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- 1 -Sessão #5 | 18 Maio 2010

:::: Sessão #5 ::::

Coordenação hidro-térmicaCoordenação hidro-térmica

Jorge de SousaProfessor Coordenador

ISEL - Instituto Superior de Engenharia de Lisboa

Webpage: pwp.net.ipl.pt/deea.isel/jsousa

Formação Galp EnergiaModelação e Simulação de Mercados de Energia Eléctrica

- 2 -Sessão #5 | 18 Maio 2010

Agenda

Enquadramento

Formulação do problema

Solução do problema

Exemplos de aplicação

Modelação e simulação em GAMS

Exercícios de aplicação em GAMS

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Enquadramento

Coordenação hidro-térmica

O problema do coordenação hidro-térmica consiste na gestão conjugada da produção hídrica e térmica, por forma a minimizar os custos de produção (das centrais térmicas) tendo em consideração as diversas restrições do sistema (p.e. cotas mínimas e máximas, gestão de outros usos da água).

A coordenação dum sistema hidroeléctrico é geralmente mais complexa do que o gestão de um sistema puramente térmico.

Os sistemas hídricos encontram-se acoplados não só electricamente mas também de forma hídrica nos aproveitamentos em cascata.

Por outro lado cada sistema tem características distintas em função das diferenças naturais dos rios, tipo de barragem construída, queda de água, sistema de afluentes, entre outros.

- 4 -Sessão #5 | 18 Maio 2010

Rede eléctrica

Albufeira

Turbina

Gerador

Barragem

EnquadramentoEsquema de uma central hidroeléctrica

- 5 -Sessão #5 | 18 Maio 2010

EnquadramentoExemplos de centrais hidroeléctricas

- 6 -Sessão #5 | 18 Maio 2010

EnquadramentoEvolução da potência instalada

Fonte: REN

- 7 -Sessão #5 | 18 Maio 2010

EnquadramentoEvolução da energia eléctrica produzida

Fonte: REN

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EnquadramentoDiagramas de carga e cobertura da procura

Fonte: REN

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As centrais hidroeléctricas podem classificar-se em fio de água e albufeira (com ou sem bombagem):

Fio de água: A energia cinética associada ao caudal do rio é responsável pela produção de electricidade. Caracterizam-se por apresentar baixas e médias quedas úteis e elevados caudais.

Albufeira: A energia potencial devido à diferença de cotas a montante e a jusante da barragem é responsável pela produção de electricidade. A água é armazenada num reservatório (albufeira) sendo depois levada até à turbina através da conduta forçada. Caracterizam-se por apresentar médias a altas quedas úteis.

EnquadramentoTipos de aproveitamento

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Fonte: REN

EnquadramentoTipos de aproveitamento no sistema português

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EnquadramentoPotência instalada e capacidade útil

Central Curso de água Ano de entrada em serviço

Potência instalada Capacidade útil

[MW] [hm3] [GWh]

Alto Lindoso Lima 1992 630 359 250

Lindoso Lima 1922 44 0 -

Touvedo Lima 1993 22 7 0

Alto Rabagão Rabagão 1964 68 550 1049

Venda Nova-Vila Nova Rabagão 1951 90 95 136

Venda Nova-Frades Rabagão 2005 191 - -

Paradela-Vila Nova Cávado 1956 54 159 223

Salamonde Cávado 1953 42 57 28

Vilarinho das Furnas Homem 1972 125 116 138

Caniçada Cávado 1955 62 144 33

Miranda Douro 1960 369 6 -

Picote Douro 1958 195 13 -

Bemposta Douro 1964 240 20 -

Pocinho Douro 1983 186 12 -

Valeira Douro 1976 240 13 -

Vilar-Tabuaço Távora 1965 58 98 116

Régua Douro 1973 180 12 -

Varosa Varosa 1934 25 13 -

Carrapatelo Douro 1971 201 16 -

Torrão Tâmega 1988 140 58 7

Crestuma/Lever Douro 1985 117 16 -

Caldeirão Caldeirão 1994 40 3 2

Aguieira Mondego 1981 336 227 40

Raiva Mondego 1982 24 13 0

Sabugueiro I Rib. Lagoa 1947 13 14 30

Desterro Alva 1959 13 4 4

Ponte de J ugais Alva 1923 20 - -

Vila Cova Alva 2001 23 - -

Santa Luzia Rib. Unhais 1943 24 50 62

Cabril Zêzere 1954 108 614 339

Bouçã Zêzere 1955 44 15 5

Castelo do Bode Zêzere 1951 159 901 163

Pracana Ocreza 1993 41 101 15

Fratel Tejo 1974 132 21 -

Belver Tejo 1951 81 8 -

Alqueva Guadiana 2003 240 4151 442

Total 4578 - 3081

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Nas centrais hidroeléctricas efectua-se a transformação da potência hidráulica contida no produto do caudal turbinado pela altura útil de queda em potência eléctrica.

