variador de velocidades escalonado tipo chaveta móvel com doze

VARIADOR DE VELOCIDADES ESCALONADO TIPO CHAVETA MÓVEL COM

DOZE VELOCIDADES DE SAÍDA E REVERSÃO

João Paulo Canto Ribeiro

Projeto de Graduação apresentado ao Curso

de Engenharia Mecânica da Escola

Politécnica, Universidade Federal do Rio de

Janeiro, como parte dos requisitos

necessários à obtenção do título de

Engenheiro.

Orientador: Prof. Flávio de Marco Filho

Rio de Janeiro

Julho de 2014

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO Departamento de Engenharia Mecânica

DEM/POLI/UFRJ




PROJETO FINAL SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO DEPARTAMENTO

DE ENGENHARIA MECÂNICA DA ESCOLA POLITÉCNICA DA

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS

REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE

ENGENHEIRO MECÂNICO.

Aprovado por:

________________________________________________

Prof. Flávio de Marco Filho

________________________________________________ Prof. Sylvio José Ribeiro de Oliveira

________________________________________________ Prof. Thiago Gamboa Ritto

RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL

JULHO DE 2014

i

Ribeiro, João Paulo Canto.

Projeto de um variador de velocidades escalonado

tipo chaveta móvel com doze velocidades de saída e

reversão/ João Paulo Canto Ribeiro – Rio de Janeiro:

UFRJ/ Escola Politécnica, 2014.

VII, 152 p.: il.; 29,7 cm.

Orientador: Flávio de Marco Filho.

Projeto de Graduação – UFRJ/ Escola Politécnica/

Curso de Engenharia Mecânica, 2014.

Referências bibliográficas: p.70 - 71.

1. Variador de velocidades. 2. Chaveta móvel. 3.

Elementos de máquinas. 4. Projeto mecânico. 5. Caixa de

marchas. I. de Marco Filho, Flávio. Universidade Federal

do Rio de Janeiro, Escola Politécnica, Curso de

Engenharia Mecânica. III. Variador de velocidades

escalonado tipo chaveta móvel com doze velocidades de

saída e reversão.

ii

AGRADECIMENTOS

Agradeço aos familiares que me deram, desde sempre, estrutura e suporte,

possibilitando que eu ingressasse na universidade e, durante ela, me preocupasse apenas

com a minha formação e meu futuro.

Aos amigos que estiveram comigo durante essa jornada, com os quais

compartilhei diversos momentos, experiências e muito aprendizado.

À Clarice, que ao longo da faculdade me apoiou nos momentos mais difíceis,

não deixando que eu desistisse dos meus sonhos.

Por fim, dedico este trabalho ao meu tio, Leonardo, que foi quem tornou

possível os anos de estudo na UFRJ.

iii

Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/UFRJ como parte

dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro Mecânico.




Julho/2014

Orientador: Flávio de Marco Filho

Curso: Engenharia Mecânica

O trabalho propõe o projeto de um variador de velocidades para utilização em

máquinas operatrizes. Um variador de velocidades é utilizado entre um motor e um

equipamento de forma a aumentar a gama de rotações do equipamento. O variador foi

projetado a partir de dados iniciais de potência e rotação mínima comumente utilizada

na indústria em máquinas ferramenta de baixa potência. Foram realizados cálculos de

dimensionamento de elementos de máquina e desenho de conjunto explicitando cada

componente do variador de velocidades.

iv

Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of

the requirements for the degree of Engineer.

DESIGN OF A STEPPED VARIABLE SPEED DRIVE WITH SLIDDING KEY

WITH TWELVE OUTPUT SPEEDS AND REVERSION


July/2014

Advisor: Flávio de Marco Filho

Course: Mechanical Engineering

This work proposes the design of a stepped gearbox to be used in machine tools

drive. A gearbox is a mechanism used between an engine and another equipment in

order to increase the range of rotation of the machine. The gearbox was designed from

initials data of potency and minimum rotation commonly used in industries in low-

power machine tools drive. Were performed dimensional calculus of machine elements

and a drawing of the assembly showing each parts of the gearbox.

v

Índice:

1. INTRODUÇÃO ........................................................................................................... 1

1.1. Objetivo ............................................................................................................. 1

1.2. Variadores mecânicos de velocidades ............................................................... 1

1.2.1 Alguns tipos de variadores escalonados ................................................... 2

1.2.1.1 Blocos deslizantes ............................................................................... 2

1.2.1.2 Chaveta móvel .................................................................................... 3

1.2.1.3 Caixa Norton ....................................................................................... 4

1.2.2 Alguns tipos de variadores contínuos ....................................................... 5

1.2.2.1 Variadores de fricção .......................................................................... 6

1.2.2.2 CVT ...................................................................................................... 6

2. PROJETO PRELIMINAR ........................................................................................ 6

2.1. Dados inicias ...................................................................................................... 6

2.2. Esquema cinemático .......................................................................................... 7

2.3. Escolha do motor elétrico .................................................................................. 8

2.4. Cálculo das velocidades de saída ....................................................................... 9

2.5. Diagrama de Germar ........................................................................................ 10

2.6. Determinação das relações de transmissão ...................................................... 11

2.6.1 Por correia ............................................................................................... 11

2.6.2 Por engrenagens ...................................................................................... 11

2.7. Especificação das correias ............................................................................... 12

2.7.1 Cálculo da potência de projeto ............................................................... 12

2.7.2 Escolha do perfil da correia .................................................................... 12

2.7.3 Cálculo da capacidade de transmissão .................................................... 12

2.7.4 Determinação do número de correias ..................................................... 14

2.7.5 Cálculo da distância efetiva entre centros............................................... 15

2.7.6 Cálculo da carga na transmissao por correias ......................................... 15

2.7.7 Cálculo da carga inicial .......................................................................... 17

2.8. Especificação das polias .................................................................................. 17

2.9. Cálculo do número de dentes das engrenagens................................................ 18

vi

2.10. Cálculo das rotações reais de saída .................................................................. 19

3. DIMENSIONAMENTO DOS ELEMENTOS PRINCIPAIS ................................ 21

3.1. Dimensionamento das engrenagens ................................................................. 21

3.1.1 Dimensionamento das engrenagens de único sentido de rotação ........... 25

3.1.1.1 Dimensionamento do par 9-10 .......................................................... 26

3.1.1.2 Dimensionamento dos demais pares de único sentido de rotação .... 29

3.1.2 Dimensionamento das engrenagens de reversão .................................... 29

3.1.2.1 Dimensionamento do par 15-16 ........................................................ 30

3.1.3 Resumo dos dados das engrenagens ....................................................... 33

3.2. Determinação dos diâmetros dos eixos ............................................................ 34

3.2.1 Determinação do diâmetro mínimo do eixo II ........................................ 36

3.2.1.1 Determinação dos diâmetros mínimos dos demais eixos .................... 41

3.2.2 Resumo dos dados dos eixos ................................................................... 41

3.3. Dimensionamento das estrias ........................................................................... 41

3.4. Especificação das chavetas .............................................................................. 43

3.4.1 Especificação das chavetas fixas ............................................................ 43

3.4.2 Resumo dos dados das chavetas fixas .................................................... 46

3.4.3 Dimensionamento das chavetas móveis ................................................. 46

3.5. Dimensionamento das molas Belleville ........................................................... 50

3.6. Especificação dos rolamentos .......................................................................... 53

3.6.1 Rolamento SKF 6004 ............................................................................. 53

3.6.2 Rolamento SKF 6006 ............................................................................. 56

3.6.3 Resumo do tempo de vida dos rolamentos ............................................. 58

4. DIMENSIONAMENTO DOS ELEMENTOS SECUNDÁRIOS........................... 58

4.1. Especificação dos anéis de retenção ................................................................ 58

4.2. Escolha da espessura de parede da caixa ......................................................... 59

4.3. Determinação dos parafusos de fixação ........................................................... 60

4.4. Determinação dos parafusos de içamento ........................................................ 63

4.5. Lubrificação ..................................................................................................... 63

4.6. Alavancas de acionamento ............................................................................... 64

vii

5. DIMENSIONAMENTO DOS EIXOS ................................................................... 65

5.1. Dimensionamento do eixo II ............................................................................ 67

5.2. Dimensionamento dos demais eixoa ................................................................ 68

6. CONCLUSÕES ....................................................................................................... 69

7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .................................................................... 70

APÊNDICE A – MEMÓRIA DE CÁLCULO ............................................................... 72

APÊNDICE B – DIAGRAMAS PARA DIMENSIONAMENTO DOS EIXOS ........ 114

ANEXO I – TABELAS ................................................................................................ 124

ANEXO II – COMPONENTES E ACESSÓRIOS MECÂNICOS ............................. 139

ANEXO III – DESENHOS TÉCNICOS ...................................................................... 144

1

1. INTRODUÇÃO

1.1. Objetivo

Projetar caixa de transmissão do tipo chaveta móvel, seguindo as normas vigentes e recomendações.

1.2. Variadores mecânicos de velocidades

O variador de velocidade mecânico é um conjunto constituído por

diversos elementos de máquinas, como engrenagens, rolamentos, eixos, chavetas,

dentre outros, que tem como função fornecer a outros dispositivos velocidade de

rotação e torque a partir de uma fonte de energia rotativa.

Pode ser escalonado ou contínuo. Os escalonados são aqueles que entre

duas rotações diferentes se obtêm um número finito de rotações, já os contínuos se

obtêm um número infinito de rotações entre duas rotações diferentes.

A Figura 1 mostra um tipo de variador escalonado, enquanto a Figura 2

mostra um tipo de variador contínuo.

Figura 1 – Variador escalonado de velocidades [20].

2

Figura 2 – Variador contínuo de velocidades [27].

1.2.1. Alguns tipos de variadores escalonados

1.2.1.1. Blocos Deslizantes

O variador escalonado de blocos deslizantes é o mais comum entre os

variadores. Nesse tipo de variador uma ou mais engrenagens são movimentadas

axialmente e se acoplam a outras engrenagens mudando as relações de

transmissão e consequentemente as rotações de saída.

A seguir, a Figura 3 mostra um variador de velocidades tipo bloco

deslizante, a figura 4 mostra os cinco tipos de engrenamentos possíveis nesse

variador, gerando quatro velocidades de saída e mais a reversão.

Figura 3 – Variador de velocidades tipo bloco deslizante [28].

3

Figura 4 – Tipos de engrenamento do variador de velocidades tipo bloco deslizante [28].

1.2.1.2. Chaveta móvel

Os variadores de velocidade por chaveta móvel em geral ocupam menos

espaço, porém transmitem menores torques. Neles, todas as engrenagens de uma

árvore motora são acopladas às engrenagens de uma arvore conduzida. Na arvore

conduzida as engrenagens giram loucas, exceto por uma que é acionada por uma

chaveta móvel e transmite o torque.

Através da chaveta móvel escolhe-se qual das engrenagens deve

transmitir o torque, de acordo com a rotação de saída desejada. Existem diversos

tipos de chavetas móveis, umas exigem um eixo oco, algumas são utilizadas em

eixos com ondulações, outras são utilizadas com eixos maciços e acionadas

através de molas, etc.

A figura 5, a seguir, mostra um mecanismo de chaveta móvel que se

acopla e desacopla através de ondulações no eixo. E a figura 6 mostra um

mecanismo de chaveta móvel que se acopla e desacopla através de um mecanismo

um pouco mais complexo, que se utiliza de molas prato para acoplar e desacoplar

as engrenagens.

4

Figura 5 – Mecanismo de chaveta móvel por ondulações no eixo [30].

Figura 6 – Mecanismo de chaveta móvel por molas prato [7].

1.2.1.3. Caixa Norton

A caixa Norton, comumente encontrada em tornos mecânicos paralelos,

é um mecanismo composto de várias engrenagens, foi inventado e patenteado em

1890. Consiste em um cone de engrenagens que são acionadas através do

posicionamento de uma alavanca, e a combinação depende do avanço de um

sistema com parafuso de rosca quadrada. Um esquema de uma caixa Norton é

mostrado abaixo na figura 7.

5

Figura 7 – Caixa Norton [24].

1.2.2. Alguns tipos de variadores contínuos

1.2.2.1. Variadores de fricção

As transmissões por fricção dividem-se em: transmissões entre eixos e

transmissões que transformam o movimento rotativo em longitudinal e helicoidal.

Os variadores são classificados segundo a forma do corpo oscilante em: frontais,

cônicos, esféricos e de encosto.

A seguir a figura 8 mostra um variador esférico. Esse variador tem dois

corpos oscilantes situados coaxialmente e quatro esferas. A mudança do número

de rotações é feita pelo deslocamento dos pontos de contato das esferas com os

corpos cônicos.

Figura 8 – Corte longitudinal de variador esférico [2].

6

1.2.2.2. CVT (Continuous Variable Transmission)

Os variadores do tipo CVT possuem duas polias de largura variável,

conectadas por uma correia. As polias são constituídas por dois cones que quando

estão afastados, a correia passa na parte do canal que ficou mais baixa, fazendo

com que o raio da correia em torno da polia diminua. Quando os cones estão

juntos a correia passa pela parte do canal que ficou mais alta e o raio fica maior.

Quando as duas polias mudam seus raios entre elas, criam um número infinito de

relações de transmissão da mais baixa até a mais alta.

A seguir a figura 9 mostra o esquema de funcionamento de um variador

CVT.

Figura 9 – Esquema de funcionamento de um variador CVT [25].

2. PROJETO PRELIMINAR

2.1. Dados iniciais

Foi definido que o variador utilizado será do tipo chaveta móvel, com

doze rotações de saída e reversão. Deverá transmitir uma potência de 2 CV e a

menor rotação de saída será 120 rpm.

�� = 2

�� = 120 ��

� = 12 ��çõ��

7

2.2. Esquema cinemático

Para que seja possível definir o posicionamento dos elementos

mecânicos do variador, foi proposto o esquema cinemático a seguir, figura 10.

Esse esquema é apenas uma ideia preliminar, que poderá sofrer alterações

conforme o desenvolvimento do projeto.

Figura 10 – Esquema cinemático proposto.

No esquema proposto, a rotação do motor é transferida da árvore I para

a árvore II, que é a árvore Esquema cinemático proposto de entrada do variador. Nessa

árvore encontra-se um cone com quatro engrenagens (1, 3, 5 e 7) fixadas por

chavetas. Essas engrenagens estão acopladas a outras quatro engrenagens, que

giram loucas na árvore III. O acionamento dessas engrenagens é realizado através

de uma chaveta móvel. Na árvore III encontra-se outro cone de engrenagens (10,

12 e 14) que giram loucas, também acionadas por chaveta móvel. Essas

engrenagens estão acopladas a um cone de engrenagens (9, 11 e 13) fixadas por

chavetas na árvore IV. Através de diferentes combinações desses quatro cones de

engrenagens, obtém-se doze rotações de saída.

Para realizar a reversão das doze velocidades foi definido um bloco

deslizante de engrenagens (15-18), fixado na árvore IV através de estrias. Esse

8

bloco deslizará acoplando-se a engrenagem 19, fixada na árvore V, que é a árvore

de saída do variador, através de chaveta, quando a rotação de saída desejada for

no sentido de rotação padrão. Para a reversão, o bloco deslizante de engrenagens

(15-18) se acopla a engrenagem 16, fixa na árvore VI através de chaveta, que por

sua vez transmite o torque para a engrenagem 17, fixada na árvore de saída

(árvore V) através de chaveta.

2.3. Escolha do motor elétrico

Para a determinação do motor elétrico utilizado, foi levada em

consideração a potência desejada de saída do variador, e as perdas que ocorrem

nas correias e nos pares engrenados. Dessa forma, a potência necessária do motor

é levemente superior à potência desejada de saída do variador.

P� =P�

η

P� = P�� !

η = η" �� ∙ η$%&

Onde P� é a potência do motor, P� a potência da árvore, P�� ! a potência

do projeto, η a eficiência das transmissões, sendo η" �� a eficiência da transmissão

por correia e η$%& a eficiência da transmissão por engrenagens.

η" �� = 0,96 [1]

η$%& = 0,98 [1]

Então:

P� =P�

η=

P�� !

η" �� ∙ η$%&+

=2

0,96 ∙ 0,98,= 2,26

Onde - é o número de transmissões por engrenagens.

Através dos parâmetros calculados, o motor foi selecionado no catálogo

da fabricante WEG um motor WQuattro com as seguintes características:

�. = 3

�. = 1800 ��

9

�ú�� 1� �ó3�� = 4

5��67ê�9:� = 60 ;<

Dados adicionais podem ser obtidos na folha de dados do motor (Anexo II).

2.4. Cálculo das velocidades de saída

Para a determinação das velocidades ideais de saída de variadores escalonados de engrenagens, uma série geométrica é utilizada. Para máquinas universais a razão geométrica (=) recomendada é = = 1,41 [3]. Como a menor velocidade é definida (�� = 120 ��), a partir dela podemos calcular as outras rotações da seguinte forma:

�? = �� ∙ =?@�

�� = 120,00 ��

�A = �� ∙ =� = 169,20 ��

�B = �� ∙ =A = 238,57 ��

�, = �� ∙ =B = 336,39 ��

�E = �� ∙ =, = 474,30 ��

�F = �� ∙ =E = 668,77 ��

�G = �� ∙ =F = 942,97 ��

�H = �� ∙ =G = 1329,58 ��

�I = �� ∙ =H = 1874,71 ��

��J = �� ∙ =I = 2643,34 ��

�� = �� ∙ =�J = 3727,11 ��

��A = �� ∙ =�� = 5255,23 ��

As rotações de saída calculadas acima são teóricas. As rotações de saída reais são calculadas a partir das relações de transmissão ou, consequentemente, do número de dentes das engrenagens. As rotações reais serão calculadas adiante no projeto.

