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UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIE
MÁRCIO BARROS SOUZA
O USO DA TEORIA DE OPÇÕES REAIS NA AVALIAÇÃO DE PROJETOS DE
INVESTIMENTOS PARA IMPLEMENTAÇÃO DE SISTEMAS ERP
São Paulo 2014
UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIE
MÁRCIO BARROS SOUZA
O USO DA TEORIA DE OPÇÕES REAIS NA AVALIAÇÃO DE PROJETOS DE
INVESTIMENTOS PARA IMPLEMENTAÇÃO DE SISTEMAS ERP
Tese apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Administração de Empresas da Universidade Presbiteriana Mackenzie, como requisito parcial para a obtenção do título de Doutor em Administração de Empresas.
ORIENTADOR: Prof. Dr. Leonardo Fernando Cruz Basso
COORIENTADOR: Prof. Dr. Herbert Kimura
São Paulo 2014
S729u Souza, Márcio Barros O uso da teoria de opções reais na avaliação de projetos de
investimentos para implementação de sistemas ERP / Márcio Barros Souza - 2014.
101f.: il., 30 cm
Tese (Doutorado em Administração de Empresas) – Universidade Presbiteriana Mackenzie, São Paulo, 2014.
Orientação: Prof. Dr. Leonardo Fernando Cruz Basso Bibliografia: f. 97-101
1. Teoria de opções reais. 2. ERP. 3. Programação
estocástica. 4. Otimização. I. Título. CDD 658.5
MÁRCIO BARROS SOUZA
O USO DA TEORIA DE OPÇÕES REAIS NA AVALIAÇÃO DE PROJETOS DE
INVESTIMENTOS PARA IMPLEMENTAÇÃO DE SISTEMAS ERP
Tese apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Administração de Empresas da Universidade Presbiteriana Mackenzie, como requisito parcial para a obtenção do título de Doutor em Administração de Empresas.
Aprovada em 07 de maio de 2014.
BANCA EXAMINADORA:
_____________________________________________________
Prof. Dr. Leonardo Fernando Cruz Basso - Orientador Universidade Presbiteriana Mackenzie
_____________________________________________________
Prof. Dr. Herbert Kimura – Coorientador Universidade de Brasília
_____________________________________________________
Prof. Dr. Ivam Ricardo Peleias Centro Universitário Álvares Penteado
_____________________________________________________
Prof. Dr. Denis Forte Universidade Presbiteriana Mackenzie
_____________________________________________________
Prof. Dr. Wilson Toshiro Nakamura Universidade Presbiteriana Mackenzie
Dedico este trabalho à minha amada esposa,
Claudia, e aos meus filhos, Willyam e Felipe,
pelo inestimável apoio durante esta jornada
acadêmica.
RESUMO
Neste trabalho, objetivou-se a desenvolver um modelo analítico de programação estocástica
inteira, fundamentada pela Teoria de Opções Reais (TOR), para a análise do valor da
oportunidade de investimento em projeto para implementação de sistema ERP - Enterprise
Resource Planning. O modelo proposto é uma extensão modificada de Wu et. al. (2008), com
a incorporação da possibilidade de ocorrência de um evento catastrófico (ou contingente),
como em Schwartz e Zozaya-Gorostiza (2003). Enquanto modelo de programação estocástica
e de otimização, está inserido no contexto de Pesquisa Operacional, cuja natureza, como o
próprio nome indica, é o uso do método científico analítico para tratar dos problemas
operacionais nas organizações. A flexibilidade gerencial do projeto é tratada como uma opção
real, na qual há um direito, mas não uma obrigação, para realizar uma ação (por exemplo,
adiar, expandir, contrair ou abandonar). A decisão estratégica relacionou-se com a
possibilidade de comprar e implementar o sistema pelo pacote completo, ou então por
módulos. As estimativas de receitas do projeto foram modeladas como um processo
estocástico do tipo Movimento Browniano Geométrico, enquanto os custos foram modelados
em função da particularidade de cada tipo de saída de caixa, resultando na escolha de uma
distribuição de probabilidades. O modelo utiliza simulação por hipercubos latinos para
obtenção dos valores esperados dos parâmetros, os quais alimentam uma árvore de decisão
que baliza o processo de otimização. Dados os parâmetros e as restrições do modelo, a
otimização busca a decisão ótima de investimento. Os resultados obtidos, considerando a
configuração do modelo e os parâmetros adotados, apontam que a compra e implementação
por módulos resulta em uma decisão ótima para o valor da oportunidade de investimento.
Ademais, a análise de sensibilidade dos parâmetros possibilitou a identificação dos
parâmetros mais sensíveis no modelo e que precisam ser analisados com atenção, para evitar
distorções nas projeções.
Palavras-chave: Teoria de Opções Reais. ERP. Programação Estocástica. Otimização.
ABSTRACT
The aim of this study was to develop an analytical model of full stochastic programming,
grounded on the Real Options Theory (ROT) for the analysis of the value of the investment
opportunity in project to implement Enterprise Resource Planning (ERP) system. The
proposed model is a modified extension of Wu et al. (2008), incorporating the possibility of a
catastrophic event (or contingent event), as discussed in Schwartz and Zozaya-Gorostiza
(2003). While a programming and stochastic optimization model, it is inserted in the context
of Operational Research, whose nature, as the name implies, is the use of analytical scientific
method to address operational problems in organizations. The managerial flexibility of the
model was treated as a real option, in which there is the right, but not the obligation, to
perform an action (for instance, postpone, expand, contract or abandon. The strategic decision
concerned the possibility of purchasing and implementing the system as a whole package or
through modules. Revenue estimates for the project were modeled as a stochastic process of
the Geometric Brownian Motion type, while costs were modeled as a function of the
characteristics of each cash outflow type, resulting in the choice of a probability distribution.
The model uses Latin hypercube simulation to obtain the expected values of the parameters
for generating a decision tree that guides the optimization process. Given the parameters and
constraints of the model, the optimization searches for the optimal investment decision.
Considering the model configuration and parameters adopted, the figures indicate that the
process of purchasing and implementing the modules result in an optimal decision for the
value of the investment opportunity. Furthermore, the sensitivity analysis of the parameters
allowed the identification of the most sensitive parameters in the model that need careful
analysis, to avoid distortions in the projections.
Keywords: Real Options Theory. ERP. Stochastic Programming. Optimization.
