XV SEMINARIO NACIONAL DE GRANDES BARRAGENS

RIO DE JANEIRO

NOVEMBRO 1983

"SOBRE UM MODELO GERAL DE AUSCULTAQAO GEOD8SICA DE BARRAGENS"

TEMA III

QUINTILIANO M.GUEDES - EngenheiroCivil do Grupo de Assessoria Tec-nica do Departamento de Engenha-ria Civil da ENGEVIX S.A.

PAULO S.M. COELHO - Engenheiro Civil da Divisao de Computacao doDepartamento de Engenharia Civilda ENGEVIX S.A.

^r

"SOBRE UM MODELO GERAL DE AUSCULTAcAO GEOD^ SICA DE BARRAGENS"

RES UMO

A finalidade deste trabalho a apresentar o modelo de aus-

cultacao desenvolvido na ENGEVIX S.A., destinado a determinacao

da componente horizontal do deslocamento de um ponto qualquer

do paramento de uma barrage .n a partir da medicao dos comprimen

tos e ou diregoes dos lados de uma rede geodesica , para varias

condicoes de contorno inclusive o caso de rede livre. 0 modelo

fornece a regiao de confianca do vetor deslocamento , funcao da

precisao empregada na realizagao das campanhas geodesicas e do

nivel de confianca fixado a priori , permitindo desta maneira a

formulagao de juizos probabilisticos sobre o deslocamento obser

vado. 0 modelo presta -se tambem ao projeto e a otimizagao de

redes de auscultacao geodesica, tendo em vista que o mesmo simu

la probabilisticamente as medidas dos comprimentos e das dire-

goes dos lados da rede levando em conta as caracteristicas dos

aparelhos de medigdo de distancias e angulos disponiveis no mer

cado e, a tecnica de medigao.

Desenvolveu-se tambem um modelo funcional probabilistico

que possibilita a quantificagdo da componente vertical do deslo

camento de um ponto da barragem , a partir dos dados obtidos em

campanhas de nivelamento geometrico.

QUINTILIANO M.GUEDES - Engenheiro

Civil do Grupo de Assessoria Tec-

nica do Departamento de Engenha-

ria Civil da ENGEVIX S.A.

PAULO S. M. COELHO - Engenheiro Ci

vil da Divisdo de Computagao do

Departamento de Engenharia Civil

da ENGEVIX S.A.

341

1. AGRADECIMENTOS

Os autores agradecem a CESP S.A. e a FURNAS-Centrais E1etri

cas S.A . na pessoa do Engc Josemar T. Bastos, terem cedido da-

dos referentes as barragens de NOVA AVANHANDAVA e FUNIL,respec-

tivamente, para ilustrar este trabalho. 0 presente trabalho re

sultou do projeto da rede de auscultacao geodesica da. barragem

de Nova Avanhandava.

Agradecem tambem aos engenheiros Carlos Antonio Loureiro Silva,

Chefe da Divisao de Cartografia e Gilson Machado da Luz da Di-

visao de Instrumentagao da ENGEVIX S.A.. Ao primeiro o apoio

especializado , principalmente na area de nivelamento geometrico

de precisao, ao segundo , por ter efetuado o calculo manual das

diversas redes destinadas a verificacao dos varios programas de

computador.

2. OBJETIVO

A auscultacao de barragens por processos geodesicos foi ini

ciada no Brasil em 1973 por FURNAS-Centrais Eletricas S.A., com

a implantacao da rede de auscultacao da barragem do Funil.Desde

aquela data este controle tem fornecido subsidios valiosos ao

conhecimento do deslocamento desta barragem {1}{2}. Mais recen-

temente (1983) o controle geodesico foi aplicado a barragem de

Itaipu {3}. Tendo em vista o cuidado empregado no projeto e exe

cucao da rede geodesica da barragem de Itaipu, a auscultacao dos

seus deslocamentos devera fornecer resultados importantes na

compreensao do comportamento deformacional desta barragem.