10

2.5. Diagrama de Germar

O diagrama de Germar é traçado a partir do logaritmo na base = das

rotações de saída.

Levando em consideração o esquema cinemático proposto anteriormente e as rotações de saída previamente calculadas foi possível traçar o diagrama da figura 11, a seguir. No eixo das ordenadas são representadas as doze rotações de saída, enquanto na abscissa são representadas as árvores do variador.

Figura 11 – Diagrama de Germar.

Ainda utilizando a definição de série geométrica:

�KLMNO = �LMLPLNO ∙ =Q

Isolando o R, tem-se:

R =log �KLMNO − log �LMLPLNO

log =

Pode-se, então determinar o valor de R, que é a real posição da rotação

do motor elétrico, representado no diagrama acima.

11

R =log 1800,00 − log 1329,58

log 1,41= 0,8816

2.6. Determinação das relações de transmissão

As relações de transmissão serão determinadas em função do valor de R

calculado anteriormente. No diagrama de Germar, quando a inclinação da reta é

positiva, significa que há uma multiplicação, o contrário ocorre para uma redução.

Novamente utilizando a definição de série geométrica:

�KLMNO = �LMLPLNO ∙ =∆

�KLMNO

�LMLPLNO

=�.�X��N

�.�YLZN

= =∆

Onde ∆ é a quantidade de linhas verticais que a transmissão “sobe” ou “desce” no diagrama de Germar. Quando sobe, ∆> 0 e quando desce, ∆< 0.

2.6.1. Determinação da relação de transmissão para a transmissão por

correias

:]@]] = =∆ = =Q = 1, 4J,HH�F = 1,35

2.6.2. Determinação da relação de transmissão para a transmissão por

engrenagens

:�@A = =∆ = 1, 4A = 1,99

:B@, = =∆ = 1, 4� = 1,41

:E@F = =∆ = 1, 4J = 1,00

:G@H = =∆ = 1, 4@� = 0,71

:I@�J = =∆ = 1, 4E = 5,57

:��@�A = =∆ = 1, 4� = 1,41

:�A@�B = =∆ = 1, 4@B = 0,36

12

2.7. Especificação das correias

Nessa etapa determinou-se a quantidade, o tipo e o perfil da correia que

será utilizada. Além disso, foi calculada a potência de projeto, a distância efetiva

entre centros, a carga na transmissão e a carga inicial.

2.7.1. Cálculo da potência de projeto

A potência de projeto é dada por:

� _ = �. ∙ 5

Onde �. é a potência do motor elétrico e 5 é o fator de serviço.

A potência do motor elétrico é �. = 3 = 2,96 ;�.

Conforme tabelas 17 e 18, Anexo I, para um tipo de trabalho normal em um ambiente poeirento, 5 = 1,3.

� _ = �. ∙ 5 = 2,96 ∙ 1,3 = 3,85 HP.

2.7.2. Escolha do perfil da correia

Foi escolhido o tipo de correia Hi-Power para ser utilizado.

Conforme tabela 19, Anexo I, para um fator de serviço 5 = 1,3 e uma rotação de � = 1800 ��, o perfil mais indicado da correia Hi-Power é o de seção A. Para essa seção, o diâmetro mínimo recomendado para a polia menor, conforme tabela 20, Anexo I, é 1.íM = 76 ��.

2.7.3. Cálculo da capacidade de transmissão da correia escolhida

A capacidade de transmissão da correia escolhida é dada por:

�P�� = (;�dá`LP� + ;�NZLPL�MNO) ∙ 5g

Onde ;�dá`LP� é a capacidade de transmissão da correia caso as polias possuam o mesmo diâmetro e ;��hi"i %�j é o fator de correção devido à diferença entre os diâmetros das polias, e 5g é o fator de comprimento.

13

• Determinação do klmánopq

Com � = 1800 �� e 1.íM = 76 ��, interpola-se na tabela 21, Anexo I, para determinar o valor de ;�rási" = 2,02.

Tabela 1 – Interpolação de HPbásico.

d [mm] n [rpm] 75 76 81

1800 1,97 2,02 2,29

• Determinação do tuvwopoqxvy

Com � = 1800 �� e :]@]] = 1,35, pela tabela 21, Anexo I, o valor de ;��hi"i %�j = 0,19.

• Determinação do z{

Para calcular o fator de comprimento 5gdeve-se primeiro calcular o comprimento da correia, que é dado por:

|PNOP}ONZ� = 2 ∙ 9 +~

2∙ (� + 1) +

(� − 1)A

4 ∙ 9

Onde 9 é a distância entre centros, � o diâmetro da polia maior e 1 o diâmetro da polia menor.

Para relações de transmissão menores que 3 [6], o comprimento da correia é dado por:

: < 3 → 9 =� + 1

2+ 1

Como 1 = 76 ��, então:

� = 1 ∙ :]@]] = 76 ∙ 1,35 = 102,60 mm.

Ou seja,

9 =� + 1

2+ 1 =

102,60 + 76

2+ 76 = 165,30 mm

14

Então,

|PNOP}ONZ� = 2 ∙ 9 +�

A∙ (� + 1) +

(�@Z)�

,∙P= 2 ∙ 165,30 +

�

A∙

(102,60 + 76) +(�JA,FJ@GF)�

,∙�FE,BJ= 612,21 ��

De acordo com a tabela 22, Anexo I, a correia com o comprimento primitivo mais próximo de |PNOP}ONZ� = 612,21 mm é a correia � 23 com |��NO = 605 mm.

Por fim, interpola-se na tabela 23, Anexo I, o valor de |��NO para determinar o fator de comprimento 5g:

Tabela 2 – Interpolação de FL.

Tamanho FL 23 0,756

26 0,780

31 0,820

Após calculados os valores de ;�rási" = 2,02, ;��hi"i %�j = 0,19 e 5g = 0,756, pode-se calcular a capacidade de transmissão da correia escolhida: �P�� = c;�dá`LP� + ;�NZLPL�MNO> ∙ 5g = c2,02 + 0,19> ∙ 0,756= 1,67 ;�

2.7.4. Determinação do número de correias

O número de correias � é dado por:

� = � _�P�� ∙ N

Onde N é o fator de correção para o arco de contato, que é dado em

função de �@ZP ou do ângulo de contato �. � − 19 = 102,60 − 76165,30 = 0,161

Interpolando esse valor na tabela [6], determina-se o ângulo de contato e o fator de correção para o arco de contato N.

15

Tabela 3 – Interpolação de θ e Ca.

(D-d)/c [mm] θ [°] Ca 0,100 174 0,99

0,161 170,95 0, � 98 0,200 169 0,97

Portanto, � = 170,95° e N = 0,98.

Por fim,

� = � _�P�� ∙ N = 3,851,67 ∙ 0,98 = 2,35

Então, três é o número mais adequado de correias.

2.7.5. Cálculo da distância efetiva entre centros

A distância efetiva entre centros é dada por:

9��NO = - ± �-A − 32 ∙ c� − 1>A16

Onde - é dado por: - = 4 ∙ |��NO − 2 ∙ ~ ∙ c� + 1> = 4 ∙ 605 − 2 ∙ ~ ∙ c102,60 + 76> =1297,82

Então,

9��NO = +±�+�@BA∙c�@Z>��F = �AIG,HA±��AIG,HA�@BA∙c�JA,FJ@GF>��F =0,55 �� 7 161,88 ��

Como, nesse caso, é fisicamente impossível uma distância entre centros de 9 = 0,55 ��, � 1:��â�9:� ��3 é 9��NO = 161,88 ��. 2.7.6. Cálculo da carga na transmissão por correias

A carga na transmissão por correias é dada por:

5 = �5�A + 5AA + 2 ∙ 5� ∙ 5A ∙ 9��

Onde 5� é a força no ramo tenso, 5A é a força no ramo frouxo e � é ângulo entre as forças.

16

� = 2 ∙ � = �A − 180°

Onde � é o ângulo que a correia faz com a horizontal e �A é o ângulo de abraçamento da polia maior.

��,A = ~ ± 2 ∙ �:�@� �� − 12 ∙ 9 � = ~ ± 2 ∙ �:�@� �102,60 − 762 ∙ 165,30 �

�� = 2,98 ��1 = 170,56° �A = 3,31 ��1 = 189,44°

Então, � = �A − 180° = 189,44 − 180 = 9,44°

Sabe-se que a resultante � na correia é dada por:

� = 5� − 5A = � ∙ �� ∙ � Onde P é a potência transmitida, K é o fator de conversão de unidades

da potência, r o raio da polia maior e n a rotação da polia maior.

Então,

� = � ∙ �� ∙ � = 2,96 ∙ 71200,0513 ∙ 1333,33 = 308,12 � Sabe-se também que: F�FA = e��

Onde, para correias em V: -� = � ∙ ��sen =2

Utilizando � = 0,3 e para ao ângulo da correia = = 42° = 0,73 ��1:

-� = � ∙ ��sen =2 = 0,3 ∙ 2,98sen 42°2 = 2,50

Fazendo manipulações algébricas com as equações apresentadas anteriormente, chega-se em:

5� = � ∙ �+��+� − 1 = 308,12 ∙ �A,EJ�A,EJ − 1 = 335,67 �

17

e

5A = ��+� − 1�

308,12�A,EJ V 1

� 27,55�

Portanto, a carga na transmissão por correias é:

5 � �5�A f 5AA f 2 ∙ 5� ∙ 5A ∙ 9��

�335,67A f 27,55A f 2 ∙ 335,67 ∙ 25,55 ∙ 9�� 9,44° � 362,90�

2.7.7. Cálculo da carga inicial

Acargainicialédadapor:

5L �5� f 5A2

�335,67 f 27,55

2� 181,61�

2.8. Especificação das polias

Conhecendo a seção da correia, �23, e os diâmetros das polias,

1 � 76�� e � � 102,60mm, através da tabela 25, Anexo I, pode-se

determinar o restante das dimensões das polias, exibidas na figura 12 abaixo.

Figura 12 – Dimensões das polias [6].

Na tabela a seguir estão as dimensões de ambas as polias.

18

Tabela 4 – Dimenões das polias.

Polia menor Polia maior

dp [mm] 76 102,6

φ [°] 34 34

ls [mm] 13 13

lp [mm] 11 11

e [mm] 15 15

f [mm] 10 10

b [mm] 3,3 3,3

h [mm] 8,7 8,7

2.9. Cálculo do número de dentes das engrenagens

O número de dentes das engrenagens é calculado a partir das relações

de transmissão calculadas previamente.

Inicialmente, calcula-se o número de dentes do par engrenado com

maior relação de transmissão, a soma do número de dentes desse par será imposta

nos demais pares, isto é, todos os pares engrenados devem ter a mesma soma do

número de dentes. Em seguida calcula-se o número de dentes do par engrenado

com relação de transmissão igual a um, por fim calcula-se o número de dentes dos

demais pares engrenados.

Conforme recomendação [1], o número mínimo de dentes para o pinhão

é 18 e para coroa 12, assim como o módulo do erro entre as rotações teóricas e

reais não deve ultrapassar 2%.

Após diversas tentativas, a menor soma do número de dentes que

cumpriu as recomendações foi 118. Na tabela abaixo podem ser vistos o número

de dentes de cada engrenagem.

Tabela 5 – Número de dentes das engrenagens.

Engrenagem 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Número de dentes 39 79 49 69 59 59 69 49 100 18 69 49 31 87

A partir do número de dentes, é possível calcular a relação de

transmissão real da seguinte forma: :��NO = <.�YLZN<.�X��N

19

Na tabela seguinte, estão as relações de transmissão teóricas e reais de

cada par engrenado.

Tabela 6 – Relações de transmissão dos pares engrenados.

Par iteórico ireal

1,2 1,99 2,03

3,4 1,41 1,41

5,6 1,00 1,00

7,8 0,71 0,71

9,10 5,57 5,56

11,12 1,41 1,41

13,14 0,36 0,36

2.10. Cálculo das rotações reais de saída

Conhecendo as relações de transmissão reais, o cálculo das rotações

reais de saída é realizado da seguinte maneira:

��NO = �. ∙ 1:]@]] ∙ 1:]]@]]] ∙ 1:]]]@]¥ Onde os índices I-II é a relação de transmissão do eixo I para o eixo II,

II-III é a relação de transmissão do eixo II para o eixo III, e III-IV é a relação de

transmissão do eixo III para o eixo IV.

As relações de transmissão podem ser substituídas pelo número de

dentes das engrenagens, e então o cálculo é realizado da seguinte forma:

��¦§¨© = �. ∙ 1� ∙ ª�ªA ∙ ª�JªI = 1800 ∙ 76102,60 ∙ 3979 ∙ 18100 = 118,48 ��

�A¦§¨© = �. ∙ 1� ∙ ªBª, ∙ ª�JªI = 1800 ∙ 76102,60 ∙ 4969 ∙ 18100 = 170,43 ��

�B¦§¨© = �. ∙ 1� ∙ ªEªF ∙ ª�JªI = 1800 ∙ 76102,60 ∙ 5959 ∙ 18100 = 240,00 ��

�,¦§¨© = �. ∙ 1� ∙ ªGªH ∙ ª�JªI = 1800 ∙ 76102,60 ∙ 6949 ∙ 18100 = 337,96 ��

�E¦§¨© = �. ∙ 1� ∙ ª�ªA ∙ ª�Aª�� = 1800 ∙ 76102,60 ∙ 3979 ∙ 4969 = 467,44 ��

20

�F¦§¨© = �. ∙ 1� ∙ ªBª, ∙ ª�Aª�� = 1800 ∙ 76102,60 ∙ 4969 ∙ 4969 = 672,41 ��

�G¦§¨© = �. ∙ 1� ∙ ªEªF ∙ ª�Aª�� = 1800 ∙ 76102,60 ∙ 5959 ∙ 4969 = 946,86 ��

�H¦§¨© = �. ∙ 1� ∙ ªGªH ∙ ª�Aª�� = 1800 ∙ 76102,60 ∙ 6949 ∙ 4969 = 1333,33 ��

�I¦§¨© = �. ∙ 1� ∙ ª�ªA ∙ ª�,ª�B = 1800 ∙ 76102,60 ∙ 3979 ∙ 8731 = 1847,28 ��

��J¦§¨© = �. ∙ 1� ∙ ªBª, ∙ ª�,ª�B = 1800 ∙ 76102,60 ∙ 4969 ∙ 8731 = 2657,32 ��

��¦§¨© = �. ∙ 1� ∙ ªEªF ∙ ª�,ª�B = 1800 ∙ 76102,60 ∙ 5959 ∙ 8731 = 3741,94 ��

��A¦§¨© = �. ∙ 1� ∙ ªGªH ∙ ª�,ª�B = 1800 ∙ 76102,60 ∙ 6949 ∙ 8731 = 5269,26 ��

Os erros entre as rotações reais e teóricas são calculados da seguinte

forma:

« = ��NO − �LZ�NO��NO ∙ 100 Na tabela abaixo podem ser vistas as rotações reais e teóricas, assim

como os respectivos erros, lembrando que o módulo desses deve ser inferior a 2%.

Tabela 7 – Rotações de saída e erros.

Rotação nreal [rpm] nteórica [rpm] ε [%]

n1 118,48 120,00 -1,28

n2 170,43 169,20 0,72

n3 240,00 238,57 0,60

n4 337,96 336,39 0,46

n5 467,44 474,30 -1,47

n6 672,41 668,77 0,54

n7 946,86 942,97 0,41

n8 1333,33 1329,58 0,28

n9 1847,28 1874,71 -1,48

n10 2657,32 2643,34 0,53

n11 3741,94 3727,11 0,40

n12 5269,26 5255,23 0,27

21

3. DIMENSIONAMENTO E ESPECIFICAÇÃO DOS ELEMENTOS

PRINCIPAIS

3.1. Dimensionamento das engrenagens

Primeiramente foi definido que as engrenagens serão cilíndricas de

dentes retos, com ângulo de pressão de 20°. Os dentes serão fabricados pela

operação de fresamento, e depois sofrerão um acabamento retificado. A

temperatura de trabalho é inferior a 120°, confiabilidade de 95% e ciclo de vida

maior que 10H ciclos. O coeficiente de segurança escolhido foi = 4, já que a

recomendação é de que 3 ≤ 5 ≤ 5 [1].

O dimensionamento será iniciado pelo par engrenado com maior

relação de transmissão, isto é, pelo par 9-10, que possui relação de transmissão :I@�J = 5,56, quando ele estiver trabalhando na rotação mais baixa, �I =118,48 �� e ��J = 656,81 ��, pois a transferência de potência com rotações

baixas irá gerar altas cargas.

O módulo selecionado para o primeiro par será imposto nos demais

pares.

O cálculo será realizado sempre dimensionando a menor engrenagem

do par, pois assume-se que se ela suportar os esforços, a engrenagem maior

também suportará.

As engrenagens serão dimensionadas levando em consideração três

critérios: critério da AGMA, critério de falha por fadiga e critério de desgaste

superficial, explicados abaixo.

• Critério da AGMA

Esse critério é utilizado para se estimar a dimensão da face das

engrenagens. Na figura 13 a seguir estão representadas as dimensões de uma

engrenagem com dente de perfil envolvental.

22

Figura 13 – Dimensões de uma engrenagem com dente de perfil envolvental [5].

O diâmetro primitivo 1� pode ser calculado da seguinte forma: 1� = � ∙ <

Onde � é o módulo e < o número de dentes da engrenagem menor.

O passo circular � é calculado de acordo com a fórmula:

� = ~ ∙ 1� < O cálculo da velocidade tangencial ¯ no diâmetro primitivo é feito

conforme equação: ¯ = ~ ∙ 1� ∙ � Onde � é a rotação da engrenagem menor.

A componente tangencial °X da carga ° que atua na engrenagem

°X = �

Onde � é a potência transmitida.

