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Termodinâmica Aplicada Prof. Fernando Porto – UNITAU 1 1. Os seguintes dados são referentes à instalação motora a vapor mostrada abaixo. turbina condensador gerador de vapor aquecedor W T -W B1 Q S água de resfriamento 10C 35C -W B2 P [Pa] T [C] 1 9,5 MPa 2 3 4 35 MPa 790 5 35 MPa 765 6 7 12,35 kPa 8 Fluxo de massa no ponto 5: 8,2 kg/s P [Pa] T [C] h [kJ/kg] s [kJ/kg.K] 1 9,5 MPa 50,49 219,53 0,7037 2 9,5 MPa 307,23 1385,4 3,3226 3 35 MPa 318,37 1421,1 3,3226 4 35 MPa 790 3972,8 6,6945 5 35 MPa 765 3900,9 6,6241 6 12,35 kPa 80,30% 2122,8 6,6241 7 12,35 kPa 50 209,31 0,7037 8 9,5 MPa vapor s-aq 3376,6 6,6241 a) Potência produzida pela turbina 10783,9 kJ/s b) Potência consumida pela bomba 1 52,8 kJ/s c) Potência consumida pela bomba 2 292,9 kJ/s d) Taxa de transferência de calor no gerador de vapor 20924 kJ/s e) Rendimento do sistema 49,89% m8 3,03 kg/s m6/7/1 5,17 kg/s

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Termodinâmica Aplicada

Prof. Fernando Porto – UNITAU 1

1. Os seguintes dados são referentes à instalação motora a vapor mostrada abaixo.

turbina

condensador

gerador de

vapor

aquecedor

WT

-WB1

QS

água de resfriamento

10C

35C

-WB2

P [Pa] T [C] 1 9,5 MPa 2 3 4 35 MPa 790 5 35 MPa 765 6 7 12,35 kPa 8

Fluxo de massa no ponto 5: 8,2 kg/s

P [Pa] T [C] h [kJ/kg] s [kJ/kg.K]

1 9,5 MPa 50,49 219,53 0,7037 2 9,5 MPa 307,23 1385,4 3,3226 3 35 MPa 318,37 1421,1 3,3226 4 35 MPa 790 3972,8 6,6945 5 35 MPa 765 3900,9 6,6241 6 12,35 kPa 80,30% 2122,8 6,6241 7 12,35 kPa 50 209,31 0,7037 8 9,5 MPa vapor s-aq 3376,6 6,6241

a) Potência produzida pela turbina 10783,9 kJ/s

b) Potência consumida pela bomba 1 52,8 kJ/s

c) Potência consumida pela bomba 2 292,9 kJ/s

d) Taxa de transferência de calor no gerador de vapor 20924 kJ/s

e) Rendimento do sistema 49,89%

m8 3,03 kg/s

m6/7/1 5,17 kg/s

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Termodinâmica Aplicada

Prof. Fernando Porto – UNITAU 2

2. Os seguintes dados são referentes à instalação motora a vapor mostrada abaixo.

turbina

condensador

gerador de

vapor

aquecedor

WT

-WB1

QS

água de resfriamento

10C

35C

-WB2

P [Pa] T [C] 1 8,4 MPa 2 3 4 35 MPa 850 5 35 MPa 825 6 7 5,628 kPa 8

Fluxo de massa no ponto 5: 10,2 kg/s

P T [oC] título [%] h (kJ/kg) s (kJ/kg.s) 1 8,4 MPa 35,34 155,57 0,5052 2 8,4 MPa 298,40 1335,3 3,2383 3 35 MPa 308,81 1372,0 3,2383 4 35 MPa 850 4138,1 6,8443 5 35 MPa 825 4069,9 6,7835 6 5,628 kPa 80,00% 2081,6 6,7835 7 5,628 kPa 35 146,66 0,5052 8 8,4 MPa vapor s-aq 3461,2 6,7835

a) Potência produzida pela turbina 15249,3 kJ/s

b) Potência consumida pela bomba 1 58,5 kJ/s

c) Potência consumida pela bomba 2 374,3 kJ/s

d) Taxa de transferência de calor no gerador de vapor 28215 kJ/s

e) Rendimento do sistema 52,51%

m8 3,64 kg/s

m6/7/1 6,56 kg/s

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Termodinâmica Aplicada

Prof. Fernando Porto – UNITAU 3

Passo a passo do exercício 2 Ponto 7 O que é conhecido: Pressão (5,628 kPa) e condição (líquido saturado, porque se trata de líquido drenado de um reservatório onde coexistem líquido e vapor de água). Leitura direta na tabela para água saturada:

Ponto 7 h7 = 146,66 kJ/kg s7 = 0,5052 kJ/kg.K Ponto 1 O que é conhecido: Pressão (8,4 MPa), entropia (s1 = s7 = 0,5052 kJ/kg.K pois se trata de uma análise considerando o sistema como ideal, sem perdas) e condição (líquido comprimido, pois se trata de um líquido saturado que sofreu compressão através de uma bomba; não há como este fluido permanecer na condição de saturação). Na tabela de líquido comprimido:

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Termodinâmica Aplicada

Prof. Fernando Porto – UNITAU 4

São encontrados dados para 5MPa e 10MPa. Como a pressão do ponto 1 é de 8,4 MPa, mais próxima de 10MPa do que de 5MPa, a seleção dos dados para interpolação começa pela pressão de 10MPa. Nesta pressão, verifica-se a entropia de 0,5052 kJ/kg.K se encontra entre 20 e 40oC. Monta-se então a tabela para dar início a interpolação:

5000 8400 10000 20 0,2955 a 0,2945 T 0,5052

40 0,5705 b 0,5685 valor de a

푎 − 0,29558400 − 5000

=0,2945 − 0,2955

10000 − 5000

valor de b 푏 − 0,5705

8400 − 5000=

0,5685 − 0,570510000 − 5000

valor de T 푇 − 20

0,5052 − 푎=

40 − 20푏 − 푎

Resolvendo: 5000 8400 10000

20 0,2955 0,29482 0,2945 35,34 0,5052

40 0,5705 0,56914 0,5685 Encontrada a temperatura, pode ser estimada a entalpia:

5000 8400 10000 20 88,64 x 93,32

35,34 h1 40 171,95 y 176,36

valor de x

푥 − 88,648400 − 5000

=93,32 − 88,6410000 − 5000

valor de y 푦 − 171,95

8400 − 5000=

176,36 − 171,9510000 − 5000

valor de T 35,34 − 20ℎ1 − 푥

=40 − 20푦 − 푥

Resolvendo: 5000 8400 10000

20 88,64 91,82 93,32 35,34 155,57

40 171,95 174,95 176,36 Ponto 1 h1 = 155,57 kJ/kg s1 = 0,5052 kJ/kg.K

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Termodinâmica Aplicada

Prof. Fernando Porto – UNITAU 5

Ponto 2 O que é conhecido: Pressão (8,4 MPa) e condição (líquido saturado, porque se trata de líquido drenado de um reservatório onde coexistem líquido e vapor de água). Entretanto, não há 8400 kPa nas tabelas para água saturada, de modo que é necessário interpolar:

Resolvendo:

8000 1316,61 3,2067 8400 1335,258 3,2383 9000 1363,23 3,2857

Ponto 2 h2 = 1335,26 kJ/kg s2 = 3,2383 kJ/kg.K Ponto 3 O que é conhecido: Pressão (35 MPa), entropia (s3 = s2 = 3,2383 kJ/kg.K) e condição (líquido comprimido). A obtenção dos dados segue o mesmo padrão usado no ponto 1. Na tabela de líquido comprimido:

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Termodinâmica Aplicada

Prof. Fernando Porto – UNITAU 6

São encontrados dados para 30MPa e 50MPa. Como a pressão do ponto 3 é de 35 MPa, mais próxima de 30MPa do que de 50MPa, a seleção dos dados para interpolação começa pela pressão de 30MPa. Nesta pressão, verifica-se a entropia de 3,2383 kJ/kg.K se encontra entre 300 e 320oC. Monta-se então a tabela para dar início a interpolação:

30000 35000 50000 300 3,1740 a 3,1200

T 3,2383 320 3,3538 b 3,2867

valor de a

푎 − 3,174035000 − 30000

=3,1200 − 3,174050000 − 30000

valor de b 푏 − 3,3538

35000 − 30000=

3,2867 − 3,353850000 − 30000

valor de T 푇 − 300

3,2383 − 푎=

320 − 300푏 − 푎

Resolvendo: 30000 35000 50000

300 3,1740 3,1605 3,1200 308,81 3,2383

320 3,3538 3,337025 3,2867 Encontrada a temperatura, pode ser estimada a entalpia:

30000 35000 50000 300 1327,8 x 1322.95

308,81 h1 320 1432,63 y 1420,17

valor de x

푥 − 1327,835000 − 50000

=1322,95 − 1327,8

50000 − 30000

valor de y 푦 − 1432,63

35000 − 50000=

1420,17 − 1432,6350000 − 30000

valor de T 308,81 − 300

ℎ1 − 푥=

320 − 300푦 − 푥

Resolvendo: 30000 35000 50000

300 1327,8 1326,588 1322.95 308,81 1371,950817

320 1432,63 1429,515 1420,17 Ponto 3 h3 = 1371,95 kJ/kg s3 = 3,2383 kJ/kg.K

Page 7: vapor mostrada abaixo. · Termodinâmica Aplicada Prof. Fernando Porto ... Nesta tabela, na pressão de 8000 kPa (a pressão mais próxima de 8,4 MPa), é visto que o valor da entropia

Termodinâmica Aplicada

Prof. Fernando Porto – UNITAU 7

Ponto 4 O que é conhecido: Pressão (35 MPa) e temperatura (850oC). Observe que na caldeira coexistem vapor e líquido. Entretanto, eles não estão em equilíbrio, pois está sendo acrescentado calor (Qc), de modo que não é vapor saturado que é drenado para o ponto 4, de modo que, obrigatoriamente, tem de estar saindo vapor superaquecido:

Interpolando: Ponto 4 h4 = 4138,1 kJ/kg s4 = 6,8443 kJ/kg.K Obs.: Verifica-se que 35 MPa fica exatamente na metade entre 30 e 40MPa. Além disso, 850oC fica também exatamente entre 800 e 900oC. Então, para obter h4, basta somar as entalpias para 30MPa / 800oC, 30MPa / 900oC, 40 MPa / 800oC e 40 MPa / 900oC, e dividir por 4. Encontrar a entropia, neste caso, é similar. Ponto 5 O que é conhecido: Pressão (35 MPa) e temperatura (825oC). Vapor superaquecido. Interpolando da tabela (ver figura acima): Ponto 5 h5 = 4069,9 kJ/kg s5 = 6,7835 kJ/kg.K

Page 8: vapor mostrada abaixo. · Termodinâmica Aplicada Prof. Fernando Porto ... Nesta tabela, na pressão de 8000 kPa (a pressão mais próxima de 8,4 MPa), é visto que o valor da entropia

Termodinâmica Aplicada

Prof. Fernando Porto – UNITAU 8

Ponto 6 O que é conhecido: Pressão (5,628 kPa) e entropia (s6 = s5 = 6,7835 kJ/kg.K). A primeira coisa a ser feita é verificar a condição, se a água se encontra como vapor superaquecido ou vapor + líquido saturado. Para tal, a investigação tem início na tabela de saturação:

Nesta tabela, na pressão de 5,628 kPa, é visto que o valor da entropia (6,7835 kJ/kg.K) é intermediário aos valores da entropia para líquido saturado (0,5052 kJ/kg.K) e para vapor saturado (8,3530 kJ/kg.K). Isto significa que no ponto 6 a água se encontra na condição líquido + vapor. Uma das maneiras de se estimar a entalpia é calcular o título (neste caso, 80,00%), e depois estimar a entalpia. Mas isto pode ser feito diretamente a partir da entropia, pois a estimativa do título não é pedida no exercício. Assim: 0,5052 146,66

6,7835 2081,5745 8,353 2565,28

Ponto 6 h6 = 2081,57 kJ/kg s6 = 6,7835 kJ/kg.K Ponto 8 O que é conhecido: Pressão (8,4 MPa) e entropia (s8 = s5 = 6,7835 kJ/kg.K). Tal como no ponto 6, a primeira coisa a ser feita é verificar a condição, se a água se encontra como vapor superaquecido ou vapor + líquido saturado. Para tal, a investigação tem início na tabela de saturação:

Page 9: vapor mostrada abaixo. · Termodinâmica Aplicada Prof. Fernando Porto ... Nesta tabela, na pressão de 8000 kPa (a pressão mais próxima de 8,4 MPa), é visto que o valor da entropia

Termodinâmica Aplicada

Prof. Fernando Porto – UNITAU 9

Nesta tabela, na pressão de 8000 kPa (a pressão mais próxima de 8,4 MPa), é visto que o valor da entropia (6,7835 kJ/kg.K) não é intermediário aos valores da entropia para líquido saturado (3,2067 kJ/kg.K) e para vapor saturado (5,7431 kJ/kg.K). Isto significa que no ponto 6 a água não se encontra na condição líquido + vapor. O valor da entropia do ponto 8 é maior do que o do vapor saturado, portanto é necessário ir consultar a tabela de vapor superaquecido:

Na tabela para 8 MPa (a mais próxima a 8,4 MPa), é visto que o valor de 6,7835 kJ/kg.K é intermediário aos valores referentes a 500 e 550oC. Então a interpolação é montada de modo similar ao usado no ponto 3.

Page 10: vapor mostrada abaixo. · Termodinâmica Aplicada Prof. Fernando Porto ... Nesta tabela, na pressão de 8000 kPa (a pressão mais próxima de 8,4 MPa), é visto que o valor da entropia

Termodinâmica Aplicada

Prof. Fernando Porto – UNITAU 10

8000 8400 10000 500 6,7239 a 6,5965

T 6,7835 550 6,8778 b 6,7561

valor de a

푎 − 6,72398400 − 8000

=6,5965 − 6,7239

10000 − 8000

valor de b 푏 − 6,8778

8400 − 8000=

6,7561 − 6,877810000 − 8000

valor de T 푇 − 500

6,7835 − 푎=

550 − 500푏 − 푎

Resolvendo: 8000 8400 10000

500 6,7239 6,69842 6,5965 527,44 6,7835

550 6,8778 6,85346 6,7561 Encontrada a temperatura, pode ser estimada a entalpia:

8000 8400 10000 500 3398,27 x 3373,63

527,44 h1 550 3521,01 y 3500,92

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Termodinâmica Aplicada

Prof. Fernando Porto – UNITAU 11

valor de x 푥 − 3398,278400 − 8000

=3373,63 − 3398,27

10000 − 8400

valor de y 푦 − 3521,018400 − 8000

=3500,92 − 3521,01

10000 − 8400

valor de T 527,44 − 500

ℎ1 − 푥=

550 − 500푦 − 푥

Resolvendo: 8000 8400 10000

500 3398,27 3393,342 3373,63 527,44 3461,196

550 3521,01 3516,992 3500,92 Ponto 8 h8 = 3461,20 kJ/kg s8 = 6,7835 kJ/kg.K Fluxo de Massa: Pontos 1 e 8 Toda a massa que entra no aquecedor está saindo, existe um equilíbrio no fluxo de massa. Deste modo:

푚8 + 푚1 = 푚2 Sabe-se o fluxo de massa na saída do aquecedor, 10,2 kg/s, de modo que que se tem uma equação e duas incógnitas, insuficiente para determinar os demais fluxos. É necessário fazer um balanceamento energético:

ℎ8 × 푚8 + ℎ1 × 푚1 = ℎ2 × 푚2 De modo que

푚 = 푚ℎ − ℎℎ − ℎ

e naturalmente 푚 = 푚 −푚

Resolvendo:

푚 = 10,2 ×1335,3 − 155,573461,2 − 155,57

= 3,64푘푔/푠

푚 = 10,2 − 3,64 = 6,56푘푔/푠

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Termodinâmica Aplicada

Prof. Fernando Porto – UNITAU 12

Potência, Fluxo de Calor e Rendimento Com o valor destes fluxos de massa, finalmente é possível estimar o fluxo de trabalho (potência) relacionado às bombas e turbina, assim como o fluxo de calor na caldeira:

⎩⎨

⎧푊 = |푚 . (ℎ − ℎ ) + 푚 . (ℎ − ℎ )|

푊 = |푚 . (ℎ − ℎ )|푊 = |푚 . (ℎ − ℎ )|푄 = |푚 . (ℎ − ℎ )|

Por fim, estima-se o rendimento do sistema:

휂 =푊 − (푊 + 푊 )

a) Potência produzida pela turbina 15249,3 kJ/s

b) Potência consumida pela bomba 1 58,5 kJ/s

c) Potência consumida pela bomba 2 374,3 kJ/s

d) Taxa de transferência de calor no gerador de vapor 28215 kJ/s

e) Rendimento do sistema 52,51%