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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS FACULDADE DE ENGENHARIA ELÉTRICA E DE COMPUTAÇÃO DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE SISTEMAS Planejamento da Operação Energética do Sistema Interligado Nacional Baseado em Modelo de Controle Preditivo Autor: Mônica de Souza Zambelli Orientador: Prof. Dr. Secundino Soares Filho Tese de Doutorado apresentada a Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação como parte dos requisitos para a obtenção do título de Doutor em Engenharia Elétrica. Área de concentração: Energia Elétrica. Campinas, SP Dezembro/2009

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Sistema interligado nacional

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  • UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS

    FACULDADE DE ENGENHARIA ELTRICA E DE COMPUTAO

    DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE SISTEMAS

    Planejamento da Operao Energtica

    do Sistema Interligado Nacional Baseado em Modelo

    de Controle Preditivo

    Autor: Mnica de Souza Zambelli

    Orientador: Prof. Dr. Secundino Soares Filho

    Tese de Doutorado apresentada a Faculdade

    de Engenharia Eltrica e de Computao como parte

    dos requisitos para a obteno do ttulo de Doutor em

    Engenharia Eltrica. rea de concentrao: Energia

    Eltrica.

    Campinas, SP

    Dezembro/2009

  • ii

    FICHA CATALOGRFICA ELABORADA PELA BIBLIOTECA DA REA DE ENGENHARIA E ARQUITETURA - BAE - UNICAMP

    Z14p

    Zambelli, Mnica de Souza Planejamento da operao energtica do sistema interligado nacional baseado em modelo de controle preditivo / Mnica de Souza Zambelli. --Campinas, SP: [s.n.], 2009. Orientador: Secundino Soares Filho. Tese de Doutorado - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Eltrica e de Computao. 1. Sistemas de energia eltrica hodrotrmica. 2. Energia eltrica - produo - Planejamento. 3. Controle preditivo. 4. Otimizao matemtica. 5. Previso de vazes. I. Soares Filho, Secundino. II. Universidade Estadual de Campinas. Faculdade de Engenharia Eltrica e de Computao. III. Ttulo.

    Ttulo em Ingls: Long term hydrothermal scheduling of the brazilian integrated

    system based on model predictive control Palavras-chave em Ingls: Hydrothermal electric power systems, Electric power

    production planning, Predictive control, Mathematical optimization, Inflow forecasting

    rea de concentrao: Energia Eltrica Titulao: Doutor em Engenharia Eltrica Banca examinadora: Edson Luiz da Silva, Donato da Silva Filho, Alberto Luiz

    Francato, Pedro Luz Peres Data da defesa: 09/12/2009 Programa de Ps Graduao: Engenharia Eltrica

  • iii

  • iv

    Ao admirvel engenheiro Denniz Rossi,

    por despertar em mim o amor pela engenharia.

  • v

    AGRADECIMENTOS

    Obrigada a todos os amigos e companheiros do laboratrio COSE que ajudaram a fazer

    desse projeto um perodo de aprendizado e diverso. Em especial, agradeo aos colegas Andr

    Toscano, Erinaldo Santos e Ivette Luna pela parceria no desenvolvimento dos trabalhos e

    elaborao de artigos. Sem sua participao esse trabalho no estaria completo.

    Agradeo ao grande mestre Secundino pelas excelentes oportunidades que me

    proporcionou de crescimento tanto profissional como pessoal e ainda experiente equipe do

    ONS Alberto, Srgio e Carlos Eduardo pela pacincia e apoio no esclarecimento de meus

    muitos questionamentos ao longo deste projeto.

    Muito obrigada a minha famlia cujo apoio, mesmo daqueles que esto distantes, tem

    sido fundamental.

    Este trabalho contou com o apoio financeiro da Fundao de Amparo Pesquisa do

    Estado de So Paulo (Fapesp) e da Companhia Energtica de So Paulo (Cesp).

  • vi

    The doors we open and close each day

    decide the lives we live.

    Flora Whittemore

  • vii

    RESUMO

    O planejamento da operao energtica do Sistema Interligado Nacional (SIN) uma tarefa complexa realizada por meio de uma cadeia de modelos de mdio, curto e curtssimo prazo acoplados entre si, cada um com consideraes pertinentes etapa que aborda.

    A proposta deste trabalho apresentar uma alternativa para o planejamento da operao energtica de mdio prazo. Foi desenvolvida uma metodologia baseada em modelo de controle preditivo, abordando os aspectos estocsticos do problema de forma implcita pela utilizao de valores esperados das vazes, e fazendo uso de um modelo determinstico de otimizao a usinas individualizadas, que possibilita uma representao mais precisa do sistema hidrotrmico.

    A anlise de desempenho feita atravs de simulaes da operao, considerando os parques hidreltrico e termeltrico que compem o SIN, com restries operativas reais, em configurao dinmica, com plano de expanso e a possibilidade de intercmbio e importao de mercados vizinhos.

    Os resultados so comparados aos fornecidos pela metodologia em vigor no setor eltrico brasileiro, notadamente o modelo NEWAVE, que determina as decises de gerao por subsistema, e o modelo Suishi-O, que as desagrega por usinas individualizadas.

    Palavras-chave: planejamento da operao, sistemas hidrotrmicos de potncia, controle preditivo determinstico, otimizao, previso de vazes, simulao por computador

  • viii

    ABSTRACT

    The long term hydrothermal scheduling of the Brazilian Integrated System (SIN) is a complex task solved by a chain of long, medium and short term coupled models, each one with considerations pertinent to the stage of operation that it deals with.

    The proposal of this work is to present an alternative for the long term hydrothermal scheduling. A methodology based on model predictive control was developed, implicitly handling stochastic aspects of the problem by the use of inflows expected values, and making use of a deterministic optimization model to obtain the optimal dispatch for individualized plants, what makes possible a more accurate representation of the hydrothermal system.

    The performance analysis is made through simulations of the operation, taking into consideration all the hydro and thermal plants that compose the SIN, with real operative constraints, in dynamic configuration, with its expansion plan and the possibility of interchange and importation from neighboring markets.

    The results are compared with those provided by the approach actually in use by the Brazilian electric sector, specifically the NEWAVE model, which defines the generation decisions for the subsystems, and the Suishi-O model, that disaggregates them for the individualized plants.

    Keywords: hydrothermal scheduling, power systems, model predictive control, optimization, inflow forecasting, computer simulation

  • ix

    SUMRIO

    INTRODUO ................................................................................................................................................... 17

    CAPTULO 1 PLANEJAMENTO DA OPERAO ENERGTICA .......................................................... 21

    1.1 SISTEMA INTERLIGADO NACIONAL ....................................................................................... 21 1.2 PLANEJAMENTO DA OPERAO ............................................................................................ 23 1.3 METODOLOGIA EM VIGOR NO SETOR ELTRICO BRASILEIRO ............................................... 29

    CAPTULO 2 METODOLOGIA PROPOSTA................................................................................................ 33

    2.1 POLTICA OPERATIVA BASEADA EM CONTROLE PREDITIVO.................................................. 33 2.2 MODELO DE OTIMIZAO..................................................................................................... 38

    2.2.1 Decomposio do problema............................................................................................ 41 2.2.2 Tcnica de soluo.......................................................................................................... 43

    2.3 MODELO DE PREVISO DE VAZES....................................................................................... 44 2.3.1 Previsor estatstico.......................................................................................................... 44 2.3.2 Previsor baseado em inteligncia computacional........................................................... 45

    2.4 MODELO DE SIMULAO ...................................................................................................... 51

    CAPTULO 3 ADAPTAES DA MODELAGEM PARA O SIN ............................................................... 55

    3.1 REQUISITOS PARA PLANEJAMENTO ENERGTICO DO SIN ...................................................... 55 3.2 MODELOS REFORMULADOS................................................................................................... 59 3.3 PROCEDIMENTOS ADOTADOS PARA O SIN ............................................................................ 66

    3.3.1 Despacho Termeltrico de Mrito................................................................................... 69 3.3.2 Determinao de Intercmbio de Energia entre Subsistemas ........................................ 71

    CAPTULO 4 ESTUDOS DE CASO................................................................................................................. 75

    4.1 SISTEMA DE NICO RESERVATRIO....................................................................................... 75 4.1.1 Abordagens temporais de previso ................................................................................. 80

    4.2 SISTEMA INTERLIGADO NACIONAL ....................................................................................... 84 4.2.1 Resultados Gerais para o SIN......................................................................................... 86

  • x

    4.2.2 Resultados por Subsistema ..............................................................................................90 4.2.3 Resultados por Usina Hidreltrica ..................................................................................97 4.2.4 Resultados por cenrio hidrolgico: 1952 ......................................................................99

    CAPTULO 5 CONCLUSES .........................................................................................................................107

    REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS .............................................................................................................111

    ANEXO A ARTIGOS PUBLICADOS.............................................................................................................117

  • xi

    LISTA DE FIGURAS

    Figura 1: Participao percentual dos tipos de centrais na capacidade instalada para gerao de energia eltrica no Brasil - situao em Julho de 2009. .....................................................22

    Figura 2: Esquema da cadeia de coordenao hidrotrmica da operao do SEB.....................29 Figura 3: Diagrama esquemtico da poltica operativa ODIN. ..................................................35 Figura 4: Esquema de variveis hidrulicas do modelo. ............................................................41 Figura 5: Esquema de estrutura da rede de usinas hidreltricas no modelo HydroMax. ...........43 Figura 6: Rede Neural Nebulosa. ...............................................................................................47 Figura 7: Esquema do Sistema de Inferncia Nebulosa. ............................................................50 Figura 8: Topologia de conexes entre subsistemas do SIN, destacando o lao existente. .......64 Figura 9: Diagrama de ao do mtodo Executar do simulador HydroSim...............................67 Figura 10: Diagrama de ao do mtodo Executar da poltica ODIN. ......................................68 Figura 11: Diagrama de ao do mtodo Executar despacho econmico termeltrico. ........70 Figura 12: Correo por partes para factibilizao de limites de intercmbios. ........................72 Figura 13: Regra paralela de correo do despacho hidreltrico. ..............................................73 Figura 14: Trajetria de armazenamento do reservatrio de Emborcao (1974-1979)............78 Figura 15: Vazes de simulao (1974-1979) vs. mdias mensais (MLT). ...............................78 Figura 16: Trajetria de gerao da UHE Emborcao (1974-1979).........................................79 Figura 17: Vazes mdias mensais e seus fatores para desagregao de montante anual .........80 Figura 18: Trajetria tima de armazenamento para as sries de vazes de 1975 e 1993.........82 Figura 19: Vazes afluentes e defluncias timas para as sries de vazes de 1975 e 1993 ....82 Figura 20: Evoluo do erro MAPE para os previsores FIS em relao ao horizonte de previso

