicar $ 1.000,00 a 2,5% ao mês?

Resposta: $ 1.344,89

5 - Quanto se deveria aplicar hoje para se ter o direito de receber $ 10.000,00 daqui a 5 anos, a juros de

10% ao ano? Resposta: $ 6.209,21

6 - Calcular qual a taxa de juros anual devemos empregar o capital de $ 150.000,00 para que no final do

período de 6 anos, obtenhamos o montante de $ 251.565,00?

Resposta: 9% a.a.

7 - O capital de $ 37.500,00 é colocado no regime de capitalização composta à taxa de 9% ao trimestre. No

fim de um certo prazo, o montante atingiu $ 62.891,25. Calcular o número de meses.

Resposta: 18 meses

8 - Aplicando-se $ 1.000,00 por um prazo de dois anos a uma taxa de 5% ao semestre, qual será o montante

no fim do período? Resposta: $ 1.215,51

9 - Um capital de $ 2.000.000,00 é aplicado durante um ano e três meses à taxa de 2% a.m. Quais os juros

gerados no período? Resposta: $ 691.736,68

10 - Determinado capital aplicado a juros compostos, durante 12 meses, rende uma quantia de juros igual

ao valor aplicado. Qual a taxa mensal dessa aplicação? Resposta: 5,94% a.m.

11 - Calcule qual o montante que se obtém de uma aplicação de $1.000,00 à taxa de 10% a.a. durante 50

dias. Resposta: $ 1.013,32

Capitalização Composta – PARTE III

1. Uma pessoa empresta R$80.000,00 hoje para receber R$507.294,46 no final de dois anos. Calcular as

taxas mensal e anual desse empréstimo. Resp: 8% ao mês ou 151,82% ao ano

2. Sabendo-se que a taxa de juros trimestral cobrada por uma instituição financeira é de 12,486%,

determinar o prazo, em meses, que R$20.000,00 será resgatado por R$36.018,23. Resp: 15 meses

3. Quanto devo aplicar hoje, à taxa de 51,107% ao ano, para ter R$1.000,00 ao final de 19 meses?

Resp: R$520,15

4. Em quantos meses a aplicação de R$ 1.000,00 à taxa de 5 % ao ano gera um montante de R$1.045,73?

Resp: 11 meses

5. Uma empresa vai pagar um empréstimo de R$700.000,00, de uma só vez, ao final de dois anos. Sendo

a taxa de juros semestral igual a 25%, por qual valor o empréstimo será quitado? Resp:

R$1.708.984,38

6. Qual o valor de uma dívida contraída à taxa de 2,5 % ao mês se ela foi quitada por $ 28.000 depois de

um ano e meio? ( $17.952,64)

7. Em quantos dias uma aplicação de R$374.938,00, à taxa de 3,25% ao mês, gera um resgate de

R$500.000,00? Resp: 270 dias

8. Qual a taxa semestral obtida na aplicação de $ 250,00 se o valor resgatado foi $ 350,00 após 10 meses?

Resp: 22,37% a.s.

9. A aplicação de certo capital, à taxa de 69,588% ao ano, gerou um montante de R$820.000,00 no final

de 1 ano e 3 meses. Qual o valor dos juros recebidos no investimento? Resp: R$396.288,79

10. O que é mais vantagem: aplicar R$10.000,00 por 6 semestres a juros compostos de 3% ao mês, ou

aplicar esse mesmo valor, pelo mesmo prazo, a juros simples de 5% ao mês? Resp: juros

compostos

11. Qual o montante produzido pela aplicação de R$580,00, à taxa de 175% ao ano, pelo prazo de 213

dias? Resp: R$1.055,27

12. Qual o montante obtido a partir de uma aplicação de $ 15.000, à taxa de 3 % ao trimestre, por um ano?

E se alterarmos o prazo para 8 meses? (para um ano VF = $16.882,63; para 8 meses VF =

$16.230,19)

13. Qual o valor do capital que, aplicado à taxa de 18% ao trimestre, durante 181 dias, produz um

montante de R$5.000,00? Resp: R$3.584,32

14. Um capital de $ 47.000, aplicado por 7 meses, rende $ 10.804,07. Qual a taxa semestral obtida na

aplicação? Resp: 19,4% a.s.

