volume 10 miguel chaquiam

7/23/2019 Volume 10 Miguel Chaquiam

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História da matemática emsala de aula:

proposta para integração aosconteúdos matemáticos

Volume 10



Miguel Chaquiam

Volume 10

História da matemática emsala de aula:

proposta para integração aosconteúdos matemáticos



Série História da Matemática para o Ensino

VOLUME 10

Editor responsável: José Roberto MarinhoCoordenadores da Série: Iran Abreu Mendes e Bernadete Morey

Co-edição: Sociedade Brasileira de História da Matemática

Capa, Projeto Gráfico e Diagramação: Waldelino Duarte

Revisão: O autor

Diretoria da SBHMAT

Presidente: Sergio Nobre (UNESP)

Vice-Presidente: Clóvis Pereira da Silva (UFPR)

Secretário Geral: Iran Abreu Mendes (UFRN)

Tesoureiro: Bernadete Morey (UFRN)

1° Secretário: Mariana Feiteiro Cavalari (UNIFEI)

Membros Conselheiros: Romélia Alves Souto (UFSJ)

Lígia Arantes Sad (UFES)

Conselho fiscal: Fabio Maia Bertato (UNICAMP)

Carlos Roberto Moraes (UNIARARAS)

Ficha Catalográfica

Todos os direitos reservados. Nenhuma parte desta obra poderá ser reproduzida sejam

quais forem os meios empregados sem a permissão da Editora.

Aos infratores aplicam-se as sanções previstas nos artigos 102, 104, 106 e 107

da Lei no 9.610, de 19 de fevereiro de 1998

Editora Livraria da Física

www.livrariadafisica.com.br



Comissão Científica do

XI Seminário Nacional de História da Matemática - XI SNHM

Iran Abreu Mendes Presidente da Comissão - UFRN

Antonio Vicente Marafioti Garnica UNESP/Rio Claro; UNESP/Bauru

Bernadete Barbosa Morey UFRN

Carlos Henrique Barbosa Gonçalves USP

Carlos Roberto Moraes UNIARARAS/SP

Eva Maria Siqueira Alves UFS

Fabio Maia Bertato UNICAMP

Fernando Guedes Cury UFRN

Fumikazu Saito PUC/SP

Giselle Costa Sousa UFRN

Ítala Maria Loffredo D’ottaviano UNICAMP

João Cláudio Brandemberg Quaresma UFPA

John Andrew Fossa UFRN

Lígia Arantes Sad UFES

Liliane dos Santos Gutierre UFRN

Lucieli Trivizoli UEM/PR

Marcos Vieira Teixeira UNESP/Rio Claro

Maria Célia Leme da Silva UNIFESP/SP

Maria Lúcia Pessoa Chaves Rocha IFPA

Mariana Feiteiro Cavalari UNIFEI/MG

Maria Terezinha de Jesus Gaspar UNB/DF Miguel Chaquiam UEPA/PA

Romélia Alves Souto UFSJ/MG

Sergio Roberto Nobre UNESP/RIO Claro

Tatiana Roque UFRJ

Ubiratan D’Ambrosio USP

Wagner Rodrigues Valente UNIFESP/SP



SumárioAbertura .............................................................................................................................. 9

1. Introdução .................................................................................................................11

2. A constituição do modelo ............................................................................ 172.1. Coleção trilhos da matemática ..................................................... 202.2. Diagrama modelo ................................................................................... 232.3. Elementos do diagrama ..................................................................... 26

3. Texto produzido a partir de um diagrama:o cálculo infinitesimal de Gottfried Leibniz ....................................... 31

O Cálculo Infinitesimal de Gottfried Leibniz ............................ 34Um panorama histórico da Europa do

século renascentista ........................................................................................ 35Algumas mentes do século XVII .......................................................... 36Traços biográficos de Gottfried Leibniz ......................................... 40Leibniz e a Matemática ................................................................................ 42A diferenciação sob novos olhares: Críticas eAprimoramentos ............................................................................................... 45Comentários Finais.......................................................................................... 50Bibliografia Consultada ............................................................................... 52

