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Revista da Estrutura de Aço | Volume 6 | Número 1

Volume 6 | Número 1Abril de 2017

Revista da Estrutura de Aço | Volume 6 | Número 1

ARTIGOSDimensionamento otimizado de vigas celulares de aço

Gabriela Pereira Lubke, Élcio Cassimiro Alves e Macksuel Soares de Azevedo

Comprimentos de flambagem de pórticos de aço emsituação de incêndio

Thiago Silva, Carlos Couto, Paulo Vila Real, Nuno Lopes e Luciano Bezerra

O efeito do colapso de uma cobertura nos pórticos de edifícios industriais em situação de incêndio

Raphael C. Laredo, Valdir Pignatta Silva e Edgard S. de Almeida Neto

Análise numérica da influência da distorção da alma na flambagem lateral com torção

Carla Cristiane Silva, Ricardo Hallal Fakury e Ana Lydia Reis de Castro e Silva

01

21

46

66

Revista indexada no Latindex e Diadorim/IBICTo

* Autor correspondente

Recebido: 30/05/2016

Aprovado: 11/07/2016

Volume 6. Número 1 (abril/2017). p. 01-20 - ISSN 2238-9377

Dimensionamento otimizado de vigas

celulares de aço Gabriela Pereira Lubke1 *Élcio Cassimiro Alves2 Macksuel Soares de Azevedo3

1 Mestranda em Engenharia, Universidade Federal do Espírito Santo, [email protected]

2 Professor do Departamento de Engenharia Civil, Universidade Federal do Espírito Santo, [email protected]

3 Professor do Departamento de Engenharia Civil, Universidade Federal do Espírito Santo, [email protected]

Optimized design of cellular steel beams

Resumo

As vigas celulares são elementos estruturais obtidos por meio do corte em ziguezague de perfis de aço laminados. As partes obtidas são deslocadas e soldadas novamente de forma a obter perfis com maior altura, com uma pequena redução de massa. As aberturas, acompanhadas do acréscimo da altura útil do perfil, tornam esse tipo de viga suscetível a novos modos de colapso, bem como potencializa os modos de colapso já existentes. Objetiva-se neste trabalho apresentar a formulação para o dimensionamento de vigas celulares de aço baseada em estudos teóricos, numéricos e experimentais, e a partir desta formulação será proposta a formulação do problema de otimização. A solução do problema de otimização será obtida por meio de métodos de programação matemática através do desenvolvimento de um programa de computador com o auxílio da plataforma MatLab. Exemplos de aplicação são apresentados para validar a formulação do problema de otimização através dos Métodos dos Pontos Interiores, Programação Quadrática Sequencial e Algoritmos Genéticos.

Palavras-chave: Vigas, Celulares, Otimização

Abstract

Cellular beams are structural elements manufactured by cutting the web of the parent beam in a certain pattern and then welding the two parts to each other. As a result of these processes the overall beam depth increases, which in return causes an increase in the capacity of the original section. The openings, along with the increase in overall beam depth, make this type of beam susceptible to new ways of collapse, and modifies existing failure modes. formulation formulation is therefore proposed for the design of cellular steel beams based on theoretical, experimental and numerical studies and based on this formulation the optimization process will be performed by means of mathematical programming methods by developing a computer program with assistance of the MatLab platform. Application examples are presented to validate the optimization problem formulation through the methods of the Interior points, Programming Quadratic Sequential and Genetic Algorithms. Keywords: Beam, Cellular, Optimization

2

1 Introdução

As vigas com aberturas sequenciais na alma são pouco utilizadas no Brasil, entretanto

são bastante empregadas em outros países. As vigas são denominadas vigas celulares

quando as aberturas possuem formato circular e vigas casteladas quando as aberturas

têm a forma de hexágonos.

Os perfis celulares de aço geralmente são originados de perfis laminados tipo “I” ou

“H”, nos quais são efetuados dois cortes em ziguezague ao longo da alma. As duas

metades obtidas são então defasadas e soldadas entre si, como mostra a Figura 1.

Como resultado obtém-se uma viga cerca de 50% mais alta, sem acréscimo de massa

ao perfil, que possui maior capacidade resistente à flexão decorrente do aumento do

momento de inércia e da rigidez à flexão da seção transversal. Além da eficiência

estrutural e da economia de aço as vigas alveolares também oferecem vantagens

arquitetônicas e de interatividade com as instalações.

Figura 1 - Esquema do procedimento utilizado na fabricação de vigas celulares.

O dimensionamento de estruturas em geral se dá usualmente por meio de processos

iterativos, com base em uma geometria inicial estabelecida pelo projetista. Em seguida

a resistência é calculada e comparada com as solicitações atuantes para decidir se a

solução adotada é satisfatória ou se uma nova geometria deverá ser verificada. Com

isso, o tempo de projeto torna-se longo e não há garantias de que a solução

encontrada é a melhor solução do problema. Pesquisas recentes como as de

Cimadevila (2000), Kohnehposshi e Showkati (2009), Abreu (2011), Bezerra (2011),

Silveira (2011), Vieira (2011), Oliveira (2012), Veríssimo et al. (2012), Mendonça (2014)

3

e Badke Neto (2015) avançam na análise numérica de vigas alveolares. Um estudo

recente elaborado por Sonck e Belis (2015) avalia o comportamento das estruturas de

aço celulares em relação à flambagem lateral com torção, entretanto esta metodologia

ainda não foi avaliada para utilização em perfis de aço fabricados no Brasil.

Porém, estudos envolvendo o problema do dimensionamento otimizado desses tipos

de vigas não são apresentados na literatura científica. Desta forma, o presente

trabalho poderá contribuir para que o dimensionamento de vigas alveolares de aço

seja realizado de forma automatizada, visando à redução do peso próprio da estrutura

e a melhor combinação de perfil e linha de corte, para cada situação de projeto.

2 Objetivos

Objetiva-se neste trabalho apresentar a formulação do problema de otimização no

dimensionamento de vigas celulares. Uma análise comparativa será feita aplicando

três métodos de otimização, sendo eles, Programação Quadrática Sequencial, Método

dos Pontos Interiores e Algoritmos Genéticos. Para tal, foi desenvolvido um programa

de computador na plataforma Matlab R2013a, considerando o dimensionamento

convencional com base na formulação de Cimadevilla (2000), adaptado por Veríssimo

et al. (2012) e o dimensionamento otimizado com base na formulação proposta neste

trabalho.

Uma análise comparativa entre o dimensionamento convencional, os métodos de

otimização e o programa comercial Cypecad 2014 é apresentada para validar a

viabilidade da formulação proposta.

3 Simbologia e definições

A determinação das características geométricas das seções alveolares de aço é um

fator determinante no dimensionamento de vigas celulares. Na Figura 2 são

apresentados os elementos associados à seção transversal das vigas alveolares e na

Figura 3 está representada a simbologia relacionada às dimensões dos elementos das

vigas celulares.

4

Figura 2 – Simbologia dos elementos da seção transversal de vigas alveolares.

Figura 3 – Simbologia relacionada às dimensões dos elementos das vigas celulares.

Também é importante definir as correlações � = ��/� e � = �/��, . Essas correlações

permitem calcular as dimensões e ��, dadas pelas Equações (1) e (2) e estabelecer

a razão de expansão (�), dada pela Equação (3), ideal para aquela combinação de � e �, isto é, uma razão de expansão que seja possível para a situação, e que minimize as

perdas de material.

= �� – 1� (1)

�� = � + ��2 �� − �2 �� (2)

� = ��/� (3)

4 Formulação do Problema de Otimização

O dimensionamento otimizado das vigas celulares de aço envolve uma série de

variáveis e restrições para respeitar os critérios de dimensionamento estabelecidos

pelas pesquisas realizadas até o momento. Para a minimização da massa do perfil

também devem ser levadas em consideração as recomendações do fabricante e as

seções de aço disponíveis. O algoritmo de otimização será implementado utilizando o

5

programa de computador MatLab e seus pacotes de otimização, tendo sido escolhidos

métodos de programação matemática, sendo eles a programação quadrática

sequencial, o método dos pontos interiores e o método dos algoritmos genéticos.

4.1 Variáveis do problema

Foram estabelecidas as variáveis que definem todos os parâmetros de resistência e

massa relacionados ao dimensionamento de vigas alveolares de aço. A partir dessas

variáveis serão definidas as funções objetivo e restrições que definirão de fato o

problema.

- X1 = Altura (�) do perfil de aço;

- X2 = Largura da mesa (�) do perfil de aço;

- X3 = Espessura da mesa (��) do perfil de aço;

- X4 = Espessura da alma (�) do perfil de aço;

- X5 = Razão entre o diâmetro dos alvéolos e a altura do perfil (� = ��/�);

- X6 = Razão entre o passo e o diâmetro dos alvéolos (� = �/��).

4.2 Função Objetivo

A função objetivo para este problema é minimizar a massa por metro linear do perfil

alveolar de aço (��). A massa do perfil alveolar de aço, dado pela Equação (4), varia de

acordo com as caracterísiticas geométricas da seção transversal, o diâmetro das

aberturas (�0) e o número de aberturas por metro (�).

�� = �2�� + �� − 2��!� − � "��4 $ ∙ &� (4)

Onde &� é a massa específica do aço, equivalente a 7850 kg/m3.

É possível reescrever a função objetivo �� em função das seis variáveis do problema,

da forma exposta na Equação (5).

�� = '2(�() + '(* + �+(*(,2 -� − �(*(,�(. − 1�2 $� − 2()/ ∙ (0 − 1(.(,(* ∙ "�(, ∙ (*��4 / ∙ &� (5)

6

4.3 Funções de Restrição

Para que o problema de otimização esteja bem definido é necessário estabelecer

funções que representem as restrições que as vigas alveolares apresentam na prática.

Os perfis de aço disponíveis no mercado são tabelados, portanto configuram como

variáveis discretas, no entanto optou-se por utilizar variáveis contínuas. Para

estabelecer as dimensões da seção dos perfis, foram impostas como restrições do

problema, o menor e o maior valor para cada uma das dimensões (�, �, ��, e �)

encontrados na tabela de perfis I da Gerdau Açominas (Equação 6), escolhida por

contemplar perfis fabricados no Brasil.

148 2 � 2 617

100 2 � 2 325

4,9 2 �� 2 22,2

4,3 2 � 2 14,0

(6)

Para definir seções mais condizentes com a realidade, evitando perfis

demasiadamente esbeltos ou robustos, também foram limitadas relações entre

características dos perfis de acordo com as relações existentes nos perfis da tabela

utilizada, indicada pelo conjunto de Equações (9).

1,00 2 �� 2 1,79

0,96 2 �� 2 3,22

17,08 2 �� 2 62,34

9,42 2 �� 2 27,82

(7)

O catálogo de vigas de aço celulares da Arcelor Mittal estabelece restrições diferentes

para sistemas de piso e cobertura em relação às razões entre o passo e o diâmetro das

aberturas (�); entre o diâmetro das aberturas e a altura do perfil original (�); e

também para a razão de expansão do perfil (�), indicadas pelo conjunto de Equações

7

(8).

Sistemas de Piso Sistemas de Cobertura

(8)

0,8 2 � 2 1,1 1,0 2 � 2 1,3

1,2 2 � 2 1,7 1,1 2 � 2 1,3

1,3 2 � 2 1,4 1,4 2 � 2 1,6

Também são estabelecidas dimensões mínimas e máximas para a largura do montante

da alma (), indicadas pelo conjunto de Equações (9).

,:;< = ��12 = 50>>

,:�? 2 0,75�� (9)

A verificação dos critérios de resistência é o mais importante no dimensionamento de

estruturas. Por meio de um conjunto de critérios é garantida a capacidade resistente

do elemento. O esforço solicitante aplicado à estrutura deve ser menor do que o

esforço que esta é capaz de resistir. Para a avaliação dos critérios de resistência foram

levados em consideração os estudos teóricos, numéricos e experimentais

desenvolvidos por Abreu (2011), Bezerra (2011), Silveira (2011), Vieira (2011), Oliveira

(2012), Veríssimo et al. (2012) e Mendonça (2014).

4.3.1 Formação de mecanismo plástico

Devido à complexidade associada ao estudo rigoroso de vigas celulares, são admitidas

algumas simplificações para o estudo do comportamento das vigas celulares de aço.

Dentre elas destaca-se a analogia do seu comportamento com o de uma viga

Vierendeel com nós rotulados nos pontos médios dos montantes e dos segmentos de

banzo entre montantes (Figura 4) e com as ações aplicadas nos nós. A partir disso, a

análise pode ser feita de modo análogo à de uma treliça isostática, em que os nós

coincidem com as seções para as quais se considera o momento nulo.

Figura 4 – Analogia de viga Vierendeel para vigas celulares.

8

A Equação (10) define o estado limite último de plastificação da seção crítica, seguindo

as recomendações de Cimadevila (2000).

@ � AB 2 @CDE�* (10)

Onde:

@CD � F?G HI = 2 JG KL HI (11)

M � qL2 x � qx

�

2 (12)

V � qL2 � qx (13)

x � L2 � c (14)

A � STIUIVWX�YX , quando 3 IVZ

STZ 2 1 (15)

A � √)IUIVZWX�YX , quando 3 IVZ

STZ \ 1 (16)

A^ � t`�h^ � tb� � bbtb (17)

I^ � bbtb)12 � bbtb �yf � tb2�

�� t`�h^ � tb�

)

12 � t`�h^ � tb� �yf � h^ � tb2 �� (18)

yf � bbtb� � h�̂t` � tb�t`2�bbtb � h^t` � tbt`� (19)

h^ �dh � h�

2 (20)

y� � h�2 � h^ � yf (21)

Onde:

E�* é o coeficiente de resistência;

ié o comprimento da viga e j o carregamento aplicado;

9

� , �� , �, ℎ� l J� foram mostrados na Figura 2;

foi mostrado na Figura 3;

F?� é o módulo resistente plástico da viga expandida na seção do alvéolo;

HIé a tensão de escoamento do aço.

4.3.2 Escoamento do montante de alma por cisalhamento

Outro critério de resistência a ser considerado é o escoamento do montante da alma

devido ao cisalhamento. Para avaliar a capacidade resistente do montante de alma ao

cisalhamento em sua menor seção pode-se partir do equilíbrio de forças em relação ao

ponto O apresentado na Figura 5.

Figura 5 - Elementos para o estudo dos esforços no montante de alma em vigas celulares (Silveira 2011).

Esta verificação deve ser feita na seção sujeita ao cortante máximo e, uma vez que na

maioria dos casos considera-se o carregamento uniformemente distribuído, a parcela

F/2 é pequena se comparada à força cortante V, pelo que se pôde desprezá-la. Com

isso, a resistência ao escoamento do montante de alma por cisalhamento é dada pela

Equação (22) (CIMADEVILA, 2000).

Vmn ≤ Vop*γr* (22)

Onde:

Bst* 2 43√3 �J�� HI (23)

10

Buv é o esforço solicitante máximo de cálculo no montante da alma;

� é mostrado na Figura 3.

4.3.3 Escoamento do montante de alma por flexão

A mesma força cortante Bw, indicada na Figura 5, produz, a uma distância J, um

momento fletor, causando tensões normais por todo o trecho. No entanto, como há

uma variação da largura do montante em função da altura J, a tensão normal será

dada pela Equação (24), adaptada de Cimadevilla (2000).

x � 6Bw� y�zl��{�� − 2y� cos�{�� (24)

A tensão máxima ocorrerá na seção onde (�x/�{ � 0). Portanto, derivando a função,

igualando a zero, tomando � � �/�� e rearrumando, chega-se à Equação (25).

Bst� �

J��HI3� 3� − ~�� + 8!��4 − � − ~�� + 8!�

(25)

E, com isso, o critério de resistência de escoamento do montante de alma por

cisalhamento é dado pela Equação (26).

B�v 2 Bst�E�* (26)

4.3.4 Flambagem lateral do montante de alma

Resultados experimentais demonstram que a partir de certos valores de

carregamentos o montante da alma pode apresentar problemas de instabilidade,

causando flambagem local. Em um estudo realizado por Delesques (1968), foi deduzida

uma expressão geral com a qual esse esforço pode ser calculado (Equação (27)).

B�� )1,18J� �1 + �1 − 2� � ∙ �J� − 0,8� − 2J� �� (27)

11

Onde:

� é o módulo de elasticidade do aço;

� é metade do diâmetro das aberturas para vigas celulares;

é a metade da altura de uma chapa expansora, para o caso de vigas de aço

casteladas.

O estado limite último de instabilidade dos montantes da alma pode ser verificado

pelo conjunto de Equações (28).

V�n ≤ 23 V�� se V��Vop� < 1

(28)

V�n ≤ Vop� + V��3 se 1 ≤ V��Vop� < 2

V�n ≤ Vop� se V��Vop� ≥ 2

4.3.5 Flambagem lateral com torção

A verificação da flambagem lateral com torção elaborada por Abreu (2011) é baseada

nas recomendações da ABNT NBR 8800:2008 para as vigas de alma cheia, substituindo

os parâmetros de esbeltez �C e ��, relacionados respectivamente à plastificação e ao

início do escoamento, pelos valores correspondentes de comprimentos destravados,

iC e i� e, ainda: Abordando a seção líquida no centro das aberturas como zona crítica

de flambagem, adotando suas propriedades geométricas para o cálculo da constante

de empenamento se acordo com os estudos elaborados por Kohnehpooshi e Showkati

(2009) por meio da Equação (29).

� �ℎ��I4 (29)

12

Ainda segundo o estudo elaborado por Abreu (2011), o valor de i� deve ser

substituído por um valor corrigido i�,�G� = 1,2i�. Também deverá ser assumido o

valor do momento fletor resistente como 90% do momento de plastificação.

Onde:

L� = 1,76r��Ef� (30)

L�,�� = 1,66~I�JJβ* �1 + �1 + 27C`β*�I� (31)

β* �0,7f�W�EJ (32)

Onde:

J é a constante de torção;

C` é a constante de empenamento da seção transversal;

Desta forma o momento resistente em função do comprimento destravado L� é dado

pelas Equações (33), (34) e (35).

- Se iS \ i�,�G�,

Mop = M�� = C�π�EI�L�� C`I� �1 + 0,039 JL��C` $

(33)

-Se iC < iS 2 i�,�G�,

Mop = M�� = C� �0,90M�� − 0,90M�� − M�,��! L� − L�L�,�� − L�� ≤ 0,90M�� (34)

-Se iS 2 iC,

Mop = 0,90M�� (35)

13

Onde:

�S é o coeficiente que leva em conta o efeito favorável de o momento não ser

uniforme no segmento iS, conforme indicado na ABNT NBR 8800:2008;

@CD é o momento de plastificação da seção transversal;

@�,�G� é o momento fletor correspondente ao início do escoamento, ajustado em

função do valor de i�,�G� dado por:

@�,�G� = 0,31�i�,�G�� I�1000� + 39�iS� � (36)

Desta forma, seguindo o que recomenda a ABNT NBR 8800:2008, o critério de

resistência para a flambagem lateral com torção é dado pela Equação (37).

@�v 2 @stE�* (37)

4.3.6 Estado-limite de serviço de deslocamento excessivo

Para o cálculo das flechas em vigas de alma cheia, normalmente a influência do

esforço cortante é desprezada, no entanto, no caso de vigas alveolares, a flecha devida

ao esforço cortante pode apresentar valores significativos e, portanto, deve ser

considerada. Portanto a flecha total será dada pela Equação

H � H� � H (38)

Onde:

H� � 5384 ji0��¡ (39)

H � ji�8¢K¡ (40)

Uma vez que as vigas alveolares não possuem um valor de momento de inércia

constante ao longo de seu vão, é necessário admitir uma interpolação, denominada

14

inércia equivalente �¡, dada pela Equação (41), para que seja possível determinar a

flecha utilizando a equação da linha elástica.

I£ = 2�A^y�� + I^� + t`��)48 �2,5 − 1�� (41)

A expressão para o cálculo da área equivalente foi desenvolvida por Cimadevila (2000)

para vigas alveolares com relação �/ igual a 3, válida para vigas casteladas dos

padroes Peiner e Litzka. Támbem foi determinado que a parcela dos deslocamentos

devidos à força cortante em vigas alveolares varia de 5 a 20% da flecha total. Assim, a

equação da área equivalente fornece uma boa aproximação para as vigas celulares.

1A£ = 4,2a)y��t`p� + 1,3at`y�� + p�1684,8I^ + t`yr,22,5I�̂ (42)

A ABNT NBR 8800:2008 considera para efeito de dimensionamento a flecha admissível

(H�v:) para vigas de cobertura equivalente a i/250 e para vigas de piso i/350. O

critério de serviço é dado pela Equação (43)

H 2 H�v: (43)

5 Exemplos

Para avaliar a eficiência e importância da formulação proposta para o problema de

otimização de vigas alveolares de aço foram definidos dezesseis exemplos de

aplicação. Três métodos de otimização foram testados, sendo eles: a Programação

Quadrática Sequencial, o Método dos Pontos Interiores e o Método dos Algoritmos

Genéticos.

O programa de otimização desenvolvido também faz o dimensionamento convencional

proposto por Cimadevila (2000) adaptado por Veríssimo et al. (2012). Tanto os

resultados do dimensionamento convencional quanto os resultados do

dimensionamento otimizado são comparado com o programa comercial Cypecad

2014. A Figura 6 mostra a tela para o dimensionamento convencional do programa

desenvolvido.

15

Figura 6 – Tela do programa de dimensionamento desenvolvido.

A Figura 7 mostra a tela do programa de otimização desenvolvido para o primeiro

exemplo, utilizando o método dos pontos interiores.

Figura 7 – Telas do programa de otimização desenvolvido.

Na Tabela 1 estão definidos os exemplos, totalizando 16 vigas variando entre 7,5 e 15

metros de comprimento, sendo nove vigas dimensionadas para sistemas de piso,

sujeitas ao peso próprio, cargas permanentes (¦�C) de 9 kN/m e sobrecarga (¦u�) igual

a 12 kN/m e seis vigas dimensionadas para sistemas de cobertura, sujeitas ao peso

próprio, cargas permanentes (¦�C) de 3 kN/m e sobrecarga (¦u�) igual a 6 kN/m.

16

Comp. (m) Tipo Qcp Qsc

Resultados Programa comercial

Resultados programa de dimensionamento

V1 7,50 PISO 9kN/m 12 kN/m W 360 X 79 W 360 X 72

V2 8,00 PISO 9kN/m 12 kN/m W 530 X 92 HP 310 X 79








V10 12,00 COBERTURA 3kN/m 6kN/m W 610 X 155 HP 310 X 93

V11 12,50 COBERTURA 3kN/m 6kN/m W 610 X 155 W 250 X 101






Tabela 1 – Vigas utilizadas como exemplos, incluindo resultados obtidos com programa comercial e programa de dimensionamento desenvolvido.

Na Tabela 2 estão listadas as massas por metro linear de perfil encontradas para cada método.

MASSAS ENCONTRADAS OTIMIZAÇÃO (kg/m)

MASSAS ENCONTRADAS DIMENSIONAMENTO (kg/m)

PONTOS

INTERIORES PQS

ALGORITMOS GENÉTICOS

CYPECAD DIMENS.

CONVENCIONAL

V1 71,04 72,22 71,70 79,00 72,00

V2 77,75 77,74 79,42 92,00 79,00

V3 84,81 84,81 85,84 101,00 92,00

V4 92,07 92,20 93,39 113,00 101,00

V5 99,54 99,54 100,57 155,00 113,00

V6 107,21 107,21 108,53 155,00 122,00

V7 115,12 115,12 116,04 155,00 122,00

V8 124,17 124,17 130,66 155,00 155,00

V9 133,55 133,55 132,77 155,00 155,00

V10 92,59 92,59 92,89 155,00 93,00

V11 98,84 98,84 98,43 155,00 101,00

V12 105,41 105,41 104,50 155,00 107,00

V13 112,14 112,14 110,54 155,00 115,00

V14 119,24 119,05 115,84 155,00 117,00

V15 126,13 126,13 122,78 155,00 155,00

V16 133,37 133,37 129,52 174,00 155,00

Tabela 2 - Massas por metro linear encontradas.

17

Na Tabela 3 está indicada a redução percentual da massa dos perfis. Nas quatro

primeiras colunas é indicada a redução percentual dos três métodos de otimização e

do programa de dimensionamento desenvolvido em relação à massa do perfil indicado

pelo programa de dimensionamento comercial. Nas três últimas colunas estão

indicadas as reduções percentuais de massa dos perfis encontrados através dos

métodos de otimização em relação ao programa desenvolvido.

Redução percentual em relação à massa obtida através

do software comercial

Redução percentual em relação à massa obtido através do software

desenvolvido

Pontos

Interiores PQS

Algoritmos Genéticos

Programa de Dimensionamento

Pontos Interiores

PQS Algoritmos Genéticos

V1 10,08% 8,58% 9,24% 8,86% 1,33% -0,31% 0,42%

V2 15,49% 15,50% 13,67% 14,13% 1,58% 1,60% -0,53%

V3 16,03% 16,03% 15,01% 8,91% 7,82% 7,82% 6,69%

V4 18,52% 18,40% 17,35% 10,62% 8,84% 8,71% 7,53%

V5 35,78% 35,78% 35,12% 27,10% 11,91% 11,91% 11,00%

V6 30,83% 30,83% 29,98% 21,29% 12,12% 12,12% 11,04%

V7 25,73% 25,73% 25,14% 21,29% 5,64% 5,64% 4,88%

V8 19,89% 19,89% 15,70% 0,00% 19,89% 19,89% 15,70%

V9 13,84% 13,84% 14,34% 0,00% 13,84% 13,84% 14,34%

V10 40,26% 40,26% 40,07% 40,00% 0,44% 0,44% 0,12%

V11 36,23% 36,23% 36,50% 34,84% 2,14% 2,14% 2,55%

V12 32,00% 32,00% 32,58% 30,97% 1,49% 1,49% 2,34%

V13 27,65% 27,65% 28,68% 25,81% 2,48% 2,48% 3,88%

V14 23,07% 23,19% 25,27% 24,52% -1,91% -1,75% 0,99%

V15 18,63% 18,63% 20,79% 0,00% 18,63% 18,63% 20,79%

V16 23,35% 23,35% 25,56% 10,92% 13,96% 13,96% 16,44%

Tabela 3 – Reduções percentuais de massa por metro linear.

Nota-se uma redução significativa para algumas situações, de até 40% para o caso da

viga V10, quando comparamos o método de dimensionamento proposto neste

trabalho com o resultado encontrado com o programa comercial. Quando se compara

apenas a redução de massa dos perfis otimizados em relação às massas encontrados

pelo dimensionamento proposto, encontram-se reduções de até 20%, no caso da viga

V8. Na Figura 8 é possível visualizar melhor a diferença de massa entre as seções de

aço encontradas.

18

Figura 8 – Massa dos perfis.

Na Tabela 4, são apresentadas as dimensões otimizadas encontradas para o perfil por

meio do Método dos Pontos Interiores. A partir dos resultados encontrados é possível

notar uma tendência de soluções de perfis com dimensões de altura e de largura da

mesa próximas. No entanto a utilização de perfis do tipo H para a confecção destas

vigas está limitada pela menor disponibilidade de perfis deste tipo quando comparado

aos perfis do tipo I.

DIMENSÕES PONTOS INTERIORES

L X1(d) X2(bf) X3(tf) X4(tw) (X5)D0/d (X6)p/D0

7,50 242,66 230,47 15,31 9,39 0,80 1,56

8,00 253,83 228,54 17,08 9,54 0,80 1,57

8,50 266,06 247,42 17,31 9,67 0,80 1,57

9,00 277,30 288,85 16,14 9,80 0,80 1,57

9,50 289,59 301,66 16,81 9,92 0,80 1,57

10,00 301,79 314,36 17,46 10,04 0,80 1,57

10,50 313,78 325,00 18,22 10,18 0,80 1,57

11,00 322,24 325,00 19,57 10,93 0,80 1,53

11,50 331,21 325,00 20,96 11,71 0,80 1,49

12,00 214,28 223,21 21,77 12,16 1,00 1,30

12,50 224,05 233,39 22,20 12,40 1,00 1,30

13,00 238,32 248,25 22,20 12,40 1,00 1,30

13,50 252,96 263,50 22,20 12,40 1,00 1,30

14,00 268,37 279,55 22,20 12,40 1,23 1,23

14,50 283,32 295,13 22,20 12,40 1,00 1,30

15,00 299,05 311,52 22,20 12,40 1,00 1,30

Tabela 4 – Dimensões encontradas para os perfis por meio do Método dos Pontos Interiores.

6 Discussão dos Resultados

Uma análise detalhada dos resultados encontrados demonstra que o desenvolvimento

de técnicas de otimização de vigas alveolares de aço é de fundamental importância

60,0

110,0

160,0

V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8 V9 V10 V11 V12 V13 V14 V15 V16

Ma

ssa

(k

g)

Pontos Interiores PQS Algoritmos Genéticos CYPECAD I Dimensionamento Convencional

19

para o desenvolvimento do tema no país. Os resultados encontrados comprovam que

existe a possibilidade de reduzir substancialmente a massa das estruturas de aço a

partir da utilização de perfis alveolares, sendo que, nos exemplos apresentados, houve

uma redução de até 20% da massa em um dos perfis analisados ao comparar com as

proposições de dimensionamento mais atuais acerca do tema, e de até 40% ao

comparar com um programa de dimensionamento comercial, indicando a possibilidade

de gerar economia e minimizar desperdícios de recursos.

Os três métodos utilizados para o problema de otimização demonstram uma redução

da massa em todos os elementos, e apresentaram resultados próximos. No entanto,

ainda é necessário avaliar a viabilidade técnica e econômica da utilização desses perfis,

uma vez que eles fogem das bitolas fornecidas no mercado e apresentam soluções

únicas para cada situação de cálculo apresentada.

7 Conclusões

Neste trabalho são propostos procedimentos para a otimização do dimensionamento

das vigas celulares de aço. Uma proposição para o processo de otimização consistente

é apresentada, com uma função objetivo e restrições bem definidas segundo as

normas vigentes e estudos atuais acerca do tema.

Os três métodos de otimização utilizados praticamente convergiram para a mesma

solução. Isso aponta para a conclusão de que a solução encontrada é a solução

otimizada do problema.

A formulação, tanto para o dimensionamento quanto para o problema de otimização,

foi comparada com os resultados de um programa comercial, apresentando

significativas reduções de massa. O programa comercial não revela as formulações que

utiliza para o dimensionamento de vigas alveolares, porém os resultados se mostram

consistentes.

8 Agradecimentos

Os autores agradecem à CAPES e ao Programa de Pós Graduação em Engenharia Civil

da Universidade Federal do Espírito Santo pelo poio para a realização deste trabalho.

20

9 Referências bibliográficas

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Recebido: 05/04/2017 Aprovado: 18/04/2017


COMPRIMENTOS DE FLAMBAGEM DE PÓRTICOS

DE AÇO EM SITUAÇÃO DE INCÊNDIO Thiago Silvaa*, Carlos Coutoa, Paulo Vila Reala, Nuno Lopesa, Luciano Bezerrab

a RISCO, Departamento de Engenharia Civil da Universidade de Aveiro-Portugal

b Departamento de Engenharia Civil da Universidade de Brasília-Brasil

BUCKLING LENGTHS IN STEEL FRAMES EXPOSED TO FIRE

RESUMO

As exigências estruturais referentes à segurança de estruturas em situação de incêndio construídas em território europeu e brasileiro são delimitadas, respectivamente, pela EN1993-1-2 e pela ABNT NBR 14323:2013. Ambas estabelecem que o comprimento de flambagem deva ser determinado tal como no dimensionamento à temperatura normal quando se trate da verificação da resistência ao fogo de um pilar pertencente a um pórtico não contraventado. O presente estudo teve como objetivo avaliar o fenômeno de instabilidade de pórticos de aço sujeitos à ação do fogo, a fim de analisar os comprimentos de flambagem mais apropriados e propor valores para esses comprimentos quando se realiza a verificação de estruturas em situação de incêndio. Foram analisados 8 pórticos em 12 cenários diferentes.Este estudo mostrou que uma boa aproximação para as situações em que os pilares estão aquecidos poderá ser a utilização de comprimentos de flambagem Lfi=1,0 L para todos os pilares, exceto os pertencentes ao piso 0, em que o pórtico possui apoios rotulados, onde deverá usar Lfi=2,0L. Palavras-chave: Fogo; Aço; Pilares; Estruturas; Flambagem; Estabilidade

Abstract

Structural requirements concerning the safety of structures in case of fire built within Europe and Brazil are defined, respectively, by EN1993 -1-2 and the ABNT NBR 14432:2013. Both establish that the buckling length is determined at normal temperature when checking the fire resistance of a column belonging to a unbraced frame. The present study aimed to evaluate the phenomenon of instability of steel frames subjected to the action of fire in order to analyze the most appropriate buckling lengths and propose values for these lengths when calculating the fire resistance of structures. Two unbraced frames have been studied considering eight different fire scenarios. As a good approximation for the use of buckling length for an unbraced frame in which each storey constitutes a separate fire compartment with sufficient fire resistance, the buckling length lfi of a continuous column of a lower storey will be lfi = 1.0 L for frames with fixed supports and lfi = 2.0 L for frames with pinned supports; in the remaining storeys, the buckling length should be lfi = 1.0 L for frames with pinned and fixed supports, where L is the length of the column at the relevant storey. Keywords: Fire; Steel; Columns; Structures; Buckling; Stability

22

1. Introdução

Apesar da importância da segurança em situação de incêndio, ainda é possível

encontrar algumas lacunas nos regulamentos nacionais e internacionais

nomeadamente no que concerne ao cálculo ao fogo. Na maioria das vezes as

estruturas metálicas necessitam ser revestidas contra incêndio para garantir os

requisitos regulamentares exigidos. Sendo o cálculo em situação de incêndio

fundamental para determinar o revestimento necessário ou para demonstrar que

certas partes da estrutura não precisam de revestimento contra fogo para garantir a

segurança estrutural exigida regulamentarmente. Em estruturas à temperatura

normal, deve-se ter em conta a não linearidade geométrica e o material no

dimensionamento no Estado-Limite Últio, cuja análise implica complicações próprias

desses fenômenos. Por isso, tanto a EN 1993-1-1 como a ABNT NBR 8800:2008

propõem metodologias alternativas e aproximadas para contabilizar a influência

desses efeitos na determinação da capacidade resistente dos pórticos. Em situação de

incêndio, os elementos sofrem grandes deformações, uma vez que há uma diminuição

da rigidez do aço e uma extensão térmica do mesmo, ambos os efeitos são devido ao

aumento da temperatura. Testes realizados por Li et al. (2000) e Liu et al. (2002),

demostram que estruturas metálicas sob a ação do fogo sofrem também a ação de

forças axiais introduzidas pelo efeito da expansão térmica das vigas e de pilares.

Shepherd e Burgess (2011) sugeriram que forças adicionais devido à expansão térmica

só são evitáveis se todas os pilares de todos os pavimentos estiverem aquecidos de tal

modo que eles sofram a mesma quantidade de expansão térmica. Caso contrário, eles

argumentaram que essa força pode levar a ruína dos pilares. Sun et al. (2012) estudou

o comportamento do colapso de estruturas de aço bidimensionais e identificou que

um dos principais fatores que regem o colapso progressivo é a instabilidade de pilares.

Rackauskaite e El-Rimawi (2014) mostraram que a expansão térmica das vigas

aquecidas provoca um movimento lateral dos componentes estruturais circundantes,

sendo que, isso pode conduzir a instabilidade de pilares e, eventualmente, a falha da

estrutura como um todo. Devido a esses efeitos, determinar os esforços considerando

a configuração deformada (efeitos da não linearidade geométrica) é demasiado

complexo e impraticável, pelo que se torna necessário considerar, de forma

23

aproximada, os efeitos da configuração deformada através do conceito de

comprimento de flambagem, considerando o modo de instabilidade global do pórtico

Couto et al. (2013). Em situação de incêndio, a EN 1993-1-2 e a ABNT NBR 14323:2013

estabelecem que o comprimento de flambagem deve ser determinado como no

dimensionamento à temperatura normal quando da verificação da resistência ao fogo

de um pilar pertencente a um pórtico de aço. Contudo, conforme supracitado, a

situação de incêndio resulta em um aumento das deformações térmicas, além de

submeter o elemento estrutural a um estado não linear, geométrico e material.

Entretanto, para os pilaes pertencentes a pórticos contraventados em que cada

pavimento constitua um compartimento de incêndio separado com resistência ao fogo

suficiente, o EN 1993-1-2 refere que os valores a adotar são lfi=lcr=0,5 L para umpilar

pertencente a um pavimento intermediário e lfi=lcr=0,7 L para os pilares dos

pavimentos superiores, no entanto, para pórticos não contraventados, a mesma é

omissa. Couto et al. (2013) através de uma análise linear de estabilidade, propôs um

procedimento de cálculo para determinação do coeficiente de flambagem, sendo

possível determinar o comprimento de flambagem de um elemento em função da

força crítica do pórtico. Assim, verificaram-se que os resultados encontrados para

pórticos contraventados são bem próximos dos valores propostos pela EN 1993-1-2,

tendo sido proposto valores de coeficiente de flambagem para pórticos não

contraventados, uma vez que o EN 1993-1-2 é omisso. Entretanto, esse estudo limitou-

se a uma situação de incêndio e a um cenário de incêndio, ou seja, considerou-se a

seção transversal dos pilares aquecidos em 4 faces e das vigas em 3 faces e que o

incêndio generalizado ocorria em apenas um pavimento por vez e os pórticos

estudados eram regulares. Dessa forma, o estudo aqui relatado teve como objetivo

avaliar o fenômeno de instabilidade de vários pórticos de aço com geometria irregular

sujeitos à ação do fogo em 12 situações de incêndio diferentes, com incêndio

generalizado em um pavimento isolado e em dois pavimentos simultaneamente, a fim

de analisar os comprimentos de flambagem mais apropriados na verificação de

estruturas em situação de incêndio. Assim como, fazer a verificação da resistência ao

fogo dos pórticos metálicos estudados com o método simplificado, usando as

formulações propostas pela EN1993 - 1-2 e comparar à verificação realizada com

métodos avançados de cálculo, ou seja, por elementos finitos (M.E.F). O objetivo dessa

24

comparação foi validar os comprimentos de flambagem propostos e mostrar que as

recomendações da EN1993-1-1, quando se faz uma análise não linear geométrica para

calcular as forças internas e utiliza os comprimentos de flambagem iguais ao

comprimento real do elemento na verificação em situação de incêndio, leva a

resultados fora da segurança.

2. Materiais e métodos

Nesta pesquisa foram analisados 8 pórticos de aço com geometria regular e irregular,

sendo que, nos irregulares exploraram-se diversos tipos de geometria, com vãos

horizontais e alturas verticais entre pavimentos diferentes e com pavimentos em

balanço conforme Figura 1. Considerou-se a hipótese de o pórtico possuir apoios

rotulados ou engastados com ligações rígidas entre vigas e pilares. Primeiramente

procedeu-se ao dimensionamento da estrutura à temperatura ambiente. Em seguida

foram determinados os comprimentos de flambagem em situação de incêndio para 12

casos diferentes de incêndio, conforme item 2.3 deste texto. Por fim verificou-se a

resistência ao fogo com o método simplificado, usando as formulações propostas pela

EN1993-1-2 e comparou-se à verificação realizada com métodos avançados de cálculo,

ou seja, por elementos finitos (M.E.F). No método dos elementos finitos, considerou-

se que não havia transferência de calor entre os compartimentos, ou seja, apenas o

pavimento em situação de incêndio estava sujeito à ação do fogo, enquanto os demais

estavam à temperatura normal. Para permitir a comparação direta com o método

simplificado, a variação de temperatura nos elementos não foi considerada, ou seja,

no M.E.F. considerou-se a temperatura constante ao longo da seção transversal dos

elementos, sendo esta determinada conforme EN1993-1-2. Finalmente, a expansão

térmica foi contabilizada apenas no cálculo da resistência ao fogo dos pórticos.

2.1 Metodologia utilizada no dimensionamento da estrutura

A análise estrutural dos pórticos foi realizada a partir do programa SAP 2000,

considerando os efeitos da não linearidade geométrica global e as imperfeições globais

no dimensionamento realizado em regime elástico, considerou-se coeficiente de

flambagem igual a um (k=1.0) em todas as barras. O dimensionamento das vigas e

pilares dos pórticos foi realizado de acordo com a seção 6.3 da EN 1993-1-1, sendo que

25

as seções dos pilares são do tipo HEA e HEB e as secções das vigas são do tipo IPE,

utilizando a classe de aço S355 (fy=355 MPa e E=210 GPa). Ressalta-se que os valores

das ações e combinações consideradas estão de acordo com a EN 1990 (Bases de

Projetos) e EN 1991 (Ações em Estruturas). Em todas as combinações do estado-limite

último foram incluídas as forças horizontais equivalentes devido às imperfeições

globais do pórtico, conforme sugerido no Eurocódigo 3 parte 1-1. A Figura 1 apresenta

os perfis obtidos no dimensionamento.

IPE 500

6.0 m

IPE 500

6.0 m

HE

A 1

80

5.0

m

HE

A 2

20

5.0

m

HE

A 1

80

5.0

m

IPE 500

6.0 m

IPE 500

6.0 m

IPE 600

8.0 m

HE

A 1

80

5.0

m

HE

A 2

20

5.0

m

HE

A 2

20

5.0

m

HE

A 2

20

5.0

m

a)P1-1x2 b)P1-1x3

HE

A 2

20

5.0

m

IPE 500

6.0 m

IPE 500

6.0 m

IPE 600

8.0 m

IPE 500

6.0 m

IPE 500

6.0 m

HE

A 2

20

5.0

m

HE

A 2

80

5.0

m

HE

A 2

80

5.0

m

HE

A 1

40

3.5

m

HE

A 1

80

3.5

m

HE

A 1

40

3.5

m

HE

A 2

20

5.0

m

HE

A 2

40

5.0

m

HE

A 2

80

5.0

m

HE

A 2

80

5.0

m

IPE 500

6.0 m

IPE 500

6.0 m

IPE 600

8.0 m

IPE 500

6.0 m

IPE 500

6.0 m

IPE 600

8.0 m

HE

A 1

80

3.5

m

HE

A 1

80

3.5

m

HE

A 2

00

3.5

m

HE

A 1

40

3.5

m

c)P1-2x3 d)P2-2x3

IPE 500

6.0 m

IPE 500

6.0 m

IPE 600

8.0 m

IPE 500

6.0 m

IPE 500

6.0 m

IPE 600

8.0 m

HE

A 1

80

3.5

m

HE

A 1

80

3.5

m

HE

A 2

00

3.5

m

HE

A 1

40

3.5

m

HE

A 2

20

5.0

m

HE

A 2

80

5.0

m

HE

A 2

80

5.0

m

HE

A 2

60

5.0

m

IPE 300

2.0 m

IPE 300

2.0 m

HE

A 1

00

2.0

m

IPE 500

6.0 m

IPE 500

6.0 m

IPE 600

8.0 m

IPE 500

6.0 m

IPE 500

6.0 m

IPE 600

8.0 m

IPE 500

6.0 m

IPE 600

8.0 m

HE

A 2

20

5.0

m

HE

A 3

00

5.0

m

HE

A 3

20

5.0

m

HE

A 3

00

5.0

m

HE

A 1

40

3.5

m

HE

A 1

80

3.5

m

HE

A 2

20

3.5

m

HE

A 2

00

3.5

m

HE

A 1

80

3.5

m

HE

A 2

20

3.5

m

HE

A 2

00

3.5

m

IPE 300

2.0 m

IPE 300

2.0 m

HE

A 1

00

2.0

m

e)P3-2x3 f)P1-3x3

IPE 500

6.0 m

IPE 500

6.0 m

IPE 600

8.0 m

IPE 500

6.0 m

IPE 500

6.0 m

IPE 600

8.0 m

IPE 500

6.0 m

IPE 600

8.0 m

HE

A 3

00

5.0

m

HE

A 3

20

5.0

m

HE

A 3

00

5.0

m

HE

A 3

00

5.0

m

HE

A 2

20

3.5

m

HE

A 2

00

3.5

m

HE

A 1

00

2.0

m

HE

A 2

00

3.5

m

HE

A 2

00

3.5

m

HE

A 2

20

3.5

m

HE

A 2

00

3.5

m

HE

A 2

00

3.5

m

HE

A 2

00

3.5

m

IPE 500

6.0 m

HE

A 1

00

2.0

m

IPE 300

2.0 m

IPE 300

2.0 m

IPE 300

2.0 m

IPE 300

2.0 m

IPE 500

6.0 m

IPE 500

6.0 m

IPE 600

8.0 m

IPE 500

6.0 m

IPE 500

6.0 m

IPE 600

8.0 m

IPE 500

6.0 m

IPE 600

8.0 m

IPE 500

6.0 m

IPE 500

6.0 m

IPE 500

6.0 m

HE

B 3

20

5.0

m

HE

B 3

20

5.0

m

HE

A 3

00

5.0

m

HE

A 3

00

5.0

m

HE

A 2

20

3.5

m

HE

A 2

40

3.5

m

HE

A 2

40

3.5

m

HE

A 2

20

3.5

m

HE

A 2

20

3.5

m

HE

A 2

40

3.5

m

HE

A 2

40

3.5

m

HE

A 2

20

3.5

m

HE

A 1

00

2.0

m

HE

A 1

00

2.0

m

IPE 300

2.0 m

IPE 300

2.0 m

IPE 300

2.0 m

IPE 300

2.0 m

HE

A 1

40

3.5

m

HE

A 1

80

3.5

m

HE

A 1

40

3.5

m

g)P2-3x3 h)P1-4x3

Figura 1 - Estrutura dos pórticos analisados (seções transversais adotadas e dimensões em metros).

2.2 Metodologia utilizada para determinar o pilar crítica do pórtico à temperatura normal (20 °C) e em situação de incêndio

À temperatura normal, considera-se como pilar mais desfavorável do pórtico aquele

que pertence ao pavimento crítico, ou seja, aquele que para uma determinada carga

26

crítica precipita a instabilidade do pórtico, e apresenta maior relação entre o esforço

axial atuante NEd e a força crítica de Euler Ncr. Considera-se essa relação traduzida

através do parâmetro ɳ, conforme equação 1:

Ed

cr

Nη=

N (1)

Na equação 1: 2

cr 2

π EIN =

l (2)

Em situação de incêndio, considera-se como pilar mais desfavorável do pórtico, aquele

que está sofrendo a ação do fogo e apresenta maior relação entre o esforço axial

atuante NEd e a força crítica de Euler em função da temperatura Ncr,fi. Considera-se

essa relação traduzida através do parâmetro ɳfi, conforme equação 3. Ed

fi

cr, fi

Nη =

N (3)

Na equação 3: 2

E,θ

cr, fi 2

π K EIN =

l (4)

Sendo: Ncr - Força crítica de Euler da barra à temperatura normal. Ncr,fi - Força crítica de Euler da barra em situação de incêndio. NEd - Valor de cálculo do esforço normal de compressão atuante. l - Comprimento da barra.

2.3 Metodologia utilizada para determinar os comprimentos de flambagem em situação de incêndio

Com o programa Elefir-EM (2011), criaram-se os arquivos com as temperaturas dos

perfis. Utilizou-se a curva ISO 834 e considerou-se a temperatura constante na seção

dos perfis, mesmo quando a viga está sob a laje, sendo que na determinação das

temperaturas o programa Elefir-EM teve em conta a formulação simplificada da

EN1993-1-2, considerando simplificadamente o fator k da variação da temperatura

igual a um (k=1,0). Através do programa FEST-2D (2011), criou-se o arquivo de

elementos finitos de cada pórtico estudado. Com o programa de elementos finitos

CAST3M (2013), determinou-se o valor crítico do parâmetro de carregamento em

situação de incêndio (αcr,fi) do pórtico metálico, tendo a temperatura variado nos

elementos aquecidos de 20 C̊ a 1100 C̊. Com o valor do (αcr,fi) determinou-se, em

situação de incêndio, a carga crítica de Euler Ncr,fi (Equação 5), o comprimento de

27

flambagem lfi (Equação 6) e o correspondente coeficiente de flambagem Kfi (Equação

7). Todo o cálculo foi realizado apenas para aos pilares críticos em situação de

incêndio.

cr, fi cr, fi EdN = α N (5)

E,θ

fi

cr, fi

k EIl = π

N (6)

fi

fi

real

lk =

l (7)

Sendo:

Ncr,fi - Força crítica de flambagem da barra em situação de incêndio. NEd - Valor de cálculo do esforço normal de compressão atuante. lfi - Comprimento crítico de flambagem. lreal - Comprimento real do elemento. Kfi - Coeficiente de flambagem.

2.4 Determinação dos cenários de incêndio

Para a determinação do comprimento de flambagem das barras em situação de

incêndio foram elaborados 12 casos diferentes que serão descritos em seguida,

considerando incêndio em cada pavimento individualmente e incêndio em dois

pavimentos simultaneamente, para ambas as situações considerou-se a temperatura

de 20 °C nos pavimentos que não estão em situação de incêndio. Na Figura 2, “C

(Column)” é a nomenclatura de pilar, “V” de viga, “E” e “I” refere-se a externa e

interna e, por fim, “4L”, “3L” e “cold”, indicam que a seção está aquecida em 4-lados,

ou em 3-lados ou está à temperatura normal (cold). As situações 1, 5 e 9 simulam

disposições em que a estrutura de aço da edificação é interna e o fechamento

(paredes exteriores) externo. As situações 2, 6 e 10 referem-se a disposições em que a

estrutura está parcialmente interna e o fechamento é embutido nela. Já as situações 3,

4, 7 e 8 simulam disposições em que a estrutura metálica da edificação está externa ao

fechamento, sendo que ele serve de proteção para esses pilares. Assim, as situações 1

a 4 possuem vigas expostas ao fogo nos 4 lados, ou seja, o pavimento não protege o

banzo superior da viga metálica (ver Figura 2(a) à (d)); as situações 5 a 8 possuem vigas

expostas ao fogo nos 3 lados, onde, o pavimento protege o banzo superior da viga

metálica (ver Figura 2 (e) à (h)); nas situações 9 e 10 as vigas estão protegidas pelo

pavimento e pelo forro corta fogo, ou seja, estão à temperatura normal (ver Figura 2

28

(i) e (j)). As situações 1 a 3, 5 a 7, 9 e 10 possuem os pilares internos aquecidos nos

quatro lados e as situações 4 e 8 possuem os pilares internos protegidos.

Coluna Interna-4L

Fec

ham

ento

Coluna Externa-4L Viga-4L

Coluna Externa-3L Viga-4LColuna Interna-4L

Fec

ham

ento

(a) Caso-1:CE,I,4L-V4L (b) Caso-2: CE,3L-CI,4L-V4L

Fec

ham

ento

C oluna Externa-C V iga-4LC oluna Interna-4L

Coluna Externa-C Viga-4LColuna Interna-C

Fec

ham

ento

(c) Caso-3: CE,cold-CI,4L-V4L (d) Caso-4: CE,I,cold-V4L

Pavimento


Fec

ham

ento

Fec

ham

ento

Pavimento


(e) Caso-5:CE,I,4L-V3L (f) Caso-6: CE,3L-CI,4L-V3L

Fec

ham

ento

Pavimento

Coluna Externa-C Viga-3LColuna Interna-4L

Coluna Externa-C Viga-3LColuna Interna-C

Fec

ham

ento

Pavimento

(g) Caso-7: CE,cold-CI,4L-V3L (h) Caso-8: CE,I,cold-V3L

Forro

Coluna Externa-4L Viga-CColuna Interna-4L

Pavimento

Fec

ham

ento

Forro

Pavimento

Fec

ham

ento

Coluna Externa-3L Viga-CColuna Interna-4L

(i) Caso-9:CE,I,4L-VCold (j) Caso-10: CE,3L-CI,4L-Vcold

Coluna Externa / Interna

Protegida

Viga

Falha na proteção aos 15 min

Pavimento

Coluna Externa / InternaFalha

na proteção aos 15 min

Viga

Protegida

Pavimento

(k) Caso-11:CE,I,Protegida-V3L, 15min (l) Caso-12:CE,I, 15min-VProtegida

Figura 2 -Situações de Incêndio.

29

Por fim, a situação 11 simula uma disposição onde a estrutura metálica está protegida

para um determinado tempo requerido, contudo, aos 15 minutos de incêndio há uma

falha na proteção da viga, ou seja, após 15 minutos de incêndio os pilares estão

protegidos e as vigas aquecidas nos 3 lados; inversamente, na situação 12, a falha da

proteção ocorre no pilar, esses passam a ser aquecidos nos 4 lados e as vigas ficam

protegidas (ver Figura 2 (k) e (l)).

2.5 Metodologia utilizada na verificação da resistência ao fogo

Utilizou-se duas metodologias diferentes na verificação das estruturas metálicas em

situação de incêndio, na primeira, calculou-se o tempo de resistência ao fogo com

métodos simplificados de cálculo, usando as formulações propostas pela EN1993-1-2.

Nessa verificação, utilizou-se o programa de cálculo ELEFIR (2011), desenvolvido na

Universidade de Aveiro. Em seguida, verificou-se a estrutura com métodos avançados

de cálculo, ou seja, por elementos finitos (M.E.F). Essa verificação foi feita com

programa de cálculo SAFIR (2005), em ambos os casos, as verificações foram realizadas

para o incêndio-padrão ISO 834. Na verificação do tempo de resistência ao fogo com o

método simplificado, considerou-se a temperatura uniforme na seção e essas foram

calculadas com o programa ELEFIR (2011), já no método avançado de cálculo

considerou-se que as temperaturas eram diferentes, sendo que a seção foi dividida em

108 elementos finitos e calculadas com o programa SAFIR (2005).

3. Resultados e discussão

3.1 Determinação do Coeficiente de Flambagem

Nesta seção serão apresentados os resultados do cálculo do coeficiente de flambagem

do pórtico não contraventado P2-3x3. Inicialmente determinou-se o pilar crítico à

temperatura normal e em situação de incêndio, depois calculou-se o parâmetro crítico

de carregamento, por fim, determinou-se o coeficiente de flambagem.

3.3.1 Pilar Crítico do pórtico a 20 °C

Na Tabela 1, observam-se os pavimentos críticos do pórtico P2-3x3 no instante zero,

ou seja, à temperatura ambiente. Verifica-se que para o pórtico com apoios rotulados

o pavimento que instabiliza é o pavimento zero, contudo, para os engastados o

pavimento responsável pela instabilidade dos pórticos é o primeiro. Verificou-se que o

30

pilar crítico do pórtico com apoias engastados é o pilar C6 e com apoios rotulados é o

pilar C3, sendo pilar crítico aquele que pertence ao pavimento crítico e possui maior

relação entre o esforço axial atuante e a força crítica de Euler.

Tabela 1 – Modo crítico de instabilidade dos pórticos com apoios Engastados e rotulados no instante t= 0 min.

Modo Crítico de instabilidadeModo Crítico de instabilidadeModo Crítico de instabilidadeModo Crítico de instabilidade

PórticoPórticoPórticoPórtico EngastadoEngastadoEngastadoEngastado RotuladoRotuladoRotuladoRotulado

PPPP2222----3x33x33x33x3

3.3.2 Pilar Crítico em situação de incêndio

Considera-se pilar crítico em situação de incêndio, àquele que se encontra em situação

de incêndio e apresenta maior relação entre o esforço axial atuante NEd e a força

crítica de Euler em função da temperatura Ncr,fi. Na Tabela 2, apresenta-se o resumo

dos resultados encontrados.

Tabela 2 – Pilar Crítico dos Pórticos em Situação de Incêndio.

PórticoPórticoPórticoPórtico IncêndioIncêndioIncêndioIncêndio

GeneralizGeneralizGeneralizGeneralizadoadoadoado EngastadoEngastadoEngastadoEngastado RotuladoRotuladoRotuladoRotulado

PilarPilarPilarPilar PerfilPerfilPerfilPerfil PilarPilarPilarPilar PerfilPerfilPerfilPerfil

PPPP2222----3X33X33X33X3

0 C3 HE320A C3 HE320A

1 C6 HE200A C6 HE200A

2 C12 HE200A C12 HE200A

Verifica-se que, à medida que a temperatura aumenta, a força crítica de Euler diminui

e o parâmetro ɳfi aumenta, como consequência, o pilar crítico do pórtico em situação

de incêndio pode não ser o mesmo que precipita a instabilidade do pórtico à

temperatura normal.

Tomando-se o pórtico P2-3X3 como exemplo, verifica-se que o pilar crítico à

temperatura normal para esse pórtico com apoios engastados é o pilar C6 do

pavimento 01, e para apoios rotulados é o pilar C3 do pavimento 0, contudo, para um

incêndio generalizado no pavimento 02 a uma determinada temperatura, o pilar crítico

do pórtico passa a ser o pilar C12 do pavimento 02, conforme Tabela 2.

31

Vale ressaltar que o αcr,fi utilizado no cálculo do comprimento de flambagem,

corresponde à temperatura em que o pilar em situação de incêndio passa a ser o

responsável pela instabilidade do pórtico. Dessa forma, verificou-se através do

programa DIAMOND (2012) o valor do (αcr,fi) para o qual o pilar crítico do piso em

incêndio passa a ser o pilar crítico do pórtico. Por conseguinte, determinou-se a

temperatura em que esse fenômeno ocorreu e calculou-se o coeficiente de flambagem

para o pilar crítico do piso em situação de incêndio a essa temperatura.

3.3.3 Parâmetro crítico de força em situação de incêndio

Na Figura 3 e Figura 4 apresentam-se os gráficos da evolução do parâmetro crítico de

carregamento (αcr,fi) em relação à temperatura com diferentes condições de apoio

(pilares engastados ou rotulados na base) para as diversas situações de incêndio.

As temperaturas dos casos 1 a 3, 5 a 7 e 9 a 12 são referentes aos pilares mais

desfavoráveis do pavimento em incêndio, já as temperaturas dos casos 4 e 8 são

referentes às temperaturas da viga IPE 500, pois nesses casos os pilares estão à

temperatura normal e as vigas estão aquecidas, sendo que, no caso 4, a viga está

aquecida nos quatro lados e, no caso 8, aquecida em três lados. As temperaturas nas

seções foram calculadas através dos métodos simplificados de cálculo e com base na

curva ISO 834 com o programa Elefir-EN (2011).

Assim como Couto (2011), verificou-se que o parâmetro crítico de carregamento de

um pórtico diminui durante um incêndio. Isso se deve ao fato da rigidez dos elementos

diminuir à medida que a temperatura aumenta. Verificou-se também que na fase

inicial do incêndio, o modo como o parâmetro crítico de carregamento evolui com a

temperatura, depende de a temperatura afetar ou não as barras críticas do pórtico à

temperatura normal. De forma geral, observa-se que quando o pilar crítico em

situação de incêndio é o mesmo à temperatura normal, o parâmetro crítico de

carregamento é alterado logo no início do incêndio.

Considerando o pórtico não contraventado P2-3x3, observa-se que o pilar crítico à

temperatura normal encontra-se no pavimento 0, para apoios rotulados e no

pavimento 1, para apoios engastados. Conforme Figura 3, para um incêndio

32

generalizado nesses pavimentos, o parâmetro crítico de carregamento começa a

decrescer logo no início do incêndio.

0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

0 200 400 600 800 1000 1200

αcr,

fi

Temperatura (˚C)

Situation 1

Situation 2

Situation 3

Situation 4

Situation 5

Situation 6

Situation 7

Situation 8

Situation 9

Situation 10

Situation 11

Situation 12

1-CE,I,4L-V4L

2-CE,3L-CI,4L-V4L

3-CE,cold-CI,4L-V4L

4-CE,I,cold-V4L

5-CE,I,4L-V3L

6-CE,3L-CI,4L-V3L

7-CE,cold-CI,4L-V3L

8-CE,I,cold-V3L

9-CE,I,4L-Vcold

10-CE,3L-CI,4L-Vcold

11-CE,I,protegido-V3L,15min

12-CE,I,4L,15min-Vprotegido

C3

0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

0 200 400 600 800 1000 1200

αcr

,fi

Temperatura (˚C)

Cenário 1

Cenário 2

Cenário 3

Cenário 4

Cenário 5

Cenário 6

Cenário 7

Cenário 8

Cenário 9

Cenário 10

Cenário 11

Cenário 12C3

1-CE,I,4L-V4L

2-CE,3L-CI,4L-V4L

3-CE,cold-CI,4L-V4L

4-CE,I,cold-V4L

5-CE,I,4L-V3L

6-CE,3L-CI,4L-V3L

7-CE,cold-CI,4L-V3L

8-CE,I,cold-V3L

9-CE,I,4L-Vcold




a) P2-3×3 (rotulado)-incêndio pavimento 0 b) P2-3×3 (rotulado)-incêndio pavimento 0 e 1

0.5

2.5

4.5

6.5

8.5

10.5

12.5

14.5

0 200 400 600 800 1000 1200

αcr

,fi

Temperatura (˚C)

Cenário 1

Cenário 2

Cenário 3

Cenário 4

Cenário 5

Cenário 6

Cenário 7

Cenário 8

Cenário 9

Cenário 10

Cenário 11

Cenário 12

C6

1-CE,I,4L-V4L

2-CE,3L-CI,4L-V4L

3-CE,cold-CI,4L-V4L

4-CE,I,cold-V4L

5-CE,I,4L-V3L

6-CE,3L-CI,4L-V3L

7-CE,cold-CI,4L-V3L

8-CE,I,cold-V3L

9-CE,I,4L-Vcold




0.5

2.5

4.5

6.5

8.5

10.5

12.5

14.5

0 200 400 600 800 1000 1200

αcr,

fi

Temperatura (˚C)

Cenário 1

Cenário 2

Cenário 3

Cenário 4

Cenário 5

Cenário 6

Cenário 7

Cenário 8

Cenário 9

Cenário 10

Cenário 11

Cenário 12

C6

1-CE,I,4L-V4L

2-CE,3L-CI,4L-V4L

3-CE,cold-CI,4L-V4L

4-CE,I,cold-V4L

5-CE,I,4L-V3L

6-CE,3L-CI,4L-V3L

7-CE,cold-CI,4L-V3L

8-CE,I,cold-V3L

9-CE,I,4L-Vcold




c) P2-3×3 (Engastado)-incêndio pavimento 1 d) P2-3×3 (Engastado)-incêndio pavimento 0 e 1

0.5

2.5

4.5

6.5

8.5

10.5

12.5

14.5

0 200 400 600 800 1000 1200

αcr

,fi

Temperatura (˚C)

Cenário 1

Cenário 2

Cenário 3

Cenário 4

Cenário 5

Cenário 6

Cenário 7

Cenário 8

Cenário 9

Cenário 10

Cenário 11

Cenário 12

C6

1-CE,I,4L-V4L

2-CE,3L-CI,4L-V4L

3-CE,cold-CI,4L-V4L

4-CE,I,cold-V4L

5-CE,I,4L-V3L

6-CE,3L-CI,4L-V3L

7-CE,cold-CI,4L-V3L

8-CE,I,cold-V3L

9-CE,I,4L-Vcold




e) P2-3×3 (Engastado)-incêndio pavimento 1 e 2

Figura 3 - Variação do parâmetro crítico de carregamento em função da temperatura do pórtico não contraventado P2-3X3.

Por outro lado, observa-se que, quando o incêndio se encontra num pavimento onde a

barra crítica dele não é a barra crítica do pórtico à temperatura normal, a força crítica

mantém-se mais ou menos constante até uma determinada temperatura, conforme

Figura 4.

Como referido anteriormente, o pilar crítico do pórtico não contraventado P2-3x3 com

apoios rotulados à temperatura normal encontra-se no pavimento 0. Conforme a

Figura 4 b), para um incêndio generalizado no pavimento 2, o parâmetro crítico de

carga mantém-se constante até próximo dos 670 °C, demostrando que o pavimento

crítico à temperatura normal comanda a estabilidade do pórtico até essa temperatura.

A partir dessa temperatura, o pavimento em situação de incêndio passa a comandar a

estabilidade do pórtico. A situação análoga pode ser observada nos pórticos restantes.

33

0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

0 200 400 600 800 1000 1200

αcr

,fi

Temperatura (˚C)

Cenário 1

Cenário 2

Cenário 3

Cenário 4

Cenário 5

Cenário 6

Cenário 7

Cenário 8

Cenário 9

Cenário 10

Cenário 11

Cenário 12

C6

1-CE,I,4L-V4L

2-CE,3L-CI,4L-V4L

3-CE,cold-CI,4L-V4L

4-CE,I,cold-V4L

5-CE,I,4L-V3L

6-CE,3L-CI,4L-V3L

7-CE,cold-CI,4L-V3L

8-CE,I,cold-V3L

9-CE,I,4L-Vcold




0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

0 200 400 600 800 1000 1200

αcr

,fi

Temperatura (˚C)

Cenário 1

Cenário 2

Cenário 3

Cenário 4

Cenário 5

Cenário 6

Cenário 7

Cenário 8

Cenário 9

Cenário 10

Cenário 11

Cenário 12

C12

1-CE,I,4L-V4L

2-CE,3L-CI,4L-V4L

3-CE,cold-CI,4L-V4L

4-CE,I,cold-V4L

5-CE,I,4L-V3L

6-CE,3L-CI,4L-V3L

7-CE,cold-CI,4L-V3L

8-CE,I,cold-V3L

9-CE,I,4L-Vcold




a) P2-3×3 (rotulado)-incêndio pavimento 1 b) P2-3×3 (rotulado)-incêndio pavimento 2

0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

0 200 400 600 800 1000 1200

αcr

,fi

Temperatura (˚C)

Cenário 1

Cenário 2

Cenário 3

Cenário 4

Cenário 5

Cenário 6

Cenário 7

Cenário 8

Cenário 9

Cenário 10

Cenário 11

Cenário 12

C6

1-CE,I,4L-V4L

2-CE,3L-CI,4L-V4L

3-CE,cold-CI,4L-V4L

4-CE,I,cold-V4L

5-CE,I,4L-V3L

6-CE,3L-CI,4L-V3L

7-CE,cold-CI,4L-V3L

8-CE,I,cold-V3L

9-CE,I,4L-Vcold



12-CE,I,4L,15min-Vprotegido 0.5

2.5

4.5

6.5

8.5

10.5

12.5

14.5

0 200 400 600 800 1000 1200

αcr,

fi

Temperatura (˚C)

Cenário 1

Cenário 2

Cenário 3

Cenário 4

Cenário 5

Cenário 6

Cenário 7

Cenário 8

Cenário 9

Cenário 10

Cenário 11

Cenário 12C3

1-CE,I,4L-V4L

2-CE,3L-CI,4L-V4L

3-CE,cold-CI,4L-V4L

4-CE,I,cold-V4L

5-CE,I,4L-V3L

6-CE,3L-CI,4L-V3L

7-CE,cold-CI,4L-V3L

8-CE,I,cold-V3L

9-CE,I,4L-Vcold




c) P2-3×3 (rotulado)-incêndio pavimento 1 e 2 d) P2-3×3 (Engastado)-incêndio pavimento 0

0.5

2.5

4.5

6.5

8.5

10.5

12.5

14.5

0 200 400 600 800 1000 1200

αcr,

fi

Temperatura (˚C)

Cenário 1

Cenário 2

Cenário 3

Cenário 4

Cenário 5

Cenário 6

Cenário 7

Cenário 8

Cenário 9

Cenário 10

Cenário 11

Cenário 12

C12

1-CE,I,4L-V4L

2-CE,3L-CI,4L-V4L

3-CE,cold-CI,4L-V4L

4-CE,I,cold-V4L

5-CE,I,4L-V3L

6-CE,3L-CI,4L-V3L

7-CE,cold-CI,4L-V3L

8-CE,I,cold-V3L

9-CE,I,4L-Vcold




e) P2-3×3 (Engastado)-incêndio pavimento 2

Figura 4- Variação do parâmetro crítico de carregamento em função da temperatura do

pórtico não contraventado P2-3X3.

Constatou-se que os fenômenos citados nos parágrafos anteriores ocorrem de forma

semelhante para o incêndio localizado num pavimento isoladamente ou em dois

pavimentos simultaneamente.

Os casos de incêndio 1-(CE,I,4L-V4L), 2-(CE,3L-CI,4L-V4L), 5-(CE,I,4L-V3L), 6-(CE,3L-CI,4L-V3L),

9-(CE,I,4L-Vcold), 10-(CE,3L-CI,4L-Vcold), 11-(CE,I,protegido-V3L,15min) e 12-(CE,I,3L,15min-Vprotegido)

tiveram comportamento semelhante, ou seja, se os pilares e vigas estão aquecidas em

3 ou em 4 lados, não influenciam de forma significativa o parâmetro carregamento de

carga. Esse fenômeno justifica-se pelo fato de não existir grandes diferenças de

temperatura entre um perfil aquecido em 3 ou em 4 lados (ver Figura 5).

34

Figura 5 - Comparação entre seções aquecidas em 3 ou 4 lados.

Observou-se que os casos de incêndio 3-(CE,cold-CI,4L-V4L) e 7-(CE,cold-CI,4L-V3L) tiveram

um comportamento melhor, ou seja, para uma mesma temperatura, o parâmetro

crítico de carregamentodesses dois casos foram maiores que os demais casos citados

no parágrafo anterior, uma vez que, para esses casos, o pavimento em incêndio

apresenta maior rigidez, sendo que apenas os pilares internos e as vigas estavam

aquecidas e os pilares externos estavam à temperatura normal. Vale ressaltar que esse

fenômeno é mais evidente para os casos em que o pavimento que sofre o incêndio não

é o pavimento crítico à temperatura normal. Por fim verifica-se que os pórticos

rotulados são mais sensíveis a esse fenómeno (ver Figura 3 e Figura 4).

Por outro lado, os casos de incêndio 4-(CE,I,cold-V4L) e 8-(CE,I,cold-V3L), tiveram um

comportamento melhor que todos os demais casos, pois apenas as vigas estão

aquecidas, dessa forma não houve grande redução da rigidez dos pórticos. Verificou-se

também, que para os pórticos rotulados, em que as vigas que estão em situação de

incêndio não pertencem ao pavimento crítico à temperatura normal, elas pouco

influenciam a instabilidade dos pórticos ou em alguns casos não influenciam, (ver

Figura 4 (a), (b), (c) e (e)).

3.3.4 Comprimentos de flambagem

Ao analisar o pórtico P2-3x3 engastado, verifica-se no gráfico da Figura 6, que quando

a temperatura no pavimento 0 atinge aproximadamente 485 °C, o pilar crítico do

pórtico passa a pertencer a esse pavimento, tornando-se o pavimento responsável

pela instabilidade do pórtico engastado. Concluindo, dos 20 °C até os 485 °C, o pilar

crítico-C6 que comanda a instabilidade do pórtico engastado está no pavimento 1,

contudo, devido às altas temperaturas no pavimento 0, o pilar crítico-C2 desse

pavimento vai perdendo rigidez de tal forma que ao atingir os 485 °C, o pavimento 0

35

perde a estabilidade, fazendo com que o parâmetro crítico de carregamento varie de

forma acentuada. Para essa temperatura obtém-se o parâmetro crítico de

carregamento (αcr,fi) e com esse valor determinou-se, em situação de incêndio, a força

crítica de Euler (Ncr,fi) (Equação 5), o comprimento de flambagem (lfi) (Equação 6) e o

correspondente coeficiente de flambagem (kfi) (Equação 7), para os diversos casos de

incêndio. O mesmo fenômeno ocorre para um incêndio generalizado no pavimento 2,

ou seja, quando a temperatura no pavimento 2 atinge aproximadamente 545 °C, o

pilar crítico-C12 do pórtico passa a pertencer a esse pavimento, tornando-se o

pavimento responsável pela instabilidade do pórtico.

Par

âmet

ro C

ríti

co d

e C

arre

gam

ento

0.5

2.5

4.5

6.5

8.5

10.5

12.5

14.5

0 200 400 600 800 1000 1200

αcr,

fi

Temperatura (˚C)

Cenário 1

Cenário 2

Cenário 3

Cenário 4

Cenário 5

Cenário 6

Cenário 7

Cenário 8

Cenário 9

Cenário 10

Cenário 11

Cenário 12C3

1-CE,I,4L-V4L

2-CE,3L-CI,4L-V4L

3-CE,cold-CI,4L-V4L

4-CE,I,cold-V4L

5-CE,I,4L-V3L

6-CE,3L-CI,4L-V3L

7-CE,cold-CI,4L-V3L

8-CE,I,cold-V3L

9-CE,I,4L-Vcold




Co

mp

rim

ento

de

flam

bag

em

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

0 200 400 600 800 1000 1200

l fi/

l

Temperatura (˚C)

Cenário 1

Cenário 2

Cenário 3

Cenário 5

Cenário 6

Cenário 7

Cenário 9

Cenário 10

Cenário 11

Cenário 12

Proposta

C3

1-CE,I,4L-V4L

2-CE,3L-CI,4L-V4L

3-CE,cold-CI,4L-V4L

5-CE,I,4L-V3L

6-CE,3L-CI,4L-V3L

7-CE,cold-CI,4L-V3L

9-CE,I,4L-Vcold




Figura 6 - Incêndio generalizado no pavimento 0 do pórtico não contraventado P2-3x3 com apoios engastados

Conforme Figura 6, verificou-se que o coeficiente de flambagem à temperatura

normal (20 °C) é de lfi/L=1,21. Entretanto, para um incêndio generalizado no

pavimento 1, o valor do coeficiente de flambagem calculado para temperatura de 485

°C foi de aproximadamente lfi/L=1,0. Revelando ser conservativo, em situação de

incêndio, adotar o coeficiente de encurvadura à temperatura normal no cálculo do

tempo de resistência ao fogo utilizando o método simplificado de cálculo.

485 ºC

36

Quando o incêndio generalizado encontra-se no pavimento 1, nos pavimentos 0 e 1 ou

nos pavimentos 1 e 2 simultaneamente o pilar crítico-C6 do pórtico engastado à 20 °C

será a mesma em situação de incêndio, sendo esse responsável pela instabilidade do

pavimento tanto aos 20 °C como a altas temperaturas, sendo o coeficiente de

flambagem calculado para temperatura normal (20 °C). Pode-se verificar que o

parâmetro crítico de carregamento varia de forma acentuada desde o início, (ver

Figura 3 (c), (d) e (e)) e o coeficiente de flambagem mantém-se mais ou menos

constantes durante o incêndio, conforme Figura 7. Nesses casos, a regra estabelecida

pela EN1993-1-2 e pela ABNT NBR 14323:2013 é válida, ou seja, determinar o

coeficiente de flambagem em situação de incêndio tal como no dimensionamento à

temperatura normal.

De forma análoga, ao analisar o pórtico rotulado, verifica-se no gráfico da Figura 8, que

quando a temperatura no pavimento 1 atinge 570 °C, o pilar crítico-C6 do pórtico

passa a pertencer a esse pavimento, tornando-se o pavimento responsável pela

instabilidade do pórtico. Concluindo, dos 20 °C até aos 570 °C o pilar crítico-C2 que

comanda a instabilidade do pórtico rotulado está no pavimento 0, contudo devido à

altas temperaturas no pavimento 1, o pilar crítico-C6 desse pavimento vai perdendo

rigidez de tal forma que ao atingir 570 °C, o pavimento 1 perde a estabilidade. Para

essa temperatura obtém-se o correspondente coeficiente de flambagem (kfi), para os

diversos casos de incêndio. O mesmo fenômeno ocorre para um incêndio generalizado

no pavimento 2, ou seja, quando a temperatura no pavimento 2 atinge

aproximadamente 670 °C (ver Figura 4 (b)), o pilar crítico-C12 do pórtico passa a

pertencer a esse pavimento, tornando-se o pavimento responsável pela instabilidade

do pórtico.

Conforme Figura 8, constatou-se que o coeficiente de flambagem à temperatura

normal (20 °C) é de lfi/L=1.58. Entretanto, para um incêndio generalizado no

pavimento 1, o valor do coeficiente de flambagem calculado para temperatura de 570

°C é de aproximadamente lfi/L=1,0, demonstrando em situação de incêndio ser

convencional adotar o coeficiente de flambagem à temperatura normal no cálculo do

tempo de resistência ao fogo utilizando o método simplificado de cálculo.

37

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

1.1

0 200 400 600 800 1000 1200

l fi/

l

Temperatura (˚C)

Cenário 1

Cenário 2

Cenário 3

Cenário 5

Cenário 6

Cenário 7

Cenário 9

Cenário 10

Cenário 11

Cenário 12

Proposta

C6

1-CE,I,4L-V4L

2-CE,3L-CI,4L-V4L

3-CE,cold-CI,4L-V4L

5-CE,I,4L-V3L

6-CE,3L-CI,4L-V3L

7-CE,cold-CI,4L-V3L

9-CE,I,4L-Vcold




0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

1.1

1.2

0 200 400 600 800 1000 1200

l fi/

l

Temperatura (˚C)

Cenário 1

Cenário 2

Cenário 3

Cenário 5

Cenário 6

Cenário 7

Cenário 9

Cenário 10

Cenário 11

Cenário 12

Proposta

C6

1-CE,I,4L-V4L

2-CE,3L-CI,4L-V4L

3-CE,cold-CI,4L-V4L

5-CE,I,4L-V3L

6-CE,3L-CI,4L-V3L

7-CE,cold-CI,4L-V3L

9-CE,I,4L-Vcold




a) P2-3x3 – Incêndio generalizado no

pavimento 1 b) P2-3x3 – Incêndio generalizado nos

pavimentos 0 e 1

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

1.1

0 200 400 600 800 1000 1200

l fi/

l

Temperatura (˚C)

Cenário 1

Cenário 2

Cenário 3

Cenário 5

Cenário 6

Cenário 7

Cenário 9

Cenário 10

Cenário 11

Cenário 12

Proposta

C6

1-CE,I,4L-V4L

2-CE,3L-CI,4L-V4L

3-CE,cold-CI,4L-V4L

5-CE,I,4L-V3L

6-CE,3L-CI,4L-V3L

7-CE,cold-CI,4L-V3L

9-CE,I,4L-Vcold




c) P2-3x3 – Incêndio generalizado nos pavimentos 1 e 2

Figura 7 - Coeficiente de flambagem do pórtico não contraventado P2-3x3 com apoios engastados.

Par

âmet

ro C

ríti

co d

e C

arga

0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

0 200 400 600 800 1000 1200

αcr

,fi

Temperatura (˚C)

Cenário 1

Cenário 2

Cenário 3

Cenário 4

Cenário 5

Cenário 6

Cenário 7

Cenário 8

Cenário 9

Cenário 10

Cenário 11

Cenário 12

C6

1-CE,I,4L-V4L

2-CE,3L-CI,4L-V4L

3-CE,cold-CI,4L-V4L

4-CE,I,cold-V4L

5-CE,I,4L-V3L

6-CE,3L-CI,4L-V3L

7-CE,cold-CI,4L-V3L

8-CE,I,cold-V3L

9-CE,I,4L-Vcold




‘Co

mp

rim

ento

de

flam

bag

em

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

1.6

1.8

0 200 400 600 800 1000 1200

l fi/

l

Temperatura (˚C)

Cenário 1

Cenário 2

Cenário 3

Cenário 5

Cenário 6

Cenário 7

Cenário 9

Cenário 10

Cenário 11

Cenário 12

Proposta

C6

1-CE,I,4L-V4L

2-CE,3L-CI,4L-V4L

3-CE,cold-CI,4L-V4L

5-CE,I,4L-V3L

6-CE,3L-CI,4L-V3L

7-CE,cold-CI,4L-V3L

9-CE,I,4L-Vcold




Figura 8 - Incêndio generalizado no pavimento 1 do pórtico não contraventado P2-3x3 com apoios rotulados

Quando o incêndio generalizado se encontra no pavimento 0 ou nos pavimentos 0 e 1,

simultaneamente, o pilar crítico-C2 do pórtico rotulado a 20 °C será o mesmo em

situação de incêndio, sendo esse o responsável pela instabilidade do pavimento tanto

570 ºC

38

aos 20 °C como a altas temperaturas, considerando o valor do coeficiente de

flambagem calculado para temperatura normal (20 °C). Pode-se verificar que o

parâmetro crítico de carregamento varia de forma acentuada desde o início (ver Figura

3 (a), (b) e (d)) e o coeficiente de flambagem mantém-se mais ou menos constante

durante o incêndio, conforme Figura 9. Nesses casos a regra estabelecida pela EN1993-

1-2 e pela ABNT NBR 14323:2013 é válida, ou seja, determinar o coeficiente de

flambagem em situação de incêndio tal como no dimensionamento à temperatura

normal.

0.7

0.9

1.1

1.3

1.5

1.7

1.9

2.1

2.3

0 200 400 600 800 1000 1200

l fi/

l

Temperatura (˚C)

Case 1

Case 2

Case 3

Case 5

Case 6

Case 7

Case 9

Case 10

Case 11

Case 12

1-CE,I,4L-V4L

2-CE,3L-CI,4L-V4L

3-CE,cold-CI,4L-V4L

5-CE,I,4L-V3L

6-CE,3L-CI,4L-V3L

7-CE,cold-CI,4L-V3L

9-CE,I,4L-Vcold




Proposta

C3

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

1,6

1,8

2,0

2,2

0 200 400 600 800 1000 1200

l fi/

l

Temperatura (˚C)

Case 1

Case 2

Case 3

Case 5

Case 6

Case 7

Case 9

Case 10

Case 11

Case 12

Proposta 1-CE,I,4L-V4L

2-CE,3L-CI,4L-V4L

3-CE,cold-CI,4L-V4L

5-CE,I,4L-V3L

6-CE,3L-CI,4L-V3L

7-CE,cold-CI,4L-V3L

9-CE,I,4L-Vcold




C3

P2-3x3 – Incêndio generalizado no pavimento 0

P2-3x3 – Incêndio generalizado nos pavimentos 0 e 1

Figura 9 - Coeficiente de flambagem do pórtico não contraventado P2-3x3 com apoios rotulados.

Para os pórticos não contraventados, nos casos de incêndio 1-(CE,I,4L-V4L), 2-(CE,3L-

CI,4L-V4L), 5-(CE,I,4L-V3L), 6-(CE,3L-CI,4L-V3L), 9-(CE,I,4L-Vcold), 10-(CE,3L-CI,4L-Vcold), 11-

(CE,I,protegido-B3L,15min) e 12-(CE,I,3L,15min-Bprotegido), considerou-se, por questões de

simplificação e tendo em conta as regras de segurança, o comprimento de flambagem,

para um incêndio generalizado em um pavimento por vez ou em dois pavimentos

simultaneamente, considerou-se coeficiente de flambagem lfi/L=1,0 para todos os

pilares exceto os pertencentes ao pavimento 0 do pórtico com apoios rotulados, onde

deverá usar-se lfi/L=2,0, (ver Figura 10 e Figura 11).

Verificou-se nos pórticos não contraventados, que nos casos de incêndio 3-(CE,cold-

CI,4L-V4L) e 7-(CE,cold-CI,4L-V3L), onde os pilares externos estão à temperatura normal

(20 °C) e os pilares internos e vigas aquecidas em 3 ou 4 lados, apresentaram menores

valores de comprimentos de flambagem. Para esses casos, considerou-se coeficiente

de flambagem lfi/L=0,5 para todos os pilares exceto as pertencentes ao pavimento 0 do

pórtico com apoios rotulados, onde deverá usar-se lfi/L=0.7.

39

Por fim, verifica-se que nos gráficos do coeficiente de flambagem, que as curvas se

mantêm com inclinações constantes para temperaturas entre 100 °C até 500 °C e que

a partir de 500 °C, as curvas possuem inclinações não lineares e acentuadas. Pois, o

coeficiente de flambagem varia conforme o coeficiente de redução do módulo de

elasticidade e este reduz linearmente entre as temperaturas de 100 °C até 500 °C e a

partir de 500 °C essa redução não é mais linear.

2,0

L1

L1

L2

L3

L4

Compartimento deincêndio separado em

cada pisoModo de deformação em situação de incêndio

Colu

na

expo

sta

ao f

ogo

1,0

L2

1,0

L3

1,0

L4

Com

pri

men

to d

e en

curv

adura

de

um

a co

lun

a ex

post

a ao

fogo

Figura 10 - Comprimentos de flambagem lfi de pilares em pórticos não contraventados com

apoios rotulados.

1,0

L1

1,0

L2

1,0

L3

1,0

L4

Compartimento de

incêndio separado emcada piso

Com

pri

men

to d

e en

curv

adura

de u

ma c

olu

na

expost

a ao

fogo

Modo de deformação em situação de incêndio

Colu

na

expost

a ao

fogo

L1

L2

L3

L4

Figura 11 - Comprimentos de flambagem lfi de pilares em pórticos não contraventados com

apoios Engastados.

3.2 Verificação da resistência ao fogo

Esse item tem como objetivo fazer a verificação da resistência ao fogo dos pórticos de

aço estudados (ver Figura 1) para as diversas situações de incêndio descritas no item

2.3, com o método simplificado de cálculo usando as formulações propostas pela

EN1993-1-2 e comparar à verificação realizada com o método avançado de cálculo, ou

seja, por elementos finitos (M.E.F). No eixo das abscissas encontram-se o tempo de

resistência ao fogo calculado com o programa de cálculo SAFIR (2005), ou seja, pelo

método avançado de cálculo e no eixo da ordenada observam-se os resultados do

tempo de resistência ao fogo calculado com o programa ELEFIR (2011), ou seja, para o

método simplificado de cálculo, considerou-se os esforços de 1º ordem e utilizou-se os

coeficientes de flambagem propostos no item 3.3.4.

40

3.2.1 Verificação da resistência ao fogo para as diversas situações de incêndio

No cálculo do tempo de resistência ao fogo dos pórticos de múltiplos andares

considerou-se, o incêndio em cada pavimento isoladamente e dois pavimentos

simultaneamente e pórticos com apoios rotulados e engastados. O cálculo do tempo

de resistência ao fogo foi realizado para duas combinações excepcionais (CB1=1,0 Peso

Próprio+0,5 Sobrecarga e CB2=1,0 Peso Próprio+0,3 sobrecarga+ 0,2 Vento).

A verificação com o método simplificado foi realizada de duas formas:

Na primeira, os esforços foram de primeira ordem e os valores dos comprimentos de

flambagem adotados na verificação dos elementos comprimidos foram iguais aos

valores propostos neste estudo; Na segunda, os esforços foram os decorrentes de

análise não linear geométrica e os valores dos comprimentos de flambagem adotados

na verificação dos elementos comprimidos foram iguais a 1,0.

OBS: A comparação entre essas duas metodologias foi feita apenas para o caso de

incêndio 6-(CE,3L-CI,4L-V3L).

Da Figura 12 à Figura 16, no eixo das abcissas encontram-se o tempo de resistência ao

fogo calculado com o programa de cálculo SAFIR (2005), ou seja, pelo método

avançado de cálculo e no eixo das ordenadas observam-se os resultados do tempo de

resistência ao fogo calculado com o programa ELEFIR-EN (2011), ou seja, método

simplificado de cálculo.

Pode-se observar que, na Figura 12, para todos os pórticos de múltiplos andares não

contraventados, regulares e irregulares estudados, para todos os casos de incêndio.

Considerando o incêndio em um pavimento isoladamente ou em dois pavimentos

simultaneamente, verificou-se que no cálculo do método simplificado, quando se

utilizou os esforços de 1º ordem e coeficientes de flambagem iguais ao proposto neste

trabalho, os resultados numéricos foram satisfatórios em todos os pavimentos para

pórticos engastados e rotulados, quando comparados ao método avançado de cálculo,

sendo que, na maioria dos casos, a diferença encontrada entre o método simplificado

e o avançado foi de ± 5%. Contudo, ao considerar os esforços não lineares e

coeficiente de flambagem igual a 1,0, como se pode observar na Figura 13, para

41

pórticos rotulados no pavimento inferior, os resultados numéricos estão fora da

segurança, sendo que nos demais casos, os resultados foram conservadores.

Verificou-se que para os casos 3-(CE,cold-CI,4L-V4L) e 7-(CE,cold-CI,4L-V3L) (ver Figura 14),

que para todos os casos calculados esses foram demasiados conservadores, ou seja, o

tempo de resistência ao fogo calculado com o método simplificado de cálculo

utilizando o coeficiente de flambagem lfi/L=1,0 para todos os pilares exceto os

pertencentes ao pavimento 0 do pórtico com apoios rotulados, onde usou-se lfi/L=2,0,

são bem inferiores aos valores calculados com o método avançado de cálculo. Por

outro lado, observa-se na Figura 15, que quando se utilizou coeficiente de flambagem

lfi/L=0,5 para todos os pilares, exceto no pavimento 0 do pórtico rotulado, onde

utilizou-se o coeficiente de flambagem lfi/L=0,7, os resultados numéricos foram bem

satisfatórios.

Em todas as situações de incêndio em que os pilares estavam aquecidas, eles foram

responsáveis pelo colapso da estrutura, entretanto nos casos de incêndio 4 e 8 em que

os pilares externos e internos estão à temperatura ambiente e somente as vigas estão

aquecidas em 3 ou em 4 faces, o colapso da estrutura foi governado pelas vigas.

Conforme Figura 16, verificou-se que na maioria dos casos os resultados numéricos

foram satisfatórios estando bem a favor da segurança.

Figura 12 - Resultado da verificação do tempo de resistência ao fogo, para os casos 6,9,10,11 e 12 com incêndio em 1 pavimento por vez e 2 pavimentos simultaneamente (1º método

simplificado vs método avançado de cálculo) dos pórticos de múltiplos andares não contraventados.

CASOS 6-C

E,3L-C

I,4L-V

3L

9-CE,I,4L

-Vcold

10-CE,3L

-CI,4L

-Vcold

11-CE,I,protegido

-V3L,15min

12-CE,I,4L,15min

-Vprotegido

42

Figura 13 - Resultado da verificação do tempo de resistência ao fogo, para o caso 6, com incêndio em 2 pavimentos simultaneamente (2º método simplificado vs método avançado de

cálculo) dos pórticos de múltiplos andares não contraventados.

Figura 14 - Resultado da verificação do tempo de resistência ao fogo, para os casos 3 e 7, com incêndio em 1 pavimento e 2 pavimentos simultaneamente (método simplificado (k=1.0 e 2.0)

vs método avançado de cálculo) dos pórticos de múltiplos andares não contraventados.

Figura 15 - Resultado da verificação do tempo de resistência ao fogo, para os casos 3 e 7, com incêndio em 1 pavimento e 2 pavimentos simultaneamente (método simplificado (k=0.5 e 0.7)

vs método avançado de cálculo) dos pórticos de múltiplos andares não contraventados.

CASOS 3-C

Cold-C

I,4L-V

4L

7-CCold

-CI,4L

-V3L

CASOS 3-C

Cold-C

I,4L-V

4L

7-CCold

-CI,4L

-V3L

Pavimento 0Pavimento 0Pavimento 0Pavimento 0 Apoios rotuladosApoios rotuladosApoios rotuladosApoios rotulados

43

Figura 16 - Resultado da verificação do tempo de resistência ao fogo, para os casos 4 e 8, com incêndio em 1 pavimento por vez (método simplificado vs método avançado de cálculo) dos

pórticos de múltiplos andares não contraventados.

4. CONCLUSÃO

Para os casos estudados pode-se concluir que:

A barra crítica à temperatura normal, nem sempre precipita a instabilidade do pórtico

de aço durante um incêndio;

É possível propor comprimentos de flambagem aproximados para verificar a segurança

de pilares de pórticos metálicos regulares e irregulares não contraventados, para as

situações 1, 2, 5, 6, 9, 10, 11 e 12, com incêndio localizado em um pavimento ou em

dois pavimentos simultaneamente. Sendo uma boa aproximação para utilização de

comprimento de flambagem para um pórtico não contraventado no qual cada piso

constitua um compartimento de incêndio separado com resistência ao fogo suficiente,

o comprimento de flambagem lfi de um pilar contínuo de um piso inferior será lfi = 1,0 L

para apoios engastados e lfi = 2,0 L para apoios rotulados, nos demais pisos o

comprimento de flambagem será lfi = 1,0 L, para pórticos com apoios rotulados e

engastados, em que L é o comprimento do pilar no piso relevante, ver a Figura 11.

Observou-se que nos casos de incêndio 3-(CE,cold-CI,4S-V4S) e 7-(CE,cold-CI,4S-V3S), onde

os pilares externas estão à temperatura normal (20 °C) e os pilares internas e vigas

aquecidas em 3 ou 4 lados, os pilares apresentaram menores valores de comprimentos

de flambagem. Para essa situação considerou-se o coeficiente de flambagem lfi = 0,5 L

para todas os pilares, exceto para os pilares pertencentes ao pavimento 0 do pórtico

com apoios rotulados, onde neste caso se deverá usar lfi = 0,7 L.

44

Verificou-se que nas situações 4 e 8, onde os pilares estão à temperatura normal

(20 °C) e as vigas aquecidas, apresentaram elevados valores de comprimentos de

flambagem, pois as vigas perdem rigidez, aumentando o coeficiente de flambagem

desses pilares. Devendo-se ter atenção com essas situações;

Observou-se que para diferentes geometrias de pórticos de aço, ou seja, regulares e

irregulares, bem como para diversas situações de incêndio, as diferenças entre os

valores dos coeficientes de flambagem não se revelaram significativas;

Para pórticos rotulados no pavimento inferior, a segunda metodologia de cálculo

simplificado, ou seja, considerar a temperatura ambiente, utilizando os esforços não

lineares, considerando as imperfeições geométricas e adotando o coeficiente de

flambagem igual a 1,0, ficou fora da segurança, quando comparados ao método

avançado de cálculo.

Por fim, conclui-se que, para uma análise de primeira ordem global de pórticos de aço

em situação de incêndio não incluindo os efeitos das imperfeições na verificação da

segurança de um pilar equivalente em relação aos fenômenos de instabilidade, utilizar

comprimentos de flambagem dos pilares em situação de incêndio é a melhor

metodologia a ser utilizada na verificação simplificada de estruturas de aço em

situação de incêndio.

AGRADECIMENTOS

Os autores são gratos a CAPES – Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível

Superior, pois a mesma financia o doutoramento do aluno Thiago Dias de Araújo e

Silva, através de uma bolsa de estudos do programa “Ciências sem Fronteiras” do

Ministério da Educação em parceria com a CAPES, sendo o número do processo

19128/12-6 e o ano 2013.

REFERÊNCIAS

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*autor correspondente

Recebido: 12/04/2017 Aprovado: 24/06/2017


O EFEITO DO COLAPSO DE UMA COBERTURA DE

AÇO NOS PÓRTICOS DE EDIFÍCIOS INDUSTRIAIS EM SITUAÇÃO DE INCÊNDIO

THE EFFECT OF THE STEEL ROOF COLLAPSE ON INDUSTRIAL BUILDINGS PORTAL FRAMES IN FIRE

Raphael C. Laredo1; Valdir Pignatta Silva2*; Edgard S. de Almeida Neto2

1Eng. Civil, Engenheiro da Marko Sistemas Metálicos

2Prof. Doutor, Departamento de Engenharia de Estruturas e Geotécnica da Escola Politécnica, Universidade de São Paulo, São Paulo, Brasil.

Endereço para correspondência: [email protected]

Resumo Os sistemas de cobertura empregando perfis de aço são amplamente aplicados em edificações industriais. Em algumas dessas edificações, os fechamentos laterais, incluindo os pilares que os sustentam, têm a função de impedir a propagação de um incêndio para a vizinhança. Em muitas situações, as IT´s de Corpos de Bombeiros e a ABNT NBR 14432:2001 dispensam a verificação das estruturas das coberturas, desde que seu colapso não prejudique a estabilidade dos pilares e dos fechamentos. Em incêndio, a cobertura de aço deforma-se pelo aquecimento, provocando forças horizontais nas extremidades superiores dos pilares. Assim, mesmo coberturas simplesmente apoiadas poderão levar o fechamento ao colapso. O objetivo deste trabalho será detalhar um método com base em literatura estrangeira, em que se consideram tais esforços horizontais, fornecer algumas informações não constantes do original, adaptá-lo às normas brasileiras e aplicá-lo a um estudo de caso. Palavras-chave: estruturas de aço; incêndio; cobertura; colapso plástico de pórticos.

Abstract The roofing systems using steel sections are widely applied in industrial buildings. In some of these buildings, sidewalls, including the columns that sustain them, have the responsibility to prevent the spread of fire to the neighborhood. In many instances, Technical Instructions of the Fire Department do not require verification of the industrial building structures in fire provided that their collapse would not endanger the stability of columns and walls. In fire, the roof becomes deformed by heating in geometry similar to a catenary, causing horizontal forces at the top of the columns. Thus, even roofs simply supported could lead to wall collapse. The aim of this paper will be to detail a method, based on foreign literature, which considers the horizontal forces on the columns, adapt it to Brazilian standards and apply it to a case study. Keywords: steel structures; fire; roof; portal frame collapse.

47

1 INTRODUÇÃO

Durante um incêndio, a ação térmica nas estruturas, decorrente do calor dos gases

transmitidos por radiação e convecção dentro do compartimento em chamas, provoca

a degeneração das características físicas e químicas dos materiais. Nas Figuras 1 e 2,

apresentam-se as curvas de redução da resistência ao escoamento para o concreto e

aço e do módulo de elasticidade devido à variação de temperatura. Na Figura 3,

apresentam-se os diagramas tensão-deformação dos aços estruturais e do concreto.

Figura 1. Variação da resistência dos materiais em função da temperatura (Silva

e Pannoni, 2010).

Figura 2. Variação do módulo de elasticidade em função da temperatura

(Silva e Pannoni, 2010).

(a) (b)

Figura 3. Diagramas tensão deformação dos aços (a) e do concreto (b) (Silva, 2012). Além das alterações que afetam os esforços resistentes das estruturas, podem ocorrer,

também, ações indiretas devido às restrições às deformações térmicas dos elementos.

Neste trabalho será abordado um método para determinar a intensidade desses

esforços no momento de colapso da cobertura de aço.

48

2 COBERTURAS DE AÇO

2.1 Isolamento de risco de edifícios industriais

Os sistemas de cobertura empregando perfis de aço são amplamente aplicados em

edificações industriais e depósitos. Em algumas dessas edificações, os fechamentos

laterais, incluindo os pilares que os sustentam, têm a função de impedir a propagação

de um incêndio para a vizinhança. Essa situação deve ser identificada pelo projetista.

Em muitas situações correntes, as Instruções Técnicas de Corpos de Bombeiros e a

ABNT NBR 14432:2001 dispensam a verificação das estruturas de edifícios industriais

em situação de incêndio. Há outras em que a verificação é exigida, porém as

coberturas de aço podem ser dispensadas, desde que seu colapso não prejudique a

estabilidade dos pilares e dos fechamentos, quer pela cobertura fazer parte da

estrutura da edificação, quer pelos esforços que ela provoca nos demais elementos

estruturais ao eventualmente colapsar. Nesses documentos normativos deveria ficar

claro que a exigência de permanência dos fechamentos somente se faz necessário se

houver riscos à propagação a edifícios vizinhos (SCI, 2016; SIMMS AND NEWMAN,

2002; BUILDING REGULATIONS, 2010); SILVA et al., 2010). No entanto, não é tão

divulgado que para as situações em que a cobertura não é ligada rigidamente aos

pilares e estes devam ser preservados, devido à ligação física entre eles, a deformação

da cobertura transfere esforços aos pilares, que devem ser verificados para essa

situação.

2.2 Colapso das coberturas de aço

No caso de pórticos de aço, SILVA (1997) analisou o comportamento de um pórtico

plano hiperestático, deslocável, com pilares engastados na base, com ajuda do

programa de computador Ansys. Foi considerada a não linearidade geométrica e o

comportamento não linear do material por meio do diagrama tensão-deformação

apresentado na Figura 3, para fy = 25 kN/cm2, limitando a deformação linear específica

a 0,15 e o coeficiente de dilatação térmica do aço independente da temperatura e

igual a 1,4 10-5 oC-1. Os carregamentos em situação de incêndio foram adotados como

60% dos valores de cálculo do carregamento à temperatura ambiente. As deformadas

desse estudo estão ilustradas na Figura 4. Nota-se que de início, os pilares são

deformados para fora do pórtico, devido à dilatação da viga. Em seguida, decorrente

49

da deformação vertical da viga, tais pilares são atraídos para a sua posição original.

Nesse caso estudado, não houvesse o colapso (falta de convergência no procedimento

numérico), a grande deformação vertical das vigas atrairia os pilares para dentro do

pórtico, como se verá no método a ser detalhado mais adiante neste texto.

Figura 4. Deformações do pórtico em função da temperatura (Silva, 2000).

O colapso das coberturas foi estudado também pela Constructional Steel Research and

Development Organization (CONSTRADO), no Reino Unido, no final da década de 1970.

Esses estudos foram ampliados pela equipe da Steel Construction Institute (SCI), que

resultou no método apresentado neste trabalho, tendo por base Simms; Newman,

2002. Segundo tais estudos, com o aumento da temperatura há, além das dilatações e

deformações descritas anteriormente, a formação de rótulas plásticas, principalmente

devido à redução da resistência ao escoamento do aço a altas temperaturas. A Figura 5

mostra esquematicamente a provável posição de formação dessas rótulas em um

pórtico de duas águas.

Com a formação das rótulas, a viga de cobertura forma um arco bi ou triarticulado,

onde o comportamento estrutural altera-se, surgindo esforços axiais na viga que,

concomitantemente à degradação da resistência do material, resulta em grandes

deformações. O pórtico, que inicialmente se expandia para fora, passa a ter uma

componente horizontal aplicada no topo do pilar, com o sentido para dentro do

pórtico. A viga de cobertura continua a se deformar até equilibrar-se na forma

aproximada de uma catenária. A Figura 6 mostra a estrutura deformada entre as

rótulas e a Figura 7 ilustra a forma de catenária em uma estrutura em incêndio. Nessa

situação, as conexões dos pilares às fundações devem prover momentos fletores

resistentes a esses esforços, para que a estrutura mantenha-se na nova posição de

50

equilíbrio. Esse momento fletor resistente é chamado de Overturning Moment (MOT) a

ser deduzido na próxima seção.

Figura 5. Posição provável de formação de rótulas em um pórtico.

Figura 6. Estrutura deformada no nível dos beirais.

Figura 7. Estrutura deformada na forma de catenária.

Fonte: Imagem cedida pela empresa MARKO Sistemas Metálicos

3 MODELO MATEMÁTICO DO COLAPSO DA COBERTURA

O modelo matemático foi desenvolvido baseando-se na estrutura deformada, após o

colapso da viga de cobertura, e em uma nova posição de equilíbrio. A geometria e as

forças agindo no modelo são ilustradas na Figura 8 e descritas a seguir.

Figura 8. Modelo matemático no instante do colapso (Simms; Newman, 2002,

adaptado).

M

51

Na Figura 8:

R1 é o comprimento da viga de cobertura do final da mísula até a cumeeira, incluindo

alongamento;

R2 é o comprimento da mísula até a linha de centro do pilar;

Y é a distância vertical entre a extremidade inferior do pilar e o ponto de rótula na

extremidade da mísula, e é definida na Equação (1);

L é o vão do pórtico;

E é a altura do pilar;

θ0 é a inclinação original do telhado;

X1 é a distância horizontal da base do pilar à extremidade da mísula, definida pela

Equação (2);

X2 é a distância horizontal da base do pilar ao centro de aplicação de F2, definida pela

Equação (3);

F1 é a resultante vertical do carregamento distribuído ao longo do comprimento R1;

F2 é a resultante vertical do carregamento distribuído ao longo do comprimento R2;

VR é a reação vertical na base do pilar;

HR é a reação horizontal na base do pilar;

α é o ângulo de desaprumo do pilar no momento do colapso;

θ é o ângulo formado entre a horizontal e a linha média da catenária, sendo definida

pela Equação (4) para pórticos de uma nave e pela Equação (5) para pórticos de

múltiplas naves;

H é a resultante horizontal do carregamento ao longo do comprimento R1;

M�� é o momento plástico em situação de incêndio na extremidade da mísula;

M�� é o momento plástico em situação de incêndio na cumeeira.

Y = E cos α + R� sen (θ� − α) (1)

X� = E sen α + R� cos (θ� − α) (2)

X� = E sen α + 12 R� cos (θ� − α) (3)

θ = cos�� L − 2 X�2 R� � (4)

52

θ = cos�� L − 2 �� + � sen �2 R� � (5)

Determina-se a reação vertical do pórtico, através do equilíbrio, conforme Equação (6).

V� = F� + F� (6)

Equilibrando-se os momentos em torno da cumeeira temos a Equação (7).

M�� + M�� + H R� sen θ + F� R� cos θ 2 = F� R� cos θ (7)

Da Equação (7) determinamos a expressão de H, dada pela Equação (8).

H = F� R� cos θ − 2 (M�� + M��)2 R� sen θ (8)

Equilibrando-se os momentos da base do pilar temos a equação do momento reativo

na situação de colapso, definido como MOT e dado pela Equação (9).

MOT = H Y + F1 X1 + F2 X2 + Mp1 (9)

Para a dedução do modelo, SIMMS; NEWMAN (2002) adotam algumas premissas

apresentadas e comentadas a seguir. O ângulo α, que é o desaprumo do pilar no

momento do colapso, é assumido como 1o. Rotações maiores podem ser assumidas

desde que a base do pilar permita tais valores. Geometricamente, quanto maior a

rotação na base, menor é a componente horizontal H e por consequência o momento

MOT. Os valores dos momentos de plastificação em incêndio, Mp1 e Mp2 são muito

menores do que os momentos plásticos à temperatura ambiente. Para vigas de

cobertura em perfis laminados é admitido que no momento do colapso sejam 6,5% do

momento plástico à temperatura ambiente. SIMMS; NEWMAN (2002) afirmam, sem

comprovação, que esses valores representam resultados satisfatórios. Redução para

6,5% na resistência à tração do aço ocorre para a temperatura de 890 °C, conforme

ABNT NBR 14323:2013. A temperatura do aço tende a ser próxima a do incêndio após

pouco tempo de exposição. A temperatura do incêndio depende da carga de incêndio

no interior do edifício e da geometria das aberturas para o exterior. Os autores devem

ter estudado alguns cenários de incêndio, adotando um valor adequado.

Para pórticos de seção variável, o valor de Mp1 é reduzido adicionalmente em 15%,

devido a instabilidades locais de alma nesses perfis. Com base no método simplificado

53

da ABNT NBR 14323:2013, o redutor devido a instabilidades locais a 890 ºC seria de

20%. Os 15% recomendados por SIMMS; NEWMAN (2002) estão, portanto, a favor da

segurança, pois conduzem a MOT maior. Na determinação de R1, comprimento da

mísula do pilar até a cumeeira, foi admitido um aumento desse comprimento de 2%,

decorrente da dilatação térmica e da redução do módulo de elasticidade da viga de

cobertura. Para 890 oC, o alongamento corresponde a 1,2%

4 SIMPLIFICAÇÃO DO MODELO MATEMÁTICO PARA COBERTURAS EM DUAS ÁGUAS SIMÉTRICAS

A partir de algumas considerações de ordem prática é possível simplificar a

formulação. O primeiro termo a simplificar é a reação horizontal H, definida na

Equação (8). Para isso se expressa a força resultante F1 conforme Equação (10), em

termos da geometria apresentada na Figura 9.

Figura 9. Parâmetros geométricos.

F� = w$ S G2 (10)

Na Equação 10:

w$ é o carregamento no momento do incêndio

S é o espaçamento entre pórticos

G é a distância horizontal entre as extremidades das mísulas

Com base no alongamento, admitido como sendo 2,0%, e expressando-se R1 em

termos de G, de forma simplificada tem-se a Equação (11).

R� = G2 cos θ� 1,02 (11)

Na Equação 12, rearranjaram-se os termos da Equação (8).

H = F�2 tan θ − (M�� + M��)R� sen θ (12)

54

Na Equação (13) são aplicadas as Equações (10) e (11) e a simplificação de M�� e M��,

considerando-os iguais a 0,065 M�, onde M� é o momento plástico da seção à

temperatura ambiente. Essa simplificação é válida somente em barras com seções

transversais constantes.

H = w$ S G4 tan θ − 0,255 M� cos θ�G sen θ = H- (13)

Considerando-se que o ângulo α = 1° ≅ 1 ⁄ 60 rad é muito pequeno, podem-se

linearizar as seguintes funções: sen α = α, cos α = 1, sen(θ� − α) = 0,

cos (θ� − α) = 1 e R� = (L − G) ⁄ 2. Assim, obtêm-se aproximações para os valores

de X� e X� conforme Equação (14) e (15) respectivamente.

�� ≈ 460 + 5 − 6

2 (14)

�� ≈ 460 + 5 − 6

4 (15)

Aplicando-se as Equações (14) e (15) em parcelas da Equação (9), têm-se as Equações

(16) e (17).

7�� + 7�� = 89 :64 ; 5120 6 + 5� − 6�

8 6 4 = (16)

> 4 = 89 :64 � 14 ?@A B� − CD �0,255 4

6 cos B�EFA B � (17)

Aplicando-se as Equações (16) e (17) na Equação (9), tem-se a Equação (18).

MOT = w$ SGY G �H IJK θ + L

�� M + LN� MNO M P Q − M� G�,�RR P

M STU θVUWK θ − 0,065Q (18)

Outra simplificação possível, é adotar o comprimento das mísulas igual a 10% do vão.

Com isso simplifica-se a relação L/G, conforme Equação (19) e também a expressão do

ângulo θ, conforme Equação (20).

5

120 6 = 196 (19)

θ = cos�� ;(G − Y/30) cos B�1,02 G = (20)

55

Adotando-se 4 = 0,3 6 e aplicando-o na Equação (20) pode-se simplificar a expressão

conforme Equação (21).

θ = cos��(0,97 cos B�) (21)

Com as simplificações apresentadas nesta seção é possível determinar o momento MOT

conforme a Equação (22).

M\] = w$ S G Y GA + _PQ − M� G` P

M − 0,065Q (22)

Na Equação (22):

A = 14 tan θ + 1

96 (23)

B = L� − G�8 G (24)

b = 0,255 cdE B�EFA B (25)

Os valores de MOT, determinados pela Equação (22), e da reação horizontal, dada pela

Equação (13), não podem ser inferiores, segundo o procedimento que aqui se

descreve, aos valores mínimos definidos nas Equações (26) e (27).

10

MM

pilar,p

OT ≥ (26)

Y

MH

pilarp

R10

,≥

(27)

Nas Equações (26) e (27), Mp,pilar é o momento plástico resistente do pilar a

temperatura ambiente e definido pela Equação (28).

Mp,pilar = Zx fy (28)

Na Equação (28):

Zf é o módulo plástico da seção do pilar em relação ao eixo x, eixo esse normal ao

plano do pórtico

fh é a resistência ao escoamento do aço do perfil à temperatura ambiente

56

5 MÉTODO DE CÁLCULO

5.1 Sequência de cálculo

Nesta seção se apresentam as etapas do método e as recomendações que, se

seguidas, permitem evitar o revestimento contra fogo da viga de cobertura. Onde

possível serão relacionadas as recomendações do método com as normas brasileiras

vigentes.

A seguir são enumerados os passos e relacionados com a seção onde serão descritos:

Passo 1 – Determinar se o fechamento é necessário por exigência de isolamento de risco, ou seja, evitar propagação do fogo, para fora dos limites do fechamento (Seção 2.1).

Passo 2 – Determinar o carregamento na viga de cobertura em situação de incêndio (Seção 5.2).

Passo 3 – Calcular o momento atuante na extremidade inferior dos pilares durante o colapso, momento MOT (Seção 5.3).

Passo 4 – Verificar a capacidade resistente do pilar e da conexão à fundação do pilar (Seção 5.4)

Passo 5 – Calcular a fundação para resistir ao momento MOT (Seção 5.5).

Passo 6 – Verificar a estabilidade fora do plano do pórtico (Seção 5.6).

Passo 7 – Verificar a necessidade de revestir os pilares contra fogo (Seção 5.7).

5.2 Carregamento na cobertura em situação de incêndio

O carregamento distribuído na cobertura, no momento do colapso é chamado no

método como wf. Um dos componentes desse carregamento é a ação permanente,

composta pelo peso próprio da estrutura e elementos de vedação. No caso de um

incêndio intenso, o suficiente para colapsar a cobertura, o carregamento permanente,

pode ser reduzido devido à possível destruição dos elementos que compõem a

vedação. A Tabela 1, adaptada de SIMMS; NEWMAN (2002), indica a porcentagem

remanescente do peso próprio de cada tipo de vedação no momento do colapso da

cobertura. Podem-se aproveitar as indicações da Tabela 1, aplicando-as junto às

recomendações para a determinação dos valores de cálculo das ações em situação de

incêndio, conforme normas brasileiras.

O carregamento em situação de incêndio, conforme a ABNT NBR 14323:2013, para

bibliotecas, arquivos, depósitos, oficinas e garagens, é determinado pela Equação (29).

57

i γklFMl,m + Fn,WfS + 0,42Fn,mK

lo� (29)

Tabela 1. Porcentagem remanescente do peso próprio de materiais de vedação. Fonte: SIMMS; NEWMAN (2002), adaptada

Revestimento interno Isolamento Revestimento externo

Placa de isolamento mineral

Fibra de rocha ou vidro 100% Aço

100%

100% Espuma termoplástica 0% Alumínio 100%

Espuma termoconsolidada 70% Fibro cimento 100%

Placa de gesso

Espuma termoplástica colada 0% Aço 100%

0% Fibra de rocha ou vidro 0% Alumínio 10%

Espuma termoplástica descolada

0% Fibro cimento

10%

Placa de gesso

Espuma termoconsolidada

colada

Aço 100%

50% 0% Alumínio 50%

Fibro cimento 50%

Aço Fibra de rocha ou vidro

100% Aço

100%

100% Espuma termoplástica 0% Alumínio 100%

Espuma termoconsolidada 70% Fibro cimento 70%

Aço

Aço 100%

100% Placa de fibra isolante 70% Alumínio 100%

Fibro cimento 100%

Forros pouco espessos, lâminas, papéis e

plásticos em relevo

Fibra de rocha ou vidro 0% Aço 100%

0% Espumas plásticas 0% Alumínio 0%

Fibro cimento 10%

Alumínio

Aço 100%

0% Espumas fenólicas 50% Alumínio 50%

Fibro cimento 50%

Painéis de fibro cimento

Fibra de rocha ou vidro descolada

10%

10% Espuma termoconsolidada 10% Fibro cimento 10%

Espuma termoplástica 0%

Na Equação (29):

FMl,m é o valor característico das ações permanentes diretas;

Fn,WfS é o valor característico das ações térmicas decorrentes do incêndio;

Fn,m é o valor característico das ações variáveis decorrentes do uso e ocupação da

edificação;

γkl é o valor do coeficiente de ponderação para as ações permanentes diretas, igual a

1,0 para ações permanentes favoráveis à segurança e dado pela Tabela 2 ou,

opcionalmente, pela Tabela 3, para ações permanentes desfavoráveis à segurança.

58

Tabela 2. Coeficiente γg para ações permanentes diretas consideradas separadamente. Ações permanentes diretas γγγγg

Peso próprio de estruturas metálicas 1,10

Peso próprio de estruturas pré-moldadas, estruturas moldadas no local e de elementos construtivos industrializados e empuxos permanentes

1,15

Peso próprio de elementos construtivos industrializados com adições in loco

1,20

Peso próprio de elementos construtivos em geral e equipamentos

1,30

Tabela 3. Coeficientes γg para ações permanentes diretas agrupadas. Tipo de edificação γγγγg

Edificações onde as ações variáveis decorrentes do uso e ocupação superam 5 kN/m2

1,15

Edificação onde as ações variáveis decorrentes do uso e ocupação não superam 5 kN/m2

1,20

As barras de contraventamento devem ser dimensionadas pela combinação última de

ações definida na Equação (30).

i γklFMl,m + 0,20 Fp,mK

lo� (30)

Na Equação (30):

Fw,k é o valor característico das ações devidas ao vento, determinadas conforme a

norma ABNT NBR 6123:1988.

5.3 Determinação do momento atuante nas fundações no colapso O momento atuante, MOT, é calculado conforme Equação (22), utilizando os

parâmetros geométricos definidos pelas Equações (23), (24) e (25). O método

simplificado pode se aplicado em coberturas de duas águas, simétricas ou não, de uma

ou mais naves. A viga de cobertura pode ou não conter mísulas.

No caso de pórticos de naves múltiplas, o comportamento é similar ao apresentado

para uma nave simples, com a diferença da aplicação de um fator multiplicador K à

Equação (22). Esse fator considera o momento adicional devido ao colapso do pilar

interno adjacente à nave analisada, conforme Figura 10. De acordo com SIMMS;

NEWMAN (2002) esse fator tem valor entre 1,10 e 1,30. No caso de pórticos de seção

variável aplicam-se os métodos apresentados no modelo matemático do item 3. Deve-

se observar que, o valor de Mp1 é reduzido adicionalmente em 15% além do fator de

59

0,065. Por simplificação a posição de rótula pode ser adotada no encontro da mesa

interna do pilar com a mesa inferior da viga de cobertura. Para pórticos em uma água,

um modelo matemático similar ao apresentado no item 3 deve ser desenvolvido. A

Figura 11 ilustra o modelo de colapso para esses pórticos. As coberturas compostas

por treliças podem utilizar o modelo matemático desenvolvido para pórticos em duas

águas. Devido ao mecanismo de colapso de treliças, Figura 12, os momentos

resistentes residuais Mp1 e Mp2 são desprezados, e o comprimento de mísulas são

nulos.

Figura 10. Pórtico com colapso de pilar interno

Figura 11. Colapso de pórtico em uma água.

Figura 12. Colapso de pórtico com viga treliçada SIMMS; NEWMAN (2002).

5.4 Verificações dos pilares e das conexões às fundações

Os chumbadores devem ser verificados sob a ação do momento MOT e da reação

horizontal HR. Como não é possível determinar com exatidão a temperatura na base do

pilar e considerando que o calor sobe, a recomendação é dispensar a verificação dos

chumbadores em situação de incêndio, desde que eles fiquem protegidos abaixo do

nível do piso. Sendo assim, os mesmos podem ser verificados conforme o

dimensionamento à temperatura ambiente, no entanto, com os coeficientes de

ponderação iguais a 1,0. Para o dimensionamento dos pilares de edificações que não

estejam isentas de verificação estrutural, devem-se respeitar os tempos requeridos de

resistência ao fogo (TRRF) que são fornecidos nas Instruções Técnicas dos Corpos de

60

Bombeiros ou, na sua ausência, na ABNT NBR 14432:2001. Os pilares devem suportar

os esforços provenientes da deformação da cobertura, considerando-se a redução de

resistência ao escoamento associada ao TRRF.

5.5 Verificação das fundações

Conforme SIMM; NEWMAN (2002), as fundações devem prover capacidade resistente

para manter os pilares eretos. No caso de pórticos engastados na base e com relação

largura do pórtico/altura de pilar maior que 2,0 não é necessária a verificação das

fundações. Para os demais casos é possível seguir algumas recomendações. No

levantamento de forças, devem-se considerar todos os carregamentos verticais

atuantes, tais como o peso próprio do fechamento e paredes, pois problemas surgem

quando forças verticais de baixa intensidade são associadas ao momento MOT. Em

alguns casos é possível assumir que o pilar, sob o efeito do colapso da cobertura, é

impedido de se deformar devido à reação da laje de piso. Adicionalmente, é possível

admitir, caso o solo permita, uma parcela de contribuição do solo nas laterais do bloco

para o esforço resistente horizontal e para o momento resistente das fundações,

conforme Figura 13.

5.6 Estabilidade fora do plano dos pórticos

A estabilidade longitudinal do edifício, fora do plano do pórtico, deve existir para

garantir a integridade do fechamento e, consequentemente, manter a

compartimentação. Essa estabilidade é garantida pela rigidez da ligação da base com a

fundação e por sistemas de contenção lateral dos pilares.

As bases dos pilares devem possuir no mínimo quatro chumbadores, espaçados

simetricamente no sentido da menor inércia, e distanciados entre si de no mínimo 70%

da medida da largura da mesa do pilar. Uma alternativa econômica consiste em

deslocar uma linha de chumbadores para fora do pilar, no lado tracionado, conforme

Figura 14.

61

Figura 13. Mecanismo resistente das fundações.

Figura 14. Disposição dos chumbadores.

Alternativamente, pode-se concretar os pilares nas bases, desde que a base do pilar

seja dimensionada para o momento solicitante do colapso da cobertura. Segundo

SIMMS; NEWMAN (2002), quanto ao travamento dos pilares há duas possibilidades. A

primeira ocorre quando o fechamento é em alvenaria, que no caso de incêndio pode

ser considerada como um travamento desde que sua altura não seja inferior a 75% da

altura do fechamento e a segunda ocorre quando a parede de alvenaria estiver abaixo

desse limite. Nesse caso, as contenções laterais dos pilares, compostas por elementos

metálicos, devem ser dimensionadas à temperatura ambiente estando dispensadas de

revestimento contra fogo. De uma forma alternativa, esses elementos podem ser

dimensionados para resistir ao esforço axial dado pela Equação (31). Nessa equação

considera-se a ponderação entre a altura sem revestimento contra fogo e a altura

total, a quantidade de pórticos a travar e a premissa de que o travamento deve

suportar 2,5% da força normal (BS 5950, 2000). Lembra-se que a norma brasileira

ABNT NBR 14323:2013 orienta considerar uma parcela de 20% do esforço

característico do vento atuante no edifício, para dimensionar o contraventamento em

situação de incêndio.

Nrs,$l � 0,025 ∑V-JuIv�JsT�luJ�UWw$WSxJwWKIT

JuIv�JsT$WSxJwWKITy quantidadedepórticos (31)

62

6 EXEMPLO DE APLICAÇÃO

Nesta seção será apresentado um exemplo de cálculo utilizando o método

desenvolvido. A Figura 15 ilustra um pórtico de perfis laminados, com mísulas. Os

demais dados são apresentados a seguir.

Figura 15. Pórtico de exemplo.

Vão do pórtico: L = 22 m, altura do pilar: E = 5,7 m, relação vão/altura: L/E = 3,86,

distância entre pórticos S = 5 m, inclinação do telhado: θ0 = 6o, comprimento da

mísula: X1 = 1,05 m, altura da extremidade da mísula: Y = E + X1 tan θ0 = 5,81 m,

distância entre as extremidades das mísulas: G = 20 m. Perfis utilizados, tanto para

pilar quanto viga: W 460x52. Tipo de aço: ASTM A572 gr.50 (fy = 34,5 kN/cm²).

Fechamento: alvenaria h=1,0 m, painel de fechamento metálico com longarinas de aço

sem revestimento contra fogo, peso próprio do fechamento nas fundações Wd = 7 kN

(por pórtico). Cobertura: telha trapezoidal com isolamento em lã de rocha e laminado

plástica, peso próprio: 0,08 kN/m². Peso próprio da cobertura contabilizando os

elementos estruturais: 0,21 kN/m². O carregamento no momento do colapso da

cobertura é determinado conforme o peso próprio da Tabela 1: telha metálica (100%)

= 0,07 kN/m², lã de rocha (0%), lamina plástica (0%), terças e viga de cobertura 0,13

kN/m², resultando no carregamento de colapso (wf) igual a 0,20 kN/m².

O momento plástico resistente da viga e do pilar é determinado pela Equação 28.

Mp = Mp,pilar = Zx fy = 1095 . 34,5 = 377 kN m

Como o pórtico em análise é simples, o fator de multiplicação para múltiplas naves é

igual a: K = 1,0.

63

Utilizando a inclinação do telhado (B�), o vão do pórtico (L) e a distância entre

extremidades das mísulas (G) determinamos o ângulo (B) conforme a Equação (21) e

os parâmetros geométricos A, B e C conforme as Equações (23), (24) e (25)

respectivamente.

θ = cos��(0,97 cos B�) = cos��(0,97 cos 6°) = 15,272°,

~ = 14 ?@A B + 1

96 = 14 ?@A 15,272°

+ 196 = 0,93

� = 5� − 6�8 6 = 22� − 20�

8 20 = 0,525

b = 0,255 STU �V�� = 0,255 STU �°

�� R,��°= 0,96.

Com os parâmetros definidos determinam-se as reações verticais (VR) e horizontais

(HR), conforme as Equações (6) e (13) e o momento MOT conforme a Equação (22).

V- = (F� + F�) + Ws = G�� w$S LQ + Ws = �

� 0,2 × 5 × 22 + 7 = 18,0 kN,

H- = K �w$ S G A − ` ��M � = 1 �0,2 × 5 × 20 × 0,93 − �,��×��

�� = 0,504kN.

Para o valor de reação horizontal deve ser verificado o limite mínimo determinado na

Equação (27):

kNxY

MH c

R 48,681,510

377

10==≥

, sendo assim a reação horizontal é HR = 6,48 kN.

O momento no instante do colapso é igual a:

M\] = K �w$ SGY GA + _PQ − M� G` P

M − 0,065Q� =

= 1 �0,2 × 5 × 20 × 5,81 G0,93 + �,R�RR,O� Q − 377 G�,��×R,O�

�� − 0,065Q� =

= 37,9 kN m Deve ser verificado o limite mínimo para o valor do momento MOT:

mkN7,3710

377

10

MM c

OT ==≥, sendo assim MOT = 37,9 kN m

Os pilares, chumbadores e placas de base devem ser verificados para MOT e HR em

situação de incêndio, ou seja, conforme os fatores de ponderação da seção 5.3. Com

relação à verificação das fundações, definida no item 5.6, não é necessário fazê-la, pois

64

a relação Largura do pórtico/altura do pilar (L/E) é maior que 2. Quanto à estabilidade

fora do plano do pórtico, neste exemplo é assumido que as bases possuem

chumbadores conforme detalhe da Figura 14. Quanto ao travamento do pilar, como a

alvenaria possui altura menor que 75% da altura total do fechamento, deve-se

dimensionar um travamento que atenda o esforço solicitante da Equação (31), com VR

= 18 kN.

Altura desprotegida = altura do fechamento – altura da alvenaria = 5,75 – 1,00 = 4,75

m. Assumindo 10 pórticos, tem-se:

Nrs,$l = 0,025 × G18 × H,�R,�Q × 10 = 3,71 kN

Admitindo resistência ao escoamento em incêndio igual a 0,065 da resistência ao

escoamento à temperatura ambiente e barras de aço ASTM A-36 (fy = 25 kN/cm²):

Área necessária = �,��

�Rf�,��R = 2,28 cm²

7 CONCLUSÕES

Edifícios industriais normalmente são isentos de verificação das estruturas em situação

de incêndio. Entretanto, há casos em que essa verificação é exigida. Mesmo nesses

casos, a cobertura pode ser isenta se ela não for rota de fuga ou quando seu colapso

não afetar estruturalmente o fechamento da edificação.

Por um lado, recomenda-se, fortemente, que os documentos normativos sejam mais

claros, completando que a preservação do fechamento do edifício em incêndio

somente deve ser exigida quando ele for elemento de compartimentação ou de

isolamento de risco. Por outro lado, ainda que as coberturas que não formem pórtico

com os pilares de fechamento, podem a vir a prejudicar o fechamento ao se

deformarem em incêndio e, portanto, devem ser verificadas.

Nos casos em que é necessária a verificação estrutural das coberturas de aço em

incêndio, a solução de aplicar revestimento contra fogo na cobertura é praticamente

inviável economicamente. Apresentou-se neste artigo um procedimento para se

determinar os esforços provocados pela cobertura nos elementos estruturais que a

sustentam, ao colapsar. Se os demais elementos da estrutura, incluindo as conexões

65

dos pilares às fundações, forem verificados para esses esforços, a cobertura não

necessitará de revestimento contra fogo. Um exemplo de aplicação também é incluído

neste trabalho. A validação de um procedimento que isente a cobertura de

revestimento contra fogo tem forte apelo econômico. As premissas adotadas devem

ser confirmadas para fins de normatização brasileira, de forma que o procedimento

seja consistente e aplicável às nossas estruturas.

8 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. Dimensionamento de estrutura de aço de edifícios em situação de incêndio. NBR 14323. Rio de Janeiro. 2013.

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. Exigências de resistência ao fogo de elementos construtivos das edificações. NBR 14432. Rio de Janeiro. 2001.

BRITISH STANDARD. Structural use of steelwork in building. BS 5950. 2000.

BUILDING REGULATIONS. Fire Safety. Aproved Document B. Volume 2. England. 2010.

SILVA, V. P. O Efeito das Deformações Térmicas nas Estruturas de Aço em Situação de Incêndio. In anais do Congresso Nacional de Mecânica Aplicada e Computacional, Universidade de Aveiro, p. 595-604, Aveiro. 2000.

SILVA, V. P. Projeto de estruturas de concreto em situação de incêndio. 1 ed. Edgard Blucher, 238 p. São Paulo. 2012.

SILVA, V. P.; Pannoni, F. D. Estruturas de aço de edifícios - Aspectos tecnológicos e de concepção. Blucher. São Paulo. 2010.

SILVA, V. P. Estruturas de aço em situação de incêndio. Tese de Doutorado, Escola Politécnica da Universidade de São Paulo. 1997.

SILVA, V. P.; Vargas, M. R.; Ono, R. Prevenção contra Incêndio no Projeto de Arquitetura. CBCA - Centro Brasileiro Construção em Aço. Rio de Janeiro. 2010.

SIMMS W. I.; NEWMAN G. M. Single-storey steel framed buildings in fire boundary conditions. The Steel Construction Institute, UK. 2002.

STEEL CONSTRUCTION INSTITUTE - SCI. Single Storey Buildings in Firr Boundary Conditions.

SÃO PAULO (Estado). Secretaria de Estado dos Negócios da Segurança Pública. Polícia Militar. Corpo de Bombeiros. Instrução Técnica n. 08: Resistência ao fogo dos elementos de construção. São Paulo. 2011.

http://www.steelconstruction.info/Single_storey_buildings_in_fire_boundary_conditions. Acessado em 07/04/2016.

AGRADECIMENTOS

Agradece-se à FAPESP – Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo, ao CNPq – Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico e à CAPES – Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior.



Recebido: 22/02/2017

Aprovado: 05/04/2017


Análise Numérica da Influência da Distorção da

Alma na Flambagem Lateral com Torção de Perfis I Carla Cristiane Silva1*, Ricardo Hallal Fakury2 e Ana Lydia Reis de Castro e Silva3

1*, 2, 3 Universidade Federal de Minas Gerais, Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Estruturas, Av. Antônio Carlos, 6627 - Escola de Engenharia, Bloco I – 4º andar – Sala 4215– Pampulha – Belo Horizonte – MG – Brasil,

[email protected], [email protected], [email protected]

Numerical Analysis of the Web Distortion’s Influence in the

Lateral-Torsional Buckling of I-Sections

Resumo

Neste artigo é estudada a influência da distorção da alma no valor do momento crítico elástico de flambagem lateral com torção (FLT) de vigas com seção I duplamente simétrica de alma não esbelta. A distorção da alma é um fenômeno pelo qual a alma da viga, durante a flambagem, sofre uma flexão lateral, que provoca a redução do momento resistente. As vigas são submetidas a momento uniforme, carga uniformemente distribuída e carga concentrada na seção central, com essas cargas aplicadas na semialtura da seção transversal, na mesa superior e na mesa inferior. Resultados numéricos são obtidos com programa ABAQUS e comparados com as soluções da teoria clássica da FLT, que não leva em conta o efeito da distorção da alma. Conclui-se que o efeito da distorção aumenta com a redução do comprimento destravado e com a elevação da esbeltez da alma. Em muitas situações, mostradas detalhadamente neste artigo, a desconsideração desse efeito pode conduzir a resultados superestimados. Palavras-chave: Estruturas de aço. Perfis I. Flambagem lateral com torção. Distorção da alma.

Abstract

In this paper the web distortion’s influence in the value of the elastic critical moment of lateral-torsional buckling (LTB) of doubly symmetric I-shaped with non-slender web beams is studied. The web distortion is a phenomenon by which the steel web, during the buckling, suffers a lateral deflection, which causes reduction of the resistant moment. The beams are subject to uniform moment, uniformly distributed load and mid-span concentrated load, with these loads applied at semi-height of the cross-section, at the top flange and at the bottom flange. Numerical results are obtained with ABAQUS software and compared with the solutions from LTB classical theory, which does not take into account the effect of web distortion. It is concluded that the effect of the distortion increases with the reduction of the unbraced length and the increase of the web slenderness. In many situations, shown in details in this paper, disregarding this effect can lead to highly overestimated results. Keywords: Steel structures. I-sections. Lateral-torsional buckling. Web distortion.

67

1 Introdução

1.1 Flambagem lateral com torção

As vigas com seção transversal I fletidas em relação ao eixo de maior momento de

inércia (eixo x) são suscetíveis a um modo de colapso denominado flambagem lateral

com torção (FLT) – designação dada pela norma brasileira ABNT NBR 8800:2008, e que

será mantida neste artigo –, caracterizado por uma translação lateral, µ, e uma torção,

ϕ, combinados, conforme ilustra a Figura 1. Esse modo de colapso pode ocorrer em

regime elástico ou inelástico. Em regime elástico, o valor do momento fletor resistente

depende de diversos fatores, entre os quais o comprimento destravado, as condições

de contorno, as dimensões da seção transversal, a variação do momento fletor e o

nível de atuação das cargas transversais em relação ao nível do centro de torção. Em

regime inelástico, outros fatores também influenciam, como a distribuição das tensões

residuais na seção transversal e a magnitude dessas tensões.

x

y

z

μ

ϕ

Figura 1 – Flambagem lateral com torção

1.2 Influência da distorção da alma na FLT

A flambagem lateral com torção, de acordo com a teoria clássica da estabilidade

estrutural, parte do princípio de que, durante o fenômeno, a seção transversal da viga

se mantém indeformável no seu plano (Figura 2-a). No entanto, os elementos que

compõem a seção transversal podem apresentar flexões locais. Em especial, a alma

dos perfis I pode apresentar flexão lateral (distorção), conforme se vê na Figura 2-b,

reduzindo o momento fletor resistente. Nesse caso, a flambagem é muitas vezes

mencionada na literatura científica como flambagem distorcional (FD).

68

μi

h0almasem

dis torção

Alma

comdis torção

μs=μi+h0.s enϕ

ϕi= ϕ

ϕs= ϕ

μi

μs

ϕi

ϕs > ϕi

(a) alma sem distorção (b) alma com distorção

Figura 2 – Modos de flambagem de vigas com seção I

Conforme diversos pesquisadores, entre os quais Roberts e Jhita (1983), Bradford

(1985, 1992a, 1992b), Wang et al. (1991), Hughes e Ma (1996a, 1996b), Samantha e

Kumar (2006a, 2006b, 2008), Zirakian (2008) e Kallan e Buyukkaragoz (2012), o efeito

da distorção da alma na flambagem lateral com torção de vigas de aço com seção I

depende da esbeltez da alma, caracterizada pela razão entre a altura e a espessura

desse elemento, do comprimento destravado e da posição da carga em relação ao

centro de torção.

Em algumas situações, a flambagem lateral com torção, além de sofrer a influência da

distorção da alma, pode ocorrer simultaneamente com a flambagem local da alma

(FLA).

1.3 Objetivo e metodologia

Este artigo tem como objetivo principal avaliar a influência do efeito da distorção da

alma no valor do momento crítico elástico de flambagem lateral com torção de vigas

prismáticas biapoiadas de aço com seção I duplamente simétrica e vínculos de garfo

(torção e deslocamento na direção do eixo x impedidos e empenamento e rotação em

relação ao eixo y livres) nas duas extremidades do vão (o comprimento destravado

será suposto como igual ao vão), considerando três tipos de solicitação:

a. momento uniforme;

b. carga uniformemente distribuída atuante na semialtura da seção transversal (nível

do centro de torção – carga neutra), na mesa superior (carga desestabilizante) e na

mesa inferior (carga estabilizante);

69

c. carga concentrada atuante na semialtura (nível do centro de torção – carga

neutra), na mesa superior (carga desestabilizante) e na mesa inferior (carga

estabilizante) da seção central.

As cargas são estabilizantes ou desestabilizantes quando, em função do seu nível de

aplicação em relação ao nível do centro de torção, contribuem para atenuar ou

agravar o fenômeno da flambagem lateral com torção, respectivamente.

Para se atingir o objetivo supracitado, serão usadas vigas com seção transversal com

altura, largura e espessura das mesas constantes, variando-se a espessura da alma e o

vão em uma ampla faixa, de modo a se levantar as influências da esbeltez da alma e do

comprimento destravado. Nessas vigas, em uma primeira etapa, será obtido o

momento crítico elástico sem considerar a distorção da alma, com base na teoria

clássica da flambagem lateral com torção e, em uma segunda etapa, o momento

crítico incorporando o efeito da distorção da alma por meio de análise numérica

efetuada pelo Método dos Elementos Finitos (MEF) usando o programa comercial

ABAQUS (Hibbitt et al., 2005). O efeito da distorção será expresso pela razão entre

esses dois momentos.

Somente serão tratadas as vigas de alma não esbelta, conforme definição da norma

brasileira ABNT NBR 8800:2008, consideradas neste artigo, simplificadamente, como

aquelas com razão entre altura e espessura da alma de, no máximo, 160.

2 Momento crítico elástico conforme a teoria clássica da FLT

Conforme a teoria clássica da FLT, o efeito da distorção da alma não é considerado.

Assim, o momento crítico elástico para o estado-limite último de flambagem lateral

com torção de vigas de seção I com dois eixos de simetria fletidas em relação ao eixo

de maior inércia (eixo x – ver Figura 1) e vínculo de garfo nas extremidades, é dado

por:

0,cran,cr CMM = (1)

onde C é um fator que leva em conta a variação do momento fletor ao longo do

comprimento destravado e o nível de aplicação das cargas transversais em relação ao

nível do centro de torção (coincidente com a semialtura nas vigas duplamente

simétricas tratadas neste trabalho) e Mcr,0 é o momento crítico elástico para a situação

70

, para carga atuando na semialtura da seção transversal

, para carga atuando na mesa superior

, para carga atuando na mesa inferior

de momento uniforme no comprimento destravado e seu valor é igual a (Timoshenko

e Gere, 1961; ABNT NBR 8800:2008):

+=

w

b

y

w

b

y

,crC

LJ,

I

C

L

IEM

2

2

2

0 03901π

(2)

onde Cw é a constante de empenamento da seção transversal, Iy é o momento de

inércia da seção transversal em relação ao eixo y (ver Figura 1), J é a constante de

torção da seção transversal e Lb é o comprimento destravado da viga.

O fator C, de acordo com Chen e Lui (1987), para o caso de momento uniforme é igual

a 1,0 e, para o caso de atuação de cargas transversais, pode ser expresso, com boa

precisão, por:

=

B/A

A

AB

C (3)

Os valores de A e B, para a atuação de carga concentrada na seção central da viga, é:

351,A = (4)

2180649001 W,W,,B −+=

(5)

com

JGL

CEW

b

w

2

2π= (6)

Para carga uniformemente distribuída, tem-se que:

121,A= (7)

21540535001 W,W,,B −+=

(8)

3 Modelagem numérica

3.1 Elementos utilizados e refinamento da malha

Visando a definir uma malha de elementos finitos que possuísse um número de

elementos adequado e com capacidade de adaptação aos contornos da seção I, foi

realizada uma avaliação da influência do refinamento da malha na precisão dos

resultados, levando em consideração ainda o tempo de processamento, como mostra

a Tabela 1. Nessa avaliação, foi determinado o momento crítico elástico por meio de

uma análise linearizada de flambagem de uma viga submetida a momento uniforme

71

com 10 m de vão, altura da seção transversal de 500 mm, larguras e espessura das

mesas de 200 mm e 16 mm, respectivamente, e espessura de alma de 23,4 mm,

modeladas com dois tipos de elementos de casca: (i) elemento S4 (elemento de 4 nós

e integração completa), e; (ii) elemento S8R (elemento de 8 nós e integração

reduzida). O elemento de casca S4 foi escolhido porque, dentre os elementos

disponíveis na biblioteca do programa ABAQUS (Hibbitt et al., 2005), verificou-se que

ele é um dos mais usados na literatura científica para problemas de instabilidade em

geral. O elemento S8R foi testado para verificar se levaria à obtenção de resultados

mais precisos, pois possui uma quantidade de nós maior. Foram usados elementos S4

com tamanhos de lado de 1000 mm, 500 mm, 200 mm, 100 mm, 80 mm, 60 mm,

40 mm, 30 mm, 20 mm e 10 mm e elementos S8R com tamanhos de lado de 1000 mm,

500 mm, 200 mm, 100 mm, 80 mm, 60 mm, 40 mm, 30 mm e 20 mm. Ao final, optou-

se por utilizar as malhas com elementos S4 com lado de 20 mm, uma mais refinadas

com esse elemento, mas que levam a tempos de processamento aceitáveis e a

resultados muito bons. As malhas com elementos S8R levaram a resultados muito

próximos das com elementos S4, porém apresentaram maior tempo de

processamento e maior dificuldade de convergência.

Tabela 1 – Estudo do refinamento de malha

Tamanho do Lado

do Elemento

(mm)

Número de

Elementos

Elemento

S4 S8R

Tempo de Processamento

(s)

Momento Crítico (kN.m)

Tempo de Processamento

(s)

Momento Crítico (kN.m)

1000 60 33 312,84 33 309,17

500 120 27 310,62 27 309,24

200 300 30 309,91 28 309,47

100 800 15 309,2 35 309,49

80 1.250 15 308,82 32 309,49

60 2.672 20 308,47 35 308,63

40 6.000 19 307,87 53 308,41

30 9.324 22 307,65 64 308,42

20 22.000 49 307,13 120 308,12

10 88.000 853 306,57 - -

72

3.2 Diagrama tensão versus deformação do aço

Nos modelos numéricos foi adotado um diagrama tensão versus deformação linear do

aço, considerando o módulo de elasticidade igual a 200.000 MPa e o coeficiente de

Poisson igual a 0,3. Dessa forma, foi considerado no programa ABAQUS (Hibbitt et al.,

2005) um comportamento elástico e isotrópico do aço.

3.3 Detalhamento das vigas analisadas

A seção transversal das vigas estudadas tem altura (d) de 500 mm. As mesas possuem

largura (bf) de 200 mm e espessura (tf) de 16 mm, portanto têm esbeltez (λf = ½bf/tf)

de 6,25, indicando que esse elemento não pode sofrer flambagem local. Para a alma,

foram adotadas espessuras (tw) hipotéticas de 23,4 mm, 11,70 mm, 7,80 mm,

5,85 mm, 4,68 mm, 3,90 mm, 3,34 mm e 2,93 mm, correspondentes a esbeltezes desse

elemento (λw = h/tw) iguais a 20, 40, 60, 80, 100, 120, 140 e 160 (a altura h foi tomada

igual à distância entre as faces internas das mesas), abrangendo seções transversais de

alma não esbelta. As vigas foram projetadas com comprimentos destravados (Lb) de

10 m, 8 m e 6 m, correspondentes à razão entre altura da seção transversal e vão

variando entre 1/20 e 1/12, faixa de utilização que cobre as situações usuais.

3.4 Condições de contorno

Para simular os apoios rotulados no plano de flexão com vínculos de garfo para

flambagem lateral, as translações na direção do eixo y (situado no plano médio da

alma) foram impedidas em toda a altura da alma, ao passo que as translações na

direção do eixo x (perpendicular à alma) e a rotação em torno do eixo z (longitudinal)

foram impedidas em todos os nós de ambas as extremidades da viga. A translação na

direção z foi restringida apenas no nó situado na semialtura da alma e em somente

uma das extremidades da viga.

3.5 Simulação das cargas

O momento constante na viga foi simulado por meio da aplicação de um binário de

forças distribuídas sobre a linha média das mesas nas duas extremidades, com tração

na mesa inferior e compressão na mesa superior, como se vê na Figura 3. Assim, o

momento atuante é igual ao valor da força distribuída multiplicada pela largura das

mesas e pela distância entre as linhas médias das mesas.

73

Figura 3 – Simulação do momento constante na viga

A carga uniformemente distribuída foi posicionada no centro da alma e ao longo de

todo o comprimento destravado da viga (Figura 4-a), na mesa superior (Figura 4-b) e

na mesa inferior (Figura 4-c).

(a) Na semialtura da seção transversal

(b) Na mesa superior

(c) Na mesa inferior

Figura 4 – Simulação da carga uniformemente distribuída na viga

Para simular a carga concentrada atuante na semialtura da seção central da viga,

foram aplicadas simultaneamente parcelas de cargas distribuídas na largura das mesas

superior e inferior, multiplicadas por fatores de equivalência, como mostra a Figura 5-

a. Esse tratamento evita uma concentração de tensões na alma, que pode causar

problemas localizados e prejudicar a precisão dos resultados. Os fatores de

equivalência são dados em função dos parâmetros A e B, obtidos por Chen e Lui (1987)

– ver Item 2. Para a parcela de carga aplicada na mesa superior, o fator de equivalência

é dado por (A-AB)/(A/B-AB) e, para a parcela aplicada na mesa inferior, por

1-(A-AB)/(A/B-AB). Para simular a carga concentrada atuante nas mesas superior e

inferior, foram aplicadas cargas distribuídas na largura dessas mesas (figuras 5-b e 5-c).

Lb

X X

X X

q

Lb

X X

X X

q

F

Lb

X X

X X F

F

F

Lb

X X

X X

q

74

(a) Na semialtura da seção transversal

(b) Na mesa superior

(c) Na mesa inferior

Figura 5 – Simulação da carga concentrada na seção central da viga

3.6 Confiabilidade do modelo numérico

O modelo numérico utilizado neste trabalho é o mesmo empregado por outros autores

(elementos utilizados, modo de aplicação das forças e momentos, condições de

contorno, etc.), que também trataram da questão da flambagem lateral com torção de

vigas de aço considerando a distorção da alma. Esses autores, Fakury et al. (2006),

Hackbarth Júnior (2006), Abreu et al. (2010), Abreu (2011), Bezerra (2011) e Bezerra et

al. (2013), comprovaram a confiabilidade do modelo trabalhando com perfis com

diversos tipos de alma, como as corrugadas senoidais, celulares e casteladas.

Adicionalmente, o modelo numérico forneceu valores muito próximos dos obtidos no

trabalho de Bradford (1985), conforme mostra a Figura 6 para vigas submetidas a

momento uniforme, com vínculos de garfo nas extremidades, esbeltez da alma entre

40 e 100 e altura da seção transversal e dimensões das mesas indicadas no Subitem

3.3. Nessa figura, Mcr,Bradford/Mcr,num representa a razão entre o momento crítico

Lb

X X

X X

F

Lb

X X

X X

Lb

X X

X X

F

FABBA

ABA

−

−

/

FABBA

ABA

−

−−

/1

75

elástico obtido por Bradford (1985) e o deste trabalho, considerando a distorção da

alma.

0,98

0,99

0,99

1,00

1,00

1,01

1,01

1,02

40 50 60 70 80 90 100

Mcr,

Bra

dfo

rd/

Mcr

,nu

m

Esbeltez da alma (h/tw)

Lb = 6 m

Lb = 8 m

Lb = 10 m

Lb

Lb

Lb

Figura 6 – Razão Mcr,Bradford/Mcr,num em função da esbeltez da alma h/tw para momento uniforme

4 Resultados e discussão

4.1 Apresentação dos resultados

Os valores dos momentos críticos elásticos analíticos calculados segundo a teoria

clássica da flambagem lateral com torção, que não considera a distorção da alma,

foram comparados com os valores encontrados nos modelos numéricos, que levam em

conta de modo bastante preciso a distorção da alma. Para essa comparação, foram

traçados gráficos da razão entre os momentos críticos elásticos analíticos e os

numéricos (Mcr,an/Mcr,num), mostrados na Figura 7 para momento uniforme, nas figuras

8, 9 e 10 para carga distribuída na semialtura da seção transversal, na mesa superior e

na mesa inferior, respectivamente, e nas figuras 11, 12 e 13 para carga concentrada na

semialtura da seção central, na mesa superior e na mesa inferior, respectivamente,

para os vários comprimentos destravados da viga. Na Figura 7, para o comprimento

destravado de 6 m e esbeltez da alma superior a 120, não foi possível obter resultados

76

confiáveis na análise numérica, pois a flambagem local da alma se manifestou com

grande intensidade.

1,00

1,02

1,04

1,06

1,08

1,10

1,12

1,14

20 40 60 80 100 120 140 160

Mc

r,a

n/M

cr,n

um


Lb = 6 m

Lb = 8 m

Lb = 10 m

Lb

Lb

Lb

Figura 7 – Razão Mcr,an/Mcr,num em função da esbeltez da alma h/tw para momento uniforme

1,0

1,1

1,2

1,3

1,4

1,5

1,6

20 40 60 80 100 120 140 160

Mcr

,an/M

cr,n

um


Lb = 6 m

Lb = 8 m

Lb = 10 m

Lb

Lb

Lb

Figura 8 – Razão Mcr,an/Mcr,num em função da esbeltez da alma h/tw para carga uniformemente distribuída na semialtura da seção transversal

77

1,0

1,1

1,2

1,3

1,4

1,5

1,6

1,7

20 40 60 80 100 120 140 160

Mcr

,an/M

cr,

nu

m


Lb = 6 m

Lb = 8 m

Lb = 10 m

Lb

Lb

Lb

Figura 9 – Razão Mcr,an/Mcr,num em função da esbeltez da alma h/tw para carga uniformemente distribuída

na mesa superior

1,0

1,1

1,2

1,3

1,4

1,5

1,6

20 40 60 80 100 120 140 160

Mc

r,a

n/M

cr,n

um


Lb = 6 m

Lb = 8 m

Lb = 10 m

Lb

Lb

Lb

Figura 10 – Razão Mcr,an/Mcr,num em função da esbeltez da alma h/tw para carga uniformemente

distribuída na mesa inferior

78

1,0

1,1

1,2

1,3

1,4

1,5

1,6

20 40 60 80 100 120 140 160

Mc

r,a

n/M

cr,

nu

m


Lb = 6 m

Lb = 8 m

Lb = 10 m

Lb

Lb

Lb

Figura 11 – Razão Mcr,an/Mcr,num em função da esbeltez da alma h/tw para carga concentrada na

semialtura da seção transversal central

1,0

1,1

1,2

1,3

1,4

1,5

20 40 60 80 100 120 140 160

Mcr

,an/M

cr,

nu

m


Lb = 6 m

Lb = 8 m

Lb = 10 m

Lb

Lb

Lb

Figura 12 – Razão Mcr,an/Mcr,num em função da esbeltez da alma h/tw para carga concentrada na mesa

superior

79

1,0

1,1

1,2

1,3

1,4

1,5

1,6

1,7

20 40 60 80 100 120 140 160

Mcr

,an/M

cr,

nu

m


Lb = 6 m

Lb = 8 m

Lb = 10 m

Lb

Lb

Lb

Figura 13 – Razão Mcr,an/Mcr,num em função da esbeltez da alma h/tw para carga concentrada na mesa

inferior

4.2 Avaliação dos resultados

4.2.1 Considerações gerais

Para todos os casos de vigas estudados, como se verifica pelas figuras 7 a 13, as curvas

com todos os comprimentos destravados apresentam comportamentos similares, com

o aumento da razão entre os momentos críticos analítico e numérico, Mcr,an/Mcr,num,

com a elevação da esbeltez da alma, indicando crescimento da influência da distorção

da alma.

Observa-se ainda que a influência da distorção da alma cresce muito à medida que o

comprimento destravado se reduz. Assim, essa influência é relativamente pequena

para as vigas com vão (igual ao comprimento destravado) de 10 m, ainda reduzida para

as vigas com vão de 8 m e aumenta consideravelmente para as vigas com vão de 6 m.

Deve-se, no entanto, destacar que as vigas de aço, na maioria das vezes, nos projetos

usuais, possuem razão entre o vão e a altura da seção transversal, L/d, superior a 15 e,

nessa faixa, as curvas mais representativas são as das vigas com vãos de 8 m (L/d = 16)

e 10 m (L/d = 20). As curvas das vigas com vão de 6 m (L/d = 12) fornecem informações

importantes, mas representam uma condição de pouca utilização prática para a

situação em que o vão é igual ao comprimento destravado, adotada neste artigo.

80

É importante ainda observar que as esbeltezes da alma dos perfis I laminados da série

W fabricados no Brasil pela Gerdau variam entre o mínimo de 17,42 (no perfil

W 150 x 24) e o máximo de 55,78 (no perfil W 410 x 38,8). Já os perfis soldados podem

ter esbeltez da alma atingindo o limite de 160 utilizado neste trabalho para as vigas de

alma não esbelta, uma vez que são construídos livremente pelos projetistas estruturais

(por exemplo, os perfis da série VS da ABNT NBR 5884:2005 possuem esbeltez da alma

que alcançam e até superam 160). Nota-se claramente que para as esbeltezes da alma

até o limite dos perfis laminados, a distorção é bastante menor que para a esbeltez

máxima estudada de 160.

A Figura 14 mostra um exemplo da flambagem lateral com torção com a distorção da

alma para vigas com vínculos de garfo, submetida a carga uniformemente distribuída

na semialtura da seção transversal com comprimento destravado de 6 m e esbeltez da

alma de 100.

(a) Vista lateral

(c) Vista superior

(b) Seção transversal central

Figura 14 – Ilustração da flambagem lateral com torção (carga uniformemente distribuída na semialtura da seção transversal com Lb igual 6 m e esbeltez da alma igual a 100)

Com base no exposto, na avaliação dos resultados que será feita nos subitens

seguintes, serão frisados os valores máximos da influência da distorção para todas as

vigas estudadas, mas com destaque para a viga com vão de 8 m, que se encontra no

limite da faixa de utilização prática, e, portanto, possui resultados bastante

81

representativos, pois indicam valores máximos da influência da distorção nas situações

usuais. Também será dado destaque para os valores da influência da distorção

correspondentes à esbeltez da alma igual a 60, valor múltiplo de cinco imediatamente

superior à máxima esbeltez da alma dos perfis laminados fabricados atualmente no

Brasil.

4.2.2 Momento uniforme

Nas vigas submetidas a momento uniforme, como se vê na Figura 7, a influência

máxima da distorção da alma, para as vigas estudadas, é inferior a 13% e, se a esbeltez

da alma não supera 60, essa influência pode ser considerada desprezável, não

ultrapassando 2%, independentemente do comprimento destravado.

Esses resultados corroboram a afirmação de Samanta e Kumar (2006) de que, sob

momento uniforme, a alma não apresenta tensões de cisalhamento, ficando

totalmente dedicada a suportar a distorção, razão pela qual a influência desse efeito

não é grande.

4.2.3 Cargas aplicadas na semialtura da seção transversal (neutras)

Nas vigas submetidas a carga uniformemente distribuída (Figura 8) e a carga

concentrada na seção central (Figura 11) aplicadas na semialtura da seção transversal,

para todos os comprimentos destravados e esbeltezes da alma, a influência da

distorção da alma se mostra elevada, tendo em vista que a razão entre os momentos

críticos analítico e numérico pode atingir 1,6 para ambos os carregamentos. Tomando

a esbeltez da alma de 60, valor máximo dos perfis laminados, essa influência alcança

5% para carga uniformemente distribuída e 11% para carga concentrada. Esses valores

máximos ocorrem com o comprimento destravado de 6 m, o que denota que a

obtenção do momento crítico de vigas nessas condições, sem considerar o efeito da

distorção da alma, pode levar a resultados superestimados, especialmente se a

esbeltez da alma se aproxima de 160.

Quando se toma como referência o comprimento destravado de 8 m, a influência da

distorção atinge um máximo de 32% para carga uniformemente distribuída e 27% para

carga concentrada e, quando se limita a esbeltez da alma a 60, essa influência alcança

3% para carga distribuída e 7% para carga concentrada, valores que ainda podem ser

82

considerados pequenos. O fato de a influência da distorção ter sido maior na viga com

carga distribuída deveu-se à ocorrência de efeitos localizados nas extremidades da viga

para esbeltez da alma elevada (Figura 15), fato que não foi observado na viga com

carga concentrada.

Figura 15 – Ilustração da flambagem lateral com torção (carga uniformemente distribuída na semialtura da seção transversal com Lb igual a 8 m esbeltez da alma 160)

Ao contrário da situação de momento uniforme, a alma das vigas sujeitas a cargas

transversais são solicitadas por tensões de cisalhamento, o que influi mais para a

redução da capacidade resistente dessas vigas à flambagem lateral com torção quando

se considera a distorção da alma.

4.2.4 Cargas aplicadas na mesa superior comprimida (desestabilizantes)

Nas vigas submetidas a carga uniformemente distribuída (Figura 9) e a carga

concentrada na seção central (Figura 12) na mesa superior comprimida da seção

transversal, para todos os comprimentos destravados e esbeltezes da alma, a

influência da distorção da alma pode ser muito alta, pois a razão entre os momentos

críticos analítico e numérico chega a superar 1,6 para carga uniformemente distribuída

e 1,4 para carga concentrada. Para a esbeltez da alma de 60, essa influência atinge

valores máximos de 6% para ambos os carregamentos. Logo, a obtenção do momento

crítico de vigas com pequenas razões entre o comprimento destravado e a altura da

seção transversal (os valores mencionados ocorrem para o comprimento destravado

de 6 m, cuja razão entre esse comprimento e a altura da seção transversal é igual a 12

– valor reduzido na prática), sem considerar o efeito da distorção da alma, pode levar a

resultados superestimados, principalmente para altas esbeltezes da alma.

Para o comprimento destravado de 8 m, considerado como o limite mínimo da razão

entre esse comprimento e a altura da seção transversal na prática de projeto, a

influência da distorção atinge cerca de 30% para ambos os carregamentos e, quando

83

se restringe a esbeltez da alma a 60, essa influência alcança um máximo de 4% para

carga distribuída e 5% para carga concentrada, valores muito pequenos.

4.2.5 Cargas aplicadas na mesa inferior tracionada (estabilizantes)

Nos casos de vigas submetidas a carga uniformemente distribuída (Figura 10) e a carga

concentrada na seção central (Figura 13) na mesa inferior tracionada da seção

transversal, considerando todos os comprimentos destravados e esbeltezes da alma

estudados, a influência da distorção da alma pode ser muito elevada, pois a razão

entre os momentos críticos analítico e numérico chega a superar 1,5 para carga

uniformemente distribuída e 1,7 para carga concentrada. Para a esbeltez da alma de

60, essa influência atinge valores máximos de 9% para carga uniformemente

distribuída e 10% para carga concentrada. Logo, mais uma vez se verifica que a

obtenção do momento crítico de vigas com pequenas razões entre o comprimento

destravado e a altura da seção transversal, sem considerar o efeito da distorção da

alma, pode levar a resultados superestimados.

Para o comprimento destravado de 8 m a influência da distorção atinge cerca de 29%

para ambos os carregamentos e, quando se restringe a esbeltez da alma a 60, essa

influência alcança um máximo de aproximadamente 6% para carga distribuída e 7%

para carga concentrada, valores muito baixos.

5 Conclusões

Este artigo abordou a influência da distorção da alma no valor do momento crítico

elástico de flambagem lateral com torção (FLT) de vigas biapoiadas de aço com seção I

duplamente simétrica de alma não esbelta. Essas vigas foram consideradas com

vínculo de garfo nas extremidades e submetidas a momento uniforme, carga

uniformemente distribuída e carga concentrada na seção central, estando essas cargas

aplicadas na semialtura da seção transversal, na mesa superior e na mesa inferior.

Foi possível concluir que, para os casos de vigas estudados, as curvas de todos os

comprimentos destravados apresentam comportamentos similares, com o aumento

influência da distorção da alma com a elevação da esbeltez da alma. Concluiu-se ainda

que a influência da distorção da alma cresce muito à medida que o comprimento

destravado se reduz. Em todos os casos, ou seja, sob a atuação de momento uniforme

84

e cargas neutras, estabilizantes e desestabilizantes, evidenciou-se que desconsiderar a

distorção da alma em vigas com comprimento destravado reduzido e esbeltez da alma

elevada leva a um momento crítico superestimado.

Para as situações usuais de projeto, o efeito da distorção se mostrou menos

significativo, mas ainda importante em muitos casos. Entretanto, para a esbeltez

máxima da alma dos perfis laminados da série W fabricados no Brasil (igual a 60), esse

efeito pode até ser desprezado no cálculo do momento crítico elástico (salienta-se que

outros parâmetros que podem influir na distorção da alma, como as dimensões das

mesas, não foram considerados).

6 Agradecimentos

Os autores agradecem o apoio financeiro em forma de fomento à pesquisa concedido

pela CAPES (Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior), pelo

CNPq (Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico) e pela

FAPEMIG (Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de Minas Gerais).

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