2. Via Láctea: a nossa galáxia

Na Via Láctea dispomosde dados suficientementedetalhados paracompreender a suaestrutura, populaçãoestelar e evolução. É olaboratório ideal, maseventualmente um poucoconfuso, paracompreender as galáxiasmais distantes.

Cap. 1 Cap. 3

Introdução à AstronomiaExtragaláctica

AGA 299 – IAG/USPRonaldo E. de Souza

Agosto, 2017

Oort .

Jacobus Kapteyn

Via Láctea como um elipsóide

Trumpler

absorção interestelar

Limite de Oort

Chandrasekhar

Dinâmica estelar SDSS

Rotação galáctica em 21cm

Satélite COBE

Disco exponencialda Galáxia

Satélite Hipparcos

Buraco negro supermassivo

Schlegel e al

Mapa da absorção galáctica

Satélite ROSAT

Multiwavelenght Milk way

Linha do tempo

1900 1920 1940 1960 1980 2000

ChandrasekharHubble Binney

I. King

Tópicos

• 2.1 Uma Visão geral

• 2.2 Absorção Interestelar

• 2.3 Vizinhança Solar

• 2.3 Cinemática Estelar

• 2.4 O Disco Galáctico

• 2.5 O Bojo Galáctico

• 2.6 A Região Nuclear

• 2.6 Rotação Galáctica

• 2.7 Problemas

2.1 Uma Visão GeralA nossa galáxia é uma mistura complexa de estrelas, gás, poeira e matéria escura. É oexemplar mais detalhadamente estudado e o seu conhecimento nos fornece pistasimportantes de como as estruturas das galáxias mais distantes se organizam. Umprimeiro passo foi dado na década de 1920 por J. Kapteyn que resolveu refinar o modeloinicialmente proposto por Herschel. Neste modelo a Via Láctea teria uma forma de cascaselipsoidais homogêneas estando o Sol localizado próximo à região central. Para construireste modelo Kapteyn (1922, ApJ, 55, 302) realizou contagens de estrelas para cada faixade magnitude aparente (m) e admitindo uma magnitude absoluta média (M) para asestrelas ele estimou a distância usando a relação

r=10 (m-M+5)/5=k 100,2m

Em consequência o número de estrelas, em uma distribuição homogênea, dividida porgrupos de magnitude deveria seguir a relação N(m)=N0r3=N0100,6(m-m

0) que foi cotejada com

os dados empíricos existentes na época. Os fundamentos do modelo de Kapteyn foramassimilados em vários modelos posteriores mais realistas e que incorporaram o efeito daabsorção interestelar ainda pouco conhecida na época.

Sol , y=650 pc, x=38 pc

A verdadeira extensão do efeito da absorção interestelar só começou a sercompreendida em 1930 com os trabalhos de Trumpler ao comparar a dimensão angularde aglomerados abertos de estrelas. Supondo que estes seriam basicamente idênticosentre si ele estimou geometricamente as suas distâncias relativas e mostrou que asmagnitudes das estrelas dos mesmos são sistematicamente afetadas pela extinçãointerestelar. Em algumas direções é possível testemunhar diretamente a absorçãodevida a grandes nuvens espalhadas pelo meio interestelar. A análise de Trumpler(1930, PASP, 42, 214) mostrou que a estimativa fotométrica das distâncias dosaglomerados abertos era sistematicamente maior que a distância geométrica indicandoo efeito crescente da absorção interestelar com a distância do objeto.

Black Cloud B68

medida fotométrica da distância não corrigida

pela absorção interestelar

m-M=5 Log d -5

medida geométrica da distância

D/d=θ

efeito da absorção interestelar

Atualmente a nossa compreensão da estrutura da Galáxia é muito mais completa que avisão de Kapteyn e não se restringe apenas ao domínio óptico. No domínio de rádio, 408Mhz, a estrutura da via Láctea está representada na figura abaixo. Nesta freqüência amaior parte da emissão provem de elétrons relativísticos se movimentando no campomagnético galáctico com velocidades próximas da velocidade da luz devido àsexplosões de supernovas que aceleram os elétrons através de ondas de choque.

Resto da supernova Cas A (HST)

Resto da supernova

Vela (Chandra)

Através de observações na linha de 21cm, também na faixa de radiofrequências, podemosderivar a densidade de coluna do hidrogênio neutro. Neste domínio observamos ascomponentes fria e morna do meio interestelar organizada em nuvens difusas com atéalgumas centenas de anos-luz. Em algumas destas regiões se observa a presença deregiões com formação estelar recente. Observe que o disco de hidrogênio neutro é maisdelgado que a distribuição das estrelas e apresenta um efeito de torção.

Região de formação estelar Cyg OB1 e Cyg OB2.

Na faixa de 2,7 GHz visualizamos a emissão no contínuo rádio do gás quente ionizado ede elétrons de altas energias presentes no meio interestelar.

Região da super-bolha de Cygnus indicada pela curva tracejada

forte à direita.

A densidade de coluna do hidrogênio molecular a partir de observações na linha do COmostra com podemos observar as regiões mais frias e densas do meio interestelar. Amaior parte do gás molecular está na forma H2, mas este é difícil de ser detectado e porisso utiliza-se como traçador as linhas do CO que é a segunda molécula mais abundanteno meio interestelar.

Região da nuvem molecular gigante

Barnard 68.

Na imagem composta no infravermelho médio e distante a partir dos dados do satéliteIRAS em 12, 60 e 100 mícron a maior parte da emissão é de origem térmica devido aosgrãos aquecidos pela emissão das estrelas próximas.

Como a emissão no infravermelho é pouco afetada pela absorção interestelar podemos

ver a estrutura interna do bojo galáctico que

seria impossível de ser observado no visível.

Na imagem no infravermelho próximo, 6-10 mícron, obtida pelo satélite MSX a maiorparte da emissão nesta faixa de freqüência se deve à presença de complexosmoleculares denominados de hidrocarbonetos policíclicos encontrados nas nuvensinterestelares.

Objetos imersos nestas nuvens (gigantes

vermelhas, nebulosas planetárias, e estrelas massivas) produzem a aparência de manchas

brilhantes que se observa nesta imagem.

Nesta imagem composta no infravermelho próximo, 1,25 + 2,2 + 3,5 mícron, doinstrumento DIRBE a bordo do satélite COBE a maior parte da emissão se deve aestrelas do tipo gigante K presentes no disco e no bojo da Galáxia. A absorçãointerestelar não afeta esta faixa tão fortemente e por isso podemos observar a forma dobojo galáctico.

Esta imagem do bojo galáctico revela claramente a sua forma

retangular provavelmente associada à presença de uma barra na região

central da Via Láctea.

Na imagem no visível (4000-6000 Ǻ) obtida a partir de levantamento fotográfico, devido àforte absorção interestelar, a emissão se deve predominantemente às estrelasrelativamente próximas, a menos de 300 pc do Sol. As faixas escuras se devem àpresença de nuvens de gás e poeira que podem ser mais facilmente identificadas nosmapas do infravermelho.

