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CURSO OBJETIVO

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ITA 1998

FsicaCaso necessrio, utilize os seguintes valores de constantes: acelerao de gravidade local g = 10m/s2 massa especfica da gua = 1,0 g/cm3 calor especfico da gua = 4,2 kJ/kg K As questes de nmeros 01 a 20 NO PRECISAM SER JUSTIFICADAS no Caderno de Respostas. Basta marcar as respostas na Folha de Respostas (verso do Caderno de Respostas) e na Folha de Leitura ptica.

02 bConsidere uma partcula macia que desce uma superfcie cncava e sem atrito, sob a influncia da gravidade, como mostra a figura. Na direo do movimento da partcula, ocorre que: A ( ) a velocidade e a acelerao crescem. B ( ) a velocidade cresce e a acelerao decresce. C ( ) a velocidade decresce e a acelerao cresce. D ( ) a velocidade e a acelerao decrescem. E ( ) a velocidade e a acelerao permanecem constantes. Resoluo Desprezando o atrito , a partcula fica sob ao exclusiva de seu peso P e da reao normal de apoio N.

01 dA velocidade de uma onda transversal em uma corda depende da tenso F a que est sujeita a corda, da massa m e do comprimento d da corda. Fazendo uma anlise dimensional, conclumos que a velocidade poderia ser dada por: 1 F Fm 2 Fm . . 2 . A) ( ) B) ( ) C) ( ) md d d Fd 2 D) ( ) . m

( )

1

md 2 E) ( ) . F

( ) ( )

( )

Resoluo De acordo com o texto, temos: V = k Fx my dz [V] = LT1 [F] = MLT2 [m] = M [d] = L LT1 = (MLT2)x My Lz LT1 = Mx+y Lx+z T2x x+y=0 x+z=1 2x = 1 1 x = 2 1 y = 2 1 z = 2

}

O peso P pode ser decomposto em duas parcelas: Pt: componente do peso na direo tangente trajetria (direo do movimento). Pn: componente normal do peso. A resultante entre N e Pn a fora centrpeta. A componente tangencial do peso responsvel pela acelerao tangencial. Pt = mat mg sen = mat at = g sen

Portanto: V= k Fd Fd 2 ou V = k ( ) m m1

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medida que a partcula desce, o ngulo vai diminuindo, sen vai diminuindo e o mdulo da acelerao tangencial vai diminuindo. Por outro lado, durante a descida, a energia potencial de gravidade vai se transformando em cintica e o mdulo da velocidade vai aumentando.

W F > cos sen W F > cos (1 tg ) 1 Sendo = sec , vem: cos W sec F > 1 tg Como F deve ser um infinitsimo maior que o valor W sec , consideramos que o mnimo valor de F 1 tg praticamente igual ao valor mencionado.

03 dUm caixote de peso W puxado sobre um trilho horizontal por uma fora de magnitude F que forma um ngulo em relao horizontal, como mostra a figura. Dado que o coeficiente de atrito esttico entre o caixote e o trilho , o valor mnimo de F, a partir de qual seria possvel mover o caixote, : Wsen 2W A ( ) . B ( ) . 1 tan 1 Wsen C ( ) . 1 tan E ( ) (1tan)W. Resoluo Wsec D ( ) . 1 tan

04 cUma massa m em repouso divide-se em duas partes, uma com massa 2m/3 e outra com massa m/3. Aps a diviso, a parte com massa m/3 move-se para a direita com uma velocidade de mdulo v1. Se a massa m estivesse se movendo para a esquerda com velocidade de mdulo v antes da diviso, a velocidade da parte m/3 depois da diviso seria: 1 A ( ) v1v para a esquerda. 3 B ( ) (v1v) para a esquerda. C ( ) (v1v) para a direita.

