vivências e aprendizados pessoais sobre a...

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Texto elaborado por participante do Curso Antropomúsica. Disponível em www.ouvirativo.com.br

Vivências e Aprendizados Pessoais sobre a Intelecção

Lauro Ângelo Muniz Brandão [email protected]

10/01/2010

1. Sumário

Esse trabalho contém duas espécies distintas de coisas. A primeira é o trabalho de conclusão de curso encomendado pelos docentes. A segunda são outros trabalhos de dedicação entre módulos, sendo uma delas a música (atividade prática, que será apresentada) e o outro trabalho sobre a matemática e a música, que foi apresentado num painel. O todo aqui é um dos registros da minha atividade durante o curso do Antropomúsica. Os outros são os que permaneceram das atividades realizadas nos módulos.

O trabalho escrito (o trabalho de conclusão, estritamente) tratará de opiniões e localizarão a pessoa que escreve (eu) neste momento em específico. Serão opiniões que terão pouco a relacionar-se com música, mas a um esboço do que eu entendo pela atual realidade, e carências, o que não foge muito do âmbito da Antroposofia. A introdução, por si só já pertence a esse trabalho e não é só mera localização do leitor.

A apresentação prática é um estudo de violão para mão direita, que realizei como um trabalho prático que estava dentro de minhas possibilidades. Ela seguirá em anexo, com alguns comentários prévios.

O trabalho sobre a matemática e a música segue também em anexo. Ele é a cópia estrita do que foi feito e terá uma introdução, sobre o que havia conquistado e sobre o porquê de não continuar sendo o tema de enfoque nesse trabalho de conclusão. Por um lado esse anexo é uma documentação de um dos trabalhos realizados por mim nesse período. Por outro lado, ele serve para ilustrar uma mudança de perspectiva, que será o foco do trabalho central aqui.

Embora cada um dos tópicos pareça estanque e de unidade compartimentada (basta ver o índice), cada um deles tem reflexões que, de certa forma, se alinham no seguinte sentido: a sensação de um incômodo com uma realidade de muitas faces, mas que parece ter uma certa confluência e problemas de causa comum.

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2. Vivências e Aprendizados Pessoais sobre a Intelecção

2.1 Introdução

“Viver em amor com as próprias ações e deixar viver em plena compreensão da vontade alheia é a máxima dos homens livres.”1

Nessa introdução, vou relatar o que eu entendi da proposta desse trabalho e falar sobre o que eu farei. A princípio, eu pensava em fazer um trabalho sobre matemática e música, tema que já havia me interessado, por serem duas coisas de meu interesse e curiosidade.

No decorrer dos módulos, realizei um trabalho com esse tema (o qual segue anexo aqui). A minha mente estava nesse momento num processo de formalização e intelectualização (típicos de nossa época), que o trabalho realizado e o modo de realizar foram automáticos, sem qualquer dificuldade, a não ser a fatigante dedicação integral de três dias. De certa forma, essa tendência de nossa época é o que eu quero comentar, tendo eu sido uma cobaia nesse tempo. Ou seja: sou um observador e cobaia.

Resumidamente, sobre o processo de feitura desse trabalho escrito, posso dizer o seguinte. Primeiramente eu queria continuar com o tema de matemática e música. Mas pelo tema ter sido esgotado e ser completamente objetivo (e frio), fiquei numa situação sem saída. Ainda estava atado à posição (posso dizer com propriedade: acadêmica) de que deveria ser uma pesquisa sobre algum assunto de interesse. Ainda insisti que deveria fazer sobre algo relacionado a esse tema, buscando outras fontes, mas não consegui conciliar: teria que ser algo de extremo interesse para mim. Como pesquisar algo diferente daquilo que eu já havia feito e ter a mesma profundidade (importância)? Era um conteúdo que tinha uma beleza arquitetônica, sua compreensão era quase que como uma terapia, um lazer.

Por outro lado, a minha vivência paralela à realização do curso, também foi interessante. Sempre busco coisas por minha conta. Diversos estudos que eu havia feito, mais os parcos entendimentos conquistados em Antroposofia foram me dirigindo para outro tema. Até que o tema passasse para as minhas próprias vivências (e acredito que, com isso, tenha entrado mais no escopo da proposta) e para a relevância e papel delas.

2.2 Tema do Trabalho

2.2.1 Breve Biografia

Cabe uma breve biografia de meus interesses antes de começar. A mim e a todos que me acompanham, parece que meu desenvolvimento intelectual chega a preceder o físico. Sou muito adiantado intelectualmente e atrasado hormonalmente. Um exemplo é que aprendi a falar antes de andar. E aprendi rapidamente a ler. Ao completar meus 22 anos estarei terminando o curso de engenharia de produção.

Embora pareça que o desenvolvimento intelectual já fosse previsível, ele não foi constante, mas crescente. Era uma criança que gostava de brincar, sem qualquer

1 STEINER, Rudolf. Filosofia da Liberdade. Antroposófica.

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destaque, tirando o fato de aprender a ler um ano antes e ter que pular uma série, o pré. Mas lá para a sexta série (que tinha 11 anos) comecei a me interessar principalmente por geometria, quase que com a reverência de religião. Matemática e educação artística (desenhos em sulfite e algumas coisas plásticas). No meio da oitava série veio meu interesse para música (indo para 13 anos) e começou o interesse pelo ensino religioso no início do ano seguinte. Minha família não tinha tradição religiosa, embora após esse impulso surgisse um impulso familiar. O meio ao redor e minha opinião me levaram a cada vez gostar mais de matemática e coisas dedutíveis, de relações precisas. E resolvi fazer o curso de engenharia, pois, não muito decidido, acreditava que era uma formação genérica boa. Acabei me saturando e parti para engenharia de produção, que trata de processos (na minha opinião a mais próxima a pessoas) e comecei a me interessar por filosofia e religião (agora como um “fanático”).

Lembrando que sou um escorpiano, renal, melancólico-sangüíneo (ainda não descobri, embora meu médico diga que sou sangüíneo).

Vou pegar só o aspecto analítico agora. De uma coisa inata, um diferencial que talvez tenha vindo previamente, havia um impulso intelectual. Progressivamente foi aumentando. Na faculdade esse impulso analítico se especializou de tal forma que me enjoou e também mostrou sua limitação, mas ainda era base inquestionável.

Então, na realização desse curso, cheguei ao final dessa história. Paralelo ao curso, estava eu ainda uma pessoa que valorizava o analítico (como a base de partida, o alicerce de comparação), mas que se abria a outras visões: filosofia, religião e Antroposofia. Desde os 13,5 anos até meus 21 anos de agora, se passaram sete anos e meio que toco violão.

2.2.2 Entendimento da proposta

No meio do curso até me propus a fazer (por vontade espontânea) o trabalho sobre matemática e música. Foi uma pesquisa e organização. Paralelo a isso, estava a conformação gradativa da forma de agir em trabalhos, ajustada aos moldes acadêmicos. Trabalhos acadêmicos são pesquisas volumosas e textos coalhados de citações. Seu formato padrão é o exibicionismo de erudição. Junto a esse formalismo padrão, também se encontra o vestígio (hoje já com tendência de superação), de grande inércia, que é a especialização em áreas distintas seguida da diminuição da comunicação. A comunicação com outras áreas só vem depois que o cientista mergulha até o fim na sua hipótese, para integrar de volta. Não que isso seja ruim, mas não se pode viver só disso.

E o automatismo se seguiu quando fiz o trabalho da matemática e da música e se seguia na realização desse trabalho. O plano era o seguinte: achar um tema de pesquisa novo e interessante, que contivesse matemática e música. Só que não consegui dar cabo a isso a tempo. Não encontrei o tema. Aí resolvi pensar melhor na proposta do tema.

O curso enfoca bastante a várias membrações (em três, quatro, sete, doze), que são várias perspectivas para observar os fenômenos. Aqui me chamou atenção a trimembração. Temos corpo, alma e espírito. Corpo que representa a mutação, a encarnação, o acidental, o contingente, a individuação. Espírito que representa o eterno, o espiritual, o necessário, eterno, o uno. E a alma como intermédio desses opostos, que,

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de certa forma, parecem inconciliáveis. Mediadora que harmoniza tendências unificadoras do espírito com os impulsos multiplicadores do mundo.

Na alma se manifestam o pensar, sentir e querer. Já esse reconhecimento e importância é algo que a Antroposofia reitera e que é salutar nesse mundo que se perde na sensualidade e nas ideologias: o homem fragmentado ou é regido somente pelo rigor das normas morais ou se deleita exclusivamente com os prazeres do mundo. Essa natureza dual (matéria-idéia), se não sendo harmonizada, gera conflitos insanáveis para a natureza humana.

Nesse ponto me dei conta simultaneamente de duas coisas. Em primeiro lugar, o trabalho não deveria se sustentar exclusivamente em composições meramente intelectuais, às quais estava preso por mero automatismo (a palavra trabalho já remetia a isso sem esforço). Por outro lado, com o aporte de conhecimentos adquiridos tanto no curso, como fora, simultaneamente, me puseram a refletir em cima desse fato – o automatismo da visão intelectualizante – e nos desdobramentos.

O que era um empecilho, uma trava, se tornou fonte de reflexão e tema do trabalho. E um tema frutífero também por dois motivos: por um lado as vivências intelectuais me ajudaram a perceber e deram suporte à criação de um cenário rico para argumentação; por outro, as vivências (que, por definição, estão no outro pólo da intelectualidade) me permitiram trazer a outra parte que estava faltando para um trabalho pleno. Por trabalho pleno entendo aquele que tem sustentáculo naquilo que existe, na natureza do homem, na manifestação completa.

De certa forma, o trabalho seria a expressão material (em texto) de vivências muito interessantes desse momento. E supririam aquele tema interessante e importante que eu procurava.

2.2.3 Definição do Tema

O tema escolhido é a intelecção. A música aqui entra como secundária na argumentação. Mas não como secundária na prática, pois na plenitude do ser humano a música se encontra como algo que pertence a ela. E se há uma plenitude, há uma necessidade mútua de cada uma das partes. A fragmentação possibilita a especialização, a melhora, que é uma coisa boa. Mas o esquecimento da integração gera a doença, a negligência, a ignorância e a incompletude. O interesse é refletir sobre as relações saudáveis entre cada um desses aspectos e usar das referências que esse momento pôde oferecer.

Direi nada a respeito de uma experiência direta com a música. Mas que se saiba que ela é, das artes, a mais concreta (de presença e vivência, do executante e do ouvinte) e, ao mesmo tempo a mais simples (teoria simples, matemática, geométrica, com poucos fatores e complexidades): tem algo de muito divino.

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2.3 A Reflexão

2.3.1 Meu Contexto

Antes já dei uma brevíssima biografia (nos aspectos relevantes), agora vou ressaltar esse momento. No dia 07/07/2008 se inicia o Antropomúsica, que se encerrará 22/01/2010. Esse foi, mais ou menos, o período em que resolvi diversificar minhas informações, tanto de atualidades, quanto de “eternidades”. Também é o período em que entrei no ramo específico do meu curso de engenharia de produção (2008-2010).