LISTA DE ILUSTRAÇÕES
Figura 1 Dimensão temporal do projeto............................................................... 31
Quadro 1 Matriz de módulos e fases do projeto.................................................... 52
Figura 2 Versão reduzida da árvore de decisões................................................... 77
Figura 3 Ilustração das estratégias de implementação.......................................... 78
Gráfico 1 Perfil resumido da série temporal de demanda...................................... 80
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 Parâmetros de receita............................................................................ 79
Tabela 2 Parâmetros de custos............................................................................. 81
Tabela 3 Estimativa de horas para implementação............................................ 81
Tabela 4 Estimativa de horas para implementação............................................ 83
Tabela 5 Consolidação do valor da opção......................................................... 83
Tabela 6 Resumo da variável VPL...................................................................... 84
Tabela 7 Resumo da variável horas de implementação...................................... 85
Tabela 8 Resumo da variável demanda............................................................... 86
Tabela 9 Sensibilidade do parâmetro desconto na aquisição do ERP.............. 87
Tabela 10 Sensibilidade do parâmetro taxa livre de risco................................... 88
Tabela 11- Sensibilidade do parâetro crescimento da demanda.......................... 89
Tabela 12 Análise de sensibilidade do parâmetro evento contingente................ 90
Tabela 13 Sensibilidade do parâmetro evento contingente (+ de 1%)................ 91
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO ................................................................................................................ 12
1.1 CONTEXTUALIZAÇÃO ........................................................................................ 12
2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ................................................................................... 16
2.1 ANÁLISE DE INVESTIMENTOS .......................................................................... 16
2.2 A ABORDAGEM CONCEITUAL DA TEORIA DAS OPÇÕES REAIS .............. 19
2.3 PESQUISAS ABORDANDO A TEORIA DAS OPÇÕES REAIS ......................... 24
2.4 PROJETOS DE INVESTIMENTO EM SISTEMAS ERP ...................................... 29
2.5 PESQUISAS SOBRE APLICAÇÃO DA TOR EM PROJETOS DE ERP .............. 31
2.6 MODELO DE SCHWARTZ E ZOZAYA-GOROSTIZA (2003) ........................... 35
2.7 MODELO DE WU ET. AL. (2008) ......................................................................... 41
3 METODOLOGIA E MODELAGEM ............................................................................. 48
3.1 METODOLOGIA ..................................................................................................... 48
3.2 MODELO PROPOSTO ............................................................................................ 48
3.2.1 DEFINIÇÃO DO MODELO ............................................................................................. 48
3.2.2 A FLEXIBILIDADE GERENCIAL DO PROJETO ................................................................ 50
3.3 DEFINIÇÃO MACRO DO MODELO .................................................................... 53
3.3.1 ESTIMATIVA DAS ENTRADAS DE CAIXA GERADAS PELOS BENEFÍCIOS DO PROJETO ..... 54
3.3.1.1 Entradas de caixa em função dos benefícios tangíveis ............................................. 56
3.3.1.2 Entradas de caixa em função dos benefícios intangíveis ......................................... 58
3.3.2 MENSURAÇÃO DAS SAÍDAS DE CAIXA PELOS VALORES INVESTIDOS NO PROJETO ....... 59
3.3.2.1 Saídas de caixa em função dos custos com aquisição de hardware ......................... 60
3.3.2.2 Saídas de caixa em função dos custos com obtenção de conhecimento ................... 61
3.3.2.3 Saídas de caixa em função dos custos com aquisição do software (ERP) ............... 61
3.3.2.4 Saídas de caixa em função dos custos com consultoria para implementação ......... 63
3.3.2.5 Saídas de caixa em função de evento catastrófico ou contingentE .......................... 65
3.3.2.6 Saídas de caixa em função dos custos com taxa mensal de manutenção do ERP .... 69
3.3.3 A PROGRAMAÇÃO ESTOCÁSTICA INTEIRA .................................................................. 70
3.3.3.1 Variáveis e parâmetros do modelo ........................................................................... 72
3.3.3.2 Estruturação do modelo ........................................................................................... 74
3.3.3.3 Solução computacional ............................................................................................. 76
4 APLICAÇÃO PRÁTICA DO MODELO ....................................................................... 78
4.1 DESCRIÇÃO GERAL DA APLICAÇÃO ............................................................... 78
4.2 VALOR DA OPORTUNIDADE DE INVESTIMENTO ........................................ 79
4.3 ANÁLISE DOS RESULTADOS NUMÉRICOS ..................................................... 84
4.4 ANÁLISE DE SENSIBILIDADE ............................................................................ 87
5 DISCUSSÃO DOS RESULTADOS ................................................................................ 92
6 CONSIDERAÇÕES FINAIS ........................................................................................... 95
REFERÊNCIAS ...................................................................................................................... 97
12
1 INTRODUÇÃO
1.1 CONTEXTUALIZAÇÃO
Neste estudo, objetivou-se a desenvolver um modelo analítico de programação
estocástica inteira, fundamentado pela Teoria de Opções Reais (TOR), para a análise do valor
da oportunidade de investimento em projetos para a implementação de sistemas ERP -
Enterprise Resource Planning.
A TOR é um novo paradigma para a análise econômica de investimentos.
Amplamente discutida em finanças corporativas, constitui uma ferramenta atual e moderna de
avaliação de projetos e de gestão de negócios. Ademais, aborda a extensão dos modelos de
precificação de opções financeiras para a avaliação de ativos reais, não negociados no
mercado financeiro. Segundo Ross, Westerfield e Jaffe (2010), trata-se de uma maneira de
pensar que auxilia o gestor a formular suas estratégicas em um ambiente dinâmico,
considerando as oportunidades futuras criadas pelas opções que surgem nos projetos.
Sua origem fundamenta-se na crítica aos modelos ortodoxos de avaliação econômica
de projetos, em que, basicamente, estimam-se receitas e despesas futuras, de modo a projetar
os fluxos de caixa das empresas, sem levar em conta fatores fundamentais, como as
flexibilidades embutidas nos projetos. Portanto, sustenta-se na premissa de que seu emprego
na avaliação de um projeto conduz a valores superiores àqueles obtidos pelas técnicas
tradicionais, uma vez que a flexibilidade geral contribui para a redução de perdas e otimização
dos ganhos.
Nesta pesquisa, o objeto de estudo foi a avaliação de investimentos em projetos de
implementação de sistemas ERP, considerando-se que a maximização do valor do projeto
depende tanto dos dispêndios de capital (preço de exercício) quanto dos benefícios que serão
gerados pela tecnologia (valor do ativo subjacente). Dadas as incertezas do projeto durante
sua implementação, a existência de flexibilidade gerencial associada às estratégias de
aquisição e implementação do sistema pode agregar valor, sendo mais bem avaliada pela
TOR.
A principal motivação para o estudo foi o crescimento acentuado dos investimentos
em projetos de tecnologias da informação (TI). Por isso, esta pesquisa vai ao encontro da
13
necessidade de ampliar as metodologias que potencializem o resultado das decisões e
garantam uma maior desenvoltura na análise de viabilidade econômica dos referidos projetos.