15. A aplicação de R$400.000,00 proporcionou um resgate de R$610.461,56 no final de seis meses.

Determinar as taxas mensal e anual dessa aplicação. Resp: 7,3% ao mês e 132,91% ao ano

16. Certa aplicação rende 0,225% ao dia. Em quantos dias um investidor receberá o dobro de sua

aplicação? Resp: 308 dias

17. A aplicação de R$380.000,00 proporcionou um pagamento de juros de R$240.000,00 ao final de 208

dias. Determine as taxas diária, mensal e anual dessa aplicação. Resp: 0,24% ao dia; 7,32% ao

mês; 133,33% ao ano

18. Calcule o valor dos juros e do montante de uma aplicação de $ 20.000 feita a 4,5 % a.m. por 13 dias.

Resp: J = $385,14 e VF = $20.385,14

19. Quanto uma pessoa resgatará ao final de 93 dias se aplicar R$2.000,00 a uma taxa de 150% ao ano?

Resp: R$2.534,14

20. Qual o valor da dívida contraída à taxa de 1,5 % ao bimestre, se ela foi quitada por $ 78.300 depois de

um ano e três meses? Resp: 70.027,149

Desafio

21. Se um capital investido por 16 semestres, à taxa de 16 % ao ano, rende de juros exatamente R$

21.945,08, determine o valor inicial e o montante. Resp: P = R$9.631,73 e S = R$ 31.576,81

22. Qual o valor aplicado durante 12 meses ao recebermos um rendimento de $ 23.500, se a taxa é de

5,0625 % ao bimestre? Resp: R$68.137,89

Este exercício faremos em sala de aula

23. Um terreno está sendo oferecido por R$450.000,00 a vista ou R$150.000,00 de entrada e mais uma

parcela de R$350.000,00, no final de 6 meses. Sabendo que o custo de oportunidade do dinheiro é de

3,5% ao mês, qual seria a melhor opção para uma pessoa que estivesse disposta a comprar o terreno?

