uso da coleção de dados = estatísticas
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Logo após a Revolução Industrial, métodos estatísticos foram incorporados nos processos industriais para garantir a qualidade dos produtos. A avaliação da qualidade passou a ser feita ao longo de todo o processo produtivo como forma de corrigir eventuais falhas no sistema. Isto levou, além de um aumento na qualidade do produto final, a redução de custos, pois se reduziram drasticamente as perdas com produtos defeitos.
ACOMPANHAMENTO ESTATÍSTICO DA QUALIDADE DO PRODUTO FINAL.
Uso da coleção de dados = estatísticasUso da coleção de dados = estatísticas O número de atendimentos ambulatoriais O número de atendimentos ambulatoriais
no país aumentou em 30%. no país aumentou em 30%. A taxa de desemprego atinge, este mês, A taxa de desemprego atinge, este mês,
12,5%.12,5%. O número de universitários no país subiu O número de universitários no país subiu
para 1,5 milhão neste ano. para 1,5 milhão neste ano. Resultados do Carnaval no trânsito: 145 Resultados do Carnaval no trânsito: 145
mortos, 2430 feridos.mortos, 2430 feridos.
É um ramo da matemática que É um ramo da matemática que trata dos métodos de coletar, trata dos métodos de coletar, organizar, apresentar, analisar e organizar, apresentar, analisar e interpretar dados numéricos com interpretar dados numéricos com o objetivo de conhecer um o objetivo de conhecer um conjunto de dadosconjunto de dados.
Estatística: uma definiçãoEstatística: uma definição
CONCEITOS
O TERMO ESTATÍSTICA PROVÉM DA PALAVRA ESTADO E FOI UTILIZADO ORIGINALMENTE PARA DENOMINAR LEVANTAMENTOS DE DADOS, CUJA FINALIDADE ERA ORIENTAR O ESTADO EM SUAS DECISÕES.
OBJETIVO
ESTATÍSTICA TEM COMO OBJETIVO O ESTUDO DOS FENÔMENOS COLETIVOS.
A ESTATÍSTICA ...
...FORNECE MÉTODOS PARA COLETA, ORGANIZAÇÕES, DESCRIÇÕES, ANÁLISE E INTERPRETAÇÃO DE DADOS E A SUA UTILIZAÇÃO NA TOMADA DE DECISÕES.
ESTATÍSTICA :
2ª ETAPA
ESTATÍSTICA INFERENCIAL OU INDUTIVA
1ª ETAPA
ESTATÍSTICA DESCRITIVA
ESTATÍSTICA DESCRITIVA :
COLETA, ORGANIZAÇÃO E DESCRIÇÃO DOS DADOS.
ESTATÍSTICA INFERENCIAL :
INFERÊNCIA, ANÁLISE E INTERPRETAÇÃO.
Fases do Método Científico
As principais são:
Definição do ProblemaDefinição ou formulação correta do problema a ser estudado. Saber exatamente aquilo que se pretende pesquisar é o mesmo que definir corretamente o problema.
PlanejamentoDeterminação do procedimento necessário para resolver o problema e, em especial, como levantar informações sobre o assunto objeto do estudo. Que dados deverão ser obtidos? Como se deve obtê-los?
Coleta de Dados A coleta pode ser feita direta ou indiretamente.
É direta quando é obtida diretamente da fonte, como no caso da empresa que realiza uma pesquisa para saber a preferência dos consumidores pela sua marca.
É indireta quando é inferida de elementos conhecidos (coleta direta) e/ou do conhecimento de outros fenômenos relacionados com o fenômeno estudado. Como por exemplo, a pesquisa sobre a mortalidade infantil, que é feita através de dados colhidos por coleta direta.
Apuração dos Dados
Consiste em resumir os dados, através de sua contagem e agrupamento. É um trabalho de condensação e de tabulação dos dados. Pode ser manual, mecânica, eletromecânica ou eletrônica.
Exposição e Apresentação dos dados
Os dados devem ser expostos sob a forma adequada:
Tabelas ou Gráficos
Isso tornar mais fácil o exame daquilo que está sendo objeto de tratamento estatístico.