Posso enumerar o pensamento das seguintes figuras, entre pensadores atuais, como também de antigos: São Tomás de Aquino, Aristóteles, Kant, Schiller, Rudolf Steiner, Olavo de Carvalho. Não que eu tivesse tido uma experiência com o todo de cada uma das opiniões deles, mas estudei uma face de cada um deles, uns mais, outros menos. Isso serve para contextualizar, para dar uma idéia da inspiração e do que vem pela frente. Fiz algumas matérias optativas na faculdade nesse período, lógica, latim, mas três tiveram uma importância: uma que estudava questões de intelecção na Suma Teológica de São Tomás de Aquino; outra que estudava a Crítica da Razão Pura de Kant; e a que estudava a Educação Estética do Homem de Schiller. Acrescido a isso, o aumento de minha cosmovisão pela Antroposofia, seja pelo Antropomúsica, seja por estudos próprios, leitura de alguns textos de Olavo de Carvalho e outros sobre a Igreja Católica (minha confissão). Há outras coisas, que também serviriam de recheio. Mas em se tratando de uma realidade una, citar tudo se torna improdutivo: seria a narração de todo o mundo (e isso não posso fazer!).

2.3.2 A Trimembração

O ser humano pode ser visto através da trimembração, em que terá o corpo a alma e o espírito. Da dualidade inconciliável espírito-corpo, surge a alma como o terceiro membro conciliador. E isso segue os arquétipos numéricos num sentido que pode levar à reflexão sobre a criação e sobre as divindades. O Um como o indivíduo, que engloba tudo, é idêntico a si e é base para o resto. O Dois que vem da divisão e comporta em si a dualidade do mundo. O Três que será o elemento que vai trazer a harmonia, que é a integração na diferença. E temos que a diferença de corpo e espírito é abismal. A alma surge como intermédio.

O corpo é o que possibilita a existência, a concretude, a individuação, a multiplicidade, a contingência. O espírito é o que dita as leis eternas, a moral, o bem. A coexistência deles permite a existência do homem como indivíduo. O corpo dá a liberdade da existência. O espírito dá a liberdade de agir conforme as leis do pensamento, de acordo com as idéias.

Tudo isso se resume nas faculdades da alma que: pensa, sente e age. A realidade, os fenômenos que aparecem para o sujeito dá a matéria que afeta o sujeito pelos sentidos, o que vai permitir que o pensar trabalhe com as informações recebidas por meio de sua inteligência, até que a vontade do sujeito se manifeste na ação de volta no mundo, pois sua ação volta a ser fenômeno. Assim o mundo de fora pelas sensações

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ativa o mundo de dentro, que cria suas próprias imagens. Essas imagens dão substrato para que o homem entenda o mundo (por meio das idéias, moral) e aja nele.

O que foi dito é o suficiente para prosseguirmos.

2.3.3 A Intelecção

Intelecção vem de inteligere, do latim inter + legere (entre + colher). Esse legere é o mesmo de onde vem o verbo ler.

Num outro trabalho eu escrevi sobre a seqüência de intelecção segundo São Tomás2:

“Entramos em contato com a realidade por meio dos sentidos. Sentido, nesse caso parece ter uma noção confundida do órgão e do que se sente (o “que”, nesse caso, não é o próprio objeto da realidade, mas aquilo que o sentido sente) – o mesmo parece ocorrer com o termo intelecto: confusão do “órgão” (não seria propriamente um órgão, como um corporal) com aquilo que foi abstraído (ou seja, “informação” que se refere a um objeto da realidade). Essas confusões não são no sentido de que o autor cometeu algum erro, mas que não se preocupou com a diferenciação (que na minha cabeça já existia naturalmente, talvez por alguma visão moderna).

Em seguida são feitas as fantasias3 (imaginações). As fantasias são as imagens (desculpa a tautologia!) que se formam no ato do conhecimento, ou mesmo em lembranças (memória), nas quais se reavivam objetos de sentidos passados. As fantasias são semelhanças das coisas, ou seja, carregam os traços que as fazem particulares, que são as semelhanças com a matéria.

Das fantasias é abstraída a forma das semelhanças da matéria pelo intelecto.

Esquematicamente, temos:

Só que há detalhes. Um deles é que as matérias superiores não podem se sujeitar às inferiores. Por isso, a alma não pode ser afetada passivamente pelas coisas sensíveis. De certa forma ela será afetada (e isso é o que diferencia a alma dos diversos indivíduos), mas não de forma que pareça sujeita à matéria, apenas de forma que sua vivência foi singular no composto forma-matéria contido no ser humano. Por causa disso, separa-se o intelecto agente do intelecto passivo. Assim o intelecto agente, por seu ato, “esculpe” (com estilete na tábua rasa) no passivo as formas.

Também é bom sabermos quando há falhas. Os sentidos podem falhar, como é o caso de haver pessoas cegas. Nesse caso, há um certo impedimento no sentido, que impede o percurso para o conhecimento. Outro problema que pode haver é na capacidade da alma de formar imagens, pois há certas pessoas que têm dificuldades de memória (trazer à tona imagens), ou mesmo de formar imagens, como quando se está bêbado.

Mas a função (operação) do intelecto em si não apresenta falhas, a não ser quando entra em cena a composição. Cabe ressaltar que o intelecto lê cada coisa, mas uma de cada vez, de forma uma: apreende uma certa unidade que, posteriormente, pode ter partes na composição, mas partes de acordo com aquilo que as fazem partes de um todo (e não como algo diverso).”

2 BRANDÃO, Lauro. A alma, junto ao corpo, pode inteligir as coisas? Se não, por que não? Se sim, por que sim e como? Dissertação para o curso História da Filosofia Medieval I, ministrada pelo professor José Carlos Estevão na Universidade de São Paulo, Departamento de Filosofia, sobre “O Ente e a Essência” e “Suma de Teologia: [Primeira Parte – Questões 84-89]” de São Tomás de Aquino. 1º semestre de 2009. 3 Fantasias (fantasmas), do grego, e imagens, do latim. Nesse é uma formação objetiva de imagens.

Sentidos Fantasias Intelecção

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Por outro lado, escrevi o seguinte em outro trabalho4:

“Temos o múltiplo como um dado por um lado e a razão como ordenadora por outro. Essa ordenação, por um lado, busca a unidade e, por outro, é baseada na própria unidade da razão. Essa unidade é manifesta tanto no conhecimento, quanto na idéia, que extrapola a própria possibilidade da experiência. Através da experiência surgem os dados, os fenômenos, que nada trazem de uma natureza (de idéia), mas apenas fenômeno, uma aparência (no sentido de aparecer e não de imagem enganosa). Esses dados brutos são tratados pelas faculdades da imaginação, do entendimento e da razão, de forma que o método de interpretação já está dado a priori, ou seja, se remete à unidade da razão, que impõe a busca também da unidade no múltiplo.”

Cada uma das matérias (das quais surgiram esses trabalhos) tinha o pensamento como o foco. Nem quero discutir as nuances metafísicas (mesmo porque nem me acho apto) que diferenciam, nem quero advogar por alguma visão. Essa é uma motivação ao assunto, que mostra parte de minha atividade de reflexão. E também porque concorrem para o tema, mas para despertar algumas noções sobre o pensamento.

Para São Tomás de Aquino o intelecto trata da qüididade (“que-dade”), a essência da coisa. Quando pergunto “o que é essa coisa?”, respondo com sua qüididade. Do verbo ser do latim (esse) vêm o particípio presente ente (ens) e a essência (essentia), qualidade de ser. É similar a ver, vidente (aquele que vê) e vidência (o ato de ver). Vê-se o caminho que ele percorre desde os sentidos até as idéias.

Kant tem um preciosismo ímpar que quer afastar do homem a possibilidade de dizer o que o objeto é. Para ele vemos só os fenômenos e os princípios da razão constroem em cima dos fenômenos (que acontecem no sujeito). Os objetos não são nada mais que fenômenos e nada se pode dizer sobre a origem. Todos os princípios são extraídos, então, da própria razão e de seu funcionamento. Esses princípios vão de encontro aos fenômenos e dão sua interpretação deles.

Vemos qual o cenário da discussão. Não importa o que seja em termos precisos. Mesmo porque careceria maior reflexão. O interessante é ver que a intelecção é um processo de comparação, de composição. É, portanto, mediada, ao contrário dos sentidos, intuições, que são imediatos (sem mediação). De várias imagens (a mediação) se extrai algo pela inteligência.

2.3.4 Divisão da Sociedade

É essa mediação que serve para observarmos o processo de intelectualização progressivo de nossa sociedade (e que vai acompanhar um processo paralelo de sensualização – viver para aprazer os sentidos, as paixões). Nossa sociedade dividiu-se em duas partes: a autoridade da razão e a massa vivente. Na autoridade da razão se encontram todas as ciências, cada vez mais ressequidas, orgulhosas, metódicas, inacessíveis. Na massa vivente se encontram as pessoas no cotidiano, suas necessidades, anseios, lutas, paixões, artes, gostos, expressões. Como numa cisão inconciliável entre corpo e espírito.

Na classe sapiencial, as diversas ciências. Cada ramo especializado em si. Modelos cada vez mais complexos. Teorias acessíveis para os iniciados (que também 4 BRANDÃO, Lauro. A Unidade na Razão. Dissertação para o curso História da Filosofia Moderna II, ministrada pelos professores Pedro Pimenta e Maria Lúcia Cacciola, na Universidade de São Paulo, Departamento de Filosofia, sobre a “Crítica da Razão Pura” de Kant. 2º semestre de 2009.

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são classes de trabalhadores, profissionais). Nas universidades, diversos grupos de estudo. Ramos diversos esperando para os estudantes que vão suceder na cátedra. Essa autoridade é indiscutível.

Na massa vivente (quase de manobra) a vida comum, os desejos. Muitos ramos de ciência (principalmente em humanidades, onde há mais discórdia, onde se aproxima mais do concreto) até reservam os direitos do eterno desfrute (muitas vezes até o irresponsável) como natural. As ciências de um lado com as leis e o mundo concreto vivendo as leis.

Mas ai daquele que disser que há gosto (absoluto) nas artes, que dos sentidos pode sair uma autoridade imediata, uma sabedoria vivente. Ou daquele que disser que a ciência deve ser de aplicação meramente prática, que o mundo é antropocêntrico no seguinte sentido: tudo o que é descoberto é de aplicação (ou seja, que ciência básica5 não existe), que concorre para o fim humano, e que toda a realidade concorre para um mesmo fim. “Fim” por si só já é uma ditadura para a sociedade de hoje, na filosofia dos libertários. Parece que o mundo está cindido entre as leis rígidas e liberdade desmedida das paixões. E muitos vão abominar uma pretensa integração: ou dizendo ser uma vulgarização da ciência; ou uma ditadura no cotidiano.

E essa divisão se mostra na saúde das pessoas. O cientista, franzino. O esportista, de mente vazia. Obviamente é uma caricaturização da sociedade, não que não haja os impulsos integradores (até é uma tendência, que provavelmente vai se sobrepor, mas com trabalhos desse tipo). Nas escolas os modelos são ensinados antes mesmo do contato com a realidade. Ora, a primeira coisa que deveria ser ensinada na ciência vulgar (que hoje se chama somente ciência, tomando o vocábulo para si) é que a única coisa que um modelo prova é que o anterior não é mais adequado. Nas escolas estão somente os ensinamentos que levam à primeira classe, à “sapiencial”. Os impulsos sensíveis são relevados ao cotidiano, como algo de pouca importância, deixados aos cuidados do acaso, do desleixo.

Essa autoridade vem com poderes de ditador, ao passo que reconhece que deve prover as necessidades humanas. E essas necessidades virão do arbítrio mais animalizado, mais distante de leis, do pensamento. São dois mundos que se respeitam, mas com uma muralha intransponível. Muitas das desgraças humanas podem ser vistas por essa divisão. Entre os materialistas e os idealistas. Quantas ideologias serão necessárias? Quanto sangue mais?

