Anais do XVII Encontro de Iniciação Científica e Pós-Graduação do ITA – XVII ENCITA / 2011 Instituto Tecnológico de Aeronáutica, São José dos Campos, SP, Brasil, 19 de outubro de 2011

Utilização e Análise de Métodos Numéricos de Cálculo de Arrasto Pedro Barreto Vinhas Abreu Instituto Tecnológico de Aeronáutica - ITA Rua H8C, apartamento 327, CEP: 12.228-462, Campus do CTA, São José dos Campos, SP, Brasil Bolsista PIBIC-CNPq pedroabreu89@gmail.com João Luiz Filgueiras de Azevedo Instituto de Aeronáutica e Espaço - IAE Praça Marechal Eduardo Gomes, 50, Vila das Acácias, CEP: 12.228-900, São José dos Campos, SP, Brasil joaoluiz.azevedo@gmail.com Resumo. O projeto apresentado coloca-se como um primeiro estágio nas investigações de cálculo de arrasto em CFD para aplicações práticas do IAE e do ITA. A proposta foi desenvolver uma revisão bibliográfica para seleção de algoritmos para cálculo de arrasto, nas diversas formulações near-field e far-field, bem como de casos-teste com resultados experimentais para fins de posterior validação dos resultados. Paralemamente, desenvolveram-se dois casos práticos de cálculo, em geometrias de interesse para o grupo de pesquisa, a partir de softwares comerciais disponíveis. Esses casos requeriam a determinação do coeficiente de arrasto de bombas para revisão e correção do cálculo de trajetória. A intenção é migrar o estudo desses casos para o código computacional próprio do IAE, que permite um cálculo mais transparente e controlável.

Palavras chave: CFD, Aerodinâmica, Mecânica dos fluidos, Cálculo de arrasto, Near-Field, Far-Field

1. Introdução

Uma abordagem poderosa de problemas em mecânica dos fluidos, que complementa teoria e experimento, é a solução numérica computacional, amplamente conhecida na literatura por CFD (do inglês, Computational Fluid Dynamics, Fluidodinâmica Computacional). Essencialmente, procura-se discretizar um problema originalmente analítico, utilizando técnicas de campo como diferenças finitas, volumes finitos ou elementos finitos, para que então um computador seja capaz de processar e resolver as equações que se acredita modelam o escoamento de interesse. O produto final de uma solução de CFD é um conjunto de propriedades (e.g., velocidade e pressão) em diversos pontos do escoamento. No entanto, o interesse de engenharia em tal abordagem são as análises que podem ser extraídas das soluções numéricas e que contribuem para a otimização de projetos aero e hidrodinâmicos, de acordo com o fim desejado.

1.1. Cálculo de Arrasto

Uma análise de grande interesse em mecânica dos fluidos, em especial na aerodinâmica, é a da força de arrasto que

aparece sobre um corpo submetido a um escoamento externo. Tal conhecimento contribui, por exemplo, para decisões de projeto que visam reduzir consumo de combustível de aeronaves, aumentar sua autonomia, seu alcance ou otimizar qualquer outro tipo de característica desejada. Nesse sentido, o cálculo de arrasto, a partir de soluções em CFD, de corpos aerodinâmicos, tais como aviões, veículos lançadores, mísseis e projéteis, é um procedimento muito importante em diversos projetos e linhas de pesquisa do ITA e do IAE. O trabalho apresentado se propôs a explorar essa frente específica, que é absolutamente fundamental para o projeto de veículos aeronáuticos e aeroespaciais, implementando, analisando e validando métodos de cálculo de arrasto.

Ressalta-se que, para a execução do referido cálculo, é necessário que se tenha uma solução em CFD do escoamento à volta do corpo em estudo. Cada método de cálculo de arrasto, entre suas particularidades, evidentemente vai apresentar respostas melhores ou piores, dependendo do tipo de técnica computacional utilizada para a resolução do escoamento em questão. O IAE apresenta diversas ferramentas numéricas desenvolvidas para solução de problemas no âmbito de CFD, de forma que é possível explorar as respostas das interações entre diferentes tipos de solução e diferentes abordagens de cálculo de arrasto.