A potência eléctrica é determinada pela seguinte expressão:

P = r x g x Q x H x

P : potência eléctrica de saída [W]

r : massa específica da água [r ~1000 kg/m3],

g : aceleração da gravidade [g = 9.8 m/s2]

Q : caudal de água [m3/s]

H : altura útil [m] (corrigida devido às perdas de carga nas tubagens)

: rendimento da central (> 90%)

EnquadramentoPotência eléctrica em função do caudal e da altura

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Quanto à altura de queda os aproveitamentos hídricos classificam-se de baixa, média e alta queda.

Esta característica determina o tipo de turbina a utilizar:

Kaplan ou de pás orientáveis, para quedas até 70 m

Francis para quedas até 500 m

Pelton para quedas que podem ir até aos 1500 m

O aumento das potências dos grupos das centrais hidroeléctricas conduz a uma redução do custo especifico de fabrico e melhoria do rendimento (95 a 96% em certos casos).

EnquadramentoTipos de turbinas hidráulicas

- 14 -Sessão #5 | 18 Maio 2010

EnquadramentoSelecção do tipo de turbina hidráulica

- 15 -Sessão #5 | 18 Maio 2010

Agenda

Enquadramento






- 16 -Sessão #5 | 18 Maio 2010

Formulação do problema Sistema hidro-térmico: esquema equivalente

H T

Pcj

PtjPhj

j = 1, …, jmax : períodos temporais

Phj : produção hídrica no período j

Ptj : produção térmica no período j

Pcj : consumo no período j

- 17 -Sessão #5 | 18 Maio 2010

Formulação do problema Hipóteses consideradas

1. A potência hídrica instalada é superior ao consumo em todos os períodos:

2. A energia hídrica disponível não é suficiente para satisfazer o consumo em todos os períodos:

3. O défice energético é coberto pela central térmica:

4. A central térmica pode ser desligada em certos períodos.

maxmax

11

j

jj

j

jj PcPh

maxmax ,...,1 jjPcPh jj

WtPhPcj

jj

j

jj

maxmax

11

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max

max

1

1

.

min

j

jj

j

jj

WtPtas

PtF

maxmax

11

j

jj

j

jj PtWtPtFL

*..

0

PtconstPtconstPtF

PtFdPt

dL

jj

jj

Condição de primeira ordem:

Lagrangeano:

Formulação do problema Problema de optimização do custo de produção

- 19 -Sessão #5 | 18 Maio 2010

Agenda

Enquadramento






- 20 -Sessão #5 | 18 Maio 2010

Solução do problemaDedução da expressão do óptimo (1/2)

2PtcPtbaPtF

Considerando a representação típica da função de custo da central térmica:

TPtcPtbaFT2

O custo total de produção quando a central funciona durante T períodos de tempo será dada por:

Pt

WtTTPtWt

Sabendo que a central térmica deverá fornecer a energia Wt, tem-se:

Pt

WtPtcPtbaFT

2

Substituindo T na função de custo total FT obtém-se:

- 21 -Sessão #5 | 18 Maio 2010

A minimização do custo total de produção é dada por:

Cuja condição de primeira ordem é:

Pt

WtPtcPtbaFT

2min

c

aPtPt

Pt

WtPtcPtba

Pt

WtcPtb

dPt

dFT

*

22 02

SOLUÇÃOSOLUÇÃO

Conhecida a energia total a fornecer pela central térmica (Wt) através da diferença entre a energia do consumo e a energia disponível da central hídrica, a central térmica funciona no ponto de máxima eficiência (Pt*) durante o número de períodos de tempo (T) necessários para produzir a energia Wt.

Solução do problemaDedução da expressão do óptimo (2/2)

- 22 -Sessão #5 | 18 Maio 2010

Agenda

Enquadramento






- 23 -Sessão #5 | 18 Maio 2010

Exemplos de aplicaçãoExemplo #1

Problema #1Problema #1

Considere um sistema electroprodutor constituído por uma central térmica e uma central hídrica que tem de satisfazer um consumo constante de 90 MW durante uma semana (168 horas).Efectue o coordenação hidro-térmica sabendo que:

a) A energia disponível da central hídrica é de 10000MWhb) A quantidade de água disponível na albufeira para

turbinamento é de 250000 m3

Hídrica: Térmica:

][1000

]/[15300 3

MWPh

hmPhQ

][505.12

]/[€0213.027.1125.53 2

MWPt

hPtPtPtF

Solução: a) Pt*= 50 MW; T=102.4 hb) Pt*= 50 MW; T=36.2 h

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Problema #2Problema #2

É necessário satisfazer um diagrama de carga de 200 MW durante a próxima semana. Para tal estão disponíveis uma central hídrica (h) e uma central térmica (t) com as seguintes características:

Qh(Ph) = 100 + 20 Ph [km3/h] ; 0 Ph 50 [MW] Ft(Pt) = 50 + 18 Pt + 0.003 Pt2 [€/h] ; 50 Pt 200 [MW]

Sabendo que o volume de água disponível está limitado a 150000 km3, indique o número de horas em que a central térmica deverá estar em serviço e a respectiva potência activa por forma a minimizar o custo de produção.

