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UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ
DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE CONSTRUÇÃO CIVIL
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL
ANA PAULA MAZOTTI
BRUNA SCALCO
DIMENSIONAMENTO DE VIGAS PROTENDIDAS COM CORDOALHA
ENGRAXADA.
TRABALHO DE CONCLUSÃO DE CURSO
PATO BRANCO
2017
UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ
DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE CONSTRUÇÃO CIVIL
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL
ANA PAULA MAZOTTI
BRUNA SCALCO
DIMENSIONAMENTO DE VIGAS PROTENDIDAS COM CORDOALHA
ENGRAXADA.
Trabalho de Conclusão de Curso, apresentada Programa de Graduação em Engenharia Civil do Departamento Acadêmico de Construção Civil – DACOC – da Universidade Tecnológica Federal do Paraná – UTFPR, como requisito parcial para obtenção de título de Engenheiro Civil. Orientador: Profa. Dr. Paôla Regina Dalcanal
PATO BRANCO
2017
TERMO DE APROVAÇÃO
DIMENSIONAMENTO DE VIGAS PROTENDIDAS COM CORDOALHA
ENGRAXADA
ANA PAULA MAZOTTI
BRUNA SCALCO
No dia 20 de junho de 2017, às 16h30min, na Sala de Treinamento da Universidade
Tecnológica Federal do Paraná, este trabalho de conclusão de curso foi julgado e,
após arguição pelos membros da Comissão Examinadora abaixo identificados, foi
aprovado como requisito parcial para a obtenção do grau de Bacharel em
Engenharia Civil da Universidade Tecnológica Federal do Paraná–UTFPR, conforme
Ata de Defesa Pública nº 10-TCC/2017.
Orientador: Profª. Drª. PAÔLA REGINA DALCANAL (DACOC/UTFPR-PB)
Membro 1 da Banca: Prof. Esp. ANA CLÁUDIA DAL PRÁ VASATA
(DACOC/UTFPR-PB)
Membro 2 da Banca: Prof. Msc. JAIRO TROMBETTA (DACOC/UTFPR-PB)
DACOC / UTFPR-PB www.pb.utfpr.edu.br/ecv
Via do conhecimento, Km 1, CEP 85503-390, Pato Branco-PR
À nossos pais.
AGRADECIMENTOS
Agradecemos primeiramente à Deus, por nos conduzir e dar força,
sabedoria e disposição para perseverar nesta caminhada.
À nossa família, Jacyr, Simone e Bernardo Scalco. Raimundo, Denize e
Natália Mazotti por nos incentivar sempre, acreditar em nossos sonhos e nos motivar
a buscar sempre o melhor.
Aos nossos amigos e colegas da faculdade, os quais compartilhamos os
melhores e piores momentos desta caminhada acadêmica, obrigada pelo apoio de
sempre.
À nossa professora orientadora Prof.Dra. Paôla Regina Dalcanal por toda
dedicação e contribuição para o desenvolvimento e conclusão deste trabalho.
Finalmente, a todos os nossos professores da Universidade Tecnológica
Federal do Paraná, os quais contribuíram imensamente na nossa formação. Por nos
proporcionar о conhecimento não apenas racional, mas а manifestação do caráter е
afetividade da educação no processo de formação profissional.
A todos vocês, nosso sincero agradecimento e respeito.
RESUMO
MAZOTTI, Ana Paula e SCALCO, Bruna. Dimensionamento de vigas com
cordoalhas engraxadas. 2017.117f. Trabalho de Conclusão de Curso de
Engenharia Civil – Departamento Acadêmico de Construção Civil, Universidade
Tecnológica Federal do Paraná – UTFPR, Pato Branco, 2017.
Este trabalho apresenta o dimensionamento de uma viga isostática utilizando
cordoalhas engraxadas de acordo com as recomendações da ABNT, NBR
6118/2014. O objetivo geral é realizar o roteiro do dimensionamento manual de uma
viga protendida não aderente com protensão parcial e compara-la com o
dimensionamento de uma viga em concreto armado. Inicialmente, esta pesquisa traz
conceitos gerais das estruturas de concreto, define as propriedades dos materiais
empregados e elenca as principais características dos sistemas. Neste contexto, é
realizado um estudo mais aprofundado para o caso da protensão, onde definem-se
todas as variáveis necessárias para dimensionamento da estrutura em questão. Por
fim, são analisadas as comparações pertinentes entre o dimensionamento em
concreto protendido e em concreto armado. Como resultado conclui-se que o
dimensionamento com vigas protendidas acarreta em uma deformação menor da
estrutura, proporcionando assim vãos maiores e peças mais esbeltas.
.
Palavras-chave: Roteiro do dimensionamento, protensão não aderente, concreto
protendido, concreto armado.
ABSTRACT
MAZOTTI, Ana Paula e SCALCO, Bruna. Sizing of beam with unbonded tendons.
2017.117f. Civil Engineering Diploma Work – Academic Department of Building
Construction, Federal University of Technology – Paraná – UTFPR, Pato Branco,
2017.
This project presentes the sizing of an isostatic beam using unbonded tendons
according to the recommendations of the ABNT, NBR 6118/2014. The goal is to
perform the manual sizing guide of a non-adherent prestressed beam with partially
prestressed and compare it with the sizing of a beam in reinforced concrete. First of
all, this research brings general concepts of concrete structures, defines the
properties of the materials used and relates the main characteristics of the systems.
In this context, an in-depth study was made to implemented for the prestressed case,
where all the necessary variables for the sizing of the structure in question are
defined. At the end, the relevant comparisons between the sizing of prestressed
concrete and reinforced concrete are analyzed. As a result, it is concluded that the
sizing with the prestressed beam causes a smaller deformation of the structure,
therefore providing larger spans and slimmer parts.
Key-words: sizing guide, non-adherent prestressed, prestressed concrete, reinforced concrete.
LISTA DE FIGURAS
Figura 1: Diagrama tensão-deformação para aços de armaduras passivas. ............ 20
Figura 2: Diagrama tensão-deformação para aços de armaduras ativas. ................. 21
Figura 3: Força de Protensão. ................................................................................... 31
Figura 4: Decomposição da força de protensão como carregamento externo
equivalente. ............................................................................................................... 32
Figura 5: Diagrama de força de protensão aplicada. ................................................ 34
Figura 6: Perda por atrito em curva. .......................................................................... 37
Figura 7: Curva ao longo do cabo de protensão. ...................................................... 38
Figura 8: Tensões no concreto. ................................................................................. 50
Figura 9: Análise da seção. ....................................................................................... 55
Figura 10: Cálculo da área crítica. ............................................................................ 60
Figura 11: Linha neutra da seção homogeneizada. .................................................. 61
Figura 12: Esquema Estrutural 3D da Edificação. ..................................................... 67
Figura 13: Planta de formas de estudo. .................................................................... 68
Figura 14: Seção transversal da Viga em Concreto Protendido. ............................... 73
Figura 15: Seção transversal da Viga em Concreto Armado. ................................... 93
Figura 16: Lajes L2 e L3 descarregando na viga V03. ............................................ 110
TABELAS
Tabela 1: Considerações de pré-dimensionamento. ................................................. 68
Tabela 2: Resumo dos resultados ELS-W. ............................................................. 100
Tabela 3: Resumo dos resultados ELS-DEF. .......................................................... 100
Tabela 4: Resumo dos resultados ELU-Ato da protensão. ..................................... 102
LISTA DE SÍMBOLOS
- parcela de Npn que recupera a deformação ξcp;
σcp - tensão no concreto produzida pela protensão, na posição do CG de Ap;
γp - coeficiente de ponderação da protensão;
Np - força de protensão levando em consideração as perdas;
ep - excentricidade do cabo;
Npnd - força externa que anula a tensão no CG de Ap;
Ap - área de aço de armadura ativa;
Ep - módulo de elasticidade do aço de armadura ativa;
Ecs - módulo de deformação secante do concreto;
Eci - módulo de elasticidade ou módulo de deformação tangente inicial do concreto;
Ac - área da seção de concreto;
Ic - momento de inércia da seção;
fct,m - resistência à tração direta do concreto;
fck - resistência à compressão característica;
fptk - resistência à tração característica;
fptd - resistência à tração de cálculo;
fpyk - resistência ao escoamento característica;
fpyd - resistência ao escoamento de cálculo;
wp - carregamento distribuído devido a força de protensão;
Ԑcd - deformação máxima do concreto;
Ԑyd - deformação específica de escoamento do aço da armadura passiva;
Ԑsd - deformação total da armadura passiva;
Ԑpd - deformação total da armadura ativa;
Ԑpyd - deformação específica de escoamento do aço da armadura ativa;
ΔԐpi - pré-alongamento da armadura ativa (Ap), incluídas as perdas de protensão;
ΔԐpd - deformação da armadura ativa (Ap) durante a deformação da seção (medida
após a descompressão da seção);
α - fator que correlaciona aproximadamente a resistência à tração na flexão com a
resistência à tração direta;
yt - distância do centro de gravidade da seção até a fibra mais tracionada;
N∞ - tensão provocada pelo pré-alongamento do cabo;
M,cf - momento solicitante na combinação frequente de ações;
Ms,cu - momento solicitante na combinação última de ações;
Mr - momento de fissuração;
Ymáx - distância do centro de gravidade até a fibra mais solicitada da seção;
ɸ - diâmetro da barra que protege a região de envolvimento considerada;
ρr - taxa de armadura passiva em relação à área de região de envolvimento;
η1 - coeficiente de conformação superficial da armadura considerada;
σs - tensão de tração no centro de gravidade da armadura considerada, calculada
no estádio II.
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO ................................................................................................... 14
1.1 OBJETIVOS ................................................................................................. 15
1.1.1 Objetivo Geral .............................................................................................. 15
1.1.2 Objetivos Específicos ................................................................................... 15
1.2 JUSTIFICATIVA ........................................................................................... 16
2 ESTRUTURAS DE CONCRETO ........................................................................ 17
2.1 CONCRETO................................................................................................. 17
2.2 AÇO ............................................................................................................. 19
2.2.1 Armadura Passiva ........................................................................................ 19
2.2.2 Armadura Ativa ............................................................................................ 20
2.3 CONCRETO ARMADO ................................................................................ 23
2.3.1 Conceitos e Características ......................................................................... 23
2.3.2 Elemento estrutural em concreto armado: Viga. .......................................... 24
2.4 CONCRETO PROTENDIDO ........................................................................ 25
2.4.1 Conceitos e Características ......................................................................... 25
2.4.2 Sistemas de Protensão ................................................................................ 26
2.4.3 Níveis de Protensão ..................................................................................... 27
2.4.4 Força de protensão. ..................................................................................... 29
2.4.5 Protensão como carregamento equivalente ................................................. 30
2.4.6 Perdas de protensão .................................................................................... 33
2.4.7 Ancoragem ................................................................................................... 39
3 METODOLOGIA................................................................................................. 41
3.1 CLASSIFICAÇÃO DA PESQUISA ............................................................... 41
3.2 ESTRATÉGIA DE PESQUISA ..................................................................... 42
4 CRITÉRIO DE DIMENSIONAMENTO PARA VIGAS COM CORDOALHA
ENGRAXADA ........................................................................................................... 43
4.1 TRAÇADO DOS CABOA ............................................................................. 43
4.2 CÁLCULOS DAS PERDAS DE PROTENSÃO ............................................ 44
4.3 ESCOLHA DA FORÇA DE PROTENSÃO ................................................... 45
4.4 COMBINAÇÃO DE AÇÃO ........................................................................... 46
4.5 PRÉ-ALONGAMENTO ................................................................................. 47
4.6 VERIFICAÇÃO DO ESTADO LIMITE ÚLTIMO NO ATO DA PROTENSÃO 49
4.7 VERIFICAÇÃO ESTADO LIMITE ÚLTIMO NA FLEXÃO NO DOMINIO 3 ... 50
4.8 VERIFICAÇÃO DOS ESTADOS LIMITES DE SERVIÇO. ........................... 56
4.8.1 Verificação do estado limite de serviço de abertura de fissuras-ELS-W ...... 56
4.8.1.1 Momento de fissuração ............................................................................. 56
4.8.1.2 Cálculo da abertura de fissura .................................................................. 59
4.8.2 Verificação do estado limite de serviço de deformação excessiva-ELS-DEF
......................................................................................................................63
4.8.2.1 Calculo da flecha imediata ........................................................................ 63
4.8.2.2 Cálculo das flechas diferida no tempo e total ........................................... 65
5 DIMENSIONAMENTO ........................................................................................ 67
5.1 VIGA EM CONCRETO PROTENDIDO ........................................................ 69
5.1.1 Pré-dimensionamento da seção de concreto ............................................... 69
5.1.2 Escolha da taxa de armadura passiva ......................................................... 71
5.1.3 Escolha do traçado, número de cabos e força de protensão ....................... 72
5.1.4 Pré-alongamento .......................................................................................... 75
5.1.5 Verificação no ato da protensão no estado limite último .............................. 77
5.1.6 Verificação do domínio 3 no estado limite último ......................................... 81
5.1.7 Verificação das tensões em serviço ............................................................. 85
5.1.8 Cálculo da abertura característica de fissura ............................................... 86
5.1.9 Verificação estado limite de serviço de deformação excessiva-Cálculo da
flecha ......................................................................................................................88
5.2 VIGA EM CONCRETO ARMADO ................................................................ 91
5.2.1 Determinação da altura da viga ................................................................... 92
5.2.2 Determinação da área de aço necessária .................................................... 92
5.2.3 Verificação estado limite de serviço de abertura de fissuras ....................... 93
5.2.4 Verificação estado limite de serviço de deformação excessiva ................... 96
5.3 CONCRETO PROTENDIDO – EXCENTRICIDADE ZERO ......................... 99
6 ANÁLISE DOS RESULTADOS........................................................................ 100
6.1 COMPARATIVO CP X CA ......................................................................... 100
6.2 COMPARATIVO DA VARIAÇÃO DA EXCENTRICIDADE ......................... 101
7 CONSIDERAÇÕES FINAIS ............................................................................. 104
8 REFERÊNCIAS ................................................................................................ 106
14
1 INTRODUÇÃO
A palavra protensão refere-se ao processo no qual se aplicam tensões
prévias ao concreto. Estas tensões são capazes de melhorar o comportamento e a
resistência da estrutura sobre variadas condições de carregamento. Esta definição
serve como base para o início da familiarização com este sistema estrutural que vem
sendo cada vez mais empregado no país.
A forma de aplicação da protensão pode ser definida como pré–tensão,
onde as tensões são aplicadas previamente à concretagem das peças, ou pós–
tração, onde as tensões são aplicadas com a peça já concretada, porém em idades
inicias. A pós-tração pode ser subdivida em pós-tração com, ou sem aderência.
Também se pode verificar a existência de protensão externa ao elemento
estrutural, como no caso das torres eólicas em concreto, onde todo o sistema de
protensão é montado como um conjunto independente da estrutura da torre
permitindo que a qualquer momento possa-se confirmar a força de protensão ou
corrigi-la ao longo do tempo.
Como pode ser visto na ABNT NBR 6118/2014-Projeto de estruturas de
concreto-Procedimento, a partir do ano de 2004 as estruturas em concreto armado e
protendido, foram normatizadas pelo mesmo documento, porém com classificações
e especificações distintas feitas de acordo a característica dos elementos
estruturais. Esta norma engloba estruturas em concreto, concreto armado e concreto
protendido.
A utilização da protensão em vigas vem sendo cada vez mais corriqueira em
obras de grande porte no país, como pontes e viadutos, com enfoque de produção
na indústria de pré-fabricados.
Podem-se notar inúmeras vantagens com relação ao uso de vigas
protendidas, como: neutralização de carregamentos permanentes, possibilidade de
vencer grandes vãos, diminuição e em alguns casos, eliminação das fissuras no
concreto devido às tensões de compressão introduzidas nas partes tracionadas da
seção, garantindo melhor aproveitamento da resistência dos materiais concreto e
aço e resultando numa maior proteção contra corrosão no aço, gerando por
consequência uma durabilidade maior da estrutura.
15
Perante a isto, tem-se a seguinte indagação: devido ao avanço desta
tecnologia em concreto e de todas as suas melhorias empregadas na estrutura,
como são dimensionadas as vigas de concreto protendido com cordoalhas
engraxadas e em quais situações é vantajoso o seu emprego em relação ao
concreto armado convencional?
Desta forma, este trabalho visa realizar o dimensionamento de vigas pós-
tracionadas sem aderência, de acordo com as normas existentes, e comparar com o
dimensionamento de concreto armado, apontando as vantagens e desvantagens de
ambos os métodos.
1.1 OBJETIVOS
1.1.1 Objetivo Geral
Dimensionar uma viga protendida bi-apoiada com cordoalha engraxada
apontando as principais diferenças em relação ao dimensionamento de vigas em
concreto armado.
