Climatizao

Psicrometria 91

VIII - Psicrometria

Talvez a coisa mais importante que o estudante de psicrometria deva reconhecer que

o fluido de trabalho em estudo uma mistura de duas substncias gasosas diferentes.

Uma destas, o ar seco, j uma mistura de gases e a outra, vapor dgua, vapor na

condio saturada ou superaquecida. Uma compreenso deste fato importante

porque numa anlise simples aplicam-se as leis dos gases Ideais para cada uma

destas substncias separadamente, como se no estivessem misturadas. O objetivo

desta anlise estabelecer equaes que expressem as propriedades fsicas das

misturas de ar e vapor de gua numa forma simplificada.

Composio do ar seco

O ar seco uma mistura de cinco gases componentes principais juntamente com

traos de vrios outros gases. conveniente considerar todos estes gases como uma

mistura homognea, diferente do vapor de gua presente, porque condensvel a

presses e temperaturas usuais e os gases secos associados no.

A parte seca da atmosfera pode ser analisada como composta de gases verdadeiros.

Estes gases esto misturados, como segue:

Tabela 8.1 Composio do ar seco

Gs Proporo (%) Massa molecular

Nitrognio 78,03 28,02

Oxignio 20,99 32,00

Dixido de Carbono 0,03 44,00

Hidrognio 0,01 2,02

Argnio 0,94 39,91

Climatizao

Psicrometria92

Do exposto pode-se calcular ao valor mdio da massa molecular do ar seco:

M = 28,02 * 0,7803 + 32 * 0,2099 + 44 * 0,0003 + 2,02 * 0,0001 + 39,91 * 0,0094 =

28,97

Vapor de gua

Uma vez que a gua no uma mistura de substncias independentes, mas uma

substncia qumica, no usaremos a tcnica proporcional adotada acima. Ao invs

disto, deve-se adicionar as massas dos elementos constituintes, de modo indicado

pela frmula qumica:

Tabela 8.2 Composio do vapor de gua

Gs Proporo Massa molecular

Hidrognio 2 1,01

Oxignio 1 16

Do exposto pode-se calcular ao valor mdio da massa molecular do vapor de gua:

M = 2 * 1,01 + 1 * 16 = 18,02

Este clculo ser usado para estabelecer o valor especfico da constante de gs para o

ar seco e para o vapor dgua.

Lei geral dos gases

Onde:

P = presso do gs em N/m2

V = volume do gs em m3

M = massa do gs em kg

R = constante de proporcionalidade

T = temperatura absoluta do gs em K

P * V = m * R * T

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Psicrometria 93

A hiptese de Avogadro estabelece que volumes iguais de todos os gases mesma

temperatura e presso contm o mesmo nmero de molculas. Usando os valores

padres de p =101325 N/m2 e T = 273,15 K foi determinado experimentalmente que V

igual a 22,4145 m3/Kmol. Portanto:

Ro = PV = 101325 * 22,4145 = 8314,66 J/Kmol K

T 273,15

Se uma massa maior, m kg, for utilizada, esta expresso se transforma na equao,

onde V o volume de m kg, R tem unidades J/kg * K:

PV = m * R * T

Para o ar seco, R = 8314,66 / 28,97 = 287 J/kg * K

Para o vapor dgua, R = 8314,66 / 18,02 = 461,41 J/kg * K

Uma transposio adequada da Lei Geral dos Gases fornece expresses para

densidade, presso e volume.

Exemplo

Calcule a densidade de uma amostra de ar seco que est presso de 101325 N/m2 e

uma temperatura de 20 C.

Densidade = massa do gs / volume do gs = m / v

M / v = p / R * T, portanto: densidade = 101325 / 2878 (273 + 20) = 1,204 Kg/m3

Lei de Dalton

1. Se uma mistura de gases ocupa um dado volume a uma dada temperatura, a

presso total exercida pela mistura igual soma das presses dos componentes,

cada uma sendo considerado ao mesmo volume e temperatura da mistura.

2. A presso parcial de cada gs igual a presso que o mesmo exerceria ocupando

o volume da mistura temperatura da mistura.