Por fim, a largura mínima da face é determinada por:

5.íM = °X�Y ∙ � ∙ ± ∙ ²NZ. Em que ± o fator geométrico de flexão, ²NZ. a tensão admissível, que é:

²NZ. = ³ Onde ³ é a resistência ao escoamento do material.

23

�Y é o fator dinâmico, que, de acordo com a AGMA, para engrenagens

com dentes fresados:

�Y = 5050 + √200 ∙ ¯ Além disso, é recomendado que: 3 ∙ � ≤ 5 ≤ 5 ∙ � [1]

• Critério de falha por fadiga

Esse critério é utilizado para prevenir que as engrenagens falhem por

fadiga. Nele serão determinados o coeficiente de segurança total �, o coeficiente

de segurança estático �`X e o coeficiente de segurança dinâmico ZLM.

A tensão por flexão µ é calculada da seguinte maneira:

µ = °X�Y ∙ 5 ∙ � ∙ ± O limite de resistência à fadiga � depende de diversos fatores -Q e do

limite de endurança �¶ . � = -N ∙ -d ∙ -P ∙ -Z ∙ -� ∙ -K ∙ �¶ Onde: -N� Fator de acabamento superficial; -d� Fator de forma; -P� Fator de confiabilidade; -Z� Fator de temperatura; -�� Fator de concentração de tensões; -K� Fator de flexão do dente;

Para aços, o limite de endurança é calculado da seguinte forma [1]:

�¶ = 0,5 ∙ }·; }· < 1400¹��700 ¹��; }· > 1400¹��

Sendo }· a resistência à tração do material.

O coeficiente de segurança global �, é calculado da seguinte maneira: � = �º�J ∙ �.

24

Onde �J é fator de sobrecarga, �. o fator de distribuição de carga ao

longo do dente e �º o coeficiente de segurança corrigido, que é calculado da Onde �J é fator de sobrecarga, �. o fator de distribuição de carga ao longo do dente

seguinte forma:

�º = �µ

O coeficiente de segurança estático �`X é dado por:

�`X = ³µ ∙ �J ∙ �.

Onde ³ é a tensão de escoamento do material.

O coeficiente de segurança dinâmico ZLM é dado por:

ZLM = 2 ∙ � ∙ }·»� + }·¼ ∙ µ ∙ �J ∙ �.

• Critério de desgaste superficial

Esse critério é utilizado para prevenir falhas na superfície do dente,

devido à fadiga.

Para calcular a tensão superficial de compressão µ^, a seguinte equação

é utilizada:

µ^ = −� ∙ ½ °X¥ ∙ 5 ∙ 1� ∙ ¾ Onde � é o coeficiente elástico, ¥ é o coeficiente dinâmico, e ¾ é o

fator geométrico, que, para engrenagens externas, é calculado da seguinte

maneira:

¾ = 9�� ∙ �:� �2 ∙ :: + 1 Sendo : a relação de transmissão do par engrenado e � o ângulo de

pressão.

A tensão de desgaste superficial ^ é calculada da seguinte forma:

^ = ¿ ∙ g ∙ ^À ∙ Á

25

Sendo g o fator de vida, ^ o fator de relação de durezas, À o fator de

temperatura, Á o fator de confiabilidade e ¿ a resistência ao desgaste superficial,

que é calculada da seguinte maneira: ¿ = 2,76 ∙ ;Â − 70 Em que ;Â é a dureza Brinell do material.

O coeficiente de segurança corrigido �º é:

�º = ^µ^

O coeficiente de segurança global � é:

� = �ºJ ∙ .

Onde J é fator de sobrecarga e . o fator de distribuição de carga ao

longo do dente.

O coeficiente de segurança do critério de desgaste superficial `}� é: `}� = ^µ^ ∙ J ∙ .

3.1.1. Dimensionamento das engrenagens de único sentido de rotação

A fim de facilitar a fabricação, todas as engrenagens serão fabricadas com o mesmo material. ¹��:�3 ��9�3ℎ:1� = �ç� 1030 Ä��1� � ��¯��:1� 205° }· =848 Mpa ³ =648 Mpa ;Â = 495 ∆33 = 17%

26

3.1.1.1. Dimensionamento do par 9-10


²NZ. = ³ = 6484 = 162 ¹�� Interpolando na tabela 26, Anexo I, para z� Ç �� = 18 e z� Èih� =100, J = 0,3509. 1�I = � ∙ < = 1,75 ∙ 100 = 175 �� 1��J = � ∙ < = 1,75 ∙ 18 = 31,5 �� = ~ ∙ 1� < = ~ ∙ 31,5 18 = 5,50 �� ¯ = ~ ∙ 1� ∙ � = ~ ∙ 31,5 ∙ 656,8160 ∙ 1000 = 1,08 �/� °X = � = 1566,621,08 = 1446,16 �

�Y = 5050 + √200 ∙ ¯ = 5050 + √200 ∙ 1,08 = 0,77 5.íM = °X�Y ∙ � ∙ ± ∙ ²NZ. = 1446,160,77 ∙ 1,75 ∙ 0,3509 ∙ 162 = 18,82 �� Os cálculos apresentados acima foram realizados para todos os módulos

padronizados, o único que se enquadrou na recomendação 3 ∙ � ≤ 5 ≤ 5 ∙ � foi � = 1,75. Tal módulo foi usado para todos os pares engrenados, inclusive os de

reversão. A seguir é apresentada uma tabela com o resultado dos cálculos para os

módulos padronizados � = 0,9, � = 1,75 e � = 2,25. Nela pode ser observado

que o módulo � = 1,75 é o único que atende às recomendações.

Tabela 8 – Verificação de módulos.

Módulo p

[mm]

3p

[mm]

F

[mm]

5p

[mm]

0,9 2,83 8,48 66,57 14,14

1,75 5,50 16,49 18,82 27,49

2,25 7,07 21,21 11,73 35,34

27


µ = °X�Y ∙ 5 ∙ � ∙ ± = 1446,160,77 ∙ 18,82 ∙ 1,75 ∙ 0,3509 = 162 ¹�� Para acabamento retificado, � = 1,58 e Ë = −0,085, conforme tabela

27, Anexo I. Então, -N = � ∙ }·d = 1,58 ∙ 848@J,JHE = 0,89 Conforme tabela 28, Anexo I, para módulos 1 ≤ � ≤ 2: -d = 1 Conforme tabela 29, Anexo I, para confiabilidade de 95%: -P = 0,868 De acordo com a recomendação, para temperaturas inferiores a 350°: -Z = 1[6] O fator de concentração de tensões -� já está incluído no fator de forma ±, portanto: -� = 1[6] Conforme recomendação [6], para engrenagens que giram em um único

sentido de rotação: -K = 21 + �700}· � = 21 + Ì700848Í = 1,33 Como }· < 1400¹��: �¶ = 0,5 ∙ }· = 0,5 ∙ 848 = 424 ¹�� Então: � = -N ∙ -d ∙ -P ∙ -Z ∙ -� ∙ -K ∙ �¶ = 0,89 ∙ 1 ∙ 0,868 ∙ 1 ∙ 1 ∙ 1,33 ∙424 = 436 ¹�� º = �µ = 436162 = 2,69

Conforme tabela 30, Anexo I, para força motriz uniforme e máquina

movida uniforme: �J = 1 Conforme tabela 31, Anexo 1, para força montagem acurada e largura

do dente 5 < 50 ��: �Î = 1,3

28

Então:

� = �º�J ∙ �. = 2,691 ∙ 1,3 = 2,07

�`X = ³µ ∙ �J ∙ �. = 648162 ∙ 1 ∙ 1,3 = 3,08

ZLM = 2 ∙ � ∙ }·»� + }·¼ ∙ µ ∙ �J ∙ �. = 2 ∙ 436 ∙ 848c436 + 848> ∙ 162 ∙ 1 ∙ 1,3 = 2,73


Conforme tabela 32, Anexo I, para pinhão e coroa fabricados de aço: � = 191 ¥ = 7878 + √200 ∙ ¯ = 7878 + √200 ∙ 1,08 = 0,92 ¾ = 9�� ∙ �:� �2 ∙ :: + 1 = 9�� 20° ∙ �:� 20°2 ∙ 5,565,56 + 1 = 0,14 µ^ = −� ∙ � Ï·¿Ð∙Ñ∙ZÒ∙] =− 191 ∙ � �,,F,�FJ,IA∙�H,HA∙B�,E∙J,�, = −844,07 ¹�� ¿ = 2,76 ∙ ;Â − 70 = 2,76 ∙ 495 − 70 = 1296,20 Conforme recomendação [6], para engrenagens de dentes retos: ^ = 1 Para temperaturas Ä ≤ 120℃ [6]: À = 1 Conforme tabela 33, Anexo I, para ciclo de vida maior ou igual a 10H: g = 1 Conforme tabela 34, Anexo I,, para confiabilidade de 95%: Á = 0,80 ^ = ¿ ∙ g ∙ ^À ∙ Á = 1296,20 ∙ 1 ∙ 11 ∙ 0,80 = 1620,25 �º = ^µ^ = 1620,25844,07 = 1,92


movida uniforme: J = 1

29

Conforme tabela 36, Anexo I, para força montagem acurada e largura

do dente 5 < 50 ��: Î = 1,3 Então:

� = �ºJ ∙ . = 1,921 ∙ 1,3 = 1,48

`}� = ^µ^ ∙ J ∙ . = 1620,25844,07 ∙ 1 ∙ 1,3 = 1,48

3.1.1.2. Dimensionamento dos demais pares de único sentido de rotação

Para os demais pares foi realizado o mesmo procedimento do par 9-10, os cálculos encontram-se no apêndice A.

3.1.2. Dimensionamento das engrenagens de reversão

Assumindo que as árvores IV e V, sejam colineares às árvores II e III, respectivamente, as seguintes equações tornam-se verdadeiras: 1��Ô2 + 1��Õ + 1��Ö2 = :�LQ�` 1��×2 + 1��Ø2 = :�LQ�`

Onde :�LQ�` é a distância entre os eixos.

Para que não haja alteração na relação de transmissão: 1��Ô = 1��Ö 1��× = 1��Ø Portanto: 1��Ô + 1��Õ = :�LQ�` 1��× = :�LQ�` = 103,25 �� ∴ � ∙ <�H = :�LQ�` <�H = :�LQ�`� = 103,251,75 = 59 Assumindo que <�F = 29, então:

30

1��Ô = :�LQ�` − 1��Õ ∴ � ∙ <�E = :�LQ�` − � ∙ <�F <�E = :�LQ�`� − <�F = 103,251,75 − 29 = 30 Portanto: <�E = 30 <�F = 29 <�E = 30 <�E = 59 <�E = 59 A fim de facilitar a fabricação, todas as engrenagens serão fabricadas

com o mesmo material. Material escolhido = Aço 1050 Temperado e Revenido 205°C Sáâ = 1120 MPa

Sã = 807 MPa

HB = 514 ∆ll = 9% 3.1.2.1. Dimensionamento do par 15-16


²NZ. = ³ = 8074 = 201,75 ¹�� Interpolando na tabela 26, Anexo I, para <.�X��N = 29 e <.�YLZN = 30, ± = 0,3895. 1��F = � ∙ < = 1,75 ∙ 29 = 50,75 �� 1��G = � ∙ < = 1,75 ∙ 30 = 52,50 �� = ~ ∙ 1� < = ~ ∙ 50,75 29 = 5,50 ��

31

¯ = ~ ∙ 1� ∙ � = ~ ∙ 50,75 ∙ 122,1460 ∙ 1000 = 0,33 �/� °X = � = 1566,620,33 = 4826,93 �

�Y = 5050 + √200 ∙ ¯ = 5050 + √200 ∙ 0,33 = 0,86 5.íM = °X�Y ∙ � ∙ ± ∙ ²NZ. = 4826,930,86 ∙ 1,75 ∙ 0,3895 ∙ 201,75 = 40,76 ��


µ = °X�Y ∙ 5 ∙ � ∙ ± = 4826,930,86 ∙ 40,76 ∙ 1,75 ∙ 0,3895 = 201,75 ¹�� Para acabamento retificado, � = 1,58 e Ë = −0,085, conforme tabela

27, Anexo I. Então, -N = � ∙ }·d = 1,58 ∙ 848@J,JHE = 0,89 Conforme tabela 28, Anexo I, para módulos 1 ≤ � ≤ 2: -d = 1 Conforme tabela 29, Anexo I, para confiabilidade de 95%: -P = 0,868 De acordo com a recomendação, para temperaturas inferiores a 350°: -Z = 1 O fator de concentração de tensões -� já está incluído no fator de forma ±, portanto: -� = 1 Conforme recomendação [6], para engrenagens que giram em ambos os

sentidos de rotação: -K = 1 Como }· < 1400¹��: �¶ = 0,5 ∙ }· = 0,5 ∙ 1120 = 560 ¹�� Então: � = -N ∙ -d ∙ -P ∙ -Z ∙ -� ∙ -K ∙ �¶ = 0,87 ∙ 1 ∙ 0,868 ∙ 1 ∙ 1 ∙ 1 ∙ 560 =423 ¹��

32

�º = �µ = 423201,75 = 2,09



do dente 5 < 50 ��: �Î = 1,3 Então:

� = �º�J ∙ �. = 2,091 ∙ 1,3 = 1,61

�`X = ³µ ∙ �J ∙ �. = 807201,75 ∙ 1 ∙ 1,3 = 3,08

ZLM = A∙å§∙åæ·»å§çåæ·¼∙è∙éê∙éë = A∙,AB∙��AJc,ABç��AJ>∙AJ�,GE∙�∙�,B = 2,34


Conforme tabela 32, Anexo I, para pinhão e coroa fabricados de aço: � = 191 ¥ = 7878 + √200 ∙ ¯ = 7878 + √200 ∙ 0,33 = 0,95 ¾ = 9�� ∙ �:� �2 ∙ :: + 1 = 9�� 20° ∙ �:� 20°2 ∙ 0,970,97 + 1 = 0,08 µ^ = −� ∙ � Ï·¿Ð∙Ñ∙ZÒ∙] =− 191 ∙ � ,HAF,IBJ,IE∙,J,GF∙EJ,GE∙J,JH = −1045,11 ¹�� ¿ = 2,76 ∙ ;Â − 70 = 2,76 ∙ 514 − 70 = 1348,64 Conforme recomendação [6], para engrenagens de dentes retos: ^ = 1 Para temperaturas Ä ≤ 120℃ [6]: À = 1 Conforme tabela 33, Anexo I, para ciclo de vida maior ou igual a 10H: g = 1 Conforme tabela 34, Anexo I,, para confiabilidade de 95%: Á = 0,80

33

^ = ¿ ∙ g ∙ ^À ∙ Á = 1348,64 ∙ 1 ∙ 11 ∙ 0,80 = 1685,80 �º = ^µ^ = 1685,801045,11 = 1,61


movida uniforme: J = 1 Conforme tabela 36, Anexo I, para força montagem acurada e largura

do dente 5 < 50 ��: Î = 1,3 Então:

� = �ºJ ∙ . = 1,611 ∙ 1,3 = 1,24

`}� = ^µ^ ∙ J ∙ . = 1685,801045,11 ∙ 1 ∙ 1,3 = 1,24

3.1.2.2. Dimensionamento dos demais pares de reversão

Para os demais pares foi realizado o mesmo procedimento do par 15-16, os cálculos encontram-se no apêndice A.

3.1.3. Resumo dos dados das engrenagens

Para todas as engrenagens a largura da face escolhida para a fabricação

é superior à mínima, ou seja, todos os coeficientes de segurança serão ainda

maiores.

Sabe-se que ° = Ï·" s ì.

34

Tabela 9 – Resumo dos dados das engrenagens.

Engrenagem z m [mm] dp [mm] W [N] Fmín [mm] Fescolhido [mm] ieixos [mm] Material

1 39 1,75

68,25 350,65 4,31 20 103,25 1030

2 79 138,25

3 49 1,75

85,75 278,85 3,47 20 103,25 1030

4 69 120,75

5 59 1,75

103,25 231,29 2,95 20 103,25 1030

6 59 103,25

7 69 1,75

120,75 197,77 2,59 20 103,25 1030

8 49 85,75

9 100 1,75

175 1538,97 19,97 20 103,25 1030

10 18 31,5

11 69 1,75

120,75 565,33 6,18 20 103,25 1030

12 49 85,75

13 31 1,75

54,25 318,41 3,83 20 103,25 1030

14 87 152,25

15 30 1,75

52,5 5136,71 40,76 41 51,625 1050

16coroa 29 50,75

16pinhão 29 1,75

50,75 5136,71 40,99 41 51,625 1050

17 30 52,5

18 59 1,75

103,25 2602,82 18,55 20 103,25 1050

19 59 103,25

3.2. Determinação dos diâmetros mínimo dos eixos

Após o dimensionamento de todas as engrenagens, com a largura da

face e as cargas atuantes em cada uma delas conhecida, podemos estimar o

comprimento de cada eixo, calcular os esforços e o diâmetro mínimo

recomendado.

Para o dimensionamento dos eixos foi considerado o engrenamento

mais crítico, isto é, o engrenamento em que há maior relação de transmissão e,

assim, maior aumento de torque.

Com auxilio do software MDSolids para calcular os momentos fletores

e as cortantes, através do critério de Sodeberg determinou-se o diâmetro mínimo 1.íM dos eixos, conforme equação a seguir:

1.íM = í32 ∙ ~ ∙ ½c¹.áQ

�)A f (

Ä³)A

�î

35

Onde ¹.áQ é o momento fletor máximo e Ä é o torque transmitido pelo

eixo.

