USO DE GRAFOS NA OTIMIZAÇÃO DA COLETA DO PALHIÇO DA

CANA-DE-AÇÚCAR

Helenice de Oliveira Florentino Silva Departamento de Bioestatística – IBB – Unesp

CP 510, CEP 18618-000, Botucatu, SP E-mail: helenice@ibb.unesp.br

Inara Soldera Romano da Silva

Pós-Graduação Energia na Agricultura, FCA, UNESP Botucatu, SP

E-mail: inarasol@fca.unesp.br

RESUMO

O Brasil é o maior produtor de cana-de-açúcar do mundo. Mas existe uma grande preocupação com o sistema de colheita utilizado nesta cultura, pois é prática comum a colheita manual com a pré-queima do palhiço. Autoridades brasileiras têm aprovado leis proibindo a queimada nos canaviais. Entretanto, a colheita mecanizada com cana crua cria novos problemas com a permanência do resíduo no solo. Assim, muitos estudos têm sido propostos para o uso deste resíduo para geração de energia. A maior dificuldade no uso desta biomassa está no custo de coleta e transferência deste resíduo do campo para o centro de processamento. O objetivo deste trabalho é propor aplicações de técnicas matemáticas para auxiliar o planejamento do recolhimento do palhiço da cana-de-açúcar para aproveitamento na geração de energia, estudando a melhor forma de carregamento dos fardos de palhiço, facilitando o transporte, diminuindo custos e desgastes de maquinários. Palavras Chave: Biomassa residual, cana-de-açúcar, Grafos.

ABSTRACT

It is known that Brazil is the world largest sugarcane producer. But there is a great concern about the crop system of this culture, because the most common practice is the manual harvest with previous burning of the straw. But, this procedure is condemned by many organizations of society due to pollution. Then brazilian authorities have approved a law prohibiting the burning of sugarcane crop residue prior to harvesting and established an agenda for the mills to stop this practice. On the other hand the mechanized harvest creates a new problem, to say, the dealing with the residue. Many studies have attempted to contribute to this theme. The most promising of all has proposed the use of the residue as part of the production system as a source of energy. The major difficulty for using the residue is how to transport economically the sugarcane harvest biomass from farm to processing center. The aim of this work is to propose applications of mathematical techniques to assist the planning of the collection of residual biomass harvesting of sugarcane for use in generation of energy studying the best location for placement of residue bales in order to facilitate the transport, reduce costs and not wear machines. KEYWORDS: Harvesting residue, sugarcane, graph.

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1. Introdução Os números do setor sucroalcooleiro no Brasil fazem com que a cana-de-açúcar

(Saccharum spp) se torne a principal fonte de biomassa do país. Segundo o Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE 2007), a estimativa para a produção de cana-de-açúcar na safra 2008 é aproximadamente 561 milhões de toneladas (aumentou 9,3% com relação a 2007) abrangendo uma área de aproximadamente 7 milhões de hectares (aumentou 8,3% com relação a 2007). Atualmente uma grande preocupação dos órgãos ambientais e governamentais é o resíduo gerado na colheita desta cultura, pois é prática comum a queima deste palhiço antes da colheita, a qual causa grandes danos ambientais. Mas, o governo tem se manifestado com rigor, impondo decretos e normas a serem seguidos, na tentativa de sanar estes problemas. Por outro lado, sem as queimadas e com o maior acúmulo do palhiço sobre o solo, cria-se condições favoráveis para o aparecimento de parasitas e também o atraso da brota da cana, comprometendo assim, a próxima safra. Vários autores mostram a viabilidade do uso do palhiço na produção de energia, pois além do potencial energético desta biomassa, tem-se como vantagens as questões ambientais, a manutenção de empregos e a substituição de recursos energéticos de fontes naturais. Mas, as grandes dificuldades ainda encontradas para o aproveitamento deste resíduo na geração de energia são: a falta de tecnologia apropriada para coleta e processamento deste resíduo e o alto custo que este processo demanda. Este trabalho tem como objetivo propor aplicações de técnicas matemáticas para auxiliar o planejamento do recolhimento do palhiço da cana-de-açúcar para aproveitamento na geração de energia, estudando a melhor forma de carregamento dos fardos de palhiço, facilitando o transporte, diminuindo custos e desgastes de maquinários. Para isto são utilizadas técnicas de otimização.