Voltando à composição de imagens do intelecto. Aí está o descolamento. As ciências trabalham analisando a realidade. Mas muitos modelos são feitos em cima de modelos. E modelos em cima de modelos funcionam como idéias em cima de idéias. A pessoa entra em contato com a realidade, tira uma porção de imagens e trabalha com elas na cabeça. Forma imagens derivadas (mediadas) e com elas outras. Será que em algum dia ela poderá abdicar-se da realidade? E esse é um impulso que se vê na ciência, de querer subsistir por si só, como explicando tudo, já não carecendo da realidade para dizer o que está na realidade, prevendo-se tudo.

Intuitivamente vê-se que não é possível tal impulso. Primeiro, sempre vai sobrar um lastro na realidade, lastro esse que ficaria nos primeiros modelos, os mais

5 Ciência básica é considerada por si mesmo. Nela o cientista estuda meramente para saber, como se esse fosse o deleite de sua vida. Se contrapõe à ciência aplicada, que tem um objetivo.

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primários. Segundo, a ciência só prova o falso e nunca assere o verdadeiro (só o mais aceitável). Terceiro, a realidade é sempre a prova em contrário, que pode pôr tudo de pernas para o ar. Quarto, o homem vive na realidade mesma. É um impulso que existe, mas só pode ser identificado como doença. É desse mal que Schiller vai acusar Kant, de impor uma ditadura da razão. Ditadura que não vai enxergar lugar para os sentidos, que vão ser largados à deriva, como serviçal.

2.3.5 A Educação Estética do Homem

Já Schiller vai enxergar a necessidade da confluência das duas correntes, de forma harmônica, como o faz a alma, com o corpo e o espírito. A sociedade acabou se corrompendo com um pensar que se diz autônomo, independente do sentir, largando a vontade para suas partes mais inferiores. Ao passo que a vontade, numa liberdade meramente passional, vai tirar o suporte vital e individual do ser pensante. O que vemos é uma sociedade sem o tato, sem o sentir, que é aquilo que intermedeia a interpretação do mundo em mim e a minha ação no mundo.

Vejo o seguinte esquema (meu, inspirado nos ensinamentos da Antroposofia):

Se alguma dessas etapas (na verdade um processo único visto em etapas) for negligenciada, então se gera o desequilíbrio. Creio que hoje o sentir foi negligenciado, o pensar quer viver em si e o querer largado aos impulsos menos humanos.

O seguinte esquema também ajuda:

Espírito Idéias – Melodia Pensar

Alma Integração – Harmonia Sentir

Corpo Existência – Ritmo Querer

O Eu pensa e o eu quer. Mas quando sente, sente a si (seu corpo) e ao mundo. O homem precisa agir e torna-se consciente com o mundo agindo nele. Sentir-se e querer a si tem a ver com a saúde. Sentir e querer o mundo tem a ver com a moral. Parece que moral e saúde têm tudo a ver.

Idéias

Mundo

Imagens

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Voltando para Schiller. Schiller tem um embate com Kant em sua obra e boa parte das idéias dele são assimiladas. Quero colocar alguns trechos de outro trabalho6 meu:

“Schiller vai considerar muito importante os dois aspectos (razão e sensibilidade), que se juntam num terceiro, o pensamento (Carta XIX). Esses dois fatores são mutuamente necessários, pois proporcionam complementarmente o funcionamento um do outro. O espírito humano é finito e carece da matéria para o movimento, ao passo que a matéria é inconsciente. E a vontade vem arbitrar livremente entre esses dois aspectos do espírito, o passivo (que depende da matéria) e o ativo. Nota-se que cada aspecto, por si, é extremamente determinado: a razão forma suas leis necessárias (não permitindo outra opção); a matéria se diversifica se cessar, ao passo que segue suas leis físicas sem consciência. Só a junção dos dois aspectos sobre o arbítrio da vontade vai permitir a liberdade

7, sendo esta natural do ser humano e sua composição em impulsos opostos. A

estética vai ser, portanto, a possibilidade da indeterminabilidade, afastando o constrangimento (determinação) de cada impulso e possibilitando um arbítrio livre entre eles:

‘... pois somente quanto uma determinação é suprimida pode entrar a que lhe seja oposta. Portanto, para substituir a passividade pela espontaneidade, a determinação passiva pela ativa, ele tem momentaneamente de ser livre de toda a determinação e percorrer um estado de mera determinabilidade. [...] Esta disposição intermediária, em que a mente não é constrangida nem física nem moralmente, embora seja ativa dos dois modos, merece o privilégio de ser chamada uma disposição livre, e se chamamos físico o estado de determinação sensível, e lógico e moral o de determinação racional, devemos chamar estético* o estado de determinabilidade real e ativa.’8

‘Assim como sentir e pensar se tocam num único ponto, enquanto nos outros se distanciam ao infinito, pois que nos dois estados a mente determina que o homem seja exclusivamente algo – ou indivíduo ou pessoa –, assim também a determinabilidade estética só coincide com a mera ausência de determinação num único ponto em que excluem toda existência determinada, pois em todos os outros são infinitamente distintas, como nada e tudo. Portanto, se a ausência de determinação por falta era apresentada como uma infinitude vazia, a liberdade de determinação estética, que é a contrapartida real daquela, tem de ser considerada como infinitude plena;’9”

É interessante ver uma visão muito comum no Renascimento em dois trechos, de uma postura que vai se contrapor à miséria humana – visão da Igreja, predominante na Idade Média – que vai ressaltar a posição humana no mundo (também contidos no mesmo trabalho):

6 BRANDÃO, Lauro. Dissertação de estética, com um foco na questão da liberdade. Dissertação para o curso Estética III, ministrada pelo professor Mário Suzuki, na Universidade de São Paulo, Departamento de Filosofia, sobre “A educação estética do homem, numa série de cartas” de Schiller. 2º semestre de 2009. 7 Schiller está consciente da diferença de aplicação da palavra “liberdade”, já que não significa aqui (vide Kant) o processo da inteligência (que sofre constrangimento das paixões), mas o livre arbítrio entre os pólos da razão e da sensibilidade, num jogo que será essencialmente estético. [A outra liberdade é a concluída, deduzida dos próprios princípios da razão. Em Kant seria a própria razão pura, cujo único foco seria a moral 8 SCHILLER, F. A educação estética do homem. Numa série de cartas. Carta XX.

* “Existe, assim, uma educação para a saúde [física], uma educação do pensamento [lógica], uma educação para a moralidade [moral], uma educação para o gosto e a beleza [estética]”. 9 SCHILLER, F. A educação estética do homem. Numa série de cartas. Carta XXI.

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“As bestas, no momento que nascem, trazem consigo do ventre materno, como diz Lucílio, tudo aquilo que depois terão. Os espíritos superiores ou desde o princípio, ou pouco depois, foram o que serão eternamente. Ao homem nascente o Pai conferiu sementes de toda a espécie e germes de toda vida, e segundo a maneira de cada um os cultivar assim estes nele crescerão e darão seus frutos. Se vegetais, tornar-se-á planta. Se sensíveis, será besta. Se racionais, elevar-se-á a animal celeste. Se intelectuais, será anjo e filho de Deus, e se, não contente com sorte nenhuma criatura, se recolher no centro de sua unidade, tornado espírito uno com Deus, na solitária caligem do Pai, aquele que foi posto sobre todas as coisas estará sobre todas as coisas.”10

“O mais sábio dos deuses respondeu que nenhum era mais louvável que o homem, e o pai dos deuses asseverou.” [...] “Aqueles que sentavam ao lado de Júpiter, vendo quanto prazer ele gozava no imitador humano, entenderam facilmente que ele mesmo havia feito tal personagem; mais ainda, olhando atentamente, eles reconheceram no homem uma grande semelhança a Júpiter, que até o mais estúpido dos deuses saberia ter ele nascido de Júpiter.” [...] “Assim como ele, sendo dos deuses o maior, envolvendo o mundo em seu poder, é todas as coisas, eles viram o homem, imitação de Júpiter, ser também todas as coisas.” (...) de volta [o homem] ao palco como um satírico moral, trazido sob as mais variadas formas de bestas selvagens: a saber, o leão hostil e furioso, o lobo ávido e voraz, o javali feroz e selvagem, a raposa pequena e esperta, a porca voluptuosa e suja, a lebre tímida, o cão invejoso, o burro estúpido. Depois (...) ele, de volta como homem, prudente, justo, leal, humano, amável e amigável”.11

Por que colocar todos esses textos? É mais para contextualizar. Após a Idade Média, o homem começou a mergulhar em velocidade acelerada no materialismo. O texto do Schiller visa uma forma de integração. Pois o mundo estava se dividindo. Por um lado leis abstratas (morais) impostas ao povo (Schiller chamava de Estado natural, da força), que, desta forma, não era verdadeiramente livre. Por outro lado, as pessoas não cultivavam as paixões de forma nobre, se rendendo às coisas mais animalescas, a luxos supérfluos, a frescuras, perdendo a virilidade (uir, homem em latim. Lembrar dos arquétipos de homem e mulher). Uma forma de unir cada um dos pólos é por meio da arte, que cultiva o gosto (que serve para dominar as paixões baixas) e materializa o mundo das idéias. O elemento intermediário retoma sua grande importância.

Creio que seja essa a atenção das escolas Waldorf. Principalmente porque as análises da Antroposofia nos três setênios da formação da criança já mostra a preocupação (e nesse caso com uma justificativa bem mais palpável, objetiva) com a educação e com o fornecimento dos conteúdos que a idade (não só a idade, mas a maturidade que a pessoa demonstra) demanda para seu próprio desenvolvimento. Tanto a valorização das imagens da criança com menos de 7 anos e o mundo bom no qual vive, quanto o belo que a criança de menos de 14 anos tem que viver. E não dar alimentos que o corpo não pode digerir.12

2.3.6 Aprendizados no Antropomúsica

No Antropomúsica, por outro lado, tive várias oportunidades de viver o contraposto à uma intelectualização progressiva. Talvez seja esse o grande aprendizado meu, embora haja outros, sendo difícil escolher o mais importante. Claro que os

10 PICCO DELLA MIRANDOLA, G. Discurso sobre a dignidade do homem. 11 VIVES, L. A fable about man. 12 LIVEGOED, B. Desvendando o crescimento: as fases evolutivas da infância e da adolescência.

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conteúdos musicais e antroposóficos enriqueceram minha formação intelectual, mas talvez houvesse mais carência nesse momento do contraponto.

E esse contraste veio já na estrutura do curso, que valorizou bastante as atividades práticas. E a grande questão é que a experiência é somente apreensível através da própria vivência, e a via intelectual é muito seca nesse sentido.

Mas modelos intelectuais sempre existirão para descrever quaisquer tipos de experiência. O problema ocorre quando a pessoa se satisfaz só com o modelo e se esquece que o modelo nada mais é que um modo intelectual de despertar o conhecimento, que somente se efetivará na prática (tudo tem seu fim maior no ato, na vida, na concretude).

O próprio movimento antroposófico e seus textos são uma resposta intelectual à sociedade moderna. E é um mal necessário, pois nossa sociedade deu autoridade demais e exclusiva ao intelecto (e aos seus “guardiões”) e só textos com o mesmo detalhe e método poderiam trazer de volta. Ou seja, a Antroposofia – sabedoria humana – é o que seu nome já diz, considerando mais as sabedorias espirituais (já que as materiais já têm sido bem tratadas) e as apresentando da mesma forma. E esse compêndio, que é o movimento inteiro, é a ciência espiritual.

