Capitulo 15 – Fluidos

01) Três líquidos imiscíveis são despejados dentro de um recipiente cilíndrico. Os volumes e as massas

específicas dos líquidos são 0,5 l e 2,6 g/cm3; 0,25 l e 1,0 g/cm

3; 0,4 l e 0,80 g/cm

3. Qual a força

que estes líquidos exercem sobre o fundo do recipiente?

1

3

1

2

3

2

3

3

3

0,5

2,6 /

0, 25

1,0 /

0, 4

0,8 /

V l

g cm

V l

g cm

V l

g cm

1 2 3

1 1 2 2 3 3

3 3 3 3 3 3

.

9,8 2,6 10 0,5 10 1,0 10 0,25 10 0,8 10 0,4 10

18,23

T

T

T

T

F P mg

F g m m m

m V

F g V V V

F x x x x x x x x x

F N

02) Uma janela de escritório possui dimensões 3,4 m por 2,1 m. Em consequência da passagem de uma

tempestade, a pressão do ar externo cai para 0,96 atm, mas no interior a pressão é mantida a 1,0

atm. Qual a força resultante que empurra a janela para fora?

int

5

3

0,96

1,00

.

.

1,00 0,96 1,01 10 2,1 3, 4

28,85 10

ext

R Int Ext

R Int ext

R

R

p atm

p atm

F p A

F F F

F p p A

F x x x x

F x N

03) Um peixe mantém a sua profundidade em água doce ajustando a quantidade de ar em ossos porosos

ou em bexigas de ar para fazer a sua massa específica média igual à da água. Suponha que com as

suas bexigas de ar murchas, um peixe tem uma massa específica de 1,08 g/cm3. Até que fração do

seu volume de corpo expandido o peixe deve inflar as bexigas de ar para reduzir a sua massa

específica até a da água?

A sua massa específica, sem ar, é: m

V 1,08

m

V .

Quando inflar as suas bexigas, a massa do peixe permanecerá a mesma. No entanto, seu volume

aumentará para V', e sua masa específica deverá ficar igual à da água, que é = 1,00 g/cm³;

'

' '1,00

m m

V V

Dividindo as duas equações acima, temos: '

1,08V

V .

A fração do volume do corpo expandido que o peixe deve inflar é (V' - V)/V':

2,1 m

3,4 m

V ' V 1,08V V 0,08

V ' 1,08 1,08

V ' V0,074

V '

V

04) Calcule a diferença hidrostática na pressão sanguínea entre o cérebro e os pés em uma pessoa de

1,83 m de altura. A massa específica do sangue é de 1,06x103 kg/m

3.

3 3

3

3

1,83

1,06 10 /

1,06 10 9,8 1,83

19,0 10

o

o

h m

x kg m

p p gh

p p gh

p x x x

p x Pa

05) Membros da tripulação tentam escapar de um submarino avariado 100 m abaixo da superfície. Que

força deve ser aplicada a uma escotilha, de 1,20 m x 0,60 m, para empurrá-la para força a essa

profundidade? Suponha que a massa específica da água do oceano é de 1025 kg/m3.

3

2

100

1025 /

?

1, 2 0,6

h m

kg m

F

A x m

2

.

o

H O

Ar o

p p gh

F p A

F p A

2

3

.

1025 9,8 100 1, 2 0,6

723, 24 10

R H O Ar o o

R

R

F F F p gh A p A

F ghA x x x x

F x N

06) Em uma represa, a água armazenada atrás da face vertical de montante da barragem possui uma

profundidade D, como mostrado na Fig.03. Considere que a largura da represa seja igual a W.

Determine (a) a resultante devido a essa força (e portanto da pressão manométrica) em torno de

uma linha que passa por O paralela à largura da barragem. (b) Determine o braço de alavanca da

força horizontal resultante em torno da linha que passo por O.

0 0

0 0

2

0

2

)

. .

