universidade tecnológica f p departamento acadêmico de...

Ministério da Educação e Cultura (MEC)

Universidade Tecnológica Federal do Paraná (UTFPR)

Departamento Acadêmico de Física (DAFIS)

Unidade Curricular: FÍSICA VIII

Prof. Cristóvão Renato Morais Rincoski

[Cristóvão R M Rincoski] p. 01

1. Introdução

Informações Gerais

1) Referências:

- Alberto Gaspar - Ivan S. Oliveira

Física Série Brasil Física Moderna para Iniciados,

Editora Ática Interessados e Aficionados

Livraria da Física Editora

- Outras referências

2) Informações importantes

página pessoal -> hpc.ct.utfpr.edu.br/~rincoski

e-mail -> [email protected]

Tel. DAFIS -> 3310-4639

Ramal DAFIS -> 4639

3) Notas

Teremos duas provas bimestrais (B1 e B2) e listas de exercícios. As provas de recuperação serão marcadas oportunamente.

2

%)10(%)20(%)70(

21 BBFinalMédia

APSExercíciosdeListasTeoriaBimestral


2. Introdução à Mecânica Quântica

Filme de Irving Langmuir da V Solvay Conference, Bruxelas, 1927.


2.1. Introdução

Assim como a Teoria da Relatividade de Einstein havia provocado uma reviravolta nos conceitos da Física do início do século, também a Mecânica Quântica provocou uma grande reviravolta.

Apesar de ter contribuído para a Mecânica Quântica, com o estudo do Efeito Fotoelétrico por exemplo, Einstein nunca ficou totalmente convencido da “quântica”. Ele relutou em aceitar até o final de sua vida:

“Chegou a afirmar que a mecânica quântica levaria à parapsicologia, e por

isto deveria ser abandonada.”

Ivan S. Oliveira, Física Moderna para Iniciados, Interessados e Aficionados, Vol.1, Livraria da Física Editora.

Solvaywithout.mpg


2.2. Física Clássica

Para a física clássica os fenômenos físicos se dividiam em categorias:

-> fenômenos mecânicos, envolvendo movimento de objetos com massa (ex.: galáxias, planetas, “maçãs”, partículas, etc.).

-> fenômenos térmicos, envolvendo a troca de calor entre os corpos (energia).

-> fenômenos eletromagnéticos, ondas eletromagnéticas e campos eletromagnéticos, ótica, radiação. A categoria de fenômenos térmicos pode, então, se encaixar aqui.

Devido a esta última distinção, podíamos esperar que um objeto sendo analisado sob os pontos de vista acima (física clássica), só teria ou um comportamento de partícula ou um comportamento ondulatório.

2.2.a. Principais características da Física Clássica

1º) É uma física determinista: uma vez conhecida as equações poderíamos determinar toda a sua história, passada, presente e futura.


2º) Não havia limite para os valores de energia, tempo e velocidade. Dada a equação, podíamos calcular qualquer valor para estas grandezas. Como vimos na relatividade restrita, isto não é bem

assim (ex.: a maior velocidade seria c = velocidade da luz).

3º) Como foi dito antes, tudo se resumia em dois fenômenos fundamentais: ondulatório (ondas e energias) e partículas (matéria, massa) um excluindo ao outro. Isto é, se um corpo se comporta de uma maneira, não pode se comportar de outra (ondas partícula). Veja discussão a seguir.

2.2.b. A Física Clássica e a natureza da luz

O que é a luz? Qual é a natureza da luz?

R.: a resposta para isto, para os físicos do século XVII, era um problema, muitos opinaram: Newton, Huygens, etc. O problema maior é que nem sempre eles concordavam entre si. Dependendo do fenômeno ótico analisado, a luz se comportava de um jeito ou de outro.

-> veja discussão a seguir.

Sir Isaac Newton (Woolsthorpe, 4 de Janeiro de 1643 Londres, 31 de Março de 1727, Inglaterra).

-> foi um cientista inglês, mais reconhecido como físico e matemático, embora tenha sido também astrônomo, alquimista, filósofo natural e teólogo.