Climatizao

Psicrometria94

a) b) c)

t = 20 C t = 20 C t = 20 C

ma = 1Kg ma = 0 Kg ma = 1 Kg

mv= 0 Kg mv = 0,007376 Kg mv = 0,007376 Kg

pa = 100143 N/m2 pa = 0 N/m2 pa = 100143 N/m2

pv = 0 N/m2 pv = 1182 N/m2 pv = 1182

N/m2

pat = 100143 N/m2 pat = 1182 N/m2 pat = 101325 N/m2

Umidade relativa (UR)

Antes de falar de umidade relativa necessrio que expliquemos um conceito muito

importante: o estado de saturao.

O vapor de gua contido no ar mido considerado diludo no ar. A capacidade de

diluio do ar no muito grande. Se aumentarmos a quantidade de vapor de gua,

chegaria um momento em este se condensaria, para transformar-se em gua lquida.

Quando chegamos a esta situao dizemos que alcanamos o estado de saturao.

Quando chegamos ao estado de saturao a presso parcial do vapor de gua ser

chamada de presso de saturao, dado que chega-se a esta condio numa

determinada temperatura, conclui-se que a presso de saturao depende desta

temperatura. dizer que a capacidade de diluio de vapor de gua no ar varia com a

temperatura e em conseqncia a presso de saturao tambm varia com a

temperatura.

Quadro 8.1 - Comparao entre ar saturado e no saturado

Ar mido

no

saturado

O ar tem vapor de gua, porm a presso parcial do vapor de gua

inferior a presso de saturao

Ar mido

saturado

A presso do vapor de gua igual a presso de saturao

Ar seco

apenas

Vapor dgua

apenas

Ar seco

+

Vapor dgua

Climatizao

Psicrometria 95

A umidade relativa a razo entre a presso parcial de vapor dgua e numa dada

temperatura e a presso parcial que o vapor teria se o ar mido estivesse saturado na

mesma temperatura. Tambm pode ser definida como a razo de entre a quantidade

de umidade existente no ar e a quantidade mxima que o mesmo pode conter na

mesma temperatura.

Onde:

UR = Umidade relativa

Pv = Presso parcial de vapor dgua

Pvs = Presso de vapor dgua saturado

A umidade relativa representa o percentual de quanto estamos em relao a

saturao. Por exemplo se estiver com uma umidade relativa de 65% significa que

faltam 35% para alcanar a saturao. Outro detalhe importante que a umidade

relativa no indicativa de que o ar tenha muito vapor dgua, exceto no caso que

comparemos dois estados do ar mido a mesma temperatura.

Exemplo

Considere um ambiente a 24C de temperatura e 50 % de UR. Qual a presso parcial

que o vapor exerce nestas condies?

Conforme a tabela de presso no final do capitulo a presso que este vapor teria se

tivesse saturado de umidade seria igual a 29,85 mBar, mas como encontra-se a

apenas 50% de saturao a presso parcial ser de 14,93 mBar, conforme abaixo:

UR = (pv / pvs) * 100

50 = (pv / 29,85) * 100

50 / 100 = pv / 29,85

0,5 = pv / 29,85

0,5 * 29,85 = pv

14,93 mBar = pv

UR = (pv/pvs) * 100

Climatizao

Psicrometria96

Umidade absoluta (W)

Umidade especfica ou absoluta definida como sendo a massa de vapor dgua em

quilogramas que est associada com um quilograma de ar seco numa mistura vapor

dgua. s vezes chamada de razo de umidade.

Usando-se a Lei de Dalton, pode-se aplicar a Lei geral dos gases a cada um dos dois

componentes do ar mido, como se o outro no existisse:

Pv * Vv = mv * Rv * Tv para vapor dgua e

Pa * Va = ma * Ra * Ta para o ar seco

A Lei geral dos gases pode ser rearranjada de modo que a massa seja expressa em

termos das outras variveis.

M = PV / RT

Transpondo as expresses para o vapor dgua e o ar seco e usando a definio de

umidade absoluta, pode-se obter a seguinte expresso:

Mv = Pv * Vv / Rv * Tv

Ma Pa * Va / Ra * Ta

Uma vez que o vapor dgua e o ar seco tem a mesma temperatura e volume.

