vestibular 2009

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Questão 1 VUNESP – 2009 - julho PA 1) Seja n um número natural de 3 algarismos. Se, ao multiplicar-se n por 7 obtém-se um número terminado em 373, é correto afirmar que : a) n é par. b) o produto dos algarismos de n é par. c) a soma dos algarismos de n é divisível por 2. d) n é divisível por 3. e) o produto dos algarismos de n é primo. alternativa D Seja abc a representação de n na base dez. Então, pelas condições dadas, existe um algarismo d tal que: abc x 7 = d373 Considerando o algoritmo da multiplicação e o fato de que 9 é o único algarismo que ao ser multiplicado por 7 resulta em um número terminado em 3, temos: ab9 x 7 = d373 Analogamente, obtemos b 3 e: a39 x 7 = d373 Finalmente, a 3 e: 339 x 7 = 2373 2) Suponha que um comerciante, não muito honesto, dono de um posto de gasolina, vende gasolina “batizada”. Ele paga à Petrobras R$ 1,75 o litro de gasolina e adiciona a cada 10 litros desta, 2 litros de solvente, pelos quais paga R$ 0,15 o litro. Nessas condições, o comerciante vende o litro da gasolina “batizada” por R$ 2,29 e tem um lucro de 35% em cada litro. Se a gasolina sofrer um reajuste de 10%, qual deverá ser o preço de venda, aproximado, para que o percentual de lucro seja mantido? a) R$ 2,48. d) R$ 2,52. b) R$ 2,49. e) R$ 2,53. c) R$ 2,51. ver comentário

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Questão 1 VUNESP – 2009 - julho

PA1) Seja n um número natural de 3 algarismos. Se, ao multiplicar-se n por 7 obtém-se um número terminado em 373, é correto afirmar que :a) n é par.b) o produto dos algarismos de n é par.c) a soma dos algarismos de n é divisível por 2.d) n é divisível por 3.e) o produto dos algarismos de n é primo.

alternativa DSeja abc a representação de n na base dez. Então, pelas condições dadas, existe um algarismo d tal que: abc x 7 = d373

Considerando o algoritmo da multiplicação e o fato de que 9 é o único algarismo que ao ser multiplicado por 7 resulta em um número terminadoem 3, temos:ab9 x 7 = d373

Analogamente, obtemos b 3 e:a39 x 7 = d373Finalmente, a 3 e: 339 x 7 = 2373

2) Suponha que um comerciante, não muito honesto, dono de um posto de gasolina, vende gasolina “batizada”. Ele paga à Petrobras R$ 1,75 o litro de gasolina e adiciona a cada 10 litros desta, 2 litros de solvente, pelos quais paga R$ 0,15 o litro. Nessas condições, o comerciante vende o litro da gasolina “batizada” por R$ 2,29 e tem um lucro de 35% em cada litro. Se a gasolina sofrer um reajuste de 10%, qual deverá ser o preço de venda, aproximado, para que o percentual de lucro seja mantido?a) R$ 2,48.d) R$ 2,52.b) R$ 2,49.e) R$ 2,53.c) R$ 2,51.ver comentárioAbaixo calcularemos o preço de venda para que o percentual de lucro seja mantido não importando quanto ele é. De fato, se o calcularmos, considerandoapenas a gasolina e o solvente como responsáveis pelo custo, tal lucro é superior a 35%, o que tornaria os dados do problema inconsistentes.Inicialmente, 12 litros de gasolina "batizada" custam 101,7520,1517,80 reais. Após o reajuste, passam a custar 101,75(110%)2 0,1519,55 reais. Para que o percentual de lucro seja mantido, o preço de venda deve sofrer o mesmo aumento aplicado ao preço de custo, ou seja, o novo preçode venda deve ser 2,29 x(19,55 / 17,80) = 2,5151 reais,que pode ser arredondado para 2,51 ou 2,52, dependendo do critério adotado

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3) Dividindo o polinômio P(x)5x³ x² 2x4 pelo polinômio D(x), obtém-se o quociente Q(x) 5x 18 e o resto R(x) 51x 22. O valor de D (2) é:a) 11. b) 3. c) 1. d) 3. e) 11.alternativa CTemos P(x)Q(x)D(x) R(x). Logo P(2)Q(2)D(2) R(2) D(2) = ( P(2) - R(2) ) / Q(2) ³ + 3.2² + 2.2 – 4 ) – ( 51 . 2 – 22 ) / 5 . 2 + 18 D(2) = - 1

Sabendo-se que (1 + i) é raiz do polinômio P(x)x5−3x43x3x2−4x2, pode-seafirmar que :a) 1 é raiz de multiplicidade 1 de P(x).b) 1 é raiz de multiplicidade 2 de P(x).c) –1 é raiz de multiplicidade 2 de P(x).d) (1 + i) é raiz de multiplicidade 2 de P(x).e) (1 – i) não é raiz de P(x).alternativa B

A soma dos coeficientes de P(x) é zero, assim temos que 1 é raiz pelo menos 1 vez. Utilizando o dispositivo prático de Briot-Ruffini para verificar a multiplicidade da raiz 1, temos:

1 1 -3 3 1 -4 2

1 1 -2 1 2 -2 0

1 1 -1 0 2 0 1 0 0 2

Logo, pode-se afirmar que 1 é raiz de multiplicidade 2 de P(x).

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UNESP 20091) Carla foi escrevendo nas casas de um tabuleiro 100 por 100 os múltiplos positivos de 5, em ordem crescente, conforme a figura:

U

Que número Carla escreveu onde se encontra a letra U?

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RespostaNo tabuleiro há 100 100 10 000 casas.Na 1ª casa, Carla escreveu 5 1 5; na 2ª casa, 5 2 10 e assim sucessivamente. Na ordem escolhida por ela, antes da letra U, que está na última linha, há 10 000 100 9 900 casas e, portanto,ela escreveu na casa U (9 900 1) 5 49 505.

2) A massa de gordura de uma pessoa corresponde a 30% de sua massa total. Essa pessoa, pesando 110 kg, fez um regime e perdeu 40% de sua gordura, mantendo os demais índices inalterados. Quantos quilos essa pessoa pesava ao final do regime?RespostaA massa de gordura correspondia a 30% de 110 kg0,3 11033 kg. Com o regime, ela perdeu 40% de 33 kg0,43313,2 kg e sua massa final é 11013,296,8 kg.

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