-> estudou os fenômenos da refração, reflexão e dispersão

A Luz, então, se tornou um problema para a física clássica:

Christiaan Huygens (Haia, 14 de Abril de 1629 Haia, 8 de Julho de 1695, Países Baixos)

-> foi um matemático, astrônomo e físico neerlandês.

-> descobriu os anéis de Saturno. Explicou a interferência, difração, etc.

Em 1690, propôs que:

“A luz é composta de ondas que oscilam em um ‘meio material’, o ‘éter luminífero’.”


Por volta de 1670 a 1672:

“Propôs o comportamento corpuscular da luz.”


Sob o ponto de vista da física clássica, a luz passou a ter um problema de “identidade”, ora era onda e ora era partícula.

Conclusão:

-> Ex. 1): em experiências de reflexão e refração o comportamento é predominante corpuscular.

Reflexão da luz Refração da luz

-> Ex. 2): Em experiências de difração, interferência e polarização o comportamento predominante é o ondulatório.


Interferência da luz

Difração da luz

Polarização da luz

As descobertas que levariam à mecânica quântica só começaram a aparecer no final do século XIX e começo do século XX. E não era uma teoria estruturada, em uma forma completa, como foi a relatividade para Einstein. Muitos foram os cientistas desta época que contribuíram para que esta teoria pudesse ser concretizada, e isto ocorreu por volta da década de 1920. (Ver vídeo da pág. 03)



2.3. Efeito Fotoelétrico

O efeito fotoelétrico foi um fenômeno observado por muitos físicos do final do século XIX, Heinrich Hertz (1865), Augusto Righi (1888), Wilhelm Hallwachs (1889), Philipp Eduard Anton von Lenard (1899), etc. Este último era assistente de Hertz e estabeleceu as leis do efeito fotoelétrico.

A experiência ao lado, foi utilizada pelos físicos do final do século XIX (von Lenard):

Uma corrente elétrica era medida no micro amperímetro (A), quando uma luz era aplicada diretamente na placa metálica da esquerda.

Heinrich Rudolf Hertz (Hamburgo, 22 de Fevereiro de 1857 Bonn, 1 de Janeiro de 1894, Alemanha):

-> físico alemão.

-> demonstrou a existência da radiação eletromagnética (previstas por Maxwell nas suas equações) criando aparelhos emissores e detectores de ondas de rádio (foram chamadas inicialmente de “ondas hertzianas”).

Luz

2.3.1. Explicação de Einstein (1905)

Philipp Eduard Anton von Lenard (Bratislava, Hungria, 7 de Junho de 1862 Baden-Württemberg, Alemanha, 20 de Maio de 1947):

-> físico húngaro-alemão.

Leis do Efeito Fotoelétrico:

1ª Os elétrons emitidos têm velocidades iniciais finitas, são independentes da intensidade da luz incidente, porém, dependem de sua freqüência;

2ª O número total de elétrons emitidos é proporcional à intensidade da luz incidente.


Apareceu no artigo “Über einen die Erzeugung und Umwandlung des

Lichtes betreffenden heuristischen Standpunkt” (“Sobre um Ponto de

Vista Heurístico Concernente à Geração e Transformação da Luz”)

para a revista alemã “Annalen der Physik” (“Anais da Física”).

-> abordava o Efeito Fotoelétrico.

A energia de cada quantum foi, anteriormente, encontrada por Planck.

A radiação eletromagnética, ou ondas, comporta-se como pequenas partículas, ou corpúsculos, (quanta de luz) quando interage com a matéria.


Max Karl Ernst Ludwig Planck (Kiel, 23 de Abril de 1858 Göttingen, 4 de Outubro de 1947, Alemanha)

-> foi um físico alemão.

-> considerado o pai da mecânica quântica.

Quantum: latim, singular, é termo genérico que significa, uma quantidade, usualmente elementar, unitária, de algo de natureza qualquer, abstrata ou concreta.

-> Ex.: um único pacote de energia.

Quanta: latim, plural de quantum. -> Ex.: mais de um pacote de energia.

Gilbert Newton Lewis, em 1926, chamou cada quantum de luz de fóton.

fhnEn

Fóton: 1) é a partícula elementar mediadora da força eletromagnética. 2) O fóton também é o quantum da radiação eletromagnética (incluindo a luz). 3) Palavra grega para luz.