Ra = Mv = 18,02 = 0,622

Rv Ma 28,97

Portanto a definio de umidade absoluta ser:

Devido as unidades da equao geral dos gases a unidade ser kg de vapor de gua

por kg de ar seco ou simplesmente kg/kg.

W = mv / ma

W = 0,622 * Pv / (Patm Pv)

Climatizao

Psicrometria 97

Exemplo

Considerando o exemplo anterior determine qual ser o valor da umidade absoluta.

Determine a) para presso atmosfrica ao nvel do mar: 1013,25 mBar b) para presso

atmosfrica mdia do Estado de So Paulo: 926,72 mBar

1. Patm = 1013,25 mBar

W = 0,622 * 14,93 / (1013,25 14,93) =

W = 9,29 / 998,32 = 0,00930 kg/kg ou 9,30 g/kg

2. Patm = 926,72 mBar

W = 0,622 * 14,93 / (926,72 14,93) =

W = 9,29 / 911,79 = 0,010185 kg/kg ou 10,185 g/kg

Temperatura de bulbo seco (TBS)

a temperatura lida no termmetro padro.

Temperatura de bulbo mido (TBU)

Se dois termmetros precisos forem colocados numa corrente de ar em movimento

rpido os dois marcaro a mesma temperatura. Se o bulbo de um dos termmetros for

coberto por uma mecha molhada, a sua temperatura descer, primeiro rapidamente e

depois lentamente at atingir um ponto estacionrio. A leitura neste ponto chamada

de temperatura de bulbo mido.

Por que razo o termmetro com a mecha molhada indica uma temperatura inferior

do bulbo seco se o ar que passa pelos dois est a mesma temperatura? primeira

vista pareceria que a gua na mecha deveria assumir a temperatura de bulbo seco do

ar volta. Isto seria verdadeiro se a gua no evaporasse da mecha para o ar e esta

evaporao necessita de retirar calor para mudar de estado. A poro do ar que entra

em contato com a mecha molhada resfria ligeiramente e fornece calor sensvel

suficiente para evaporar a umidade.

A quantidade de gua pode evaporar da mecha molhada para o ar e depende

completamente da quantidade de vapor de gua que existe inicialmente no ar que

passa pelo bulbo mido. Se o ar que passa pelo bulbo mido j estivesse saturado

com umidade, no evaporaria nenhuma gua do bulbo para o ar e no haveria

Climatizao

Psicrometria98

resfriamento no termmetro de bulbo mido. Quanto mais seco for o ar que passa pela

mecha do termmetro de bulbo mido, maior ser a quantidade de umidade que se

evapora para a corrente de ar. Quanto maior for a quantidade de umidade evaporada

para a corrente de ar, mais baixa ser a leitura no termmetro de bulbo mido. A

diferena entre as leituras nos termmetros de bulbo mido e seco chamada de

depresso de bulbo mido.

Temperatura do ponto de orvalho (TPO)

Chama-se ponto de orvalho temperatura abaixo da qual inicia-se a condensao,

presso constante, do vapor de gua contida no ar. Tambm chamado de dew

point. Durante os meses do vero, em locais onde a alimentao da gua fria ocorre

a condensao na superfcie externa dos tubos. Outra coisa que se v normalmente

a de um copo de gua gelada com sua superfcie externa coberta com uma pelcula de

umidade. O termo normalmente usado para descrever o aparecimento de umidade

numa superfcie fria suor, como se a umidade surgisse atravs das paredes do tubo

ou copo.

O vapor de gua na atmosfera na realidade vapor superaquecido uma presso

muito baixa. Uma vez que o vapor de gua da atmosfera tenha sido resfriado at a

temperatura de condensao correspondente sua presso, qualquer resfriamento

adicional resulta na diminuio da temperatura na qual ele condensa. Em terminologia

de condicionamento de ar, o ponto no qual o vapor de gua da atmosfera comea a

condensar, conhecido como temperatura do ponto de orvalho do ar. Se a mistura do

ar e vapor de gua for resfriada at esta temperatura, condensao cobrir a superfcie

fria.

Exemplo: Determine a temperatura do ponto de orvalho para uma ambiente a 24C e

50% UR.

Foi determinada a presso parcial de vapor no exemplo anterior e vale 14,93 mBar e

representa a presso na qual ocorre a mudana de fase do vapor de gua contido no

ar. Atravs da tabela de presso e temperatura contida no final do captulo podemos

verificar o valor correspondente de temperatura.

