UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS

FACULDADE DE ENGENHARIA ELTRICA E DE COMPUTAO

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE SISTEMAS

Planejamento da Operao Energtica

do Sistema Interligado Nacional Baseado em Modelo

de Controle Preditivo

Autor: Mnica de Souza Zambelli

Orientador: Prof. Dr. Secundino Soares Filho

Tese de Doutorado apresentada a Faculdade

de Engenharia Eltrica e de Computao como parte

dos requisitos para a obteno do ttulo de Doutor em

Engenharia Eltrica. rea de concentrao: Energia

Eltrica.

Campinas, SP

Dezembro/2009

ii

FICHA CATALOGRFICA ELABORADA PELA BIBLIOTECA DA REA DE ENGENHARIA E ARQUITETURA - BAE - UNICAMP

Z14p

Zambelli, Mnica de Souza Planejamento da operao energtica do sistema interligado nacional baseado em modelo de controle preditivo / Mnica de Souza Zambelli. --Campinas, SP: [s.n.], 2009. Orientador: Secundino Soares Filho. Tese de Doutorado - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Eltrica e de Computao. 1. Sistemas de energia eltrica hodrotrmica. 2. Energia eltrica - produo - Planejamento. 3. Controle preditivo. 4. Otimizao matemtica. 5. Previso de vazes. I. Soares Filho, Secundino. II. Universidade Estadual de Campinas. Faculdade de Engenharia Eltrica e de Computao. III. Ttulo.

Ttulo em Ingls: Long term hydrothermal scheduling of the brazilian integrated

system based on model predictive control Palavras-chave em Ingls: Hydrothermal electric power systems, Electric power

production planning, Predictive control, Mathematical optimization, Inflow forecasting

rea de concentrao: Energia Eltrica Titulao: Doutor em Engenharia Eltrica Banca examinadora: Edson Luiz da Silva, Donato da Silva Filho, Alberto Luiz

Francato, Pedro Luz Peres Data da defesa: 09/12/2009 Programa de Ps Graduao: Engenharia Eltrica

iii

iv

Ao admirvel engenheiro Denniz Rossi,

por despertar em mim o amor pela engenharia.

v

AGRADECIMENTOS

Obrigada a todos os amigos e companheiros do laboratrio COSE que ajudaram a fazer

desse projeto um perodo de aprendizado e diverso. Em especial, agradeo aos colegas Andr

Toscano, Erinaldo Santos e Ivette Luna pela parceria no desenvolvimento dos trabalhos e

elaborao de artigos. Sem sua participao esse trabalho no estaria completo.

Agradeo ao grande mestre Secundino pelas excelentes oportunidades que me

proporcionou de crescimento tanto profissional como pessoal e ainda experiente equipe do

ONS Alberto, Srgio e Carlos Eduardo pela pacincia e apoio no esclarecimento de meus

muitos questionamentos ao longo deste projeto.

Muito obrigada a minha famlia cujo apoio, mesmo daqueles que esto distantes, tem

sido fundamental.

Este trabalho contou com o apoio financeiro da Fundao de Amparo Pesquisa do

Estado de So Paulo (Fapesp) e da Companhia Energtica de So Paulo (Cesp).

vi

The doors we open and close each day

decide the lives we live.

Flora Whittemore

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RESUMO

O planejamento da operao energtica do Sistema Interligado Nacional (SIN) uma tarefa complexa realizada por meio de uma cadeia de modelos de mdio, curto e curtssimo prazo acoplados entre si, cada um com consideraes pertinentes etapa que aborda.

A proposta deste trabalho apresentar uma alternativa para o planejamento da operao energtica de mdio prazo. Foi desenvolvida uma metodologia baseada em modelo de controle preditivo, abordando os aspectos estocsticos do problema de forma implcita pela utilizao de valores esperados das vazes, e fazendo uso de um modelo determinstico de otimizao a usinas individualizadas, que possibilita uma representao mais precisa do sistema hidrotrmico.

A anlise de desempenho feita atravs de simulaes da operao, considerando os parques hidreltrico e termeltrico que compem o SIN, com restries operativas reais, em configurao dinmica, com plano de expanso e a possibilidade de intercmbio e importao de mercados vizinhos.

Os resultados so comparados aos fornecidos pela metodologia em vigor no setor eltrico brasileiro, notadamente o modelo NEWAVE, que determina as decises de gerao por subsistema, e o modelo Suishi-O, que as desagrega por usinas individualizadas.

Palavras-chave: planejamento da operao, sistemas hidrotrmicos de potncia, controle preditivo determinstico, otimizao, previso de vazes, simulao por computador

viii

ABSTRACT

The long term hydrothermal scheduling of the Brazilian Integrated System (SIN) is a complex task solved by a chain of long, medium and short term coupled models, each one with considerations pertinent to the stage of operation that it deals with.

The proposal of this work is to present an alternative for the long term hydrothermal scheduling. A methodology based on model predictive control was developed, implicitly handling stochastic aspects of the problem by the use of inflows expected values, and making use of a deterministic optimization model to obtain the optimal dispatch for individualized plants, what makes possible a more accurate representation of the hydrothermal system.

The performance analysis is made through simulations of the operation, taking into consideration all the hydro and thermal plants that compose the SIN, with real operative constraints, in dynamic configuration, with its expansion plan and the possibility of interchange and importation from neighboring markets.

The results are compared with those provided by the approach actually in use by the Brazilian electric sector, specifically the NEWAVE model, which defines the generation decisions for the subsystems, and the Suishi-O model, that disaggregates them for the individualized plants.

Keywords: hydrothermal scheduling, power systems, model predictive control, optimization, inflow forecasting, computer simulation

ix

SUMRIO

INTRODUO ................................................................................................................................................... 17

CAPTULO 1 PLANEJAMENTO DA OPERAO ENERGTICA .......................................................... 21

1.1 SISTEMA INTERLIGADO NACIONAL ....................................................................................... 21 1.2 PLANEJAMENTO DA OPERAO ............................................................................................ 23 1.3 METODOLOGIA EM VIGOR NO SETOR ELTRICO BRASILEIRO ............................................... 29

CAPTULO 2 METODOLOGIA PROPOSTA................................................................................................ 33

2.1 POLTICA OPERATIVA BASEADA EM CONTROLE PREDITIVO.................................................. 33 2.2 MODELO DE OTIMIZAO..................................................................................................... 38

2.2.1 Decomposio do problema............................................................................................ 41 2.2.2 Tcnica de soluo.......................................................................................................... 43

2.3 MODELO DE PREVISO DE VAZES....................................................................................... 44 2.3.1 Previsor estatstico.......................................................................................................... 44 2.3.2 Previsor baseado em inteligncia computacional........................................................... 45

2.4 MODELO DE SIMULAO ...................................................................................................... 51

CAPTULO 3 ADAPTAES DA MODELAGEM PARA O SIN ............................................................... 55

3.1 REQUISITOS PARA PLANEJAMENTO ENERGTICO DO SIN ...................................................... 55 3.2 MODELOS REFORMULADOS................................................................................................... 59 3.3 PROCEDIMENTOS ADOTADOS PARA O SIN ............................................................................ 66

3.3.1 Despacho Termeltrico de Mrito................................................................................... 69 3.3.2 Determinao de Intercmbio de Energia entre Subsistemas ........................................ 71

CAPTULO 4 ESTUDOS DE CASO................................................................................................................. 75

4.1 SISTEMA DE NICO RESERVATRIO....................................................................................... 75 4.1.1 Abordagens temporais de previso ................................................................................. 80

4.2 SISTEMA INTERLIGADO NACIONAL ....................................................................................... 84 4.2.1 Resultados Gerais para o SIN......................................................................................... 86

x

4.2.2 Resultados por Subsistema ..............................................................................................90 4.2.3 Resultados por Usina Hidreltrica ..................................................................................97 4.2.4 Resultados por cenrio hidrolgico: 1952 ......................................................................99

CAPTULO 5 CONCLUSES .........................................................................................................................107

REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS .............................................................................................................111

ANEXO A ARTIGOS PUBLICADOS.............................................................................................................117

xi

LISTA DE FIGURAS

Figura 1: Participao percentual dos tipos de centrais na capacidade instalada para gerao de energia eltrica no Brasil - situao em Julho de 2009. .....................................................22

Figura 2: Esquema da cadeia de coordenao hidrotrmica da operao do SEB.....................29 Figura 3: Diagrama esquemtico da poltica operativa ODIN. ..................................................35 Figura 4: Esquema de variveis hidrulicas do modelo. ............................................................41 Figura 5: Esquema de estrutura da rede de usinas hidreltricas no modelo HydroMax. ...........43 Figura 6: Rede Neural Nebulosa. ...............................................................................................47 Figura 7: Esquema do Sistema de Inferncia Nebulosa. ............................................................50 Figura 8: Topologia de conexes entre subsistemas do SIN, destacando o lao existente. .......64 Figura 9: Diagrama de ao do mtodo Executar do simulador HydroSim...............................67 Figura 10: Diagrama de ao do mtodo Executar da poltica ODIN. ......................................68 Figura 11: Diagrama de ao do mtodo Executar despacho econmico termeltrico. ........70 Figura 12: Correo por partes para factibilizao de limites de intercmbios. ........................72 Figura 13: Regra paralela de correo do despacho hidreltrico. ..............................................73 Figura 14: Trajetria de armazenamento do reservatrio de Emborcao (1974-1979)............78 Figura 15: Vazes de simulao (1974-1979) vs. mdias mensais (MLT). ...............................78 Figura 16: Trajetria de gerao da UHE Emborcao (1974-1979).........................................79 Figura 17: Vazes mdias mensais e seus fatores para desagregao de montante anual .........80 Figura 18: Trajetria tima de armazenamento para as sries de vazes de 1975 e 1993.........82 Figura 19: Vazes afluentes e defluncias timas para as sries de vazes de 1975 e 1993 ....82 Figura 20: Evoluo do erro MAPE para os previsores FIS em relao ao horizonte de previso

