WEBER ANSELMO DOS RAMOS SOUZA

VARIABILIDADE DE PARÂMETROS DE RESISTÊNCIA DE SOLOS ARENOSOS MEDIANTE ANÁLISE DE RESULTADOS

DE SONDAGENS COM SPT

NATAL-RN 2017

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE CENTRO DE TECNOLOGIA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL

Weber Anselmo dos Ramos Souza

Variabilidade de parâmetros de resistência de solos arenosos mediante análise de resultados de sondagens com SPT

Trabalho de Conclusão de Curso na modalidade Artigo Científico, submetido ao Departamento de Engenharia Civil da Universidade Federal do Rio Grande do Norte como parte dos requisitos necessários para obtenção do Título de Bacharel em Engenharia Civil.

Orientador: Profa. Dra. Carina Maia Lins Costa

Natal-RN 2017

Universidade Federal do Rio Grande do Norte – UFRN Sistema de Bibliotecas – SISBI

Catalogação da Publicação na Fonte - Biblioteca Central Zila Mamede Souza, Weber Anselmo dos Ramos. Variabilidade de parâmetros de resistência de solos arenosos mediante análise de resultados de sondagens com SPT / Weber Anselmo dos Ramos Souza. - 2017. 20 f. : il. Monografia (graduação) - Universidade Federal do Rio Grande do Norte, Centro de tecnologia, Curso de Engenharia Civil. Natal, RN, 2017. Orientadora: Prof.ª Dr.ª Carina Maia Lins Costa. 1. Solos arenosos – Monografia. 2. Areias - Monografia. 3. Coeficiente de variação - Monografia. 4. Densidade relativa - Monografia. 5. Ângulo de atrito - Monografia. 6. Análise estatística - Monografia. I. Costa, Carina Maia Lins. II. Título. RN/UF/BCZM CDU 631.459 .

Weber Anselmo dos Ramos Souza

Variabilidade de parâmetros de resistência de solos arenosos mediante análise de resultados de sondagens com SPT

Trabalho de conclusão de curso na modalidade Artigo Científico, submetido ao Departamento de Engenharia Civil da Universidade Federal do Rio Grande do Norte como parte dos requisitos necessários para obtenção do título de Bacharel em Engenharia Civil.

Aprovado em: __/__/____

___________________________________________________ Profa. Dra. Carina Maia Lins Costa – Orientador

___________________________________________________ Prof. Dr. Yuri Daniel Jatobá Costa – Examinador interno

___________________________________________________ Profa. Dra. Carla Almeida Vivacqua – Examinador externo

Natal-RN 2017

RESUMO

Os solos são materiais naturais com comportamento complexo que podem apresentar significativa variabilidade em relação às suas propriedades. Essa variabilidade gera incertezas que precisam ser quantificadas de forma adequada no projeto geotécnico. Assim, o presente trabalho apresenta uma análise de variabilidade de parâmetros de resistência de solos arenosos tipicamente presentes na região da cidade do Natal/RN. Para tanto, foram realizadas análises estatísticas de 14 sondagens de simples reconhecimento com Standard Penetration Test (SPT). Corrigindo os valores de SPT em função da sobrecarga e energia, utilizou-se o teste t para análise de valores extremos nos valores de SPT. Procedeu-se com a utilização das correlações de densidade relativa para análise da média e coeficiente de variação (C.V.) A análise do ângulo de atrito foi realizada por metro e por camada. Foram utilizados testes de aderência para verificar se os dados seguem ou não uma distribuição normal ou lognormal. Os resultados mostraram que alguns metros na análise de valores extremos não reduziram seu C.V. devido à dispersão dos dados e número de dados na camada, acarretando a maior aceitabilidade desse teste. Na densidade relativa, escolheu-se a correlação dos valores conservadores para densidade relativa nas menores profundidades. Os valores de C.V. apresentaram-se baixos na análise por metro. Os testes de aderência de Kolmogorov-Smirnov realizados não rejeitaram as distribuições estudadas, distribuições estudadas, que apresentaram semelhanças entre si.

Palavras Chave: areias, coeficiente de variação, densidade relativa, ângulo de atrito, análise estatística.

