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XXV Olimpiada Thales

Aniversario5

Juguemos al waterpolo:

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GOLES A FAVOR GOLES EN CONTRA PUNTOS

Rociana 13 17 4

Villalba 17 13 3

Bollullos 17 13 3

San Juan 13 17 2

Los equipos femeninos de waterpolo de Rociana del Condado, Villalba del Alcor, Bollullos Par del Condado y San Juan del Puerto celebran un torneo en el que todos juegan contra todos sólo una vez. Cada partido produjo el mismo número de goles, y no hubo dos partidos con el mismo resultado. De los 13 goles que marcó San Juan, 2 los hizo contra Bollullos. La siguiente tabla muestra la clasificación final:

Si se dan 2 puntos por cada partido ganado, y 1 punto por empate, ¿cuál fue el resultado entre Villalba y San Juan?

Solución:

MenúMenúEnunciadoEnunciado

… celebran un torneo en el que todos juegan contra todos sólo una vez.

Pues que se celebrarán los siguientes seis partidos:

En primer lugar, veamos cuántos partidos se han jugado…

¿Qué significa esto?

ROCIANA – VILLALBA

ROCIANA – BOLLULOS

ROCIANA – SAN JUAN

VILLALBA – BOLLULOS

VILLALBA – SAN JUAN

BOLLULLOS – SAN JUAN

Podemos crearnos una tabla para introducir los posibles resultados:

VILLALBA BOLLULLOS SAN JUAN

ROCIANA ? - ? ? - ? ? - ?

VILLALBA ? - ? ? - ?

BOLLULLOS ? - ?

Solución:


¿Sabemos algo acerca de los resultados?


ROCIANA ? - ? ? - ? ? - ?


BOLLULLOS ? - ?

… Cada partido produjo el mismo número de goles.

Para saber cuántos goles se marcan en cada partido basta entonces dividir

el número total de goles marcados entre el número de partidos jugados:


Rociana 13 17 4

Villalba 17 13 3

Bollullos 17 13 3

San Juan 13 17 2

Solución:


¿Sabemos algo acerca de los resultados?


ROCIANA ? - ? ? - ? ? - ?


BOLLULLOS ? - ?

… Cada partido produjo el mismo número de goles.

Para saber cuántos goles se marcan en cada partido basta entonces dividir

el número total de goles marcados entre el número de partidos jugados:


Rociana 13 17 4

Villalba 17 13 3

Bollullos 17 13 3

San Juan 13 17 2

Total:

60 goles.

10 goles

por partido.

Solución:


Sabemos además que:


ROCIANA ? - ? ? - ? ? - ?


BOLLULLOS ? - ?

… no hubo dos partidos con el mismo resultado.

10 goles

por partido.

Sin tener en cuenta el orden del marcador, los únicos

posibles resultados son por tanto:

0 – 10

1 – 9

2 – 8

3 – 7

4 – 6

5 – 5

Tenemos entonces los seis posibles resultados que debemos introducir

en las seis casillas de la tabla superior.

Solución:


¿Conocemos algún resultado?


ROCIANA ? - ? ? - ? ? - ?


BOLLULLOS ? - ?

… De los 13 goles que marcó San Juan, 2 los hizo contra Bollullos.

10 goles

por partido.

0 – 10

1 – 9

2 – 8

3 – 7

4 – 6

5 – 5

Solución:


¿Conocemos algún resultado?


ROCIANA ? - ? ? - ? ? - ?


BOLLULLOS -

10 goles

por partido.28

… De los 13 goles que marcó San Juan, 2 los hizo contra Bollullos.

0 – 10

1 – 9

2 – 8

3 – 7

4 – 6

5 – 5

Solución:


¿Podemos deducir algún resultado más?


ROCIANA ? - ? ? - ? ? - ?


BOLLULLOS 8 - 2

… se dan 2 puntos por cada partido ganado, y 1 punto por empate.

10 goles

por partido.