Os mapas do infravermelho próximo e distante mostram como podemos mascarar a nossa concepção da via Láctea ao observar apenas no visível.

Na imagem composta em raios-X, 0,25+0,75+1,5 keV, observada pelo satélite ROSAT aemissão se deve a ondas de choque que ocorrem no gás quente presente no meioionterestelar. As regiões escuras se devem a falhas de amostragem no levantamento dosatélite ROSAT.

Chandra ROSAT Visível

Na imagem dos raios-γ de altas energias (>300 MeV) observada pelo satélite EGRETobserva-se uma faixa de energia em que a maior parte da emissão se deve a raios-γgerados pela colisão de raios cósmicos com núcleos de hidrogênio nas nuvensinterestelares.

Esta imagem é da fonte Geminga, durante anos de origem desconhecida, e que foi finalmente identificada em 1991 pelo satélite ROSAT como uma estrela de nêutrons.

Se pudéssemos nos afastar da via Láctea e vê-la de fora, observando apenas as estrelas,veríamos algo parecido com a estrutura abaixo. O bojo central um pouco alongadosugere uma estrutura barrada e o Sol está localizado próximo a um dos braços espiraisdo sistema. As primeiras estimativas da posição do núcleo foram feitas por HarlowShapley em 1918. Sabe-se hoje que a nossa distância ao centro é da ordem de 10 kpc eestamos nas proximidades da faixa central do disco galáctico.

Além da componente estelar acredita-se que a Via Láctea esteja situada no interior de umenorme halo de matéria escura cuja dimensão e massa total ainda é sujeita a debates.

Como é possível saber que estamospróximos da faixa central do discogaláctico?

2.2 Absorção Interestelar

Em linhas gerais omaterial disperso nomeio interestelar estádistribuído em trêsgrandes domínios oufases que convivemem um estadoaproximado deequilíbrio de pressão:

1.Nuvens molecularesgigantes muito frias.

2.Meio interestelardifuso.

3. Gás coronal quente.

(A) NebulosaBarnard 68;nuvemmolecular friano limite decontraçãogravitacional.

(B) Nebulosa dacabeça decavalo; nuvemfria iluminadapela radiaçãode estrelasjovens.

(C) Nebulosa doCaranguejo;resto dasupernova1054 AD.

(D) Nebulosa daTarãntula;região deformaçãoestelar intensana LMC.

0,5 ano-luz 500 pc

3,4 pcVexp ~1 500 km/s

200 pcM ~450 000 M⊙

A passagem da radiação por uma camada absorvedora provoca uma redução do seu fluxoque obedece a relação

dIλ = -Iλn(x)kλdx= -Iλdτλ

onde dτλ=n(x)kλdx denomina-se incremento diferencial de profundidade óptica. Ao passarpor uma camada de largura arbitrária o fluxo de radiação sofre uma diluição devido aosefeitos de absorção e espalhamento. O resultado é um fluxo emergente

Iλ=I0λe -τλ

Aplicando-se a definição de magnitude podemos transformar esta relação

mλ=m0λ+Aλ

onde Aλ = c kλL é conhecida como a absorção interestelar expressa em magnitudes.

Desde os trabalhos de Trumpler sabe-se que Aλ ~ a + b/λ. Se os grãos responsáveis pelaabsorção tivessem dimensões muito maiores que o comprimento de onda da radiaçãodeveríamos esperar uma absorção neutra, independente do comprimento de onda. Se poroutro lado estes grãos tivessem dimensões moleculares então o espalhamento deRayleigh seria dominante e a dependência deveria ser do tipo Aλ = a + b/λ4. A relaçãoobservada, sendo intermediária entre estes extremos, implica em que as partículasresponsáveis pela absorção devem estar entre estes dois limites com grãos cujasdimensões são da ordem de 10-5 cm. A densidade média de massa associada com estesgrãos é da ordem de 10-26 g/cm3 correspondendo a cerca de 1% da massa do gás.

V B UI

O modelo mais simples para descrever a absorção galáctica é que o gás, econsequentemente os grãos, estão distribuídos em uma camada relativamente estreitadelineando o disco fino da Galáxia. A largura desta camada é da ordem de 150 pc.

Portanto ao observarmos uma fonte externa ao disco da Via Láctea a profundidade ópticacorrespondente deve depender da latitude galáctica (b) segundo a relação

τλ=nkλ L

Ou ainda,

Aλ=A0λ/sen(b)= A0λ csc(b)

Estima-se que a absorção interestelar integrada na direção dos polos galácticos seja daordem de A0V~0,21 mag no visual. Observe que quando b=30º a absorção prevista deve serda ordem de 0,42 mag e tende a aumentar cada vez mais quando nos aproximamos doplano do disco. Por este motivo é mais difícil perceber a presença das galáxias externasem baixas latitudes galácticas conforme já se sabia em meados do século XIX.

hbL=h/sen(b)

Uma consequência natural da absorção interestelar depender do comprimento de onda eda dimensão da camada absorvedora é que quando comparamos este efeito em duasbandas distintas, B e V por exemplo, obtemos

AV = V – V0 =c k(λV) L

AB = B - B0 = c k(λB) L

Portanto, se considerarmos uma distribuição média do material absorvedor espalhado aolongo da linha de visada, então a absorção em magnitudes deve ser proporcional àdistância da fonte. Comparando-se as absorções em duas bandas fotométricas podemosderivar o efeito do avermelhamento sobre o índice de cor

E=(B-V) – (B-V)0 =AB-AV

que é chamada de excesso de cor ou avermelhamento e podemos verificar através dasrelações acima que,

E(B-V) = c (k(λB)-k(λV)) L

E portanto

AV/E(B-V) = k(λV)/(k(λB)-k(λV)) = R ~ 3,1

que é independente da dimensão da camada absorvedora. Apesar da possíveldependência com a abundância química e propriedades dos grãos esta relação é muitoútil e imagina-se que uma relação similar deva ser aplicável às galáxias externas.

Recentemente Schlegel, Finkbeiner & Davis (1998, ApJ,500, 525) utilizaram dados dossatélites COBE/DIRBE e IRAS para realizar um mapeamento completo doavermelhamento interestelar. Na figura abaixo vemos o mapa da poeira resultante.Atualmente podemos consultar o site http://irsa.ipac.caltech.edu/applications/DUST/ eestimar diretamente a absorção na direção de qualquer galáxia utilizando este trabalho.

Na figura abaixo temos o resultado da absorção interestelar na direção da galáxia NGC3115 cujo resultado indica que AV= 0,145 mag. Como a magnitude observada desteobjeto é mV=10,01 concluímos que a sua magnitude livre da absorção galáctica deva ser9,865.

Na direção do centro galáctico a extinção interestelar é elevadíssima e chega a atingirum valor máximo AV~310 mag! Porém, no entorno desta região a extinção média é daordem de 1,5 mag. Ao desconsiderar este efeito os objetos analisados por Shapleyforam considerados cerca de 1,5 mag mais brilhantes o que corresponde a um erro emdistância da ordem de um fator dois.

