unniiccaammpp - curso- ?· desta forma, o custo, em reais, por km rodado, não poderá ultrapassar...

Download UNNIICCAAMMPP - curso- ?· Desta forma, o custo, em reais, por km rodado, não poderá ultrapassar =…

Post on 26-Jan-2019

213 views

Category:

Documents

0 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

UUNNIICCAAMMPP -- 22 FFAASSEE -- JJAANNEE II RROO//22000099

MMAATTEEMMTTIICCAA

1O transporte de carga ao porto de Santos feito por meiode rodovias, ferrovias e dutovias. A tabela abaixofornece alguns dados relativos ao transporte ao porto noprimeiro semestre de 2007 e no primeiro semestre de2008, indicando claramente o aumento da participaopercentual do transporte ferrovirio nesse perodo. Combase nos dados da tabela, responda s questes abaixo.

a) Determine a carga total (em milhes de toneladas)transportada ao porto no primeiro semestre de 2007.Calcule tambm quantas toneladas foram transpor -tadas por dutos no primeiro semestre de 2007.

b) Sabendo que, no primeiro semestre de 2008, foramtransportadas por rodovias 2,7 milhes de toneladas amenos do que o valor registrado pelo mesmo meio detransporte no primeiro semestre de 2007, calcule aparticipao percentual do transporte rodovirio noprimeiro semestre de 2008.

Resoluoa) Se x for a carga total (em milhes de toneladas)

transportada no primeiro semestre de 2007 e d onmero de milhes de toneladas transportadas pordutos, ento:1) 77% x = 29,1 x 37,82) 6,8 + 29,1 + d = 37,8 d = 1,9

b) Se y for a carga total (em milhes de toneladas)transportada no primeiro semestre de 2008 ento24% . y = 8,8 y = 36,7A carga total transportada por rodovias, nesseperodo, foi (em milhes de toneladas) igual a 29,1 2,7 = 26,4Se p for a participao percentual do transporterodovirio no primeiro semestre de 2008, ento p . 36,7 = 26,4 p 0,72 = 72%

Respostas: a) 37,8 milhes de toneladas1,9 milho de toneladas

b) 72%

Meio de

transporte

Participao no totaltransportado ao porto

Carga transportada

(em milhes de toneladas)

2007 2008 2007 2008

Ferrovirio 18 % 24% 6,8 8,8

Rodovirio 77 % 29,1

Dutovirio

UUNNIICCAAMMPP

2Uma lmpada incandescente de 100 W custa R$ 2,00. Juma lmpada fluorescente de 24 W, que capaz deiluminar to bem quanto a lmpada incandescente de100 W, custa R$ 13,40. Responda s questes abaixo,lembrando que, em uma hora, uma lmpada de 100 Wconsome uma quantidade de energia equivalente a 100 Wh, ou 0,1 kWh. Em seus clculos, considere que 1 kWh de energia custa R$ 0,50.

a) Levando em conta apenas o consumo de energia, ouseja, desprezando o custo de aquisio da lmpada,de ter mine quanto custa manter uma lmpada incan -descente de 100 W acesa por 750 horas. Faa o mes -mo clculo para uma lmpada fluorescente de 24 W.

b) Para iluminar toda a sua casa, Joo comprou einstalou apenas lmpadas fluorescentes de 24 W.Fernando, por sua vez, comprou e instalou somentelmpadas incandescentes de 100 W para iluminar suacasa.

Considerando o custo de compra de cada lmpada eseu consumo de energia, determine em quantos diasFernando ter gasto mais com iluminao que Joo.Suponha que cada lmpada fica acesa 3 horas por dia.

Suponha, tambm, que as casas possuem o mesmonmero de lmpadas.

Resoluoa) O custo para manter acesa a lmpada incandes -

cente de 100W por 750 horas

. R$ 0,50 = R$ 37,50

O custo para manter acesa a lmpada fluorescentede 24W por 750 horas

. R$ 0,50 = R$ 9,00

b) Em x dias, por lmpada acesa 3 horas por dia, emreais, Joo gastar

13,40 + . 0,50 . x = 13,40 + 0,036x

e Fernando gastar

2,00 + . 0,50 . x = 2,00 + 0,15x

Logo, Fernando gastar mais com iluminao queJoo se 2,00 + 0,15 x > 13,40 + 0,036x x > 100,ou seja, um perodo maior do que 100 dias.

Respostas: a) R$ 37,50; R$ 9,00b) mais de 100 dias

100 . 3

1000

24 . 31000

24 . 750

1000

100 . 750

1000

UUNNIICCAAMMPP -- 22 FFAASSEE -- JJAANNEE II RROO//22000099

3Em uma bandeja retangular, uma pessoa disps briga -deiros formando n colunas, cada qual com m briga dei -ros, como mostra a figura abaixo. Os brigadeiros foramdivididos em dois grupos. Os que estavam maisprximos das bordas da bandeja foram postos emforminhas azuis, enquanto os brigadeiros do interior dabandeja foram postos em forminhas vermelhas.

a) Sabendo que m = 3n/4 e que a pessoa gastou o mesmonmero de forminhas vermelhas e azuis, determine onmero de brigadeiros da bandeja.

b) Se a pessoa compra a massa do brigadeiro j pronta,em latas de 1 litro, e se cada brigadeiro, antes dereceber o chocolate granulado que o cobre, tem oformato de uma esfera de 2 cm de dimetro, quantaslatas ela tem que comprar para produzir 400 briga -deiros? (Dica: lembre-se de que 1 litro corresponde a1000 cm3.)