-> a energia do fóton é dada pela equação de Planck:


Onde En é a energia do fóton, n é um número inteiro (ex.: 1, 2, 3,

4, , etc.), h é chamada de Constante de Plack (6,63 10-34 J s) e

f é a freqüência do fóton.

Esta equação para En, foi obtida por Max K. E. L. Planck (1901), quando este estudava a Radiação do Corpo Negro, uma vez que a física clássica não podia explicar o comportamento, novas idéias tiveram de ser adotadas, e uma delas foi a Quantização da Energia de Planck.

2.3.2. Radiação de Corpo Negro

Corpo Negro: objeto que absorve toda a radiação (onda eletromagnética) que nele incide. Isto é, nele não existe a reflexão e transmissão, da energia incidente, somente a absorção ou emissão da energia incidente.

O corpo negro pode ser imaginado com sendo: uma caixa com um pequeno buraco. Onde toda energia que incide no buraco (de fora para dentro) é absorvida pela caixa (a energia fica aprisionada na caixa), e toda energia que incide no buraco (de dentro para fora) é emitida pela caixa.

iT

a

E

Ea

,

-> coeficiente de absorção (absorvidade)

traiT EEEE , com os coeficientes:


A energia total incidente em qualquer corpo (ET,i) parte pode ser

absorvida (Ea), parte pode ser refletida (Er) e parte pode ser

transmitida (Et).

iT

r

E

Er

,

-> coeficiente de reflexão (refletividade)

iT

t

E

Et

,

-> coeficiente de transmissão (transmissividade)

1) “O corpo negro, então, é somente o buraco, e não a caixa”.

2) “Este é um problema tipicamente ondulatório, de natureza eletromagnética”.

O corpo negro, ideal, então possui: , e . 001 tra

“Em dezembro de 1900, o físico alemão Max Planck apresentou à Sociedade Alemã

de Física um estudo teórico a respeito da emissão de radiação de um corpo negro,

deduzindo a equação que estava plenamente em acordo com os resultados

experimentais. Entretanto, ‘para conseguir uma equação a qualquer custo’, teve

que considerar a existência, na superfície do corpo negro, de cargas elétricas

oscilantes que emitem energia radiante não de modo contínuo, como sugere a

teoria clássica, mas sim em porções descontínuas, ‘partículas’ que transportam,

cada qual, uma quantidade de energia E bem definida. Essas ‘partículas’ foram

denominadas ‘fótons’. A energia E de cada fóton é denominada quantum (no

plural quanta)”.

Os Fundamentos da Física – Temas Especiais, Editora Moderna.

fhnEn


Um corpo negro é uma forma de “modelar” o problema de um corpo aquecido emitindo luz.

O gráfico a seguir mostra a energia total emitida pelo

corpo negro u(, T) em função da temperatura absoluta (Kelvin) e do comprimento de onda da onda eletromagnética emitida juntamente com as leis que tentaram explicar (Rayleigh-Jeans e Wien).

resultados

experimentais


2.3.3. A nova física

O número n é chamado de número quântico. Com isto, a energia fica “quantizada”, isto é, não pode assumir qualquer valor, somente

os múltiplos de h f.

-> Ex.: 1(h f) , 2(h f), 3(h f), 4(h f), , etc.


O nome Mecânica Quântica, está principalmente, baseada nestes números quânticos. Isto é, a idéia de que algumas grandezas medidas (ex.: energia, momento, etc.) são grandezas quantizadas, dependendo de algum número quântico e portanto, não podem assumir qualquer valor.

1) Mecânica Ondulatória: (A Hipótese de Louis de Broglie)

Louis-Victor-Pierre-Raymond, 7º duque de Broglie, geralmente conhecido por Louis de Broglie (15 de agosto de 1892, Dieppe 19 de março de 1987, Louveciennes, França)

-> foi um físico francês e Premio Nobel de Física em 1929.

