VESTIBULAR UFSC/2019

RELATÓRIO DA PROVA DE INGLÊS

(PROVA 1 – AMARELA)

A prova de Matemática do Vestibular/2019 foi elaborada de forma a acompanhar as tendências e

necessidades do ensino atual da matemática e a estimular um ensino mais dinâmico, integrado

com as tecnologias disponíveis e voltado para as aplicações no mundo real, conforme definido

nas diretrizes curriculares para o Ensino Médio. No entanto, buscou-se também contemplar

conteúdos do Ensino Fundamental e Médio que são indispensáveis no Ensino Superior. Dessa

forma, a prova foi constituída por questões que exploraram o caráter técnico da matemática e

outras que destacaram a aplicação da matemática, seja na própria matemática ou em outras

áreas do conhecimento. A prova buscou um equilíbrio no nível de dificuldade das questões e

procurou cobrir a maior parte do programa proposto para o vestibular. O objetivo deste relatório é

contribuir para uma reflexão sobre os pontos positivos, as deficiências e as reformulações

necessárias para que se tenha um ensino de matemática mais efetivo, eficiente e eficaz.

Gabarito: 25 (proposições: 01,08 e 16) Número de acertos: 611 (7,73%) Grau de dificuldade previsto: médio Grau de dificuldade obtido: difícil Na questão são contemplados conteúdos relacionados ao estudo de funções tais como domínio, contradomínio, imagem, valor da função, crescimento e decrescimento, injetividade e sobrejetividade. Esses conteúdos são muito explorados no Ensino Médio e se configuram como importantes conteúdos da matemática sendo, inclusive, pré-requisitos para várias disciplinas em diversas áreas do Ensino Superior. O grau de dificuldade previsto foi médio, contudo, devido ao baixo índice de acerto (apenas 7,73% dos inscritos acertaram integralmente essa questão). Por outro lado, sobre os acertos parciais, o número de candidatos inscritos que obteve alguma pontuação na questão foi expressivo, ultrapassando 50% dos inscritos. Como se pode observar, esse resultado teve grande influência do número de erros associados às proposições 02, 04 e 32. Em especial, destacamos o grande número de inscritos que equivocadamente indicaram a proposição 02 como correta, o que representou 36,18% do total de candidatos. Nesse cenário, esses erros indicam a falta de domínio sobre os conteúdos teóricos relacionados à imagem, valor da função, injetividade e sobrejetividade.

Gabarito: 20 (proposições: 04 e 16) Número de acertos: 1272 (16,07%) Grau de dificuldade previsto: médio Grau de dificuldade obtido: médio A questão abordou conteúdos relacionados ao estudo de funções, mais especificamente, função polinomial do primeiro e do segundo grau. Além disso, foram explorados conteúdos de geometria analítica tais como: coordenadas cartesianas; retas; equações, construção e interpretação gráfica, condições de paralelismo e/ou perpendicularismo, intersecção de retas. O número de acertos integrais nessa questão foi um dos mais expressivos na prova de matemática, representando 16,07% do número de inscritos. Quando analisamos o número de acertos parciais observamos que 42,22% dos inscritos pontuaram de alguma forma nessa questão. Esse crescimento está relacionado ao grande número de candidatos que acertaram a proposição 04 (56,76%), o que sugere o domínio do conteúdo relacionado à inclinação da reta e o coeficiente linear. Por outro lado, 36,55% dos candidatos, equivocadamente, indicaram a proposição 01 como correta, evidenciando desconhecimento acerca dos papéis dos coeficientes da função quadrática o que sugere a necessidade de dedicar mais atenção aos procedimentos relacionados ao Ensino e ao Aprendizado desse tópico.

Gabarito: 06 (proposições: 02 e 04) Número de acertos: 284 (3,59%) Grau de dificuldade previsto: médio Grau de dificuldade obtido: difícil Trata-se de uma questão que abordou os conteúdos função exponencial, inequação logarítmica, lei dos senos, área de círculo, progressão aritmética e módulo de um número real. Apenas 3,59% dos inscritos acertaram integralmente a questão, mas contabilizando os acertos parciais, cerca de 26% dos candidatos inscritos pontuaram de alguma forma. Os dados indicam que a maior contribuição para esse número de acertos foi o registrado na proposição 02, que abordava o assunto inequações logarítmicas, conteúdo que pareceu ser familiar aos candidatos que, por sua vez, indicaram corretamente a proposição como verdadeira. Por outro lado, foi percebido um grande número de erros associados às proposições 01 (41,63%), 08 (32,59%) e 16 (40,54%), indicando falta de domínio dos conteúdos básicos de função exponencial, progressão aritmética e módulo de um número real.

