(7)(7)

> >

(1)(1)

(4)(4)

> >

(2)(2)

> >

> >

> >

(3)(3)

(5)(5)

> >

> >

(6)(6)

> >

Trabalho 1

Nome: Martin Andre Alburqueque Castillo

Temos uma viga engastada e livre de ao ASTM A-36 (E=200 GPa, p=7860 kg/m3), de longitud L= 8 m e seao rectangular (a=101.6 mm, te=25.4 mm).

a) Achando a rea e o momento de inercia do perfil do ao, temos que:

Fazemos a anlisis dinmica considerando apenas o primeiro modo de vibraao de flexo vertical, que est acordo com esta equao:

A equao da massa modal, tm a seguinte forma:

E a equao da rigidez modal, dada por:

A frequna natural do modo de vibrao en rad/s e en Hz, se acha da seguinte maneira:

Com isto podemos ver que com minor rigidez e/o maior masa obtemos minor frequena. Ao dividir k/m o valor do t corta porm a frequena no depende do espesor da viga, mas o ancho diretamente propocional frequena.

b)O fator de amplificao est dado pela seguinte frmula:

25.000.7570

Onde r o ratio da frequna da fora externa aplicada e a frequna natural do sistema no amortecido.

Table 1: Coef. Amplificao na resonanaTable 1: Coef. Amplificao na resonana

> > > >

Denomina-se D1, D2, D3, D4 e D5 aos fatores de amplificao dinmica para as taxas de amortecimento respeitivamente, mostrndo-se tambm seus grficos:

Nesta representao grfica do fator de amplificao, pode-se ver que a resonncia ocorre quando r=1 (ratio da frequna natural e a frequna da fora de excitao).Quando no h amortecimento, na resonana, a fator de amplificao vai para o infinito.Na seguinte tabla mostra-se os valores dos fatores de amplificao obtidas na resonana (r=1) ao mudar o coeficiente de amortecimento:

0

50

Table 1: Coef. Amplificao na resonanaTable 1: Coef. Amplificao na resonana

(8)(8)

> > > >

> >

Com esta tabla podemos ver que na resonana o coeficiente de amortecimento inversamente

Com o 8% de amortecimento, a viga ainda tm a amplitude 6.2 vezes maior que o deslocamento esttico,o que elevado.

O ngulo de fase respeito variao de r est dado pela seguinte equao:

Denomina-se respeitivamente, mostrndo-se tambm seus grficos:

> >

> >

> > (10)(10)

(9)(9)

> >

c) Para o caso onde , e considerando uma fora ao extremo de 80sen(wf*t) N, temos que:

A soluo particular nanananaasdasdaasdasd

(11)(11)

> >

> >

> >

> > (12)(12)

> >

> >

O deslocamento esttico e dinmico so:

A soluao transiente :

A soluo total asuma das equaes particular e homognea.

Con as condioes iniciais (desplazamento e velocidade iniciais) igual a zero, podemos achar C1 e C2:

> > Grfico da soluo total do sistema.