validação estatística da aplicação do sistema ambisonics
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Validação estatística da aplicação do sistema Ambisonics em acústica de salas
Projeto de Pós-Doutorado
Candidato: Fábio Leão Figueiredo
Supervisor: Prof. Dr. Fernando Henrique de Oliveira Iazzetta
Instituição Sede: Departamento de Música da ECA - USP
FAPESP 2011
T�tulo: Valida��o estat�stica da aplica��o do sistema Ambisonics em ac�stica de salas.
Resumo: Durante as �ltimas d�cadas v�rias pesquisas foram realizadas com o objetivo de
ampliar o conhecimento sobre ac�stica de salas de espet�culo. Diferentes t�cnicas foram
utilizadas e conclus�es parciais foram extra�das. Entretanto, n�o se encontra um n�mero
suficiente de trabalhos que buscam aprofundar o estudo das rela��es entre os aspectos
objetivos e subjetivos para cada uma das t�cnicas utilizadas. � imperativo conhecer bem essas
rela��es antes de empregar determinada t�cnica para extrair conclus�es em ac�stica de salas.
Na minha tese de doutorado utilizamos uma t�cnica espec�fica (Ambisonics de primeira
ordem) que ainda n�o havia sido validada para aplica��es em ac�stica de salas. Constru�mos
uma base de dados objetivos com respostas impulsivas que medimos em 16 salas de
espet�culo parisienses e uma base de dados subjetivos com a aplica��o dessas respostas em
testes auditivos dentro de uma c�mara especial instalada no Laboratoire d’Acoustique
Musicale da Universidade Paris VI. O resultado desse trabalho foi uma enorme quantidade de
dados que devem ser estatisticamente analisados ao longo dos pr�ximos anos. A presente
proposta de p�s-doutorado consiste em aplicar t�cnicas estat�sticas e de tratamento de sinal a
fim de ampliar e aprofundar a pesquisa sobre o corpus j� obtido. As an�lises estat�sticas
iniciadas ainda no doutorado j� confirmaram que o sistema Ambisonics � particularmente
indicado �s aplica��es em ac�stica de salas e apontaram resultados que poder�o contribuir
substancialmente para o progresso cient�fico dessa �rea.
Palavras-chave: Ambisonics – ac�stica de salas – par�metros ac�sticos – estat�stica –
auraliza��o – medi��es ac�sticas.
Title: Statistical validation of applying the Ambisonics system in room acoustics.
Abstract: During the recent decades, several studies have been conducted in order to
contribute to the knowledge of acoustic cues in auditoria. Different protocols have been
established and a range of findings have been published. However, we do not find a sufficient
number of works that look at the relationship between objective and subjective cues for each
of the techniques used. It is imperative to understand these relationships before using some
protocol to draw general conclusions on room acoustics. In my doctoral thesis, we used a
particular technique (Ambisonics first order) that had not yet been validated for applications
in room acoustics. We built an objective database with impulse responses measured in 16
concert halls of Paris and a subjective database with the application of these impulses
responses in hearing tests in a special chamber installed at the Laboratoire d'Acoustique
Musicale, at University Paris VI. The result of this work was an enormous amount of data that
should be statistically analyzed over the coming years. The proposed postdoctoral work
consists of applying statistical and signal processing techniques in order to develop the
research on the corpus already obtained. Some statistical analysis initially carried in the
doctoral program have confirmed that the Ambisonics system is particularly well suited to
applications in room acoustics and showed results that could contribute substantially to
scientific progress in this area.
Keywords: Ambisonics – room acoustics – acoustical parameters – statistics – auralization –
acoustical measurements.
3
1) Introdu��o
Diversas t�cnicas foram colocadas em pr�tica ao longo das �ltimas d�cadas com o
intuito de tornar a ac�stica de salas uma ci�ncia mais eficiente e mais precisa. Esses trabalhos
buscavam investigar prefer�ncias subjetivas em fun��o de par�metros objetivos, bem como
determinar quais seriam os par�metros mais importantes, ou reduzi-los a um n�mero m�nimo.
Existem ainda aqueles que tentavam extrair conclus�es gerais a partir de t�cnicas espec�ficas.
Tais t�cnicas deveriam ser corretamente validadas para que sua aplica��o em ac�stica de
salas fosse estabelecida e padronizada. Os avan�os tecnol�gicos oferecem � ac�stica de salas
um conjunto de novas t�cnicas que se mostram bastante promissoras para o desenvolvimento
da �rea. Entretanto, n�o se encontra um n�mero suficiente de trabalhos que aprofundem o
conhecimento a respeito das rela��es entre os par�metros ac�sticos medidos e os crit�rios
subjetivos supostamente associados a eles, principalmente quando se trata de t�cnicas
relativamente recentes. A confirma��o dessas rela��es � condi��o necess�ria para a valida��o
da t�cnica e de sua utilidade. � preciso considerar que tais rela��es influenciam as conclus�es
obtidas atrav�s de cada t�cnica, ou seja, h� o risco de se observar as conseq��ncias espec�ficas
do emprego de uma certa t�cnica, ao inv�s de focalizar o fen�meno em quest�o. Dado que
essas rela��es nem sempre s�o bem determinadas, n�o � de se estranhar que possamos
encontrar conclus�es diferentes a respeito de um mesmo tema1.
Realizei meu doutorado [Fig 11] no Laboratoire d’Acoustique Musicale da Universit�
Paris VI (bolsa de doutorado pleno da Capes). Nesse laborat�rio tive a oportunidade de
utilizar o sistema Ambisonics de primeira ordem tanto para medi��o ac�stica quanto para
reprodu��o sonora. O sistema Ambisonics2, criado na d�cada de 1970, � uma t�cnica de
capta��o e reprodu��o de �udio caracterizada por conferir melhor qualidade na espacializa��o
do campo sonoro, quando em compara��o com t�cnicas mais antigas.
