Uso da Balança no estudo de Equação do 1º

grau

O que são equações?O que são equações? Em matemática, uma equação é uma sentença

aberta, ou seja, uma sentença que apresenta variável, expressa por uma igualdade envolvendo expressões matemáticas. Estas possuem 2 membros, o 1º está à esquerda da igualdade e o 2º está à direita. No caso, estamos tratando de equações de 1º grau, por isso o expoente da variável é sempre dada por 1.

Ex: x + 7 = 16 1º MEMBRO 2º MEMBRO

O que é raiz de uma equaçãoO que é raiz de uma equação A raiz de uma equação é o valor que a torna

verdadeira.

Ex: Seu João foi comprar x laranjas e 3x tomates. Se x é igual a 2, quantas laranjas e tomates Seu João comprou ?

x + 3x = 2 + 3.2R= Ele comprou 2 laranjas e 6 tomates.

EQUAÇÕES E A IDEIA DA BALANÇAEQUAÇÕES E A IDEIA DA BALANÇA

Imagine que alguém colocou quatro objetos iguais em um dos pratos da balança e dois pesinhos (que você sabe quanto pesam!). Se os pratos ficarem equilibrados, quer dizer que os objetos de um lado têm a mesma massa das do outro.

Como você não sabe quanto pesam os cubinhos, você vai dizer que eles pesam "x":

Se for colocado um objeto x de cada lado, a balança continua em equilíbrio, já que é a mesma massa que foi adicionada a cada lado.

Agora imagine outra situação. Em uma dessas balanças de pratinho, você tem, de um lado, 5 pesinhos de valor desconhecido e um pesinho de 31 gramas. Do outro, um pesinho de 86 gramas. E os dois lados estão em equilíbrio. Quanto pesará, então, cada um dos pesinhos?

Podemos começar retirando 31 gramas de cada lado da balança. De um lado, você terá apenas os pesinhos de massa x gramas. Do outro, 86 - 31 gramas.

AFINAL!

EQUAÇÃO: é uma igualdade entre duas expressões onde, pelo menos numa delas, figura uma ou mais variável .

3x+5=2-x+4

Sou equação

3+(5-2-4) = 3+1

Não sou equação

xxx 43223

1º membro 2º membro

• termos: ; -2 ; 3x ; - 4 ; - x

• incógnita: x

• termos com incógnita: 3x ; - x ;

• termos independentes: -2 ; -4

x23

x23

RESOLUÇÃO DE

EQUAÇÕES

Equações sem parênteses e sem denominadores

4365 xx•Resolver uma equação é determinar a sua solução.

102 x

•efetuamos as operações.

2

102

2

x

•Dividimos ambos os membros pelo coeficiente da incógnita.Conjunto solução 5

5x

•Determinamos a solução.

4635 xx

•Numa equação podemos mudar termos de um mudar termos de um membromembro para o outro, desde que lhes troquemos o sinaltroquemos o sinal•Num dos membros ficam os termos com incógnita e no outro os termos independentes

Agora é com você!Agora é com você!Exercícios1- Escreva uma equação que corresponde à 1- Escreva uma equação que corresponde à frase e descubra sua solução. frase e descubra sua solução. a)a)O triplo de um número natural x é 15.O triplo de um número natural x é 15.b)b)O quadrado de um número racional y é ¼.O quadrado de um número racional y é ¼.c)c)A diferença entre um numero racional x e o A diferença entre um numero racional x e o seu consecutivo é 20.seu consecutivo é 20.d)d)Um numero natural n somando com 36 é Um numero natural n somando com 36 é igual a 57.igual a 57.e)e)Existem três números inteiros Existem três números inteiros consecutivos com soma igual a 393. Que consecutivos com soma igual a 393. Que números são esses?números são esses?    

2- Leia e responda.

Pensei em um número, multipliquei-o por 5 e obtive 30. em que numero pensei?

Pensei

em um

número, multip

liquei-

o por 4 e o

btive 16.

em que

numero

pensei.