O coeficiente de segurança escolhido, conforme recomendação [6], foi = 1,5. A confiabilidade desejada será de 99%. Além disso, a fim de facilitar a

fabricação, todos os eixos serão fabricados com o mesmo material, que possui as

seguintes propriedades:

¹��:�3��9�3Ã:1� � �ç�4340Ä��1��¯��:1�315Ó

}· �1720Mpa³ � 1590Mpa;Â � 486∆33 � 10%Na figura 14 a seguir pode ser observada a estimativa de comprimento

dos eixos, e nas tabelas as forças atuantes nas engrenagens e nas polias, calculadas

anteriormente.

Figura 14 – Estimativa de comprimento dos eixos.

36

Tabela 10 – Forças atuantes nas engrenagens.

Engrenagens

Par W [N] Wt [N] Wr [N]

1,2 350,65 329,50 119,93

3,4 278,85 262,04 95,37

5,6 231,29 217,34 79,10

7,8 197,77 185,84 67,64

9,10 1538,97 1446,15 526,36

11,12 565,33 531,24 193,36

13,14 318,41 299,20 108,90

15,16 5136,71 4826,93 1756,86

16,17 5136,71 4826,93 1756,86

18,19 2602,82 2445,85 890,22

Tabela 11 – Forças atuantes na polia.

Polias

F [N] F1 [N] F2 [N] Fi [N]

362,9 335,67 27,55 181,61

3.2.1. Determinação do diâmetro mínimo do eixo II

No eixo II, o par engrenado mais crítico é o 1,2. Segundo dados da tabela 10, ° � 350,65 �, °X = 329,50 � e °� = 119,93 �. Além disso, atua no eixo II a força da polia 5 = 369,90 �, como a polia é tripla, 5X�XNO = 369,90 ∙ 3 = 1088,70 �.

• Diagramas no plano XY

A figura 15 a seguir representa o diagrama de corpo livre do eixo II no plano XY, onde a força FÇ Ç�j é representada por �� e °� por �A.

Figura 15 – Diagrama de corpo livre do eixo II no plano XY.

37

A figura 16 a seguir representa o diagrama de força cortante do eixo II no plano XY.

Figura 16 – Diagrama de força cortante do eixo II no plano XY.

A figura 17 a seguir representa o diagrama de momento fletor do eixo II no plano XY.

Figura 17 – Diagrama de momento fletor do eixo II no plano XY.

• Diagramas no plano XZ

A figura 18 a seguir representa o diagrama de corpo livre do eixo II no plano XZ, onde a força °X é representada por ��.

Figura 18 – Diagrama de corpo livre do eixo II no plano XZ.

38

A figura 19 a seguir representa o diagrama de força cortante do eixo II no plano XZ.

Figura 19 – Diagrama de força cortante do eixo II no plano XZ.

A figura 20 a seguir representa o diagrama de momento fletor do eixo II no plano XZ.

Figura 20 – Diagrama de momento fletor do eixo II no plano XZ.

• Momento fletor máximo

De acordo com as figuras 17 e 20:

¹ïð � −70765,5 � ∙ �� ¹ïñ = 6894,43 � ∙ �� ¹ÎáQ � �c¹ïðA +¹ïñA > � �c−70765,5A + −6894,43A> =71100,56 � ∙ �� • Torque

O torque devido às correias é:

39

Ä � 5P��LN ∙ ��OLN2 � = 1088,70 ∙ �102,602 � = 55850,31 � ∙ �� • Reação nos apoios

De acordo com as figuras 16 e 19: �òóô = 1795,30 � �õóô = 586,67� �òóö = 250,71 � �õóö = −78,79 � Então:

�ò = ��òóô A + �òóö A = �1795,30A + 250,71A = 1812,72 � �õ = ��õóô A + �õóö A = �585,67A + −78,79A = 591,94 �

• Critério de Sodeberg

Fator de acabamento superficial - -N

Para acabamento retificado, � = 1,58 e Ë = −0,085, conforme tabela

[6]. Então, -N = � ∙ }·d = 1,58 ∙ 1720@J,JHE = 0,84 Fator de dimensão - -d

Conforme recomendação [1], para diâmetros 2,79≤ 1 ≤ 51: -d = 1,24 ∙ 1@J,�JG Porém, o diâmetro do eixo ainda não é conhecido, então o fator de

dimensão foi estimado em -d = 0,90 e, a seguir, calculado após conhecido o

diâmetro mínimo do eixo. -d = 1,24 ∙ 1@J,�JG = 1,24 ∙ 15,47@J,�JG = 0,92 O valor encontrado é muito próximo do estimado.

40

Fator de confiabilidade - -P Conforme tabela Tabela 29, Anexo I, para confiabilidade de 99%: -P = 0,814 Fator de temperatura - -Z

De acordo com a recomendação [6], para temperaturas inferiores a 350°: -Z = 1 Fator de concentração de tensões - -�

O fator de concentração de tensões -� é calculado da seguinte forma: -� = 11 + 6 ∙ c-X − 1> Onde 6 é a sensitividade ao entalhe e -X é um outro fator de

concentração de tensões.

De acordo com as tabelas 38 e 39, Anexo I, respectivamente, 6 = 0,9 e -X = 1,5, então:

-� = 11 + 6 ∙ c-X − 1> = 11 + 0,9 ∙ c1,5 − 1> = 0,69

Limite de endurança - �¶ Como }· > 1400¹��: �¶ = 700 ¹�� Então: � = -N ∙ -d ∙ -P ∙ -Z ∙ -� ∙ �¶ = 0,84 ∙ 0,90 ∙ 0,814 ∙ 1 ∙ 0,69 ∙ 700= 296,64 ¹�� E:

1.íM = ½BA∙¿å� ∙ �cÎëá÷å§ >A + c Àåø>A�î �½BA∙�,E� ∙ �cG��JJ,EFAIF,F, >A + cEEHEJ,B��EIJ >A�î � 15,47 ��

41

3.2.1.1. Determinação dos diâmetros mínimos dos demais eixos

Para os eixos III, IV, V e VI foi realizado o mesmo procedimento do eixo II, os cálculos encontram-se no apêndice A.

3.2.2. Resumo dos dados dos eixos

Tabela 12 – Resumo dos dados dos eixos.

Eixo RA [N] RB [N] MMÁX [N∙mm] dmínimo [mm] dpadrão [mm]

II 1812,72 591,94 71100,56 15,47 20,00

III 148,78 1582,63 76508,44 15,80 20,00

IV 632,89 2870,94 324416,33 25,59 30,00

V 474,03 2128,79 58541,91 14,81 20,00

VI 2568,36 2568,36 97597,53 17,28 20,00

3.3. Dimensionamento das estrias

Com os valores encontrados para os eixos pode-se neste momento

escolher o eixo estriado padronizado, baseado na tabela para eixos estriados

utilizados em máquinas operatrizes. O eixo IV é o único que é estriado, nos outros

as engrenagens são fixadas por chavetas.

A figura 21 a seguir representa as dimensões padronizadas de um eixo

estriado.

Figura 21 – Dimensões padronizadas de eixos estriados [30].

De acordo com a tabela 39, Anexo I, segundo a norma UNI 220,

d � 30�� não é um diâmetro padronizado para estrias, por isso será utilizado

42

1 � 32 ��, e para esse valor � = 36 �� e Ë = 6 ��, e o número de estrias < = 8. Além disso, a estria terá um comprimento | = 126 ��.

De posse desses valores, é possível verificar o coeficiente de segurança da seguinte forma:

= �� ∙ �A ∙ �B ∙ �,

Onde �� é o fator de incerteza do material, �A o fator de distribuição de

carga ao longo da estria, �B o fator de choque e �, o fator de material do cubo.

Fator de incerteza do material - ��

É recomendado [6] que 1,5 ≤ �� ≤ 2,5. Por isso para o projeto adotou-se �� = 2.

Fator de distribuição de carga ao longo da estria - �A

É recomendado [6] que nA < 1,33. Para o projeto foi adotado �A = 1,2

Fator de choque - �B

Para uma transmissão com choque, �B = 1,4. [6]

Fator de material do cubo - �,

Para cubo de aço, �, = 1. [6]

Então:

= �� ∙ �A ∙ �B ∙ �, = 2 ∙ 1,2 ∙ 1,4 ∙ 1 = 3,4

Sabe-se que:

µ�`X�LN` = 2 ∙ Ä< ∙ 1 ∙ Ë ∙ | = 2 ∙ 126706,918 ∙ 32 ∙ 6 ∙ 126 = 1,31 µNZ.ùúëÒ¦§ûûãú = ³ = 15903,4 = 473,21

43

µNZ.ùýû¨©þ¨ë§�·ú � 0,577 ∙ ³ = 0,577 ∙ 15903,4 = 273,04 E para a segurança do projeto:

µNZ.ùýû¨©þ¨ë§�·ú,ùúëÒ¦§ûûãú ≥ µ�`X�LN`

Recomendação essa que é cumprida, conforme cálculos acima.

3.4. Especificação das chavetas

A fim de facilitar a fabricação, todas as chavetas serão fabricadas do

mesmo material, que será o mesmo material do eixo. ¹��:�3 ��9�3ℎ:1� = �ç� 4340 Ä��1� � ��¯��:1� 315℃ }· =1720 Mpa ³ = 1590 Mpa ;Â = 486 ∆33 = 10% 3.4.1. Especificação das chavetas fixas

As chavetas foram dimensionadas segundo a norma NBR 6375. As

engrenagens que serão fixadas por chavetas fixas são a 2, 4, 6, 8, 9, 11, 13, 16, 17

e 19, porém, como nos cones de engrenagem (2-4-6-8 e 9-11-13) o sentido de

rotação é único, foi adotada uma única chaveta com comprimento suficiente para

fixar todo o cone, para cada cone.

Foi escolhido que, para todas as engrenagens, será usada chaveta do

tipo B. Será calculado o coeficiente de segurança de compressão P�.� e

cisalhamento PL`, conforme fórmulas a seguir:

Para a compressão, sabe-se que:

²P�.� = 4 ∙ Ä1 ∙ � ∙ |

44

²NZ. � ³P�.� Onde � é a altura do rasgo de chaveta no eixo e | o comprimento da

chaveta. Além disso, para garantir a segurança do projeto:

²P�.� ≤ ²NZ. Então:

P�.� = ³ ∙ 1 ∙ � ∙ |4 ∙ Ä E para o cisalhamento:

µPL` = 2 ∙ Ä1 ∙ Ë ∙ | µNZ. = 0,577 ∙ ³PL` Onde Ë é largura da chaveta. Da mesma forma, para garantir a segurança do projeto: µPL` ≤ µNZ. De maneira análoga:

PL` = 0,577 ∙ ³ ∙ 1 ∙ Ë ∙ | 2 ∙ Ä • Chaveta da polia

P�.� = ³ ∙ 1 ∙ � ∙ |4 ∙ Ä = 1590 ∙ 20 ∙ 3,5 ∙ 404 ∙ 11904,88 = 93,49 PL` = 0,577 ∙ ³ ∙ 1 ∙ Ë ∙ | 2 ∙ Ä = 0,577 ∙ 1590 ∙ 20 ∙ 6 ∙ 40 2 ∙ 11904,88 = 184,95

• Chaveta do cone de engrenagens 2-4-6-8

P�.� = ³ ∙ 1 ∙ � ∙ |4 ∙ Ä = 1590 ∙ 20 ∙ 3,5 ∙ 754 ∙ 24167,00 = 175,30

45

PL` � 0,577 ∙ ³ ∙ 1 ∙ Ë ∙ | 2 ∙ Ä = 0,577 ∙ 1590 ∙ 20 ∙ 6 ∙ 75 2 ∙ 24167,00 = 170,83 • Chaveta do cone de engrenagens 9-11-13

P�.� = ³ ∙ 1 ∙ � ∙ |4 ∙ Ä = 1590 ∙ 30 ∙ 4 ∙ 554 ∙ 133973,05 = 146,91 PL` = 0,577 ∙ ³ ∙ 1 ∙ Ë ∙ | 2 ∙ Ä = 0,577 ∙ 1590 ∙ 30 ∙ 8 ∙ 55 2 ∙ 133973,05 = 45,20

• Chaveta da engrenagem 16

P�.� = ³ ∙ 1 ∙ � ∙ |4 ∙ Ä = 1590 ∙ 20 ∙ 3,5 ∙ 364 ∙ 1133973,05 = 84,14 PL` = 0,577 ∙ ³ ∙ 1 ∙ Ë ∙ | 2 ∙ Ä = 0,577 ∙ 1590 ∙ 20 ∙ 6 ∙ 36 2 ∙ 1133973,05 = 14,79


P�.� = ³ ∙ 1 ∙ � ∙ |4 ∙ Ä = 1590 ∙ 20 ∙ 3,5 ∙ 364 ∙ 1133973,05 = 84,14 PL` = 0,577 ∙ ³ ∙ 1 ∙ Ë ∙ | 2 ∙ Ä = 0,577 ∙ 1590 ∙ 20 ∙ 6 ∙ 36 2 ∙ 1133973,05 = 14,79


P�.� = ³ ∙ 1 ∙ � ∙ |4 ∙ Ä = 1590 ∙ 20 ∙ 3,5 ∙ 154 ∙ 133973,05 = 35,06 PL` = 0,577 ∙ ³ ∙ 1 ∙ Ë ∙ | 2 ∙ Ä = 0,577 ∙ 1590 ∙ 20 ∙ 6 ∙ 15 2 ∙ 133973,05 = 6,16

46

3.4.2. Resumo dos dados das chavetas fixas

Tabela 13 – Resumo dos dados das chavetas fixas.

Chaveta Eixo nMín

[rpm]

TMáx

[N∙mm]

d

[mm]

b

[mm]

h

[mm]

teixo

[mm]

tcubo

[mm]

F

[mm]

L

[mm] CScis CScomp

Polia II 1333,33 11904,88 20,00 6,00 6,00 3,50 2,80 45,00 40,00 184,95 93,49

Cone 2-4-6-8 III 656,81 24167,00 20,00 6,00 6,00 3,50 2,80 80,00 75,00 170,83 175,30

Cone 9-11-13 IV 118,48 133973,05 30,00 8,00 7,00 4,00 3,30 60,00 55,00 45,20 146,91

16 VI 118,48 133973,05 20,00 6,00 6,00 3,50 2,80 41,00 36,00 14,79 84,14

17 V 118,48 133973,05 20,00 6,00 6,00 3,50 2,80 41,00 36,00 14,79 84,14

19 V 118,48 133973,05 20,00 6,00 6,00 3,50 2,80 20,00 15,00 6,16 35,06

Todos os coeficientes de segurança são adequados.

3.4.3. Dimensionamento das chavetas móveis

O mecanismo de chaveta móvel escolhido é composto por chaveta,

molas prato, colar e esfera. Nesse tipo de chaveta móvel, não há necessidade de o

eixo ser oco, a chaveta desliza normalmente por um rasgo de chaveta.

Esse mecanismo funciona da seguinte maneira. Quando o colar desliza

o conjunto e a chaveta encontra um obstáculo, no caso as engrenagens, a esfera

funciona como um pivô, a chaveta se inclina para dentro do rasgo de chaveta do

eixo e as molas são comprimidas. Ao passar pelo obstáculo e encontrar o rasgo de

chaveta do cubo, as molas tendem a relaxar e a chaveta retorna a posição natural,

acoplando-se a engrenagem. Para reduzir o esforço sobre a chaveta, é comum

utilizar mais de uma chaveta móvel. No projeto foi adotado o uso de duas

chavetas móveis em cada conjunto.

Na figura 22 a seguir está representado o mecanismo de chaveta móvel.

Para facilitar a visualização, as molas Belleville estão representadas na cor verde,

o colar na cor azul e as esferas na cor vermelha.

47

Figura 22 – Mecanismo de chaveta móvel.

No projeto existem dois conjuntos de chaveta móvel, um responsável

pelo acoplamento das engrenagens 2, 4, 6 e 8, e outro pelo acoplamento das

engrenagens 9, 11 e 13.

Para o dimensionamento das chavetas elas foram inicialmente

considerada como chavetas paralelas, dessa forma, para o diâmetro do eixo

1 � 22 ��, a base e a altura da chaveta são respectivamente ËRℎ = 6R6 �� [8].

Após isso foram feitos três estudos com auxilio do software

SolidWorks 2013. São eles o estudo de tensões de Von Mises, o estudo de

deslocamento resultante e o estudo de deformação equivalente. Assumiu-se que se

a maior chaveta, a que aciona as engrenagens 2, 4, 6 e 8, resiste aos esforços,

então a menor também resiste.

Conforme cálculos anteriores, nessas engrenagens em questão, a maior

carga atuante é °ÎÁï = 1446,16 �. Como são duas chavetas, a carga que atual

em cada chaveta é:

°P�NY�XN = °ÎÁï2 = 1446,162 = 723,08 �.

48

A chaveta foi considerada como uma viga engastada, e a carga W"��È$Ç�, então, foi simulada atuando na superfície da chaveta que tem contato com a engrenagem quando acoplada, conforme figura 23 a seguir:

Figura 23 – Simulação de carga atuando na chaveta móvel.

Na figura 24 a seguir, está representado o estudo de Von Mises, onde é

possível perceber que a chaveta resiste às tensões.

Figura 24 – Estudo de tensões de Von Mises.

49

Na figura 25 a seguir, está representado o estudo de deslocamento

resultante, onde é possível perceber que a chaveta, caso tivesse possibilidade, teria

um grande deslocamento no local de acoplamento. Porém, seu deslocamento é

restrito a pequena folga que existe entre a largura da chaveta e o rasgo de chaveta

do eixo e do cubo, o que torna a situação simulada impossível.

Figura 25 – Estudo de deslocamento resultante.

Então, os valores encontrados foram considerados esperados e

aceitáveis. O deslocamento não irá comprometer o funcionamento do mecanismo.

Na figura 26 a seguir, está representado o estudo de deformação

equivalente, onde é possível perceber que em nenhum ponto a chaveta sofre

deformações que podem comprometer o funcionamento do mecanismo.