A finalidade deste trabalho a apresentar o modelo de auscul

tacao desenvolvido na ENGEVIX S.A., destinado a determinacao da

componente horizontal do deslocamento de um ponto qualquer do

paramento de uma barragem, a partir da medicao dos comprimentos

e ou diregoes dos lados de uma rede geodesica, para varias con-

dicoes de contorno inclusive o caso de rede livre. 0 modelo for

nece a regiao de confianca do vetor deslocamento, funcao da pre

cisao empregada na realizacao das campanhas geodesicas e do ni-

vel de confianca fixado a priori, permitindo desta maneira a

formulacao de juizos probabilisticos sobre o deslocamento obser

vado. 0 modelo presta- se tambem ao projeto e a otimizacao de

redes de auscultacao geodesica, tendo em vista que o mesmo simu

la probabilisticamente as medidas dos ocoprimentos e das direcoes

342

dos lados da rede, levando em conta as caracteristicas dos apa-

relhos de medicao de distancias e angulos disponiveis no merca-

do e, a tecnica de medi0io.

Desenvolve-se tambem um modelo funcional probabilistico que

possibilita a quantificacao da componente vertical do desloca-

mento de um ponto da barragem , a partir dos dados obtidos em

campanhas de nivelamento geometrico.

3. MODELO FUNCIONAL PROBABILtSTICO

Uma rede de auscultacao geodesica e definida por suas condi

toes de contorno e pelo conjunto (0,B,C), no qual: (1)

- 0 = {Vi}, i = {1,2,... n), em que Vi sao os vertices rede:

- B e C sao matrixes quadradas , tais que:

bij = 1 se a distancia ViVj for medida e bij = 0 em caso con-

trario.

cij = 1 se a direcao ViVj for medida e cij = 0 em caso oontrario.

Sao as seguintes condicoes de contorno das redes aqui estudadas:

- dois ou mais vertices fixos.

- um vertice e uma direcao fixos.

0 modelo aborda tambem o caso de rede livre com 1 ou zero verti

ce fixo.

Os vertices de uma rede sao, em geral,constituidos pelos alvos na

barragem e pelos pilares de observacao. Resolver uma rede, no con

texto deste trabalho, significa determinar as estimativas das

coordenadas e das precisoes dos seus vertices , a partir de suas

condicoes de contorno e das medidas dos comprimentos e das dire

toes dos seus lados.

0 modelo conceitual aqui adotado na resolucao da rede de

auscultacao geodesica e, essencialmente , aquele apresentado em

1977 {1}(*) e 1979 {2}, no Congresso Brasileiro de Cartografia,

o qual consta de duas etapas:

(*) Os numeros entre chaves indicam a referencia bibliogrifica

que se encontra no item 9.

1s etapa: resolucao da rede constituida pelos pilares de ob

servacdo (rede de apoio).

343

24 etapa: resolucao da rede constituida pelo alvo na barra-

gem e alguns pilares de observagao. Existem tan-

tas destas redes quantos sao os alvos na barragem.

Nesta segunda etapa apenas os alvos sao os verti-

ces moveis pois as coordenadas dos pilares de ob-

servaGao foram determinadas na primeira etapa.

Este modelo conceitual conduz a resultados satisfatorios pa

ra os deslocamentos dos alvos na barragem , quando comparados

com as medicoes fornecidas pelo conjunto constituido pelo pendu

lo direto e invertido, conforme se depreende dos trabalhos {1}

0 modelo funcional probabilistico desenvolvido pela ENGEVIX

S.A. compreende ,como caso particular, o modelo apresentado em

{1}, o qual resolve apenas a rede (0, C) e, permite a resolucao

integrada das duas etapas do modelo conceitual.