Análise dos Resultados
Assim, realizadas as fases anteriores (estatística Descritiva), fazemos uma análise dos resultados obtidos, através dos métodos da Estatística Indutiva, que tem por base a indução ou inferência, e tiramos desses resultados conclusões e previsões.
VARIÁVELO fenômeno SEXO→ Poder ser: Masculino ou feminino
O fenômeno NÚMERO DE FILHOS→Pode ser: 0,1,2,3,4...
O fenômeno PESO→ Pode ser: 50,5kg, 66,7kg,48,0kg
Variável é o conjunto de resultados possíveis de um fenômeno.
QualitativasQualitativasValores Valores
expressos por expressos por atributosatributos
Numéricas ou Numéricas ou QuantitativasQuantitativas
Valores Valores expressos por expressos por
númerosnúmeros
VV
AA
RR
II
ÁÁ
VV
EE
II
SS
NOMINALNOMINAL
ORDINALORDINAL
DISCRETADISCRETA
CONTÍNUACONTÍNUA
NOMINALNOMINAL
ORDINALORDINAL
Não pode ordenar:Não pode ordenar:SexoSexo
ReligiãoReligiãoEstado civil Estado civil
ProfissãoProfissão
Pode ordenar:Pode ordenar:EscolaridadeEscolaridadeNivel sócio-Nivel sócio-econômico econômico
DiscretaDiscreta
ContínuaContínuaMedidasMedidasAlturaAlturaPesoPeso
TemperaturaTemperaturaPressãoPressão
ContáveisContáveisNº de extraçõesNº de extrações
Nº de atendimentosNº de atendimentosIdadeIdade
Nº de filhosNº de filhos
PROCESSOS ESTATÍSTICOS DE ABORDAGEM
CENSO: É UMA AVALIAÇÃO DIRETA, UTILIZANDO-SE TODOS OS COMPONENTES DA POPULAÇÃO.
AMOSTRAGEM: É UMA AVALIAÇÃO INDIRETA, COM BASE EM UMA AMOSTRA.
PRINCIPAIS PROPRIEDADES DO CENSO:
• ADMITE ERRO PROCESSUAL ZERO E TEM CONFIABILIDADE 100%;
• É CLARO;
• É LENTO;
• É QUASE SEMPRE DESATUALIZADO;
• NEM SEMPRE É VIÁVEL.
PRINCIPAIS PROPRIEDADES DA AMOSTRAGEM:
• ADMITE ERRO PROCESSUAL POSITIVO E TEM CONFIABILIDADE MENOR QUE 100%;
• É BARATA;
• É RÁPIDA;
• É ATUALIZADA;
• É SEMPRE VIÁVEL.
POPULAÇÃO E AMOSTRA
POPULAÇÃO OU UNIVERSO
CONJUNTO DE ENTES PORTADORES DE, PELO MENOS, UMA CARACTERÍSTICA COMUM. Ex:
Conjunto de todas as estaturas → Estatura
Conjunto de todas as cores de olhos → Cores de olhos
Conjunto de todos os moradores de Vitória → Moradores de Vitória.
O que importa é a variável estudada.
AMOSTRA
SUBCONJUTO FINITO DE UMA POPULAÇÃO.Redução da população, a dimensões menores, sem perda
das características essenciais. Para uma amostra ser considerada boa, deve ser representativa, deve conter em proporção, tudo o que a população possui qualitativa e quantitativamente e ser imparcial, isto é, todos os elementos devem ter igual oportunidade de fazer parte da amostra.
Escolha dos números → números aleatórios (tabelas, sorteios etc.)
1ª Atividade
Para pensar, responder e entregar... 1) Dê uma importância da Estatística no seu trabalho e
no cotidiano?
2) Quais as fases do Método Estatístico que vc lembra?
3) O que é coletar dados? E inferir de dados?
4) O que é uma variável?
5) Exemplifique uma variável qualitativa: nominal e ordinal
6) Exemplifique uma variável quantitativa discreta e contínua.
7) Exemplifique uma população e uma amostra?
9) Qual a diferença entre censo e amostragem?