Mapa do centro galáctico visto pelo

satélite 2MASS

2.3 O Disco na Vizinhança SolarA região local da ViaLáctea contém umaenorme variedade deestrelas sendo amaioria muitosemelhante ao nossopróprio Sol. Várioslevantamentos deestrelas tem sidorealizados nestaregião sendo o SDSS(Sloan Digital SkySurvey) o maisabrangente delescom cerca de 48milhões de estrelas.Mesmo assim aregião observadarepresenta umvolume amostralrelativamentemodesto como seobserva ao lado.

Os resultados mais recentes sobre adistribuição espacial das estrelas nanossa vizinhança local da Via Lácteatem sido obtidos utilizando-se osdados do SDSS (ApJ, 673, 914). Aestrutura na direção vertical dodisco a pequenas alturas, paradiferentes tipos espectrais, pode serdescrita por perfil exponencialsimples do tipo ρd(z)=ρ0d e–h/H

f,sendo Hf ~251 pc, conhecida como aescala de altura do disco fino. Amedida que nos afastamos do planodo disco percebe-se a presença de uma outra componente exponencial

com escala de altura He~647 pcchamada de disco espesso.Finalmente a grandes alturas temosum halo estelar elipsoidal,

ρH=ρH0 / [ (R/R0)2 + (Z/Z0)2)α

sendo α~2,77. O halo estelar éachatado com Z0/R0~0,64.

Acredita-se que os discos dasgaláxias espirais também apresentemesta estrutura de três fases.

Na direção do plano do disco asestrelas seguem um perfilexponencial radial de densidade.

ρd(R)= ρ0d e-R/Rd

sendo o fator de escala ligeiramentediferente quando se considera asestrela de tipo mais jovem (r-i=0,70-0,80) e as de tipo mais velho (r-i=1,30-1,40). Esta mesma distribuição éobedecida quando consideramoscortes paralelos ao disco a diferentesalturas desde 200 pc até 1500 pc, masos valores da escala de distância Rdsão um pouco diferentes para o discofino e espesso. No caso do disco finotemos Rdf~2,9 Kpc enquanto para odisco espesso temos Rde~3,9 Kpc.

Observe que mesmo usando osrecursos mais modernos não temoscondições de conhecer a estruturaradial da Via Láctea a grandesdistâncias radiais devido à forteabsorção interestelar.

2.4 Cinemática EstelarApesar de menor a amostra maisadequada para o estudo dacinemática da vizinhança solar éaquela do satélite Hipparcos. Estacontém cerca de 15 000 objetoscom informações precisas sobre aposição, distância e velocidadesno entorno de 100 pc do Sol comoilustra o diagrama HR de Aumer &Binney ( 2009, MNRAS, 397,1286).

Corte amostral devido ao limite de sensibilidade do satélite

Estrelas do tipo jovem com idades ~ 2-4 Ganos

Estrelas do tipo tardio80% com idades > 10 Ganos

20% com idades ~ 2-4 Ganos

Subgigantesdo tipo III

Esta figura, baseada na imagem de M51 observadapelo HST, ilustra aproximadamente o efeito dadimensão relativa das amostras do SDSS e do satéliteHipparco. Observe como ainda hoje o nossoconhecimento empírico da via láctea ainda é limitadoapesar do enorme avanço tecnológico.

Conforme suspeitava Kant asestrelas da Galáxia não podemestar em repouso. A lei dagravitação universal impõe umaaceleração peculiar a cadaobjeto e o resultado final é queas estrelas são compelidas a semovimentarem estabelecendoassim um equilíbrio dinâmico.Mas como detectar equantificar este movimento é agrande questão. A informaçãobásica para resolver esteproblema está na observaçãotanto da velocidade radial (vr)como da velocidade transversalà linha de visada (vt) que podeser obtida a partir domovimento próprio (μ) dasestrelas. Conhecidas estascomponentes podemos estimara velocidade da estrela(vS=(vr

2+vt2)1/2) relativa ao Sol e

a direção do seu movimentoatravés das suas coordenadascelestes.

Para caracterizar completamente o movimento das estrelas é mais conveniente definir osistema de coordenadas galáctico que se relaciona com o equatorial pelas equações:

sen b = sen δPNG sen δ + cos δPNGcos δ cos(α - αPNG)cos b sen( lCP – l ) = cos δ sen(α - αPNG)cos b cos( lCP – l ) = cos δPNG sen δ - sen δPNGcosδ cos(α - αPNG)

lb

As constantes que definem o sistemagaláctico para J2000 são:

αPNG = 192,85948º Ascenção Reta do PNGδPNG = 27,12835º Declinação do PNGlCP = 122,932º Longitude gal. do PNC

Por exemplo o centro galáctico l,b=0,0 temcoordenadas equatoriais α=17H45M37S e δ=-28º56’11’’.

Do ponto de vista do estudo da dinâmica da nossa galáxia o sistema galáctico decoordenadas nos permite definir o vetor velocidade (π, Θ, Z) de qualquer estrela através desuas componentes na direção do centro galáctico (π = -dR/dt), na direção tangencial aodisco (Θ = Rdθ/dt) e na direção do polo norte galáctico (Z = dz/dt) respectivamente.

Na posição onde se encontra a Sol, conhecida como a vizinhança solar, podemos entãodefinir as componentes de velocidades do nosso sistema local de repouso (LSR) tal que

(π, Θ, Z)LSR = (0, Θ0, 0)

onde Θ0 é conhecida como a velocidade circular do nosso sistema local de repouso. O LSRreflete na verdade o movimento médio das estrelas próximas do nosso sistema solar cujocentroide apresenta uma órbita circular relativa ao centro do via Láctea. Mas observe que oSol não está em repouso em relação ao LSR apesar da sua posição coincidirinstantaneamente com ele por definição! Na verdade o movimento peculiar (u, v, w) dequalquer estrela, inclusive o nosso Sol, é definido em relação ao LSR, como sendo,

u = π - πLSR= πv = Θ - ΘLSR= Θ - Θ0w = Z - ZLSR= Z

Ao observarmos o conjunto das estrelas próximas podemos verificar então que o Sol semovimenta em relação ao movimento médio destas estrelas. Estas observações são defundamental importância para compreender a dinâmica da via Láctea e os dados do satéliteHipparco indicam que Θ0~275±20 km/s e o Sol se movimenta em relação a este padrão comum vetor velocidade: u⊙=10±0,4 km/s, v⊙=5,2±0,6 km/s, w⊙=7,2±0,4 km/s.

Nesta solução do movimentosolar relativo ao LSR é precisoconsiderar que a distribuiçãode massa da Galáxia éaxissimétrica e portantoquando observamos umaestrela próxima o LSR naquelaposição é ligeiramentediferente da observada navizinhança solar. A rotaçãogaláctica naquele ponto (θ*) édistinta. Nesta situaçãopodemos facilmente verificarque as componentes davelocidade desta estrelarelativa ao sol serão

U* = u* - uʘ = π* - πʘ

V* = v* - vʘ = θ* - θʘW* = w* - wʘ = Z* - Zʘ

Se considerarmos o movimento médio das estrelas próximas ao sol concluimos, baseadona hipótese de axissimetria, que <u*> = <w*> = 0 . Portanto uʘ = -<U*> e wʘ = -<W*>. Para avelocidade peculiar do sol na direção tangencial temos vʘ = -<V*> + <v*>. Neste caso adeterminação de Vʘ requer uma análise mais detalhada da dinâmica da rotação galácticana vizinhança solar já que θʘ≠θ*. A solução desta análise foi obtida por Oort e consiste emmapear as variações da velocidade de rotação através do modelo descrito na seção 2.6.

Observe portantoque quandoexaminamos omovimento dasestrelaspróximasrelativamente aoSol parece existirum movimentomédio que ésimplesmente oreflexo domovimento solarno interior da viaLáctea! Se o Solnão estivesse emmovimento ocentroide, nodiagrama aolado, deveriaestar localizadoem <U>=0 e<V>=0.

Uma análise desta amostra de objetos observada pelo satélite Hipparco ( Mignard, 2000 )mostra que as propriedades cinemáticas dependem da classe espectral das estrelas. Emparticular a dispersão de velocidades das estrelas do tipo mais jovem é sistematicamentemenor do que o observado nas estrelas de tipo espectral mais tardio. Ou seja, o sistemacomposto pelas estrelas está longe da situação de equipartição de energia térmicaconforme observamos nos sistemas colisionais usuais em laboratório.

Esta correlação decorre de que as estrelas de tipo mais jovem surgem do meiointerestelar com dispersões de velocidade relativamente baixas, características dosmovimentos das nuvens interestelares no interior da galáxia. Posteriormente estasestrelas são submetidas às irregularidades do potencial gravitacional galáctico e isto fazcom que elas adquiram dispersões de velocidades mais elevadas através de umprocesso de difusão provocado pela interação gravitacional.

A cinemática das estrelas do disco na vizinhança

solar também pode ser

observada quando

consideramos amostras do

SDSS a diferentes

distâncias do plano.

Próximo ao plano a

velocidade de rotação é

mais elevada. A indicação é

de que existem

diferentes componentes dinâmicas no

disco.

HaloDisco espesso

Disco finoTotal

Do ponto de vista químico as estrelas da nossa Galáxia se dividem em pelo menos duaspopulações distintas. Estas podem ser aproximadamente datadas através de um indicadorde composição química conhecido como o índice de metalicidade definido por

[Fe/H] = Log(NFe/NH) – Log(NFe/NH)⊙

representando uma medida da abundância de Fe na atmosfera de uma estrela comparadaà abundância deste elemento na atmosfera solar. Uma estrela com [Fe/H]=0 tem umaabundância solar. Observa-se que as estrelas mais pobres em metais têm [Fe/H]~-4,5enquanto que as estrelas mais ricas têm [Fe/H]~1. Na via Láctea, e acredita-se que omesmo ocorra em outras galáxias, observa-se que a população do disco fino é rica em

metais -0,5< [Fe/H]<0,3 e constituídade estrelas relativamente jovens(população I). Até há alguns anosatrás acreditava-se que o bojo eraconstituído de estrelas relativamentevelhas e pobres em metais(população II). Sabe-se hoje que istonão está estritamente correto. Naregião do bojo a situação parece serbem mais complexa e encontramostanto estrelas de baixa metalicidade,e velhas, como estrelas demetalicidade relativamente elevada (-1,0< [Fe/H]<1,0 ). Explicar este fato éum desafio para as teorias deformação da Galáxia.

A segregação cinemática observada a diferentes

alturas do plano pode ser percebida, de uma forma

mais clara, quando separamos as amostras

por metalicidade. As estrelas mais ricas em

metais, mais jovens, estão mais concentradas em

relação ao plano e apresentam maior rotação

em relação ao centro galáctico.

Ao contrário as estrelas mais pobres em metais,

mais velhas, se espalham mais uniformemente a

diferentes alturas do plano e apresentam menor

velocidade de rotação galactocêntrica. A

dispersão de velocidades destes dois grupos é

também distinta.

Outra componente importante da nossa Galáxia é o sistema de aglomerados globularesonde provavelmente encontramos alguns dos objetos mais velhos e de baixa abundânciaquímica. Desde o estudo pioneiro de Shapley vários outros autores abordaram este tema.

Um exemplo relativamenterecente é o estudo de Harris(1976, ApJ, 81,1095) em queforam examinadas aspropriedades de 111aglomerados cujadistribuição galáctica seencontra nestas figuras. Adistância média destesistema ao centro galáctico éda ordem de 7,28 Kpc, masvários aglomeradosglobulares estão maisafastados. Atualmente, como conhecimento maispreciso da absorçãointerestelar, é possívelverificar a concordânciaentre o centro dadistribuição dosaglomerados e a regiãocentral da Via Láctea.

O trabalho de Zinn (1985, ApJ, 293, 424) demonstraclaramente como aglomerados globulares dediferentes metalicidades apresentam distribuiçõesradiais distintas. Os aglomerados pobres em metaispodem ser encontrados tanto na região centralcomo na região externa do halo. Contudo osaglomerados relativamente ricos em metais podemser encontrados apenas na região interna do halo.Isto indica que este sistema se formou em duasetapas. Primeiro houve um colapso em escalas de50 Kpc que formou os aglomerados pobres emmetais em todo o domínio radial. Posteriormenteocorreu um segundo colapso na região interna quedeu origem aos aglomerados mais ricos em metais.Observe como ocomportamentoda densidadevolumétrica deaglomeradosglobulares emfunção dadistância radialé distintodaqueleobservado nasestrelas dodisco!

A figura acima mostra claramente como os aglomerados pobres em metais estão maisespalhados e podem ser encontrados em todas as distâncias radiais enquanto osmais ricos estão mais concentrados e restritos à região central.

As características apresentadas do sistema de aglomerados globulares sugerem que o seuprocesso de formação pode ter ocorrido em três etapas. Na primeira, quando a nuvemprotogaláctica tinha uma dimensão da ordem de 60-70 Kpc, se formaram os aglomeradospobres em metais pela contração de nuvens interestelares gigantes do porte da nuvem daTarântula na LMC. Após alguns milhões de anos a população estelar destes aglomeradosevoluiu formando supernovas que injetaram material quimicamente enriquecido no meiointerestelar. Na segunda etapa parte do material já enriquecido caiu em direção à regiãocentral formando uma segunda população de aglomerados globulares mais ricos em metaisque os primeiros. Na terceira etapa esta segunda geração de aglomerados evoluiuenriquecendo ainda mais o gás que colapsou dando origem à nuvem que formariaposteriormente tanto o disco como o bojo central da Galáxia.

Recentemente dados dolevantamento SDSS (Ivezic etal 2008, ApJ, 684, 287)permitiram o estudo dadistribuição de metalicidadeem cerca de 2 milhões deestrelas do tipo F/G navizinhança local. Estes dadosmostram que não apenas osaglomerados globulares mastambém as estrelas sedividem em pelo menos duasgrandes famílias demetalicidade correspondendoao disco e ao halorespectivamente. Adistribuição de metalicidadedo halo é bastantehomogênea e claramentevisível a grandes distânciaverticais. Já no caso do discoexiste uma tendência dasestrelas mais distantes doplano galáctico apresentaremuma metalicidade menor doque aquela presente nasestrelas próximas ao plano.

Um aspecto da maior relevância na discussão anterior éque as estruturas identificadas na Galáxia se formaram aum longo tempo no passado e ainda podem ser detectadascomo tendo características distintas entre si. Estaspopulações não misturaram muito as suas propriedadescinemáticas. Como isso é possível? Porque a interaçãogravitacional sendo de longo alcance não destruiu estaorganização?

Segundo Chandrasekhar a explicação se fundamenta noefeito dos encontros gravitacionais que podem serentendidos a partir do problema de dois corpos em queduas estrelas se aproximam em uma órbita hiperbólica(E>0) e a deflexão orbital é dada pelo ângulo ψ sendo

𝒕𝒂𝒏ψ𝟐 =

𝑮 𝒎𝟏 +𝒎𝟐𝒃𝒗𝟎𝟐

Dependendo da deflexão podemos classificar osencontros como fracos, fortes e extremos. Por definiçãoem um encontro extremamente forte o ângulo de deflexãoé da ordem de 90º. Podemos verificar pela equação acimaque dada a dispersão de velocidades das estrelas naGaláxia (~20 km/s) tais encontros ocorrem quando oparâmetro de impacto (b) é da ordem de 6,64 x 1013 cm ~4,44 UA. Felizmente estes encontros, capazes de destruiro nosso sistema planetário, são extremamente raros dadaa separação média entre as estrelas da Via Láctea.

Qual é a ordem de grandeza dasdeflexões gravitacionais típicasconsiderando-se umavelocidade média de 20 Km/s eseparações da ordem de 2,4 pc?Como esta estimativa semodifica na região central dagaláxia onde a densidade deestrelas pode ser dez vezesmaior?

Resumidamente podemos inferir a partir dos argumentos apresentados anteriormentealgumas características da componente estelar das galáxias baseando-se nos dadostípicos da vizinhança solar.

Densidade típica de estrelas: n ~0,1 */pc3

Separação média: s=1/n1/3 ~2,2 pc ~4,5x105 UA

Velocidade quadrática média emrelação ao padrão local de repouso: σv ~20 km/s

Nas condições da vizinhança solar resumidas acima a deflexão média esperada é

Ψ ~ 2 segundos de arco

de fato muito reduzida. Estes são encontros do tipo fraco incapazes de afetar ascaracterísticas cinemáticas das estrelas em um único evento. Ocorre que estes são osencontros mais frequentes e a sua taxa de ocorrência é muito maior que os encontrosfortes capazes de mudar drasticamente as órbitas das estrelas. Por este motivo nãoocorre o colapso generalizado da distribuição estelar como imaginava Newton! Em outraspalavras as constantes de movimento que determinam a órbita de uma dada estrela naGaláxia (Lz, E) se mantém praticamente inalteradas garantindo a estabilidade destasórbitas estelares.

A variação de brilho superficial nas galáxias é de nomáximo 10 magnitudes entre as regiões centrais e aperiferia. Qual deve ser o efeito sobre a densidade local deestrelas? E sobre a separação entre elas?

Visto sob um outro prisma podemos considerar que os encontros próximos entreestrelas ocorrem quando o parâmetro de impacto é da ordem de p = 4UA, de talmaneira que a deflexão angular é da ordem de 90º. Podemos então podemos concluirque tais eventos ocorrem em uma escala de livre caminho médio,

λ=1/πp2n

e consequentemente a escala de tempo para que ocorram estas interações deve ser

t= λ/ σv

Utilizando as estimativas acima concluímos que para esta classe de encontros t >>tH~1010 anos. Ou seja o gás de estrelas das galáxias é essencialmente não colisional nosentido de que apenas muito raramente ocorrem encontros capazes de alterardrasticamente a órbita das estrelas. Por este motivo as estrelas nascem comparâmetros cinemáticos que se mantém praticamente constante durante a idade doUniverso. O corolário é que as estruturas cinemáticas que observamos hoje sãopraticamente as mesmas de quando as estrelas surgiram na Galáxia e por issopodemos perceber tão claramente a distinção entre estrelas do bojo e do disco.

Estime a escala de tempo de interaçãoforte entre estrelas nas galáxias. Qual seriaa densidade mínima necessária para queos encontros passem a ser importantes?Será que estas densidades são atingidasnas regiões centrais de galáxias? E nosaglomerados globulares?

p λ

O fato do fluido formado pelas estrelas ser não colisional é essencial para entender apermanência das componentes formadas pelo bojo, disco e halo. Estas estruturas secomportam de forma totalmente diversa do que por exemplo a fumaça no nosso ambiente.A estrutura formada pela fumaça é transitória devido ao efeito das colisões das suasmoléculas com o ar ambiente. Gradualmente a estrutura perde coerência e se dissipa.

No caso das galáxias, ao contrário, o fluido é não colisional e as estruturas uma vezformadas se mantém durante longos intervalos de tempo. Os encontros distantes entreestrelas provocam apenas pequenas modificações seculares que atuam em escalas detempo muito longas. Portanto a forma observada das galáxias deve ser explicada porprocessos ocorridos durante a sua formação.

tcol ~ seg tcol >> 1010 anos

2.3 O Disco GalácticoA estrutura do disco da Galáxiapode ser diretamente estudadaa partir das contagens deestrelas tanto na direção radialcomo na direção vertical. Aestrutura do disco estelar da ViaLáctea é relativamentecomplexa devido à presençados braços espirais. Se por ummomento ignorarmos asirregularidades devido a esteefeito podemos observar que adensidade de estrelas no discoé muito maior nas regiõescentrais do que nas regiõesperiféricas. Uma boaaproximação consiste em adotara relação do assim chamadodisco exponencial

n(r) =n0 exp(-r/rd)

Onde rd~3,5 Kpc.

Considere que a densidade de estrelas da população disco navizinhança solar é da ordem de n~0,2 */pc3 e que estamos a umadistância r~8 Kpc do centro galáctico. Qual deve ser a densidadede estrelas do tipo disco na região central da via Láctea?

Como vimos anteriormente odiagrama HR do disco galáctico navizinhança solar apresenta umapopulação rica em estrelas dasequência principal. Sabemos queestas estrelas obedecem à umarelação massa-luminosidadeaproximada

L*/L⊙= (M/M⊙)α

sendo α~4 para as estrelas maismassivas que 0,5 M⊙ e α~2,3 para asestrelas menos massivas. Acredita-se, através de contagens de estrelas,que o disco da Galáxia tenha umaluminosidade total da ordem deLB~(2,5±1)x1010 L⊙ e uma massa totalMd~(4,5±0.5)x1010M⊙. Portantoconcluímos que a razão massa-luminosidade deve estar contida nafaixa f=(M/L)d ~ (1,1-3,3)M⊙/L⊙ egrosseiramente a massa típica dasestrelas do disco que reproduzemesta razão massa-luminosiaddedevem se situar na faixa M* =f 1/(1-α)

M⊙ ~ (0,7-1,0) M⊙ .

A distribuição das estrelas na direção vertical ao disco galáctico guarda uma certasemelhança com o problema do equilíbrio hidrostático do gás na atmosfera terrestre. Sesubstituirmos as moléculas do gás pelas estrelas do tipo espectral i, por exemplo, estasestão distribuídas com uma densidade de massa ρi no plano do disco em z=0. Omovimento randômico destas estrelas tem uma amplitude quadrática média vzi ao longoda direção z. Portanto a “pressão” associada a este movimento é Pi=ρivzi

2. Numasituação estacionária o mesmo número de estrelas que cruzam o plano para cima deveser idêntico ao número de estrelas que descem cruzando para a parte inferior do plano.Neste movimento de oscilação vertical a “pressão” cinética parcial associada a estemovimento deve ser equilibrada pelo “peso” por unidade de área devido à gravidadeassociada ao plano da galáxia (gz). Sendo δz a escala de altura desta oscilação o “peso”por unidade de área desta coluna de estrelas será ρigzδz. Portanto a condição deequilíbrio hidrostático implica em que

δ(ρiVzi2) = gz ρiδz

Particularmente se considerarmos um cilindro cuja base está assentada no plano dodisco e com uma altura hi longa o suficiente para conter as estrelas de tipo i então temosaproximadamente que

σ2zi~gzhi

ou seja as estrelas com maior dispersão de velocidades devem alcançar alturas maiselevadas em relação ao plano do disco. Como vimos antes as estrelas gigantes do tipo Kapresentam uma dispersão de velocidades da ordem de 17 km/s cerca de duas vezessuperior à dispersão associada às estrelas do tipo A de sequência principal ( ~9 km/s).Por este motivo a escala de altura das estrelas do tipo K é cerca de quatro vezes maior.

Mais precisamente podemos escrever a relação anterior na sua forma diferencial

𝟏/𝒊

𝒅𝒅𝒛

ρ𝒊𝒗𝟐𝒛𝒊 =- 𝒅4𝒅𝒛

onde utilizamos o fato de que a aceleração gravitacional do disco deriva de um potencialgravitacional. Por outro lado este potencial gravitacional obedece a equação de Poisson eno caso de um disco o termo dominante no laplaciano é a derivada na direção vertical

d2Φ/dz2 = dgz/dz~4πGρ

onde ρ reflete a densidade de massa total e portanto

𝒅𝒅𝒛

𝟏ρ𝒊𝒅𝒅𝒛 ρ𝒊𝒗𝟐𝒛𝒊 = −𝟒π𝑮ρ

A equação anterior mostra que o estudo dacinemática das estrelas do disco pode nos indicaro valor da densidade total de matéria quedetermina a aceleração gravitacional ortogonal aodisco galáctico. Esta densidade é conhecida naliteratura como o limite de Oort e o seu valorestimado atualmente é ρ=0,18 M⊙/pc3.

Por outro lado o inventário das estrelas presentesna vizinhança solar mostra que as estrelas visíveisapresentam uma contribuição em massa quaseequivalente àquela presente na componentegasosa. Os remanescentes estelares por sua vezapresentam uma contribuição menor. Somando-seestas três componentes obtemos uma densidadetotal da ordem de 0,114 M⊙/pc3. Portanto paraatingir o limite de Oort é necessário acrescentaruma quantidade de matéria escura equivalente acerca de 0,07 M⊙/pc3, cuja principal característicaneste ponto da discussão consiste em não emitirfóton, caso contrário teria sido observada.

Observe que considerando uma estrela típicacomo tendo 1 M⊙ =2x1033g obtemos umadensidade de estrelas que corresponde a umaseparação média entre elas de L=n-1/3 ~ 2,40 pc.

Componente Densidade volumétrica(M⊙/pc3)

Estrelas visíveis 0,044

Remanescentes estelares

0,028

Gás 0,042

Outros 0,07

Total 0,18

Considerando que a velocidadede agitação térmica entre asestrelas é da ordem de 20 Km/squanto tempo uma estrela típicademora para percorrer umadistância equivalente àseparação média entre elas.

2.4 O Bojo GalácticoO bojo da Galáxia é uma estrutura que se estende auma distância da ordem de 1-2 Kpc na direção do pologaláctico e é melhor observada no infravermelhopróximo evitando-se assim os efeitos da absorçãointerestelar. Ao contrário do disco que mostra umaclara estrutura exponencial o bojo galáctico tem umperfil de densidade que varia mais fortemente com adistância. A maior parte das estrelas do bojo sãorelativamente velhas (> 109 anos) cobrindo um intervalode metalicidade (-1<[Fe/H]<0,5). A presença de estrelascom esta gama de metalicidade indica que a formaçãodo bojo não pode ter ocorrido em um único episódio,como se pensava no passado. Como se vê na figura aolado a densidade espacial de estrelas no bojo éaproximadamente descrita pela expressão

n(r) = n0 (r/r0)-3.5

A luminosidade total do bojo da Galáxia é da ordem de1,1x1010 L⊙. Comparando-se esta estimativa comaquela do disco podemos concluir que a razão entreas luminosidades do bojo e do disco é Lbojo/Ldisco~0,25.

Além da diferença entre as distribuições espaciais existe uma distinção fundamental entreos movimentos estelares no bojo e no disco. No disco as estrelas apresentam órbitasseguindo um padrão de epiciclos superposto ao movimento de rotação, sem se afastaremmuito da distância radial média. Já no bojo o padrão de velocidades é aproximadamenteradial. Em um dado instante uma estrela pode ser encontrada, ou próxima ao centro(pericentro), ou bastante distante dele (apocentro). Esta diferenciação cinemática apontapara uma distinção entre os mecanismos que levaram à formação do bojo e do disco.

Você seria capaz de imaginarum cenário de colapso daprotogaláxia capaz deexplicar esta diferenciaçãocinemática?

A população estelar do bojo é muito mais difícilde ser aferida do que a do disco. Primeiroporque estamos mais distantes em uma regiãodominada pelo disco. E também porque aoobservar na direção do bojo temos umaabsorção interestelar muito forte. Felizmenteem algumas regiões na direção do bojo aabsorção é relativamente menor. Uma delas é achamada Janela de Baade (l=1º, b=-3,9º )ilustrada ao lado pelo levantamento 2MASS.

A análise de Ng et al (1996,AA, 310, 771) nos dá umaideia da complexidadeestrutural encontrada nestaregião como mostra odiagrama HR ao lado. Em(A) temos as estrelas dasequência principal dodisco jovem projetadas nadireção do bojo central. Em(B) as estrelas do disco noramo horizontal HB. Em (C)temos um conjunto deestrelas do ramo horizontaldas gigantes RHB. Ogrande alargamento destaregião se deve às diversasmetalicidades das estrelasdo bojo. Em (D) temos aregião RGB. A região (E)contém as estrelas devárias populações maisdébeis que V=19 mag.Finalmente a região (f)marca o turn-off dasestrelas do disco velho.

f

Os autores consideraram queo bojo contem uma misturade populações comdiferentes idades (t) emetalicidade (z):

1- Estrelas do halo, t~10-16Ganos, z=0,004-0,005.2- Estrelas do bojo, t~ 13-16Ganos, z=0,004-0,06.3- Estrelas do disco velho,t~10-16 Ganos, z=0,003-0,008.4- Estrelas do discointermediário, t~4,5-7 Ganos,z=0,008-0,015.5- Estrelas do disco jovem,t~2-5 Ganos, z=0,015-0,020.