No desenvolvimento apresentado a seguir, adotar- se-do as se

guintes notacoes {1} {2}:

i, j = {1,2,... n} designam vertices quaisquer da rede;

aij designa a medida da direcao ViVj;

1i designa a medida do comprimento do lado V.V.

da rede;

Z representa o vetor cujas componentes sao fun

toes de aij e lij; dim Z = p

X designa o vetor cujas componentes sao as

coordenadas ajustadas dos vertices da rede,

inclusive as constantes de orientagio:

dim X = q; (q < p) ;

Xo designa o vetor cujas oomponentes sao as coor-

denadas provisorias dos vertices da rede,in-

clusive as constantes de orientacao;

E( ) designa a esperanca matemitica da variavel

entre parenteses;

D designa a matriz de dispersao {"} da varia-

vel que comparecer no indice;

344

dimS(A) designa a dimensao do subespaco gerado pelas

colunas da matriz A;

N designa variavel normal;

0 indica o vetor nulo;

6i) designa o delta de Kronecker;

- indica que a variavel sob este simbolo a um

estimador.

NOTA: 0 traco inferior em uma letra indica que ela represen

to um vetor.

0 modelo funcional probabilistico adotado a representado pe

la expressao {1} {2}:

Z = H (X) + e

e e N (0 ; De )

onde H (X) a um vetor de componentes nao lineares em X.

(2)

(3)

Desenvolvendo H (X) em serie de Taylor no entorno de e

levando a componente linear em (2), obtem-se:

Z= H (Xo) + (al! ) o d x+ax

Fazendo;

Y = Z - H (X_)

e:

3HA = ( )O oa x

(5)

(6)

resulta o seguinte modelo Gauss - Markov heterocedastico {2}:

I = Ao dX + c

dX sera obtido com a condicao de minimizar a norma D-1 de i.

Limposigao desta condigao conduz a {1} {2}:

dX = (A To D E Ao) 1 ATT Del Y

(7)

A

(8)

345

supondo que dimS(A0) = q.

No caso em que dimS ( A0) <q recai-se em rede livre e di a ob-

tido, neste trabalho , com o auxilio da inversa normal segundo

Bjerhammar {5} {8}. 0 estimador dX assim obtido satisfaz as se

guintes condiCoes:•

_1

- norma D de c e minima;E

- norma pitagorica de dX a minima;

- trago (DdX) a minimo.

A precisao associada ao vetor dX a obtida aplicando o teore

ma de propagagdo das variincias (1) {2} {9}, resultando:

DdX = (Ao D-1 A0)-1

e

4. RESOLUCAO DOMODELO FUNCIONAL PROBABILISTICO

(9)

Foi desenvolvido pela divisao de computaCao da ENGEVIX S.A.,

um programa que resolve o modelo funcional probabilistico apre-

sentado no item anterior quer a partir de dados observados, com

primentos e direCoes medidos no campo, quer atraves de dados si

mulados {4} , comprimentos e direCoes sorteados aleatoriamente

em funcao das caracteristicas de precisao dos aparelhos de medi

da. Neste ultimo caso o modelo probabilistico de sorteio das

direCoes leva em consideraCao as seguintes caracteristicas:

- sensibilidade do nivel principal do teodolito;

- aumento da luneta;

- menor divisao do limbo horizontal;

- numero de series de leituras no giro de horizonte em torno

de cada vertice da rede.

0 modelo probabilistico de sorteio dos comprimentos utiliza

a expressao:

a(lij) = k1 + k2 11 j (10)

fornecida pelo fabricante dos distanciometros eletronicos, onde

Q(lij) e o devio padrao da distribuicao das medidas do lado

346

ViV., k 1 e k2 sao constantes . 0 numero de leituras pretendidas

para o ladoV i V i

a um parametro de entrada do programa, o qual

efetua uma analise de consistencia dos comprimentos e das dire-

goes medidas , emitindo mensagens que permitem a avaliagao da

precisio alcangada na campanha . Aqui tambem foi feita uma ex-

tensio do modelo de analise de consistencia apresentado em {1}.