TABELAS
TABELA ou SÉRIES: É UM QUADRO QUE RESUME UM CONJUNTO DE OBSERVAÇÕES.
EXEMPLO:
PRODUÇÃO DE CAFÉBRASIL – 1991-1995
ANOS PRODUÇÃO(1.000 t)
1991 2.5351992 2.6661993 2.1221994 3.7501995 2.007
TÍTULO
CABEÇALHO
COLUNA NUMÉRICA
CASA OU CÉLULA
LINHAS
FONTE: IBGE.
CORPO
COLUNA INDICADORA
RODAPÉ
CABEÇALHO
PRINCIPAIS TIPOS
DE
TABELAS ou SÉRIES
TABELAS OU SÉRIES HISTÓRICAS, CRONOLÓGICAS OU TEMPORAIS.
DESCREVEM OS VALORES DA VARIÁVEL, EM DETERMINADO LOCAL, DISCRIMINADOS SEGUNDO INTERVALOS DE TEMPO VARIÁVEIS.
EXEMPLO:
SÉRIES GEOGRÁFICAS, ESPACIAIS, TERRITORIAIS.
DESCREVEM OS VALORES DA VARIÁVEL, EM DETERMINADO INSTANTE, DISCRIMINADOS SEGUNDO REGIÕES.
EXEMPLO:
SÉRIES ESPECÍFICAS
DESCREVEM OS VALORES DA VARIÁVEL, EM DETERMINADO TEMPO E LOCAL, DISCRIMINADOS SEGUNDO ESPECIFICAÇÕES OU CATEGORIAS.
EXEMPLO:
SÉRIES CONJUGADAS OU TABELA DE DUPLA ENTRADA
MUITAS VEZES TEMOS NECESSIDADE DE APRESENTAR, EM UMA ÚNICA TABELA, A VARIAÇÃO DE VALORES DE MAIS UMA VARIÁVEL, ISTO É, FAZER UMA CONJUGAÇÃO DE DUAS OU MAIS TABELAS.
EXEMPLO:
DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIAPara variáveis qualitativas: Sua distribuição usa divisão de categorias para melhorar a visualização da distribuição de dados.
Para variáveis quantitativas: Sua construção usa faixa de dados em intervalos de classe que aumentam a informação visual na distribuição de freqüências.Exemplo:
GRÁFICOS
O GRÁFICO ESTATÍSTICO É UMA FORMA DE APRESENTAÇÃO DOS DADOS ESTATÍSTICOS, CUJO OBJETIVO...... É PRODUZIR NO INVESTIGADOR OU NO PÚBLICO EM GERAL UMA IMPRESSÃO MAIS RÁPIDA E VIVA DO FENÔMENO EM ESTUDO, JÁ QUE OS GRÁFICOS AJUDAM MAIS RÁPIDAMENTE NA COMPREENSÃO DE UM RESULTADO QUE VISUALIZAÇÃO DESTES DADOS EM TABELAS.
GRÁFICO EM LINHA
0102030405060708090
100
1° Trim 2° Trim 3° Trim 4° Trim
GRÁFICO EM COLUNAS OU EM BARRAS SIMPLES
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
1° Trim 2° Trim 3° Trim 4° Trim
GRÁFICO EM COLUNAS OU EM BARRAS MÚLTIPLAS
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
1° Trim 2° Trim 3° Trim 4° Trim
Leste
Oeste
Norte
GRÁFICO EM SETORES
Leste
Oeste
Norte
CARTOGRAMA
PICTOGRAMA
HISTOGRAMA: É FORMADO POR UM CONJUNTO DE RETÂNGULOS JUSTAPOSTOS, CUJAS BASES SE LOCALIZAM SOBRE O EIXO HORIZONTAL, DE TAL MODO QUE SEUS PONTOS MÉDIOS COINCIDAM COM OS PONTOS MÉDIOS DOS INTERVALOS DE CLASSE.
POLÍGONO DE FREQÜÊNCIA: É UM GRÁFICO EM LINHAS, SENDO AS FREQÜÊNCIAS MARCADAS SOBRE PERPENDICULARES AO EIXO HORIZONTAL, LEVANTADAS PELOS PONTOS MÉDIOS DOS INTERVALOS DE CLASSE.