ABSTRACT

Soils are natural materials with complex behavior that can exhibit significant variability in their properties. This variability creates uncertainties that need to be adequately quantified in geotechnical projects. Therefore, this work presents an analysis of the variability of the strength parameters of sandy soils typically found in the city of Natal/RN. To achieve this, statistical analyses were performed on the results from 14 Standard Penetration Test (SPT) surveys. After correcting the SPT values according to overburden and applied energy, the t-test was used to evaluate outliers in the SPT values. Relative density correlations were then used to analyze the mean and the coefficient of variation (C.O.V.). The friction angle analysis was performed per meter and per layer. Goodness of fit tests were used to verify whether the data followed a normal or lognormal distribution. The results show that some meters in the analysis of outliers did not reduce its C.O.V. due to the dispersion of the data and amount of data in the layer, resulting in greater acceptability of this test. Regarding relative density, conservative correlation values were chosen for relative density in smaller depths. The values of C.O.V. obtained from the analysis per meters are low. The goodness of fit test by Kolmogorov-Smirnov did not reject the studied distributions, which showed similarities among themselves.

Key-words: sands, coefficient of variation, relative density, soil friction angle, statistical analysis.

SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO .................................................................................................................. 6

2 OBJETIVOS ....................................................................................................................... 7

2.1 Objetivo geral ............................................................................................................... 7

2.2 Objetivos específicos .................................................................................................... 7 3 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ...................................................................................... 7

4 MATERIAIS E MÉTODOS ................................................................................................ 9

4.1 Local de Estudo e Ensaio SPT ...................................................................................... 9

4.2 Correção dos Valores de SPT...................................................................................... 11

4.3 Correlações para Obtenção de Dr e ϕ .......................................................................... 11

4.4 Análises Estatísticas ................................................................................................... 12

5 RESULTADOS E DISCUSSÕES ..................................................................................... 13

5.1 Análise de valores extremos para N1,60 ........................................................................ 13

5.2 Densidade Relativa (Dr) .............................................................................................. 14 5.3 Ângulo De Atrito ........................................................................................................ 15

5.3.1 Análise Para as Camadas a Cada Metro de Profundidade ...................................... 15

5.3.2 Análise Considerando Toda a Camada ................................................................. 17

6 CONCLUSÕES ................................................................................................................ 18

7 REFERÊNCIAS................................................................................................................ 19

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1 INTRODUÇÃO

Os solos são materiais formados pela combinação de diferentes processos físico-químico, ambientais e geológicos. Em função desse processo de formação natural, as propriedades dos solos apresentam variabilidade (Phoon e Kulhawy, 1999), gerando incertezas durante a elaboração de um projeto de uma estrutura geotécnica. Além do processo de formação natural dos solos, outras fontes de incertezas associadas à elaboração de um projeto geotécnico podem ser identificadas. De acordo com Kulhawy et al. (1995), incertezas ocorrem primordialmente por: variabilidade espacial, erros de medição, número insuficiente de ensaios e ainda, em virtude dos modelos de transformação utilizados para obtenção de propriedades dos solos.

Essas incertezas são tradicionalmente consideradas em projetos, adotando-se um fator de segurança com o intento de evitar um desempenho inadequado da obra. Nesse tipo de abordagem de projeto, conhecida como determinística, a variabilidade das propriedades dos materiais não é de fato quantificada no projeto. Mais recentemente, uma outra abordagem de projeto, conhecida como análise de confiabilidade ou abordagem probabilística, permite que as incertezas (incluindo a variabilidade espacial) das características do solo possam ser racionalmente incorporadas nas análises geotécnicas, mediante estatística e teoria probabilística. Nesse tipo de abordagem é preciso conhecer não apenas os valores médios de determinada propriedade do solo, mas também o coeficiente de variação associado a cada propriedade dos materiais envolvidos no projeto. Nesse sentido, ressalta-se que a aplicação de métodos de cálculo baseados em análise de confiabilidade tem ganhado espaço atualmente para o dimensionamento de estruturas geotécnicas.

No caso específico do dimensionamento de estruturas de contenção, para a elaboração de um projeto com base em análise de confiabilidade, faz-se necessário o conhecimento dos parâmetros de resistência dos solos envolvidos, bem como a adoção de valores para o coeficiente de variação desses parâmetros. Nesse sentido, existem métodos diretos e indiretos para obtenção dos parâmetros de projeto para solos. Segundo Schnaid e Odebrecht (2012), o ensaio SPT (Standard Penetration Test) pode ser considerado o ensaio mais rotineiro e econômico por apresentar vantagens como simplicidade do equipamento e baixo custo. É esse ensaio que os engenheiros comumente utilizam para estimar parâmetros de resistência em obras de baixo e médio porte. Apesar de rotineiramente empregado na prática da engenharia geotécnica, esse ensaio é basicamente manual e apresenta grandes erros incorporados nas suas medidas.