Climatizao

Psicrometria 99

Tabela 8.3 Temperatura e presso do vapor dgua saturado

T (C) P(mBar)

12 14,02

13 14,97

Verificamos que a temperatura do ponto de orvalho (TPO) encontra-se entre 12C e

13C.

Entalpia do ar (H)

uma propriedade termodinmica que serve para medir e energia calorfica do

sistema acima de uma determinada temperatura de referncia, sendo para o ar

contada a partir de 0C nas unidades do Sistema Internacional e no Sistema Mtrico.

Nesse caso representa a energia de 1 kg de ar seco e gramas de vapor associada a

ela:

Tabela 8.4 - Constantes do Ar Seco e do Vapor dgua

Car 0,24 kcal/kg * C

Cag 0,40 kcal/kg * C

Lo 600,1 kcal/kg

Para o exemplo onde a temperatura do ambiente igual a 24 C e 50% UR e Patm ao

nvel do mar a entalpia ser:

Car = 0,24 kcal/kg C

t = 24 C

w = 0,00930 kg/kg (ao nvel do mar)

h =(0,24 kcal/kg C * 24 C) + {0,00930 kg/kg * [ 600,1 kcal/kg + (0,40 kcal/kg C *

24C)]}

H = 5,76 kcal/kg + 5,67 kcal/kg = 11,43 kcal/kg

h = (Car * t) + w (Lo + Cag * t)

Climatizao

Psicrometria100

Se o ambiente estivesse a altitude mdia de So Paulo a entalpia seria:

Car = 0,24 kcal/kg C

t = 24 C

w = 0,010185 kg/kg (ao nvel do mar)

h =(0,24 kcal/kg C * 24 C) + {0,010185 kg/kg * [ 600,1 kcal/kg + (0,40 kcal/kg C *

24C)]}

H = 5,76 kcal/kg + 6,21 kcal/kg = 11,97 kcal/kg

Volume especfico (ve)

o volume, em metros cbicos, ocupado pela mistura ar seco mais vapor de gua por

quilograma de ar seco. Unidade: m3/Kg. Podemos obter o volume atravs da equao

geral dos gases, P * V = m * R * T . Devido aos gases ocuparem o mesmo volume

pode-se calcular a partir da massa de ar seco ou da massa de vapor de gua,

conforme exemplo a seguir. Atravs da massa de vapor de gua:

Para um ambiente com a temperatura de 24 C e 50% UR foi determinada a massa de

vapor de gua (0,00930 kg/kg) e a presso parcial de vapor igual a 14,93 mBar, para

que possamos utilizar na equao geral dos gases devemos converter em Pa (N/m2)

devido as unidades de R (J/kg K).

14,93 mBar x 100 = 1493 Pa

V = m R T / P

V = [ 0,00930 kg/kg * 461,41 J/kg K * (273 + 24) K ] / (1493 N/ m2)

V = (1273,33 J / kg) / (1493 N/ m2)

V = (1273,33 N m / kg) / (1493 N/ m2)

V = 0,8536 m3/kg

Atravs do ar seco, primeiramente devemos determinar a presso de ar seco. Pela Lei

de Dalton:

Patm = Pa + Pv

1013,25 mBar = Pa + 14,93 mBar

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Psicrometria 101

Portanto Pa = 998,32 mBar

998,32 mBar * 100 = 99832 Pa

V = m * R * T / P

V = [1kg * 287 J/kg K * (273 +24) K ] / (99832 N/m2)

V = ( 85239 J ) / ( 99832 N/m2)

V = 0,8538 m3

Verifica-se uma ligeira diferena entre os resultados, que para os casos prticos a que

este curso se prope no trar maiores problemas.

Fator de calor sensvel (FCS)

a relao entre calor sensvel e calor total de um processo. Processos simultneos

de resfriamento e desumidificao ocorrem to freqentemente em climatizao que a

linha psicromtrica que representa estes processos tem sido denominada como linha

de fator de calor sensvel. Esta linha representa a mudana que lugar nos calores

sensvel e latente.