Esse sistema j� foi validado para ac�stica ambiental [Gua 03], mas n�o ainda em
ac�stica arquitet�nica, sendo mais usado e pesquisado na �rea de engenharia de �udio. O
Ambisonics vem tendo uma difus�o crescente na ind�stria do entretenimento, como foi
divulgado em recente congresso3 realizado em Paris. O formato j� � utilizado na ind�stria
cinematogr�fica e est�o sendo experimentadas aplica��es em hometheaters e teledifus�o. O
sistema Ambisonics est� na pauta atual de pesquisas em grandes centros como IRCAM
1 Uma discuss�o mais aprofundada sobre esse problema ser� feita na se��o “Considera��es t�cnicas preliminares”.2 Os detalhes da t�cnica ser�o discutidos na se��o “Considera��es t�cnicas preliminares”.3 http://www.lasemaineduson.org/la-spatialisation-sonore
4
(Institut de Recherche et Coordination Acoustique/Musique, em Paris) e ITA (Institute of
Technical Acoustics, em Aachen).
1.1) A constru��o do corpus de pesquisa
Durante meu doutorado, utilizamos o sistema Ambisonics para realizar medi��es
ac�sticas em 16 salas de espet�culos em Paris, incluindo as mais importantes como Op�ra
Garnier, Salle Pleyel, Cit� de la Musique e Op�ra Bastille. Coletamos respostas impulsivas4
em formato Ambisonics em cada uma das salas, extraindo os par�metros ac�sticos
correspondentes, conforme a norma ISO 3382 (Measurement of the reverberation time of
rooms with reference to other acoustical parameters), e utilizamos as mesmas respostas
impulsivas para realizar as simula��es na sala de audi��o do laborat�rio.
O aparato dispon�vel e a t�cnica utilizada nos permitiram construir uma base de dados
singular em ac�stica de salas. Os cuidados t�cnicos tomados durante a fase de prepara��o da
campanha de medi��es, como calibragem do sistema em sala anec�ica5 e cria��o de filtros
para equaliza��o do sistema [Far 04] foram bem apreciados pelo Prof. Angelo Farina
(Universidade de Parma), uma das maiores autoridades internacionais no assunto, que esteve
presente em minha banca de defesa. Segue cita��o contida em seu relat�rio oficial sobre
minha tese:
“(…) he employs this measurement method with great diligence, ensuring to collect a huge set of impulse responses in a very large number of concert halls, all measured with perfectly calibrated and equalized equipment. This way, the data set collected is one of the most reliable currently available in the world, covering a large number of very different concert halls. This data set has been employed in this thesis for computation of standard ISO3382 objective parameters and for performing listening tests, but it will be of great value also for performing many other subsequent studies, for example regarding the spatial properties of the sound field inside rooms, the energetic properties of the reverberation, and the statistical properties of the pressure-velocity relationship in the reverberant tail. In any experimental work, starting with good measurements is the most important thing, and in this case the effort of the candidate was successful in providing a really good and huge set of data. So in this part of the work I give him a score of 10/10.”
O relat�rio do Prof. Farina encontra-se anexado aos documentos no item “Cartas de
Recomenda��o”, onde est�o tamb�m o relat�rio do outro rapporteur6 de minha tese, o Prof.
Sylvio Bistafa (Escola Polit�cnica, USP) e do meu orientador Prof. Jean-Dominique Polack.
4 Sinais que guardam as informa��es f�sicas para obten��o dos par�metros ac�sticos e para reprodu��o ac�stica em laborat�rio. Podem ser interpretadas como a “assinatura ac�stica” dos pontos de escuta na sala.5 Sala sem reverbera��o.6 Professores respons�veis por emitir um parecer sobre a tese, avaliando as condi��es para defesa.
5
Uma das maiores originalidades de nossa campanha, foram as medições acústicas
efetuadas em 14 salas ocupadas pelo público, em situação real de concerto. Esse tipo de
medição, bem como suas obras de referência [Ber 96], [Nis 01], [Hid 01], são raros devido às
dificuldades técnicas e administrativas do empreendimento. A técnica de medição que
empregamos foi a mesma utilizada em salas vazias, porém criamos um protocolo específico
para possibilitar a logística das medições [Fig 10]. Sobre essa campanha, o Prof. Polack
comenta (ver carta de recomendação):
“The originality of F�bio’s work is related to the acoustics of the occupied halls. Indeed, to my knowledge, there does not exist worldwide a comparable corpus that includes Ambisonics measurements in 14 halls, both empty and occupied, and that includes the simulation of their acoustics in a listening room.”
Essa opinião é corroborada pelo Prof. Bistafa:
“(..) in my view, the candidate main original contribution are the measurements taken in occupied halls and the correlations analysis between occupied and unoccupied conditions carried out. This is perhaps the most complete and reliable study in the area of the acoustics of occupied halls that had been conducted worldwide so far. These contributions can be considered very relevant to the field.”
Sobre essa parte da pesquisa o Prof. Farina atesta:
“Particularly remarkable was also the measurement of the impulse responses in several halls in ‘occupied’ conditions, making it possible to evaluate the effect of the presence of the audience on the acoustical performances of the halls.”
O conjunto de respostas impulsivas em formato Ambisonics constitui a parte objetiva da
base de dados. Em nosso laboratório dispúnhamos de uma sala semi-anecóica onde havia 12
alto-falantes distribuídos regularmente em forma dodecaédrica. A esse aparato se associavam
um conjunto de hardwares e softwares responsáveis por realizar as simulações acústicas
através da técnica de auralização7 tridimensional [Vor 08], [Fig 09] baseada na decodificação
Ambisonics. As respostas impulsivas da base de dados objetiva foram utilizadas nesse
processo de auralização, através do qual aplicamos testes auditivos já validados por outros
pesquisadores [Haw 71], [Got 73], [Wil 75], [Bar 88]. O resultado desses testes constituiu
nossa base de dados subjetiva. Sobre essa parte do trabalho o Prof. Farina relata:
“(…) he attempted to design psycho-acoustical experiments which provide unbiased results. Particularly significant was the analysis of the constraints required for getting significant results without stressing too much the subjects, ensuring that the test was feasible without too much requirements on short-term memory. This required performing an intelligent ‘pruning’ of the tree of possible combinations among sound samples and impulse responses being presented, and a
7 Auralização é o conjunto de técnicas que permitem reproduzir, em ambiente de laboratório, uma acústica tão próxima quanto possível daquela que teríamos em um determinado lugar; em outras palavras, são técnicas de escuta virtual.
6
careful choice of the questions to be answered and their scales. The candidate developed his own GUI for ensuring quick and reliable compilation of the questionnaires, and this improved the reliability of the results.”
A finalidade desses testes era confrontar os resultados dos parâmetros acústicos da
norma ISO 3382 (e outros propostos na tese) com as impressões subjetivas do júri auditivo,
no sentido de verificar as relações entre o domínio objetivo e subjetivo da avaliação acústica
de salas através do sistema Ambisonics, satisfazendo assim a preocupação discutida no início
desse projeto. O conjunto das bases de dados objetivos e subjetivos constitui o corpus sobre o
qual trabalharemos ao longo do pós-doutorado.
A formação desse corpus privilegiado nos permitiu constatar preliminarmente algumas
vantagens da aplicação do sistema Ambisonics em acústica de salas. Mais adiante veremos
que os coeficientes de correlação entre os dados objetivos e subjetivos obtidos com o sistema
Ambisonics foram substancialmente maiores dos aqueles fornecidos por outras técnicas, ou
seja, esse sistema se mostrou mais consistente para explicar tais relações. O grau de imersão
espacial do sistema nas simulações acústicas é maior do que em outras técnicas [Gua 07], o
que confere mais realismo ao resultado simulado. Esses são alguns dos motivos pelos quais o
formato Ambisonics poderá assumir uma posição privilegiada dentro do repertório de técnicas
utilizadas em acústica arquitetônica, o que nos encorajou a trabalhar na validação desse
sistema no que tange a essa área da acústica.
2) Resultados esperados
A pesquisa aprofundada a respeito da técnica selecionada (Ambisonics) nos permitirá
conhecer suas particularidades, verificar suas vantagens, e assim hierarquizá-la dentro do
conjunto de técnicas disponíveis. Esse processo conduzirá à obtenção de conclusões mais
precisas e confiáveis em acústica de salas, permitindo predições mais eficientes na área da
simulação acústica para salas em projeto, e diagnósticos mais eficazes na resolução de
problemas em salas já existentes. Em todos os casos, tais soluções otimizadas representam
economia dos recursos financeiros a serem investidos na acústica arquitetônica, que em geral
são bastante elevados, além do evidente ganho na qualidade acústica que tão fortemente
influencia a qualidade artística final do espetáculo realizado na sala.
As publicações científicas envolvendo tal sistema na área de acústica arquitetônica são
relativamente escassas, e o avanço oferecido por essa aplicação terá seu espaço em periódicos
e Journals.
7
Por outro lado, atualmente alguns softwares8 importados de simulação acústica
acessíveis a escritórios de arquitetura e engenharia nacionais já trazem a opção da produção
de resultados em Ambisonics, porém essas ferramentas ainda são subutilizadas, seja pela
carência de documentação que suporte essa aplicação específica, seja pela falta de pessoal
especializado no domínio da técnica.
Portanto, a validação do sistema Ambisonics poderá causar impacto favorável tanto no
âmbito científico quanto na área de prestação de serviços em arquitetura e engenharia.
3) Considerações técnicas preliminares
3.1) Os parâmetros acústicos e os critérios subjetivos
Em 1962, Beranek propôs um conjunto de parâmetros para explicar as impressões
acústicas em salas de concerto. A maioria dos parâmetros com os quais trabalhamos
atualmente teve origem na obra de Beranek, apesar de algumas de suas proposições terem
sido desde então questionadas ou criticadas por causa dos métodos que levaram às suas
conclusões. A seguir, sintetizaremos os parâmetros acústicos e os critérios subjetivos a serem
considerados em nossa proposta de pesquisa.
Nas fórmulas da tabela 1 da página seguinte, p(t) representa a resposta impulsiva. Os
parâmetros T30, EDT, Ts, G, C80 e LF são respectivamente o tempo de reverberação
(intervalo de tempo necessário para o nível sonoro cair 60 dB, após interrupção), Early decay
time (extrapolação do tempo de reverberação a partir dos primeiros 10 dB de decaimento),
tempo central ('centro de massa' da resposta impulsiva), força sonora (medida normalizada da
intensidade sonora), proporção de energia precoce em razão da reverberante, e fração lateral
(proporção de energia sonora vinda das laterais).