Foram elaborados dois modelos que possibilitam a verifica-

gao da estabilidade da calibragao do distanciometro ao longo do

tempo. 0 primeiro tem Como fundamento um modelo funcional pro-

babilistico Gauss -Markov heterocedastico e e complementado pela

analise de covariancia {' }. 0 segundo a baseado no modelo de

analise da variancia com um fator de classificagio {9},

0 programa GEOVIX - auscultagao geodesica de barragens da

ENGEVIX S . A. - destinado a computadores de medio e grande porte,

e constituido por mais de 4000 declaragoes em linguagem FORTRAN

IV Standard e foi orientado ao use atraves de terminal interati

vo de video . A versao atual do GEOVIX resolve redes geodesicas

por triangulagao , trilateragao e triangulateragao com ate 90

vertices e 90 lados. 0 comprimento e a diregao de cada lado da

rede podem ser medidos ate 20 vezes e , em cada giro de horizon-

te pode-se visar ate 15 vertices . 0 programa resolve a rede

para as seguintes condicoes de contorno:

- rede com dois ou mais vertices fixos;

- rede com um vertice e uma diregao fixos;

- rede com um ou zero vertices fixos (rede livre).

A ampliacao do programa para resolver redes maiores a facil

mente obtida mediante a redefinigao das dimensoes de alguns ve-

tores intervenientes.

GEOVIX calcula automaticamente as coordenadas provisorias

dos vertices da rede, pesquisando suas intervisibilidades. Este

recurso facilita sobremaneira a elaboradao deredes alternativas

indispensaveis ao problema de otimizagao . 0 programa pede a

participacao do usuirio em "real time " atraves do video em va-

rias circunstancias , tais como : informagao do numero e tipo de

vinculapoes de uma rede dada , selegao dos vertices e das epocas

entre as quais se deseja calcular o vetor deslocamento e a sua

regiao de confianga, etc.

347

GEOVIX fornece no display, no plotter ou em folha o seguin-

te:

- analise de consistencia dos dados observados;

- estimativa das coordenadas ajustadas e dos seus parame-

tros de precisao;

- estimativas dos parametros de precisao de qualquer lado

ajustado da rede;

- vetor deslocamento e a correspondente regiao de confianca

entre quaisquer pares de campanhas.

GEOVIX esta presentemente implantado em um computador DIGI-

TAL modelo VAZ-11/780 com memoria virtual, 1,7M Bytes de memo-

ria central e 450 M Bytes de memoria de acesso direto , comanda-

do pelo sistema operacional DCL instalado na ENGEVIX S.A.

5. CRITtRIO DE OTIMIZAcAO

Apresenta-se a seguir o criterio de otimizacao da rede do

alvo - segunda etapa do modelo conceitual ( 1) - incorporado ao

programa exposto no item 3. Este criterio leva a obtencao dare

de de maior precisao para o alvo.

Considere-se a rede do alvo V j :

(0', B', C') corn 0' C 0 (11)

Seja T o traco da matriz de dispersao das coordenadas do al

vo Vi,, obtida a partir ( 9). Efetuando-se simulacoes na rede

(11) obtem-se uma amostra da variivel T. Considerando-se va-

rias redes alternativas do tipo (11) para o alvo Vj e corn a

aplicagdo da analise da variancia {9} nas correspondentes amos-

tras de T, sao efetuadas inferencias sobre a alternativa de me-

nor E M . Esta e a rede de maior precisao para o alvo Vj.Quan

to maior for a precisao com que se conhece a posicao do alvo,me

nores serio os deslocamentos possiveis de serem detectados. Lo-

go o criterio de otimizacao da rede do alvo tem influencia dire

to no controle da seguranca da barragem.