1.1.2 Objetivos Específicos
Esclarecer os modelos de cálculo utilizados no dimensionamento de vigas
protendidas pós-tracionadas;
Analisar a influência da excentricidade do cabo protendido no
dimensionamento do elemento.
Realizar um estudo comparativo entre o comportamento de vigas de concreto
protendido e concreto armado analisando-se flecha, fissuração e resistência.
16
1.2 JUSTIFICATIVA
A tecnologia de protensão é nova no Brasil quando comparada ao uso do
concreto armado. A primeira obra em concreto protendido no país foi a Ponte do
Galeão, no Rio de Janeiro terminada em 1949, que utilizou tecnologia francesa,
(VERISSIMO, 1998). Desde então intensificaram-se os estudos sobre protensão e a
partir dos anos 2000 este mercado vem crescendo em um ritmo de 5% a 10% ao
ano no país de acordo com Cauduro e Garcia (2015).
O referente tema tem a sua relevância devido ao pouco conhecimento que
se tem na cidade de Pato Branco e região com relação ao dimensionamento de
vigas protendidas quando comparado às vigas de concreto armado, principalmente
pelo fato desta tecnologia demandar uma mão de obra especializada para a
execução fazendo com que haja uma resistência por parte dos profissionais de
engenharia na substituição deste método ao convencional. Assim, este estudo visa
instigar o uso da protensão pelos profissionais da região, pois poderá servir como
comparativo de dimensionamento de vigas tendo em vista os prós e contras deste
sistema estrutural.
A escolha do tema foi motivada pelo interesse em compreender melhor este
assunto podendo, através deste trabalho, difundir estas ideias no meio acadêmico
em que estamos inseridos.
A importância está associada a utilização desse sistema estrutural tendo em
vista a utilização do concreto em sua melhor situação de solicitação, ou seja,
comprimido, com o uso de um estado prévio de tensões, tendo na maioria das vezes
seções trabalhando apenas a compressão ou com regiões mínimas trabalhando a
tração, proporcionando maiores vãos, estruturas mais leves e aproveitando ao
máximo as propriedades mecânicas dos materiais que fazem parte do sistema.
17
2 ESTRUTURAS DE CONCRETO
2.1 CONCRETO
Segundo Pinheiro (2007), o concreto é o segundo material mais consumido
pelo homem, perdendo apenas para a água. Seu consumo anual é na ordem de
uma tonelada por habitante. Pode ser empregado em todos os tipos de obras torna-
se um material essencial e de grande importância na construção civil.
O concreto é um material que resiste muito bem a esforços de compressão,
porém, resiste pouco à tração. É um composto frágil, heterogêneo formado a partir
da mistura de cimento, água, agregado miúdo e graúdo. A proporção cimento/água
é a principal responsável pela resistência e durabilidade do concreto. Os agregados
são adicionados a fim de reduzir o custo do material e, além disso, Neville (1997) diz
que o emprego de agregados graúdos e miúdos na pasta de cimento reduz a
retração volumétrica e o calor de hidratação liberado pela reação.
Desta forma para que se tenha um concreto de qualidade é necessário fazer
uma dosagem adequada dos materiais constituintes a fim de garantir as
propriedades do concreto no estado fresco e endurecido.
As principais propriedades do concreto fresco são: consistência,
trabalhabilidade e homogeneidade. Essas propriedades variam basicamente com a
quantidade de água empregada, a granulometria dos agregados e a presença de
aditivos químicos. Já as propriedades do concreto endurecido podem ser divididas
em físicas e mecânicas, sendo as mecânicas as de maior interesse, destacando as
resistências à compressão e à tração.
A NBR 6118 (ABNT, 2014) apresenta uma série de expressões para
resistência dos diversos tipos de solicitações a partir da resistência à compressão do
concreto, as quais, de maneira geral, são empíricas.
A ABNT NBR 8953/2015-Concreto para fins estruturais-Classificação pela
massa específica, por grupos de resistência e consistência, classifica os concretos
nos grupos I e II, conforme a resistência característica à compressão. O grupo I
abrange os concretos C20 até C50 e o grupo II C55 à C100, onde a letra “C”
18
representa concreto normal e o número que a sucede é a resistência característica à
compressão (fck) expressa em megapascal (Mpa).
Outra característica importante é o módulo de elasticidade. O item 8.2.8 da
NBR 6118 (ABNT, 2014) diz que a deformação elástica do concreto depende da
composição do traço do concreto, especialmente da natureza dos agregados. Além
disso, permite que seja adotado módulo de elasticidade único à tração e à
compressão e ainda fornece subsídios para a determinação do módulo de
elasticidade (Eci) a partir da resistência à compressão do concreto e do tipo de
agregado utilizado.
√ (1)
Para fck de 20 Mpa à 50 MPa.
(
)
(2)
Para fck de 55 MPa a 90 MPa.
Sendo:
αE= 1,2 para basalto e diabásio;
αE= 1,0 para granito e gnaisse;
αE= 0,9 para calcário;
αE= 0,7 para arenito;
A norma também define o módulo de deformação secante (Ecs), que pode
ser estimado pela expressão:
(3)
Onde:
(4)
19
Essa norma elenca outras características importantes do concreto para o
dimensionamento estrutural, como a massa específica, que é determinada
principalmente pelo adensamento do concreto e pelos agregados utilizados na
mistura. Sendo que a mesma se aplica em concretos com a massa específica
compreendida entre 2000 kg/m³ e 2800 Kg/m³.
2.2 AÇO
2.2.1 Armadura Passiva
A NBR 6118 (ABNT, 2014), caracteriza a armadura passiva como qualquer
armadura que não seja usada para produzir forças de protensão, isto é, que não
seja previamente alongada.
O aço utilizado em edificações em concreto armado é identificado pela sigla
CA (Concreto Armado), seguido pelo valor correspondente à resistência
característica de escoamento a tração (fyk) na unidade KN/cm². Esta resistência é
definida como a máxima tensão que a barra ou fio pode suportar sem sofrer
deformações permanentes caracterizando os aços que apresentam patamar de
escoamento definido, como é o caso do CA-25 e CA-50. Além da resistência
característica de escoamento, outra propriedade mecânica muito importante para o
aço é a resistência característica à ruptura (fstk), caracterizada como a força máxima
suportada pelo material antes de romper.
De acordo com a ABNT NBR 7480/2008-Aço destinado a armaduras para
estruturas de concreto armado-Especificação, as barras de aço são classificadas
nas categorias CA-25 e CA-50, e os fios de aço na categoria CA-60. Identificam-se
como barras, os produtos de diâmetro nominal 6,3 mm ou superior, obtidos
exclusivamente por laminação a quente e também sem processo posterior de
deformação mecânica. Os fios são obtidos a partir de fio-máquina por laminação a
frio ou trefilação e são identificados como aqueles de diâmetro nominal 10,0 mm ou
inferior.
20
Os fios e barras podem ser classificados também pelo tipo da superfície
aderente, que poderá ser lisa, entalhada ou provida de saliências ou mossas, onde
sua configuração e geometria deverá satisfazer o que é especificado em norma. O
coeficiente η1, indica a capacidade aderente entre o aço e o concreto e pode ser
verificado na tabela 8.3 da NBR 6118 (ABNT,2014).
A figura 1 apresenta o diagrama tensão-deformação adotado pela NBR 6118
(ABNT,2014) para os aços de armadura passiva em temperaturas entre -20 °C e
150 °C. Para os aços de armadura passiva sem patamar de escoamento, como é o
caso do CA-60, o valor da resistência característica ao escoamento (fyk) é adotado
a partir do valor de tensão correspondente à deformação permanente de 0,2 %.
Figura 1: Diagrama tensão-deformação para aços de armaduras passivas. Fonte: NBR 6118 (ABNT, 2014).
A massa especifica do aço de armadura passiva pode ser adotada como
7850 kg/m³, o coeficiente de dilatação térmica 10-5/°C para um intervalo de
temperatura de -20 °C e 150 °C. Na falta de ensaios ou valores fornecidos pelo
fabricante, adota-se o módulo de elasticidade de 210 GPa NBR 6118 (ABNT, 2014).
2.2.2 Armadura Ativa
De acordo com a NBR 6118 (ABNT, 2014), pode-se afirmar que a armadura
ativa é aquela constituída por barras, fios isolados ou cordoalhas, destinada à
produção de forças de protensão, isto é, na qual se aplica um pré-alongamento
inicial.
21
Como pode ser visto em Carvalho (2012), devido à necessidade de se
manter as forças de compressão geradas a partir da protensão após um longo
período de tempo, constatou-se que seria necessária a utilização de aços de
elevada resistência, mesmo que para isso fosse preciso ultrapassar o valor do
alongamento específico de 1%, limite para se manter a aderência entre o aço e o
concreto no sistema de concreto armado.
Portanto, os aços de protensão caracterizam-se por elevada resistência e
ausência de patamar de escoamento e seu diagrama tensão-deformação, quando
fornecido pelo fabricante, pode ser tomado como sendo o da figura 2, para
temperaturas entre -20 °C e 150 °C, NBR 6118 (ABNT, 2014).
Figura 2: Diagrama tensão-deformação para aços de armaduras ativas. Fonte: NBR 6118 (ABNT, 2014).
Onde: σp é a tensão no aço de protensão; fptk é a resistência característica
à tração;
fpyk é a resistência característica ao escoamento;
fpyd e fptd são, respectivamente, as resistências ao escoamento e a tração
de cálculo;
Ep é o módulo de elasticidade da armadura ativa;
Ԑp é a deformação no aço da armadura ativa;
Ԑuk é o alongamento da armadura ativa após a ruptura.
Como pode se verificar na NBR 6118 (ABNT, 2014), o aço de armadura
ativa terá massa específica de 7850 kg/m3, coeficiente de dilatação térmica para
intervalos de temperatura entre -20 °C e 100 °C de 10-5/°C. Para o módulo de
22
elasticidade, quando não é fornecido pelo fabricante ou por meio de ensaios, adota-
se 200 GPa para fios e cordoalhas.
Similarmente ao concreto armado, o aço de protensão é identificado pela
sigla CP (Concreto Protendido), seguido pelo valor correspondente ao limite mínimo
da resistência à tração na unidade Kgf/mm² que compõe o fio e a cordoalha. Em
seguida tem-se a caracterização quanto á relaxação do aço associada a sua
mobilidade e tratamento. Onde:
Aços aliviados ou de Relaxação Normal (RN) – São aços retificados
por um tratamento térmico que alivia as tensões internas de trefilação;
Aços estabilizados ou de Relaxação Baixa (RB) – São aços que
recebem um tratamento termomecânico que melhora as
características elásticas e reduz as perdas de tensão por relaxação.
Os fios classificam-se de acordo com a sua resistência característica à
tração, variando entre a categoria CP-145 a CP-175, conforme o comportamento na
relaxação que pode ser caracterizada como normal ou baixa e acabamento
superficial, liso ou entalhado, descritos na ABNT NBR 7482/2008-Fios de Aço para
Concreto Protendido-Especificação. Tanto a categoria quanto a classificação à
relaxação é descrita para cada diâmetro nominal do fio. Os valores referentes à
categoria, classificação, diâmetro e propriedades mecânicas, como valores
característicos de resistência ao escoamento convencional (fpyk), resistência à
tração (fptk) e do alongamento após ruptura (Ԑuk) dos fios devem atender ao que é
especificado NBR 7482 (ABNT, 2008).
De acordo com a ABNT NBR 7483/2005-Cordoalhas de Aço para Concreto
Protendido, as cordoalhas classificam-se conforme o número de fios, podendo ser
de sete ou três fios. Conforme suas resistências à tração variam entre a categoria
CP-175 e CP-210.
A cordoalha de sete fios tem sua definição exposta na NBR 7483 (ABNT,
2005), como sendo, cordoalha constituída de seis fios de mesmo diâmetro nominal,
encordoados juntos, numa forma helicoidal, com um passo uniforme, em torno de
um fio central. Tem-se em vista que o diâmetro do fio central é 2% maior que o dos
fios concomitantes.
O diâmetro da cordoalha é caracterizado pelo diâmetro da circunferência
que a circunscreve, portanto, não se permite o cálculo da área da seção transversal
23
da cordoalha de forma direta, necessitando-se do diâmetro do fio central e dos fios
periféricos.
As cordoalhas de três fios são constituídas de fios do mesmo diâmetro
nominal, encordoados juntos, numa forma helicoidal, com um passo uniforme.
O ensaio de relaxação das cordoalhas deve ser executado conforme a
ABNT NBR 7484/2009-Barras, cordoalhas e fios de aço destinados a armaduras de
protensão-Método de ensaio de relaxação isotérmica, determinando-se os valores
da relaxação para uma carga aplicada equivalente a 80% da carga de ruptura
mínima especificada, de acordo com o item 6.3.2 da NBR 7483 (ABNT, 2005). Além
dos valores característicos mínimos da resistência a tração (fptk), a NBR 7483
(ABNT, 2005) estabelece também, os valores característicos da resistência ao
escoamento convencional (fpyk), e o alongamento após ruptura (Ԑuk) das
cordoalhas.
A cordoalha engraxada refere-se ao sistema de protensão, descrito neste
trabalho no item 3.2.3, na pós-tração sem aderência, podendo ser descrita como
cordoalha de sete fios que recebe uma camada de graxa e revestimento de PEAD
(polietileno de alta densidade) com um mm de espessura.
Por fim, uma cordoalha é caraterizada por um grupamento de fios e um cabo
de protensão é um conjunto de cordoalhas.
2.3 CONCRETO ARMADO
2.3.1 Conceitos e Características
O concreto armado é um material de construção obtido através da
associação entre concreto e armadura passiva afim de que ambos resistam
solidariamente aos esforços solicitantes.
A resistência à compressão é a principal característica do concreto o que faz
dele um excelente material para ser empregado em elementos estruturais
submetidos à compressão, porém é um material frágil que resiste muito pouco à
tração restringindo assim seu emprego. A fim de melhorar o desempenho da
24
estrutura de concreto são adicionadas barras de aço convenientemente
posicionados na peça de modo a resistir o esforço de tração. Esta associação de
barras de aço envolvidas pelo concreto origina o concreto armado (BASTOS, 2014).
O aço e o concreto deverão trabalhar solidariamente e isso será garantido
pela aderência entre os materiais. Pois as barras de aço começam a resistir ao
esforço solicitado quando ocorre a deformação (fissuras) no concreto que as
envolve, o que as caracteriza como armadura passiva. Desta forma é possível
afirmar que é a aderência que faz com que o concreto armado se comporte como
material estrutural (CARVALHO e FIGUEIREDO FILHO, 2013).
O concreto armado apresenta boa resistência à maioria das solicitações, e a
estrutura é monolítica, fazendo com que todo conjunto trabalhe quando a peça é
solicitada, seu emprego como material estrutural também tem como vantagens a
boa trabalhabilidade, adaptando-se assim a várias formas; o processo construtivo é
de fácil acesso aos colaboradores; os materiais constituintes têm baixo custo; tem a
possibilidade de elaboração de peças pré-moldadas, proporcionando assim maior
rapidez e facilidade de execução; quando bem executado, em boas condições de
plasticidade, adensamento e cura é um material durável, pouco permeável além de
resistir a choques, vibrações, efeitos térmicos, atmosféricos e desgastes mecânicos
(PINHEIRO, 2007).
Segundo Carvalho e Figueiredo Filho (2013), o concreto armado apresenta
como desvantagens seu peso específico elevado, limitando seu uso em
determinadas situações e também as reformas e adaptações são normalmente, de
difícil execução. Para executar uma estrutura de concreto armado é necessário
utilizar formas e escoramento, acarretando custo elevado de material e mão de obra,
além do tempo de execução. Outro ponto negativo do concreto armado é a alteração
do volume com o tempo pela retração e fluência podendo causar fissurações e
dobrar a flecha em um elemento fletido (BASTOS, 2014).
2.3.2 Elemento estrutural em concreto armado: Viga.
A NBR 6118 (ABNT, 2014) no item 14.4.1.1 define viga como elemento
linear em que a flexão é preponderante.
25
Em uma viga de concreto armado, o dimensionamento da armadura
longitudinal em cada seção da peça é realizado a partir do diagrama de momentos
fletores da viga, bem como, das dimensões da seção transversal e das
características do concreto e do aço nela empregados, considerando que os
materiais, mesmo tendo comportamentos diferentes, apresentam as mesmas
deformações devidas à aderência entre os mesmos.