3.1. Slides da apresentação a partir de um diagrama ......... 54Apresentação de Gabriela Coêlho Rodrigues ........................... 54



4. Variações do Diagrama .................................................................................. 63

5. Considerações Finais ....................................................................................... 71

Bibliografia Consultada ...................................................................................... 75

O Autor ............................................................................................................................. 79

Volumes desta Série ................................................................................................ 81



Abertura

Apublicação de livros sobre história da matemática parauso didáticos pelos professores de Matemática tevesua origem no IV Seminário Nacional de História da

Matemática (IV SNHM), realizado em Natal/RN, em 2001.Naquele ano foram publicados nove títulos referentes a temas

variados. A receptividade dos textos, por parte de estudantesde licenciatura em matemática e por professores dos três ní-veis de ensino (fundamental, médio e superior), fez com quea sociedade brasileira de história da matemática levasse emfrente o projeto, de modo a contribuir para a divulgação e usodessa produção nas aulas de matemática nos diversos níveisde ensino.

Com essa finalidade seguiram-se as coleções de 2003 noV SNHM em Rio Claro/SP, de 2005 em Brasília/DF, no VISNHM, de 2007 em Guarapuava/PR, no VII SNHM, em Be-lém/PA no VIII SNHM de 2009, em Aracaju/SE no IX SNHMde 2011 e em Campinas/SP no X SNHM de 2013.

Para o XI SNHM de 2015, consideramos importanteapresentar aos professores de Ensino Fundamental, Médio eSuperior e aos estudantes de Licenciatura em Matemática de

todo o Brasil, um rol mais diversificado de temas, tendo emvista o avanço dos estudos sobre História da Matemática nosdiversos centros de estudos do país. Nessa perspectiva orga-



10História da matemática em sala de aula:proposta para integração aos conteúdos matemáticos

nizamos os 10 volumes na Série História da Matemática parao Ensino.

Este volume a exploração de um diagrama metodológi-co proposto pelo autor, que pode subsidiar a elaboração detextos envolvendo tópicos de História da Matemática e con-teúdos matemáticos para uso em sala de aula consoante comas discussões em torno da utilização da História da Matemá-tica como recurso didático. Trata-se de um modelo resultantede uma experiência empreendida pelo autor durante váriosanos de docência no curso superior.

Iran Abreu MendesBernadete Morey(Organizadores)



1

Introdução



13Série História da Matemática para o Ensino

Nas últimas cinco décadas observa-se um crescente de-senvolvimento de pesquisas relacionadas à Históriadas Ciências e, em particular, a História da Matemá-

tica, que estão se constituindo um valioso elemento para a

melhoria do processo de ensino-aprendizagem da Matemá-tica, nas diferentes áreas e nos diversos níveis, o que permitecompreender as origens das ideias que deram forma à nossacultura e observar os diversos aspectos de seu desenvolvi-mento e perceber que as teorias que hoje aparecem acabadase elegantes resultaram de desafios enfrentados com grandesesforços e, em grande parte, numa ordem bem diferente da-quela apresentada após todo o processo de formalização.

A inserção de fatos do passado pode ser uma dinâmica bastante interessante para introduzir um determinado con-teúdo matemático em sala de aula, tendo em vista que o alu-no pode reconhecer a Matemática como uma criação humanaque surgiu a partir da busca de soluções para resolver proble-mas do cotidiano, conhecer as preocupações dos vários povosem diferentes momentos e estabelecer comparações entre os

conceitos e processos matemáticos do passado e do presente.Neste sentido, os estudos apontam que a história da ma-temática, combinada com outros recursos didáticos e metodo-lógicos, pode contribuir para a melhoria do ensino e da apren-dizagem da Matemática, emerge como uma possibilidade de

buscar uma nova forma de ver e entender a Matemática, tor-nando-a mais contextualizada, mais integrada com as outrasdisciplinas, mais agradável, mais criativa, mais humanizada.

De acordo com Lopes & Ferreira (2013), a História daMatemática vem se consolidando como área de conhecimentoe investigação em Educação Matemática ao longo dos últimos




trinta anos. As pesquisas desenvolvidas nessa área apontamum maior interesse por parte de professores e alunos mos-

tram que o saber matemática está intimamente ligado à moti-vação e interesse dos alunos por essa ciência.Lopes & Ferreira (2013), apontam que a História da Ma-

temática pode tornar as aulas mais dinâmicas e interessan-tes, que é possível mostrar o porquê de estudar determinadosconteúdos e que o professor pode construir um olhar críticosobre o assunto em questão.

Por outro lado, é muito comum ouvir de alunos e pro-fessores que a História da Matemática pouco contribui paraa compreensão da própria Matemática, de um modo geral,é um desperdício de tempo e esforço. Em Vianna (1998) en-contramos a lista de objeções levantadas por diversos autorescontra a utilização da História da Matemática como recursodidático, estas sintetizam de certa forma as demais:

i. O passado da matemática não é significativo para acompreensão da matemática atual;

ii. Não há literatura disponível para uso dos professo-res de Primeiro e Segundo Graus;

iii. Os poucos textos existentes destacam os resultadosmas nada revelam sobre a forma como se chegou aesses resultados;

iv. O caminho histórico é mais árduo para os estudantes

que o caminho lógico ev. O tempo dispendido no estudo da História da Ma-

temática deveria ser utilizado para aprender maismatemática.

(VIANNA, 1998, p. 3)

Para contrapor as objeções acima, Vianna (1998) apresen-

ta a favor do uso didático da História da Matemática parte daconferência proferida por André Weil (1906 – 1998) no Con-gresso de Matemáticos de Helsinki, em 1978, e Dirk Jan Struik




(1894 – 2000) que, em resumo, defende estudo da História daMatemática pode contribuir para:

i. Satisfazer nosso desejo de saber como os conceitosda matemática se originaram e desenvolveram;

ii. O ensino e a pesquisa mediante o estudo dos auto-res clássicos, o que vem a ser uma satisfação em simesmo;

iii. Entendermos nossa herança cultural através das re-lações da matemática com as outras ciências, em par-

ticular a física e a astronomia; e também com as artes,a religião, a filosofia e as técnicas artesanais;

iv. O encontro entre o especialista em Matemática e pro-fissionais de outras áreas científicas;

v. Oferecer um pano de fundo para a compreensão dastendências da educação matemática no passado e nopresente e

vi. Ilustrar e tornar mais interessantes o ensino da ma-

temática.(VIANNA, 1998, p. 8)

Para corroborar a favor da História da Matemática e vin-cular a Matemática as atividades humanas, citamos D’Am-

brosio (1999):

As ideias matemáticas comparecem em toda a evoluçãoda humanidade, definindo estratégias de ação para lidarcom o ambiente, criando e desenhando instrumentospara esse fim, e buscando explicações sobre os fatos efenômenos da natureza e para a própria existência. Emtodos os momentos da história e em todas as civilizações,as ideias matemáticas estão presentes em todas as formasde fazer e de saber.

(D’AMBROSIO, 1999, p. 97)




Sobre a formação do licenciado, concordamos com Ponte(2000) quando afirma que a formação inicial deve ser pautada

por uma sólida formação ética, cultural, pessoal e social, alémdeste ter:

[...] de trabalhar segundo metodologias de ensino e deaprendizagem diversificadas, de modo a desenvolveruma variedade de conhecimentos, de capacidades, deatitudes e de valores. Esta exposição a diferentes méto-dos também funciona como um mecanismo de aprendi-

zagem.(PONTE, 2000, p. 15)

Para Miguel e Brito (1996) a história pode possibilitarque o futuro professor perceba que a matemática modifica-seatravés dos tempos devido interferência de outros setores doconhecimento humano, da cultura e da técnica, como tam-

bém,

A história poderia auxiliar os futuros professores a perceber que o movimento de abstração e generalização cres-centes por que passam muitos conceitos e teorias em ma-temática não se deve, exclusivamente, a razões de ordemlógica, mas à interferência de outros discursos na cons-tituição e no desenvolvimento do discurso matemático.

(MIGUEL e BRITO, 1996, p.4)

É nesse contexto que encontro razões para fazer uso daHistória da Matemática como um recurso didático no ensi-no de conteúdos matemáticos e propor o diagrama a seguircomo base para elaboração de tópicos de História da Matemá-tica para uso em sala de aula.



2

A constituição do modelo




Entendo que até a metade do curso de licenciatura osalunos ainda não possuem cabedal de conhecimentosmatemáticos, portanto, defendo que a disciplina His-

tória da Matemática não pode ser ministrada antes dos dois

primeiros anos do curso, fato que pode contribuir ou prejudi-car o bom desenvolvimento da mesma. Neste sentido, a dis-ciplina História da Matemática ministrada ao final do cursopode, além de viabilizar a retomada dos conteúdos matemá-ticos, propiciar reflexão sobre a importância do seu uso comorecurso didático.

Os questionamentos iniciais quanto ao desenvolvimentoda disciplina História da Matemática iniciaram em 2005 de-pois de uma tentativa de desenvolvê-la por meio de seminá-rios que contemplassem tópicos da Matemática, com ênfaseaos séculos XVII, XVIII e XIX, e temas que pudessem promo-ver discussões em torno de personagens ou a respeito do de-senvolvimento da Matemática.

De um modo geral as apresentações dos seminários fo-ram basicamente leituras de textos obtidos em livros ou arti-

gos e, principalmente, informações obtidas na internet. Alémdisso, observei que a maioria dos alunos procurou destacaros conteúdos matemáticos, principalmente às demonstrações.Embora não tenha conseguido desenvolver a disciplina deforma satisfatória, de modo que surgissem debates em tornodo surgimento e formalização dos conteúdos matemáticos,considero os resultados finais satisfatórios para um primeirocurso de História da Matemática baseado na apresentação de

seminários.Em 2006, mudei a estratégia e iniciei o curso com debates

sobre como a História de Matemática pode contribuir para o



História da matemática em sala de aula:

processo de ensino e aprendizagem dos conteúdos matemáti-cos, prosseguindo com a análise de livros didáticos do ensino

fundamental e médio quanto ao uso da História da Matemáti-ca como estratégia facilitadora do processo de ensino e apren-dizagem dos conteúdos matemáticos.

Na sequência, houve um primeiro esboço do uso daHistória da Matemática como recurso didático por parte dosalunos durante a apresentação de aulas que envolvessem his-tória e conteúdos matemáticos e, por fim, os seminários en-volvendo um dos 210 personagens pré-selecionados que con-

tribuíram para o desenvolvimento da Matemática ao longodo tempo, tendo em vista a construção de uma visão históricae crítica da Matemática ao longo das várias fases de sua evo-lução.

2.1. Coleção trilhos da matemática

A princípio, para balizar a elaboração dos textos sobre opersonagem/matemático para os seminários, estabeleci queos trabalhos escritos deveriam conter: a) Nome completo dopersonagem/matemático e sua árvore genealógica, quandofosse possível identificar; b) Pseudônimo, se fosse o caso; c)Traços biográficos e acadêmicos; d) Trabalhos produzidos,dando ênfase aos mais importantes e/ou soluções de impor-

tantes problemas; e) Relação com personagens/matemáticosda sua época; f) Frases célebres vinculadas ao personagem/matemático; g) Fotografias do matemático (pessoal, trabalhos,com outros personagens/matemáticos, livros, etc.; h) Curio-sidades sobre o personagem/matemático ou que o envolves-se; i) Fatos históricos da humanidade referente ao período devida do personagem/matemático e j) Referências.

O texto produzido por D’Ambrosio (2000) subsidiou dis-

cussões a respeito das interfaces entre História e Matemática,principalmente em relação as seguintes questões:

volume 10 miguel chaquiam

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