EQUIVALÊNCIA DE TAXAS

1. Qual a taxa anual equivalente a 5% ao semestre? Resp: 10,25%

2. Qual a taxa mensal equivalente a 20% ao ano? Resp: 1,53% a.m.

3. Qual a taxa anual equivalente a 0,5% ao mês? Resp: 6,17% a.a.

4. Qual a taxa mensal equivalente a 12,62% ao semestre? Resp: 2% a.m.

5. Qual a taxa mensal equivalente a 1% ao dia? Resp: 34,78%

6. Qual a taxa anual equivalente a 2% ao mês? Resp: 26,82%

7. Qual a taxa mensal equivalente a 60,103% ao ano? Resp: 4%

8. Qual a taxa anual equivalente a 0,19442% ao dia? Resp: 101,22%

9. Qual a taxa bimestral equivalente a 0,08% ao dia? Resp: 4,9%

10. Qual a taxa diária equivalente a 1% em um mês? Resp: 0,0331%

11. Qual a taxa trimestral equivalente a 47,746% em dois anos? Resp: 5%

12. Qual a taxa anual equivalente a 1% em uma quinzena? Resp: 26,97%

13. Qual a taxa anual equivalente a 2,5% ao bimestre? Resp: 15,96%

14. Qual a taxa semestral equivalente a 2,5% ao mês? Resp: 15,96%

15. Qual a taxa de 1,5 ano equivalente a 2,5% ao trimestre? Resp: 15,96%

16. Qual a taxa de 82 dias equivalente a 12% ao ano? Resp: 2,61%

17. Qual a taxa semestral equivalente a 24% em dois anos? Resp: 5,52%

18. Qual a taxa de um dia equivalente a 3,5% ao mês? Resp: 0,114%

19. Qual a taxa de 183 dias equivalente a 65% ao ano? Resp: 28,99%

20. Qual a taxa de 491 dias equivalente a 5% ao mês? Resp: 122,22%

21. Qual a taxa de 27 dias equivalente a 13% ao trimestre? Resp: 3,73%

22. Qual a taxa de 55 dias equivalente a 18,5% em 112 dias? Resp: 8,69%

23. Qual a taxa de 150 dias equivalente a 6% em 80 dias? Resp: 11,54%



Revisão para PROVA 1

1) Capitalização simples. Qual os juros de uma aplicação correspondentes a uma montante de

R$23.000,00, durante 3 anos, a uma taxa de juros de 0,07% ao dia?Resp: R$9.902,05

2) Uma pessoa quer aplicar R$15.000,00, durante 5 semestres e lhe dão duas alternativas: um regime de

capitalização simples com taxa de 2% ao mês ou um regime de capitalização composta a uma taxa de 1%

ao mês. Qual é a melhor alternativa?Resp: composta R$20.217; simples R$24.000,00

3) Por quantos meses se deve deixar R$5.000,00 aplicados para que renda R$1.025,06 de juros? Considere

a taxa de juros de 12,5% ao ano e capitalização composta.Resp: 19 meses

4) Joaquim colocou R$4.500,00 em um fundo de renda fixa. Deixou-o na aplicação durante 244 dias a uma

taxa de juros de 1,2% ao mês. Tirou o montante e aplicou de novo, mas agora a uma taxa de 1,25% ao mês,

deixando o dinheiro por 5 bimestres. Ao final de todo o período das duas aplicações, qual montante

Joaquim resgatou? Considere capitalização composta para ambas as contas.Resp: 5.614,33

5) Em regime de capitalização composta, qual das aplicações abaixo dá o melhor retorno? (DICA: coloque

todas as taxas em valores mensais)

a) 0,2% ao diab) 18% ao trimestrec) 97% em 333 diasd) 15,8% em 63 dias

Resp: letra d)

SÉRIE DE PAGAMENTOS

Fórmulas:

Para saber qual usar, basta verificar no exercício se o problema se refere a VF ou VP, e depois se são

termos antecipados ou vencidos.

VP VF

Antecipados VP=PMT (1+i)[ (1+i)n−1(1+i)n .i ] VF=PMT (1+i)[ (1+i)n−1

i ]

Vencidos VP=PMT .[(1+ i)n−1(1+i )n . i ] VF=PMT .[ (1+i)n−1

i ]

Diagramas de fluxo de caixa (IMPORTANTE)

VP VF

Antecipados

Vencidos

Obs: considerar um mês contendo 30 dias; e um ano contendo 360 dias.

SÉRIE DE PAGAMENTOS

Assunto: Série de Pagamentos com TERMOS VENCIDOS

PROBLEMAS ENVOLVENDO MONTANTE

1) Um investidor pretende possuir R$100.000,00 daqui a 5 anos. Para isso, pretende depositar mensalmente

certa quantia de dinheiro, mas não sabe quanto. Ajude este investidor a descobrir essa quantia, sabendo que

a taxa de juros disponível é de 26,973464% em dois anos.

2) Gloria investiu R$1.000,00 durante 10 anos, depositando esse dinheiro anualmente, com o que ganhava

de seu décimo terceiro. Passado esse tempo e sabendo que a taxa de juros anual obtida foi de 7% ao ano,

calcule o montante final.

3) Um indivíduo depositou R$500,00, mensalmente, durante 1,75 ano. Sabendo que conseguiu um

montante de R$ 13.958,91. Qual foi a taxa de juros mensal dessa aplicação?

4) Se quero juntar R$20.000,00, fazendo depósitos de R$420,385 mensais, em uma aplicação que rende

uma taxa de 9,2727% ao trimestre, quantos anos eu demoraria para conseguir meu objetivo?

5) Qual o montante, no final de 8 meses, referente a uma aplicação de R$1.000,00 por mês, à taxa de 3% ao

mês?