Além dos parâmetros da norma ISO 3382, outros serão incluídos nas análises: D50
(correspondente linear do parâmetro C80), DRR (razão entre energia do som direto e do som
reverberante), BR e TR (razão de energia de graves e agudos). Três novos parâmetros são
propostos: o tempo de transição (instante em que a resposta impulsiva se torna difusa), o CTT
(análogo ao C80, mas calculado com o tempo de transição em lugar dos 80 ms), e o parâmetro
I (razão entre a força sonora e o tempo de reverberação). No total serão considerados 13
parâmetros acústicos.
8 Odeon, Catt.
8
Tabela 1: parâmetros da norma ISO 3382
Os crit�rios subjetivos analisados s�o a Reverbera��o, a Clareza (precis�o com que se
escutam as articula��es sonoras), a Espacialidade, o Intimismo (impress�o de se estar
pr�ximo da fonte sonora [Bar 88] ou de se escutar a m�sica em uma sala pequena [Ber 62]),
Presen�a de graves, Brilho (presen�a de agudos) e Equaliza��o (possibilidade de se ouvir
igualmente os graves e os agudos).
3.2) O problema da escolha da t�cnica
Relacionar as impress�es auditivas (subjetivas) a par�metros calculados atrav�s de
medi��es ac�sticas � uma das tarefas principais em ac�sticas de salas, pois o conhecimento
preciso dessas rela��es fundamenta os procedimentos de simula��o e de an�lise ac�stica que
conduzem aos benef�cios relatados na se��o “Resultados esperados”. Com esse objetivo,
diversas t�cnicas t�m sido colocadas em pr�tica nas �ltimas d�cadas.
9
Tais t�cnicas diferem basicamente quanto ao modo de grava��o dos sinais para obten��o
das respostas impulsivas e ao modo de reprodu��o sonora para escuta e avalia��o da
qualidade ac�stica. Como exemplos de t�cnicas de grava��o, podemos citar a capta��o est�reo
[Yam 72] e o uso da cabe�a artificial (dummy-head) [Got 73], [Wil 75]. No que se refere ao
modo de reprodu��o, temos os pares sim�tricos de alto-falantes [Got 73], fones de ouvido
[Wil 75], e ainda a escuta em situa��o real de concerto [Bar 88], [Kah 95].
Entretanto, observamos que as conclus�es s�o frequentemente divergentes a respeito de
certas quest�es. A seguir vamos levantar alguns desses pontos cr�ticos de diverg�ncia:
Wilkens (1975) vs. Gottlob (1973): par�metros objetivos correlacionados com o fator
principal de prefer�ncia (energia precoce para Wilkens e energia tardia para Gottlob),
prefer�ncia sobre o tempo de reverbera��o e procedimentos a prop�sito da intensidade
sonora.
Wilkens (1975) com respeito a Gottlob (1973) : os sons tocados por um par de alto-
falantes parecem menos reverberantes que os sons de uma orquestra real.
Barron (1988) sobre Wilkens (1975): a escuta via fones de ouvido pode falsear os
resultados (localiza��o da imagem sonora dentro da cabe�a e confus�o dianteira –
traseira). Forte correla��o entre Clareza e Ts para Wilkens e o contr�rio para Barron.
Grupos de prefer�ncia :
Wilkens : Clareza vs. Intensidade
Barron : Reverbera��o vs. Intimismo
Prefer�ncias:
Wilkens : Intensidade, Clareza, Timbre
Sotiroupoulou et Hawkes (1996): Preenchimento sonoro, Clareza, Qualidade Tonal e
Proximidade.
Redu��o do n�mero de fatores :
Cremer (1982): Intensidade, Espacialidade, Clareza, Timbre, Reverbera��o.
Ando (1985): N�vel sonoro (SPL), ITDG (initial time delay gap), Reverbera��o, e IACC
(inter-aural cross-correlation).
Lavandier (1989): 14 fatores em 4 grupos (crit�rios temporais, efeitos de colora��o
devido �s primeiras reflex�es e aos valores de T30 e G, efeitos de espacializa��o).
Em suma, as diverg�ncias incidem sobre os diferentes fatores de prefer�ncia, as
redu��es do n�mero de par�metros e as correla��es entre par�metros e prefer�ncias.
10
Observa-se que os pesquisadores utilizam várias técnicas diferentes entre si e tiram suas
conclusões baseados nessas técnicas. Constata-se, portanto, que tais conclusões são parciais e
dependem da técnica utilizada.
Nosso corpus foi obtido com uma mesma técnica (Ambisonics) de captação e de
reprodução para todas as salas, o que garante a consistência dos dados. Sobre essa
característica do nosso trabalho, o Prof. Farina relata:
“So this is a very original work, as in previous cases the objective-subjective comparison has been attempted without relaying on a common basis of measured impulse responses, employed both for the objective and subjective assessment.”
3.3) O sistema Ambisonics
O sistema Ambisonics [Ger 75] consiste em uma tecnologia particular de reprodução
sonora espacial capaz de registrar e de reconstituir posteriormente o campo sonoro a ser
auralizado. Apresenta as vantagens técnicas de propiciar uma ótima qualidade de imersão
espacial do ouvinte no campo holofônico reproduzido [Dan 03], bom grau de localização dos
eventos sonoros [Noi 03], sustentação científica [Dan 03] da codificação do campo sonoro9
original e grande flexibilidade do aparato de reprodução sonora.
O formalismo físico-matemático que fundamenta a codificação Ambisonics consiste em
obter a equação de onda em coordenadas esféricas conduzindo às séries de Fourier-Bessel,
nas quais estão presentes os harmônicos esféricos que representam a composição espacial do
campo sonoro, como mostra a figura seguinte:
Figura 1: Harmônicos esféricos que compõem a codificação Ambisonics, sendo que W, X, Y e Z são
chamados de primeira ordem e os demais são ordens superiores.