50

Figura 26 – Estudo de deformação equivalente.

3.5. Dimensionamento das molas Belleville

O dimensionamento das molas Belleville, também chamadas de molas

prato, que são utilizadas no mecanismo de chaveta móvel foi realizado de acordo

com recomendações [18].

As molas serão usadas ao redor de eixos de 1 � 22 ��, assumiu-se

uma pequena folga e o diâmetro interno das molas �L = 22,60 ��.

Na figura 27 a seguir estão representadas as principais dimensões do

conjunto de molas Belleville.

Figura 27 – Principais dimensões do conjunto de molas Belleville [18].

Onde |J é o comprimento das molas relaxadas, | o comprimento das

molas comprimidas, X a compressão do conjunto e de uma única mola, �� o

51

diâmetro externo, � a espessura e ℎ a altura do disco. Outra medida relevante não

mostrada na figura 27 é a altura interna do disco ℎJ, sendo ℎJ � ℎ − �. A seguir a tabela 14 mostra as dimensões e razões recomendadas [18].

Tabela 14 – Recomendações para molas Belleville.

Recomendação Fórmula Mín Máx

Razão de diâmetros δ=De/Di 1,75 2,50

Altura relativa h0/t 0,40 1,40

Diâmetro/espessura De/t 16 40

Número de discos em paralelo n - 3

Número de discos em série i - 20

Número total de discos n*i - 30

Razão de esbeltez L0/De - 3

Para o projeto foi escolhida a seguinte disposição de molas:

Figura 28 – Disposição de molas Belleville [18].

O material utilizado para a fabricação será:

¹��:�3 ��9�3ℎ:1� = �ç� 1070 c�ç� ��3�> � = 210000 ¹�� = 0,30 Onde � é o módulo de elasticidade e � o coeficiente de Poisson.

De acordo com as recomendações foram feitas as seguinte escolhas:

� = 2 : = 4 |J = 6,40 | = 6

52

ℎJ� � 1 Então: �� = �L ∙ � = 22,60 ∙ 2 = 45,20 �� X = | − |J = 6,40 − 6 = 0,40 �� = �X: = 0,404 = 0,10 �� ℎ = |J: = 6,404 = 1,60 �� = ℎℎJ� + 1 = 1,601 + 1 = 0,80 �� ℎJ = ℎ − � = 1,60 − 0,80 = 0,80 �� XℎJ = 0,400,80 = 0,50 De posse de todas as dimensões, calcula-se, então, o fator de forma ��,

o coeficiente elástico da mola -, a rigidez total do conjunto -X, e a força da mola 5 da seguinte maneira:

�� = 1~ ∙ Ì� − 1� ÍA

� − 1� + 1 − 23� � = 1~ ∙ Ì2 − 12 ÍA

2 − 12 + 1 − 23� 2 = 0,69 - = ,∙�@� ∙ Xîé�∙�§� ∙ �Ì�êX ÍA − 3 ∙ �êX ∙ X + BA ∙ ÌXÍA + 1� = ,∙A�JJJJ�@J,BJ� ∙

J,HJîJ,FI∙,E,AJ� ∙ �c1>A − 3 ∙ 1 ∙ J,�JJ,HJ + BA ∙ ÌJ,�JJ,HJÍA + 1� = 549,21 �/�� -À = -: = 549,214 = 137,30 �/�� 5 = ,∙�@� ∙ Xî∙`é�∙�§� ∙ Ì�êX − XÍ ∙ Ì�êX − A∙XÍ + 1� = ,∙A�JJJJ�@J,BJ� ∙ J,HJî∙J,�JJ,FI∙,E,AJ� ∙ Ì1 − J,�JJ,HJÍ ∙ Ì1 − J,�JA∙J,HJÍ + 1� = 60,65 �

53

3.6. Especificação dos rolamentos

Para os eixos II, III, V e VI, que possuem o diâmetro 1 � 20 �� foi

selecionado o rolamento SKF 6004, enquanto que para o eixo IV, que possui o

diâmetro 1 = 30 �� foi selecionado o rolamento SKF 6006.

As vidas nominal, nominal ajustada e a vida de acordo com a SKF

serão calculadas conforme fórmulas a seguir para garantir que os rolamentos

suportam as solicitações do projeto.

Vida nominal

|�J = ��N Vida nominal ajustada |�JN = �� ∙ �A ∙ �B ∙ |�J = �� ∙ �AB ∙ |�J Vida nominal ajustada SKF |�JNN = �� ∙ �åéÑ ∙ |�J Onde � é a carga no mancal, calculada previamente, a capacidade de

carga dinâmica, �� o fator de confiabilidade, �A o fator de material, �B o fator de condições de funcionamento e �åéÑ é um fator do fabricante.

3.6.1. Rolamento SKF 6004

Como esse rolamento é usado em quatro eixos, foi dimensionado para o eixo cujos mancais têm a maior reação, isto é, � = 2,57 -� no eixo VI.

• Dados do rolamento

A figura 29 a seguir mostra as dimensões do rolamento.

54

Figura 29 – Dimensões do rolamento 6004 [17].

Então, de acordo com o catálogo do fabricante:

1 � 20 �� = 42 �� Â = 12 �� C = 9,95 kN J = 5 -� �} = 0,212 -� • Vida nominal

Para rolamento de esferas � = 3 [6]. Então:

|�J = ��N = �9,952,57�B = 58,14 �:3ℎõ�� 1� ��¯�37çõ�� Considerando uma rotação intermediária � = 1000 ��:

|�J = 58,14 ∙ 10F60 ∙ 1000 = 969,06 ℎ

• Vida nominal ajustada

Para confiabilidade de 90%, �� = 1, conforme tabela 41, Anexo I.

1M = 1 + �2 = 20 + 422 = 31 ��

55

Considerando uma rotação intermediária � � 1000 ��:

De acordo com a tabela 42, Anexo I, para os valores de 1M e � �9:��, ¯� = 28 ��²/�.

Considerando que o lubrificante utilizado irá trabalhar com a

viscosidade duas vezes maior que a adequada, então � = YY� = 2 e = 56 ..�` . De acordo com a tabela 42, Anexo I, para � = 2, �AB = 1,7.

Então: |�JN = �� ∙ �AB ∙ |�J = 1 ∙ 1,7 ∙ 58,14 =98,84 �:3ℎõ�� 1� ��¯�37çõ�� |�J¨ = 98,84 ∙ 10F60 ∙ 1000 = 1647,40 ℎ

• Vida nominal ajustada (SKF)

De acordo com a tabela 43, Anexo I, para rolamento em condições típicas de funcionamento o grau contaminação �P = 0,5.

�P ∙ �}� = 0,5 ∙ 0,2122,57 = 0,041 De acordo com a tabela 44, Anexo I, para 0,041 e � = 2, �åéÑ = 1,2.

Então: |�JNN = �� ∙ �åéÑ ∙ |�J = 1 ∙ 1,2 ∙ 58,14 =69,77 �:3ℎõ�� 1� ��¯�37çõ�� |�J¨¨ = 969,77 ∙ 10F60 ∙ 1000 = 1162,87 ℎ

56

3.6.2. Rolamento SKF 6006

Esse rolamento é usado apenas no eixo IV, em que � � 2,87 -�.

• Dados do rolamento

A figura 30 a seguir mostra as dimensões do rolamento.

Figura 30 – Dimensões do rolamento 6006 [17].

Então, de acordo com o catálogo do fabricante: 1 = 30 �� = 55 �� Â = 13 �� C = 13,8 kN J = 8,3 -� �} = 0,355 -� • Vida nominal

Para rolamento de esferas � = 3 [6]. Então:

|�J = ��N = �13,82,87�B = 111,06 �:3ℎõ�� 1� ��¯�37çõ�� Considerando uma rotação intermediária � = 1000 ��:

|�J = 111,06 ∙ 10F60 ∙ 1000 = 1851,03 ℎ

57

• Vida nominal ajustada

Para confiabilidade de 90%, �� = 1, conforme tabela 41, Anexo I.

1M = 1 + �2 = 30 + 552 = 42,5 ��

Considerando uma rotação intermediária � = 1000 ��:

De acordo com a tabela 42, Anexo I, para os valores de 1M e � �9:��, ¯� = 25 ��²/�.

Considerando que o lubrificante utilizado irá trabalhar com a

viscosidade duas vezes maior que a adequada, então � = YY� = 2 e = 50 ..�` . De acordo com a tabela 43, Anexo I, para � = 2, �AB = 1,7.

Então: |�JN = �� ∙ �AB ∙ |�J = 1 ∙ 1,7 ∙ 111,06 =188,81 �:3ℎõ�� 1� ��¯�37çõ�� |�J¨ = 188,81 ∙ 10F60 ∙ 1000 = 3146,76 ℎ

• Vida nominal ajustada (SKF)

De acordo com a tabela 44, Anexo I, para rolamento em condições típicas de funcionamento o grau contaminação �P = 0,5.

�P ∙ �}� = 0,5 ∙ 0,3552,87 = 0,062 De acordo com a tabela 45, Anexo I, para 0,062 e � = 2, �åéÑ = 3,0.

Então: |�JNN = �� ∙ �åéÑ ∙ |�J = 1 ∙ 3 ∙ 111,06 =333,19 �:3ℎõ�� 1� ��¯�37çõ�� |�J¨¨ = 333,19 ∙ 10F60 ∙ 1000 = 5553,10 ℎ

58

3.6.3. Resumo do tempo de vida dos rolamentos

Alternado apenas o valor da maior resultante do mancal de cada eixo para os eixos que utilizam o rolamento SKF 6004, encontram-se os seguintes valores para tempo de vida dos rolamentos.

Tabela 15 – Resumo do tempo de vida dos rolamentos.

Eixo P [kN] L10 [h] L10a [h] L10aa [h]

II 1,81 2756,29 4685,69 3307,55

III 1,58 4141,75 7040,97 4970,10

IV 2,87 1851,03 3146,76 5553,10

V 2,13 1701,84 2893,13 2042,21

VI 2,57 969,06 1647,40 1162,87

4. DIMENSIONAMENTO E ESPECIFICAÇÃO DOS ELEMENTOS

SECUNDÁRIOS

4.1. Especificação dos anéis de retenção

Os anéis de retenção são utilizados para a fixação axial das

engrenagens. Foram selecionados de acordo com a norma DIN 471. Fabricados

em aço mola beneficiado com acabamento fosfotizado. No projeto serão utilizados

anéis de retenção de diâmetros internos 20 ��, 22 �� e 32 ��, de acordo com

o eixo em que serão fixados.

Na figura 31 a seguir encontram-se as dimensões a serem consideradas

segundo a norma DIN 471, e na tabela 16 as medidas dos anéis selecionados.

Figura 31 – Dimensões dos anéis de retenção [9].

59

Tabela 16 – Dimensões e anéis de retenção selecionados.

d1 [mm] d2 [mm] e [mm] m [mm] g[mm] n[mm]

20 19,0 1,2 1,3 1,5 1,5

22 21,0 1,2 1,3 1,5 1,5

32 30,3 1,5 1,6 2,0 2,6

4.2. Escolha da espessura de parede da caixa

As paredes da caixa serão fundidas em ferro. A espessura recomendada

[2] depende de um fator �, calculado da seguinte maneira:

� � 2 ∙ 3 + Ë + ℎ3

Onde l é o comprimento, b a largura e h a altura da fundição em metros.

Com todos os elementos principais dimensionados, foram calculadas as

dimensões de fundição:

l=0,512 m b=0,265 m h=0,100 m Então:

� = 2 ∙ 3 + Ë + ℎ3 = 2 ∙ 0,512 + 0,265 + 0,1003 = 0,46

De acordo com a tabela 46, Anexo I, para caixas fundidas de ferro

com � = 0,46, a espessura recomendada é = 7 ��. Para as paredes internas,

fundidas para os mancais, a recomendação [2] é que tenham a espessura de 70% a 90% da parede externa, por isso foi escolhido para as paredes internas LMX��M� =5 ��.

60

4.3. Determinação dos parafusos de fixação

Assumiu-se que a maior carga que atua na junta é a maior carga que

atua no conjunto, ou seja, os parafusos de fixação devem resistir a uma carga

� � 5136,71 �.

• Escolha do parafuso

Para esse fim optou-se por 14 parafusos M6 sextavados com as

seguintes propriedades [1]:

� = 1 �� X = 20,1 3 = 28 �� 1 = 6 �� 1� = 1 − 1,226869 ∙ � = 6 − 1,226869 ∙ 1 = 4,77 �� 1� = 1 − 0,649519 ∙ � = 6 − 0,649519 ∙ 1 = 5,35 �� Onde � é o passo, �X a área de tensão de tração, 3 o comprimento, 1 o

diâmetro de passo, 1� o diâmetro menor e 1� o diâmetro maior. • Determinação da classe do parafuso

Optou-se por parafuso de classe 4,8, fabricado com aço de baixo e

médio carbono, e possuem as seguintes propriedades [1]:

� = 310 ¹�� }· = 420 ¹�� ³ = 340 ¹�� = 207000 ¹��

61

Onde � é a resistência mínima de prova.

A seguir os cálculos verificando a resistência dos parafusos quanto aos

esforços de operação.

• Determinação da força de prova ��

5� � � ∙ �X � 310 ∙ 20,1 = 6231 �

• Determinação da rigidez do parafuso de porca �� e dos membros

��

-. = 2 ∙ ~ ∙ 1A ∙ �3 = 2 ∙ ~ ∙ 6A ∙ 20700028 = 1,67 ∙ 10F -d = -.8 = 1,67 ∙ 10F8 = 2,09 ∙ 10E

• Determinação da carga externa l carregada pelo parafuso de porca

�� e pelos membros ��

Para parafusos e junta do mesmo material [6]:

d = 19 . = 89

• Determinação da força inicial de aperto ��

Assume-se um fator de segurança � = 3, então:

5L = �X ∙ ³ − d ∙ � ∙ � = 20,1 ∙ 340 − 19 ∙ 3 ∙ 5136,71 = 5121,76 � É recomendado [1] que:

0,75 ∙ 5� ≤ 5L ≤ 0,90 ∙ 5�

62

0,75 ∙ 6231 ≤ 5L ≤ 0,90 ∙ 6231 4673,25 ≤ c5L = 5121,76> ≤ 5607,90 Então a força inicial de aperto 5L encontra-se dentro das

recomendações. • Determinação do torque �� necessário para o aperto

ÄL = - ∙ 5L ∙ 1 Onde - é uma constante e para o aço - = 0,208 [6]. Então:

ÄL = - ∙ 5L ∙ 1 = 0,208 ∙ 5121,76 ∙ 6 = 5832,22 � ∙ �� • Determinação da porção de l absorvida pelo parafuso de porca l�

e pelos membros l�

�d = � ∙ -d-. + -d = 5136,71 ∙ 2,09 ∙ 10E1,67 ∙ 10F + 2,09 ∙ 10E = 570,75 � �. = � ∙ -.-. + -d = 5136,71 ∙ 1,67 ∙ 10F1,67 ∙ 10F + 2,09 ∙ 10E = 4565,96 �

• Determinação da carga resultante no parafuso de porca �� e nos

membros ��

5d = �d + 5L = 570,75 + 5121,76 = 5243,99 � 5. = �. − 5L = 4565,96 − 5121,76 = −107,29 �

• Determinação da tensão de amplitude �� e tensão média ��

²N = d ∙ �2 ∙ �X = 19 ∙ 5136,712 ∙ 20,1 = 14,20 ¹��

63

². � d ∙ �2 ∙ �X + 5L�X �19 ∙ 5136,712 ∙ 20,1 + 5121,7620,1 = 269,01 ¹��

• Determinação do coeficiente de segurança ��

= ³²N + ². = 34014,20 + 269,01 = 1,20 4.4. Determinação dos parafusos de içamento

Para o transporte do equipamento utilizam-se quatro parafusos do tipo

olhal, ou seja, cada parafuso deve suportar ¼ do peso do conjunto. Assumiu-se

um fator de segurança = 2. Através de ferramenta [22] para calculo de peso

teórico dos componentes estimou-se que o peso do conjunto é �P�M�}MX� =85 -� . Portanto cada parafuso deverá suportar:

��N�NK}`� = ∙ �P�M�}MX��N�NK}`�` = 2 ∙ 854 = 42,5 -� Segundo recomendação, Anexo II, para uma carga de trabalho de 42,5 -� a 45°, o parafuso mais indicado é o ¹8 R 1,25.

4.5. Lubrificação

Para a determinação do tipo de lubrificação será determinada a maior

velocidade periférica. A maior rotação é �.áQ � 5269,26 ��, que ocorre na

engrenagem 13, que possui diâmetro primitivo 1� = 54,25 ��. Portanto:

¯ = ~ ∙ 1 ∙ �60 ∙ 1000 = ~ ∙ 54,25 ∙ 5269,2660 ∙ 1000 = 14,97 �/� Como a velocidade periférica é inferior à 18m/s, podemos utilizar a

lubrificação por salpico. O nível máximo deve cobrir o dente da engrenagem que

mergulha. O nível de óleo deve ser cuidadosamente observado a cada 8 horas e

completado se necessário.

64

O variador projetado é dividido basicamente em três partes. O cone de

entrada, o cone intermediário e as engrenagens reversão. Para garantir que o

método de salpico seja eficiente nesse variador, já que as partes são bastante

espaçadas entre si, o nível de óleo foi determinado de forma que ao menos uma

engrenagem de cada parte esteja em contato com o óleo.

O nível mínimo de óleo foi definido de modo que tangencie a menor

das três maiores engrenagens, uma de cada parte, ou seja, o nível mínimo de óleo

é aquele que tangencia a engrenagem 19.

O nível máximo de óleo é o nível mínimo mais 20��.