As solicitações de esforços que as vigas resistem provêm basicamente de
seus pesos próprios, das reações provenientes das lajes, do peso das paredes nela
apoiadas, e ainda, de ações de outros elementos que nela se apoiem, como outras
vigas e pilares que possam nascer sobre nelas. Assim, na maioria dos casos, as
vigas trabalham à flexão simples e ao cisalhamento e suas ações são transmitidas
através das reações aos elementos verticais da estrutura (PINHEIRO, 2007).
O dimensionamento é feito a partir da seção mais solicitada da peça, e é
realizado no estão limite último de ruína, para que sejam alcançadas as
deformações limites dos materiais, que está relacionado à ruptura do concreto e a
deformação excessiva do aço (CARVALHO e FIGUEIREDO FILHO, 2013). E,
devem ser verificados os estados limites de serviço relativos à fissuração e ao
deslocamento excessivo.
2.4 CONCRETO PROTENDIDO
2.4.1 Conceitos e Características
A NBR 6118 (ABNT, 2014), define elementos em concreto protendido como
sendo:
Aqueles nos quais parte das armaduras é previamente alongada por equipamentos especiais de protensão, com a finalidade de, em condições de serviço, impedir ou limitar a fissuração e os deslocamentos da estrutura, bem como propiciar o melhor aproveitamento de aços de alta resistência no estado-limite último (ELU).
Como pode ser visto na referida norma, os efeitos da protensão não se
aplicam apenas as questões de serviço, também no estado limite último há alguns
26
benefícios. Em serviço, o uso da protensão impede ou ao menos limita a fissuração
e os deslocamentos da estrutura. Em estado último, é possível permitir um melhor
aproveitamento dos aços de protensão através da sua tensão muito mais elevada.
2.4.2 Sistemas de Protensão
Para dimensionamento do concreto protendido, aplicam-se diversos
sistemas ou tipos de protensão, variando de edificação para edificação de acordo
com a disponibilidade de material, disponibilidade de mão de obra, tipo de
edificação, preferência do projetista, etc. Estes sistemas são classificados em:
2.4.2.1 Protensão com Aderência inicial (pré-tração)
Ocorre quando a aderência entre o concreto e a armadura se inicia
imediatamente quando ocorre o lançamento do concreto. Na NBR 6118 (ABNT,
2014) este sistema é caracterizado quando o pré-alongamento da armadura ativa é
feito antes do lançamento do concreto e através de apoios independentes ao
elemento estrutural, sendo a ligação da armadura de protensão com os referidos
apoios desfeita após o endurecimento do concreto;
2.4.2.2 Protensão com Aderência Posterior (Pós-tração)
Ocorre quando a aderência se inicia após o lançamento do concreto, quando
este se encontra já no estado endurecido com relativa resistência, através da
injeção de nata ou calda de cimento em bainhas pré-existentes proporcionando,
além da aderência posterior da armadura com o concreto, uma proteção desta
armadura contra corrosão. Neste caso os apoios são partes do próprio elemento
estrutural. As bainhas utilizadas na pós-tração, são caracterizadas de acordo com o
item 18.6.2.1 da NBR 6118 (ABNT, 2014) como tubos dentro dos quais a armadura
de protensão é inserida onde possa deslizar sem atrito. Para as bainhas onde se
dará o preenchimento por calda de cimento, sua fabricação deve ser realizada
através de material metálico com espessuras variando entre 0,1 a 0,35 mm,
costurados em hélice e com ondulações transversais, proporcionando maior rigidez
sem influenciar a flexibilidade longitudinal.
27
2.4.2.3 Protensão sem Aderência Posterior (Pós-tração)
É onde o mecanismo utilizado é o mesmo para a protensão com aderência,
porém, a bainha empregada, comumente engraxada, proporciona a distinção entre
os dois materiais. O material de fabricação da bainha poderá ser de plástico,
proporcionando uma proteção adequada à armadura. Neste sistema a armadura só
estará ligada ao concreto por meio das ancoragens.
Suas definições também podem ser encontradas na NBR 6118 (ABNT,
2014), nos itens 3.1.7, 3.1.8 e 3.1.9 respectivamente.
2.4.3 Níveis de Protensão
Estão relacionados com os níveis de intensidade da força final de protensão,
e são função da proporção de armadura ativa utilizada em relação à passiva.
São subdivididos em níveis 1, 2 e 3. O nível 1 corresponde à protensão
parcial, o 2 à protensão limitada e o nível 3 à protensão completa. Para
dimensionamento, a escolha dos níveis é dada através da tabela 13.4-Exigências de
durabilidade relacionadas à fissuração e à proteção da armadura, em função das
classes de agressividade ambiental, da NBR 6118 (ABNT, 2014), onde se relaciona
os níveis de protensão à classe de agressividade ambiental e ao sistema de
protensão. Também é possível encontrar nesta tabela exigências relativas à
fissuração e as combinações de ações em serviço a serem utilizadas.
i. Protensão Completa
Para a protensão ser considerada completa, duas verificações precisam ser
asseguradas. Deverá ser respeitado o limite de descompressão para as
combinações frequentes de ações, ou seja, para situações onde se tem a atuação
de cargas permanentes ou sobrecargas, não se admite a tensão de tração no
concreto. Para as combinações raras, quando previstas em projeto, deverá ser
respeitado o estado limite de formação de fissuras (VERÍSSIMO E CÉSAR JR.
1998). Por proporcionar uma melhor proteção das armaduras, este tipo de protensão
é interessante em edificações situadas em meios mais agressivos.
28
ii. Protensão Limitada
Para a protensão limitada, as verificações seguintes precisam ser
asseguradas. Para as combinações quase permanentes de ações, deverá ser
respeitado o estado limite de descompressão. Para combinações frequentes de
ações, deverá ser respeitado o estado limite de formação de fissuras. Este tipo de
protensão é comumente utilizado em pontes e passarelas pelo fato de que, nesta
situação, as peças de concreto ficam sujeitas a menores tensões de protensão do
que as que seriam produzidas na protensão total, trazendo benefícios como: melhor
comportamento com relação às deformações (flechas) sob efeito da fluência do
concreto, menores tensões de tração e compressão na época da protensão,
implicando em soluções mais econômicas. Pois, quanto menores as tensões de
protensão, menor será necessidade de armadura ativa, mesmo que neste caso
verifique-se um aumento de armadura passiva. As vigas são dimensionadas neste
caso para tensões moderadas de tração em serviço, considerando-se uma
probabilidade muito pequena de fissuração no concreto (VERÍSSIMO E CÉSAR JR.
1998).
iii. Protensão Parcial
Para a protensão parcial as verificações seguintes precisam ser
asseguradas. Para as combinações quase permanentes de ações, deverá ser
respeitado o estado limite de descompressão. Para as combinações frequentes de
ações, deverá ser respeitado o limite de abertura de fissuras (wk), com abertura
máxima característica de fissuras 0,2 mm, semelhante a protensão limitada. Porém
neste caso, permite-se tensões de tração no concreto maiores e consequentemente
fissuras de maior abertura (VERÍSSIMO E CÉSAR JR.,1998).
29
2.4.4 Força de protensão.
O item 9.6.1 da NBR 6118 (ABNT, 2014) exibe generalidades, valores-
limites, tolerância de execução, valores representativos e de cálculo da força de
protensão.
A força de protensão pode ser caracterizada como de caráter permanente,
porém, sujeitas a variação ao longo do tempo.
Segundo Veríssimo e César Jr (1998) existem alguns parâmetros para
estimativa da força de protensão, são eles: ações sobre a estrutura, características
dos materiais, dados geométricos da seção transversal, esforços de acordo com as
cargas que podem ser permanentes e variáveis, grau de protensão e estimativa de
perdas. A partir do valor estimado da força de protensão, calcula-se a seção
transversal de armadura ativa necessária atentando-se aos estados limites para
cada situação.
De acordo com o item 9.6.1.1 da NBR 6118 (ABNT, 2014), a força média na
armadura de protensão (Pt(x)) na abcissa x e no tempo t é dada pela seguinte
expressão:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (5)
Sendo:
( ) ( ) (6)
Onde: ΔPt (x) é a perda de protensão na seção da abcissa x, no tempo t >0;
ΔPo (x) é a perda imediata de protensão na seção da abscissa x medida a
partir de Pi para t=0;
Po é a força na armadura de protensão no tempo t=0;
Pi é a força máxima aplicada a armadura de protensão pelo equipamento,
sendo limitada pela tensão na armadura ativa imediatamente após a aplicação da
protensão definida nos itens 9.6.1.2 a e b da NBR 6118 (ABNT, 2014). Este limite
varia de acordo com o sistema de protensão e tratamento da armadura ativa, em:
Armadura pós-tracionada:
30
σpi ≤ {
Aços de Relaxação Normal (RN)
σpi ≤ {
Aços de Relaxação Baixa (RB)
Armadura pré-tracionada:
σpi ≤ {
Aços de Relaxação Normal (RN)
σpi ≤ {
Aços de Relaxação Baixa (RB)
Cordoalha engraxada
σpi ≤ {
Aços de Relaxação Baixa (RB)
2.4.5 Protensão como carregamento equivalente
A NBR 6118 (ABNT, 2014), no item 11.3.3.5, diz que os esforços solicitantes
gerados pela ação da força de protensão podem ser calculados diretamente a partir
da excentricidade do cabo na seção transversal do elemento estrutural e da força de
protensão, ou através de um conjunto de cargas equivalentes, ou ainda pela
introdução de deformações impostas correspondentes ao pré-alongamento das
armaduras.
As verificações do ELU de uma seção de concreto protendido são
analisadas a partir das deformações do concreto e do aço da armadura passiva e
ativa. Outra forma de se fazer esta análise, segundo Zanette (2006), seria
representar o efeito da protensão em uma seção transversal da viga, como um
esforço de compressão com o valor da protensão P, aplicado na altura do eixo do
cabo, como inclinação igual a reta tangente da curva. Esse esforço P, também pode
ser decomposto a partir de três forças aplicadas no CG da seção, que são eles: o
esforço normal N, o esforço cortante V e o momento fletor M. A figura 3 ilustra esta
situação:
31
Figura 3: Força de Protensão. Fonte: Zanette (2006).
Esta maneira de representar a protensão é utilizada nas verificações das
tensões normais na seção de concreto, limitação da deformação do elemento e no
controle da abertura de fissuras. Porém, esta abordagem fornece apenas os
esforços isostáticos. Para esforços hiperestáticos, alguns procedimentos adicionais
devem ser considerados, fazendo assim com que o processo seja mais complexo.
Neste trabalho serão tratados apenas dos esforços isostáticos de protensão,
sendo assim, considerando-se apenas a atuação da força de protensão, a
distribuição de tensões na seção transversal pode ser expressa a partir da seguinte
equação elástica:
(7)
Onde: P é a força de protensão aplicada ao cabo;
Ac é a área de concreto da seção transversal;
ep é a excentricidade do cabo na seção mais solicitada;
y é à distância do centro de gravidade da peça ao bordo mais tracionado;
Ic é o momento de inércia da seção.
A figura 4 ilustra os casos de carregamentos equivalentes mais comuns em
viga protendidas, que são os esforços concentrados na ancoragem e o
carregamento distribuído ao longo do cabo.
32
Figura 4: Decomposição da força de protensão como carregamento externo equivalente. Fonte: Zanette (2006).
A força de protensão na ancoragem, a partir do ângulo ϴ, pode ser
decomposta em uma componente normal N, uma vertical (cisalhante) V e em um
momento fletor M, aplicados no centro de gravidade da seção.
Obtendo assim:
(8)
(9)
(10)
Para valores pequenos de ϴ, pode-se utilizar como aproximação que
cosϴ=1 e senϴ = tgϴ, e o valor numérico da tangente de um ângulo muito pequeno
é quase igual ao valor do próprio ângulo. Desta forma, as expressões mencionadas
acima se resumem em:
(11)
(12)
33
(13)
Ainda, a força de protensão pode ser substituída por um carregamento
uniformemente distribuído (wp) ao longo do vão (l). Para determinar o valor deste
carregamento utiliza-se a condição de equilíbrio de momento da seção, chegando à
expressão, para a seção mais solicitada:
(14)
Sabendo-se o valor do momento devido à protensão é possível obter o
carregamento distribuído ao longo da viga, a partir de:
(15)
2.4.6 Perdas de protensão
Como pode ser visto em Veríssimo e César Jr (1998), o acionamento dos
macacos para aplicação da força de protensão, a liberação dos cabos, a
transferência da força de protensão ao cabo, entre outros fatores, acarreta em uma
série de efeitos, conduzindo a uma diminuição da força de protensão. Deste modo,
têm-se as chamadas perdas de protensão.
Estas perdas podem ser estimadas através de cálculos, possibilitando assim
à determinação de uma sobretensão que deverá ser aplicada a peça, para que,
tanto no momento da aplicação da força, quanto ao longo da vida útil da estrutura a
força de protensão na peça seja a efetivamente calculada, necessária para
neutralizar em parte ou no todo, os esforços de tração.
A NBR 6118 (ABNT, 2014) caracteriza as perdas da força de protensão em
perdas inicias, sucedidas apenas na pré-tração; perdas imediatas, com ocorrência
tanto na pré quando na pós-tração e as perdas progressivas, que também podem
ocorrer tanto na pré quando na pós-tração.
De acordo com Veríssimo e César Jr (1998), a experiência obtida com a
produção das peças, pode conduzir a boas estimativas das perdas de protensão. No
34
entanto, na inexistência de informações confiáveis, podem-se utilizar processos
aproximados para estimar as perdas, sendo necessária uma precisão de % para
a maioria das aplicações.
i. Perdas Iniciais
Ocorrem antes da liberação do dispositivo de tração. Segundo a NBR 6118
(ABNT, 2014), no item 9.6.3.2, decorrem de: retração inicial do concreto, relaxação
inicial da armadura, escorregamento da armadura na ancoragem e atrito nos pontos
de desvio da armadura poligonal.
A questão do atrito pode ser atenuada segundo Veríssimo e César Jr (1998),
utilizando-se alguns artifícios na aplicação da protensão. O mais comum consiste na
aplicação da força de protensão nos dois extremos do cabo, onde, neste caso,
ambas as ancoragens são ativas. Como a força no cabo cai linearmente a partir do
ponto de sua aplicação, deste modo, esta perda de força poderá ser diminuída pela
metade. Isto é verificado nos gráficos a seguir.
Figura 5: Diagrama de força de protensão aplicada. Fonte: Veríssimo e César Jr (1998).
35
ii. Perdas Imediatas.
Ocorrem durante a transferência da força de protensão ao concreto. No caso
da pré-tração, ocorrem devido ao encurtamento imediato do concreto, caracterizada
por uma deformação elástica imediata ao receber a ação da força de protensão
(VERÍSSIMO E CÉSAR JR. 1998). A NBR 6118 (ABNT, 2014) item 9.6.3.3.1,
estipula que os cálculos efetuados para este tipo de perda deverão ocorrer no
regime elástico considerando a seção homogeneizada. Neste caso, o módulo de
elasticidade do concreto a ser considerado deverá ser o da data de liberação da
protensão, corrigido, se houver cura térmica.
No caso da pós-tração, as perdas imediatas podem ser caracterizadas
devido ao encurtamento imediato do concreto, atrito entre as armaduras e as
bainhas ou o concreto, deslizamento da armadura junto à ancoragem e a sua
acomodação.
Diante disto, a deformação imediata do concreto, ocorre devido à protensão
sucessiva de n cabos, ou seja, quando os cabos não são ancorados ao mesmo
tempo, como pode ser verificado no item 9.6.3.3.2.1 da NBR 6118 (ABNT, 2014).
Uma consequência do encurtamento do concreto na pós-tração é vista no
encurtamento da armadura protendida, caracterizado por sua vez pelo alívio de
tensão nos cabos, ocorrendo seu afrouxamento.
Segundo a NBR 6118 (ABNT, 2014), no item 9.6.3.3.2.1, a perda média de
protensão, por cabo, pode ser calculada pela seguinte expressão:
( ) ( )
(16)
Onde:
é a tensão no concreto ao nível do centro de gravidade da armadura de
protensão, devido à protensão simultânea dos n cabos;
é a tensão no mesmo ponto anterior, ao nível do centro de gravidade da
armadura de protensão, devido às cargas permanentes mobilizadas pela protensão
ou simultaneamente aplicada com a protensão;
n é o número de cabos protendidos sucessivamente, um a um;
36
é a relação entre Ep (módulo de deformação longitudinal do aço) e
Eci28 (módulo de deformação longitudinal do concreto aos 28 dias).