    ............................................................................................................................................83 Figura 21: Diagrama esquemtico das usinas hidreltricas do SIN. ..........................................85 Figura 22: Trajetrias mdias de gerao hidreltrica e mercado do SIN. ................................87 Figura 23: Trajetrias mdias de gerao termeltrica do SIN. .................................................87 Figura 24: Trajetrias mdias de energia armazenada do SIN...................................................88 Figura 25: Trajetrias mdias de custo total da operao do SIN..............................................89 Figura 26: Custo atualizado da operao do SIN por cenrio hidrolgico. ...............................90 Figura 27: Trajetrias mdias de energia armazenada por subsistema. .....................................91 Figura 28: Trajetrias mdias de custo marginal da operao por subsistema. .........................92 Figura 29: Trajetrias mdias de custo marginal declarados pelos modelos NEWAVE e

    SUISHI. ..............................................................................................................................93 Figura 30: Risco de dficit por subsistema.................................................................................94

  • xii

    Figura 31: Valor esperado da energia no suprida por subsistema............................................ 96 Figura 32: Trajetrias mdias de armazenamento para UHEs individualmente........................ 97 Figura 33: Trajetrias mdias de armazenamento das UHEs Furnas e gua Vermelha. .......... 98 Figura 34: Trajetrias mdias de armazenamento das UHEs Emborcao e So Simo. ......... 99 Figura 35: Energia armazenada do SIN para o cenrio de vazes de 1952. ............................ 100 Figura 36: Balanos energticos por subsistema para o cenrio de vazes de 1952. .............. 101 Figura 37: Reservatrios de acumulao da Bacia do Paraba do Sul. .................................... 103 Figura 38: Decises de vazo defluente e desviada na UHE Santa Ceclia............................. 104

  • xiii

    LISTA DE TABELAS

    Tabela 1: Base de Regras Nebulosas..........................................................................................48 Tabela 2: Resultados de Simulao para Sistema de nico Reservatrio .................................77 Tabela 3: Resultados de Simulao Previso em Base Mensal vs. Anual ..............................81 Tabela 4: Resultados mdios dos cenrios para o SIN...............................................................86 Tabela 5: Risco mdio de no suprimento de energia por subsistema .......................................95 Tabela 6: Resultados para o SIN no cenrio hidrolgico de 1952 .............................................99

  • xiv

    LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS

    ANDE - Estatal paraguaia Administrao Nacional de Energia

    ANEEL Agncia Nacional de Energia Eltrica

    ARMA Auto Regressivo com Mdias Mveis

    BIC Critrio de Informao Bayesiano

    CEPEL Centro de Pesquisas de Energia Eltrica

    CMO Custo Marginal de Operao

    CVU Custo Varivel Unitrio

    DET Despacho Econmico Termeltrico

    FIS Sistema de Inferncia Nebulosa

    MLT Mdia de Longo Termo

    MPC Model Predictive Control

    ONS Operador Nacional do Sistema Eltrico

    PD Programao Dinmica

    PDDE Programao Dinmica Dual Estocstica

    PDE Programao Dinmica Estocstica

    PL Programao Linear

    POE Planejamento da Operao Energtica

  • xv

    PMO Programa Mensal de Operao

    RNA Rede Neural Artificial

    RNN Rede Neural Nebulosa

    SEB Setor Eltrico Brasileiro

    SIN Sistema Interligado Nacional

    UHE Usina Hidroeltrica

    UTE Usina Termoeltrica

  • 17

    INTRODUO

    Em todo o mundo, sobretudo nos pases mais desenvolvidos, os mercados de energia

    eltrica tm evoludo de um ambiente regulado para um ambiente competitivo e, de certa

    forma, liberal. A onda de reestruturao e desregulamentao tem levado os pases a mudarem

    do monoplio, onde os preos da energia so garantidos pelo governo, para um ambiente mais

    liberal e competitivo, capaz de promover vantagens econmicas expressivas para os

    investidores do setor de energia e para os consumidores.

    No Brasil muito se tem discutido sobre a reestruturao do Setor Eltrico Brasileiro

    (SEB) e, de fato, muitas mudanas tm ocorrido na ltima dcada.

    O projeto original de reestruturao do SEB (RE-SEB), implantado em 1996, indicava

    a necessidade de implementar a desverticalizao das empresas de energia eltrica,

    classificando-as por segmentos de gerao, transmisso e distribuio, incentivar a competio

    nos segmentos de gerao e comercializao, e manter sob regulao os setores de distribuio

    e transmisso de energia eltrica, considerados como monoplios naturais, sob regulao do

    Estado. Concludo em agosto de 1998, o Projeto RE-SEB definiu o arcabouo conceitual e

    institucional do modelo a ser implantado.

    Em 2001, o setor eltrico sofreu uma grave crise de abastecimento que culminou em

    um plano de racionamento de energia eltrica. Esse acontecimento gerou uma srie de

    questionamentos sobre os rumos que o setor eltrico estava trilhando.

    Uma nova onda de mudanas teve inicio em 2004, com a introduo do Novo Modelo

    do Setor Eltrico, que teve como objetivos principais: garantir a segurana no suprimento,

    promover a modicidade tarifria, e promover a insero social, em particular por programas de

  • 18

    universalizao. Sua implantao marcou a retomada da responsabilidade do planejamento do

    setor de energia eltrica pelo Estado.

    Novas entidades institucionais foram criadas visando assegurar a regularidade e a

    segurana do abastecimento e da expanso do setor, atravs de mecanismos de avaliao

    permanente do suprimento de energia eltrica e de aes preventivas que possibilitem a

    restaurao da segurana no abastecimento e no atendimento eltrico.

    Atualmente o setor conta com um rgo regulador (Agncia Nacional de Energia

    Eltrica ANEEL), um operador para o sistema eltrico nacional (Operador Nacional do

    Sistema Eltrico ONS) e um conjunto de agentes institucionais atuantes, que possibilitam o

    funcionamento de um ambiente para a realizao das transaes de compra e venda de energia

    eltrica. O novo sistema garante s empresas do setor relativa autonomia de atuao, sobretudo

    no estabelecimento de contratos comerciais, que podem ser firmados diretamente com o

    consumidor, denominado consumidor livre.

    A coordenao da operao do sistema, entretanto, se mantm centralizada e o chamado

    Programa Mensal de Operao (PMO) determinado mensalmente pelo ONS. A atuao dos

    agentes e empresas, nesse caso, bastante limitada.

    O PMO estabelecido por um conjunto de modelos computacionais concatenados que

    determinam a distribuio da gerao entre as usinas hidreltricas e termeltricas do sistema

    em diferentes escalas de tempo, visando gerenciar desde o armazenamento dos reservatrios

    das usinas hidreltricas no longo prazo at o despacho de gerao e os fluxos de potncia no

    sistema de transmisso no curto prazo.

    O objetivo global da coordenao da operao do SIN assegurar uma operao

    econmica e confivel para o sistema eltrico de potncia. O resultado deve ser uma sequncia

    de decises de gerao que procure minimizar o custo esperado da operao e garantir o

    atendimento da demanda com confiabilidade.

    Entretanto, apesar do esforo continuado dos agentes do setor em compreender e

    aprimorar a cadeia de modelos utilizada pelo SEB para a coordenao da operao, as solues

    fornecidas tm se mostrado aqum das expectativas e cada vez mais critrios heursticos de

  • 19

    segurana tm sido incorporados aos modelos de otimizao, muitas vezes prevalecendo sobre

    sua soluo.

    A sobreposio desses procedimentos heursticos aos modelos de otimizao abala a

    credibilidade dos agentes na cadeia de modelos de planejamento, de modo que muitas empresas

    tm buscado, junto s universidades e centros de pesquisa, novas alternativas para o planejamento

    da operao, atravs de seus programas de pesquisa e desenvolvimento. Uma consequncia dessa

    parceria entre empresas e universidades o aumento do conhecimento sobre o problema do

    planejamento da operao eletroenergtica em todas as suas instncias e a disseminao de uma

    gama de novas solues, dado a grande variedade de tcnicas disponveis atualmente na literatura

    mundial.

    Dessa forma, este trabalho apresenta uma nova proposta metodolgica para o

    planejamento da operao de mdio prazo do SIN, baseada numa tcnica de modelo de controle

    preditivo determinstico (Model Predictive Control) muito difundida na rea de controle

    automtico. O modelo, denominado ODIN (Otimizao do Despacho Interligado Nacional), est

    embasado em trs premissas principais:

    1. Operao individualizada das usinas hidreltricas e termeltricas;

    2. Representao das caractersticas no lineares de operao das usinas hidreltricas;

    3. Representao indireta da estocasticidade das vazes de forma implcita, atravs de

    modelos de previso.

    Essas trs caractersticas so as mais importantes para a diferenciao entre a

    metodologia proposta nesse projeto e aquela em vigor no SEB, que utiliza tcnicas de otimizao

    baseadas em Programao Dinmica Estocstica Dual combinada agregao do sistema

    hidreltrico atravs de modelagem equivalente, fazendo uso de diversas aproximaes lineares

    para modelar comportamentos tipicamente no lineares.

    No Captulo 1 o problema do planejamento energtico da operao do sistema

    hidrotrmico brasileiro, foco deste trabalho, descrito, acompanhado de uma reviso bibliogrfica

    dos mtodos j utilizados no Brasil ou apresentados na literatura para resolv-lo.

  • 20

    A metodologia proposta neste trabalho introduzida no Captulo 2, onde descrita a

    poltica operativa ODIN bem como cada um dos modelos que a compem: otimizao,

    previso e simulao.

    O Captulo 3 aborda algumas consideraes sobre a operao do sistema brasileiro, tais

    como despacho termeltrico de mrito, determinao de intercmbios entre subsistemas, custos

    marginais da operao e determinao de desvios em bacias com usinas especiais.

    A seguir, no Captulo 4, apresentam-se alguns casos de estudo. Iniciando-se por casos

    de sistemas simples compostos por uma usina hidreltrica, a fim de comparar detalhadamente

    resultados da poltica proposta com aqueles de polticas baseadas em programao dinmica,

    tcnica de soluo utilizada no SEB. Casos de uma usina tambm so usados para comparar os

    resultados da nova poltica dada a utilizao de diferentes tcnicas de previso de vazes. Por

    fim, so apresentados resultados de um estudo de caso real, englobando a totalidade de usinas

    hidreltricas do SIN, tal qual disponibilizado pelo SEB para o PMO. Os resultados deste

    estudo so comparados com os dos modelos vigentes, mostrando que a metodologia proposta

    capaz de promover economia e segurana significativas ao SEB e seus agentes.