1.2. Decomposição do Arrasto

A partir da formulação integral da equação da quantidade de movimento linear para escoamentos externos, é possível mostrar que existem duas abordagens teoricamente equivalentes para a execução do cálculo em questão, dada uma solução de CFD: a abordagem near-field e a far-field (Azevedo et al., 2006; Vos, J. B. Et al., 2010). Cada uma delas utiliza os resultados numéricos em uma região distinta do escoamento calculado. Os métodos near-field se

Anais do XVII

baseiam nosescoamento desvios, em gproblema. Amétodos de s

Para entnecessário pdescrição a s

A compodenominada viscosas. A parrasto de fri

Figura 1. Dia Por outro

fenômenos nDv, de arrastodupla, com componente significa dizePorém, na nacompanhadde pressão dopodem ser vi

2. Resultado

2.1. Cálculo

Os princde uma geombomba em di

I ENCITA, ITA,

s resultados dmais distantegeral, conside

Alguns deles ssolução do esctender as difeprimeiro fazerseguir é baseadonente da forarrasto. Sob o

primeira é respicção, Df. Essa

agrama de par

o lado, a abornaturais: viscoo de onda, Dw

origem na dda força resu

er que o arrasnatureza o fluda da formaçãoo arrasto viscoisualizados no

os

de Arrasto:

cipais resultadmetria de inteiversas condiç

19 de outubro

do escoaments. Como já ci

eráveis, que seão o tipo de mcoamento. ferenças básicr uma discrimda em um relarça exercida po ponto de visponsável peloa análise carac

rcelas de arras

rdagem far-fieosidade, ondasw, e de arrasto distribuição dultante da dissto é nulo, couido apresento de esteira eoso é o que se

o diagrama esq

Primeira Geo

dos do primeireresse no softwções de vôo, o

de 2011

to próximo aitado, os resule devem a divmalha utilizad

cas entre os dminação sucinatório (Azevedpor um escoamsta desse corpoo chamado arrcteriza a abord

sto discrimináv

eld se baseia s de choque e induzido, Di,

de tensão de stribuição de onclusão conhta viscosidade, no caso de c

e conhece por quemático da

ometria

ro semestre dware de CFD

o que permite p

ao corpo. Porltados de amb

versos fatores da, a ordem d

dois tipos denta das diferdo et al., 2006mento à voltao, o arrasto é rrasto de pressãdagem near-fi

veis em cada

na perspectivvórtices de porespectivamecisalhamentopressão sobr

hecida como pe, que faz a corpos rombu

r arrasto de forFigura 1.

de pesquisa seD. O objetivo

previsões mai

r sua vez, o bas são equivacaracterísticosdas discretizaç

e abordagem rentes parcela6) do IAE na áa de um corporesultante de uão, Dpr, enqua

field.

abordagem.

va do escoameonta. Estes dã

ente. Vale resso e na de prre o corpo naparadoxo de ddistribuição

udos, grandes rma. Os difere

referem basiera a determiis acuradas de

enfoque far-alentes em teos da natureza nções consider

em CFD paras dessa forçaárea. o, contrária aouma distribuiç

anto a segunda

ento, em que ão origem às psaltar que o arressão. Na aua direção do ed’Alembert (Ade pressão sregiões de se

entes tipos de

camente à expnação do coe

e sua trajetória

-field usa as oria. Porém, nnumérica do t

radas e a conv

ra o cálculo a, de origens

o movimento ção de pressãoa distribuição

o arrasto é orparcelas de arrrasto viscoso usência de vescoamento é

Anderson, J. Dse dar de formeparação. Essa arrasto aqui d

periência comeficiente de ara.