Dá para ver que essa corrupção das faculdades humanas (pensar, sentir, querer) tem muito a ver com o advento do materialismo (que, em suma, é a negação da parte espiritual). Pois, assim, cada uma das faculdades fica largada a seus impulsos mais baixos. Já não há mais coisas nobres para serem sentidas. O pensamento só trata de relações mecânicas tanto físicas como de moralidade. O querer fica sujeito às paixões mais baixas (meramente materiais) e sua moralidade fica dentro do que Schiller chama Estado Natural, aquele que se impõe como meras regras automáticas de fora (e não de dentro, pela inspiração do Espírito Santo). Ou seja, o espiritual é negado. Daí para frente a corrupção total é certa.

E isso porque esse trabalho começou da fragmentação das coisas e chegou nesse parágrafo na decadência espiritual do homem. E a fragmentação chega a tal ponto que acontece o que eu acho: a faculdade do sentir (da integração) sai mais prejudicada, pois perde a força para duas ditaduras: o pensar de regras automáticas (tanto naturais, quanto humanas) e o querer absoluto de todas as “necessidades” (a esse ponto, já todas corrompidas). Mas no fundo todas as faculdades saem perdendo.

Voltando aos aprendizados, quero focar naquilo que foi prático. Cada uma das vivências. Pois pela vivência se aprende com o corpo, se impregna no etérico. Algumas vivências foram programadas para ver alguns arquétipos (origens) ou qualidades, outras para identificação nas pessoas do conteúdo exposto. Mas outras vivências foram inusitadas, imprevistas, de algum conflito (que de algum modo teve de ser resolvido), das vivências e possibilidades da reunião dessas pessoas (aí entram aqueles momentos extra-classe) e a mera observação de perto de algumas pessoas. Todas essas vivências mostram o processo de construção e ajudam no nosso processo de construção.

2.3.7 Experiências que motivaram o trabalho

Embora esse trabalho tenha bastante lastro em outros textos, parecendo com formato universitário padrão, ele teve motivações práticas. Cabe dar alguns exemplos.

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Todos eles foram vividos em experiências universitárias, que bem representam esse impulso intelectual.

O curso de engenharia é repleto disso. Os dois primeiros anos são todos de matérias que apresentam ou modelos ou conceitos matemáticos (que não são propriamente modelos). As avaliações são meramente a reprodução dos modelos e esquemas (e isso não é fácil!). Mas é a cabeça funcionando como computador. Não digo que seja ruim (é até divertido), mas nunca poderíamos reduzir o mundo a esse tipo de coisa. Mesmo nos laboratórios, o enfoque não era ver os fenômenos, mas fazê-los casar com os modelos prévios. E se há algum problema (ou materiais e equipamentos inadequados, ou mesmo erro), nada como “cozinhar os dados” de forma a dar o que o modelo já previa.

A partir do terceiro ano começa o curso específico. E engenharia de produção tem a característica de se afastar de todas as outras (que ainda continuam mais ou menos no estilo dos dois primeiros anos). Por se tratar mais de organizações, acaba por incluir aspectos humanos (mas bem incipientes se formos considerar o ser humano pleno) de tomada de decisão e problemas diversos nas relações de trabalho. O curso é bastante prático, pois tem muitos trabalhos. Mas esses trabalhos acabam por ser iguais aos de laboratório. Mais do que fazer o trabalho, temos que ver o que o professor quer (que no fundo reflete o “mais importante”: a nota). Isso é o que se chama por “orientação para resultado”. Muitas vezes não se tinha o que escrever para o trabalho, mas no fim sempre acabava num trabalho completo.

Num trabalho acadêmico (trabalho acadêmico é por si o auge da atividade acadêmica), vê-se a seguinte estrutura: definição do problema, revisão bibliográfica e solução do problema. A princípio parece uma coisa intuitiva, mas infelizmente, a meu ver, a academia está sujeita a um automatismo feroz. Algumas descrições enriquecerão essa opinião.

Posso fazer uma descrição com propriedade e “maluca” (como esse trabalho) por assim dizer, pois numa mesma experiência o conteúdo era o mesmo que eu estava fazendo. Este é o caso desse trabalho (e sua motivação) e também do um ano de iniciação científica de que participei. Estava no terceiro ano, quando quis participar de uma iniciação, mais para saber do que se tratava e por ter alguma simpatia pelo professor (João Eduardo de Morais Pinto Furtado, de economia). O tema era “Interação Universidade-Empresa”. Estudei um ano o tema (e nesse período me interessei), mas acabei me enjoando, mais pelo fato de estar se tornando focalizado demais (e trabalhoso) e o tema repetitivo – para completar, acho que precisaria mais de um ano a mais.

O estudo envolvia os estudos nas universidades (e fora delas) e as formas de fazer com que aumentassem os produtos e as riquezas para a sociedade. Queria aumentar as riquezas, estudando-se a atividade de pesquisa. Então se estudava a atividade acadêmica (aquilo não era, por si, uma atividade acadêmica?), suas diversas características, as formas com que as idéias chegavam à indústria e os processos do que se chama por “inovação” (tecnológica). Daí estudavam-se diversos indicadores relacionados à pesquisa com relação ao resultado para a sociedade. Tendo os indicadores, daí poderiam ser criadas políticas para favorecer tais e tais procedimentos relacionados à pesquisa que fossem afetar proveitosamente os indicadores (e com isso esperar melhora para a sociedade).

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Muitos sabem que indicadores às vezes são muito objetivos (como os físicos, por exemplo, a temperatura), com teorias muito precisas. Outros indicadores, porém, são meras correlações estatísticas (no caso de fenômenos humanos, mais imprevisíveis), contendo em si o erro estatístico. Muitas vezes nem sequer se tem indicadores e o assunto é tratado mais qualitativamente, na base da argumentação. Os teóricos dessa área oscilavam entre esses pólos. Mas algumas medidas são tomadas. Nas próprias aulas (na engenharia de produção) pude ver uma modelo (engenharia) para a Universidade, feito no próprio departamento. Ele controlaria o rendimento dos professores com base em indicadores de publicações e com isso classificaria os professores (“promoção” acadêmica significa: mais dinheiro para meu grupo de pesquisas), numa escala de status acadêmico (isso sem precisar comentar a vaidade acadêmica – intelectual). E haviam metas a serem atingidas

E na iniciação pude saber de um fenômeno que pode ilustrar o impulso genérico que se nota. O fenômeno se chama patenting for patenting (patentear por patentear). Paralelo a isso, vejo professores com vagas sobrando para iniciação (com bolsa e dinheiro pago pelo contribuinte), muita propaganda para os alunos aderirem e muita adesão. Vejo outro problema aqui: como aderir a algo que nem sequer se sabe direito o que é? Se o indicador é o número de patentes, patenteia-se bastante, independentemente do conteúdo. Por analogia vê-se o tipo de corrupção que isso pode gerar. E é esse tipo de ação muito focada em modelos13 que gera distorções na realidade. E isso é corrupção no sentido religioso da palavra: não se atinar à verdade das coisas, ao fim para o qual foram feitas. E nessas horas surgem as difíceis perguntas (que a sociedade hoje prefere não responder, para resguardar o “pragmatismo” e evitar perda de tempo) como “para que serve a universidade?”, ou “para que serve o estado?” etc.

A meu ver, a dura crítica à universidade é que ela se tornou o recinto de onde saem fornadas de estudantes com a formação padrão da classe profissional14 e onde a pesquisa acadêmica se tornou automática: vários ramos de pesquisa com vida própria, esperando os pesquisadores que entrem nessa quase “sociedade de iniciados” para trabalhar quase como engrenagens Que liberdade há para um professor andar como diletante entre diversas matérias para formar uma idéia original e fugir de seu ramo estrito? Somente muito temperamento e originalidade para conseguir isso nesse meio. Obviamente que normatizações e padronizações são boas: propiciam uma linguagem comum, o que evita dispersão. Mas não se pode exagerar em detrimento do resto.

Dentro desse impulso intelectual estão as seguintes coisas. Trabalhar com as diversas imagens e conceitos da mente, o que equivale a diversas teorias e teóricos. Exigência de trabalhos formais, que por um lado forçar o aluno a trabalhar e a consolidar conceitos, mas por outro são impulsos artificiais inúteis (sem aplicação útil na prática, mas não que não aconteça o contrário). Existe uma valorização da formalização, do escrito em detrimento do vivido, da prática, do não registrado.

13 Aqui pode se notar o caráter intelectual. O modelo é meramente um modelo. Não é real, é imitação. Muitas vezes é meramente intelectual (nem mesmo é algo que existe, tal qual um simulador de plataformas em maquete). E, como discutido, o intelecto é mediado por muitas imagens. É indireto, distante. O problema ocorre quando se abraça o modelo e acaba-se esquecendo da realidade. 14 Vide Henry Mintzberg sobre os tipos de organizações: profissional, maquinal, adhocrática etc.

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2.4 Conclusão

Quero terminar com algumas coisas que observamos como conseqüências más que surgem e que podemos ver, que vêm desse tipo de desintegração.

Uma das divisões é a entre trabalho e lazer. Ao trabalho cabe o pragmatismo, o objetivo imediato e a (crescente) impessoalidade. Ao lazer o mero desfrute, inconsciente e quase passivo, além de inquestionável e subjetivo (no pior sentido da palavra). Nesse caso, o trabalho causa insatisfação (a não ser que o montante de dinheiro inebrie a pessoa) e o lazer se desliga da moral.

Igualmente, temos as relações impessoais da sociedade. Num lado as relações burocráticas e no outro as relações afetivas. Um exemplo é a burocracia estatal, onde a moralidade é tão bem vinda quanto a amoralidade: as coisas são recebidas tão friamente, que esse tipo de consideração é tida como relativa ou subjetiva. Por outro lado as relações afetivas entre pessoas se tornaram algo do mais vulgar, como só de jogos pessoais, que nunca se reúne para algo moral. A sociedade, que deveria ser um todo coeso, um acordo de relações vivas e interpenetrantes de pessoas, individualiza e amesquinha as pessoas, interpondo entre elas um elemento morto (e hoje, completamente ineficaz e dispendioso): o estado.

Outro sintoma é a fragmentação do belo e do útil. Muitas vezes as coisas são pensadas com exclusividade em cada um dos extremos e às vezes a soma dos dois é incompatível numa mesma ação. O extremo ocorre quando um se descola do outro: quando o belo é “frescura”, ou quando o belo deve ouvir opinião de ninguém.

Outra coisa que essa sociedade impessoal rompeu foram as considerações morais. O estado não é nem bom, nem ruim: apenas dá substrato, por si só amoral. A despersonalização das relações e o avanço do estado para cada vez mais âmbitos (inclusive o psicológico), acentua essa tendência, hoje aceita como normal. Mas o estado, no fundo, não existe, não pode ser considerado sem os homens, que nele incutem seus valores. O sistema social não pode ser administrado por uma máquina. Máquinas de extremismo, como temos visto: aquelas que confiam no materialismo, como solução dos males humanos (sejam as doutrinas socializantes, ou as capitalistas, que desconsideram o resto). Felizmente, nossa sociedade já está se virando.

E sintomas da nossa sociedade materialista podem ser facilmente verificáveis. Por um lado, propicia melhora da condição material – entre cada sistema político, o argumento central é a prosperidade material. Por outro lado ninguém mais se digna a responder moralmente às questões e o que se vê é a degradação moral (a pior de todas, a que abre a porta para todas as outras degradações). Desde o fim da Idade Média, a sociedade vai começar a acentuar mais essa divisão, mas é na época das revoluções que ela toma mais corpo. E o estado toma formas cada vez maiores e onipresentes, desligando-se do contato direto com as pessoas (pela burocracia), formando um elemento com vontade própria (para os que desfrutam do poder dentro dele).