    No Captulo 5, finalmente, encontram-se as principais concluses do trabalho e nos

    apndices as principais publicaes, destacando resultados parciais isoladamente.

  • 21

    CAPTULO 1 PLANEJAMENTO DA OPERAO ENERGTICA

    Este captulo apresenta uma descrio do problema do planejamento energtico da

    operao e um levantamento bibliogrfico das principais tcnicas de soluo utilizadas com

    destaque quelas que motivaram o desenvolvimento da abordagem determinstica proposta.

    Este captulo traz ainda uma sntese dos modelos que compem a metodologia

    atualmente utilizada pelo setor eltrico brasileiro para a coordenao da operao hidrotrmica.

    1.1 Sistema Interligado Nacional

    O sistema de produo de energia eltrica do Brasil um sistema hidrotrmico de

    grande porte, com forte predominncia de usinas hidreltricas e com mltiplos proprietrios,

    com tamanho e caractersticas que permitem consider-lo nico em mbito mundial.

    O Sistema Interligado Nacional (SIN), atualmente com cerca de 104 GW de potncia

    instalada em 2081 usinas geradoras, abrange as regies Sul, Sudeste, Centro-Oeste, Nordeste e

    parte da regio Norte. Alm disso, h diversos sistemas de menor porte, no conectados ao SIN

    e, por isso, chamados de Sistemas Isolados, que se concentram principalmente na regio

    Amaznica, no Norte do pas, onde as caractersticas geogrficas regionais dificultaram a

    construo de linhas de transmisso de grande extenso que permitiriam a conexo ao SIN.

    Esses sistemas correspondem a apenas 3,4% da energia eltrica produzida no pas (ANEEL,

    2009).

  • 22

    O Brasil detm um dos maiores potenciais hidreltricos do mundo e sua matriz

    energtica composta, predominantemente, por esta fonte. Na Figura 1, mostra-se a

    participao dos tipos de centrais de gerao na capacidade instalada no Pas.

    0,40%1,92%

    0,16%2,67%

    23,28%

    71,57%

    Usina Hidreltrica de Energia

    Pequena Central Hidreltrica

    Central Geradora Hidreltrica

    Usina Termeltrica de Energia

    Usina Termonuclear

    Central Geradora Eolieltrica

    Figura 1: Participao percentual dos tipos de centrais na capacidade instalada para gerao de

    energia eltrica no Brasil - situao em Julho de 20091.

    Alm da predominncia de fontes hidrulicas, o parque gerador do SIN apresenta

    alguns aspectos peculiares que o diferenciam de outros sistemas.

    No aspecto hidrulico, destacam-se a presena de grandes bacias com um grande

    nmero de aproveitamentos, com afluncias que registram, historicamente, acentuada

    sazonalidade e elevado nvel de incerteza, e o forte acoplamento hidrulico entre unidades

    geradoras resultante da grande quantidade de usinas e reservatrios localizados em sequncia

    nessas extensas bacias hidrogrficas.

    Em algumas regies os aproveitamentos hidrulicos so utilizados prioritariamente para

    fins de abastecimento ou navegao o que limita o uso desses recursos para a produo de

    energia eltrica. H presena de usinas elevatrias com unidades de bombeamento e desvios,

    que possuem capacidade de gerao relativamente reduzida, mas desempenham um importante

    papel nas bacias onde se localizam, sobretudo considerando outros usos da gua.

    1Fonte: Agncia Nacional de Energia Eltrica - ANEEL. Banco de Informaes de Gerao - BIG. Disponvel em:

    www.aneel.gov.br/ (Capacidade Gerao Brasil) Julho/2009.

  • 23

    O parque gerador e o sistema de transmisso encontram-se em constante expanso, vi-

    sando acompanhar as expectativas de crescimento do pas, que deve atender integralmente sua

    demanda, uma vez que a interligao com sistemas vizinhos de base termeltrica ainda inci-

    piente.

    1.2 Planejamento da Operao

    O planejamento da operao energtica visa determinar estratgias de operao que

    minimizem o valor esperado do custo de operao do sistema durante o horizonte de

    planejamento, no caso brasileiro de at cinco anos frente. O principal objetivo desta etapa

    promover o aproveitamento racional dos recursos disponveis a mdio prazo, garantindo

    qualidade e segurana no atendimento demanda e satisfazendo as restries operativas do

    sistema.

    O problema de planejamento da operao energtica muito complexo. No caso

    particular do sistema brasileiro, composto por grandes bacias hidrolgicas interligadas com

    grande nmero de reservatrios de capacidade de regularizao plurianual, esta complexidade

    ainda mais acentuada.

    As decises de operao tomadas ao longo do horizonte de planejamento so

    dependentes no tempo. Os recursos de gerao, representados pela gua armazenada nos

    reservatrios, so limitados, e a deciso em cada estgio de planejamento deve assegurar a

    menor complementao trmica no presente sem que a gerao futura seja comprometida,

    caracterizando o problema como dinmico e no separvel no tempo.

    A aleatoriedade das vazes afluentes s usinas hidreltricas do sistema, do mercado de

    energia a ser atendido e do custo de combustvel das usinas trmicas (para no falar do

    cronograma de entrada em operao de novas usinas e unidades geradoras) tornam o problema

    essencialmente estocstico.

    Outro aspecto que acrescenta complexidade ao planejamento da operao hidrotrmica

    que as funes de gerao das usinas hidreltricas, que descrevem a converso da gua

    turbinada nas usinas em energia eltrica, assim como as funes de custo de produo

  • 24

    termeltrica, so tipicamente representadas por funes no lineares. Modelos de otimizao

    no lineares requerem um esforo computacional bem maior que seus equivalentes lineares.

    Alm das caractersticas j destacadas relativas ao sistema de gerao, o sistema de

    transmisso da energia gerada nas usinas acrescenta um aspecto adicional de complexidade na

    cadeia de coordenao hidrotrmica da operao de curto prazo. Uma representao adequada

    do sistema de transmisso fundamental para assegurar a viabilidade do despacho de gerao

    na operao do sistema eltrico.

    Historicamente, no Brasil e no resto do mundo, para simplificar o problema e permitir

    sua soluo, somente tem sido tratada a incerteza das vazes. As incertezas sobre a demanda,

    custos de combustvel das termeltricas e cronograma de expanso do sistema no so

    explicitamente modeladas, mas consideradas atravs de cenrios mais provveis.

    As primeiras estratgias de operao energtica para o sistema eltrico brasileiro, a

    partir de 1974, foram calculadas utilizando um mtodo determinstico denominado Mtodo da

    Curva Limite Inferior de Armazenamento. Baseado em uma representao agregada do sistema

    hidreltrico e em dados histricos de vazes afluentes, o sistema operava de acordo com uma

    curva limite, que representava o mnimo armazenamento necessrio para o atendimento da

    demanda com a mnima complementao de gerao por termeltricas. Essa poltica operativa

    foi substituda posteriormente por um modelo de Programao Dinmica Estocstica (PDE)

    desenvolvido pela Eletrobrs em conjunto com o CEPEL (CEPEL/Eletrobrs, 1977) e baseado

    em uma representao do parque hidreltrico a sistema equivalente (Terry, 1980).

    A representao por sistema equivalente considerada aceitvel no caso de

    homogeneidade hidrolgica e forte interligao eltrica do sistema que garanta o suprimento

    de energia por qualquer usina (Arvanitidis a Rosing, 1970a). No caso do sistema eltrico

    brasileiro, para tentar satisfazer a estes requisitos, a agregao feita em termos de

    subsistemas, considerando as capacidades de intercmbio entre eles.

    Anos mais tarde foi proposto um mtodo baseado em Programao Dinmica Dual

    Estocstica (PDDE) para a otimizao do problema de planejamento da operao energtica

    (Pereira e Pinto, 1985). O mtodo proposto resolve o problema atravs da tcnica de

    decomposio de Benders, buscando determinar estratgias timas para os subsistemas

  • 25

    interligados. Este mtodo resultou no modelo denominado NEWAVE utilizado atualmente

    pelo setor eltrico brasileiro na determinao de estratgias de operao em mdio prazo.

    A Programao Dinmica (PD) (Bellman, 1962) vem sendo extensivamente usada na

    otimizao de problemas de planejamento da operao energtica em particular e em

    problemas envolvendo sistemas de recursos hdricos em geral. As primeiras aplicaes da PD

    na operao de reservatrios usavam a PD discreta convencional, com dados de vazes

    afluentes determinsticos (Hall e Esogbue, 1968; Harboe et al., 1970). Com a finalidade de

    tratar a natureza estocstica das variveis hidrolgicas do problema, a PDE foi introduzida

    subsequentemente na soluo do problema (Gablinger e Loucks, 1970), sendo que em Butcher

    (1971) e Torabi e Mobasheri (1973) o processo Markoviano de primeira ordem j era usado no

    clculo das probabilidades das vazes condicionadas vazo do ms anterior.

    A popularidade da PDE pode ser atribuda a sua habilidade em tratar caractersticas

    estocsticas e no lineares que em geral envolvem os problemas de planejamento de recursos

    hdricos (Yeh, 1985). O objetivo desta abordagem determinar uma poltica de decises que

    fornea, a cada estgio do planejamento, a deciso tima para cada possvel estado do sistema,

    o que caracteriza a poltica resultante como uma poltica em malha fechada.

    A PDE, no entanto, limitada pela chamada "maldio da dimensionalidade'', uma vez

    que nessa abordagem o esforo computacional cresce exponencialmente com o nmero de

    variveis de estado do problema, no caso o nmero de reservatrios do sistema. Vrias

    abordagens foram sugeridas para superar o problema da dimensionalidade na PDE,

    constituindo aproximaes do problema para reduzir o nmero de buscas. Entre as principais

    tcnicas esto agregao (Arvanitidis e Rosing, 1970a; 1970b; Duran et al., 1985; Cruz e

    Soares, 1996; Turgeon e Charbonneau, 1988), aproximaes sucessivas (Turgeon, 1981), e

    anlise do componente principal (Saad e Turgeon, 1988; Saad et al., 1992).

    A mais amplamente utilizada a tcnica de agregao, que consiste em resolver o

    problema para um reservatrio composto hipottico, representando todo o sistema. Tcnicas de

    desagregao so necessrias para determinar a soluo tima para cada reservatrio

    individualmente.