4.6. Alavancas de acionamento

As alavancas são responsáveis em transformar movimento angular em

movimento retilíneo dos blocos deslizantes. São utilizadas para o deslocamento de

ambas as chavetas móveis e também para a engrenagem de reversão. Elas tem um

sistema de mola que pressiona uma esfera contra a superfície da caixa e quando a

esfera encontra um rebaixo ela trava nesta posição. A figura 32 a seguir

exemplifica o funcionamento desse sistema.

Figura 32 – Funcionamento da alavanca [2].

Para as chavetas móveis o deslocamento retilíneo entre cada posição de

engrenamento é de R� � 20��, como a distância entre o eixo da alavanca e os

65

eixos onde deslizam as chavetas móveis é !� � 50,1 ��, então o ângulo que a

alavanca tem que girar é:

"� = tan@� �R�!�� = tan@� � 2050,1� = 21,7620°

Para a engrenagem de reversão o deslocamento retilíneo entre cada

posição de engrenamento é de RA = 63 ��, como a distância entre o eixo da

alavanca e os eixos onde deslizam as chavetas móveis é !A = 50,1 ��, então o

ângulo que a alavanca tem que girar é:

"A = tan@� �RA!A� = tan@� �2063� = 51,5069°

5. DIMENSIONAMENTO DOS EIXOS

Após o dimensionamento de todos os componentes, já é possível saber

o comprimento exato do eixo, assim como o local dos esforços, e os locais de

concentração de tensão. Nessa etapa, então, determina a máxima tensão atuante, o

coeficiente de segurança e a estimativa de vida de cada eixo.

A seguir, a figura 33 na página seguinte mostra as dimensões exatas e o

local de aplicação da carga mais crítica de cada eixo.

66

Figura 33 – Dimensões reais dos eixos.

67

5.1. Dimensionamento do eixo II

No eixo II existem três locais críticos, ou seja, locais de possíveis regiões de falhas, são elas a seção em que há variação no diâmetro no mancal da esquerda (seção 1), a seção em que há variação no diâmetro no mancal da direita (seção 2), e o local onde o momento é máximo (¹ÎáQ).

A partir dos gráficos presentes no Apêndice B, observa-se que:

¹� � 60422,85 � ¹A = 0 � ¹ÎáQ � 60731,44 � E como: 1� = 20 �� 1A = 20 �� 1 = 22 �� no local onde ocorre o momento máximo, entre o mancal

da esquerda e a aplicação da força �A. Sabendo que ² = BA∙Î�∙Zî pode-se, então, calcular as tensões:

²� = 32 ∙ ¹�~ ∙ 1�B = 32 ∙ 60422,85~ ∙ 20B = 76,93 ¹�� ²A = 32 ∙ ¹A~ ∙ 1AB = 32 ∙ 0~ ∙ 0 = 0 ¹�� ²ÎáQ � 32 ∙ ¹ÎáQ~ ∙ 1B � 32 ∙ 60731,44~ ∙ 22B = 58,10 ¹�� Ou seja, o local mais provável de ocorrer falha é no mancal da

esquerda, e a tensão crítica é ² = 76,93 ¹��.

Exatamente como calculado na seção 3.2.1, utilizando um raio de

adorçamento � = 3 ��, pelo o critério de Sodeberg e tem-se que: -N =0,839 -d = 0,9 -P = 0,814 -Z = 1 -� = 0,690 �¶ = 700 ¹�� [6]

Então:

68

� � -N ∙ -d ∙ -P ∙ -Z ∙ -� ∙ �¶ � 0,839 ∙ 0,9 ∙ 0,814 ∙ 1 ∙ 0,690 ∙ 700 =296,62 ¹�� Por fim:

= �² = 296,6276,93 = 3,86 A estimativa da vida é calculada da seguinte forma: � = 10@P/d ∙ ²�/d Em que: 9 = log »0,8 ∙ }·¼A� = log c0,8 ∙ 1400>A296,62 = 3,81 e

Ë = − 13 ∙ log 0,8 ∙ }·� = − 13 ∙ log 0,8 ∙ 1400296,62 = − 0,22 Então, a estimativa da vida é:

� = 10@P/d ∙ ²�d = 10@ B,H�@J,AA ∙ 76,93 �@J,AA = 4,35 ∙ 10H 9:93�� 5.2. Dimensionamento do demais eixos

Para os demais eixos foi utilizado exatamente o mesmo procedimento

do eixo II. Na tabela 17 a seguir segue um resumo dos valores encontrados para

cada eixo:

Eixo

II III IV V VI

σ [Mpa] 76,93 73,51 122,55 47,35 114,82

S'e [Mpa] 700 700 700 700 700

Se [Mpa] 296,62 296,62 296,62 296,62 296,62

CS 3,86 4,04 2,42 6,27 2,58

N [ciclos] 4,35E+08 5,34E+08 5,35E+07 3,87E+09 7,17E+07 Tabela 17 – Resumo dos dados dos eixos.

69

6. CONCLUSÕES

Este projeto tem como objetivo projetar um variador de velocidades escalonado que recebe uma rotação de entrada e tem como saída 24 rotações, sendo 12 em um sentido e o mesmo número em rotações reversas. A potência de saída do variador é de 2 CV e possui dimensões cËRℎR3> 5120 �� R 265 �� R 200 ��.

O variador contém os seguintes elementos principais: um par de polias trapezoidais, seis eixos, sendo um estriado, um bloco deslizante, dezessete engrenagens cilíndricas de dentes retos e dois mecanismos de chaveta móvel.

Desde o começo foi respeitado todos os critérios e coeficientes de segurança referentes aos cálculos de projeto com o intuito de produzir um equipamento seguro.

70

7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

[1] Shigley, Joseph E., Mischke, Charles R., Budynas, Richard G., Projeto de

Engenharia Mecânica, 7ª ed., 2005.

[2] Reshetov, D.N., Atlas de construção de máquinas volumes I, II e III,

1979.

[3] Rögnitz, H., Variadores escalonados de velocidades em máquinas-

ferramenta, 1973.

[4] Norton, R.L., Projeto de Máquinas – Uma abordagem integrada, 2004.

[5] Pina Filho, Armando Carlos de, Apostila de Desenho Técnico para

Engenharia Mecânica, Escola Politécnica, UFRJ, 2011.

[6] De Marco, Flávio, Notas de aula de Elementos de Máquina I e II,

Departamento de Engenharia mecânica, UFRJ.

[7] Hideaki Okada, Takarazuka, Koji Irikura, Nishinomiya, Key-shift

transmission, Patent number US4702120, 1987

[8] Norma NBR 6375, Chavetas paralelas retangulares ou quadradas -

Características dimensionais, 1985.

[9] Norma DIN 471, Circlips for shafts – Normal type and heavy type, 1981.

[10] Norma NBR 10067, Princípios gerais de representação em desenho

técnico, 1995.

[11] Norma NBR 10126, Cotagem em desenho técnico, 1987.

[12] Norma NBR 12298, Representação de área de corte por meio de

hachuras em desenho técnico, 1995.

[13] Norma NBR 13272, Desenho técnico - Elaboração das listas de itens,

1999.

[14] Norma NBR 8196, Desenho técnico - Emprego de escalas, 1999.

[15] http://ecatalog.weg.net/; Acesso em 04/01/2014

71

[16] http://www.correias.com.br/; Acesso em 05/01/2014

[17] http://www.skf.com/; Acesso em 10/05/2014.

[18] http://www.mitcalc.com/doc/springs/help/en/springs.htm; Acesso em

16/06/2014.

[19] http://www.speedreducer.org/nmrv.htm; Acesso em 25/06/2014.

[20] http://www.negarages.co.uk/gearboxes.html; Acesso em 25/06/2014.

[21] http://pt.wikipedia.org/wiki/Redutor_de_velocidade; Acesso em

25/06/2014.

[22] http://www.diferro.com.br/tabelas-tecnicas-calculo-de-peso-teorico;

Acesso em 08/07/2014.

[23] http://www.ergoman.com.br/; Acesso em 09/07/2014.

[24] http://www.antiquemachinery.com/; Acesso em 11/07/2014.

[25] http://www.gobluedevil.com/; Acesso em 24/07/2014.

[26] http://www.lacarolamentos.com.br/catalogos/_SAIBA_MAIS/lubrificant

es/lubri_basica.pdf; Acesso em 18/05/2014.

[27] http://www.cvt.co.nz/; Acesso em 09/07/2014.

[28] http://motorsportengineering.blogspot.com.br/2010/12/basics-of-sliding-

mesh-gearbox.html; Acesso em 03/07/2014.

[29] Mike Weirich, Medina; Kurt E. Vogt, Crestline, Patent number

US5592855, 1997.

[30] Norma DIN 5463, Metric parallel spline shaft connections.

[31] http://www.caroljo.com.br/hp/include/zoompro_real.asp?p_endimg=arqu

ivos/tab137/Cat-11.jpg; Acesso em 20/06/2014.

72

APÊNDICE A – MEMÓRIA DE CÁLCULO

� Dimensionamento do par 1-2


²NZ. � ³ � 6484 = 162 ¹�� Interpolando na tabela 27, Anexo I, para <.�X��N = 39 e <.�YLZN = 79, ± = 0,4362. 1�� = � ∙ < = 1,75 ∙ 39 = 68,25 �� 1�A = � ∙ < = 1,75 ∙ 79 = 138,25 �� = ~ ∙ 1� < = ~ ∙ 68,25 39 = 5,50 �� ¯ = ~ ∙ 1� ∙ � = ~ ∙ 68,25 ∙ 1333,3360 ∙ 1000 = 4,76 �/� °X = � = 1566,624,76 = 329,50 �

�Y = 5050 + √200 ∙ ¯ = 5050 + √200 ∙ 4,76 = 0,62 5.íM = °X�Y ∙ � ∙ ± ∙ ²NZ. = 329,500,62 ∙ 1,75 ∙ 0,4362 ∙ 162 = 4,31 ��



28, Anexo I. Então, -N = � ∙ }·d = 1,58 ∙ 848@J,JHE = 0,89 Conforme tabela 29, Anexo I, para módulos 1 ≤ � ≤ 2: -d = 1 Conforme tabela 30, Anexo I, para confiabilidade de 95%: -P = 0,868 De acordo com a recomendação, para temperaturas inferiores a 350°:

73

-Z � 1 O fator de concentração de tensões -� já está incluído no fator de forma ±, portanto: -� = 1 Conforme recomendação [6], para engrenagens que giram em um único

sentido de rotação: -K = 21 + �700}· � = 21 + Ì700848Í = 1,33 Como }· < 1400¹��: �¶ = 0,5 ∙ }· = 0,5 ∙ 848 = 424 ¹�� Então: � = -N ∙ -d ∙ -P ∙ -Z ∙ -� ∙ -K ∙ �¶ = 0,89 ∙ 1 ∙ 0,868 ∙ 1 ∙ 1 ∙ 1,33 ∙ 424= 436 ¹�� º = �µ = 436162 = 2,69



do dente 5 < 50 ��: �Î = 1,3 Então:

� = �º�J ∙ �. = 2,691 ∙ 1,3 = 2,07

�`X = ³µ ∙ �J ∙ �. = 648162 ∙ 1 ∙ 1,3 = 3,08

ZLM = 2 ∙ � ∙ }·»� + }·¼ ∙ µ ∙ �J ∙ �. = 2 ∙ 436 ∙ 848c436 + 848> ∙ 162 ∙ 1 ∙ 1,3 = 2,73


Conforme tabela 33, Anexo I, para pinhão e coroa fabricados de aço: � = 191

74

¥ � 7878 + √200 ∙ ¯ = 7878 + √200 ∙ 4,76 = 0,85 ¾ = 9�� ∙ �:� �2 ∙ :: + 1 = 9�� 20° ∙ �:� 20°2 ∙ 2,032,03 + 1 = 0,11 µ^ = −� ∙ � Ï·¿Ð∙Ñ∙ZÒ∙] =− 191 ∙ � BAI,EJJ,HE∙,,B�∙FH,AE∙J,�� = −669,72 ¹�� ¿ = 2,76 ∙ ;Â − 70 = 2,76 ∙ 495 − 70 = 1296,20 Conforme recomendação [6], para engrenagens de dentes retos: ^ = 1 Para temperaturas Ä ≤ 120℃ [6]: À = 1 Conforme tabela 34, Anexo I, para ciclo de vida maior ou igual a 10H: g = 1 Conforme tabela 35, Anexo I,, para confiabilidade de 95%: Á = 0,80 ^ = ¿ ∙ g ∙ ^À ∙ Á = 1296,20 ∙ 1 ∙ 11 ∙ 0,80 = 1620,25 �º = ^µ^ = 1620,25669,72 = 2,42



do dente 5 < 50 ��: Î = 1,3 Então:

� = �ºJ ∙ . = 2,421 ∙ 1,3 = 1,86

`}� = ^µ^ ∙ J ∙ . = 1620,25669,72 ∙ 1 ∙ 1,3 = 1,86

75



²NZ. � ³ � 6484 = 162 ¹�� Interpolando na tabela 27, Anexo I, para <.�X��N = 49 e <.�YLZN = 59, ± = 0,4502. 1�B = � ∙ < = 1,75 ∙ 49 = 85,75 �� 1�, = � ∙ < = 1,75 ∙ 69 = 120,75 �� = ~ ∙ 1� < = ~ ∙ 85,75 49 = 5,50 �� ¯ = ~ ∙ 1� ∙ � = ~ ∙ 85,75 ∙ 1333,3360 ∙ 1000 = 5,99 �/� °X = � = 1566,625,99 = 262,04 �

�Y = 5050 + √200 ∙ ¯ = 5050 + �200 ∙ 5,99 = 0,59 5.íM = °X�Y ∙ � ∙ ± ∙ ²NZ. = 262,040,59 ∙ 1,75 ∙ 0,4502 ∙ 162 = 3,47 ��



28, Anexo I. Então, -N = � ∙ }·d = 1,58 ∙ 848@J,JHE = 0,89 Conforme tabela 29, Anexo I, para módulos 1 ≤ � ≤ 2: -d = 1 Conforme tabela 30, Anexo I, para confiabilidade de 95%: -P = 0,868 De acordo com a recomendação, para temperaturas inferiores a 350°: -Z = 1

76

O fator de concentração de tensões -� já está incluído no fator de forma

±, portanto: -� = 1 Conforme recomendação [6], para engrenagens que giram em um único




do dente 5 < 50 ��: �Î = 1,3 Então:

� = �º�J ∙ �. = 2,691 ∙ 1,3 = 2,07

�`X = ³µ ∙ �J ∙ �. = 648162 ∙ 1 ∙ 1,3 = 3,08

ZLM = 2 ∙ � ∙ }·»� + }·¼ ∙ µ ∙ �J ∙ �. = 2 ∙ 436 ∙ 848c436 + 848> ∙ 162 ∙ 1 ∙ 1,3 = 2,73



77

¥ � 7878 + √200 ∙ ¯ = 7878 + �200 ∙ 5,99 = 0,83 ¾ = 9�� ∙ �:� �2 ∙ :: + 1 = 9�� 20° ∙ �:� 20°2 ∙ 1,411,41 + 1 = 0,09 µ^ = −� ∙ � Ï·¿Ð∙Ñ∙ZÒ∙] =− 191 ∙ � AFA,J,J,HB∙B,,G∙HE,GE∙J,JI = −640,41 ¹�� ¿ = 2,76 ∙ ;Â − 70 = 2,76 ∙ 495 − 70 = 1296,20 Conforme recomendação [6], para engrenagens de dentes retos: ^ = 1 Para temperaturas Ä ≤ 120℃ [6]: À = 1 Conforme tabela 34, Anexo I, para ciclo de vida maior ou igual a 10H: g = 1 Conforme tabela 35, Anexo I,, para confiabilidade de 95%: Á = 0,80 ^ = ¿ ∙ g ∙ ^À ∙ Á = 1296,20 ∙ 1 ∙ 11 ∙ 0,80 = 1620,25 �º = ^µ^ = 1620,25640,41 = 2,53



do dente 5 < 50 ��: Î = 1,3 Então:

� = �ºJ ∙ . = 2,531 ∙ 1,3 = 1,95

`}� = ^µ^ ∙ J ∙ . = 1620,25640,41 ∙ 1 ∙ 1,3 = 1,95

78



²NZ. � ³ � 6484 = 162 ¹�� Interpolando na tabela 27, Anexo I, para <.�X��N = 59 e <.�YLZN = 59, ± = 0,4579. 1�E = � ∙ < = 1,75 ∙ 59 = 103,25 �� 1�F = � ∙ < = 1,75 ∙ 59 = 103,25 �� = ~ ∙ 1� < = ~ ∙ 103,25 59 = 5,50 �� ¯ = ~ ∙ 1� ∙ � = ~ ∙ 103,25 ∙ 1333,3360 ∙ 1000 = 7,21 �/� °X = � = 1566,627,21 = 217,34 �

�Y = 5050 + √200 ∙ ¯ = 5050 + √200 ∙ 7,21 = 0,57 5.íM = °X�Y ∙ � ∙ ± ∙ ²NZ. = 217,340,57 ∙ 1,75 ∙ 0,4579 ∙ 162 = 2,95 ��




79






do dente 5 < 50 ��: �Î = 1,3 �Î = 1,3 Então:

� = �º�J ∙ �. = 2,691 ∙ 1,3 = 2,07

�`X = ³µ ∙ �J ∙ �. = 648162 ∙ 1 ∙ 1,3 = 3,08

ZLM = 2 ∙ � ∙ }·»� + }·¼ ∙ µ ∙ �J ∙ �. = 2 ∙ 436 ∙ 848c436 + 848> ∙ 162 ∙ 1 ∙ 1,3 = 2,73



