verificação experimental da lei de conservação do momento...

FÍSICA

Índice ÍNDICE........................................................................................................................................... 1

OBJECTIVOS................................................................................................................................ 2

FUNDAMENTOS TEÓRICOS ....................................................................................................... 3

MATERIAL UTILIZADO .............................................................................................................. 10

PROCEDIMENTOS ..................................................................................................................... 11

REGISTO DE MEDIÇÕES........................................................................................................... 13

CÁLCULOS................................................................................................................................. 14

CONCLUSÕES............................................................................................................................ 30

BIBLIOGRAFIA........................................................................................................................... 32

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FÍSICA

Objectivos Este relatório refere-se a uma experiência realizada por nós, em que tínhamos como objectivos:

Parte I:

Determinar o tempo em que a força de intensidade igual a 2 N actuou sobre o disco I;

Fr

Determinar o tempo demorado pelo disco I a dar 10 voltas, sendo actuado por uma força constante de 2N; Determinar o período de rotação ( ω ) do disco I para os 5 ensaios; r

Determinar a aceleração angular do disco I (α ) durante as 10 voltas para os 5 ensaios; r

Calcular o momento de Inércia do disco I para os 5 ensaios; Calcular o valor médio do momento de Inércia do disco I; Determinar os desvios absolutos e o desvio médio relativamente ao valor médio do Momento de Inércia do disco I e apresentar a incerteza absoluta e a incerteza relativa;

rDeterminar o tempo em que a força de intensidade igual a 2 N actuou sobre o sistema formado pelo disco I e II;

F

Determinar o tempo demorado pelo disco I e II a dar 10 voltas, sendo actuado por uma força constante de 2N; Determinar o tempo em que a força de intensidade igual a 2 N actuou sobre o sistema constituído pelo disco I e II;

Fr

Determinar o período de rotação ( ω ) do disco I + II para os 5 ensaios; r

Determinar a aceleração angular do sistema constituído pelos dois discos ( I e II ) (α ) para os 5 ensaios ;

r

Calcular o momento de Inércia do sistema constituído pelos dois discos ( I e II ) para os 5 ensaios; Calcular o valor médio do momento de Inércia do sistema constituído pelos dois discos ( I e II ); Determinar os desvios absolutos e o desvio médio relativamente ao valor médio do Momento de Inércia do disco I + II e apresentar a incerteza absoluta e a incerteza relativa;

Parte II:

Medir o tempo que o disco I demora a dar 5 voltas; Após o disco I dar as 5 voltas deixar cair o disco II e medir o tempo que este demora a dar 10 voltas; Determinar a norma da velocidade angular do disco I para os 5 ensaios; Determinar a norma da velocidade angular do disco I + disco II para os 5 ensaios;

rDeterminar a norma dos momentos angulares do disco I ( ) para as 5 medições; Calcular o valor médio dos momentos angulares em cada uma das situações;

iL

Determinar os desvios absolutos e o desvio médio relativamente ao valor médio do momento angular do disco I e apresentar a incerteza absoluta e a incerteza relativa;

rDeterminar a norma dos momentos angulares do sistema ( ) para as 5 medições; fLCalcular o valor médio do momento angular; Determinar os desvios absolutos e o desvio médio relativamente ao valor médio do momento angular do disco I e apresentar a incerteza absoluta e a incerteza relativa; Verificar a lei da conservação do Momento Angular;

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FÍSICA Fundamentos Teóricos

Momento de uma força )(FMo

rr

Designa-se por momento da força ( a grandeza que mede a tendência da força para fazer rodar o corpo rígido. Consideremos a chave inglesa que pode rodar em torno do ponto O, por acção da força aplicada

r. O momento da força

r em relação ao ponto O é o vector

r

aplicado em O e definido pelo produto vectorial .

)(FMo

rr

F Fr

=)oM

FxrFMo

rrr(

Fig.1 – Momento de uma força aplicadanuma chave inglesa e suas características.

Fr

Características de : oM

r

Direcção: perpendicular ao plano definido por e . Ou seja, a direcção do eixo de rotação da chave;

rr Fr

Sentido: determinado pela regra da mão direita:

Fig.2 – Exemplificação do sentido do , através da utilização da regra da mão direita. oM

r

Será positivo, se o polegar apontar para cima (a) e negativo no caso contrário (b);

Norma: θsenFxrFMo

rrrr=)(

Unidade SI: N.m

( O momento de uma força tem o seu valor máximo quando θ =90º, isto é quando a força for perpendicular ao vector posição.)

Momento Angular Página 3 de 32

FÍSICA O momento angular é uma grandeza equivalente ao momento linear do movimento de translação, num movimento de rotação. Ou seja, o momento angular de uma partícula, em relação a um ponto fixo 0, origem de um referencial inercial, é a grandeza física, de carácter vectorial, que se obtém através do produto vectorial entre o vector posição da partícula e o vector momento linear dessa partícula. Numa partícula X de massa m e momento linear , o momento angular, em relação a um ponto fixo O, do referencial inercial OXY, é definido pelo produto vectorial (1)

pr

oLr

prLorrr

×=

Fig.3 – Momento angular de umapartícula A e suas características.

Características do Momento angular ( ): L

r

Direcção: perpendicular ao plano definido por e ; rr pr

Sentido: dado pela regra da mão direita; Ponto de Aplicação: O

rNorma: θsenprLo

rr .= =( Ângulo formado pelos vectores posição e momento linear ) θ

Unidades SI: Kg m2 s-1

Fig.4 – Momento angular de uma partícula commovimento circular.