Desta forma, neste trabalho, apresenta-se uma avaliação da variabilidade associada principalmente a valores de SPT e ângulo de atrito de solos arenosos tipicamente presentes na região da cidade do Natal/RN. Para tanto, foram realizadas análises estatísticas de 14 sondagens de simples reconhecimento com SPT que foram executadas para a construção do Estádio Arena das Dunas em 2011. Esses resultados podem ser utilizados com referência em obras locais para projetos que incorporem análise de confiabilidade. Principalmente, considerando a dificuldade dos projetistas para avaliar tais valores em obras de pequeno e médio porte, já que o número de ensaios in situ, normalmente é insuficiente, por razão de custo, para avaliar de forma mais adequada a variabilidade das características dos solos.

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2 OBJETIVOS 2.1 Objetivo geral

O objetivo principal desse estudo foi analisar a variabilidade dos parâmetros de resistência de solos arenosos através de resultados de sondagens de simples reconhecimento com SPT.

2.2 Objetivos específicos

- Determinar valores de densidade relativa e ângulo de atrito para os solos da região com base em diferentes correlações com SPT presentes na literatura técnica.

- Determinar por meio da estatística descritiva, a variabilidade associada a valores de SPT e ângulo de atrito dos solos arenosos presentes na região de estudo.

- Analisar qual distribuição de frequência (normal ou lognormal) melhor se adequada aos dados de ângulo de atrito das camadas de solo.

3 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

Segundo Wang et al. (2016), o solo é um material complexo formado pela combinação de diferentes processos que modificam os solos continuamente. Por causa disso, as propriedades do solo variam horizontalmente e verticalmente. Existe uma complexidade na variabilidade geotécnica, sendo os resultados fontes de várias incertezas que se dividem em três: a variabilidade inerente, erros de mensuração e incertezas na transformação.

A variabilidade inerente ocorre em decorrência dos processos naturais como o clima, processos erosivos, agentes de transporte e condições de sedimentação. Essa variável é independente do estado de conhecimento, ou seja, não diminui à medida que o conhecimento sobre o terreno melhora. Os solos variam de uma região para outra, tanto na direção horizontal como na vertical. Para melhor análise dos dados, os solos com a mesma elevação são tratados como uma única variável por dois motivos: por possuírem a mesma elevação, se os ensaios tiverem próximos, é provável que sejam formados por processos geológicos similares, o outro fator é que o projeto se torna mais conservativo (WANG et al. 2016).

Phoon e Retief (2016) mostram que o coeficiente inerente do solo é uma forma de estimar a variabilidade própria do material. Através da Tabela 1, é possível observar a faixa de variação para o coeficiente de variação (C.V.) para algumas variáveis de interesse em projetos geotécnicos. Contudo, pela impossibilidade de remover completamente as interferências de outras incertezas, os coeficientes são maiores que o coeficiente inerente real. Assim, deve-se considerar como limites superiores.

Tabela 1 - Variáveis e correspondente faixa de variação para o coeficiente de variação inerente do solo.

Variável Faixa de Variação para C.V. Fonte N60 19-62% Phoon e Kulhawy (1999) N1,60 10-40% Juang et al. (2008) Dr 50-70% Phoon e Kulhawy (1999)

Ângulo de atrito (ϕ) 5-11% Phoon e Kulhawy (1999) Ângulo de atrito (ϕ) 15-20% Kulhawy e Phoon (2012)

Fonte: Autor (2017)

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Sobre os erros de mensuração, Uzielli et al. (2007) esclarece que se fosse possível realizar ensaios precisamente na mesma localização, os resultados iriam diferir devido a técnica. Wang et al. (2016) exemplifica as três fontes de incertezas: erros de equipamentos, erros de procedimento do operador, e erro randômico. O primeiro tipo de erro envolve imprecisão nos dispositivos de medição, variação da geometria do equipamento e rotina do ensaio, entre outros. Já erros de procedimento do operador ocorrem por limitações nas normas de ensaios existentes e como essas normas são seguidas pelos operadores. Os erros randômicos são associados à dispersão dos dados das medidas que não são atribuíveis a um tipo específico de incerteza. Kulhawy et al. (1995) estabelecem faixas do C.V. de erro de mensuração apresentadas na Tabela 2.