Se o processo de resfriamento tem somente remoo do calor sensvel, a linha deste

processo horizontal sendo em termos numricos o fator de calor sensvel igual a 1,0.

Se 50% de calor sensvel e 50% de calor latente so extrados, a linha apresentar

uma inclinao de 45, sendo neste caso, o fator numrico de calor sensvel de 0,5. O

fator 0,5 indica que a metade do calor sensvel e a metade do calor latente foram

extrados neste processo. Na maior parte das condies de conforto o fator de calor

sensvel maior que 0,5. Este valor razovel, j que a maior parte das aplicaes de

conforto, extra-se uma maior quantidade de calor sensvel que de calor latente.

Uma residncia tpica pode ter um valor de 0,8 de fator de calor sensvel, um

restaurante poder ter um calor latente maior, na forma de vapor devido a grande

quantidade de elementos produtores de vapor, panelas, etc... como tambm a grande

concentrao de pessoas.

O fator 0,8 para residncias significa que 80% da mudana sensvel e 20%

corresponde ao calor latente. Em outras palavras, se a carga total de resfriamento

requer 10 toneladas de refrigerao, 8 toneladas so necessrias para extrair o calor

sensvel e 2 toneladas para a extrao de calor latente.

Climatizao

Psicrometria102

Carta psicromtrica - utilizao

A carta psicromtrica, apresenta uma visualizao da evoluo do estado do ar mido

ao se verificar o processo de condicionamento de ar ou quando ocorre uma mudana

fsica. Familiaridade com a carta psicromtrica essencial para uma compreenso

adequada de um processo de condicionamento de ar. A carta psicromtrica

construda para uma presso baromtrica constante porque a presso baromtrica no

se altera muito para a maioria das regies habitadas da Terra. Quando a presso

baromtrica significativamente diferente do padro adotado para a carta ou para as

tabelas psicromtricas disponveis, ento as propriedades requeridas podem ser

calculadas usando as equaes derivadas anteriormente, estudadas em

termodinmica. O padro adotado pela ASHRAE aceito no Brasil, adota uma presso

no nvel do mar de 101325 Pa ou 013,25 mbar.

Figura 8.1- Pontos de estudo da carta psicromtrica

Climatizao

Psicrometria 103

Quadro 8.2 Identificao das linhas da carta psicromtrica

Nmero Descrio

1 Linha de temperatura de bulbo seco;

2 Linha de teor de umidade (taxa de umidade);

3 Escala de teor de umidade (taxa de umidade);

4 Linha da temperatura de bulbo mido;

5 Linha do volume especfico;

6 Escala de entalpia;

7 Escala da temperatura do ponto de orvalho;

8 Linha de umidade relativa;

9 Escala do fator de calor sensvel;

10 Linha do fator de calor sensvel.

Processos no diagrama psicromtrico

Os processos psicromtricos que vo ser discutidos neste tpico, mostram de forma

simples, de forma grfica, variao das condies psicromtricas tpicas em

processos de condicionamento de ar. Estes processos so demonstrados na figura

abaixo, e mostram o caminho do ar condicionado de um determinado estado inicial,

representado por uma letra, at seu estado final, sendo estes processos:

Quadro 8.3 Processos Psicromtricos

Processo Descrio

O A Somente Umidificao;

O B Umidificao e Aquecimento;

O C Aquecimento e Desumidificao;

O D Desumidificao Qumica;

O E Somente Desumidificao;

O F Resfriamento e Desumidificao;

O G Resfriamento Sensvel;

O H Resfriamento Evaporativo.

Climatizao

Psicrometria104

Figura 8.2 - Processos psicromtricos tpicos em ar condicionado

Exemplo de aplicao da carta psicromtrica

Dadas as condies da sala de 24C de temperatura de bulbo seco e 50% de umidade

relativa, determinar para a mistura de vapor de ar :

1. temperatura de bulbo mido;

2. umidade absoluta;

3. entalpia;

4. temperatura de ponto de orvalho;

5. volume especfico;

6. porcentagem de umidade.

Resoluo

Localize no ponto de interseo da linha vertical representativa de 24C de

temperatura de bulbo seco com a linha representativa de umidade relativa 50%. Deste

ponto, faa a leitura de todos os demais valores:

Climatizao

Psicrometria 105

1. Siga a linha diagonal para a esquerda e para cima at alcanar a escala de

temperatura de bulbo mido. Leia ____C.