(

)

A fora F decomposta em duas parcelas: Fx = componente horizontal de F = F cos Fy = componente vertical de F = F sen A reao normal de apoio tem intensidade N dada por: N = W + F sen A fora de atrito de destaque tem intensidade dada por: Fdes = E N Fdes = (W + F sen ) Para que o caixote se movimente, devemos ter: Fx > Fdes F cos > (W + F sen ) F cos > W + F sen F (cos sen ) > W

1 D ( ) v1v para a direita. 3 E ( ) (v1+v) para a direita. Resoluo A questo no foi bem formulada. Para sua resoluo devemos supor (o enunciado foi omisso) que o corpo em questo est isolado e que a energia interna liberada nos dois casos seja a mesma. Isso posto, temos:

(

)

Na situao (1): 1) Qaps = Qantes m 2 V1 + mV2 = 0 3 3 V1 V2 = 2

2) A energia interna transformada em mecnica: m m V1 2 m mV2 1 Ei = V 2 + = V 2 + = 1 1 6 3 6 2 12

( )

mV2 1 = 4

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Na situao (2): 1) Qaps = Qantes m 2 V1 + m V2 = mV 3 3 V1 + 2V2 = 3V V2 = 1,5V 0,5V1 m m 2 2) Ei = (V1)2 + (V2)2 mV 6 3 2 Substituindo V2: m m m Ei = (V1)2 + (1,5V + 0,5 V1)2 V2 6 3 2 Igualando a energia interna transformada em mecnica, vem: m (V )2 m (1,5V + 0,5 V )2 m V2 mV2 1 1 = 1 + 6 3 2 42 3 V1 = 2 (V1)2 + 4 [ 2,25V2 + 0,25(V1)2 + 1,5 V V1] 6V2

V Situao (2) m V2 2 2 m 3 1 m 3 V1

Na situao (2) devemos somar vetorialmente as velocidades da situao (1) com a velocidade do arrastamento V V1 = V1 + V

V1 = V1 V

(Resposta)

V2 = V2 + V V2 = k (V2 + V) | sentido para a esquerda

05 dUm bungee jumper de 2 m de altura e 100 kg de massa pula de uma ponte usando uma bungee cord, de 18m de comprimento quando no alongada, constante elstica de 200 N/m e massa desprezvel, amarrada aos seus ps. Na sua descida, a partir da superfcie da ponte, a corda atinge a extenso mxima sem que ele toque nas rochas embaixo. Das opes abaixo, a menor distncia entre a superfcie da ponte e as rochas : A ( ) 26 m. B ( ) 31 m. C( ) 36 m. D ( ) 41 m. E ( ) 46 m. Resoluo Seja x a deformao mxima da corda. Usando a conservao da energia mecnica com um plano de referncia passando pela posio mais baixa do centro de gravidade da pessoa, vem: kx2 = m g (L0 + x + 2h) 2 200 x2 = 1000 (18+x + 2,0) 2 x2 = 10 (20 + x) x2 = 10x + 200

3 V = 3 (V1)2 + 3V2 + 6 V V1 V = (V1)2 + V2 + 2 V V1 (V1)2 + 2 V V1 + V2 V = 02 1 2 1

2 1

2 4 V2 4 V2 + 4 V1 2V V1 = 2

2V 2 V1 V1 = 2

V1 = (V + V1) V1 = V1 V

Nota Se admitirmos que, em ambos os casos, temos o mesmo fenmeno apenas visto por dois observadores inerciais diferentes, podemos fazer uma resoluo bastante simples.repouso Situao (1) (m) V2 2 2 m 3 1 m 3 V1

x2 10 x 200 = 0 10 100 + 800 x = (m) 2 10 30 x = (m) x1 = 10m (rejeitada) 2

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x2 = 20m Logo: H = 40m

Se ele no atingiu as rochas, dos valores citados, a menor distncia possvel de 41m.