Esse crescimento decorre do dinamismo da evolução da TI, o qual tem impulsionado
a sociedade e impactado significativamente no cotidiano das pessoas e das organizações. Cada
vez mais, surgem demandas pela utilização de novas plataformas tecnológicas no mundo dos
negócios, tais como a disponibilização de computadores (tablets, desktops, etc.) com acesso à
internet, aplicativos de e-business, aplicativos administrativos e de gestão (ERP, BI, SCM,
HRM, etc.), aplicativos de relacionamento com clientes, dentre outros.
Uma evidência dessa proliferação tecnológica é a elevação do fluxo de investimentos
das empresas para implementação em TI. Em recente matéria do Jornal Valor Econômico, foi
apresentada uma pesquisa realizada pelo Instituto Sem Fronteiras, indicando que as empresas
brasileiras estruturaram um orçamento de R$ 64,6 bilhões para investimentos em TI no ano de
2012, estabelecendo um novo patamar histórico. Isso representa aproximadamente 1,5% do
PIB, mesmo considerando que os investimentos em 2011 já haviam somado R$ 59,3 bilhões
(DRSKA et. al., 2012).
Dentre os investimentos elencados, estão projetos de mobilidade, automação de
serviços, computação em nuvem, sistemas de gestão empresarial (ERP), análise de negócios
(BI), gestão de relacionamento com o cliente (CRM), integração de plataformas tecnológicas,
entre outros (DRSKA et al., 2012).
No caso específico das empresas brasileiras, o Estado tem sido um grande propulsor
do uso da TI, na medida em que tem obrigado as empresas a utilizar plataformas digitais para
o atendimento das obrigações acessórias tributárias, como, por exemplo, a emissão de notas
fiscais eletrônicas (NF-e) e a realização de escriturações fiscais digitais para entrega ao fisco
(SPED, MANAD, etc.).
Dessa forma, mesmo que algumas empresas não considerem que a implantação de TI
seja uma forma de gerar valor e vantagem competitiva, acabam sendo obrigadas a investir
nessa tecnologia, ao menos para cumprir as exigências legais e tributárias.
O reflexo direto disso é o exponencial crescimento das vendas dos sistemas
integrados de gestão empresarial, conhecidos como sistemas ERP, os quais, até a década de
2000 (2001-2010), eram um privilégio das grandes empresas; porém, atualmente, têm
chegado com força total às pequenas e médias empresas.
14
Uma característica especial desses sistemas é a capacidade de agregação escalonada
de módulos que vão sendo integrados sistemicamente, podendo gerar uma plataforma mais
robusta e sofisticada, promovendo uma propensa inteligência nos negócios (Business
Intelligence). Com isso, o investimento pode ser gradual, pela divisão do projeto em fases,
permitindo que a empresa gerencie sua exposição ao risco de desembolsos cada vez maiores,
porém, dependentes do sucesso do investimento na fase anterior (TITMAN; MARTIN, 2010).
Na prática, essa modularização com possibilidade de implementação escalonada em
fases gera uma flexibilidade estratégica para o projeto, na medida em que possibilita a
implantação inicial com apenas alguns módulos fundamentais (contábil, financeiro e de
produção, por exemplo). Em seguida, gera uma expansão gradual da tecnologia, com a
implantação de módulos mais sofisticados, como o sistema de orçamento, de painéis de
indicadores de desempenho (dashboards e BSC), dentre outros.
Por sua vez, a flexibilidade gerencial é um fator relevante para esse tipo de
investimento, pois tais projetos carregam uma carga elevada de riscos e incertezas, resultando,
por vezes, em fracassos e prejuízos econômicos, ou por exceder aos custos orçados ou por não
gerar os benefícios esperados.
Desse modo, a modelagem dos seus fatores de incerteza torna-se um trabalho crucial,
normalmente negligenciado, devido à sua complexidade. Por essa razão, frequentemente, os
gestores acabam por optar pela mera estimação dos fluxos de caixa pelos métodos
convencionais, estáticos (GRABSKI; LEECH; SCHMIDT, 2011).
Nesse sentido, uma das contribuições normalmente exaltadas nas pesquisas
concernentes à TOR é que, nas análises de projetos com opções reais, as incertezas
relacionadas aos fluxos de caixa esperados são modeladas como processos estocásticos, o que
permite estimar a volatilidade e outros parâmetros nas diversas fases de implementação dos
projetos. Isso possibilita uma maior acurácia no cálculo do valor presente líquido (VPL)
estimado do projeto, a ser tratado como o ativo subjacente e, consequentemente, da decisão
ótima a ser tomada pelo gestor (BENAROCH; KAUFFMAN, 1999; SENGUPTA; KREIER,
2011; WANG; LEE, 2010; YAO; JAAFARI, 2003).
A grande questão que subjaz na aplicação da TOR para a avaliação de projetos é a
escolha de quais técnicas e parâmetros devem ser acoplados à modelagem matemática para
atribuir maior acurácia e confiabilidade aos seus resultados, considerando o equilíbrio entre
aplicabilidade prática, complexidade da modelagem e amplitude dos parâmetros.
15
Neste trabalho, foi desenvolvido um modelo analítico de programação estocástica
inteira, fundamentado pela TOR, para análise do valor da oportunidade de investimento em
projeto para implementação de sistema ERP. Por meio desse modelo, foi analisado o valor da
oportunidade de investimento de um projeto com a opção de expandir, implementando o
módulo, ou de abandonar as próximas fases, cancelando novos investimentos.
A decisão estratégica relacionou-se com a possibilidade de comprar e implementar o
sistema pelo pacote completo, ou então por módulos. As estimativas de receitas do projeto
foram modeladas como um processo estocástico do tipo MBG, enquanto os custos foram
modelados em função da particularidade de cada tipo de saída de caixa, resultando na escolha
de uma distribuição de probabilidades.
Os resultados obtidos, considerando a configuração do modelo e os parâmetros
adotados, apontaram que a compra e a implementação por módulos resulta em uma decisão
ótima para o valor da oportunidade de investimento. Ademais, a análise de sensibilidade
possibilitou a identificação dos parâmetros mais sensíveis no modelo, os quais precisam ser
analisados com atenção, para evitar distorções nas projeções.
A relevância deste estudo se dá pela necessidade de estruturação de modelos
analíticos para a avaliação de projetos em TI, os quais têm se multiplicado exponencialmente
nas empresas.
Este trabalho foi estruturado como se segue:
a) Introdução: apresentação do contexto do trabalho, objetivos, justificativa e estrutura
do trabalho
b) Referencial teórico: apresentação de todo o referencial que norteou esta pesquisa;
c) Metodologia: apresentação da natureza da pesquisa, da abordagem dos dados e da
modelagem matematica;
d) Aplicação prática do modelo: apresentação de um exemplo de projeto de
implementação de um sistema ERP, da análise dos resultados e de sensibilidade de
alguns parâmetros e das contribuições do modelo ao processo de tomada de decisão;
e) Discussão dos resultados;
f) E, por fim, considerações finais e referências.