POLÍGONO DE FREQÜÊNCIA ACUMULADA: É TRAÇADO MARCANDO-SE AS FREQÜÊNCIAS ACUMULADAS SOBRE PERPENDICULARES AO EIXO HORIZONTAL, LEVANTADAS NOS PONTOS CORRESPONDENTES AOS LIMITES SUPERIORES DOS INTERVALOS DE CLASSE.
Análise de Variáveis Qualitativas: descrever e explorar dados cujos possíveis resultados são observados na forma de
categorias: Tabela de freqüência ou distribuição de freqüência, gráficos de barra ou de coluna, diagrama de pareto, gráficos de setores, etc.
FenômenoProblema registrado num posto de avaliação.
Variável Manchas, rachaduras, furos, riscos.
Fenômeno Sexo. Variável masculino, feminino.Análise de Variáveis Quantitativas: os resultados possíveis são números agrupados em certas escalas.
Distribuição de freqüência ou tabela de freqüência, gráficos de barra ou coluna, histograma, diagrama ramo e folhas,
Fenômeno Nº de defeitos. Variável 0,1,2,3,4,5...
Fenômeno intensidade do empeno.Variável 0,1mm, 0,2mm, ...
Amostragem
Distribuição de Freqüência
AMOSTRAGEM
Técnica especial para recolher amostras, que garante, tanto quanto possível, o acaso na escolha.
Garante a representatividade dos elementos.
São 03 as principais técnicas de amostragem:
Casual ou Aleatória Simples:Números aleatórios, resultados de um sorteio, cada elemento tem a
mesma probabilidade de aparecer, sendo dado por 1/n.
Estratificada (proporcional ou uniforme)Divide a população em subgrupos, que denominaremos estratos.
Sistemática:Calcula o intervalo de seleção a partir de um parâmetro (Ex: I= n/Na).
Sendo n o número total de dados da população e Na o número total de dados da amostra.
Sorteia-se o primeiro elemento aleatoriamente da população e extrai os demais sistematicamente, ou seja, sorteia outro elemento a cada I elementos.
Exemplo de sala:
Considere o seguinte grupo de pessoas:
Janaina,Sandra, Cleber, Wellington, Jhony, Renata, Antonio, Rogério, Marcos, Beto, Roger, Marcelo, Sergio, Alisson, Alfredo, Tereza, Thomás, José, Ruy, Carlos.
Selecione uma mostra de 06 pessoas:
• Sendo os estratos sexo, uma Uniforme e uma Proporcional.
• Uma Sistemática.
Para Pensar e Fazer:1º) Em um turno escolar existem 120 alunos,
sendo 24 na 5ª série, 12 na 6ª série,48 na 7ª série e 36 na 8ª série.
Obtenha uma amostra de 40 alunos utilizando estratos série: uma proporcional estratificada e uma uniforme.
2º) Explique o procedimento para selecionar uma amostra sistemática de 32 elementos de uma população formada por 1536 elementos.
CLASSIFICAÇÃO DOS DADOS
DADOS ABSOLUTOS: DADOS RESULTANTES DA COLETA, SEM OUTRA MANIPULAÇÃO
DADOS RELATIVOS: SÃO RESULTADOS DE COMPARAÇÕES ENTRE QUOCIENTE (RAZÃO) QUE SE ESTABELECEM ENTRE DADOS ABSOLUTOS. Tem por finalidade facilitar as comparações entre quantidades.
Os dados relativos podem ser apresentados em: porcentagens, índices, coeficientes e taxas
PORCENTAGENS: Razão entre Fi e n
ÍNDICES: Razão entre duas grandezas distintas que devam ser associadas.
Exemplo:
Índice cefálico = diâmetro transversal do crânio x 100 diâmetro longitudinal do crânio
Índice intelectual = idade mental x 100 idade cronológica
Índice demográfico= população superfície
COEFICIENTES: são razões entre numero de ocorrências e o número total.