Cada uma destas populaçõesteve o seu diagrama HRsintetizado e no finalcomparado com asobservações. Nas figuras aolado temos representado ascontribuições atribuídas aodisco projetada na linha deobservação do bojo.

Disco muito Jovem Disco Jovem

Disco intermediário Disco velho

Acima mostramos a população que pertence ao bojo e quecontem objetos das várias fases evolutivas. O círculo verdeindica as estrelas do tipo KIII que mesmo em menor númerotêm uma contribuição dominante para a luminosidade do bojo.

Disco espesso

Halo

AGBHB

RGB

MS

K0-K5 III

2.5 Região NuclearNos últimos anos tivemosacesso observacional maispreciso a detalhes da regiãonuclear da Galáxiaexistindo fortes argumentospara se acreditar que aliexiste um buraco negrosupermassivo àsemelhança do que ocorreem outras galáxias. Hávários anos existia asuspeita sobre a presençadeste buraco negromassivo no centro da viaLáctea. Mas só muitorecentemente é que aobservação direta dosmovimentos orbitais deestrelas próximasrevelaram que a massadeste objeto é da ordem deMBH~2,6x106 M⊙.

Este é um tema de muito interesse já que inúmeras outras galáxias mostram evidênciasde buracos negros massivos em seus núcleos. Na verdade acredita-se que a massa dosmaiores buracos negros em galáxias externas possa atingir cerca de 109 M⊙. Acredita-se que no curso da sua evolução as galáxias passaram por uma fase em que os seusburacos negros centrais capturavam uma vasta quantidade de gás e emitiam umaenorme quantidade de energia que observamos hoje como sendo os objetos chamadosde quasares.

Estime a velocidadecircular média de umaestrela localizada a 2 dias-luz do BH da nossaGaláxia. Qual deve ser operíodo orbital destaestrela?

2.6 Rotação GalácticaComo suspeitava Kant o disco da Via Láctea está em rotação. O grande problema, noentanto, consiste em demonstrar e quantificar este fato através das observações. Comovimos anteriormente as estrelas próximas apresentam relativamente ao Sol umavelocidade, vS , com componente radial, vr , e componente transversal à linha de visada, vt.Estas duas componentes da velocidade relativa decorrem da diferença entre a velocidadede rotação do LSR, Θ0, e na posição da estrela, Θ(R), conforme ilustra a figura abaixo.

A partir da figura anterior podemos verificar que,

Vr=Θ(R) cos α - Θ0 sen lVt=Θ(R) sen α - Θ0 cos l

A cada distância radial R podemos definir uma velocidade angular local tal que

Ω(R) =Θ(R)/R

E portanto as duas relações anteriores podem ser reescritas como

Vr=ΩR cos α - Ω0R0sen lVt=ΩR sen α - Ω0R0cos l

Através do arranjo geométrico da figura anterior podemos inferir as relações

R cos α = R0sen lR sen α = R0cos l - d

E substituindo nas relações anteriores obtemos

Vr = (Ω-Ω0)R0sen lVt = (Ω-Ω0)R0cos l - Ωd

Estas relações podem ser invertidas e nos permitem obter as estimativas da velocidadeangular de rotação, Ω(R), para cada camada radial na vizinhança solar.

Nos anos de 1950 o astrônomo Jaan Oort apresentou uma relaçãoaproximada que nos permite entender fisicamente ocomportamento da rotação galáctica na vizinhança solar. O pontode partida consiste em desenvolver a velocidade angular derotação em uma série de Taylor

Ω(R) = Ω0+(dΩ/dR)0 (R-R0) + ...

Como Ω=Θ/R esta relação pode ser reescrita como

Ω-Ω0~1/R0 [(dΘ/dR)0-Θ0/R0] (R-R0)+ ...

Desta forma as relações anteriores podem ser reescritas na forma

vr~ [ (dΘ/dR)0 - Θ0/R0] (R-R0) sen lvt~ [ (dΘ/dR)0 - Θ0/R0] (R-R0) cos l –Ω0d

Pela figura do arranjo geométrico inicial podemos concluir ainda que

R0 =d cosl +R cosβ ~d cosl + R

Podemos definir agora as duas constantes de Oort

A=-1/2[(dΘ/dR)0-Θ0/R0]

B=-1/2[(dΘ/dR)0+Θ0/R0]

Utilizando estas definições obtemos finalmente

vr~Ad sen 2lvt~Ad cos 2l + Bd

Que nos indicam como obter as constantes A e B a partir dos dados cinemáticos deestrelas próximas. Conhecendo-se A e B podemos finalmente estimar a velocidade localde rotação e a derivada do campo de velocidade

Ω0=A-B

(dΘ/dR)0= -(A+B)

Os valores mais recentes indicam que

A=(14,4 ± 1,2) km/s/kpcB=( -12 ± 2,8) km/s/kpc

E em consequência a velocidade angular de rotação na vizinhança solar deve ser

Ω0 =26,4 km/s/kpc

Correspondendo, para uma distância ao centro galáctico R0=(8,5±1.1)kpc à velocidade derotação

Θ0=224,4 km/s

Nas regiões mais afastadas do Sol, mas dentrodo círculo solar, é possível determinar a curvade rotação através de observaçõesespectroscópicas na linha 21cm do hidrogênioneutro. Estas nuvens podem ser observadas emregiões relativamente distantes ao longo de umadada longitude galáctica, l. Ademais podemosperceber que a velocidade relativa (verde)destas nuvens decorre da diferença entrea projeção da velocidade da nuvem (azul) e

do próprio movimento solar ao longoda linha de visada. Ao examinar oespectro na região de 21cm, ilustradoao lado, verifica-se que a velocidaderadial, vr é máxima no ponto c, a umadistância Rmin=R0senl do centrogaláctico. Estas são as observaçõesmais precisas da curva de rotaçãogaláctica.

Vmax

Na figura aolado temos ummapa dohidrogênioneutro obtidoatravés deobservações nalinha de 21cm.Apesar de estardistribuído emtodo o discogalácticopodemosobservar a clarapresença deuma estruturade nuvens quepossibilita aobtenção dosdadoscinemáticos danossa galáxia(Oort et al,1958, MNRAS,118, 379).