............................................................................................................................................83 Figura 21: Diagrama esquemtico das usinas hidreltricas do SIN. ..........................................85 Figura 22: Trajetrias mdias de gerao hidreltrica e mercado do SIN. ................................87 Figura 23: Trajetrias mdias de gerao termeltrica do SIN. .................................................87 Figura 24: Trajetrias mdias de energia armazenada do SIN...................................................88 Figura 25: Trajetrias mdias de custo total da operao do SIN..............................................89 Figura 26: Custo atualizado da operao do SIN por cenrio hidrolgico. ...............................90 Figura 27: Trajetrias mdias de energia armazenada por subsistema. .....................................91 Figura 28: Trajetrias mdias de custo marginal da operao por subsistema. .........................92 Figura 29: Trajetrias mdias de custo marginal declarados pelos modelos NEWAVE e

SUISHI. ..............................................................................................................................93 Figura 30: Risco de dficit por subsistema.................................................................................94

xii

Figura 31: Valor esperado da energia no suprida por subsistema............................................ 96 Figura 32: Trajetrias mdias de armazenamento para UHEs individualmente........................ 97 Figura 33: Trajetrias mdias de armazenamento das UHEs Furnas e gua Vermelha. .......... 98 Figura 34: Trajetrias mdias de armazenamento das UHEs Emborcao e So Simo. ......... 99 Figura 35: Energia armazenada do SIN para o cenrio de vazes de 1952. ............................ 100 Figura 36: Balanos energticos por subsistema para o cenrio de vazes de 1952. .............. 101 Figura 37: Reservatrios de acumulao da Bacia do Paraba do Sul. .................................... 103 Figura 38: Decises de vazo defluente e desviada na UHE Santa Ceclia............................. 104

xiii

LISTA DE TABELAS

Tabela 1: Base de Regras Nebulosas..........................................................................................48 Tabela 2: Resultados de Simulao para Sistema de nico Reservatrio .................................77 Tabela 3: Resultados de Simulao Previso em Base Mensal vs. Anual ..............................81 Tabela 4: Resultados mdios dos cenrios para o SIN...............................................................86 Tabela 5: Risco mdio de no suprimento de energia por subsistema .......................................95 Tabela 6: Resultados para o SIN no cenrio hidrolgico de 1952 .............................................99

xiv

LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS

ANDE - Estatal paraguaia Administrao Nacional de Energia

ANEEL Agncia Nacional de Energia Eltrica

ARMA Auto Regressivo com Mdias Mveis

BIC Critrio de Informao Bayesiano

CEPEL Centro de Pesquisas de Energia Eltrica

CMO Custo Marginal de Operao

CVU Custo Varivel Unitrio

DET Despacho Econmico Termeltrico

FIS Sistema de Inferncia Nebulosa

MLT Mdia de Longo Termo

MPC Model Predictive Control

ONS Operador Nacional do Sistema Eltrico

PD Programao Dinmica

PDDE Programao Dinmica Dual Estocstica

PDE Programao Dinmica Estocstica

PL Programao Linear

POE Planejamento da Operao Energtica

xv

PMO Programa Mensal de Operao

RNA Rede Neural Artificial

RNN Rede Neural Nebulosa

SEB Setor Eltrico Brasileiro

SIN Sistema Interligado Nacional

UHE Usina Hidroeltrica

UTE Usina Termoeltrica

17

INTRODUO

Em todo o mundo, sobretudo nos pases mais desenvolvidos, os mercados de energia

eltrica tm evoludo de um ambiente regulado para um ambiente competitivo e, de certa

forma, liberal. A onda de reestruturao e desregulamentao tem levado os pases a mudarem

do monoplio, onde os preos da energia so garantidos pelo governo, para um ambiente mais

liberal e competitivo, capaz de promover vantagens econmicas expressivas para os

investidores do setor de energia e para os consumidores.

No Brasil muito se tem discutido sobre a reestruturao do Setor Eltrico Brasileiro

(SEB) e, de fato, muitas mudanas tm ocorrido na ltima dcada.

O projeto original de reestruturao do SEB (RE-SEB), implantado em 1996, indicava

a necessidade de implementar a desverticalizao das empresas de energia eltrica,

classificando-as por segmentos de gerao, transmisso e distribuio, incentivar a competio

nos segmentos de gerao e comercializao, e manter sob regulao os setores de distribuio

e transmisso de energia eltrica, considerados como monoplios naturais, sob regulao do

Estado. Concludo em agosto de 1998, o Projeto RE-SEB definiu o arcabouo conceitual e

institucional do modelo a ser implantado.

Em 2001, o setor eltrico sofreu uma grave crise de abastecimento que culminou em

um plano de racionamento de energia eltrica. Esse acontecimento gerou uma srie de

questionamentos sobre os rumos que o setor eltrico estava trilhando.

Uma nova onda de mudanas teve inicio em 2004, com a introduo do Novo Modelo

do Setor Eltrico, que teve como objetivos principais: garantir a segurana no suprimento,

promover a modicidade tarifria, e promover a insero social, em particular por programas de

18

universalizao. Sua implantao marcou a retomada da responsabilidade do planejamento do

setor de energia eltrica pelo Estado.

Novas entidades institucionais foram criadas visando assegurar a regularidade e a

segurana do abastecimento e da expanso do setor, atravs de mecanismos de avaliao

permanente do suprimento de energia eltrica e de aes preventivas que possibilitem a

restaurao da segurana no abastecimento e no atendimento eltrico.

Atualmente o setor conta com um rgo regulador (Agncia Nacional de Energia

Eltrica ANEEL), um operador para o sistema eltrico nacional (Operador Nacional do

Sistema Eltrico ONS) e um conjunto de agentes institucionais atuantes, que possibilitam o

funcionamento de um ambiente para a realizao das transaes de compra e venda de energia

eltrica. O novo sistema garante s empresas do setor relativa autonomia de atuao, sobretudo

no estabelecimento de contratos comerciais, que podem ser firmados diretamente com o

consumidor, denominado consumidor livre.

A coordenao da operao do sistema, entretanto, se mantm centralizada e o chamado

Programa Mensal de Operao (PMO) determinado mensalmente pelo ONS. A atuao dos

agentes e empresas, nesse caso, bastante limitada.

O PMO estabelecido por um conjunto de modelos computacionais concatenados que

determinam a distribuio da gerao entre as usinas hidreltricas e termeltricas do sistema

em diferentes escalas de tempo, visando gerenciar desde o armazenamento dos reservatrios

das usinas hidreltricas no longo prazo at o despacho de gerao e os fluxos de potncia no

sistema de transmisso no curto prazo.

O objetivo global da coordenao da operao do SIN assegurar uma operao

econmica e confivel para o sistema eltrico de potncia. O resultado deve ser uma sequncia

de decises de gerao que procure minimizar o custo esperado da operao e garantir o

atendimento da demanda com confiabilidade.

Entretanto, apesar do esforo continuado dos agentes do setor em compreender e

aprimorar a cadeia de modelos utilizada pelo SEB para a coordenao da operao, as solues

fornecidas tm se mostrado aqum das expectativas e cada vez mais critrios heursticos de

19

segurana tm sido incorporados aos modelos de otimizao, muitas vezes prevalecendo sobre

sua soluo.

A sobreposio desses procedimentos heursticos aos modelos de otimizao abala a

credibilidade dos agentes na cadeia de modelos de planejamento, de modo que muitas empresas

tm buscado, junto s universidades e centros de pesquisa, novas alternativas para o planejamento

da operao, atravs de seus programas de pesquisa e desenvolvimento. Uma consequncia dessa

parceria entre empresas e universidades o aumento do conhecimento sobre o problema do

planejamento da operao eletroenergtica em todas as suas instncias e a disseminao de uma

gama de novas solues, dado a grande variedade de tcnicas disponveis atualmente na literatura

mundial.

Dessa forma, este trabalho apresenta uma nova proposta metodolgica para o

planejamento da operao de mdio prazo do SIN, baseada numa tcnica de modelo de controle

preditivo determinstico (Model Predictive Control) muito difundida na rea de controle

automtico. O modelo, denominado ODIN (Otimizao do Despacho Interligado Nacional), est

embasado em trs premissas principais:

1. Operao individualizada das usinas hidreltricas e termeltricas;

2. Representao das caractersticas no lineares de operao das usinas hidreltricas;

3. Representao indireta da estocasticidade das vazes de forma implcita, atravs de

modelos de previso.

Essas trs caractersticas so as mais importantes para a diferenciao entre a

metodologia proposta nesse projeto e aquela em vigor no SEB, que utiliza tcnicas de otimizao

baseadas em Programao Dinmica Estocstica Dual combinada agregao do sistema

hidreltrico atravs de modelagem equivalente, fazendo uso de diversas aproximaes lineares

para modelar comportamentos tipicamente no lineares.

No Captulo 1 o problema do planejamento energtico da operao do sistema

hidrotrmico brasileiro, foco deste trabalho, descrito, acompanhado de uma reviso bibliogrfica

dos mtodos j utilizados no Brasil ou apresentados na literatura para resolv-lo.

20

A metodologia proposta neste trabalho introduzida no Captulo 2, onde descrita a

poltica operativa ODIN bem como cada um dos modelos que a compem: otimizao,

previso e simulao.

O Captulo 3 aborda algumas consideraes sobre a operao do sistema brasileiro, tais

como despacho termeltrico de mrito, determinao de intercmbios entre subsistemas, custos

marginais da operao e determinao de desvios em bacias com usinas especiais.

A seguir, no Captulo 4, apresentam-se alguns casos de estudo. Iniciando-se por casos

de sistemas simples compostos por uma usina hidreltrica, a fim de comparar detalhadamente

resultados da poltica proposta com aqueles de polticas baseadas em programao dinmica,

tcnica de soluo utilizada no SEB. Casos de uma usina tambm so usados para comparar os

resultados da nova poltica dada a utilizao de diferentes tcnicas de previso de vazes. Por

fim, so apresentados resultados de um estudo de caso real, englobando a totalidade de usinas

hidreltricas do SIN, tal qual disponibilizado pelo SEB para o PMO. Os resultados deste

estudo so comparados com os dos modelos vigentes, mostrando que a metodologia proposta

capaz de promover economia e segurana significativas ao SEB e seus agentes.

No Captulo 5, finalmente, encontram-se as principais concluses do trabalho e nos

apndices as principais publicaes, destacando resultados parciais isoladamente.