2. Recolhimento do palhiço

Segundo RIPOLI(2002), para a coleta do palhiço da cana-de-açúcar a ser aproveitado na produção de energia, têm-se as seguintes operações: primeiro este resíduo é enleirado por máquinas do tipo ancinho enleirador (figura 1), posteriormente é enfardado por uma máquina enfardadora (figura 2). Os fardos podem ser prismáticos (figura 3) ou cilíndricos (figura 4). Depois estes fardos são carregados por uma garra carregadora (figura 5) e colocados em caminhões (figura 6), para serem transportados para o centro de processamento. No centro de processamento estes fardos são picados e transportados para a serem utilizados nas caldeiras.

Figura 1: Ancinho enleirador. Figura 2: enfardadora.

Figura 3: Fardo prismático de palhiço Figura 4: Fardo cilíndrico de palhiço. .Fonte: Ripoli (2002)

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Figura 5: Garra carregadora. Fonte: Ripoli (2002) Figura 6: Transporte do palhiço. Fonte: Ripoli (2002)

O grande número de maquinário envolvido no recolhimento do palhiço tem dificultado e encarecido este processo. Portanto, há a necessidade de estudos para otimizar este sistema.

Assim, este trabalho propõe utilizar técnicas matemáticas para investigar a melhor localização dos fardos do palhiço da cana-de-açúcar (figura 7), obtido da colheita mecanizada com cana crua, e a forma otimizada de carregamento deste resíduo, otimizando assim o transporte e minimizando o custo envolvido neste processo.

Figura 7: Localização dos fardos de palhiço.

A idéia do trabalho é tomar um mapeamento do palhiço utilizando –se agricultura de

precisão e com este quantificar a massa do palhiço a ser recolhido e seu teor energético, conforme Ripoli(2002), veja figuras 8 e 9.

Figura 8: Quantidade de palhiço enfardado (Mg.ha-1) Figura 9: Equivalente barril de petróleo

(EBP.ha-1) do palhiço enfardado. Fonte: Ripoli (2002) Fonte: Ripoli (2002)

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A partir deste mapeamento propõe-se determinar a melhor localização dos fardos fazendo divisões nos talhões e tomando os centros de massas em cada partição. Estes locais são enumerados em seus talhões e propõe-se uma forma escolha da ordem para carregamento dos fardos, utilizando-se teoria de otimização. É proposto o uso da teoria de grafos, fazendo uso de algoritmos de otimização em grafos (Goodaire e Parmenter (1997), Diestel (2000)).

3. Otimização em grafos

No problema em questão, o interesse é determinar uma rota para recolhimento e transporte dos fardos de palhiço, de forma a coletar todos os fardos, percorrendo o menor caminho possível. O problema do menor caminho é um problema clássico de otimização combinatória. Esse problema aparece com freqüência em diversas área da Pesquisa Operacional quando o objetivo principal é encontrar rotas (ou trajetórias) que minimizam custos operacionais. Entretanto resolver analiticamente tal problema, pode ser uma tarefa difícil, principalmente quando o conjunto de pontos a serem visitados é grande.

O problema do caminho mínimo consiste na minimização do custo de travessia de um grafo entre dois nós (ou vértices), custo este dado pela soma dos pesos de cada aresta percorrida. Existem vários algoritmos especializados em solucionar o problema do caminho mínimo, estes são eventualmente chamados de algoritmos de busca de caminhos. A abordagem utilizada nesse trabalho para a solução do problema, foi a proposta de Dijkstra.

O algoritmo de Dijkstra, proposto por Edsger Dijkstra, soluciona o problema do caminho mais curto num grafo dirigido ou não dirigido com arestas de peso não negativo, em tempo computacional O([m+n]log n) onde m é o número de arestas e n é o número de vértices. Este método resolve o problema com um vértice-fonte em grafos cujas arestas tenham pesos maiores ou iguais a zero. Sem reduzir o desempenho, este algoritmo é capaz de determinar o caminho mínimo, partindo de um vértice de início v para todos os outros vértices do grafo.

3.1. Algoritmo

Sendo V[G] um conjunto de vértices (v) que formam o Grafo G. d[v] é o vetor de distâncias de um vértice s até cada v. Admitindo-se a pior estimativa possível, o caminho infinito. π[v] identifica o vértice de onde se origina uma conexão até v de maneira a formar um caminho mínimo.

Define-se inicialmente o nó de origem (raiz), s, e inclui-se este nó em PERM. Atribui-se zero a sua distância (d[s]) porque o custo de ir de s a s é obviamente 0. Todos os outros nós v tem suas distâncias (d[v]) inicializadas com um valor bastante grande ("infinito").