(17)
Segundo Veríssimo e César Jr (1998), as perdas por atrito entre as
armaduras e as bainhas ou o concreto variam ao longo do comprimento da peça e
ocorrem somente em peças protendidas na pós-tração. Assim, além da variação da
força resultante de protensão no tempo, ela também varia de acordo com a posição
considerada. Em cabos de grande comprimento, as perdas por atrito podem atingir
valores elevados, para isto, em alguns casos é necessário tomar medidas
construtivas especiais para diminuição destas perdas. A NBR 6118 (ABNT, 2014) no
item 9.6.3.3.2.2 estabelece a seguinte expressão para calculo de perdas por atrito
na pós-tração:
( ) [ ( )] (18)
Onde: Pi é a força máxima aplicada à armadura de protensão pelo
equipamento de tração, em x=0;
Σα é a soma dos ângulos de desvio entre a ancoragem e o ponto da abcissa
x, em radianos;
μ é o coeficiente de atrito entre o cabo e a bainha (1/ radianos). Na falta de
dados experimentais, o valor de μ pode variar entre os valores a seguir, de acordo
com o item 9.6.3.3.2.2 da NBR 6118 (ABNT, 2014).
µ =0,50 entre cabo e concreto (sem bainha);
µ =0,30 entre barras ou fios com mossas ou saliências e bainha metálica;
µ =0,20 entre fios lisos ou cordoalhas e bainha metálica;
µ =0,10 entre fios lisos ou cordoalhas e bainha metálica lubrificada;
µ =0,05 entre cordoalha e bainha de polipropileno lubrificada;
k é o coeficiente de perda por metro de cabo provocado por curvaturas não
intencionais do cabo. Pode-se adotar 0,01μ (1/m);
37
Para o cálculo das perdas por atrito em curva, pode-se utilizar o método
estabelecido por Veríssimo e César Jr (1998) a seguir:
Figura 6: Perda por atrito em curva. Fonte: Veríssimo e César Jr (1998).
Onde se supõe um trecho curvo AB de um cabo. S e S’ são seções
infinitamente próximas. A força atuante na seção S é P. Na seção S’ atua a força P’
que é a força P menos a força de atrito dP entre S e S’. A tração no cabo através da
força P exerce sobre a bainha a força dN, que produz o atrito.
Realizadas as considerações, tem-se a expressão a seguir:
(19)
(20)
(21)
Ou seja:
( ) (22)
Onde: Pa, Pb, Pc e Pd são as forças de protensão ao longo do cabo;
α o desvio do cabo;
μ é o coeficiente de atrito entre o cabo e a bainha.
38
Figura 7: Curva ao longo do cabo de protensão. Fonte: Veríssimo e César Jr (1998).
Portanto, conclui-se que a força numa abcissa x do cabo dependerá
comente da força na origem, seguida do somatório dos ângulos de desvio do cabo
entre a origem e a abcissa x.
As perdas por deslizamento da armadura na ancoragem e acomodação da
ancoragem deverão ser determinadas experimentalmente ou fornecidas pelo
fabricante. Seus valores são mais significativos nos sistemas onde há utilização de
cunhas caracterizando o termo de acomodação da ancoragem em perda por
encunhamento.
iii. Perdas Progressivas
As perdas progressivas são decorrentes da retração e fluência do concreto
bem como a relaxação do aço ao longo da vida útil da estrutura. Segundo Veríssimo
e César Jr (1998) as deformações do concreto ao longo do tempo são função das
suas características físico-químicas. A retração ocorre no processo de perda de
parte da água de amassamento nas primeiras idades, sendo gradativa ao longo do
tempo até atingir-se uma umidade estável. Esta perda de água de amassamento
produz uma diminuição do volume o que ocasiona um encurtamento da peça
manifestando-se ao longo do tempo. A fluência é a deformação ao longo do tempo
decorrente da atuação de cargas de longa duração. Ambas as perdas estabilizam-se
ao longo de certo período de tempo.
O processo de cálculo encontra-se na NBR 6118 (ABNT, 2014) nos itens
9.6.3.4.2 á 9.6.3.4.2.5. As perdas progressivas podem ser calculadas também a
partir do diagrama da força de protensão descontadas as perdas imediatas no
instante t=to.
39
2.4.7 Ancoragem
O item 9.4.1 da NBR 6118 (ABNT, 2014), diz que todas as barras das
armaduras deverão ser ancoradas de modo a transmitir as forças adequadamente
ao concreto, sejam por meio de aderências, dispositivos mecânicos ou ambos. No
concreto protendido a transferência ao concreto é feita por dispositivos mecânicos
acoplados a armadura ativa tendo a função, também, de conservar a carga no cabo
o impedindo de voltar ao seu estado natural.
Os itens 9.4.5.1 á 9.4.5.4 da NBR 6118 (ABNT, 2014) estabelecem
procedimentos de cálculo com relação ao comprimento de ancoragem básico,
comprimento de transferência, comprimento de ancoragem necessário e armaduras
transversais na zona de ancoragem.
As ancoragens podem ser agrupadas em diversas categorias, são elas:
ancoragem por aderência, por meio de cunhas, por meio de rosca e porca, por meio
de cabeçotes apoiados em calços de aço ou em argamassa injetada e ancoragens
mortas ou passivas (VERÍSSIMO E CÉSAR JR. 1998).
Ancoragem por aderência: Utilizada geralmente na protensão com aderência
inicial. Como a força é muito grande, este tipo de protensão só é efetivo se se
desenvolver uma aderência mecânica. Esta aderência pode ser verificada através
de perfilados adequedos ou nervuras na armadura, a fim de produzir o
endenteamento entre o concreto e a armadura ativa.
Na pós-tensão, o cuidado com a não ocorrência de fendilhamento no
concreto é muito importante, pois somente assim a ancoragem será mantida. O
fenômeno é verificado no momento de aplicação de tensão pelo equipamento. Esta
tensão deverá ser resistida inicialmente pela extremidade do cabo de protensão que
está apoiado no concreto, na hora da transferência surgem tensões de tração em
todas as direções radiais em torno da armadura, denominadas forças de
fendilhamento. Em alguns casos é necessário adotar-se uma armadura transversal
passiva cintando a região de ancoragem e absorvendo os esforços da protensão
(VERÍSSIMO E CÉSAR JR. 1998).
A ancoragem por meio de cunhas pode ser de dois tipos: através de cunhas
deslizantes onde o cabo de protensão desliza entre as cunhas ao ser tencionado e
no momento em que é solto sofre o encunhamento ao tentar voltar ao seu estado
40
inicial; ou cunhas cravadas onde um dispositivo aplica uma força à cunha
provocando o travamento do cabo. Os cabos são ancorados por um cone macho e
um cone fêmea.
A ancoragem por meio de rosca e porca é usualmente utilizada em barras,
onde estas são laminadas com rosca. Se utilizar fios ou cordoalhas, estes deverão
ser ligados anteriormente a um parafuso ou a outra peça que permita a protensão. O
processo de ancoragem consiste em acoplar o macaco à barra por meio de uma
peça especial e aplicar a protensão. Após atingir o alongamento estipulado em
projeto aperta-se a porca na placa de apoio.
A ancoragem morta ou passiva ocorre quando se tem interesse em
protender o cabo em apenas uma extremidade, gerando uma ancoragem morta ou
passiva em meio ao concreto no interior da peça. Esta ancoragem pode ser feita
através de dispositivos mecânicos especiais, por meio de laços ou alças colocadas
no interior do concreto ou por atrito direto dos fios com o concreto.
41
3 METODOLOGIA
3.1 CLASSIFICAÇÃO DA PESQUISA
O trabalho em questão visa esclarecer os modelos de cálculo utilizados no
dimensionamento de vigas protendidas pós-tracionadas e compará-lo com o
dimensionamento tradicional do concreto armado.
Para classificação desta pesquisa, diz-se que tem caráter qualitativo. De
acordo com Goldenberg (2004), na pesquisa qualitativa a principal preocupação do
pesquisador não é com a representatividade numérica do grupo em questão, mas
com o aprofundamento da compreensão de um grupo social, de uma organização,
de uma instituição, de uma trajetória etc. Como este estudo visa compreender o
dimensionamento e as implicações de cada método aplicado à viga de concreto
protendido encaixa-se assim nesta classificação.
Com base em seus objetivos, pode-se dizer que é exploratória, buscando
maior familiaridade com o sistema estrutural da protensão com objetivo de torná-lo
mais explícito ao meio. A pesquisa exploratória pode ser classificada como
bibliográfica e estudo de caso (GIL, 2007). Seu objetivo consiste em construir
hipóteses de modo a possibilitar um melhor entendimento do problema analisado.
A pesquisa bibliográfica é elaborada a partir de estudos já publicados,
constituído principalmente por livros e artigos científicos (GIL, 2002), esta pesquisa
pode ser classificada como bibliográfica, pois todo o dimensionamento da estrutura
estudada será feio com base em materiais publicados sobre o tema.
Neste estudo será feita a análise e comparação entre os métodos de
protensão de pós-tração no dimensionamento de vigas, e também elencadas as
diferenças em relação a esta estrutura em concreto armado, através de uma
situação hipotética, envolvendo assim um estudo profundo deste objetivo para que
se tenha um amplo e detalhado conhecimento do caso.
42
3.2 ESTRATÉGIA DE PESQUISA
Esta pesquisa consiste em três etapas. Com todos os conceitos necessários
para o dimensionamento de uma estrutura de concreto definidos é feita
primeiramente a coleta de dados referentes aos esforços solicitantes da viga.
A viga analisada é um elemento estrutural de uma edificação de dois
pavimentos projetada pelos autores. Esta edificação será utilizada como garagem,
limitando assim o emprego de pilares. A viga possui 10,40 metros de vão livre e uma
carga solicitante considerável, tornando assim relevante o estudo do
dimensionamento em concreto protendido.
A segunda etapa consiste no dimensionamento da viga em concreto
protendido com sistema de pós-tração, utilizando cordoalhas engraxadas, com as
mesmas considerações adotadas na viga de concreto armado. Nesta etapa também
será feita uma análise da interferência da excentricidade do cabo disposto ao longo
da viga protendida.
Concluídas estas análises, faz-se um diagnóstico geral dos dois casos de
dimensionamento, concreto armado e concreto protendido pós-tracionado elencando
as principais diferenças dos métodos estudados e realizando um comparativo da
viabilidade técnica na utilização de cada método.
43
4 CRITÉRIO DE DIMENSIONAMENTO PARA VIGAS COM CORDOALHA
ENGRAXADA
Neste tópico são descritos os critérios e parâmetros de projeto para o
dimensionamento de vigas protendidas com cordoalha engraxada, comparando-os
com os critérios adotados para vigas de concreto armado. O dimensionamento é
baseado nas prescrições da NBR 6118 (ABNT, 2014).
Segundo Zanette (2006), a sequência do roteiro de cálculo para vigas
protendidas varia em função do nível de protensão. Para protensão completa ou
limitada, usualmente é dimensionado o elemento no estado limite de serviço (ELS) e
em seguida, verificado no estado limite último (ELU), pois, nesses dois casos, os
elementos não fissuram, e desta forma os cálculos de estado limite de serviço
podem ser feitos no estádio I, onde a tensão de tração no concreto não ultrapassa a
sua respectiva resistência característica à tração não gerando fissuras visíveis.
Porém, na protensão parcial os elementos encontram-se fissurados sob
carregamento de serviço, e a verificação deve ser feita no estádio II. Para o estádio
II têm-se tensões de tração na seção superiores ao da resistência característica do
concreto, apresentando fissuras. Aqui se considera que apenas o aço resista às
tensões de tração, permanecendo linear a tensão de compressão no concreto.
A NBR 6118 (ABNT, 2014) não estabelece limites para as tensões de tração
em elementos com protensão parcial, porém impõe limites de abertura de fissura, a
qual para realizar a verificação é necessário conhecer a armadura passiva presente
na seção. Em função disso, faz-se primeiro o dimensionamento da seção transversal
no ELU para então verificar o ELS.
4.1 TRAÇADO DOS CABOS
O traçado dos cabos de protensão deve ser pensado com base nas cargas
atuantes na peça, mantendo o objetivo básico da protensão que é atuar em sentido
oposto ao carregamento externo.
44
A NBR 6118 (ABNT, 2014) no item 18.6.1, relata as considerações que
deverão ser realizadas nos cabos de protensão com relação ao seu arranjo
longitudinal.
Veríssimo e Lenz (1998) relatam que o fundamento físico do traçado dos
cabos pode ser exemplificado através de uma viga biapoiada com cabos de
protensão retilíneos ao longo da viga. Os resultados obtidos vão se alterando de
acordo com a variação de excentricidade e iniciando no eixo baricêntrico da peça,
caracterizando a protensão centrada com ep=0, capaz de produzir tensões
uniformes de compressão ao longo do comprimento da viga. A medida que a linha
de atuação da força é deslocada para longe do eixo baricentrico, as tensões de
compressão aumentam em um bordo da viga e diminuem no outro. Tendo como
base um núcleo central de inércia da seção caracterizado por um losango de
medidas h/3 para altura com o eixo baricentrico circunscrito, à medida que a força é
aplicada fora deste perímetro central de inércia, as tensões sofrem uma mudança de
sinal, originando tensões de tração no bordo mais distante da linha de atuação da
força.
Normalmente, o melhor traçado é aquele onde os esforços de protensão
variam proporcionalmente aos esforços externos. Isto é possível através da
distribuição dos cabos acompanhando o diagrama de momentos fletores, atentando-
se as curvaturas minimizando as perdas por atrito.
Para a viga protendida estudada, primeiramente adotou-se a distribuição do
cabo acompanhando o diagrama de momentos fletores e depois fez-se o mesmo
dimensionamento, porém com o cabo reto e centrado no centro de gravidade, dentro
do núcleo central de inércia na seção.
4.2 CÁLCULO DAS PERDAS DE PROTENSÃO
O item 2.4.6 descrito neste trabalho define todos os tipos de perdas
imediatas e progressivas que precisam ser considerados no dimensionamento de
elementos protendidos. O cálculo das perdas de protensão varia de acordo com o
tipo de estrutura, especificações de projeto e execução, por este motivo segundo
Kelley (2000) citada por Zanette (2006 p.47) nos EUA é usual assumir um valor
45
médio de perda da força de protensão, tanto imediata quanto progressiva. Para
cordoalhas engraxadas de aço CP-190RB, é adotado o valor de 8% para perdas
imediatas e de 12% para perdas progressivas, resultando assim em 20% de perdas
totais finais.
Para este trabalho, será aplicada a prática usual americana para
consideração aproximada das perdas de protensão.
4.3 ESCOLHA DA FORÇA DE PROTENSÃO
Para vigas com protensão completa ou limitada, a quantia de protensão
aplicada na viga é definida a partir dos critérios que limitam a ocorrência de tensões
de tração sob o carregamento em serviço. Já em vigas com protensão parcial,
devido ao nível de fissuração permitida ao elemento esses critérios não se aplicam.
Sendo assim, não há um critério definitivo para escolha da força de
protensão quando se trata de vigas protendidas parcialmente, então é necessário
que se realize um processo iterativo no dimensionamento a fim de obter a melhor
configuração estrutural e que satisfaça todos os parâmetros necessários.
Baseado no dimensionamento inicial feito por Martins (2016), neste trabalho
a força de protensão será definida a partir de uma taxa entre armadura passiva em
aço CA-50 e ativa CP-190RB, a qual é possível estabelecer um coeficiente de
equivalência entre as áreas de aço.
Partindo-se do dimensionamento inicial convencional de concreto armado,
tem-se o cálculo de uma área total de aço necessária para combater o esforço de
tração no qual a viga é solicitada. Escolhe-se uma parcela desta área total de aço e
a caracteriza como sendo passiva. Com o restante, tem-se a área de aço
caracterizada como ativa. O número de cordoalhas é obtido através da divisão da
área de aço de armadura ativa pelo coeficiente de equivalência das áreas. A partir
disso é possível obter o número de cabos necessários e consequentemente a força
de protensão na qual a viga está sendo solicitada.
Este processo é realizado a critério do projetista que pode realizar infinitas
combinações entre a taxa de armadura passiva e ativa, porém, em caso de
protensão parcial, deve-se respeitar o cálculo da taxa mínima de armadura passiva
46
exposta abaixo de acordo com Zanette (2006, p.70). Este valor deverá ser
respeitado em caso de análise de qualquer elemento protendido com cabo não
aderente solicitado a flexão, exceto para lajes armadas em duas direções.
Fundamentada em investigações comparativas entre vigas com cabos aderentes e
não aderentes à expressão de armadura passiva mínima em elementos com
protensão parcial se da por:
(23)
Onde:
Act é a área parcial da seção de concreto compreendida entre o bordo
tracionado e o baricentro da seção.