21

CAPTULO 1 PLANEJAMENTO DA OPERAO ENERGTICA

Este captulo apresenta uma descrio do problema do planejamento energtico da

operao e um levantamento bibliogrfico das principais tcnicas de soluo utilizadas com

destaque quelas que motivaram o desenvolvimento da abordagem determinstica proposta.

Este captulo traz ainda uma sntese dos modelos que compem a metodologia

atualmente utilizada pelo setor eltrico brasileiro para a coordenao da operao hidrotrmica.

1.1 Sistema Interligado Nacional

O sistema de produo de energia eltrica do Brasil um sistema hidrotrmico de

grande porte, com forte predominncia de usinas hidreltricas e com mltiplos proprietrios,

com tamanho e caractersticas que permitem consider-lo nico em mbito mundial.

O Sistema Interligado Nacional (SIN), atualmente com cerca de 104 GW de potncia

instalada em 2081 usinas geradoras, abrange as regies Sul, Sudeste, Centro-Oeste, Nordeste e

parte da regio Norte. Alm disso, h diversos sistemas de menor porte, no conectados ao SIN

e, por isso, chamados de Sistemas Isolados, que se concentram principalmente na regio

Amaznica, no Norte do pas, onde as caractersticas geogrficas regionais dificultaram a

construo de linhas de transmisso de grande extenso que permitiriam a conexo ao SIN.

Esses sistemas correspondem a apenas 3,4% da energia eltrica produzida no pas (ANEEL,

2009).

22

O Brasil detm um dos maiores potenciais hidreltricos do mundo e sua matriz

energtica composta, predominantemente, por esta fonte. Na Figura 1, mostra-se a

participao dos tipos de centrais de gerao na capacidade instalada no Pas.

0,40%1,92%

0,16%2,67%

23,28%

71,57%

Usina Hidreltrica de Energia

Pequena Central Hidreltrica

Central Geradora Hidreltrica

Usina Termeltrica de Energia

Usina Termonuclear

Central Geradora Eolieltrica

Figura 1: Participao percentual dos tipos de centrais na capacidade instalada para gerao de

energia eltrica no Brasil - situao em Julho de 20091.

Alm da predominncia de fontes hidrulicas, o parque gerador do SIN apresenta

alguns aspectos peculiares que o diferenciam de outros sistemas.

No aspecto hidrulico, destacam-se a presena de grandes bacias com um grande

nmero de aproveitamentos, com afluncias que registram, historicamente, acentuada

sazonalidade e elevado nvel de incerteza, e o forte acoplamento hidrulico entre unidades

geradoras resultante da grande quantidade de usinas e reservatrios localizados em sequncia

nessas extensas bacias hidrogrficas.

Em algumas regies os aproveitamentos hidrulicos so utilizados prioritariamente para

fins de abastecimento ou navegao o que limita o uso desses recursos para a produo de

energia eltrica. H presena de usinas elevatrias com unidades de bombeamento e desvios,

que possuem capacidade de gerao relativamente reduzida, mas desempenham um importante

papel nas bacias onde se localizam, sobretudo considerando outros usos da gua.

1Fonte: Agncia Nacional de Energia Eltrica - ANEEL. Banco de Informaes de Gerao - BIG. Disponvel em:

www.aneel.gov.br/ (Capacidade Gerao Brasil) Julho/2009.

23

O parque gerador e o sistema de transmisso encontram-se em constante expanso, vi-

sando acompanhar as expectativas de crescimento do pas, que deve atender integralmente sua

demanda, uma vez que a interligao com sistemas vizinhos de base termeltrica ainda inci-

piente.

1.2 Planejamento da Operao

O planejamento da operao energtica visa determinar estratgias de operao que

minimizem o valor esperado do custo de operao do sistema durante o horizonte de

planejamento, no caso brasileiro de at cinco anos frente. O principal objetivo desta etapa

promover o aproveitamento racional dos recursos disponveis a mdio prazo, garantindo

qualidade e segurana no atendimento demanda e satisfazendo as restries operativas do

sistema.

O problema de planejamento da operao energtica muito complexo. No caso

particular do sistema brasileiro, composto por grandes bacias hidrolgicas interligadas com

grande nmero de reservatrios de capacidade de regularizao plurianual, esta complexidade

ainda mais acentuada.

As decises de operao tomadas ao longo do horizonte de planejamento so

dependentes no tempo. Os recursos de gerao, representados pela gua armazenada nos

reservatrios, so limitados, e a deciso em cada estgio de planejamento deve assegurar a

menor complementao trmica no presente sem que a gerao futura seja comprometida,

caracterizando o problema como dinmico e no separvel no tempo.

A aleatoriedade das vazes afluentes s usinas hidreltricas do sistema, do mercado de

energia a ser atendido e do custo de combustvel das usinas trmicas (para no falar do

cronograma de entrada em operao de novas usinas e unidades geradoras) tornam o problema

essencialmente estocstico.

Outro aspecto que acrescenta complexidade ao planejamento da operao hidrotrmica

que as funes de gerao das usinas hidreltricas, que descrevem a converso da gua

turbinada nas usinas em energia eltrica, assim como as funes de custo de produo

24

termeltrica, so tipicamente representadas por funes no lineares. Modelos de otimizao

no lineares requerem um esforo computacional bem maior que seus equivalentes lineares.

Alm das caractersticas j destacadas relativas ao sistema de gerao, o sistema de

transmisso da energia gerada nas usinas acrescenta um aspecto adicional de complexidade na

cadeia de coordenao hidrotrmica da operao de curto prazo. Uma representao adequada

do sistema de transmisso fundamental para assegurar a viabilidade do despacho de gerao

na operao do sistema eltrico.

Historicamente, no Brasil e no resto do mundo, para simplificar o problema e permitir

sua soluo, somente tem sido tratada a incerteza das vazes. As incertezas sobre a demanda,

custos de combustvel das termeltricas e cronograma de expanso do sistema no so

explicitamente modeladas, mas consideradas atravs de cenrios mais provveis.

As primeiras estratgias de operao energtica para o sistema eltrico brasileiro, a

partir de 1974, foram calculadas utilizando um mtodo determinstico denominado Mtodo da

Curva Limite Inferior de Armazenamento. Baseado em uma representao agregada do sistema

hidreltrico e em dados histricos de vazes afluentes, o sistema operava de acordo com uma

curva limite, que representava o mnimo armazenamento necessrio para o atendimento da

demanda com a mnima complementao de gerao por termeltricas. Essa poltica operativa

foi substituda posteriormente por um modelo de Programao Dinmica Estocstica (PDE)

desenvolvido pela Eletrobrs em conjunto com o CEPEL (CEPEL/Eletrobrs, 1977) e baseado

em uma representao do parque hidreltrico a sistema equivalente (Terry, 1980).

A representao por sistema equivalente considerada aceitvel no caso de

homogeneidade hidrolgica e forte interligao eltrica do sistema que garanta o suprimento

de energia por qualquer usina (Arvanitidis a Rosing, 1970a). No caso do sistema eltrico

brasileiro, para tentar satisfazer a estes requisitos, a agregao feita em termos de

subsistemas, considerando as capacidades de intercmbio entre eles.

Anos mais tarde foi proposto um mtodo baseado em Programao Dinmica Dual

Estocstica (PDDE) para a otimizao do problema de planejamento da operao energtica

(Pereira e Pinto, 1985). O mtodo proposto resolve o problema atravs da tcnica de

decomposio de Benders, buscando determinar estratgias timas para os subsistemas

25

interligados. Este mtodo resultou no modelo denominado NEWAVE utilizado atualmente

pelo setor eltrico brasileiro na determinao de estratgias de operao em mdio prazo.

A Programao Dinmica (PD) (Bellman, 1962) vem sendo extensivamente usada na

otimizao de problemas de planejamento da operao energtica em particular e em

problemas envolvendo sistemas de recursos hdricos em geral. As primeiras aplicaes da PD

na operao de reservatrios usavam a PD discreta convencional, com dados de vazes

afluentes determinsticos (Hall e Esogbue, 1968; Harboe et al., 1970). Com a finalidade de

tratar a natureza estocstica das variveis hidrolgicas do problema, a PDE foi introduzida

subsequentemente na soluo do problema (Gablinger e Loucks, 1970), sendo que em Butcher

(1971) e Torabi e Mobasheri (1973) o processo Markoviano de primeira ordem j era usado no

clculo das probabilidades das vazes condicionadas vazo do ms anterior.

A popularidade da PDE pode ser atribuda a sua habilidade em tratar caractersticas

estocsticas e no lineares que em geral envolvem os problemas de planejamento de recursos

hdricos (Yeh, 1985). O objetivo desta abordagem determinar uma poltica de decises que

fornea, a cada estgio do planejamento, a deciso tima para cada possvel estado do sistema,

o que caracteriza a poltica resultante como uma poltica em malha fechada.

A PDE, no entanto, limitada pela chamada "maldio da dimensionalidade'', uma vez

que nessa abordagem o esforo computacional cresce exponencialmente com o nmero de

variveis de estado do problema, no caso o nmero de reservatrios do sistema. Vrias

abordagens foram sugeridas para superar o problema da dimensionalidade na PDE,

constituindo aproximaes do problema para reduzir o nmero de buscas. Entre as principais

tcnicas esto agregao (Arvanitidis e Rosing, 1970a; 1970b; Duran et al., 1985; Cruz e

Soares, 1996; Turgeon e Charbonneau, 1988), aproximaes sucessivas (Turgeon, 1981), e

anlise do componente principal (Saad e Turgeon, 1988; Saad et al., 1992).

A mais amplamente utilizada a tcnica de agregao, que consiste em resolver o

problema para um reservatrio composto hipottico, representando todo o sistema. Tcnicas de

desagregao so necessrias para determinar a soluo tima para cada reservatrio

individualmente.

26

Outra alternativa re-otimizar a cada estgio, em um processo iterativo que requer a

interpolao da funo de valores futuros, seja de forma linear, como na PDDE, (Pereira e

Pinto, 1991) ou no linear (Johnson et al., 1993; Tejada-Guibert et al., 1993). Entre as

vantagens dessa abordagem esto a eliminao da discretizao do espao de estados e o

clculo de limites inferiores e superiores do custo esperado da operao a cada iterao, que

podem ser usados para averiguar a preciso da aproximao da funo de custo futuro. Sua

principal desvantagem que a estocasticidade das vazes requer uma discretizao grosseira,

sendo que a representao de diferentes alternativas de vazes em detalhes a cada estgio

aumenta exponencialmente o nmero de sries de vazes com o nmero de estgios. Alm

disso, o potencial da PDDE no caso de problemas no lineares e no convexos desconhecido

(Lamond e Boukhtouta, 1996).