,

variáveis dena prática, hátratamento dovergência dos

de arrasto, és distintas. A

do mesmo, éo e de tensõesdá origem ao

riundo de trêsrasto viscoso,é de natureza

viscosidade, aé nula, o queD., Jr., 2007).ma diferente,a componentediscriminados

m a simulaçãorrasto de uma

e á o s

é A

é s o

s , a a e . , e s

o a

Anais do XVII

Figura 2. Redisc

O estudo

pois este é ogeometria, éprocedimentocusto compu

Figura 3. Con Os prim

de se obter umodelo visco1994). No econtinuidadenão amorteciranhuras, pro

I ENCITA, ITA,

epresentação dcriminados.

o do caso se bo tipo que o é mostrada a o diminui bas

utacional, o qu

ntornos de nú

eiros casos roum valor únioso compressíentanto, esta e não reduzia ido a partir deovavelmente é

19 de outubro

da malha utili

aseou em umaFluent lê e pdivisão do d

stante tempo due é válido par

úmero de Mach

odados foram co de CD parível turbulentabordagem

mais do que de certo númeré um dos prin

de 2011

izada para pro

a malha geradprocessa. Alémdomínio feita de processamera a condição d

h, M∞ = 0,2 e

configuradosra cada condio, modelado pgerou cálculoduas ordens do de iterações

ncipais fatores

ocessamento

da no próprio Im de represen

pelo softwarento. É tambémde ângulo de

e Re = 4,66·10

s para obter umição de númepelo método dos que não

de grandeza, os. A geometrias que complic

dos casos, co

IAE, ilustradantar o refinamre para realizm utilizada umataque nulo.

06.

ma solução ero de Reynolde Spalart-Allconvergiam,

ou porque o ma complexa daam a obtençã

om domínios d

a na Figura 2. mento na prozar o processma condição d

stacionária dolds e de Machlmaras (Spalaou porque o

mesmo estabela bomba, como de uma solu

de processam

A malha é nãoximidade da samento em pde simetria pa

o escoamentoh de interesse

art, P. R. e Alo resíduo dalecia um padr

m orifícios, muução desse tip

,

mento paralelo

o estruturada,superfície da

paralelo. Estera redução do

, como formae. Utilizou-selmaras, S. R.,

a equação deão oscilatóriouitas arestas epo. É possível

o

, a e o

a e , e o e l

Anais do XVII

observar no cé de difícil m

Por contde se tentar qsolução. Esteordens, confoo que melhor

Figura 4. Res Os conto

transversal dcomportamen

Figura 5. Con

I ENCITA, ITA,

contorno de Mmodelamento cta dessa dificuqualquer mode requereu ma

forme ilustrador convergiu pa

síduos adimen

ornos de númde maior área. nto característ

ntornos de nú

19 de outubro

Mach de um docomputacionauldade, decidiuificação na mais de sessentao no gráfico dara todos os ca

nsionalizados,

mero de MachA pressão es

tico em regiõe

úmero de Mach

de 2011

os casos, na Fal. u-se partir par

malha utilizadaa mil iteraçõe

da Figura 4. Easos rodados.

, solução trans

h, na Figura tática, no entaes de esteira.

h, M∞ = 0,2 e

Figura 3, diver

ra a busca de a. Foi rodado ues para reduziEsse número é

siente, M∞ = 0

5, mostram qanto, tem um

Re = 4,66·10

rsas regiões de

soluções tranum caso-teste r o resíduo daconsideravelm

0,2 e Re = 4,6

que há regiõeperfil bem ma

6.

e descolament

sientes, isto épara investiga

a equação da mente alto, po

6·106.

es de descolaais suave e un

to, fenômeno

é, variáveis noação do compcontinuidade

orém o resulta

amento a jusaniforme, como

,

cuja natureza

o tempo, antesportamento dade quase três

ado obtido foi

ante da seçãoo na Figura 6,

a

s a s i

o ,

Anais do XVII

Figura 6. Con

2.1. Cálculo Por ques

uma segundaConforme exdois ganchosdeterminar o

Figura 7. Vis

I ENCITA, ITA,

ntorno de pres

de Arrasto:

stões de demaa configuraçãoxposto nas Fis para fixação o coeficiente d

sta lateral da s

19 de outubro

ssão estática,

Segunda Geo

anda do IAE, o. Esta segundguras 7 e 8, ae uma cabeça

de arrasto para

segunda bomb

de 2011

em Pa, M∞ =

ometria

abandonou-seda geometria a bomba aprea de guerra nãa número de M

ba.