Exemplo:
Coef. de natalidade = Número de nascimentos População total
Coef. de mortalidade = Número de óbitos População total
Coef. de evasão escolar= Número de alunos evadidos
Número inicial de matriculas
TAXAS: São os coeficientes multiplicados por uma potência de 10 (10, 100, 1000, etc.)
Exemplos:
Taxa de mortalidade = coef. de mortalidade x 1000Taxa de evasão escolar = coef. de evasão x 100
EXEMPLO:
Sabendo que 36 dos 45 alunos ingressantes numa turmas foram aprovados, qual dado relativo pode ser calculado? E qual o resultado deste dado? Calcule a taxa de aprovação do professor.
DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIAÉ O TIPO DE TABELA MAIS IMPORTANTE PARA A ESTATISTICA
DESCRITIVA. É O ARRANJO DOS VALORES E SUAS RESPECTIVAS FREQUÊNCIAS.
OU DADOS AGRUPADOS COM INTERVALO DE CLASSE
PODE SER:
DADOS AGRUPADOS SEM INTERVALO DE CLASSE
DADOS BRUTOS: DADOS DE UMA COLETA APRESENTADOS DESORGANIZADAMENTE
ROL: DADOS DE UMA COLETA APRESENTADOS ORGANIZADAMENTE EM ORDEM CRESCENTE
DIAGRAMA DE RAMO E FOLHAS
(Variáveis quantitativas)
Diagrama que faz um distribuição dos dados para visualização em separação de unidades, dezenas ou centenas.
CONSTRUÇÃO DE UMA TABELA DE DISTRIBUIÇÃO
NÚMERO DE CLASSES (K): NÚMERO DE LINHAS PARA DIVISÃO DA POPULAÇÃO.
LIMITES DE CLASSES (L): SÃO OS EXTREMOS DA ESCALA ADOTADA.
AMPLITUDE DE CLASSE (h): É A MEDIDA DO INTERVALO QUE DEFINE CADA LINHA.
PONTO MÉDIO DE UMA CLASSE (Xm): É O PONTO QUE DIVIDE O INTERVALO DE CLASSE EM DUAS PARTES IGUAIS.
AMPLITUDE TOTAL (R): É A DIFERENÇA ENTRE O MAIOR E O MENOR VALOR.
NÚMERO TOTAL DE DADOS (n) : O TOTAL DA POPULAÇÃO
• Amplitude Total → R = L(max) – (Lmin)
• Número de Classes → K ≈ √n
• Amplitude das classes → h ≈ R/K
Vamos organizar os dados do exemplo anterior em uma distribuição de frequências.
REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DA DISTRIBUIÇÃO DE FREQUENCIA
HISTOGRAMA, POLÍGONO DE FREQUÊNCIA OU OGIVA DE GALTON
HISTOGRAMA
Polígono de Frequências
Polígono de Frequência Acumulada ou Ogiva de Galton
Exercício Resolvido:
Dada a estatura de 40 alunos de um colégio, forme uma distribuição de frequências completa, trace o histograma, o polígono de frequência e a ogiva de Galton.
166 160 161 150 162 160 165 167 164 160
162 161 168 163 156 173 160 155 164 168
155 152 163 160 155 155 169 151 170 164
154 161 156 172 153 157 156 158 158 161
MEDIDAS DE POSIÇÃO
MODA (Mo)
MÉDIA ARITMÉTICA (Me)
MEDIANA (Md)
MODA
É O VALOR MAIS FREQÜÊNTE DA DISTRIBUIÇÃO.
Exemplo de cálculo modal
MÉDIAS
MÉDIA ARITMÉTICA - DADOS NÃO AGRUPADOS
MÉDIA ARITMÉTICA - DADOS AGRUPADOS
QUANDO OS DADOS ESTIVEREM AGRUPADOS NUMA DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIA USAREMOS A MÉDIA ARITMÉTICA DOS VALORES x1, x2, ..., xn(PONTOS MÉDIOS DAS CLASSES), PONDERADOS PELAS RESPECTIVAS FREQÜÊNCIAS ABSOLUTAS: F1, F2, F3,...FN. ASSIM:
EXEMPLO: