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XV COBREAP - CONGRESSO BRASILEIRO DE ENGENHARIA DE AVALIAÇÕES E PERÍCIAS - IBAPE/SP - 2009

Influência da dimensão no Valor de Mercado de Imóveis Rurais em diferentes regiões do país

Luiz Fernando de Mattos Pimenta1; Bastiaan Philip Reydon2 ; Ana Maria Faria do Nascimento3; Magda Filomena da Costa Estrela4; Patrícia Almeida5; Márcio

Rogério Licerre6.

RESUMO

O valor de mercado dos imóveis rurais é função de uma série de variáveis, algumas quase universais e outras que ocorrem em mercados de terras específicos. Uma das variáveis mais recorrentes na formação dos preços das terras rurais é o tamanho ou dimensão da área. A hipótese deste trabalho é que os preços por hectare das propriedades tendem a cair conforme as áreas aumentem, sendo que a intensidade dessa queda deve ser função dos tipos de atividades e das escalas econômicas das diferentes atividades agrícolas; do padrão fundiário (histórico-geográfico) do mercado regional de terras; dos recursos naturais; da infra-estrutura de transportes, dentre outros. Foram utilizados dados de imóveis avaliados pelo INCRA entre 2003 e 2008 nos estados do Mato Grosso, do Maranhão, do Piauí e do Paraná. Os dados foram modelados utilizando a regressão linear simples sendo o valor da terra nua por hectare a variável dependente e a área do imóvel a variável independente. Foram testados o modelo linear simples, o modelo duplo logarítmico e o modelo mono-logarítmico para identificar qual apresenta melhor resultado no teste da relação inversa entre o preço e a dimensão do imóvel. O trabalho conclui que há relação inversa entre dimensão e preço.

Palavras-chave: Incra, Avaliação de imóveis rurais, Fator de homogeneização, regressão linear simples, Fator de dimensão.

1 Engenheiro Agrônomo – Incra / Goiás – [email protected] Doutor, Professor Adjunto – UNICAMP - [email protected] Engenheira Agrônoma – Incra / Brasília – [email protected] Engenheira Agrônoma – Incra / Brasília –[email protected] Economista, Pesquisadora Associada - UNICAMP.6 Engenheiro Agrônomo – Incra / Brasília – [email protected]

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1 - Introdução

Neste trabalho pretende-se determinar fatores de homogeneização por tamanho das propriedades nos estados do Mato Grosso, Maranhão, Piauí e Paraná.

O valor de mercado dos imóveis rurais é função de uma série de variáveis, algumas consideradas universais e outras que ocorrem em mercados de terras específicos.

Uma das variáveis mais recorrentes na formação dos preços das terras rurais é o tamanho ou dimensão da área. A literatura cita a tendência do aumento do valor unitário da terra (por hectare, alqueire ou outra medida) pelo maior volume de compradores que possuem condições econômicas para a compra de pequenos imóveis rurais.

Este estudo trabalha com o pressuposto de que os preços por hectare das propriedades tendem a cair à medida que as áreas aumentam, sendo que a intensidade dessa queda deverá ser função dos tipos de atividades e das escalas econômicas das diferentes atividades agrícolas; do padrão fundiário (caráter histórico-geográfico) do mercado regional de terras; dos recursos naturais; da infra-estrutura de transportes, dentre outros.

Há opiniões de alguns atores do mercado sobre mercados de terra específicos - geralmente em regiões de agricultura especializada como a cana-de-açúcar e soja - em que ocorrem valores mais altos para áreas mais próximas a uma “área mínima viável” que possibilite maior eficiência de escala econômica.

A maior parte dos Engenheiros Agrônomos avaliadores não utiliza fatores de homogeneização por dimensão pela inexistência de trabalhos científicos que dêem sustentação técnica para isto. A não aplicação da variável dimensão nas avaliações é compensada, em geral, dirigindo a pesquisa para imóveis de dimensões próximas ao imóvel avaliando. Ocorre que em regiões de baixa velocidade de vendas isto é praticamente impossível.

A não aplicação da variável dimensão traz dois problemas: impede o uso de dados de imóveis menores, geralmente mais disponíveis e não possibilita uma visão crítica com relação às opiniões dos atores dos mercados rurais que estabelecem suas convicções sobre o preço da terra a partir de negócios realizados, quase sempre com predominância de imóveis menores. Há um movimento inercial na formação de opinião dos atores de mercado baseada em grande parte nas vendas dos pequenos imóveis.

O INCRA trabalha preferencialmente com a grande propriedade, pois só essas podem ser desapropriadas conforme o art. 185 da Constituição Federal7 e porque há necessidade de imóveis de grande porte para distribuição de parcelas aos assentados. Assim, para a autarquia, a variável dimensão da área é extremamente importante.

A “contaminação” dos negócios dos imóveis rurais menores na formação dos preços das terras pode passar despercebida aos Peritos Federais Agrários do INCRA: daí a necessidade de metodologias e instrumentos adequados para

7 Conforme o artigo 185 da Constituição Federal são insuscetíveis de desapropriação para fins de reforma agrária a pequena e média propriedade rural, assim definida em lei, desde que seu proprietário não possua outra.

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trabalhar a variável dimensão dos imóveis. Na literatura há apenas estudos de caso ou trabalhos e orientações de caráter genérico.

DESLANDES (2002), a partir de sua experiência de campo, propõe uma adaptação do fator de dimensão urbano, para ser utilizado como fator de homogeneização por dimensão em avaliações rurais, calculado do seguinte modo: raiz quarta da relação área do elemento pesquisado sobre área do imóvel avaliado mais 1 e o resultado, dividido por 2. Quando os elementos pesquisados tiverem áreas superiores ou inferiores a 30% a do imóvel avaliando, o autor propõe a aplicação da raiz oitava na relação entre as áreas da fórmula anterior. A função proposta se aproxima mais de uma função linear, conforme GRÁFICO 1.