A otimizacao da rede constituida pelos pilares de observa-

cao - 19 etapa do modelo conceitual (1) - e realizada com o

348

auxilio do traCo media T das matrizes das dispersoes relativas

dos lados ajustados da rede . Quanto menor for o trago medio T,

menores serio em media as variancias dos comprimentos e das di

recoes doslados ajustados da rede . 0 algoritimo de otimizagio

da rede constituida pelos pilares de observagao determina, com

o auxilio da anilise de variancia com um fator de classificacao

e diferentes observacoes simuladas por fator { 9}, a rede de me-

nor trago T entre as diversas redes alternativas.

6. NIVELAMENTO GEOMETRICO DE PRECISAO

A auscultagao como a apresentada neste trabalho permite a

determinacio da componente horizontal do deslocamento de um pon

to qualquer da barragem . Tendo em vista a necessidade de se

quantificar tambem a componente vertical do vetor deslocamento,

desenvolveu -se um modelo funcional probabilistico apresentado a

seguir, que permite seja alcanGado este objetivo.

Considere-se uma linha de nivelamento constituida pelos pon

tos Pi, i = {1,2,..., n+l}, onde P1 e Pn+1 sao pontos de cotas

conhecidas e os demais sao pontos de controle situados na barra

gem.

0 modelo funcional probabilistico aqui adotado a caso parti

cular do modelo mais geral apresentado na referenda { b0}. Seja:

Lj = dji al + ej

onde:

(12)

L = {Lj}e R e o vetor das diferentas de niveis observadas

entre pontos consecutivos.

A=E(L)={ai}

{c }= £ E N(O;DE)

Sendo AC a diferenca de nivel entre os pontos de cotas co-

nhecidas , A deveri cumprir com a restricio:

6 .. X =AC3j 3

(13)

349

Impondo a condiCao de minimizaCao da norma DE-1 de c e de sa-

tisfagao do vinculo (13), resulta para a:

A = L - D A ( AT D A)-' K- - E - - e - (14)

onde: K=bjj L --,C e AT=(11...... 1)E 9ni

E, mediante a propagaCao de variancias 1,9 }, obtem-se:

D- = DE ( I - A (AT DE A) 1 AT De)A

(15)

As cotas ajustadas dos pontos de controle sao obtidas mediante

a seguinte transformacao afim:

Zk = Z1 + bjj x

ou Z = Z1 + H)

jk={2,3,... n} j={1,2,... k-1}

(16)

Aplicando o teorema de propagacao das variancias {9} a expres-

sao (16), obtem-se:

DZ = H D- HTa

(17)

A expressao ( 16) fornece as cotas dos alvos situados nos pontos

de controle e (17) permite sejam feitos juizos probabilisticos

sobre as significancias das diferencas de niveis dos pontos de

controle entre campanhas de nivelamento.

A simulacio da rede de nivelamento objetivando sua otimiza-

cao e consequentemente a analise de sua precisao a conseguida ,

corn o auxilio das expressoes classicas que estimam os erros co-

metidos no nivelamento { 11} {12} {13}, 0 modelo implantado no

programa da ENGEVIX leva em conta os seguintes parametros.

- precisao do micrometro;

- precisao do nivel esferico da mira;

- sensibilidade do nivel de bolha do instrumento;

- aumento da luneta;

- comprimento do lance.

350

7. APLICAcOES

Apresenta-se a seguir varias aplicacoes do modelo descri-

to neste trabalho as redes de auscultagao geodesica das barra-

gens de Nova Avanhandava e do Funil. Na figura 1 encontra-se a

rede dos pilares de observadao juntamente com as redes de tres

alvos da barragem de Nova Avanhandava. 0 alvo A-5 encontra-se

no muro da eclusa e os alvos A-6 e A-7 localizam -se na barragem

de concreto. Ao lado da rede esta a matriz B que caracteriza

os lados cujos comprimentos sao medidos. Na figura 2 mostra-se

as pilares de observadao, os pontos fixos e a rede do alvo A-1

situado no fecho do arco de coroamento, do sistema de ausculta-

gao geodesica da barragem do Funil. Encontra-se tambem, nesta

figura, a matriz C que caracteriza os lados cujas direcoes sao

medidas {1}.