16
2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
2.1 ANÁLISE DE INVESTIMENTOS
A análise de investimentos é o processo pelo qual os tomadores de decisões se
utilizam de métodos e técnicas para selecionar direções estratégicas, visando a alocar
eficientemente os recursos da organização em prol dos objetivos da firma, ou seja, a
maximização da riqueza dos proprietários.
Para isso, os investidores utilizam e buscam cada vez mais técnicas e métodos
sofisticados, no intuito de calibrar sua capacidade analítica e preditiva, a ponto de lhe indicar
a tomada de decisão mais valorosa. Tais métodos e técnicas podem ser tanto qualitativos
quanto quantitativos, muito embora haja uma forte tendência para o uso de modelos
quantitativos (econometria, estatística, matemática), muitas vezes suportados por aplicativos
informatizados, que aumentam a capacidade de processamento e resolução de equações
complexas.
Tradicionalmente, essas decisões tendem a ser balizadas pelos métodos
convencionais de payback, taxa interna de retorno (TIR), índice de lucratividade (IL), fluxo
de caixa descontado (FCD) e valor presente líquido (VPL). Com isso, considera-se que o
valor de um ativo é determinado pelos futuros fluxos de caixa trazidos a valor presente, por
uma taxa de desconto que equaliza a questão do valor do dinheiro no tempo.
O VPL considera todos os fluxos de caixa do projeto ao longo do tempo, ou seja, ao
longo do ciclo de vida do projeto. No entanto, supõe a homogeneidade nos riscos, tanto para
as estimativas de receitas quanto para os dispêndios, ao estimar uma única taxa de desconto,
pela qual, implicitamente, determina que o valor temporal do dinheiro e o prêmio de risco do
investimento serão lineares e constantes.
Percebe-se que os métodos convencionais, quando projetam valores estáticos no
fluxo de caixa, apenas descontando-os às taxas ajustadas ao risco, desconsideram as
possibilidades de ajuste de percurso e as flexibilidades inerentes ao projeto. São, portanto,
determinísticos, pois negligenciam o comportamento estocástico de determinadas variáveis
dos fluxos de caixa do investimento, incorporando a premissa de que não haverá possíveis
desvios sobre os valores estimados. É de senso comum que, em um mercado dinâmico e
17
volátil, caracterizado por mudança constante, evolução tecnológica e interações competitivas,
a consecução dos fluxos de caixa previstos, inicialmente, assuma um grau de incerteza ainda
maior.
Na medida em que os futuros fluxos de caixa são incertos, aplica-se uma penalidade,
adicionando um prêmio de risco na taxa de desconto. Assim, utiliza-se uma taxa de desconto
ajustada ao risco, contemplando a premissa da aversão ao risco. Essa tarefa torna-se mais
complexa quando os fluxos de caixa são uma função não linear de uma variável de estado
arriscada, pois a derivada do prêmio de risco fica muito mais complexa (CORTAZAR, 2004).
Outra complexidade normalmente negligenciada na análise tradicional é a questão das
alternativas estratégicas futuras nela embutidas, as quais poderiam ser exploradas pelo gestor
ao longo do ciclo de vida do investimento.
Conforme Trigeorgis (1993a), em um mercado caracterizado pela mudança, incerteza
e interações competitivas, a realização dos fluxos de caixa inicialmente previstos tende a
divergir das expectativas gerenciais iniciais. Entretanto, os gestores têm a possibilidade de
assimilar as novas informações sobre as condições do mercado e as incertezas sobre os fluxos
de caixa futuros, usufruindo da valiosa flexibilidade de alteração de sua estratégia
operacional, visando a capitalizar as oportunidades favoráveis do futuro ou, então, mitigar
suas perdas. Ou seja, o gestor pode ser capaz de adiar, expandir, restringir, abandonar ou até
mesmo alterar o projeto nos diferentes estágios de seu ciclo de vida.
Assim, constata-se que o mundo real no qual as decisões de negócios devem ser
tomadas é, inevitavelmente, caracterizado por risco e incerteza (YAO; JAAFARI, 2003). Do
ponto de vista dos métodos quantitativos para análise de investimentos, as incertezas
mensuradas como risco tendem a carregar um padrão de volatilidade que precisa ser
considerado. Isso porque, em condições de incerteza, uma variável atrelada a uma situação
futura é caracterizada não por um valor único, mas por uma distribuição de probabilidades dos
seus possíveis resultados. A quantidade da dispersão da variabilidade de possíveis resultados é
uma medida de quão arriscada é uma variável incerta.
A flexibilidade gerencial se torna mais evidente e latente em muitos projetos de
investimento de longo prazo, em que as opções neles contidas são, por natureza, assimétricas
e podem agregar valor, na medida em que um gerenciamento eficaz evita ou reduz possíveis
perdas e maximiza ganhos, ao intervir no momento correto. Dessa forma, as chances de se
obter resultados positivos tornam-se maiores do que resultados negativos.
18
Nesse sentido, ressaltaram Yao e Jaafari (2003) que mesmo o método convencional
do VPL será incapaz de capturar adequadamente o valor da flexibilidade gerencial, devido à
natureza discricionária assimétrica das opções operacionais futuras e à sua dependência de
eventos futuros, que são incertos no momento da decisão inicial.
Segundo Schwartz e Zozaya-Gorostiza (2003), os métodos tradicionais de análise de
investimentos, mesmo que fundamentados em medidas físicas e financeiras, não captam
totalmente os retornos esperados dos investimentos em TI, nem os fatores de risco inerentes a
eles. Para os autores, em contraste com o método tradicional do VPL e da TIR, a abordagem
das opções reais legitima a habilidade de os gestores tomarem decisões de postergar,
suspender ou abandonar um projeto, mesmo que já iniciado (COPELAND; ANTIKAROV,
2001; TRIGEORGIS, 1993b).
O assunto já era tratado em âmbito das opções financeiras desde a década de 1970,
quando emergiram os trabalhos de Black e Scholes (1973) e Merton (1973), com modelos
econométricos que suportavam a tomada de decisão nos investimentos em opções financeiras
e agregavam uma abordagem mais científica à teoria de finanças. Como relembraram Ross,
Westerfield e Jaffe (2010), nas primeiras tentativas de avaliação dos instrumentos financeiros
denominados “opções”, o método do VPL foi largamente utilizado.
Na época, a forte demanda do mercado de opções por métodos de precificação das
opções de compra e opções de venda, frente às incertezas que afetariam os prêmios e preços
de exercício dos ativos subjacentes, impulsionou o uso massivo do VPL, até então o principal
instrumento de análise de viabilidade.
Contudo, isso não foi bem sucedido, justamente pela dificuldade de se conseguir
determinar a taxa de desconto apropriada que considerasse os riscos inerentes à ação-objeto.