No exemplo apresentado, θ º90= prLo

rrr.=⇒

Se se tratar de um de um movimento circular e ao se calcular o momento angular em relação ao centro da trajectória, o vector posição coincide com o próprio raio, ou seja, é perpendicular a

, logo (2) rr

vr rv .ωrr=

Substituindo ( 2 ) na expressão ( 1 ), obtém-se: Página 4 de 32

FÍSICA

ω2... rmLvmrL oo =⇒=rr

No movimento circular uniforme. r e ω são constantes, o que implica que seja constante. r

oLr

vmdLorr

= sendo θrsend =

No caso da origem 0 do referencial inercial não pertencer ao plano da trajectória, o momento angular da partícula em movimento circular uniforme será:

ω2.rmLz =r

(Esta componente do momento angular tem a direcção da velocidade angular.)

Momento Angular de um sistema de partículas Para um sistema de n partículas, o momento angular em relação a um ponto fixo de referencial inercial é a soma dos momentos angulares das partículas:

⇔=⇔+= ∑=

n

ioioSISTonoooSIST LLLLLL

121 ...

rrrrrrωrr

∑=

=n

iii rmL

1

20 )( (Kg.m /s) 2

( Se ω igual para todas as partículas ) r

Momento de Inércia O momento de inércia, em relação a um eixo fixo, é uma grandeza física, escalar, que mede a inércia de rotação de um corpo, isto é a medida de oposição do corpo à variação da velocidade de rotação. Relativamente ao eixo de rotação fixo, é por definição:

∑=

=n

iii rmI

1

2 (Kg m ) 2

O momento de inércia depende de três factores:

Da massa do sistema; Do modo como se encontra distribuído a massa; Do eixo em torno do qual o sistema roda;

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FÍSICA

Fig.5 – Fórmulas dosmomentos de inérciade alguns corposrígidos de formaregular, em relaçãoaos eixos fixosindicados.

A energia cinética de um corpo rígido em rotação em torno de um eixo fixo é dada em função do momento de inércia e do valor da velocidade angular através de:

2

21

.21

.21

.21

22

22

2

ω

ω

ω

IE

rmE

rmE

vmE

c

x

c

c

=⇔

⇔=⇔

⇔=⇔

⇔=

rv .ω=

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FÍSICA Lei da Variação do Momento Angular

Derivando em ordem ao tempo, obtemos: prLo

rrr×=

r

ML

FrL

amxrvmvL

prvmrL

rr

rrr

rrrrr

rrrr

=⇔

⇔×=⇔

⇔×+×=⇔

⇔×+×=

'

'

'

'''

Fpampvmvmpvmprrrrrrr

=⇔=⇔+=⇔= '.''.'.')'.('

')( oo LFM

rrr=

O momento da força que actua sobre uma partícula, em relação a um ponto fixo 0, origem de um referencial inercial, é igual à taxa de variação temporal do seu momento angular, em relação a esse mesmo ponto.

Lei da Variação do Momento Angular de um sistema de partículas O momento resultante das forças exteriores que actuam sobre um sistema de partículas, relativamente a um ponto fixo 0, tomado como origem de um referencial inercial, é igual à taxa de variação temporal do momento angular do sistema de partículas em relação a esse mesmo ponto.

')( oexto LFMrrr

=∑ No caso de um corpo rígido homogéneo em rotação em torno de um eixo de simetria, tomado para eixo zz de um referencial inercial, o momento resultante das forças exteriores que actuam sobre o corpo rígido será:

')( zextz LFMrrr

=∑

Lei de Newton do movimento de rotação O momento resultante das forças exteriores que actuam num corpo rígido homogéneo, móvel em torno de um eixo de simetria fixo, é directamente proporcional à aceleração angular, sendo a constante de proporcionalidade o momento de inércia do corpo. Considere-se um corpo rígido a mover-se em torno de um eixo fixo num referencial de inércia. Fazendo coincidir OZ com esse eixo, sabemos que: r

ωrILz =

Derivando, em ordem ao tempo, esta expressão, e atendendo a que o momento de inércia de um corpo rígido é constante, obtém-se:

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FÍSICA '' ωrrILz =

O factor 'ω

r ’ é a derivada, em ordem ao tempo, da velocidade angular escalar, ω , e designa-se por aceleração angular escalar, a, isto é, ω . A unidade SI de aceleração angular é o rad/s

r

αrr

='2.

r

αrILz ='

Aplicando esta expressão na Lei da Variação do Momento Angular, obtemos:

αrrrIFM extz =∑ )(

Esta expressão traduz Lei de Newton do Movimento de Rotação.

Aceleração Angular A aceleração angular, α , é uma grandeza vectorial que mede a variação temporal da velo cidade angular; o seu valor será tanto maior quanto mais rápida for a variação da velocidade angular.

r

Características de α : r

direcção: a mesma de ω ; r

r sentido: o mesmo de ω , se a velocidade angular aumentar em módulo ; oposto ao de

, se a velocidade angular diminuir em módulo. ωr

A direcção de ω é perpendicular ao plano da rotação; o sentido de ω é determinado pelo polegar da mão direita, quando se encurvam os dedos no sentido da rotação.

r r

Fig. 6 – Aceleração angulare suas características.

Lei da conservação do momento angular

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Partindo da expressão do momento angular , pudemos concluir que o Momento Angular de uma partícula material só será constante se = 0. Para = 0, o Momento da força terá que ser obrigatoriamente nulo, ou seja . Por sua vez para o

oo LFM ')(rrr

=

L'rorM

oL'r

Fr

0)(rr

=Fo

FÍSICA 0)(rrr

=FM o

Fr

, e recordando um pouco as propriedades do produto escalar de dois vectores, e terão de ser colineares.

rr

Pegando então na Lei da variação do Momento Angular ( ∑ ), o sistema só

será constante se = 0, ou seja se .Este resultado é conhecido como Lei da Conservação do Momento Angular.