80

¥ � 7878 + √200 ∙ ¯ = 7878 + √200 ∙ 7,21 = 0,82 ¾ = 9�� ∙ �:� �2 ∙ :: + 1 = 9�� 20° ∙ �:� 20°2 ∙ 11 + 1 = 0,08 µ^ = −� ∙ � Ï·¿Ð∙Ñ∙ZÒ∙] =− 191 ∙ � A�G,B,J,HA∙A,IE∙�JB,AE∙J,JH = −629,02 ¹�� ¿ = 2,76 ∙ ;Â − 70 = 2,76 ∙ 495 − 70 = 1296,20 Conforme recomendação [6], para engrenagens de dentes retos: ^ = 1 Para temperaturas Ä ≤ 120℃ [6]: À = 1 Conforme tabela 34, Anexo I, para ciclo de vida maior ou igual a 10H: g = 1 Conforme tabela 35, Anexo I,, para confiabilidade de 95%: Á = 0,80 ^ = ¿ ∙ g ∙ ^À ∙ Á = 1296,20 ∙ 1 ∙ 11 ∙ 0,80 = 1620,25 �º = ^µ^ = 1620,25629,02 = 2,58



do dente 5 < 50 ��:

Então:

� = �ºJ ∙ . = 2,581 ∙ 1,3 = 1,98

`}� = ^µ^ ∙ J ∙ . = 1620,25629,02 ∙ 1 ∙ 1,3 = 1,98

81



²NZ. � ³ � 6484 = 162 ¹�� Interpolando na tabela 27, Anexo I, para <.�X��N = 69 e <.�YLZN = 49, ± = 0,4614. 1�G = � ∙ < = 1,75 ∙ 69 = 120,75 �� 1�H = � ∙ < = 1,75 ∙ 49 = 85,75 �� = ~ ∙ 1� < = ~ ∙ 85,75 49 = 5,50 �� ¯ = ~ ∙ 1� ∙ � = ~ ∙ 85,75 ∙ 1877,9360 ∙ 1000 = 8,43 �/� °X = � = 1566,628,43 = 185,84 �

�Y = 5050 + √200 ∙ ¯ = 5050 + √200 ∙ 8,43 = 0,55 5.íM = °X�Y ∙ � ∙ ± ∙ ²NZ. = 185,840,55 ∙ 1,75 ∙ 0,4614 ∙ 162 = 2,59 ��




82






do dente 5 < 50 ��: �Î = 1,3 Então:

� = �º�J ∙ �. = 2,691 ∙ 1,3 = 2,07

�`X = ³µ ∙ �J ∙ �. = 648162 ∙ 1 ∙ 1,3 = 3,08

ZLM = 2 ∙ � ∙ }·»� + }·¼ ∙ µ ∙ �J ∙ �. = 2 ∙ 436 ∙ 848c436 + 848> ∙ 162 ∙ 1 ∙ 1,3 = 2,73



83

¥ � 7878 + √200 ∙ ¯ = 7878 + √200 ∙ 8,43 = 0,81 ¾ = 9�� ∙ �:� �2 ∙ :: + 1 = 9�� 20° ∙ �:� 20°2 ∙ 0,710,71 + 1 = 0,07 µ^ = −� ∙ � Ï·¿Ð∙Ñ∙ZÒ∙] =− 191 ∙ � �HE,H,J,H�∙A,EI∙HE,GE∙J,JG = −633,86 ¹�� ¿ = 2,76 ∙ ;Â − 70 = 2,76 ∙ 495 − 70 = 1296,20 Conforme recomendação [6], para engrenagens de dentes retos: ^ = 1 Para temperaturas Ä ≤ 120℃ [6]: À = 1 Conforme tabela 34, Anexo I, para ciclo de vida maior ou igual a 10H: g = 1 Conforme tabela 35, Anexo I,, para confiabilidade de 95%: Á = 0,80 ^ = ¿ ∙ g ∙ ^À ∙ Á = 1296,20 ∙ 1 ∙ 11 ∙ 0,80 = 1620,25 �º = ^µ^ = 1620,25633,86 = 2,56



do dente 5 < 50 ��: Î = 1,3 Então:

� = �ºJ ∙ . = 2,561 ∙ 1,3 = 1,97

`}� = ^µ^ ∙ J ∙ . = 1620,25633,86 ∙ 1 ∙ 1,3 = 1,97

84



²NZ. � ³ � 6484 = 162 ¹�� Interpolando na tabela 27, Anexo I, para <.�X��N = 49 e <.�YLZN = 69, ± = 0,4502. 1�� = � ∙ < = 1,75 ∙ 69 = 120,75�� 1��A = � ∙ < = 1,75 ∙ 49 = 85,75 �� = ~ ∙ 1� < = ~ ∙ 85,75 49 = 5,50 �� ¯ = ~ ∙ 1� ∙ � = ~ ∙ 85,75 ∙ 656,8160 ∙ 1000 = 2,95 �/� °X = � = 1566,622,95 = 531,24 �

�Y = 5050 + √200 ∙ ¯ = 5050 + �200 ∙ 2,95 = 0,67 5.íM = °X�Y ∙ � ∙ ± ∙ ²NZ. = 531,240,57 ∙ 1,75 ∙ 0,4502 ∙ 162 = 6,18 ��




85






do dente 5 < 50 ��: �Î = 1,3 Então:

� = �º�J ∙ �. = 2,691 ∙ 1,3 = 2,07

�`X = ³µ ∙ �J ∙ �. = 648162 ∙ 1 ∙ 1,3 = 3,08

ZLM = 2 ∙ � ∙ }·»� + }·¼ ∙ µ ∙ �J ∙ �. = 2 ∙ 436 ∙ 848c436 + 848> ∙ 162 ∙ 1 ∙ 1,3 = 2,73



86

¥ � 7878 + √200 ∙ ¯ = 7878 + �200 ∙ 2,95 = 0,87 ¾ = 9�� ∙ �:� �2 ∙ :: + 1 = 9�� 20° ∙ �:� 20°2 ∙ 1,411,41 + 1 = 0,09 µ^ = −� ∙ � Ï·¿Ð∙Ñ∙ZÒ∙] =− 191 ∙ � EB�,A,J,HG∙F,�H∙HE,GE∙J,JI = −667,21 ¹�� ¿ = 2,76 ∙ ;Â − 70 = 2,76 ∙ 495 − 70 = 1296,20 Conforme recomendação [6], para engrenagens de dentes retos: ^ = 1 Para temperaturas Ä ≤ 120℃ [6]: À = 1 Conforme tabela 34, Anexo I, para ciclo de vida maior ou igual a 10H: g = 1 Conforme tabela 35, Anexo I,, para confiabilidade de 95%: Á = 0,80 ^ = ¿ ∙ g ∙ ^À ∙ Á = 1296,20 ∙ 1 ∙ 11 ∙ 0,80 = 1620,25 �º = ^µ^ = 1620,25667,21 = 2,43



do dente 5 < 50 ��: Î = 1,3 Então:

� = �ºJ ∙ . = 2,431 ∙ 1,3 = 1,87

`}� = ^µ^ ∙ J ∙ . = 1620,25667,21 ∙ 1 ∙ 1,3 = 1,87

87



²NZ. � ³ � 6484 = 162 ¹�� Interpolando na tabela 27, Anexo I, para <.�X��N = 87 e <.�YLZN = 31, ± = 0,4544. 1��B = � ∙ < = 1,75 ∙ 31 = 54,25 �� 1��, = � ∙ < = 1,75 ∙ 87 = 152,25 �� = ~ ∙ 1� < = ~ ∙ 31,5 18 = 5,50 �� ¯ = ~ ∙ 1� ∙ � = ~ ∙ 54,25 ∙ 1847,2860 ∙ 1000 = 5,25 �/� °X = � = 1566,625,25 = 299,20 �

�Y = 5050 + √200 ∙ ¯ = 5050 + �200 ∙ 5,25 = 0,61 5.íM = °X�Y ∙ � ∙ ± ∙ ²NZ. = 299,200,61 ∙ 1,75 ∙ 0,4544 ∙ 162 = 3,83 ��




88






do dente 5 < 50 ��: �Î = 1,3 Então:

� = �º�J ∙ �. = 2,691 ∙ 1,3 = 2,07

�`X = ³µ ∙ �J ∙ �. = 648162 ∙ 1 ∙ 1,3 = 3,08

ZLM = 2 ∙ � ∙ }·»� + }·¼ ∙ µ ∙ �J ∙ �. = 2 ∙ 436 ∙ 848c436 + 848> ∙ 162 ∙ 1 ∙ 1,3 = 2,73



89

¥ � 7878 + √200 ∙ ¯ = 7878 + �200 ∙ 5,25 = 0,84 ¾ = 9�� ∙ �:� �2 ∙ :: + 1 = 9�� 20° ∙ �:� 20°2 ∙ 0,360,36 + 1 = 0,04 µ^ = −� ∙ � Ï·¿Ð∙Ñ∙ZÒ∙] =− 191 ∙ � AII,AJJ,H,∙B,HB∙E,,AE∙J,J, = −723,87 ¹�� ¿ = 2,76 ∙ ;Â − 70 = 2,76 ∙ 495 − 70 = 1296,20 Conforme recomendação [6], para engrenagens de dentes retos: ^ = 1 Para temperaturas Ä ≤ 120℃ [6]: À = 1 Conforme tabela 34, Anexo I, para ciclo de vida maior ou igual a 10H: g = 1 Conforme tabela 35, Anexo I,, para confiabilidade de 95%: Á = 0,80 ^ = ¿ ∙ g ∙ ^À ∙ Á = 1296,20 ∙ 1 ∙ 11 ∙ 0,80 = 1620,25 �º = ^µ^ = 1620,25723,87 = 2,24



do dente 5 < 50 ��: Î = 1,3 Então:

� = �ºJ ∙ . = 2,241 ∙ 1,3 = 1,72

`}� = ^µ^ ∙ J ∙ . = 1620,25723,87 ∙ 1 ∙ 1,3 = 1,72

90



²NZ. � ³ � 8074 = 201,75 ¹�� Interpolando na tabela 27, Anexo I, para <.�X��N = 30 e <.�YLZN = 29, ± = 0,3872. 1��E = � ∙ < = 1,75 ∙ 30 = 52,50 �� 1��F = � ∙ < = 1,75 ∙ 29 = 50,75 �� = ~ ∙ 1� < = ~ ∙ 50,75 29 = 5,50 �� ¯ = ~ ∙ 1� ∙ � = ~ ∙ 50,75 ∙ 122,1460 ∙ 1000 = 0,33 �/� °X = � = 1566,620,33 = 4826,93 �

�Y = 5050 + √200 ∙ ¯ = 5050 + √200 ∙ 0,33 = 0,86 5.íM = °X�Y ∙ � ∙ ± ∙ ²NZ. = 4826,930,86 ∙ 1,75 ∙ 0,3872 ∙ 201,75 = 40,99 ��




91


±, portanto: -� = 1 Conforme recomendação [6], para engrenagens que giram em ambos os

sentidos de rotação: -K = 1 Como }· < 1400¹��: �¶ = 0,5 ∙ }· = 0,5 ∙ 1120 = 560 ¹�� Então: � = -N ∙ -d ∙ -P ∙ -Z ∙ -� ∙ -K ∙ �¶ = 0,87 ∙ 1 ∙ 0,868 ∙ 1 ∙ 1 ∙ 1 ∙ 560 =423 ¹�� º = �µ = 423201,75 = 2,09



do dente 5 < 50 ��: �Î = 1,3 Então:

� = �º�J ∙ �. = 2,091 ∙ 1,3 = 1,61

�`X = ³µ ∙ �J ∙ �. = 807201,75 ∙ 1 ∙ 1,3 = 3,08



Conforme tabela 33, Anexo I, para pinhão e coroa fabricados de aço: � = 191 ¥ = 7878 + √200 ∙ ¯ = 7878 + √200 ∙ 0,33 = 0,95

92

¾ � 9�� ∙ �:� �2 ∙ :: + 1 = 9�� 20° ∙ �:� 20°2 ∙ 1,031,03 + 1 = 0,08 µ^ = −� ∙ � Ï·¿Ð∙Ñ∙ZÒ∙] =− 191 ∙ � ,HAF,IBJ,IE∙,J,GF∙EJ,GE∙J,JH = −1044,22 ¹�� ¿ = 2,76 ∙ ;Â − 70 = 2,76 ∙ 514 − 70 = 1348,64 Conforme recomendação [6], para engrenagens de dentes retos: ^ = 1 Para temperaturas Ä ≤ 120℃ [6]: À = 1 Conforme tabela 34, Anexo I, para ciclo de vida maior ou igual a 10H: g = 1 Conforme tabela 35, Anexo I,, para confiabilidade de 95%: Á = 0,80 ^ = ¿ ∙ g ∙ ^À ∙ Á = 1348,64 ∙ 1 ∙ 11 ∙ 0,80 = 1685,80 �º = ^µ^ = 1685,801044,22 = 1,61



do dente 5 < 50 ��: Î = 1,3 Então:

� = �ºJ ∙ . = 1,611 ∙ 1,3 = 1,24

`}� = ^µ^ ∙ J ∙ . = 1685,801044,22 ∙ 1 ∙ 1,3 = 1,24

93



²NZ. � ³ � 8074 = 201,75 ¹�� Interpolando na tabela 27, Anexo I, para <.�X��N = 59 e <.�YLZN = 59, ± = 0,4579. 1��H = � ∙ < = 1,75 ∙ 59 = 103,25 �� 1��I = � ∙ < = 1,75 ∙ 59 = 103,25 �� = ~ ∙ 1� < = ~ ∙ 50,75 29 = 5,50 �� ¯ = ~ ∙ 1� ∙ � = ~ ∙ 103,25 ∙ 118,4860 ∙ 1000 = 0,64 �/� °X = � = 1566,620,64 = 2445,85 �

�Y = 5050 + √200 ∙ ¯ = 5050 + √200 ∙ 0,64 = 0,82 5.íM = °X�Y ∙ � ∙ ± ∙ ²NZ. = 2445,850,82 ∙ 1,75 ∙ 0,4579 ∙ 201,75 = 18,55 ��




94


±, portanto: -� = 1 Conforme recomendação [6], para engrenagens que giram em ambos os

sentidos de rotação: -K = 1 Como }· < 1400¹��: �¶ = 0,5 ∙ }· = 0,5 ∙ 1120 = 560 ¹�� Então: � = -N ∙ -d ∙ -P ∙ -Z ∙ -� ∙ -K ∙ �¶ = 0,87 ∙ 1 ∙ 0,868 ∙ 1 ∙ 1 ∙ 1 ∙ 560 =423 ¹�� º = �µ = 423201,75 = 2,09



do dente 5 < 50 ��: �Î = 1,3 Então:

� = �º�J ∙ �. = 2,091 ∙ 1,3 = 1,61

�`X = ³µ ∙ �J ∙ �. = 807201,75 ∙ 1 ∙ 1,3 = 3,08



Conforme tabela 33, Anexo I, para pinhão e coroa fabricados de aço: � = 191 ¥ = 7878 + √200 ∙ ¯ = 7878 + √200 ∙ 0,64 = 0,93

95

¾ � 9�� ∙ �:� �2 ∙ :: + 1 = 9�� 20° ∙ �:� 20°2 ∙ 11 + 1 = 0,08 µ^ = −� ∙ � Ï·¿Ð∙Ñ∙ZÒ∙] =− 191 ∙ � A,,E,HEJ,IB∙�H,EE∙�JB,AE∙J,JH = −787,65 ¹�� ¿ = 2,76 ∙ ;Â − 70 = 2,76 ∙ 514 − 70 = 1348,64 Conforme recomendação [6], para engrenagens de dentes retos: ^ = 1 Para temperaturas Ä ≤ 120℃ [6]: À = 1 Conforme tabela 34, Anexo I, para ciclo de vida maior ou igual a 10H: g = 1 Conforme tabela 35, Anexo I,, para confiabilidade de 95%: Á = 0,80 ^ = ¿ ∙ g ∙ ^À ∙ Á = 1348,64 ∙ 1 ∙ 11 ∙ 0,80 = 1685,80 �º = ^µ^ = 1685,80787,65 = 2,14



do dente 5 < 50 ��: Î = 1,3 Então:

� = �ºJ ∙ . = 2,141 ∙ 1,3 = 1,64

`}� = ^µ^ ∙ J ∙ . = 1685,80787,65 ∙ 1 ∙ 1,3 = 1,64

� Determinação do diâmetro mínimo do eixo III

No eixo III, os pares engrenados mais crítico são o 1,2 e o 9,10. Segundo dados da tabela 10, para o par 1,2 ° = 350,65 �, °X = 329,50 � e °� = 119,93 �, e para o par 9,10 ° = 1538,97 �, °X = 1446,15 � e °� =526,36 �.

96


A figura 34 a seguir representa o diagrama de corpo livre do eixo III no plano XY, onde a força °� do par 1,2 é representada por �� e °� do par 9,10 por �A.

Figura 34 – Diagrama de corpo livre do eixo III no plano XY.

A figura 35 a seguir representa o diagrama de força cortante do eixo III no plano XY.

Figura 35 – Diagrama de força cortante do eixo III no plano XY.

A figura 36 a seguir representa o diagrama de momento fletor do eixo III no plano XY.

Figura 36 – Diagrama de momento fletor do eixo III no plano XY.

97


A figura 37 a seguir representa o diagrama de corpo livre do eixo III no plano XZ, onde a força °X do par 1,2 é representada por �� e °X do par 9,10 por �A.

Figura 37 – Diagrama de corpo livre do eixo III no plano XZ.

A figura 38 a seguir representa o diagrama de força cortante do eixo III no plano XZ.

Figura 38 – Diagrama de força cortante do eixo III no plano XZ.

A figura 39 a seguir representa o diagrama de momento fletor do eixo III no plano XZ.