Embora houvesse o senso comum de que as opções incorriam em riscos distintos, esbarrava-
se na dificuldade de estabelecer quão mais arriscada aquela opção era. Essa inquietação foi
um dos propulsores de modelos mais robustos, com o uso de árvores de decisões, de
simulação de Monte Carlo e da TOR.
19
2.2 A ABORDAGEM CONCEITUAL DA TEORIA DAS OPÇÕES REAIS
Em finanças, o termo “opções” advém de um instrumento financeiro negociável, em
forma de contrato, que dá a seu titular o direito, mas não a obrigação, de comprar um ativo
subjacente por um preço previamente fixado, em certa data ou antes disso. O comprador usa a
opção somente se lhe for conveniente, caso contrário, descarta (ROSS; WESTERFIELD;
JAFFE, 2010). As opções financeiras têm sido amplamente discutidas e estudadas ao longo da
história, que remonta aos primórdios do século XX.
Nesse cenário, destaca-se a fórmula de precificação de opções de Black e Scholes
(1973), no trabalho seminal intitulado “The Pricing of Options and Corporate Liabilities", em
que desenvolveram um modelo para determinar os fundamentos para precificação de opções e
derivativos, expandindo o escopo das opções, ao considerarem o impacto da escolha das
fontes de financiamento. Ou seja, abordaram o problema quando evidenciaram que uma
estratégia para financiar a compra de ações reproduz o risco de uma opção de compra.
Segundo os autores, com essa combinação (ação e empréstimo) sendo reproduzida momento a
momento, elimina-se o risco.
Na sequência, Merton (1973) apresentou o trabalho intitulado “Theory of Rational
Option Pricing", oferecendo uma contribuição para o aperfeiçoamento do modelo de Black e
Scholes, abordando algumas restrições sobre as fórmulas de precificação de opções,
assumindo a hipótese básica de que os investidores preferem mais a menos. O autor
desenvolveu diversas extensões ao modelo, inclusive para a questão do impacto dos
pagamentos de dividendos pela ação subjacente.
Em seu trabalho, Merton relembrou que a longa história da teoria da precificação de
opções começou em 1900, quando o matemático francês Louis Bachelier deduziu uma
fórmula de precificação de opções baseada na hipótese de que os preços da ação seguem um
movimento Browniano com tendência zero, ou seja, com valor esperado, em qualquer período
de tempo futuro, igual ao valor corrente.
O termo "opções reais" foi inicialmente proposto por Myers (1977), que apontou as
semelhanças entre as opções financeiras e os ativos reais do mundo corporativo. Ou seja, são
análogas às opções de compra sobre esses ativos reais. O termo foi então inserido para
destacar a flexibilidade gerencial presente nas decisões de investimento nos ativos reais de
uma empresa e seu impacto no seu próprio valor.
20
Segundo o autor, a maioria das empresas é valorada em função de sua continuidade,
e esse valor reflete uma expectativa de que os investimentos futuros continuarão sendo feitos
pela empresa. Materializou-se conceitualmente que a opção real é um direito, mas não uma
obrigação, para realizar uma ação (por exemplo, adiar, expandir, contrair ou abandonar) em
um custo predeterminado, chamado preço de exercício, por um período predeterminado de
tempo - a vida da opção (COPELAND; ANTIKAROV, 2001).
Contudo, esses investimentos são discricionários, ou seja, não são condicionais.
Dessa forma, o exercício em relação ao montante a ser investido depende do VPL das
oportunidades que surgirem no futuro. Se houver um estado da natureza desfavorável, nada
será investido pela empresa. Assim, uma parte do valor de uma empresa é calculada em
função do valor presente das opções de se fazer investimentos adicionais sobre condições
favoráveis.
Como o trabalho de Myers focou particularmente as oportunidades de crescimento de
uma empresa e não a avaliação peculiar de um investimento corporativo, acabou ficando
relegado nas pesquisas sobre a teoria das opões reais que o sucederam. Entretanto, trata-se de
um estudo seminal sobre o tema.
A flexibilidade gerencial preconizada na TOR representa o dinamismo natural de um
projeto, no qual se sua execução estiver fluindo e as condições forem favoráveis, ele poderá
ser expandido (a um custo) ou estendido (a um custo diferente). Se estiver indo mal ou as
condições não forem favoráveis, ele poderá ser reescalonado ou até mesmo vendido por um
preço mínimo, equivalente ao valor residual. Ademais, em vez de executá-lo naquele
momento, poderia ser adiado, até que condições mais favoráveis surgissem. Isso representa
alguns dos tipos de flexibilidade gerencial para responder às incertezas do cotidiano
empresarial.
Na abordagem de Brealey, Myers e Allen (2008), a TOR representa o valor atribuído
ao quesito de flexibilidade em um projeto, ou seja, à possibilidade de se modificar um projeto
frente às incertezas futuras. Essa assunção parte do princípio de que as decisões são dinâmicas
e, na maioria dos casos, os gestores têm poder de tomar decisões subsequentes proativas,
visando a realinhar o projeto.
Assim, não o manterá de forma passiva, afinal, esses gestores são responsáveis pelo
acompanhamento dos projetos durante seu ciclo de vida e, sobretudo, pelas decisões que
levarão a uma maior geração de valor para a organização como um todo. Em outras palavras,
21
os gestores podem tomar decisões no sentido de aproveitar sua boa sorte ou mitigar suas
perdas. Por isso, uma oportunidade de tomar decisões flexíveis gera valor, na medida em que
os resultados são incertos, os seja, quanto maior a incerteza, mais valiosa se torna a
flexibilidade.
Como apontaram Micalizzi e Trigeorgis (1999), um projeto de investimento pode
envolver diferentes tipos de opções reais corporativas, tais como:
a) a opção de postergar: refere-se à decisão de quando começar o projeto ou uma fase
desse. Em algumas situações, principalmente em condições de incerteza, pode ser
melhor “esperar e ver”, pois a evolução do tempo pode revelar informações valiosas.