A teoria quântica antiga: a radiação (ondas) possuíam propriedades de partículas. (ver efeito fotoelétrico)

Poderia então o inverso ser verdadeiro, ou seja, as partículas terem propriedades de ondas?

b) Existe uma relação entre o movimento da partícula e o comprimento de onda das ondas piloto:

onde é o comprimento de onda associado à partícula,

chamado de comprimento de onda de de Broglie, e p é o

momento associado à matéria (p = m v, ou partícula de

massa m).


-> ex.: usando a fórmula de Planck com fccpfhE

hp

p

h ou

“Do lado esquerdo temos o momento, uma quantidade típica de partícula, e do lado direito o comprimento de onda, típico de fenômenos ondulatórios. A ‘interface’ entre as duas quantidades é a constante de Planck, a assinatura da mecânica quântica.”

Ivan S. Oliveira, Física Moderna para Iniciados, Interessados e Aficionados,

Vol.1, Livraria da Física Editora.

A resposta a esta pergunta é a Hipótese de de Broglie:

a) cada partícula possui um “pacote” de Ondas Piloto (“envelope de onda”) que governam o movimento da partícula.

partícula com

velocidade v

representação de

pacote de onda

da partícula

v -> velocidade da partícula.

vg -> velocidade de grupo do pacote de onda. [Cristóvão R M Rincoski] p. 19

Abaixo temos a representação de uma partícula e o “pacote de onda” associado, algumas vezes chamado de Onda Piloto.

-> Para formar um “pacote de onda” temos de ter um número incontável (infinito) de ondas para que ele possa ser localizado no espaço (ou seja, superposição de ondas, hora se cancelando, hora se somando), e não uma única onda sem começo ou fim.

onda de alta freqüência pacote de onda

c) Cada pacote de onda pode ser considerado como sendo formado por um número infinito de ondas se combinando para formar um “pacote”.

-> Como já foi dito, quanto maior a quantidade de ondas,

melhor fica a definição do pacote de onda (desta maneira poderíamos construir uma onda quadrada, se quiséssemos).


2) Propriedades da Onda Piloto (“pacote de onda”)

1ª) A amplitude destas ondas fornece a probabilidade de encontrarmos uma partícula em uma certa região do espaço.

-> Ex.: um elétron possui uma probabilidade de ser encontrado em um orbital bem específico de um átomo (num

orbital s, por exemplo), mas não podemos precisar com certeza onde ele está.

Por isto representamos os orbitais através

de suas nuvens eletrônicas, por exemplo:

s, p, d, f, etc.

s px

py pz

sp


2ª) A Função de Onda é finita e contínua (|>).

-> como a partícula pode ser representada por uma onda, esta deve ser finita (para podermos localizar a partícula “pacote de onda” ou onda piloto), e contínua uma vez que uma onda não tem começo ou fim, ou saltos. Esta “função de onda”, então, representa a partícula.

-> desta função de onda, “surgiu a idéia” de que poderíamos “tele-transportar” matéria.

3ª) Permite calcular a energia da onda-partícula através de uma equação envolvendo a função de onda |>.

-> para calcular deve ser usada uma equação simples na aparência, mas complicada na utilização (equação de Schrödinger): EH

onde H é chamada de Hamiltoniana da partícula, |> como foi dito é a função de onda da partícula e E é a energia da partícula.

a) O primeiro elemento complicador fica por conta da hamiltoniana da partícula, uma vez esta envolve derivadas que levam no final ao cálculo da energia E.

b) O segundo elemento complicador fica por conta da função de onda da partícula, uma vez que ela é uma função complexa ( possui partes real e imaginária (Real , Imaginária)).


4ª) Como a Função de Onda representa uma probabilidade, e a soma de todas as probabilidades deve ser 1.

-> este resultado é conhecido como a Normalização da função de onda, e o fato de ser 1, significa que temos 100% de chance de encontrar a partícula:

%100100

1001001 centopor e 1

2Volume

onde Volume é o somatório sobre todo o volume do espaço desde - até + e é feito assim para podermos computar todas as probabilidades de encontrarmos a partícula.

1a Lista de Exercícios (Ex.: 1 a 7) Introdução à Mecânica Quântica

universidade tecnológica f p departamento acadêmico de...

Documents