4.4 COMBINAÇÃO DE AÇÃO
Segundo a NBR 6118 (ABNT, 2014), um carregamento é definido pela
combinação de ações que tem probabilidades não desprezíveis de atuarem
simultaneamente sobre a estrutura. Então, os momentos de projeto nas seções
críticas são obtidos a partir da combinação de ação correspondente a verificação
realizada. As ações consideradas podem ser permanentes ou variáveis e a
combinação feita, depende da verificação realizada, última ou de serviço. Neste
trabalho, serão consideradas ações permanentes (g), resultantes do peso próprio da
estrutura, dos revestimentos e da força de protensão que será considerada como
um carregamento uniformemente distribuído (p) e as ações variáveis (q), as quais
provêm da sobrecarga de utilização.
O capítulo 11 da NBR 6118 (ABNT, 2014) fornece subsídios para a
determinação dos coeficientes de ponderação, bem como, a combinação utilizada
em cada verificação. Neste trabalho serão feitas três combinações de ações
diferentes.
A primeira combinação realizada é para a verificação no ELU. Nesta
verificação utiliza-se a combinação última normal. Devem ser determinadas as
ações mais desfavoráveis que possam levar a estrutura ao colapso e então majorá-
47
las devidamente com os coeficientes apresentados na normatização. No ELU,
apenas os esforços hiperestáticos solicitantes da protensão serão considerados. Os
isostáticos não serão incluídos, pois, segundo Zanette (2006), ao se considerar o
elemento estrutural de concreto junto com o cabo de protensão, os esforços
isostáticos auto equilibram-se e desaparecem.
Na protensão parcial é necessário fazer a verificação no estado limite de
serviço de abertura de fissura ELS-W, e de deformação excessiva ELS-DEF. Para
cada uma dessas verificações é necessário realizar uma combinação de ação
diferente. Sendo que para o ELS-W deve-se usar uma combinação frequente de
ação, e para o ELS-DEF, uma combinação quase permanente de ações, em ambas,
ponderam-se as ações com os devidos coeficientes apresentados na norma.
4.5 PRÉ-ALONGAMENTO
Após definida a seção da peça, sua taxa de armadura passiva e ativa, bem
como as suas alturas úteis e a força de protensão aplicada, já considerando todas
as perdas, é possível calcular o pré-alongamento da armadura ativa (∆Ԑpi). A
deformação de pré-alongamento da armadura ativa deverá variar entre 5 e 7‰,
conforme as perdas de protensão da estrutura em análise. Este limite é
estabelecido, pois, desta maneira a deformação total na armadura ativa (Ԑpd)
poderá atingir números superiores a 10‰ justificando o uso da protensão de
propiciar melhor aproveitamento de aços de alta resistência no estado limite último
(CHOLFE e BONILHA, 2014).
Esta deformação de pré-alongamento nada mais é do que a deformação da
armadura ativa no instante da aplicação de tensão efetiva da protensão e está
relacionada diretamente com o valor da força da protensão, como se pode notar no
equacionamento:
(24)
Onde: Npnd é a força externa que anula a tensão no CG de Ap;
48
Ap é a área de aço de armadura ativa;
Ep é o módulo de elasticidade do aço de armadura ativa;
Sendo que:
(25)
Onde: σcp é a tensão na seção de concreto causada pela protensão.
Np é a força de protensão levando em consideração as perdas;
ep é a excentricidade do cabo;
Ac é a área da seção de concreto;
Ic é o momento de inércia da seção;
Para o cálculo do pré-alongamento (CHOLFE e BONILHA, 2014), propõem
que deverá se utilizar a hipótese de estado de neutralização da seção protendida.
Esta neutralização é representada pela tensão normal nula na seção de concreto na
posição correspondente ao centro de gravidade da armadura ativa ocasionada pela
força externa Npn, a partir daí o pré-alongamento é considerado.
(26)
[ ] (27)
Onde: ∆Np é a parcela de Npn que recupera a deformação ξcp;
Ap é a área de aço da armadura ativa;
Ep é o módulo de elasticidade do aço de armadura passiva;
σcp é a tensão no concreto produzida pela protensão, na posição do CG de
Ap;
Ecs é o módulo de deformação secante do concreto;
Npnd é a força externa de cálculo;
Np é a força de protensão levando em consideração as perdas;
γp é o coeficiente de ponderação da protensão;
49
Os valores de Ecs e Eci (módulo de elasticidade ou módulo de deformação
tangente inicial do concreto) são definidos no item 2.1 deste trabalho.
4.6 VERIFICAÇÃO DO ESTADO LIMITE ÚLTIMO NO ATO DA PROTENSÃO
Na maioria dos casos a protensão é aplicada na estrutura antes dos 28 dias
da cura do concreto, o que significa que o concreto ainda não atingiu a sua
resistência a compressão total. Além disso, apenas as perdas imediatas
aconteceram, o que faz com que a força de protensão seja maior do que aquela
dimensionada. Ainda, a magnitude da força de protensão é aplicada em função das
solicitações externas, porém no ato da protensão essas solicitações são ainda
inexistentes, todos esses fatores fazem com que o elemento fique sujeito a um
conjunto de esforços que pode levar a seção a ruína, seja por esmagamento do
concreto comprido ou pela fissuração excessiva do concreto tracionado (ZANETTE,
2006). Esta ruptura acontece bruscamente durante a transferência de carga, assim o
procedimento de protensão dos cabos pode ser visto como uma prova de carga do
elemento, se não romper no ato da protensão provavelmente não romperá no
tempo.
A NBR 6118 (ABNT, 2014) no item 17.2.4.3.2 apresenta uma verificação
simplificada do estado limite último no ato da protensão. Esta simplificação admite
que a verificação seja feita no estádio I, com as solicitações, provindas do peso
próprio do elemento e da força de protensão, sejam ponderadas por γp = 1,1 e por γf
= 1,0, desde que as três condições abaixo sejam satisfeitas:
A tensão máxima de compressão na seção não deve ultrapassar 0,7
fck,j prevista para idade de aplicação da protensão;
A tensão máxima de tração não pode ultrapassar 1,2 fctm,j;
Quando nas seções transversais existirem tensões de tração, deve
haver armadura de tração calculada no estádio II.
A tensão no concreto ao longo da seção transversal mais solicitada pode ser
calculada por meio da seguinte equação elástica:
50
(28)
Ms,cu é o momento solicitante na combinação última de ações e é dado por:
(29)
Onde: Mgpp,k é o momento permanente característico devido ao peso
próprio do elemento estrutural;
Os coeficientes de ponderação devem obedecer ao item 17.2.4.3.1 da NBR
6118 (ABNT, 2014).
A figura 8 ilustra as tensões de tração e compressão, resultantes da
equação (28). A primeira parcela da equação corresponde à tensão ocasionada pelo
esforço normal devido a protensão, a segunda ao momento isostático de protensão
em função da excentricidade do cabo ao longo da peça, e a terceira ao
carregamento externo atuante.
Figura 8: Tensões no concreto. Fonte: Adaptado de Zanette (2006).
4.7 VERIFICAÇÃO ESTADO LIMITE ÚLTIMO NA FLEXÃO NO DOMÍNIO 3
A NBR 6118 (ABNT, 2014) no item 3.2.1 define Estado Limite Último (ELU),
como sendo o estado limite relacionado ao colapso, ou a qualquer outra forma de
ruína estrutural, que determine a paralisação do uso da estrutura.
No estado limite último é garantida a segurança da estrutura quando esta é
submetida às combinações de ações mais desfavoráveis previstas para toda a sua
vida útil, assim a resistência de cálculo de cada componente estrutural deve ser
51
igual ou superior à solicitação correspondente as cargas majoradas (VERÍSSIMO,
1998).
No item 10.3 da NBR 6118 (ABNT, 2014) são elencados os estados limites
últimos onde a segurança da estrutura deve ser verificada.
O ELU é representado pelas deformações específicas de cálculo do
concreto e do aço. Para que a peça analisada esteja dentro dos limites deste
estado, os valores últimos das deformações específicas desses materiais não
devem ser ultrapassados, caso contrário a peça entraria em colapso CARVALHO
(2012). Existem seis casos possíveis de distribuição das deformações do concreto e
do aço na seção transversal, os quais definem os domínios de deformação, que são
indicados na figura 9.
Figura 9: Domínios de Deformação. Fonte: NBR 6118 (ABNT, 2014).
Na flexão simples é permitido que as peças estruturais sejam
dimensionadas no domínio 2, 3 ou 4, porém no início do domínio 2 tem-se como
zero a deformação do concreto (Ԑcd = 0), ou seja, o concreto não contribui na
resistência, e no fim do domínio 4 a deformação da armadura passiva é igual a zero
(Ԑs=0), o aço de protensão trabalha apenas com o pré-alongamento. Desta forma o
domínio 3 mostra-se mais eficaz, pois permite que a seção seja dimensionada para
a máxima resistência do aço e do concreto (CARVALHO, 2012).
52
Para que o dimensionamento satisfaça as condições do domínio 3 no estado
limite último, deve-se obedecer aos seguintes limites de deformação, válidos para
concreto com classe de resistência menor ou igual à C50:
Ԑcd = 3,5‰
;
Ԑpd > Ԑpyd
Ԑpd = ∆Ԑpi + ∆Ԑpd, com ∆Ԑpd ≤ 10‰ .
Onde: Ԑcd é a deformação máxima do concreto -3,5‰ Ԑcd 0;
Ԑyd é a deformação específica de escoamento do aço da armadura passiva;
Ԑsd é a deformação total da armadura passiva;
Ԑpd é a deformação total da armadura ativa;
Ԑpyd é a deformação específica de escoamento do aço da armadura ativa;
ΔԐpi é o pré-alongamento da armadura ativa (Ap), incluídas as perdas de
protensão;
ΔԐpd é a deformação da armadura ativa (Ap) durante a deformação da
seção (medida após a descompressão da seção).
Conhecidos os materiais e a geometria da peça, é possível calcular a
capacidade resistente de cálculo MRd da seção mais solicitada, a qual deve ser
maior que a capacidade solicitante de cálculo MSd, que é obtida através da análise
estrutural com as devidas combinações.
Como condição de segurança, a verificação abaixo precisa ser atendida:
(30)
O momento solicitante de cálculo é obtido através da combinação última
normal com seus respectivos coeficientes de ponderação.
De acordo com o item 17.2.4.2.1 os momentos isostáticos de protensão não
podem ser incluídos neste cálculo, apenas os hiperestáticos, quando houver.
Portanto, o momento fletor solicitante de cálculo Ms,d é obtido somente pela
combinação dos momentos característicos Mg,k e Mq,k , pois, para a viga isostáica
em estudo não gera-se esforços hiperestáticos.
53
O roteiro a seguir proposto por Cholfe e Bonilha (2013) mostra a sequência
de cálculo válida para verificação do estado limite último no domínio 3. Com este
roteiro é possível obter as deformações da seção bem como sua capacidade
resistente.
Inicialmente são definidas as tensões nos aços, tanto da armadura
ativa (σpd), quanto armadura passiva (σsd):
(31)
Onde: fpyk é o limite de escoamento do aço de protensão (CP-190 = 190
MPa);
fyk é o valor característico de resistência ao escoamento (CA-50 = 500
MPa);
γs é o coeficiente de ponderação de resistência (1,15)
Forças de tração na armadura ativa (Npd) e passiva (Nsd):
(32)
Força de tração total:
(33)
Onde: As é a área de aço da armadura passiva;
Ap é a área de aço da armadura ativa.
Tensão no concreto:
(34)
Onde: fcd é a resistência de cálculo do concreto (
);
54
γc é o coeficiente de ponderação do concreto (γc = 1,4);
fck é a resistência característica do concreto.
Equilíbrio de forças: Forcas de tração e compressão devem ser
iguais:
(35)
Determinação da área comprimida de concreto (Acc) e da posição da
linha neutra na seção(x):
(36)
(37)
Deformada: Confirmação do domínio 3:
(38)
(39)
(40)
(41)
A capacidade resistente da peça é dada em função da força de tração das
armaduras ativas e passivas bem como dos braços de alavanca das respectivas
forças, gerados a partir da localização da armadura e da aplicação da força de
compressão, como demostrado na figura 10.
55
Figura 9: Análise da seção.
Braços de alavanca
Armadura ativa (zp):
y (42)
Armadura passiva (zs):
y (43)
Cálculo do Momento resistente da seção (Mrd):
( ) ( ) (44)
Verificação de Segurança:
Se todas as verificações forem satisfeitas o elemento não virá à ruína,
estando assim em conformidade com as exigências da norma.
56
4.8 VERIFICAÇÃO DOS ESTADOS LIMITES DE SERVIÇO.
O que define quais as verificações de serviço necessárias para o
dimensionamento de estruturas de concreto protendido é o nível de protensão, o
qual é definido a partir da classe de agressividade ambiental. A tabela 13.4 da NBR
6118 (ABNT, 2014) fornece as exigências de durabilidade da estrutura relacionadas
à fissuração e à protensão da armadura, em função da classe de agressividade
ambiental.
A viga em questão será dimensionada com protensão parcial, logo é
necessário verificar o ELS-W (abertura de fissuras), e para todos os níveis de
protensão é necessário verificar o ELS-DEF (deformação).
4.8.1 Verificação do estado limite de serviço de abertura de fissuras-ELS-W
4.8.1.1 Momento de fissuração
A NBR 6118 (ABNT, 2014) define que nos estados limites de serviço, as
estruturas trabalham parcialmente no estádio I e parcialmente no estádio II, o que
separa esses dois comportamentos é o momento de fissuração.
Momento de fissuração é o momento fletor que faz surgir as primeiras
fissuras da estrutura. De maneira simplificada, este momento pode ser determinado
pela teoria elástica. Segundo Zanette (2006), esta teoria, considera que as primeiras
fissuras formam-se quando a tensão no bordo da seção transversal do concreto
atinge certa tração fictícia.
Para o cálculo do momento de fissuração, a NBR 6118 (ABNT, 2014)
fornece a seguinte expressão:
(45)
Onde: α é o fator que correlaciona aproximadamente a resistência à tração
na flexão com a resistência à tração direta, para seções retangulares α=1,5;
yt é a distância do centro de gravidade da seção até a fibra mais tracionada;
57
Ic é o momento de inércia da seção de concreto;
fct,m é a resistência à tração direta do concreto, definido no item 8.2.5 da
NBR 6118 (ABNT, 2014).
A formulação descrita acima é aplicada a estruturas de concreto armado.
Para seções de concreto protendido, para que a borda da seção atinja a tensão de
tração convencional, Zanette (2006) explica que é necessário que a tensão de
compressão, na borda inferior, causada pela protensão, seja neutralizada, para isto
dá-se o nome de estado de neutralização ou descompressão. Quando uma seção
de concreto protendido ultrapassa o estado de descompressão e passa a ter a borda
tracionada, ela se comporta como uma seção de concreto armado, desta forma, o
momento de fissuração de elementos protendidos pode ser obtido pela expressão:
(46)
Sendo que Mo é o momento de descompressão e pode ser calculado pela
expressão:
Onde: P é a força de protensão;
Mp é o momento devido a excentricidade da protensão.
(47)
Para o ELS-W, a análise do estádio em que a viga está atuando foi feita
através da tensão máxima do concreto, proposta por Cholfe e Bonilha (2013).
Se a tensão máxima do concreto na seção for maior que a sua resistência a
tração direta, ocorre fissuras, consequentemente a seção está no estádio II.
A tensão máxima no concreto pode ser obtida através do equacionamento
abaixo:
58
(48)
(49)
Onde: N∞ é a força provocada pelo pré-alongamento do cabo;
Ap é a área de aço da armadura ativa;
Mcf é o momento solicitante na combinação frequente de ações;
Ic é o momento de inércia da seção de concreto;
ymáx é à distância do centro de gravidade até a fibra mais solicitada da
seção;
ep é a excentricidade do cabo protendido;
Ep é o modulo de elasticidade da armadura ativa;
∆Ԑpi é o pré-alongamento do cabo;
Apf é a área de armadura ativa final.
O cálculo da resistência à tração direta da seção é explanado no item 8.2.5
da NBR 6118 (ABNT, 2014) e segue o seguinte equacionamento:
(50)
(51)
(52)
Se nas verificações expressas acima ocorrer fissuração na seção, significa
que a peça está no domínio II e faz-se necessário a verificação do estado limite de
serviço de abertura de fissura, bem como o estado limite de serviço de deformação
excessiva.
59
4.8.1.2 Cálculo da abertura de fissura
Tanto em vigas de concreto armado quanto em protendido com protensão
parcial, as seções críticas encontram-se fissuradas sob a ação de momentos fletores
de serviço. A NBR 6118 (ABNT, 2014) estabelece limites de abertura de fissura a fim
de atender condições estéticas e de durabilidade, pois fissuras muito abertas além
de transmitirem a impressão de insegurança reduzem a proteção química que o
concreto fornece contra a corrosão da armadura. No caso de vigas com armadura
ativa os limites de abertura de fissura são mais rigorosos uma vez que existe a
possibilidade de corrosão sobtensão.