REYDON et alii, pesquisadores da UNICAMP, em uma análise dos valores de avaliação do INCRA entre 1994 e 2002, por meio de regressão linear simples adotando o modelo duplo logaritmo, obtiveram uma função em que o valor da terra nua por hectare (VTN/ha) é de R$ 4.227,68 multiplicado pela área em hectares elevado a menos 0,3124. Esta função exponencial também está apresentada no GRÁFICO 1.

VTN/ha = 4.227,68 * Área(ha) -0,3124

Gráfico 1 – Variação do VTN/ha em função do fator área utilizando-se as metodologias propostas por REYDON et alii (2006) e por DESLANDES (2002).

Influência da área na determinação do VTN/ha

0

250

500

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1000

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1500

1750

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2013

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2750

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3500

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4500

5000

ÁREA (ha)

VT

N/h

a (

R$)

DESLANDES REYDON

Este trabalho analisa a variável dimensão na formação do preço da terra nua nos estados do Mato Grosso, Maranhão, Piauí e Paraná a partir do banco de dados das avaliações realizadas no período 2003 a 2008. Apesar das limitações do nível de agregação das análises, consideramos possível o estudo já que as áreas obtidas para o Programa de Reforma Agrária têm um perfil comum: são predominantemente imóveis grandes, de pecuária extensiva e de baixa produtividade agrícola.

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2 - Metodologia

A base de dados utilizada para análise corresponde às avaliações realizadas por Peritos Federais Agrários do INCRA, no período de 2003 a 2008, nas Superintendências Regionais de Mato Grosso, Maranhão, Piauí e Paraná, assim constituída:

Mato Grosso: sessenta e oito elementos amostrais distribuídos em trinta e sete municípios e vinte e duas microrregiões geográficas.Maranhão: noventa elementos amostrais distribuídos em cinqüenta e cinco municípios, dezessete microrregiões geográficas.Piauí: noventa e nove elementos amostrais distribuídos em cinqüenta e um municípios e dez microrregiões geográficas.Paraná: vinte e dois elementos amostrais distribuídos em dezessete municípios e quatorze microrregiões geográficas.

As hipóteses do trabalho estão baseadas na literatura e na experiência profissional de campo dos Peritos Federais Agrários do INCRA: 1) os preços das terras por hectare tendem a diminuir conforme aumenta a dimensão dos imóveis rurais, isto é, há uma tendência à correlação inversa entre área e preço; 2) que diferentes mercados de terras apresentam comportamentos diferenciados da variável dimensão da área.

Do valor total do imóvel foram descontados os valores das construções, instalações e produções vegetais, calculadas conforme as recomendações dos itens 10.2 e 10.3. da NBR 14653-3:2004, resultando nos valores da terra nua por hectare – VTN/ha. Esses valores foram corrigidos pelo IGPDI de novembro de 2008 para utilização neste trabalho.

Apesar da maior parte dos estudos de mercado de imóveis utilizar o modelo de regressão linear múltipla, neste trabalho optou-se pelo modelo linear simples, mesmo sabendo que a variável dimensão do imóvel explicará apenas parte da variação de preços (expresso pelo coeficiente de correlação). Esta opção se deveu à disponibilidade de dados para a variável dimensão (X1), como pela existência de poucos trabalhos científicos neste sentido.

O item 7.7.2.1. da NBR 14653-3:2004 recomenda que “...podem ser adotados fatores de homogeneização medidos no mercado, desde que o estudo de mercado... seja anexado ao laudo de avaliação”. A mesma Norma prevê em seu item B.6.4 Anexo B, que outros fatores de homogeneização “... devem ser utilizados quando relevantes ...”, o que se verificou neste trabalho.

O modelo de regressão linear simples que explica a variação dos m preços no mercado (Y1) a partir da variável independente dimensão do imóvel (X1) é expresso por (DANTAS, 2004):

Y1 = βο+ β1 Xi + Є i = 1,..., m

onde:

4

Y1,....., Ym – é a variável dependente ou variável explicada ou variável resposta;Xi – é a variável independente ou variável explicativa ou covariável;βo e β1 (respectivamente beta zero e beta um) – são os parâmetros da população;εi....,εm - são os erros aleatórios do modelo.

Como sempre se trabalha com uma amostra composta por número limitado de elementos ou observações do mercado, por inferência estatística obtém-se o seguinte modelo para a amostra (DANTAS, 2004):

Yi = b0 + b1X1 + e1 i = 1, ....,n

As variáveis, parâmetros e erros dessa equação para uma amostra correspondem aos citados na equação anterior para a população.

O modelo de regressão linear simples requer a ocorrência das seguintes hipóteses básicas (DANTAS, 2004):

1ª) A variável independente deve ser representada por números reais que não contém nenhuma perturbação aleatória;

2ª) O número de observações n deve ser maior que o número de parâmetros (três para regressão linear simples);

3ª) Os erros são variáveis aleatórias com valor esperado nulo e variância constante, isto é, E (εi) = 0 e Var (εi )= σ²;

4ª) Os erros são variáveis aleatórias com distribuição normal;5ª) Os erros não são correlacionados, são independentes sob a condição de

normalidade;Foram utilizados para a validação do modelo:a) A análise do gráfico de dispersão dos dados da amostra e a verificação

da linearidade do modelo. Para garantir modelos com tendências de pontos lineares foram observados os comportamentos dos gráficos de dispersão e testadas as funções log-log (função potência), monolog (função exponencial) e numéricas (funções lineares) que apresentassem os melhores ajustes;

b) A verificação da normalidade do modelo se deu por meio do gráfico de resíduos padronizados versus valores ajustados, que deve apresentar pontos dispostos aleatoriamente, com a grande maioria situada entre os intervalos [-2; +2];

c) A verificação da homocedasticidade (constância das variâncias dos erros) do modelo se deu por meio da análise gráfica de resíduos versus valores ajustados que deve apresentar pontos dispostos aleatoriamente, sem nenhum padrão definido;

d) O coeficiente de correlação (R) foi determinado por função específica do Programa Excel da Microsoft, versão 2003. A proximidade de -1 ou 1 mostraria correlação perfeita, que diminui à medida que os valores encontrados se afastam da unidade. A hipótese do trabalho prevê que r<0, isto é, que β1 seja negativo;

e) O coeficiente de determinação (R²) expressa a participação da variação da área dos imóveis (X1) na variação do VTN/ha. Ela pode ser expressa em números decimais ou em percentagem;

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f) O teste de significância do modelo ou teste de existência da regressão (Fc) baseou-se na comprovação da inexistência da hipótese nula (Ho) onde β1 seria igual a 0, ou seja, não haveria influência da variação da área do imóvel (X1) na variação de preço. O teste de significância do modelo foi determinado por função específica do Programa Excel da Microsoft, versão 2003;

g) O teste de significância dos parâmetros ou teste da significância dos regressores baseou-se na comprovação da inexistência da hipótese nula (Ho) onde β1 seria igual a 0, ou seja a variação da área do imóvel (X1) não seria importante no modelo.