Pode, então, ser considerada uma opção temporal. Copeland e Antikarov (2001) a
denominaram “opção de diferimento”. É considerada uma opção de compra
americana;
b) a opção de expandir: refere-se à possibilidade de aumentar a escala e/ou o escopo de
um projeto, por meio de um investimento incremental de capital, para aproveitar uma
oportunidade não prevista inicialmente. Isso pode ocorrer nas situações em que, no
decurso do projeto, observam-se condições endógenas ou exógenas mais favoráveis do
que as previstas inicialmente, nas quais a expansão pode gerar ao projeto um valor
maior do que previsto inicialmente. Costuma ter uma relação mais próxima com a
escala de produção da empresa. É considerada uma opção de compra americana;
c) a opção de contrair: em condições opostas à de expansão, determinadas situações
inesperadas e desfavoráveis em relação ao desenvolvimento do mercado podem levar
à decisão de reduzir o tamanho de um recurso de produção, como forma de reduzir as
perdas. É considerada uma opção de venda americana;
d) a opção de alterar: está relacionada à viabilidade de escolher entre modos
alternativos de operação ou uso do recurso. Muitas vezes, a adoção de certas
tecnologias mais flexíveis pode agregar valor ao projeto. Em certos casos, pode estar
relacionada à possibilidade de uso de uma fonte de energia alternativa, ou até mesmo
dos insumos de um projeto. Copeland e Antikarov (2001) a denominaram “opção de
conversão”. É considerada um portfólio de opções de compra e venda americana;
e) a opção de suspender temporariamente: esta alternativa fica entre a opção de
abandonar e a de postergar o projeto ou operação, e existe quando é tecnicamente
factível e economicamente desejável parar temporariamente a produção de certo
22
produto ou processo, para aguardar um desenvolvimento positivo do mercado. É
considerada uma opção de compra americana;
f) a opção de abandonar: em algumas situações, embora possa parecer um
contrassenso, é melhor desistir do projeto do que incorrer em maiores perdas. Durante
a fase preliminar de avaliação, é necessário reconhecer e avaliar o valor representado
pela oportunidade de recuperar parte do investimento, abandonando-o pelo seu valor
residual de descarte. É considerada uma opção de venda americana.
Copeland e Antikarov (2001) acrescentaram três outros tipos de opções reais:
a) a opção de aprendizado: é definida como a opção de investir em aquisição de
informação, como forma de reduzir a incerteza técnica do projeto. Isso reduz o risco
financeiro de um projeto exploratório, fazendo com que a tomada de decisão em um
investimento irreversível seja feita de maneira adequada. Isso pode se dar, por
exemplo, pela contratação de uma pesquisa de mercado ou em treinamento. É o caso
dos projetos em pesquisa e desenvolvimento de novos produtos. É considerada um
portfólio de opções de compra e venda americana;
b) as opções compostas: são opções sobre opções, normalmente existentes em
investimentos planejados em fases ou fases (fase de planejamento, fase de engenharia,
fase de construção, etc.). Ao final de cada fase, tem-se a opção de parar ou adiar o
projeto. Assim, cada fase é uma opção contingente do exercício anterior de outras
opções. É considerada um portfólio de opções de compra e venda americana;
c) as opções arco-íris: são opções compostas com múltiplas fontes explícitas de
incerteza, tais como incerteza relativa ao preço de uma unidade de produto, da
quantidade que pode ser vendida, das taxas de juros, entre outras. É considerada um
portfólio de opções de compra e venda americana.
A constante avaliação dos cenários pelo gestor do projeto, para adoção de alguma
dessas opções no momento certo (timing), realça a importância de desenvolver uma atitude
dinâmica de gestão. Ao considerar as incertezas e o dinamismo com que os fatores externos e
internos afetam o projeto, exercer certas opções (flexibilidade gerencial) é uma fonte de
criação de valor para a empresa.
Quando se compara as opções reais com as opções financeiras, conforme Copeland e
Antikarov (2001), o valor das opções depende de cinco variáveis básicas que representam a
essência da flexibilidade gerencial. São elas:
23
a) o valor do ativo subjacente em condições de risco: no caso das opções reais, é o
projeto, o investimento ou a aquisição. Uma importante diferença em relação às
opções financeiras (derivativos) é que o detentor da opção não pode influenciar no
valor do ativo subjacente, ou seja, não pode influenciar diretamente no valor da ação,
de forma a alterar o preço de exercício. Ao contrário, o gestor que operacionaliza um
ativo real pode tomar decisões que elevem o seu valor e, dessa forma, aumentar o
valor de todas as opções reais que dependem das decisões tomadas. O aumento no
VPL de um projeto fará com que o retorno do investimento nos ativos da empresa
também se eleve;
b) o preço de exercício: é o montante que precisa ser investido para exercer a opção (de
compra ou de venda). Em razão das condições de livre mercado, quando o preço de
exercício de uma opção aumenta, o valor da opção de compra cai e o da opção de
venda aumenta. Em um ativo real, um maior custo de investimento (sem exercer a
flexibilidade gerencial) reduz o VPL e, consequentemente, o retorno do investimento
nos ativos da empresa;
c) o tempo para expiração da opção (vencimento): quando o tempo para expiração da
opção aumenta, o mesmo ocorre com o valor da opção. Isso porque, com um tempo
maior, é possível aprender mais sobre as incertezas e melhor gerenciá-las. Isso faz
com que o retorno do investimento nos ativos da empresa se eleve;
d) o desvio padrão do valor do ativo subjacente em condições de risco: o valor de
uma opção aumenta em virtude do grau de risco do ativo subjacente, porque os
resultados de uma opção dependem de o valor do ativo subjacente exceder o seu preço
de exercício, e a probabilidade desse aumento está relacionada à volatilidade do ativo
subjacente;
e) a taxa livre de risco dos juros sobre o ciclo de vida da opção: o valor de uma opção
aumenta na medida em que a taxa livre de risco sobe. Isso porque o aumento na taxa
também eleva o valor do dinheiro no tempo, como vantagem ao adiar os custos do
investimento.
24
2.3 PESQUISAS ABORDANDO A TEORIA DAS OPÇÕES REAIS
Neste tópico, foram cumpridos vários propósitos, dentre os quais compartilhar os
resultados de outros estudos intimamente ligados a este trabalho, estabelecer um diálogo
contínuo e maior na literatura e um padrão de referência para o projeto (CRESWELL, 2010).
Espera-se, portanto, que os relatos abordados a seguir possam agregar valor à interpretação do
estado da arte sobre o tema.
Na época do surgimento da TOR, muitos trabalhos foram publicados, tomando como
base os modelos matemáticos desenvolvidos para opções financeiras, tais como equações
diferenciais de Black e Scholes (1973), árvore binomial de Cox, Ross e Rubinstein (1979) e
simulação de Monte de Carlo de Boyle (1977). O brasileiro Tourinho (1979) foi o primeiro a
aplicar as ideias da teoria das opções para valorar reservas de recursos naturais, considerando
a incerteza em relação ao preço futuro do recurso.
Nesse sentido, Trigeorgis (1993b) esclareceu que as abordagens numéricas para a
avaliação de opções reais se dividem em duas categorias:
a) as que buscam aproximar o processo estocástico diretamente, utilizando-se, por
exemplo, de simulação de Monte Carlo ou do modelo binomial de árvore de decisão;
b) as que buscam aproximar as equações diferenciais parciais resultantes, utilizando-se
de esquemas de diferenças finitas implícitas e explícitas ou de aproximações
analíticas, valendo-se de programação dinâmica ou programação linear.
Nos modelos em geral, as incertezas inerentes aos projetos são modeladas como um
Movimento Browniano Geométrico (MBG), que pressupõe uma taxa de crescimento (drift)
constante e uma variância linearmente crescente no tempo.