:

2

2

R

represa

o

F D

D D

R

D

R

R

a

A b h W y

dA Wdy

fazendo p p gy

F pA

dF pdA dF pdA

F gyWdy gW ydy

yF gW

DF gW

1

2

2

2

0

3

)

( ) sin

2

:

2

2

6

D

b

torque r F rf

d Fdr Fdy

Dd gW dy

substituindo D y

yd gW dy

ygW dy

DgW

07) Um pistão com uma pequena área de seção transversal a é usado em um prensa hidráulica para

exercer uma pequena força f sobre o líquido confinado. Uma tubulação de ligação conduz a um

pistão maior com área de seção transversal A. (a) Qual a intensidade F da força que o pistão maior

resistirá sem se mover? (b) Se o pistão menor possuir um diâmetro de 3,80 cm e o pistão maior um

diâmetro de 53,0 cm, que intensidade da força sobre o pistão menos equilibrará uma força de 20,0

kN sobre o pistão maior?

1 2

1 2

)

Equilíbrio

a

F F AF f

A A a

3

)

3,8

53

20 10

?

b

d cm

D cm

F x N

f

2

2

2 2

2

3

2

2

3,820 10

53

102,8

d

a df F F F

A DD

f x x

f N

08) Um bote flutuando em água doce desloca um peso de água igual a 35,6 kN. (a) Qual seria o peso da

água que este bote deslocaria se ele estivesse flutuando em água salgada com massa específica de

1,10x103 kg/m

3? (b) O volume da água deslocada mudaria? Se isso acontecesse, de quanto?

3 3

35,6

1,10 10 /

bD

AS

P kN

x kg m

a) Pelo princípio de Arquimedes o peso da água deslocado deve ser o mesmo nos dois casos.

33

3

3

)

35,6 103,63

1,10 10 9,8

3,63 3,30

0,33

AS AD AD AS

AS AD

empuxo AS AS

AS

b

m mV V

V V

F gV

xV m

x x

V

V m

09) Uma âncora de ferro com massa específica igual a 7870 kg/m3 parece 200 N mais leve na água do

que no ar. (a) Qual o volume desta âncora? (b) Quanto ela pesa no ar?

3

200

7870 /

empuxo

Fe

F N

kg m

3 3

)

200

1000 9,8

20,41 10

empuxo fluido deslocado

a

F gV

Vx

V x m

3

)

20,41 10 7870 9,8

1574

Fe

b

P mg

P V g

P x x x

P N

10) Um bloco de madeira flutua em água doce com dois terços do seu volume submerso. Em óleo, o

bloco flutua com 0,90 do seu volume submerso. Encontre a massa específica (a) da madeira e (b) do

óleo.

2

3

0,9

?

?

AD

oleo

M

oleo

V V

V V

3

)

2

3

21000

3

666,67 /

empuxo M

d M

M

M

M

a

F P

gV m g

V V

x

kg m

3

)

0,9

666,67

0,9

740,74 /

empuxo M

d M

oleo M

oleo

M

b

F P

gV m g

V V

kg m

11) Cerca de um terço do corpo de uma pessoa flutuando no Mar Morto está acima da linha d’água.

Supondo que a massa específica do corpo humano seja de 0,98 g/cm3, determine a massa específica

da água no Mar Morto.

3

1:3

2

3

0,98 /

?

deslocado

c

Acima V

V V

g cm

3

2

3

30,98

2

1,47 /

empuxo C

d C

C

M

F P

gV m g

V V

x

g cm

12) Uma casca esférica oca de ferro flutua quase completamente submersa em água. O diâmetro

externo é de 60,0 cm, e a massa específica do ferro é igual a 7,87 g/cm3. Determine o diâmetro

interno.

3

60

7,87 /

?

Fe

D cm

g cm

d

3

3 3 3

3 3 3

3

3

4

3

4 4

3 2 3 8 8

_ :

.

7,87 160.

7,87

57,34

empuxo

fluido deslocado fluido Fe Fe

fluido Fe

fluido Fe

Fe fluido

Fe

F P

V g mg R V

D D d

D D d

com isso

d D

d

d cm

13) Um bloco de madeira possui uma massa de 3,67 kg e uma massa específica de 600 km/m3. Ele será

carregado com chumbo de tal forma que flutuará na água com 0,90 do seu volume submerso. Qual

a massa de chumbo necessária (a) se o chumbo estiver preso à parte mais alta do bloco de madeira e

(b) se o chumbo estiver preso à parte mais baixa do bloco de madeira? A massa específica do

chumbo é de 1,13x104 kg/m3.

3

3,67

600 /

0,90

)?

)

m

m

deslocado m

Pb

m kg

kg m

V V

a cimam

b abaixo

) _ _ _ 0,90

0,9

0,9

1000 0,9 3,670,9 3,67

600

1,835

deslocado m

empuxo m Pb

f d m Pb

f m m Pb

mf m Pb

m

mf m Pb

m

Pb

a Pb não desloca água V V

F P P

V g m g m g

V m m

mm m

m x xm m

m kg

4

4

) _ _

0,9

0,9

0,9

3,67 1,13 101000 0,9 3,67

600 1,13 10 1000

2,013

empuxo m Pb

f d m Pb

f m Pb m Pb

m Pbf m Pb

m Pb

m Pbf m Pb

m Pb f

Pb

Pb

b Pb desloca água

F P P

V g m g m g

V V m m

m mm m

mm m

xm x x

x

m kg

14) Qual a área mínima da superfície superior de uma placa de gelo com 0,30 m de espessura flutuando

sobre água doce que suportará um automóvel de massa igual a 1100 kg?

1100

0,3

?

cm kg

e m

A

11

2

. .

. .

. .

1100 9171 1

. 1000 0,3 1000

44,18

empuxo

f d c g

f c g

c g c g

f f

gc

f f

F P

gV m m g

A e m m

m m m A eA

e e

mA

e x

A m

15) Três crianças, cada uma pesando 356 N, fazem uma jangada amarrando toras de madeira com 0,30

m de diâmetro e 1,80 m de comprimento. Quantas toras serão necessárias para mantê-las à tona em

água doce? Considere a massa específica das toras como sendo 800 kg/m3.

1,8

0,3

356

?

c

toras

l m

d m

P N

N

2

/ /

2 2

22

4

4 4

4 4 3 356

9,8 3,14 0,3 1,8 1000 800

4,33

5 _

empuxo crianças M

f d c M

f d c M

d

Total crianças tamanho toras

f c M

c

f m

F P P

gV m m g

gV m m g

V N x d x l

gN d l P Ng d l

P x xN

x x xg d l

N

N toras

16) Uma mangueira de jardim com um diâmetro interno de 1,9 cm está ligada a um irrigador de

gramado (parado) que consiste simplesmente em uma carcaça com 24 furos, cada um com 0,13 cm

de diâmetro. Se a água na mangueira possuir uma velocidade de 0,91 m/s, a que velocidade ela sairá

dos furos do irrigador?

(1)

1,9

0,9 /

(2)

0,13

?

m

m

i

i

d cm

v m s

d cm

v

1 1 2 2

2 2

1 1 2 2

2 2

22

2

/

244 4

244 4

0,9 1,9

24 24 0,13

8,01 /

furos

m m i i

furos

m mi

i

i

Equação continuidade

A v A v

d v x d v

d v x d v

v dv

d

v m s

17) Um tanque de área grande é cheio com água até a profundidade D = 0,30 m. Um furo com área da

seção transversal A = 6,5 cm2 no fundo do tanque permite que a água seja drenada para fora. (a)

Qual a vazão de saída da água, em metros cúbicos por segundo? (b) A que distância abaixo do

fundo do tanque a área da seção transversal da corrente de água é igual à metade da área do furo?

2

0,3

6,5

2

?

?

D m

A cm

Aa

R

h

2 2

4

3 3

)

:

2

2

2 6,5 10 2 9,8 0,3

1,58 10 /

o

a

R Av

mas

v v gh

v gD

então

R A gD x x x x

R x m s

1 1 2 2

1 1 12 1 1

2

2

2

2 2

2 1

2 2 2 2

2 1

)

2

2

2 2 2 2 9,8 0,3

4,85 /

2

4,85 2, 42

2 2 9,8

0,9

b

A v A v

A Av Avv v v

AA a

v gD x x x

v m s

v v gh

v vh

g x

h m

18) O ar escoa sobre a parte do alto de uma asa de um avião de área A com velocidade Va e pelo lado de

baixo da asa (também de área A) com uma velocidade Vb. Mostre que nesta situação simplificada a

equação de Bernoulli prevê que a intensidade L da força de sustentação dirigida para cima sobre a

asa será 2 21

2a bL A v v .

2 2

2 2

2 2

2 2

2 2

:

1 1

2 2

:

:

1 1

2 2

1 1

2 2

1

2

:

1. . .

2

sustentação b a

a a a b b b

a b

a a b b

b a a b

b a a b

a b

F L p p A

onde

p gy v p gy v

como

gy gy

temos

p v p v

p p v v

p p v v

então

L A v v c q d

19) Na figura abaixo, água escoa através de uma tubulação horizontal e depois sai para a

atmosfera com uma velocidade de 15 m/s. Os diâmetros das seções esquerda e direita da

tubulação são de 0,50 cm e 3,0 cm, respectivamente. (a) Que volume de água escoa para a

atmosfera durante um período de 10 mim? Na seção do lado esquerda da tubulação, (b) qual

a velocidade V2 e (b) qual a pressão manométrica?

2

1

1

2

5

3

15 /

10 min

?

?

?

d cm

d cm

v m s

t

V

v

p

222

11

3

)

.

. . .

3,14 3 10. . 15 600

4 4

6, 4

a

R A v

VA v V A v t

t

x xdV v t x x

V m

1 1 2 2

2 2

1 12 1 1

2 2

2

)

. .

315

5

5, 4 /

b

A v A v

A dv v v x

A d

v m s

2 2

1 1 1 2 2 2

1 2

2 2

1 1 2 2

2 2

1 1 2 2

2 2

2 1 1 2

5 3 2 2

2

5

2

)

1 1

2 2

1 1

2 2

1 1

2 2

1

2

11,01 10 1,0 10 15 5, 4

2

1,99 10 1,97

c

p v gh p v gh

h h

p v p v

p v v p

p p v v

p x x x

p x Pa atm

20) Um tanque está cheio de água até uma altura H. Faz-se um furo em uma das paredes a uma

profundidade h abaixo da superfície da água (Fig.06). (a) Mostre que a distância x da base do

tanque até o ponto no qual a corrente resultante atinge o chão é dada por 2x h H h . (b) Seria

possível fazer um furo em outra profundidade para produzir uma Segunda corrente que tivesse o

mesmo alcance? Se possível, em qual profundidade? (c) A que profundidade deveria ser colocado o

furo para fazer com que a corrente de saída atingisse o chão a uma distância máxima da base do

tanque?

2 2

1 1 1 2 2 2

2 2

1 1 2 2

2

1 2 2

2

2 2

2

)

.

1 1

2 2

1 1

2 2

1

2

12

2

2

o o

h

o x

a

Eq Bernoulli

p gy v p gy v

p gy v p gy v

g y y v

gh v v gh

mas

x x v t

x v t

então

x t gh

2

2

2

:

1

2

10 0.

2

1

2

2

tan

22

4

2 . . .

o oy

o

ainda

y y v t at

y t gt

H h gt

H ht

g

por to

H hx x gh

g

gh H hx

g

x h H h c q d

'

' '

' '

'2 ' 2

'

1

'

2

'

)

.

_ .

2 2

0

:

log :

b

Sim

h nova profundidade

x H h h H h h

H h h H h h

h Hh Hh h

soluções

h h

h H h

o

h H h

21) Na figura abaixo, um objeto cúbico com a dimensão L = 0,600 m de lado e com uma massa de 450

kg está pendurado por uma corda em um tanque aberto com líquido de massa específica igual a

1030 kg/m3. (a) Determine a intensidade da força total para baixo que o líquido e a atmosfera

exercem sobre a parte de cima do objeto, supondo que a pressão atmosférica seja de 1,00 atm. (b)

Determine a intensidade da força total para cima sobre o fundo do objeto. (c) Determine a tração na

corda. (d) Calcule a intensidade da força de empuxo sobre o objeto usando o princípio de

Arquimedes. Qual a relação existente entre todas estas grandezas?

3

0,6

450

1030 /

L m

M kg

kg m

2

1 1

5 2

1

3

1

)

2

0,61,01 10 1030 9,8 0,6

2

37,45 10

o

a

LF p A p g L

F x x x x

F x N

2

2 2

5 2

2

3

2

)

2

0,61,01 10 1030 9,8 0,6 0,6

2

39,63 10

o

b

LF p A p g L L

F x x x x

F x N

2 1 1 2

3 3

3

)

37,45 10 450 9,8 39,63 10

2,23 10

c

T F F P T F P F

T x x x

T x N

3

3

)

1030 9,8 0,6

2,18 10

empuxo deslocado

empuxo

d

F gV x x

F x N

22) A água doce atrás da barragem de um reservatório possui uma profundidade de 15 m. uma

tubulação horizontal com 4,0 cm de diâmetro atravessa a parede da represa 6,0 m abaixo da

superfície da água, como indicado na Fig.09. Um plugue impede a abertura da tubulação. (a)

Determine a intensidade da força de atrito entre o plugue e a parede da tubulação. (b) O plugue é

removido. Que volume de água escoa para fora da tubulação em 3,0 h?

2

22

)

4

4 101000 9,8 6

4

73,85

atrito

atrito

atrito

atrito

atrito

atrito

a

F f

pA f

f gh A

df gh

x xf x x x

f N

2

22

3

)

2

. . . 2 .4

4 102 9,8 6 3 60 60

4

46,52

b

v gh

dV A v t gh t

x xV x x x x x x

V m

23) Um medidor Venturi é usado para medir a velocidade de escoamento de um fluido em uma

tubulação. O medidor está ligado entre duas seções da tubulação (Fig.10); a área da seção

transversal A da entrada e da saída do medidor coincide com a área da seção transversal da

tubulação. Entre a entrada e a saída, o fluido escoa vindo da tubulação com velocidade V e

depois atravessa uma “garganta” estreita com área da seção transversal a com velocidade v.

um manômetro liga a porção mais larga do medidor com a porção mais estreita. A variação

na velocidade do fluido é acompanhada por uma variação ∆p na pressão do fluido, que

provoca uma diferença de altura h do líquido nos dois ramos do manômetro. (a) Aplicando a

equação de Bernoulli e a equação da continuidade aos pontos 1 e 2 da figura abaixo, mostre

que

2

2 2

2A pv

A a

.

Onde é a massa específica do fluido. (b) Suponha que o fluido é água doce, que as áreas

das seções transversais são iguais a 64 cm2 na tubulação e a 32 cm

2 na garganta, e que a

pressão é de 55 kPa na tubulação e 41 kPa na garganta. Qual a razão de água em metros

cúbicos por segundo?

A equação da continuidade nos dá AV = av, e a equação de Bernoulli 2 21 1

2 2p v V , onde p = p1 – p2.

Da primeira equação temos: V = (a/A)v. Substituindo na segunda temos 22 21 1

2 2p v a A v . Com isso

chegamos a:

2

2

2 2

2

( / ) 1

2. . .

pv

a A

A pv c q d

A a

(b) Substituindo os valores, temos:

4 2 2 3 3

3 4 2 2 4 2 2

2(64 10 m ) (55 10 Pa 41 10 Pa)

(1000kg / m ) (64 10 m ) (32 10 m )

6,05 m/s

v

v

O fluxo é dado por

4 2 2 3(64 10 m )(6,05m/s) 3,9 10 m / s .Av