As revoluções foram todas feitas numa brutalidade ímpar com uma constante: a diminuição do valor humano, como indivíduo espiritualizado, reduzindo-o a um mero animal um pouco mais civilizado (notem que isso nem sempre foi assim) (e há ainda hoje quem se pergunte: “mas não é isso de fato?”). E a grande revolução era intelectual, pois ela permitia o escárnio tanto a respeito de pessoas incultas como um mero

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trabalhador (e quanta sabedoria não pode ter um trabalhador? Sabedoria prática, de vida, que é a que importa), quanto a crendices sobre o sobrenatural. Quanta soberba!

Daí para frente só avançou o processo. As doutrinas passavam a priorizar o aspecto material. As doutrinas burguesas, contra a determinação do poder pelos feitos militares (nobreza), preferiram sistemas onde suas doutrinas de aplicação do capital. Disso surgiram duas das correntes que mais se debateram nos dias de hoje, cada uma se especializando, mas com algo em comum: redução do homem moral e valorização do homem com posses. O capitalismo sujeita todas as leis ao mercado amoral e suas leis invisíveis que levam à prosperidade pela competição. O socialismo (e outras do gênero) se rebela contra a propriedade e vai querer interpor outro organismo para distribuir os produtos do trabalho. Da primeira vem o ressecamento moral. Pois a regra é maximizar os lucros. Da segunda os totalitarismos mais sangrentos. Nas duas a moral não é prioritária, mas sim a matéria. A disposição do fruto do trabalho é a expressão da liberdade, não sendo lícita a interposição de ninguém, sendo isso escravidão. E ambas as correntes ainda disputam hoje: num pólo as forças de um estado com mais imposto (que decide pra onde vai a parcela do trabalho), do outro a relativização e frouxidão total dos valores e afirmação da economia. Na verdade, o bom é o meio termo.

Aqui não é uma tomada de partido, pois bem sabemos que as coisas se compensam: certos males propiciam certos bens e vice versa. Se na prática não se pode dizer em mais valor ou menos valor nas coisas – a menor corrupção é tão má na prática quanto a grande pelo fato de mostrar insensibilidade moral e mesmo as pequenas pedras são usadas na construção dos grandes edifícios –, na lógica (no pensamento), uns valores precedem os outros, certas coisas têm suas causas (e as causas são vistas como mais belas), certas organizações se formam pela especialização e hierarquia.

Por outro lado fica aquela impressão que as pessoas são boas para criticar, mas não apresentam soluções, ou nem mesmo fazem nada para melhorar a situação. A solução está dentro do ser humano e não pode vir de fora. Não serão novas leis, novos sistemas, novas técnicas, mesmo novas filosofias que irão tornar o mundo melhor. Cada pessoa por si é que poderá definir o que é melhor para si e a confluência ética no mundo será o produto natural do respeito à liberdade do outro. E isso é bastante objetivo, pois ninguém pode conceber a realidade ao bel prazer.

Mas para ser livre é necessário reconhecer a natureza espiritual do homem e buscar a integração com a natureza corporal. Sem esse reconhecimento sobram duas conseqüências inevitáveis: (1ª) aí não há espaço para a moral, já que o mundo seria somente produto das relações mecânicas da matéria (ou na formulação de Dostoiévski: “Se Deus não existe, tudo é permitido”) e (2ª) aí não há liberdade (as duas conseqüências implicam uma à outra. Sem moral, não há valor: tudo fica a mercê da opinião. Sem liberdade, não há sem humano. Aliás, digo: se não há Deus, não há homem.

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E termino com algumas frases para reflexão:

“Uma outra conseqüência derivante da revelação sobrenatural consiste na eliminação deste vício que é a presunção humana, presunção que constitui a mãe de todos os erros. Certos homens, com o efeito, confiam em tal ponto em suas capacidades, que timbram em medir a natureza inteira com o metro da sua inteligência, estimando verdadeiro tudo que enxergam e falso tudo que não enxergam. A fim de que o espírito humano, liberto de tal presunção, pudesse conquistar a verdade com modéstia, era necessário que Deus propusesse à sua inteligência certas verdades inacessíveis à sua razão.”15

“A época atual necessita de conhecimentos supra-sensíveis, porque tudo quanto o homem sabe do mundo pela forma usual lhe desperta uma infinidade de perguntas cuja resposta só é possível mediante verdades supra-sensíveis. [...] Quem apresenta conhecimentos supra-sensíveis pode encarar essas coisas sem ilusão alguma. É comum exigirem deste expositor provas ‘imparciais’ de suas afirmações, mas nunca se reflete que exigir tais provas é entregar-se a uma ilusão. Pois o que se exige – aliás, inconscientemente – não são provas inerentes às coisas, mas aquelas que se quer ou está em condição de reconhecer.”16

“sede pastores do rebanho de Deus, confiado a vós; cuidai dele, não por coação, mas de coração generoso; não por torpe ganância, mas livremente; não como dominadores daqueles que vos foram confiados, mas antes, como modelos do rebanho.”17

“O que foi é o que será: o que acontece é o que há de acontecer. Não há nada de novo debaixo do sol. Se é encontrada alguma coisa da qual se diz: Veja: isto é novo, ela já existia nos tempos passados. Não há memória do que é antigo, e nossos descendentes não deixarão memória junto daqueles que virão depois deles.”18

Não sei se chovi no molhado. Chover no molhado com certeza, como diz o Eclesiastes. Então, consertando: espero não chover aonde já choveram no molhado.

15 AQUINO, Tomás de. Súmula contra os gentios. Capítulo Quinto. Os Pensadores. 16 STEINER, R. Teosofia. Prefácio à terceira edição alemã. Antroposófica. 17 BÍBLIA. I Pedro Cap. 5 2,3. Bíblia da CNBB. 18 BÍBLIA. Eclesiastes, Cap. 1, 9-11. Bíblia Ave Maria.

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3. Anexos

3.1 Anexo 1: Matemática e Música

3.1.1 Introdução

Matemática e geometria, mesmo antes da música, eram meus maiores interesses, espontâneos. Sempre gostei de estudá-los. E hoje ainda estou muito relacionado à matemática, pelo curso de graduação (engenharia de produção) que estou fazendo.

No colegial, motivado também por um trabalho, realizei um trabalho incipiente de pesquisa sobre os fundamentos das notas (freqüências) da música. Esse foi um trabalho para o laboratório de física. Creio que, além de mim, ninguém mais se interessou pelo trabalho, que era a demonstração das relações racionais e exponenciais dos intervalos musicais. Isso tinha muito a ver com geometria e fiz o trabalho demonstrando com o violão.

Por ser um trabalho que (na opinião de muitos) se baseasse mais em relações teóricas, os trabalhos mais interessantes foram os mais vistosos, com coisas em movimento e coisas que espantavam. Mas, na minha opinião, essa relação mágica do ouvido (sim, pois o ouvido atesta plenamente o conforto e a validade dessas relações) com as relações a serem mostradas eram um trabalho prático por excelência. Mas carregava a austeridade de uma demonstração.

O trabalho feito aqui no Antropomúsica é uma consolidação de um interesse próprio. Nenhum dos assuntos nele contidos são novidades para a humanidade (aliás, é conhecimento antigo), mas é uma compilação que reflete mais o impulso de estudá-los. É o produto do que despertou quando eu estava no colegial e veio a se consolidar (mais maduramente) no Antropomúsica.

Também não há um aprofundamento em cima dos conteúdos. Esse trabalho está mais para um panorama. E também é mais uma apresentação do que uma reflexão.

3.1.2 O trabalho propriamente dito

Segue-se o trabalho, idêntico ao que foi entregue a todos. Aqui perfazendo um registro de um trabalho específico e uma ilustração do trabalho maior (sobre a intelecção).

Num primeiro momento, o trabalho dá noções gerais sobre os aspectos físicos da música. Mas o foco do trabalho é a freqüência, os desdobramentos das relações entre notas.

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Música e Matemática Eu vou abordar aqui uma gama um pouco maior do que vou apresentar no

painel. A parte importante desse trabalho é o item final sobre as escalas, que vai ser apresentado no painel de forma informal (correndo o risco de ser caótica). A parte que vem antes é uma introdução de conceitos interessantes de ser ter em mente, pois aumentam a gama de coisas que enxergamos. Mesmo porque, há conceitos muito importantes para a compreensão do que será falado. Normalmente não são abordados nas explicações, mas elucidam bastante o que é explicado de forma seca (muitas vezes puramente taxativa). Se acharem que está perdendo o foco, pulem direto para o item de escalas. Os assuntos são mais uma motivação pra aprofundamento próprio. Desde já agradeço o material fornecido de autoria do Marcelo Petraglia.

As relações da música com a matemática são muito interessantes. Se vermos a música, ela tem muito de geometria e matemática e isso é uma coisa que se pode contemplar sempre mais enxergando (admirando) essas relações. E isso é uma coisa bela e motivada pelo que disse o Marcelo em uma de suas aulas, quando disse que a música é o que há mais à mostra do ser essencial, ou seja, são fenômenos em que enxergamos prontamente sua essência, no ato.

Isso se dá, porque a música encontra-se realmente numa pureza de matéria. As diversas coisas da vida encontram-se por aí em formações compostas. Como disse Sto. Tomás de Aquino, em seu livro De Ente et Essentia (O Ente e a Essência), já no Proêmio de sua obra, as simples são mais difíceis de serem apreendidas do que as compostas. Isso porque temos que decompor as coisas compostas para chegar até as simples. E a música encontra-se num estado quase puro. Dizendo de outra forma, ela carrega pouca materialidade, sendo assim pouco complexa (pois temos que o espírito representa as coisas simples e a matéria as complexas). Lembrando de que Deus é o ser mais simples que existe, segundo disse também Sto. Tomás em Compendium Theologiae (Compêndio de Teologia) Cap. IX “Deus é Simples”.

Todos os aspectos da música no fundo derivam dos mesmos conceitos, mas em vários níveis.

Vamos começar apresentando alguns conceitos matemáticos sobre a representação que fazemos do som: a senóide. Senóide vem justamente de sinus (seio, curva). Lembremos que a senóide é uma representação ideal, pois o fenômeno musical é composto. Se enxergamos o tom o volume e outros fatores é porque fazemos abstrações de um fenômeno complexo, mas que pode ser representado de forma simples.

f(t) = sen(t)

FONTE: Wikipedia

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FONTE: http://www.prof2000.pt/users/eta/Ruido.htm

Não se espantem em nenhum momento com a matemática. Essa é uma função,

que indica (nessa representação em gráfico) a posição da vibração de um ponto num determinado tempo. Ou seja, conforme passa o tempo, o ar “vai pra lá e pra cá”, como indica a figura.

Joguei a figura diretamente mais para motivar sobre seu formato. Vou mostrar agora o porquê dessa função. Na verdade ela indica o comportamento da pressão com o tempo.

FONTE: Wikipedia

Na figura, temos que sen(α) = a/b Sendo assim, vemos a origem puramente geométrica da função seno. Naquela

função anterior, mostrada em gráfico, vemos que α = t (visto no desenho). Como o tempo passa numa velocidade constante, temos que aquele gráfico não é mais do que a parte vertical do giro na circunferência, igual temos na figura:

Basta vocês imaginarem o θ girando em velocidade constante e verem o que

acontece com a parte vertical.