  • 26

    Outra alternativa re-otimizar a cada estgio, em um processo iterativo que requer a

    interpolao da funo de valores futuros, seja de forma linear, como na PDDE, (Pereira e

    Pinto, 1991) ou no linear (Johnson et al., 1993; Tejada-Guibert et al., 1993). Entre as

    vantagens dessa abordagem esto a eliminao da discretizao do espao de estados e o

    clculo de limites inferiores e superiores do custo esperado da operao a cada iterao, que

    podem ser usados para averiguar a preciso da aproximao da funo de custo futuro. Sua

    principal desvantagem que a estocasticidade das vazes requer uma discretizao grosseira,

    sendo que a representao de diferentes alternativas de vazes em detalhes a cada estgio

    aumenta exponencialmente o nmero de sries de vazes com o nmero de estgios. Alm

    disso, o potencial da PDDE no caso de problemas no lineares e no convexos desconhecido

    (Lamond e Boukhtouta, 1996).

    Mesmo quando necessrias, essas aproximaes de modelagem incorrem na

    deteriorao da soluo tima, apesar da soluo sub-tima fornecida por abordagens baseadas

    em PDE ser muitas vezes de boa qualidade.

    Reconhecendo a necessidade de uma representao mais realista do sistema, e fazendo

    uso dos freqentes avanos tecnolgicos, tcnicas de processamento paralelo vm sendo

    empregadas para reduzir o tempo computacional para obteno de solues de PDE para

    sistemas de mdio porte (Silva e Finardi, 2003). No caso do sistema brasileiro, no possvel

    aplicar a PDE a usinas individualizadas e ainda no h uma identificao clara da melhor

    forma de agregar os reservatrios, melhorando sua representao e fornecendo melhor

    resultado global em tempo aceitvel (Matos et al., 2008).

    Como abordagem alternativa otimizao em malha fechada proporcionada pela PDE,

    mtodos de otimizao determinstica tm sido propostos integrados a modelos de previso de

    vazes para o planejamento da operao energtica. Com a hiptese de afluncias

    determinsticas, o problema resultante, em geral, pode ser formulado como um problema de

    otimizao no linear e resolvido por algoritmos especializados (Rosenthal, 1981; Carvalho e

    Soares, 1987, Oliveira e Soares, 1995).

    O modelo de planejamento energtico, formulado como um problema de controle timo

    determinstico discreto e resolvido pelo mtodo do gradiente reduzido, foi aplicado ao sistema

    hidroeltrico da Hydro-Quebec, caracterizado pela predominncia de gerao de origem

  • 27

    hidrulica (Hanscom et al., 1980). Para este mesmo sistema, Bissonnette et al. (1986)

    apresentaram um modelo de otimizao determinstico baseado em tcnicas de programao

    no linear de primeira ordem.

    Na otimizao determinstica, a representao do sistema pode ser feita

    detalhadamente, considerando cada usina hidreltrica individualmente, incluindo suas

    caractersticas no lineares de produo e restries operacionais. A principal caracterstica

    deste tipo de metodologia que a mesma pode ser aplicada a sistemas constitudos por

    mltiplas usinas hidroeltricas sem simplificaes adicionais. A representao da vazo

    afluente, varivel tipicamente estocstica do problema, feita de forma implcita, com

    previses permanentemente atualizadas, caracterizando a soluo resultante como uma poltica

    de controle em malha aberta.

    Com o desenvolvimento e a aplicao de modelos de otimizao determinsticos no

    problema de planejamento energtico, surgiu tambm a preocupao de analisar o desempenho

    deste tipo de abordagem em relao a tcnicas explcitamente estocsticas como a PDE.

    Por produzir polticas de operao consideradas sub-timas, a soluo determinstica da

    malha aberta foi considerada inadequada na soluo do problema de otimizao da operao de

    reservatrios em geral (Philbrick e Kitanidis, 1999). Entretanto, como os prprios autores

    ressaltam, no caso do objetivo ser a gerao de energia a abordagem determinstica pode

    resultar em solues sub-timas de muito boa qualidade. A aplicao dessa tcnica deve ser

    avaliada cuidadosamente para cada caso.

    Em estudos realizados para o sistema hidroeltrico da Turquia (Dagli e Miles, 1980),

    foi constatado que a trajetria dos reservatrios resultante da otimizao determinstica

    baseada em previses sucessivamente atualizadas foi similar quela obtida supondo-se o

    perfeito conhecimento das vazes afluentes ao longo do perodo de planejamento, indicando

    um desempenho eficiente da poltica de controle em malha aberta.

    Usando dados do sistema hidreltrico da Nova Zelndia (Boshier e Reed, 1981) foi

    mostrado que os resultados obtidos com polticas de malha aberta no diferem muito daqueles

    obtidos por abordagens de PDE, corroborando os resultados obtidos em (Martinez e Soares,

    2002) para usinas isoladas do sistema brasileiro.

  • 28

    Em Karamouz e Houck (1987) foram avaliadas as abordagens de programao

    dinmica determinstica e estocstica na operao de sistemas constitudos de um nico

    reservatrio, com diferentes capacidades de armazenamento e localizados em diferentes

    regies dos Estados Unidos. As regras operacionais geradas pelas duas abordagens foram

    comparadas por simulao, sendo que a abordagem determinstica mostrou-se mais eficiente na

    operao de usinas com reservatrios de mdio e grande porte.

    Em estudos semelhantes considerando usinas hidreltricas do sistema brasileiro,

    concluiu-se que as diferenas nos resultados fornecidos por trs variaes de programao

    dinmica estocstica (independente, markoviana e dual) so inexpressivas, at mesmo em

    relao sua verso determinstica (Siqueira, 2003; Siqueira et al., 2006).

    Para o sistema brasileiro, diferentes concluses foram apresentadas. Em Araripe et al.

    (1985) foram comparados o mtodo da curva limite, a abordagem determinstica e a

    abordagem estocstica baseada em um nico modelo peridico auto-regressivo de ordem 1. O

    estudo envolveu um nico reservatrio equivalente representando um subsistema (Sul e

    Sudeste) brasileiro. Os resultados mostraram que, para esse estudo de caso, o desempenho da

    poltica de controle em malha fechada foi melhor, e que o desempenho da malha aberta pode

    depender do sistema hidreltrico considerado, embora os autores tenham admitido que o

    trabalho no constitua comparao definitiva entre as abordagens.

    Considerando o SIN, Maceira (2003) compara a PDDE com uma abordagem

    determinstica, utilizando os modelos vigentes no SEB. Os resultados obtidos foram favorveis

    abordagem estocstica, contudo a verso determinstica testada utiliza sries pr-definidas de

    vazes que no representam o valor mais provvel, ou mesmo uma estimativa idnea das

    vazes para cada cenrio simulado. Esta uma condio necessria para que polticas baseadas

    em otimizao determinstica forneam solues com boa sub-otimalidade, alm da

    propriedade de adaptao da soluo a cada estgio, obtida com a realimentao, que tambm

    no foi implementada.

    Outra alternativa, baseada em otimizao determinstica, consiste na representao da

    estocasticidade do problema de planejamento energtico por um conjunto de possveis cenrios

    futuros. Este tipo de abordagem conhecido como anlise de cenrios (Dembo et al., 1990;

    Dembo, 1991; Alvarez et al., 1994; Mulvey e Ruszczynski, 1995; Escudero et al., 1996) e

  • 29

    mostra-se muito interessante no apenas para o estabelecimento de regras operativas, mas

    tambm como metodologia para anlise de riscos associados soluo, dada a natureza

    estocstica do problema.

    1.3 Metodologia em Vigor no Setor Eltrico Brasileiro

    Devido a sua complexidade, a coordenao da operao de um sistema hidrotrmico

    frequentemente determinada por meio de um conjunto de modelos acoplados, considerando

    diferentes horizontes de planejamento, com objetivos e restries particulares de cada etapa.

    Nesta cadeia de modelos, medida que o horizonte de planejamento diminui a representao

    das caractersticas do sistema eltrico aumenta e a representao das incertezas diminui.

    Na Figura 2, mostra-se um esquema da cadeia de coordenao hidrotrmica utilizada

    pelo SEB. Nesta cadeia, prope-se a diviso do planejamento em trs etapas, ressaltando-se

    que o acoplamento entre elas feito por estimativas do custo futuro da operao.

    Figura 2: Esquema da cadeia de coordenao hidrotrmica da operao do SEB.

    O planejamento da operao engloba as etapas de mdio e curto prazo, em que aspectos

    hidrulicos e estocsticos do problema so considerados com maior relevncia.

    Mdio Prazo Horizonte: anos

    Curto Prazo Horizonte: meses

    Programao da Operao Horizonte: 1 a 2 semanas

    Plan

    ejam

    ento

    Ene

    rgt

    ico

    Custo futuro esperado por subsistema

    Custo futuro esperado por usina

    Elevada Incerteza Modelo Equivalente por subsistema Discretizao mensal

    Mdia Incerteza Modelo Individualizado Discretizao mensal / semanal

    Determinstico Aspectos eltricos Discretizao hora

  • 30

    No planejamento de mdio prazo, considera-se uma discretizao mensal que abrange

    um horizonte de alguns anos frente. Como o grau de incerteza das vazes alto, considera-se

    importante o uso de modelos estocsticos. Entretanto, a representao individualizada das

    usinas hidreltricas e a considerao estocstica das afluncias, em um nico modelo

    matemtico, tornam-se extremamente difceis.

    O modelo em uso atualmente pelo setor, denominado NEWAVE, estocstico e utiliza

    PDDE (Pereira, 1989) para determinar a poltica operativa que minimiza o custo esperado da

    operao para um horizonte de planejamento de at cinco anos. Esse modelo tambm

    utilizado para realizar simulaes da operao do sistema com at 2000 sries sintticas de

    energias afluentes. utilizada a abordagem de sistemas equivalentes em que o conjunto de

    usinas hidreltricas pertencentes a um mesmo subsistema agregado em um nico reservatrio

    equivalente e o sistema de gerao termeltrica representado por classes, de acordo com seus

    custos e valores de gerao mnima e mxima. Como resultado, o modelo fornece uma funo

    de custo futuro que acoplada ao modelo de curto prazo no final do horizonte de planejamento

    (Rodrigues et al., 2001), este responsvel pela desagregao dos subsistemas a usinas

    individualizadas.

    O planejamento de curto prazo abrange um horizonte de alguns meses e, como o grau

    de incerteza das vazes menor que no mdio prazo, o problema tratado de forma

    determinstica. A soluo consiste em decises de operao individualizadas, considerando o

    acoplamento hidrulico e as possveis diversidades hidrolgicas entre os rios.

    No modelo utilizado pelo setor, chamado DECOMP (Costa et al., 1994), as usinas

    hidreltricas so representadas individualmente e o clculo da poltica operativa utiliza PDDE,

    considerando a funo de custo futuro fornecida pelo modelo de mdio prazo. O horizonte de

    planejamento de dois meses com discretizao semanal para o primeiro ms, utilizando

    afluncias determinsticas fornecidas por um modelo de previso de vazes, e considerando

    cenrios de afluncias para o segundo ms. Novamente uma funo de custo futuro obtida e

    utilizada para acoplar este modelo ao de programao da operao.

