© 2015 Dr. Walter F. de Azevedo Jr.

1

Visão e Audição

Objetivos Usar o programa Mathematica para representação de ondas. Simular ondas sonoras e fenômenos ondulatórios no Mathematica.

Materiais

1. Programa Mathematica; 2. Arquivos de entrada do programa Mathematica; 3. Computador iMac.

Sons de Animais

Carregue o arquivo animal_sounds.nb. Este arquivo demora um pouco para carregar (aproximadamente 3 minutos), pois é necessário carregar arquivos de som. Este tempo pode variar se tiver mais de um programa rodando. Caso o programa Mathematica abra uma janela com uma pergunta sobre o conteúdo dinâmico da simulação, clique na opção “Enable Dynamic”. Isto vale para as outras simulações também. Clique no número 1 e depois play. Você terá um som de um animal. Tente identificar e clique na resposta abaixo. Repita para os 8 animais e complete a tabela a seguir.

Número Animal

1

2

3

4

5

6

7

8

Ondas Longitudinais e Transversais As ondas podem propagar-se de duas formas distintas. Numa onda transversal a

perturbação é perpendicular (faz um ângulo de 90o) ao sentido de propagação, este é o caso das ondas eletromagnéticas (luz visível, raios X, microondas, ondas de rádio). No caso de ondas sonoras, nós temos a perturbação ao longo da propagação, ou seja, uma onda longitudinal.

Abra o programa Mathematica e carregue o arquivo longitudinal_waves.nb. Na opção type clique longitudinal e depois clique play. Observe os pontos do sistema movimentando-se ao longo da propagação. Cada um pode ser pensado com uma molécula do ar.

Feche o programa Mathematica usando o menu principal. Não deixe várias janelas do Mathematica abertas, o programa pode travar o computador.

© 2015 Dr. Walter F. de Azevedo Jr.

2

Diapasão É um dispositivo é capaz de gerar um som puro quando tocado. A vibração do

metal do diapasão gera ondas de compressão e rarefação, como mostrada na figura 1. Abra o programa Mathematica e carregue o arquivo tuning_fork.nb. Verifique as

ondas de compressão e rarefação nas moléculas de ar, geradas na simulação. Corra a barra de tempo (time) para visualizar a evolução temporal do sistema. Qual a onda gerada no diapasão?_____________________________

Figura 1. Diapasão gerando ondas sonoras.

Ondas Sonoras Feche e reabra o Mathematica. Carregue o arquivo sound_f1.nb . Neste arquivo

temos os seguintes comandos.

Clique em play e você terá a execução do som de frequência 2000 Hz. Teste seus

limites de audibilidade variando-se as frequências. Testes os sons para as seguintes frequências: 20 Hz, 200 Hz, 1000 Hz, 5000 Hz, 10000 Hz, 15000 Hz e 20000 Hz. Não use frequências acima de 20.000 Hz, pois o programa não está calibrado para gerar tais frequências. Quais frequências produziram sons audíveis?

Na figura 2 indique por setas as posições aproximadas de estímulo do nervo coclear para as frequências 20 Hz, 1000 Hz e 20000 Hz.

f = 2000; Play[Sin[2 Pi f*t], {t, 0, 1}, SampleRate -> 44100]

© 2015 Dr. Walter F. de Azevedo Jr.

3

Figura 2. Cóclea com indicação de disparo de potencial de ação devido a som de uma dada frequência (Fonte: Purves et al., Vida A ciência da Biologia. 6a. Ed. Artmed editora,

2002, pg. 802).

Sensação de Cores Abra o programa Mathematica. Carregue o arquivo color1.nb. Varie o comprimento

de onda conforme a tabela abaixo e anote as cores para cada comprimento de onda. Lembre-se, 1 nm = 10-9 m .

Comprimento de onda () (nm) Cor

400

460

530

640

700

A sensação de cor ocorre com a sensibilização de diferentes cones (fotorreceptor)

na retina, um para a cor vermelha, outro para azul e um terceiro para o verde. Tal sistema é chamado sistema RGB (Red Green Blue) e é usado para armazenar imagens e no processamento de imagens médicas. Qual o nome da célula responsável pela sensação de cor?_________________________

A faixa de radiação que podemos ver é chamada de espectro visível, sendo uma pequena parte do espectro completo das radiações. Imediatamente abaixo do vermelho temos a radiação infravermelha, usada nos equipamentos de controle remoto. Acima do violeta temos radiação ultravioleta, que também não vemos, mas temos a capacidade de sentir na pele, como no caso de tomarmos banho de sol. A figura 3 mostra o espectro de radiação eletromagnética, veja a pequena faixa do espectro visível.

© 2015 Dr. Walter F. de Azevedo Jr.

4

Figura 3. Espectro de radiação eletromagnética.

Feche o programa Mathematica, usando o menu principal.

Pseudocores No processamento de imagens médicas, o termo “pseudocor”, refere-se ao

sistema de coloração obtido por mapeamento da escala de cinza, onde traçamos um equivalente no espaço tridimensional das cores (sistema RGB) para cada intensidade de cinza. Visto que a visão humana pode discernir mais cores, que intensidades dos níveis de cinza, o recurso de “pseudocolorir” pode ajudar na visualização e interpretação de imagens médicas. No método mostrado aqui, são calculados canais de cor do sistema RGB, com uma função senoidal dos valores de cinza. Os tons de cinza, da figura 4, podem ser coloridos, o que facilita sua interpretação.

© 2015 Dr. Walter F. de Azevedo Jr.

5

Figura 4. Imagem médica em tons de cinza.

A mesma imagem da figura 4, com o recurso de pseudocores, apresenta um aspecto que facilita sua análise, como mostrado na figura 5.

Figura 5. Imagem médica com recursos da pseudocor.

© 2015 Dr. Walter F. de Azevedo Jr.

6

Reabra o Mathematica. Carregue o arquivo pseudocolor1.nb. Varie os valores de RGB para obter a imagem acima (red: 0.77; Green: 0.97; blue: 1.62; frequency: 2.78). Confira seu resultado com o da figura 5. Tente novos ajustes para destacar diferentes partes da imagem médica.

Referências: PURVES, W. K., SADAVA, D., ORIANS, G. H. HELLER, H. G. Vida. A Ciência da Biologia, 6a ed. Artmed editora.2002. "Pseudocolor" from The Wolfram Demonstrations Project http://demonstrations.wolfram.com/Pseudocolor/ "Animal Sounds" from The Wolfram Demonstrations Project http://demonstrations.wolfram.com/AnimalSounds/ "Longitudinal and Transverse Waves" from The Wolfram Demonstrations Project http://demonstrations.wolfram.com/LongitudinalAndTransverseWaves/ "Tuning Fork" from The Wolfram Demonstrations Project http://demonstrations.wolfram.com/TuningFork/ "Sounds from Amplitude and Frequency" from The Wolfram Demonstrations Project http://demonstrations.wolfram.com/SoundsFromAmplitudeAndFrequency/