Utilizou-se a distribuição t de Student com n-p graus de liberdade onde:

• tj = I bj I / desvio-padrão de b (j)• Se tj > ou = t (0,95; n-2) rejeita-se Ho ou vice-versa.

3 - Resultados e Discussão

Para validar o estudo será efetuada a verificação dos pressupostos do modelo:

3.1 - Verificação dos pressupostos do modelo para Mato Grosso.

3.1.1 - Linearidade

A variável independente área do imóvel mostra uma forte tendência de queda de VTN/ha em observações inferiores a 3000 hectares, quando então passa a decrescer com pequenos gradientes.

Este comportamento expressou uma função potência conforme linearização realizada pelo Programa Excel e que aparece no GRÁFICO 2. Esse comportamento está coerente com a tendência de preços de terras onde áreas menores têm VTN/ha mais elevados por apresentar maior número de compradores potenciais, o que faz que se constituam no maior número de transações de mercado.

3.1.2 – Normalidade

A observação do GRÁFICO de distribuição dos resíduos padronizados mostra que as diferenças entre os valores das observações e dos valores estimados pelo modelo são aleatórias, concentradas entre – 2 e 2 ( seis elementos ficaram fora deste intervalo). Estas características atestam a tendência da distribuição normal dos erros de uma amostra em relação ao modelo estimado. O GRÁFICO 3 apresenta esse comportamento.

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GRÁFICO 2 – Variação do VTN/ha em função do tamanho da área para o estado do Mato Grosso

0

1.000

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0029

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30.0

0031

.000

32.0

00

ÁREA (ha)

VTN/

ha

GRÁFICO 3 – Normalidade do modelo - estado do Mato Grosso

-3

-2

-1

0

1

2

3

6,9 7 7,1 7,2 7,3 7,4 7,5 7,6 7,7 7,8 7,9

VALORES PREVISTOS

RES

ÍDU

OS

PAD

RÃ

O

7

3.1.3 - Homocedasticidade

A observação do GRÁFICO 4 a seguir mostra pontos dispersos aleatoriamente, sem padrão definido, e com resíduos (erros) positivos e negativos “se compensando” com variâncias apresentando tendência à constância.

Desta forma conclui-se pela homocedasticidade do modelo.

GRÁFICO 4 – Homocedasticidade do modelo - estado do Mato Grosso

-2

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

2

6,9 7 7,1 7,2 7,3 7,4 7,5 7,6 7,7 7,8 7,9

VALORES PREVISTOS

RE

SÍD

UO

S

A modelagem obtida pela aplicação do Programa Excel aos sessenta e oito dados da amostra de VTN/ha extraídos dos Laudos de Vistoria e Avaliação realizados pelos Peritos Federais Agrários da Superintendência Regional do INCRA no estado do Mato Grosso apresentaramos resultados constantes da TABELA 1.

A transformação da distribuição da amostra ajustada a uma reta que apresentou melhores resultados foi a log-log, mostrando uma função típica de comportamento de potência. Foram testadas também as transformações monolog e e a num-num que apresentaram resultados e ajustes piores do que os obtidos pelo ajuste log-log.

A intensidade da correlação encontrada foi de - 0,33, considerada média (Pereira, 1970 apud Dantas 2004), com relação inversa entre VTN/ha e área conforme a formulação teórica e a hipótese.

A relação da variância explicada foi grande em relação à variância não explicada (erro), com Fc de 8,2, conforme se observa no quadro ANOVA na TABELA 1.

Se a variância explicada fosse nula, isto é, SQR = ∑( Ŷ )² (Yi-média de Y)² = 0, teríamos β1 = 0, verificando-se a Ho de que o preço de mercado seria explicado por uma reta horizontal, sem influência da variável X1, dimensão do imóvel, invalidando o modelo.

O Fc obtido mostra que a variância explicada do modelo foi 8,2 vezes superior à variância dos erros (não explicada). A alta relação destas variâncias reflete a situação ideal onde a variância explicada é grande (representa uma reta bastante afastada da média dos VTN/ha) e a do erro pequena.

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O objetivo do teste F de Snedecor é de rejeitar a Ho de que β1 = 0 a determinado nível de significância. A aplicação do Programa Excel resultou o ponto crítico definido a um nível de significância de 0,0056, portanto inferior ao nível de significância máximo de 1%, rejeitando a hipótese nula do modelo (Ho), e confirmando que o modelo é significante ao nível de 1%.

A NBR 14653-3:2004 recomenda que a Ho seja submetida ao teste de F de Snedecor e rejeitada ao nível máximo de significância de 1%.

O coeficiente de determinação é de aproximadamente 0,097 significando que aproximadamente 10% da variação do preço do VTN/ha é devido à variação de tamanho dos imóveis.