Mesmo quando necessrias, essas aproximaes de modelagem incorrem na

deteriorao da soluo tima, apesar da soluo sub-tima fornecida por abordagens baseadas

em PDE ser muitas vezes de boa qualidade.

Reconhecendo a necessidade de uma representao mais realista do sistema, e fazendo

uso dos freqentes avanos tecnolgicos, tcnicas de processamento paralelo vm sendo

empregadas para reduzir o tempo computacional para obteno de solues de PDE para

sistemas de mdio porte (Silva e Finardi, 2003). No caso do sistema brasileiro, no possvel

aplicar a PDE a usinas individualizadas e ainda no h uma identificao clara da melhor

forma de agregar os reservatrios, melhorando sua representao e fornecendo melhor

resultado global em tempo aceitvel (Matos et al., 2008).

Como abordagem alternativa otimizao em malha fechada proporcionada pela PDE,

mtodos de otimizao determinstica tm sido propostos integrados a modelos de previso de

vazes para o planejamento da operao energtica. Com a hiptese de afluncias

determinsticas, o problema resultante, em geral, pode ser formulado como um problema de

otimizao no linear e resolvido por algoritmos especializados (Rosenthal, 1981; Carvalho e

Soares, 1987, Oliveira e Soares, 1995).

O modelo de planejamento energtico, formulado como um problema de controle timo

determinstico discreto e resolvido pelo mtodo do gradiente reduzido, foi aplicado ao sistema

hidroeltrico da Hydro-Quebec, caracterizado pela predominncia de gerao de origem

27

hidrulica (Hanscom et al., 1980). Para este mesmo sistema, Bissonnette et al. (1986)

apresentaram um modelo de otimizao determinstico baseado em tcnicas de programao

no linear de primeira ordem.

Na otimizao determinstica, a representao do sistema pode ser feita

detalhadamente, considerando cada usina hidreltrica individualmente, incluindo suas

caractersticas no lineares de produo e restries operacionais. A principal caracterstica

deste tipo de metodologia que a mesma pode ser aplicada a sistemas constitudos por

mltiplas usinas hidroeltricas sem simplificaes adicionais. A representao da vazo

afluente, varivel tipicamente estocstica do problema, feita de forma implcita, com

previses permanentemente atualizadas, caracterizando a soluo resultante como uma poltica

de controle em malha aberta.

Com o desenvolvimento e a aplicao de modelos de otimizao determinsticos no

problema de planejamento energtico, surgiu tambm a preocupao de analisar o desempenho

deste tipo de abordagem em relao a tcnicas explcitamente estocsticas como a PDE.

Por produzir polticas de operao consideradas sub-timas, a soluo determinstica da

malha aberta foi considerada inadequada na soluo do problema de otimizao da operao de

reservatrios em geral (Philbrick e Kitanidis, 1999). Entretanto, como os prprios autores

ressaltam, no caso do objetivo ser a gerao de energia a abordagem determinstica pode

resultar em solues sub-timas de muito boa qualidade. A aplicao dessa tcnica deve ser

avaliada cuidadosamente para cada caso.

Em estudos realizados para o sistema hidroeltrico da Turquia (Dagli e Miles, 1980),

foi constatado que a trajetria dos reservatrios resultante da otimizao determinstica

baseada em previses sucessivamente atualizadas foi similar quela obtida supondo-se o

perfeito conhecimento das vazes afluentes ao longo do perodo de planejamento, indicando

um desempenho eficiente da poltica de controle em malha aberta.

Usando dados do sistema hidreltrico da Nova Zelndia (Boshier e Reed, 1981) foi

mostrado que os resultados obtidos com polticas de malha aberta no diferem muito daqueles

obtidos por abordagens de PDE, corroborando os resultados obtidos em (Martinez e Soares,

2002) para usinas isoladas do sistema brasileiro.

28

Em Karamouz e Houck (1987) foram avaliadas as abordagens de programao

dinmica determinstica e estocstica na operao de sistemas constitudos de um nico

reservatrio, com diferentes capacidades de armazenamento e localizados em diferentes

regies dos Estados Unidos. As regras operacionais geradas pelas duas abordagens foram

comparadas por simulao, sendo que a abordagem determinstica mostrou-se mais eficiente na

operao de usinas com reservatrios de mdio e grande porte.

Em estudos semelhantes considerando usinas hidreltricas do sistema brasileiro,

concluiu-se que as diferenas nos resultados fornecidos por trs variaes de programao

dinmica estocstica (independente, markoviana e dual) so inexpressivas, at mesmo em

relao sua verso determinstica (Siqueira, 2003; Siqueira et al., 2006).

Para o sistema brasileiro, diferentes concluses foram apresentadas. Em Araripe et al.

(1985) foram comparados o mtodo da curva limite, a abordagem determinstica e a

abordagem estocstica baseada em um nico modelo peridico auto-regressivo de ordem 1. O

estudo envolveu um nico reservatrio equivalente representando um subsistema (Sul e

Sudeste) brasileiro. Os resultados mostraram que, para esse estudo de caso, o desempenho da

poltica de controle em malha fechada foi melhor, e que o desempenho da malha aberta pode

depender do sistema hidreltrico considerado, embora os autores tenham admitido que o

trabalho no constitua comparao definitiva entre as abordagens.

Considerando o SIN, Maceira (2003) compara a PDDE com uma abordagem

determinstica, utilizando os modelos vigentes no SEB. Os resultados obtidos foram favorveis

abordagem estocstica, contudo a verso determinstica testada utiliza sries pr-definidas de

vazes que no representam o valor mais provvel, ou mesmo uma estimativa idnea das

vazes para cada cenrio simulado. Esta uma condio necessria para que polticas baseadas

em otimizao determinstica forneam solues com boa sub-otimalidade, alm da

propriedade de adaptao da soluo a cada estgio, obtida com a realimentao, que tambm

no foi implementada.

Outra alternativa, baseada em otimizao determinstica, consiste na representao da

estocasticidade do problema de planejamento energtico por um conjunto de possveis cenrios

futuros. Este tipo de abordagem conhecido como anlise de cenrios (Dembo et al., 1990;

Dembo, 1991; Alvarez et al., 1994; Mulvey e Ruszczynski, 1995; Escudero et al., 1996) e

29

mostra-se muito interessante no apenas para o estabelecimento de regras operativas, mas

tambm como metodologia para anlise de riscos associados soluo, dada a natureza

estocstica do problema.

1.3 Metodologia em Vigor no Setor Eltrico Brasileiro

Devido a sua complexidade, a coordenao da operao de um sistema hidrotrmico

frequentemente determinada por meio de um conjunto de modelos acoplados, considerando

diferentes horizontes de planejamento, com objetivos e restries particulares de cada etapa.

Nesta cadeia de modelos, medida que o horizonte de planejamento diminui a representao

das caractersticas do sistema eltrico aumenta e a representao das incertezas diminui.

Na Figura 2, mostra-se um esquema da cadeia de coordenao hidrotrmica utilizada

pelo SEB. Nesta cadeia, prope-se a diviso do planejamento em trs etapas, ressaltando-se

que o acoplamento entre elas feito por estimativas do custo futuro da operao.

Figura 2: Esquema da cadeia de coordenao hidrotrmica da operao do SEB.

O planejamento da operao engloba as etapas de mdio e curto prazo, em que aspectos

hidrulicos e estocsticos do problema so considerados com maior relevncia.

Mdio Prazo Horizonte: anos

Curto Prazo Horizonte: meses

Programao da Operao Horizonte: 1 a 2 semanas

Plan

ejam

ento

Ene

rgt

ico

Custo futuro esperado por subsistema

Custo futuro esperado por usina

Elevada Incerteza Modelo Equivalente por subsistema Discretizao mensal

Mdia Incerteza Modelo Individualizado Discretizao mensal / semanal

Determinstico Aspectos eltricos Discretizao hora

30

No planejamento de mdio prazo, considera-se uma discretizao mensal que abrange

um horizonte de alguns anos frente. Como o grau de incerteza das vazes alto, considera-se

importante o uso de modelos estocsticos. Entretanto, a representao individualizada das

usinas hidreltricas e a considerao estocstica das afluncias, em um nico modelo

matemtico, tornam-se extremamente difceis.

O modelo em uso atualmente pelo setor, denominado NEWAVE, estocstico e utiliza

PDDE (Pereira, 1989) para determinar a poltica operativa que minimiza o custo esperado da

operao para um horizonte de planejamento de at cinco anos. Esse modelo tambm

utilizado para realizar simulaes da operao do sistema com at 2000 sries sintticas de

energias afluentes. utilizada a abordagem de sistemas equivalentes em que o conjunto de

usinas hidreltricas pertencentes a um mesmo subsistema agregado em um nico reservatrio

equivalente e o sistema de gerao termeltrica representado por classes, de acordo com seus

custos e valores de gerao mnima e mxima. Como resultado, o modelo fornece uma funo

de custo futuro que acoplada ao modelo de curto prazo no final do horizonte de planejamento

(Rodrigues et al., 2001), este responsvel pela desagregao dos subsistemas a usinas

individualizadas.

O planejamento de curto prazo abrange um horizonte de alguns meses e, como o grau

de incerteza das vazes menor que no mdio prazo, o problema tratado de forma

determinstica. A soluo consiste em decises de operao individualizadas, considerando o

acoplamento hidrulico e as possveis diversidades hidrolgicas entre os rios.

No modelo utilizado pelo setor, chamado DECOMP (Costa et al., 1994), as usinas

hidreltricas so representadas individualmente e o clculo da poltica operativa utiliza PDDE,

considerando a funo de custo futuro fornecida pelo modelo de mdio prazo. O horizonte de

planejamento de dois meses com discretizao semanal para o primeiro ms, utilizando

afluncias determinsticas fornecidas por um modelo de previso de vazes, e considerando

cenrios de afluncias para o segundo ms. Novamente uma funo de custo futuro obtida e

utilizada para acoplar este modelo ao de programao da operao.