FONTE: Wikipedia

Esses links contêm animações esclarecedora com relação ao que eu quero dizer: http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Sin_drawing_process.gif#filehistory http://en.wikipedia.org/wiki/Sine_wave

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Tenham sempre a função a seguir para as próximas explicações: A função seno tem sua forma completa (que abrange todos os tipos de onda

pura) como: f(t) = Asen( 2πft + φ ). Vamos analisar a influência de cada fator nessa função.

Tenham sempre em mente essa função: f(t) = Asen( 2πft + φ ). Se mexermos

em cada um dos parâmetros, podemos esticar a figura da senóide tanto para o lado, quanto para cima, ou mesmo deslocá-la horizontalmente. f(t) representa a pressão num dado ponto em função do tempo.

Olhemos para a seguinte figura:

FONTE: Wikipedia

Lembremos que, nesse gráfico, a distância na verdade é o tempo.*

*Onda em todo o espaço x Onda no tempo Esse é um conceito bem difícil de se apresentar. Demorei bastante para entender.

Uma coisa é a distribuição no espaço e outra é o gráfico no tempo (respectivamente de acordo com a ordem do título). Nos dois próximos parágrafos tentarei dar uma imagem da diferença.

Imaginem um espaço de uma dimensão (lembrem-se que o que vivemos tem 3 dimensões). Ele é representado por uma linha reta (enquanto o 3D é representado por um volume). Se pudéssemos tirar uma foto de como está a pressão em cada ponto dessa linha, então teríamos a distribuição no espaço.

No caso de eu ver o comportamento de um ponto qualquer dessa linha com o passar do tempo, então analisamos a onda no tempo. Acontece que a representação da onda no espaço é parecida com a da onda no tempo, só que muda o eixo horizontal em um caso para espaço e no outro para tempo. Amplitude

Nessa figura, temos a amplitude (У). Ela indica o máximo que pode chegar na vertical (tanto pra cima quanto pra baixo, em relação ao pontilhado). Considerando a função f(t) = Asen( 2πft + φ ), temos que o A modifica a amplitude. A amplitude se relaciona com o volume, quanto maior a amplitude, maior o volume.

Na verdade há uma matemática mais complicada, que envolve a freqüência na determinação da potência sonora. Outro fator que influencia no volume que ouvimos é a sensibilidade do ouvido humano, que varia com relação a cada nota (freqüência).

Vejam explicações das propriedades do som em: http://www.prof2000.pt/users/eta/Ruido.htm

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FONTE: http://www.prof2000.pt/users/eta/Ruido.htm

Freqüência

Por freqüência entendemos a repetição do ciclo num determinado tempo. Dizemos que a freqüência de dias num ano aproximadamente 365 dias por ano. Se algo tem 60Hz, significa que ocorre 60 vezes num espaço de 1 segundo. Se observarmos a função f(t) = Asen( 2πft + φ ), temos que a freqüência é dada pelo f. Se aumentarmos o f, comprimimos o gráfico acima na horizontal, fazendo que caiba mais comprimentos de onda (λ) do que antes.

Há uma relação interessante: f = 1/T. T é o período, ou seja, quanto demora pra ocorrer 1 ciclo (representado pelo tamanho de 1 λ).

Na música, a indicação não é principalmente a da freqüência e sim do intervalo. Assim indicamos um intervalo com razão 3:2. Ele pode ser interpretado de várias formas, duas delas: 3 ciclos de uma nota enquanto ocorrem dois da outra, f2=(3/2)*f1. Timbre

Existe a soma de senóides na formação de outras figuras. O perfil que se forma nesses gráficos determina o timbre do instrumento. Na verdade esse perfil pode ser conseguido pela soma de vários harmônicos.

Som de um xilofone:

FONTE: Wikipedia

Vejam o exemplo de como se vai formando uma figura:

Em vermelho temos f(x) = sen(2x), em azul f(x) = sen(x) e em verde temos a

soma dos dói, ou seja: f(x) = sen(x) + sen(2x).

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Outro exemplo:

Nesse caso, fiz f(x)=sen(x)+sen(2x)+sen(3x)+sen(4x)+sen(5x)+sen(6x)+sen(7x). Existe um método matemático bem mais complicado do que o abordado aqui

que são as séries de Fourier. Independente do que seja de fato o procedimento matemático, vou abordar aqui apenas o que ele faz. Ele decompõe qualquer gráfico periódico (período=2L) em somas de senos e cossenos. Soma de 1 até infinito ansen(nx)+bnsen(nx). Ou seja, faz a mesma coisa que eu fiz no exemplo anterior, só que indo até o infinito e com coeficientes multiplicando os senos (e os cossenos também).

Esse procedimento consegue qualquer perfil achar uma soma infinita de senos e cossenos para conseguir o gráfico desejado.

Apenas pra apresentar o método (não se atenham a ele, pois é só curiosidade):

Vejam animação da formação do gráfico de cerra (sawtooth, figura a seguir) nesse link: http://en.wikipedia.org/wiki/Fourier_series

Nessa composição do timbre, é possível achar a freqüência fundamental, que vai

definir a nota do som. Isso só não é possível se for um ruído sem qualquer lógica. Exemplos de possibilidades por esse método:

FONTE: Wikipedia

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Duração Apenas pra dar um formato completo (que será resumido no próximo item), vou

falar da duração. Como nós vimos em painéis do 1º módulo com o Marcelo e em práticas musicais do 2º, há uma divisão (e composição) sem fim dos pulsos.

Definindo-se o tempo de um pulso, eu posso subdividi-lo em intervalos iguais por um número inteiro (2, 3, 4, 5... partes iguais) e formar conjuntos aglomerando os pulsos em compassos. Ou seja, são infinitas multiplicações e divisões partindo-se de uma base.

Temos que a duração de uma nota tocada pelo instrumento “se encaixa” nessas divisões.

Os 4 Aspectos da Música Relembrando o módulo em que foi abordado o arquétipo 4, abordamos aqui 3

dos 4 aspectos: • Altura (Eu): chamamos de freqüência e é o parâmetro f da função que é

abstraída como pura: f(t) = Asen( 2πft + φ ). • Duração (Astral): é a duração da nota. • Intensidade (Etérico): vimos que o parâmetro A influencia no volume

que ouvimos da nota. • Timbre (Físico): conseguimos abstrair uma freqüência de um ruído e a

diferença do “formato” dos ruídos é o timbre.

Escalas Temos diversas escalas, que definem as notas, separadas umas das outras por

seus intervalos. A grande questão é que existem diversos critérios de definição dos intervalos, que diferenciam as escalas que se tem por aí

Intervalo

Um conceito útil pra saber é o conceito do intervalo. O intervalo é a relação entre duas notas. Dizemos, por exemplo, ser tal intervalo um intervalo de tom ou de semitom. A própria palavra inter-valo remete a um espaço entre duas coisas.

Aqui necessitaremos do conceito de freqüência. Para relembrar o que vimos, a freqüência é a ocorrência de ciclos num período de tempo.

Por exemplo, dizemos que há um intervalo entre 2 oitavas com uma relação de 2:1. Isso na verdade fala que a freqüência da primeira é o dobro da segunda. A oitava é uma constante em todas as escalas, todos nós a reconhecemos como uma coisa óbvia.

Em suma, o conceito a saber aqui é o seguinte: o intervalo é a divisão de uma freqüência pela outra (a maior pela menor). Isso dará uma constante que será a identidade do intervalo, que pode ser representado a partir de uma nota qualquer.

Lembremo-nos de que há uma gama contínua de freqüências que uma nota pode ter. Isso pode ser visto pela representação senoidal, em que a freqüência f pode assumir qualquer valor real.

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Freqüência e Comprimento de Onda Existe uma relação interessante a se saber: v = λ/T = λf. Vou mostrar um pouco o que significa. O v é a velocidade com que o som se

propaga no ambiente, sendo normalmente uma constante (que depende do material e condições do material). O λ é o comprimento de onda, o f é a freqüência e o T é o período (lembrando que f=1/T).

A propagação do som é a propagação da vibração, mas que não faz a matéria propagar. Só a vibração propaga. Imaginemos a vibração propagando no ar com velocidade. Sabemos que velocidade=∆s/∆t (espaço pelo tempo). Ou seja, num ciclo de tempo t, percorreremos um espaço de um ciclo (λ) na velocidade v, assim: v = λ/T.

Portanto, representa-se a onda como uma corda vibrante, mostrando o λ (comprimento). Mas como v é constante, temos que f é proporcional a 1/λ. [Essas são] “Ondas Estacionárias, [que] se formam quando duas ondas idênticas se encontram, se movendo em sentidos opostos. Esse tipo de onda é caracterizado por pontos fixos de valor zero, chamados de nodos, e pontos de máximo também fixos, chamados de antinodos” (FONTE: http://www.if.ufrgs.br/~arenzon/java/optics/wave4.html). Vejam animações de onda estacionária em:

http://en.wikipedia.org/wiki/Standing_wave

Na figura a seguir vemos isso, um aumento da freqüência em relação à 1ª corda de 1:2, 1:3, 1:4, 1:5, 1:6, 1:7. Essa é justamente a série harmônica, que falarei adiante.

FONTE: Wikipedia

Quando apertamos a corda do violão ou violino, reduzimos o λ, aumentando o f,

sendo exatamente inversamente proporcionais (ou seja: λα1/f, em linguagem matemática). Impulso de Formação das Escalas

Existem basicamente dois princípios básicos de formação de escalas: Radial e Cíclico. De cada um surgem vários critérios para formação de escala. Lembrando que o que define o formato de uma escala são justamente os intervalos que separam as notas. Sendo que o critério para definição dos intervalos é que variam.

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Sistema Radial O sistema radial parte do seguinte princípio: todas as notas partem de intervalos

em relação a uma nota, todas as outras notas se referenciam com intervalos em relação a uma primeira nota. Na verdade o que importa são os intervalos e não as notas em si, pois posso partir de qualquer nota.

Série Harmônica

A Série Harmônica é uma progressão de notas que tem uma relação de freqüência (vejam tabela a seguir) em relação à primeira. Essa relação de freqüências entre as notas e a 1ª nota segue os números inteiros (1:1, 2:1, 3:1, 4:1...). As notas resultantes são ilustradas até a 16ª a seguir:

FONTE: Wikipedia

Partindo-se de Dó 128,

temos a seguinte distribuição (ilustrada na figura anterior pelas notas no pentagrama):

FONTE: PETRAGLIA, Marcelo. A Música e seus elementos fundamentais

Inverso da Série Harmônica A Série Harmônica é a progressão linear das freqüências (f). A do inverso é a

progressão linear dos λ (comprimento de onda). Como v = λf, temos que uma escala é o inverso da outra.