TABELA 1Correlação LN P/ha LN área total

Coluna 1 Coluna 2Coluna 1 1Coluna 2 -0,332291875 1

RESUMO DOS RESULTADOS LN x LNEstatística de regressão

R múltiplo 0,332291875R-Quadrado 0,11041789R-quadrado ajustado 0,096939373Erro padrão 0,570754255Observações 68

ANOVA gl SQ MQ F F de significação

Regressão 1 2,668674804 2,668674804 8,192139501 0,005631722Resíduo 66 21,50018772 0,32576042Total 67 24,16886252

Coeficientes Erro padrão Stat t valor-PInterseção 8,762367446 0,475424075 18,43063467 1,00565E-27Variável X 1 -0,173862575 0,060744567 -2,862191381 0,005631722

95% inferiores 95% superioresInterseção 7,813152664 9,711582228Variável X 1 -0,295143015 -0,052582136

Era previsível que este valor não fosse elevado já que é sabido que o preço da terra depende de um conjunto de variáveis independentes. Entretanto, consideramos esta variação relevante, constituindo-se em coeficiente semelhante a muitos utilizados na homogeneização de valores, como geralmente é o caso do fator de transação.

A aplicação do teste t de Student para verificação da significância dos parâmetros b0 e b1 são significantes ao nível de 1% tendo-se obtido respectivamente 1,00565E-27 e 0,0056. Desta forma fica rejeitada a Ho em que os parâmetros

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corresponderiam a 0, isto é, não haveria influência da variação independente na variação do VTN/ha.

Os coeficientes da regressão são expressos pelos coeficientes de intersecção (bo) e pelo coeficiente X1 (área do imóvel) na função log-log, expressa por:

Lnŷ = Ln 8,76 – 0,17 Ln X1

O intervalo de confiança em nível de significância de 5% em torno de um ponto (Xo; Yo) varia entre o limite inferior de 7,8 ao limite superior de 9,7 para o coeficiente bo.

O intervalo de confiança (I.C.) em nível de significância de 5% em torno de um ponto (Xo; Yo) varia entre o limite inferior de -0,30 ao limite superior de – 0,05 para o coeficiente b1.

Assim obtém-se:

I.C. superior Ln ŷ = Ln 9,7 - 0,05Ln X1

I.C. inferior Ln ŷ = Ln 7,8 – 0,30Ln X1

A regressão do modelo, seu modelo de predição, na sua forma não transformada seria expressa por:

ŷ= 6374* x1- 0,17

Aplicando-se a equação de regressão do modelo, a relação do VTN/ha em função da área baseada nas médias dos estratos por área na amostra da Superintendência Regional do Mato Grosso poderia ser expressa pelos seguintes dados representados pelo GRÁFICO 5, que mostra que o VTN/ha cai de forma abrupta até a área de 2.000 ha, passando, então, a apresentar menor intensidade.

TABELA 2ÁREA(ha)

Ŷ(R$ /ha)

ÁREA(ha)

Ŷ(R$ /ha)

2 5.665,48 1.250 1.896,4310 4.309,35 1.750 1.791,0020 3.830,34 2.250 1.716,0930 3.575,21 3.000 1.634,1940 3.404,57 4.000 1.556,1950 3.277,84 5.000 1.498,26

100 2.913,48 6.000 1.452,53150 2.719,42 7.000 1.414,96200 2.589,63 8.250 1.375,99250 2.493,23 12.500 1.282,15500 2.216,09 17.500 1.210,86750 2.068,48 22.500 1.160,22

10

GRÁFICO 5 – Aplicação da equação de regressão do modelo para o estado do Mato Grosso

0

1.000

2.000

3.000

4.000

5.000

6.000

0

2.00

0

4.00

0

6.00

0

8.00

0

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00

12.0

00

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00

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00

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00

30.0

00

Área(ha)

R$/

ha

A partir das relações entre os VTN/ha das diferentes dimensões de áreas e, tomando-se a área de 500 ha como índice 100, pode-se estabelecer os seguintes coeficientes para aplicação como fatores de homogeneização em avaliações rurais:

A escolha da área de 500 ha para índice 100 justifica-se pelo fato desse valor representar as menores áreas dos elementos da amostra e em volume significativo.

TABELA 3

Área (ha)

Coeficientes Dimensão (base 100 = 500 ha)

Área (ha)

Coeficientes Dimensão (base 100 = 500 ha)

2 256 1750 8110 123 2250 7720 109 3000 7430 102 4000 7040 97 5000 6850 93 6000 66100 83 7000 64150 77 8250 62200 74 12500 58250 71 17500 55500 100 22500 52750 93 27500 51

1250 86

11

3.2 - Verificação dos pressupostos do modelo para o Maranhão

3.2.1 - Linearidade

A variável independente área do imóvel mostra uma forte tendência de queda de VTN/ha em observações inferiores a 3.500 hectares, quando então passa a decrescer com pequenos gradientes.

Este comportamento expressou uma função potência conforme linearização realizada pelo Programa Excel e que aparece no GRÁFICO 6. Esse comportamento está coerente com a tendência de preços de terras onde áreas menores têm VTN/ha mais elevados por apresentar maior número de compradores potenciais, o que faz que se constituam no maior número de transações de mercado.

GRÁFICO 6 – Variação do VTN/ha em função do tamanho da área para o estado do Maranhão

0

100

200

300

400

500

600

700

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900

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1.00

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00

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23.0

00

ÁREA (ha)

VTN

/ha

3.2.2 - Normalidade

A observação do gráfico de distribuição dos resíduos padronizados mostra que as diferenças entre os valores das observações e dos valores estimados pelo modelo são aleatórias, concentradas entre – 2 e 2 (apenas um elemento ficou fora deste intervalo). Estas características atestam a tendência da distribuição normal dos erros de uma amostra em relação ao modelo estimado.

O GRÁFICO 7 apresenta esse comportamento.

3.2.3 – Homocedasticidade

A observação do GRÁFICO abaixo mostra pontos dispersos aleatoriamente, sem padrão definido, e com resíduos (erros) positivos e negativos “se compensando” com variâncias apresentando tendência à constância.

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Desta forma conclui-se pela homocedasticidade do modelo demonstrada no GRÁFICO 8.