Paralelamente a estes, um modelo de simulao/otimizao a usinas individualizadas

est atualmente em processo de reviso e avaliao para sua adoo definitiva pelo SEB. O

modelo SUISHI-O (CEPEL, 2007) acopla-se ao modelo NEWAVE atravs de suas funes de

31

custo futuro e, portanto, pode ser usado para desagregar sua soluo a usinas individualizadas.

Seu mdulo de otimizao do balano hidrotrmico entre subsistemas tem como objetivo

definir as metas de gerao hidrulica para cada subsistema. Isto feito mediante a soluo de

um problema de programao linear (PL), cuja funo objetivo a soma do custo presente com

o custo futuro, sujeito s restries de balano hdrico, atendimento demanda,

armazenamento mximo, gerao hidrulica mxima e tambm funo de custo futuro,

proveniente do modelo NEWAVE. O mdulo de simulao a usinas individualizadas tem a

finalidade de operar as usinas dos subsistemas atendendo a gerao hidrulica definida no

mdulo de otimizao, seguindo faixas operativas estabelecidas para os reservatrios de

acumulao das usinas hidreltricas.

A programao da operao engloba a etapa de curtssimo prazo, na qual as restries

vindas da operao eltrica do sistema so consideradas com maior relevncia. O horizonte

utilizado de at duas semanas, e o objetivo determinar o despacho timo horrio de gerao

para o sistema hidrotrmico, de modo a minimizar o custo total de operao no perodo de

planejamento. Como o horizonte pequeno, os valores de afluncias so considerados

conhecidos e todos os aspectos energticos, hidrulicos e, sobretudo, eltricos devem ser

considerados.

Atualmente em processo de avaliao, o SEB utiliza um modelo baseado em

Programao Dinmica Dual Determinstica (PDDD), denominado DESSEM, em um

horizonte de duas semanas, com discretizao semi-horria na primeira e horria na segunda,

considerando, ao final desse perodo, a funo de custo futuro calculada pelo modelo de curto

prazo. Tal modelo tem como meta representar com detalhes as restries de usinas hidreltricas

e trmicas. A transmisso pode ser modelada por uma representao linearizada da rede

eltrica ou apenas pelos limites de intercmbio entre os subsistemas (Rodrigues et al., 2001).

O foco desse trabalho o planejamento da operao e uma proposta alternativa

metodologia estocstica aqui descrita ser apresentada no captulo seguinte.

33

CAPTULO 2 METODOLOGIA PROPOSTA

Este captulo apresenta a poltica operativa proposta para o planejamento da operao

energtica, denominada ODIN, baseada em uma tcnica de controle preditivo determinstico.

Essa poltica est fundamentada na utilizao de trs modelos, que tambm sero detalhados

nesse captulo: modelo de otimizao no linear, modelo de previso de vazes e modelo de

simulao a usinas individualizadas.

2.1 Poltica Operativa baseada em Controle Preditivo

A estratgia de operao de um sistema hidrotrmico, ao longo do perodo de

planejamento, definida por uma poltica operativa. No mdio prazo, ela estabelece as metas

mensais de vazo turbinada de que cada usina hidreltrica (UHE) no sistema ir dispor para dar

sequncia ao planejamento de curto prazo. Em tempo de simulao, uma poltica operativa

dita real se no faz uso das informaes das quais no disporia no tempo real da operao. Por

exemplo, no inicio de um dado ms, no se conhecem as vazes afluentes que chegaro

durante aquele ms, de forma que preciso programar-se desprezando essa informao, ou

utilizando valores esperados.

A escolha da poltica operativa remete principalmente aos objetivos que se deseja

atingir no horizonte de planejamento. uma deciso estratgica uma vez que as decises

geradas pelas polticas operativas de mdio prazo serviro de meta para o curto prazo, que por

sua vez alimentar outros modelos na cadeia de coordenao. Alm disso, uma poltica

operativa econmica e confivel fundamental para a utilizao efetiva dos recursos

34

energticos e a garantia de suprimento de energia no futuro, o que por sua vez pode ser um

diferencial econmico para o pas.

Abordagens estocsticas so, de modo geral, mais indicadas na literatura e aquelas

baseadas em programao dinmica tm sido amplamente utilizadas para o planejamento timo

da operao de sistemas hidrotrmicos em vrios pases (Labadie, 2004), principalmente por

sua capacidade de lidar com objetivos no lineares e restries complexas, garantindo a

obteno de solues timas (Bertsekas, 1987).

Entretanto, em muitos problemas prticos, conforme mencionado no captulo anterior, a

aplicao da tcnica de programao dinmica na busca de uma soluo em malha fechada

pode ser computacionalmente impraticvel devido dimenso do problema de otimizao

resultante. Dessa forma, uma boa opo o uso de abordagens determinsticas para a

otimizao, baseadas em algum tipo de representao dos dados incertos do problema. Nessa

abordagem, dita de malha aberta, as decises so tomadas a cada instante de tempo,

aproveitando informaes passadas recentes.

Num contexto de planejamento a usinas individualizadas, no qual as particularidades e

restries de cada UHE so explicitamente representadas e tratadas individualmente, foi

desenvolvida uma poltica operativa baseada em uma tcnica muito difundida na rea de

controle timo.

O modelo proposto, denominado ODIN (Otimizao do Despacho Interligado

Nacional) fundamenta-se na combinao de um modelo de otimizao determinstica a usinas

individualizadas alimentado por um modelo estocstico de previso de vazes. A composio

desses dois modelos permite criar uma poltica operativa de malha aberta para o planejamento

da operao do sistema hidrotrmico cujo desempenho mostrou-se semelhante ao da

programao dinmica estocstica, para sistemas com uma nica usina hidreltrica,

considerando um modelo peridico auto-regressivo de ordem um para as vazes (Martinez e

Soares, 2002).

ODIN uma poltica operacional baseada em um processo adaptativo de tomada de

decises onde, a cada estgio de tempo, as decises (turbinagens) so determinadas pelo

modelo de otimizao no linear a usinas individualizadas alimentado com uma previso das

35

vazes para certo perodo futuro. O procedimento de previso/otimizao repetido a cada

estgio do horizonte de planejamento visando minimizar os desvios na trajetria tima dos

reservatrios das usinas provocados pelos erros entre os valores previstos e verificados das

vazes.

Um esquema da operao segundo essa poltica pode ser visto na Figura 3, para um

dado instante de tempo t.

Poltica operativa

y1.t-1

Figura 3: Diagrama esquemtico da poltica operativa ODIN.

Para cada estgio t de planejamento, o estado do sistema observado e utilizado como

condio inicial para a resoluo de um problema de otimizao determinstica, para um dado

horizonte de otimizao [t, T*]. Essa otimizao tem como base os valores previstos dos

parmetros incertos do sistema *..Tty , ao longo do horizonte de otimizao e apenas a soluo

tima do primeiro estgio q*t selecionada para atuar no sistema e submetida ao simulador. No

estgio seguinte, t+1, o novo estado do sistema observado e a previso das incertezas

atualizada, considerando as ltimas informaes disponveis no sistema. Esse procedimento de

previso/otimizao repetido at o fim do horizonte de planejamento, estgio T.

Para definir o horizonte de otimizao, alguns pontos tiveram que ser observados. Para

uma simulao com T estgios, T otimizaes sero realizadas, de modo que quanto maior o

horizonte de otimizao maior o tempo computacional para obter a resposta. Alm disso, os

mtodos de previso de vazes tendem a perder qualidade ao preverem muitos perodos

Estado final: xt Vazo afluente de simulao: yt

Estado inicial do sistema: xt-1

xt-1

Deciso tima: q*t

Otimizador

Previsor

Vazes previstas: *.. Tty

Simulador (Balano hidrulico)

36

frente. Entretanto, num horizonte muito pequeno, as condies de contorno poderiam

influenciar negativamente os resultados da otimizao.

Dessa forma, optou-se por um perodo de otimizao com tamanho varivel, entre 12 e

23 meses, incluindo a prxima estao chuvosa, adotando uma condio de reservatrios

cheios ao final desse perodo. Esta deciso baseia-se na observao de diversas solues

obtidas por otimizao determinstica, que mostram que frequentemente os reservatrios

deveriam encontrar-se cheios ao final do ms de abril, que marca o incio da estao seca na

maioria das bacias hidrogrficas brasileiras (Martinez e Soares, 2002). Esse comportamento

est relacionado dimenso dos reservatrios brasileiros e sua capacidade de regularizao

plurianual.

Isso significa que o horizonte de otimizao varivel, dependendo do estgio corrente

de planejamento. Como a estao de seca comea em maio na maioria das regies brasileiras,

adota-se um horizonte de otimizao que termina em abril com reservatrios de acumulao

nos nveis mximos. Ento, para um dado estgio de simulao correspondendo ao ms de

setembro, por exemplo, o horizonte de otimizao T* ser de 20 meses.

Sendo baseada em um modelo determinstico de otimizao, a poltica ODIN permite a

representao do sistema hidrulico em detalhes, considerando cada usina individualmente,

com restries operacionais no lineares, e pode ser diretamente aplicada ao planejamento da

operao de sistemas de grande porte sem a necessidade de qualquer simplificao.

Essa idia no nova na literatura e prtica de controle timo. Desde a dcada de 80

esta tcnica j aplicada para soluo de problemas de controle timo de processos industriais.

Na literatura, modelos utilizando essa abordagem tm recebido uma variedade de nomes

diferentes. Muitos destacam a caracterstica do controle com realimentao, como Certanty

Equivalent Open-Loop Feedback Control (Papageorgiou, 1988), Deterministic Feedback

Control (Philbrick e Kitanidis, 1999) e Open Loop Feedback Control (Martinez, 2001).

Mais recentemente, muitos autores tm se referido a esse tipo de tcnica como Model

Predictive Control (MPC) (Allgower e Zheng, 2000; Rossiter, 2003, Camacho et al., 2004),

destacando o uso de valores previstos para estimar incertezas. Essa terminologia ser adotada

nesse trabalho.

