unoidade1 capitulo 2

Física e Química A – 11º ano Ano lectivo 2013/2014

Revisão do conceito de força:

As forças traduzem interacções entre corpos. As forças detectam-se pelos efeitos que produzem nos corpos, que podem ser:

Alteração do estado de repouso ou de movimento do corpo Deformação do corpo

São grandezas vectoriais

Para caracterizar uma força é necessário indicar os elementos de uma força:

Direcção: direcção da recta segundo a qual a força actua (linha de acção) – vertical/horizontal.

Sentido: indica a orientação da força numa dada direcção; cada direcção pode ter 2 sentidos.

Ponto de aplicação

Intensidade

Quando várias forças actuam num corpo diz-se que o corpo está sujeito a um sistema de forças.

1

FORÇA – é toda a causa capaz de alterar o estado de repouso ou de movimento de um corpo ou de lhe causar deformações


A força resultante é determinada pela adição vectorial de todas as forças que actuam no corpo:

2

A- Resultante de um sistema de duas forças com a mesma direcção e o mesmo sentido

B- Resultante de um sistema de duas forças com a mesma direcção e sentidos opostos


DECOMPOSIÇÃO DE FORÇAS:

Por vezes é necessário projectar, ou seja, decompor o vector força nas direcções dos eixos coordenados xx e yy. A essas projecções dá-se o nome de componentes da força.

Usando as relações trigonométricas, vem:

cos = então cos =

sen = então sen =

3

C- Resultante de um sistema de duas forças concorrentes com ângulo de 90º

y

x

sen

y

x

cos


INTERACÇÕES À DISTÂNCIA E DE CONTACTO

4

Interacção Gravítica Electromagnética Nuclear forte Nuclear fraca

Alcance Ilimitado IlimitadoNo interior do

núcleo (10-15 m)No interior do

núcleo (10-18 m)

Interacção

Sempre atractiva;

Exerce-se entre todas as massas

Pode ser atractiva ou repulsiva; Exerce-se

entre todas as cargas eléctricas

Entre quarks (Entre protões e

neutrões)

Entre nucleões e electrões

Efeitos

(exemplos)

movimento dos astros; marés; retenção da atmosfera

Fenómenos eléctricos, magnéticos e químicos

Mantém a agregação dos

núcleos

Radioactividade; produção de energia nas

estrelas

Intensidade

relativa1

Interacções

Por contacto

À distância

Força gravíticaForças eléctricasForças magnéticas

Força muscularForça elásticaEmpurrar um corpoChutar uma bola


PARES ACÇÃO – REACÇÃO E TERCEIRA LEI DE NEWTON

Num determinado sistema, as forças internas actuam sempre aos pares e estão exercidas em corpos diferentes. Constituem pares acção – reacção.

Características das forças que constituem o par acção – reacção

Têm a mesma linha de acção (a mesma direcção) Têm o mesmo módulo (a mesma intensidade) Têm sentidos opostos. Actuam em corpos diferentes, por isso os seus efeitos não se anulam.

À esquerda: as forças exercidas na maçã pertencem a pares acção - reacção diferentes.

À direita: a maçã e a Terra estão representadas por pontos; em cada par, a acção e a reacção estão aplicadas em corpos distintos.

A maçã não penetra na mesa nem começa a levitar porque as forças e são iguais em módulo e, por isso, o seu efeito total é nulo. Mas não constituem um par acção-reacção, pois são forças aplicadas no mesmo corpo.

5

Sempre que um corpo exerce uma força sobre outro, esse outro exercerá, sobre o primeiro, uma força com a mesma direcção, a mesma intensidade e sentidos opostos

Sempre que um corpo exerce uma força sobre outro, esse outro exercerá, sobre o primeiro, uma força com a mesma direcção, a mesma intensidade e sentidos opostos

Quando dois corpos interagem, a força que o corpo 1 exerce sobre o corpo 2 é igual e oposta à força que o corpo 2 exerce sobre o corpo 1.

Quando dois corpos interagem, a força que o corpo 1 exerce sobre o corpo 2 é igual e oposta à força que o corpo 2 exerce sobre o corpo 1.


Pares acção – reacção:

NOTAS SOBRE A 3ª LEI DE NEWTON

Não faz sentido calcular a resultante de um par acção – reacção, pois as forças estão aplicadas em corposdiferentes.

A 3ª Lei de Newton é válida quer para forças de contacto, quer para forças à distância.

As forças que constituem um par acção – reacção resultam sempre do mesmo tipo de interacção.

Apesar de as forças se chamarem de “acção” e “reacção” não existe de facto uma acção e a seguir umareacção: as forças exercem-se simultaneamente, não existindo de forma independente, e qualquer uma delas pode ser classificada como “acção” ou de “reacção”.

(sugerir a resolução dos exercícios 1 a 7, págs. 92 e 93)

6


Lei da Gravitação Universal

Newton sugeriu que a força com que a Terra atraía uma maçã era a mesma com que a Terra atraía a Lua, e a mesma que se exerce em qualquer ponto do Universo, e designou-a por Força Gravitacional ou Força da Gravidade,

representada por .

Consideremos o sistema Terra – Lua e as forças que ambos os planetas exercem no centro de massa do outro, como mostra a figura seguinte.

Cada uma destas forças é uma força gravitacional cuja intensidade depende da massa dos corpos que interactuam entre si e da distância entre os seus centros de massa.

Assim, a intensidade da força gravitacional é:

Directamente proporcional à massa dos corpos que interactuam, ‖ ‖ . ;

Inversamente proporcional ao quadrado da distância entre os centros de massa dos corpos que interactuam, isto é, directamente proporcional ao inverso do quadrado da distância entre os centros de

massa dos corpos, ;

- intensidade da força de atracção entre os dois corpos (N)

m1 e m2 - massas dos dois corpos que interactuam ( )

7

Dois corpos, de massas e , exercem um sobre o outro uma força atractiva que é directamente proporcional ao produto das suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância que os separa.

Dois corpos, de massas e , exercem um sobre o outro uma força atractiva que é directamente proporcional ao produto das suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância que os separa.


d - distância entre os centros de massa dos dois corpos

G- constante de proporcionalidade designada por constante de gravitação universal

( )

Mas o que é 1N?

Considera a intensidade da força com que a Terra atrai para si uma massa de 1kg colocada à sua superfície. Então:

Como = = 9,8 N

Então, um corpo de massa 1kg é atraído para a Terra com uma força de intensidade, aproximadamente, de 9,8 N.

Agora é fácil saber que 1 N é a intensidade da força com que a Terra atrai para si, à sua superfície, um corpo de massa igual a 0,102kg, ou seja, aproximadamente, 100 g.

Apesar da força gravitacional ser uma força de fraca intensidade (é a mais fraca das quatro interacções fundamentais), esta interacção rege o Universo, fazendo-se sentir em todos os corpos que o constituem:

Mantém a órbita dos planetas em torno do Sol e dos satélites em torno dos planetas principais Mantém em órbita os satélites artificiais Provoca a queda dos corpos à superfície da Terra Permite explicar a periodicidade dos cometas e a aproximação de asteróides.