GRÁFICO 7 – Normalidade do modelo - estado do Maranhão

-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

0 1 2 3 4 5 6 7

VALORES PREVISTOS

RES

ÍDU

OS

PAD

RÃ

O

GRÁFICO 8 – Homocedasticidade do modelo - estado do Maranhão

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

0 1 2 3 4 5 6 7

VALORES PREVISTOS

RES

ÍDU

OS

A modelagem obtida pela aplicação do Programa Excel aos noventa dados da VTN/ha extraídos dos Laudos de Vistoria e Avaliação realizados pelos Peritos Federais Agrários da Superintendência Regional do INCRA no estado do Maranhão apresentaram os resultados constantes da TABELA 4.

A transformação da distribuição da amostra ajustada a uma reta que apresentou modelo com melhores resultados foi a log-log, mostrando uma função

13

típica de comportamento de potência. Foram testadas também as transformações monolog e num-num que apresentaram resultados e ajustes piores do que os obtidos pelo ajuste log-log.

TABELA 4:Correlação LN P/ha x LN área total




ANOVA gl MQ F F de significação

Regressão 1 11,49270409 12,66969637 0,000601802Resíduo 88 0,907101777Total 89

Coeficientes Erro padrão Stat t valor-PInterseção 8,545312111 0,883814951 9,66866662 1,72396E-15Variável X 1 - 0,408778544 0,114843122 - 3,559451695 0,000601802

95% inferiores 95% superioresInterseção 6,788915654 10,30170857Variável X 1 - 0,637005112 - 0,180551977


A relação da variância explicada foi grande em relação à variância não explicada (erro), com Fc de 13, conforme se observa no quadro ANOVA na TABELA 4.

Se a variância explicada fosse nula, isto é, SQR = ∑( Ŷ )² = 0, teríamos β1 = 0, verificando-se a Ho de que o preço de mercado seria explicado por uma reta horizontal, sem influência da variável X1, dimensão do imóvel, invalidando o modelo.

O Fc obtido mostra que a variância explicada do modelo foi 19 vezes superior à variância dos erros (não explicada). A alta relação destas variâncias reflete a situação ideal onde a variância explicada é grande (representa uma reta bastante afastada da média dos VTN/ha) e a do erro pequena.

O objetivo do teste F de Snedecor é de rejeitar a Ho de que β1 = 0 a determinado nível de significância. A aplicação do Programa Excel resultou o ponto

14

crítico definido a um nível de significância de 6,0183E-04, portanto inferior ao nível de significância máximo de 1%, rejeitando a hipótese nula do modelo (Ho), e confirmando que o modelo é significante ao nível de 1% (o ponto crítico de rejeição da Ho pela tabela de Fischer é de aproximadamente 7, bem inferior a Fc).


O coeficiente de determinação é de aproximadamente 0,12 significando que 12% da variação do preço do VTN/ha é devido à variação de tamanho dos imóveis.

Era previsível que este valor não fosse elevado já que é sabido que o preço da terra depende de um conjunto de variáveis independentes. Entretanto, consideramos esta variação relevante, constituindo-se em coeficiente superior a muitos utilizados na homogeneização de valores, como geralmente é o caso do fator de fonte (elasticidade de oferta).

A aplicação do teste t de Student para verificação da significância dos parâmetros b0 e b1 são significantes ao nível de 1% tendo-se obtido respectivamente 1,72396E-15 e 6,018E-4. Desta forma fica rejeitada a Ho em que os parâmetros corresponderiam a 0, isto é, não haveria influência da variação independente na variação do VTN/ha.


Lnŷ = Ln 8,55 – 0,41 Ln X1



Assim obtém-se:

I.C. inferior Ln ŷ = Ln 6,8 - 0,64Ln X1

I.C. superior Ln ŷ = Ln 10,3 – 0,18Ln X1


ŷ= 5167* x1- 0,41

A relação do VTN/ha em função da área baseada nas médias dos estratos por área na amostra da Superintendência Regional do Maranhão poderia ser expressa pelos seguintes dados representados pelo GRÁFICO 9, que mostra que o VTN/ha cai de forma abruta até a área de 1.000 ha.

15

TABELA 5

ÁREA(ha)

Ŷ(R$ /ha)

ÁREA(ha)

Ŷ(R$ /ha)

2 3.888,80 1.250 277,6510 2.010,20 1.750 241,8820 1.512,92 2.250 218,1930 1.281,21 2.750 200,9640 1.138,66 3.250 187,6650 1.039,11 4.000 172,34100 782,06 5.000 157,28150 662,28 6.500 141,24200 588,59 8.500 126,53250 537,13 12.000 109,84500 404,26 17.000 95,23750 342,34

GRÁFICO 9 – Aplicação da equação de regressão do modelo para o estado do Maranhão

0

1.000

2.000

3.000

4.000

5.000

0

2.0

00

4.0

00

6.0

00

8.0

00

10

.00

0

12

.00

0

14

.00

0

16

.00

0

18

.00

0

Área (ha)

R$/

ha

A partir das relações entre os do VTN/ha das diferentes dimensões de áreas e, tomando-se a área de 500 ha como índice 100, pode-se estabelecer os seguintes coeficientes para aplicação como fatores de homogeneização em avaliações rurais:

16

TABELA 6

Área(ha)

Coeficientes Dimensão (base

100 - 500 ha)Área(ha)


100 - 500 ha)2 962 750 8510 1124 1250 6920 846 1750 6030 716 2250 5440 636 2750 5050 581 3250 46

100 437 4000 43150 370 5000 39200 329 6500 35250 300 8500 31500 100 12000 27

17000 24

3.3 - Verificação dos pressupostos do modelo para o PIAUÍ

3.3.1 - Linearidade


Esse comportamento expressou uma função potência conforme linearização realizada pelo Programa Excel e que aparece no GRÁFICO 10. Esse comportamento está coerente com a tendência de preços de terras onde áreas menores têm VTN/ha mais elevados por apresentar maior número de compradores potenciais, o que faz que se constituam no maior número de transações de mercado.

3.3.2 - Normalidade

A observação do gráfico de distribuição dos resíduos padronizados mostra que as diferenças entre os valores das observações e dos valores estimados pelo modelo são aleatórias, concentradas entre – 2 e 2 (seis elementos ficaram fora deste intervalo). Estas características atestam a tendência da distribuição normal dos erros de uma amostra em relação ao modelo estimado.