37

Philbrick e Kitanidis (1999) alertam que essa metodologia tem limitaes,

principalmente no que se refere antecipao de contingncias como enchentes ou falta de

abastecimento. Entretanto os autores ressaltam que no caso do objetivo ser a gerao de

energia, essa abordagem pode produzir solues sub-timas de muito boa qualidade. Quando

os nveis dos reservatrios so mantidos em valores prximos a seus nveis meta (para fornecer

uma altura de queda tima), as capacidades finitas dos reservatrios podem no restringir

significativamente a operao normal, e o desempenho resultante pode ser aproximado por

uma funo quadrtica dos armazenamentos e defluncias dos reservatrios. Nessas condies

o problema de otimizao estocstica pode ser considerado muito prximo do seu equivalente

certo.

O princpio da equivalncia certa ou Certainty Equivalence Principle (Bryson e Ho,

1975) estabelece que a lei do controle timo para problemas de controle estocsticos tem a

mesma estrutura da lei de controle timo para o problema determinstico (certamente

equivalente) associado. A nica diferena que na lei de controle estocstico as verdadeiras

variveis de estado, desconhecidas, so substitudas por seus valores esperados.

A validade desse princpio leva ao chamado teorema da separao, que estabelece a

concluso de que o estimador (previsor) e o controlador (otimizador) podem ser modelados

independentemente.

O princpio da equivalncia certa foi inicialmente provado para sistemas LQG (Joseph

& Tau, 1961; Gunckel e Franklin, 1963), determinando que esse processo de otimizao da

previso estatstica e da deciso do sistema separadamente capaz de fornecer uma poltica

tima de deciso em problemas de tempo discreto cuja funo de transio linear em relao

incerteza considerada e a funo de custo quadrtica, assumindo as variveis de controle

ilimitadas bem como rudo e perturbao gaussianos na varivel aleatria.

Tambm foi estabelecido que para sistemas lineares em tempo discreto com variveis

de controle limitadas e com padro de informao estritamente clssico (histrico de todas as

medidas e controles anteriores), a distribuio de probabilidades condicional do estado

estimado independente da formulao de controle timo (Sriebel, 1965).

38

Para outros casos lineares com diferentes estatsticas tambm foi possvel provar a

validade do princpio da equivalncia certa (Root, 1969; Tse e Bar Shalom, 1975). Entretanto,

para muitos problemas prticos o princpio da equivalncia certa no pode ser provado.

Exceto para casos em que o controle em malha fechada afeta a estimao das incertezas

envolvidas, violando claramente o teorema da separao, necessrio estudar e testar a

aplicao dessa tcnica a cada tipo de problema, avaliando se a soluo sub-tima fornecida

de boa qualidade.

A seguir sero descritos os trs modelos utilizados para compor a abordagem MPC para

o planejamento da operao energtica.

2.2 Modelo de Otimizao

A operao energtica de um sistema hidrotrmico de potncia pode ser formulada

como um problema de otimizao no linear a usinas individualizadas, cuja verso

determinstica tem a seguinte representao matemtica:

Objetivo:

(2-1) = =

Tt

J

jtjjt z

1 1, )(.min

Sujeito a:

ttt Dpz =+ (2-2) t

(2-3) =

=J

jtjt zz

1, t

(2-4) max,min

jtjj ZzZ tj,

(2-5) =

=I

itit pp

1, t

titiiti qhkp ,,, ..= (2-6) ti, (2-7) )()()( ,,,, tiitii

medtiiti qhpuhtxhfh = ti,

39

2

,1,,

titimedti

xxx

+= (2-8) ti,

(2-9) .,,,1,,

++=

ti

ktktititi uuyxx

i

ti,

tititi vqu ,,, += (2-10) ti, (2-11) max,,

min, tititi xxx ti,

(2-12) max,,min, tititi uuu ti,

(2-13) )( ,max,,

min, titititi hqqq ti,

e dados (2-14) 0, tiv 0,ix ti,em que:

T : nmero de estgios de tempo t;

I : nmero de usinas hidreltricas do sistema;

J : nmero de usinas termeltricas do sistema;

(i, t) : vlido para a usina i durante o estgio t

t : coeficiente de atualizao dos custos mensais para valor presente; j(.) : funo de custo de gerao termeltrica [$]; zj,t : gerao da usina termeltrica [MW];

pi,t : gerao da usina hidreltrica [MW];

ki : constante de produtibilidade especfica [MW/m3/s/m];

Dt : mercado [MW];

Zjmax : gerao mxima da usina termeltrica [MW];

Zjmin: gerao mnima da usina termeltrica [MW];

xi,t : volume do reservatrio no final do estgio [hm];

hi,t : altura de queda lquida do reservatrio[m];

xi,tmax : volume mximo do reservatrio [hm];

xi,tmin : volume mnimo do reservatrio [hm];

ui,t : vazo defluente do reservatrio [m/s];

qi,t : vazo turbinada do reservatrio [m/s];

vi,t : vazo vertida do reservatrio [m/s];

40

yi,t : vazo incremental afluente do reservatrio [m/s];

hfi(x) : funo que descreve a cota de montante do reservatrio (forebay)[m];

hti(u) : funo que descreve a cota de jusante da usina (tailrace)[m];

hpi(u) : funo que descreve a perda hidrulica da usina [m];

: parmetro de converso de vazo (m3/s) em volume (hm3/ms); i : conjunto das usinas imediatamente montante da usina i. Os limites operativos de volume e vazo defluente dos reservatrios foram indexados

no tempo para permitir a considerao de restries de usos mltiplos da gua. O limite

mnimo de operao de um reservatrio pode variar no tempo em funo, por exemplo, do uso

do reservatrio para fins de navegao, abastecimento de gua, irrigao e recreao. O limite

mximo de operao pode variar no tempo em funo de restries de controle e segurana de

barragens e controle de cheias (volume de espera).

O custo operacional j(.) representa o custo de gerao trmica complementar realizada por uma usina trmica j. Os custos associados importao de mercados vizinhos e ao no

suprimento de energia (dficit ou racionamento) podem ser modelados de modo semelhante. O

custo associado gerao hidreltrica , geralmente, muito baixo em relao ao custo da

gerao termeltrica e foi desprezado nesse modelo. O coeficiente t representa a atualizao para valor presente dos custos mensais de complementao no hidrulica, sendo dependente

da taxa de juros adotada.

A gerao hidreltrica pi,t em cada usina i no estgio de tempo t representada pela

equao (2-6), sendo essa uma funo no linear do volume de gua armazenado no

reservatrio xi,t e das vazes turbinada qi,t e vertida vi,t da usina. A equao (2-9) representa o

balano de conservao de gua nos reservatrios.

A varivel de deciso a turbinagem qi,t. A varivel de vertimento vi,t ser calculada

durante a simulao como um excesso sobre a turbinagem mxima, necessrio para manter a

factibilidade do sistema quando o reservatrio encontra-se cheio. Em outras palavras, o

vertimento no uma varivel de deciso, mas pode ser considerada uma varivel de folga,

uma vez que s ser diferente de zero se no houver meios de armazenar ou turbinar mais

gua.

41

A cota de montante hf(x) e a cota de jusante ht(u) so funes representadas por

polinmios de at quarto grau em funo do volume absoluto e da vazo defluente,

respectivamente. A funo de perda de carga hidrulica hp(q) uma funo quadrtica da

vazo turbinada e representa a perda, em metros, associada ao atrito entre a gua e as paredes

da tubulao de aduo, considerando a viscosidade da gua.

Na Figura 4 ilustram-se as principais variveis hidrulicas do modelo.

Figura 4: Esquema de variveis hidrulicas do modelo.

2.2.1 Decomposio do problema

A formulao apresentada para o problema engloba os sistemas hidreltrico e

termeltrico de gerao. Porm, com exceo da equao (2-2), os problemas seriam

independentes uma vez que a funo objetivo e as restries poderiam ser separadas em duas

partes, uma abordando o sistema hidreltrico e outra abordando o sistema termeltrico. A

equao (2-2) , portanto, responsvel pelo acoplamento dos dois subsistemas.

O problema (2-1)-(2-14) pode, ento, ser escrito como:

Objetivo:

[ ]=

T

tttt pD

1

)(.min s.a.

(2-5)-(2-14)

Problema Hidrulico

42

sendo:

=

=J

jtjjt zz

1, )(min)(

s.a.

(2-3)-(2-4)

A determinao da funo requer que o problema trmico seja resolvido para

diversos valores de gerao do sistema trmico. A soluo de cada um destes problemas deve

distribuir, entre as usinas termeltricas do sistema, a gerao trmica total zt, de maneira que o

custo trmico seja mnimo. Na literatura, este problema recebe o nome de Despacho

Econmico Termeltrico (DET) (El-Hawary e Christensen, 1979).

)( tz

A consequncia direta desta nova apresentao da formulao que o problema

hidrulico pode ser resolvido a partir de uma otimizao prvia do sistema trmico. Esta

otimizao deve ser realizada para diversos valores de gerao trmica, cobrindo toda a faixa

de operao do sistema termeltrico.

O custo operacional representa o custo mnimo de gerao trmica complementar,

e pode incluir importao de mercados vizinhos e dficit de energia (racionamento). Como

consequncia da soluo do problema trmico,

(.)

(.) uma funo convexa crescente com o aumento de gerao complementar zt e, portanto, decrescente com o aumento de gerao

hidreltrica pt, e dependente da demanda Dt.

A funo objetivo do problema hidrulico se apresenta de forma bastante coerente com

a realidade dos sistemas hidrotrmicos, pois a otimizao dos recursos hidrulicos busca

minimizar o custo da complementao trmica no sistema. Dessa forma, quanto maior for o

despacho pelo sistema hidreltrico, menor ser a complementao trmica necessria para

atender a demanda, e, consequentemente, menor o custo da operao.

Problema Trmico

43

2.2.2 Tcnica de soluo

A formulao apresentada foi utilizada por Cicogna (1999) na implementao de um

modelo de fluxo em redes com arcos capacitados, denominado HydroMax, que foi utilizado

como ferramenta de otimizao na poltica de controle preditivo ODIN.

A soluo do problema (2-1)-(2-14), para um dado estado inicial de armazenamento

dos reservatrios do sistema, ento obtida por um algoritmo especialmente desenvolvido para

aproveitar a estrutura do problema (Carvalho e Soares, 1987; Oliveira e Soares, 1995).