Porque é que, tratando-se de forças do mesmo tipo, uma maçã cai para a Terra, mas a Lua não cai?

Se largarmos a maçã ela cai na vertical devido à força gravítica. Mas, basta dar-lhe um impulso na horizontal para que ela não caia na vertical, mas sim mais adiante.

8


E, se o impulso fosse mesmo muito grande, a maçã não cairia nunca sobre a terra, pois acabaria por voltar ao sítio de onde partiu com a mesma velocidade. Nesse caso a maçã ficaria em órbita.

Consideremos o lançamento horizontal de um corpo próximo da superfície da Terra.

Para uma velocidade de lançamento suficientemente grande o corpo entrará em órbita!

Ora, a Lua pode ser vista como uma gigantesca “maçã”, cuja velocidade é muito grande…

(A velocidade é um vector tangente à trajectória.)

Podemos considerar o movimento da Lua em torno da Terra como uma situação similar a esta.

No início da formação do Sistema Solar, há cerca de 4,5 mil milhões de anos, a Lua, que é o resultado da colisão dupla de um protoplaneta (Orfeu) com a Terra em formação, ficou com a velocidade inicial certa para ficar a orbitar a Terra.

Mas uma coisa é certa: se a Lua partisse da actual posição com velocidade nula, viria a colidir com a Terra, devido à força gravitacional que a Terra exerce sobre ela.

(Claro que a Lua exerce sobre a Terra uma força gravitacional de igual intensidade mas existe uma diferença substancial na inércia dos corpos: a massa da Lua é muito menor que a da Terra, por isso seria a Lua a cair sobre a Terra, já que a Terra tem maior inércia).

Tal como há uma força gravítica entre a Terra e a Lua, também há uma força gravítica entre o Sol e a Terra.

Do mesmo modo que a Lua orbita a Terra, a Terra também orbita o Sol desde a época da formação do Sistema Solar. E do mesmo modo que a velocidade inicial da Lua era a adequada para ela ficar em órbita, também a

9

http://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:Newton_Cannon.svg


Terra e todos os outros planetas do Sistema Solar tinham as velocidades adequadas para permanecerem em órbitas praticamente circulares em torno do Sol.

O próprio Sol não está parado, mas gira em torno da nossa Galáxia…

(Sugerir a resolução dos exercícios 8 a 14, págs. 93 e 94)

Efeito das forças sobre a velocidade

Quando uma força actua num corpo esta pode modificar o estado de movimento do corpo.

Se o corpo tem velocidade nula, a actuação da força permite que este se mova.

Se a força tem a mesma direcção da velocidade esta faz variar o valor da velocidade mas não a sua direcção:

Se a força tem o mesmo sentido da velocidade, esta faz aumentar o valor da velocidade.

Se a força tem sentido oposto ao da velocidade esta faz diminuir o valor da velocidade.

Se a força tem direcção diferente da velocidade esta faz mudar a direcção da velocidade e o corpo passa a executar um movimento curvilíneo.

Se a direcção da força for diferente da direcção da velocidade , a direcção da velocidade irá mudar e o movimento será curvilíneo. Neste caso, pode decompor-se a força segundo duas direcções: uma componente na direcção da velocidade e a outra na direcção perpendicular à velocidade.

A componente da força na direcção da velocidade, x, faz variar o módulo da velocidade. A componente

na direcção perpendicular, y, faz mudar a direcção da velocidade.

Um caso particular é o de uma força que actua perpendicularmente à velocidade: ela só faz variar a direcção mas não o seu módulo. Um exemplo é o movimento aproximadamente circular da Lua em volta da Terra.

10


A grandeza vectorial que ao longo do tempo reflecte a variação da velocidade, quer em direcção, quer em intensidade, quer em sentido é a aceleração.

ACELERAÇÃO MÉDIA: Grandeza vectorial que mede a variação de velocidade num determinado intervalo de tempo.

(m/s2)

Num movimento rectilíneo segundo o eixo dos xx:

(componente escalar da aceleração)

NUM MOVIMENTO RETILÍNEO

Se e tiverem o mesmo sentido, o movimento é acelerado (o módulo da velocidade aumenta ao

longo do tempo).

Se e tiverem sentidos opostos, o movimento é retardado (o módulo da velocidade diminui ao

longo do tempo).

11


NUM MOVIMENTO CURVILÍNEO

Nos movimentos curvilíneos a velocidade varia constantemente em direcção pelo que há sempre aceleração.

12


Os vectores e não têm a mesma direcção, mas tem a direcção de

Quando se representa vectorialmente o vector aceleração, verifica-se que:• na trajectória rectilínea o vector aceleração tem a direcção do movimento • na trajectória curvilínea o vector aceleração aponta para o interior da curvatura

Movimento rectilíneo Aceleração e velocidade têm a mesma direcção e o

13


(pode haver ou não aceleração)

mesmo sentido. O movimento é acelerado.

Aceleração e velocidade têm a mesma direcção mas sentidos opostos. O movimento é retardado.

Movimento curvilíneo

(Há sempre aceleração)

Mesmo que Há sempre aceleração pois a velocidade varia em

direcção. e têm direcções diferentes.

ACELERAÇÃO INSTANTÂNEA: aceleração que se obtém quando o intervalo de tempo considerado tende para zero.

Assim, matematicamente pode-se escrever:

Graficamente: A aceleração em cada ponto é determinada

pelo declive da tangente à curva nesse ponto, no gráfico .

Gráficos velocidade – tempo e gráficos aceleração – tempo

A partir de gráficos velocidade – tempo podemos deduzir informação sobre a aceleração e vice – versa.

14

t(s)

()


15

t(s)

()

t(s)

()

t(s)

a ()


LEI FUNDAMENTAL DA DINÂMICA – SEGUNDA LEI DE NEWTON

Se aplicarmos forças de intensidades diferentes a corpos com a mesma massa, é possível verificar que:

uma força = 2 , produz uma aceleração que é dupla de

uma força = 3 produz uma aceleração que é tripla de

16

t(s)

()

t(s)

()

t(s)

a ()

t(s)

a ()

t(s)

()

t(s)

()

t(s)

a ()

t(s)

()

t(s)

()

t(s)

a ()


…

Se aplicarmos a mesma força a corpos com massas diferentes :

Isaac Newton estabeleceu a relação entre força e aceleração, válida para qualquer corpo de massa constante:

17

A aceleração média adquirida por um móvel é directamente proporcional à força aplicada.

A aceleração média adquirida por um móvel é directamente proporcional à força aplicada.

O módulo da aceleração adquirida por um móvel é inversamente proporcional à sua massa.

O módulo da aceleração adquirida por um móvel é inversamente proporcional à sua massa.

A força resultante do sistema de forças que actuam num corpo produz nele uma aceleração com a mesma direcção e o mesmo sentido da força resultante, que é tanto maior quanto maior for a

intensidade da força resultante.

A força resultante do sistema de forças que actuam num corpo produz nele uma aceleração com a mesma direcção e o mesmo sentido da força resultante, que é tanto maior quanto maior for a

intensidade da força resultante.