Solução: de 0,00 136,36

a 136,36 168,00

Pt 150 200

Ph 50 0

Exemplos de aplicaçãoExemplo #2

- 25 -Sessão #5 | 18 Maio 2010

Agenda

Enquadramento






- 26 -Sessão #5 | 18 Maio 2010

O problema da Coordenação Hidro-térmica consiste na gestão dos recursos hidrícos disponíveis para a produção de energia eléctrica de forma coordenada com a produção de origem térmica por forma a minimizar o custo total de satisfação de um determinado diagrama de carga.

No problema da Coordenação Hidro-térmica tem-se em consideração o volume de água disponível para turbinamento e a curva de caudal potência do grupo hídrico e pretende-se substituir a produção térmica mais cara com a produção hídrica.

A resolução do problema da Coordenação Hidro-térmica pode ser efectuada com recurso ao GAMS para modelizar e resolver o problema de minimização do custo total de produção com as restrições técnicas dos grupos e o limite de água disponível, garantindo o balanço entre a produção e a carga.

Modelação e simulação em GAMSEnquadramento

- 27 -Sessão #5 | 18 Maio 2010

Modelação e simulação em GAMSExemplo de aplicação

Considere-se uma central hídrica (h) e uma central térmica (t) com as seguintes características:

Qh(Ph) = 10 + 5 Ph [km3/h] ; 0 ≤ Ph ≤ 50 [MW]

Ct(Pt) = 53.25 + 11.27 Pt + 0.0213 Pt2 [€/h] ; 20 ≤ Pt ≤ 100 [MW]

O volume de água disponível para turbinamento na central hídrica está limitado a 150 km3.

H T

Pcj

PtjPhj Estas centrais (térmica e hídrica) deverão satisfazer, a custo mínimo, o seguinte diagrama de carga:

Período 1: 70 MW Período 2: 80 MW Período 3: 90 MW Período 4: 50 MW

- 28 -Sessão #5 | 18 Maio 2010

* COORDENACAO HIDROTERMICA com um grupo termico e um grupo* hidrico cuja producao esta limitada pelo volume de agua* disponivel para turbinamento

SETSj indice dos periodos de tempo /1*4/g indice dos geradores t:termico e h: hidrico /t,h/

TABLE Gen(g,*) caracteristicas dos grupos geradores PMIN PMAX a b c* (MW) (MW) (€/h) (€/MWh) (€/MWh2)t 20 100 53.25 11.27 0.0213* (MW) (MW) (m3/h) (m3/MWh)h 0 50 10 5 ;

Modelação e simulação em GAMSProgramação em GAMS (1/3)

- 29 -Sessão #5 | 18 Maio 2010

TABLE Load(j,*) diagrama de carga D* Carga* (MW)1 702 803 904 50;

SCALAR Vh volume de agua disponivel para turbinamento /150/;

VARIABLESCusto funcao objectivo: custo total de producaoP(g,j) potencia do gerador g no periodo t;

POSITIVE VARIABLES P(g,j);


- 30 -Sessão #5 | 18 Maio 2010

EQUATIONSEQCUSTO equacao da funcao objectivo custo totalPMAXLIM(g,j) equacao de portencia maximaPMINLIM(g,j) equacao de portencia minimaBALANCE(j) equacao do balanco entre a producao e consumoENRGHID energia hidrica;

EQCUSTO.. Custo =e= SUM(j, Gen('t','a')+Gen('t','b')*P('t',j) + Gen('t','c')*Power(P('t',j),2));PMAXLIM(g,j).. P(g,j) =l= Gen(g,'PMAX');PMINLIM(g,j).. P(g,j) =g= Gen(g,'PMIN');BALANCE(j).. SUM(g, P(g,j)) =e= Load(j, 'D');ENRGHID.. Vh =g= SUM(j, Gen('h','a')+Gen('h','b')*P('h',j));

MODEL cht /ALL/;

SOLVE cht USING nlp MINIMIZING Custo;

Display P.l, Custo.l;


- 31 -Sessão #5 | 18 Maio 2010

Agenda

Enquadramento






- 32 -Sessão #5 | 18 Maio 2010

1. Para o exemplo apresentado determine o perfil óptimo de produção da central térmica e hídrica para cada um dos seguintes limites de volume de águia disponível para turbinamento:

a) 0 km3

b) 150 km3

c) 600 km3

d) 1000 km3

e) 2000 km3

2. Analise e justifique os resultados obtidos na questão anterior.

3. Dimensione a menor central hídrica, em potência e volume de água turbinada, que satisfaça a totalidade do diagrama de carga (nota: para simplificar considere o limite mínimo da central térmica igual a 0).


- 33 -Sessão #5 | 18 Maio 2010

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Coordenação hidro-térmicaCoordenação hidro-térmica

Jorge de SousaProfessor Coordenador

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