Na representação acima, o ponto central de cada grupo se localiza na posição do
ouvinte e os lóbulos representam o registro espacial de captação ou de reprodução dos eventos
9 Nesse ponto, o sistema Ambisonics apresenta vantagem sobre o formato 5.1 oferecido pelo mercado, já que
neste último a mixagem sonora é feita de maneira relativamente arbitrária, enquanto que o Ambisonics busca
fidelidade ao campo acústico original.
11
sonoros. Assim, a impressão de imersão sonora é maximizada [Gua 07], conferindo maior
realismo à escuta.
É esse realismo que torna o Ambisonics superior aos formatos estéreo (2 canais)
normalmente usados. A forma como o som chega ao sistema auditivo é respeitada quando se
usa o Ambisonics, ao contrário do sistema estéreo, que utiliza fones que levam os sinais
diretamente aos ouvidos, impedindo a influência difratária natural do dorso humano e da
cabeça, que desempenham um papel importante na acústica da percepção sonora. Mesmo com
dispositivos mais avançados, como o dummy-head, que busca registrar a influência do dorso e
da cabeça, ainda não se evita o inconveniente de que as diferenças entre as formas do dummy-
head e as do corpo de um eventual ouvinte podem gerar problemas na restituição e impressão
sonoras.
Na tentativa de se criar um sistema de dois canais que respeite a influência acústica do
corpo humano, funcionando por meio de dois monitores simétricos com relação ao ouvinte,
desenvolveu-se a técnica do cross talk cancellation, [Far 04] graças à qual os sinais cruzados
entre os monitores e os ouvidos são cancelados, melhorando a restituição espacial. Porém,
essa técnica binaural apresenta um grau de imersão espacial inferior ao do Ambisonics e um
sweet spot10 bastante confinado.
É possível encontrar comercialmente microfones capazes de captar em formato
Ambisonics de primeira ordem. Protótipos de microfones Ambisonics de ordens superiores
foram desenvolvidos mais recentemente, porém são bastante caros e ainda não atingiram
envergadura comercial. O formato Ambisonics de ordens superiores permite reproduções
sonoras que apresentam uma resolução espacial melhor do que aquela propiciada pelo
Ambisonics de primeira ordem [Ber 07].
Quanto à reprodução sonora, softwares de decodificação para formato Ambisonics tanto
de primeira ordem quanto de ordens superiores podem ser facilmente encontrados11. Outros
trabalhos discutem as características do sistema Ambisonics de forma mais detalhada [Dan
98], [Jot 99], [Nic 99], [Pol 00].
10 Região de posicionamento do ouvinte onde a impressão de espacialidade é preservada.11 A título de indicação: http://www.icst.net/research/downloads/ambisonics-externals-for-maxmsp/ (GNU), e AmbDec (autor: Fons Adriaensen).
12
4) Metodologia
No final do doutorado iniciamos o tratamento estat�stico dos dados. Diante da
multiplicidade de t�cnicas poss�veis, realizamos uma abordagem estat�stica em car�ter
introdut�rio, a qual nos forneceu alguns resultados significativos.
Dentre esses resultados podemos citar a an�lise de correla��o, a qual busca verificar o
quanto os par�metros ac�sticos calculados estavam relacionados �s impress�es auditivas
supostamente associadas a eles. A literatura j� trazia alguns resultados para outras t�cnicas de
capta��o e reprodu��o sonoras. A tabela seguinte mostra a compara��o entre as t�cnicas para
alguns par�metros.
Tabela 2: Coeficiente de correla��o ‘r’ entre certos par�metros ac�sticos e crit�rios subjetivos para tr�s diferentes t�cnicas de avalia��o.
Na Tabela 2, ‘REV’, ‘PRE’ e ‘ESP’ representam os crit�rios subjetivos de
Reverbera��o, Clareza e Espacialidade, respectivamente, e s�o correlacionados aos
par�metros T30, EDT, Ts e C80. As t�cnicas de reprodu��o sonoras comparadas s�o a escuta
em situa��o real de concerto (Sur place), a reprodu��o via fones de ouvido (Casque), e a
reprodu��o Ambisonics. Quanto mais pr�ximo o coeficiente de correla��o ‘r’ (que pode variar
entre -1 e 1) estiver dos valores extremos (-1 ou 1) melhor ser� a correla��o.
Constatamos que os coeficientes de correla��o obtidos via Ambisonics durante nossa
campanha s�o claramente maiores do que aqueles obtidos atrav�s das outras t�cnicas, o que
indica maior consist�ncia interna entre os dados objetivos e os subjetivos citados.
Entretanto, para a valida��o da t�cnica, um tratamento estat�stico mais amplo e
aprofundado se faz necess�rio. A seguir, vamos expor as t�cnicas a serem utilizadas para o
processo de valida��o estat�stica. Alguns desses procedimentos j� come�aram a ser
abordados, ainda que em car�ter preliminar, durante o doutorado. Todavia, em virtude da
grande quantidade de dados a serem analisados, um tratamento mais extenso deve ser
empregado para que se possa extrair todas as informa��es e as conclus�es que determinar�o a
originalidade do trabalho. Os procedimentos computacionais do tratamento estat�stico ser�o
realizados atrav�s do software SAS [Kim 07], para o qual disponho de uma licen�a pessoal de
uso.
13
4.1) Procedimentos de an�lise e valida��o
An�lise dos dados objetivos
Al�m de t�cnicas estat�sticas mais simples como a an�lise de correla��es (que ser�
aprofundada) e da an�lise de dispers�es (baseada nos histogramas de cada par�metro),
empregaremos t�cnicas mais sofisticadas e eficientes para a interpreta��o do nosso banco de
dados, conforme requer um conjunto desse porte. As teorias estat�sticas oferecem um vasto
leque de t�cnicas para as mais diversas finalidades. � importante ter em mente o que se quer
saber, para selecionar as t�cnicas mais convenientes. A seguir, vamos expor o repert�rio de
t�cnicas a serem utilizadas.
Análise de clustering
Objetivo: identificar grupos de par�metros que compartilham caracter�sticas comuns do
ponto vista estat�stico. S�o informa��es a serem consideradas tendo em vista a redu��o ou
categoriza��o dos par�metros ac�sticos.
Descri��o da t�cnica:
A an�lise de clustering � um m�todo que visa dividir um conjunto de dados em diversos
agrupamentos homog�neos de modo que os dados de cada subconjunto (denominado ‘classe’)
compartilhem caracter�sticas em comum. Tais caracter�sticas correspondem a crit�rios de
similaridade que s�o definidos introduzindo-se medidas de dist�ncia estat�stica entre os
objetos (que neste caso s�o os par�metros ac�sticos) e definindo-se classes entre eles [Sap
90]. Para obter um agrupamento significativo � necess�rio minimizar as diferen�as intraclasse
(formando grupos mais homog�neos) e maximizar diferen�as entre as classes.
Existem diversas t�cnicas de clustering (hier�rquica, estoc�stica, espectral) dentre as
quais se deve escolher a mais pertinente conforme o problema. A t�cnica que iremos utilizar �
o m�todo k-means [Mac 67]. Esse m�todo realiza um agrupamento n�o hier�rquico atrav�s da
minimiza��o da vari�ncia12 intragrupo.
A classifica��o por k-means � um m�todo iterativo. O usu�rio determina o n�mero (k)
de grupos que se quer obter ao final do processo. Na primeira itera��o, escolhe-se um ponto
de partida que consiste em associar o centro das k classes (ou grupos) a k objetos (tomados ao
acaso ou n�o). Calcula-se a dist�ncia entre os objetos e os k centros, reunindo-os aos centros
mais pr�ximos. Redefinem-se ent�o os centros a partir dos objetos agrupados nas diferentes
classes, minimizando-se as dist�ncias entre os objetos de cada classe e seus novos centros.
12 Em raz�o da grande quantidade de grandezas estat�sticas a serem consideradas, n�o cabe no corpo dessa proposta a defini��o formal de cada uma delas. Os termos que excederem a estat�stica b�sica estar�o sempre acompanhados por refer�ncias bibliogr�ficas.
14
Repete-se a operação até que um determinado critério de convergência seja alcançado. É
possível verificar a eficácia do método através da observação dos R-squares obtidos ao final
do processo.
Análise discriminante
Objetivo: É uma ferramenta de apoio à análise de clustering, que nos permitirá
confirmar os resultados através da visualização dos grupos.
Descrição da técnica:
Uma das maneiras de se visualizar os grupos de objetos obtidos via clustering é através
da análise discriminante. A partir do mesmo conjunto inicial de pontos e do número de
subconjuntos (K) a serem obtidos, a análise discriminante produzirá um novo espaço de
representação que permitirá distinguir melhor os K grupos.
O procedimento consiste em encontrar pares de eixos não correlacionados tais que as
projeções sobre esses eixos a partir de pontos de um mesmo grupo de teste sejam as mais
próximas possíveis, enquanto que as projeções de pontos de diferentes grupos sejam as mais
afastadas.
A técnica procura combinações lineares das variáveis (parâmetros acústicos, no caso)
que permitam separar o melhor possível as K classes (ou grupos). A análise consiste em
procurar uma primeira variável canônica que tenha um poder discriminante máximo, em
seguida uma segunda variável canônica, não correlacionada à primeira, e que na ausência
desta tenha poder discriminante máximo sobre os dados remanescentes. O processo continua
conforme o número de variáveis canônicas que se queira.
Geometricamente, efetuar uma análise discriminante canônica significa encontrar eixos
sobre os quais a projeção da nuvem de pontos separe o melhor possível os K grupos.
Análise de componentes principais
Objetivo: Esse método permitirá hierarquizar parâmetros ou grupos de parâmetros,
indicando quais são os mais importantes para explicar a diversidade de informação contida no
conjunto de dados objetivos. É uma das ferramentas mais eficazes para a interpretação física
dos grupos de parâmetros, permitindo associá-los a grandezas acústicas que definirão os
grupos a serem hierarquizados.
Descrição da técnica:
As técnicas precedentes são importantes para o tratamento estatístico dos dados, mas há
necessidade de um método que leve em consideração de uma só vez o caráter global da base
de dados, as relações de cada parâmetro com os demais, e o grau de importância de cada
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par�metro, ou de um grupo de par�metros, dentro do universo de informa��es quantitativas do
conjunto de dados. Para realizar essa abordagem multidimensional, a an�lise de componentes
principais (ou ACP) � um m�todo particularmente recomend�vel.
A ACP pode ser entendida como uma transforma��o linear de um sistema de
coordenadas a fim de se encontrar uma perspectiva ideal capaz de englobar de maneira �tima
as varia��es do conjunto de dados. No nosso caso, o sistema inicial de coordenadas � formado
por 13 eixos, cada um correspondendo a um par�metro ac�stico. Um ponto (representando
uma posi��o de medi��o ac�stica) ter� seus valores de par�metros projetados sobre cada eixo.
Teremos ent�o uma nuvem de pontos (representando o total de posi��es medidas) povoando o
sistema inicial de coordenadas.
As componentes principais (CPs) s�o combina��es lineares das vari�veis iniciais,
calculadas de modo a satisfazer certas condi��es: dentre todas as combina��es lineares
poss�veis, o m�todo determina primeiramente um eixo (CP1) sobre o qual a vari�ncia das
proje��es dos pontos � m�xima, ou seja, um eixo que “atravessa” o maior n�mero de pontos
no espa�o. A seguir, procura-se um segundo eixo (CP2), ortogonal ao primeiro, e orientado
em dire��o � maior vari�ncia restante, e assim por diante, formando-se assim o novo sistema
de coordenadas.
O resultado s�o diagramas formados pelas componentes principais tomadas ao pares.
V�rias informa��es est�o contidas nesses diagramas: a correla��o entre cada par�metro
ac�stico e cada componente principal, a correla��o entre os par�metros ac�sticos, a
porcentagem da vari�ncia atribu�da a cada componente principal, ou seja, o quanto cada
componente � capaz de explicar dentro do universo total de informa��es, o(s) grupo(s) de
par�metros ac�sticos associados a cada componente principal, etc. Os par�metros (ou grupos
de par�metros) relacionados �s componentes que explicam as maiores vari�ncias ser�o
considerados os mais importantes na escala hier�rquica a ser formada.
An�lise dos dados subjetivos
Categorização
Objetivo: Identificar crit�rios subjetivos considerados pelo j�ri auditivo como
elementos comuns nas salas estudadas. A partir dessa identifica��o, hierarquizar os crit�rios
subjetivos do ponto de vista de sua import�ncia perceptiva na compara��o entre as salas.
Descri��o da t�cnica:
Em raz�o da inexist�ncia de um banco de dados subjetivos com as caracter�sticas do
nosso, essa t�cnica estat�stica jamais foi aplicada na an�lise subjetiva na �rea de ac�stica
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arquitet�nica, devido � exig�ncia de uma quantidade suficientemente grande de objetos
auditivos a serem apreciados e de pessoas no j�ri, al�m da necessidade de um mecanismo que
permita a compara��o instant�nea das salas com alto grau de realismo. Na fase final do
doutorado, reunimos as condi��es necess�rias para que todos esses requisitos fossem
satisfeitos.
A partir do conjunto total de respostas impulsivas, selecionamos uma amostra
estatisticamente representativa composta por um subconjunto a ser auralizado pelo aparato
tridimensional de reprodu��o sonora e apresentado a um j�ri composto por 21 pessoas. Cada
pessoa ouvia um mesmo trecho musical simulado em v�rias salas (sem saber, obviamente,
que salas eram), indo de uma sala para outra instantaneamente atrav�s de uma interface que a
pr�pria pessoa controlava. O j�ri era solicitado a formar grupos de salas a partir de qualquer
caracter�stica ac�stica que a pessoa julgava comum entre as salas.
A t�cnica de categoriza��o � capaz de tratar o conjunto de respostas obtido. Na an�lise,
“sujeito” � cada pessoa do j�ri, “objeto” � cada amostra sonora e “classe” � cada grupo
formado pelo j�ri. Para realizar a categoriza��o, utiliza-se um m�todo chamado “�rvore das
similaridades aditivas”, ou simplesmente m�todo das �rvores [Tve 77], [Poi 02]. Esse m�todo
permite representar graficamente a estrutura dos objetos sob a forma de uma �rvore, ou mais
precisamente, de um conjunto de n�s ligados por arestas. A partir dessa representa��o, pode-
se observar os grupos finais determinados pelo m�todo com base em todas as respostas do
j�ri.
O algoritmo � executado em duas etapas. Na primeira � constru�da uma matriz de
dist�ncia entre os objetos a partir de pontua��es de pares de objetos: para um dado sujeito, a
dist�ncia entre dois objetos que se encontram em uma mesma classe � igual a 0, caso estejam
em classes diferentes a dist�ncia � igual a 1. Soma-se ent�o o resultado de todos os sujeitos. A
dist�ncia final entre dois objetos � a porcentagem de sujeitos que colocaram os dois objetos
em classes diferentes. Forma-se assim a matriz de dist�ncia para todos os pares de objetos.
Na segunda etapa, o algoritmo representar� graficamente essas dist�ncias na forma de
uma ‘�rvore’ na qual o comprimento das arestas ser� proporcional �s dist�ncias perceptivas
estat�sticas, e o n�s determinar�o as classes de objetos, permitindo-se assim a obten��o dos
grupos de salas que compartilhariam caracter�sticas semelhantes do ponto de vista perceptivo.
Atrav�s da compara��o dos coeficientes de varia��o de cada par�metro ac�stico antes e
depois da categoriza��o, ser� poss�vel identificar quais foram os par�metros perceptivamente
mais importantes na compara��o das salas durante o processo de agrupamento feito pelo j�ri.
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Análise de correlação
Objetivo: verificar o quanto os parâmetros acústicos estão relacionados aos critérios
subjetivos supostamente associados a eles.
Descrição da técnica:
Esse procedimento permitirá avaliar a pertinência dos parâmetros acústicos como bons
indicadores dos diversos critérios subjetivos estudados. A confrontação entre a dimensão
objetiva e subjetiva tomadas através do sistema Ambisonics é um dos objetivos principais
desse trabalho. Conforme já discutido, essa correlação é insatisfatória quando se trata de
outras técnicas de captação e de reprodução sonoras.
Dadas duas variáveis x (abscissa) e y(ordenada), dizemos que há correlação se a média
de y é função de x [Sap 90]. Caso essa função seja aproximadamente linear, então dizemos
que se trata de uma correlação linear. A correlação é representada quantitativamente pelo
coeficiente de correlação. Esse coeficiente é a razão entre a covariância e o produto dos
desvios-padrões das duas variáveis.
Essa análise permitirá também a verificação da hipótese, pouco explorada até o
momento, de que certos critérios subjetivos (como, por exemplo, a Reverberação) não podem
ser descritos por apenas um parâmetro acústico. Espera-se a confirmação dessa hipótese e a
determinação de quais outros parâmetros seriam necessários para a explicação do critério
subjetivo em questão. A correlação entre os próprios critérios subjetivos também é um
assunto a ser investigado.
Apesar de tecnicamente simples, a análise de correlação será longa em razão do elevado
número de parâmetros pesquisados e do estudo exaustivo das possibilidades a serem
consideradas.
A regressão linear, uma extensão da técnica de análise de correlação, será utilizada
particularmente na comparação quantitativa dos parâmetros medidos em salas vazias e
ocupadas.
Outras técnicas
No decorrer da pesquisa, conforme o tempo permitir e as necessidades pedirem, outras
técnicas poderão ser agregadas ao repertório descrito nessa proposta, como por exemplo as
análises MDS (Multidimensional Scaling) [Bor 97]. Essas técnicas são capazes de reduzir a
complexidade de uma matriz inicial de dados preservando as informações essenciais do
conjunto ou revelando certas estruturas subjacentes e relevantes, sendo aplicáveis ao
tratamento estatístico dos nossos dados subjetivos.
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Tratamento de sinais
Paralelamente às análises estatísticas, vamos trabalhar sobre os sinais obtidos utilizando
técnicas de tratamento de sinais disponíveis em MatLab. Um dos principais objetivos será o
de analisar as propriedades espaciais do campo sonoro produzido nas salas.
A captação Ambisonics (figura 1) permite a decomposição dos sinais com respeito às
direções de origem das irradiações sonoras captadas em um ponto da sala. Assim, poderemos
criar gráficos tridimensionais para visualizar de onde vem a energia sonora e como essa
distribuição espacial se comporta ao longo do tempo. Isso nos ajudará a interpretar de que
maneira as particularidades arquitetônicas influem no padrão de irradiação sonora. Um
resultado particularmente importante e original será a comparação desses padrões em razão da
presença do público nas salas.
5) Cronograma
Durante o doutorado, a formação do corpus de pesquisa tomou a maior parte do tempo
do programa. Embora tenhamos iniciado as análises, dispondo de resultados suficientes para
defender a tese, resta-nos ainda muito a fazer, como atesta o Prof. Polack:
“F�bio has reaped sufficient data to fill several years of research (…)”
Da mesma maneira, encontra-se na ata de defesa:
“Son travail laisse de toute �vidence une base de donn�es qui devra �tre exploit�e compl�tement dans les ann�es � venir.”
O tratamento estatístico visando à validação de uma técnica é uma tarefa que exige
tempo, e o intervalo de um pós-doutorado é o período ideal para a conclusão do trabalho.
Além da pesquisa descrita nessa proposta, também terei participação ativa em outras
ações do Projeto Temático Mobile, no qual minha pesquisa vai se inserir (vide documentação
anexa). A colaboração com o Mobile inclui a atualização e o aperfeiçoamento do software de
medição acústica desenvolvido em 2004 pelo Projeto Acmus (do qual eu fiz parte), a criação
de módulos de auralização a serem aplicados por outras frentes de trabalho do grupo, a
orientação de estudantes do grupo cujo trabalho se relacione à acústica de salas, à organização
de seminários, entre outros.
A duração prevista para o trabalho é de 24 meses. Ao longo desse período as técnicas
estatísticas descritas na metodologia serão aplicadas gerando uma produção contínua que será
disseminada de maneira regular a partir do primeiro semestre da pesquisa. A evolução do
trabalho poderá ser monitorada com base nas publicações realizadas.
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6) Disseminação
A disseminação da produção se dará basicamente pela publicação em periódicos. Além
das análises que irão validar o sistema Ambisonics para aplicações em acústica de salas,
temos ainda o material produzido durante os últimos meses da tese recém concluída, o qual
constitui a parte mais rica e original do doutorado, e que ainda não foi publicado. As
perspectivas para a publicação desse material em Journals de primeira importância são boas,
conforme atesta o Prof. Farina:
“(…) the results of this work have not been formalized in high-level scientific papers, possibly on top-grade international journals. I hope that this will be fixed soon, as the material contained in this doctoral thesis can be the basis for a couple of very good journal papers.”
Durante o doutorado, meu orientador e eu decidimos dar preferência para publicações
em anais de congressos internacionais (ICA, ISRA, CFA), visto que a apresentação do meu
trabalho nesses congressos poderia suscitar discussões que enriqueceriam minha pesquisa, o
que de fato aconteceu (a decisão de fazer medições em salas ocupadas surgiu em um desses
congressos). A meta agora é publicar em periódicos de grande impacto.
Dentre os assuntos remanescentes do doutorado a serem publicados, destacam-se
conclusões sobre a criação de novos parâmetros acústicos, a importância subjetiva do
tratamento de sinal que precede as medições, a direcionalidade das fontes sonoras usadas em
medições acústicas, e os resultados quantitativos das diferenças acústicas entre salas vazias e
salas ocupadas pelo público. Como já frisado anteriormente, as publicações referentes à
validação do sistema Ambisonics em acústica arquitetônica deverão ser bem aceitas em
virtude da escassez de material bibliográfico credenciado e da importância que tal sistema
deve assumir dentro dessa área da acústica.
7) Referências Bibliográficas
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