“... [a escala] baseia-se nos tons obtidos quando se inverte a série harmônica, ou seja, quando ela esta de cabeça para baixo e um tom agudo serve de fundamental para "harmônicos" mais graves. Acusticamente parece insano falar de "harmônicos inferiores", mas veremos que num plano mais sutil, este princípio é extremamente operativo e nos ajuda a entender diversos aspectos da música. Em várias regiões do mundo encontramos flautas e instrumentos de palheta, cujos furos são eqüidistantes e de igual diâmetro. Este princípio aparentemente básico e natural na construção de um

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instrumento de sopro, produz justamente tons ordenados segundo as proporções 1:7, 1:8, 1:9, 1:10...... 1:14.” (FONTE: PETRAGLIA, Marcelo. A Música e seus elementos fundamentais)

Música Tonal

“O impulso radial viveu deste modo na periferia do desenvolvimento da música ocidental como corrente subterrânea. Emergindo ao final da idade média como o impulso vertical e criador das simultaneidades tonais nos desdobramentos em 4as e 5as do cantochão erguido em órganum paralelo e posteriormente na renascença na estruturação das tríades. As tríades e todo desenvolvimento posterior das "pilhas de 3as" em acordes de 7as, 9as, 11as etc., dificilmente podem ser entendidos sem a compreensão da atuação do impulso radial permeando o sistema cíclico que vinha se desenvolvendo, por assim dizer, "à luz do dia" desde a época grega.” (FONTE:

PETRAGLIA, Marcelo. A Música e seus elementos fundamentais)

Escalas Normal Maior

dó ré mi fá sol lá si dó 1 9/8 5/4 4/3 3/2 5/3 15/8 2

Nesse caso, a escala apresenta relações intrínsecas, cada intervalo com sua

importância em relação à fundamental. Esses intervalos são baseados na consonância dos sons e são “amarrados” à primeira nota, que acaba tendo uma importância central, pois é dela que se chega às outras, portanto ela ordena a escala inteira.

Aqui é interessante mostrar, através e exemplos, a soma das senóides puras de cada intervalo (em amarelo a soma):

Intervalo Proporção 1a justa 1:1 2a menor 16:15 2a maior 9:8 3a menor 6:5 3a maior 5:4 4a justa 4:3 4a aumentada 729:512 5a justa 3:2 6a menor 8:5 6a maior 5:3 7a menor 16:9 7a maior 15:8 8va justa 2:1

Fundamental 8ª (2:1)




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Escalas Normais Menores Com mais ou menos a mesma lógica da maior, conseguem-se obter as escalas

menores. Só que há 3 critérios para definir a escala menor:

dó ré mi♭ fá sol lá♭ si♭ dó Eólia 1 9/8 6/5 4/3 3/2 8/5 7/4 2 dó ré mi♭ fá sol lá♭ si dó Harmônica 1 9/8 6/5 4/3 3/2 8/5 15/8 2 dó ré mi♭ fá sol lá si dó Melódica 1 9/8 6/5 4/3 3/2 5/3 15/8 2

Shruti (intervalos) – Escala Indiana

Shruti é o menor intervalo na escala Hindu. Há tradicionalmente 22 shruti, embora alguns digam serem mais outros digam serem menos. Os shruti clássicos são descritos como:

Chatuh shruti: 9/8 Tri shruti: 10/9 Dwi shruti: 16/15 Shruti único: 81/80, que é chamado de pramana Shruti.

Swara é a denominação das notas no Sânscrito (da mesma forma que nós falamos Dó, Ré...). Nome do Shruti

Razão Freqüência do Shruti (Hz)

Nome da Nota

Freqüência da Nota (Hz)

Swara

Kshobhini 1 4.661.638 A# 4.661.638 Shadja

Tivra 256/243 4.911.026 B 4.938.833 Komal Rishabh

Kumdavati 16/15 4.972.414

Manda 10/9 5.179.598

Chandovati 9/8 5.244.343 C 5.232.512 Shuddha Rishabh

Dayavanti 32/27 5.524.904 C# 5.543.653 Komal Gandhar

Ranjani 6/5 5.593.966

Raktika 5/4 5.827.048

Rudri 81/64 5.899.886 D 5.873.296 Shuddha Gandhar

Krodhi 39876 6.215.517 D# 6.222.540 Shuddha Madhyam

Vajrika 27/20 6.293.211

Prasarini 45/32 6.555.428 E 6.592.552 Tivra Madhyam

Priti 729/512 6.637.371

Marjani 3/2 6.992.457 F 6.984.565 Pancham

Kshiti 128/81 7.366.539 F# 7.399.889 Komal Dhaivat

Rakta 8/5 7.458.621

Sandipini 5/3 7.769.397

Alapini 27/16 7.866.514 G 7.839.909 Shudddha Dhaivat

Madni 16/9 8.287.356 G# 8.306.095 Komal Nishad

Rohini 9/5 8.390.948

Ramya 15/8 8.740.571

Ugra 243/128 8.849.828 A 8.800.001 Shuddha Nishad

Kshobhini 2 9.323.276 A# 9.323.276 Shadja FONTE: http://en.wikipedia.org/wiki/%C5%9Aruti_(music)

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Sistema Cíclico Aqui o princípio é diferente. O critério é partir de uma nota, dela consegue-se a

próxima. Com a 2ª nota, consigo a 3ª e daí em diante. Ou seja, não importa mais a relação com a 1ª nota, mas o que importa é o intervalo entre notas em seqüência (na seqüência de formação, e não na seqüência que costumamos ordenar as notas).

Escala Pentatônica

Toma-se a proporção 3:2 (5ª) como intervalo que se repete para achar as notas.

Vejamos com o exemplo:

* As proporções estão aqui expressas de forma invertida, apenas para se adequarem a disposição gráfica dos tons. ** Duplicamos estes tons na 8va inferior, a fim de enfatizar o aspecto escalar e a simetria interna da escala. FONTE: PETRAGLIA, Marcelo. A Música e seus elementos fundamentais

De duas a duas, as notas em seqüência (2ª coluna da tabela) mantêm um intervalo constante, mas os outros intervalos são a conseqüência. A escala não tem um pólo que puxa e domina a escala, ela corre mais livre, com seus degraus mais constantes.

Pra saber quanto vale a relação entre uma nota da seqüência e outra, basta multiplicar a relação de freqüências. Por exemplo, temos de Ré a Lá (3/2)x(3/2)=9/4. Mas esse é um intervalo composto (contrário de simples), que indica que atravessa mais de uma oitava.

Da tabela para a figura à direita, se procurou deixar tudo na mesma oitava (do Sol ao Mi). Pra fazer isso, é só não deixar a relação da última com a primeira nota passar de 2 (1 oitava). Vejam: 648/384=1,6875<2.

Escala Diatônica

Seguindo o mesmo raciocínio da

pentatônica, podemos tanto “ir”, como “voltar” duas 5as. O exemplo a seguir, colocou-se duas 5as abaixo do sol (do exemplo anterior):

A tabela ao lado resulta na seqüência abaixo. Vemos que, como no caso anterior, há intervalos que são conseqüência desse arranjo. No exemplo anterior era de Mi para Sol e de Si para Ré. Agora temos o semitom de Mi para Fá e de Si para Dó.

FONTE: PETRAGLIA, Marcelo. A Música e seus elementos

fundamentais

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A assimetria dos intervalos faz surgir a polarização tonal, em que a música, ao invés de fluir solta, parece sempre ser puxada para “locais mais confortáveis”. As várias possibilidades que essas assimetrias trazem de seqüências de intervalos faz surgir os modos medievais, que estabelecem diferentes pontos de referência dentro da escala. Eles são respectivamente, começando com a fundamental em Dó, depois em Ré, e assim vai: Jônico, Dórico, Frígio, Lídio, Mixolídio, Eólio e Lócrio (nomes baseados na tradição de cada lugar na Grécia em que se usavam os modos).

Temperamento

Vejamos, pra começar, como ficariam os trastes de um violão afinado com as

notas da tabela da página 9 (música tonal). Para isso, pegamos da relação v = λf e temos que a relação das f é o inverso da dos λ (comprimentos). Vejamos a tabela e as relações:

Interv. 1ªJ 2ªm 2ªM 3ªm 3ªM 4ªJ 4ªaum 5ªJ 6ªm 6ªM 7ªm 7ªM 8ªJ Rel. f 1/1 16/15 9/8 6/5 5/4 4/3 729/512 3/2 8/5 5/3 16/9 15/8 2/1

Rel. λ 1/1 15/16 8/9 5/6 4/5 3/4 512/729 2/3 5/8 3/5 9/16 8/15 1/2

No violão, o λ (comprimento) é a parte solta, vejam na figura o esquema. O λ

segue a proporção dos comprimentos da tabela acima (última linha). No exemplo, aperta-se a 9ª casa, conseguindo-se uma 6ªM, no traste de cor magenta.

Surgem problemas de afinação. Vejam o exemplo de duas escalas normais maiores em dois tons seguidos, nomeados arbitrariamente como Dó e Ré:

Vemos que os trastes não batem na projeção. Isso significa que, no violão acima eu não posso tocar uma música 1 tom acima e seguir a mesma polarização em relação ao 1º caso. E esse nem seria outro modo da escala de Dó, pois não foi seguida a escala diatônica (que é a utilizada nos modos medievais).

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Círculo das Quintas O intervalo de quinta é aquele de relação 3:2. A cada passo no ciclo, vai se

multiplicando 3:2.


Através do círculo das quintas, podemos ver esse “desencontro sob outra

perspectiva. Vamos progredindo nas quintas e verificamos que a última nota não é a oitava da primeira. As comas são indicações de defasagem desse tipo. Coma Pitagórica

Se seguirmos os círculos das quintas até passar pelas 12 notas, teremos passado uma pouco além de 7 oitavas. A coma pitagórica é a razão entre o intervalo do círculo inteiro dividido pelo intervalo de 7 oitavas.

Temos que a coma é igual a: (3/12)12/27=1,01364326477.

Coma de Mercator (curiosidade) Uma relação similar a de Pitágoras foi descoberta por Ching Fang (78-37aC),

mas relacionando um ciclo de 53 quintas com o de 31 oitavas. Nicholas Mercator (1620-1687) aperfeiçoou o cálculo. Temos: (3/2)53/231=1,00209031404.

Coma Ptolemaica

Se eu avançar 4 quintas, eu chegarei no equivalente a uma terça 2 oitavas acima. Assim, a razão entre os dois casos é: [(3/2)4]/[22(5/4)]=81/80.

Temperamento

Sendo o intervalo a relação das freqüências, nada mais coerente do que fazer todos os semitons terem o mesmo valor (e, por conseqüência os tons). Para isso, a razão tem que ser constante.

FONTE: http://en.wikipedia.org/wiki/File:Circle_of_fifths_deluxe_4.svg

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Sabendo do mistério da oitava nota, que, ao mesmo tempo é o igual e o diferente à primeira, expresso em uma só nota, e sabendo que seu comprimento de onda é a metade do da primeira (Y12 é a passagens por todos os 12 semitons da oitava).

λ0Y12=λ12=λ0/2

Y é o a razão constante entre os semitons Y=2-1/12

Se λ0 e v forem considerados uma unidade, sendo f=v/λ: fx=v/λ0Y

x fx=1/2-1x/12

fx=2x/12

Resta ver se o resultado se encaixa bem, ou se aproxima-se bem da outra escala (tonal).

Só importa o que acontece em 1 oitava, depois repete. De olho vemos que a 5ª e a 8ª se ajustam bem. As outras nem tanto. Mas funciona, é uma adaptação que permite numa música se passar por diversas tonalidades.

Por que o temperamento faz a passagem entre todas as tonalidades ficar homogênea, ou, falando de outro modo, por que as escalas ficam iguais com o temperamento? Se vocês observaram bastante a dedução acima, então vocês notaram que o intervalo entre os semitons será de 1/Y = 21/12 = = 1,059463094. Isso faz a escala perder qualquer polarização e ter todos os intervalos iguais. Mas perde em harmonia, como vimos no desenho acima, em que a 3ª Maior ficou prejudicada. Vejam a figura, que motiva a mesma conclusão provada matematicamente, de que o temperamento ajusta a escala pra qualquer tom ser tocado (comparar com o problema de afinação):

Cents Para transformar uma escala exponencial (que é a que usamos nos intervalos,

quando multiplicamos os intervalos para “somar os intervalos” consecutivos) em linear, usa-se o logaritmo. A propriedade do logaritmo é “cair” o expoente pra fora.