A constante de proporcionalidade entre a força resultante ( ) que actua no corpo e a aceleração ( ) que ele

adquire, designa-se por massa inercial (ou, simplesmente, massa) Assim:

(equação fundamental da dinâmica)

Graficamente, a relação entre a FR e a é traduzida por uma recta que passa pela origem, sendo o valor do declive da recta igual ao da massa do corpo.

Note-se que o módulo da força não é proporcional à velocidade, mas sim à aceleração, isto é, à variação de velocidade!

Qual é a aceleração de um corpo sujeito apenas ao seu próprio peso?

No caso de um corpo em queda livre (sem resistência do ar) a força resultante é a força gravítica e a aceleração é a da gravidade.

18

= m

Significado físico de 1N

Um newton (1N) é a intensidade da força exercida numa partícula material de massa um quilograma (1 kg) de modo a imprimir-lhe a aceleração de um metro por segundo quadrado (1 ) na direcção e sentido da força.

Significado físico de 1N

Um newton (1N) é a intensidade da força exercida numa partícula material de massa um quilograma (1 kg) de modo a imprimir-lhe a aceleração de um metro por segundo quadrado (1 ) na direcção e sentido da força.


A equação fundamental da dinâmica toma pois a forma:

(Sugerir a resolução dos exercícios 15 a 18, págs. 94 e 95)

LEI DA INÉRCIA – PRIMEIRA LEI DE NEWTON

O que acontece se a resultante das forças que actuam num corpo for nula?

Pela Lei Fundamental da Dinâmica, se a resultante das forças que actuam sobre um corpo for nula, então a sua aceleração é nula.

Assim, a velocidade mantém-se constante, ou seja, não varia nem em módulo nem em direcção nem em sentido.

Neste caso podem acontecer duas situações:

se o corpo está em repouso, deverá continuar em repouso; se o corpo está animado de uma certa velocidade, vai manter essa velocidade.

Um movimento com velocidade constante é necessariamente rectilíneo e diz-se uniforme porque o seu módulo não varia.

19

Se a força resultante que actua sobre um corpo for nula, ele manterá a sua velocidade.

Se a força resultante que actua sobre um corpo for nula, ele manterá a sua velocidade.

Qualquer corpo permanece em repouso ou em movimento rectilíneo uniforme quando sobre ele não actua qualquer força ou quando é nula a resultante das forças que sobre ele actuam.

Qualquer corpo permanece em repouso ou em movimento rectilíneo uniforme quando sobre ele não actua qualquer força ou quando é nula a resultante das forças que sobre ele actuam.

= m


20

Se viajarmos num carro e o condutor faz uma travagem, tendemos a prosseguir o movimento com a velocidade que trazíamos, ou seja, somos projectados para a frente. É por isso que, num automóvel, devemos sempre usar sempre cinto de segurança!

Quando um carro embate num muro, muitas vezes existe a projecção do condutor ou dos passageiros. Isto deve-se ao facto de a força aplicada no automóvel durante a colisão não ser imediatamente transmitida ao ocupante, o que faz com que este mantenha o seu estado de movimento.

Se estivermos de pé num autocarro quando este arranca, sentimo-nos desequilibrar para trás. O autocarro, ao ser actuado pela força do motor, sofre uma aceleração que o faz iniciar um movimento para diante, mas a força não é aplicada nos ocupantes. Por essa razão, quando o autocarro arranca tendemos a manter o nosso estado de repouso, ou seja, manter a posição, o que nos faz desequilibrar para trás.

O oposto ocorre quando o autocarro trava, isto é, se não estivermos agarrados, somos projectados para a parte dianteira do autocarro.

A- Um livro assente numa mesa está sujeito à acção de duas forças: o seu peso ( ) e a força que a mesa exerce no livro (força da reacção normal da superfície - ). Como as duas forças se equilibram (anulam-se), o livro está em repouso.

B – Uma patinadora, numa pista sem atrito, está sujeita à acção de duas forças: o seu peso ( ) e a reacção normal da superfície ( ). Como estas forças se equilibram, a patinadora move-se em linha recta com velocidade constante (movimento rectilíneo uniforme).


Quanto maior for a massa de um corpo maior será a força necessária para lhe alterar a sua velocidade.

A massa de um corpo é uma medida da sua inércia. Quanto maior for a massa dum corpo, maior será a sua inércia.

(Sugerir a resolução dos exercícios 19 a 23, pág. 95)

Movimentos segundo Aristóteles, Galileu e Newton. (ler págs. 57 e 58 manual de texto)

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Inércia - Aversão que os corpos têm à mudança do seu estado de repouso ou de movimento. A inércia é uma propriedade geral da matéria.

Inércia - Aversão que os corpos têm à mudança do seu estado de repouso ou de movimento. A inércia é uma propriedade geral da matéria.

Quando, numa prova hípica o cavalo trava de repente, naquilo que se chama uma “nega”, muitas vezes o cavaleiro é projectado por cima do cavalo.

A Lei da Inércia è também aplicada em truques de magia, como por exemplo, no truque em que um mágico tira uma toalha debaixo de pratos e copos sem que estes se mexam. Um outro truque é o que está sugerido na figura. Coloca-se um bocado de cartão sobre um copo e uma moeda sobre o cartão. Dá-se uma pancada no cartão, o mais brusca e horizontalmente possível, e a moeda cai dentro do copo.


Concepção de Aristóteles

(séc. IV a. C.)

Concepções de Galileu

(séc. XVI – XVII)

O movimento de queda de um corpo é um movimento natural, pois o corpo é feito predominantemente pelo elemento “terra”, cujo lugar natural é por baixo do elemento “ar”.

O movimento de queda de um corpo é um movimento forçado, pois é provocado por uma força que nele se exerce.

O movimento de queda de um corpo realiza-se com velocidade constante.

O movimento de queda de um corpo realiza-se com aumento uniforme de velocidade (na ausência de ar).

O ar favorece o movimento. O ar contraria o movimento.

Os corpos mais pesados caem mais rapidamente da mesma altura.

Os corpos mais pesados caem ao mesmo tempo da mesma altura (independentemente do seu peso).

Se nenhuma força actuar num móvel, este acaba por parar.

Se nenhuma força actuar num móvel, este manterá eternamente a sua velocidade (princípio da inércia).

Esta comparação mostra que em Aristóteles funcionava a lógica do senso comum, com base nos sentidos, e da qual ainda hoje não nos libertámos! Em Galileu predominava a lógica do senso crítico, que não se deixa levar pelas aparências…

Enquanto que para Aristóteles a velocidade era proporcional à força, para Galileu era a aceleração que estava relacionada com a força.

Newton consolidou esta lógica, construindo a Cinemática (onde se descrevem os movimentos como fenómenos puros) e a Dinâmica (onde se estabelecem as leis fundamentais que explicam os movimentos). Nasceu a Mecânica Clássica e, com ela, a Nova Física.

Concepções actuais do movimento

1. O movimento é um fenómeno em que um objecto muda de posição num referencial arbitrariamente escolhido.

2. O movimento é um fenómeno universal; todos os objectos se movem e o próprio Universo está em expansão (no modelo do Big Bang).