6) Quanto deverá ser aplicado a cada 2 meses, à uma taxa de 5% ao bimestre, durante 3 anos e meio, para

que se tenha um montante de R$175.000,00?

RESPOSTAS:

1) R$1.224,44

2) R$13.816,45

3) 2,75% a.m.

4) 2,5 anos

5) 8.892,34

6) R$4.900,00

Assunto: Série de Pagamentos com TERMOS VENCIDOS

PROBLEMAS ENVOLVENDO VALOR PRESENTE

1) Qual o preço à vista de uma televisão, paga em 10 parcelas mensais de R$140,00, à taxa de juros de

3,75% ao mês?

2) Em quantos anos, um empréstimo de R$12.489,53 é quitado em parcelas mensais de R$490,00, sendo a

taxa de juros de 2% ao mês?

3) Qual a taxa de juros semestral de um empréstimo de R$5.372,07, a ser pago em 15 parcelas bimestrais

de R$450,00?

4) Qual o valor das parcelas mensais necessário para quitar um empréstimo de R$10.000,00, com duração

igual a 2,25 anos e à taxa de 91,76261% em dois anos?

5) Parte do valor de uma empresa é financiada, para ser pago em 20 prestações mensais de R$15.000,00

cada. Sendo a taxa de juros de 4% ao mês, qual foi o valor financiado?

6) Um banco emprestou R$62.946,76 para serem liquidados em prestações anuais de R$20.000,00 cada

uma. Sabendo que a taxa de juros é de 14,01754% ao semestre, calcular o número de prestações.

RESPOSTAS1) R$ 1.149,79

2) 3 anos

3) 9,27% ao semestre

4) R$ 529,60

5) R$203.854,95

6) 11

Assunto: Série de Pagamentos com TERMOS ANTECIPADOS

PROBLEMAS ENVOLVENDO MONTANTE E VALOR PRESENTE

1) Quanto devo poupar mensalmente, para que ao final de 3,5 anos, tenha R$25.000,00, em uma aplicação

que rende 2% ao mês?

2) Qual o valor do empréstimo a ser quitado em 16 parcelas bimestrais de R$420,00 cada uma, à taxa de

22,92553% ao ano?

3) Quantos anos demoraria para que um empréstimo de R$ 1.097,28, a ser pago em parcelas mensais de

R$55,00, fosse quitado? Considere a taxa de juros de 2,5% ao mês.

4) Uma pessoa investiu R$200,00 por mês, durante 5 anos. Sabendo que a taxa é de 1% ao mês, calcule o

valor do montante.

5) Um carro de R$15.000,00 vai ser financiado em 36 vezes. Sendo a taxa de juros de 2% ao mês, calcule o

valor das parcelas.

RESPOSTAS1) R$ 377,87

2) R$ 5257,31

3) 2,25 anos

4) 16.497,27

5) R$576,91

Série de Pagamentos TERMOS VENCIDOS E ANTECIPADOS

1) Uma pessoa pode comprar uma casa à vista, no valor de R$60.000,00, ou em pagamentos anuais, durante 25

anos, pagando a primeira parcela ao final do primeiro ano. Sendo a taxa de juros trimestral de 2,411369%, qual

seria o valor dessas parcelas?

R$6.610,20

2) A partir de hoje, uma senhora fará aplicações mensais de R$650,00, à taxa de 2,75% ao mês, em um total de

25 depósitos. Qual montante ela terá ao final desse período?

R$ 23.566,53

3) Quanto terei ao final de 60 meses se aplicar R$100,00 por mês em um fundo de renda fixa, à taxa de 2,5% ao

mês, de acordo com o conceito de termos vencidos?

R$13.599,15

4) Um indivíduo faz um empréstimo de R$5.000,00, a ser pago a partir do próximo mês, em 15 parcelas

mensais. Sendo a taxa de juros de 1% ao mês, qual o valor das parcelas?

R$360,60

5) Quanto deverei aplicar mensalmente, à taxa de 3% ao mês, para ter um montante de R$20.000,00 no final do

12º mês, de acordo com os conceitos de termos de termos antecipados e vencidos?

Vencidos R$ 1.409,24

Antecipados R$ 1.368,20

6) No final de quantos meses terei o montante de R$ 124.892,78, aplicando R$400,00 por mês, a uma taxa de

juros mensal de 2%, de acordo com o conceito de termos vencidos?

100 meses

7) Quantas aplicações bimestrais de R$ 10.000,00 são necessárias para ter um montante de R$177.129,83, à

uma taxa de 5% ao bimestre, de acordo com o conceito de termos vencidos?

13 aplicações

8) Um financiamento de 6.000,00, vai ser pago em 36 parcelas mensais de R$235,39 cada, a partir do próximo

mês. Qual a taxa de juros mensal desse financiamento?

2% ao mês

9) Paulo aplicará, iniciando no final do primeiro mês, parcelas de R$1.000,00 durante 100 meses consecutivos.

A que taxa anual deverão ser feitas essas aplicações para que ele tenha R$607.287,73 no final do 100º mês?

42,576% ao ano

10) Quanto terei ao final de 18 meses se aplicar R$200,00 a cada bimestre, à taxa de 2,4695% ao mês, sendo a

primeira aplicação ao final do primeiro bimestre?

R$ 2.205,31

11) A que taxa anual devo aplicar mensalmente a quantia de R$2.500,00 para que eu tenha R$ 47.358,72 no

final de 15 meses, sabendo-se que as aplicações são feitas no final de cada mês?

46,78% ao ano

12) Quanto devo aplicar mensalmente, durante 15 meses, à taxa de 3,25% ao mês, para que tenha R$150.000,00

no final do 15º mês, dentro do conceito de termos vencidos e antecipados?



13) Todo semestre uma pessoa deposita R$2.000,00. Quantos meses demorarão para que ela junte R$17.845,60,

sendo a taxa de juros de 8% ao semestre? (termos vencidos)

42 meses

14) O preço à vista de uma geladeira é de R$1.050,00. Se o preço de cada uma das 12 parcelas mensais é de

R$108,66, sendo que a primeira parcela será paga ao final do primeiro mês, qual a taxa de juros anual cobrada?

51,11% ao ano

15) Uma máquina é financiada para pagamento em 36 prestações mensais, à taxa de 4,5% ao mês. Sabendo-se

que o valor financiado foi de R$245.000,00, calcular o valor das prestações para termos antecipados e vencidos.



16) A aplicação de 15 parcelas mensais gerou um montante de R$400.000,00 no final de 30 meses. Sabendo-se

que a taxa de juros da operação foi de 3% ao mês e que a primeira parcela foi aplicada hoje, calcular o valor de

cada aplicação.

R$ 13.402,20

17) Com quantas prestações anuais de R$20.000,00 pode ser quitada uma dívida de R$48.711,40, à uma taxa de

juros de 2,21045% ao mês? (conceito de termos vencidos)

5 prestações

SÉRIE DE PAGAMENTOS DIFERIDA

1) Um empréstimo de R$10.000,00 será pago em 12 parcelas, sendo que a primeira só irá ser paga a partir do

quarto mês. Sabendo-se que a taxa de juros é de 3% ao mês, qual o valor das parcelas?

R$1.097,75

2) Um eletrodoméstico será parcelado em 12 parcelas mensais, no valor de R$150,00 cada uma. Porém, a

primeira parcela só será paga ao final do 3º mês. Sabendo-se que a taxa de juros é de 3,25% ao mês, calcule o

valor do preço a vista desse produto.

R$ 1.379,91

3) Um produto é comprado em 12 prestações mensais de R$2.200,00. A primeira prestação vence em 120

dias da data do contrato. A taxa cobrada é de 5% ao mês. Qual o valor financiado?

16.844,10

4) Uma concessionária faz o financiamento de um carro, com preço à vista de R$23.000,00, com taxa de

juros de 1,2% ao mês, para ser pago em 48 parcela, a primeira parcela só será paga daqui noventa dias.

Qual o valor das parcelas?

R$648,42

REVISÃO PARA A PROVA 2

1) A partir do semestre que vem, uma pessoa vai aplicar R$500,00, todo semestre. No final de 3 anos, a

uma taxa de juros de 2,75% ao semestre, quanto terá essa pessoa na sua conta?

2) Quanto terá de aplicar, mensalmente, em um fundo de renda fixa, durante 4 anos e meio, para que se

tenha ao final desse período um montante de R$5.000,00. A taxa de juros é de 38,47838% ao ano e o

primeiro pagamento vai ser ao final do primeiro mês?

3) Uma geladeira pode ser parcelada em 12 prestações mensais. Começa-se a pagar a partir de hoje o valor

de R$120,00. Qual o valor da geladeira à vista, sendo que a taxa de juros cobrada é de 2,5% ao mês.

4) Maria tomou empréstimo em um banco no valor de R$7.000,00. Ela pagará esse empréstimo ao final de

um ano e meio. A primeira parcela do empréstimo será paga hoje. Calcule o valor das parcelas mensais

sendo a taxa de juros de 3% ao mês.

5) Calcule o preço à vista de um produto, que será pago em 18 parcelas mensais de R$60,00, sendo que a

primeira parcela será paga somente depois de 90 dias. A taxa de juros a ser cobrada é de 4,04% ao

bimestre.

AMORTIZAÇÃO

- Processo de extinção de dívida, através de pagamentos periódicos

- Amortização versus Série de Pagamentos

- DEFINIÇÕES

- Pagamento = Juros + Amortização

- Juros são calculados sobre saldo devedor

- Há diversas formas de amortização. Estudaremos: SAC e Tabela Price

Sistema Francês de Amortização (Tabela Price)- pagamento em prestações iguais e sucessivas, dentro do conceito de termos vencidos

- VP = PMT . FVA(i,n)

EXERCÍCIOS:

1) Financiamento de R$300.000,00, taxa de 4% ao mês, durante 5 meses

n juros amort pgto SD

0

1

2

3

4

5

2) Empréstimo de R$ 8530,20, à taxa de 3% ao mês, a ser pago em 10 parcelas mensais


0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

3) Em um empréstimo de R$100.000,00, feito em 24 prestações mensais e iguais, à taxa de 51,1069% ao ano, qual será o saldo devedor no quinto mês.

N juros amort pgto SD

0

1

2

3

4

5

4) Considerando o exercício anterior, se no segundo mês o tomador do empréstimo pagar somente metade da parcela, mas continuar pagando os mesmos valores fixos nos meses seguintes (não fazer o recálculo), calcule o novo saldo devedor do quinto mês.


0

1

2

3

4

5

Sistema de Amortização Constante (SAC)

- A amortização da dívida é constante e igual em cada período

1) Financiamento de R$300.000,00, taxa de 4% ao mês, durante 5 mesesN juros amort pgto SD

0

1

2

3

4

5

2) Empréstimo de R$6.000,00, em oito vezes mensais, à taxa de 2,5% ao mês


0

1

2

3

4

5

6

7

8

3) Uma pessoa faz um financiamento de R$50.000,00 a ser pago em 15 anos, sendo a taxa de juros é de 3% ao mês. Sabendo-se que, no quarto mês, além do pagamento, essa pessoa fez um aporte adicional de R$5.000,00, calcule o saldo devedor do 6º mês.


0

1

2

3

4

5

6

Exercícios de fixação

1) Uma casa de R$35.000,00 foi financiada a uma taxa de 38,4784% ao ano, para ser paga em 10 anos. Sabendo que os pagamentos são mensais, calcule o saldo devedor do 5º mês no SAC e na Tabela Price.

PRICE


0

1

2

3

4

5

SAC


0

1

2

3

4

5

2) Considere um empréstimo de R$50.000,00, a ser pago em 6 meses, a uma taxa de juros de 26,8242% ao ano. Faça o financiamento através da Tabela Price e SAC.

PRICE


0

1

2

3

4

5

6

SAC


0

1

2

3

4

5

6

3) Uma pessoa fez um empréstimo de R$5.000,00 em uma financeira, através da Tabela Price. A taxa de juros cobrada foi de 4% ao mês e o valor das parcelas foi de R$833,05. Em quantos meses essa dívida será quitada?


0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

4) Joaquim decidiu comprar um carro em uma concessionária. A atendente lhe ofereceu um plano de pagamento parcelado, em que a taxa mensal de juros cobrada era de 3,5% ao mês, em doze parcelas iguais de R$3.311,49. Joaquim ofereceu uma contra proposta. Daria 20% do valor do carro como entrada, e pagaria o restante em 10 parcelas iguais, mas com uma redução da taxa de juros para o nível de 3% ao mês. Dado que a concessionária aceitou o negócio proposto por Joaquim, construa a Tabela Price desse financiamento.


0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

5) Uma empresa fez um financiamento de R$110.000,00. A taxa de juros foi de 2% ao mês. O pagamento será feito em 24 parcelas. Com base nestes dados, calcule (demonstre os cálculos):

a) No SAC, qual seria o valor do terceiro pagamento feito?b) Na Price, qual seria o valor do saldo devedor após o terceiro pagamento feito?

SACN juros amort pgto SD

0

1

2

3

PRICEn juros amort pgto SD

0

1

2

3

6) Um indivíduo fez um financiamento pelo prazo de 2,5 anos, taxa de 2% ao mês e valor de R$50.000,00. Juntamente ao terceiro pagamento, fez um aporte adicional de R$10.000,00 para amortizar o saldo devedor. Foi feito o recálculo do valor das parcelas de forma a continuar com o mesmo prazo. Dado que no quinto mês decidiu pagar toda sua dívida de uma só vez, qual foi esse valor pago? Faça o cálculo tanto para Tabela Price como para o SAC.

PRICE


0

1

2

3

4

5

SAC


0

1

2

3

4

5

INFLAÇÃO

DEF: Aumento persistente e generalizado dos preços dos bens e serviços disponíveis à sociedade

- Correção monetária: objetiva minimizar as distorções causadas pela inflação na economia

Exemplos de índices: IGP, IPCA, ICC

Temas para debates:

- como se constrói um índice; quais as limitações; importância da inflação hoje e no passado; como a

inflação atinge as aplicações financeiras

- nesta disciplina vamos discutir os conceitos de valores reais (descontado a inflação) e valores nominais

(praticados em dada época)

TAXAS

- Taxa nominal: juros relativos a uma operação financeira num dado período

- Taxa real: desconsidera os efeitos da inflação

Relação (1+in) = (1+ir). (1+iI)

Exemplo:

- ao fazer uma aplicação de R$1.500,00 durante certo período, obtendo um montante de R$2.300,00.

Sabendo que a inflação do período foi de 35%, quais as taxas de juros nominal e real?

EXERCÍCIOS: nas situações a seguir, calcule as taxas de juros nominal e real.

- investimento: R$5.000,00 resgate: R$6.200,00 inflação: 12%


- investimento: R$7.000,00 resgate: R$8.300,00 inflação: 8,5%


INVESTIMENTOS EM RENDA FIXA

MODALIDADES:

- pré-fixada: no momento da contratação acerta-se uma taxa nominal

- pós-fixados (flutuantes): no momento da contratação acerta-se uma taxa fixa + uma remuneração

referenciada em algum índice

EXERCÍCIOS

1. Imaginemos que invisto R$1000,00 por um ano, num investimento que paga 6% ao ano e mais a correção monetária devida à

inflação. Considere inflação do período de 35%. Qual o montante ao final do período?

RESP: R$1.431,00

2. Um investimento rende 6% ao ano, mais correção monetária de 45% a.a.. Qual será a rentabilidade dessa aplicação ao final do

período de um ano?

RESP: 53.7% ao ano.

3. Uma pessoa aplicou em um fundo de renda fixa certa quantia de dinheiro, durante dois anos. A taxa de juros nominal

contratada foi de 20% ao ano e a inflação do período da aplicação foi de 15%. Qual a taxa de juros real da aplicação?

Resp: 25,21% em dois anos

4. A taxa nominal de juros de uma aplicação é de 2,5% ao mês. Se no período de 6 meses a inflação verificada for de 13%, qual

a taxa real de juros da aplicação? O que aconteceria se a inflação do período fosse de 16,5%?

RESP: 2,62% ao semestre e -0,45% ao semestre

5. Se uma pessoa faz uma aplicação, contratando uma taxa de juros de 2% ao mês, e supondo que a inflação foi de 1% todo mês,

ao final de um ano, qual seria a taxa de juros real dessa aplicação?

RESP: R$12,55%

6. Uma financeira empresta $ 10.000 a juros de 2% a.m., mais correção monetária da inflação, durante 6 meses. A inflação do

período foi de 9%. Quanto receberá no final?

RESP: R$12.275,10

7. Caio aplicou R$1.500,00, durante um ano e meio, à taxa de juros pré-fixada de 1% ao mês. Durante o período de aplicação

verificou-se uma inflação de 21,01%. Calcule: a taxa real de juros verificada e quanto de dinheiro Caio possuía ao final do

período.

RESP: r = -1,15% em 1,5 ano e R$1.794,22

8. Um indivíduo investiu R$5.000,00 durante 5 anos, sendo que ao final desse período, seu saldo era de R$8.559,33. Sabendo-se

que a inflação do período foi de 46,93%, qual foi o ganho percentual real desse investimento?

RESP: 16,50%

9. Se em um período de 2 anos se tem uma inflação de 18%, qual terá que ser meu ganho mensal nominal para que eu consiga

uma taxa real de 0,6% ao mês?

RESP: 1,29% ao mês

10. Certa categoria de trabalhadores recebeu um aumento em seu salário de 7,4% referente à correção da inflação do ano

anterior, mais um ganho real de 2,4%. Sendo que o salário antigo era de R$1.200,00, qual o novo salário?

RESP: R$1.319,73

REVISÃO PARA PROVA 3

1) Uma pessoa quer fazer um financiamento de uma casa própria, no valor de R$35.000,00. O banco

ofereceu uma taxa de juros de 38,4784% ao ano. Sabendo-se que os pagamentos serão mensais e que o

período de financiamento é de 2 anos, calcule: os saldos devedores do quinto mês, tanto no SAC como na

Tabela Price (fazer as tabelas com todas as colunas).

2) Dado o exercício anterior, para as duas tabelas pedidas, se no terceiro mês, além do pagamento normal,

fosse feito um aporte adicional de R$4.000,00 (obs: depois do terceiro mês, faça os recálculos necessários),

calcule: os novos saldos devedores e valor do pagamento do quinto mês, para SAC e Price.

3) Ainda levando em consideração o exercício 1, se no terceiro mês fosse feito um pagamento de apenas

R$500,00, faça os recálculos necessários e calcule os novos saldos devedores e valor dos pagamentos para

o quinto mês, nas duas tabelas.

4) A taxa nominal de um certo investimento é de 1,35% ao mês. Se no período de um semestre a inflação

verificada for de 4,25%, qual a taxa real de juros da aplicação? O que aconteceria se a inflação desse

período fosse de 12,3%?

5) Veja as características de um CDB pós-fixado: 6,78% ao ano, mais IPCA (que é um índice de inflação).

Qual será a rentabilidade nominal dessa aplicação ao final de 15 meses, se a inflação desse período foi de

10,3%?

6) O sindicato dos metalúrgicos conseguiu um aumento salarial para a categoria de 5,1% referente à

inflação, mais um ganho real de 3,22%. Sendo que o salário antigo era de R$950,00, qual o novo salário?

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