Gabarito: 12 (proposições: 04 e 08) Número de acertos: 373 (4,71%) Grau de dificuldade previsto: médio Grau de dificuldade obtido: difícil A questão envolve a aplicação de conhecimentos básicos e fundamentais de alguns dos principais tópicos do ensino de geometria plana e geometria espacial, tais como: áreas de figuras planas; volumes de sólidos como cilindros e cones; além de um tópico de geometria analítica, em particular o estudo da parábola. As expectativas da banca elaboradora em relação às respostas dos candidatos não foram atendidas uma vez que, o grau de dificuldade previsto era médio e o grau de dificuldade obtido foi difícil, o que pode ser observado através do número de acertos integrais na questão, apenas 373 candidatos acertaram a questão, o que corresponde a 4,71% do número de inscritos. Essa situação parece ter ligação estreita com a quantidade de erros indicados na proposição 16, que abordava o assunto volume de cone. Contudo, mais que o simples cálculo do volume, essa proposição solicitava que o candidato percebesse uma relação funcional existente entre os volumes dos cones citados. Outro fator que pode ter influenciado nesse cenário foi a necessidade de manipulação numérica com números racionais na forma fracionária. Cabe indicar a necessidade de maior atenção, por partes dos candidatos, em problemas dessa natureza. Em contra partida, quando observamos a quantidade de acertos parciais esse número cresce chegando a indicar que 28,91% dos inscritos pontuaram de alguma forma nessa questão. A justificativa para esse número foi o fato de que 39,46% dos candidatos acertaram a proposição 04 que versava sobre o estudo da parábola o que indica certo domínio, por parte dos candidatos, desse assunto.

Gabarito: 05 (proposições: 01 e 04) Número de acertos: 814 (10,31%) Grau de dificuldade previsto: fácil Grau de dificuldade obtido: difícil Foram assuntos dessa questão as identidades trigonométricas, porcentagem, razão e proporção e produtos notáveis. Os candidatos apresentaram um baixo índice de acertos, sendo que apenas 10,31% dos inscritos pontuaram integralmente na questão. Por outro lado, cerca de 65% dos inscritos pontuaram de alguma forma (parcialmente) nessa questão. Entre as duas únicas proposições corretas (01 e 04), 82,45% dos candidatos inscritos assinalaram adequadamente a proposição 04 e apenas 21,55% dos inscritos assinalaram a proposição 01. Isso indica que, em geral, os alunos tiveram facilidade com os conteúdos razão e proporção (necessário para resolver a proposição 04), ao passo que o conteúdo identidades trigonométricas (necessário para resolver a proposição 01) mostrou-se mais difícil para os alunos. Trata-se, portanto, de um bom indicativo a ser observado no Ensino e na Aprendizagem desses conteúdos, uma vez que são assuntos exigidos também em vários cursos do Ensino Superior.

Gabarito: 09 (proposições: 01 e 08) Número de acertos: 595 (7,55%) Grau de dificuldade previsto: difícil Grau de dificuldade obtido: difícil A questão aborda principalmente os seguintes conteúdos: matrizes (produto e matrizes singulares); determinantes; equações polinomiais do segundo e do terceiro grau; inequações; logaritmo. Nota-se que apenas 7,55% dos inscritos acertaram integralmente essa questão, porém, 42,77% dos inscritos obtiveram, de alguma forma, pontuação parcial. O número considerável de inscritos (24,48%) que obtiveram pontuação parcial se deve principalmente ao fato de considerarem a proposição 01 como correta, o que evidencia que os candidatos possuem conhecimentos relacionados a matrizes, em especial ao produto de matrizes, e a resolução de equações do segundo grau. Por outro lado, 39,96% dos candidatos assinaram equivocadamente a proposição 02, o que sugere certa dificuldade no domínio dos conteúdos relacionados às equações polinomiais e inequações.

Gabarito: 03 (proposições: 01 e 02) Número de acertos: 942(11,94%) Grau de dificuldade previsto: médio Grau de dificuldade obtido: difícil Nessa questão, foram explorados conteúdos de geometria analítica tais como: coordenadas cartesianas, distância entre dois pontos; Retas: equações, construção e interpretação gráfica, condições de paralelismo e/ou perpendicularismo, intersecção de retas, distância de ponto à reta; Circunferência: equações geral e reduzida e posições relativas entre pontos, retas e circunferências. Apesar das expectativas da banca elaboradora em relação às respostas dos candidatos não terem sido alcançadas, uma vez que o grau de dificuldade previsto era médio e o grau de dificuldade obtido foi difícil, foi possível perceber um número expressivo de candidatos que pontuou de alguma forma nessa questão, pois 48,06% dos inscritos obtiveram acertos parciais. O problema que se acentuou nas respostas dessa questão está relacionado à falta de conhecimento acerca dos conteúdos indicados na proposição 08. Dentre os inscritos, 37,76% marcaram equivocadamente a proposição 08 como correta. Na proposição foi solicitado que o