Figura 39 – Diagrama de momento fletor do eixo III no plano XZ.

98



¹ïð � 26167,54 � ∙ �� ¹ïñ = 71894,38 � ∙ �� ¹ÎáQ � �c¹ïðA +¹ïñA > � �c26167,54A + 71894,38A> =76508,44 � ∙ �� • Torque

O torque devido às engrenagens é:

Ä = 12 ∙ °X = 31,502 ∙ 1446,15 = 22776,86 � ∙ �� • Reação nos apoios

De acordo com as figuras 35 e 38: �òóô = 50,88 � �õóô = −387,67 � �òóö = 139,81 � �õóö = 1534,41 � Então:

�ò = ��òóô A + �òóö A = �50,88A + 139,81A = 148,78 � �õ = ��õóô A + �õóö A = �−387,67A + 1534,41A = 1582,63 �




[6]. Então, -N = � ∙ }·d = 1,58 ∙ 1720@J,JHE = 0,84

99

Fator de dimensão - -d



diâmetro mínimo do eixo. -d = 1,24 ∙ 1@J,�JG = 1,24 ∙ 15,80@J,�JG = 0,92 O valor encontrado é muito próximo do estimado. Fator de confiabilidade - -P

Conforme tabela Tabela 30, Anexo I, para confiabilidade de 99%: -P = 0,814 Fator de temperatura - -Z



-� = 11 + 6 ∙ c-X − 1> = 11 + 0,9 ∙ c1,5 − 1> = 0,69

Limite de endurança - �¶ Como }· > 1400¹��: �¶ = 700 ¹�� Então: � = -N ∙ -d ∙ -P ∙ -Z ∙ -� ∙ �¶ = 0,84 ∙ 0,90 ∙ 0,814 ∙ 1 ∙ 0,69 ∙ 700= 296,64 ¹��

100

E:

1.íM � ½BA∙¿å� ∙ �cÎëá÷å§ >A + c Àåø>A�î �½BA∙�,E� ∙ �cGFEJH,,,AIF,F, >A + cAAGGF,HF�EIJ >A�î � 15,80 ��

� Determinação do diâmetro mínimo do eixo IV

No eixo IV, os pares engrenados mais crítico são o 9,10 e o 15,16. Segundo dados da tabela 10, para o par 9,10 ° = 1538,97 �, °X = 1446,15 � e °� = 526,36 �, e para o par 15,16 ° = 5136,71 �, °X = 4826,93 � e °� = 1756,86 �.


A figura 40 a seguir representa o diagrama de corpo livre do eixo IV no plano XY, onde a força °� do par 9, 10 é representada por �� e °� do par 15,16 por �A.

Figura 40 – Diagrama de corpo livre do eixo IV no plano XY.

A figura 41 a seguir representa o diagrama de força cortante do eixo IV no plano XY.

101

Figura 41 – Diagrama de força cortante do eixo IV no plano XY.

A figura 42 a seguir representa o diagrama de momento fletor do eixo IV no plano XY.

Figura 42 – Diagrama de momento fletor do eixo IV no plano XY.


A figura 43 a seguir representa o diagrama de corpo livre do eixo IV no plano XZ, onde a força °X do par 9,10 é representada por �� e °X do par 15,16 por �A.

Figura 43 – Diagrama de corpo livre do eixo IV no plano XZ.

102

A figura 44 a seguir representa o diagrama de força cortante do eixo IV no plano XZ.

Figura 44 – Diagrama de força cortante do eixo IV no plano XZ.

A figura 45 a seguir representa o diagrama de momento fletor do eixo IV no plano XZ.

Figura 45 – Diagrama de momento fletor do eixo IV no plano XZ.



¹ïð � 110956,98 � ∙ �� ¹ïñ = 304851, 61 � ∙ �� ¹ÎáQ � �c¹ïðA +¹ïñA > � �c110956,98 A + 304851, 61A> =324416,33 � ∙ �� • Torque


103

Ä � 12 ∙ °X � 52,502 ∙ 4826,93 = 126706,91 � ∙ �� • Reação nos apoios

De acordo com as figuras 41 e 44: �òóô = 216,46 � �õóô = −981,92 � �òóö = 594,72 � �õóö = −2697,80 � Então:

�ò = ��òóô A + �òóö A = �216,46 A + 594,72A = 632,89 � �õ = ��õóô A + �õóö A = �−981,92A + −2697,80A = 2870,94 �




28, Anexo I. Então, -N = � ∙ }·d = 1,58 ∙ 1720@J,JHE = 0,84 Fator de dimensão - -d




104

Conforme tabela 30, Anexo I, para confiabilidade de 99%: -P = 0,814 Fator de temperatura - -Z



-� = 11 + 6 ∙ c-X − 1> = 11 + 0,9 ∙ c1,5 − 1> = 0,69


1.íM = ½BA∙¿å� ∙ �cÎëá÷å§ >A + c Àåø>A�î �½BA∙�,E� ∙ �cBA,,�F,BBAIF,F, >A + c�AFGJF,I��EIJ >A�î � 25,59 ��

3.6.4. Determinação do diâmetro mínimo do eixo V

No eixo V, o par engrenado mais crítico é o 18,19. Segundo dados da tabela 10, ° = 2602,82 �, °X = 2445,85 � e °� = 890,22 �.

105


A figura 46 a seguir representa o diagrama de corpo livre do eixo V no plano XY, onde a força °� é representada por ��.

Figura 46 – Diagrama de corpo livre do eixo V no plano XY.

A figura 47 a seguir representa o diagrama de força cortante do eixo V no plano XY.

Figura 47 – Diagrama de força cortante do eixo V no plano XY.

A figura 48 a seguir representa o diagrama de momento fletor do eixo V no plano XY.

Figura 48 – Diagrama de momento fletor do eixo V no plano XY.

106


A figura 49 a seguir representa o diagrama de corpo livre do eixo V no plano XZ, onde a força °X é representada por ��.

Figura 49 – Diagrama de corpo livre do eixo V no plano XZ.

A figura 50 a seguir representa o diagrama de força cortante do eixo V no plano XZ.

Figura 50 – Diagrama de força cortante do eixo V no plano XZ.

A figura 51 a seguir representa o diagrama de momento fletor do eixo V no plano XZ.

Figura 51 – Diagrama de momento fletor do eixo V no plano XZ.

107



¹ïð � −20022,58 � ∙ �� ¹ïñ = −55011,38 � ∙ �� ¹ÎáQ � �c¹ïðA +¹ïñA > � �c−20022,58A + −55011,38 A> =58541,91 � ∙ �� • Torque


Ä = 12 ∙ °X = 103,252 ∙ 2445,85 = 126267, 01 � ∙ �� • Reação nos apoios

De acordo com as figuras 47 e 50: �òóô = −162,13 � �õóô = 728,09 � �òóö = −445,44 � �õóö = 2000,41 � Então:

�ò = ��òóô A + �òóö A = �−162,13A + −445,44A = 474,03 � �õ = ��õóô A + �õóö A = �−728,09A + 2000,41A = 2128,79 �




[6]. Então, -N = � ∙ }·d = 1,58 ∙ 1720@J,JHE = 0,84

108

Fator de dimensão - -d







-� = 11 + 6 ∙ c-X − 1> = 11 + 0,9 ∙ c1,5 − 1> = 0,69

Limite de endurança - �¶ Como }· > 1400¹��: �¶ = 700 ¹�� Então: � = -N ∙ -d ∙ -P ∙ -Z ∙ -� ∙ �¶ = 0,84 ∙ 0,90 ∙ 0,814 ∙ 1 ∙ 0,69 ∙ 700= 296,64 ¹��

109

E:

1.íM � ½BA∙¿å� ∙ �cÎëá÷å§ >A + c Àåø>A�î �½BA∙�,E� ∙ �cEHE,�,I�AIF,F, >A + c�AFAFG,J��EIJ >A�î � 14,81 ��

� Determinação do diâmetro mínimo do eixo VI

No eixo VI, o par engrenado mais crítico é o 15,16. Segundo dados da tabela 10, ° = 5136,71 �, °X = 4826,93 � e °� = 1756,86 �.


A figura 52 a seguir representa o diagrama de corpo livre do eixo VI no plano XY, onde a força °� é representada por ��.

Figura 52 – Diagrama de corpo livre do eixo VI no plano XY.

A figura 53 a seguir representa o diagrama de força cortante do eixo VI no plano XY.

Figura 53 – Diagrama de força cortante do eixo VI no plano XY.

110

A figura 54 a seguir representa o diagrama de momento fletor do eixo VI no plano XY.

Figura 54 – Diagrama de momento fletor do eixo VI no plano XY.


A figura 55 a seguir representa o diagrama de corpo livre do eixo VI no plano XY, onde a força °X é representada por ��.

Figura 55 – Diagrama de corpo livre do eixo VI no plano XZ.

A figura 56 a seguir representa o diagrama de força cortante do eixo VI no plano XZ.

Figura 56 – Diagrama de força cortante do eixo VI no plano XZ.

111

A figura 57 a seguir representa o diagrama de momento fletor do eixo VI no plano XZ.

Figura 57 – Diagrama de momento fletor do eixo VI no plano XZ.



¹ïð � −33380,34 � ∙ �� ¹ïñ = −91711,67 � ∙ �� ¹ÎáQ � �c¹ïðA +¹ïñA > � �c−33380,34 A + −91711,67A> =97597,53 � ∙ �� • Torque


Ä = 12 ∙ °X = 50,752 ∙ 4826,93 = 122483,35 � ∙ �� • Reação nos apoios

De acordo com as figuras 53 e 56: �òóô = −878,43 � �õóô = 878,43 � �òóö = −2413,47 � �õóö = 2413,47 �

112

Então:

�ò � ��òóôA + �òóöA � �−878,43A + −2413,47A = 2568,36 � �õ = ��õóô A + �õóö A = �878,43A + 2413,47A = 2568,36 �




[6]. Então, -N = � ∙ }·d = 1,58 ∙ 1720@J,JHE = 0,84 Fator de dimensão - -d






113

De acordo com as tabelas 39 e 40, Anexo I, respectivamente, 6 � 0,9 e -X = 1,5, então:

-� = 11 + 6 ∙ c-X − 1> = 11 + 0,9 ∙ c1,5 − 1> = 0,69


1.íM = ½BA∙¿å� ∙ �cÎëá÷å§ >A + c Àåø>A�î �½BA∙�,E� ∙ �cIGEIG,EBAIF,F, >A + c�AA,HB,BE�EIJ >A�î � 17,28 ��

114

APÊNDICE B – DIAGRAMAS PARA DIMENSIONAMENTO DOS EIX OS

Figura 58 – Diagrama de corpo livre, de momento fletor e de força cortante do eixo II no plano XY.

115

Figura 59 – Diagrama de corpo livre, de momento fletor e de força cortante do eixo II no plano XZ

.

116

Figura 60 – Diagrama de corpo livre, de momento fletor e de força cortante do eixo III no plano XY.

117

Figura 61 – Diagrama de corpo livre, de momento fletor e de força cortante do eixo III no plano XZ.

118

Figura 62 – Diagrama de corpo livre, de momento fletor e de força cortante do eixo IV no plano XY.

119

Figura 63 – Diagrama de corpo livre, de momento fletor e de força cortante do eixo IV no plano XZ.

120

Figura 64 – Diagrama de corpo livre, de momento fletor e de força cortante do eixo V no plano XY.

121

Figura 65 – Diagrama de corpo livre, de momento fletor e de força cortante do eixo V no plano XZ.

122

Figura 66 – Diagrama de corpo livre, de momento fletor e de força cortante do eixo VI no plano XY.

123

Figura 67 – Diagrama de corpo livre, de momento fletor e de força cortante do eixo VI no plano XZ

124

ANEXO I – TABELAS

Tabela 18 – Fator de serviço – FS [6].

Tabela 19 – Fator adicional a ser aplicado ao fator de serviço [6].

125

Tabela 20 – Gráficos para determinação da seção das correias A, B, C, D e E [6].

Tabela 21 – Dimensões principais das correias Hi-Power [6].

126

Tabela 22 – Classificação de HP por correia perfil A [6].

127

Tabela 23 – Comprimento primitivo de correias Hi-Power [16].

128

Tabela 24 – Fator de correção para o comprimento - �' [6].

129

Tabela 25 – Fator de correção para o arco de contato – Ca [6].

Tabela 26 - Dimensões dos perfis dos canais [6].

130

Tabela 27 - Valores de Fator de forma da AGMA – J (θ = 20º) [6].

Tabela 28 - Valores para o fator de acabamento superficial - �( [6].

131

Tabela 29 - Valores para o fator de tamanho e dimensão - �� [6].

132

Tabela 30 - Valores para o fator de confiabilidade - �) [6].

Tabela 31 - Valores para o fator de correção de sobrecarga - *+ [6].

Tabela 32 - Valores para o fator de distribuição de carga ao longo do dente - *� [6].

133

Tabela 33 - Valores para o coeficiente elástico - �� [6].

Tabela 34 - Valores para o fator de correção para a vida da engrenagem - �' [6].

Tabela 35 - Valores para o fator de confiabilidade - �, [6].

Tabela 36 - Valores para o fator de correção de sobrecarga - �+ [6].

134

Tabela 37 - Valores para o fator de distribuição de carga ao longo do dente - �� [6].

Tabela 38 - Carta de sensitividade ao entalhe – - [1].

Tabela 39 – Carta de fatores teóricos de concentração de tensão - *. [1].

135

Tabela 40 – Padronização de estrias [30].

Tabela 41 - Valores para o fator de confiabilidade - (/ [6].

136

Tabela 42 - Valores para o fator de condições de funcionamento - (0 [6].

Tabela 43 - Valores para o fator combinado - (10 [6].

137

Tabela 44 - Valores para o fator de contaminação - 2) [6].

Tabela 45 - Valores para o fator da SKF - (�*� [6].

138

Tabela 46 – Gráfico de orientação para escolha de espessuras de paredes de fundição [2].

139

ANEXO II – COMPONENTES E ACESSÓRIOS MECÂNICOS

MOTOR ELÉTRICO [15]

140

ROLAMENTOS [17]

142

PARAFUSO OLHAL [23]

143

ANÉIS DE RETENÇÃO [31]

144

ANEXO III – DESENHOS TÉCNICOS

A-E 120ROTAÇÃO [RPM]

B-E 170C-E 240D-E 335A-F 475B-F 670C-F 945D-F 1330A-G 1875B-G 2645C-G 3730D-G 5255

I NORMALH REVERSÃO

VISTA SUPERIOR

NÍVEL MÍNIMO DE ÓLEO

NÍVEL MÁXIMO DE ÓLEO

SEÇÃO AA'

SEÇÃO BB'

MÁXIMO

MÍNIMO

SEÇÃO CC'

REVERSÃO

NORMAL

ALAVANCA

CHAVETA MÓVEL ACOPLADA

CHAVETA MÓVEL DESACOPLADA

POSIÇÃO A

POSIÇÃO B

POSIÇÃO C

POSIÇÃO D

CORTE FF'

CORTE DD'

CORTE GG'

CORTE EE'

ITEM QTD. DESCRIÇÃO

2345678

101112131415161718192021222324252627282930313233

3536

383940414243

34

9

44

1141271

11112

111181111

16111111118422

111312111

821

37

1

45

1

46

2

47

5

48

2

49

1

505152

6

53

13 ALAVANCA DE ACIONAMENTO

RÉGUA DE NÍVEL DE ÓLEOPARAFUSO M8 - 68 mm

TAMPA CEGA DO EIXO IVROLAMENTO SKF 6006

ANEL DE RETENÇÃO ∅=20mm

TAMPA DO EIXOEIXO V

RASGO DE CHAVETAANEL DE FELTRO

ANEL DE RETENÇÃO ∅=22mm

ENGRENAGEM 19EIXO VI

ENGRENAGEM 16CHAVETA NBR 6375 - A6 x 6 x 36

ENGRENAGEM 17BASE DO MANCALENGRENAGEM 14ENGRENAGEM 12ENGRENAGEM 10

CHAVETA MÓVEL IICOLAR DA CHAVETA MÓVEL

ESFERAMOLA BELLEVILLE

EIXO IIIENGRENAGEM 8ENGRENAGEM 6ENGRENAGEM 4ENGRENAGEM 2

CHAVETA NBR 6375 - A6 x 6 x 75TAMPA CEGA DO EIXO IIIPARAFUSO TIPO ALLEN

CHAVETA NBR 6375 - A6 x 6 x 40PARAFUSO DE FIXAÇÃOARRUELA DE PRESSÃOPOLIA TRAPEZOIDAL

ROLAMENTO SKF 6004ENGRENAGEM 1ENGRENAGEM 3ENGRENAGEM 5ENGRENAGEM 7

CHAVETA MÓVEL IEIXO II

ENGRENAGEM 9ENGRENAGEM 11

CHAVETA NBR 6375 - A8 x 7 x 55ENGRENAGEM 13

ANEL DE RETENÇÃO ∅=32mmEIXO IV

FURAÇÃO DA CARCAÇABLOCO 15-18

FURO DE FIXAÇÃO

4 OLHAL DE IÇAMENTO M8 X 1,25

56

8 PARAFUSO M8 - 28 mm

1 4

55

5657

58

123456791011121314161718

19

20

21

23

24

25

26 27 28 29 3831 32 33 35 37

48

40 44

46

50

52

1 BUJÃO DE SAÍDA DE ÓLEO

55

RASGO DE CHAVETA

45

CHAVETA NBR 6375 - A6 x 6 x 14

59

8

51

15

34 42 4330

49

53

36 39 41

1

1

47

1

5857

RASGO DE CHAVETA

CORTE HH'

22

54

54

59

2 FURO GUIA

variador de velocidades escalonado tipo chaveta móvel com doze

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