Tabela 2 - Coeficientes de variação em relação aos erros de mensuração

Teste C.V. (%)

Equipamentoa Procedimento Randômico Totalb Faixac

Standard Penetration Test (SPT) 5d-75e 5d-75e 12-15 14d-100e 15-45 Fonte: Kulhawy et al. (1995) a: C.V = desvio padrão/média b: C.V. total = ((C.V equipamento)²+ (C.V Procedimento)²+ (C.V Randômico)²)0,5

c: Por causa da limitação de dados e o julgamento envolvendo as estimativas do C.V., a faixa representa a provável magnitude dos erros de mensuração. d: melhor cenário para o ensaio SPT e: Pior cenário para o ensaio SPT

Quanto às incertezas de transformações, Phoon e Kulhawy (1999) descrevem que essa fonte de incerteza se dá quando os dados coletados no campo são transformados em propriedades de projeto do solo (como ângulo de atrito e densidade relativa) por modelos empíricos ou outros modelos de correlação. A Figura 1 apresenta um esquema das fontes de incertezas. Phoon e Relief (2016) menciona que as incertezas são grandes em modelos empíricos quando um ou mais parâmetros são unidos indiretamente. Um bom exemplo seria o SPT quando correlacionado por exemplo com a consistência do solo, densidade relativa, tensão vertical e horizontal resistência drenada e não drenada e módulo de deformabilidade. Embora esses parâmetros, sem dúvida, influenciem os valores de SPT indiretamente, é demais esperar que todos (individualmente ou coletivamente) possam ser preditos de forma confiável sem incorrer em incertezas significativas.

Figura 1 – Fonte de incertezas das medições a partir do solo até a propriedade estimada

Fonte: Adaptado Kulhawy (1992)

De acordo com Phoon e Kulhawy (1999), idealmente, em um dimensionamento, o projetista deve selecionar os coeficientes apropriados de acordo com a variabilidade do solo em um local específico. Na abstinência de dados ou quando os dados são limitados para realizar

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uma significativa análise estatística, diretrizes com o provável alcance das propriedades do solo e de valores de C.V. são usadas para aproximações iniciais. Estabelecer valores típicos de C.V. para as propriedades do solo possibilitaria ajudar os engenheiros geotécnicos a conhecer o provável alcance das variáveis do solo e assim, poder identificar variações atípicas. De maneira geral, a ISO 2394 relata que em um projeto geotécnico, as incertezas são predominantemente associadas às propriedades do solo e a incertezas na transformação.

4 MATERIAIS E MÉTODOS

4.1 Local de Estudo e Ensaio SPT

Neste trabalho foram utilizadas sondagens de simples reconhecimento com SPT realizadas para a construção do Estádio de futebol “Arena das Dunas”, no município de Natal/RN no ano de 2011. O solo presente no referido local é típico desse município que é circundado por depósitos eólicos quaternários, conhecidos como “dunas”, constituindo campos de solo não consolidados provenientes de material quartzoso da plataforma continental. (Costa; Salim, 1972; IDEC, 1989 apud Lisboa et al, 2011). Silva et al. (2002) denominou a região de estudo como “Dunas arrasadas”, que são superfícies que foram aplainadas, ou seja, com um nível topográfico inferior às dunas das últimas feições descritas e adjacentes às mesmas. Ressalta-se que o terreno em estudo foi previamente estudado por Cunha (2016) através de abordagem geoestatística simplificada. A região analisada neste trabalho é composta por 14 sondagens com SPT que atingiram uma profundidade de até 20 metros e foram realizadas em um período em torno de 20 dias.

A Figura 2 a seguir apresenta um perfil qualitativo médio do terreno. Observa-se que a área de estudo é constituída essencialmente por um trecho superficial de areia com matéria orgânica, seguida de uma camada de areia fina e por uma camada de areia siltosa, apresentando na sequencia uma camada de argila arenosa.

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Figura 2 - Perfil típico do subsolo com base nas sondagem de simples reconhecimento com SPT.

Fonte: Autor (2017)

Os quatorze resultados das sondagens (SP1 a SP14) estão representados na Figura 3 com a indicação do índice de resistência (SPT) obtido a cada metro. As profundidades dos perfis estão em relação a cada boca de furo. Como pode ser visto, os perfis seguem uma tendência de aumento de acordo com a profundidade, mas alguns valores tendem a ser discrepantes da média geral.

Figura 3 – Valores de SPT com a profundidade para os ensaios analisados.

Fonte: Autor (2017)

A Figura 4 apresenta a topografia da área de estudo. Essa área tem aproximadamente 5600 m². Com base em um referencial fixo determinado no empreendimento, para todos os ensaios determinou-se as coordenadas x, y e z dos ensaios SPT para a geração Figura 4. Pela escala de cor, nota-se que a diferença das cotas de elevação é menor que um metro.