O GRÁFICO 11 apresenta esse comportamento.

17

GRÁFICO 10 – Variação do VTN/ha em função do tamanho da área para o estado do Piauí

0

200

400

600

800

1.000

1.200

050

0

1.00

01.

500

2.00

0

2.50

03.

000

3.50

0

4.00

04.

500

5.00

0

5.50

06.

000

6.50

07.

000

7.50

08.

000

8.50

09.

000

9.50

0

10.0

0010

.500

ÁREA (ha)

VTN

(ha)

GRÁFICO 11 – Normalidade do modelo - estado do Piauí

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

0 1 2 3 4 5 6

VALORES PREVISTOS

RE

SÍD

UO

S P

AD

RÃ

O

18

3.3.3 – Homocedasticidade

A observação do gráfico 12 mostra pontos dispersos aleatoriamente, sem padrão definido, e com resíduos (erros) positivos e negativos “se compensando” com variâncias apresentando tendência à constância.

Desta forma conclui-se pela homocedasticidade do modelo.

GRÁFICO 12 – Homocedasticidade do modelo - estado do Piauí

-2

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

2

2,5

0 1 2 3 4 5 6

VALORES PREVISTOS

RES

ÍDU

OS

A modelagem obtida pela aplicação do Programa Excel aos noventa e nove dados da amostra de VTN/ha extraídos dos Laudos de Vistoria e Avaliação realizados pelos Peritos Federais Agrários da Superintendência Regional do INCRA no estado do Piauí apresentou resultados da TABELA 7.

A transformação da distribuição da amostra ajustada a uma reta que apresentou o modelo com melhores resultados foi a log-log, mostrando uma função típica de comportamento de potência. Foram testadas também as transformações monolog e a num-num que apresentaram resultados e ajustes piores do que os obtidos pelo ajuste log-log.

A intensidade da correlação foi de – 0,41, considerada média (Pereira, 1970 apud Dantas 2004), com relação inversa entre VTN/ha e área conforme a formulação teórica e a hipótese.

A relação da variância explicada foi grande em relação à variância não explicada (erro), com Fc de 19, conforme se observa no quadro ANOVA na TABELA 7.

Se a variância explicada fosse nula, isto é, SQR = ∑( Ŷ )² (Y i-média de Y)² = 0, teríamos β1 = 0, verificando-se a Ho de que o preço de mercado seria explicado por uma reta horizontal, sem influência da variável X1, dimensão do imóvel, invalidando o modelo.

19

O Fc obtido mostra que a variância explicada do modelo foi 19 vezes superior à variância dos erros (não explicada). A alta relação destas variâncias reflete a situação ideal onde a variância explicada é grande (representa uma reta bastante afastada da média dos VTN/ha) e a do erro pequena.

O objetivo do teste F de Snedecor é de rejeitar a Ho de que β1 = 0 a determinado nível de significância. A aplicação do Programa Excel resultou o ponto crítico definido a um nível de significância de 3,00213.E-5 , portanto inferior ao nível de significância máximo de 1%, rejeitando a hipótese nula do modelo (Ho), e confirmando que o modelo é significante ao nível de 1% (o ponto crítico de rejeição da Ho pela tabela de Fischer é de aproximadamente 7, bem inferior a Fc).


O coeficiente de determinação é de aproximadamente 0,16 significando que 16% da variação do preço do VTN/ha é devido à variação de tamanho dos imóveis.

TABELA 7Correlação LN P/ha LN área total





Regressão 1 7,127194862 7,127194862 19,18411 3,00213E-05Resíduo 97 36,03701493 0,371515618Total 98 43,16420979

Coeficientes Erro padrão Stat t valor-PInterseção 7,301549995 0,551341195 13,24325131 1,79E-23Variável X 1 -0,33724958 0,076998212 -4,379966398 3E-05

95% inferiores 95% superioresInterseção 6,20729037 8,39581Variável X 1 -0,490069715 -0,18443

Era previsível que esse valor não fosse elevado já que é sabido que o preço da terra depende de um conjunto de variáveis independentes. Entretanto, consideramos esta variação relevante, constituindo-se em coeficiente superior a

20

muitos utilizados na homogeneização de valores, como geralmente é o caso do fator de transação.

A aplicação do teste t de Student para verificação da significância dos parâmetros b0 e b1 são significantes ao nível de 1% tendo-se obtido respectivamente 1,79.E -23 e 3.1E0-5. Desta forma fica rejeitada a Ho em que os parâmetros corresponderiam a 0, isto é, não haveria influência da variação independente na variação do VTN/ha.


Lnŷ = Ln 7,3 – 0,34 Ln X1



Assim obtém-se:

I.C. inferior Ln ŷ = Ln 6,21 - 0,49Ln X1

I.C. superior Ln ŷ = Ln 8,4 – 0,18Ln X1


ŷ= 1480* x1- 0,34

A relação do VTN/ha em função da área baseada nas médias dos estratos por área na amostra da Superintendência Regional do Piauí poderia ser expressa pelos seguintes dados representados pelo GRÁFICO 13, que mostra que o VTN/ha cai de forma abruta até a área de 2000 ha.

TABELA 8ÁREA(ha)

Ŷ(R$ /ha)

ÁREA(ha)

Ŷ(R$ /ha)

2 1.169,26 1250 131,0110 676,49 1750 116,8520 534,46 2500 103,5130 465,63 4000 88,2240 422,24 6000 76,8650 391,39 8500 68,27

100 309,22 11500 61,61150 269,40 14500 56,94200 244,29 17500 53,41250 226,44 20500 50,61750 155,86

21

GRÁFICO 13 – Aplicação da equação de regressão do modelo para o estado do Piauí

0

200

400

600

800

1.000

1.200

1.400

0

2.0

00

4.0

00

6.0

00

8.0

00

10

.00

0

12

.00

0

14

.00

0

16

.00

0

18

.00

0

20

.00

0

22

.00

0

Área (ha)

R$/

ha

A partir das relações entre os do VTN/ha das diferentes dimensões de áreas e, tomando-se a área de 500 ha como índice 100, pode-se estabelecer os seguintes coeficientes para aplicação como fatores de homogeneização em avaliações rurais:

A escolha da área de 500 ha para índice 100 deveu-se ao fato desta dimensão representar as menores áreas dos elementos da amostra e em volume significativo.

