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COMPORTAMENTO DIAFRAGMA DE PAREDES DE MADEIRA NO SISTEMA LEVE PLATAFORMA DISSERTAÇÃO DE MESTRADO ANDERSON SILVA FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA 2004

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COMPORTAMENTO DIAFRAGMA DE PAREDES DE MADEIRA NO SISTEMA LEVE PLATAFORMA

DISSERTAÇÃO DE MESTRADO

ANDERSON SILVA

FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL

UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA

2004

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL

Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil

Anderson Silva

COMPORTAMENTO DIAFRAGMA DE PAREDES DE MADEIRA NO SISTEMA LEVE PLATAFORMA

Dissertação apresentada à Faculdade de Engenharia Civil da Universidade Federal de Uberlândia como parte dos requisitos para a obtenção do título de Mestre em Engenharia Civil.

Área de Concentração: Engenharia das Estruturas.

Orientador: Prof. Dr. Francisco Antonio Romero Gesualdo

UBERLÂNDIA, 13 DE AGOSTO DE 2004.

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FICHA CATALOGRÁFICA:

S728e Silva, Anderson, 2004 Comportamento diafragma de paredes de madeira no sistema leve plataforma / Anderson Silva. - Uberlândia, 2004. 142p.:il. Orientador: Francisco Antonio Romero Gesualdo. Dissertação (Mestrado) - Universidade Federal de Uberlândia, Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil. Inclui bibliografia. 1. Dissertação de Mestrado - Teses. 2. Redação e modelo - Teses. I. Silva, Anderson. II. Universidade Federal de Uberlândia, Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil. III. Comportamento diafragma de paredes de madeira no sistema leve plataforma. CDU: 624.011.2 (043.4)

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL

Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil

Aluno: ANDERSON SILVA Número da matrícula: 5022602-1 Área de concentração: ENGENHARIA DAS ESTRUTURAS

Título da dissertação: COMPORTAMENTO DIAFRAGMA DE PAREDES DE MADEIRA NO SISTEMA LEVE PLATAFORMA.

Orientador: PROF. DR. FRANCISCO ANTONIO ROMERO GESUALDO

A Dissertação foi APROVADA em sessão pública, realizada na Sala de Reuniões Prof. Dr. Márcio Antônio Ribeiro da Silva no Bloco 1Y da Faculdade de Engenharia Civil, em 13 de agosto de 2004, às 14:00 horas, com a seguinte Banca Examinadora:

Nome / Instituição: Assinatura:

Prof. Dr. Francisco Antonio Romero Gesualdo / UFU _______________________

Profª. Drª. Maria Cristina Vidigal de Lima / UFU _______________________

Prof. Dr. Carlos Alberto Szücs / UFSC _______________________

UBERLÂNDIA, 13 DE AGOSTO DE 2004.

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Aos meus pais pelo amor, vida e

educação, à minha irmã pelo

incentivo e exemplo, e à minha

namorada pelo companheirismo.

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AGRADECIMENTOS

Agradeço a DEUS, princípio fundamental de todas as vitórias. Aos meus pais, Orestes e Francisca, pelo imenso amor e sábia educação diante das nossas dificuldades. À minha irmã, Jeanne, pelo contra-ponto de caráter político, histórico e humano. À minha namorada, Gisângela, pelo carinho, afeto e dedicação. Em especial, ao Professor e Orientador Dr. Francisco Antonio Romero Gesualdo pela liberdade na escolha do tema. Deixando-me livre para “sentir o gosto das descobertas” e acompanhando-me no esclarecimento das incertezas e dificuldades teóricas. Obrigado pelo imenso respeito demonstrado às minhas idéias e as minhas sinceras desculpas pelas falhas e limitações do trabalho. À todos os Professores da Faculdade de Engenharia Civil, com destaque, aos da Pós-Graduação. À Profª. Drª. Raquel Santini Leandro Rade da Faculdade de Engenharia Mecânica pelos ensinamentos e incentivos iniciais. Ao Prof. Dr. Mauro Prudente e a Drª. Vanessa Cristina de Castilho pela revisão do trabalho em sua fase final. Ao Dr. Luís Augusto Conte Mendes Veloso pelo fornecimento de textos complementares e dos resultados experimentais de sua pesquisa. À Biblioteca do Laboratório de Madeiras e de Estruturas de Madeira - LAMEM pelo material bibliográfico disponibilizado. À Universidade Federal de Uberlândia e a Faculdade de Engenharia Civil que forneceram juntamente com a Capes o apoio necessário para a realização da pesquisa. À todos os funcionários da Faculdade de Engenharia Civil, com destaque, a sempre doce e prestativa Sueli Maria Vidal da Silva. À todos os amigos e colegas de curso pelo constante incentivo durante essa etapa de vida.

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RESUMO

As edificações em madeira no sistema leve plataforma são comuns nos países norte-americanos, europeus e asiáticos. Nelas, as paredes exercem a função estrutural e são compostas por painéis, pinos metálicos e peças sólidas de pequena seção transversal. As ações permanentes e sobrecargas são transmitidas à fundação por simples compressão, enquanto que as ações eólicas e sísmicas pelo comportamento diafragma das paredes, as quais são chamadas de Paredes Diafragma ou Paredes de Cisalhamento (Shearwalls). No Brasil, estas estruturas são praticamente desconhecidas, o que torna seu estudo relevante frente ao grande potencial do país para a produção de madeiras de reflorestamento. Neste trabalho, desenvolveu-se um modelo numérico baseado no método dos elementos finitos onde, essas paredes foram consideradas tridimensionalmente no programa computacional ANSYS® utilizando-se os elementos SOLID45, PLANE42 e COMBIN39. Os deslocamentos fornecidos por esse modelo foram comparados com os de protótipos ensaiados em escala real, verificando-se uma equivalência entre ambos. Também foram analisadas as condições de contorno, a ruptura, o posicionamento do painel, alguns materiais, a rigidez das ligações e os elementos de borda, que em conjunto proporcionam base teórica para a compreensão do comportamento diafragma das paredes. Nas análises foram consideradas a não-linearidade geométrica das paredes e a não-linearidade física das ligações com pinos. Palavras chave: Parede diafragma, Parede de cisalhamento, Sistema plataforma, Edificação em madeira.

SILVA, Anderson Comportamento diafragma de paredes de madeira no sistema leve plataforma. Dissertação de Mestrado, Faculdade de Engenharia Civil, Universidade Federal de Uberlândia, 2004. 142p.

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ABSTRACT

Wood light platform frame constructions are common in the North American, European and Asian countries. The walls have the structural function and are composed by panels, metallic pins and solid pieces of small cross-section. The dead and live actions are transmitted to the foundation by simple compression, while the winds and seismic actions by the diaphragm behavior of the walls, which are denominated Verticals Diaphragms or Shearwalls. In Brazil these structures are not common, what turns his study relevant considering the great potential of the country for the production of reforestation woods. In this work, a numeric model was developed based on the method of the finite elements where walls were considered three-dimensional in the ANSYS® software using elements SOLID45, PLANE42 and COMBIN39. The displacements supplied by that model were compared to prototypes tested in real scale with good approach. Also were analyzed the boundary conditions, the rupture, the positioning of the panel, some materials, the rigidity of the connection and the border elements, which provide theoretical base for understanding the behavior diaphragm of walls. The geometric non-linearity of the walls and the physical non-linearity of the connectors were considered in the numerical analyses. Keywords: Diaphragm vertical, Shearwall, Platform frame, Wood frame construction.

SILVA, Anderson Behavior of wooden diaphragm walls in the light platform frame. Msc Dissertation, College of Civil Engineering, Federal University of Uberlândia, 2004. 142p.

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SÍMBOLOS E SIGLAS

SÍMBOLOS Letras romanas A Área Aa Área das aberturas Ap Área da parede completa b Largura do painel bi Largura do painel i bmax Largura máxima do painel C Esforço de compressão C1 Coeficiente de abertura C2 Fator de redução da Deslocamento do elemento de ancoragem dp Deslocamento do pino de ligação E Módulo de elasticidade Ec Módulo de elasticidade à compressão Eij Módulo de elasticidade na direção i e j Em Módulo de elasticidade à flexão Et Módulo de elasticidade à tração fc Resistência à compressão Fc,d Esforço de cálculo de compressão no montante externo fm Resistência à flexão Fp Força aplicada no pino de ligação Fp,d,1 Resistência de cálculo do pino de ligação com uma seção de corte Ft Esforço de tração no tirante ft Resistência à tração Ft,d Esforço de cálculo de tração no montante externo Fv Força aplicada no topo da parede Fv,d Resistência de cálculo da parede diafragma Fv,u Resistência última da parede diafragma fvp Resistência ao cisalhamento no plano fvt Resistência ao cisalhamento na espessura G Módulo de cisalhamento

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Gij Módulo de cisalhamento na direção i e j Gp Módulo de cisalhamento no plano Gt Módulo de cisalhamento na espessura h Altura da parede i Contador numérico I Inércia j Contador numérico L Comprimento Lp Comprimento da parede Ls Comprimento dos segmentos cheios M Esforço de momento fletor n Número de painéis N Taxa de pinos q Esforço uniformemente distribuído s Espaçamento dos pinos de contorno t Espessura do painel T Esforço de tração u Deslocamento horizontal no topo da parede ui Deslocamento medido pelo transdutor de índice i v Cisalhamento unitário (por unidade de unidade de comprimento) vd Cisalhamento unitário de cálculo Letras gregas ∆a Deslocamento devido à ligação da ancoragem ∆b Deslocamento devido ao esforço de momento ∆n Deslocamento devido à deformação da ligação dos pinos ∆t Deslocamento total da parede ∆v Deslocamento devido ao esforço de cisalhamento Ø Diâmetro do pino α Índice de abertura β Índice de comprimento ν Coeficiente de Poisson νij Coeficiente de Poisson na direção i e j SIGLAS APA The Engineered Wood Association ASCE American Structural Civil Engineered ASTM American Society for Testing and Materials AWC American Wood Council CEN European Committee for Standardization CUREE Consortium of Universities for Research in Earthquake Engineering

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CWC Canadian Wood Council EN Europäische Norm EPF European Panel Federation HDF High Density Board IBC International Building Code MDF Medium Density Board NBR Norma Brasileira Registrada OSB Oriented Strand Board SBA Structural Board Association UBC Uniform Building Code

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SUMÁRIO

CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO ........................................................................................ 1

1.1 IMPORTÂNCIA DO TEMA ...................................................................................... 1

1.2 OBJETIVOS................................................................................................................ 4

1.2.1 Objetivo principal ................................................................................................. 4

1.2.2 Objetivos específicos............................................................................................ 4

1.3 APRESENTAÇÃO DO TRABALHO ........................................................................ 5

CAPÍTULO 2 - SISTEMA ESTRUTURAL ..................................................................... 6

2.1 INTRODUÇÃO........................................................................................................... 6

2.2 SISTEMA LEVE OU DE TRAMADO LEVE ........................................................... 8

2.2.1 Conceituação e aplicação...................................................................................... 8

2.2.2 A primeira edificação ......................................................................................... 10

2.2.3 Tipologia do sistema leve ................................................................................... 11

2.2.4 Contexto mundial ............................................................................................... 13

2.2.5 Contexto nacional ............................................................................................... 18

CAPÍTULO 3 - SISTEMA CONSTRUTIVO ................................................................. 20

3.1 INTRODUÇÃO......................................................................................................... 20

3.2 FUNDAÇÃO............................................................................................................. 21

3.2.1 Fundação em concreto ........................................................................................ 21

3.2.2 Fundação em madeira......................................................................................... 24

3.3 PAREDE.................................................................................................................... 25

3.3.1 Montantes ........................................................................................................... 26

3.3.2 Banzo inferior e superior .................................................................................... 27

3.3.3 Painéis de fechamento ........................................................................................ 27

3.3.4 Aberturas de portas e janelas .............................................................................. 29

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3.3.5 Interseções de paredes ........................................................................................ 30

3.4 PISO .......................................................................................................................... 31

3.4.1 Quadro estrutural ................................................................................................ 31

3.4.2 Painéis de piso .................................................................................................... 32

3.5 COBERTURA........................................................................................................... 34

3.5.1 Vigas retas .......................................................................................................... 34

3.5.2 Treliças ............................................................................................................... 34

3.5.3 Pórticos tri-articulados........................................................................................ 35

3.5.4 Painéis de cobertura............................................................................................ 35

3.6 MONTAGEM............................................................................................................ 37

CAPÍTULO 4 - PAINÉIS DE MADEIRA ...................................................................... 41

4.1 INTRODUÇÃO......................................................................................................... 41

4.2 CLASSIFICAÇÃO.................................................................................................... 41

4.2.1 Painéis de lâminas .............................................................................................. 42

4.2.2 Painéis de tiras .................................................................................................... 43

4.2.3 Painéis de partículas ........................................................................................... 44

4.2.4 Painéis de fibras.................................................................................................. 45

4.3 PAINEL OSB ............................................................................................................ 46

4.3.1 Introdução........................................................................................................... 46

4.3.2 Conceitos ............................................................................................................ 46

4.3.3 Processo de fabricação ....................................................................................... 49

4.3.4 Parâmetros das propriedades do OSB ................................................................ 51

4.3.5 Usos e aplicações................................................................................................ 55

4.3.6 Normas e entidades............................................................................................. 57

4.3.7 Classificação dos painéis .................................................................................... 57

4.3.8 Requisitos gerais................................................................................................. 58

4.3.9 Propriedades mecânicas...................................................................................... 59

CAPÍTULO 5 - COMPORTAMENTO ESTRUTURAL .............................................. 60

5.1 INTRODUÇÃO......................................................................................................... 60

5.1.1 Caminho das ações verticais............................................................................... 60

5.1.2 Caminho das ações horizontais .......................................................................... 61

5.2 DIAFRAGMA HORIZONTAL ................................................................................ 63

Page 14: Wood Frame

5.2.1 Esquema estático ................................................................................................ 63

5.2.2 Configurações de montagem .............................................................................. 64

5.2.3 Classificação estrutural....................................................................................... 64

5.2.4 Dimensionamento............................................................................................... 65

5.3 DIAFRAGMA VERTICAL ...................................................................................... 67

5.3.1 Esquema estático ................................................................................................ 67

5.3.2 Principais parâmetros ......................................................................................... 68

5.3.3 Dimensionamento das paredes diafragma .......................................................... 76

5.3.4 Análise de paredes diafragma com aberturas ..................................................... 78

5.4 MÉTODOS DE ENSAIO.......................................................................................... 82

5.4.1 Ensaio ASTM E 564 de 1995............................................................................. 83

5.4.2 Ensaio ASTM E 72 de 1998............................................................................... 84

5.5 EXPERIMENTAÇÃO .............................................................................................. 85

5.5.1 Ensaio de Sugiyama (1981)................................................................................ 85

5.5.2 Ensaio de Veloso (2003) .................................................................................... 87

5.6 DEFORMAÇÃO DA PAREDE................................................................................ 89

CAPÍTULO 6 - MODELOS MUMÉRICOS .................................................................. 92

6.1 INTRODUÇÃO......................................................................................................... 92

6.2 MODELO NUMÉRICO DE VELOSO (2003) ......................................................... 92

6.3 MODELO NUMÉRICO DESENVOLVIDO............................................................ 93

6.3.1 Propriedades dos materiais ................................................................................. 98

6.3.2 Propriedades das ligações................................................................................... 98

6.4 COMPARAÇÃO ENTRE OS RESULTADOS...................................................... 103

6.4.1 Etapa I (Condição de contorno Tipo I)............................................................. 103

6.4.2 Etapa II (Condição de contorno Tipo II) .......................................................... 106

6.5 ANÁLISE DAS CONDIÇÕES DE CONTORNO.................................................. 109

6.6 ANÁLISE DA RUPTURA...................................................................................... 112

6.7 ANÁLISE DO POSICIONAMENTO DO PAINEL............................................... 119

6.8 ANÁLISE DOS MATERIAIS ................................................................................ 121

6.9 ANÁLISE DA RIGIDEZ DA LIGAÇÃO PAINEL-QUADRO............................. 123

6.10 ANÁLISE DOS ELEMENTOS DE BORDA....................................................... 125

CAPÍTULO 7 - CONCLUSÕES E SUGESTÕES........................................................ 127

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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS...........................................................................130

APÊNDICE A...................................................................................................................136

Page 16: Wood Frame

Capítulo 1 Introdução 1

CAPÍTULO 1

INTRODUÇÃO

1.1 IMPORTÂNCIA DO TEMA

As edificações em seu desempenho funcional apresentam requisitos básicos referentes aos

aspectos de estabilidade estrutural, durabilidade, isolamento termo-acústico, segurança ao

fogo, estética e economia. Por atender a todas estas características a madeira se tornou um

dos materiais mais antigos de construção. Destaca-se ainda por ser uma fonte renovável,

reciclável e de menor consumo de energia de transformação.

Por razões culturais, as edificações em madeira são comuns nos Estados Unidos, Canadá,

Alemanha, Suécia, Finlândia e Japão. No primeiro, cerca de 90% das residências são

construídas em madeira no Sistema Estrutural Leve, o qual associa as qualidades desse

material a processos industrializados de construção, conforme mostra a Figura 1.1.

Figura 1.1 – Edificação em madeira no Sistema Estrutural Leve.

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Capítulo 1 Introdução 2

No Brasil este sistema é praticamente desconhecido e, em geral, as construções existentes

em outros sistemas se apresentam deficientes no beneficiamento da madeira e na correta

execução de detalhes construtivos (INO, 1992). Neste aspecto, destacam-se como fatores

responsáveis pelo desconhecimento e a má utilização da madeira no país:

● a influência da colonização portuguesa com processos construtivos voltados as

edificações cerâmicas;

● a associação errônea entre a produção de madeira industrial e o extrativismo

vegetal em áreas de preservação ambiental;

● o uso de materiais e métodos inadequados que comprometem a durabilidade

das edificações existentes;

● a tendência de comercialização no mercado de edificações moduladas e de

campo, o que descaracteriza a ampla versatilidade dos sistemas em madeira;

● a inviabilidade econômica pela ausência de investimentos de órgãos

financiadores;

● a cultura popular associada a desconforto, má qualidade e investimento

financeiro inviável;

● a existência de códigos municipais e de normas do Corpo de Bombeiros sem

critérios específicos de elaboração;

● o ensino universitário com ênfase em materiais como concreto, bloco cerâmico

e em sistemas estruturais de associação pilar-viga (PARTEL, 2003).

As poucas construções no Sistema Estrutural Leve são encontradas nos estados do Paraná,

Santa Catarina e Rio Grande do Sul, região de colonização germânica, mas há uma

tendência no país de sua maior participação nos setores residencial, comercial e industrial,

devido à sua versatilidade arquitetônica, à sua grande leveza estrutural e ao avanço dos

processos industrializados na construção civil.

Page 18: Wood Frame

Capítulo 1 Introdução 3

Todavia, na introdução de novos sistemas construtivos no país ressalta-se o pensamento de

Sabatini (1998) no primeiro seminário de tecnologia e gestão na produção de edifícios:

Nos últimos vinte e cinco anos temos assistido tentativas de introdução de

métodos e processos construtivos inovadores, desde sistemas pré-fabricados às

divisórias leves. E temos constatado uma sucessão de fracassos. No nosso

entender os insucessos ocorrem em grande parte porque se tentou introduzir as

inovações mantendo-se a mesma estrutura organizacional de produção artesanal.

Tentou-se evoluir, sem alterações significativas na forma de produzir. Novos

métodos construtivos são importantes, mas nada resolvem se não estivermos

preparados para tirar deles os resultados pretendidos e prometidos. Não podemos

importar sistemas de produto sem o desenvolvimento de sistemas de produção.

[...] Destacando-se a importância da elaboração do desenvolvimento tecnológico

segundo uma adequada metodologia (SABATINI, 1998, p. 10-11).

Portanto, para fazer do Sistema Estrutural Leve em madeira uma alternativa viável no país,

sua concepção deve se iniciar não pela cópia dos modelos norte-americanos ou europeus,

mas por pesquisas que avaliem o comportamento dessas edificações às condições nacionais

e por projetos que envolvam a produção dos acessórios hidráulicos, elétricos e de

acabamento. Desta forma, torna-se significativo e necessário o aumento dos investimentos

público e privado no setor industrial madeireiro através de ações que preservem as

reservas naturais, incentivem a produção de espécies comerciais e ampliem as áreas de

reflorestamento, para que sejam maiores os benefícios sociais e econômicos.

Page 19: Wood Frame

Capítulo 1 Introdução 4

1.2 OBJETIVOS

1.2.1 Objetivo principal

O objetivo principal deste trabalho é estudar o comportamento diafragma de paredes de

madeira no Sistema leve plataforma por meio de modelos numéricos em elementos finitos.

1.2.2 Objetivos específicos

De acordo com o objetivo principal foram definidos os seguintes objetivos específicos:

1 - apresentar o Sistema leve plataforma (Light platform frame), seu contexto

mundial, seu detalhamento construtivo e, paralelamente, o painel Oriented Strand

Board - OSB utilizado nas paredes, no piso e na cobertura dessas edificações;

2 - relatar a partir da literatura nacional e internacional o comportamento

estrutural dessas edificações frente às ações verticais (permanentes e sobrecargas)

e às ações horizontais (eólicas e sísmicas);

3 - modelar numericamente, pelo método dos elementos finitos, no programa

computacional ANSYS®, paredes diafragma com diferentes espaçamentos entre

pinos e conforme os procedimentos de ensaio da norma ASTM E 72 de 1998 da

American Society for Testing and Materials - ASTM;

4 - comparar os deslocamentos fornecidos por esses modelos numéricos com os

de protótipos ensaiados em escala real;

5 - analisar numericamente as condições de contorno, a ruptura, o posicionamento

do painel, alguns materiais, a rigidez das ligações com pinos e os elementos de

borda do quadro.

Page 20: Wood Frame

Capítulo 1 Introdução 5

1.3 APRESENTAÇÃO DO TRABALHO

Este trabalho é composto por sete capítulos, dentre os quais, os cinco primeiros apresentam

uma revisão bibliográfica do tema, e os dois últimos os modelos numéricos das paredes e

as análises realizadas. Todos resumidamente descritos a seguir:

● Capítulo 1: apresenta a importância do tema, os objetivos da pesquisa e a

estrutura de apresentação do trabalho;

● Capítulo 2: apresenta o resumo dos sistemas estruturais em madeira, o sistema

leve plataforma e as recentes pesquisas internacionais e nacionais desenvolvidas;

● Capítulo 3: apresenta os detalhes dos elementos de fundação, parede, piso e

cobertura, e quatorze etapas do processo construtivo;

● Capítulo 4: apresenta o resumo dos painéis de madeira reconstituída e o painel

Oriented Strand Board - OSB, atualmente o mais utilizado no sistema leve;

● Capítulo 5: apresenta o comportamento estrutural do sistema leve, as paredes

diafragma, as deformações e as metodologias dos ensaios experimentais;

● Capítulo 6: apresenta os modelos numéricos das paredes, a comparação entre

os deslocamentos e as demais análises realizadas;

● Capítulo 7: apresenta as principais conclusões deste trabalho e as sugestões

para pesquisas futuras.

Page 21: Wood Frame

Capítulo 2 Sistema Estrutural 6

CAPÍTULO 2

SISTEMA ESTRUTURAL

2.1 INTRODUÇÃO

Atualmente as técnicas construtivas disponíveis permitem a industrialização parcial ou

completa de uma edificação. Para sintetizar essas técnicas e, concomitantemente, as

edificações em madeira, Ino (1992) destacou, segundo a literatura americana, alemã,

francesa e japonesa, como principais critérios de classificação:

● o estrutural: definido pelo tipo de estrutura resistente;

● o produtivo: definido pelo processo de industrialização.

A partir destes critérios, Ino (1992) e Rosário (1996) classificam os sistemas estruturais em

madeira como:

● Tramado de toras (Log house): sistema mais antigo e de simples construção.

As paredes exercem a função estrutural e são compostas por troncos empilhados.

Ainda é muito utilizado nas regiões rurais da Europa e atualmente tem grande

destaque no Canadá (veja Figura 2.1a);

● Tramado pesado (Post and beam): sistema desenvolvido na idade média.

A estrutura é formada por elementos reticulares de grande seção transversal

(vigas e pilares) distribuídos nas extremidades do piso e das paredes. Neste caso,

as paredes exercem exclusivamente a função de vedação e são executadas com

painéis de madeira ou em alvenaria cerâmica convencional (veja Figura 2.1b);

Page 22: Wood Frame

Capítulo 2 Sistema Estrutural 7

● Tramado leve (Balloon frame e Platform frame): sistema desenvolvido nos

países norte-americanos. A estrutura é formada por elementos reticulares de

pequena seção transversal (traves e montantes) distribuídos ao longo do piso e das

paredes. Desta forma, as paredes exercem além da vedação a função estrutural da

edificação (veja Figura 2.1c);

● Painel modular (Stressed skin panel): sistema com enfoque produtivo. Nele

painéis sanduíches pré-fabricados exercem a função estrutural e compõem o piso,

as paredes e a cobertura. As dimensões desses painéis são limitadas pelo peso ou

pelas condições de transporte e montagem, mas geralmente este sistema utiliza

pequenas equipes de trabalho sem o uso de máquinas pesadas (veja Figura 2.1d);

● Módulo espacial (Mobile home): sistema com enfoque produtivo utilizado nos

países com baixas temperaturas ou com alto custo de mão-de-obra. Nele unidades

volumétricas pré-fabricadas exercem a função estrutural e compõem o piso, as

paredes e a cobertura. Em outro segmento conhecido por “dobradura”, esses

elementos tridimensionais são dobrados na indústria em forma de pacote e

desdobrados no canteiro. Para ambos, a maior limitação está no uso de máquinas

pesadas para o transporte e montagem dessas unidades (veja Figura 2.1e).

a) Tramado de tora. b) Tramado pesado.

c) Tramado leve. d) Painel modular. e) Módulo espacial.

Figura 2.1 – Classificação dos sistemas estruturais em madeira.

Page 23: Wood Frame

Capítulo 2 Sistema Estrutural 8

2.2 SISTEMA LEVE OU DE TRAMADO LEVE

2.2.1 Conceituação e aplicação

No sistema estrutural leve incluem-se as residências de dois pavimentos com ambientes de

porão e sótão, e pequenos condomínios multi-familiares de quatro a cinco unidades

(AMERICAN WOOD COUNCIL - AWC, 2002). As normas internacionais limitam essas

construções ao máximo de quatro pavimentos, no entanto, já existem pesquisas na Europa

com protótipos experimentais com seis pavimentos, conforme mostra a Figura 2.2 (ELLIS

e BOUGARD, 2001).

a) Etapa de construção do protótipo que mede 25 m de comprimento, 13 m de largura e 20 m de altura.

b) Simulação a ações estáticas e dinâmicas com monitoramento

dos deslocamentos a laser.

Figura 2.2 – Sistema leve em madeira aplicado em edifício com seis pavimentos.

Fonte: Ellis e Bougard (2001).

Nos Estados Unidos, cerca de 90% das residências empregam estruturalmente esse sistema.

Dentre os aspectos técnicos e econômicos responsáveis por essa grande utilização

destacam-se: a flexibilidade de modulação, a industrialização das peças e o curto prazo de

construção devido ao baixo peso dos elementos (normalmente inferior a quarenta quilos)

(EINSFELD, 2000).

A concepção do sistema busca a racionalização do uso da madeira a partir da padronização

das seções transversais (veja Tabela 2.1) e a partir delas a modulação dos acessórios

hidráulicos, elétricos e de acabamento para as várias possibilidades de projeto.

Page 24: Wood Frame

Capítulo 2 Sistema Estrutural 9

Tabela 2.1 – Principais seções transversais do sistema leve.

DIMENSÃO REAL [mm] DIMENSÃO NOMINAL [polegadas] Peças secas Peças úmidas

2 × 3 1,2 38 × 64 40 × 65 2 × 4 1,2,3 38 × 89 * 40 × 90 * 2 × 6 1,2,3 38 × 140 40 × 143 2 × 8 2 38 × 184 40 × 190

2 × 10 2 38 × 235 40 × 241 2 × 12 2 38 × 286 40 × 292 3 × 4 1,3 64 × 89 65 × 90 4 × 4 2 89 × 89 90 × 90

* Seção de maior utilização que normalmente caracteriza o sistema.

Fonte: 1 Canadian Wood Council - CWC (1985). 2 Sugiyama apud Ino (1989). 3 American Wood Council - AWC (2002).

Além do sistema em madeira (woodframe) existe o segmento em aço (steelframe) que

apresenta maior expressividade no mercado brasileiro, conforme ilustra a Figura 2.3.

a) Quadro em madeira (Woodframe). b) Quadro em aço (Steelframe).

Figura 2.3 – Sistema leve em madeira e aço.

Fonte: Us Home (2003).

Page 25: Wood Frame

Capítulo 2 Sistema Estrutural 10

2.2.2 A primeira edificação

O sistema leve em madeira tem como primeira edificação a igreja de Saint Mary,

construída nos Estados Unidos em 1833 na região sudoeste da cidade de Chicago,

conforme mostra a Figura 2.4 (INO, 1989). Esta estrutura com 7 m de largura, 11 m de

comprimento e 4 m de altura se destacou pela versatilidade do seu sistema estrutural.

Figura 2.4 – Igreja de Saint Mary na região sudoeste de Chicago em 1833.

Fonte: Old Saint Mary (2003).

Três anos após sua construção, a igreja foi desmontada e transferida para a região noroeste

da cidade, suas dimensões foram ampliadas, e um campanário foi adicionado na estrutura

de cobertura, conforme Figura 2.5a. Entretanto, em 1843, para abrigar a nova catedral de

Chicago foi construída a primeira edificação em alvenaria cerâmica da região, conforme

Figura 2.5b. Ao término desta obra, a estrutura de madeira da igreja foi serrada ao meio e

destinada à construção de duas escolas. Uma das metades foi mantida no mesmo local e a

outra remontada ao lado da catedral. Todavia, aos 38 anos, ambas as estruturas de madeira

e a estrutura cerâmica foram totalmente destruídas por um grande incêndio que devastou a

cidade no ano de 1871 (OLD SAINT MARY, 2003).

a) Igreja de Saint Mary: 1836 a 1843. b) Catedral de Saint Mary: 1843 a 1871.