=

=n

ioexto LFM

1')(rrr

oL'r

0)(rrr

=exto FM

Se é nulo o momento resultante, em relação a um ponto fixo, de todas as forças exteriores aplicadas a um sistema, o momento angular total do sistema, em relação a esse ponto, será constante em módulo, direcção e sentido. Então, se um corpo rodar em torno de um eixo fixo, num referencial inercial, se for nula a soma dos momentos das forças exteriores em relação a esse eixo, o momento angular do corpo, em relação ao eixo, será constante. Eis exemplos de situações em que os corpos em que o seu momento angular é nulo.

no caso do corpo rígido, como I é constate, também ω será constante. no caso de um corpo deformáveis, em que o momento de inércia varie por haver

alteração de posição relativa das suas partes, a um aumento do momento de inércia corresponde uma diminuição da velocidade angular e vice-versa, de tal modo que o momento angular

r se mantém. Então

r (sist) =

r (sist), ou seja, IzL oiL ofL i.ω

ri = If.ω

rf.

Fig.7 - Exemplo da conservação do momento angular: a bailarina e a patinadora. Quando a bailarina está a rodar e quer aumentar a velocidade de rotação, fecha os braços.

Assim, as várias porções do corpo ficam mais próximas do eixo de rotação. ∑=

n

iii rm

1

2 )(

Quando quer diminuir a velocidade de rotação, abre os braços. Como é nulo o momento dasforças que actuam sobre a bailarina, o momento angular mantém-se constante.

Deste modo, para que ω aumente, terá de diminuir, para que se mantenha

constante.

r ∑=

n

iii rm

1

2 )( oLr

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FÍSICA

Material utilizado Para a realização da experiência utilizámos o seguinte material:

Parte I :

Fita cola;

Dinamómetro ( valor máximo = 5N de 0,2 em 0,2 N); Cronómetro; Caneta Discos de madeira; Dispositivo experimental assinalado na figura 8 ( Disco I ) figura 9 ( disco I+II );

Fig.8 – Disco de madeira utilizadopara a realização da parte I daactividade experimental.

Parte II:

Fita cola; Dinamómetro ( valor máximo = 5N de 0,2 eCronómetro; Caneta Discos de madeira; Dispositivo experimental assinalado na figu

Figdoisdeix

Fig.9 – Sistema constituído pelosdois discos de madeira

m 0,2 N);

ra 10

.10 – Sistema constituído pelos discos, em que o disco II eraado cair sobre o disco I.

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FÍSICA Procedimentos

Eis os procedimentos necessários para a realização da experiência:

Parte I:

1. Montar o dispositivo experimental semelhante ao da figura 8; 2. Calibrar o dinamómetro; 3. Colocar na superfície lateral do disco 1 fita - cola, percorrendo o perímetro do disco, e

na extremidade fixar o dinamómetro; 4. Posicionar uma caneta na vertical, na base do dispositivo montado, que irá servir de

sinal sonoro aquando do embate de uma pequena fita colada no disco com a caneta. Se possível desenhar ainda uma linha que una o centro do disco à periferia , servindo de contador visual;

5. Pegar na extremidade livre da fita – cola e enrolá-la no disco I, ficando a extremidade que contém o dinamómetro na horizontal em relação ao disco;

6. Puxar, com um força constante medida pelo dinamómetro de 2 N, a fita cola, que fará rodar o disco. Proceder à contagem do tempo que a força foi aplicada;

7. Proceder à contagem do tempo necessário para o disco I dar 10 voltas; 8. Repetir os procedimentos 5. 6. 7.mais 4 vezes; 9. Registar os resultados recolhidos num quadro; 10. Determinar a norma da velocidade angular do disco I para os 5 ensaios; 11. Registar os resultados obtidos em 10. num quadro; 12. Determinar a norma da aceleração angular para os 5 ensaios; 13. Registar os resultados obtidos em 12. num quadro; 14. Calcular o momento de Inércia do disco I para os 5 ensaios; 15. Calcular o valor médio do momento de Inércia do disco I; 16. Registar os resultados obtidos em 14. e 15. num quadro; 17. Determinar os desvios absolutos e o desvio médio relativamente ao valor médio do

momento de inércia do disco I e apresentar a incerteza absoluta e a incerteza relativa; 18. Montar o dispositivo experimental semelhante ao da figura 9; 19. Repetir os procedimentos 2. 3. 4. 5.; 20. Puxar, com um força constante medida pelo dinamómetro de 2 N, a fita cola, que fará

rodar os discos. Proceder à contagem do tempo que a força foi aplicada; 21. Proceder à contagem do tempo necessário para os dois discos a darem 10 voltas; 22. Repetir os procedimentos 19. 20. e 21. mais 4 vezes; 23. Registar os resultados obtidos em 24. e 25. num quadro; 24. Determinar a norma da velocidade angular do sistema disco I + disco II para os 5

ensaios; 25. Registar os resultados obtidos em 24. num quadro; 26. Determinar a norma da aceleração angular do sistema constituído pelos dois discos ( I e

II ) para os 5 ensaios ; 27. Registar os resultados obtidos em 26. num quadro; 28. Calcular o momento de Inércia do sistema constituído pelos dois discos ( I e II ) para os

5 ensaios; 29. Calcular o valor médio do momento de Inércia do sistema constituído pelos dois discos (

I e II ); 30. Registar os resultados obtidos em 28. e 29. num quadro; 31. Determinar os desvios absolutos e o desvio médio relativamente ao valor médio do

momento de inércia do sistema e apresentar a incerteza absoluta e a incerteza relativa;

Página 11 de 32

FÍSICA Parte II:

1. Montar o dispositivo experimental semelhante ao da figura 10; 2. Repetir os procedimentos 3. 4. 5. da parte I da experiência; 3. Puxar o disco I com uma força de 4 N; 4. Medir o tempo que o disco I demora a dar 5 voltas; 5. Após o disco I dar as 5 voltas deixar cair o disco II e medir o tempo que este demora a

dar 10 voltas; 6. Repetir os procedimentos 2. 3. 4. 5. mais 4 vezes; 7. Registar os resultados recolhidos num quadro; 8. Determinar a norma da velocidade angular do disco I para os 5 ensaios; 9. Determinar a norma da velocidade angular do disco I + disco II para os 5 ensaios; 10. Registar os resultados obtidos em 8 9.. num quadro; 11. Determinar a norma dos momentos angulares do disco I ( ) para as 5 medições; iL

r

12. Calcular o valor médio do momento angular; 13. Registar os resultados obtidos em 1. e 2. num quadro; 14. Determinar os desvios absolutos e o desvio médio relativamente ao valor médio do

momento angular do disco I e apresentar a incerteza absoluta e a incerteza relativa; r

15. Determinar a norma dos momentos angulares do sistema ( ) para as 5 medições; fL16. Calcular o valor médio do momento angular; 17. Registar os resultados obtidos em 4. e 5. num quadro; 18. Determinar os desvios absolutos e o desvio médio relativamente ao valor médio do

momento angular do disco I e apresentar a incerteza absoluta e a incerteza relativa; 19. Verificar a lei da conservação do Momento Angular;

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FÍSICA

Registo de medições Diâmetro dos discos : 25,4 cm = 0,254 m Raio dos disco : 12,7 cm = 0,127m

Parte I:

F = 2 N Tempo em que a força Fr

foi actuada no disco I ( s )

Tempo que demorou o disco I a rodar 10 voltas ( T2 ) ( s )

1º ensaio 1,84 11,59 2º ensaio 2,03 13,02 3º ensaio 1,94 13,05 4º ensaio 2,00 13,20 5º ensaio 1,84 12,50

Quadro 1 – Medição do tempo que a força actuou no disco I e do tempo que demorou odisco I a dar 10 voltas.

Fr

F = 2 N Tempo em que a força foi F

r

actuada no sistema formado pelo disco I + disco II ( s )

Tempo que demorou o

conjunto a rodar 10 voltas ( s )


Quadro 2 – Medição do tempo que a força actuou no sistema formado pelo disco I + disco IIe do tempo que demorou o conjunto a dar 10 voltas.

Fr

F = 4 N Tempo que demorou o disco I a dar 5 voltas

( s )

Tempo que demorou o disco II a rodar 10 voltas

após ter sido deixado cair sobre o disco I ( s )


Quadro 3 – Medição do tempo que demorou o disco I a dar 5 voltas e do tempo que demorou odisco II a dar 10 voltas depois de ter sido deixado cair sobre o disco I.

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FÍSICA Cálculos

Parte I:

Determinar o período de rotação do disco I :

1º ensaio:

11,59 s – 10 voltas Τ⇔=Τ10

59,11 = 1,159s

Τ - 1 volta

2º ensaio:

13,02 s – 10 voltas Τ⇔=Τ10

02,13 = 1,302 s

Τ - 1 volta

3º ensaio:

13,05 s – 10 voltas Τ⇔=Τ10

05,13 = 1,305 s

Τ - 1 volta

4º ensaio:

13,20 s – 10 voltas Τ⇔=Τ10

20,13 = 1,320 s

Τ - 1 volta

5º ensaio:

11,40 s – 10 voltas Τ⇔=Τ10

40,11 = 1,140 s

Τ - 1 volta 10. Determinar o módulo da velocidade angular para os 5 ensaios, com que o disco I fica :

1º ensaio:

=⇔=⇔Τ

=⇔Τ

=⇔Τ

= wwwww rrrrr

159,122 ππθθ 5,42 rad/s

2º ensaio:

=⇔=⇔Τ

=⇔Τ

=⇔Τ

= wwwww rrrrr

302,122 ππθθ 4,82 rad/s

3º ensaio: Página 14 de 32

FÍSICA

=⇔=⇔Τ

=⇔Τ

=⇔Τ

= wwwww rrrrr

305,122 ππθθ 4,81 rad/s

4º ensaio:

=⇔=⇔Τ

=⇔Τ

=⇔Τ

= wwwww rrrrr

320,122 ππθθ 4,76 rad/s

5º ensaio:

=⇔=⇔Τ

=⇔Τ

=⇔Τ

= wwwww rrrrr

250,122 ππθθ 5,03 rad/s

wr ( rad/s )

1º ensaio 5,42 2º ensaio 4,82 3º ensaio 4,81 4º ensaio 4,76 5º ensaio 5,03

12. Determinar a norma da aceleração angular do disco I para os 5 ensaios :

tw

twtwwtrrwrwtarwrwavv t

rr

rrrrrrrrrrrrrr

=⇔=⇔+=⇔+=⇔+=⇔+= αααα 0000 ....

rarara

rra

rrvrv

rvw

rvw tt

tt ...'.'.' 22 ααααα

rrrrr

rr

rrr

rrr

r=⇔=⇔=⇔=⇔

−=⇔

=⇔=

1º ensaio:

=⇔=⇔= αααrr

rr

84,142,5

tw

2,95 rad/s2

2º ensaio:

=⇔=⇔= αααrr

rr

03,282,4

tw

2,37 rad/s2

3º ensaio:

=⇔=⇔= αααrr

rr

94,181,4

tw

2,48 rad/s2

Página 15 de 32

FÍSICA

4º ensaio:

=⇔=⇔= αααrr

rr

00,276,4

tw

2,38 rad/s2

5º ensaio:

=⇔=⇔= αααrr

rr

84,103,5

tw

2,73 rad/s2

α

r ( rad/s2 ) 1º ensaio 2,95 2º ensaio 2,37 3º ensaio 2,48 4º ensaio 2,38 5º ensaio 2,73

14. Calcular o momento de Inércia do disco I para os 5 ensaios :

( ) ( ) FrFMFrxFM oo

rrrrrr.=⇔=

( ) ( ) ( ) αα

rrrrrrrrr..' Ι=⇔Ι=⇔= FMFMLFM oooo

αrr

.. Ι=Fr

1º ensaio:

=Ι⇔=Ι⇔Ι=⇔Ι=95,2254,095,2.2.127,0.. α

rrFr 0,086 Kg m2

2º ensaio:

=Ι⇔=Ι⇔Ι=⇔Ι=37,2254,037,2.2.127,0.. α

rrFr 0,107 Kg m2

3º ensaio:

=Ι⇔=Ι⇔Ι=⇔Ι=48,2

254,048,2.2.127,0.. αrr

Fr 0,102 Kg m2

4º ensaio:

=Ι⇔=Ι⇔Ι=⇔Ι=38,2254,038,2.2.127,0.. α

rrFr 0,107 Kg m2

Página 16 de 32

FÍSICA 5º ensaio:

=Ι⇔=Ι⇔Ι=⇔Ι=73,2

254,073,2.2.127,0.. αrr

Fr 0,093 Kg m2

15.Cálcular o valor médio do momento de Inércia do disco I:

=Ι⇔++++

=Ι5

086,0107,0102,0107,0093,0 0,099 Kg m2

Ι ( Kg m2 ) Ι ( Kg m2 )

1º ensaio 5,42 2º ensaio 4,82 3º ensaio 4,81 0,099 4º ensaio 4,76 5º ensaio 5,03

17.Determinar os desvios absolutos e o desvio médio relativamente ao valor médio do momento de inércia do disco I e apresentar a incerteza absoluta e a incerteza relativa; Desvios absolutos

1º Ensaio:

013,0099,0086,0 −=⇔=−⇔±=Ι−Ι aaa a δδδ

2º Ensaio:

008,0099,0107,0 =⇔=−⇔±=Ι−Ι aaa a δδδ

3º Ensaio:

003,0099,0102,0 =⇔=−⇔±=Ι−Ι aaa a δδδ

4º Ensaio:

008,0099,0107,0 =⇔=−⇔±=Ι−Ι aaa a δδδ

5º Ensaio:

006,0099,0093,0 −=⇔=−⇔±=Ι−Ι aaa a δδδ Desvio Médio

Página 17 de 32

FÍSICA

0076,05

006,0008,0003,0008,0013,05

54321

=⇔

⇔++++

=⇔++++

=

δ

δδδδδδ

δ aaaaa

INCERTEZA ABSOLUTA (δ ) = 0,013 a

INCERTEZA RELATIVA (δ ) r

%13,13100

099,0013,0100 =⇔=⇔

Ι= rr

ar xx δδ

δδ Determinação do período de rotação sistema disco I + disco II para os 5 ensaios :

1º ensaio:

13,34 s – 10 voltas Τ⇔=Τ10

34,13 = 1,334s

Τ - 1 volta

2º ensaio:

17,00 s – 10 voltas Τ⇔=Τ10

00,17 = 1,700 s

Τ - 1 volta

3º ensaio:

17,16 s – 10 voltas Τ⇔=Τ10

16,17 = 1,716 s

Τ - 1 volta

4º ensaio:

17,64 s – 10 voltas Τ⇔=Τ10

64,17 = 1,764 s

Τ - 1 volta

5º ensaio:

13,35 s – 10 voltas Τ⇔=Τ10

35,13 = 1,335 s

Τ - 1 volta 24. Determinar a norma da velocidade angular para os 5 ensaios do sistema disco I + disco II:

Página 18 de 32

FÍSICA 1º ensaio:

=⇔=⇔Τ

=⇔Τ

=⇔Τ

= wwwww rrrrr

334,122 ππθθ 4,71 rad/s

2º ensaio:

=⇔=⇔Τ

=⇔Τ

=⇔Τ

= wwwww rrrrr

700,122 ππθθ 3,70 rad/s

3º ensaio:

=⇔=⇔Τ

=⇔Τ

=⇔Τ

= wwwww rrrrr

716,122 ππθθ 3,66 rad/s

4º ensaio:

=⇔=⇔Τ

=⇔Τ

=⇔Τ

= wwwww rrrrr

764,122 ππθθ 3,56 rad/s

5º ensaio:

=⇔=⇔Τ

=⇔Τ

=⇔Τ

= wwwww rrrrr

335,122 ππθθ 4,71 rad/s

wr ( rad/s )

1º ensaio 4,71 2º ensaio 3.70 3º ensaio 3,66 4º ensaio 3,56 5º ensaio 4,71

26. Determinação da norma da aceleração angular do sistema disco I + disco II para os 5 ensaios :

tw

twtwwtrrwrwtarwrwavv t

rr

rrrrrrrrrrrrrr

=⇔=⇔+=⇔+=⇔+=⇔+= αααα 0000 ....

rarara

rra

rrvrv

rvw

rvw tt

tt ...'.'.' 22 ααααα

rrrrr

rr

rrr

rrr

r=⇔=⇔=⇔=⇔

−=⇔

=⇔=

1º ensaio: Página 19 de 32

FÍSICA

=⇔=⇔= αααrr

rr

64,171,4

tw

2,87 rad/s2

2º ensaio:

=⇔=⇔= αααrr

rr

12,270,3

tw

1,75 rad/s2

3º ensaio:

=⇔=⇔= αααrr

rr

22,266,3

tw

1,65 rad/s2

4º ensaio:

=⇔=⇔= αααrr

rr

21,256,3

tw

1,61 rad/s2

5º ensaio:

=⇔=⇔= αααrr

rr

83,171,4

tw

2,57 rad/s2

α

r ( rad/s2 ) 1º ensaio 2,87 2º ensaio 1,75 3º ensaio 1,65 4º ensaio 1,61 5º ensaio 2,57

28. Calcular o momento de Inércia do sistema disco I + disco II para os 5 ensaios :

( ) ( ) FrFMFrxFM oo

rrrrrr.=⇔=

( ) ( ) ( ) αα

rrrrrrrrr..' Ι=⇔Ι=⇔= FMFMLFM oooo

αrr

.. Ι=Fr

1º ensaio:

=Ι⇔=Ι⇔Ι=⇔Ι=87,2254,087,2.2.127,0.. α

rrFr 0,088 Kg m2

2º ensaio:

Página 20 de 32

FÍSICA

=Ι⇔=Ι⇔Ι=⇔Ι=75,1254,075,1.2.127,0.. α

rrFr 0,145 Kg m2

Ι ( Kg m2 ) Ι ( Kg m2 ) 1º ensaio 0,088 2º ensaio 0,145 3º ensaio 0,154 0,129 4º ensaio 0,158 5º ensaio 0,099

3º ensaio:

=Ι⇔=Ι⇔Ι=⇔Ι=65,1254,065,1.2.127,0.. α

rrFr 0,154 Kg m2

4º ensaio:

=Ι⇔=Ι⇔Ι=⇔Ι=61,1254,061,1.2.127,0.. α

rrFr 0,158 Kg m2

5º ensaio:

=Ι⇔=Ι⇔Ι=⇔Ι=57,2254,057,2.2.127,0.. α

rrFr 0,099 Kg m2

29.Cálcular o valor médio do momento de Inércia do sistema disco I + disco II:

=Ι⇔++++

=Ι5

088,0145,0154,0158,0099,0 0.129 Kg m2

31.Determinar os desvios absolutos e o desvio médio relativamente ao valor médio do momento de inércia do sistema disco I + disco II e apresentar a incerteza absoluta e a incerteza relativa; Desvios absolutos

1º Ensaio:

041,0129,0088,0 −=⇔=−⇔±=Ι−Ι aaa a δδδ

2º Ensaio:

016,0129,0145,0 =⇔=−⇔±=Ι−Ι aaa a δδδ

3º Ensaio:

Página 21 de 32

FÍSICA 025,0129,0154,0 =⇔=−⇔±=Ι−Ι aaa a δδδ

4º Ensaio:

019,0129,0158,0 =⇔=−⇔±=Ι−Ι aaa a δδδ

5º Ensaio:

030,0129,0099,0 −=⇔=−⇔±=Ι−Ι aaa a δδδ

Desvio Médio

026,05

041,0016,0025,0019,0030,05

54321

=⇔

⇔++++

=⇔++++

=

δ

δδδδδδ

δ aaaaa



%8,31100

129,0041,0100 =⇔=⇔

Ι= rr

ar xx δδ

δδ

Parte II:

Determinação do período de rotação do disco I durante as 5 voltas que dá para os 5 ensaios :

1º ensaio:

3,98 s – 5 voltas Τ⇔=Τ598,3 = 0,796 s

Τ - 1 volta

2º ensaio:

4,38 s – 5 voltas Τ⇔=Τ538,4 = 0,876 s

Τ - 1 volta

3º ensaio:

3,76 s – 5 voltas Τ⇔=Τ576,3 = 0,752 s

Τ - 1 volta

Página 22 de 32

FÍSICA 4º ensaio:

4,24 s – 5 voltas Τ⇔=Τ524,4 = 0,848 s

Τ - 1 volta

5º ensaio:

5,10 s – 5 voltas Τ⇔=Τ510,5 = 1,020 s

Τ - 1 volta 8. Determinar a norma da velocidade angular do disco I quando dá as 5 voltas para os 5 ensaios:

1º ensaio:

=⇔=⇔Τ

=⇔Τ

=⇔Τ

= wwwww rrrrr

796,022 ππθθ 7,89 rad/s

2º ensaio:

=⇔=⇔Τ

=⇔Τ

=⇔Τ

= wwwww rrrrr

876,022 ππθθ 7,15 rad/s

3º ensaio:

=⇔=⇔Τ

=⇔Τ

=⇔Τ

= wwwww rrrrr

752,022 ππθθ 8,36 rad/s

4º ensaio:

=⇔=⇔Τ

=⇔Τ

=⇔Τ

= wwwww rrrrr

848,022 ππθθ 7,41 rad/s

5º ensaio:

=⇔=⇔Τ

=⇔Τ

=⇔Τ

= wwwww rrrrr

020,122 ππθθ 6,16 rad/s

wr ( rad/s )

1º ensaio 7,89 2º ensaio 7,15 3º ensaio 8,36 4º ensaio 7,41

Página 23 de 32

FÍSICA 5º ensaio 6,16

1.Determinar a norma do momento angular do disco I iL

r:

r

ωωrrr .. IiLIiL =⇔=

1º ensaio:

==⇔=⇔= 89,7099,0.. 11 xiLIiLIiL

rrrrrωω 0,781 Kg m2/s

2º ensaio:

r

==⇔=⇔= 15,7099,0.. 22 xiLIiLIiLrrrr

ωω 0,708 Kg m2/s

3º ensaio: r

==⇔=⇔= 36,8099,0.. 33 xiLIiLIiLrrrr

ωω 0,828 Kg m2/s

4º ensaio: r

==⇔=⇔= 41,7099,0.. 44 xiLIiLIiLrrrr

ωω 0,736 Kg m2/s

5º ensaio: r

==⇔=⇔= 16,6099,0.. 55 xiLIiLIiLrrrr

ωω 0,610 Kg m2/s 2.Calcular o valor médio do momento angular:

734,05

610,0736,0828,0708,0781,0=⇔

++++= iLiL

iL

r( Kg m2 /s) iL ( Kg m2 /s)


4. Determinar os desvios absolutos e o desvio médio relativamente ao valor médio do momento angular do disco I e apresentar a incerteza absoluta e a incerteza relativa; Desvios absolutos

Página 24 de 32

FÍSICA 1º Ensaio:

047,0734,0781,0 =⇔=−⇔±− aaaoo aLL δδδ

2º Ensaio:

026,0734,0708,0 −=⇔=−⇔±=− aaaoo aLL δδδ

3º Ensaio:

094,0734,0828,0 =⇔=−⇔±=− aaaoo aLL δδδ

4º Ensaio:

002,0734,0736,0 =⇔=−⇔±=− aaaoo aLL δδδ

5º Ensaio:

124,0734,0610,0 −=⇔=−⇔±=− aaaoo aLL δδδ

Desvio Médio

059,05

124,0002,0094,0026,0047,05

54321 =⇔++++

=⇔++++

= δδδδδδδ

δ aaaaa



%81,12100

734,0094,0100 =⇔=⇔= rr

o

ar xx

iLδδ

δδ

Determinação do período de rotação do disco I durante as 5 voltas que dá para os 5 ensaios :

1º ensaio:

10,28 s – 10 voltas Τ⇔=Τ10

28,10 = 1,028 s

Τ - 1 volta

Página 25 de 32

FÍSICA 2º ensaio:

10,18 s – 10 voltas Τ⇔=Τ10

18,10 = 1,018 s

Τ - 1 volta

3º ensaio:

9,47 s – 10 voltas Τ⇔=Τ1047,9 = 0,947 s

Τ - 1 volta

4º ensaio:

10,78 s – 10 voltas Τ⇔=Τ10

78,10 = 1,078 s

Τ - 1 volta

5º ensaio:

11,53 s – 10 voltas Τ⇔=Τ10

53,11 = 1,153 s

Τ - 1 volta 9. Determinar a norma da velocidade angular do disco I+II ,após o disco II ter sido deixado cair sobre o disco I, quando dá as 10 voltas para os 5 ensaios:

1º ensaio:

=⇔=⇔Τ

=⇔Τ

=⇔Τ

= wwwww rrrrr

028,122 ππθθ 6,11 rad/s

2º ensaio:

=⇔=⇔Τ

=⇔Τ

=⇔Τ

= wwwww rrrrr

018,122 ππθθ 6,17 rad/s

3º ensaio:

=⇔=⇔Τ

=⇔Τ

=⇔Τ

= wwwww rrrrr

947,022 ππθθ 6,63 rad/s

4º ensaio:

=⇔=⇔Τ

=⇔Τ

=⇔Τ

= wwwww rrrrr

078,122 ππθθ 5,83 rad/s

5º ensaio:

Página 26 de 32

FÍSICA

=⇔=⇔Τ

=⇔Τ

=⇔Τ

= wwwww rrrrr

153,122 ππθθ 5,45 rad/s

wr ( rad/s )

1º ensaio 6,11 2º ensaio 6,17 3º ensaio 6,63 4º ensaio 5,83 5º ensaio 5,45

5.Determinar a norma do momento angular do sistema fL

r:

r

ωωrrr .. ILIL ff =⇔=

1º ensaio:

==⇔=⇔= 11,6129,0.. 11 xLILIL fff


2º ensaio:

r

==⇔=⇔= 17,6129,0.. 22 xLILIL fff

rrrrωω 0,796 Kg m2/s

3º ensaio:

==⇔=⇔= 63,6129,0.. 33 xLILIL fff


4º ensaio:

r

==⇔=⇔= 83,5129,0.. 44 xLILIL fff


5º ensaio:

r

==⇔=⇔= 45,5129,0.. 55 xLILIL fff


6.Calcular o valor médio do momento angular:

779,05

703,0752,0855,0796,0788,0=⇔

++++= LfLf

Página 27 de 32

FÍSICA fL

r( Kg m2 /s) fL ( Kg m2 /s)


8. Determinar os desvios absolutos e o desvio médio relativamente ao valor médio do momento angular do sistema e apresentar a incerteza absoluta e a incerteza relativa; Desvios absolutos

1º Ensaio:

009,0779,0788,0 =⇔=−⇔±=− aaaoo aLL δδδ

2º Ensaio:

017,0779,0796,0 =⇔=−⇔±=− aaaoo aLL δδδ

3º Ensaio:

076,0779,0855,0 =⇔=−⇔±=− aaaoo aLL δδδ

4º Ensaio:

027,0779,0752,0 −=⇔=−⇔±=− aaaoo aLL δδδ

5º Ensaio:

076,0779,0703,0 −=⇔=−⇔±=− aaaoo aLL δδδ

Desvio Médio

041,05

076,0027,0076,0017,0009,05

54321 =⇔++++

=⇔++++

= δδδδδδδ

δ aaaaa



%96,8100

799,0076,0100 =⇔=⇔= rr

of

ar xx

Lδδ

δδ

Página 28 de 32

FÍSICA 9.Verificar a lei da conservação do Momento Angular: r

799,0734,0 =

= ofoi LLr

Página 29 de 32

FÍSICA

Conclusões

Parte I: Durante os cálculos das normas da velocidade angular ( ωr ), observámos que as normas da velocidade angular do conjunto formado pelo disco I + disco II era superior à velocidade angular do disco I. Apesar de ambos os sistemas serem actuados por uma força de igual intensidade (

r), como o sistema formado pelos dois discos tem uma maior massa, maior

será o tempo de necessário em relação ao disco I, para dar as 10 voltas. Tendo maior período, obviamente levará a que o sistema composto pelos dois discos tenha uma maior velocidade angular.