Salvo mengao em contrario, foram adotados os seguintes pars

metros nas simulagoes feitas neste trabalho:

- distanciometro

k1=0,2mm; k2=10-6; numero de mediCoes de cada lado da re-

de=8.

- teodolito

aumento da luneta: 40x

sensibilidade do nivel principal do teodolito: 6"

menor divisao do limbo horizontal: 0,2"

numero de series de leituras da diregao de cada lado na 14

etapa do modelo (1):8

numero de series de leituras da diregdo de cada lado na

24 etapa do modelo (1):4

As precisoes associadas as posigoes dos vertices e dos veto

res deslocamentos foram quantificadas por suas elipses de con-

fianga corn 99% de probabilidade.

7.1 0 objetivo desta aplicagao a verificar o efeito de um ajus-

tamento previo dos lados medidos, nos parametros de posicao e

de precisao de um alvo auscultado por trilateragao. Primeiramen

to ajustam-se os lados observados de modo a satisfazerem certos

vinculos geometricos. e,posteriormente, com os lados assim

351

ajustados aplicain-se as expressoes (8) e (9). 0 calculo do ve-

for dos lados ajustados ( La) e de sua matriz de dispersao, de-

pois da linearizaCao das equacoes de vinculo , a efetuado por um

modelo anilogo aquele desenvolvido no trabalho {10}.

0 efeito do ajustamento previo a aqui analisado com o auxi-

lio de uma rede de trilateragio de 6 lados do alvo A-7 da barra

gem de Nova Avanhandava . Considerando-se a rede deste alvo:

P 1 Ur -4 F3 ^W14^

os seguintes vinculos geometricos foram impostos:

Tipo de vinculo Equacao

I Area (P1P2P4) + Area (P2 P3P4) --Area

(P1 P3 P4) +Area (P1P2 P3)

II 6ii( Ang Pi )= 2n; i={1,2,3,4}

I I I ang(P1 m n

) +ang (p P1 P1 ) +

ang (n 1 m ) _n

Considerando os tres tipos basicos de vinculos acim3 e sly

possiveis combinacoes , foram obtidas ao todo 10 cond-co s de

vinculos . Foram feitos 11 processamentos para a rede c alvo

A-7, 10 com vinculos geometricos impostos e 1 sem qualc,e impo

sicao de vinculo para as seguintes hipoteses de formaca( d ma-

triz de dispersao interveniente nas expressoes ( 8, e ('-):

352

Hip A: Matriz diagonal formada a partir das variancias dos

lados observados;

Hip B: Matriz diagonal formada a partir das variancias dos

lados ajustados.

A hipotese A revelou diferen0as nao superiores a 2 x 10-3mm

entre as coordenadas provisorias nos 11 processamentos.As coor-

denadas ajustadas , as variancias principais e suas direcoes Pa-

ra o alvo A-7, sao absolutamente iguais em todos os processamen

tos.

Na hipotese B constatou- se as seguintes diferencas em rela-

gao a rede resolvida sem a imposicao do vinculo geometrico:

a) As coordenadas ajustadas diferiram de no miximo 0,5x10 3nm;

b) Os desvios padroes principais (obtidos mediante as va-

riancias extremas ) do alvo A-7 reduziram-se expressiva-

mente como pode ser observado nos quatro tipos de vincu-

los abaixo:

Tipo de vinculo Desvio padrao principal (mm)

sem 0,782 0,316

I 0,283 0,091

I e III 0,177 0,076

II e III 0,168 0,081

I e II 0,159 0,067

Procurando explicar a razao do significativo aumento da pre

cisao devido a imposicao do vinculo previo, constatou-se eleva-

dos valores para os coeficientes de correlagao ao se examinar a

matriz de dispersao dos lados ajustados. Analisando-se os 30

valores obtidos para este coeficiente constatou-se que 60% sao

superiores a 0,52, sendo que 30% sao iguais a 1,00. Nao sendo

pois despreziveis estas correlagoes segue-se que a matriz adota

da na hipotese B nao pode ser diagonal. Portanto o aumento de

precisao constatado ao se adotar a hipotese B e ficticio e foi

causado pela incorreta formagao da matriz de dispersao interve-

niente nas expressoes (8) e (9). E importante ressaltar que,em

geral, a matriz de dispersao completa dos lados ajustados a mal

353

condicionada , conforme teve -se oportunidade de observar ao fa-

zer os 10 processamentos com vinculos empregando esta matriz.

7.2 Esta aplicacao revela a versatilidade do modelo matematico

no que diz respeito a diferentes condicoes de contorno e de

quantificacdo da precisao de uma rede . As figuras 3 e 4 mos-

tram a rede dos pilares de observacao de Nova Avanhandava resol

vida por trilateragao, nas seguintes condicoes:

Figura 3: um vertice e uma direcao fixos.

Figura 4: nenhum vertice fixo.

Quanto as precisoes , elas sao quantificadas por:

- elipses de conf ianca dos vertices da rede (f iguras 3 e 4) ;

- desvios padroe dos comprimentos e das direcoes dos lados

ajustados da rede ( figura 3).

Os desvios padroes do comprimento e da direcao de um lado

sao obtidos a partir das componentes, segundo a diregdo do lado

e de sua normal , do tensor da dispersao relativa deste lado. Na

quantificagao das precisoes dos vertices da rede livre adotou-

-se uma aproximacao central para a estimacao de suas posicoes.

Pretende - se, em um trabalho futuro, aprofundar -se no estudo da

rede livre abordando-a com a sua caracteristica nao centralida-

de.

2 importante observar na figura 3 a degenerecencia da elipse

de confianca do vertice MB17 para um intervalo de confianca ao

longo do lado MB4-MB17, devido a fixacao da direcao deste lado.

Esta fixagao foi responsivel pelo anulamento do desvio padrao

da diregao do lado referido.

7.3 Mostra-se aqui a importancia do conhecimento da regiao de

confianca do vetor deslocamento na detecao de valores signifi-

cativos face as precisoes com que foram realizadas as campanhas

geodesicas . Na figura 5 apresentam -se os vetores deslocamentos

e as correspondentes elipses de confianca dos alvos A-5,A-6 e

A-7 da barragem de Nova Avanhandava , auscultados por trilatera-

Gao, entre duas campanhas simuladas e aqui denominadas de 1 e 2.

t importante observar que, ao nivel de significancia de 1%, o

354

alvo A-5 nao apresentou deslocamento significativo entre as re-

feridas campanhas, ao contrario dos alvos A-6 e A-7. A consta-

tagdo deste fato resulta do vetor deslocamento do alvo A-5 ter

caido dentro da correspondente elipse de confianga.

7.4 A comparacao das precisoes associadas a determinacao da po-

sicao do alvo A-1 da barragem do Funil, 6 aqui ilustrada para

as seguintes redes: triangulacao , trilateracao e triangulatera-

cao.

Os valores m6dios do parimetro T (item 4 ) correspondentes a

20 simulacoes decada rede , sao os seguintes:

Rede T (mm' )

Trilateracao 0,015

Triangulacao 0,566

Triangulateracao 0,033

Na trilateracao e na triangulateracao os lados cujos compri

mentos foram medidos sao aqueles que intervem na submatriz cor-

respondente ao alvo A-1, constante da figura 2.

Tendo em vista o valor assumido pela variivel de Fischer na

analise da variancia efetuada, a significativa ( nivel de signi-

ficancia de 1%) a elevada precisao da rede de trilateracao.

A figura 6 ilustra este fato com o auxilio das elipses de

confianca da posicao do alvo A-1.

0 programa GEOVIX apresenta em display, para pronta analise

do usuario, as referidas elipses.