Figura 2.5 – Igreja e Catedral de Saint Mary na região noroeste de Chicago.

Fonte: Old Saint Mary (2003).

Page 26: Wood Frame

Capítulo 2 Sistema Estrutural 11

DETALHE 1

Corta-fogo

Trave

Apoio da trave

Montante

Painel de pisoMontante

Soleira

Montante

Duplo banzo

Trave

Painel de forro

Fechamentointerno

Piso

Fechamentointerno

Painel de piso

DETALHE 1

2.2.3 Tipologia do sistema leve

2.2.3.1 Sistema balão

O Sistema balão (Balloon frame) apresenta uma estrutura esbelta que é formada por perfis

de madeira de pequena seção transversal e por painéis de fechamento. Este sistema se

caracteriza pela continuidade dos montantes de um piso ao outro, conforme ilustra a Figura

2.6. Sua utilização atualmente é rara devido à necessidade de peças longas e à dificuldade

de execução e montagem dos quadros.

Figura 2.6 – Estrutura do sistema leve balão.

Adaptada de AWC (2002).

Page 27: Wood Frame

Capítulo 2 Sistema Estrutural 12

DETALHE 1

Banzo

Trave deborda

Duplo banzo

Montante

Painelde piso

Montante

Soleira

Montante

Duplo banzo

Trave

Painel de forro

Fechamentointerno

Piso

Fechamentointerno

Painel de piso

DETALHE 1

2.2.3.2 Sistema plataforma

O Sistema plataforma (Platform frame), alvo de estudo deste trabalho, mantêm o conceito

estrutural do sistema balão, ou seja, pequenos perfis de madeira associados a painéis de

fechamento, mas diferencia-se pela interrupção dos montantes ao nível de cada piso,

conforme mostra a Figura 2.7. Esta descontinuidade permite a pré-fabricação das peças e

facilidade de execução e montagem dos quadros, uma vez que se manipulam peças com

menor comprimento, menor peso e menor riqueza de detalhes construtivos. Entretanto,

neste sistema se destaca o maior consumo de madeira em relação ao sistema balão.

Figura 2.7 – Estrutura do sistema leve plataforma.

Adaptada de AWC (2002).

Page 28: Wood Frame

Capítulo 2 Sistema Estrutural 13

2.2.4 Contexto mundial

No Japão, o sistema plataforma é denominado popularmente de 2×4 e oficialmente de

Wakugumi Kabe Koho, termo que expressa exatamente seu princípio estrutural: paredes

funcionando como estrutura e vedação. No setor residencial, concorre com o sistema

tradicional japonês denominado de Zairai Koho, que apresenta uma estrutura interna de

produção bem definida, mas utiliza peças não usuais extraídas de uma matéria-prima

nacional cada vez mais escassa. Na década de 70, a necessidade de importação da madeira

obrigou esse país a também importar as peças dos países exportadores, de modo a não

onerar os custos do produto. Por isto, foram regulamentados internamente códigos

específicos para a construção do sistema plataforma (INO, 1989).

Na Inglaterra, o sistema leve é estudado pela Building Research Establishment - BRE.

Recentemente, destaca-se seu projeto Timber Frame 2000, que foi desenvolvido pela

necessidade de normalização dos critérios de projeto, cálculo e execução para as

edificações acima de quatro pavimentos. No laboratório de Cardington da BRE existem

protótipos de edifícios com seis pavimentos em madeira (woodframe) (veja Figura 2.2) e

com oito pavimentos em aço (steelframe) que são ensaiados às ações verticais e horizontais

(ELLIS e BOUGARD, 2001).

Nos Estados Unidos, o sistema leve é estudado pelo Consortium of Universities for

Research in Earthquake Engineering - CUREE, fundado em 1988. Recentemente, destaca-

se seu projeto Caltech Woodframe, este com cinco linhas de pesquisa: Testes e análises,

Normas e códigos, Investigações de campo, Aspectos econômicos e Educação.

A criação do Caltech Woodframe foi motivada pelo terremoto Northridge que atingiu a

região norte da Califórnia e matou 25 pessoas na madrugada do dia 17 de janeiro de 1994.

Dentre as vítimas, vinte e quatro morreram por falhas estruturais ocorridas no sistema leve

em madeira, conforme ilustra a Figura 2.8 (CUREE, 2003).

Page 29: Wood Frame

Capítulo 2 Sistema Estrutural 14

Figura 2.8 – Colapsos estruturais pelo terremoto de Northridge em 1994.

Fonte: A Disponível em <http://static.howstuffworks.com/gif/earthquake-northridge2.jpg> no dia 30 de dezembro de 2003. B Disponível em <http://www.insurance.ca.gov/EXECUTIVE/images/Earthq1.jpg> no dia 30 de dezembro de 2003. C Disponível em <http://www.gcrio.org/ASPEN/science/eoc96/AGCIEOC96SSSI/ AGCIEOC96SSSIImages/A GCIEOC96PartIISSSI.21.jpeg> no dia 30 de dezembro de 2003.

Para essas construções o prejuízo estimado aproximou-se a 20 bilhões de dólares. Fato

marcante por superar, e muito, os mesmos obtidos nas construções em alvenaria estrutural,

em concreto armado ou em aço (CUREE, 2003).

Dos 12 bilhões de dólares pagos em indenização pelas empresas seguradoras em 1994

aproximadamente 78% estavam vinculados às edificações leves. Contudo, ressalta-se que o

custo do processo envolveu a assistência às famílias das vítimas, o ressarcimento dos bens

móveis e imóveis, e o deslocamento temporário de aproximadamente 100 mil pessoas para

outras residências (KIRCHER apud CUREE, 2003).

A B

C

Page 30: Wood Frame

Capítulo 2 Sistema Estrutural 15

Como primeiro protótipo do consórcio em 2000, a Universidade da Califórnia em San

Diego construiu, rigorosamente de acordo com as normas e os códigos de construção, uma

residência de dois pavimentos para simulá-la a uma ação de terremoto. Nesta edificação

foram utilizados os materiais típicos de construção: painel de madeira OSB nas paredes

externas, gesso acartonado nas paredes internas, contraventamento auxiliar com fitas de

aço e acabamento externo em argamassa. Mais de 300 sensores foram instalados para

registrarem os diversos deslocamentos do protótipo, conforme mostra a Figura 2.9.

b) Execução do 1º pavimento.

c) Execução do 2º pavimento.

a) Simulação do terremoto de Northridge. d) Execução do fechamento.

Figura 2.9 – Protótipo na Universidade da Califórnia, San Diego julho 2000.

Fonte: CUREE (2003).

A simulação reproduziu o terremoto de Northridge com mesma intensidade e freqüência

(6,7 graus na escala Richter). No ápice, a aceleração horizontal da base igualou-se a da

gravidade e pontos da cobertura alcançaram o dobro deste valor. No término, somente

pequenas fissurações nos materiais como gesso e argamassa foram registradas, o que

comprovou a total integridade do sistema estrutural leve, conforme ilustra a Figura 2.10.

Page 31: Wood Frame

Capítulo 2 Sistema Estrutural 16

Nos ensaios preliminares de menor solicitação, realizados durante a fase de montagem,

foram obtidos deslocamentos de 10 cm no alto da cobertura. Na simulação final, com a

edificação concluída interna e externamente, estes deslocamentos surpreendentemente

reduziram-se a apenas 2,5 cm. Fato este devido ao aumento da rigidez da estrutura com a

execução do acabamento em argamassa das paredes (CUREE, 2003).

Internamente, a residência recebeu um mobiliário completo com mesas, cadeiras e estantes.

Para os eletrodomésticos, com considerável valor econômico, foram disponibilizados dois

exemplares em regiões próximas. Um sem nenhum tipo de fixação em sua base e outro

fixado seguindo as recomendações do fabricante. Para estes, a ancoragem adequada garantiu

a total integridade das peças e, assim, a possibilidade de reduções nas taxas de seguro

aplicadas sobre o imóvel. Tal aspecto retrata a ideologia norte-americana da edificação

como um todo, onde os bens móveis também são associados ao imóvel.

a) Anterior ao ensaio.

b) Durante o ensaio. c) Posterior ao ensaio.

Figura 2.10 – Imagens do ensaio de simulação de terremoto em San Diego.

Fonte: CUREE (2003).

Como segundo protótipo do consórcio em 2001, a Universidade da Califórnia em Berkeley

construiu um edifício de três pavimentos (dois pisos residenciais e térreo como garagem),

empregando os mesmos procedimentos e materiais de San Diego, conforme mostra a

Figura 2.11.

Page 32: Wood Frame

Capítulo 2 Sistema Estrutural 17

Nos Estados Unidos, esta arquitetura é típica para pequenos condomínios multi-familiares,

que representaram uma parcela significativa nos prejuízos do terremoto de 1994 (veja

Figura 2.8c). No protótipo, o objetivo estendeu-se também ao estudo da torção devido à

assimetria das paredes resistentes da garagem.

No término da simulação, assim como na anterior, não foram registrados danos severos à

estrutura. No piso superior ocorreram pequenas fissurações no gesso e na argamassa,

principalmente nas regiões próximas às aberturas de portas e janelas. No piso inferior, em

determinados pontos, foram visíveis os deslizamentos dos painéis e o aparecimento dos

pinos no acabamento final. Danos que não impedem a utilização da edificação após uma

recuperação e confirmam o excelente desempenho do sistema leve mesmo sob condições

geométricas desfavoráveis (CUREE, 2003).

a) Execução das paredes. b) Execução do piso.

c) Execução do fechamento. d) Execução da instrumentação.

Figura 2.11 – Protótipo na Universidade da Califórnia, Berkeley dezembro 2001.

Fonte: CUREE (2003).

Page 33: Wood Frame

Capítulo 2 Sistema Estrutural 18

2.2.5 Contexto nacional

No Brasil, o grande obstáculo do sistema leve em madeira (woodframe) e aço (steelframe)

é o conceito cultural como padrão de solidez da alvenaria cerâmica e do sistema estrutural

pesado (viga-pilar) em concreto. Das edificações leves existentes, o aço é atualmente o

principal insumo devido à importação de kits norte-americanos completos nesse material e

ao início da produção nacional dos diversos elementos e acessórios para o sistema. Desta

forma, as construtoras do segmento tentam evitar o duplo preconceito, referente ao sistema

leve e ao uso da madeira, para maior facilidade de comercialização das obras.

Mesmo assim, em algumas empresas os investimentos na madeira são cada vez maiores e

as edificações que eram restritas às classes, média e alta, começam a apresentar custos

compatíveis aos sistemas convencionais. A médio prazo, espera-se uma redução dos custos

com o aumento da escala de produção para que faixas mais populares do mercado também

possam ser atendidas, conforme mostra a Figura 2.12 (PARTEL, 2003).

Figura 2.12 – Exemplos de edificações brasileiras no sistema leve em madeira.

Fonte: A, B e C Battistella (2003). D Us Home (2003).

Além do setor residencial, as edificações comerciais como hotéis, pousadas, restaurantes e

lojas apresentam um grande potencial de crescimento no mercado, devido ao rápido

retorno dos investimentos pela alta industrialização do processo de fabricação e montagem.

A

C

B D

Page 34: Wood Frame

Capítulo 2 Sistema Estrutural 19

Nas pesquisas científicas, destaca-se o projeto Stella/UFSC com o desenvolvimento de um

sistema leve em madeira voltado à habitação social. O protótipo construído no campus da

Universidade Federal de Santa Catarina tem 6,40 m de comprimento, 3,80 m de largura,

dois pavimentos e área útil de 40 m2. Destina-se à população com renda entre 4 a 10

salários mínimos e constitui uma alternativa economicamente viável com durabilidade,

conforto e estética. Para isto, utilizou-se a madeira na estrutura das paredes, do piso, do

telhado e nas telhas de cobertura, conforme mostra a Figura 2.13 (HABITARE, 2003).

Figura 2.13 – Protótipo Stella/UFSC de habitação de interesse social.

Fonte: Habitare (2003).

No pavimento térreo localiza-se a varanda, a sala, a copa/cozinha e a área de serviço. No

pavimento superior o quarto e o banheiro. Todavia, esta arquitetura é modular e flexível,

desta forma, é possível retirar as janelas laterais e instalar novas portas, o que permite

ampliar a edificação em até quatro novos ambientes (HABITARE, 2003).

Page 35: Wood Frame

Capítulo 3 Sistema Construtivo 20

FUNDAÇÃO

PAREDE

PISO

COBERTURA

CAPÍTULO 3

SISTEMA CONSTRUTIVO

3.1 INTRODUÇÃO

No sistema plataforma, o arranjo dos elementos de fundação, parede, piso e cobertura

são responsáveis pela função estrutural da edificação, conforme ilustra a Figura 3.1.

Neste capítulo são apresentados detalhes desses elementos e do processo construtivo.

Figura 3.1 – Elementos estruturais do sistema plataforma.

Fonte: CWC (1985).

Page 36: Wood Frame

Capítulo 3 Sistema Construtivo 21

Estrutura da parede

3 d 4

Camada de brita e areia

2 d

d

≥ 20 cmNível do solo i=5%

Manta de polietileno

Radier

3.2 FUNDAÇÃO

As características geotécnicas e climáticas são determinantes na definição do tipo de

fundação. Normalmente, as fundações mais utilizadas são as superficiais, devido à leveza

da edificação e à distribuição do carregamento ao longo da base. Dentre essas, destacam-se

as lajes de fundação radier e os alicerces de alvenaria ou madeira (AWC, 2002).

Todavia, em solos expansivos (que aumentam de volume com o aumento da umidade ou

com a dilatação da água intersticial sob baixa temperatura) expansões superiores a 3% são

consideradas estruturalmente perigosas. Por isto, define-se na fase de projeto o primeiro

piso como sendo apoiado ou elevado, e a base da fundação obrigatoriamente abaixo da

“linha de congelamento”. Detalhes estes que são comuns nos países de clima frio e visam à

segurança estrutural, a durabilidade e o conforto térmico das edificações (BROWN, 1979).

3.2.1 Fundação em concreto

Antigamente, as fundações em concreto eram as únicas recomendadas pelos códigos de

construção. Destacam-se as lajes de fundação radier e os alicerces de alvenaria estrutural,

conforme mostra a Figura 3.2 e a Figura 3.3 (BROWN, 1979 e AWC, 2002).

Figura 3.2 – Piso apoiado com fundação em laje radier.

Adaptada de AWC (2002).

Para os alicerces de alvenaria estrutural são procedimentos necessários de execução: o

revestimento dos blocos com argamassa, a impermeabilização da superfície em contato

direto com o solo e uma cinta contínua de amarração.

Page 37: Wood Frame

Capítulo 3 Sistema Construtivo 22

Alvenaria estrutural

Nível do solo i=5%

Manta de polietileno

Camada de brita e areia

Estrutura do piso

Estrutura da parede

≥ 20 cm

≥ 45 cm

d

2 d

3 d 4

Figura 3.3 – Piso elevado com fundação em alvenaria estrutural.

Adaptada de AWC (2002).

Para a fundação radier, a entidade norte-americana Federal Housing Administration - FHA

estabeleceu, no início da década de 80, critérios e dimensões mínimas para as edificações

residenciais. Para isto, considerou-se a utilização do concreto massa ou armado, o tipo do

solo e as condições climáticas, conforme ilustra a Figura 3.4 (BROWN, 1979).

Page 38: Wood Frame

Capítulo 3 Sistema Construtivo 23

≥ 60 cm

10 cm

≥ 25 cm

Armadura de tela

Nível do solo

≥ 50 cm

10 cm Armadura de tela

≥ 25 cm ≤ 450 cm ≥ 20 cm

≥ 40 cm

≥ 40 cm

10 cm

≥ 20 cm

Armadura de tela leve

≥ 25 cm10 cm

≥ 15 cmPlanta de piso

Planta de piso

Planta de piso

Planta de piso

a) Radier tipo 1: Para solos pedregulhosos em qualquer região climática.

b) Radier tipo 2: Para solos arenosos em qualquer região climática.

c) Radier tipo 3: Para solos argilosos ou siltosos com alta compactação em regiões de baixa amplitude térmica.

d) Radier tipo 4 : Para solos argilosos ou siltosos com baixa compactação em regiões de alta amplitude térmica.

Figura 3.4 – Tipos de radier adotados nos países norte-americanos.

Adaptada de Brown (1979).

Page 39: Wood Frame

Capítulo 3 Sistema Construtivo 24

Painel de fechamento

Nível do solo i=5%

Manta de polietileno

Camada de brita e areia

Estrutura do piso

Estrutura da parede

Soleira de base

≥ 20 cm

≥ 45 cm

Quadro de madeira

d

2 d

3 d 4

3.2.2 Fundação em madeira

Recentemente, os processos de tratamento da madeira permitiram que ela também fosse

recomendada pelos códigos de construção como uma opção de fundação. Desde então,

estas fundações apresentam crescente utilização, principalmente, nos países de clima frio

pela maior dificuldade de execução in loco durante as estações de inverno (AWC, 2002).

A estrutura é composta por quadro de madeira, por painéis de fechamento e, externamente,

a impermeabilização direciona o fluxo d’água para uma camada drenante de brita e areia,

conforme mostra a Figura 3.5.

Figura 3.5 – Piso elevado com fundação em quadro de madeira.

Adaptada de AWC (2002).

Page 40: Wood Frame

Capítulo 3 Sistema Construtivo 25

Painel interno

Painel externo

Montante

Banzo inferior

Banzo superior

3.3 PAREDE

Os elementos básicos da parede são os montantes, os banzos e os painéis de fechamento

interno e externo, conforme ilustra a Figura 3.6.

Figura 3.6 – Elementos básicos da estrutura da parede.

Os montantes e os banzos formam o quadro estrutural. Normalmente, essas peças são

definidas por seções transversais padrões, conforme apresenta a Tabela 3.1 ou Tabela 2.1.

Tabela 3.1 – Seções transversais padrões para montantes e banzos.

DIMENSÃO REAL [mm] DIMENSÃO NOMINAL [polegadas] Peça seca Peça úmida

2 × 4 38 × 89 40 × 90 2 × 6 38 × 140 40 × 143 3 × 4 64 × 89 65 × 90

Fonte: CWC (1985).

Contudo, visando-se uma adaptação desse sistema ao Brasil, não foram encontrados na

bibliografia nacional estudos referentes à redução dessas seções devido às diferenças das

ações permanentes (peso próprio e sobrecarga) e variáveis (vento, neve e terremotos).

Ressalta-se ainda que para determinadas edificações nos países de clima frio, onde a

diferença de temperatura entre o ambiente externo e interno pode chegar a 60°C, as

dimensões dos montantes dependem muito mais da espessura do isolamento térmico

interno à parede do que dos requisitos estruturais necessários (EINSFELD et al., 1998a).

Page 41: Wood Frame

Capítulo 3 Sistema Construtivo 26

3.3.1 Montantes

O espaçamento entre os montantes considera a dimensão do painel, o posicionamento das

traves de piso e das treliças de cobertura. De modo geral, utilizam-se 30, 40 ou 60 cm.

Há ainda a possibilidade de mudança entre pavimentos, quando considerada a flexão das

traves de borda e/ou do duplo banzo superior do quadro (veja Figura 2.7). Para um pré-

dimensionamento o Canadian Wood Council - CWC (1985) considera o tipo de parede em

função do tipo da carga aplicada, conforme apresenta a Tabela 3.2.

Tabela 3.2 – Pré-dimensiomento dos montantes e das paredes em madeira.

PAREDE TIPO DA CARGA APLICADA (permanente e sobrecarga) Classe

Dimensão montante

[mm]

Espaçamento montantes

[cm]

Altura da parede

[m]

Sem carregamento em residência - 38 × 38 40 2,4 Sem carregamento em edifício - 38 × 89 40 3,6

38 × 89 60 3,6 Sótão acessível e telhado 2 38 × 64 40 2,4 38 × 89 60 3,6 Sótão inacessível mais um piso 3 38 × 64 40 2,4

Sótão inacessível mais dois pisos 7 38 × 89 40 3,6 Sótão acessível mais um piso 4 38 × 89 40 3,6

38 × 89 30 3,6 64 × 89 40 3,6 Sótão acessível mais dois pisos 8

38 × 140 40 4,2 Sótão acessível mais três pisos 11 38 × 140 30 4,2

38 × 64 60 3,0 Telhado 1 38 × 89 60 3,6

Telhado mais um piso 5 38 × 89 40 3,6 38 × 89 30 3,6 64 × 89 40 3,6 Telhado mais dois pisos 9

38 × 140 40 4,2

Interna

Telhado mais três pisos 12 38 × 140 30 4,2 38 × 64 40 2,4 Telhado e sótão 2 38 × 89 60 3,0 38 × 89 40 3,0 Telhado, sótão e mais um piso 6

38 × 140 60 3,0 38 × 89 30 3,0 64 × 89 40 3,0 Telhado, sótão e mais dois pisos 10

38 × 140 40 3,6

Externa

Telhado, sótão e mais três pisos 13 38 × 140 30 1,8

Esquema construtivo para cada classe

1 2 3 4 5 6 7 8 9. 10. 11. 12 . 13 .

Adaptada de CWC (1985).

Page 42: Wood Frame

Capítulo 3 Sistema Construtivo 27

Convencionalmente, nos montantes estruturais de edificações térreas adota-se a seção 2×4

polegadas (38×89 mm) e espaçamento de 60 cm. Para edificações com dois pavimentos

adota-se a mesma seção e espaçamento de 40 cm. Para edificações com três pavimentos,

no piso inferior, adotam-se as seções 2×6 ou 3×4 polegadas (respectivamente, 38×140 mm

e 64×89 mm) e espaçamento máximo de 40 cm (AWC, 2002).

3.3.2 Banzo inferior e superior

No banzo inferior utiliza-se de modo geral uma única peça de seção transversal igual à do

montante. No banzo superior utilizam-se duas peças para travamento dos quadros e maior

rigidez à flexão, porém uma única peça é admitida quando a excentricidade de montantes

consecutivos não exceder a 50 mm (CWC, 1985).

3.3.3 Painéis de fechamento

Os painéis de fechamento são fundamentais na resistência estrutural da edificação e

proporcionam uma superfície plana para o acabamento interno e externo da parede.

A seguir, destacam-se os mais usuais:

● painéis de madeira maciça: são pranchas com encaixe macho-fêmea e juntas

descontínuas. A aplicação pode ser perpendicular ou a 45° em relação aos

montantes, porém a primeira reduz o tempo de instalação e o consumo de material;

● painéis de gesso: proporcionam melhor acabamento de superfície e proteção

contra incêndio, mas não admitem função estrutural em sua maioria. Neste caso,

as paredes revestidas em ambas as faces com gesso são estritamente de vedação;

● painéis de madeira reconstituída: são as chapas de uso padrão. Destacam-se

o OSB e o compensado. Para o primeiro, a Tabela 3.3 inter-relaciona a espessura,

o revestimento final, o sentido de aplicação e o espaçamento entre os montantes.

Page 43: Wood Frame

Capítulo 3 Sistema Construtivo 28

Tabela 3.3 – Fechamento em painel OSB.

TIPO DE REVESTIMENTO Madeira, vinil, PVC ou alumínio Argamassa

SENTIDO DE APLICAÇÃO

Espaçamento entre montantes

[cm]

Espessura mínima do painel

[mm]

Espaçamento entre montantes

[cm]

Espessura mínima do painel

[mm] Horizontal 40 10 40 11

Vertical 40 11 40 12 Horizontal 60 10 60 11

Vertical 60 11 60 15

Fonte: Structural Board Association - SBA apud Masisa (2003).

Para os painéis reconstituídos o sentido de aplicação pode ser vertical ou horizontal,

conforme mostra a Figura 3.7. O vertical permite com facilidade a fixação contínua e

obrigatória das bordas no quadro, por isto, é o mais usual. O horizontal necessita de peças

intermediárias aos montantes para uma correta fixação.

a) Vertical. b) Horizontal.

Figura 3.7 – Sentido de aplicação dos painéis de madeira reconstituída.

Segundo Thallon apud Dias (2002), painéis horizontais proporcionam maior rigidez à

parede e evitam fissurações na argamassa. Mas, caso este revestimento seja aplicado sobre

painéis no sentido vertical, o CWC (1985) recomenda o contraventamento dos quadros

com peças de madeira ou tiras metálicas posicionadas diagonalmente.

Page 44: Wood Frame

Capítulo 3 Sistema Construtivo 29

3.3.4 Aberturas de portas e janelas

Em paredes estruturais, as aberturas de portas e janelas recebem uma verga para a

transferência das cargas do pavimento superior para os montantes laterais de apoio.

Essa peça pode apresentar diversas seções transversais, conforme ilustra a Figura 3.8

(DIAS, 2002).

Figura 3.8 – Seções transversais para as vergas de portas e janelas.

Adaptada de Thallon apud Dias (2002).

No suporte das vergas, as aberturas inferiores a 180 cm devem utilizar duplos montantes,

um deles servindo como apoio direto para essas peças. As aberturas superiores 180 cm

devem utilizar triplos montantes, neste caso, dois deles servindo como apoio direto.

Também é permitido o uso de presilhas metálicas para vãos inferiores a 90 cm, conforme

mostra a Figura 3.9 (AWC, 2002).

Page 45: Wood Frame

Capítulo 3 Sistema Construtivo 30

Presilhas metálicas > 180 cm ≤ 180 cm ≤ 90 cm

Montantes duplos Montantes triplos

verga verga verga

Figura 3.9 – Detalhe do apoio para as vergas.

Adaptada de AWC (2002).

3.3.5 Interseções de paredes

As interseções das paredes exigem arranjos específicos entre os montantes para a fixação

dos painéis de fechamento internos e externos, e para o travamento entre os quadros,

conforme ilustra a Figura 3.10.

Figura 3.10 – Detalhes das interseções entre paredes.

Adaptada de AWC (2002).

Page 46: Wood Frame

Capítulo 3 Sistema Construtivo 31

Travamento

Painel de piso

Trave

3.4 PISO

Os elementos básicos do piso são as traves, os travamentos e os painéis estruturais,

conforme mostra a Figura 3.11.

Figura 3.11 – Elementos básicos da estrutura do piso.

3.4.1 Quadro estrutural

As traves e os travamentos formam o quadro estrutural. Normalmente, este quadro segue a

configuração dos montantes. Portanto, as traves também são espaçadas de 30, 40 ou 60 cm.

Para estas peças, são comuns as seções maciças em madeira, as treliças de banzos paralelos

ou as composições em T ou I. No entanto, atualmente destacam-se as composições

em I, que são formadas por mesas de madeira serrada e alma de madeira reconstituída

(AWC, 2002).

Nas bordas paralelas às traves, mantêm-se a seção dessas peças, e nas perpendiculares,

adota-se seção maciça de 19 mm de largura. Na fixação, o CWC (1985) recomenda pinos

com 82 mm de comprimento a cada 60 cm, para a ligação com os banzos, e dois desses

pinos para a ligação de topo com a trave.

Page 47: Wood Frame

Capítulo 3 Sistema Construtivo 32

Para evitar a instabilidade lateral das traves devem ser previstas peças de travamento pleno

nas extremidades e, internamente, quando a relação altura/largura exceder ao valor de 6.

Também podem ser utilizados os travamentos contínuos ou diagonais, conforme ilustra a

Figura 3.12 (CWC, 1985).

a) Contínuo. b) Diagonal. c) Pleno.

Figura 3.12 – Travamentos laterais das traves de piso.

Adaptada de CWC (1985).

Para os travamentos contínuos e diagonais são recomendadas peças com seção 19×64 mm

fixadas em cada trave com dois pregos de 57 mm de comprimento. Para os travamentos

plenos a altura da seção coincide com a da trave, o que possibilita apoio adicional aos

painéis e maior rigidez da estrutura (CWC, 1985).

Para o piso recebendo paredes estruturais sem continuidade no pavimento inferior são

idealizadas duas situações. A primeira, com paredes perpendiculares às traves. Neste caso,

essas podem ser dispostas aleatoriamente. A segunda, com paredes paralelas às traves.

Neste caso, essas necessitam de traves específicas quando coincidentes ou, de peças

complementares quando não coincidentes (CWC, 1985).

3.4.2 Painéis de piso

Os painéis de piso proporcionam uma superfície plana para o apoio das paredes e para a

aplicação do revestimento final. A seguir, destacam-se os mais usuais:

● painéis de madeira maciça: são pranchas com encaixe macho-fêmea e juntas

descontínuas. A aplicação pode ser perpendicular ou a 45° em relação às traves,

porém a primeira forma reduz o tempo de instalação e o consumo de material;

Page 48: Wood Frame

Capítulo 3 Sistema Construtivo 33

● painéis de madeira reconstituída: são as chapas de uso padrão. Destacam-se

o OSB e o compensado, ambos posicionados perpendicularmente às traves

segundo a direção de referência de suas fibras. Para o primeiro, a Tabela 3.4

relaciona a espessura mínima em função do espaçamento das traves.

Tabela 3.4 – Piso em painel OSB.

ESPAÇAMENTO DAS TRAVES [cm] ESPESSURA MÍNIMA DO PAINEL [mm]

40 15 60 18 80 22 120 28

Fonte: Structural Board Association apud Masisa (2003).

Na fixação desses painéis são utilizados pinos metálicos e colas adesivas que reduzem os

ruídos de atrito entre as peças. Entre as chapas, a ligação ocorre pelo sistema macho-fêmea

entalhado nas bordas (BREYER apud DIAS, 2002). No posicionamento são possíveis seis

configurações distintas em relação ao comprimento e à largura do piso, conforme mostra a

Figura 3.13 (POLLOCK et al., 2002).

a) Montagem 1: Painéis descontínuos em sua menor

dimensão e paralelos ao comprimento do piso.

b) Montagem 2: Painéis descontínuos em sua maior

dimensão e paralelos ao comprimento do piso.

c) Montagem 3: Painéis contínuos nas duas

dimensões e paralelos ao comprimento do piso.

d) Montagem 4: Painéis descontínuos em sua menor

dimensão e paralelos à largura do piso.

e) Montagem 5: Painéis descontínuos em sua maior

dimensão e paralelos à largura do piso.

f) Montagem 6: Painéis contínuos nas duas

dimensões e paralelos à largura do piso.