O item 17.3.3 da NBR 6118 (ABNT, 2014) estabelece os critérios para o
cálculo que estima o tamanho (w) da abertura de fissura. Essa abertura w é dada
pelo menor valor entre as expressões:
(
) (
) (
)
(53)
(
) (
) (
)
(54)
Onde: ɸ é o diâmetro da barra que protege a região de envolvimento
considerada;
ρr é a taxa de armadura passiva em relação à área de região de
envolvimento;
η1 é o coeficiente de conformação superficial da armadura considerada;
σs é a tensão de tração no centro de gravidade da armadura considerada,
calculada no estádio II.
fct,m é a resistência média à tração direta do concreto.
O coeficiente η1 é definido no item 9.3.2.1 da NBR 6118 (ABNT, 2014) com
valor igual a 2,25 para barras nervuradas.
A NBR 6118 (ABNT, 2014), define que para cada elemento ou grupo de
elementos das armaduras passivas e ativas aderentes (excluindo-se os cabos
protendidos que estejam dentro das bainhas) que controlam a fissuração do
elemento estrutural, deve ser considerada uma área do concreto de envolvimento.
60
Esta área crítica (Acr) é constituída por um retângulo o qual os lados distam 7,5ɸ do
centro geométrico da armadura como ilustrado na figura 12.
Figura 10: Cálculo da área crítica. Fonte: NBR 6118 (ABNT, 2014).
A taxa de armadura passiva relativa à área de região de envolvimento (ρr) é
dada por:
(55)
A tensão atuante (σs) nas armaduras passivas para o carregamento de
serviço é um dos principais parâmetros para a definição do tamanho da abertura de
fissura da estrutura. A NBR 6118 (ABNT, 2014) diz que a tensão deve ser
determinada no estádio II, o qual admite comportamento linear dos materiais e
despreza a resistência à tração do concreto.
Esta tensão é obtida através das propriedades geométricas da seção
homogeneizada de concreto. A homogeneização é feita substituindo-se a área de
aço por uma área equivalente de concreto, que é obtida a partir da área de aço (As)
multiplicada pelo coeficiente αe que relaciona o módulo de elasticidade do aço e do
concreto. O item 17.3.3.2 a NBR 6118 (ABNT, 2014) define que para o cálculo no
estádio II pode-se considerar a relação αe igual a 15.
As propriedades geométricas da seção no estádio II são definidas por
Pinheiro (2004) a partir da figura 13 e das expressões abaixo:
61
Figura 11: Linha neutra da seção homogeneizada. Fonte: Pinheiro (2004).
( ) ( ( )) (56)
A altura da linha neutra x2 é igual ao centro de gravidade da figura formada
pela área comprimida de concreto e pelas áreas equivalentes tracionadas e
comprimidas, sendo assim o momento estático da seção em relação à linha neutra
(MLN) deve ser igual a zero, fornecendo assim a expressão abaixo:
(
) ( ) ( ) (57)
O momento de inércia I2 é obtido através da somatória dos momentos de
inercia de cada região em relação à linha neutra, desenvolvendo o equacionamento
obtém-se:
(
) ( ( )
)
(58)
A área da seção transversal homogeneizada é obtida através do somatório
da área de concreto comprido e das áreas de aço multiplicadas pelo coeficiente αe:
( ) ( ) (59)
Obtido esses parâmetros é possível calcular a tensão na armadura passiva
pela seguinte expressão:
62
(
( )
)
(60)
Para o caso de concreto protendido, a tensão pode ser obtida aplicando o
momento de serviço total na seção supostamente fissurada e escrevendo as
equações de equilíbrio com a tensão total das armaduras protendidas, para que isso
seja possível é necessário assumir como hipótese básica que as armaduras ativas
possuam aderência perfeita com o concreto, fato este que não ocorre em cabos de
cordoalha engraxada (Zanette, 2006).
A NBR 6118 (ABNT, 2014) diz que, nos elementos estruturais com
protensão, o acréscimo de tensão σs deve ser calculado considerando toda a
armadura ativa, inclusive aquela dentro das bainhas.
Como solução é possível considerar em elementos com cabos não
aderentes o efeito da protensão como sendo um carregamento externo equivalente.
Assim, no caso de vigas protendidas, este carregamento é decomposto em uma
força normal P∞ aplicado no centro de gravidade da seção, e por um momento fletor
Mp considerado nas combinações de serviço. Desta forma, é possível obter a
tensão na armadura passiva a partir da soma das parcelas referentes ao esforço
normal e ao momento fletor de serviço como pode ser analisado na equação 61.
(
) (
( )
)
(61)
Para o cálculo do estado limite de abertura de fissuras, o momento fletor de
serviço é obtido pela combinação frequente dos momentos fletores característicos, o
qual é composto integralmente pelos momentos permanentes de solicitação
considerando a carga equivalente de protensão e pela ponderação dos momentos
variáveis.
Assim, segundo Zanette (2006), o cálculo da tensão nas armaduras
passivas da seção de concreto protendido fica reduzido à verificação de uma seção
em concreto armado com carregamento adicional, satisfazendo assim a exigência
da NBR 6118 (ABNT, 2014).
63
4.8.2 Verificação do estado limite de serviço de deformação excessiva-ELS-DEF
A estética e a funcionalidade de uma estrutura não devem ser afetadas pela
sua deformação. Sendo assim, os valores limites de deformação devem ser
estabelecidos levando em conta as características da estrutura, seu uso, bem como
os elementos estruturais e equipamentos a ela conectados e suportados.
Desta forma a NBR 6118 (ABNT, 2014) estabelece, em sua Tabela 13.3,
valores de deslocamentos limites considerando diferentes tipos de efeitos. Para o
efeito de aceitabilidade sensorial visual, a flecha máxima admissível, considerando a
totalidade de carregamento e combinação quase permanente, tem limite de L/250.
A verificação da deformação no estado limite de serviço dos elementos de
concreto deve obedecer ao modelo de cálculo apresentado na NBR 6118 (ABNT,
2014), o qual supõe a rigidez efetiva das seções transversais, ou seja, que levem
em consideração a presença de armadura, existência de fissuras do concreto e as
deformações ao longo do tempo.
No caso de estruturas protendidas a deformação pode ser estimada
considerando o elemento estrutural de concreto submetido a combinações de ações
equivalentes, acrescida da força de protensão, representada como ação externa
equivalente.
Assim como na determinação do estado limite de fissuração os cálculos são
feitos considerando a seção homogeneizada no estádio II, porém o coeficiente αe o
qual relaciona o módulo de elasticidade do aço e do concreto deve ser calculado,
utilizando no cálculo o valor do módulo de elasticidade secante (Ecs) definido na
seção 8 da NBR 6118 (ABNT, 2014), sendo também considerado o efeito da
fluência.
4.8.2.1 Cálculo da Flecha Imediata
Para definição da flecha considerando o nível de fissuração efetivamente
existente na viga, a NBR 6118 (ABNT, 2014) propõe o uso do momento de inércia
equivalente, para elementos fletidos de concreto armado, representado pela
expressão:
64
(
)
* (
)
+ (62)
Onde: Ic é o momento de inércia da seção bruta de concreto;
I2 é o momento de inercia da seção fissurada de concreto, no estádio II;
Mr é o momento de fissuração da seção;
Ma é o momento aplicado na seção crítica do vão para combinação de
ações considerada.
De acordo com o item 17.3.2.1.3 da NBR 6118 (ABNT, 2014) admite-se que
a expressão (62), seja utilizada em vigas protendidas desde que a força de
protensão considerada seja incluída no cálculo do o momento de inércia da seção
homogeneizada no estádio II, do momento de fissuração e do momento aplicado na
seção crítica do vão para a combinação de ação considerada. Porém, esta norma
não deixa claro de que maneira a protensão deve ser considerada.
Depois de muitos estudos e avaliações de pesquisadores, segundo Zanette
(2006), o momento de inércia equivalente foi modificado adequadamente para
avaliar a deformação de elementos fissurados de concreto protendido. Esta
avaliação foi realizada pela norma americana ACI 423.5R (1999) e o momento de
inércia equivalente modificado é definido como:
(
)
( ) (63)
Onde: Mo é o momento de descompressão.
Assim, para vigas bi apoiadas com carregamento uniformemente distribuído
a flecha imediata elástica é obtida pela fórmula:
(64)
Onde: wd,ser é o carregamento atuante em serviço;
65
L é o vão;
Ecs é o modulo de elasticidade secante;
Ieq é o momento de inércia equivalente.
4.8.2.2 Cálculo das flechas diferida no tempo e total
O cálculo da deformação ao longo do tempo para vigas protendidas exige
cálculos muito complexos para sua determinação devido à grande influência das
propriedades físicas do concreto nas deformações ao longo do tempo. A NBR 6118
(ABNT, 2014) no item 17.3.2.1.3 propõe um cálculo aproximado da flecha adicional
diferida considerando a fluência (φ). A flecha final é dada pela multiplicação da
flecha elástica imediata por (1+φ). O coeficiente de fluência é obtido através da
tabela 8.2 da NBR 6118 (ABNT, 2014).
( ) (65)
Em se tratando de viga de concreto armado uma maneira aproximada de
determinar as deformações no tempo, é multiplicar a flecha elástica imediata por
fatores que consideram os efeitos da fluência, retração e outros fatores
determinantes na formação da flecha. A NBR 6118 (ABNT, 2014) no item 17.3.2.1.2
estabelece o fator αf para ser multiplicado pela flecha imediata a fim de obter um
valor relevante da flecha diferida no tempo. Este fator é calculado segundo a
expressão abaixo:
(66)
Onde:
(67)
66
∆ξ é um coeficiente em função do tempo, que pode ser obtido pela tabela
17.1 da NBR 6118 (ABNT, 2014).
Seguindo os critérios e parâmetros apresentados neste capítulo realizou-se
o dimensionamento de uma viga parcialmente protendida com cordoalha engraxada
que será apresentada no próximo capítulo deste trabalho.
67
5 DIMENSIONAMENTO
Neste capítulo será exemplificado o passo a passo do dimensionamento de
uma viga isostática protendida com cordoalha engraxada. Posteriormente, também
será realizado o dimensionamento de uma viga em concreto armado, bem como da
viga protendida sem excentricidade.
Para isso, elaborou-se um projeto de uma edificação hipotética a fim de se
ter um levantamento de cargas mais tangível para dimensionamento, verificação e
comparação entre vigas de concreto armado e protendido. A edificação idealizada
consiste em dois pavimentos tipo, situada em meio urbano, para uso posterior de
garagens, como ilustrado na figura 12. De acordo com estas informações e através
das tabelas 7.1, 7.2 e 13.4 encontradas na NBR 6118 (ABNT, 2014) é possível
realizar as considerações iniciais de classificação da edificação em sua classe de
agressividade ambiental, valor do fck do concreto e cobrimento nominal mínimo
necessários, juntamente, para peças protendidas, com a determinação do nível de
protensão da peça.
Para a escolha da peça a ser dimensionada atentou-se ao maior vão e
carregamento encontrado na edificação a fim de se realizar as comparações
pertinentes.
De acordo com a planta de formas do pavimento tipo 01 ilustrada na figura
13, a viga adotada para estudo é a V03.
Figura 12: Esquema Estrutural 3D da Edificação. Fonte: Autoria Própria.
68
Figura 13: Planta de formas de estudo. Fonte: Autoria Própria.
O resumo das considerações iniciais adotadas encontra-se na tabela 1.
CAA fck (Mpa) Cobrimento (mm)
Nível de Protensão
CP II
30 35 1
CA 25 30 -
Tabela 1: Considerações de pré-dimensionamento. Fonte: Autoria Própria.
Onde: CP trata-se do elemento em concreto protendido;
CA trata-se do elemento em concreto armado;
CAA trata-se da classe de agressividade ambiental na qual os elementos
estão inseridos.
69
5.1 VIGA EM CONCRETO PROTENDIDO
Primeiramente realizou-se o dimensionamento da viga com protensão
parcial, com traçado do cabo acompanhando o diagrama dos momentos fletores do
elemento. O carregamento é calculado de acordo com o “Apêndice A” deste
trabalho.
As etapas do dimensionamento ao longo deste capítulo são realizadas
seguindo roteiro de cálculo apresentado abaixo, para as vigas isostáticas
parcialmente protendidas com cordoalha engraxada:
1. Pré-dimensionamento da seção de concreto;
2. Escolha da taxa de armadura passiva;
3. Escolha do traçado, número de cabos e consequentemente da força de
protensão;
4. Cálculo do pré-alongamento da armadura ativa;
5. Verificação no ato da protensão no Estado Limite Último;
6. Verificação do domínio 3 no Estado Limite Último;
7. Verificação das tensões em serviço;
8. Cálculo da abertura característica de fissura;
9. Verificação estado limite de serviço de deformação excessiva-Cálculo da
flecha;
5.1.1 Pré-dimensionamento da seção de concreto
A fim de nortear a escolha da seção da viga protendida, os cálculos iniciais
de determinação da altura da seção, foram baseados no dimensionamento usual em
concreto armado. Tendo a classificação referente à classe de agressividade
ambiental e consequentemente as informações iniciais para dimensionamento, é
necessário estipular valores para a largura da seção transversal da viga e diâmetros
das armaduras passivas adotadas. Para a viga em estudo adotou-se:
70
Estimando: {
Onde: ɸL,est é o valor de diâmetro estimado para a armadura passiva
longitudinal;
ɸt,est é o valor de diâmetro estimado para a armadura passiva transversal;
A resistência de cálculo do concreto (fcd) é calculada por:
O momento de cálculo (Md) é calculado por:
Onde o coeficiente de ponderação é adotado segundo a tabela 12.1 da
NBR6118 (ABNT, 2014) para ações normais.
De acordo com o item 14.6.4.3 da NBR 6118 (ABNT, 2014) “a capacidade
de rotação dos elementos estruturais é função da posição da linha neutra no ELU.
Quanto menor for x/d, tanto maior será essa capacidade”. Onde x é a posição da
linha neutra e d a altura útil da seção transversal. Para que a viga se comporte com
a ductilidade adequada, no referido item, estipula-se o valor máximo de x/d em 0,45,
para concretos com fck até 50 MPa.
Adotando-se a metodologia de dimensionamento apresentada por Carvalho
e Figueiredo (2013), o coeficiente tabelado que representa está citação da norma é
o KX. Para todo valor de KX, tem-se um KMD, o KMD que relaciona o limite imposto
por norma é igual a 0,25. Estes coeficientes só são permitidos para uso de concreto
até 50 Mpa.
Portanto, a altura útil mínima da peça é obtida através de:
71
√
√
Tendo o resultado da altura mínima, adotou-se inicialmente o valor de 70 cm
para a altura da viga protendida, porém, esta, não passou nas verificações com
relação à fissuração e ao ato da protensão, sendo necessário alterar valores com
relação à taxa de armadura e altura viga. O valor final adotado foi de 85 cm.
5.1.2 Escolha da taxa de armadura passiva
Calcula-se a área de aço da armadura ativa e passiva baseado no roteiro
proposto por Martins (2016). Primeiro é determinada a área de aço considerando
como se só houvesse armadura passiva na seção. Então, a área de aço ativa
equivalente à armadura passiva é calculada da seguinte maneira:
Forças na armadura ativa considerando as perdas:
CP-190RB = 12000 Kgf
Força na armadura passiva considerando o coeficiente de ponderação do aço
igual a 1,15:
CA-50 = 4348 Kgf/cm²
Proporção entre as armaduras:
72
Concluindo-se que 1 ɸ 12,7mm CP190 equivale à 2,76cm² de aço CA-50.
Assim, o valor da área de aço necessária para combater o momento
solicitante na viga considerando como se só houvesse armadura passiva na viga é:
Tabela KMD:
A partir desta área de aço estima-se uma porcentagem da área destinada à
armadura passiva. O arranjo adotado foi de 5 ɸ 20 mm resultando em 15,75 cm² de
armadura passiva. Para a armadura ativa, inicialmente adotou-se o valor de cálculo
de 2 cordoalhas. Porém esta composição não atendeu as verificações referente ao
ato da protensão. Como solução final, adicionou-se mais uma cordoalha ao
conjunto.
5.1.3 Escolha do traçado, número de cabos e força de protensão
O arranjo final concebido foi de 5 ɸ 20 mm para armadura passiva,
proporcionando uma área de 15,75cm² e 3 ɸ 12.7 mm para armadura ativa, que
proporciona uma área de 3,03 cm², obtendo assim uma altura útil passiva (ds) igual
a 79,70 cm e ativa (dp) de 76,07 cm. A disposição das armaduras na seção mais
solicitada da viga é ilustrada na figura 14.
73
Figura 14: Seção transversal da Viga em Concreto Protendido. Fonte: Autoria Própria.
Depois de definida a configuração da seção, alguns parâmetros que serão
utilizados nos cálculos a seguir devem ser definidos.
Incialmente calcula-se a força de protensão exercida na viga. Cada
cordoalha CP-190RB de 12.7mm exerce uma força de 150KN, porém é necessário
descontar 20% desta força referente às perdas imediatas e progressivas, resultando
assim em uma força de 120KN. A força total exercida na viga é obtida multiplicando-
se o número de cordoalhas pela força resistente já considerando as perdas.
As áreas referentes à armadura passiva e ativa são respectivamente, de
15,75 cm² e 3,03 cm² considerando a área de uma cordoalha de 1,01 cm² de acordo
com catalogo de fabricante da Arcelor Mittal.
A área de concreto calculada de acordo com a seção de 0,3 x 0,85 m, foi de
0,255m², nomeada neste roteiro como Ac.
O momento de inércia da seção é obtido por:
74
A excentricidade do cabo é de 33,57 cm, em função dos espaçamentos
mínimos expostos abaixo, adotados de acordo com os itens 18.3.2.2 e 18.6.2.3 da
NBR 6118 (ABNT, 2014).
Espaçamento horizontal mínimo para armadura passiva:
mm
mm
mm
a
agregado
L
h
8,22192,1.2,1
20
20
min,
mmah 23min,
Espaçamento vertical mínimo entre as armaduras:
mm
mm
mm
a
agregado
L
v
5,9195,0.5,0
20
20
min,
mmav 20min.
Espaçamento horizontal mínimo para armadura ativa:
mm
mma
ext
horizontalh40
7,12,
mmah 40min.
Para o espaçamento horizontal dos aços de armadura passiva, o valor
calculado foi de 2,85 cm. Para a armadura ativa 4,50 cm.
O espaçamento vertical entre ambas as armaduras adotado foi de 2 cm, o
mínimo calculado considerando somente armadura passiva, pois, a NBR 6118
(ABNT, 2014) não indica qual espaçamento considerar no caso de protensão
parcial.
75
5.1.4 Pré-alongamento
O Pré-alongamento do cabo é definido pela expressão:
Para obtenção de todos os parâmetros descritos na equação, segue-se o
roteiro de cálculo:
Tensão no concreto produzida pela protensão, na posição do centro
de gravidade da área da armadura de protensão (Ap):
Neste caso, ambas as tensões trabalham a compressão no concreto.
Portanto:
O módulo de elasticidade do aço de protensão foi adotado de acordo com o
item 8.4.4 da NBR 6118 (ABNT, 2014) que recomenda que do módulo de
elasticidade para fios e cordoalhas deve ser obtido em ensaios ou fornecido pelo
fabricante. Na falta de dados específicos, pode-se considerar o valor de 200 GPa.
O valor do módulo de deformação do concreto foi calculado a partir dos
coeficientes αi e αe.
Para αe adotou-se o valor de 1,2 e αi foi calculado de acordo com a equação
abaixo.
76
Cálculo da parcela da força Np que recupera a deformação no
concreto no centro de gravidade da armadura ativa:
Força externa Npnd:
O coeficiente de ponderação das cargas oriundas da protensão é extraído
da tabela 11.1 da NBR6118 (ABNT, 2014), considerando-a como favorável.
[ ]
[ ]
Pré-alongamento
(
)
77
5.1.5 Verificação no ato da protensão no estado limite último
Tensão de compressão na borda Inferior
Para o cálculo da máxima tensão de compressão na seção mais solicitada,
analisa-se inicialmente a tensão na armadura ativa imediatamente após a aplicação
da protensão (σpi). No caso de cordoalhas engraxadas, de acordo com o item
9.6.1.2.1 da NBR 6118 (ABNT, 2014) esta tensão é limitada por 0,80fptk e 0,88fpyk.
Portanto: σpi ≤ {
Tendo em mãos a área de aço referente a todos os cabos presentes na viga,
tem–se:
Retomando o cálculo anterior onde se utilizou uma força de protensão de
150 KN para cada cordoalha, sem considerar os 20% referente às perdas, adota-se
aqui, para o valor de Pi, o valor total de 0,450 MN.
A força que realmente irá ocorrer no ato da protensão (Np∞) é aquela onde
ira descontar-se 8% referente às perdas iniciais, portanto:
78
Para converter o valor da força em valores de cálculo, multiplica-se pelo
coeficiente de ponderação γp=1,1 para a pós-tração, de acordo com o item
17.2.4.3.1 da NBR 6118 (ABNT, 2014).
Estipulou-se aqui em realizar a protensão aos 18 dias após a concretagem.
O cimento adotado para elaboração do concreto foi o CPV-ARI (s=0,20). Os
parâmetros necessários para o cálculo do fck do concreto aos 18 dias encontram-se
no item 12.3.3 da NBR 6118 (ABNT, 2014) para verificação inferior aos 28 dias.
{ [ (
) ]}
{ [ (
) ]}
Portanto a resistência característica do concreto (fck) e o (fctm) aos 18 dias
serão de, respectivamente:
A tensão máxima de compressão é dada por:
79
Ms,cu é dado por:
O momento foi classificado como desfavorável, portanto, de acordo com o
item 17.2.4.3.1 da NBR 6118 (ABNT, 2014), .
( )
Portanto, tem-se para a fibra inferior da viga a força de protensão gerando
compressão, como pode ser visto na primeira parcela do cálculo da tensão. Devido
ao momento de protensão, também se tem a caracterização da compressão na fibra
inferior da peça, enquanto que o momento Ms,cu, trabalha a tração na fibra inferior
da viga.
Total:
Portando a verificação é atendida.
Pode-se realizar também a verificação do ato da protensão na seção menos
solicitada, onde, neste caso, é a seção transversal mais próxima da ancoragem
onde não há atuação dos momentos devido aos carregamentos na estrutura e tem-
se excentricidade igual à zero. Portanto:
80
Tensão de tração na borda superior
Na análise da borda superior da viga existem diferenças com relação às
tensões geradas. O momento Ms,cu ocasionará compressão na fibra superior da
viga, juntamente com a força de protensão na seção transversal, enquanto que, o
momento devido à protensão ocasionará tração.
Portando a parte superior da viga está tracionando.
Como há tração, deve-se calcular armadura de tração no estádio 2.
Para a seção menos solicitada, tem-se:
Portanto não atuam tensões de tração na região menos solicitada da peça.
81
5.1.6 Verificação do domínio 3 no estado limite último
Quando se pretende avaliar a capacidade resistente das peças onde já são
conhecidos a geometria da seção, taxa de armadura passiva e ativa e a deformação
referente ao pré-alongamento, as verificações no domínio 3 são de extrema
importância.
Inicia-se esta verificação através do cálculo das tensões na armadura:
Onde o valor de é retirado da tabela 12.1 da NBR 6118 (ABNT, 2014).
Com as devidas tensões, é possível calcular as forças de tração de cálculo
nas armaduras ativa e passiva.
Força de tração total:
Tensão no concreto:
82
Realiza-se o equilíbrio de forças, onde as forcas de tração e compressão
devem ser iguais.
Determinação da área comprimida de concreto (Acc) e da posição da
linha neutra na seção (x):
Deformada-Confirmação do domínio 3:
;
83
Todos os limites de deformação foram atendidos, portanto a peça encontra-
se dimensionada no domínio 3.
Braços de alavanca
Para o cálculo do momento resistente da seção no domínio 3 é necessário
calcular inicialmente os braços de alavanca resistentes com relação a armadura
passiva e ativa.
Posição do centro de gravidade da área comprimida de altura Y em
que σcd é constante:
y
y
y
84
Braço de alavanca da armadura ativa (zp):
y
Braço de alavanca da armadura passiva (zs):
y
Cálculo do momento resistente da seção (MRd):
( ) ( )
( ) ( )
Verificação de Segurança
O momento de solicitação de cálculo é obtido através da combinação última
normal, com seus respectivos coeficientes extraídos da tabela 11.1 da NBR 6118
(ABNT, 2014).
( )
( )
Portanto a condição é atendida.
85
5.1.7 Verificação das tensões em serviço
O estado limite de serviço de abertura de fissuras é analisado a partir da
combinação frequente de ações com seus respectivos coeficientes de ponderação,
retirados da tabela 11.2 da NBR 6118 (ABNT, 2014). O momento devido à
protensão deverá ser adicionado à combinação.
( )
Tendo em mãos o arranjo e as bitolas dos aços na seção transversal,
calcula-se a força de protensão em função da tensão provocada pelo pré-
alongamento do cabo.
Para que ocorra fissuração, a tensão máxima no concreto deverá ser inferior
ao valor do fctk,f.
Portanto:
Com um valor de alfa de 1,5 em função da seção retangular, tem-se:
86
A tensão no concreto é calculada a partir de:
Como se trata de uma seção retangular, o ymáx é igual a h/2.
Portanto, simplificando, tem-se:
Portanto a peça fissura, e este nível de fissuração deverá ser aceitável de
acordo com os limites definidos pela NBR 6118 (ABNT, 2014).
5.1.8 Cálculo da abertura característica de fissura
Como ocorre fissuração a seção está no domínio de deformação II, para
prosseguir os cálculos são necessários os parâmetros da seção homogeneizada do
concreto.
Cálculo da seção homogeneizada equivalente:
Tem-se
87
(
) ( ) ( )
(
) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
Adota-se o valor positivo de x2.
(
) ( ( ) )
(
) ( ( ) )
( ) ( )
( ) ( )
Para o cálculo da abertura característica de fissuras, é necessário calcular
uma tensão de tração no centro de gravidade da armadura considerada, . No caso
de cordoalhas engraxadas, tem-se:
(
) (
( )
)
(
) (
( )
)
Portanto:
(
) (
) (
)
88
(
) (
) (
)
(
) (
) (
)
(
) (
) (
)
Para a abertura de fissuras, adota-se o menor valor entre os dois calculados.
Portanto a condição é verificada:
5.1.9 Verificação estado limite de serviço de deformação excessiva-Cálculo da
flecha
Cálculo da flecha imediata
Cálculo da seção equivalente:
Tem-se
(
) ( ) ( )
(
) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
89
Adota-se o valor positivo de x2.
(
) ( ( ) )
(
) ( ( ) )
( ) ( )
( ) ( )
Cálculo de Md,ser, Ma, Mr e Mo:
O estado limite de serviço de deformação é analisado a partir da
combinação quase permanente de ações com seus respectivos coeficientes de
ponderação, retirados da tabela 11.2 da NBR 6118 (ABNT, 2014).
( )
90
( )
Portanto:
(
)
( )
(
)
( )
No cálculo do carregamento em serviço considera-se todas as cargas
atuantes na estrutura, inclusive o carregamento devido à força de protensão.
( )
( )
Flecha imediata elástica:
( )
Flecha adicional diferida:
Considerou-se uma umidade ambiente média de 75%. Para a espessura
fictícia calculada, arredondou-se o valor para 20 cm.
( )
91
Onde a uar é parte do perímetro externo da seção transversal da peça em
contato com o ar. Portanto:
Valor adotado:
Considerando uma umidade ambiente de 75%, uma espessura fictícia de
aproximadamente 20 cm e primeiro carregamento aos 20 dias, obtém-se φ=2,5.
Portanto a flecha total é de:
( )
( )
Portanto, a viga atende ao estado limite de serviço de deformação excessiva
ELS-DEF, onde a flecha limite para a viga protendida é de:
5.2 VIGA EM CONCRETO ARMADO
Para a viga em concreto armado, a seção transversal da peça é mantida
0,3 m x 0,85 m. O diâmetro da armadura longitudinal estimado é alterado para 25
mm.
O carregamento é calculado de acordo com o anexo A deste trabalho.
92
5.2.1 Determinação da altura da viga
De acordo com Carvalho e Figueiredo (2007):
√
√
Nota-se um aumento da altura mínima da peça exigida para o concreto
armado em função da diminuição do fck exigido.
Para conseguir realizar uma comparação entre os dois modelos à altura final
adotada para a viga em concreto armado também foi de 85 cm.
5.2.2 Determinação da área de aço necessária
Tabela KMD:
93
O arranjo escolhido foi de 4ɸ25 mm. O arranjo adotado na seção transversal
encontra-se na figura 15.
Figura 15: Seção transversal da Viga em Concreto Armado. Fonte: Autoria Própria.
5.2.3 Verificação estado limite de serviço de abertura de fissuras
Para a combinação frequente tem-se:
( )
O momento de fissuração da seção em concreto armado é:
94
Onde:
O momento de inércia da seção transversal em concreto é o mesmo
estabelecido anteriormente para a viga em concreto protendido.
Momento de fissuração:
Pelo fato de o momento solicitante na viga superar ao momento de
fissuração, deve-se verificar a abertura de fissuras no elemento, que na classe de
agressividade ambiental II em concreto armado, tem como limite wk=0,3 mm.
Calcula-se as propriedades geométricas da seção no estádio 2, e considera-
se a relação entre os módulos de elasticidade αe=15. O cálculo realizado é o mesmo
demostrado anteriormente.
(
) ( ) ( )
(
) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
95
Adota-se o valor positivo de x2.
(
) ( ( ) )
(
) ( ( ) )
( ) ( )
( ) ( )
A tensão no centro de gravidade do conjunto das armaduras passivas é de:
( ( )
)
( ( )
)
Portanto:
(
) (
) (
)
(
) (
) (
)
(
) (
) (
)
96
(
) (
) (
)
Adota-se o menor valor calculado, portanto a verificação é atendida:
5.2.4 Verificação estado limite de serviço de deformação excessiva
A partir da combinação quase-permanente de ações, calcula-se o momento
fletor de cálculo para esta verificação de deformação.
( )
O momento resistente da seção é dado:
Para a viga em concreto armado, Md,ser é igual ao Ma.
Cálculo do carregamento em serviço:
( )
( )
97
Para a seção equivalente tem-se:
(
) ( ) ( )
(
) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
Adota-se o valor positivo de x2.
(
) ( ( ) )
(
) ( ( ) )
( ) ( )
( ) ( )
Portanto:
(
)
* (
)
+
(
)
* (
)
+
Cálculo da deformação:
98
( )
Flecha adicional
O cálculo da flecha adicional ao longo do tempo varia de acordo com
adotado de acordo com a tabela 17.1 da NBR 6118 (ABNT, 2014). Adotou-se um
tempo em meses no infinito e de 1 mês para o início do carregamento.
( ) ( )
Para As’ adotou-se 2 ɸ 8mm, totalizando uma área de aço de 1 cm²:
( )
Portanto:
( )
( )
A viga não atende ao estado limite de serviço de deformação excessiva
ELS-DEF, pois a flecha limite é inferior ao valor calculado.
99
Concluindo assim todas as verificações pertinentes ao dimensionamento à
flexão da viga em concreto armado.
5.3 CONCRETO PROTENDIDO-EXCENTRICIDADE ZERO
Para o dimensionamento da viga em concreto protendido com ep=0 adotou-
se o mesmo roteiro de cálculo utilizado anteriormente e as mesmas variáveis
adotadas para a viga protendida com excentricidade. Difere-se dos valores
anteriores o dp, que é igual a 0,425 m e o valor da excentricidade, que é igual a
zero. Estes valores geram alterações no momento devido à protensão e
consequentemente nos cálculos dependentes destas variáveis. A comparação dos
resultados obtidos encontra-se nas tabelas 2, 3 e 4.
100
6 ANÁLISE DOS RESULTADOS
6.1 COMPARATIVO CP X CA
Além de mostrar o roteiro do dimensionamento de uma viga protendida com
cordoalha engraxada, este trabalho também tem como objetivo comparar os
resultados com uma viga de concreto armado. Para o dimensionamento inicial, a fim
de obter uma comparação entre os métodos, manteve-se a seção e o vão do
elemento. Sendo assim, como visto anteriormente, a viga dimensionada possui uma
seção de (30 x 85) cm e um vão de 10,40m. A análise dos resultados dos
dimensionamentos são mostrados nas tabelas:
ELS-W
As
(cm²)
Ap
(cm²)
σsi
(MPa)
Mr
(KN.m)
Wklim
(mm)
wk1
(mm)
wk2
(mm)
CP (ep≠0) 15,75 3,03 297,68 328,80 0,2 0,31 0,15
CP (ep=0) 15,75 3,03 406,95 207,95 0,2 0,58 0,21
CA 20 0 284,20 138,99 0,3 0,32 0,15
Tabela 2: Resumo dos resultados ELS-W. Fonte: Autoria Própria.
ELS-DEF
ᵟlim (cm) ᵟimed (cm) ᵟdif (cm) ᵟtotal (cm)
CP (ep≠0) 4,16 1,01 2,5 3,52
CP (ep=0) 4,16 2,36 2,5 8,26
CA 4,16 2,31 1,29 5,29
Tabela 3: Resumo dos resultados ELS-DEF. Fonte: Autoria Própria.