candidato encontrasse o ponto de intersecção entre duas retas, o que se configura como uma tarefa relativamente fácil e familiar, pois os estudantes têm contato com essa tarefa desde o ensino fundamental. Contudo, inicialmente era preciso encontrar a equação de uma das retas, e para tanto se faz necessário conhecimentos das condições de paralelismo e/ou perpendicularismo entre retas, o que acreditamos ter dificultado a resolução da questão. Nesse sentido, cabe aos professores e alunos do Ensino Médio direcionar maior atenção nesse quesito.

Gabarito: 02 (proposição: 02) Número de acertos: 1290 (16,32%) Grau de dificuldade previsto: médio Grau de dificuldade obtido: médio A questão aborda, majoritariamente, tópicos de Análise Combinatória, Binômio de Newton e Probabilidade, porém também contempla conteúdos relacionados aos números complexos. Nessa questão as expectativas da banca elaboradora em relação às respostas dos candidatos foram alcançadas, pois o grau de dificuldade previsto foi o mesmo grau de dificuldade obtido. Era a única questão da prova que tinha apenas uma proposição correta, a proposição 02, o que inviabilizou acertos parciais nessa questão. Dentre os erros registrados, destacamos o grande número de candidatos que assinalaram, equivocadamente, as proposições 04 e 08. Na proposição 04 a proporção de candidatos que se equivocou em sua resposta foi de 43,46%.

Nessa proposição, o candidato deveria ter conhecimento da Relação de Stifel(𝑛𝑘

) + (𝑛

𝑘 + 1) =

(𝑛 + 1𝑘 + 1

) para efetuar os cálculos com maior agilidade além de saber a definição de número primo.

Já na proposição 08 a proporção de candidatos que se equivocou em sua resposta foi de 43,73%. Nessa proposição foi abordado o conteúdo probabilidade, contudo, o fato de ter que interpretar o problema pode ter influenciado nesse resultado. Nesse caso, destacamos a importância da interpretação textual no contexto da matemática.

Gabarito: 34 (proposições: 02 e 32) Número de acertos: 254 (3,22%) Grau de dificuldade previsto: difícil Grau de dificuldade obtido: difícil Nessa questão foram abortados conteúdos sobre tais como: Polinômios: conceito, grau, valor numérico, identidade, operações e fatoração; Equações algébricas: definição, raízes, multiplicidade das raízes, relações entre coeficientes e raízes; Funções algébricas: expressão, construção e interpretação de gráficos. Essa foi a questão que apresentou o pior rendimento de toda a prova de matemática, dentre os inscritos apenas 3,22% acertaram integralmente a questão. A questão foi construída para que o candidato, através da analise gráfica, extraísse as informações mais relevantes acerca do polinômio que estava ali estava representado. Aparentemente a interpretação gráfica foi o principal empecilho na resolução dessa questão. Cabe ressaltar a importância e a necessidade dos conhecimentos associados à análise gráfica no nível superior, sendo essa uma habilidade muito relevante para quem almeja ingressar no nível superior.

Gabarito: 28 (proposições: 04, 08 e 16) Número de acertos: 411 (5,21%) Grau de dificuldade previsto: médio Grau de dificuldade obtido: difícil A questão compreende cinco proposições envolvendo importantes tópicos provenientes da trigonometria tais como, funções trigonométricas, análise gráfica dessas funções, máximo e mínimo e valor da função. Além disso, a questão envolve uma aplicação da trigonometria no mundo real. Porém, houve um baixo número de candidatos inscritos (apenas 5,21%) que acertou integralmente essa questão. Em especial, destacamos que proposições 01 e 02 foram assinaladas equivocadamente por 22,58% e 26,27% dos candidatos, respectivamente. Essas proposições trataram de importantes tópicos da trigonometria (imagem da função e análise gráfica) e, portanto, tais erros evidenciam preocupação com o tratamento desses conteúdos na sequência escolar dos candidatos. Contudo, 74,72% dos candidatos inscritos obtiveram, de alguma forma, pontuação parcial. Possivelmente o alto número dessa porcentagem está associado ao fato de que a questão tinha 5 proposições e, dentre elas, 3 estavam corretas. Dessa forma, há uma boa possibilidade para eventuais acertos parciais. Entre os acertos destacamos que 55,04% dos inscritos assinalaram corretamente a proposição 08, sendo essa a proposição que mais registrou acertos nessa questão.