Figura 3.13 – Configurações de montagem do painel de piso.

Adaptada de Pollock et al. (2002).

Page 49: Wood Frame

Capítulo 3 Sistema Construtivo 34

3.5 COBERTURA

As coberturas são executadas em uma, duas, ou mais águas e associadas a diferentes tipos

de telha como cerâmica, madeira ou asfalto. Embora as telhas cerâmicas apresentem maior

durabilidade são pouco utilizadas, devido ao seu peso elevado que aumenta o custo da

estrutura. Por isto, as telhas leves de madeira ou asfalto são normalmente as utilizadas

(EINSFELD et al., 1998a).

Para os diversos formatos de cobertura definidos pela arquitetura existem, de modo geral,

três elementos estruturais básicos: as vigas retas, as treliças e os pórticos tri-articulados,

conforme ilustra a Figura 3.14.

a) Vigas retas: Inclinação inferior a 25%.

b) Treliças: Inclinação entre 25 e 75%.

c) Pórticos: Inclinação superior a 75%.

Figura 3.14 – Elementos estruturais básicos de cobertura.

3.5.1 Vigas retas

As vigas retas devem ser evitadas por serem inadequadas na ventilação e no isolamento

térmico, mas quando utilizadas são fixadas nas paredes internas e externas e servem como

suporte para o forro (AWC, 2002).

3.5.2 Treliças

As treliças são os elementos estruturais de cobertura mais utilizados. São pré-fabricadas,

leves e somente fixadas nas paredes externas da edificação. Desta forma, possibilitam

maior flexibilidade na montagem e na arquitetura interna dos ambientes. Sua geometria

também permite o suporte do forro e sua modulação obedece a dos montantes, geralmente

a cada 60 cm, eliminando-se a estrutura secundária de caibros e ripas, conforme mostra a

Figura 3.15 (CWC, 1985).

Page 50: Wood Frame

Capítulo 3 Sistema Construtivo 35

3.5.3 Pórticos tri-articulados

Os pórticos tri-articulados são montados na obra e necessitam de adequada fixação nos

pontos de apoio. A trave inferior, fixada nas paredes internas e externas, é responsável pelo

equilíbrio horizontal e pelo suporte do forro. A trave superior recebe um “colarinho” no

terço superior e a cada três peças. Sua modulação obedece a dos montantes e sua geometria

permite o aproveitamento do sótão, conforme ilustra a Figura 3.16 (CWC, 1985).

3.5.4 Painéis de cobertura

Os painéis de cobertura proporcionam rigidez à estrutura e uma face plana para apoio das

telhas. O OSB e o compensado são os materiais de uso padrão. Para o primeiro, a Tabela

3.5 relaciona a espessura mínima com o espaçamento da estrutura de cobertura.

Tabela 3.5 – Cobertura em painel OSB.

ESPAÇAMENTO DA ESTRUTURA DE COBERTURA [cm] ESPESSURA MÍNIMA DO PAINEL [mm]

40 10 60 11 80 12 100 15 120 18

Fonte: Structural Board Association - SBA apud Masisa (2003).

Page 51: Wood Frame

Capítulo 3 Sistema Construtivo 36

Painel de cobertura

Banzo inferior

Banzo superior

Diagonais

Painel de cobertura

Trave inferior

Colarinho

Trave superior

Figura 3.15 – Elementos básicos da cobertura treliçada.

Adaptada de CWC (1985).

Figura 3.16 – Elementos básicos da cobertura tri-articulada.

Adaptada de CWC (1985).

Page 52: Wood Frame

Capítulo 3 Sistema Construtivo 37

3.6 MONTAGEM

Para esquematização do processo de montagem foram definidas 14 etapas construtivas que

abordam os principais detalhes de uma edificação residencial de um pavimento apoiada

sobre laje de fundação radier, conforme mostra a Figura 3.17 e a Figura 3.18.

ETAPAS 1 e 2

O preparo do solo prevê a retirada das raízes existentes, a imunização através de barreiras

químicas e a execução de uma rede hidráulica subterrânea para futuras manutenções.

Posteriormente, o terreno é revestido com camada de material drenante (areia, cascalho ou

brita) e manta de polietileno. Para a fundação, os procedimentos são os convencionais e a

fixação da soleira ao radier ocorre por meio de chumbadores mecânicos ou com presilhas

metálicas posicionadas anteriormente à concretagem.

ETAPAS 3 e 4

Os quadros externos são os primeiros a serem montados para garantir o vão de projeto da

cobertura. Nas interseções das paredes, os arranjos entre os montantes e mãos-francesas

temporariamente conectadas ao piso contraventam a estrutura em sua fase de construção.

ETAPAS 5 e 6

Os quadros internos seguem os mesmos procedimentos e são travados aos demais pela

fixação da segunda peça do banzo superior. Recomenda-se para esta fixação pinos de 76

mm espaçados a cada 60 cm (CWC, 1985). Em seguida, as traves de piso são posicionadas

sobre o duplo banzo e fixadas por meio de pregos e presilhas. Nesta etapa, merecem

especial atenção as peças de borda, por serem solicitadas a esforços de tração e compressão

pelo carregamento horizontal e a flexão pelo carregamento vertical.

ETAPAS 7 e 8

Os painéis de piso revestem rapidamente grandes áreas. São fixados por meio de pregos e

colas adesivas para limitar as deformações e os ruídos. Em seguida, os ambientes secos são

recobertos por papel betuminoso ou filme de polietileno, e os úmidos recebem mantas mais

Page 53: Wood Frame

Capítulo 3 Sistema Construtivo 38

densas. Sobre a plataforma os quadros superiores são fixados com pinos de 82 mm

espaçados a cada 40 cm (CWC, 1985).

ETAPAS 9 e 10

A cobertura finaliza a montagem dos elementos estruturais da edificação. Seus painéis são

separados nas bordas por 3 mm, para permitirem possíveis expansões devido à absorção da

umidade. Logo então, esses são recobertos com papel betuminoso que impede a passagem

de água, mas, não impede a troca de vapor d’água entre os ambientes.

ETAPAS 11 e 12

Os espaços internos das paredes e do piso são propícios para as instalações de água,

energia, telefone e aquecimento. Incorporam facilmente os novos sistemas flexíveis, que

dispensam o uso de conexões e reduzem significativamente o tempo de montagem. Para o

fechamento externo, os painéis devem ser separados de 3 mm nas bordas e de 15 mm em

relação ao nível inferior da parede. Neste caso, o papel betuminoso deve ser transpassado

nas emendas horizontais de 10 cm e nas verticais de 15 cm (CWC, 1985 e AWC, 2002).

ETAPAS 13 e 14

Na etapa de acabamento final o carpete, as peças de madeira, as peças cerâmicas ou

vinílicas são normalmente empregadas no piso. Para o acabamento interno das paredes,

são utilizados painéis de gesso com pintura acrílica nos ambientes secos, e painéis de

madeira revestidos por lâminas melamínicas ou peças cerâmicas nos ambientes úmidos.

Para o acabamento externo, lambris de madeira, vinil ou alumínio, e argamassa aplicada

sobre uma leve tela metálica são as opções mais usuais. Em regiões de grande umidade, a

execução de uma alvenaria cerâmica de blocos aparentes também é uma prática comum.

Todavia, dentre os acabamentos citados, as peças de madeira estão sendo pouco utilizadas

pela maior necessidade de manutenção (EINSFELD et al., 1998a).

Page 54: Wood Frame

Capítulo 3 Sistema Construtivo 39

a) Etapa 1: Preparo do solo.

b) Etapa 2: Execução da fundação e fixação da soleira.

c) Etapa 3: Início da montagem dos quadros.

d) Etapa 4: Montagem dos quadros externos.

e) Etapa 5: Montagem dos quadros internos.

f) Etapa 6: Montagem das traves de piso.

g) Etapa 7: Montagem dos painéis de piso.

h) Etapa 8: Montagem do pavimento superior.

Figura 3.17 – Montagem das paredes e do piso no sistema plataforma.

Page 55: Wood Frame

Capítulo 3 Sistema Construtivo 40

a) Etapa 9: Montagem da estrutura de cobertura.

b) Etapa 10: Montagem dos painéis de cobertura.

c) Etapa 11: Instalações elétricas e hidráulicas.

d) Etapa 12: Montagem dos painéis externos.

e) Etapa 13: Montagem dos painéis internos.

f) Etapa 14: Acabamento final e pintura.

Figura 3.18 – Montagem da cobertura e do fechamento no sistema plataforma.

Page 56: Wood Frame

Capítulo 4 Painéis de Madeira 41

CAPÍTULO 4

PAINÉIS DE MADEIRA

4.1 INTRODUÇÃO

Os painéis reconstituídos conservam as propriedades da madeira natural, eliminam

eventuais defeitos de anatomia como nós, medulas e desvios de grã, e agregam valor

econômico aos resíduos das serrarias. Proporcionam ainda, homogeneidade à placa, maior

estabilidade dimensional, alta resistência mecânica, superfícies contínuas, melhor

desempenho a empenamentos e rachaduras, melhor aproveitamento da tora, manutenção da

beleza estética da madeira, excelente isolamento termo-acústico e a adição de substâncias

de proteção ao fogo e à biodeterioração (TONISSI, 1983 e ELEOTÉRIO, 2000).

Neste setor, o Brasil apresenta condições favoráveis para aumentar a sua produção anual,

devido às experiências silviculturais com as espécies de madeira pinus e eucalipto, e às

condições climáticas que proporcionam uma curta rotação dos cultivos e reduzem

significativamente os custos (MENDES, 2001). Em 2001, a produção nacional dos painéis

de lâminas, partículas e fibras alcançou 2.976.000 m3 e foi totalmente destinada ao

mercado interno (JUVENAL e MATTOS, 2002).

4.2 CLASSIFICAÇÃO

A literatura apresenta diferentes métodos para a classificação dos painéis. Normalmente,

estes envolvem os elementos resultantes da transformação da madeira (lâminas, tiras,

partículas e fibras), o tipo de processo (seco ou úmido) e a densidade do produto final.

A partir da classificação de Suchsland e Woodson apud Eleotério (2000) a Tabela 4.1

inter-relaciona os elementos, a orientação, a homogeneidade, a densidade e o processo

como base para classificação da estrutura dos painéis.

Page 57: Wood Frame

Capítulo 4 Painéis de Madeira 42

Tabela 4.1 – Estrutura dos painéis de madeira reconstituída.

DENSIDADE [kg/m3]

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 Elemento

Madeira sólida

Processo

Horizontais Lâmina Verticais Aleatórias Tira Orientadas Homogêneas Partícula Heterogêneas Semi-rígidas Rígidas

seco

Flexíveis Semi-rígidas Rígidas Fibra Papel úmido

Adaptada de Suchsland e Woodson apud Eleotério (2000).

4.2.1 Painéis de lâminas

Dentre estes painéis, destaca-se o compensado, composto por sucessivas lâminas horizontais

ortogonalmente coladas para equilíbrio das propriedades da placa na direção paralela e

perpendicular às fibras, conforme mostra a Figura 4.1 (TONISSI, 1983).

Figura 4.1 – Estrutura do painel compensado.

No processo de fabricação os troncos são descascados, as toras aquecidas em água e as

lâminas retiradas com faca contínua em um sistema giratório. Em seguida, estas lâminas

são secadas, cortadas, dispostas ortogonalmente entre si em três, cinco, sete ou mais

camadas, e prensadas sob alta temperatura até a polimerização do adesivo. Finalmente, o

painel é aparado, lixado, classificado e preparado para expedição.

Essas lâminas também podem ser dispostas verticalmente constituindo os painéis

denominados laminados, que geralmente são específicos para a produção de divisórias

estruturais. Apresentam revestimento externo em fibrocimento ou, com fina lâmina de

madeira, conforme ilustra a Figura 4.2 (TONISSI, 1983).

Page 58: Wood Frame

Capítulo 4 Painéis de Madeira 43

Figura 4.2 – Estrutura do painel laminado.

4.2.2 Painéis de tiras

Dentre estes painéis, destacam-se o Wafer Board e o Oriented Strand Board - OSB,

conforme mostra a Figura 4.3. O primeiro é composto por tiras aleatórias em uma única

camada homogênea. O segundo é composto por tiras orientadas de acordo com a camada a

qual pertencem. Nas camadas externas, a orientação segue o sentido longitudinal da placa.

Na camada interna, a orientação é perpendicular à externa ou, aleatória. Assim, essa

orientação resulta ao OSB uma maior resistência mecânica e estabilidade dimensional se

comparado ao Wafer Board (MENDES, 2001).

a) Painel de tiras aleatórias (Wafer board).

b) Painel de tiras orientadas (OSB).

Figura 4.3 – Estrutura do painel de tiras.

Nesses painéis as tiras também se diferenciam pelas dimensões. As wafer são em torno de

40×40 mm e as strands em torno de 30×120 mm, conforme ilustra a Figura 4.4.

Segundo Maloney apud Mendes (2001), a relação entre o comprimento e a largura das tiras

deve ser no mínimo três, para uma melhor orientação durante o processo de fabricação.

Page 59: Wood Frame

Capítulo 4 Painéis de Madeira 44

a) Tiras wafer: Formato quadrangular. b) Tiras strand: Formato retangular.

Figura 4.4 – Formatos das tiras para a composição dos painéis wafer e strand.

Fonte: Mendes (2001).

A seção 4.3 deste capítulo aborda com maior ênfase as demais características do OSB:

o processo de produção, a classificação, as propriedades, as aplicações, as normas e os

valores de resistência e rigidez deste painel.

4.2.3 Painéis de partículas

Dentre estes painéis, destaca-se o aglomerado, composto por partículas uniformes em

única camada ou, por partículas maiores nas camadas internas e menores na camada

externa aglutinadas com resina orgânica, conforme mostra a Figura 4.5 (TONISSI, 1983).

Figura 4.5 – Estrutura do painel de partículas.

No processo de fabricação as toras são fatiadas em cavacos e, estes, em partículas.

Em seguida, estas partículas são secadas, resinadas e prensadas sob alta temperatura.

Para as chapas grossas, a compactação é estática e ocorre em prensas planas. Para as

chapas finas, a compactação é contínua e ocorre em cilindros de calandra. Finalmente,

o painel é aparado, lixado, classificado e preparado para expedição.

Page 60: Wood Frame

Capítulo 4 Painéis de Madeira 45

Para a produção desses painéis existem diversas partículas e, recentemente, destaca-se o

trabalho de Nascimento (2003) com o desenvolvimento em laboratório de chapas de

partículas homogêneas a partir de espécies de madeira provenientes do nordeste do Brasil.

4.2.4 Painéis de fibras

Dentre estes painéis, destacam-se os flexíveis, os semi-rígidos e os rígidos, compostos por

fibras com diferentes graus de compactação, conforme ilustra a Figura 4.6 (TONISSI, 1983).

Figura 4.6 – Estrutura do painel de fibras.

No processo de fabricação úmido as toras são fatiadas em cavacos e, estes, em fibras

dentro de água quente. Em seguida, estas fibras são homogeneizadas na umidade,

resinadas, secadas e prensadas sob alta temperatura até a polimerização do adesivo.

Finalmente, o painel é aparado, lixado, classificado e preparado para expedição.

Os painéis flexíveis apresentam densidade inferior a 400 kg/m3 e excelentes propriedades

de isolamento termo-acústico. São denominados Painéis Isolantes.

Os painéis semi-rígidos apresentam densidade média de 700 kg/m3 e processos de

fabricação seco ou úmido. A maior densidade das camadas externas proporciona à placa

maior resistência à flexão e melhor acabamento na superfície, devido a menor quantidade

de poros. São denominados Medium density fiberboard - MDF (Painéis de média densidade).

Os painéis rígidos apresentam densidade superior a 800 kg/m3 e superfície extremante dura

que permite acabamento com textura, resina, papel ou plástico. Segundo Juvenal e Mattos

(2002) a produção desse painel no Brasil visa atender o setor da construção civil e de

embalagens. São denominados High density fiberboard - HDF (Painéis de alta densidade).

Page 61: Wood Frame

Capítulo 4 Painéis de Madeira 46

Camada externa direção longitudinal

Camada interna direção transversal

Tiras de madeira

4.3 PAINEL OSB

4.3.1 Introdução

Atualmente o painel OSB é o mais utilizado nas paredes, no piso e na cobertura das

edificações leves. Por isto, esta seção 4.3 aborda com maior ênfase: os conceitos, o

processo de fabricação, as propriedades, as aplicações, a classificação, as normas e os

valores de resistência e rigidez deste painel.

4.3.2 Conceitos

O painel OSB é composto por sucessivas camadas de tiras longas, estreitas e extremamente

finas, que são aglutinadas por resina sintética e compactadas sob alta temperatura.

Nas camadas externas, as tiras são alinhadas longitudinalmente em relação ao

comprimento da placa. Nas camadas internas, são posicionadas transversalmente a essa

direção ou, aleatoriamente dispostas, conforme mostra a Figura 4.7 (EN 300 apud

EUROPEAN COMMITTEE FOR STANDARDIZATION - CEN, 1997 e MENDES, 2001).

Figura 4.7 – Composição e orientação das camadas do painel OSB.

As “tiras de madeira” surgiram em 1950 no Canadá com os primeiros painéis wafer board

para aproveitar as árvores inadequadas como madeira serrada da região de Saskatchewan.

A industrialização em escala comercial iniciou-se em 1955 nos Estados Unidos, mas,

conseguiu maior expressão em 1962 no Canadá com o wafer board denominado Aspenite.

Até 1976, a indústria não tinha registrado uma evolução significativa. Existiam somente

quatro fábricas no Canadá e uma nos Estados Unidos. Na década de 80, foram destinados

maiores investimentos na determinação das propriedades físico-mecânicas e no

Page 62: Wood Frame

Capítulo 4 Painéis de Madeira 47

reconhecimento das normas. Em 1981, os painéis wafer board com orientação das tiras

foram então designados: Oriented Strand Board - OSB (BRITO et al., 2002).

Com baixo custo e excelente desempenho estrutural, tornou-se a grande inovação das

edificações leves nos Estados Unidos, representando quase que a integralidade das

aplicações dos painéis nas residências. Recentemente, a produção e consumo ultrapassaram

a do compensado, conforme apresenta a Figura 4.8 (EINSFELD e PACHECO, 2000).

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

1998 1999 2000 2001 2002

[bilh

ões d

e m

etro

s qua

drad

ros]

Painel compensado Painel OSB

Figura 4.8 – Consumo de OSB e compensado nos Estados Unidos.

Fonte: The Engineered Wood Association - APA apud World Forest Institute - WFI (2003).

As vantagens do OSB em relação ao compensado, com base nas informações de Janssens

apud Mendes (2001), são as seguintes:

● menor impacto ambiental: a necessidade de toras de maior diâmetro para o

processo de laminação do compensado, contrapõe-se com a utilização de toras de

menor diâmetro, provenientes de espécies de crescimento rápido, e de menor valor

comercial na produção do OSB;

● maior aproveitamento das toras: enquanto os processos de produção do

compensado utilizam 50 a 60% das toras, os processos de produção do OSB

utilizam quase que 100% dessa matéria prima (EINSFELD et al., 1998b);

● melhor comportamento estrutural ao cisalhamento: no compensado as

resistências à flexão, à tração e à compressão são superiores às resistências do

OSB, conforme apresenta a Tabela 4.2. Entretanto, no OSB, a ausência dos vazios

Page 63: Wood Frame

Capítulo 4 Painéis de Madeira 48

internos e a homogeneidade da placa proporcionam um melhor desempenho ao

cisalhamento e a não delaminação das camadas, devido à boa resistência à tração

perpendicular ao plano da chapa;

● maiores dimensões: as dimensões do painel OSB são determinadas pela

tecnologia de produção e não pelo comprimento das toras e das lâminas como no

caso do compensado. Prensas contínuas ou, de placas, com até 3,6×7,2 metros

permitem diversos formatos para diferentes aplicações;

● não emissão de formaldeído: as resinas fenólicas ou de isocianatos utilizadas

são completamente curadas durante o processo de prensagem, portanto, não há

emissão de formaldeído livre (gás cancerígeno) pelo painel acabado. O odor

associado ao OSB restringe-se somente ao cheiro de madeira recém cortada.

Tabela 4.2 – Valores mínimos e máximos de resistência e rigidez dos painéis.

Res

istê

ncia

à

flexã

o

Res

istê

ncia

à

traçã

o

Res

istê

ncia

à

com

pres

são

Res

istê

ncia

ao

cisa

lham

ento

pl

ano

xz e

yz

Res

istê

ncia

ao

cisa

lham

ento

pl

ano

xy

Mód

ulo

de

elas

ticid

ade

na fl

exão

Mód

ulo

de

elas

ticid

ade

trans

vers

al

Mód

ulo

de

elas

ticid

ade

trans

vers

al

fm,0 ft,0 fc,0 fvt fvp Em,0 Gt Gp [MPa] [MPa] [MPa] [MPa] [MPa] [MPa] [MPa] [MPa]

TIPO DO PAINEL

20,7 10,3 20,7 4,1 1,7 6.890 470 140Compensado 48,3 27,6 34,5 7,6 2,1 13.100 761 21020,7 6,9 10,3 6,9 1,4 4.830 1.240 140OSB 27,6 10,3 17,2 10,3 2,1 8.270 2.000 340

Fonte: Forest Products Laboratory apud Veloso (2003).

Estas vantagens, associadas aos aspectos econômicos, onde o custo do OSB é a metade do

compensado (MALONEY apud MENDES, 2001), explicam o crescimento do consumo

nos países norte-americanos e a expansão do mercado internacional. Neste sentido,

a América do Sul se tornou objeto de interesse desses países por dois motivos. Primeiro,

pela necessidade de aumentar o consumo mundial para evitar um colapso de suas

indústrias por excesso de produção. Segundo, pela intenção de explorar as áreas de

reflorestamento para a implantação de novos complexos (EINSFELD et al., 1998b).

Page 64: Wood Frame

Capítulo 4 Painéis de Madeira 49

No Brasil, a primeira fábrica de OSB foi concluída em 2001 e sua capacidade de produção

foi estimada em 200.000 m3/ano (JUVENAL e MATTOS, 2002). Nos Estados Unidos e

Canadá, os maiores produtores mundiais, existem respectivamente 21 e 39 fábricas, cada

uma com capacidade de produção acima de 300.000 m3/ano (MENDES, 2001).

4.3.3 Processo de fabricação

No processo de fabricação os troncos são descascados, as toras aquecidas em água e as

tiras retiradas por cortes transversais nas dimensões de 90 a 150 mm de comprimento, 5 a

50 mm de largura e 0,50 a 0,75 mm de espessura. Em seguida, estas tiras são

homogeneizadas em sua umidade, secadas, resinadas, parafinadas (para aumentar a

resistência a umidade), orientadas em camadas na forma de um colchão e prensadas sob

temperaturas próximas de 200°C. Finalmente, o painel é aparado, lixado, classificado e

preparado para expedição, conforme ilustra a Figura 4.9 (BRITO et al., 2002 e

EUROPEAN PANEL FEDERATION - EPF, 2003).

Page 65: Wood Frame

Capítulo 4 Painéis de Madeira 50

Armazenamento Limpeza

Descascamento Retirada das tiras

Secagem Umidificação

Mistura Alinhamento

Prensagem Acabamento Expedição

Figura 4.9 – Processo de fabricação do OSB.

Adaptada de Mendes (2001).

Page 66: Wood Frame

Capítulo 4 Painéis de Madeira 51

4.3.4 Parâmetros das propriedades do OSB

Os parâmetros que determinam as propriedades do OSB estão presentes nas características

da madeira, conforme: a espécie, a geometria, a orientação e o teor de umidade das tiras,

como também nas características do processo, conforme: a resina, a parafina, a razão de

compactação, a densidade, o tempo e a temperatura de prensagem dos painéis. Todos inter-

relacionam-se de maneira mútua e são referenciados no trabalho de Mendes (2001).

4.3.4.1 Espécies de madeira

As espécies de madeira mais utilizadas são as de reflorestamento de rápido crescimento,

apresentadas na Tabela 4.3. Contudo, pesquisas recentes estudam a viabilidade de outras

espécies, diferentes composições nas camadas e diversos teores de resina. Desafio este

considerado constante principalmente quando se busca a utilização de dicotiledôneas.

(WANG e WINISTORFER apud GOUVEIA et al., 2003).

Tabela 4.3 – Espécies utilizadas na produção comercial de OSB.

NOME CIENTÍFICO NOME POPULAR PAÍS

Pinus massoiana Massion pine China Populus deltoides Poplar China

Populus spp Aspen Estados Unidos e Canadá Pinus spp Southern pine Estados Unidos e Canadá

Populus tremuloides Aspen Estados Unidos e Canadá Betula papyrifera Betula Estados Unidos e Canadá

Adaptada de Mendes (2001).

No Brasil, os painéis comercializados utilizam composições entre os pinus taeda e elliottii

(MASISA, 2003). Em laboratório, Mendes (2001) utilizou outras espécies de pinus como

caribea, oocarpa, maximinoi, tecunumanii e chiapensis, que também produziram painéis

com propriedades semelhantes e viabilizam o uso e a disponibilidade desta matéria-prima.

Anteriormente a essa pesquisa, o grupo formado pela Universidade do Estado do Rio de

Janeiro (UERJ), pelo Instituto Politécnico do Rio de Janeiro (IPRJ) e a pela Universidade

de Alberta (UofA) no Canadá, desenvolveu painéis OSB a partir das espécies de eucalipto

também obtendo excelentes resultados (EINSFELD et al., 1998b).

Page 67: Wood Frame

Capítulo 4 Painéis de Madeira 52

4.3.4.2 Geometria, orientação e teor de umidade das tiras

A geometria e a orientação das tiras são os principais parâmetros que influenciam as

propriedades do OSB. Ambas são interdependentes, pois a relação comprimento/largura

influencia diretamente no grau de orientação. Fato este constatado quando as tiras mais

quadradas (wafer) foram produzidas em um formato mais alongado e estreito (strand) e

proporcionaram aos painéis maior resistência à flexão e maior estabilidade dimensional

(MOSLEMI apud BRITO et al., 2002).

A literatura também apresenta como outro parâmetro geométrico importante a relação

comprimento/espessura, a qual associa a área superficial das tiras com a disponibilidade de

resina no composto. Neste aspecto, pesquisas futuras visam utilizar essas relações para

produzirem painéis mecanicamente superiores, utilizando-se tiras ultrafinas de 0,1 mm.

O teor de umidade das tiras influencia a densidade e o tempo de prensagem dos painéis.

A elevada umidade acentua o gradiente de densidade entre a camada externa (mais densa)

e a interna (menos densa), portanto proporciona maior resistência à flexão. Porém, com

uma camada interna de fraca ligação interna, elevam-se os riscos do estouro do painel após

a abertura da prensa (MENDES, 2001 e BRITO et al., 2002).

O baixo teor de umidade ameniza o gradiente de densidade das camadas e melhora a

uniformidade da placa, entretanto necessita de maior energia de compactação. Neste caso,

a camada externa menos densa apresenta maior absorção de água e superfície mais áspera.

4.3.4.3 Razão de compactação, densidade e composição dos painéis

A razão de compactação estabelece a relação entre a densidade do painel e a densidade da

madeira. Por isto, madeiras de baixa densidade estabelecem elevadas razões de

compactação, conseqüentemente, há uma maior superfície de contato entre as tiras e uma

melhor capacidade de transmissão dos esforços internos, quando estas são comparadas com

as madeiras de alta densidade. Portanto, tiras originadas das madeiras densas requerem

maior energia de compactação e/ou aumento do teor de resina para permanecerem com as

mesmas propriedades, o que inviabiliza o processo e o custo de sua produção.

Page 68: Wood Frame

Capítulo 4 Painéis de Madeira 53

Segundo Maloney apud Gouveia et al. (2003), a razão de compactação para a produção de

placas com boa resistência mecânica deve ser superior a 1,3. Assim, espécies de madeira

com densidade natural próxima a 500 kg/m3 resultariam em placas com 650 kg/m3. No

Canadá as densidades dos painéis produzidos variam entre 630 a 670 kg/m3 (MENDES,

2001). Nos países europeus variam entre 600 a 680 kg/m3 (EPF, 2003), e no Brasil entre

580 a 680 kg/m3 (MASISA, 2003).

Outro aspecto importante é a proporção do volume das tiras nas camadas internas e externas.

Segundo Cloutier apud Mendes (2001) as proporções ideais encontram-se no intervalo de

40:60 a 60:40, e são as utilizadas pelas indústrias canadenses e americanas. No Brasil, a

industrialização dos painéis utiliza a proporção convencional de 50:50, ou seja, 25% nas

duas camadas a 0º, e 25% nas duas camadas a 90º (MASISA, 2003 e MORAIS, 2003).

4.3.4.4 Resinas e parafinas

As resinas sintéticas mais utilizadas na produção industrial de painéis OSB são as seguintes:

● fenol formaldeído (FF): a prova d’água, temperatura de cura entre 130 à

160ºC, resistente ao calor, resistente a ciclos de umidificação e secagem,

resistente a ação química de álcalis (preservativos e óleos), e proporciona

tonalidade escura à placa. Atualmente é a mais utilizada nas indústrias;

● melamina formaldeído (MF): a prova d’água, temperatura de cura superior a

125ºC, resistente a ciclos de umidificação e secagem, e proporciona tonalidade

clara ao painel. Devido ao custo elevado, sua utilização na indústria ainda é restrita;

● uréia formaldeído (UF): resistente à umidade mas não ao contato direto com a

água, temperatura de cura ambiente ou entre 90 à 130ºC, não resiste ao calor, e

proporciona tonalidade clara ao painel. O baixo custo é um atrativo comercial,

porém os painéis produzidos não admitem função estrutural;

● difenil metano di-isocianato (MDI): a prova d’água, utilizada nas camadas

internas dos painéis em 35% das indústrias porque apresenta melhor desempenho

no processo de fabricação se comparada às fenólicas FF e MF, proporciona maior

Page 69: Wood Frame

Capítulo 4 Painéis de Madeira 54

valor no módulo de ruptura e menor inchamento em espessura (MENDES, 2001;

EPF, 2003; MORAIS, 2003 e NASCIMENTO, 2003).