Por exemplo, no caso do valor esperado do projeto (S), assume-se, então, a seguinte
equação diferencial: dS = µSdt + σSdz, em que µ é o drift do processo, σ seu parâmetro de
volatilidade e dz é o incremento de um processo Wiener, isto é, . Isso
implica que o valor corrente do projeto é conhecido, mas os valores futuros são
lognormalmente distribuídos com uma variância que cresce linearmente com o horizonte de
tempo.
Contudo, há situações em que as incertezas do projeto seguem um Movimento de
Reversão à Média (MRM), como é o caso de commodities não financeiras, cuja incerteza
25
depende de um nível de equilíbrio (BRENNAN; SCHWARTZ, 1985). Isso ocorre
principalmente em projetos de longo prazo. Nesse caso, diferentemente do MGB, o valor
esperado do processo deve reverter para um nível de equilíbrio no longo prazo, tendo a
variância restrita a um limite. Assume-se, então, a equação diferencial:
, em que η é a velocidade de reversão do processo, σ o parâmetro de
volatilidade e o nível de equilíbrio de longo prazo.
O modelo de Black e Scholes (1973) foi desenvolvido para avaliação de opções
financeiras de compra e venda do tipo europeias, em que o ativo objeto não paga dividendos.
Os autores partiram da premissa de que o preço de uma ação segue um processo estocástico
do tipo MBG, com média e desvio padrão constantes, em uma distribuição log normal.
Da suposição sobre o comportamento do preço da ação, o processo que o título
derivativo segue pode ser deduzido pela formação de uma carteira dinâmica livre de risco,
resultando em uma equação diferencial parcial. Merton (1973) derivou a equação, adaptando-
a para situações em que a empresa paga dividendos.
Uma adequação ao modelo de Black e Scholes foi proposta por Brennan e Schwartz
(1985). Eles estruturaram um modelo para avaliar uma mina de cobre, determinando o valor
da jazida e os momentos ótimos para investir, parar a produção e abandonar a jazida.
Para aplicar o conceito de arbitragem, utilizaram duas carteiras de ativos: uma
posição comprada composta por investimentos na mina e outra com uma posição vendida em
contratos futuros da commodity cobre. Com vistas a estabelecer uma correlação entre a taxa
de produção e o valor da commodity, derivaram uma equação diferencial, sujeitando-a a
condições de contorno, em que o valor da mina é a solução ótima. Como o modelo leva a
taxas nulas na medida em que o tempo tende a infinito, eles introduziram um MRM para
eliminar esse inconveniente.
Boyle (1977) propôs um modelo baseado no método padrão de Monte Carlo
considerando opções europeias, o qual consiste em sumular uma grande quantidade de
trajetórias possíveis para aproximar a distribuição de probabilidades dos ativos subjacentes.
Após a computação de todas as rodadas de simulação e as iterações entre as variáveis, o valor
médio do fluxo de caixa descontado por uma taxa livre de riscos representa o valor da opção
na maturidade.
O problema no modelo padrão proposto por Boyle é que não se adequa bem às
situações de opções americanas e, por consequência, a boa parte dos projetos de ativos reais,
26
em que o ativo subjacente precisa ser calculado em todos os pontos do domínio, não em um
único ponto.
De qualquer forma, alguns ajustes podem ser feitos ao modelo para resolver o
problema, conforme alguns dos artigos pesquisados. Por exemplo, Copeland e Antikarov
(2001) recorreram ao método de Monte Carlo para combinar diversas incertezas em uma
única, a volatilidade da taxa de retorno. Adicionalmente, utilizaram árvore binomial para a
compilação e combinação dos possíveis resultados futuros do projeto.
O modelo de Schwartz (1977) aplicou o método de diferenças finitas ao cálculo do
valor das opções. Trata-se de um método clássico para resolução de equações diferenciais, por
meio de técnica de aproximação das suas derivadas. Ao discretear o domínio e estabelecer as
condições adequadas de fronteira, é possível determinar todos os pontos que o compõem,
aproximando assim a solução.
Cox, Ross e Rubinstein (1979) desenvolveram uma modelagem discreta por árvore
binomial recombinante, com a finalidade de tornar mais didático e acessível o estudo de
opções, já que isso não requer conhecimentos demasiadamente aprofundados de matemática.
A ideia básica é que se possa montar uma carteira hedge com uma posição apropriadamente
alavancada, que tenha exatamente o comportamento de uma posição comprada de opção de
compra, sendo essa carteira e a posição perfeitamente correlacionadas durante um intervalo de
tempo. Trata-se, portanto, da aproximação discreta de um evento em tempo contínuo.
Os modelos citados constituíram o estudo seminal da TOR e serviram de base para o
desenvolvimento das modelagens específicas de opções reais. Quanto à TOR, Dixit e Pindyck
(1993) propuseram um modelo utilizando programação dinâmica, em que o comportamento
do preço do ativo objeto é modelado por MBG, MRM e processos de Poisson (jump process).
Sua proposta vai ao encontro da necessidade de atribuir mais cientificidade e robustez aos
modelos, na medida em que incorpora conceitos de otimização comuns em Pesquisa
Operacional, a conhecida abordagem quantitativa para tomada de decisão (Management
Science).
Schwartz e Moon (2000) realizaram uma pesquisa visando a avaliar o preço de
exercício das ações de empresas de internet, por meio da conjunção da teoria das opções reais
e das técnicas de orçamento de capital. Para isso, formularam um modelo com base em tempo
contínuo, com aproximação por tempo discreto, com vistas a estimar os parâmetros do
modelo e, por fim, realizaram uma análise de sensibilidade. Os autores concluíram que,
27
dependendo dos parâmetros escolhidos e considerando as elevadas taxas de crescimento das
receitas, o valor intrínseco da ação de uma empresa de internet pode ser racional, mesmo
quando há possibilidade real de falência.
Barton e Lawryshyn (2011), em uma pesquisa, integraram a abordagem de opções
reais com uma análise de sensibilidade, gerando as estimativas (otimista, realista e pessimista)
do fluxo de caixa gerencial em projetos de investimento. Na modelagem proposta, os autores
trataram os fluxos de caixa projetados para os múltiplos períodos como um processo
estocástico contínuo, por meio da abordagem do MBG, em que são alterados os parâmetros de
crescimento e volatilidade. De forma complementar, para neutralizar o risco do projeto,
abordaram a adoção de uma estratégia de hedge com derivativos. A modelagem estabelece
uma correlação entre o projeto e o ativo subjacente do hedge.
Ademais apresentaram um exemplo numérico para avaliação de um projeto de
investimento em um veículo aéreo não tripulado. Por fim, compararam as projeções de fluxos
de caixa feitas inicialmente por Datar, Mathews e Johnson (2007) com seu modelo proposto
(BARTON; LAWRYSHYN, 2011), tendo como parâmetro de correlação de volatilidade a
estratégia de delta hedge, com o índice S&P 500 e o índice de um fundo de ações, que investe
em aeronaves e mecanismos de defesa estadunidenses. Nos vários estágios do ciclo de vida do
projeto, a efetividade da estratégia de hedge é validada, agregando valor ao projeto.