    Paralelamente a estes, um modelo de simulao/otimizao a usinas individualizadas

    est atualmente em processo de reviso e avaliao para sua adoo definitiva pelo SEB. O

    modelo SUISHI-O (CEPEL, 2007) acopla-se ao modelo NEWAVE atravs de suas funes de

  • 31

    custo futuro e, portanto, pode ser usado para desagregar sua soluo a usinas individualizadas.

    Seu mdulo de otimizao do balano hidrotrmico entre subsistemas tem como objetivo

    definir as metas de gerao hidrulica para cada subsistema. Isto feito mediante a soluo de

    um problema de programao linear (PL), cuja funo objetivo a soma do custo presente com

    o custo futuro, sujeito s restries de balano hdrico, atendimento demanda,

    armazenamento mximo, gerao hidrulica mxima e tambm funo de custo futuro,

    proveniente do modelo NEWAVE. O mdulo de simulao a usinas individualizadas tem a

    finalidade de operar as usinas dos subsistemas atendendo a gerao hidrulica definida no

    mdulo de otimizao, seguindo faixas operativas estabelecidas para os reservatrios de

    acumulao das usinas hidreltricas.

    A programao da operao engloba a etapa de curtssimo prazo, na qual as restries

    vindas da operao eltrica do sistema so consideradas com maior relevncia. O horizonte

    utilizado de at duas semanas, e o objetivo determinar o despacho timo horrio de gerao

    para o sistema hidrotrmico, de modo a minimizar o custo total de operao no perodo de

    planejamento. Como o horizonte pequeno, os valores de afluncias so considerados

    conhecidos e todos os aspectos energticos, hidrulicos e, sobretudo, eltricos devem ser

    considerados.

    Atualmente em processo de avaliao, o SEB utiliza um modelo baseado em

    Programao Dinmica Dual Determinstica (PDDD), denominado DESSEM, em um

    horizonte de duas semanas, com discretizao semi-horria na primeira e horria na segunda,

    considerando, ao final desse perodo, a funo de custo futuro calculada pelo modelo de curto

    prazo. Tal modelo tem como meta representar com detalhes as restries de usinas hidreltricas

    e trmicas. A transmisso pode ser modelada por uma representao linearizada da rede

    eltrica ou apenas pelos limites de intercmbio entre os subsistemas (Rodrigues et al., 2001).

    O foco desse trabalho o planejamento da operao e uma proposta alternativa

    metodologia estocstica aqui descrita ser apresentada no captulo seguinte.

  • 33

    CAPTULO 2 METODOLOGIA PROPOSTA

    Este captulo apresenta a poltica operativa proposta para o planejamento da operao

    energtica, denominada ODIN, baseada em uma tcnica de controle preditivo determinstico.

    Essa poltica est fundamentada na utilizao de trs modelos, que tambm sero detalhados

    nesse captulo: modelo de otimizao no linear, modelo de previso de vazes e modelo de

    simulao a usinas individualizadas.

    2.1 Poltica Operativa baseada em Controle Preditivo

    A estratgia de operao de um sistema hidrotrmico, ao longo do perodo de

    planejamento, definida por uma poltica operativa. No mdio prazo, ela estabelece as metas

    mensais de vazo turbinada de que cada usina hidreltrica (UHE) no sistema ir dispor para dar

    sequncia ao planejamento de curto prazo. Em tempo de simulao, uma poltica operativa

    dita real se no faz uso das informaes das quais no disporia no tempo real da operao. Por

    exemplo, no inicio de um dado ms, no se conhecem as vazes afluentes que chegaro

    durante aquele ms, de forma que preciso programar-se desprezando essa informao, ou

    utilizando valores esperados.

    A escolha da poltica operativa remete principalmente aos objetivos que se deseja

    atingir no horizonte de planejamento. uma deciso estratgica uma vez que as decises

    geradas pelas polticas operativas de mdio prazo serviro de meta para o curto prazo, que por

    sua vez alimentar outros modelos na cadeia de coordenao. Alm disso, uma poltica

    operativa econmica e confivel fundamental para a utilizao efetiva dos recursos

  • 34

    energticos e a garantia de suprimento de energia no futuro, o que por sua vez pode ser um

    diferencial econmico para o pas.

    Abordagens estocsticas so, de modo geral, mais indicadas na literatura e aquelas

    baseadas em programao dinmica tm sido amplamente utilizadas para o planejamento timo

    da operao de sistemas hidrotrmicos em vrios pases (Labadie, 2004), principalmente por

    sua capacidade de lidar com objetivos no lineares e restries complexas, garantindo a

    obteno de solues timas (Bertsekas, 1987).

    Entretanto, em muitos problemas prticos, conforme mencionado no captulo anterior, a

    aplicao da tcnica de programao dinmica na busca de uma soluo em malha fechada

    pode ser computacionalmente impraticvel devido dimenso do problema de otimizao

    resultante. Dessa forma, uma boa opo o uso de abordagens determinsticas para a

    otimizao, baseadas em algum tipo de representao dos dados incertos do problema. Nessa

    abordagem, dita de malha aberta, as decises so tomadas a cada instante de tempo,

    aproveitando informaes passadas recentes.

    Num contexto de planejamento a usinas individualizadas, no qual as particularidades e

    restries de cada UHE so explicitamente representadas e tratadas individualmente, foi

    desenvolvida uma poltica operativa baseada em uma tcnica muito difundida na rea de

    controle timo.

    O modelo proposto, denominado ODIN (Otimizao do Despacho Interligado

    Nacional) fundamenta-se na combinao de um modelo de otimizao determinstica a usinas

    individualizadas alimentado por um modelo estocstico de previso de vazes. A composio

    desses dois modelos permite criar uma poltica operativa de malha aberta para o planejamento

    da operao do sistema hidrotrmico cujo desempenho mostrou-se semelhante ao da

    programao dinmica estocstica, para sistemas com uma nica usina hidreltrica,

    considerando um modelo peridico auto-regressivo de ordem um para as vazes (Martinez e

    Soares, 2002).

    ODIN uma poltica operacional baseada em um processo adaptativo de tomada de

    decises onde, a cada estgio de tempo, as decises (turbinagens) so determinadas pelo

    modelo de otimizao no linear a usinas individualizadas alimentado com uma previso das

  • 35

    vazes para certo perodo futuro. O procedimento de previso/otimizao repetido a cada

    estgio do horizonte de planejamento visando minimizar os desvios na trajetria tima dos

    reservatrios das usinas provocados pelos erros entre os valores previstos e verificados das

    vazes.

    Um esquema da operao segundo essa poltica pode ser visto na Figura 3, para um

    dado instante de tempo t.

    Poltica operativa

    y1.t-1

    Figura 3: Diagrama esquemtico da poltica operativa ODIN.

    Para cada estgio t de planejamento, o estado do sistema observado e utilizado como

    condio inicial para a resoluo de um problema de otimizao determinstica, para um dado

    horizonte de otimizao [t, T*]. Essa otimizao tem como base os valores previstos dos

    parmetros incertos do sistema *..Tty , ao longo do horizonte de otimizao e apenas a soluo

    tima do primeiro estgio q*t selecionada para atuar no sistema e submetida ao simulador. No

    estgio seguinte, t+1, o novo estado do sistema observado e a previso das incertezas

    atualizada, considerando as ltimas informaes disponveis no sistema. Esse procedimento de

    previso/otimizao repetido at o fim do horizonte de planejamento, estgio T.

    Para definir o horizonte de otimizao, alguns pontos tiveram que ser observados. Para

    uma simulao com T estgios, T otimizaes sero realizadas, de modo que quanto maior o

    horizonte de otimizao maior o tempo computacional para obter a resposta. Alm disso, os

    mtodos de previso de vazes tendem a perder qualidade ao preverem muitos perodos

    Estado final: xt Vazo afluente de simulao: yt

    Estado inicial do sistema: xt-1

    xt-1

    Deciso tima: q*t

    Otimizador

    Previsor

    Vazes previstas: *.. Tty

    Simulador (Balano hidrulico)

  • 36

    frente. Entretanto, num horizonte muito pequeno, as condies de contorno poderiam

    influenciar negativamente os resultados da otimizao.

    Dessa forma, optou-se por um perodo de otimizao com tamanho varivel, entre 12 e

    23 meses, incluindo a prxima estao chuvosa, adotando uma condio de reservatrios

    cheios ao final desse perodo. Esta deciso baseia-se na observao de diversas solues

    obtidas por otimizao determinstica, que mostram que frequentemente os reservatrios

    deveriam encontrar-se cheios ao final do ms de abril, que marca o incio da estao seca na

    maioria das bacias hidrogrficas brasileiras (Martinez e Soares, 2002). Esse comportamento

    est relacionado dimenso dos reservatrios brasileiros e sua capacidade de regularizao

    plurianual.

    Isso significa que o horizonte de otimizao varivel, dependendo do estgio corrente

    de planejamento. Como a estao de seca comea em maio na maioria das regies brasileiras,

    adota-se um horizonte de otimizao que termina em abril com reservatrios de acumulao

    nos nveis mximos. Ento, para um dado estgio de simulao correspondendo ao ms de

    setembro, por exemplo, o horizonte de otimizao T* ser de 20 meses.

    Sendo baseada em um modelo determinstico de otimizao, a poltica ODIN permite a

    representao do sistema hidrulico em detalhes, considerando cada usina individualmente,

    com restries operacionais no lineares, e pode ser diretamente aplicada ao planejamento da

    operao de sistemas de grande porte sem a necessidade de qualquer simplificao.

    Essa idia no nova na literatura e prtica de controle timo. Desde a dcada de 80

    esta tcnica j aplicada para soluo de problemas de controle timo de processos industriais.

    Na literatura, modelos utilizando essa abordagem tm recebido uma variedade de nomes

    diferentes. Muitos destacam a caracterstica do controle com realimentao, como Certanty

    Equivalent Open-Loop Feedback Control (Papageorgiou, 1988), Deterministic Feedback

    Control (Philbrick e Kitanidis, 1999) e Open Loop Feedback Control (Martinez, 2001).

    Mais recentemente, muitos autores tm se referido a esse tipo de tcnica como Model

    Predictive Control (MPC) (Allgower e Zheng, 2000; Rossiter, 2003, Camacho et al., 2004),

    destacando o uso de valores previstos para estimar incertezas. Essa terminologia ser adotada

    nesse trabalho.