Na Europa, as camadas externas do OSB recebem as resinas MF e as internas MDI, o que

reduz os ciclos de prensagem e confere à superfície um aspecto brilhante (EPF, 2003).

No Brasil, a indústria nacional segue esta direção, substituindo as atuais resinas FF nas

camadas externas pelas MF, justificando-se o custo elevado desta resina pelo aumento da

produtividade e pela maior aderência às tiras (MASISA, 2003 e MORAIS, 2003).

A quantidade de resina utilizada varia entre 3 a 6%, e a de parafina entre 0,5 a 1,5%.

Valores que dependem do peso seco das tiras e do sólido resinoso, e que influenciam

diretamente no custo da produção e no valor final do painel OSB.

4.3.4.5 Tempo de fechamento, prensagem e temperatura da prensa

O tempo de fechamento compreende o contato inicial prensa-colchão até o alcance da

espessura comercial. Quando longo, a resina em contato com a prensa polimeriza antes do

adensamento do colchão ocasionando: a pré-cura das camadas externas, a perda da adesão

entre as tiras e o comprometimento estrutural da placa.

O tempo de prensagem compreende o alcance da espessura comercial até a abertura da

prensa. Industrialmente a sua redução proporciona menor consumo de energia e maior

produtividade. Porém, para tempos curtos, decrescem as propriedades de resistência.

A temperatura é responsável pela aceleração da polimerização das resinas. Desta forma,

elevadas temperaturas aumentam o fluxo de calor entre as camadas proporcionando melhor

densificação das camadas internas, maior resistência às ligações internas e menor

resistência à flexão estática.

Portanto, o tempo mínimo de uma prensagem adequada depende da eficiência na

transferência de calor, da espessura do painel, da temperatura de polimerização da resina e

da umidade das tiras, de modo a evitar possíveis bolhas de vapor no interior da placa

(MENDES, 2001 e BRITO et al., 2002). Para sua determinação, a pressão aplicada para

manter a espessura nominal deve reduzir-se a valores inferiores à resistência de ligação

interna (BRITO et al., 2002).

Page 70: Wood Frame

Capítulo 4 Painéis de Madeira 55

4.3.5 Usos e aplicações

As técnicas de trabalho em madeira e os métodos de fixação convencionais podem ser

aplicados indistintamente no OSB. Recomenda-se para os pregos, parafusos ou rebites,

comprimento superior a duas vezes e meia a espessura do painel. Estes também não devem

ser posicionados a menos de 8 mm das bordas e a 25 mm das extremidades de canto

(EPF, 2003).

As dimensões dos painéis e espessuras comercializadas no Brasil são apresentadas na

Tabela 4.4.

Tabela 4.4 – Dimensões dos painéis comercializados no Brasil.

ESPESSURAS [mm] DIMENSÕES 1 [mm]

FUNÇÃO ESTRUTURAL 6 9 9,5 11 12 15 18 20 25 30 35

1220 × 2440 Não x x x x x 1220 × 2440 Sim x x x x x x x x x 1600 × 2500 Sim x x x x

1 Outras medidas são limitadas ao painel mestre de 2440 × 7100 mm.

Adaptada de Masisa (2003).

As principais aplicações do OSB são em elementos estruturais como alma de vigas I, como

base para pavimentos, paredes e coberturas, instalações provisórias em canteiro de obras,

tapumes, bandejas de proteção, fôrmas descartáveis para concreto, divisórias decorativas,

embalagens, portas internas e peças mobiliárias, conforme mostra a Figura 4.10 (MASISA,

2003 e MORAIS, 2003).

Page 71: Wood Frame

Capítulo 4 Painéis de Madeira 56

Instalações provisórias

Alma de viga I

Aplicação em piso

Aplicação em cobertura

Bandejas de proteção

Embalagens

Aplicação em parede

Portas

Móveis

Figura 4.10 – Principais aplicações do OSB.

Fonte: Masisa (2003) e EPF (2003).

Page 72: Wood Frame

Capítulo 4 Painéis de Madeira 57

4.3.6 Normas e entidades

As principais normas referentes aos painéis OSB são apresentadas na Tabela 4.5.

Posteriormente, na Tabela 4.6, são relacionadas algumas entidades (associações e

organizações) responsáveis por pesquisas científicas em parceria com as universidades e

pela certificação do processo de fabricação das indústrias desses painéis de madeira.

Tabela 4.5 – Principais normas para os painéis OSB.

NORMAS AMERICANAS, CANADESES E EUROPÉIAS

Estados Unidos US PS 2 - Performance Standard for Wood-Based Structural-Use Panels de 1992

CSA 0325.0 - Construction Sheathing de 1992 Canadá

CSA 0437.1 - Test Methods for OSB and Waferboard de 1993

EN 300 - OSB: Definitions, classification and specifications de 1997 União Européia EN 12369.1 - Wood-based panels: Characteristic values for structural design de 2001

Tabela 4.6 – Associações e organizações para os painéis de madeira.

ASSOCIAÇÕES E ORGANIZAÇÕES PAÍSES DE ATUAÇÃO

The Engineered Wood Association - APA Estados Unidos e Canadá

Structural Board Association - SBA Estados Unidos, Canadá, Brasil, França e Polônia

European Panel Federation - EPF União Européia

Timber Engineering Company - TECO Estados Unidos, Canadá, México, Brasil, Chile e União Européia

4.3.7 Classificação dos painéis

As normas classificam os painéis OSB segundo a finalidade estrutural, o ambiente de

aplicação e a durabilidade da resina. No Brasil, registra-se a ausência de uma norma

específica para estes painéis, por isto, as chapas comercializadas atendem as especificações

das normas européias. Nestas são definidos os tipos: OSB/1, OSB/2, OSB/3 e OSB/4,

enquanto que, as normas americanas definem local de aplicação e ambiente de aplicação,

conforme apresenta a Tabela 4.7.

Page 73: Wood Frame

Capítulo 4 Painéis de Madeira 58

Tabela 4.7 – Classificação do OSB segundo as normas européias e americanas.

NORMA TIPO FINALIDADE

OSB/1 Uso geral em ambiente seco

OSB/2 Uso estrutural em ambiente seco

OSB/3 Uso estrutural em ambiente úmido Euro

péia

EN

300

de

97

OSB/4 Uso estrutural em ambiente úmido (sob ataque biológico)

Sheathing Span Revestimento comum de paredes, pisos, forros e coberturas

Structural I Revestimento estrutural de diafragmas (horizontais e verticais)

Local de aplicação

Floor Span Revestimento complementar para pisos

Exterior Aplicação em ambiente úmido

Exposição 1 Aplicação em ambiente seco (resinas a prova d’água)

Am

eric

ana

PS 2

de

92

Ambiente

Exposição 21 Aplicação em ambiente seco (resinas resistentes à água)

1 Raramente produzido pela indústria americana.

4.3.8 Requisitos gerais

Os requisitos gerais definidos pela EN 300 apud CEN (1997) são apresentados na Tabela 4.8.

Tabela 4.8 – Requisitos gerais dos painéis OSB definidos pela EN 300/97.

PROPRIEDADE NORMA REQUISITO Tolerância na geometria: Comprimento e largura EN 324-1 ± 3,0 mm Espessura lixada EN 324-1 ± 0,3 mm Espessura não lixada EN 324-1 ± 0,8 mm Esquadro das bordas EN 324-2 1,5 mm/m Esquadro das placas EN 324-2 2,0 mm/m Tolerância na massa: Variação de massa entre placas EN 323 ± 10% Tolerância no teor de água: OSB/1 e OSB/2 EN 322 2 a 12% OSB/3 e OSB/4 EN 322 5 a 12% Tolerancia no teor de formaldeído: Classe 1 EN 120 ≤ 8 mg/100g Classe 2 EN 120 > 8 e ≤ 30 mg/100g

Adaptada de EN 300 apud CEN (1997).

Page 74: Wood Frame

Capítulo 4 Painéis de Madeira 59

4.3.9 Propriedades mecânicas

As propriedades mecânicas exigidas pela norma EN 300 apud CEN (1997) e os valores

característicos para projetos estruturais da norma EN 12369-1 apud CEN (2001), referentes

ao painel OSB tipo OSB/3 são apresentadas na Tabela 4.9 e na Tabela 4.10.

Tabela 4.9 – Propriedades mecânicas exigidas pela EN 300/97 para o OSB/3.

Espessura do painel [mm] PROPRIEDADE Norma Unidade 6 a 10 > 10 e < 18 18 a 25

Resistência à flexão direção longitudinal EN 310 MPa 22 20 18

Resistência à flexão direção transversal EN 310 MPa 11 10 9

Módulo de elasticidade em flexão direção longitudinal EN 310 MPa 3500 3500 3500

Módulo de elasticidade em flexão direção transversal EN 310 MPa 1400 1400 1400

Resistência à tração direção perpendicular à placa EN 319 MPa 0,34 0,32 0,30

Inchamento em espessura após 24 h EN 317 % 15 15 15

Adaptada de EN 300 apud CEN (1997).

Tabela 4.10 – Valores característicos de projeto exigidos pela EN 12369-1 para o OSB/2 e OSB/3.

VALORES DE TENSÕES

Flexão [MPa]

Tração [MPa]

Compressão[MPa]

f m f t f c

Cisalhamento plano xz e yz

[MPa]

Cisalhamentoplano xy [Mpa]

Espessura [mm]

Densidade [kg/m3]

0 90 0 90 0 90 f vt f vp 6 a 9 550 18,0 9,0 9,9 7,2 15,9 12,9 6,8 1,0 10 a 17 550 16,4 8,2 9,4 7,0 15,4 12,7 6,8 1,0 18 a 25 550 14,8 7,4 9,0 6,8 14,8 12,4 6,8 1,0

VALORES DE RIGIDEZ

Flexão [MPa]

Tração [MPa]

Compressão[MPa]

E m E t E c

Cisalhamento plano xz e yz

[MPa]

Cisalhamentoplano xy [MPa]

Espessura [mm]

Densidade [kg/m3]

0 90 0 90 0 90 G t G p 6 a 9 550 4930 1980 3800 3000 3800 3000 1080 50 10 a 17 550 4930 1980 3800 3000 3800 3000 1080 50 18 a 25 550 4930 1980 3800 3000 3800 3000 1080 50

Adaptada de EN 12369-1 apud CEN (2001).

Page 75: Wood Frame

Capítulo 5 Comportamento Estrutural 60

CAPÍTULO 5

COMPORTAMENTO ESTRUTURAL

5.1 INTRODUÇÃO

O Sistema plataforma tem seu comportamento estrutural definido estaticamente pelo

caminho percorrido pelas ações verticais (peso-próprio e sobrecargas) e pelas ações

horizontais (eólicas e sísmicas) até a base de fundação através dos elementos estruturais da

cobertura, do piso e das paredes.

5.1.1 Caminho das ações verticais

As ações verticais são constituídas pelo carregamento permanente (peso-próprio) e pelas

sobrecargas de utilização atuantes na estrutura do piso e da cobertura. São transmitidas à

fundação pela compressão dos montantes, o que caracteriza um caminho simples e direto

percorrido pelos esforços internos, conforme mostra a Figura 5.1.

a) Ações verticais: Cargas permanentes e sobrecargas

atuantes no piso e na cobertura.

b) Montantes estruturais: Transmitem os esforços para a fundação com um

comportamento de pilar contraventado.

Figura 5.1 – Caminho das ações verticais.

Page 76: Wood Frame

Capítulo 5 Comportamento Estrutural 61

Os montantes de pequena seção transversal são contraventados pelos painéis estruturais

que impedem a possibilidade de flambagem dessas peças em relação ao eixo de menor

inércia. Todavia, no dimensionamento se ressalta a necessidade de uma análise conjunta

com os esforços de tração, compressão, flexão e torção, originados pelas ações horizontais.

Pontualmente, os banzos devem ser verificados quanto à compressão perpendicular às

fibras e à flexão provocada pela excentricidade da carga de um montante superior.

5.1.2 Caminho das ações horizontais

As ações horizontais são constituídas pelas forças de vento aplicadas sobre as superfícies

de arrasto e pelas forças sísmicas (quando for o caso) aplicadas sobre a massa da edificação.

São transmitidas à fundação por elementos de contraventamento chamados de Diafragmas.

A estrutura do piso e do forro formam os Diafragmas Horizontais. A estrutura das paredes

formam os Diafragmas Verticais, que também são denominados de Paredes Diafragma,

Paredes de Cisalhamento ou, internacionalmente, Shearwalls, conforme ilustra a Figura 5.2.

Conseqüentemente, o caminho percorrido pelos esforços internos não é tão simples e direto,

conforme esquematiza a Figura 5.3.

Figura 5.2 – Nomenclatura dos diafragmas.

Conceitualmente, Veloso e Martinez (2002) definem os diafragmas como elementos

estruturais planos responsáveis pela resistência às ações horizontais, tendo o cisalhamento

atuante em seu plano como principal mecanismo resistente de contraventamento.

Diafragma Horizontal

Diafragma Vertical, Parede Diafragma,

Parede de Cisalhamento ou Shearwall Parede Transversal

AÇÕES HORIZONTAIS

Page 77: Wood Frame

Capítulo 5 Comportamento Estrutural 62

a) Ações horizontais: Forças de vento e sísmicas atuantes sobre a parede transversal

ou sobre a massa da edificação.

b) Parede transversal: Transmite os esforços para o diafragma horizontal

e para a fundação (quando térrea).

c) Diafragma horizontal: Transmite os esforços para o diafragma vertical com um comportamento de viga apoiada.

d) Diafragma vertical: Transmite os esforços para a fundação com um comportamento de viga engastada.

Figura 5.3 – Caminho das ações horizontais.

Portanto, no desempenho da edificação se deve considerar a restrição aos deslocamentos

de translação, rotação e deformação da estrutura, conforme mostra a Figura 5.4.

a) Translação. b) Rotação. c) Deformação.

Figura 5.4 – Desempenho estrutural das edificações leves.

Page 78: Wood Frame

Capítulo 5 Comportamento Estrutural 63

L2

L1

AÇÃO

REAÇÃO Fv

v

Fv

v

Compressão na trave superior

Tração na trave inferior

q

5.2 DIAFRAGMA HORIZONTAL

5.2.1 Esquema estático

O diafragma horizontal, simplificadamente, pode ser idealizado como uma viga biapoiada

de seção I solicitada por um carregamento uniformemente distribuído que representa os

esforços incidentes. Assim, as traves de borda (veja Figura 2.7) correspondem às mesas do

perfil, resistindo às tensões normais de tração e compressão resultantes da flexão, e o

painel de piso corresponde à alma, resistindo às tensões tangenciais de cisalhamento,

conforme ilustra a Figura 5.5 (BREYER apud DIAS, 2002).

Figura 5.5 – Distribuição dos esforços no diafragma horizontal.

Adaptada de Pollock et al. (2002).

Portanto, a reação (v) do diafragma horizontal, que atua como cisalhamento por unidade de

comprimento no diafragma vertical, pode ser calculada pela Equação (5.1).

2

1L2Lq

v⋅⋅

= (5.1)

onde: v = cisalhamento unitário (por unidade de unidade de comprimento). q = esforço uniformemente distribuído L1 = comprimento perpendicular ao carregamento L2 = comprimento paralelo ao carregamento

Page 79: Wood Frame

Capítulo 5 Comportamento Estrutural 64

5.2.2 Configurações de montagem

Na etapa de montagem, o posicionamento das traves, travamentos e painéis permitem seis

configurações distintas, onde a direção do carregamento horizontal (q) atuante no piso é

admitida como referência, conforme mostra a Figura 5.6 (POLLOCK et al., 2002).

a) Montagem 1: Traves paralelas e painéis perpendiculares e descontínuos

em sua menor dimensão.

b) Montagem 2: Traves paralelas e painéis perpendiculares e descontínuos

em sua maior dimensão.

c) Montagem 3: Traves paralelas e painéis perpendiculares e contínuos

nas duas dimensões.

d) Montagem 4: Traves perpendiculares e painéis paralelos e descontínuos

em sua menor dimensão.

e) Montagem 5: Traves perpendiculares e painéis paralelos e descontínuos

em sua maior dimensão.

f) Montagem 6: Traves perpendiculares e painéis paralelos e contínuos

nas duas dimensões.

Figura 5.6 – Configurações de montagem do diafragma horizontal.

Adaptada de Pollock et al. (2002).

Todavia, a mudança de direção desse carregamento (q) da posição de 90° (com esforços

atuantes no comprimento do piso) para a posição a 0° (com esforços atuantes na largura)

transforma as montagens 1, 2 e 3 respectivamente nas montagens 4, 5 e 6, e vice-versa.

Page 80: Wood Frame

Capítulo 5 Comportamento Estrutural 65

5.2.3 Classificação estrutural

Estruturalmente os diafragmas horizontais são classificados como bloqueados e não-

bloqueados. Os bloqueados apresentam as bordas dos painéis perpendiculares à direção das

traves apoiadas sobre um travamento pleno (veja Figura 3.12), conseqüentemente,

estes proporcionam maior capacidade de cisalhamento, conforme ilustra a Figura 5.7a.

Os não-bloqueados apresentam essas bordas sem nenhum tipo de apoio, conforme mostra a

Figura 5.7b (POLLOCK et al., 2002).

a) Bloqueados: Traves com travamento lateral pleno.

b) Não-bloqueados: Traves sem travamento lateral pleno.

Figura 5.7 – Classificação do diafragma horizontal.

5.2.4 Dimensionamento

Os procedimentos de cálculo obedecem às normas e aos códigos de cada país. Nos países

norte-americanos são comuns tabelas com informações preliminares que simplificam o

processo de dimensionamento. Nelas, determinam-se a partir do carregamento ou da

configuração dos painéis os demais parâmetros necessários para a elaboração do projeto.

O International Building Code - IBC e o Uniform Building Code - UBC apresentam,

respectivamente, em suas tabelas 2306.3.1 de 2000 e 23-II-H de 1997, a capacidade de

cisalhamento unitário de cálculo (vd) para o diafragma horizontal conforme a especificação

do painel, do pino e da ligação e conforme a configuração e a classificação do piso, como

mostra a Tabela 5.1 (POLLOCK et al., 2002).

Page 81: Wood Frame

Capítulo 5 Comportamento Estrutural 66

Tabela 5.1 – Cisalhamento unitário de cálculo (vd) para o diafragma horizontal.

CISALHAMENTO ADMISSÍVEL 1 DIAFRAGMA HORIZONTAL [kN/m]

BLOQUEADO NÃO-BLOQUEADO

Espaçamento dos pinos [mm]

- No contorno do diafragma (todas as montagens) - Na borda contínua do painel (montagens 2 e 4) - Em todas as bordas do painel (montagens 3 e 6)

Espaçamento dos pinos

[mm]

150 100 65 2 50 2 150 150

Espe

cific

ação

do

pain

el

Espe

cific

ação

do

pino

Pene

traçã

o m

ínim

a do

pin

o

Espe

ssur

a m

ínim

a do

pai

nel

Larg

ura

mín

ima

da tr

ave

- Nas demais bordas do painel Montagens

[mm] [mm] [mm] 150 150 100 75 1 2,3,4,5,6 50 2,70 3,65 5,48 6,13 2,41 1,83 6d 32 8 75 3,07 4,09 6,13 6,94 2,70 2,04 50 3,94 5,26 7,74 8,76 3,50 2,63 8d 38 10 75 4,38 5,84 8,76 9,86 3,87 2,92 50 4,67 6,21 9,34 10,66 4,16 3,14 Es

trutu

ral

10d 3 41 12 75 5,26 7,01 10,51 11,97 4,67 3,50 50 2,48 3,29 4,89 5,55 2,19 1,61 8 75 2,77 3,65 5,55 6,28 2,48 1,83 50 2,70 3,65 5,48 6,13 2,41 1,83 6d 32

10 75 3,07 4,09 6,13 6,94 2,70 2,04 50 3,50 4,67 7,01 7,96 3,14 2,34 10 75 3,94 5,26 7,88 8,91 3,50 2,63 50 3,72 4,96 7,37 8,40 3,36 2,48 11 75 4,16 5,55 8,32 9,42 3,72 2,77 50 3,94 5,26 7,74 8,76 3,50 2,63

8d 38

12 75 4,38 5,84 8,76 9,86 3,87 2,92 50 4,23 5,62 8,40 9,56 3,72 2,77 12 75 4,75 6,28 9,49 10,73 4,23 3,14 50 4,67 6,21 9,34 10,66 4,16 3,14

Rev

estim

ento

10d 3 41 15 75 5,26 7,01 10,51 11,97 4,67 3,50

1 Valores para carregamentos de curta duração de vento ou terremoto. Podem ser reduzidos em 25% para carregamentos normais. Espaçamento dos pinos de 300 mm para as traves internas. 2 As traves sob as bordas dos painéis devem possuir largura mínima de 75 mm e os pinos desalinhados para os espaçamentos de 65 ou 50 mm. 3 As traves sob as bordas dos painéis devem possuir largura mínima de 75 mm e os pinos de especificação 10d desalinhados para o espaçamento de 75 mm.

Adaptada de Pollock et al. (2002) e Santos (2002).

Page 82: Wood Frame

Capítulo 5 Comportamento Estrutural 67

5.3 DIAFRAGMA VERTICAL

5.3.1 Esquema estático

O diafragma vertical, simplificadamente, pode ser idealizado como uma viga engastada de

seção I solicitada pelos esforços provenientes do diafragma horizontal. Assim, os duplos

montantes externos correspondem às mesas do perfil, resistindo às tensões normais de

tração e compressão resultantes da flexão, e o painel estrutural de fechamento corresponde

à alma, resistindo às tensões tangenciais de cisalhamento, conforme ilustra a Figura 5.8

(BREYER apud DIAS, 2002). Particularmente, devido ao grande comprimento da parede

as tensões cisalhantes na base apresentam-se uniformes, diferenciando-se da distribuição

parabólica encontrada nas vigas de pequena altura (CWC, 1999).

Figura 5.8 – Distribuição dos esforços no diafragma vertical.

Adaptada de Pollock et al. (2002).

Portanto, as reações de tração (T) e de compressão (C) do diafragma vertival podem ser

calculadas pela Equação (5.3).

hLvM p ⋅⋅= (5.2)

hvLMCT

p⋅=== (5.3)

Fv v

M

M

C T

h

Lp

Traç

ão n

o du

plo

mon

tant

e

Com

pres

são

no d

uplo

mon

tant

e

AÇÃO

REAÇÃO

v

Page 83: Wood Frame

Capítulo 5 Comportamento Estrutural 68

onde: M = esforço de flexão v = cisalhamento unitário (por unidade de unidade de comprimento) Lp = comprimento da parede h = altura da parede T = esforço de tração C = esforço de compressão

Nos montantes internos, as componentes verticais dos esforços de tração e compressão,

teoricamente, anulam-se na interface dos painéis adjacentes, independentemente da largura,

conforme mostra a Figura 5.9.

Figura 5.9 – Equilíbrio da componente vertical para os montantes internos.

5.3.2 Principais parâmetros

Os principais parâmetros de estudo do comportamento diafragma estão relacionados ao

quadro estrutural, aos elementos de ancoragem, aos painéis estruturais, aos pinos de

ligação e aos deslocamentos da parede. Todos abordados em seguida.

5.3.2.1 Quadro estrutural

O IBC e o UBC estabelecem limites nas dimensões das paredes, por considerar inadequado

o comportamento dos trechos estreitos e altos quando submetidos às forças sísmicas.

A máxima relação entre a altura e a largura é de 2:1, mas de acordo com a categoria

h

Fv b1 b1 b2 b1

T C

Page 84: Wood Frame

Capítulo 5 Comportamento Estrutural 69

sísmica e para trechos com altura máxima de três metros, situados lateralmente às aberturas

em edificações de um pavimento, é permitida a relação de 3,5:1 (POLLOCK et al., 2002).

Isoladamente, o quadro é incapaz de resistir a qualquer ação horizontal por ser um sistema

hipostático devido a ligação articulada entre o montante e o banzo, conforme ilustra a

Figura 5.10.

Figura 5.10 – Sistema hipostático do quadro de madeira.

Para esta ligação, considerada articulada, o CWC (1985) recomenda dois pinos com Ø 3,77

× 83 mm e configuração conforme o processo construtivo. Para os quadros montados in

loco sobre o banzo inferior, esses pinos são aplicados descendentemente em montantes

antecipadamente perfurados, de modo a evitar o fendilhamento dessas peças, conforme

mostra a Figura 5.11.

Figura 5.11 – Ligação montante-banzo para quadros montados in loco.

Adaptada de AWC (2002).

Para os quadros pré-fabricados aplicados sobre a fundação, ou sobre um pavimento, esses

pinos são aplicados ascendentemente em forma de “pinça”, conforme ilustra a Figura 5.12.

Ligação articulada entre o montante e o banzo do quadro

Inclinação ≈ 30°

Vista lateral Vista frontal

banzo

montante

Page 85: Wood Frame

Capítulo 5 Comportamento Estrutural 70

Figura 5.12 – Ligação montante-banzo para quadros pré-fabricados.

Adaptada de AWC (2002).

Em protótipos, Dias (2002) e Santos (2002) adotaram dois pinos com Ø 4,40 × 89 mm e

Veloso (2003) dois pinos com Ø 3,50 × 75 mm para esta ligação montante-banzo.

Para a ligação dos quadros entre os pavimentos são recomendados outros elementos de

fixação como tirantes, parafusos, presilhas e pinos, de acordo com a função estrutural ou,

simplesmente, como reforço, conforme mostra a Figura 5.13.

Figura 5.13 – Elementos de fixação entre os quadros de pavimentos diferentes.

Presilha Presilha Presilha

Tirantes

Pinos Pinos

Parafusos

Inclinação ≈ 30°

Vista lateral Vista frontal

banzo

montante

Page 86: Wood Frame

Capítulo 5 Comportamento Estrutural 71

5.3.2.2 Elementos de ancoragem

Os elementos de ancoragem transmitem os esforços do diafragma para a base de fundação.

Nos montantes externos, dispositivos de fixação denominados âncoras resistem aos

esforços de tração e restringem os deslocamentos de rotação. Ao longo do banzo inferior,

chumbadores igualmente espaçados resistem aos esforços de cisalhamento e restringem os

deslocamentos de translação, conforme mostra a Figura 5.14.

a) Ancoragem resistente ao momento e ao movimento de rotação: Âncoras instaladas

nos montantes externos da parede.

b) Ancoragem resistente ao cisalhamento e ao movimento de translação: Chumbadores

instalados ao longo do banzo inferior.

Figura 5.14 – Tipos de elementos de ancoragem

Normalmente, os chumbadores possuem diâmetro de 12,7 mm, penetração mínima no

concreto de 15 cm e espaçamento limitado ao máximo de 1,8 m (AWC, 2002).

Na prática, embora os códigos de construção prescrevam os elementos de ancoragem, é

comum a incorreta substituição desses por pregos e parafusos, o que diminui drasticamente

a resistência da parede e aumenta seus deslocamentos devido ao desprendimento do quadro

da fundação (JONES apud DIAS, 2002).

5.3.2.3 Painel estrutural

As características e as propriedades dos painéis estruturais foram abordadas com maior

ênfase no Capítulo 3: Painéis de Madeira.

Page 87: Wood Frame

Capítulo 5 Comportamento Estrutural 72

5.3.2.4 Pinos de ligação

Atualmente é de conhecimento comum que os pinos metálicos da ligação painel-quadro

são determinantes na capacidade de cisalhamento da parede (DIAS, 2002). Desta forma,

para assegurar um comportamento dúctil da ligação e, conseqüentemente, também à parede,

o Eurocode 8 de 1995 especificou as seguintes disposições construtivas:

● o espaçamento entre os pinos localizados no contorno do painel não deve

exceder a 150 mm para pregos e 200 mm para parafusos. Para os localizados

internamente ao painel o espaçamento não deve exceder a 300 mm;

● a espessura do painel estrutural deve ser superior a quatro vezes o diâmetro do

pino. Neste caso, para o painel normalmente utilizado de 12 mm o diâmetro do

pino não deverá superar a 3 mm;

● a profundidade de penetração do pino no quadro deve ser de quatro a seis vezes

a espessura do painel (VELOSO, 2003).

5.3.2.5 Deslocamentos

Os deslocamentos são imprescindíveis na determinação da rigidez e da resistência última

das paredes diafragma. No dimensionamento, as limitações de norma se associam à

máxima resposta não elástica da estrutura frente às ações horizontais e/ou a possibilidade

de patologias nos materiais de acabamento. Desta forma, no desempenho funcional da

edificação devem ser considerados os deslocamentos de translação, rotação e deformação

da estrutura, conforme ilustra a Figura 5.15.

a) Translação: Cisalhamento na base. b) Rotação:

Momento de tombamento. c) Deformação: Cisalhamento no plano.

Figura 5.15 – Deslocamentos da edificação.

Page 88: Wood Frame

Capítulo 5 Comportamento Estrutural 73

Para o estudo destes deslocamentos ilustrados na Figura 5.15, definem-se duas análises no

comportamento global da estrutura, que são caracterizadas por:

● mudança de posição: movimento de corpo rígido da parede que associa os

deslocamentos de translação e rotação da edificação às deformações dos elementos

de ancoragem, veja Figura 5.16a;

● mudança de forma: a própria deformação da parede que associa as

deformações dos materiais às deformações das ligações painel-quadro e montante-

-banzo, veja Figura 5.16b.

a) Mudança de posição: Translação e rotação da parede.

b) Mudança de forma: Deformação da parede.