F

Este pequeno facto leva-nos já a poder especular acerca da do Momento da Inércia ( ) dos dois sistemas. Ora sendo o momento da Inércia a grandeza física que mede a inércia de rotação de um corpo, isto é a medida de oposição do corpo à variação da velocidade de rotação, tais resultados obtidos levam-nos a prever que o sistema formado pelos dois discos tenha uma maior Momento de Inércia, pois para a mesma força

r, foi aquele que levou mais

tempo a concluir as 10 voltas, logo foi aquele que apresentou a maior oposição à variação da velocidade de rotação.

oLr

F

Já em relação às acelerações angulares (α ) verifica-se o contrário. O sistema formado unicamente pelo disco I apresenta uma maior aceleração angular que o sistema formado pelos dois discos. Este facto vem no seguimento do que foi dito no parágrafo anterior. Ora se o sistema disco I + disco II demora mais tempo a concluir as 10 voltas, pois tem um maior Momento de Inércia, é pois natural que a aceleração deste sistema seja menor em relação ao sistema formado unicamente pelo disco I, que apresenta um Momento de Inércia inferior, ou seja com uma menor oposição ao movimento de rotação.

r

A “ prova dos 9 “ do que aqui foi dito foi possível ser retirado com o cálculo do momento de inércia dos dois sistemas. O sistema formado pelo disco I apresenta um Momento de Inércia igual a 0,099, enquanto o sistema formado pelos dois discos apresenta um Momento de inércia maior, de valor igual a 0,129, como fora previamente previsto por nós.

Pensando de outra forma e sabendo que , é de esperar que o sistema formado

pelos dois discos tenha um maior Momento de Inércia do que o outro sistema, devido ao facto de este sistema ter uma maior massa que o sistema formado pelo disco I. Ora, sendo o raio dos discos iguais e tende o sistema dos dois discos maior massa que o outro, é de esperar que o sistema dos dois disco tenha maior Momento de Inércia.

∑=

=n

iii rmI

1

2

Parte II:

Após termos calculado o momento angular inicial, durante o tempo em que o disco I deu 5 voltas e o momento angular final, durante o tempo em que o disco II deu 10 voltas após o disco II ter sido deixado cair sobre o disco I, pudemos observar e concluir que os resultados eram bastantes semelhante. Aplicando a Lei da Conservação do Momento Angular que nos diz que o momento resultante das forças exteriores que actuam sobre um sistema de partículas, é igual à taxa

Página 30 de 32

FÍSICA de variação temporal do momento angular do sistema de partículas ( ) e

sabendo que é igual a zero, então é de esperar que neste caso

')( oexto LFMrrr

=∑∑ )( exto FM

rrofoi LLrr

= . De certa forma foi o que aconteceu, havendo apenas uma pequena discrepância nos resultados obtidos. Quando se obtém um valor através de uma medição, esse valor, normalmente, não corresponde exactamente ao valor verdadeiro, ou seja, contém erros. Esses erros podem ser de dois tipos: sistemáticos e acidentais. Erros sistemáticos são aqueles em que as causas são permanentes, verificam-se sempre no mesmo sentido e podem ser detectados e/ou corrigidos. Alguns exemplos das causas são a deficiência do método utilizado, má calibração dos instrumentos, etc. Erros acidentais, em que as causas são imprevisíveis, verificam-se em ambos os sentidos e não podem ser eliminados, só atenuados. Alguns exemplos das causas são estremecimento das mesas de trabalho, má colocação do observador em relação á escala de leitura. Ora esta experiência foi rica em erros sistemáticos e acidentais. Nos erros sistemáticos destacamos o facto de haver sempre erros associados aos cronómetro, que foram sempre influenciando os tempos medidos. Associado aos erros desta experiência é de referir também o facto do disco nem sempre executar um movimento circular na perfeição, oscilando por vezes, o facto também de nem sempre a Força aplicada ser sempre constante nem exactamente da mesma intensidade, o facto de nem sempre o dinamómetro se encontrar perpendicular ao disco, fazendo com que a força aplicado ao disco fosse menor e sobretudo o facto de nem sempre a contagem, tanto a visual como a auditiva, foi precisa, pecando no facto de que foram inúmeras as vezes que o tempo cronometrado não correspondeu exactamente as 10 ou 5 voltas. Quando medimos, uma das maneiras de sermos mais exactos e atenuarmos os erros é fazer não uma, mas várias medições, para achar o valor mais provável. Para nos tornamos mais rigorosos fomos determinar a incerteza absoluta e relativa dos resultados, referentes ao Momento de Inércia de todos os sistemas e dos Momentos Angulares. O Momento de Inércia do sistema formado pelos dois discos, apresenta uma incerteza relativa um pouco anormal ( 31,8 % ). Segundo nós pensamos tal facto ocorreu devido ao facto de nós da determinação do momento de Inércia do disco I para este Momento de Inércia, termos mudado a fita-cola. Tendo esta nova fita cola um maior poder de colagem, fazendo com que os valores obtidos nem sempre correspondência à realidade.

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FÍSICA

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Bibliografia Para a realização deste relatório, consultamos os seguintes livros :

Sá, Maria Teresa Marques de, 2001, Física – 12º Ano, Texto Editora, 1.ª edição, Lisboa, Portugal – páginas 65 a 86 Lourenço, M.ª da Graça Varandas,2000, Física 12º Ano, Areal Editores, 1ª edição 4ª

tiragem, Porto, Portugal - páginas 158 a 164 http://form.cce.ms/physica.htm

verificação experimental da lei de conservação do momento...

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