  • 37

    Philbrick e Kitanidis (1999) alertam que essa metodologia tem limitaes,

    principalmente no que se refere antecipao de contingncias como enchentes ou falta de

    abastecimento. Entretanto os autores ressaltam que no caso do objetivo ser a gerao de

    energia, essa abordagem pode produzir solues sub-timas de muito boa qualidade. Quando

    os nveis dos reservatrios so mantidos em valores prximos a seus nveis meta (para fornecer

    uma altura de queda tima), as capacidades finitas dos reservatrios podem no restringir

    significativamente a operao normal, e o desempenho resultante pode ser aproximado por

    uma funo quadrtica dos armazenamentos e defluncias dos reservatrios. Nessas condies

    o problema de otimizao estocstica pode ser considerado muito prximo do seu equivalente

    certo.

    O princpio da equivalncia certa ou Certainty Equivalence Principle (Bryson e Ho,

    1975) estabelece que a lei do controle timo para problemas de controle estocsticos tem a

    mesma estrutura da lei de controle timo para o problema determinstico (certamente

    equivalente) associado. A nica diferena que na lei de controle estocstico as verdadeiras

    variveis de estado, desconhecidas, so substitudas por seus valores esperados.

    A validade desse princpio leva ao chamado teorema da separao, que estabelece a

    concluso de que o estimador (previsor) e o controlador (otimizador) podem ser modelados

    independentemente.

    O princpio da equivalncia certa foi inicialmente provado para sistemas LQG (Joseph

    & Tau, 1961; Gunckel e Franklin, 1963), determinando que esse processo de otimizao da

    previso estatstica e da deciso do sistema separadamente capaz de fornecer uma poltica

    tima de deciso em problemas de tempo discreto cuja funo de transio linear em relao

    incerteza considerada e a funo de custo quadrtica, assumindo as variveis de controle

    ilimitadas bem como rudo e perturbao gaussianos na varivel aleatria.

    Tambm foi estabelecido que para sistemas lineares em tempo discreto com variveis

    de controle limitadas e com padro de informao estritamente clssico (histrico de todas as

    medidas e controles anteriores), a distribuio de probabilidades condicional do estado

    estimado independente da formulao de controle timo (Sriebel, 1965).

  • 38

    Para outros casos lineares com diferentes estatsticas tambm foi possvel provar a

    validade do princpio da equivalncia certa (Root, 1969; Tse e Bar Shalom, 1975). Entretanto,

    para muitos problemas prticos o princpio da equivalncia certa no pode ser provado.

    Exceto para casos em que o controle em malha fechada afeta a estimao das incertezas

    envolvidas, violando claramente o teorema da separao, necessrio estudar e testar a

    aplicao dessa tcnica a cada tipo de problema, avaliando se a soluo sub-tima fornecida

    de boa qualidade.

    A seguir sero descritos os trs modelos utilizados para compor a abordagem MPC para

    o planejamento da operao energtica.

    2.2 Modelo de Otimizao

    A operao energtica de um sistema hidrotrmico de potncia pode ser formulada

    como um problema de otimizao no linear a usinas individualizadas, cuja verso

    determinstica tem a seguinte representao matemtica:

    Objetivo:

    (2-1) = =

    Tt

    J

    jtjjt z

    1 1, )(.min

    Sujeito a:

    ttt Dpz =+ (2-2) t

    (2-3) =

    =J

    jtjt zz

    1, t

    (2-4) max,min

    jtjj ZzZ tj,

    (2-5) =

    =I

    itit pp

    1, t

    titiiti qhkp ,,, ..= (2-6) ti, (2-7) )()()( ,,,, tiitii

    medtiiti qhpuhtxhfh = ti,

  • 39

    2

    ,1,,

    titimedti

    xxx

    += (2-8) ti,

    (2-9) .,,,1,,

    ++=

    ti

    ktktititi uuyxx

    i

    ti,

    tititi vqu ,,, += (2-10) ti, (2-11) max,,

    min, tititi xxx ti,

    (2-12) max,,min, tititi uuu ti,

    (2-13) )( ,max,,

    min, titititi hqqq ti,

    e dados (2-14) 0, tiv 0,ix ti,em que:

    T : nmero de estgios de tempo t;

    I : nmero de usinas hidreltricas do sistema;

    J : nmero de usinas termeltricas do sistema;

    (i, t) : vlido para a usina i durante o estgio t

    t : coeficiente de atualizao dos custos mensais para valor presente; j(.) : funo de custo de gerao termeltrica [$]; zj,t : gerao da usina termeltrica [MW];

    pi,t : gerao da usina hidreltrica [MW];

    ki : constante de produtibilidade especfica [MW/m3/s/m];

    Dt : mercado [MW];

    Zjmax : gerao mxima da usina termeltrica [MW];

    Zjmin: gerao mnima da usina termeltrica [MW];

    xi,t : volume do reservatrio no final do estgio [hm];

    hi,t : altura de queda lquida do reservatrio[m];

    xi,tmax : volume mximo do reservatrio [hm];

    xi,tmin : volume mnimo do reservatrio [hm];

    ui,t : vazo defluente do reservatrio [m/s];

    qi,t : vazo turbinada do reservatrio [m/s];

    vi,t : vazo vertida do reservatrio [m/s];

  • 40

    yi,t : vazo incremental afluente do reservatrio [m/s];

    hfi(x) : funo que descreve a cota de montante do reservatrio (forebay)[m];

    hti(u) : funo que descreve a cota de jusante da usina (tailrace)[m];

    hpi(u) : funo que descreve a perda hidrulica da usina [m];

    : parmetro de converso de vazo (m3/s) em volume (hm3/ms); i : conjunto das usinas imediatamente montante da usina i. Os limites operativos de volume e vazo defluente dos reservatrios foram indexados

    no tempo para permitir a considerao de restries de usos mltiplos da gua. O limite

    mnimo de operao de um reservatrio pode variar no tempo em funo, por exemplo, do uso

    do reservatrio para fins de navegao, abastecimento de gua, irrigao e recreao. O limite

    mximo de operao pode variar no tempo em funo de restries de controle e segurana de

    barragens e controle de cheias (volume de espera).

    O custo operacional j(.) representa o custo de gerao trmica complementar realizada por uma usina trmica j. Os custos associados importao de mercados vizinhos e ao no

    suprimento de energia (dficit ou racionamento) podem ser modelados de modo semelhante. O

    custo associado gerao hidreltrica , geralmente, muito baixo em relao ao custo da

    gerao termeltrica e foi desprezado nesse modelo. O coeficiente t representa a atualizao para valor presente dos custos mensais de complementao no hidrulica, sendo dependente

    da taxa de juros adotada.

    A gerao hidreltrica pi,t em cada usina i no estgio de tempo t representada pela

    equao (2-6), sendo essa uma funo no linear do volume de gua armazenado no

    reservatrio xi,t e das vazes turbinada qi,t e vertida vi,t da usina. A equao (2-9) representa o

    balano de conservao de gua nos reservatrios.

    A varivel de deciso a turbinagem qi,t. A varivel de vertimento vi,t ser calculada

    durante a simulao como um excesso sobre a turbinagem mxima, necessrio para manter a

    factibilidade do sistema quando o reservatrio encontra-se cheio. Em outras palavras, o

    vertimento no uma varivel de deciso, mas pode ser considerada uma varivel de folga,

    uma vez que s ser diferente de zero se no houver meios de armazenar ou turbinar mais

    gua.

  • 41

    A cota de montante hf(x) e a cota de jusante ht(u) so funes representadas por

    polinmios de at quarto grau em funo do volume absoluto e da vazo defluente,

    respectivamente. A funo de perda de carga hidrulica hp(q) uma funo quadrtica da

    vazo turbinada e representa a perda, em metros, associada ao atrito entre a gua e as paredes

    da tubulao de aduo, considerando a viscosidade da gua.

    Na Figura 4 ilustram-se as principais variveis hidrulicas do modelo.

    Figura 4: Esquema de variveis hidrulicas do modelo.

    2.2.1 Decomposio do problema

    A formulao apresentada para o problema engloba os sistemas hidreltrico e

    termeltrico de gerao. Porm, com exceo da equao (2-2), os problemas seriam

    independentes uma vez que a funo objetivo e as restries poderiam ser separadas em duas

    partes, uma abordando o sistema hidreltrico e outra abordando o sistema termeltrico. A

    equao (2-2) , portanto, responsvel pelo acoplamento dos dois subsistemas.

    O problema (2-1)-(2-14) pode, ento, ser escrito como:

    Objetivo:

    [ ]=

    T

    tttt pD

    1

    )(.min s.a.

    (2-5)-(2-14)

    Problema Hidrulico

  • 42

    sendo:

    =

    =J

    jtjjt zz

    1, )(min)(

    s.a.

    (2-3)-(2-4)

    A determinao da funo requer que o problema trmico seja resolvido para

    diversos valores de gerao do sistema trmico. A soluo de cada um destes problemas deve

    distribuir, entre as usinas termeltricas do sistema, a gerao trmica total zt, de maneira que o

    custo trmico seja mnimo. Na literatura, este problema recebe o nome de Despacho

    Econmico Termeltrico (DET) (El-Hawary e Christensen, 1979).

    )( tz

    A consequncia direta desta nova apresentao da formulao que o problema

    hidrulico pode ser resolvido a partir de uma otimizao prvia do sistema trmico. Esta

    otimizao deve ser realizada para diversos valores de gerao trmica, cobrindo toda a faixa

    de operao do sistema termeltrico.

    O custo operacional representa o custo mnimo de gerao trmica complementar,

    e pode incluir importao de mercados vizinhos e dficit de energia (racionamento). Como

    consequncia da soluo do problema trmico,

    (.)

    (.) uma funo convexa crescente com o aumento de gerao complementar zt e, portanto, decrescente com o aumento de gerao

    hidreltrica pt, e dependente da demanda Dt.

    A funo objetivo do problema hidrulico se apresenta de forma bastante coerente com

    a realidade dos sistemas hidrotrmicos, pois a otimizao dos recursos hidrulicos busca

    minimizar o custo da complementao trmica no sistema. Dessa forma, quanto maior for o

    despacho pelo sistema hidreltrico, menor ser a complementao trmica necessria para

    atender a demanda, e, consequentemente, menor o custo da operao.

    Problema Trmico

  • 43

    2.2.2 Tcnica de soluo

    A formulao apresentada foi utilizada por Cicogna (1999) na implementao de um

    modelo de fluxo em redes com arcos capacitados, denominado HydroMax, que foi utilizado

    como ferramenta de otimizao na poltica de controle preditivo ODIN.

    A soluo do problema (2-1)-(2-14), para um dado estado inicial de armazenamento

    dos reservatrios do sistema, ento obtida por um algoritmo especialmente desenvolvido para

    aproveitar a estrutura do problema (Carvalho e Soares, 1987; Oliveira e Soares, 1995).