Onde: ∆V = deslocamento vertical β = deformação angular dos pinos ∆H = deslocamento horizontal γ = deformação angular do quadro α = deformação angular dos pinos

Figura 5.16 – Parâmetros de deslocamentos na parede diafragma.

Adaptada de Gupta e Kuo (1987b).

γ

β

α

∆V

∆H

Page 89: Wood Frame

Capítulo 5 Comportamento Estrutural 74

Portanto, para uma análise global das paredes diafragma, conforme mostra a Figura 5.17,

os parâmetros envolvidos na mudança de posição e forma exigem dos ensaios de

protótipos em escala real um alto grau de sofisticação. Assim, os modelos numéricos se

tornam ferramentas importantes na determinação da rigidez e resistência dessas estruturas.

Onde: ∆V = deslocamento vertical γ = deformação angular do quadro ∆H = deslocamento horizontal ∆st = deformação da ligação do quadro α = deformação angular dos pinos ∆sh = deformação da ligação dos pinos β = deformação angular dos pinos

Figura 5.17 – Parâmetros da mudança de posição e forma: Análise global.

Adaptada de Gupta e Kuo (1987b).

Segundo o IBC e o UBC, os deslocamentos horizontais no topo da parede são determinados

pelas Equações (5.4) à (5.8), que consideram as deformações relativas aos esforços de

momento e cisalhamento, e as deformações das ligações dos pinos e das ancoragens,

conforme ilustra a Figura 5.18 (POLLOCK et al., 2002).

anvbt ∆∆∆∆∆ +++= (5.4)

p

3b LAE

hv8∆⋅⋅⋅⋅

= (5.5)

tGhv∆

pv ⋅

⋅= (5.6)

pn dh43∆ ⋅⋅= (5.7)

∆st ∆sh

∆V

γ

β

∆H

α

Page 90: Wood Frame

Capítulo 5 Comportamento Estrutural 75

ap

a dLh∆ ⋅= (5.8)

onde: ∆t = Deslocamento total da parede ∆b = Deslocamento devido ao esforço de momento ∆v = Deslocamento devido ao esforço de cisalhamento ∆n = Deslocamento devido à deformação da ligação dos pinos ∆a = Deslocamento devido à ligação da ancoragem v = Cisalhamento unitário h = Altura da parede E = Módulo de elasticidade do montante externo A = Área da seção transversal do montante externo Lp = Comprimento da parede Gp = Módulo de cisalhamento do painel t = Espessura do painel dp = Deslocamento dos pinos de ligação da = Deslocamento dos elementos de ancoragem

a) Momento. b) Cisalhamento.

c) Pinos. d) Ancoragem.

Figura 5.18 – Deformações relativas aos esforços e às ligações.

Adaptada de Pollock et al. (2002).

Page 91: Wood Frame

Capítulo 5 Comportamento Estrutural 76

5.3.3 Dimensionamento das paredes diafragma

Nos países norte-americanos são comuns tabelas com informações preliminares que

simplificam o dimensionamento. Nelas, determinam-se a partir do carregamento ou da

configuração dos painéis os demais parâmetros necessários para a elaboração do projeto.

O International Building Code - IBC e o Uniform Building Code - IBC apresentam,

respectivamente em suas tabelas 2306.4.1 de 2000 e 23-II-I-1 de 1997, a capacidade de

cisalhamento unitário de cálculo (vd) para a parede diafragma conforme a especificação do

painel e do pino, como mostra a Tabela 5.2 (POLLOCK et al., 2002).

Tabela 5.2 – Cisalhamento unitário de cálculo (vd) para paredes diafragmas.

CISALHAMENTO ADMISSÍVEL 1 PAREDE DIAFRAGMA [kN/m]

Painéis aplicados diretamente sobre o quadro de madeira 2

Painéis aplicados sobre revestimento de gesso de 12,5 ou 16,0 mm

Espaçamento dos pinos [mm]

Espaçamento dos pinos [mm]

150 100 75 50 150 100 75 50

Espe

cific

ação

do

pain

el

Espe

ssur

a m

ínim

a do

pai

nel [

mm

]

Pene

traçã

o m

ínim

a do

pin

o [m

m]

Espe

cific

ação

do

pino

Pino comum/galvanizado Espe

cific

ação

do

pino

Pino comum/galvanizado 8 32 6d 2,92 4,38 5,69 7,45 8d 2,92 4,38 5,69 7,45

10 3,36 5,26 6,72 8,91 11 3,72 5,77 7,37 9,78 12

35 8d 4,09 6,28 8,03 10,66

10d 4,09 6,28 8,03 10,66Estrutural

12 38 10d 4,96 7,45 9,71 12,70 - - - - - 8 2,63 3,94 5,11 6,57 2,63 3,94 5,11 6,57

10 32 6d 2,92 4,38 5,69 7,45 8d 2,92 4,38 5,69 7,45 10 3,21 4,67 5,99 7,74 11 3,50 5,11 6,57 8,54 12

35 8d 3,80 5,55 7,15 9,34

10d 3,80 5,55 7,15 9,34

12 4,53 6,72 8,76 11,24

Revestimento

15 38 10d 4,96 7,45 9,71 12,70 - - - - -

- - - - Pino galvanizado - Pino galvanizado 8 32 6d 2,04 3,07 4,02 5,26 8d 2,04 3,07 4,02 5,26 Revestimento

externo 10 35 8d 2,34 3,50 4,53 5,99 10d 2,34 3,50 4,53 5,99

1 Valores admissíveis para paredes com painel estrutural em um dos lados. 2 Para os painéis de 10 e 11 mm aplicados diretamente sobre o quadro quando o espaçamento dos montantes não ultrapassar a 40 cm ou, quando forem aplicados horizontalmente, seus valores admissíveis podem ser referenciados aos valores do painel de 12 mm.

Adaptada de Pollock et al. (2002) e Dias (2002).

Page 92: Wood Frame

Capítulo 5 Comportamento Estrutural 77

Nos países europeus, a resistência das paredes diafragma rigidamente ligadas à fundação,

seja por dispositivos de ancoragem ou pela ação de carregamentos verticais, pode ser

determinada por ensaios de protótipos ou modelos de cálculo. Segundo o Eurocode 5 de

1993 apud Veloso (2003) a resistência de cálculo (Fv,d) com painel estrutural em um dos

lados é dada pela Equação (5.9).

sb

bbFF maxn

1i

2

max

id,1p,dv, ∑

=⋅

⋅= (5.9)

onde: Fv,d = Resistência de cálculo da parede diafragma n = Número de painéis Fp,d,1 = Resistência de cálculo do pino de ligação com uma seção de corte bi = Largura do painel i bmax = Largura máxima do painel s = Espaçamento dos pinos de contorno

Figura 5.19 – Parâmetros da parede diafragma.

Verifica-se que essa Equação (5.9) minora proporcionalmente a resistência das unidades de

menor largura a partir da maior, admitida como referência da parede, através do termo

(bi/bmax)2 (VELOSO, 2003). Destaca-se também que essa equação é válida somente para as

seguintes condições:

● ausência de aberturas nos painéis que, em conjunto, superem a 400 cm2. Caso

contrário, os mesmos devem ser desconsiderados;

h

Fvd bi bi bi bi

Page 93: Wood Frame

Capítulo 5 Comportamento Estrutural 78

● a especificação e o espaçamento dos pinos são constantes ao longo do contorno

do painel;

● a largura do painel deve ser superior a um quarto da altura (VELOSO, 2003).

O montante externo comprimido deve ser dimensionado para resistir ao esforço dado pela

Equações (5.10), no caso de painel estrutural em um dos lados, ou (5.11), no caso de painel

estrutural em ambos os lados.

pdv,dc, L

hF0,67F ⋅⋅= (painel estrutural único) (5.10)

pdv,dc, L

hF0,75F ⋅⋅= (painel estrutural duplo) (5.11)

onde: Fc,d = Esforço de cálculo de compressão no montante externo Fv,d = Resistência de cálculo da parede diafragma h = altura da parede Lp = comprimento da parede

O montante externo tracionado deve ser dimensionado para resistir ao esforço da Equação

(5.12), indistintamente da configuração dos painéis.

pdv,dt, L

hFF ⋅= (5.12)

onde: Ft,d = Esforço de cálculo de tração no montante externo Fv,d = Resistência de cálculo da parede diafragma h = altura da parede Lp = comprimento da parede

5.3.4 Análise de paredes diafragma com aberturas

As portas e janelas reduzem a resistência e a rigidez das paredes diafragma, pois estas

aberturas diminuem o comprimento efetivo das paredes (Lp) e aumentam o cisalhamento

unitário (v) para uma mesma intensidade de força, conforme ilustra a Figura 5.20 e as

Equações (5.13) e (5.14).

Page 94: Wood Frame

Capítulo 5 Comportamento Estrutural 79

h

Lp

Fv

h

Lp

v1

v1

h

Lp1 Lp2

Fv

h

Lp1 Lp2

v2 v2

v2 v2

a) Parede sem abertura

b) Parede com abertura

Figura 5.20 – Cisalhamento unitário em paredes diafragma sem e com abertura.

Adaptada de Pollock et al. (2002).

p

v1 L

Fv = (5.13)

( )p2p1

v2 LL

Fv

+= (5.14)

Portanto, comparando-se as equações (5.13) e (5.14) tem-se que o cisalhamento unitário na

parede com abertura (v2) é maior que o mesmo na parede sem abertura (v1).

No estudo das aberturas existem duas metodologias de análise:

● a segmentada (Segmented shear wall - SSW), ilustrada na Figura 5.21;

● a perfurada (Perforated shear wall - PSW), ilustrada na Figura 5.22.

Page 95: Wood Frame

Capítulo 5 Comportamento Estrutural 80

5.3.4.1 Parede segmentada (SSW)

Figura 5.21 – Parede diafragma segmentada.

É a metodologia mais usual, onde somente os segmentos cheios da parede, isto é, sem a

presença de aberturas, são considerados resistentes aos esforços horizontais. Desta forma,

a resistência da parede é obtida pelo somatório das resistências parciais de cada segmento

(LINE apud DIAS, 2002).

Ressalta-se que os segmentos devem ser ancorados isoladamente, mas na prática, há uma

série de negligências nessas fixações, devido a maior quantidade de âncoras que apresentam

um processo de instalação mais trabalhoso (SUGIYAMA apud POLLOCK, 2002).

5.3.4.2 Parede perfurada (PSW)

Figura 5.22 – Parede diafragma perfurada.

Metodologia idealizada em 1981 pelo professor Hideo Sugiyama da Universidade de

Tóquio. Admite a equivalência no comportamento entre uma parede com uma pequena

abertura e uma parede completa, ou seja, sem aberturas. A partir desta analogia, propõe-se

Âncoras Chumbadores

Segmento cheio

ChumbadoresÂncoras

Parede perfurada

Page 96: Wood Frame

Capítulo 5 Comportamento Estrutural 81

um procedimento de cálculo empírico para a redução da resistência da parede diafragma

com o aumento da área de abertura (POLLOCK, 2002).

O procedimento consiste na utilização de um fator de redução (C2) determinado pelas

Equações (5.15) à (5.18) que, posteriormente, é multiplicado pelo cisalhamento unitário,

pela resistência ou pela rigidez da parede diafragma, quando analisada sem aberturas.

p

aAA

α = (5.15)

p

sLL

β = (5.16)

+

=

βα1

1C1 (5.17)

( )1

12 C23

CC⋅−

= (5.18)

onde: α = Índice de abertura Aa = Área das aberturas Ap = Área da parede completa β = Índice de comprimento Ls = Comprimento dos segmentos cheios Lp = Comprimento da parede C1 = Coeficiente de abertura C2 = Fator de redução

O IBC também admite a aplicação do fator de redução (C2) de acordo com a Tabela 5.3.

Contudo, seus fatores são menos conservadores se comparados aos determinados pela

metodologia de Sugiyama (LINE apud DIAS, 2002).

Ressalta-se que a parede perfurada (PSW) é analisada como um todo, portanto, a disposição

dos elementos de ancoragem mantêm-se convencional, ou seja, âncoras nas extremidades e

chumbadores ao longo de todo o comprimento (veja Figura 5.22).

Page 97: Wood Frame

Capítulo 5 Comportamento Estrutural 82

Tabela 5.3 - Fator de redução C2 do International Building Code - IBC de 2000.

FATOR DE REDUÇÃO (C2) Altura da parede [m] Altura da maior abertura na parede [m]

2,4 0,80 1,20 1,60 2,00 2,40 3,0 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00

Índice de comprimento (β) - - - - - 0% 1,00 0,67 0,50 0,40 0,33

10% 1,00 0,69 0,53 0,43 0,36 20% 1,00 0,71 0,56 0,45 0,38 30% 1,00 0,74 0,59 0,49 0,42 40% 1,00 0,77 0,63 0,53 0,45 50% 1,00 0,80 0,67 0,57 0,50 60% 1,00 0,83 0,71 0,63 0,56 70% 1,00 0,87 0,77 0,69 0,63 80% 1,00 0,91 0,83 0,77 0,71 90% 1,00 0,95 0,91 0,87 0,83

100% 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00

Fonte: Pollock et al. (2002).

5.3.4.3 Comparação entre a análise segmentada e a perfurada

Mesmo considerando a total contribuição da parede, o comportamento da análise perfurada

(PSW) é nitidamente inferior ao comportamento da análise segmentada (SSW), devido à

influência direta da posição dos elementos de ancoragem. Todavia, segundo Pollock et al.

(2002), a resistência e a rigidez das paredes perfuradas (PSW) são satisfatórias para

simples aplicações que viabilizam projetos mais econômicos.

5.4 MÉTODOS DE ENSAIO

Os ensaios consistem basicamente na aplicação de uma carga horizontal no topo da parede

diafragma de modo que os deslocamentos somente ocorram no plano médio da estrutura.

Atualmente os pesquisadores analisam o comportamento dessas paredes submetendo-as a

forças horizontais estáticas, dinâmicas, monotônicas, cíclicas e a carregamentos verticais.

A American Society for Testing and Materials - ASTM regulamenta o ensaio mecânico da

norma ASTM E 564 de 1995 (Standard Practice for Static Load Test for Shear Resistance

of Framed Walls for Buildings) e da norma ASTM E 72 de 1998 (Standard Test Methods

of Conducting Strength Tests of Panels for Building Construction).

Page 98: Wood Frame

Capítulo 5 Comportamento Estrutural 83

5.4.1 Ensaio ASTM E 564 de 1995

Este ensaio, ilustrado na Figura 5.23, considera os deslocamentos da mudança de posição e

de forma da parede (veja Figura 5.16). Neste caso, os elementos de ancoragem são

fundamentais na análise dos resultados e na correta determinação da rigidez. Por isto,

os deslocamentos obtidos devem ser corrigidos pela Equação (5.19) devido ao movimento

de corpo rígido do protótipo.

Figura 5.23 – Esquema do ensaio da norma ASTM E 564 de 1995.

Adaptada de Veloso (2003).

( ) ( )p

25

2p

25

p

2341 L2

vLhv2

Lhuu

uuu⋅

+

+⋅⋅

=⋅−

−−= (5.19)

onde: u = deslocamento horizontal no topo da parede ui = deslocamento medido pelo transdutor de índice i, conforme mostra a Figura 5.23. h = altura da parede Lp = comprimento da parede

Transdutor de deslocamento 1

Transdutor de deslocamento 3

Viga do pórtico

Aplicaçãoda carga

Laje de reação

Transdutor de deslocamento 4

Fixação

Fixação

Transdutor de deslocamento 5

Transdutor de deslocamento 2

Page 99: Wood Frame

Capítulo 5 Comportamento Estrutural 84

O carregamento inicial deve ser aplicado em ciclos de 5 minutos com 10, 33 e 66% da

resistência estimada e, posteriormente, até a resistência última da parede (Fv,u), a qual é

caracterizada pela ruptura dos elementos da parede ou por deslocamentos no topo da

parede superiores a 100 mm (VELOSO, 2003).

5.4.2 Ensaio ASTM E 72 de 1998

Este ensaio, ilustrado na Figura 5.24, considera somente os deslocamentos da mudança de

forma, uma vez que os movimentos de translação e rotação (mudança de posição) são

restringidos por anteparos e tirantes pré-tracionados com carga de 90 N nas extremidades

da parede. Desta forma, este ensaio é recomendado quando são desconsiderados os

elementos de ancoragem e o efeito de cargas verticais no protótipo.

Figura 5.24 – Esquema do ensaio da norma ASTM E 72 de 1998.

Adaptada de Veloso (2003).

O carregamento inicial deve ser aplicado em ciclos de 2, 4 e 6 minutos com taxa de

crescimento de 1,75 kN/min e, posteriormente, até a resistência última da parede (Fv,u)

(VELOSO, 2003).

Transdutor de deslocamento 1

Transdutor de deslocamento 3

Viga do pórticoAplicaçãoda carga

Rolete

Anteparo para impedir a translação

Laje de reação

Transdutor de deslocamento 4

Fixação

Tirantes

Fixação

Page 100: Wood Frame

Capítulo 5 Comportamento Estrutural 85

Aplicação da carga

Dimensão da parede

2,4 × 2,4 m

Dimensão da abertura 80 × 80 cm

5.5 EXPERIMENTAÇÃO

Ensaios experimentais asseguram a qualidade e o desempenho dos materiais. Também são

importantes na validação dos resultados de resistência e rigidez estimados a partir de

modelos numéricos ou analíticos. A seguir, nos ensaios de Sugiyama (1981) e Veloso

(2003), são observados o mecanismo de falha e outros fenômenos relacionados ao

comportamento das paredes diafragma.

5.5.1 Ensaio de Sugiyama (1981)

Sugiyama apud Pollock et al. (2002) ensaiou protótipos em escala real com 2,4 m de

comprimento, 2,4 m de altura, abertura interna de 80×80 cm, montantes e banzos com

seção de 38×89 mm em madeira Douglas Fir-Larch, painel OSB em uma das faces com

espessura de 11,1 mm e pregos metálicos espaçados a 100 mm com Ø 3,33 × 64 mm,

conforme mostra a Figura 5.25.

Resistência de cálculo (PSW) Resistência última Fv,d = 9,25 kN Fv,u = 27,13 kN

Figura 5.25 – Protótipo experimental de Sugiyama (1981).

Fonte: Sugiyama apud Pollock et al. (2002).

A fixação na base de apoio seguiu a metodologia perfurada PSW, com âncoras nas duas

extremidades (veja Figura 5.22), mas sem nenhum chumbador intermediário.

Page 101: Wood Frame

Capítulo 5 Comportamento Estrutural 86

O carregamento foi aplicado até que a parede alcançasse seu mecanismo de falha pela

ruptura da ligação painel-quadro (veja Figura 5.26), pelos excessivos deslocamentos que

provocam o rasgamento do painel e a deformação da ligação montante-banzo (veja Figura

5.27) e pela própria ruptura dos elementos estruturais do quadro (veja Figura 5.28).

a) Detalhe inferior esquerdo da parede.

b) Detalhe superior central da parede.

Figura 5.26 – Mecanismo de falha pela ruptura da ligação com pinos entre o painel estrutural e quadro de madeira.

Fonte: Sugiyama apud Pollock et al. (2002).

Page 102: Wood Frame

Capítulo 5 Comportamento Estrutural 87

a) Rasgamento do painel estrutural. b) Deformação da ligação montante-banzo.

Figura 5.27 – Mecanismo de falha pelos excessivos deslocamentos.

Fonte: Sugiyama apud Pollock et al. (2002).

a) Deformação da ancoragem tracionada. b) Ruptura do montante externo comprimido.

Figura 5.28 – Mecanismo de falha pela ruptura dos elementos do quadro.

Fonte: Sugiyama apud Pollock et al. (2002).

5.5.2 Ensaio de Veloso (2003)

Veloso (2003) ensaiou protótipos em escala real com 2,4 m de comprimento, 2,4 m de altura,

montantes e banzos com seção de 35×90 mm em madeira Jatobá, painel compensado em

uma das faces com espessura de 12,5 mm, pregos metálicos com Ø 2,60 × 47 mm

espaçados a 75 ou 150 mm, e segundo os procedimentos da norma ASTM E 72 de 1998.

As paredes foram divididas em dois grupos. No Grupo I, com três protótipos, os pregos

externos ao painel foram espaçados a 75 mm, que é o valor mínimo na prática construtiva.

No Grupo II, com quatro protótipos, os pregos externos foram espaçados a 150 mm, que é

o máximo valor permitido pelo Eurocode 8 de 1995. Em ambos, os pregos internos foram

espaçados de 300 mm, conforme mostra a Figura 5.29.

Page 103: Wood Frame

Capítulo 5 Comportamento Estrutural 88

Unidade: [mm]

Figura 5.29 – Protótipo experimental de Veloso (2003): Grupo II (150mm).

No grupo I, todos os protótipos foram carregados até a ruptura. No grupo II, somente o

último foi rompido. Todavia, os transdutores de deslocamentos foram retirados do pórtico

de ensaio antes do colapso da parede para evitar a danificação desses aparelhos.

Os diagramas da força aplicada (Fv) em função do deslocamento horizontal do topo da

parede (u), corrigidos pela Equação (5.19), para os grupos I (75mm) e II (150mm) são

mostrados na Figura 5.30.

Page 104: Wood Frame

Capítulo 5 Comportamento Estrutural 89

0

10

20

30

40

50

0 10 20 30 40 50u [mm]

Fv [k

N]

Protótipo 1Protótipo 2Protótipo 3

0

10

20

30

40

50

0 10 20 30 40 50u [mm]

Fv [k

N]

Protótipo 1Protótipo 2Protótipo 3Protótipo 4

a) Grupo I (75 mm): Fv,u (médio) = 58,70 kN.

a) Grupo II (150 mm): Fv,u (Protótipo 4) = 27,93 kN.

Figura 5.30 – Força (Fv) em função do deslocamento no topo da parede (u).

Adaptada de Veloso (2003).

Segundo Veloso (2003) na análise dos resultados ressalta-se que o ensaio do Protótipo 1 do

grupo I teve de ser interrompido, devido a problemas no arranjo do pórtico, mas

posteriormente foi reiniciado com uma única rampa de carregamento e o Protótipo 4 do

grupo II sofreu uma umidificação do painel que pode ter afetado seu comportamento.

5.6 DEFORMAÇÃO DA PAREDE

A deformação da parede é caracterizada pela diferença entre os deslocamentos do quadro

de madeira e dos painéis estruturais, isto porque as ligações com pregos entre esses

elementos proporcionam grandes deslocamentos para pequenos esforços atuantes, devido à

sua pouca rigidez e ao seu comportamento não-linear, conforme ilustra a Figura 5.31.

Page 105: Wood Frame

Capítulo 5 Comportamento Estrutural 90

Figura 5.31 – Configuração deformada da parede diafragma.

Os pregos externos ao painel, situados a meia altura da parede, apresentam deformações

relevantes na direção vertical, enquanto que os situados próximos aos cantos apresentam

deformações tanto na direção vertical como horizontal.

Destaca-se também que, devido à excentricidade dos painéis em relação ao eixo da parede,

os esforços atuantes nas ligações painel-quadro provocam flexo-torção nos montantes e

nos banzos do quadro, conforme ilustra a Figura 5.32 e Figura 5.33 que foram elaboradas a

partir dos deslocamentos dos modelos numéricos desenvolvidos neste trabalho.

a) Deformação do quadro hipostático. b) Deformação do conjunto painel-quadro.

Figura 5.32 – Deformações devido à flexão dos montantes e dos banzos.

Page 106: Wood Frame

Capítulo 5 Comportamento Estrutural 91

a) Detalhe superior esquerdo. b) Detalhe superior central. c) Detalhe superior direito.

d) Detalhe inferior esquerdo. e) Detalhe inferior central. f) Detalhe inferior direito.

Figura 5.33 – Deformações devido à torção dos montantes e dos banzos.

Segundo Veloso (2003) estes esforços de flexão e de torção no quadro são pouco influentes

no comportamento diafragma das paredes, pois variando-se significativamente o módulo

de elasticidade dos montantes e dos banzos obtiveram-se diferenças de 5% na força (Fv)

aplicada para deslocamentos equivalentes.

Porém, em uma análise que envolva os esforços das ações verticais (flexão dos banzos e

compressão dos montantes) com os esforços das ações horizontais (tração e compressão

dos montantes externos e flexo-torção do quadro) estes esforços e suas deformações se

tornam importantíssimos diante da instabilidade dos elementos estruturais da parede.

Page 107: Wood Frame

Capítulo 6 Modelos Numéricos 92

CAPÍTULO 6

MODELOS NUMÉRICOS

6.1 INTRODUÇÃO

Os modelos numéricos são ferramentas importantes no estudo do comportamento estrutural

das paredes diafragma, na determinação dos seus deslocamentos, de sua resistência e de

sua rigidez. Bons modelos permitem com grande precisão, baixo custo e curto intervalo de

tempo à realização de simulações e análises a serem avaliadas experimentalmente.

A partir de 1980, há uma extensa bibliografia internacional que mostra a evolução dos

modelos numéricos pelas comparações com os resultados experimentais. Neste sentido,

diversos modelos para análises de forças estáticas, dinâmicas, monotônicas e cíclicas,

podem ser vistos nos trabalhos de Easley; Foomani e Dodds (1982), Itani; Tuomi e

McCutcheon (1982), Itani e Cheung (1984), Gupta e Kuo (1987a), Gupta e Kuo (1987b),

Dolan e Foschi (1991), Foliente (1995), Write e Dolan (1995), He; Lam e Foschi (2002),

Filiatrault; Isoda e Folz (2003) e Veloso (2003).

6.2 MODELO NUMÉRICO DE VELOSO (2003)

Veloso (2003) usou o método dos elementos finitos para modelar numericamente no plano

(2D) seus protótipos ensaiados em laboratório (veja Figura 5.29). Os montantes e os

banzos foram discretizados no programa computacional ANSYS® por elementos barra

BEAM 3, os painéis por elementos planos PLANE 42 e os pregos da ligação painel-quadro

por elementos de molas COMBIN 39, conforme ilustra a Figura 6.1.

Page 108: Wood Frame

Capítulo 6 Modelos Numéricos 93

Mon

tant

es -

BEA

M 3

Ligação do quadro articulada

Banzos - BEAM 3 Pinos - COMBIN 39 Painel - PLANE 42

0.00

0.00

a) Elementos do quadro e a malha do painel.

Eixos de referência:

Z

Y

X

vFv

( Y )( X )

∆ = Restrição ao deslocamento na direção de referência.

b) Condição do contorno da parede diafragma.

Figura 6.1 – Modelo numérico 2D de Veloso (2003).

A dimensão da malha limitou-se ao espaçamento dos pregos (75 e 150 mm). A ligação do

quadro foi considerada articulada. A excentricidade do painel em relação à parede não foi

considerada. A condição de contorno, em analogia ao ensaio da ASTM E 72 de 1998,

restringiu os deslocamentos verticais (eixo Y) e horizontais (eixo X) do banzo inferior.

As análises computacionais consideraram a não-linearidade geométrica da parede.

6.3 MODELO NUMÉRICO DESENVOLVIDO

Neste trabalho, desenvolveu-se um modelo numérico baseado no método dos elementos

finitos onde os protótipos ensaiados por Veloso (2003), segundo os procedimento da norma

ASTM E 72 de 1998, foram considerados tridimensionalmente no programa computacional

ANSYS® versão 8.0, conforme mostra a Figura 6.2.

Page 109: Wood Frame

Capítulo 6 Modelos Numéricos 94

b) Detalhe superior direito.

a) Visão geral. c) Detalhe superior central.

Figura 6.2 – Modelo numérico desenvolvido (3D).

Os montantes e os banzos foram discretizados por elementos sólidos SOLID 45, os painéis

por elementos planos PLANE 42 e os pregos da ligação painel-quadro por elementos de

molas COMBIN 39, estes nas duas direções ortogonais do plano da parede, conforme

representado na Figura 6.3.

a) SOLID 45: Tridimensional linear simples, 8 nós, 3 graus de liberdade e

translação em X, Y e Z.

b) PLANE 42: Bidimensional linear simples, 4 nós, 2 graus de liberdade e

translação em X e Y.

c) COMBIN 39: Unidirecional não-linear,

2 nós, 1 grau de liberdade e translação em X ou Y.

Figura 6.3 – Elementos do modelo numérico.

Page 110: Wood Frame

Capítulo 6 Modelos Numéricos 95

A dimensão da malha limitou-se não somente aos espaçamentos dos pregos, 75 e 150 mm,

mas também ao posicionamento desses em relação ao quadro. Desta forma, foram gerados

elementos diferenciados para os montantes externos, internos, banzos e painéis, que

obrigatoriamente coincidem nos nós relativos aos pinos, conforme ilustra a Figura 6.4.

a) Malha do quadro de madeira: Elemento SOLID 45.

b) Malha do painel estrutural: Elemento PLANE 42.

Mola eixo x

Mola eixo y

Quadro

Painel

c) Malha dos pinos de ligação painel-quadro: Elemento COMBIN 39.

Figura 6.4 – Malha do modelo numérico desenvolvido (3D): Unidade [mm].

Page 111: Wood Frame

Capítulo 6 Modelos Numéricos 96

A ligação do quadro foi considerada articulada, o que permite o livre giro entre as peças.

Para isto, somente os nós posicionados no eixo dos montantes foram solidarizados aos nós

dos banzos, conforme mostra a Figura 6.5a. Todavia, em modelos numéricos ainda mais

refinados a sobreposição dos volumes, ilustrada na Figura 6.5b, deve ser eliminada

considerando o contato entre os elementos.

a) Ligação articulada do quadro. b) Sobreposição dos elementos.

Figura 6.5 – Ligação articulada entre o montante e o banzo.

A excentricidade dos painéis em relação ao eixo da parede foi considerada na torção do

quadro. Porém, este esforço e seus deslocamentos não foram retransferidos aos mesmos,

devido à pequena rigidez dos pregos na direção z (resistência ao arrancamento).