Define-se o cent assim: N = 1200log2(f2/f1) = 1200[log(f2/f1)]/log(2) = 3896[log(f2)–log(f1)]

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O cent é uma convenção de unidades, funciona assim: 1 oitava é linearmente percorrida por 1200 cents. Vimos 1 semitom temperado tem uma relação de freqüência de 21/12. Portanto temos que para 1 semitom, N = 1200log2(2

1/12) = 1200log2(2)/12 = 100cents. O que era de se esperar para uma escala linear.

Comparação entre afinações

Podemos comparar diversas afinações:

Nesse quadro podemos comparar as afinações através das freqüências. Antes chegamos a comparar pelo comprimento (no violão). Vemos então qual se adapta melhor a cada intervalo da Entonação Pura. Essa entonação é a que possibilita melhores arranjos harmônicos. Mas usamos o temperamento para ter agilidade na mudança de tonalidade. São escolhas a serem feitas: o que se ganha do livre trânsito pelos tons, se perde em harmonia. E cada perda deve ser analisada em seu respectivo intervalo.


Temperamento por Igual

Quando falei atrás sobre temperamento, apareceu a divisão da oitava em 12 semitons iguais. Mas esse não é o único jeito de se fazer o temperamento. Vimos que a vantagem do temperamento é poder mudar de tonalidade. Podemos dividir qualquer intervalos em n partes iguais que se queiram.

Seja r a razão (ou intervalo), p o intervalo total (que geralmente é a oitava, 2/1) e n o número de partes a ser dividido o intervalo total, temos:

Divide-se então a oitava em quantas partes se queira. Vejam o desenho que mostra os ajustes para cada n (indicados à esquerda, ex: 5-TET) e a concordância com os intervalos “puros” (acima):

FONTE: http://en.wikipedia.org/wiki/Equal_temperament

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Curiosidades: os Árabes usam o 24-TET; o 12-TET talvez tenha sido primeiramente por Zhu Zaiyu (朱載堉), príncipe da corte de Ming, tendo publicado sua teoria em 1584aC; Vincenzo Galileu (pai do Galileu) foi um dos primeiros a advogar pelo 12-TET na Europa em sua obra que continha 12 danças com cada nota e 24 ricercatas com cada um dos tons maiores e menores (como o fez Bach, no Cravo Bem Temperado).

Podemos dividir em partes iguais qualquer intervalo, vejam a quinta dividida em 9, 11 e 20 partes iguais:

(78.0 cents); (63.8 cents); (35.1 cents) Dissonância e Consonância

Ao dizermos que tal afinação é pura, referimo-nos às relações harmônicas dos intervalos. E há uma “relação hierárquica” entre os intervalos, uns mais consonantes e outros mais dissonantes. Um critério para consonância são as “relações simples”, ou seja, é mais simples a fração (que indica o intervalo) com os menores números inteiros.

“Helmholtz propôs, portanto, a seguinte classificação das consonâncias (c.): 1.

c. absolutas – uníssono , oitava justa, décima-segunda justa e dupla oitava; nesses intervalos todos os harmônicos dos sons constituintes coincidem entre si. 2. c. perfeitas – quintas e quartas justas, nas quais existem pequeno números de batidas. 3. c. médias – terça e sexta maiores, com número de batidas maior. 4. c. imperfeitas – terça e sexta menores, com grande número de batidas. Considerando-se os acordes de 3 sons, vê-se que o mais consonante é formado pelos intervalos de terça maior e quinta justa, sobre o som fundamental. Este acorde tem o nome de acorde perfeito maior, e apresenta o menor número de batidas possível. Os números de vibrações dos sons que formam este acorde, encontram-se na seguinte relação: 4:5:6. Outro acorde, o acorde perfeito menor, constituído pelos intervalos de terça menor e quinta justa sobre o som fundamental, é um pouco menos consonante que o anterior, e seus sons têm entre si a relação 10:12:15. Todos os outros acordes de 3 ou mais sons são dissonantes.”

“Os três acordes dissonantes de 4 sons chamam-se Acordes de sétima, ou sejam: o acorde de sétima da dominante, composto de uma terça maior, quinta justa e sétima menor; o acorde de sétima da sensível, composto de uma terça menor, quinta diminuta e sétima menor; o acorde da sétima da diminuta, composto de uma terça menor, quinta diminuta e sétima diminuta. – Os acordes dissonantes de 5 sons chamam-se Acordes de nona, ou sejam o acorde de nona maior da dominante, composto da terça maior, quinta justa, sétima menor e nona maior; o acorde de nona menor da dominante, resultante da combinação da sétima da dominante e da sétima diminuta.

FUX, Robert. Dicionário Enciclopédico da Música e Músicos

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Batidas Foi usado na citação acima o termo “batida”. De acordo com a mesma fonte, são

“Reforços e enfraquecimentos periódicos dos som, distintamente sensíveis quando da entonação de dois sons com diferença muito pequena de freqüências, sendo o número de batidas por segundo igual à diferença das freqüências dos dois sons.”

Os batimentos seguem essa equação:

FONTE: http://en.wikipedia.org/wiki/Beat_(acoustics)

Esse parece bom, mas não conferi: http://members.tripod.com/caraipora/assuntos.htm

F1=110Hz

F2=100Hz

F1+F2

F1-F2=10Hz

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3.2 Anexo 2: Estudo de violão para a mão direita

Antes já mencionei que este trabalho foi feito dentro das minhas possibilidades. E, de fato, o foi. E também entra em contraposição ao trabalho escrito, já que ficou bastante teórico, embora tenha sido inspirado em observações.

Parece até engraçado. O enfoque do curso é a facilitação musical. Mas entre o perfil dos alunos, já se podia notar algumas tendências de aplicação: uns pareciam querer o enfoque pedagógico, outros o terapêutico. Ainda ficava ao fundo que o curso teria uma aplicação a quem fosse executante. Mas nem nesse caso eu me encontro. São poucos (creio eu), que se enquadravam como eu: um diletante.

Minha relação com a música é mais próxima a do executante, embora eu não me apresente em público – pelo menos com freqüência, ou como ofício. Mas não me encontro a ponto de chegar a ser um compositor: um compositor tem à sua disposição uma paleta de recursos (teoria, conhecimento prático etc.) que não está à minha disposição.

A disposição encontra-se mesmo a relação próxima com o violão e meu gosto musical (o que eu ouço com prazer). Particularmente, faço mais técnicas para mão direita mesmo. Meu estudo de violão não é metódico: é o necessário para tocar as músicas a que me proponho. Mesmo assim fica aquém da expectativa (do nível de cobrança que o próprio ouvido dita).

Portanto, tendo por inspiração as músicas que ouço – com muita influência barroca de Vivaldi, Bach (para esse estudo em específico), clássica de Sor e moderna de Villa Lobos, entre outras influências que estão no inconsciente –, as músicas que eu toco – entram os mesmos compositores à exceção de Vivaldi – e os caminhos que já trilhei para tocar violão, creio que esse estudo é o que sairia de forma mais natural, sem que eu tivesse que apelar a um estilo de composição que, pela falta de recursos, seria artificial e feita de recortes, ao invés do que de algo já mais digerido, como o feito e apresentado aqui.

Basicamente são seqüências de acordes e três arpejos. O primeiro eu inventei (não sei se outro já não tinha inventado antes). Os outros são mais para estudar, pois acho-os bons para treino.

Segue-se, então, o estudo.

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4. Agradecimentos

Primeiramente, gostaria de agradecer os responsáveis por esse curso – lembrando que essa palavra não necessariamente significa algo de formação formal, gélida, típico de hoje, mas algo que caminha – um por um. É como se fosse uma reverência pela experiência, já perdida pela nossa época moderna (aqui sim, no sentido depreciativo), que reconhece um curso de vida que tem algo para apresentar. Uma vivência viva de conteúdo. De senex (latim), da qual (palavra) vem senhor, senil, senado. No melhor sentido da palavra. No melhor sentido de “experiência”.

Gostaria de agradecer ao Marcelo Petraglia pelo enfoque que dava nas aulas, com uma precisão e profundidade que muito me agradam, passando vários conteúdos, relacionadas em imagens ricas e vivas. Também pelas práticas bastante ricas em qualidades sonoras. Além de tudo, me apoiou nesse trabalho, embora eu tenha mudado completamente o enfoque. Também agradecer pela paciência.

À Meca Vargas pelo coral: sensibilidade e brandura. Pelas contribuições que também fomentavam imagens para a melhor compreensão de cada momento, fosse de aulas por ela ministradas, fosse em outras colaborações. Também agradecer pela vivência, pela presença.

À Veronika Brunis, pelo empenho e erudição. Por suportar as brincadeiras e por não esmorecer em nenhum momento. Pelos conflitos e superações. E pelos momentos surpreendentes de grande sabedoria, sejam em atos, sejam em palavras.

À Anni Metzler, pela constância, organização e presença em momentos críticos, sustentando o todo funcionando: sempre olhando nos detalhes que pudessem estar sendo relevados.

À Flávia Betti, que nos propiciou vivências bastante enriquecedoras e espiritualizadas. E que pôde oferecer aquilo que podia.

Aos meus colegas. Não cabe aqui enumerar cada uma das muitas amizades frutíferas que surgiram. Da possibilidade de compartilhar um pouco de seu dia-a-dia. Cada um que teve momentos dos quais participei guarda em si aquilo que agradeço.

Ao Jorge, que conseguiu mostrar algo da simplicidade, bondade e ingenuidade da alma. Todos esses, atributos positivos.

A todos pelas conversas em particular (em cafés, almoços, jantar, ou meros encontros), sobre assuntos diversos, em encontros de trocas ricas.

Saibam que essas palavras são limitadas.

Obrigado.

Lauro Ângelo Muniz Brandão

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5. Índice

1. SUMÁRIO .........................................................................................................................................1

2. VIVÊNCIAS E APRENDIZADOS PESSOAIS SOBRE A INTELECÇÃO ...............................2

2.1 INTRODUÇÃO .............................................................................................................................2

2.2 TEMA DO TRABALHO .................................................................................................................2

2.2.1 Breve Biografia ....................................................................................................................2 2.2.2 Entendimento da proposta....................................................................................................3 2.2.3 Definição do Tema................................................................................................................4

2.3 A REFLEXÃO ..............................................................................................................................5

2.3.1 Meu Contexto........................................................................................................................5 2.3.2 A Trimembração ...................................................................................................................5 2.3.3 A Intelecção ..........................................................................................................................6 2.3.4 Divisão da Sociedade ...........................................................................................................7 2.3.5 A Educação Estética do Homem...........................................................................................9 2.3.6 Aprendizados no Antropomúsica........................................................................................11 2.3.7 Experiências que motivaram o trabalho.............................................................................12

2.4 CONCLUSÃO.............................................................................................................................15

3. ANEXOS..........................................................................................................................................18

3.1 ANEXO 1: MATEMÁTICA E MÚSICA..........................................................................................18

3.1.1 Introdução ..........................................................................................................................18 3.1.2 O trabalho propriamente dito.............................................................................................18

3.2 ANEXO 2: ESTUDO DE VIOLÃO PARA A MÃO DIREITA ...............................................................36

4. AGRADECIMENTOS ...................................................................................................................41

vivências e aprendizados pessoais sobre a...

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