    Algoritmos de fluxo em redes podem ser at 100 vezes mais eficientes que os algoritmos

    clssicos de programao linear baseados no mtodo simplex, e tm sido amplamente

    aplicados para problemas de operao de sistemas hidrotrmicos. Essa tcnica permite uma

    representao mais eficiente da matriz base como uma rvore na rede, simplificando a

    representao das bases (rvores) e seus procedimentos de mudana pela explorao de uma

    rede cujos ns representam as usinas hidreltricas nos estgios de tempo e possuem apenas

    dois arcos deixando cada n (armazenamento e defluncia).

    Na Figura 5 apresentado um esquema da rede de usinas hidreltricas e seus arcos de

    deciso, conforme implementado no modelo HydroMax.

    2

    1

    3

    4

    Rede Bsica

    3

    1 2

    4

    Cascata Real

    Usina com reservatrio

    Usina a fio dgua Expanso temporal

    Intervalo 1 Intervalo 2 Intervalo T

    2,1

    1,1

    3,1

    4,1

    2,2

    1,2

    3,2

    4,2

    2,T

    1,T

    3,T

    4,T

    ...

    ...

    ...

    ...

    ...

    Volume

    Defl

    un

    cia

    2

    1

    3

    4

    Rede Bsica

    2

    1

    3

    4

    2

    1

    3

    4

    Rede Bsica

    3

    1 2

    4

    Cascata Real

    Usina com reservatrio

    Usina a fio dgua

    3

    1 2

    4

    3

    1 2

    4

    Cascata Real

    Usina com reservatrio

    Usina a fio dgua Expanso temporal

    Intervalo 1 Intervalo 2 Intervalo T

    2,1

    1,1

    3,1

    4,1

    2,2

    1,2

    3,2

    4,2

    2,T

    1,T

    3,T

    4,T

    ...

    ...

    ...

    ...

    ...

    Volume

    Defl

    un

    cia

    Expanso temporal

    Intervalo 1 Intervalo 2 Intervalo T

    2,1

    1,1

    3,1

    4,1

    2,2

    1,2

    3,2

    4,2

    2,T

    1,T

    3,T

    4,T

    ...

    ...

    ...

    ...

    ...

    Volume

    Defl

    un

    cia

    Figura 5: Esquema de estrutura da rede de usinas hidreltricas no modelo HydroMax.

  • 44

    2.3 Modelo de Previso de Vazes

    No contexto da metodologia de controle preditivo, o mtodo de estimao das

    incertezas tem um papel fundamental, capaz de determinar a eficcia dessa tcnica em

    aplicaes especficas. Conforme mencionado na seo 2.1, imprescindvel que o modelo de

    previso fornea estimativas adequadas da varivel estocstica, j que o modelo pressupe o

    uso do seu valor mais provvel.

    Uma das principais dificuldades na previso de sries de vazes a caracterstica

    sazonal das sries, que apresentam perodos tipicamente secos e midos no ano. Alm disso os

    dados reais podem conter rudos ou mesmo apresentar contradies e imperfeies. Dessa

    forma, necessrio que o mtodo de previso seja tolerante a impreciso e incerteza a fim de

    atingir adaptabilidade e robustez.

    Os modelos estocsticos foram, por um longo tempo, a alternativa mais comum aos

    modelos estatsticos ou hidrolgicos na anlise e previso de vazes, baseados principalmente

    na metodologia de Box & Jenkins. Esta metodologia exige algum tipo de manuseio nos dados

    para tratar a no-estacionariedade ou o uso de modelos peridicos, necessitando de uma

    complexa formulao terica para os procedimentos estatsticos.

    Tradicionalmente a classe de modelos Auto-Regressivo com Mdias Mveis (Auto-

    Regressive Moving Average ARMA) tem sido o mtodo estatstico mais amplamente

    utilizado para a modelagem de sries temporais de recursos hdricos, sendo utilizado pelo SEB

    para fornecer previses mensais de vazes (Sales e Vieira, 1984).

    2.3.1 Previsor estatstico

    Uma forma simplificada de se estimar o valor esperado em uma srie o uso de

    parmetros estatsticos como mdia e mediana. Trata-se do mais simples dos previsores, aquele

    que considera a mdia dos valores passados da srie como seu valor mais representativo.

    O primeiro mtodo de previso utilizado na metodologia proposta considera ento os

    valores mensais da Mdia de Longo Termo (MLT). Dessa forma, o previsor fornece um valor

    determinstico que depende apenas do ms em questo. Este mtodo prtico e simples, mas

  • 45

    no agrega ao modelo um tratamento estocstico implcito para as variveis incertas. Alm

    disso, como o valor previsto para um dado ms invariante, a realimentao no surte o efeito

    de minimizar os erros de previso.

    Dessa forma, com o uso deste previsor espera-se que a metodologia proposta fornea

    resultados razoveis, uma vez que o valor mdio , em geral, uma boa representao de um

    conjunto de valores, mas que tais resultados sejam facilmente superados com a utilizao de

    mtodos de previso mais especializados para a previso de vazes.

    2.3.2 Previsor baseado em inteligncia computacional

    A estocasticidade dos fenmenos hidrolgicos somada aos possveis erros de

    mensurao, comuns na maioria de procedimentos de coleta de dados, e outros fatores

    externos, tornam a modelagem e a previso das vazes afluentes uma tarefa difcil, levando a

    resultados insatisfatrios ou pouco adequados. Logo, faz-se necessrio utilizar modelos

    capazes de lidar com as incertezas inerentes ao problema abordado, e que possuam capacidade

    de adaptao a possveis mudanas no processo. Nesse sentido, as Redes Neurais Artificiais

    (RNA), os sistemas nebulosos (fuzzy) e modelos neurais-nebulosos (neurofuzzy) mostram-se

    como ferramentas interessantes na construo de modelos de previso de vazes, uma vez que

    estas ferramentas possuem as caractersticas requeridas.

    Diversas abordagens neurais e nebulosas vm sendo fortemente utilizadas para fins de

    previso de sries temporais, tendo como objetivo aproveitar as dependncias lineares e no

    lineares entre as variveis de entrada e sada, como uma maneira de extrair a maior quantidade

    de informao possvel a partir dessas variveis e obter assim, modelos de sries temporais

    mais eficientes. Estes modelos vm mostrando resultados bastante promissores quando

    utilizados na modelagem e previso de sries temporais, sendo estes aplicados nas mais

    diversas reas como economia, fsica, engenharia (Nie, 1997) e recursos hdricos (Zealand et

    al., 1999, Luna et al., 2005).

    Os modelos baseados em inteligncia computacional tornaram-se alternativas atraentes

    para o estudo das sries temporais, devido a sua capacidade de tratar as incertezas que podem

    estar presentes nos dados, a capacidade de realizar mapeamentos no lineares, assim como a

    adaptao a possveis mudanas na dinmica da srie quando se trata de modelos adaptativos.

  • 46

    Uma abordagem que tem se mostrado bastante promissora resulta da unio das RNAs

    com teoria de conjuntos e inferncia nebulosa, adicionando s vantagens j mencionadas das

    redes neurais, a ampla capacidade de representao do conhecimento e raciocnio da lgica

    nebulosa. De fato, estratgias baseadas em sistemas hbridos, como a Rede Neural Nebulosa

    (RNN) (Gomide et al., 1995) e Sistema de Inferncia Nebulosa (Fuzzy Inference System - FIS)

    (Pedricz, 1993; Takagi e Sugeno, 1985) provaram sua eficincia na soluo de problemas de

    previso de sries temporais, em especial, de previso de srie de vazes (Atiya et al., 1999;

    Ballini, 1998; 2000; Solomatine e Siek, 2006; Luna et al., 2007)

    Dois previsores baseados em redes neurais e lgica nebulosa foram utilizados para

    compor a metodologia MPC proposta, um baseado em RNN e outro em FIS. Em ambas o

    processo de treinamento dos modelos feito previamente, por posto de vazo. O procedimento

    adotado para o ajuste dos modelos de previso consiste na utilizao do histrico disponvel

    para a construo de padres de entrada-sada. As entradas so compostas por atrasos da

    prpria srie, os quais so escolhidos utilizando o Critrio de Informao Bayesiano (BIC).

    Aps o pr-processamento dos dados, os modelos so ajustados utilizando os respectivos

    algoritmos de aprendizado.

    Este procedimento realizado antes do processo de simulao, durante o qual, a cada

    estgio do planejamento, apenas so fornecidas as entradas (vazes passadas) e uma estimativa

    para a vazo afluente em um dado horizonte solicitada ao modelo de previso ajustado. As

    estruturas dos modelos RNN e FIS, assim como os algoritmos de aprendizado utilizados so

    descritos a seguir.

    Previsor por redes neurais nebulosas

    A rede RNN utilizada neste trabalho foi desenvolvida por Ballini (2000) e utiliza um

    processo adaptativo no treinamento das redes. Dessa forma, os parmetros essenciais para a

    modelagem do sistema nebuloso, tais como as regras nebulosas e as funes de pertinncia, so

    ajustados atravs de um mtodo de aprendizado construtivo que adiciona neurnios estrutura

    da rede medida que um novo conhecimento se faz necessrio.

  • 47

    A estrutura da rede, que apresenta uma arquitetura no recorrente com 5 camadas, pode

    ser vista no esquema da Figura 6.

    Figura 6: Rede Neural Nebulosa.

    A rede RNN codifica na sua estrutura neural uma base de regras na forma de sentenas

    do tipo Se um conjunto de condies satisfeito Ento um conjunto de consequentes

    inferido.

    Um esquema da definio dessas regras encontra-se na Tabela 1, sendo que:

    uma varivel nebulosa e M o nmero de entradas; e so conjuntos

    nebulosos representados por funes de pertinncia sendo N o nmero de regras nebulosas; y

    uma varivel real e wi uma constante, ambas definidas no espao de sada. Os valores de

    representam os pesos sinpticos correspondentes aos consequentes das regras

    nebulosas.

    Mjx j ,,1, K=

    ii wxw =)(

    jAijA

  • 48

    Tabela 1: Base de Regras Nebulosas

    Entradas: MM AxeAx L11

    111

    11 wyEntoAxeAxSe MML Regras:

    iiMM

    i wyEntoAxeAxSe L11

    NNMM

    N wyEntoAxeAxSe L11 Sada: )(xyy =

    A primeira camada da rede processa as variveis de entrada conforme a equao (2-15).