2

4

6

8

10

12

14

16

0 10 20 30 40 50

Prof

undi

dade

(m)

Nspt

SP1 SP2SP3 SP4SP5 SP6SP7 SP8SP9 SP10SP11 SP12SP13 SP14

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Figura 4 - Localização dos furos de sondagem realizados na região estudada.

Fonte: Autor (2017)

4.2 Correção dos Valores de SPT

Neste trabalho, para a obtenção dos valores de ângulo de atrito, os valores de SPT foram corrigidos em relação à eficiência do ensaio e ao nível de tensão no terreno. A correção de energia é necessária pois durante o processo de cravação, a energia transferida à composição de hastes não é necessariamente igual à energia de queda livre teórica transmitida pelo martelo. Essa correção é usada principalmente para comparar parâmetros correlacionados com outros países (SCHNAID, 2012). O valor de referência da energia é 60%, então determinou-se o N60. Costa et. al. (2012) realizaram ensaios nesse local de estudo e determinaram que os ensaios realizados forneceram 74% da energia teórica da queda livre. Assim, as medidas locais de energia aumentam a confiabilidade do ensaio, ou seja, melhoram a acurácia no uso de correlações baseadas em SPT e quantificam a influência de fatores determinantes para a interpretação racional do ensaio (SCHNAID E ODEBRECHT, 2012).

Para a correção do nível de tensão, a correlação utilizada para a determinação da constante de correção foi a de Skempton (1986) pois a região em estudo é típica de areias pré-adensadas, com base em Silva et al. (2002). Devido à falta de informações sobre o peso específico, utilizou-se a média dos valores fornecidos por Wang et al. (2016) de 17,2 kN/m³ para areia fina e 16,8 kN/m³ para areia siltosa.

4.3 Correlações para Obtenção de Dr e ϕ Em relação a densidade relativa, foram utilizadas as correlações de Gibbs e Holtz (1957)

representada pela Equação 1. Além das correlações apresentadas por Skempton (1986) e Bowles (1996), indicadas pelas Equações 2 e 3, respectivamente. O valor de C.V. foi analisado horizontalmente a cada metro, comparando-se com valores propostos por Phoon (1999).

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Dr = (Nspt,60

0,23.𝜎𝜎′𝑣𝑣𝑣𝑣 + 16)1/2

(1)

Dr = (Nspt,60

0,28.𝜎𝜎′𝑣𝑣𝑣𝑣 + 27)1/2

(2)

Dr = 25. 𝜎𝜎′𝑣𝑣𝑣𝑣−0,12.𝑁𝑁𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠,60

0,46 (3)

Para estimativa de ângulo de atrito, três correlações foram utilizadas: a correlação de

Meyerhof (1957) apresentada na Equação 4 e 5; De Mello (1971) apresentada pela Equação 6 e Hatanaka e Uchida (1996) indicada na Equação 7. 𝜙𝜙 = 25 + 0,15.𝐷𝐷𝑟𝑟 ,𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑓𝑓𝑎𝑎𝑓𝑓𝑐𝑐𝑓𝑓 (4)

𝜙𝜙 = 30 + 0,15.𝐷𝐷𝑟𝑟 ,𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑙𝑙𝑎𝑎𝑐𝑐𝑙𝑙𝑎𝑎 (5)

(1,49− 𝐷𝐷𝑟𝑟). 𝑡𝑡𝑡𝑡𝜙𝜙 = 0,712 (6)

𝜙𝜙 = �20.𝑁𝑁1,60 + 20 (7)

4.4 Análises Estatísticas

As análises propostas nesse trabalho foram conduzidas avaliando-se o comportamento das características dos solos arenosos presentes no perfil. Assim, os dados foram divididos para dois grupos: areia fina e areia siltosa. A média, o desvio padrão e o coeficiente de variação foram utilizados para a avaliar a variabilidade dos seguintes parâmetros: N1,60 (valores de SPT corrigidos em relação à eficiência do ensaio e ao nível de tensão), densidade relativa e ângulo de atrito no solo. Esses parâmetros foram analisados horizontalmente, a cada metro de profundidade. No caso do ângulo de atrito, analisou ainda os valores considerando a adoção de um único valor para toda a espessura da camada em questão (análise para toda a camada)

Os valores de N1,60 foram inicialmente avaliados para identificar e excluir os valores extremos. De acordo com Phoon e Retief (2016), os valores extremos podem ser (altos ou baixos) e desviam notadamente do corpo da base de dados. Os valores extremos são atribuídos a erros humanos, de instrumentação e desvios naturais da população. A presença de valores extremos pode influenciar qualquer estatística calculada, levando a resultados tendenciosos. Por exemplo, eles podem aumentar a variabilidade da amostra e decrescer a sensibilidade das análises estatísticas subsequentes. Portanto, antes da aplicação de técnicas estatísticas é importante corrigir os valores extremos.

Existem vários procedimentos desenvolvidos para identificar os valores extremos. Um desses procedimentos é o método do teste t. O método consiste na análise do valor da diferença de uma amostra de uma população (x) decrescido da média da população (xmédia) dividido pelo desvio padrão (x). Admitindo-se uma distribuição T-Student, 95% dos valores da amostra estariam compreendidos entre a média acrescido e decrescido um valor de t que depende do número de amostras, assim, os valores extremos são números fora desse intervalo. A análise foi aplicada no N1,60 de acordo com a profundidade e tipo de solo.

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Também foram utilizados testes de aderência nas análises em relação a ângulo de atrito para as camadas de solo para avaliar a distribuição de frequência desse parâmetro. Essa informação é necessária para projetos geotécnicos que empregam análises probabilísticas. Os testes de aderência têm como o objetivo analisar a adequabilidade de uma determinada distribuição a um grupo de dados analisado. O teste mais conhecido é o Kolmogorov- Smirnov. Esse teste analisa a distância absoluta máxima vertical (D) entre a distribuição de dados empírica e o modelo probabilístico teórico. Se essa distância for maior que o valor crítico então os dados não seguem a distribuição analisada (Massey Jr., 1951). As distribuições mais comuns adotadas na geotecnica para os dados de ações, propriedades e geometria são as distribuições normal ou lognormal (HOLICKÝ, 2009). Phoon e Relief (2016) esclarece que é razoável testar essas distribuições antes de considerar outras mais complicadas.

5 RESULTADOS E DISCUSSÕES

5.1 Análise de valores extremos para N1,60

Na Figura 5 estão representados os perfis para valores de N1,60 antes (a) e depois (b) da análise pelo teste t proposto por Phoon e Retief (2016). Considerou-se na análise que profundidade iguais tinham características geológicas iguais como citado por Wang et al. (2016). Pode-se observar que alguns picos antes da análise foram identificados e excluídos. Contudo, mesmo com esse teste, alguns valores estão dispersos. Isto se deve, provavelmente, à dispersão dos dados e número de dados na camada, acarretando a maior aceitabilidade desse teste.

Figura 5 – Valores de N1,60 (a) e (b) da análise de valores extremos.

Fonte: Autor (2017)

A Tabela 3 apresenta valores de coeficiente de variação antes e depois da análise de valores extremos. Observa-se que algumas profundidades obterem uma redução significativa de 52% para 17% a 13 metros, por exemplo. Entretanto, há metros que não obtiveram redução do C.V. devido a dispersão dos dados, como à 11 e 12 metros que apresentam-se fora do intervalo proposto por Phoon (2008). A análise de valores extremos teve como princípio avaliar os valores mais usuais da base de dados.

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Tabela 3 – Valores de C.V. na análise dos valores extremos.

Profundidade (m) C.V. (a) C.V. (b)

2 37% 37% 3 41% 32% 4 21% 21% 5 23% 23% 6 22% 22% 7 36% 19% 8 28% 28% 9 22% 22% 10 39% 39% 11 50% 50% 12 54% 54% 13 52% 17% 14 18% 18% 15 15% 15%

16 21% 21%

Fonte: Autor (2017)

5.2 Densidade Relativa (Dr)

Os valores obtidos na análise de densidade relativa (média e C.V) das areias mediante Equações 1, 2 e 3 estão apresentados na Tabela 4. Como pode ser visto, os valores médios de Dr obtidos pela correlação de Gibbs e Holtz (1957) mostraram-se mais altos que os demais. Já as correlações de Skempton (1986) e Bowles (1996) apresentaram valores similares. A última correlação foi então empregada para estimativa do ângulo de atrito a partir de Dr em virtude dos valores conservadores para Dr nas menores profundidades.

Como base na Tabela 5 apresentada por Lambe e Whitman (1972), os valores de Dr ficaram compreendidos no intervalo de areias medianamente compactas, considerando o resultado de todas as correlações. Com exceção de profundidades superiores a 11 m, para as quais alguns valores ficaram um pouco maior que o limite superior. Entretanto, do ponto de vista prático, pode-se admitir que as camadas de região em estudo apresentam-se como medianamente compactas.