Recordemos la tabla de clasificación:


Rociana 13 17 4

Villalba 17 13 3

Bollullos 17 13 3

San Juan 13 17 2

Todos los equipos con un número impar de puntos, deben haber empatado

al menos una vez.

0 – 10

1 – 9

3 – 7

4 – 6

5 – 5

La única posibilidad es que hayan

empatado entre sí a cinco goles.

5 -5

Solución:


¡¡¡ Sabemos ya dos de los tres partidos de Bollullos !!!


ROCIANA ? - ? ? - ? ? - ?

VILLALBA 5 - 5 ? - ?

BOLLULLOS 8 - 2

10 goles

por partido.

¡¡¡ Lleva 13 goles marcados !!!


Rociana 13 17 4

Villalba 17 13 3

Bollullos 17 13 3

San Juan 13 17 2

En la tabla vemos que aún nos faltan asignarle 4 goles:

0 – 10

1 – 9

3 – 7

4 – 6

Resulta entonces que Rociana ganó a

Bollullos por 6 a 4.

6 -4

Solución:


¡¡¡ Rociana gana su primer partido por 6 goles !!!


ROCIANA ? - ? 6 - 4 ? - ?


BOLLULLOS 8 - 2

10 goles

por partido.


Rociana 13 17 4

Villalba 17 13 3

Bollullos 17 13 3

San Juan 13 17 2

En la tabla vemos que aún nos faltan asignarle 7 goles en

dos partidos:

0 – 10

1 – 9

3 – 7

¿Cuáles son los posibles resultados

de esos dos partidos?

Solución:


¡¡¡ Rociana gana su primer partido por 6 goles !!!


ROCIANA ? - ? 6 - 4 ? - ?


BOLLULLOS 8 - 2

10 goles

por partido.


Rociana 13 17 4

Villalba 17 13 3

Bollullos 17 13 3

San Juan 13 17 2

En la tabla vemos que aún nos faltan asignarle 7 goles en

dos partidos:

0 – 10

1 – 9

3 – 7

La única posibilidad para sumar siete goles es que los dos resultados que le

quedan a Rociana sean: Pierde 0 a 10 y gana 7 a 3.

La pregunta es:

¿contra qué equipo obtiene cada resultado?

Solución:



ROCIANA ? - ? 6 - 4 ? - ?


BOLLULLOS 8 - 2

10 goles

por partido.


Rociana 13 17 4

Villalba 17 13 3

Bollullos 17 13 3

San Juan 13 17 2

Villalba ya ha marcado 5 goles a Bollullos. 0 – 10

1 – 9

3 – 7

¡¡¡Pero ya hemos usado el resultado con los 2 goles!!!

Si le marcase 10 goles a Rociana, entonces la tabla de goles

nos dice que debería marcar 2 goles a San Juan:

Solución:



ROCIANA ? - ? 6 - 4 ? - ?


BOLLULLOS 8 - 2

10 goles

por partido.

¡¡¡ San Juan es por tanto quien le ha marcado 10 goles a

Rociana !!!

0 – 10

1 – 9

3 – 7

De esta forma, Rociana ganó a Villalba por 7 a 3.

0 -107 -3

Solución:



ROCIANA 7 - 3 6 - 4 0 - 10


BOLLULLOS 8 - 2

10 goles

por partido.

Como San Juan sólo tiene dos puntos, que consiguió al ganar

a Rociana, resulta que debió perder frente a Villalba

1 – 9Queda un único posible resultado. Ahora bien,

¿ganó San Juan a Villalba o fue al revés?


Rociana 13 17 4

Villalba 17 13 3

Bollullos 17 13 3

San Juan 13 17 2

9 -1

Solución:



ROCIANA 7 - 3 6 - 4 0 - 10

VILLALBA 5 - 5 9 - 1

BOLLULLOS 8 - 2

10 goles

por partido.

El resultado buscado es por tanto:

Villalba 9 – San Juan 1

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