    (2-15)

    =contrriocaso

    xxxsea FkIk

    k

    jjjj ,0

    ],(,1

    Assim, o valor numrico da sada y determinado por uma sequncia de trs estgios de

    processamento, como segue:

    1. Comparao: Realizada na segunda camada. Para cada regra i = 1,.., N e para cada

    antecedente j = 1, .., M calcula-se a medida de possibilidade entre os conjuntos fuzzy e

    , da seguinte forma:

    ijP jA

    ijA

    { }))(),(()( xAxATSxP ijjkij = (2-16) onde S e T so operadores lgicos, correspondentes a uma s-norma e uma t-norma,

    respectivamente, e o vetor de entrada. '1 ),,,,( Mj xxxx KK=

    2. Agregao dos Antecedentes: Realizada na terceira camada. Para cada regra i = 1,..,

    N agregam-se os valores de cada um dos antecedentes, atravs de uma t-norma. O resultado

    desta agregao chamado de nvel de ativao iH , definido por:

    { })()( xPTxH ijji = (2-17) onde a notao a aplicao da norma T para todo j= 1, .., M relativo ao vetor de

    entrada x.

    ),( j

    T

  • 49

    3. Agregao das Regras: Realizada na quarta e quinta camadas. A sada y do sistema

    de inferncia codificada na ltima camada da rede realizada atravs de uma mdia ponderada

    entre os consequentes e os nveis de ativao calculados em (2-17) para cada regra, dada por:

    =

    == Ni

    i

    N

    ii

    i

    xH

    wxHxy

    1

    1

    )(

    )()( (2-18)

    A estratgia de aprendizagem da RNN divide-se em duas fases. A primeira fase

    corresponde aprendizagem no supervisionada, ou seja, a aprendizagem processa-se sem que

    as sadas sejam fornecidas, envolvendo somente uma parte da arquitetura, mais

    especificamente a segunda camada. Nesta fase, a rede aprende as funes de pertinncia dos

    antecedentes das regras fuzzy enquanto ajusta os pesos sinpticos associados a esta camada. O

    mtodo utilizado durante esta etapa do tipo competitivo, baseado nas redes do tipo Kohonen

    (Kohonen, 1997). A segunda fase adota um mtodo supervisionado, baseado no mtodo do

    gradiente para aprendizagem dos consequentes das regras, e envolve apenas o ajuste dos pesos

    da quarta camada.

    O algoritmo de aprendizagem capacita a RNN a adquirir novos conhecimentos

    codificando novas regras nebulosas em sua estrutura, alterando a arquitetura da rede. Portanto,

    o nmero de regras nebulosas codificadas pela rede, correspondente ao nmero de grupos de

    neurnios na segunda camada, no constante, ou seja, N=N(t).

    Essa abordagem se mostrou mais eficiente na previso de vazes mensais do que

    modelos RNA clssicos (Ballini et al., 2000) e mtodos ARMA (Ballini et al., 2001). Uma

    descrio completa do algoritmo de aprendizado, assim como outros detalhes referentes

    estrutura da RNN, encontra-se em Ballini (2000).

    Previsor por sistemas de inferncia nebulosa

    O modelo utilizado nesse trabalho foi desenvolvido por Luna (2007) e utilizado no

    processo de inicializao de um modelo construtivo para previso de sries temporais.

  • 50

    Um sistema nebuloso essencialmente um sistema baseado em regras lingusticas do

    tipo se-ento. Estas regras so as responsveis por representar o conhecimento adquirido

    pelo especialista, ou extrado de dados na forma de variveis de entrada e sada ao sistema.

    Geralmente, sistemas baseados em regras nebulosas do tipo se-ento so compostos por

    um mecanismo de inferncia nebulosa, uma base de regras e um defuzzyficador, o qual o

    responsvel pelo processamento das sadas locais de cada uma das regras nebulosas (Luna et

    al., 2003). J o mecanismo de inferncia encarregado de mapear a transformao nebulosa do

    espao de entrada para o espao de sada utilizando, por sua vez, a base de regras que compe

    o sistema.

    Existem diversas abordagens para a construo de sistemas baseados em regras

    nebulosas. O modelo FIS aplicado neste trabalho para a previso das sries de vazes

    baseado no sistema nebuloso Takagi-Sugeno (TS) (Takagi e Sugeno, 1985). A estrutura geral

    adotada para o FIS esboada na Figura 7, onde o vetor de entradas no

    estgio t e a sada do modelo para a entrada xt. Os consequentes fornecem as sadas

    das regras nebulosas representadas por , i=1,.,M, sendo M o nmero de regras nebulosas

    codificadas no FIS.

    ptp

    ttt Rxxxx = ],...,,[ 21Ryt

    tiy

    Regra

    Regra

    Regra

    Base de Regras

    Partio do espao de entrada

    Figura 7: Esquema do Sistema de Inferncia Nebulosa.

    O espao de entrada particionado em M sub-regies, cada uma destas representada

    por uma regra nebulosa Ri, i=1,.,M. Cada padro de entrada ter um certo grau de pertinncia

    em relao a cada partio do espao de entrada, calculado a partir de funes de pertinncia

  • 51

    Gaussianas , que dependem fortemente dos seus centros e matrizes de covarincia

    associadas partio nebulosa e s funes de pertinncia. Dessa forma, a sada do modelo

    , representando o valor previsto para um estgio futuro, calculada pela mdia ponderada

    no linear das sadas locais e seu respectivo grau de pertinncia , de acordo com a

    seguinte equao:

    ti

    ti gxg =)(

    ty

    tiy

    tig

    (2-19) =

    =M

    i

    ti

    ti

    t ygy1

    Neste caso, os consequentes das regras nebulosas foram definidos como modelos

    lineares, de forma que . O nmero de regras codificadas no modelo definido

    usando um algoritmo de agrupamento no supervisionado (Subtractive Clustering algorithm)

    (Chiu, 1994) e os parmetros finais do modelo, tais como os parmetros de disperso, centros e

    coeficientes para os modelos locais, foram ajustados offline usando um algoritmo de

    Maximizao da Verossimilhana (Expectation Maximization - EM) (Jacobs et al., 1991).

    ti

    ti xy =

    2.4 Modelo de Simulao

    Na estratgia MPC no existe uma soluo fechada para o problema, de modo que a

    soluo construda a cada estgio em que uma deciso faz-se necessria. no modelo de

    simulao que se d a composio da soluo do planejamento energtico da operao. Neste

    trabalho utilizou-se um modelo de simulao a usinas individualizadas, denominado

    HYDROSIM, j utilizado em outros trabalhos (Cicogna, 2003; Zambelli, 2006). O projeto e a

    implementao desse simulador tiveram o cuidado de generalizar a poltica operacional

    utilizada na simulao hidrotrmica, obtendo como principal resultado um simulador capaz de

    avaliar e comparar diferentes polticas operacionais.

    O HYDROSIM LP faz parte da coleo de ferramentas do sistema computacional

    HYDROLAB, plataforma base qual foram agregadas as inovaes deste trabalho. Esse

    mdulo foi inicialmente idealizado como um modelo de simulao da operao de usinas

    hidreltricas num horizonte de discretizao mensal, utilizando sries histricas de vazes

    afluentes. Destaca-se a verificao das condies de operao do sistema gerador frente a um

    grande conjunto de restries, tais como: atendimento da demanda, limites operativos de

  • 52

    reservatrios e usinas, usos mltiplos da gua, manuteno e falhas na operao das usinas e

    restries hidrolgicas como, por exemplo, o fenmeno de evaporao na superfcie dos

    reservatrios.

    A cada estgio da simulao, a soluo fornecida pela poltica operativa aplicada ao

    sistema considerando as condies de simulao, diga-se srie de vazes de simulao.

    A aplicao de uma deciso baseia-se no clculo do balano de massa de gua dos

    reservatrios, chamado de balano hidrulico. Para esse clculo necessrio considerar os

    dados que aumentam o armazenamento, como por exemplo, a vazo incremental, e os dados

    que reduzem armazenamento, como as perdas por evaporao. Depois de realizado o balano

    de massas, segue-se o procedimento de clculo que verifica a existncia de alguma violao

    das restries operativas, conforme as equaes (2-11) a (2-14). A violao de restries de

    limites mnimos e mximos dos reservatrios implica a alterao da deciso para factibilizao

    da soluo. Restries como defluncias mnima e mxima, podem ser relaxadas a fim de no

    afetar decises pr-definidas de modo que violaes nesses limites de vazo podem ser

    apresentadas na soluo final.

    Segue-se, ento, o clculo da gerao hidreltrica de cada usina, considerando-se o

    armazenamento mdio durante o referido estgio de operao. A gerao hidreltrica total em

    um dado intervalo t dada pela soma das geraes individuais das usinas em operao nesse

    estgio.

    Aps essa etapa de verificao da soluo proposta pela poltica, diante das condies

    de simulao, determina-se o despacho de usinas termeltricas pelo mtodo DET e os custos da

    operao por subsistema.

    A seguir possvel determinar os intercmbios de energia entre subsistemas implcitos

    no despacho hidrotrmico, impondo o atendimento aos mercados locais. Isso feito atravs de

    um modelo de Programao Linear (PL) e tal procedimento ser melhor detalhado no Captulo

    3.

    Para apresentar os resultados relativos ao SIN, foi necessria a reformulao das

    interfaces de sada para apresentar informaes antes inexistentes ou no aplicveis. As

    principais mudanas se referem a resultados de operao dinmica, como a expanso do parque

  • 53

    gerador, detalhes do despacho termeltrico e resultados por subsistemas como o custo marginal

    de operao (CMO).

    Os estudos de planejamento da operao energtica do SEB so, geralmente, realizados

    em horizontes de at 5 anos discretizados em meses, e objetivam a obteno do despacho

    hidrotrmico em diferentes situaes hidrolgicas. Assim, os estudos so realizados em

    simulaes com diferentes cenrios de vazes afluentes, as quais podem ser obtidas atravs de

    sries sintticas ou do histrico de vazes.

    Para a reproduo de um estudo de planejamento energtico como so realizados no

    SEB Toscano (2009) expandiu o simulador HYDROSIM para um framework de cenrios,

    desenvolvendo uma interface completa de resultados estatsticos e voltada s necessidades do

    SEB. Algumas funes foram criadas ou expandidas para atender requisitos levantados neste

    trabalho como, por exemplo, estimativas de risco de dficit, de modo que a poltica operativa

    ODIN j est integrada ao modelo de simulao por cenrios, denominado HYDROSIM MC.

    As ferramentas de importao de dados e resultados dos modelos NEWAVE e SUISHI

    que foram utilizadas neste projeto para fins de anlise comparativa da abordagem proposta

    com a metodologia utilizada atualmente pelo SEB foram tambm desenvolvidas previamente

    para o trabalho de Toscano (2009).

  • 55

    CAPTULO 3 ADAPTAES DA MODELAGEM PARA O SIN

    Neste captulo so apresentados detalhes relevantes sobre os dados disponveis para o