Os valores de C.V. variaram de 8% a 24% para as correlações de Skempton (1986) e Gibbs e Holtz (1957) e 7% a 22% para Bowles (1996). Os valores encontrados para as correlações se apresentaram abaixo dos valores presentes na literatura de acordo com Phoon (1999), apresentados na Tabela 1.

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Tabela 4 - Valores médios de densidade Relativa e C.V para diferentes correlações

Fonte: Autor (2017)

Tabela 5 – Faixas de valores de densidade relativa para classificação da compacidade das areias.

Dr% Compacidade 0-15 Muito fofa

15-35 Fofa 35-65 Mediamente compacta 65-85 Compacta 85-100 Muito Compacta

Fonte: Autor (2017)

5.3 Ângulo De Atrito

5.3.1 Análise Para as Camadas a Cada Metro de Profundidade

A Figura 6 (a) mostra um gráfico do ângulo de atrito por metro para as correlações propostas e 6 (b) a média das correlações. Os valores apresentados são a média das correlações com o ângulo de atrito propostas nesse trabalho e a média delas com o seu desvio padrão.

Esse procedimento foi adotado devido à ausência de resultados de ensaios laboratoriais para avaliar qual correlação se ajusta melhor aos valores de ângulo de atrito que seriam obtidos na determinação direta desse parâmetro (i.e, sem correlações).

Dr, média C.V. Dr, média C.V. Dr, média C.V.2 61% 20% 49% 20% 44% 19%3 49% 18% 40% 18% 37% 16%4 51% 11% 42% 11% 40% 10%5 53% 12% 45% 12% 43% 11%6 55% 12% 46% 12% 45% 11%7 56% 9% 47% 9% 47% 9%8 56% 15% 48% 15% 48% 14%9 56% 11% 48% 11% 49% 10%10 59% 18% 51% 18% 53% 17%11 64% 23% 56% 23% 58% 21%12 66% 24% 57% 24% 61% 22%13 60% 8% 52% 8% 56% 8%14 66% 9% 57% 9% 63% 8%15 66% 8% 58% 8% 64% 7%16 69% 11% 61% 11% 68% 10%

BowlesProfundidade (m) Gibbs e Holtz Skempton

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Figura 6 – Valores das correlações para obtenção do ângulo de atito por metro (a) e a média das correlações e desvio padrão (b)

Fonte: Autor (2017)

Na Tabela 6, pode-se observar que o C.V. do N1,60 tem valores bem maiores do que os apresentados para o ângulo de atrito. Esses valores para a correlação de Meyerhof (1957) são os maiores em relação areia fina, com registros entre 36 a 37 graus para areia fina. A correlação de Meyerhof (1957) apresenta a mudança abrupta devido ao mudar da Equação 4 (areia fina) para a Equação 5 (areia siltosa). Com essa mudança, houve um decréscimo considerável, para valores de 32 a 35 graus para areia siltosa. A correlação de Hatanaka e Uchida (1996) apresentou variações maiores em relação à média, ou seja, C.V. maiores. A correlação de De Mello (1971) obteve um comportamento intermediário.

Os valores de C.V. apresentados na Tabela 6 tanto estão compreendidos pela faixa de Phoon e Kulhawy (1999) e abaixo de Phoon (2008) conforme apresentado na Tabela 1. Isso demostra uma variação horizontal baixa no terreno. Deve-se ressaltar que os valores mostrados incorporam a variabilidade inerente e erros de mensuração conjuntamente. As incertezas na transformação, ou seja, pela utilização de correlações para determinação do ângulo de atrito não foram consideradas nos cálculos efetuados no presente trabalho. Dessa forma, valores de C.V certamente maiores são esperados caso essa fonte de incerteza seja considerada.

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Tabela 6 - Valores do ângulo de atrito pelas correlações propostas e a média.

Fonte: Autor (2017)

5.3.2 Análise Considerando Toda a Camada

Os dados obtidos em relação ao ângulo de atrito a cada metro foram reunidos em uma análise única a fim de calcular valores médios de ângulo de atrito e de coeficiente de variação médio a serem atribuídos para a camada de areia fina como um todo (profundidades de 2 a 8 metros como indicado na Figura 2). O mesmo procedimento foi repetido para a camada de areia siltosa, neste caso, entre 9 a 16 metros de profundidade (Figura 2).

Os valores de média, desvio padrão e coeficiente de variação considerando um único valor de ângulo de atrito para a camada é apresentado na Tabela 7. Nota-se que a média da areia fina foi bem próxima à média da areia siltosa, com um diferença aproximadamente de 1,6º. O coeficiente de variação da areia siltosa é 2,2% maior, mas esses valores estão compreendidos dentro da faixa de variação mostrada na Tabela 1.

Tabela 7 – Valores de média desvio padrão e C.V. das camadas analisadas.

Média Desvio Padrão C.V. médio Areia fina 35,16 1,61 4,61

Areia siltosa 36,79 2,51 6,84

Fonte: Autor (2017)

Em relação à análise de distribuição de frequência, para os testes de aderência, foram

consideradas a distribuição normal e lognormal. A Figura 7 mostra a distribuição normal (a) e lognormal (b) dos solos analisados, respectivamente. As curvas demonstraram semelhanças entre si, tanto para areia fina quanto para a areia siltosa. Os modelos para areia fina apresentaram menores dispersões em relação a areia siltosa.

φ C.V. φ C.V. φ C.V. φmédio C.V.2 36 7% 34 6% 36 9% 36 7%3 36 3% 32 4% 34 7% 34 5%4 36 2% 33 3% 34 4% 34 3%5 36 2% 34 3% 35 5% 35 3%6 37 2% 34 4% 35 5% 36 4%7 37 2% 35 3% 36 4% 36 3%8 37 3% 35 5% 36 7% 36 5%9 32 2% 36 4% 36 5% 35 4%

10 33 4% 37 7% 37 8% 35 7%11 34 5% 38 11% 38 11% 37 9%12 34 6% 39 12% 39 12% 37 10%13 33 2% 38 4% 37 4% 36 3%14 34 2% 40 4% 38 4% 37 4%15 35 2% 40 4% 39 4% 38 3%16 35 3% 41 6% 39 5% 39 5%

Profundidade(m)Média das

correlaçõesHatanaka and

UchidaDe MelloMeyerhof

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Figura 7 - Distribuições normais (a) e distribuições lognormais (b) para areia fina e areia siltosa.

Fonte: Autor (2017)

A Tabela 8 apresenta os valores da variável “D” e seus respectivos valores críticos.

Esses valores dependem do número de elementos da amostra. Comparando a variável “D” com o valor crítico, nenhuma distribuição foi rejeitada no teste de aderência de Kolmogorov-Smirnov. A menor diferença entre esses valores nas distribuições denota o melhor ajuste. Observando-se os valores para areia fina, a distribuição normal foi a que apresentou menor valor, assim o melhor ajuste. As análises da areia siltosa revelaram que a distribuição lognormal foi a melhor, mas tem valores bem próximos da distribuição normal, justificando a adoção da distribuição também para essa camada em função pelo fato de simplificar as análises para alguns métodos probabilísticos aplicados em análise de confiabilidade geotécnica.

Tabela 8 – Valores “D” e valores críticos para o teste de Kolmogorov-Smirnov

Camada Areia fina Areia siltosa D (Distribuição Normal) 0,102 0,109 D (Distribuição Lognormal) 0,111 0,1002 Valor crítico 0,144 0,171

Fonte: Autor (2017)

6 CONCLUSÕES

O estudo conduzido nesse trabalho teve por intento avaliar a variabilidade de parâmetros de resistência de solo arenoso tipicamente encontrado na cidade do Natal/RN a fim de auxiliar o emprego de análise de confiabilidade para o projeto de obras geotécnicas. Para tanto, resultados de sondagens de simples reconhecimento com SPT foram analisados para estimar parâmetros geotécnicos como o ângulo de atrito dos materiais presentes na região de estudo. Nesse sentido, a realização do ensaio de eficiência na obra previamente realizado por Costa et. al. (2012), conhecimentos prévios da área apresentados por Silva et al. (2002) e análise de valores extremos possibilitaram uma análise mais adequada dos resultados.

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Através da análise de valores extremos de N1,60 pelo teste t foi possível identificar alguns valores extremos e, assim, a melhora do C.V. em alguns metros. Contudo, em camadas com alta dispersão, o teste não conseguiu encontrar valores extremos. Em relação à densidade relativa, as três correlações obtiveram valores condizentes com areias medianamente compactas.

Sobre a análise do ângulo de atrito por metro, foram utilizadas três correlações e em seguida realizou-se a média entre elas devido à falta de dados laboratoriais. O C.V. variou entre 3% e 10%. Ao considerar toda a camada, os testes de aderência mostraram que os modelos de distribuição normal e lognormal recusaram a hipótese desses dados não seguirem esses tipos de distribuições. As distribuições apresentaram-se parecidas entre si, justificando a utilização da distribuição normal nas análises de confiabilidade de projetos geotécnicos em Natal/RN, considerando solos semelhantes aos estudados no presente trabalho.

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