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XXX OPM - 9.11.2011 - Pr ´ e-Olimp ´ ıadas - 5 o ano Durac ¸ ˜ ao: 2 horas Quest˜ ao 1: cad a opc ¸ ˜ ao correta: 4 pontos cad a opc ¸ ˜ ao errada: -1 ponto Quest˜ oes 2, 3: 10 pontos cada Na quest ˜ ao 1 escolhe, em cada al ´ ı nea, a opc ¸ ˜ ao correta. Justifica convenientemente as tuas respostas ` as quest ˜ oes 2 e 3. N ˜ ao ´ e permitido o uso de calculadoras. 1. No Rei no do Tr ˆ es-Tr ˆ es todas as quest ˜ oes devem conter a palavra, ou o algarismo, tr ˆ es. O Rei, T r ˆ es Terceiro, apresentou cinco desafios, apesar deste n ´ umero n ˜ ao ser muito do seu agrado. (a) Um jar dim do Reino tem a f orma de u m tri ˆ angul o e os seus tr ˆ es lados medem 21, 21 e 30 metros. Pretende- -se delimitar o jardim com uma rede e para isso ´ e necess ´ ario colocar um poste de tr ˆ es em tr ˆ es metros. Quantos postes se devem colocar? A) 21 B) 22 C) 23 D) 24 E) 27 (b) A soma de trˆ es n´ umeros ´ ımpares consecutivos ´ e 27. Qual ´ e o mais pequeno dos tr ˆ es n´ umeros? A) 4 B) 5 C) 7 D) 9 E) 11 (c) A figura seguinte representa outr o jardim do Reino formado por trˆ es quadr ados. O quadra do pequeno tem 12 cm de per ´ ımetro e o quadrado m ´ edio tem 24 cm de per ´ ımetro. Qual ´ e, em cent ´ ımetros, o per ´ ımetro do quadrado grande? A) 28 B) 30 C) 32 D) 34 E) 36 (d) Sou um n ´ umero menor que 43. O meu algarismo das unidades ´ e o dobro do meu algarismo das dezenas e a soma dos meus algarismos ´ e par. Qual ´ e o produto dos meus algarismos? A) 2 B) 8 C) 12 D) 16 E) 18 (e) De quantas man eiras di ferent es se podem escrever os n ´ umeros 1, 2, 3, 4, 5 e 6 nos c ´ ırculos de modo que cada seta aponte sempre de um n ´ umero maior para um menor? A) 6 B) 12 C) 14 D) 18 E) 20 2. No interior de um terreno retangula r com 5 metros de comprimento e 3 de largura, o senhor Jo ˜ ao construiu uma piscina retangular com um terc ¸ o da ´ area do ret ˆ angul o maior. No terreno restante plant ou orqu ´ ıdeas e rosas em ´ areas iguais, como se indica na figura. Qual ´ e a ´ area de terreno com orqu ´ ıdeas? 3. Um n ´ umero ´ e teimoso se na sua divis ˜ ao por 7 o quociente for igual ao resto. Indica todos os n ´ umeros teimosos. spm

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8/3/2019 XXX-PreOlim

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XXX OPM - 9.11.2011 - Pre-Olimpıadas - 5o ano Durac ao: 2 horas

Questao 1:

cad a opc ao correta: 4 pontos

cad a opc ao errada: -1 ponto

Questoes 2, 3: 10 pontos cada

Na quest ao 1 escolhe, em cada al ınea, a opc ˜ ao correta.Justifica convenientemente as tuas respostas ` as quest oes 2 e 3.N ao ´ e permitido o uso de calculadoras.

1. No Reino do Tres-Tres todas as questoes devem conter a palavra, ou o algarismo, tres. O Rei, Tres Terceiro,

apresentou cinco desafios, apesar deste numero nao ser muito do seu agrado.

(a) Um jardim do Reino tem a forma de um triangulo e os seus tres lados medem 21, 21e 30 metros. Pretende-

-se delimitar o jardim com uma rede e para isso e necessario colocar um poste de tres em tres metros.

Quantos postes se devem colocar?

A) 21 B) 22 C) 23 D) 24 E) 27

(b) A soma de tres numeros ımpares consecutivos e 27. Qual e o mais pequeno dos tres numeros?

A) 4 B) 5 C) 7 D) 9 E) 11

12 cm de perımetro e o quadrado medio tem 24 cm de perımetro. Qual e, em centımetros, o perımetro

do quadrado grande?

A) 28 B) 30 C) 32 D) 34 E) 36

(d) Sou um numero menor que 43. O meu algarismo das unidades e o dobro do meu algarismo das dezenase a soma dos meus algarismos e par. Qual e o produto dos meus algarismos?

A) 2 B) 8 C) 12 D) 16 E) 18

(e) De quantas maneiras diferentes se podem escrever os numeros 1, 2, 3, 4, 5 e 6 nos cırculos de modo que

cada seta aponte sempre de um numero maior para um menor?

A) 6 B) 12 C) 14 D) 18 E) 20

2. No interior de um terreno retangular com 5 metros de comprimento e 3 de largura, o senhor Joao construiu

uma piscina retangular com um terco da area do retangulo maior. No terreno restante plantou orquıdeas e

rosas em areas iguais, como se indica na figura. Qual e a area de terreno com orquıdeas?

3. Um numero e teimoso se na sua divisao por 7 o quociente for igual ao resto. Indica todos os numeros teimosos.

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