Conseqüentemente, a representação destes pinos no espaço se definiu somente por dois

elementos de mola nas direções x e y.

A condição de contorno foi analisada por duas hipóteses. Na primeira, denominada Tipo I,

reproduziu-se esquematicamente o ensaio da ASTM E 72 de 1998 (veja Figura 5.24).

Restringiu-se o deslocamento em X na posição do anteparo e dos parafusos de fixação.

Restringiu-se o deslocamento em Y com tirantes discretizados no programa computacional

ANSYS® por elementos unidirecionais LINK 8. Também em Y, restringiram-se os trechos

do banzo inferior comprimidos pelo giro dos painéis, fazendo-se uma analogia ao contato

existente entre o quadro e a fundação. Restringiu-se o deslocamento em Z na parte inferior

e superior da parede, conforme mostra a Figura 6.6a.

Na segunda hipótese, denominada Tipo II, repetiram-se para as direções X e Z as mesmas

restrições ao deslocamento. Para a direção Y, restringiu-se o deslocamento do montante

tracionado e eliminaram-se os tirantes. Desta forma, eliminou-se qualquer movimento de

corpo rígido da parede pela deformação destas barras, conforme ilustra a Figura 6.6b.

Page 112: Wood Frame

Capítulo 6 Modelos Numéricos 97

Eixos de referência:

Z

Y

X

( Y )( X )

( Z ) ( X )

vFv( Z )

( X )( Z )

( X )( Y )

Fv( Z )

v

∆ = Restrição ao deslocamento na

direção de referência.

a) Tipo I. b) Tipo II.

Figura 6.6 – Condição de contorno para análise do ensaio ASTM E 72 de 1998.

Na condição de contorno tipo I, foram empregados tirantes de aço com diâmetro de 19 mm

para os protótipos do grupo I e diâmetro de 10 mm para os protótipos do grupo II,

conforme mostra a Figura 6.7a e Figura 6.7b. Todos os tirantes foram pré-tracionados com

carga de 90 N segundo a norma ASTM E 72 de 1998 (VELOSO, 2003). Na condição de

contorno tipo II, somente foram restringidos os nós centrais do montante tracionado,

mantendo-se articulada a ligação do quadro, conforme mostra a Figura 6.7c.

a) Restrição Y tipo I: Detalhe superior esquerdo.

b) Restrição Y tipo I: Detalhe inferior esquerdo.

c) Restrição Y tipo II: Detalhe inferior esquerdo.

Figura 6.7 – Restrições na direção Y para as condições de contorno I e II.

O carregamento foi aplicado por meio de passos sucessivos de 1 kN (steps) sobre todos

os nós superficiais do banzo superior, conforme mostra a Figura 6.8. As análises

computacionais consideraram a não-linearidade geométrica da parede (nlgeom) (veja

Apêndice A).

Page 113: Wood Frame

Capítulo 6 Modelos Numéricos 98

a) Detalhe superior central. b) Detalhe superior direito.

Figura 6.8 – Aplicação do carregamento sobre o banzo superior.

6.3.1 Propriedades dos materiais

As propriedades elásticas do compensado, da madeira Jatobá e do tirante metálico são

apresentadas na Tabela 6.1.

Tabela 6.1 – Propriedades elásticas dos materiais do modelo numérico.

PROPRIEDADE COMPENSADO MADEIRA JATOBÁ TIRANTE E1 [kN/cm2] 913,4 1 2221,0 1 21000 2 E2 [kN/cm2] 734,9 1 110,0 2 21000 2 E3 [kN/cm2] - 110,0 2 21000 2 G12 [kN/cm2] 76,5 1 100,0 2 9550 2 G13 [kN/cm2] - 100,0 2 9550 2 G23 [kN/cm2] - 200,0 2 9550 2 ν12 [adm.] 0,113 1 - - ν13 [adm.] - - - ν23 [adm.] - - -

Fonte: 1 Veloso (2003). 2 Valor estimado.

6.3.2 Propriedades das ligações

Segundo o anexo C da NBR 7190 (ABNT, 1997), para a determinação da rigidez e da

resistência das ligações com pinos são necessárias bases de medidas padronizadas no

deslizamento relativo entre as peças. No entanto, a base recomendada para o ensaio de uma

ligação com um único pino de pequeno diâmetro inviabiliza a realização do mesmo.

Segundo Veloso (2003), somente um pino de pequeno diâmetro proporciona valores muito

pequenos para os deslizamentos residuais que são necessários para a determinação da carga

de resistência e de ruptura da ligação.

Page 114: Wood Frame

Capítulo 6 Modelos Numéricos 99

A norma americana ASTM D 1761 de 2000 (Standard test methods for mechanical

fasteners in wood) determina que para o ensaio de ligação com um pino entre o painel e a

peça de madeira sólida, o arranjo expertimental é conforme ilustrado na Figura 6.9,

a velocidade de carregamento é de 2,54 mm/min (±25%), devendo-se fazer o registro da

força aplicada quando os deslocamentos são 0.25, 0.38, 1.27, 2.54, 5.08 e 7.62 mm,

além da força máxima e do início da ruptura (DIAS, 2002).

Figura 6.9 – Esquema do ensaio da norma ASTM D 1761 de 2000.

Veloso (2003) por considerar este arranjo da norma americana mais complexo do que o

necessário para a realização do ensaio, adotou os procedimentos da norma européia EN

26891 de 1991 (Timber structures - Joints made with mechanical fasteners - General

principles for the determination of strength and deformation characteristics) para ensaiar

cinco ligações com um único prego de Ø 2,6 × 47 mm, painel compensado e madeira

Jatobá, conforme ilustra a Figura 6.10 e Figura 6.11.

Figura 6.10 – Esquema do ensaio da norma EN 26891 de 1991.

Painel estrutural

Amostra de madeira

Pino da ligação

Transdutor dedeslocamento

Anteparo

Painel estrutural

Amostra de madeira

Pino da ligação

Transdutor dedeslocamento

Page 115: Wood Frame

Capítulo 6 Modelos Numéricos 100

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10dp [mm]

Fp [k

N]

Ensaio 1 Rp,u=1,78 kNEnsaio 2 Rp,u=1,74 kNEnsaio 3 Rp,u=1,74 kNEnsaio 4 Rp,u=1,51 kNEnsaio 5 Rp,u=1,37 kN

Figura 6.11 – Comportamento não-linear da ligação entre painel compensado 12,5 mm e quadro de madeira jatobá com prego metálico de Ø 2,6 × 47 mm.

Adaptada de Veloso (2003).

Com base nos ensaios, a Tabela 6.2 apresenta quatro funções elementares segundo Veloso

(2003) que podem representar a curva força × deslocamento dessa ligação.

Tabela 6.2 – Funções elementares para representar a curva força × deslocamento.

TIPO FUNÇÃO EQUAÇÃO

A Racional 2p4p32

p1p

dCdCC

dCF

⋅+⋅+

⋅=

B Racional assintótica p32

p1p dCC

dCF

⋅+

⋅=

C Potencial 2Cp1p dCF ⋅=

D Exponencial assintótica

⋅=

⋅− p2 dC1p e-1CF

Fonte: Veloso (2003).

A função adotada por Veloso (2003) foi a racional (Tipo A), que apresentou um coeficiente

de correlação 0,9908 e erro padrão igual a 0,0564 na determinação da Equação (6.1).

2pp

pp

d0,0428d1,25270,4517

d1,5293F

⋅−⋅+

⋅= (6.1)

onde:

Page 116: Wood Frame

Capítulo 6 Modelos Numéricos 101

Fp = Força aplicada no pino de ligação dp = Deslocamento do pino de ligação

Neste trabalho, adotou-se a Equação (6.1) como função representativa da ligação painel-

quadro e da curva CR-I, conforme mostra a Figura 6.12.

1,63

8,57

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10dp [mm]

Fp [k

N]

Curva CR-IFunção ARuptura da ligação

Figura 6.12 – Curva representativa CR-I da ligação entre painel compensado 12,5 mm e quadro de madeira jatobá com prego metálico de Ø 2,6 × 47 mm.

Adaptada de Veloso (2003).

A resistência da ligação (1,63 kN) foi obtida pela média dos ensaios (veja Figura 6.11)

e o deslocamento de ruptura (8,57 mm) foi determinado na curva CR-I.

No entanto, ressalta-se que as funções A e C são as que melhor se aproximam para os

níveis iniciais de carregamento. Para os níveis próximos à ruptura, estas se tornam

crescentes, ou seja, maiores deslocamentos admitem maiores forças. Comportamento este

contrário ao das funções assintóticas B e D, que para maiores deslocamentos tendem a uma

força máxima, conforme ilustra a Figura 6.13.

a) Funções A e C: Crescentes. b) Funções B e D: Assintóticas.

Figura 6.13 – Comportamento das funções próximo à ruptura da ligação.

Ruptura

Deslocamento

Forç

a

Ruptura

Deslocamento

Forç

a

Page 117: Wood Frame

Capítulo 6 Modelos Numéricos 102

Portanto, adotou-se neste trabalho uma segunda curva representativa CR-II, considerando a

função A até o deslocamento de 6 mm, a partir deste ponto, determinou-se na Figura 6.11

uma reta de inclinação média (3,74%) até o deslocamento de ruptura (8,57mm). Assim,

obteve-se uma nova resistência da ligação (1,53 kN), conforme mostra a Figura 6.14.

1,631,53

8,57

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10dp [mm]

Fp [k

N]

Curva CR-IICurva CR-IRuptura da ligação

Figura 6.14 – Curva representativa CR-II da ligação entre painel compensado 12,5 mm e quadro de madeira jatobá com prego metálico de Ø 2,6 × 47 mm.

Os pontos destacados nas curvas CR-I e CR-II estão apresentados na Tabela 6.3 e foram

efetivamente utilizados para definir o comportamento dos elementos de molas COMBIN

39 no programa computacional ANSYS®.

Tabela 6.3 – Pontos das curvas representativas CR-I e CR-II.

CURVA CR-I CURVA CR-II

Nº Fp [kN]

dp [mm] Nº Fp

[kN] dp

[mm] Nº Fp [kN]

dp [mm] Nº Fp

[kN] dp

[mm] 1 0,000 0,00 11 1,053 1,67 1 0,000 0,00 11 1,053 1,67 2 0,265 0,10 12 1,076 1,83 2 0,265 0,10 12 1,076 1,83 3 0,437 0,20 13 1,098 2,00 3 0,437 0,20 13 1,098 2,00 4 0,557 0,30 14 1,200 3,00 4 0,557 0,30 14 1,200 3,00 5 0,647 0,40 15 1,280 4,00 5 0,647 0,40 15 1,280 4,00 6 0,716 0,50 16 1,355 5,00 6 0,716 0,50 16 1,355 5,00 7 0,839 0,75 17 1,428 6,00 7 0,839 0,75 17 1,428 6,00 8 0,920 1,00 18 1,629 8,57 8 0,920 1,00 18 1,524 8,57 9 0,980 1,25 19 1,630 10,00 9 0,980 1,25 19 1,525 10,00

10 1,027 1,50 - - - 10 1,027 1,50 - - -

Page 118: Wood Frame

Capítulo 6 Modelos Numéricos 103

No modelo numérico, a mesma curva (CR) foi utilizada para representar o comportamento

da ligação (mola) nas direções X e Y, pois para pinos com diâmetro até 8 mm, estudos

comprovam a independência da rigidez em relação à direção das fibras da madeira

(RACHER apud VELOSO, 2003). Assim, considera-se a isotropia da ligação, ou seja,

comportamento equivalente em todas as direções do plano cisalhante da parede.

6.4 COMPARAÇÃO ENTRE OS RESULTADOS

A comparação entre os resultados numéricos e experimentais foi realizada em duas etapas.

A primeira, denominada Etapa I, relacionou a condição de contorno Tipo I (veja Figura

6.6a) com as curvas da ligação CR-I e CR-II (veja Figura 6.12 e Figura 6.14). A segunda,

denominada Etapa II, relacionou a condição de contorno Tipo II (veja Figura 6.6b)

somente com a curva da ligação CR-II.

6.4.1 Etapa I (Condição de contorno Tipo I)

Os diagramas da força aplicada (Fv) em função do deslocamento horizontal do topo da

parede (u) para os grupos I e II, e curva da ligação CR-I são mostrados na Figura 6.15 e

Figura 6.16.

0

10

20

30

40

0 10 20 0

10

20

30

40

50

60

70

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100u [mm]

Fv [k

N]

Ensaios *

Ruptura (ensaio): Fv,u=58,70 kN *

Modelo 2 D: Fv,u=58,74 kN *Modelo 3 D: Fv,u=62,05 kN

Detalhe da fase elástica.

Figura 6.15 – Força (Fv) em função do deslocamento no topo da parede (u) para o grupo I (75mm), contorno tipo I e ligação CR-I.

* Fonte dos dados: Veloso (2003).

Page 119: Wood Frame

Capítulo 6 Modelos Numéricos 104

0

5

10

15

20

0 5 10 0

5

10

15

20

25

30

35

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100u [mm]

Fv [k

N]

Ensaios *

Ruptura (ensaio): Fv,u=27,93 kN *

Modelo 2 D: Fv,u=29,93 kN *Modelo 3 D: Fv,u=32,00 kN

Detalhe da fase elástica.

Figura 6.16 – Força (Fv) em função do deslocamento no topo da parede (u) para o grupo II (150mm), contorno tipo I e ligação CR-I.

* Fonte dos dados: Veloso (2003).

Na Figura 6.15 e Figura 6.16 verifica-se de maneira geral uma equivalência entre os

deslocamentos numéricos e os experimentais. Todavia, são analisados a seguir aspectos

importantes relacionados ao comportamento dos modelos.

Na fase elástica, observa-se uma melhor aproximação dos resultados do modelo 3D aos

deslocamentos experimentais em comparação ao 2D. Todavia, destacam-se no modelo 3D

o refinamento da malha, os passos de carregamento e os elementos sólidos do quadro.

Na fase plástica, principalmente para o grupo II, próximo a 23 kN, nota-se no modelo 3D

uma perda de rigidez em relação aos ensaios, conseqüentemente, maiores deslocamentos.

Atribui-se a esta perda à deformação dos tirantes de 10 mm que possibilitam o movimento

de corpo rígido da parede (rotação). Entretanto, deve-se lembrar que os deslocamentos

experimentais foram corrigidos para esse movimento (veja item 5.5.2).

Na fase de ruptura, para o modelo 2D, observa-se no grupo I uma proximidade no valor da

resistência última. Porém, para o grupo II a diferença entre os valores se explica pela

ruptura de somente um protótipo, o qual sofreu umidificação do painel que pode ter

afetado seu comportamento (veja item 5.5.2) (VELOSO, 2003).

Page 120: Wood Frame

Capítulo 6 Modelos Numéricos 105

Na fase de ruptura, para o modelo 3D, notam-se nos dois grupos maiores valores da

resistência última das paredes. Aspecto este que reflete o comportamento crescente ou

assintótico da curva da ligação no início da fase de colapso. Por isto, nas análises seguintes

considera-se a curva representativa CR-II para a comparação entre os resultados.

Os diagramas da força aplicada (Fv) em função do deslocamento do topo da parede (u) para

os grupos I e II, e curva da ligação CR-II são mostrados na Figura 6.17 e Figura 6.18.

0

10

20

30

40

0 10 20 0

10

20

30

40

50

60

70

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100u [mm]

Fv [k

N]

Ensaios *

Ruptura (ensaio): Fv,u=58,70 kN *

Modelo 2 D: Fv,u=58,74 kN *

Modelo 3 D: Fv,u=59,00 kN

Detalhe da fase elástica.

Figura 6.17 – Força (Fv) em função do deslocamento no topo da parede (u) para o grupo I (75mm), contorno tipo I e ligação CR-II.

0

5

10

15

20

0 5 10 0

5

10

15

20

25

30

35

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100u [mm]

Fv [k

N]

Ensaios *

Ruptura (ensaio): Fv,u=27,93 kN *

Modelo 2 D: Fv,u=29,93 kN *

Modelo 3 D: Fv,u=30,00 kN

Detalhe da fase elástica.

Figura 6.18 – Força (Fv) em função do deslocamento no topo da parede (u) para o grupo II (150mm), contorno tipo I e ligação CR-II.

* Fonte dos dados: Veloso (2003).

Page 121: Wood Frame

Capítulo 6 Modelos Numéricos 106

Na Figura 6.17 e Figura 6.18 verifica-se no modelo 3D que as fases elástica e plástica

mantiveram-se as mesmas (como esperado). No entanto, na fase de ruptura observa-se uma

proximidade ao valor da resistência última. Desta forma, a curva da ligação CR-II mostra-

se mais adequada nas análises numéricas posteriores deste trabalho.

6.4.2 Etapa II (Condição de contorno Tipo II)

Os diagramas da força aplicada (Fv) em função do deslocamento do topo da parede (u) para

os grupos I e II, e curva da ligação CR-II, são mostrados na Figura 6.19 e Figura 6.20.

0

10

20

30

40

0 10 20 0

10

20

30

40

50

60

70

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100u [mm]

Fv [k

N]

Ensaios *

Ruptura (ensaio): Fv,u=58,70 kN *

Modelo 2 D: Fv,u=58,74 kN *

Modelo 3 D: Fv,u=61,43 kN

Detalhe da fase elástica.

Figura 6.19 – Força (Fv) em função do deslocamento no topo da parede (u) para o grupo I (75mm), contorno tipo II e ligação CR-II.

* Fonte dos dados: Veloso (2003).

Na Figura 6.19 e Figura 6.20 verifica-se uma maior rigidez das paredes em comparação à

condição de contorno anterior, pois restringiu-se o deslocamento do montante externo

tracionado e eliminaram-se os tirantes. Desta forma, também foram eliminados quaisquer

deslocamentos provenientes da mudança de posição. Todavia, são analisados a seguir

aspectos importantes relacionados a esta condição de contorno.

Page 122: Wood Frame

Capítulo 6 Modelos Numéricos 107

0

5

10

15

20

0 5 10 0

5

10

15

20

25

30

35

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100u [mm]

Fv [k

N]

Ensaios *

Ruptura (ensaio): Fv,u=27,93 kN *

Modelo 2 D: Fv,u=29,93 kN *

Modelo 3 D: Fv,u=31,00 kN

Detalhe da fase elástica.

Figura 6.20 – Força (Fv) em função do deslocamento no topo da parede (u) para o grupo II (150mm), contorno tipo II e ligação CR-II.

* Fonte dos dados: Veloso (2003).

Na fase elástica, observa-se no grupo I que os deslocamentos se mantiveram praticamente

os mesmos em relação à condição de contorno anterior, conforme ilustra a Figura 6.21a.

No grupo II, naturalmente mais flexível devido aos tirantes de menor diâmetro, também

não se alteraram significativamente, conforme ilustra a Figura 6.21b.

0

10

20

30

40

0 10 20u [mm]

Fv [k

N]

0

5

10

15

20

0 5 10u [mm]

Fv [k

N]

a) Grupo I (75mm). b) Grupo II (150mm).

Legenda: Ensaios *, 3D: Tipo I 3D: Tipo II.

Figura 6.21 – Comparação na fase elástica entre as condições de contorno I e II.

* Fonte dos dados: Veloso (2003).

Page 123: Wood Frame

Capítulo 6 Modelos Numéricos 108

Porém, na fase plástica, nota-se no grupo I o aumento da rigidez a partir de 40 kN e no

grupo II a partir de 20 kN, conforme ilustra a Figura 6.22. Portanto, os tirantes do ensaio

ASTM E 72 de 1998 não restringem completamente os deslocamentos de corpo rígido para

a aplicação de forças elevadas. Desta forma, compromete-se a análise da fase plástica e a

determinação da resistência última das paredes diafragma.

30

40

50

60

70

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100u [mm]

Fv [k

N]

a) Grupo I (75mm).

15

20

25

30

35

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100u [mm]

Fv [k

N]

b) Grupo II (150mm).

Legenda: Ensaios *, Ruptura *, 3D: Tipo I 3D: Tipo II.

Figura 6.22 – Comparação na fase plástica entre as condições de contorno I e II.

* Fonte dos dados: Veloso (2003).

Em função destes resultados, verifica-se que os modelos numéricos desenvolvidos neste

trabalho são ferramentas eficazes no estudo do comportamento das paredes diafragma,

tanto para a determinação da rigidez na fase elástica, como para a determinação da

resistência última na fase de ruptura.

Page 124: Wood Frame

Capítulo 6 Modelos Numéricos 109

6.5 ANÁLISE DAS CONDIÇÕES DE CONTORNO

Além das condições de contorno I e II, abordadas anteriormente, mais duas condições

foram propostas para o estudo das reações de apoio e do cisalhamento puro das paredes.

Na terceira, denominada Tipo III, aplicou-se a reação de tração idealizada pelo binário da

Equação (5.3) (veja Figura 5.8) como se fosse a carga dos tirantes do ensaio ASTM E 72.

Restringiu-se o deslocamento em X na posição do anteparo e dos parafusos de fixação, o

deslocamento em Y nos trechos do banzo inferior comprimidos pelo giro dos painéis e o

deslocamento em Z na parte inferior e superior das paredes, conforme ilustra a Figura 6.23a.

Na quarta, denominada Tipo IV, eliminaram-se as deformações e os deslocamentos por

flexão (veja Figura 5.18a). Para isto, restringiram-se os deslocamentos em X, Y e Z dos

banzos, conforme ilustra a Figura 6.23b. Assim, analisou-se exclusivamente o cisalhamento

puro atuante no plano das paredes.

Eixos de referência:

Z

Y

X

( Z ) ( X )

( X )( Y )

Ft

( Z )vFv

( Z )

( X )( Z )

( X )( Y )

( Y )vFv

∆ = Restrição ao deslocamento na

direção de referência.

a) Tipo III. b) Tipo IV.

Figura 6.23 – Condições de contorno tipo III e IV.

Os diagramas da força aplicada (Fv) em função do deslocamento horizontal do topo da

parede (u) para os grupos I e II são mostrados na Figura 6.24 e Figura 6.25.

Page 125: Wood Frame

Capítulo 6 Modelos Numéricos 110

0

10

20

30

40

0 10 20 0

10

20

30

40

50

60

70

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100u [mm]

Fv [k

N]

Condição de contornoTipo I : Fv,u=59,00 kNTipo II : Fv,u=61,43 kNTipo III: Fv,u=59,00 kNTipo IV: Fv,u=64,00 kN

Detalhe da fase elástica.

Figura 6.24 – Força (Fv) em função do deslocamento no topo da parede (u) para o grupo I (75mm) e ligação CR-II.

0

5

10

15

20

0 5 10 0

5

10

15

20

25

30

35

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100u [mm]

Fv [k

N]

Condição de contornoTipo I : Fv,u=30,00 kNTipo II : Fv,u=31,00 kNTipo III: Fv,u=30,00 kNTipo IV: Fv,u=33,00 kN

Detalhe da fase elástica.

Figura 6.25 – Força (Fv) em função do deslocamento no topo da parede (u) para o grupo II (150mm) e ligação CR-II.

Na Figura 6.24 e Figura 6.25 verifica-se o gradativo aumento da rigidez da condição de

contorno Tipo I para Tipo III, da Tipo III para Tipo II e da Tipo II para Tipo IV. Todavia,

são analisados a seguir aspectos importantes relacionados às condições III e IV.

Page 126: Wood Frame

Capítulo 6 Modelos Numéricos 111

Para a condição tipo III, na fase elástica, observa-se a equivalência com a condição II. Isto

demonstra que os esforços induzidos nos tirantes do ensaio igualam-se aos valores

determinados pelas Equações (5.3) e (5.12) (análogas). Neste sentido, a partir da análise de

uma condição de contorno adicional (Tipo II-A), verificou-se numericamente que a reação

de apoio vertical pode ser idealizada por um binário na extremidade da parede, conforme

mostra a Figura 6.26.

Eixos de referência:

Z

Y

X

∆ = Restrição ao deslocamento na direção de referência.

( Z )

( Z )

( X )( Y )

( X )

Fv v

a) Condição de contorno: Tipo II-A.

b) Reações verticais de apoio no eixoY: Negativas à esquerda e positivas à direita.

Figura 6.26 – Binário das reações para a condição de contorno tipo II-A.

Para a condição tipo III, na fase plástica, os maiores deslocamentos da parede interferem

no ponto de aplicação da força vertical (Ft), o que proporciona para esta condição uma

perda de rigidez em relação à condição II.

Para a condição tipo IV, observa-se o aumento da rigidez da parede devido à eliminação

dos esforços de flexão. Para trabalhos futuros, talvez esta condição possa ser admitida

como um parâmetro limite em analogia ao efeito favorável das ações verticais (permanentes

e sobrecargas) que também restringem a rotação e a flexão das paredes diafragma.

Para a condição tipo IV, na fase de ruptura, destaca-se que os deslocamentos foram

corrigidos após o colapso das ligações, devido ao fato da ligação articulada do quadro

transmitir esforços axiais e restringir maiores valores na fase de ruptura (linha tracejada).

Page 127: Wood Frame

Capítulo 6 Modelos Numéricos 112

6.6 ANÁLISE DA RUPTURA

As paredes alcançam seu mecanismo de falha pela ruptura da ligação painel-quadro, pelos

excessivos deslocamentos que provocam o rasgamento do painel e a deformação da ligação

montante-banzo e pelo próprio colapso dos elementos (veja Figura 5.26). Neste trabalho,

analisou-se numericamente somente o primeiro estágio deste mecanismo, caracterizado

pela ruptura da ligação com pinos entre o painel e o quadro.

Para isto, foram definidos no carregamento aplicado os pontos A, B e C. O ponto A se

refere à resistência de cálculo determinada pelo Eurocode 5 de 1993, que se aproxima a

80% da resistência última da parede (Fv,u), para as paredes analisadas, sua determinação

simplifica-se na Equação (6.2). Enquanto que os pontos B e C se referem respectivamente

a 95% e 98% da resistência última da parede (Fv,u).

sbF2F d,1p,dv, ⋅⋅= (6.2)

onde: Fv,d = Resistência de cálculo da parede diafragma Fp,d,1 = Resistência de cálculo do pino de ligação com uma seção de corte b = Largura do painel s = Espaçamento dos pinos de contorno

Para os grupos I e II, os pontos A, B e C são mostrados na Figura 6.27 e Figura 6.28 nos

diagramas da força aplicada (Fv) em função do deslocamento do topo da parede (u).

Page 128: Wood Frame

Capítulo 6 Modelos Numéricos 113

Dados: - Ponto A: Fv,d - Ponto B: 0,95·Fv,u - Ponto C: 0,98·Fv,u - b = 1202,5 mm

0

10

20

30

40

50

60

70

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100u [mm]

Fv [k

N]

Modelo 3D: Fv,u=61,43 kNPonto A: Fv=49,06 kN u=29,80 mmPonto B: Fv=58,36 kN u=51,46 mmPonto C: Fv=60,20 kN u=68,31 mm

Figura 6.27 – Força (Fv) em função do deslocamento no topo da parede (u) para o grupo I (75mm), contorno tipo II e ligação CR-II.

Dados: - Ponto A: Fv,d - Ponto B: 0,95·Fv,u - Ponto C: 0,98·Fv,u - b = 1202,5 mm

0

5

10

15

20

25

30

35

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100u [mm]

Fv [k

N]

Modelo 3D: Fv,u=31,00 kNPonto A: Fv=24,53 kN u=23,66 mmPonto B: Fv=29,45 kN u=44,27 mmPonto C: Fv=30,38 kN u=59,14 mm

Figura 6.28 – Força (Fv) em função do deslocamento no topo da parede (u) para o grupo II (150mm), contorno tipo II e ligação CR-II.

Nestes pontos, verificou-se em cada pino do painel esquerdo da parede o esforço para cada

força (Fv). Para isto, eles foram numerados conforme ilustra a Figura 6.29 e os valores dos

esforços apresentados na Tabela 6.4 e Tabela 6.5. Todavia, são analisados posteriormente

os aspectos relacionados à forma de ruptura.

Page 129: Wood Frame

Capítulo 6 Modelos Numéricos 114

58 9671

36

3 41 2

35

40393837

434241

74

13127 8 9 10 115 6 16 17

73

14 15

78

66757677

67798081

51

47464544

504948

545352

575655

89

8568

828384

69

868788

70

909192939495

21

62616059

656463

2018 19

10072

979899

101102103

302924 25 26 27 2822 23 33 3431 32

30 39 52

4119

1 4 52 3 96 7 8

21

20

22

43

34 42

35 44

23

24

25

26

36

45

46

37

47

48

27

28

29

38

49

50

51

32

31

33

5440

53

55

10 13 1411 12 1815 16 17

a) Grupo I (75mm). b) Grupo II (150mm).

Figura 6.29 – Numeração dos pinos da ligação painel-quadro.

Tabela 6.4 – Esforços [kN] atuantes nos pinos do grupo II (150mm).

MONTANTE ESQUERDO

MONTANTE CENTRAL

MONTANTE DIREITO

BANZO INFERIOR BANZO

SUPERIOR PONTO PONTO PONTO PONTO PONTO Nº A B C Nº A B C Nº A B C Nº A B C Nº A B C

19 1,53 1,53 1,53 34 0,66 0,93 0,98 41 1,53 1,53 1,53 1 1,53 1,53 1,53 10 1,53 1,53 1,5320 1,36 1,53 1,53 35 0,15 0,09 0,05 42 1,29 1,53 1,53 2 1,53 1,53 1,53 11 1,52 1,53 1,5321 1,27 1,52 1,53 36 0,13 0,20 0,22 43 1,29 1,53 1,53 3 1,49 1,53 1,53 12 1,31 1,53 1,5322 1,28 1,51 1,53 37 0,06 0,04 0,02 44 1,28 1,53 1,53 4 1,33 1,53 1,53 13 1,14 1,46 1,5323 1,27 1,51 1,53 38 0,12 0,19 0,21 45 1,28 1,51 1,53 5 1,12 1,29 1,34 14 1,13 1,30 1,3324 1,27 1,50 1,53 39 0,14 0,09 0,06 46 1,28 1,51 1,53 6 1,42 1,53 1,53 15 1,13 1,42 1,5325 1,26 1,50 1,53 40 0,65 0,91 0,95 47 1,28 1,51 1,53 7 1,53 1,53 1,53 16 1,32 1,53 1,5326 1,26 1,50 1,53 48 1,28 1,51 1,53 8 1,53 1,53 1,53 17 1,53 1,53 1,5327 1,26 1,50 1,53 49 1,28 1,51 1,53 9 1,53 1,53 1,53 18 1,53 1,53 1,5328 1,26 1,50 1,53 50 1,28 1,51 1,53 29 1,26 1,51 1,53 51 1,28 1,51 1,53 30 1,27 1,51 1,53 52 1,28 1,52 1,53 31 1,26 1,52 1,53 53 1,28 1,52 1,53 32 1,32 1,53 1,53 54 1,29 1,53 1,53 33 1,53 1,53 1,53 55 1,53 1,53 1,53

Legenda: Pinos abaixo da ruptura (< 1,53 kN). Pinos acima da ruptura (= 1,53 kN).