Algoritmos de fluxo em redes podem ser at 100 vezes mais eficientes que os algoritmos

clssicos de programao linear baseados no mtodo simplex, e tm sido amplamente

aplicados para problemas de operao de sistemas hidrotrmicos. Essa tcnica permite uma

representao mais eficiente da matriz base como uma rvore na rede, simplificando a

representao das bases (rvores) e seus procedimentos de mudana pela explorao de uma

rede cujos ns representam as usinas hidreltricas nos estgios de tempo e possuem apenas

dois arcos deixando cada n (armazenamento e defluncia).

Na Figura 5 apresentado um esquema da rede de usinas hidreltricas e seus arcos de

deciso, conforme implementado no modelo HydroMax.

2

1

3

4

Rede Bsica

3

1 2

4

Cascata Real

Usina com reservatrio

Usina a fio dgua Expanso temporal

Intervalo 1 Intervalo 2 Intervalo T

2,1

1,1

3,1

4,1

2,2

1,2

3,2

4,2

2,T

1,T

3,T

4,T

...

...

...

...

...

Volume

Defl

un

cia

2

1

3

4

Rede Bsica

2

1

3

4

2

1

3

4

Rede Bsica

3

1 2

4

Cascata Real

Usina com reservatrio

Usina a fio dgua

3

1 2

4

3

1 2

4

Cascata Real

Usina com reservatrio

Usina a fio dgua Expanso temporal

Intervalo 1 Intervalo 2 Intervalo T

2,1

1,1

3,1

4,1

2,2

1,2

3,2

4,2

2,T

1,T

3,T

4,T

...

...

...

...

...

Volume

Defl

un

cia

Expanso temporal

Intervalo 1 Intervalo 2 Intervalo T

2,1

1,1

3,1

4,1

2,2

1,2

3,2

4,2

2,T

1,T

3,T

4,T

...

...

...

...

...

Volume

Defl

un

cia

Figura 5: Esquema de estrutura da rede de usinas hidreltricas no modelo HydroMax.

44

2.3 Modelo de Previso de Vazes

No contexto da metodologia de controle preditivo, o mtodo de estimao das

incertezas tem um papel fundamental, capaz de determinar a eficcia dessa tcnica em

aplicaes especficas. Conforme mencionado na seo 2.1, imprescindvel que o modelo de

previso fornea estimativas adequadas da varivel estocstica, j que o modelo pressupe o

uso do seu valor mais provvel.

Uma das principais dificuldades na previso de sries de vazes a caracterstica

sazonal das sries, que apresentam perodos tipicamente secos e midos no ano. Alm disso os

dados reais podem conter rudos ou mesmo apresentar contradies e imperfeies. Dessa

forma, necessrio que o mtodo de previso seja tolerante a impreciso e incerteza a fim de

atingir adaptabilidade e robustez.

Os modelos estocsticos foram, por um longo tempo, a alternativa mais comum aos

modelos estatsticos ou hidrolgicos na anlise e previso de vazes, baseados principalmente

na metodologia de Box & Jenkins. Esta metodologia exige algum tipo de manuseio nos dados

para tratar a no-estacionariedade ou o uso de modelos peridicos, necessitando de uma

complexa formulao terica para os procedimentos estatsticos.

Tradicionalmente a classe de modelos Auto-Regressivo com Mdias Mveis (Auto-

Regressive Moving Average ARMA) tem sido o mtodo estatstico mais amplamente

utilizado para a modelagem de sries temporais de recursos hdricos, sendo utilizado pelo SEB

para fornecer previses mensais de vazes (Sales e Vieira, 1984).

2.3.1 Previsor estatstico

Uma forma simplificada de se estimar o valor esperado em uma srie o uso de

parmetros estatsticos como mdia e mediana. Trata-se do mais simples dos previsores, aquele

que considera a mdia dos valores passados da srie como seu valor mais representativo.

O primeiro mtodo de previso utilizado na metodologia proposta considera ento os

valores mensais da Mdia de Longo Termo (MLT). Dessa forma, o previsor fornece um valor

determinstico que depende apenas do ms em questo. Este mtodo prtico e simples, mas

45

no agrega ao modelo um tratamento estocstico implcito para as variveis incertas. Alm

disso, como o valor previsto para um dado ms invariante, a realimentao no surte o efeito

de minimizar os erros de previso.

Dessa forma, com o uso deste previsor espera-se que a metodologia proposta fornea

resultados razoveis, uma vez que o valor mdio , em geral, uma boa representao de um

conjunto de valores, mas que tais resultados sejam facilmente superados com a utilizao de

mtodos de previso mais especializados para a previso de vazes.

2.3.2 Previsor baseado em inteligncia computacional

A estocasticidade dos fenmenos hidrolgicos somada aos possveis erros de

mensurao, comuns na maioria de procedimentos de coleta de dados, e outros fatores

externos, tornam a modelagem e a previso das vazes afluentes uma tarefa difcil, levando a

resultados insatisfatrios ou pouco adequados. Logo, faz-se necessrio utilizar modelos

capazes de lidar com as incertezas inerentes ao problema abordado, e que possuam capacidade

de adaptao a possveis mudanas no processo. Nesse sentido, as Redes Neurais Artificiais

(RNA), os sistemas nebulosos (fuzzy) e modelos neurais-nebulosos (neurofuzzy) mostram-se

como ferramentas interessantes na construo de modelos de previso de vazes, uma vez que

estas ferramentas possuem as caractersticas requeridas.

Diversas abordagens neurais e nebulosas vm sendo fortemente utilizadas para fins de

previso de sries temporais, tendo como objetivo aproveitar as dependncias lineares e no

lineares entre as variveis de entrada e sada, como uma maneira de extrair a maior quantidade

de informao possvel a partir dessas variveis e obter assim, modelos de sries temporais

mais eficientes. Estes modelos vm mostrando resultados bastante promissores quando

utilizados na modelagem e previso de sries temporais, sendo estes aplicados nas mais

diversas reas como economia, fsica, engenharia (Nie, 1997) e recursos hdricos (Zealand et

al., 1999, Luna et al., 2005).

Os modelos baseados em inteligncia computacional tornaram-se alternativas atraentes

para o estudo das sries temporais, devido a sua capacidade de tratar as incertezas que podem

estar presentes nos dados, a capacidade de realizar mapeamentos no lineares, assim como a

adaptao a possveis mudanas na dinmica da srie quando se trata de modelos adaptativos.

46

Uma abordagem que tem se mostrado bastante promissora resulta da unio das RNAs

com teoria de conjuntos e inferncia nebulosa, adicionando s vantagens j mencionadas das

redes neurais, a ampla capacidade de representao do conhecimento e raciocnio da lgica

nebulosa. De fato, estratgias baseadas em sistemas hbridos, como a Rede Neural Nebulosa

(RNN) (Gomide et al., 1995) e Sistema de Inferncia Nebulosa (Fuzzy Inference System - FIS)

(Pedricz, 1993; Takagi e Sugeno, 1985) provaram sua eficincia na soluo de problemas de

previso de sries temporais, em especial, de previso de srie de vazes (Atiya et al., 1999;

Ballini, 1998; 2000; Solomatine e Siek, 2006; Luna et al., 2007)

Dois previsores baseados em redes neurais e lgica nebulosa foram utilizados para

compor a metodologia MPC proposta, um baseado em RNN e outro em FIS. Em ambas o

processo de treinamento dos modelos feito previamente, por posto de vazo. O procedimento

adotado para o ajuste dos modelos de previso consiste na utilizao do histrico disponvel

para a construo de padres de entrada-sada. As entradas so compostas por atrasos da

prpria srie, os quais so escolhidos utilizando o Critrio de Informao Bayesiano (BIC).

Aps o pr-processamento dos dados, os modelos so ajustados utilizando os respectivos

algoritmos de aprendizado.

Este procedimento realizado antes do processo de simulao, durante o qual, a cada

estgio do planejamento, apenas so fornecidas as entradas (vazes passadas) e uma estimativa

para a vazo afluente em um dado horizonte solicitada ao modelo de previso ajustado. As

estruturas dos modelos RNN e FIS, assim como os algoritmos de aprendizado utilizados so

descritos a seguir.

Previsor por redes neurais nebulosas

A rede RNN utilizada neste trabalho foi desenvolvida por Ballini (2000) e utiliza um

processo adaptativo no treinamento das redes. Dessa forma, os parmetros essenciais para a

modelagem do sistema nebuloso, tais como as regras nebulosas e as funes de pertinncia, so

ajustados atravs de um mtodo de aprendizado construtivo que adiciona neurnios estrutura

da rede medida que um novo conhecimento se faz necessrio.

47

A estrutura da rede, que apresenta uma arquitetura no recorrente com 5 camadas, pode

ser vista no esquema da Figura 6.

Figura 6: Rede Neural Nebulosa.

A rede RNN codifica na sua estrutura neural uma base de regras na forma de sentenas

do tipo Se um conjunto de condies satisfeito Ento um conjunto de consequentes

inferido.

Um esquema da definio dessas regras encontra-se na Tabela 1, sendo que:

uma varivel nebulosa e M o nmero de entradas; e so conjuntos

nebulosos representados por funes de pertinncia sendo N o nmero de regras nebulosas; y

uma varivel real e wi uma constante, ambas definidas no espao de sada. Os valores de

representam os pesos sinpticos correspondentes aos consequentes das regras

nebulosas.

Mjx j ,,1, K=

ii wxw =)(

jAijA

48

Tabela 1: Base de Regras Nebulosas

Entradas: MM AxeAx L11

111

11 wyEntoAxeAxSe MML Regras:

iiMM

i wyEntoAxeAxSe L11

NNMM

N wyEntoAxeAxSe L11 Sada: )(xyy =

A primeira camada da rede processa as variveis de entrada conforme a equao (2-15).

(2-15)

=contrriocaso

xxxsea FkIk

k

jjjj ,0

],(,1

Assim, o valor numrico da sada y determinado por uma sequncia de trs estgios de

processamento, como segue:

1. Comparao: Realizada na segunda camada. Para cada regra i = 1,.., N e para cada

antecedente j = 1, .., M calcula-se a medida de possibilidade entre os conjuntos fuzzy e

, da seguinte forma:

ijP jA

ijA

{ }))(),(()( xAxATSxP ijjkij = (2-16) onde S e T so operadores lgicos, correspondentes a uma s-norma e uma t-norma,

respectivamente, e o vetor de entrada. '1 ),,,,( Mj xxxx KK=

2. Agregao dos Antecedentes: Realizada na terceira camada. Para cada regra i = 1,..,

N agregam-se os valores de cada um dos antecedentes, atravs de uma t-norma. O resultado

desta agregao chamado de nvel de ativao iH , definido por:

{ })()( xPTxH ijji = (2-17) onde a notao a aplicao da norma T para todo j= 1, .., M relativo ao vetor de

entrada x.

),( j

T

49

3. Agregao das Regras: Realizada na quarta e quinta camadas. A sada y do sistema

de inferncia codificada na ltima camada da rede realizada atravs de uma mdia ponderada

entre os consequentes e os nveis de ativao calculados em (2-17) para cada regra, dada por:

=

== Ni

i

N

ii

i

xH

wxHxy

1

1

)(

)()( (2-18)

A estratgia de aprendizagem da RNN divide-se em duas fases. A primeira fase

corresponde aprendizagem no supervisionada, ou seja, a aprendizagem processa-se sem que

as sadas sejam fornecidas, envolvendo somente uma parte da arquitetura, mais

especificamente a segunda camada. Nesta fase, a rede aprende as funes de pertinncia dos

antecedentes das regras fuzzy enquanto ajusta os pesos sinpticos associados a esta camada. O

mtodo utilizado durante esta etapa do tipo competitivo, baseado nas redes do tipo Kohonen

(Kohonen, 1997). A segunda fase adota um mtodo supervisionado, baseado no mtodo do

gradiente para aprendizagem dos consequentes das regras, e envolve apenas o ajuste dos pesos

da quarta camada.

O algoritmo de aprendizagem capacita a RNN a adquirir novos conhecimentos

codificando novas regras nebulosas em sua estrutura, alterando a arquitetura da rede. Portanto,

o nmero de regras nebulosas codificadas pela rede, correspondente ao nmero de grupos de

neurnios na segunda camada, no constante, ou seja, N=N(t).

Essa abordagem se mostrou mais eficiente na previso de vazes mensais do que

modelos RNA clssicos (Ballini et al., 2000) e mtodos ARMA (Ballini et al., 2001). Uma

descrio completa do algoritmo de aprendizado, assim como outros detalhes referentes

estrutura da RNN, encontra-se em Ballini (2000).

Previsor por sistemas de inferncia nebulosa

O modelo utilizado nesse trabalho foi desenvolvido por Luna (2007) e utilizado no

processo de inicializao de um modelo construtivo para previso de sries temporais.

50

Um sistema nebuloso essencialmente um sistema baseado em regras lingusticas do

tipo se-ento. Estas regras so as responsveis por representar o conhecimento adquirido

pelo especialista, ou extrado de dados na forma de variveis de entrada e sada ao sistema.

Geralmente, sistemas baseados em regras nebulosas do tipo se-ento so compostos por

um mecanismo de inferncia nebulosa, uma base de regras e um defuzzyficador, o qual o

responsvel pelo processamento das sadas locais de cada uma das regras nebulosas (Luna et

al., 2003). J o mecanismo de inferncia encarregado de mapear a transformao nebulosa do

espao de entrada para o espao de sada utilizando, por sua vez, a base de regras que compe

o sistema.

Existem diversas abordagens para a construo de sistemas baseados em regras

nebulosas. O modelo FIS aplicado neste trabalho para a previso das sries de vazes

baseado no sistema nebuloso Takagi-Sugeno (TS) (Takagi e Sugeno, 1985). A estrutura geral

adotada para o FIS esboada na Figura 7, onde o vetor de entradas no

estgio t e a sada do modelo para a entrada xt. Os consequentes fornecem as sadas

das regras nebulosas representadas por , i=1,.,M, sendo M o nmero de regras nebulosas

codificadas no FIS.

ptp

ttt Rxxxx = ],...,,[ 21Ryt

tiy

Regra

Regra

Regra

Base de Regras

Partio do espao de entrada

Figura 7: Esquema do Sistema de Inferncia Nebulosa.

O espao de entrada particionado em M sub-regies, cada uma destas representada

por uma regra nebulosa Ri, i=1,.,M. Cada padro de entrada ter um certo grau de pertinncia

em relao a cada partio do espao de entrada, calculado a partir de funes de pertinncia

51

Gaussianas , que dependem fortemente dos seus centros e matrizes de covarincia

associadas partio nebulosa e s funes de pertinncia. Dessa forma, a sada do modelo

, representando o valor previsto para um estgio futuro, calculada pela mdia ponderada

no linear das sadas locais e seu respectivo grau de pertinncia , de acordo com a

seguinte equao:

ti

ti gxg =)(

ty

tiy

tig

(2-19) =

=M

i

ti

ti

t ygy1

Neste caso, os consequentes das regras nebulosas foram definidos como modelos

lineares, de forma que . O nmero de regras codificadas no modelo definido

usando um algoritmo de agrupamento no supervisionado (Subtractive Clustering algorithm)

(Chiu, 1994) e os parmetros finais do modelo, tais como os parmetros de disperso, centros e

coeficientes para os modelos locais, foram ajustados offline usando um algoritmo de

Maximizao da Verossimilhana (Expectation Maximization - EM) (Jacobs et al., 1991).

ti

ti xy =

2.4 Modelo de Simulao

Na estratgia MPC no existe uma soluo fechada para o problema, de modo que a

soluo construda a cada estgio em que uma deciso faz-se necessria. no modelo de

simulao que se d a composio da soluo do planejamento energtico da operao. Neste

trabalho utilizou-se um modelo de simulao a usinas individualizadas, denominado

HYDROSIM, j utilizado em outros trabalhos (Cicogna, 2003; Zambelli, 2006). O projeto e a

implementao desse simulador tiveram o cuidado de generalizar a poltica operacional

utilizada na simulao hidrotrmica, obtendo como principal resultado um simulador capaz de

avaliar e comparar diferentes polticas operacionais.

O HYDROSIM LP faz parte da coleo de ferramentas do sistema computacional

HYDROLAB, plataforma base qual foram agregadas as inovaes deste trabalho. Esse

mdulo foi inicialmente idealizado como um modelo de simulao da operao de usinas

hidreltricas num horizonte de discretizao mensal, utilizando sries histricas de vazes

afluentes. Destaca-se a verificao das condies de operao do sistema gerador frente a um

grande conjunto de restries, tais como: atendimento da demanda, limites operativos de

52

reservatrios e usinas, usos mltiplos da gua, manuteno e falhas na operao das usinas e

restries hidrolgicas como, por exemplo, o fenmeno de evaporao na superfcie dos

reservatrios.

A cada estgio da simulao, a soluo fornecida pela poltica operativa aplicada ao

sistema considerando as condies de simulao, diga-se srie de vazes de simulao.

A aplicao de uma deciso baseia-se no clculo do balano de massa de gua dos

reservatrios, chamado de balano hidrulico. Para esse clculo necessrio considerar os

dados que aumentam o armazenamento, como por exemplo, a vazo incremental, e os dados

que reduzem armazenamento, como as perdas por evaporao. Depois de realizado o balano

de massas, segue-se o procedimento de clculo que verifica a existncia de alguma violao

das restries operativas, conforme as equaes (2-11) a (2-14). A violao de restries de

limites mnimos e mximos dos reservatrios implica a alterao da deciso para factibilizao

da soluo. Restries como defluncias mnima e mxima, podem ser relaxadas a fim de no

afetar decises pr-definidas de modo que violaes nesses limites de vazo podem ser

apresentadas na soluo final.

Segue-se, ento, o clculo da gerao hidreltrica de cada usina, considerando-se o

armazenamento mdio durante o referido estgio de operao. A gerao hidreltrica total em

um dado intervalo t dada pela soma das geraes individuais das usinas em operao nesse

estgio.

Aps essa etapa de verificao da soluo proposta pela poltica, diante das condies

de simulao, determina-se o despacho de usinas termeltricas pelo mtodo DET e os custos da

operao por subsistema.

A seguir possvel determinar os intercmbios de energia entre subsistemas implcitos

no despacho hidrotrmico, impondo o atendimento aos mercados locais. Isso feito atravs de

um modelo de Programao Linear (PL) e tal procedimento ser melhor detalhado no Captulo

3.

Para apresentar os resultados relativos ao SIN, foi necessria a reformulao das

interfaces de sada para apresentar informaes antes inexistentes ou no aplicveis. As

principais mudanas se referem a resultados de operao dinmica, como a expanso do parque

53

gerador, detalhes do despacho termeltrico e resultados por subsistemas como o custo marginal

de operao (CMO).

Os estudos de planejamento da operao energtica do SEB so, geralmente, realizados

em horizontes de at 5 anos discretizados em meses, e objetivam a obteno do despacho

hidrotrmico em diferentes situaes hidrolgicas. Assim, os estudos so realizados em

simulaes com diferentes cenrios de vazes afluentes, as quais podem ser obtidas atravs de

sries sintticas ou do histrico de vazes.

Para a reproduo de um estudo de planejamento energtico como so realizados no

SEB Toscano (2009) expandiu o simulador HYDROSIM para um framework de cenrios,

desenvolvendo uma interface completa de resultados estatsticos e voltada s necessidades do

SEB. Algumas funes foram criadas ou expandidas para atender requisitos levantados neste

trabalho como, por exemplo, estimativas de risco de dficit, de modo que a poltica operativa

ODIN j est integrada ao modelo de simulao por cenrios, denominado HYDROSIM MC.

As ferramentas de importao de dados e resultados dos modelos NEWAVE e SUISHI

que foram utilizadas neste projeto para fins de anlise comparativa da abordagem proposta

com a metodologia utilizada atualmente pelo SEB foram tambm desenvolvidas previamente

para o trabalho de Toscano (2009).

55

CAPTULO 3 ADAPTAES DA MODELAGEM PARA O SIN

Neste captulo so apresentados detalhes relevantes sobre os dados disponveis para o