3. As leis de Newton são aplicáveis nos referenciais inerciais para velocidades pequenas comparadas com a luz.

4. Não há referenciais absolutos, isto é, em repouso absoluto, nem espaço absoluto (palco estático, sede dos movimentos dos objectos), nem tempo absoluto (o tempo também varia com o referencial) segundo a Teoria da Relatividade einsteineana.

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Física e Química A – 11º ano Ano lectivo 2013/2014(Sugerir a resolução dos exercícios 47 a 48, págs. 104 e 105)

Características dos movimentos próximos da superfície da Terra

Consideram-se movimentos próximos da superfície da Terra aqueles que ocorrem a uma distância da superfície da Terra muito pequena quando comparada com o raio do nosso planeta.

Movimentos rectilíneos num plano horizontal

De acordo com a 1ª e a 2ª leis de Newton, dependendo da resultante das forças que actuam sobre um corpo, o movimento rectilíneo pode ser uniforme, acelerado ou retardado.

Tipo de movimento Considerações

Movimento rectilíneo uniforme

m.r.u.

Movimento rectilíneo e acelerado

m.r.a.

Movimento rectilíneo e retardardo m.r.r.

Tabela – Características do movimento em função da resultante das forças.

Se , os movimentos anteriores passam a designar-se de movimentos

rectilíneos uniformemente variados (m.r.u.v):

Se e o movimento diz-se rectilíneo uniformemente

acelerado (m.r.u.a.) já que o valor da velocidade aumenta uniformemente

23


com o tempo, ou seja, para intervalos de tempo iguais há aumentos de velocidade iguais

Se e o movimento diz-se rectilíneo uniformemente

retardado (m.r.u.r.) já que o valor da velocidade diminui uniformemente com o tempo, ou seja, para intervalos de tempo iguais há diminuições de velocidade iguais

Dedução das equações gerais do movimento

Para descrever o movimento de uma partícula material, é necessário conhecer as expressões analíticas que traduzem a variação da posição, da velocidade e da aceleração da partícula, em função do tempo.

Como os movimentos em estudo são essencialmente rectilíneos, unidimensionais, simplifica-se a notação vectorial, utilizando valores algébricos.

Assim, os valores das grandezas serão afectados dos sinais + ou -, consoante a grandeza vectorial tenha sentido positivo ou negativo em relação ao referencial definido.

Corpo com movimento rectilíneo uniformemente variado

Considere-se um corpo animado de movimento rectilíneo uniformemente variado e um referencial constituído por um só eixo (unidimensional) coincidente com a direcção do movimento.

Uma partícula material descreve um movimento rectilíneo uniformemente variado (m.r.u.v.), em relação a um dado referencial, quando o valor da sua velocidade varia uniformemente com o tempo, ou seja, quando há variações de velocidade iguais em intervalos de tempo iguais.

De acordo com a 2ª Lei de Newton, vem:

Designando por:

24


– velocidade do corpo no instante

– velocidade inicial do corpo, no instante inicial ( )

– aceleração do corpo devida à aplicação da força

Então, pode-se escrever:

Considerando que o início da contagem dos tempos é , pode-se simplificar a equação

anterior:

Assim:

(S.I.) Equação ou Lei das velocidades

Esta equação exprime uma relação linear entre e . A sua representação num gráfico

velocidade – tempo é um segmento de recta cujo declive é o valor da aceleração.

25


Se calcularmos a área sob o gráfico, a área do trapézio (aqui riscada a azul), obtemos o espaço percorrido pelo corpo, que coincide com a componente escalar do deslocamento nas condições anteriormente referidas.

Essa área é dada por:

Mas, como se pode ver pelo gráfico, B (base maior) é igual a , b (base menor)é igual a e h

(altura) é igual a . Assim, pode – se escrever:

Como , substituindo vem:

Mas , então:

26

Física e Química A – 11º ano Ano lectivo 2013/2014 (S.I.) Equação ou Lei das posições (Lei

do

movimento)

Onde: – posição do corpo no instante

– posição inicial do corpo no instante

Corpo com movimento rectilíneo e uniforme

Considere-se, agora, um corpo animado de movimento rectilíneo e uniforme e um referencial constituído por um só eixo (unidimensional) coincidente com a direcção do movimento.

Uma partícula material descreve um movimento rectilíneo uniforme (m.r.u.), em relação a um dado referencial, quando a sua velocidade se mantém constante em módulo, direcção e sentido.

Neste movimento, os espaços percorridos pela partícula material são directamente proporcionais aos intervalos de tempo correspondentes.

De acordo com a 1ª Lei de Newton, vem:

Então, pode-se escrever:

Considerando que o início da contagem dos tempos é , a equação anterior passa a

escrever-se:

27


(S.I.) Lei do Movimento Rectilíneo e Uniforme

A resultante das forças tem o sentido do movimento

A resultante das forças tem sentido oposto ao do

movimento

Tipo de movimento

Movimento uniformemente acelerado

Movimento uniformemente retardado

Possibilidade A

Lei das velocidades

28


Lei das posições

Possibilidade B

Lei das velocidades

Lei das posições

(Sugerir a resolução dos exercícios 27, 30, 31, 33 a 36, 38 a 41, págs. 97 a 102)

AULA Nº 11 (90 MIN) ()

SUMÁRIO:

Lançamento e queda, na vertical, com resistência do ar desprezável

Lançamento e queda, na vertical, com resistência do ar desprezável

29

Física e Química A – 11º ano Ano lectivo 2013/2014Queda livre é o movimento vertical, próximo da superfície da Terra, de um corpo que, partindo do repouso, apenas está sujeito à interacção gravítica, desprezando-se a resistência do ar (o que é válido se o corpo for pequeno/compacto e a velocidade envolvida for pequena).

Galileu foi o primeiro cientista a estudar a queda dos graves (chama-se grave a um corpo sujeito apenas à força gravítica).

Movimento de queda, na vertical, com efeito da resistência do ar desprezável

Considera-se um grave que é abandonado, em queda livre (sem velocidade inicial, ),

de uma determinada altura relativamente à superfície de referência.

A força gravítica e a velocidade do corpo em cada instante são vectores com a mesma direcção e o mesmo sentido, pelo que o movimento de queda do grave é um movimento rectilíneo uniformemente acelerado.

(Rectilíneo porque a trajectória do centro de massa do grave é uma recta; acelerado porque a norma da velocidade aumenta ao longo do tempo; uniformemente acelerado porque, como a

30

Queda livre

Um grave em queda livre ( ), cai verticalmente com movimento rectilíneo uniformemente acelerado;

Independentemente da massa, qualquer corpo em queda livre move-se com aceleração constante que, no mesmo local, é igual para todos os corpos. Trata-se da aceleração gravítica ( )

O vector aceleração gravítica ( ) tem as seguintes características: Direcção: vertical Sentido: descendente (de cima para baixo) Intensidade (valor): dependente da latitude e da altitude, para o mesmo

planeta (à superfície da Terra tem o valor padrão )

Física e Química A – 11º ano Ano lectivo 2013/2014força resultante é constante, a aceleração também o é, logo o módulo da velocidade do grave aumenta quantidades iguais em intervalos de tempo iguais.)

Como a direcção do movimento é vertical, escolhe-se como referencial o eixo 0y, o qual pode ser orientado positivamente para baixo (o sentido do movimento), ou para cima (o sentido contrário ao do movimento) conforme a nossa conveniência.

Consoante o sentido arbitrado como positivo para o eixo 0y assim a aceleração do movimento do grave, a aceleração da gravidade, possui valor algébrico positivo ou negativo.

Nesta situação o sentido de coincide com o

sentido arbitrado como positivo, logo o seu

valor algébrico é positivo ( )

Nesta situação o sentido de é oposto ao

sentido arbitrado como positivo, logo o seu

valor algébrico é negativo ( )

31

Plano de referência

y

Plano de referênciay

Condições específicas do movimento:

- Direcção: vertical (direcção Oy)- Sentido: descendente

têm a mesma direcção e o mesmo

sentido


Tendo em conta as condições específicas, as equações do movimento rectilíneo uniformemente variado tomarão a forma:

Equação das posições

Equação das velocidades

No caso concreto do movimento que estamos a analisar, como as equações

anteriores podem simplificar – se:

e se considerarmos vem

A partir das expressões genéricas da lei das velocidades e da lei das posições, para este tipo de movimento, podemos obter uma relação entre a velocidade e a aceleração desconhecendo o intervalo de tempo decorrido durante o movimento. Assim:

32


A resolução da equação anterior leva-nos a:

33


Então:

No caso concreto do movimento que estamos a analisar, a queda livre de um grave, a

expressão toma a forma pois e

Ascensão de um grave, na vertical, com efeito da resistência do ar desprezável

Considera-se um grave que é lançado verticalmente para cima, com velocidade inicial (

).

Note-se que a força gravítica e a velocidade inicial do corpo têm a mesma direcção e sentidos opostos, pelo que o movimento de ascensão do grave é um movimento

34

Física e Química A – 11º ano Ano lectivo 2013/2014rectilíneo uniformemente retardado, ou seja, o módulo da velocidade do grave diminui quantidades iguais em intervalos de tempo iguais.

O sentido de coincide com o sentido

arbitrado como positivo. (

O sentido de é oposto ao sentido arbitrado

como positivo. (

Adequando as expressões da Lei do movimento e da Lei das velocidades ao movimento ascensional, vem:

ou

ou

Determinação do tempo de subida e da altura máxima35


y

Plano de referênciay


O tempo de subida corresponde ao tempo decorrido até se anular a velocidade do grave. Representa-se por .

Assim, partindo da equação das velocidades:

0

Ou seja:

A altura máxima corresponde à posição máxima atingida pelo grave durante a subida. Nesta posição, a velocidade do grave é nula.

Assim, partindo da equação das posições:

Considerando , vem:

36

Note-se que a ascensão de um grave termina no instante em que a sua

velocidade se anula ( ).

A posição correspondente, designa-se por

altura máxima ( , que pode representar-

se por )

O tempo necessário para o grave atingir a altura máxima chama-se tempo de subida.


y


Substituindo por , obtém-se:

Ou seja:

Se

Pode-se ainda provar que o tempo de descida é igual ao tempo de subida:

Sendo agora 0; ; e

Portanto:

37


O valor da velocidade com que o corpo atinge o ponto de partida é igual ao valor da velocidade de lançamento.

A única força que actua sobre o corpo é a força gravítica que é conservativa, portanto, a energia mecânica do sistema conserva-se. Como o corpo retorna ao ponto de lançamento, ao nível do solo a energia potencial gravítica é nula, logo a energia mecânica só possui componente cinética, daí que a energia cinética do corpo no instante em que foi lançado seja igual à energia cinética do corpo quando passa na mesma posição, o que implica que o módulo da velocidade seja o mesmo.

AULA Nº 12 (135 MIN) (/)

SUMÁRIO:

Determinação do tempo de subida e da altura máxima.

Movimento e queda, na vertical, com resistência do ar apreciável.

Resolução de exercícios.

Movimento de queda, na vertical, com efeito da resistência do ar apreciável

Nem sempre podemos desprezar a resistência do ar. Ela é, por exemplo, bastante útil para evitar que o pára-quedista chegue ao solo com velocidade excessiva. Mas é também incómoda noutras situações: os fabricantes de automóveis procuram adoptar formas aerodinâmicas para os veículos a fim de diminuir o efeito de resistência do ar.A resistência do ar tem um maior efeito quando um corpo vai a grande velocidade e quando não é pequeno nem tem uma forma compacta. Uma bola, mesmo pequena, ao atingir grandes velocidades, sofrerá uma resistência do ar significativa. O mesmo acontece na queda de um balão, por ser grande.

Na atmosfera um corpo largado de uma grande altura não pode acelerar indefinidamente. Devido à resistência do ar, a velocidade vai aumentando cada vez menos até atingir um valor

constante. A velocidade máxima atingida pelo corpo chama-se velocidade terminal.

38

O tempo de descida é igual ao tempo de subida.


O movimento de um pára-quedista

De início o pára-quedista não abre o pára-quedas.

A resistência do ar depende da velocidade e,

como esta é pequena, o peso ( ) do sistema

é superior à resistência do ar ( ).

A força resultante que actua no sistema é não nula e tem sentido descendente

A velocidade aumenta em módulo logo o sistema apresenta m.r.a. – gráfico de O a A (pág. 71)

À medida que a velocidade aumenta, a resistência do ar também aumenta, até igualar o peso do sistema.

A força resultante que actua no sistema é nula (

= N) passando este a mover-se com

velocidade constante. O pára-quedista atinge a 1ª velocidade

terminal de cerca de 50 m/s ( 200 km/h)

O sistema apresenta m.r.u. – gráfico de A a B Quando o pára-quedas abre, devido à sua

forma, a resistência do ar aumenta bruscamente (C).

O módulo da resistência do ar é superior ao módulo do peso.

A força resultante que actua no sistema é não nula, mas tem sentido oposto à velocidade.

A velocidade diminui em módulo logo o sistema apresenta m.r.r. – gráfico de B a C

À medida que a velocidade diminui, a resistência do ar também diminui, até igualar o peso do sistema.

A força resultante que actua no sistema volta a ser nula.

O pára-quedista atinge a 2ª velocidade terminal de cerca de 10 m/s (~ 36 km/h) que é a velocidade constante a que chega ao solo. A esta velocidade chega ao solo em segurança!

O sistema apresenta m.r.u. – gráfico de C a D

O gráfico velocidade – tempo apresenta-se na figura seguinte.

39


Como se interpreta o gráfico v = f ( t )?

No momento do salto (início do troço A, o pára-quedista está sujeito apenas à força gravítica que a Terra exerce sobre ele - move-se em queda livre, adquirindo movimento rectilíneo uniformemente acelerado. Decorrido um certo intervalo de tempo, a resistência do ar ao movimento torna-se significativa (a resistência do ar aumenta com o valor da velocidade). Como a resultante das forças que actua no sistema é diferente de zero, o movimento continua a ser rectilíneo e acelerado, com aceleração variável.

No troço do gráfico representado por B, a resultante das forças que actua no sistema é nula — o efeito da resistência do ar anula o efeito do peso do sistema. Por isso, o pára-quedista move-se com velocidade constante (que se designa por velocidade terminal) — o gráfico é uma linha recta paralela ao eixo das abcissas. O sistema adquire movimento rectilíneo uniforme.

Em C, o valor da velocidade com que se move o pára-quedista decresce acentuadamente. Isto porque, quando o pára-quedas se abre, a resistência do ar exerce-se em toda a sua superfície interior. A resultante das forças que actua no sistema é diferente de zero. O sistema move-se com movimento rectilíneo retardado.

Em D, a força resultante volta a anular-se. O sistema move-se com velocidade constante, que se designa novamente por velocidade terminal. O sistema está animado de movimento rectilíneo uniforme.

Foi Galileu Galilei que percebeu que a resistência do ar atrasa de maneira diferente o movimento de queda dos corpos. Mas, se se desprezar a resistência do ar, independentemente da sua massa, os corpos abandonados da mesma posição relativamente ao solo cairão simultaneamente pois a aceleração dos seus movimentos é a mesma.

Em homenagem a Galileu, em 2 de Agosto de 1971, o astronauta David Scott, comandante da missão Apollo 15, largou da mesma altura relativamente à superfície lunar uma pena e um martelo, experiência essa que comprovou o raciocínio anterior.

Não existindo resistência à queda dos corpos estes atingiram o solo ao mesmo tempo.

O filme desta experiência encontra-se disponível em:

http://nssdc.gsfc.nasa.gov/planetary/image/featherdrop_sound.mov

40

http://nssdc.gsfc.nasa.gov/planetary/image/featherdrop_sound.mov


Representação gráfica dos movimentos

Gráficos do movimento rectilíneo e uniforme (M.R.U.)

Posição – tempo

( )

Variações de

posição iguais em

intervalos de

tempo iguais

Velocidade –

tempo

( )

Velocidade

constante

Aceleração –

tempo

( )

Aceleração nula

Gráficos do movimento rectilíneo uniformemente acelerado (M.R.U.A.)

Posição – tempo

( )

Variações de

posição

sucessivamente

maiores

41


Velocidade –

tempo

( )

Aumentos de

velocidade iguais

em intervalos de

tempo iguais

Aceleração –

tempo

( )

Aceleração

constante

Gráficos do movimento rectilíneo uniformemente retardado (M.R.U.R.)

Posição – tempo

( )

Variações de

posição

sucessivamente

menores

Velocidade –

tempo

( )

Diminuições de

velocidade iguais

em intervalos de

tempo iguais

Aceleração –

tempo

( )

Aceleração

constante

Gráficos referentes à ascensão e queda de graves

42


(Sugerir a resolução dos exercícios das págs. 96 a 103)AULA Nº 13 (90 MIN) ()

SUMÁRIO:

Resolução de exercícios.


SUMÁRIO:

Lançamento na horizontal com efeito da resistência do ar desprezável.

Lançamento na horizontal e queda com resistência do ar desprezável

Lançar um corpo horizontalmente significa imprimir-lhe uma velocidade inicial com direcção horizontal.

Um projéctil é qualquer objecto que após um impulso inicial se move no ar sob a acção da força da gravidade.

Foi Galileu quem, pela primeira vez, deu uma explicação para o movimento de um projéctil lançado por um canhão. A explosão faz com que a bala se desloque, inicialmente, segundo a direcção horizontal, com velocidade de valor constante.

43


No entanto, a bala está sujeita à acção da força gravítica. Por isso, o projéctil descreve uma trajectória parabólica, em que o valor da velocidade aumenta, sucessivamente, durante a queda.

Caso desprezemos a resistência do ar e consideremos o projéctil como uma partícula material, o movimento de um projéctil lançado horizontalmente pode ser explicado em termos de duas componentes como se se tratassem de dois movimentos independentes.

Podes realizar a seguinte experiência:

Dispõe uma régua de plástico e duas moedas de 50 cêntimos tal como mostra a figura.

Pressiona a régua no ponto médio. Aplica um impulso numa das extremidades da

régua para que uma das moedas caia verticalmente a outra seja atirada lateralmente (na horizontal).

Ouve os impactos das duas moedas no solo. Os sons são simultâneos?

44

A independência dos dois movimentos pode ser verificada na imagem estroboscópica correspondente aos movimentos de duas bolas. São lançadas da mesma altura, sujeitas à acção da força gravitacional, considerando desprezável a resistência do ar.

Simultaneamente, larga-se a bola vermelha e atira-se a bola amarela. Verifica-se que a bola amarela desce e avança para a direita, mas o movimento da projecção na vertical da bola amarela é idêntico ao movimento da bola vermelha, que só se move na vertical.


Assim, o movimento pode ser estudado decompondo-o nestas duas direcções:

Uma componente segundo a direcção horizontal (eixo 0x), na qual o projéctil tem velocidade de valor constante - o movimento é uniforme (m.u.), pois não há nenhuma força resultante a actuar nesta direcção.

(Pela 1ª lei de Newton)

Assim, segundo o eixo xx:

Uma componente segundo a direcção vertical (eixo 0y), na qual o projéctil cai em queda livre - o movimento é uniformemente acelerado (m.u.a.). Sob a acção

exclusiva da gravidade, o valor da aceleração, , mantém-se constante, sendo igual a

9,8 m.s-2.

;

Assim, segundo o eixo yy:

45

Enquanto na horizontal a velocidade se mantém constante e, por isso, no mesmo intervalo de tempo o corpo percorre o mesmo espaço, na vertical a velocidade aumenta e o corpo percorre espaços cada vez maiores no mesmo intervalo de tempo, ou seja, nesta direcção o movimento é acelerado.


Esquematizando o que acontece ao longo da queda:

Descrevendo o movimento do projéctil pela combinação de dois movimentos independentes, verificamos que a velocidade resultante é tangente à trajectória.

A figura I mostra os diagramas dos movimentos horizontal e vertical: no movimento horizontal, a velocidade mantém-se constante; no movimento vertical o módulo da velocidade aumenta.

A figura II mostra a combinação dos dois movimentos (soma vectorial da velocidade na horizontal e da velocidade na vertical), verificando-se que a trajectória é uma parábola.

Consideremos um corpo lançado de uma altura h com velocidade

inicial horizontal de módulo . Só há velocidade inicial na

direcção horizontal!

Direcção horizontal (0x):

No referencial da figura, , e e as funções

são:

46


Direcção vertical (0y):

Neste referencial da figura, , e e as funções são:

O quadro seguinte resume as características do lançamento horizontal:

Para calcular o tempo de queda, basta fazer na equação das posições segundo 0y:

0

Para calcular o alcance máximo (ponto de embate do corpo com o solo, segundo o eixo xx), substitui-se na equação das posições segundo 0x:

47


A trajectória do movimento é dada pelo conjunto de coordenadas , ou seja, usando as

equações do movimento segundo o eixo 0x e segundo o eixo 0y:

Equação de uma parábola

(Esta equação mostra a variação quadrática da coordenada com a coordenada , que

representa uma parábola correspondente à trajectória descrita por um corpo lançado horizontalmente.)

Assim, para o lançamento horizontal:

48


(Sugerir a resolução dos exercícios 43 a 46 da pág.104)

AULA Nº 15 (135 MIN) ()

SUMÁRIO:

Actividade laboratorial 1.1 – Será necessário uma força para que um corpo se mova?

Questionário sobre a actividade laboratorial.


SUMÁRIO:

Movimento num plano inclinado. Resolução de exercícios.

Movimento num plano inclinado

Quando se larga uma esfera de massa m num plano com inclinação em relação à horizontal

a esfera desce. Qual é o tipo de movimento da esfera?

Para estudar o movimento da esfera é conveniente utilizar um referencial cujo eixo 0x seja paralelo ao comprimento AB do plano e substituir as forças que actuam na esfera pelas suas

componentes segundo os eixos 0x e 0y. Isso significa substituir o peso pelas suas

componentes e a que correspondem os valores:

e

49

x

yA

B


Como a coordenada da esfera em 0y se mantém constante durante a descida, a resultante

das forças segundo este eixo é nula já que . Assim, durante a descida, e

relativamente ao movimento em 0x, actua somente a força que será responsável por uma

aceleração constante, cujo valor é dado por:

Sendo assim, durante a descida a esfera move-se com movimento rectilíneo uniformemente acelerado. A aceleração é constante e não depende da massa da esfera.


SUMÁRIO:

Entrega e correcção do questionário sobre a actividade laboratorial 1.1. – Será necessário uma força para que um corpo se mova?

Correcção do TPC.

AULA Nº 18 (135 MIN) ()

SUMÁRIO:

Entrega e correcção do questionário sobre a AL1.1.

Resolução de uma ficha de trabalho.


SUMÁRIO:

50

Física e Química A – 11º ano Ano lectivo 2013/2014Correcção dos exercícios da ficha de trabalho.

AULA Nº 20 (135 MIN) ()

SUMÁRIO:

Correcção do T.P.C..

Esclarecimento de dúvidas.


SUMÁRIO:

Ficha de avaliação.


SUMÁRIO:

Entrega e correcção da ficha de avaliação.

Os satélites geoestacionários: características e aplicações.

Satélites geostacionários

As comunicações no mundo moderno exigem satélites em órbita acima da superfície terrestre (é o caso do GPS).

Sem os satélites não seria possível assistir em directo, pela televisão, a um jogo de futebol do outro lado do planeta.

Há centenas de satélites em órbita em torno da Terra, os quais executam, fundamentalmente, as seguintes funções:

- Observam o nosso planeta.- Enviam sinais para determinação da posição (como no caso do sistema GPS)- Actuam nos sistemas de comunicação de informação a longas distâncias- Enviam sinais-rádio para transmissões televisivas e radiodifundidas

51

Os satélites geostacionários são satélites que acompanham o movimento da Terra, permanecendo imóveis acima do mesmo ponto acima da Terra.

Isto só é possível porque o seu período orbital é igual ao período de rotação da Terra, ou seja, estes satélites demoram cerca de 24 h a descrever uma órbita completa.


Os satélites geoestacionários são usados, entre outras coisas, para comunicação e previsão do tempo.

Nem todos os satélites descrevem o mesmo tipo de órbita, pois esta depende da função a que o satélite se destina. A figura ao lado mostra alguns tipos de órbitas utilizadas.

As órbitas mais comuns são:

A órbita polar (os satélites passam nos pólos e sobrevoam todo o globo em algumas revoluções)

A órbita geostacionária (é uma órbita equatorial; é circular e passa sobre o equador, nos pontos de latitude zero)

52

http://pt.wikipedia.org/wiki/Latitude

http://pt.wikipedia.org/wiki/Equador


(Note-se que os satélites GPS não estão nesta categoria - não são geoestacionários, pois o seu período orbital é de 12h, nem as suas órbitas se situam no plano equatorial da Terra).

Como é que um satélite permanece em órbita terrestre?

Como sabemos, um projéctil lançado horizontalmente do cimo de uma montanha cai tanto mais longe quanto maior for o valor da sua velocidade. Se não existisse atmosfera e o projéctil fosse lançado com uma velocidade suficientemente elevada este retornaria ao ponto de lançamento, comportando-se como um satélite.

Sir Isaac Newton pensou: “Se a velocidade de lançamento de um projéctil for suficientemente elevada, talvez este descreva uma trajectória circular, acompanhando a curvatura da terra…”.

Para que um corpo consiga “escapar” à força gravitacional terrestre, impedindo-o de cair, é necessário que adquira uma velocidade muito elevada – cerca de 11 km.s-1 (40 000 km/h).

Só os foguetões podem atingir esta velocidade e colocar os satélites a orbitar a Terra.

A figura seguinte ilustra como é que um foguetão, por exemplo, o Ariane, coloca em órbita geostacionária um satélite de comunicações.

53

Nesse caso, o projéctil permanecerá em órbita terrestre com velocidade de módulo constante, pois a resistência do ar é, praticamente, desprezável.

Como o projéctil, em órbita terrestre, está sob a influência da força gravitacional, o seu movimento é circular.


AULA Nº 23 (135 MIN) (

SUMÁRIO:

Movimento circular e uniforme

Movimento Circular e Uniforme

Um movimento é uniforme quando não varia o módulo da velocidade.

O movimento pode ter uma trajectória circular e ser uniforme. É o caso do movimento da Lua em torno da Terra ou do movimento de um satélite em torno da Terra.

Este movimento chama-se movimento circular e uniforme . Ao contrário do movimento rectilíneo e uniforme, a aceleração não é nula porque a velocidade varia constantemente em direcção.

Há outros exemplos de movimentos circulares e uniformes: o movimento de uma cadeirinha da roda

54

Física e Química A – 11º ano Ano lectivo 2013/2014gigante ou o movimento do centro de massa de um carro numa pista circular com o velocímetro a indicar sempre o mesmo valor.

O que há de comum entre estes movimentos?

A força resultante que actua sobre o corpo é sempre perpendicular à velocidade, cujo módulo nunca varia. Além disso, a força resultante aponta sempre para o centro da trajectória. Designa-se, por isso, por força centrípeta.

A aceleração, pela Segunda Lei de Newton, tem a mesma direcção e sentido da força centrípeta. Também se designa, por esse motivo, por aceleração centrípeta e também é perpendicular à velocidade

Supõe que um satélite geostacionário de massa m é colocado numa órbita de raio r em torno da terra. O satélite, ao longo da sua órbita, ocupa as posições A, B e C.

Descreve um movimento circular com velocidade de módulo constante.

Desprezando os efeitos da resistência do ar, a única força a actuar sobre o satélite é a força gravítica que é sempre perpendicular à velocidade. Assim, a força gravítica só faz variar a direcção da velocidade mas não o seu módulo, ou seja, o módulo da velocidade é constante.

Trata-se de um movimento circular e uniforme ( m.c.u. ).

Como a força gravítica aponta para o centro da Terra que é também o centro da trajectória circular, diz-se que é uma força centrípeta.

55

Física e Química A – 11º ano Ano lectivo 2013/2014Neste movimento, a direcção do vector velocidade linear varia constantemente à medida que o satélite descreve a sua trajectória circular pois a força centrípeta provoca no corpo uma aceleração igualmente designada centrípeta.

Então o satélite possui uma aceleração centrípeta (por apontar para o centro da

trajectória) que é responsável pela variação da direcção de , ou seja, pela trajectória

circular que o satélite descreve.

Características do vector aceleração centrípeta ( )

Direcção: radial; perpendicular a

Sentido: dirigido para o centro da trajectória Valor:

Em que:

Aceleração centrípeta

Velocidade linear

Raio da trajectória

56

Assim, num movimento circular e uniforme:

A força resultante e, consequentemente, a aceleração são perpendiculares à velocidade e apontam para o centro da trajectória (designam-se por força centrípeta e aceleração centrípeta)

A direcção do vector velocidade varia (a direcção de é sempre tangente à trajectória)

O módulo da velocidade é constante


Características do vector força centrípeta ( )

Direcção: radial Sentido: dirigido para o centro da trajectória Valor:

Em que:

Força centrípeta

Velocidade linear


Massa

Dedução de

Legenda:

(A) Movimento circular uniforme de uma partícula que vai da posição A para a posição B.

(B) Determinação gráfica do vector .

(C) Medida do arco .

57


O valor da velocidade mantém-se constante, então:

Os triângulos ACB e POQ são semelhantes pois têm os ângulos todos iguais.

Logo:

Dividindo ambos os membros por , vem:

Para intervalos de tempo muito pequenos, o comprimento da corda é aproximadamente

igual ao comprimento do arco . Considerando o limite quanto tende para zero ( ),

vem:

ou seja:

(módulo do vector aceleração

centrípeta)

Nota: Quando a velocidade escalar também varia no decorrer do tempo, o movimento circular não é uniforme e o movimento tem, além da aceleração centrípeta (aceleração

normal), uma aceleração tangencial:

A Segunda Lei de Newton ( ) permite obter a velocidade no movimento orbital de

um satélite de massa m que descreve uma órbita circular em torno de um planeta de massa M:

e

58


Então

Pela Lei da Gravitação Universal, sabe-se que:

Mas então

(Esta é a condição necessária para que o satélite se mantenha em órbita terrestre)

A força centrípeta tem algumas aplicações importantes na explicação de alguns fenómenos.

Por exemplo, é a força de atracção exercida pela Terra sobre a Lua (uma força centrípeta) que permite que a Lua descreva a sua órbita em torno da Terra.

É também devido à força centrípeta que os satélites geostacionários descrevem órbitas aproximadamente circulares em torno da Terra com uma dada velocidade.

A Força Centrípeta, que assegura a variação do vector velocidade no Movimento Circular Uniforme, pode ter diferentes origens:

59

A velocidade orbital:

Depende da massa do planeta e do raio da órbita;Não depende da massa do satélite.


Grandezas características do movimento circular uniforme

No movimento circular e uniforme (m.c.u.) regularmente repetido, pode-se usar grandezas facilmente mensuráveis:

O período ( T ) – é o tempo que demora a ocorrer uma volta completa, ou seja, é o menor intervalo de tempo no qual o móvel repete as suas características cinemáticas (posição, velocidade, …). A unidade S.I. é segundo (s).

Por exemplo, o período de um satélite geostacionário é de, aproximadamente, 24 h, ou seja, 86 400 s. Isto significa que o satélite ao fim deste intervalo de tempo repete as mesmas características.

A frequência (f) – número de voltas por unidade de tempo. A unidade S.I. é hertz (Hz) ou (s -1 ) .Não é mais do que o inverso do período.

Assim, o período e a frequência relacionam-se através da expressão:

Então a frequência do satélite geoestacionário é

60

a) No caso da Lua, é a Força de atracção gravítica exercida pela Terra.

b) Quando um automóvel faz uma curva numa estrada horizontal, é a Força de Atrito entre os pneus e a estrada.

c) No pêndulo cónico, é a Resultante do Peso e da Tensão no fio.

d) No “poço da morte”, em que um motociclista roda numa pista quase vertical, é a resultante entre o Peso do conjunto e a Reacção Normal da pista.


Relação entre a velocidade linear, o período e a frequência

Ao fim de uma volta completa (o que corresponde a um período), o

satélite geostacionário descreve uma trajectória circular de raio . Ou

seja, o espaço percorrido pelo satélite equivale ao perímetro

da circunferência .

O valor da velocidade linear pode ser calculado através do

quociente entre o espaço percorrido pelo satélite e o

intervalo de tempo correspondente ao período .

Assim, a expressão matemática que permite relacionar as grandezas velocidade linear, período (e/ou frequência) com o raio da circunferência descrita por um satélite de massa m, considerado partícula material é:

ou Em que:

Velocidade linear


Período –

Frequência –

Características do vector velocidade linear

Direcção: tangente à trajectória no ponto considerado Sentido: o do movimento da partícula

Módulo: ou

61


Velocidade angular

A figura representa duas posições A e B de um satélite (considerado partícula material) que se move segundo uma trajectória circular, em torno da Terra, com velocidade de módulo constante.

A posição, num determinado instante, da partícula material que descreve um movimento circular uniforme pode indicar-se em

função do raio da circunferência que descreve e do ângulo ao

centro .

A velocidade angular define-se como o ângulo descrito por intervalo de tempo.

Velocidade angular - é o quociente entre o ângulo ao centro ( ) descrito para as

duas posições sucessivas da partícula e o intervalo de tempo que demora a descrevê-lo.

Representa-se, simbolicamente, pela letra grega (lê-se

ómega).

A unidade S.I. é o radiano por segundo .

A expressão matemática que permite calcular a velocidade

angular è:

Em que:62


Velocidade angular

Ângulo ao centro Nunca em graus!!

Intervalo de tempo

Pode-se concluir:

Num movimento circular e uniforme:

- O valor da velocidade linear é constante;- A velocidade angular também tem valores constantes porque são descritos ângulos ao

centro de igual amplitude em intervalos de tempo iguais.

Relação entre os valores da velocidade linear e da velocidade angular

Sabe-se que: ; e que o comprimento do arco é

Dividindo por :

Para intervalos de tempo muito pequenos pode-se considerar que

63


Então vem:

Assim, ou

Relação entre a velocidade angular e o período (ou a frequência)

Se uma partícula descreve uma volta completa, então: ; e

Se e Então:

OU

Se e Então

Relação entre aceleração centrípeta e velocidade angular

64



SUMÁRIO:

Corta –mato escolar.

AULA Nº 25 (90 MIN) (15/11/2010)

SUMÁRIO:

Correcção do TPC. Resolução de exercícios sobre MCU.

AULA Nº 26 (135 MIN)

SUMÁRIO:

Actividade laboratorial 1.2. – Queda livre.

65

unoidade1 capitulo 2

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