TABELA 9

Área(ha)


100 - 500ha)

Área(ha)


100 - 500ha)2 654 750 87

10 378 1250 7320 299 1750 6530 260 2500 5840 236 4000 4950 219 6000 43100 173 8500 38150 151 11500 34200 137 14500 32250 127 17500 30500 100 20500 28

22

3.4 - Verificação dos pressupostos do modelo para o Paraná

3.4.1 - Linearidade


Este comportamento expressou uma função exponencial conforme linearização realizada pelo Programa Excel e que aparece no GRÁFICO 14. Esse comportamento está coerente com a tendência de preços de terras onde áreas menores têm VTN/ha mais elevados por apresentar maior número de compradores potenciais, o que faz que se constituam no maior número de transações de mercado.

GRÁFICO 14 – Variação do VTN/ha em função do tamanho da área para o estado do Paraná

0

2.000

4.000

6.000

8.000

10.000

12.000

14.000

0

500

1.00

0

1.50

0

2.00

0

2.50

0

3.00

0

3.50

0

4.00

0

4.50

0

5.00

0

5.50

0

6.00

0

6.50

0

7.00

0

7.50

0

8.00

0

ÁREA (ha)

VTN

/ha

3.4.2 - Normalidade

A observação do gráfico de distribuição dos resíduos padronizados mostra que as diferenças entre os valores das observações e dos valores estimados pelo modelo são aleatórias, concentradas no intervalo entre – 2 e 2 (apenas um elemento ficou fora deste intervalo). Estas características atestam a tendência da distribuição normal dos erros de uma amostra em relação ao modelo estimado.

O GRÁFICO 15 apresenta este comportamento.

23

GRÁFICO 15 – Normalidade do modelo - estado do Paraná

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

VALORES PREVISTOS

RE

SÍD

UO

S P

AD

RÃ

O

3.4. 3 - Homocedasticidade

A observação do GRÁFICO abaixo mostra pontos dispersos com tendência aleatória, sem padrão definido..

Desta forma conclui-se pela tendência de homocedasticidade do modelo.

GRÁFICO 16 – Homocedasticidade do modelo - estado do Paraná

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

VALORES PREVISTOS

RE

SÍD

UO

S

A modelagem obtida pela aplicação do Programa Excel aos vinte e dois dados da amostra de VTN/ha extraídos dos Laudos de Vistoria e Avaliação realizados pelos engenheiros agrônomos da Superintendência Regional do INCRA no estado do Paraná apresentaram os resultados da TABELA 10.

A transformação da distribuição da amostra ajustada a uma reta que apresentou os melhores resultados foi a monolog, mostrando uma função típica de comportamento exponencial. Foram testadas também as transformações log-log e a

24

num-num que apresentaram resultados e ajustes piores do que os obtidos pelo ajuste monolog.


A relação da variância explicada foi grande em relação à variância não explicada (erro), com Fc de 6,88, conforme se observa no quadro ANOVA na TABELA 10.

TABELA 10Correlação LN P/ha X área total


RESUMO DOS RESULTADOS LN x numEstatística de regressão



Regressão 1 7,965654488 7,965654488 6,869534803 0,016366183Resíduo 20 23,19124866 1,159562433Total 21 31,15690314

Coeficientes Erro padrão Stat t valor-PInterseção 8,991599 0,29782411 30,19097069 3,70489E-18Variável X 1 -0,00038 0,000144315 -2,620979741 0,016366183

95% inferiores 95% superioresInterseção 8,370348782 9,612849195Variável X 1 -0,000679285 -7,72111E-05

Se a variância explicada fosse nula, isto é, SQR = ∑( Ŷ )² = 0, teríamos β1 = 0, verificando-se a Ho de que o preço de mercado seria explicado por uma reta horizontal, sem influência da variável X1, dimensão do imóvel, invalidando o modelo.

O Fc obtido mostra que a variância explicada do modelo foi 6,88 vezes superior à variância dos erros (não explicada). A alta relação destas variâncias reflete a situação ideal onde a variância explicada é grande (representa uma reta bastante afastada da média dos VTN/ha) e a do erro pequena.

O objetivo do teste F de Snedecor é de rejeitar a Ho de que β1 = 0 a determinado nível de significância. A aplicação do Programa Excel resultou o ponto

25

crítico definido a um nível de significância de 0,0164, portanto inferior ao nível de significância de 5%8

, rejeitando a hipótese nula do modelo (Ho), e confirmando que o modelo é significante ao nível de 5% (o ponto crítico de rejeição da Ho pela tabela de Fischer é de 4,35, bem inferior a Fc).


O coeficiente de determinação é de aproximadamente 0,164 significando que 16,4% da variação do preço do VTN/ha é devido à variação de tamanho dos imóveis.

Era previsível que este valor não fosse elevado já que é sabido que o preço da terra depende de um conjunto de variáveis independentes. Entretanto, consideramos esta variação relevante, constituindo-se em coeficiente superior a muitos utilizados na homogeneização de valores, como geralmente é o caso do fator de transação.

A aplicação do teste t de Student para verificação da significância dos parâmetros b0 e b1 são significantes ao nível de 5% tendo-se obtido respectivamente 3,70489E-18 e 0,0164. Desta forma fica rejeitada a Ho em que os parâmetros corresponderiam a 0, isto é, não haveria influência da variação independente na variação do VTN/ha.

Os coeficientes da regressão são expressos pelos coeficientes de intersecção (bo) e pelo coeficiente X1 (área do imóvel) na função monolog, expressa por:

Lnŷ = 9 – 0,00038X1


O intervalo de confiança (I.C.) em nível de significância de 5% em torno de um ponto (Xo; Yo) varia entre o limite inferior de -0,68E-4 ao limite superior de – 7,72111E-05 para o coeficiente b1.

Assim obtém-se:

I.C. inferior Ln ŷ = 8,37 - 0,68E-4 X1

I.C. superior Ln ŷ = 9,61 – 7,72111E-05 X1


ŷ= e (9-(0,00038 X1))

A relação do VTN/ha em função da área baseada nas médias dos estratos por área na amostra da Superintendência Regional do Paraná poderia ser expressa pelos seguintes dados representados pelo GRÁFICO 17:

8 Conforme NBR – 14.653-2: 2004 a este nível de significância grau de fundamentação é classificado como II.26

TABELA 11

ÁREA(ha)

Ŷ(R$ /ha)

ÁREA(ha)

Ŷ(R$ /ha)

2 8.096,93 200 7.510,0710 8.072,35 450 6.829,4520 8.041,73 750 6.093,6330 8.011,23 1.050 5.437,0940 7.980,85 1.350 4.851,2950 7.950,58 1.750 4.167,20

100 7.800,94 2.250 3.446,11150 7.654,13 2.750 2.849,79

GRÁFICO 17 – Aplicação da equação de regressão do modelo para o estado do Paraná.

0

1.000

2.000

3.000

4.000

5.000

6.000

7.000

8.000

9.000

0

25

0

50

0

75

0

1.0

00

1.2

50

1.5

00

1.7

50

2.0

00

2.2

50

2.5

00

2.7

50

3.0

00

Área (ha)

R$

/ h

a

A partir do VTN/ha tomando-se a área de 200 ha como índice 100, pode-se estabelecer os seguintes coeficientes para aplicação de fatores de homogeneização em avaliações rurais:

27

TABELA 12

Área (ha)


100 - 200 ha)Área (ha))


100 - 200 ha)2 108 200 100

10 107 450 9120 107 750 8130 107 1.050 7240 106 1.350 6550 106 1.750 55100 104 2.250 46150 102 2.750 38

4 - Conclusões e Recomendações

4.1 – Mato Grosso

A partir dos sessenta e oito dados da amostra de VTN/ha extraídos dos Laudos de Vistoria e Avaliação realizados pelos Peritos Federais Agrários da Superintendência Regional do INCRA no estado do Mato Grosso entre os anos de 2003 e 2008, podemos concluir:

• A primeira hipótese proposta pelo trabalho foi aceita: os preços das terras diminuíram conforme aumentou a dimensão dos imóveis rurais. Houve correlação inversa entre área e preço.

• A segunda hipótese proposta pelo trabalho foi aceita: o comportamento do mercado de terras do Mato Grosso mostrou-se diferente do mercado de terras agregado em âmbito nacional.

• A hipótese da influência da dimensão da área na variação do VTN/ha pela significância de seus regressores foi aceita pelo teste t de Student ao nível de significância de 1% (t 0,0995).

• O modelo apresentou bom ajustamento atendendo ao teste F de Snedecor com nível de significância de 1% como recomenda a NBR 14653-3:2004.

• O modelo mostra-se adequado para analisar a variação de preços do VTN/ha no intervalo entre 300 e 30000 ha, intervalo em que há observações na amostra do estudo. Extrapolações a estes limites não são recomendáveis.

• O modelo é mais útil para avaliações massivas e determinação de fatores de homogeneização.

• O modelo de regressão linear simples se mostrou adequado para análise e comportamento da variável dimensão da área dos imóveis rurais no estado do Mato Grosso.

• Outras pesquisas precisam ser feitas para estudar o comportamento da variável dimensão da área, sendo recomendável que os estudos possuam escala microrregional e, sempre que possível, realizadas a partir de dados de transação do mercado.

28

4.2 – Maranhão

A partir dos noventa dados da amostra de VTN/ha extraídos dos Laudos de Vistoria e Avaliação realizados pelos Peritos Federais Agrários da Superintendência Regional do INCRA nos estado do Maranhão entre os anos de 2003 e 2008, podemos concluir:


• A segunda hipótese proposta pelo trabalho foi aceita: o comportamento do mercado de terras do Maranhão mostrou-se diferente do mercado de terras agregado em âmbito nacional.





• O modelo de regressão linear simples se mostrou adequado para análise e comportamento da variável dimensão da área dos imóveis rurais no estado do Piauí.


4.3 - Piauí

A partir dos noventa e nove dados da amostra de VTN/ha extraídos dos Laudos de Vistoria e Avaliação realizados pelos Peritos Federais Agrários da Superintendência Regional do INCRA nos estado do Piauí entre os anos de 2003 e 2008, podemos concluir:


• A segunda hipótese proposta pelo trabalho foi aceita: o comportamento do mercado de terras do Piauí mostrou-se diferente do mercado de terras agregado em âmbito nacional.



29



• O modelo de regressão linear simples se mostrou adequado para análise e comportamento da variável dimensão da área dos imóveis rurais no estado do Piauí.


4.4 – Paraná

A partir dos 22 dados da amostra de VTN/ha extraídos dos Laudos de Vistoria e Avaliação realizados pelos engenheiros agrônomos da Superintendência Regional do INCRA nos estado do Paraná entre os anos de 2003 e 2008, podemos concluir:

• A primeira hipótese proposta pelo trabalho foi aceita: os preços por hectare das terras diminuíram conforme aumentou a dimensão dos imóveis rurais. Houve correlação inversa entre área e preço.

• A segunda hipótese proposta pelo trabalho foi aceita: o comportamento do mercado de terras do Paraná mostrou-se diferente do mercado de terras agregado em âmbito nacional



• O modelo mostra-se adequado para analisar a variação de preços do VTN/ha no intervalo entre 300 e 2700 ha, intervalo em que há observações mais significativas na amostra do estudo. Extrapolações a estes limites não são recomendáveis.


• O modelo de regressão linear simples se mostrou adequado para análise e comportamento da variável dimensão da área dos imóveis rurais no estado do Paraná.


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REFERÊNCIAS

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DANTAS, R.A. Engenharia de Avaliações: Uma Introdução à Metodologia Científica. 2ª ed. São Paulo: Pini, 2004.

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