• 1º passo: Seja s o ponto de partida. Iniciam-se os valores: para todo v ∈ V[G]: d[v]← ∞

π[v] ← nulo

d[s] ← 0

• 2º passo: considerando dois conjuntos: S que representa todos os vértices v onde d[v] já contêm o custo do menor caminho e Q que contêm todos os outros vértices.

• 3º passo: relaxamentos das arestas, de acordo com o código: enquanto Q ≠ ø u ← extrair-mín(Q) S ← S ∪ {u} para cada v adjacente a u se d[v] > d[u] + w(u, v) //relaxe (u, v)

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então d[v] ← d[u] + w(u, v) π[v] ← u w(u, v) é o peso da aresta que vai de u a v. Onde, u e v são vértices quaisquer e s é o vértice inicial. Extraia-mín(Q), pode ser uma lista ordenada de vértices onde obtém-se o menor elemento, ou qualquer estrutura do tipo.

No final do algoritmo tem-se o menor caminho entre s e qualquer outro vértice de G. 4. Aplicação

Para aplicação da técnica proposta foram utilizados os dados da figura 10, onde são considerados 3 talhões.

Figura 10: Distribuição de fardos nos 3 talhões considerados. Fonte Ripoli(2002).

A figura a seguir mostra a rota que é feita convencionalmente no campo, Ripoli(2002).

Figura 11: Rota convencional utilizada no campo. Fonte Ripoli(2002).

De acordo com as rotas mostradas na figura 11, a tabela a seguir mostra o espaço percorrido pelo caminhão de coleta do palhiço em cada talhão.

Talhão 1

Talhão 2

Talhão 3

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Tabela 1 - Espaço percorrido, de forma convencional, pelo caminhão para coleta do palhiço.

Espaço percorrido no 1ºtalhão: 1.035,25 m Espaço percorrido no 2ºtalhão: 401,52 m

Espaço percorrido no 3º talhão: 1.191,84 m

Para utilização da técnica proposta, os fardos mostrados na figura 10 foram enumerados em seus talhões conforme mostra a figura 12:

Figura 12: Fardos enumerados em seus talhões. Fonte Ripoli(2002).

Foi aplicado o algoritmo de Dijkstra nos elementos enumerados da figura 12. Os vértices são as posições dos fardos e os pesos são as distâncias, em metros, entre cada uma das posições. Como ilustração do algoritmo, é apresentado a seguir uma tabela para o cálculo do menor caminho, utilizando o talhão 2.

Talhão 1

Talhão 2

Talhão 3

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Tabela 2 - Resultados da aplicação do algoritmo de Dijkstra no talhão 2 da figura 12.

De acordo com o algoritmo para o cálculo do caminho de custo mínimo, a melhor

sequência de recolhimento dos fardos no 2º talhão seria: 1, 2, 9, 3, 8, 4, 7, 5 e 6, somando um espaço percorrido de 242,0 m.

Da mesma forma foram feitos os cálculos para o primeiro e terceiro talhão. Para o 1º talhão a melhor sequência de recolhimento dos fardos seria: 1, 4, 9, 7, 2, 5, 3, 8, 10 e 6, somando um espaço percorrido de 214,50 m. A melhor seqüência de recolhimento dos fardos no 3º talhão seria: 1, 9, 21, 2, 22, 16, 14, 7, 3, 10, 20, 17, 13, 11, 4, 19, 12, 5, 18, 6, 15 e 8, somando um espaço percorrido de 568,64 m.

Comparando estes resultados com o procedimento utilizado na prática (tabela 1), observa-se que na prática o caminhão percorre um caminho muito mais longo do que o caminho otimizado.

5. Conclusões

Este trabalho propõe determinar a melhor localização dos fardos do palhiço da cana-de-açúcar, utilizando centros de massa do palhiço e otimizar o seu transporte do campo para o centro de processamento, para aproveitamento na geração de energia, utilizando teoria de grafos. Os resultados indicam que o método para a escolha da ordem de recolhimento dos fardos através de grafos pode ser muito vantajoso, visto que o maior custo no processo de coleta do resíduo é o de transporte e a diferença de caminho percorrido na prática e o estimado pelo método proposto é razoavelmente grande. Os resultados computacionais mostraram a viabilidade do uso desta técnica.

Agradecimentos

Os autores agradecem os apoios financeiros dos órgãos: FAPESP (Proc. 06/02476-9 e Proc. 04/08993-0), FUNDUNESP e Pró-Reitoria de Pesquisa da UNESP (PROPe).

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Referências

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