101
Nas vigas analisadas (Concreto protendido com excentricidade e Concreto
armado), não se obteve diferença com relação à abertura de fissuras. Isto se deu
pelo fato de se tratar de uma viga protendida com protensão parcial, onde os
elementos precisam encontrar-se fissurados para dimensionamento no estádio II.
Para se obter resultados mais discrepantes com relação á fissuração no
elemento, poderiam ser realizados cálculos utilizando a protensão completa, onde
não existem tensões de tração no elemento em serviço, bem como na protensão
limitada, onde estas tensões não excederiam o limite da resistência a tração do
concreto, conservando os elementos não fissurados e dimensionados no estádio I.
Em relação à deformação, a viga em concreto armado ultrapassou o limite
máximo permitido da flecha na seção mais solicitada, diferentemente da viga em
concreto protendido, que atendeu a este requisito. Portanto, para os arranjos
adotados, pode-se afirmar que para vão maiores, mantendo-se a seção transversal,
a viga em concreto protendido com excentricidade diferente de zero é mais eficiente
do que a convencional, em concreto armado.
Tratando-se ainda da deformação da peça, este valor limite de flecha
também não seria atendido caso a viga em concreto armado possuísse o mesmo fck
de 35 Mpa da viga em concreto protendido.
6.2 COMPARATIVO DA VARIAÇÃO DA EXCENTRICIDADE
A segunda comparação pertinente é com relação à exclusão da
excentricidade do cabo, que caracteriza a protensão centrada.
Como já citado, hipoteticamente quando se realiza protensão centrada
mantendo-se o cabo distribuído linearmente ao longo do comprimento da viga, tem-
se o surgimento de tensões uniformes de compressão ao longo do seu comprimento
e à medida que este cabo é deslocado para longe do eixo baricentrico, as tensões
de compressão aumentam em um bordo da viga e diminuem no outro.
Para esta situação, mantendo-se as mesmas considerações iniciais
realizadas para a viga protendida com excentricidade, tem-se:
A primeira diferença no dimensionamento entre estes dois métodos esta no
cálculo da tensão no concreto produzida pela protensão na posição do centro de
102
gravidade da área da armadura ativa para determinação do pré-alongamento. Neste
caso, tem-se somente a parcela de compressão na seção devido à força de
protensão, ocasionando uma “perda” de tensão de compressão na posição da seção
analisada.
Como se tem uma tensão de compressão menor, consequentemente haverá
uma diminuição da parcela da força Npn que “recupera” a deformação no concreto e
na força externa Npnd.
Como se trata de um esforço menor, o pré-alongamento da armadura ativa
diminuirá.
Na verificação do estado limite último, em função da diminuição da altura útil
da armadura ativa (dp), ocorre uma alteração na variação de deformação da
armadura ativa (ΔԐpd). Esta variação faz com que a deformação da armadura ativa
Ԑpd reduza, porém, não o suficiente para a não confirmação das deformadas
necessárias para que a peça se encontre dimensionada no domínio 3.
Tem-se também, em função da diminuição da altura útil da armadura ativa
(dp), uma redução de 0,152 MN.m no momento resistente da seção. Porém, esta
alteração também não faz com que a verificação de segurança (MR,d MS,d) não
seja atendida.
ELU-ATO DA PROTENSÃO
Tensão máxima no Concreto (σc,máx)
Borda Inferior (MPa) Borda Superior (MPa)
CP (ep≠0) -3,63 +0,06
CP (ep=0) 0,60 -4,17
Tabela 4: Resumo dos resultados ELU-Ato da protensão. Fonte: Autoria Própria.
Para as verificações referentes ao ato da protensão no estado limite último
tem-se um aumento das tensões de tração na borda inferior da peça visto que a
103
parcela referente ao momento de protensão é anulada. Porém esta alteração não
causa invalidade na verificação.
Para a borda superior da peça, na verificação de tração, a alteração da
excentricidade do cabo faz com que a borda superior comprima ainda mais, porém,
como a verificação é realizada através do módulo da tensão, esta não atende aos
limites estipulados.
Para as verificações no estado limite de serviço, a primeira diferença
encontrada é na força de protensão no infinito, pois esta é função do pré-
alongamento da armadura ativa.
A tensão no concreto terá apenas parcelas referentes à força de protensão e
do momento devido à combinação frequente de ações. Este será alterado em
função da anulação do momento de protensão, ocasionando um aumento da tensão
de tração na peça. Além de a peça estar mais tracionada, a tensão na armadura
ativa também será elevada em função do momento. Todas estas alterações
ocasionarão um aumento da fissuração na peça, que não respeitará o limite máximo
característico de abertura de fissuras.
A última análise é com relação ao deslocamento no meio do vão. A flecha
também não atende ao limite estipulado. Isto dá-se em função do aumento do
carregamento em serviço, pois, para que os cabos de protensão exerçam um
carregamento uniformemente distribuído, eles devem possuir traçado parabólico. Os
momentos Mo e Mr também tem seus valores alterados, pois tem relação direta com
o momento devido à protensão.
Através dos resultados, confirma-se a afirmação feita no item 4.1 deste
trabalho, onde normalmente, o melhor traçado é aquele onde os esforços de
protensão variam proporcionalmente aos esforços externos, isto é, através da
distribuição dos cabos acompanhando o diagrama de momentos fletores.
104
7 CONSIDERAÇÕES FINAIS
Tendo em vista que a utilização do sistema de protensão com cordoalhas
engraxadas vem crescendo significativamente nas últimas décadas no Brasil, é
necessário que os profissionais da área estejam familiarizados e que a normatização
vigente no país apresente critérios bem definidos para o dimensionamento de tais
estruturas.
Este trabalho teve como proposta realizar o dimensionamento de uma viga
protendida com cordoalha engraxada, comparando-a com o modelo de
dimensionamento usual na região, em concreto armado. Ao longo do
desenvolvimento do trabalho, como consequência, elencam-se algumas das
principais dificuldades na obtenção de dados.
O primeiro impasse com relação ao dimensionamento da viga protendida, foi
devido às perdas da protensão. Por se tratar de um cálculo complexo que envolve
muitas variáveis, e por não ser o objetivo principal do trabalho, optou-se por adotar o
valor indicado por autores renomados. Todas as bibliografias analisadas utilizavam o
valor de aproximadamente 20% para as perdas totais atuantes em cabos de
cordoalha engraxada com ɸ de 12.7 mm;
Tendo em mãos os dados de projeto e baseando-se nas recomendações da
NBR 6118 (ABNT, 2014), utilizou-se para o dimensionamento da viga protendida
protensão parcial. Para o balanceamento das cargas na estrutura (equilíbrio entre
protensão e carregamento), não se tem em normas vigentes uma indicação de como
realizar este processo da melhor forma, ficando assim a critério do projetista. Neste
caso, é necessária a sensibilidade e experiência do projetista para que se tenha
uma viga trabalhando da forma mais eficiente. Para este trabalho devido à
inexperiência dos autores, o método de determinação da força de protensão foi
baseado em referenciais técnicos e experimentais de profissionais especializados,
fazendo as adaptações necessárias para que todas as verificações fossem
almejadas.
Visto que a NBR 6118 (ABNT, 2014) unificou as prescrições para concreto
armado e protendido, considerando essas estruturas como sendo do mesmo tipo,
nota-se, em alguns procedimentos, que o texto da norma ainda não é totalmente
105
claro com relação ao concreto protendido, sendo necessária a busca por outras
referências para o dimensionamento de elementos protendidos.
O dimensionamento em concreto protendido apresentou vantagem em
relação ao concreto armado no cálculo da flecha, visto que este excede o limite para
a flecha no infinito, sendo necessário o redimensionamento da peça. Como a
deformação na estrutura depende da seção equivalente, taxa de armadura, seção
transversal da peça e resistência dos materiais utilizados, este redimensionamento
deve atentar-se a estas variáveis.
Assim, neste trabalho foi possível concluir que é mais vantajoso utilizar a
protensão em relação ao concreto armado para a obtenção de um maior vão livre
entre os apoios, visto que a seção transversal da peça poderia ser menor que a
utilizada em concreto armado. Isto traz como consequência uma menor interferência
da estrutura com a planta arquitetônica, dando mais flexibilidade ao arquiteto. Além
disso, em alguns casos, a protensão pode ser uma solução para o controle de
fissuras, possibilitando a redução das mesmas, melhorando o desempenho do
elemento em relação à penetração de agentes agressivos.
Como sugestão para trabalhos futuros propõe-se o dimensionamento de
vigas protendidas aderentes, estudo aprofundado do cálculo das perdas de
protensão, dimensionamento através de outros níveis de protensão, comparativo
orçamentário de estruturas protendidas e convencionais.
106
8 REFERÊNCIAS
ABNT-ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118: Projeto de
estruturas de concreto - Procedimento. Rio de Janeiro, 2014.
_____. NBR 7480: Aço destinado a armaduras para estruturas de concreto armado-
Especificação. Rio de Janeiro, 2008.
_____. NBR 7482: Fios de Aço para Concreto Protendido-Especificação. Rio de
Janeiro, 2008.
_____. NBR 7483: Cordoalhas de Aço para Concreto Protendido. Rio de Janeiro,
2005.
_____. NBR 7484: Barras, cordoalhas e fios de aço destinados a armaduras de
protensão-Método de ensaio de relaxação isotérmica. Rio de Janeiro, 2009.
______. NBR 8953: Concreto para fins estruturais-Classificação pela massa
específica, por grupos de resistência e consistência. Rio de Janeiro, 2015.
BASTOS, P. S. dos S. Estruturas de concreto armado. Notas de Aula na disciplina de
Estruturas de Concreto I do curso de Graduação em Engenharia Civil da Faculdade de
Engenharia da Universidade Estadual Paulista – UNESP, Bauru, 2014. Disponível em: <
http://wwwp.feb.unesp.br/pbastos/pag_concreto1.htm>. Acesso em: 1 nov. 2016.
BASTOS, P.S. dos S.. Lajes de Concreto. Notas de Aula do departamento de
Engenharia Civil na Universidade Estadual Paulista, 2015. Disponível em
http://wwwp.feb.unesp.br/pbastos/concreto1/Lajes.pdf. Acesso em: 6 nov. 2016.
CARVALHO, R. C.; FIGUEIREDO FILHO, J. R. D. Cálculo e detalhamento de
estruturas usuais de concreto armado. 3. ed. 5. reimpressão. São Carlos: Ed. UFCar,
2013.
107
CARVALHO, R. C. Estruturas em concreto protendido: cálculo e detalhamento. 1
ed. São Paulo: Pini, 2012.
CAUDURO, E. L; GARCIA, D. L. Evolução dos aços para protensão no Brasil. Abril
2015, Junho 2015, Revista Concreto e Construções. Ed 78, p.69.
CHOLFE, L.; BONILHA, L. Concreto protendido: teoria e prática. 1 ed. São Paulo:
Pini, 2013.
MARTINS, Helder. Pré-Dimensionamento de Estruturas Protendidas. II Workshop:
Protensão como solução, Agosto 2016.Curitiba-PR
NEVILLE, Adam M.; Propriedades do concreto. São Paulo , v. 1, 2 ed, 1997.
PINHEIRO, L. M. Fundamentos do concreto e projeto de edifícios. Notas de Aula do
departamento de engenharia de estruturas da Escola de Engenharia de São Carlos na
Universidade de São Paulo. São Carlos, 2007. Disponível em: <
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PINHEIRO, L. M. Estruturas de Concreto. Notas de Aula do departamento de
engenharia de estruturas da Escola de Engenharia de São Carlos na Universidade de
São Paulo. São Carlos, 2007. Disponível em: <
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abril. 2017.
VERÍSSIMO, G. de S.; CÉSAR JR., K. M. L. Concreto Protendido – Fundamentos
básicos. Notas de Aula do departamento de engenharia civil do Centro de Ciências
Exatas e Tecnológicas na Universidade Federal de Viçosa. Viçosa, 1998. Disponível
em: <http://wwwp.feb.unesp.br/lutt/Concreto%20Protendido/CP-vol1.pdf>. Acesso em: 6
nov. 2016.
VERÍSSIMO, G. de S.; CÉSAR JR., K. M. L. Concreto Protendido – Perdas de
Protensão. Notas de Aula do departamento de engenharia civil do Centro de Ciências
Exatas e Tecnológicas na Universidade Federal de Viçosa. Viçosa, 1998. Disponível
108
em: < http://wwwp.feb.unesp.br/lutt/Concreto%20Protendido/CP-vol2.pdf>. Acesso em: 6
nov. 2016.
ZANETTE, Diogo Schreiner. Projeto de vigas de pequeno porte parcialmente
protendidas com monocordoalhas engraxadas. 2006.163f. Dissertação de Mestrado
em Engenharia Civil. Programa de Pós-Graduação em Eng.Civil, Univ.Federal de Santa
Catarina, Florianópolis,2006. Disponivel em:
<https://repositorio.ufsc.br/handle/123456789/89046>
109
APÊNDICE A-LEVANTAMENTO DE CARGAS
i. Lajes
A laje adotada no modelo de edificação criado foi à laje maciça em concreto
armado. A sobrecarga de utilização foi prescrita de acordo com a NBR 6120/1980
para garagens, juntamente com os valores de densidade dos revestimentos de teto,
piso e contra piso.
O cálculo, tanto do dimensionamento geométrico, quanto o das reações de
apoio nas vigas foi realizado com base em Bastos (2015).
Bastos (2015, p.01) aponta classificações referentes às lajes em diferentes
critérios, tendo como a direção da armadura principal a classificação mais
importante.
Todas as lajes do pavimento em estudo foram classificadas como armadas
em apenas uma direção e, portanto a distribuição das cargas das lajes dirigem-se as
vigas perpendiculares à sua direção principal, considerando, a favor da segurança,
uma pequena parcela de carregamento nas vigas adjacentes (BASTOS, 2015).
Pelo fato da viga escolhida para dimensionamento encontrar-se
perpendicular a direção principal da laje (menor vão), esta receberá grande parte
dos carregamentos provenientes das lajes. Portanto, para o cálculo das reações de
apoio na viga adotada, dividiu-se a laje na metade e considerou que 50% da área
referente de cada laje descarregariam na viga mais próxima. Pelo fato da viga em
estudo V03 estar locada entre as lajes L2 e L3, 50% da área de L2 e 50% da área
de L3 contribuem para o carregamento permanente nesta viga, ilustrado na figura
abaixo:
110
Figura 16: Lajes L2 e L3 descarregando na viga V03. Fonte: Autoria Própria.
ii. Peso Próprio
Para o peso próprio da viga, inicialmente estabeleceu-se sua seção. Através
do carregamento gerado, juntamente com o carregamento proveniente das lajes,
calculou-se sua altura mínima necessária. O valor encontrado foi comparado com o
adotado anteriormente para confirmação da seção. O cálculo da altura mínima foi
limitado pelo item 14.6.4.3 da NBR 6118/2014 para concretos com fck menores ou
iguais a 50 Mpa.
iii. Carregamentos Permanentes e Variáveis
Levantamento dos carregamentos característicos totais na viga:
1. Cargas permanentes devido ao peso próprio
Viga (0,30 m x 0,85 m x 2500 kgf/m³) = 637,5 kgf/m
Laje {(0,15 m x 2500 kgf/m³ 3,0 m x 10,40 m) / 10,40 m} = 1125 kgf/m
2. Cargas permanentes devido aos revestimentos da laje
Contra piso {(0,03 m x 2400 kgf/m³ x 3,00 m x 10,40 m) / 10,40 m} =
216 kgf/m
Revestimento de teto {(0,03 m x 2100 kgf/m³ x 3,00 m x 10,40 m) /
10,40 m} = 189 kgf/m
111
Revestimento de piso {(0,02 m x 2100 kgf/m³ x 3,00 m x 10,40 m) /
10,40 m} = 126 kgf/m
Total: 531 kgf/m
3. Cargas acidentais variáveis
Garagem {(300 kgf/m² x 3,00 m x 10,40 m) / 10,40 m} = 900 kgf/m
iv. Resumo de cargas
Carregamento permanente total
gk=2293,50 kgf/m
Carregamento variável total
qk=900 kgf/m
Carregamento total
3193,5 kgf/m
Concluído o levantamento das cargas atuantes na viga, calculam-se os
momentos provenientes destes carregamentos.
O momento característico total adotado para os cálculos referentes à área
de aço necessária foi de 43200 kgf.m.
Portanto:
112
ANEXO A-TABELA KMD
113
ANEXO B-CATÁLOGO ARCELORMITTAL PARA CORDOALHAS ENGRAXADAS
114