- Processamento digital de sinais –

Capítulo 3 – Amostragem

Introdução

• Conversão analógico-digital:

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Continuous-valueddiscrete-valued

(digital signal)

Erro quantização

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• Cálculo resolução:

• Erro quantização máximo:

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_

−=

N

escalafundoVR

2

RErromáx =

• Que sinal é este?

x[n]=0, 0.866, 0.866, 0, -0.866, -0.866, 0

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• Resposta:

5

• Relembrando parâmetros digitalização:

6

t = tempo

(seg.)

F = frequência domínio analógico

(Hz)

n = índice amostra

Ts = período amostragem

(seg. por amostra)

Fs = frequência amostragem

(amostras por seg.)

w = freq. angular domínio discreto

(rad. por amostra)

f = freq. domínio discreto

(ciclos por amostra ou 1/amostra por ciclo)

)cos()2cos()( θθπ +Ω=+= tAFtAtxa)cos()2cos(][ θθπ +=+= wnAfnAnx

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• Exemplo: considere os sinais analógicos x1 e x2. Determine

seu correspondente digital considerando FS=40Hz.

)90(2cos)(

)10(2cos)(

2

1

ttx

ttx

π

π

=

=

• Ilustração aliasing:

8

9

Fs = 6kHz

• Espectro:

10

• Replicação:

• Sobreposição de espectros

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Espectro sinal original:

Espectro replicado sinal

amostrado quando:

fs/2 > B para B=Fmáx

Espectro replicado sinal

amostrado quando:

fs/2 < B

• Outros efeitos:

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Espectro sinal original:

Versão amostrada

• Amostrando sinais passa-banda

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fs=17,5MHz

• Exemplo: qual deve ser a taxa de Nyquest para o

sinal abaixo ? Esboce também as réplicas

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ttttxa πππ 100cos300sin1050cos3)( −+=

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

x 10-3

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

t(s)

Am

plitu

de

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018 0.02-1

-0.5

0

0.5

1

t(s)

Am

plit

ud

e

• Periodicidade: analógico x digital

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Sinal discretizado

periódico

Sinal discretizado

Não-periódico

Referencias para leitura:

• Proakis//Manolakis (4ª edição)

– Cap. 1, seção 1.4

• Lyons (3ª edição)

– Cap. 2

• Oppenheim (3ª edição, Discrete-time...)

– Cap. 4, seções 4.0 a 4.4

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