Page 130: Wood Frame

Capítulo 6 Modelos Numéricos 115

Tabela 6.5 – Esforços [kN] atuantes nos pinos do grupo I (75mm).

MONTANTE ESQUERDO

MONTANTE CENTRAL

MONTANTE DIREITO

BANZO INFERIOR BANZO

SUPERIOR PONTO PONTO PONTO PONTO PONTO Nº A B C Nº A B C Nº A B C Nº A B C Nº A B C

35 1,53 1,53 1,53 66 0,78 1,00 1,04 73 1,53 1,53 1,53 1 1,53 1,53 1,53 18 1,53 1,53 1,5336 1,53 1,53 1,53 67 0,24 0,15 0,07 74 1,52 1,53 1,53 2 1,53 1,53 1,53 19 1,53 1,53 1,5337 1,48 1,53 1,53 68 0,24 0,27 0,27 75 1,35 1,53 1,53 3 1,53 1,53 1,53 20 1,52 1,53 1,5338 1,35 1,53 1,53 69 0,19 0,12 0,04 76 1,31 1,53 1,53 4 1,53 1,53 1,53 21 1,39 1,53 1,5339 1,31 1,53 1,53 70 0,22 0,25 0,25 77 1,32 1,53 1,53 5 1,48 1,53 1,53 22 1,23 1,53 1,5340 1,31 1,52 1,53 71 0,20 0,09 0,00 78 1,31 1,53 1,53 6 1,39 1,53 1,53 23 1,18 1,43 1,5341 1,31 1,52 1,53 72 0,75 0,99 1,02 79 1,31 1,53 1,53 7 1,32 1,53 1,53 24 1,18 1,36 1,4642 1,30 1,52 1,53 80 1,31 1,53 1,53 8 1,26 1,52 1,53 25 1,18 1,35 1,4043 1,30 1,52 1,53 81 1,31 1,53 1,53 9 1,19 1,36 1,42 26 1,19 1,37 1,4044 1,30 1,51 1,53 82 1,31 1,53 1,53 10 1,33 1,53 1,53 27 1,20 1,38 1,3945 1,29 1,51 1,53 83 1,31 1,52 1,53 11 1,46 1,53 1,53 28 1,20 1,36 1,4146 1,29 1,51 1,53 84 1,31 1,52 1,53 12 1,53 1,53 1,53 29 1,18 1,41 1,5347 1,29 1,51 1,53 85 1,31 1,52 1,53 13 1,53 1,53 1,53 30 1,24 1,53 1,5348 1,29 1,51 1,53 86 1,31 1,52 1,53 14 1,53 1,53 1,53 31 1,41 1,53 1,5349 1,29 1,51 1,53 87 1,31 1,52 1,53 15 1,53 1,53 1,53 32 1,53 1,53 1,5350 1,28 1,50 1,53 88 1,31 1,52 1,53 16 1,53 1,53 1,53 33 1,53 1,53 1,5351 1,28 1,50 1,53 89 1,31 1,52 1,53 17 1,53 1,53 1,53 34 1,53 1,53 1,5352 1,28 1,50 1,53 90 1,31 1,52 1,53 53 1,28 1,50 1,53 91 1,31 1,52 1,53 54 1,28 1,50 1,53 92 1,31 1,52 1,53 55 1,28 1,50 1,53 93 1,31 1,52 1,53 56 1,28 1,50 1,53 94 1,31 1,52 1,53 57 1,28 1,51 1,53 95 1,31 1,52 1,53 58 1,28 1,51 1,53 96 1,31 1,52 1,53 59 1,28 1,51 1,53 97 1,31 1,53 1,53 60 1,28 1,51 1,53 98 1,31 1,53 1,53 61 1,28 1,52 1,53 99 1,31 1,53 1,53 62 1,28 1,53 1,53 100 1,31 1,53 1,53 63 1,41 1,53 1,53 101 1,37 1,53 1,53 64 1,53 1,53 1,53 102 1,53 1,53 1,53 65 1,53 1,53 1,53 103 1,53 1,53 1,53

Legenda: Pinos abaixo da ruptura (< 1,53 kN). Pinos acima da ruptura (= 1,53 kN).

Na Tabela 6.4 e Tabela 6.5, nota-se no ponto A, a ruptura dos pinos mais distantes ao

centro de gravidade do painel, o que caracteriza o término da primeira etapa do colapso da

ligação painel-quadro, conforme a anotação (1) da Figura 6.30. Portanto, a Equação (5.9)

do Eurocode 5 de 1993 se mostra eficaz na verificação da segurança ao estado limite último.

No ponto B, com 95% da força última, observa-se a ruptura iminente dos pinos localizados

nos montantes externos ao painel (esquerdo e direito) e a ruptura da maioria dos pinos

localizados nos banzos, conforme a anotação (2) da Figura 6.30.

No ponto C, com 98% da força última, nota-se que os pinos dos montantes externos

(esquerdo e direito) atingiram a ruptura antes dos pinos dos banzos. A parede somente

resiste a pequenos incrementos de força (suportados pelos últimos pinos dos banzos),

tendendo a apresentar grandes deslocamentos, conforme a anotação (3) da Figura 6.30.

Page 131: Wood Frame

Capítulo 6 Modelos Numéricos 116

Também no ponto C, observa-se a pequena solicitação dos pinos do montante central

(internos ao painel), o que justifica o maior espaçamento recomendado pelas normas.

Legenda:

Posição deformada

do quadro

Posição deformada

do painel

Esforços atuantes

nos pinos

Figura 6.30 – Etapas de ruptura da ligação com pinos entre o painel e quadro.

Na análise das Equações (5.9) e (6.2) (análogas) do Eurocode 5 de 1993, que determinam a

resistência das paredes ao final da primeira etapa de ruptura, concluiu-se que o termo (b/s)

se refere a taxa de pinos dos banzos em 25% da largura (b) do painel, conforme apresenta a

a Equação (6.3) e a Figura 6.31.

( )s

b0,254N4sb ⋅

⋅=⋅= (6.3)

onde: b = Largura do painel s = Espaçamento dos pinos de contorno N = Taxa de pinos em cada canto do painel de comprimento 0,25·b

(1) Ruptura dos pinos mais distantes ao

centro de gravidade. Ponto A ≈ 0,80·Fv,u

(2) Ruptura dos pinos dos montantes externos.

Ponto B = 0,95·Fv,u

(3) Ruptura dos últimos pinos dos banzos.

Ponto C = 0,98·Fv,u

Fv

Page 132: Wood Frame

Capítulo 6 Modelos Numéricos 117

25% b

75

25% b

100

25% b

150

a) Pinos (75mm):

Taxa de pinos = 4 Total de pinos = 16

b) Pinos (100mm): Taxa de pinos = 3

Total de pinos = 12

c) Pinos (150mm): Taxa de pinos = 2 Total de pinos = 8

Figura 6.31 – Taxas de pinos nos banzos em 25% da largura do painel.

Desta forma, foram propostos novos trechos para a determinação da taxa de pinos,

definidos em 20% e 15% da largura (b) do painel, conforme ilustra a Figura 6.32.

75

20% b 20% b

100

20% b

150

a) Pinos (75mm):

Taxa de pinos = 3,2 Total de pinos = 12,8

b) Pinos (100mm): Taxa de pinos = 2,4 Total de pinos = 9,6

c) Pinos (150mm): Taxa de pinos = 1,6 Total de pinos = 6,4

75

15% b

100 150

15% b 15% b

d) Pinos (75mm):

Taxa de pinos = 2,4 Total de pinos = 9,6

e) Pinos (100mm): Taxa de pinos = 1,8 Total de pinos = 7,2

f) Pinos (150mm): Taxa de pinos = 1,2 Total de pinos = 4,8

Figura 6.32 – Taxas de pinos nos banzos em 20% e 15% da largura do painel.

Conseqüentemente, também foram propostos novos coeficientes para as Equações (5.9) e

(6.2) (em substituição ao coeficiente unitário 1) para a determinação da resistência das

paredes diafragma, que são apresentados nas Equações (6.4) e (6.5).

sb8,0F2F d,1p,dv, ⋅⋅⋅= (taxa em 20% de b, coeficiente 0,8) (6.4)

sb6,0F2F d,1p,dv, ⋅⋅⋅= (taxa em 15% de b, coeficiente 0,6) (6.5)

Page 133: Wood Frame

Capítulo 6 Modelos Numéricos 118

onde: Fv,d = Resistência de cálculo da parede diafragma Fp,d,1 = Resistência de cálculo do pino de ligação com uma seção de corte b = Largura do painel s = Espaçamento dos pinos de contorno

Nestas equações (6.4) e (6.5), os valores obtidos para os grupos I e II são respectivamente

definidos pelos pontos D e E e ilustrados na Figura 6.33 e Figura 6.34.

Dados: - Ponto A: Fv,d-25% - Ponto B: 0,95·Fv,u - Ponto C: 0,98·Fv,u - Ponto D: Fv,d-20% - Ponto E: Fv,d-15% - b = 1202,5 mm

0

10

20

30

40

50

60

70

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100u [mm]

Fv [k

N]

Modelo 3D: Fv,u=61,43 kNPonto A: Fv=49,06 kN u=29,80 mmPonto B: Fv=58,36 kN u=51,46 mmPonto C: Fv=60,20 kN u=68,31 mmPonto D: Fv=39,25 kN u=15,83 mmPonto E: Fv=29,44 kN u= 8,88 mm

Figura 6.33 – Força (Fv) em função do deslocamento no topo da parede (u) para o grupo I (75mm), contorno tipo II e ligação CR-II.

Dados: - Ponto A: Fv,d-25% - Ponto B: 0,95·Fv,u - Ponto C: 0,98·Fv,u - Ponto D: Fv,d-20% - Ponto E: Fv,d-15% - b = 1202,5 mm

0

5

10

15

20

25

30

35

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100u [mm]

Fv [k

N]

Modelo 3D: Fv,u=31,00 kNPonto A: Fv=24,53 kN u=23,66 mmPonto B: Fv=29,45 kN u=44,27 mmPonto C: Fv=30,38 kN u=59,14 mmPonto D: Fv=19,62 kN u=11,80 mmPonto E: Fv=14,72 kN u= 6,26 mm

Figura 6.34 – Força (Fv) em função do deslocamento no topo da parede (u) para o grupo II (150mm), contorno tipo II e ligação CR-II.

Page 134: Wood Frame

Capítulo 6 Modelos Numéricos 119

Portanto, observa-se na Figura 6.33 e Figura 6.34 que o ponto E e a Equação (6.5), ambos

referentes à ruptura dos pinos em 15% da largura do painel, são bons indicadores do início

da plastificação das paredes.

6.7 ANÁLISE DO POSICIONAMENTO DO PAINEL

Nas paredes, o posicionamento do painel no sentido vertical permite a fixação contínua e

obrigatória de todas as suas bordas no quadro. Enquanto que a instalação no sentido

horizontal necessita de um banzo intermediário para uma correta fixação (veja Figura 3.7).

Entretanto, ressalta-se que esta segunda forma de aplicação (horizontal) proporciona maior

rigidez à estrutura (THALLON apud DIAS, 2002).

Para verificar a influência deste posicionamento, as paredes do grupo I e II foram

modeladas com os painéis no sentido vertical e horizontal, conforme ilustra a Figura 6.35.

a) Parede e quadro para painéis verticais.

2440

610

2475

610 610610

75 o

u 15

0

300

b) Parede e quadro para painéis horizontais.

1202

610610 610

300

1202

2440

75 o

u 15

0

610

2475

Figura 6.35 – Modelagem do posicionamento do painel: Unidade [mm].

Page 135: Wood Frame

Capítulo 6 Modelos Numéricos 120

Os diagramas da força aplicada (Fv) em função do deslocamento horizontal do topo da

parede (u) para os grupos I e II são mostrados na Figura 6.36 e Figura 6.37.

0

10

20

30

40

0 10 20 0

10

20

30

40

50

60

70

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100u [mm]

Fv [k

N]

Painel vertical: Fv,u=61,43 kN

Painel horizontal: Fv,u=63,40 kN

Ponto D: Fv=39,25 kN u=15,83 mm

Detalhe da fase elástica.

Figura 6.36 – Força (Fv) em função do deslocamento no topo da parede (u) para o grupo I (75mm), contorno tipo II e ligação CR-II.

0

5

10

15

20

0 5 10 0

5

10

15

20

25

30

35

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100u [mm]

Fv [k

N]

Painel vertical: Fv,u=31,00 kNPainel horizontal: Fv,u=33,17 kN

Ponto D: Fv=19,62 kN u=11,80 mm

Detalhe da fase elástica.

Figura 6.37 – Força (Fv) em função do deslocamento no topo da parede (u) para o grupo II (150mm), contorno tipo II e ligação CR-II.

Na Figura 6.36 e Figura 6.37 nota-se na fase elástica uma semalhança no comportamento

das paredes. Na fase plástica, observa-se um gradativo aumento da rigidez para os painéis

horizontais e uma maior diferença entre os resultados do grupo II, devido ao colapso mais

intenso no rasgamento das chapas e nas deformações das ligações do quadro.

Page 136: Wood Frame

Capítulo 6 Modelos Numéricos 121

Portanto, o posicionamento do painel somente interfere no comportamento das paredes

aproximadamente após o ponto D, definido na primeira etapa de ruptura e caracterizado

pelo colapso dos pinos dos banzos localizados a 20% da largura do painel.

6.8 ANÁLISE DOS MATERIAIS

Analisou-se numericamente a influência dos materiais sobre o comportamento diafragma

das paredes alternando-se a espécie de madeira do quadro (jatobá e pinus) e o tipo do

painel estrutural (compensado e OSB). Assim, os grupos I e II consideraram as associações:

compensado/jatobá, OSB/jatobá e OSB/pinus.

As propriedades elásticas do painel OSB e da madeira pinus são apresentadas na Tabela 6.6,

as propriedades do compensado e do jatobá foram apresentadas na Tabela 6.1.

Tabela 6.6 – Propriedades elásticas dos materiais do modelo numérico.

PROPRIEDADE OSB MADEIRA PINUS

E1 [kN/cm2] 380,0 1 1330,4 2 E2 [kN/cm2] 300,0 1 67,0 2 E3 [kN/cm2] - 67,0 2 G12 [kN/cm2] 108,0 1 65 2 G13 [kN/cm2] - 65 2 G23 [kN/cm2] - 130 2 ν12 [adm.] 0,113 2 - ν13 [adm.] - - ν23 [adm.] - -

Fonte: 1 EN 12369-1 apud CEN, 2001. 2 Valor estimado.

É importantíssimo ressaltar que, na falta de dados experimentais, a curva de rigidez (CR-

II) da ligação painel-quadro foi admitida a mesma nas três associações desta análise. Esta

consideração é teoricamente incorreta, pois essa curva depende da densidade dos painéis,

da resistência de embutimento da madeira, da resistência à flexão e do atrito interno dos

pinos. Portanto, esta comparação entre os materiais se torna puramente teórica e capaz de

refletir somente a variação da rigidez do quadro e do painel de madeira.

Os diagramas da força aplicada (Fv) em função do deslocamento horizontal do topo da

parede (u) para os grupos I e II são mostrados na Figura 6.38 e Figura 6.39.

Page 137: Wood Frame

Capítulo 6 Modelos Numéricos 122

0

10

20

30

40

0 10 20 0

10

20

30

40

50

60

70

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100u [mm]

Fv [k

N]

Compensado / Jatobá: Fv,u=61,43 kNOSB / Jatobá: Fv,u=61,47 kNOSB / Pinus: Fv,u=60,91 kN

Detalhe da fase elástica.

Figura 6.38 – Força (Fv) em função do deslocamento no topo da parede (u) para o grupo I (75mm), contorno tipo II e ligação CR-II.

0

5

10

15

20

0 5 10 0

5

10

15

20

25

30

35

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100u [mm]

Fv [k

N]

Compensado / Jatobá: Fv,u=31,00 kNOSB / Jatobá: Fv,u=31,01 kNOSB / Pinus: Fv,u=30,83 kN

Detalhe da fase elástica.

Figura 6.39 – Força (Fv) em função do deslocamento no topo da parede (u) para o grupo II (150mm), contorno tipo II e ligação CR-II.

Na Figura 6.38 e Figura 6.39 verifica-se a igualdade no comportamento das paredes. Assim

sendo, a utilização de painéis com melhor desempenho ao cisalhamento, como no caso do

OSB, somente se justifica estruturalmente quando estes forem afixados ao quadro por meio

de ligações bem mais rígidas. Portanto, entende-se que a influência dos materiais no

comportamento diafragma das paredes é muito mais pontual do que global, principalmente

na determinação da curva de rigidez da ligação com pinos entre o painel e o quadro.

Page 138: Wood Frame

Capítulo 6 Modelos Numéricos 123

6.9 ANÁLISE DA RIGIDEZ DA LIGAÇÃO PAINEL-QUADRO

A rigidez da ligação painel-quadro é determinante na resistência e no comportamento

diafragma das paredes. Para analisar este parâmetro, os grupos I e II foram modelados com

curvas representativas (CR) proporcionais a 0,50, 0,75, 0,90, 1,00, 1,10, 1,25 e 1,50 da

rigidez padrão CR-II mostrada na Figura 6.40.

CR·0,50

CR·0,75

CR·0,90CR (padrão)

CR·1,10

CR·1,25

CR·1,50

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10dp [mm]

Fp [k

N]

CR (padrão) = Curva CR-II

Figura 6.40 – Curvas representativas CR da ligação entre painel OSB 12,5 mm e quadro de madeira pinus com prego metálico de Ø 2,6 × 47 mm.

Os diagramas da força aplicada (Fv) em função do deslocamento horizontal do topo da

parede (u) para os grupos I e II são mostrados na Figura 6.41 e Figura 6.42

Page 139: Wood Frame

Capítulo 6 Modelos Numéricos 124

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170u [mm]

Fv [k

N]

CR·1,50: Fv,u=90,14 kNCR·1,25: Fv,u=75,58 kN

CR·1,10: Fv,u=66,79 kNCR·1,00: Fv,u=60,91 kNCR·0,90: Fv,u=54,99 kNCR·0,75: Fv,u=46,03 kN

CR·0,50: Fv,u=30,83 kN

Figura 6.41 – Força (Fv) em função do deslocamento no topo da parede (u) para o grupo I (75mm), contorno tipo II, ligação CR-II,

painel OSB e quadro de madeira pinus.

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170u [mm]

Fv [k

N]

CR·1,50: Fv,u=46,03 kN

CR·1,25: Fv,u=38,39 kNCR·1,10: Fv,u=33,92 kN

CR·1,00: Fv,u=30,83 kN

CR·0,90: Fv,u=27,73 kN

CR·0,75: Fv,u=23,17 kNCR·0,50: Fv,u=15,33 kN

Figura 6.42 – Força (Fv) em função do deslocamento no topo da parede (u) para o grupo II (150mm), contorno tipo II, ligação CR-II,

painel OSB e quadro de madeira pinus.

Na Figura 6.41 e Figura 6.42 verifica-se que as proporcionalidades impostas sobre a

rigidez da ligação (0,50, 0,75, 0,90, 1,00, 1,10, 1,25 e 1,50) mantiveram-se também para os

valores da resistência última das paredes. Conseqüentemente, para uma rigidez 50%

superior ao pino padrão (Ø 2,60 × 47 mm), ainda é significativa influência da rigidez da

ligação painel-quadro sobre a resistência da parede diafragma.

Page 140: Wood Frame

Capítulo 6 Modelos Numéricos 125

6.10 ANÁLISE DOS ELEMENTOS DE BORDA

Os elementos de borda da parede (banzos e montantes externos) normalmente utilizam

peças duplas em seu detalhamento construtivo. Desta maneira, para analisar a influência

destes elementos no comportamento plástico da parede, os grupos I e II foram modelados

conforme ilustra a Figura 6.43.

300

75 o

u 15

0

2440

610

2475

610 610 610

Sim

ples

mon

tant

e

Simples banzo

Dup

lo m

onta

nte

Duplo banzo

2440

610

2475

610 610610

75 o

u 15

0

300

a) Banzo superior e montantes externos simples.

b) Banzo superior e montantes externos duplos.

Figura 6.43 – Modelagem das paredes para análise dos elementos de borda.

Os diagramas da força aplicada (Fv) em função do deslocamento horizontal do topo da

parede (u) para os grupos I e II são mostrados na Figura 6.44 e Figura 6.45.

Page 141: Wood Frame

Capítulo 6 Modelos Numéricos 126

0

10

20

30

40

50

60

70

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100u [mm]

Fv [k

N]

Simples borda: Fv,u=60,91 kNDupla borda: Fv,u=61,41 kN

Figura 6.44 – Força (Fv) em função do deslocamento no topo da parede (u) para o grupo I (75mm), contorno tipo II, ligação CR-II,

painel OSB e quadro de madeira pinus.

0

5

10

15

20

25

30

35

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100u [mm]

Fv [k

N]

Simples borda: Fv,u=30,83 kNDupla borda: Fv,u=30,76 kN

Figura 6.45 – Força (Fv) em função do deslocamento no topo da parede (u) para o grupo II (150mm), contorno tipo II, ligação CR-II,

painel OSB e quadro de madeira pinus.

Na Figura 6.44 e Figura 6.45 verifica-se que a dupla borda, como esperado, somente

interfere na fase de plastificação e não altera significativamente a resistência última das

paredes.

Page 142: Wood Frame

Capítulo 7 Conclusão 127

CAPÍTULO 7

CONCLUSÕES E SUGESTÕES

Das análises realizadas neste trabalho, podem ser obtidas algumas conclusões listadas a

seguir.

O comportamento da função adotada para representar a curva (CR), próximo ao colapso da

ligação painel-quadro, influencia diretamente nas análises das fases elástica, plástica e de

ruptura das paredes diafragma. Funções denominadas crescentes do tipo mostrado na

Figura 6.13a (pág. 101) tornam-se inadequadas na determinação da resistência última das

paredes, mas adequadas na determinação da rigidez na fase elástica. Funções denominadas

assintóticas do tipo mostrado na Figura 6.13b (pág. 101) tornam-se inadequadas para a

rigidez, mas adequadas para a resistência. Portanto, conforme a função adotada fica restrito

o campo das análises a serem realizadas.

Os tirantes utilizados nos ensaios de Veloso (2003), segundo a norma ASTM E 72 de 1998

e conforme a condição de contorno Tipo I deste trabalho, não restringem completamente o

movimento de corpo rígido dos protótipos para a aplicação de forças elevadas, o que

compromete a análise da fase plástica e a determinação da resistência última das paredes

(veja Figura 6.21, pág. 107 e Figura 6.22, pág. 108). Embora, a diferença entre as forças

aplicadas (Fv) seja pequena, os deslocamentos associados a estas são significativos,

principalmente frente à possibilidade de patologias nos materiais de acabamento.

As reações de apoio das paredes diafragma podem ser idealizadas, simplificadamente, por

um cisalhamento uniforme ao longo do banzo inferior e por um binário na extremidade da

parede, tracionando e comprimindo os montantes externos, uma vez que os esforços

induzidos nos tirantes do ensaio (condição de contorno Tipo III) igualam-se aos valores

determinados pelas Equações (5.3) e (5.12) (análogas).

Page 143: Wood Frame

Capítulo 7 Conclusão 128

Na determinação da máxima capacidade de cisalhamento das paredes diafragma devem ser

eliminados os deslocamentos provenientes da deformação por flexão (veja Figura 5.18a,

pág. 75) e do movimento de corpo rígido da parede (condição de contorno Tipo IV). Para

trabalhos futuros, talvez esta condição de contorno possa ser admitida como um parâmetro

limite, em analogia ao efeito favorável das ações verticais (peso-próprio e sobrecargas) que

também restringem a rotação e a flexão das paredes.

O processo de ruptura da ligação painel-quadro se inicia com o colapso dos pinos mais

distantes ao centro de gravidade do painel, devido às deformações diferenciadas entre o

painel rígido estrutural e o quadro de madeira hipostático (veja Figura 5.31, pág. 90).

Todavia, este mecanismo não se associa diretamente ao posicionamento geométrico dos

pinos em relação ao centro de gravidade, isto porque eles são simplesmente solicitados

pelos esforços internos de cisalhamento, uma vez que o carregamento horizontal é aplicado

diretamente sobre o quadro.

Na análise das Equações (5.9) e (6.2) (análogas) do Eurocode 5 de 1993, que determinam a

resistência das paredes ao final da primeira etapa de ruptura, concluiu-se que o termo (b/s)

se refere à taxa de pinos dos banzos em 25% da largura (b) do painel. Por meio de novos

trechos de análise (20 e 15%), apresenta-se a Equação (6.5), referente à ruptura dos pinos

em 15% da largura do painel, como indicadora da força (Fv) para o início da fase de

plastificação das paredes. Para trabalhos futuros, pode-se aumentar a taxa de pinos somente

nesses trechos e/ou estudar outros trechos sob os esforços atuantes exclusivamente nos

banzos, idealizando-se um carregamento triangular simplificado.

O posicionamento do painel somente interfere no comportamento das paredes diafragma

aproximadamente após o ponto D, definido na primeira etapa de ruptura e caracterizado

pelo colapso dos pinos dos banzos localizados a 20% da largura do painel (veja Figura 6.36

e Figura 6.37, pág. 120). Para trabalhos futuros, pode-se estudar o posicionamento

escalonado horizontal dos painéis para análises comparativas.

A partir da análise dos materiais (madeira Jatobá e Pinus, Painel compensado e OSB),

entende-se que a influência desses materiais sobre o comportamento das paredes diafragma

é muito mais pontual do que global, principalmente na determinação da curva de rigidez

(CR) da ligação com pinos entre o painel e o quadro. Portanto, a utilização de painéis com

Page 144: Wood Frame

Capítulo 7 Conclusão 129

melhor desempenho ao cisalhamento, como no caso do OSB, somente se justifica

estruturalmente quando estes forem afixados ao quadro por meio de ligações bem mais

rígidas. Para trabalhos futuros, é necessária a determinação experimental de curvas CR’s

(força × deslocamento) para diferentes materiais e diversos diâmetros de pinos. Para estes,

também se pode variar a distância até a borda do painel e a penetração nas peças de

madeira do quadro.

Os modelos numéricos desenvolvidos neste trabalho baseados no método dos elementos

finitos apresentaram deslocamentos compatíveis com os protótipos ensaiados por Veloso

(2003), por isto, são ferramentas eficazes nas análises do comportamento das paredes

diafragmas, na determinação da rigidez na fase elástica e na determinação da resistência

última na fase de ruptura. Isto demonstra que um modelo bem elaborado pode garantir

excelente qualidade de resultados, tornando-se um instrumento poderoso no papel de um

“laboratório eletrônico”.

Como sugestões para futuras pesquisas recomenda-se: a) considerar o contato entre os

painéis e entre os elementos do quadro; b) modelar os elementos de ancoragem; c) analisar

as aberturas de portas e janelas nas paredes; d) analisar as ações verticais que restringem o

movimento de corpo rígido; e) analisar a instabilidade dos elementos do quadro; f) analisar

o estado limite de utilização frente à possibilidade de fissuras no acabamento interno e

externo da edificação; g) aplicar forças cíclicas e dinâmicas.

Page 145: Wood Frame

Referências Bibliográficas 130

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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construction. Washington: AWC, 2002. 52 p.

ANSYS® User’s Manual. Versão 8.0, 2003.

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BRITO, Edvá O.; LATORRACA, João V. F.; TOSTES, Alexandre S. Utilização de

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Madeira. Uberlândia: FECIV-UFU, 2002. Anais, 1 cd-rom, 9 p.

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Apêndice A – Arquivo de análise computacional 136

APÊNDICE A

Neste apêndice apresenta-se o arquivo (*.txt) para análise computacional no programa

ANSYS®. Tal arquivo pode servir como base para análise de diferentes paredes diafragma,

pois permite a fácil adaptação dos dados de entrada referentes ao tipo do painel, à espécie

de madeira, à rigidez da ligação painel-quadro e às condições de contorno.