06 dUm astronauta, antes de partir para uma viagem at a Lua, observa um copo de gua contendo uma pedra de gelo e verifica que 9/10 do volume da pedra de gelo est submersa na gua. Como est de partida para a Lua, ele pensa em fazer a mesma experincia dentro da sua base na Lua. Dada que o valor da acelerao de gravidade na superfcie da Lua 1/6 do seu valor na Terra, qual porcentagem do volume da pedra de gelo que estaria submersa no copo de gua na superfcie da Lua? A ( ) 7%. B ( ) 15%. C ( ) 74%. D ( ) 90%. E ( ) 96%. Resoluo Na situao de equilbrio temos: E=P aVig = gVg g Vi = V a A frao do slido que fica imersa igual densidade do slido em relao ao lquido e no depende do valor da acelerao da gravidade no local da experincia.

Tringulo retngulo OQS: (13)2 = (5,0)2 + (OQ)2 OQ = 12cm 10 . 12 Tringulo ORS: A = (cm2) 2 A = 60cm2 A = 60 . 104m2

5,0 Tringulo retngulo OPQ: cos = 12 Cada face da campnula recebe duas foras devidas ao ar: a fora aplicada pelo ar externo ( F1 ) e a fora aplicada pelo ar interno ( F2 ). Essas foras so perpendiculares face considerada. Sendo far a intensidade da fora resultante que o ar exerce em cada face da campnula, vem:

07 bSuponha que h um vcuo de 3,0x104 Pa dentro de uma campnula de 500 g na forma de uma pirmide reta de base quadrada apoiada sobre uma mesa lisa de granito. As dimenses da pirmide so as mostradas na figura e a presso atmosfrica local de 1,0x10 5Pa. O mdulo da fora F necessria para levantar a campnula na direo perpendicular mesa ligeiramente maior do que: A ( ) 700 N. B ( ) 705 N. C ( ) 1680 N. D ( ) 1685 N. E ( ) 7000 N. Resoluo Determinemos, inicialmente, alguns elementos geomtricos da campnula.

far = F1 F2 far = p1A p2A far = (p1 p2)A far = (10 . 104 3,0 . 104) . 60 . 104 (N) far = 420N

Considerando que a campnula tem quatro faces e que os componentes horizontais das foras exercidas pelo ar, em faces opostas, se equilibram, deveremos considerar apenas os componentes verticais dessas foras.

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D A ( ) . Dd D D ( ) . d Resoluo

d B ( ) . Dd Dd E ( ) . d

d C ( ) . D

far(y) = far cos 5,0 far(y) = 420 . (N) 12 far(y) = 175N Sendo Far(v) a intensidade da fora vertical total que o ar exerce nas quatro paredes da campnula, temos: Far(v) = 4 x far(y) Far(v) = 4 x 175 (N) Na situao (I) temos: E=P DVig = Vg Vi = = f D V Na situao (II) temos: Far(v) = 700N E1 + E2 = P dV1g + DV2g = (V1 + V2)g d(V V2) + DV2 = V dV dV2 + DV2 = V V2(D d) = ( d)V ( d) V V2 = Dd Para que o cilindro continue em contato com o mercrio devemos impor que: V2 0 d

Para erguer a campnula, a intensidade da fora F deve superar a soma das intensidades de Far(v) e do P (peso). F > Far(v) + P F > Far(v) + mg F > 705N

F > 700 + 0,50 . 10(N)

08 cUm cilindro macio flutua verticalmente, com estabilidade, com uma frao f do seu volume submerso em mercrio, de massa especfica D. Colocase gua suficiente (de massa especfica d) por cima do mercrio, para cobrir totalmente o cilindro, e observa-se que o cilindro continue em contato com o mercrio aps a adio da gua. Conclui-se que o mnimo valor da frao f originalmente submersa no mercrio :

Dividindo a expresso acima por D vem: d D D d f D d fmin = D

09 bUm relgio de pndulo simples montado no ptio de um laboratrio em Novosibirsk na Sibria, utilizando um fio de suspenso de coeficiente de dilatao 1x105C1. O pndulo calibrado para marcar a hora certa em um

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