0,2 e Re = 4,6

e o cálculo deé relativamen

esenta quatro ão carenada, c

Mach 0,2 a 1,3

66·106.

e arrasto da prnte mais simpl

empenagens com pino expo, a altitudes d

rimeira bombales, com aerodsimples para osto. Para estae 0m e 5000m

a e passou-sedinâmica menestabilização

a configuraçãom.

,

ao estudo denos complexa.

da trajetória,o, desejava-se

e . , e

Anais do XVII

Figura 8. Vis A primei

esquema impposterior mualgumas caraconvergir paprismáticos dlimite que se

Figura 9. Ma

Figura 10. D

Figura 11. D

I ENCITA, ITA,

sta frontal da s

ira abordagemplícito com Rudança para acterísticas daara uma soluçde pouca espee desenvolve n

alha sobre segu

Detalhes de ref

Detalhe da malh

19 de outubro

segunda bomb

m para essa boRoe (e, postesegunda ordea malha emprção: refino emessura próximna região.

unda geometr

finamento da m

ha prismática

de 2011

ba.

omba foi um ceriormente, Aem), no própregada, exposm regiões crí

mo à superfície

ria, com regiõe

malha gerada p

próxima à sup

caso de escoamAUSM+), de prio Fluent, csta nas Figuraíticas, tais co

e do corpo, Fi

es de controle

para a segund

uperfície do co

mento laminarprimeira orde

com processamas 9, 10 e 11omo quinas, cgura 11, para

e discriminada

da bomba.

orpo.

r a M∞=0,2, emem (para tentmento parale1, que aumencantos e ranhmelhor capta

as.

m regime permntar convergênelo. É importntam as chanchuras; e uso ação das escal

,

manente, comncia inicial etante destacarces de o casode elementos

las da camada

m e r o s a

Anais do XVII

Figura 12. Lsegu

Figura 13. Ev Esse set

esquemas inesquema Eulgráfico de recomercial dis

I ENCITA, ITA,

inhas de correunda bomba.

volução dos re

tup inicial donicalmente utiler, explícito, esíduos na Fisponível, o CF

19 de outubro

ente com core

esíduos ao lon

o caso não cilizados não fde primeira o

igura 13. PorFX.

de 2011

es para pressã

ngo das iteraçõ

conseguiu coforam capazeordem. As div

conta dessa

ão estática, em

ões, no último

onvergência ses de reduzir versas tentativ

dificuldade,

m Pa. M∞ = 0,2

o caso, calcula

atisfatória. Dsignificamentas podem ter optou-se por

2 e Re = 4,54

ado com o Flu

Diversas relaxte os resíduosseu resultado abordar o pr

4·106. Detalhe

uent.

xamentos das s computados observado na

roblema com

,

da cabeça da

condições es, até mesmoa evolução dooutro código

a

e o o o

Anais do XVII

Figura 14. R

Figura 15. Ev

Usando convergênciaum resultadoacesso detalhpesquisa no trabalhos de 5. Conclusõe

I ENCITA, ITA,

esultado obtid

volução dos re

as mesmas a mais satisfato melhor, é mhado às formusentido de secálculo com c

es

19 de outubro

do após conve

esíduos ao lon

opções aplictória com o C

muito difícil deulações e algoe desenvolver,códigos comer

de 2011

ergência do ca

ngo das iteraçõ

cadas o primCFX, conformee se saber o moritmos utiliza, de fato, o cárciais.

aso simulado n

ões, no caso c

meiro caso re gráfico de re

motivo dessa dados. Essa limálculo de arra

no CFX.

calculado com

rodado com esíduos apresdiferença, já qmitação é maiasto com o pr

m o CFX.

a segunda gentado na Fig

que os códigosis uma motivróprio código

geometria, obgura 15. Apesas comerciais n

vação para guido grupo em

,

bteve-se umaar de fornecernão permitemiar a presente

m paralelo aos

a r

m e s

Anais do XVII ENCITA, ITA, 19 de outubro de 2011 ,

O tratamento do problema do escoamento sobre a geometria da primeira bomba revelou certas dificuldades para obtenção de uma solução que convergisse satisfatoriamente. Mesmo o caso calculado para regime transiente, apesar de ter fornecido melhor comportamento na convergência, necessitou de grande número de iterações, requerendo um alto custo computacional em largo período de processamento.