!************************ !PAREDES DIAFRAGMA: ! !IDENTIFICAÇÃO: !Nº: MP75comjat2-08 !Dim. parede: 247.5×244.0cm !Aberturas: ausentes !Quadro: madeira Jatobá !Seção das peças: 3.5×9.0cm !Esp. dos montantes: 61.0cm !Lig. montante-banzo: rotulada !Painel: compensado / vertical !Dim. painel: 244×122×1.25cm !Pinos metálicos: Ø2.6×47mm !Esp. dos pinos: 7.5 / 30.0cm !Parede do grupo: I (75mm) !Condição de contorno: Tipo III !Rigidez da ligação: CR-II !Carga: estática distribuída !Ensaio base: ASTM E 72 / 98 !Elemento quadro: Solid45 !Elemento painel: Plane42 !Elemento pinos: Combin39 ! !PREFÊRENCIAS: /PMETH,OFF,0 KEYW,PR_SET,1 KEYW,PR_STRUC,1 KEYW,PR_THERM,0 KEYW,PR_FLUID,0 KEYW,PR_MULTI,0

! !PRÉ-PROCESSAMENTO: /PREP7 ! !QUADRO ESTRUTURAL: ! !Descrição dos elementos: ET,1,SOLID45,0,0,0,0,0,0,0 !Descrição dos materiais: !Banzos: MP,EX,1,2221 MP,EY,1,110 MP,EZ,1,110 MP,PRXY,1, MP,PRYZ,1, MP,PRXZ,1, MP,GXY,1,100 MP,GYZ,1,200 MP,GXZ,1,100 !Montantes: MP,EX,2,110 MP,EY,2,2221 MP,EZ,2,110 MP,PRXY,2, MP,PRYZ,2, MP,PRXZ,2, MP,GXY,2,100 MP,GYZ,2,100 MP,GXZ,2,200 !Modelagem da estrutura: !Banzo inferior:

z1=-1.25 !visualização combins block,0,3.5,0,3.5,z1,z1-9 block,3.5,10.25,0,3.5,z1,z1-9 block,10.25,55.25,0,3.5,z1,z1-9 block,55.25,61,0,3.5,z1,z1-9 block,61,64.5,0,3.5,z1,z1-9 block,64.5,70.25,0,3.5,z1,z1-9 block,70.25,115.25,0,3.5,z1,z1-9 block,115.25,122,0,3.5,z1,z1-9 block,122,125.5,0,3.5,z1,z1-9 block,125.5,132.25,0,3.5,z1,z1-9 block,132.25,177.25,0,3.5,z1,z1-9 block,177.25,183,0,3.5,z1,z1-9 block,183,186.5,0,3.5,z1,z1-9 block,186.5,192.25,0,3.5,z1,z1-9 block,192.25,237.25,0,3.5,z1,z1-9 block,237.25,244,0,3.5,z1,z1-9 block,244,247.5,0,3.5,z1,z1-9 !Divisão das linhas: !Eixo x: i1=2 !número da linha inicial i2=4 !número da linha inicial i3=5 !número da linha inicial i4=7 !número da linha inicial lsel,s,line,,i1,i2,2 lsel,a,line,,i3,i4,2 lsel,a,line,,8*12+i1,8*12+i2,2 lsel,a,line,,8*12+i3,8*12+i4,2 lsel,a,line,,16*12+i1,16*12+i2,2 lsel,a,line,,16*12+i3,16*12+i4,2 lesize,all,,,4,,,,,1

Page 152: Wood Frame

Apêndice A – Arquivo de análise computacional 137

lsel,s,line,,1*12+i1,1*12+i2,2 lsel,a,line,,1*12+i3,1*12+i4,2 lsel,a,line,,7*12+i1,7*12+i2,2 lsel,a,line,,7*12+i3,7*12+i4,2 lsel,a,line,,9*12+i1,9*12+i2,2 lsel,a,line,,9*12+i3,9*12+i4,2 lsel,a,line,,15*12+i1,15*12+i2,2 lsel,a,line,,15*12+i3,15*12+i4,2 lesize,all,,,4,,,,,1 lsel,s,line,,2*12+i1,2*12+i2,2 lsel,a,line,,2*12+i3,2*12+i4,2 lsel,a,line,,6*12+i1,6*12+i2,2 lsel,a,line,,6*12+i3,6*12+i4,2 lsel,a,line,,10*12+i1,10*12+i2,2 lsel,a,line,,10*12+i3,10*12+i4,2 lsel,a,line,,14*12+i1,14*12+i2,2 lsel,a,line,,14*12+i3,14*12+i4,2 lesize,all,,,18,,,,,1 lsel,s,line,,3*12+i1,3*12+i2,2 lsel,a,line,,3*12+i3,3*12+i4,2 lsel,a,line,,5*12+i1,5*12+i2,2 lsel,a,line,,5*12+i3,5*12+i4,2 lsel,a,line,,11*12+i1,11*12+i2,2 lsel,a,line,,11*12+i3,11*12+i4,2 lsel,a,line,,13*12+i1,13*12+i2,2 lsel,a,line,,13*12+i3,13*12+i4,2 lesize,all,,,3,,,,,1 lsel,s,line,,4*12+i1,4*12+i2,2 lsel,a,line,,4*12+i3,4*12+i4,2 lsel,a,line,,12*12+i1,12*12+i2,2 lsel,a,line,,12*12+i3,12*12+i4,2 lesize,all,,,2,,,,,1 !Eixo y: i1=1 !número da linha inicial i2=3 !número da linha inicial i3=6 !número da linha inicial i4=8 !número da linha inicial lsel,s,line,,i1,i2,2 lsel,a,line,,i3,i4,2 lsel,a,line,,1*12+i1,1*12+i2,2 lsel,a,line,,1*12+i3,1*12+i4,2 lsel,a,line,,2*12+i1,2*12+i2,2 lsel,a,line,,2*12+i3,2*12+i4,2 lsel,a,line,,3*12+i1,3*12+i2,2 lsel,a,line,,3*12+i3,3*12+i4,2 lsel,a,line,,4*12+i1,4*12+i2,2 lsel,a,line,,4*12+i3,4*12+i4,2 lsel,a,line,,5*12+i1,5*12+i2,2 lsel,a,line,,5*12+i3,5*12+i4,2 lsel,a,line,,6*12+i1,6*12+i2,2

lsel,a,line,,6*12+i3,6*12+i4,2 lsel,a,line,,7*12+i1,7*12+i2,2 lsel,a,line,,7*12+i3,7*12+i4,2 lsel,a,line,,8*12+i1,8*12+i2,2 lsel,a,line,,8*12+i3,8*12+i4,2 lsel,a,line,,9*12+i1,9*12+i2,2 lsel,a,line,,9*12+i3,9*12+i4,2 lsel,a,line,,10*12+i1,10*12+i2,2 lsel,a,line,,10*12+i3,10*12+i4,2 lsel,a,line,,11*12+i1,11*12+i2,2 lsel,a,line,,11*12+i3,11*12+i4,2 lsel,a,line,,12*12+i1,12*12+i2,2 lsel,a,line,,12*12+i3,12*12+i4,2 lsel,a,line,,13*12+i1,13*12+i2,2 lsel,a,line,,13*12+i3,13*12+i4,2 lsel,a,line,,14*12+i1,14*12+i2,2 lsel,a,line,,14*12+i3,14*12+i4,2 lsel,a,line,,15*12+i1,15*12+i2,2 lsel,a,line,,15*12+i3,15*12+i4,2 lsel,a,line,,16*12+i1,16*12+i2,2 lsel,a,line,,16*12+i3,16*12+i4,2 lesize,all,,,2,,,,,1 !Eixo z: i1=9 !número da linha inicial i2=10 !número da linha inicial i3=11 !número da linha inicial i4=12 !número da linha inicial lsel,s,line,,i1,i4,1 lsel,a,line,,1*12+i1,1*12+i4,1 lsel,a,line,,2*12+i1,2*12+i4,1 lsel,a,line,,3*12+i1,3*12+i4,1 lsel,a,line,,4*12+i1,4*12+i4,1 lsel,a,line,,5*12+i1,5*12+i4,1 lsel,a,line,,6*12+i1,6*12+i4,1 lsel,a,line,,7*12+i1,7*12+i4,1 lsel,a,line,,8*12+i1,8*12+i4,1 lsel,a,line,,9*12+i1,9*12+i4,1 lsel,a,line,,10*12+i1,10*12+i4,1 lsel,a,line,,11*12+i1,11*12+i4,1 lsel,a,line,,12*12+i1,12*12+i4,1 lsel,a,line,,13*12+i1,13*12+i4,1 lsel,a,line,,14*12+i1,14*12+i4,1 lsel,a,line,,15*12+i1,15*12+i4,1 lsel,a,line,,16*12+i1,16*12+i4,1 lesize,all,,,4,,,,,1 !Banzo superior: vgen,2,1,17,1,0,240.5,0 !Montante externo: block,0,3.5,3.5,9.5,z1,z1-9 block,0,3.5,9.5,234.5,z1,z1-9

block,0,3.5,234.5,240.5,z1,z1-9 !Divisão das linhas: !Eixo x: i1=410 !número da linha inicial i2=412 !número da linha inicial i3=413 !número da linha inicial i4=415 !número da linha inicial lsel,s,line,,i1,i2,2 lsel,a,line,,i3,i4,2 lsel,a,line,,1*12+i1,1*12+i2,2 lsel,a,line,,1*12+i3,1*12+i4,2 lsel,a,line,,2*12+i1,2*12+i2,2 lsel,a,line,,2*12+i3,2*12+i4,2 lesize,all,,,4,,,,,1 !Eixo y: i1=409 !número da linha inicial i2=411 !número da linha inicial i3=414 !número da linha inicial i4=416 !número da linha inicial lsel,s,line,,i1,i2,2 lsel,a,line,,i3,i4,2 lsel,a,line,,2*12+i1,2*12+i2,2 lsel,a,line,,2*12+i3,2*12+i4,2 lesize,all,,,3,,,,,1 lsel,s,line,,1*12+i1,1*12+i2,2 lsel,a,line,,1*12+i3,1*12+i4,2 lesize,all,,,90,,,,,1 !Eixo z: i1=417 !número da linha inicial i2=418 !número da linha inicial i3=419 !número da linha inicial i4=420 !número da linha inicial lsel,s,line,,i1,i4,1 lsel,a,line,,1*12+i1,1*12+i4,1 lsel,a,line,,2*12+i1,2*12+i4,1 lesize,all,,,4,,,,,1 !Demais montantes externos: vgen,3,35,37,1,122,0,0 !Montante interno: block,61,64.5,3.5,9.5,z1,z1-9 block,61,64.5,9.5,234.5,z1,z1-9 block,61,64.5,234.5,240.5,z1,z1-9 !Divisão das linhas: !Eixo x: i1=518 !número da linha inicial i2=520 !número da linha inicial i3=521 !número da linha inicial i4=523 !número da linha inicial lsel,s,line,,i1,i2,2 lsel,a,line,,i3,i4,2

Page 153: Wood Frame

Apêndice A – Arquivo de análise computacional 138

lsel,a,line,,1*12+i1,1*12+i2,2 lsel,a,line,,1*12+i3,1*12+i4,2 lsel,a,line,,2*12+i1,2*12+i2,2 lsel,a,line,,2*12+i3,2*12+i4,2 lesize,all,,,2,,,,,1 !Eixo y: i1=517 !número da linha inicial i2=519 !número da linha inicial i3=522 !número da linha inicial i4=524 !número da linha inicial lsel,s,line,,i1,i2,2 lsel,a,line,,i3,i4,2 lsel,a,line,,2*12+i1,2*12+i2,2 lsel,a,line,,2*12+i3,2*12+i4,2 lesize,all,,,3,,,,,1 lsel,s,line,,1*12+i1,1*12+i2,2 lsel,a,line,,1*12+i3,1*12+i4,2 lesize,all,,,90,,,,,1 !Eixo z: i1=525 !número da linha inicial i2=526 !número da linha inicial i3=527 !número da linha inicial i4=528 !número da linha inicial lsel,s,line,,i1,i4,1 lsel,a,line,,1*12+i1,1*12+i4,1 lsel,a,line,,2*12+i1,2*12+i4,1 lesize,all,,,4,,,,,1 !Demais montantes internos vgen,2,44,46,1,122,0,0 allsel,all !Atribuição dos materiais: !Banzos: vsel,s,volu,,1,34,1 vatt,1,,1,0 !Montantes: vsel,s,volu,,35,49,1 vatt,2,,1,0 allsel,all !Malha da estrutura: !Banzo inferior: vsel,s,volu,, 1,17,1 mshape,0,3d mshkey,1 vmesh,all nslv,s,1 nummrg,node,,,,low !Banzo superior: vsel,s,volu,,18,34,1 mshape,0,3d mshkey,1

vmesh,all nslv,s,1 nummrg,node,,,,low !Montante 1: vsel,s,volu,,35,37,1 mshape,0,3d mshkey,1 vmesh,all nslv,s,1 nummrg,node,,,,low !Montante 2: vsel,s,volu,,44,46,1 mshape,0,3d mshkey,1 vmesh,all nslv,s,1 nummrg,node,,,,low !Montante 3: vsel,s,volu,,38,40,1 mshape,0,3d mshkey,1 vmesh,all nslv,s,1 nummrg,node,,,,low !Montante 4: vsel,s,volu,,47,49,1 mshape,0,3d mshkey,1 vmesh,all nslv,s,1 nummrg,node,,,,low !Montante 5: vsel,s,volu,,41,43,1 mshape,0,3d mshkey,1 vmesh,all nslv,s,1 nummrg,node,,,,low allsel,all !Ligação montante-banzo: !Ligação 1: nsel,s,loc,x,1.74,1.76 nsel,r,loc,y,3.5 nummrg,node,,,,low !Ligação 2: nsel,s,loc,x,62.74,62.76 nsel,r,loc,y,3.5 nummrg,node,,,,low !Ligação 3: nsel,s,loc,x,123.74,123.76

nsel,r,loc,y,3.5 nummrg,node,,,,low !Ligação 4: nsel,s,loc,x,184.74,184.76 nsel,r,loc,y,3.5 nummrg,node,,,,low !Ligação 5: nsel,s,loc,x,245.74,245.76 nsel,r,loc,y,3.5 nummrg,node,,,,low !Ligação 6: nsel,s,loc,x,1.74,1.76 nsel,r,loc,y,240.5 nummrg,node,,,,low !Ligação 7: nsel,s,loc,x,62.74,62.76 nsel,r,loc,y,240.5 nummrg,node,,,,low !Ligação 8: nsel,s,loc,x,123.74,123.76 nsel,r,loc,y,240.5 nummrg,node,,,,low !Ligação 9: nsel,s,loc,x,184.74,184.76 nsel,r,loc,y,240.5 nummrg,node,,,,low !Ligação 10: nsel,s,loc,x,245.74,245.76 nsel,r,loc,y,240.5 nummrg,node,,,,low allsel,all ! !PAINEL ESTRUTURAL: ! !Descrição dos elementos: ET,2,PLANE42,0,0,0,0,0,0,0 !Descrição dos materiais: MP,EX,3,734.9 MP,EY,3,913.4 MP,PRXY,3,0.113 MP,GXY,3,76.5 !Modelagem da estrutura: !Painel esquerdo: rectng,2.625,10.25,1.75,9.5 rectng,10.25,115.25,1.75,9.5 rectng,115.25,122.875,1.75,9.5 rectng,2.625,10.25,9.5,234.5 rectng,10.25,115.25,9.5,234.5 rectng,115.25,122.875,9.5,234.5 rectng,2.625,10.25,234.5,242.25

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Apêndice A – Arquivo de análise computacional 139

rectng,10.25,115.25,234.5,242.25 rectng,115.25,122.875,234.5,242.25 !Divisão das linhas: !Eixo x: i1=589 !número da linha inicial i2=591 !número da linha inicial lsel,s,line,,i1,i2,2 lsel,a,line,,2*4+i1,2*4+i2,2 lsel,a,line,,3*4+i1,3*4+i2,2 lsel,a,line,,5*4+i1,5*4+i2,2 lsel,a,line,,6*4+i1,6*4+i2,2 lsel,a,line,,8*4+i1,8*4+i2,2 lesize,all,,,3,,,,,1 lsel,s,line,,1*4+i1,1*4+i2,2 lsel,a,line,,4*4+i1,4*4+i2,2 lsel,a,line,,7*4+i1,7*4+i2,2 lesize,all,,,42,,,,,1 !Eixo y: i1=590 !número da linha inicial i2=592 !número da linha inicial lsel,s,line,,i1,i2,2 lsel,a,line,,1*4+i1,1*4+i2,2 lsel,a,line,,2*4+i1,2*4+i2,2 lsel,a,line,,6*4+i1,6*4+i2,2 lsel,a,line,,7*4+i1,7*4+i2,2 lsel,a,line,,8*4+i1,8*4+i2,2 lesize,all,,,3,,,,,1 lsel,s,line,,3*4+i1,3*4+i2,2 lsel,a,line,,4*4+i1,4*4+i2,2 lsel,a,line,,5*4+i1,5*4+i2,2 lesize,all,,,90,,,,,1 !Painel direito: agen,2,295,303,1,122,0,0 allsel,all !Atribuição dos materiais: asel,s,area,,295,312,1 aatt,3,,2,0 allsel,all !Malha da estrutura: !Painel esquerdo: asel,s,area,,295,303,1 mshape,0,2d mshkey,1 amesh,all nsla,s,1 nummrg,node,,,,low !Painel direito: asel,s,area,,304,312,1 mshape,0,2d mshkey,1

amesh,all nsla,s,1 nummrg,node,,,,low allsel,all ! !PINOS METÁLICOS: ! !Descrição dos elementos: ET,3,COMBIN39,0,0,1,0,0,0,0 ET,4,COMBIN39,0,0,2,0,0,0,0 !Descrição dos materiais: !Eixo x: R,1, 0.000, 0.000, 0.010, 0.265, 0.020, 0.437, RMORE, 0.030, 0.557, 0.040, 0.647, 0.050, 0.716, RMORE, 0.075, 0.839, 0.100, 0.920, 0.125, 0.980, RMORE, 0.150, 1.027, 0.167, 1.053, 0.183, 1.076, RMORE, 0.200, 1.098, 0.300, 1.200, 0.400, 1.280, RMORE, 0.500, 1.355, 0.600, 1.428, 0.857, 1.524, RMORE, 1.000, 1.525 !Eixo y: R,2, 0.000, 0.000, 0.010, 0.265, 0.020, 0.437, RMORE, 0.030, 0.557, 0.040, 0.647, 0.050, 0.716, RMORE, 0.075, 0.839, 0.100, 0.920, 0.125, 0.980, RMORE, 0.150, 1.027, 0.167, 1.053, 0.183, 1.076, RMORE, 0.200, 1.098, 0.300, 1.200, 0.400, 1.280, RMORE, 0.500, 1.355, 0.600, 1.428, 0.857, 1.524, RMORE, 1.000, 1.525 !Ligação painel-quadro: !Atributos - Eixo x: type,3 mat, real,1 esys,0 secnum, tshap,line !Pinos do banzo inferior: e, 30, 14386 e, 97, 14387

e, 250, 14406 e, 253, 14409 e, 256, 14412 e, 259, 14415 e, 262, 14418 e, 228, 14421 e, 513, 14424 e, 558, 14427 e, 700, 14430 e, 703, 14433 e, 706, 14436 e, 709, 14439 e, 712, 14442 e, 678, 14403 e, 988, 14575 e, 990, 19435 e, 1057, 19436 e, 1210, 19455 e, 1213, 19458 e, 1216, 19461 e, 1219, 19464 e, 1222, 19467 e, 1188, 19470 e, 1473, 19473 e, 1518, 19476 e, 1660, 19479 e, 1663, 19482 e, 1666, 19485 e, 1669, 19488 e, 1672, 19491 e, 1638, 19452 e, 1948, 19624 !Pinos do banzo superior: e, 2025, 19238 e, 2092, 19235 e, 2245, 19332 e, 2248, 19329 e, 2251, 19326 e, 2254, 19323 e, 2257, 19320 e, 2223, 19317 e, 2508, 19314 e, 2553, 19311 e, 2695, 19308 e, 2698, 19305 e, 2701, 19302 e, 2704, 19299 e, 2707, 19296 e, 2673, 19290 e, 2983, 19423

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Apêndice A – Arquivo de análise computacional 140

e, 2985, 24287 e, 3052, 24284 e, 3205, 24381 e, 3208, 24378 e, 3211, 24375 e, 3214, 24372 e, 3217, 24369 e, 3183, 24366 e, 3468, 24363 e, 3513, 24360 e, 3655, 24357 e, 3658, 24354 e, 3661, 24351 e, 3664, 24348 e, 3667, 24345 e, 3633, 24339 e, 3943, 24472 !Pinos do montante 1: e, 4020, 14393 e, 4914, 14773 e, 4917, 14770 e, 4920, 14767 e, 4923, 14764 e, 4926, 14761 e, 4929, 14758 e, 4932, 14755 e, 4935, 14752 e, 4938, 14749 e, 4941, 14746 e, 4944, 14743 e, 4947, 14740 e, 4950, 14737 e, 4953, 14734 e, 4956, 14731 e, 4959, 14728 e, 4962, 14725 e, 4965, 14722 e, 4968, 14719 e, 4971, 14716 e, 4974, 14713 e, 4977, 14710 e, 4980, 14707 e, 4983, 14704 e, 4986, 14701 e, 4989, 14698 e, 4992, 14695 e, 4995, 14692 e, 4998, 14689 e, 4642, 14684 !Pinos do montante 2:

e, 6991, 17006 e, 7003, 17018 e, 7015, 17030 e, 7027, 17042 e, 7039, 17054 e, 7051, 17066 e, 7063, 17078 !Pinos do montante 3: e, 7982, 14578 e, 8696, 18874 e, 8699, 18877 e, 8702, 18880 e, 8705, 18883 e, 8708, 18886 e, 8711, 18889 e, 8714, 18892 e, 8717, 18895 e, 8720, 18898 e, 8723, 18901 e, 8726, 18904 e, 8729, 18907 e, 8732, 18910 e, 8735, 18913 e, 8738, 18916 e, 8741, 18919 e, 8744, 18922 e, 8747, 18925 e, 8750, 18928 e, 8753, 18931 e, 8756, 18934 e, 8759, 18937 e, 8762, 18940 e, 8765, 18943 e, 8768, 18946 e, 8771, 18949 e, 8774, 18952 e, 8777, 18955 e, 8780, 18958 e, 8604, 18871 e, 7980, 19442 e, 8874, 19822 e, 8877, 19819 e, 8880, 19816 e, 8883, 19813 e, 8886, 19810 e, 8889, 19807 e, 8892, 19804 e, 8895, 19801 e, 8898, 19798 e, 8901, 19795

e, 8904, 19792 e, 8907, 19789 e, 8910, 19786 e, 8913, 19783 e, 8916, 19780 e, 8919, 19777 e, 8922, 19774 e, 8925, 19771 e, 8928, 19768 e, 8931, 19765 e, 8934, 19762 e, 8937, 19759 e, 8940, 19756 e, 8943, 19753 e, 8946, 19750 e, 8949, 19747 e, 8952, 19744 e, 8955, 19741 e, 8958, 19738 e, 8602, 19733 !Pinos do montante 4: e, 10951, 22055 e, 10963, 22067 e, 10975, 22079 e, 10987, 22091 e, 10999, 22103 e, 11011, 22115 e, 11023, 22127 !Pinos do montante 5: e, 11942, 19627 e, 12656, 23923 e, 12659, 23926 e, 12662, 23929 e, 12665, 23932 e, 12668, 23935 e, 12671, 23938 e, 12674, 23941 e, 12677, 23944 e, 12680, 23947 e, 12683, 23950 e, 12686, 23953 e, 12689, 23956 e, 12692, 23959 e, 12695, 23962 e, 12698, 23965 e, 12701, 23968 e, 12704, 23971 e, 12707, 23974 e, 12710, 23977 e, 12713, 23980

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Apêndice A – Arquivo de análise computacional 141

e, 12716, 23983 e, 12719, 23986 e, 12722, 23989 e, 12725, 23992 e, 12728, 23995 e, 12731, 23998 e, 12734, 24001 e, 12737, 24004 e, 12740, 24007 e, 12564, 23920 !Atributos - Eixo y: type,4 mat, real,2 esys,0 secnum, tshap,line !Pinos do banzo inferior: e, 30, 14386 e, 97, 14387 e, 250, 14406 e, 253, 14409 e, 256, 14412 e, 259, 14415 e, 262, 14418 e, 228, 14421 e, 513, 14424 e, 558, 14427 e, 700, 14430 e, 703, 14433 e, 706, 14436 e, 709, 14439 e, 712, 14442 e, 678, 14403 e, 988, 14575 e, 990, 19435 e, 1057, 19436 e, 1210, 19455 e, 1213, 19458 e, 1216, 19461 e, 1219, 19464 e, 1222, 19467 e, 1188, 19470 e, 1473, 19473 e, 1518, 19476 e, 1660, 19479 e, 1663, 19482 e, 1666, 19485 e, 1669, 19488 e, 1672, 19491

e, 1638, 19452 e, 1948, 19624 !Pinos do banzo superior: e, 2025, 19238 e, 2092, 19235 e, 2245, 19332 e, 2248, 19329 e, 2251, 19326 e, 2254, 19323 e, 2257, 19320 e, 2223, 19317 e, 2508, 19314 e, 2553, 19311 e, 2695, 19308 e, 2698, 19305 e, 2701, 19302 e, 2704, 19299 e, 2707, 19296 e, 2673, 19290 e, 2983, 19423 e, 2985, 24287 e, 3052, 24284 e, 3205, 24381 e, 3208, 24378 e, 3211, 24375 e, 3214, 24372 e, 3217, 24369 e, 3183, 24366 e, 3468, 24363 e, 3513, 24360 e, 3655, 24357 e, 3658, 24354 e, 3661, 24351 e, 3664, 24348 e, 3667, 24345 e, 3633, 24339 e, 3943, 24472 !Pinos do montante 1: e, 4020, 14393 e, 4914, 14773 e, 4917, 14770 e, 4920, 14767 e, 4923, 14764 e, 4926, 14761 e, 4929, 14758 e, 4932, 14755 e, 4935, 14752 e, 4938, 14749 e, 4941, 14746 e, 4944, 14743

e, 4947, 14740 e, 4950, 14737 e, 4953, 14734 e, 4956, 14731 e, 4959, 14728 e, 4962, 14725 e, 4965, 14722 e, 4968, 14719 e, 4971, 14716 e, 4974, 14713 e, 4977, 14710 e, 4980, 14707 e, 4983, 14704 e, 4986, 14701 e, 4989, 14698 e, 4992, 14695 e, 4995, 14692 e, 4998, 14689 e, 4642, 14684 !Pinos do montante 2: e, 6991, 17006 e, 7003, 17018 e, 7015, 17030 e, 7027, 17042 e, 7039, 17054 e, 7051, 17066 e, 7063, 17078 !Pinos do montante 3: e, 7982, 14578 e, 8696, 18874 e, 8699, 18877 e, 8702, 18880 e, 8705, 18883 e, 8708, 18886 e, 8711, 18889 e, 8714, 18892 e, 8717, 18895 e, 8720, 18898 e, 8723, 18901 e, 8726, 18904 e, 8729, 18907 e, 8732, 18910 e, 8735, 18913 e, 8738, 18916 e, 8741, 18919 e, 8744, 18922 e, 8747, 18925 e, 8750, 18928 e, 8753, 18931 e, 8756, 18934

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Apêndice A – Arquivo de análise computacional 142

e, 8759, 18937 e, 8762, 18940 e, 8765, 18943 e, 8768, 18946 e, 8771, 18949 e, 8774, 18952 e, 8777, 18955 e, 8780, 18958 e, 8604, 18871 e, 7980, 19442 e, 8874, 19822 e, 8877, 19819 e, 8880, 19816 e, 8883, 19813 e, 8886, 19810 e, 8889, 19807 e, 8892, 19804 e, 8895, 19801 e, 8898, 19798 e, 8901, 19795 e, 8904, 19792 e, 8907, 19789 e, 8910, 19786 e, 8913, 19783 e, 8916, 19780 e, 8919, 19777 e, 8922, 19774 e, 8925, 19771 e, 8928, 19768 e, 8931, 19765 e, 8934, 19762 e, 8937, 19759 e, 8940, 19756 e, 8943, 19753 e, 8946, 19750 e, 8949, 19747 e, 8952, 19744 e, 8955, 19741 e, 8958, 19738 e, 8602, 19733 !Pinos do montante 4: e, 10951, 22055 e, 10963, 22067 e, 10975, 22079 e, 10987, 22091 e, 10999, 22103 e, 11011, 22115 e, 11023, 22127 !Pinos do montante 5: e, 11942, 19627

e, 12656, 23923 e, 12659, 23926 e, 12662, 23929 e, 12665, 23932 e, 12668, 23935 e, 12671, 23938 e, 12674, 23941 e, 12677, 23944 e, 12680, 23947 e, 12683, 23950 e, 12686, 23953 e, 12689, 23956 e, 12692, 23959 e, 12695, 23962 e, 12698, 23965 e, 12701, 23968 e, 12704, 23971 e, 12707, 23974 e, 12710, 23977 e, 12713, 23980 e, 12716, 23983 e, 12719, 23986 e, 12722, 23989 e, 12725, 23992 e, 12728, 23995 e, 12731, 23998 e, 12734, 24001 e, 12737, 24004 e, 12740, 24007 e, 12564, 23920 allsel,all ! !CONDIÇÕES CONTORNO: ! !Banzo inferior: asel,s,area,,3,99,6 nsla,s,1 d,all,,,,,,uz asel,s,area,,27,51,6 nsla,s,1 d,all,,,,,,uy asel,s,area,,75,99,6 nsla,s,1 d,all,,,,,,uy nsel,s,loc,x,1.74,1.76 nsel,r,loc,y,3.50 d,all,,,,,,uy asel,s,area,,15,87,72 nsla,s,1 d,all,,,,,,ux

asel,s,area,,102 nsla,s,1 d,all,,,,,,ux !Banzo superior: asel,s,area,,106,202,6 nsla,s,1 d,all,,,,,,uz allsel,all ! !CARREGAMENTO: ! !Banzo superior: f1=70.0 !Cisalhamento[kN] np=70.0 !Número de passos n1=585 !número de nós fdist1=f1/n1 asel,s,area,,106,202,6 nsla,s,1 f,all,fx,fdist1 allsel,all ! !PROCESSAMENTO: /SOLU ! ANTYPE,static !Análise estática NLGEOM,on !off=LG on=NLG NROPT,auto,,off LUMPM,off EQSLV,,,, PRECISION,0 MSAVE,0 PIVCHECK,0 SSTIF,on !off=LG on=NLG TOFFST,, NSUBST,np,0,0 OUTRES,all,all AUTOTS,0 NEQIT,25 TIME,f1 SOLVE !************************

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