Os resultados desses estudos mostram que o disco da via Láctea apresenta de fato ummovimento coordenado de rotação que pode ser facilmente detectado. Próximo da regiãosolar observa-se que em média o sistema local de repouso se movimenta em torno docentro da via Láctea com uma velocidade de rotação da ordem de 220 Km/s. Analisando-se os movimentos estelares a diferentes distâncias do centro constata-se que este padrãode rotação é obedecido em toda a extensão do disco indicando que esta componente deveestar em equilíbrio de rotação. O fato da velocidade de rotação se manteraproximadamente constante é uma das principais evidências em favor da presença deuma grande quantidade de matéria escura na Galáxia.

Merrifield, 1992, AJ, 103, 1552

Acredita-se que a velocidade circular de rotação se mantenha constante mesmoquando nos afastamos do círculo solar. Isso é exatamente o que ocorre em váriasgaláxias próximas que tem sido observadas através da emissão de 21 cm doHidrogênio neutro. No caso da nossa Galáxia a verificação direta deste fato écomplicada pela nossa localização em relação ao disco que dificulta a interpretaçãodas observações. Supondo que a velocidade circular de rotação (V) se mantenharelativamente constante obtemos através da condição de equilíbrio gravitacional parauma partícula de teste de massa m* a relação

m*V2/R ~Gm*Mhalo/R2

onde Mhalo indica a massa contida no halo de matéria escura. A relação acima implicaem que a massa do halo deve ser proporcional ao seu raio (R)

Mhalo ~V2R/G

Mas como o halo tem uma massa finita fica óbvio que o mesmo deve ter uma extensãolimitada. Caracterizar as dimensões e massas deste halo de matéria escura em tornodas galáxias é um dos grandes desafios atuais.

2.7 Problemas1. A velocidade de rotação na vizinhança solar é da ordem de 220 km/s. Estime o

período de rotação galáctica e quantas vezes o Sol circulou a Galáxia. Sabendo que anossa distância ao centro é R0~8,0 kpc estime a massa interior ao raiogalactocêntrico solar utilizando a lei de Kepler.

2. Mostre que a equação correta para descrever as distâncias das estrelas no modelode Kapteyn deve ser

d=10 (m-M-Aλ+5)/5

onde Aλ é a absorção interestelar.3. A partir das imagens do satélite COBE estime a dimensão angular aproximada do

bojo e use a distância ao centro galáctico para estimar a sua dimensão linear.4. Sabendo que a densidade média em estrelas na vizinhança solar é da ordem de 0,044

M⊙/pc3 e supondo a maioria destas tem massa próxima da massa solar estimequantas estrelas devem existir na região amostrada pelo satélite Hipparcos.

5. Uma estrela típica do disco fino tem dispersão de velocidade na direção vertical daordem de 30 km/s. A cada período de rotação galáctica quantas oscilações verticaisuma estrela completa no disco?

6. O aglomerado estelar M13 tem coordenadas galácticasl=59º, b=40,9º e a sua distância é d=7 kpc. Estime a suaaltura em relação ao plano da Via Láctea. A qual populaçãoestelar pertence este objeto?

M13

7. A nebulosa de Orion tem coordenadas galácticas l=209,1º , b=-19,4º e a suadistância é 450pc. Qual a altura deste objeto em relação ao plano galactico e a qualpopulação estelar pertence?

8. Utilize os dados de velocidades das estrelas próximas do satélite hipparco paraestimar a velocidade de escape da vizinhança solar. Com base nesta informaçãoestime a massa da nossa Galáxia.

9. Mostre que caso a nossa Galáxia tivesse uma curva de rotação kepleriana no círculosolar deveríamos esperar que as constantes de Oort tivessem os valores

A = 3/4 Θ/RB =-1/4 Θ/R = -A/3

Com base nas medidas de A e B prove que não podemos estar nesta situação.10. Mostre que no caso de uma curva de rotação plana deveríamos ter A=-B. Face as

estimativas de A e B você acha que esta hipótese é sustentável?11. No slide da próxima página apresentamos alguns dos dados da emissão em 21 cm

utilizados por Shane & Bieger-Smith (1966, BAN, 18, 263) para levantar a curva derotação interna da Galáxia. Escolha algumas direções de longitude galáctica eestime você mesmo a curva de rotação da via Láctea.

12. Considere duas partículas de teste orbitando a cerca de 8 e 16 Kpc respectivamente.Qual deve ser a razão entre as massas a que cada uma destas órbitas responde.Quantos períodos de rotação estas estrelas completaram durante a idade daGaláxia?

13. Qual seria a massa do halo da via Láctea supondo que o mesmo se estende atécerca da metade da distância entre nós e LMC (d~70 Kpc)?

14. Mostre que as constantes de Oort podem ser também definidas pelas expressões

A= -R/2 dΩ/dRB=-1/2R d/dR(R2Ω)

15. Demonstre a equação que define o limite de Oort utilizando a equação de Gaussaplicada ao fluxo de campo gravitacional de uma massa distribuída em um discoinfinitamente fino.

16. Com base na imagem da Galáxia no infravermelho próximo estime a dimensãoangular do bojo galáctico. Utilize as estimativas da distância do Sol ao centrogaláctico para estimar a dimensão aproximada do bojo.

17. A nuvem molecular Barnard 68 tem uma dimensão radial aproximada de 0,25 anos-luz. A densidade média da nuvem pode ser deduzida a partir da observação daslinhas moleculares presentes no objeto e as indicações são de que n~2,5 x105

atomos/cm3. Estime a massa deste objeto e compare com a massa solar. Como secompara a dimensão desta nuvem com a dimensão do sistema solar?

18. Uma estrela do tipo B0, cuja magnitude absoluta é MV=-4,0 é observada com umamagnitude aparente V=8,2. Qual seria a distância deste objeto se desprezarmos aabsorção interestelar? Suponha agora que a absorção interestelar média na direçãodeste objeto seja cerca de 1mag/kpc. Qual seria a distância correta? Qual seria oerro cometido por ignorar a absorção interestelar?

19. A partir da equação de equilíbrio hidrostático da distribuição de estrelas do disco

𝒅𝒅𝒛

𝟏ρ𝒊𝒅𝒅𝒛 ρ𝒊𝒗𝟐𝒛𝒊 = −𝟒π𝑮ρ

mostre que se considerarmos que a distribuição vertical de densidade éaproximadamente constante e dominada pela matéria escura e que a dispersão develocidades é aproximadamente constante então a distribuição de equilíbrio dasestrelas de um determinado tipo espectral i é dada por

𝝆𝒊 = 𝝆𝒐𝒊𝒆𝒙𝒑 −𝒛𝒉

𝟐

Sendo𝒉 =

𝒗𝒛𝒊𝟒𝝅𝑮𝝆 𝟏/𝟐

20. Quais são as coordenadas galácticas do polo norte celeste.

21. As coordenadas equatoriais do aglomerado globular ω Centauri são 13h26m45,89s e-47º28’36,7 . Quais são as suas coordenadas galácticas? Qual é a sua altura emrelação ao plano da Galáxia. Qual é a sua distância radial projetada no disco.

Cap. 2 Cap. 3

22. Supondo que o disco estelar da via Láctea se estenda até a região central estimequal deve ser a razão entre a densidade central e a densidade periférica a 20 kpc dedistância. A que você atribui esta diferença?