A geometria alternativa trabalhada apresentou, apesar de mais simples, grandes dificuldades em ser tratada com uma malha e algoritmos que resultassem em uma solução satisfatoriamente convergida no mesmo código aplicado à bomba anterior, o Fluent. Apenas o código comercial alternativo, o CFX, foi capaz de calcular uma solução que convergisse satisfatoriamente.

O grande problema desses códigos computacionais comerciais é a dificuldade de se entender quais os algoritmos realmente utilizados para a solução calculada. Os detalhes são obscuros, de forma que não é possível fazer um controle efetivo sobre os rumos do cálculo que se pretende executar. A análise dos problemas fica restrita, prejudicando a busca por possíveis soluções a dificuldades encontradas. Por isso, decidiu-se migrar o trabalho de cálculo de arrasto para o código computacional desenvolvido pelo grupo de CFD do IAE, permitindo um cálculo mais transparente.

A revisão bibliográfica dos trabalhos publicados no DPW4 foi de grande valia para o entendimento do atual estágio de desenvolvimento da área de cálculo de arrasto. No entanto, não foi possível selecionar casos-teste a partir dos mesmos, já que a geometria e os casos pesquisados não têm resultados experimentais equivalentes, obtidos em túnel de vento ou ensaio em vôo. Essa limitação vai contra o princípio inicialmente adotado para o critério de seleção de casos-teste a serem rodados. Por isso, foi necessário iniciar a procura de outras possibilidades, principalmente nos trabalhos da área já desenvolvidos dentro do grupo de CFD. 6. Agradecimentos

Deseja-se agradecer às pessoas e entidades que tornaram essa pesquisa possível:

João Luiz Filgueiras de Azevedo, pela receptividade e entusiasmo ao ser procurad, pela disponibilidade e pela brilhante orientação, constantes ao longo da iniciação;

Edson Basso, pela paciência e disponibilidade em tirar eventuais dúvidas,pelo auxílio técnico e pela orientação nas atividades;

Robeto Gil Annes da Silva, que me apresentou ao meu orientador, bem como contribuiu para a motivação do bolsista na área por meio de suas aulas de Aerodinâmica;

Instituto de Aeronáutica e Espaço (IAE), pela disponibilidade dos recursos computacionais e da infra-estrutura;

Instituto Tecnológico de Aeonáutica (ITA), pela contribuição na formação do bolsista e pelo apoio de infra-estrutura, principalmente a biblioteca;

CNPq, pelo apoio ao projeto de pesquisa e pelo suporte financeiro. 7. Referências 4th AIAA CFD Drag Prediction Workshop. http://aaac.larc.nasa.gov/tsab/cfdlarc/aiaa-dpw/, San Antonio, TX, junho

2009. Acesso: 26/01/2011. Anderson, J. D., Jr., “Fundamentals of Aerodynamics”, 5ª ed., McGraw-Hill, Boston, 2007. Azevedo, J. L. F. et al., “Studies on CFD-based Drag Prediction Methods”, Report No. 04, Instituto de Aeronáutica e

Espaço, São José dos Campos, SP, Brasil, janeiro de 2006. Hirsch, C., “Numerical Computation of Internal and External Flows”, Vol.1, 2ª ed., Butterworth-Heinemann, Oxford,

Grã-Bretanha, 2007. Lomax, H., Pulliam, T. H., e Zingg, D. W., “Fundamentals of Computational Fluid Dynamics”, NASA Ames Research

Center e University of Toronto Institute for Aerospace Studies, USA, agosto de 1999. Spalart, P. R. e Allmaras, S. R., “A One-Equation Turbulence Model for Aerodynamic Flow”, La Recherche

Aeropastiale, Vol. 1, jan.-fev. 1994, pp. 5-21. Vassberg, J. et al., “Summary of the Fourth AIAA CFD Drag Prediction Workshop” , AIAA Paper 2010-4547,

Chicago, IL, EUA, junho de 2010. Vos, J. B., Sanchi, S. e Gehri, A., “DPW4 Results Using Different Grids Including Near-Field/Far-Field Drag

Analysis”, AIAA Paper 2010-4547, Chicago, IL, EUA, jun-jul. 2010.