2. Siga a linha horizontal para a direita at interceptar a escala de umidade absoluta.

Leia ___ g de vapor / Kg de ar seco.

3. Tome uma rgua e gire-a em redor do ponto at que a mesma intercepte o mesmo

valor numrico na escala de entalpia acima da linha de 100% de umidade relativa.

Leia ____ Kcal/Kg de ar seco.

4. Siga a linha horizontal para a esquerda at onde a mesma intercepta a escala de

temperatura de bulbo mido. Leia nesta a temperatura de ponto de orvalho ____C.

5. Interpole entre as linhas de volume especfico. Leia ____ m3/Kg de ar seco.

6. A porcentagem de umidade igual a umidade absoluta real (encontrada no item b)

dividida pela umidade absoluta de saturao para a mesma temperatura de bulbo

seco. Com a temperatura de bulbo seco 24C e com a umidade relativa 100%, leia

g = ____ g/Kg.

7. Porcentagem de umidade = ____ / ____ = ____

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Psicrometria106

Tabela 8.5 - Propriedades do vapor dgua saturado (R718)

T P P Vl Vg Hl Hg R

C Bar mBar dm3/kg dm3/kg kJ/kg kJ/kg kJ/kg

10 0,0123 12,28 1,0005 106,3853 452,70 2.931,03 2.478,32

11 0,0131 13,12 1,0007 99,8637 456,85 2.932,86 2.476,02

12 0,0140 14,02 1,0008 93,7901 461,00 2.934,70 2.473,70

13 0,0150 14,97 1,0009 88,1289 465,20 2.936,53 2.471,33

14 0,0160 15,98 1,0011 82,8527 469,37 2.938,37 2.469,00

15 0,0171 17,05 1,0013 77,9312 473,53 2.940,20 2.466,67

16 0,0182 18,18 1,0014 73,3381 477,70 2.942,03 2.464,33

17 0,0194 19,38 1,0016 69,0479 481,93 2.943,86 2.461,93

18 0,0206 20,64 1,0018 65,0413 486,11 2.945,69 2.459,58

19 0,0220 21,97 1,0020 61,2963 490,29 2.947,52 2.457,23

20 0,0234 23,39 1,0022 57,7942 494,48 2.949,34 2.454,87

21 0,0249 24,87 1,0024 54,5176 498,67 2.951,17 2.452,50

22 0,0265 26,45 1,0026 51,4451 503,11 2.952,99 2.449,88

23 0,0281 28,10 1,0029 48,5727 507,32 2.954,82 2.447,50

24 0,0299 29,85 1,0031 45,8814 511,53 2.956,64 2.445,11

25 0,0317 31,69 1,0034 43,3586 515,74 2.958,46 2.442,72

26 0,0336 33,63 1,0036 40,9925 519,95 2.960,28 2.440,32

27 0,0357 35,67 1,0039 38,7725 524,17 2.962,09 2.437,92

28 0,0378 37,82 1,0042 36,6886 528,38 2.963,91 2.435,52

29 0,0401 40,08 1,0044 34,7315 532,60 2.965,72 2.433,12

30 0,0425 42,46 1,0047 32,8927 536,82 2.967,53 2.430,71

31 0,0450 44,96 1,0050 31,1643 541,04 2.969,34 2.428,30

32 0,0476 47,59 1,0053 29,5389 545,27 2.971,15 2.425,88

33 0,0503 50,34 1,0057 28,0098 549,49 2.972,96 2.423,47

34 0,0532 53,24 1,0060 26,5706 553,71 2.974,76 2.421,05

35 0,0563 56,28 1,0063 25,2154 557,94 2.976,56 2.418,63

36 0,0595 59,47 1,0067 23,9388 562,16 2.978,36 2.416,20

37 0,0628 62,81 1,0070 22,7358 566,39 2.980,16 2.413,78

38 0,0663 66,32 1,0074 21,6016 570,61 2.981,96 2.411,35

39 0,0700 69,99 1,0077 20,5319 574,84 2.983,75 2.408,92

40 0,0738 73,84 1,0081 19,5226 579,06 2.985,55 2.406,48