Resoluoa) Existem 2n + 2 . (m 2) forminhas azuis e

(n 2) . (m 2) forminhas vermelhas.Se o nmero de forminhas vermelhas e azuis soiguais, ento:(n 2) . (m 2) = 2n + 2 . (m 2) m . n 4m 4n + 8 = 0Assim:

m . n 4m 4n + 8 = 0 3n2 28n + 32 = 0

m = m =

n = 8, pois n * m = 6

m = n = 8

Na bandeja, existem m . n = 6 . 8 = 48 brigadeiros.

b) Cada brigadeiro tem volume de . 3

cm3,

ou seja, aproximadamente, 4,19 cm3.Quatrocentos brigadeiros tero volume de, aproxi -madamente, 400 . 4,19 cm3 = 1676 cm3.Para produzi-los, a pessoa dever comprar duaslatas de massa.

Respostas: a) 48 brigadeiros b) duas latas

22

43

3n4

3n4

3n4

UUNNIICCAAMMPP -- 22 FFAASSEE -- JJAANNEE II RROO//22000099

4Trs candidatos A, B e C concorrem presidncia de umclube. Uma pesquisa apontou que, dos scios entre -vistados, 150 no pretendem votar. Dentre os entrevis -tados que esto dispostos a participar da eleio, 40scios votariam apenas no candidato A, 70 votariamapenas em B, e 100 votariam apenas no candidato C.Alm disso, 190 disseram que no votariam em A, 110disseram que no votariam em C, e 10 scios esto nadvida e podem votar tanto em A como em C, mas noem B. Finalmente, a pesquisa revelou que 10entrevistados votariam em qualquer candidato. Combase nesses dados, pergunta-se:

a) Quantos scios entrevistados esto em dvida entrevotar em B ou em C, mas no votariam em A? Dentreos scios consultados que pretendem participar daeleio, quantos no votariam em B?

b) Quantos scios participaram da pesquisa? Suponhaque a pesquisa represente fielmente as intenes devoto de todos os scios do clube. Escolhendo umscio ao acaso, qual a probabilidade de que ele vparticipar da eleio mas ainda no tenha se decididopor um nico candidato? (Sugesto: utilize odiagrama de Venn fornecido abaixo)

ResoluoUtilizando o diagrama de Venn, tem-se a seguintedistribuio da quantidade de scios entrevistados:

a) O nmero de scios entrevistados que esto emdvida entre votar em B ou em C, mas novotariam em A (conjunto (B C) A) 20.O nmero de scios consultados que pretendemparticipar da eleio, mas no votariam em B(conjunto (A B C) B) 150.

b) O nmero de scios que participaram da pesquisa 400. Escolhendo um scio ao acaso, a probabili -

UUNNIICCAAMMPP -- 22 FFAASSEE -- JJAANNEE II RROO//22000099

dade de que ele participar da eleio . A pro-

babilidade de que ele participar da eleio eainda

no se decidiu por um nico candidato .

Portanto, a probabilidade de que ele participarda eleio e ainda no se decidiu por um nicocandidato :

. = = 10%

Obs.: Interpretando-se escolhendo um scio aoacaso, a probabilidade de que ele participar daeleio e ainda no se decidiu por um nico can -didato como escolhendo um scio ao acaso e sa -bendo-se que ele participar da eleio, a proba -bilidde de que ele ainda no tenha se decidido por

um nico candidato, a resposta seria = 16%

Respostas: a) 20 e 150 b) 400 e 10%

250400

40400

40250

250400

40250

40250

UUNNIICCAAMMPP -- 22 FFAASSEE -- JJAANNEE II RROO//22000099

5Duas locadoras de automveis oferecem planosdiferentes para a diria de um veculo econmico. Alocadora Saturno cobra uma taxa fixa de R$ 30,00, almde R$ 0,40 por quilmetro rodado. J a locadoraMercrio tem um plano mais elaborado: ela cobra umataxa fixa de R$ 90,00 com uma franquia de 200 km, ouseja, o cliente pode percorrer 200 km sem custos adicio -nais. Entretanto, para cada km rodado alm dos 200 kmincludos na franquia, o cliente deve pagar R$ 0,60.

a) Para cada locadora, represente no grfico abaixo afuno que descreve o custo dirio de locao emtermos da distncia percorrida no dia.

b) Determine para quais intervalos cada locadora tem oplano mais barato. Supondo que a locadora Saturnov manter inalterada a sua taxa fixa, indique qual deveser seu novo custo por km rodado para que ela,lucrando o mximo possvel, tenha o plano mais van -ta joso para clientes que rodam quaisquer distncias.

Resoluoa) Os custos dirios de locao de um automvel, por

x km rodados, em cada locadora so, em reais,dados por:

CS(x) = 30,00 + 0,40 . x e

CM(x) =

em que CS o custo na locadora Saturno e CM o

custo na locadora Mercrio. Como 90,00 + 0,60 . (x 200) = 0,60x 30,00 osgrficos que descrevem o custo dirio de locaoem funo da distncia so:

90,00, se 0 x 200

90,00 + 0,60 . (x 200), se x > 200{

UUNNIICCAAMMPP -- 22 FFAASSEE -- JJAANNEE II RROO//22000099

b) Como determinado pelo grfico, a locao feita naSaturno mais vantajosa para quem roda menosdo que 150 km dirios ou mais do que 300 kmdirios. A locadora Mercrio mais barata paraquem roda mais de 150 km e menos do que 300 kmdirios.A locadora Saturno tem o plano mais vantajosopara clientes que rodam quaisquer distncias se osgrficos que descrevem o custo dirio de cadalocadora forem os seguintes (exceto para 200 kmdirios em que os custos so iguais):

Desta forma, o custo, em reais, por km rodado, no

poder ultrapassar = 0,30 (coefi -