7.5 A comparacao das precisoes com que se conhece a componente

horizontal do deslocamento do alvo A-1 do fecho do arco de co-

roamento da barragem do Funil, entre duas campanhas 1 e 2, e

aqui efetuada supondo os seguintes casos: triangulacao ( figura 7) ,

trilateracao e triangulateracao ( figura 8 ). Estas figuras reve

lam a precisao inferior da triangulacao na detecao de desloca-

mentos significativos , quando se compara as correspondentes

elipses de confianca.

355

8. CONCLUSOES

Resume- se a seguir as principais conclusoes a que este tra-

balho conduz.

a) Nas condiGoes apresentadas na hipotese A da aplicacao

7.1, o ajustamento previo dos lados observados mediante os vin-

culos adotados neste trabalho, no traz nenhuma melhoria aos pa

rametros, de posicdo e de precisao da rede de auscultagao geode-

sica de um alvo (2q etapa do modelo conceitual). A hipotese B

e insustentavel para os vinculos geometricos considerados na

aplicacao 7.1, devido a existencia de covariancias significati-

vas na matriz de dispersao dos lados ajustados de modo a satis-

fazerem aqueles vinculos. A utilizacao da matriz de dispersao

completa (ou a correspondente matriz dos coeficientes de peso)

traz o inconveniente de tal matriz ser em geral mal condiciona-

da.

b) As aplicacoes 7.3 e 7.5 revelam a importancia da regiao

de confianca do vetor deslocamento na detecao de deslocamentos

significativos.

c) A aplicacao 7.4 mostra a eficacia do traco da matriz de

dispersao do vertice na otimizaCao de cedes alternativas.

d) 0 programa GEOVIX, por intermedio da simulacao {"},forne

ce subsidios indispensaveis a especificacao do instrumento e do

metodo de medida , necessarios ao atingimento da precisao reque-

rida na detegao de deslocamentos de alvos instalados em obras

de engenharia civil. Estes subsidios sao fornecidos em tempo

real no "display" de um terminal de computador.

e) As aplicacoes apresentadas neste trabalho atestam a gene

ralidade do programa GEOVIX na resolucao de redes de ausculta-

cao de alvos situados em obras de engenharia civil, supondo as

mais variadas condicoes de contorno para a rede dos pilares de

observadoo . Suas limitacoes atuais ( redes com ate 90 vertices

e 90 lados ) sao muito superiores ao tamanho das redes necessa-

rias a auscultacao das obras usuais. 0 programa permite que o

proprio usuario projete e simule a rede de auscultacao de sua

obra e a resolva prontamente tao logo possua as medicoes de cam

po.

356

9. BIBLIOGRAFIA

{1} GUEDES Q.M., BASTOS J.T. "Auscultagdo Geodesica da Barra-

gem do Funil - VII Congresso Brasileiro de Cartografia-For

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35 7

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Fig. 7Precis^o do Componente Horizontal doDeslocamento do Alvo A•1 da Barragemdo Funil. Triangula^^o ,A 2_1k I

A ALVO• PILAR DE 06SERVAcAO

0 25 50 TS 100

0

REDE

I 2 3 4mm

DESLOCAMENTO E ELIPSES

NOTA:

(I) INDICA A POSIcAO DO ALVO NA COMPONENTE I

(2)INDICA A POSIcAO DO ALVO NA COMPONENTE 2

365

Fig.8-Precis^o da Componente Fbrizontal doDeslocamento do Alvo A-1 do Barragemdo Funil. Trilatera^^o e Triangulatera^^o

A ALVO

• PI LAR DE OBSERVAcAO

CONVENcAO

TRILATERACAO

TRIANGULATERAcAO -----

0 25 50 75 loom

R EDE0 1 2 3 4 56W

DESLOCAMENTO E ELIPSES

NOTA

(I) INDICA A POSIGAO DO ALVO NA CAMPANHA I

(2) INDICA A POSICAO DO ALVO NA CAMPANHA 2

366