Carmichael, Hersh e Parasu (2011) abordaram o uso de uma análise probabilística do
valor presente para estimar o valor de uma opção real. Compararam, em termos estruturais, o
modelo apresentado com o método de Black e Scholes. Segundo os autores, o modelo é
apresentado como uma alternativa aos gestores que hesitam em utilizar os métodos de análise
por opções reais, devido à complexidade dos inputs requeridos nos modelos de Black e
Scholes, modelo binomial de árvores de decisão ou de simulação de Monte Carlo. Portanto,
buscaram ajustar o método do VPL com os conceitos de opções reais, considerando uma
suposta preferência das pessoas por esse método.
Na modelagem proposta pelos autores, os valores esperados do fluxo de caixa são
obtidos pela influência da análise de sensibilidade nas variáveis que afetam as estimativas,
gerando os cenários: pessimista, mais provável e otimista. Para demonstrar as vantagens do
modelo, apresentaram três exercícios práticos (não um estudo de caso): análise de uma opção
financeira, de uma opção real e o uso do modelo de Black e Scholes. Por fim, avaliaram as
vantagens do modelo proposto em relação ao de Black e Scholes, concluindo, e sugerindo,
28
que o modelo de análise probabilística do VPL pode ser um substituto à altura do modelo de
Black e Scholes, para uso pelos investidores.
Olagbemiro, Mun e Shing (2011) discorreram sobre a aplicação da teoria de opções
reais para análise de investimentos em projetos de aquisição de software, para o
Departamento de Defesa dos Estados Unidos. Os autores destacaram a imensa presença dos
softwares no sistema de armamento e defesa e o crescimento exponencial dos orçamentos de
capital a eles destinados, como propulsores da necessidade de adoção de metodologias
sofisticadas, para subsidiar o processo decisório de seleção de investimentos.
Ao considerar as consequências cruciais de possíveis erros dessa categoria de
software, abordaram um método de gestão de risco durante os diversos estágios do ciclo de
vida do projeto. A teoria de opções reais ainda é utilizada como pano de funo para a aplicação
conjunta de vários métodos, tais como: VPL convencional, dados históricos para estimação,
método Delphi, modelo estocástico para tratamento da volatilidade e a teoria de Dempster–
Shafer. Essa última é um uma teoria matemática da evidência, que permite combinar as
evidências probabilísticas de diferentes fontes, a fim de se chegar a um grau de credibilidade
(representado por uma função de credibilidade) que considera todas as evidências disponíveis.
Ademais, os autores configuraram o modelo para as categorias de opções reais:
expandir/crescer, aguardar/adiar, reduzir/abandonar, apresentaram a árvore de decisão e
calcularam o valor da opção, por meio do software Real Options Super Lattice Solver (SLS)
3.0. Concluíram que o modelo proposto é capaz de otimizar o valor de suas decisões
estratégicas de investimento, ao avaliar os diversos caminhos sob condições de certeza (tendo
os riscos mitigados) para conduzir às estratégias ótimas de investimento.
Embora tenha sido possível observar o crescimento das pesquisas acadêmicas
voltadas à TOR, percebe-se que há ainda um longo caminho a ser percorrido a fim de
potencializar o seu uso nas empresas. Em uma pesquisa realizada por Block (2007) com
empresas listadas pela revista Fortune 1000, para verificar informações acerca do uso da TOR
nos processos de orçamento de capital, dentre os 279 respondentes, apenas 14,3% afirmaram
utilizar o método. Os principais motivos citados para o não uso da TOR foram:
a) falta de adesão da alta gerência, por receio de usar uma metodologia a qual não
conseguem acompanhar passo a passo;
b) confiança nos métodos tradicionais, com uso já comprovado;
c) elevado grau de sofisticação exigido pela TOR;
29
d) excessivo encorajamento ao risco gerado pelo método.
Este pesquisador concorda com a asserção de que a grande contribuição científica da
TOR deve-se ao fato de que, com a introdução de seus métodos de avaliação, muitas decisões
de investimentos passaram a ser tratadas com abordagens quantitativas mais coerentes,
robustas e extensivas. É certo que as opções reais existem e tendem a ser exploradas na vida
real. Contudo, decidir se serão mensuradas e tratadas nos modelos de análise de viabilidade é
uma opção, uma real opção dos gestores e tomadores de decisão. Espera-se que essa opção
seja devidamente exercida.
2.4 PROJETOS DE INVESTIMENTO EM SISTEMAS ERP
Na medida em que a informação assume um papel de extrema importância como
insumo para estabelecimento de vantagem competitiva aos negócios das empresas,
desencadeia-se uma crescente e exponencial alocação de recursos para investimentos em
projetos de TI. Do ponto de vista das atividades de suporte organizacional, observa-se uma
crescente busca por sistemas que integrem os dados disponíveis nas diversas áreas da
empresa, possibilitando uma visão integral do empreendimento. Nessa categoria de recursos
tecnológicos, encontram-se os sistemas ERP.
Segundo Bradford (2010), o termo Enterprise Resource Planning (ERP) é utilizado
para representar o amplo conjunto de atividades que os gestores usam para operacionalizar
importantes partes de uma organização, como compras, recursos humanos, contabilidade,
produção e vendas. Outras denominações têm sido empregadas na tentativa de traduzir o
termo para o português, tais como: Sistemas de Informações Gerenciais, Sistemas
Empresariais Integrados, Sistemas Integrados de Gestão Empresarial, Sistemas Integrados de
Gestão, dentre outros. Contudo, a popularidade da abreviatura ERP tem garantido sua
manutenção no linguajar empresarial.
Do ponto de vista tecnológico, os programas ERP buscam integrar todos os
departamentos e funções que traspassam a empresa em um único sistema, visando a atender a
todas as necessidades particulares de todos esses departamentos. Por isso, a definição
“sistema ERP”. Nesse sentido, Grabski, Leech e Schmidt (2011) destacaram que os sistemas
ERP são sistemas transfuncionais integrados, que contêm módulos de aplicativos
30
selecionáveis que desempenham uma ampla gama de atividades operacionais em uma
empresa, nos seus mais diversos departamentos.
Os sistemas ERP objetivam a suportar todas as necessidades de processamento e
integração de informações transacionais da empresa. Desse modo, além de sua natureza
transfuncional, também são considerados centrados em processos, por serem softwares
aplicativos construídos em torno dos processos de negócios.
Conforme Bradford (2010), os ERP´s são normalmente vendidos em módulos ou
pacotes de programas associados, que executam a maioria das funções dentro de um sistema.
Dessa maneira, as empresas não precisam comprar e implantar todos os módulos de uma
única vez, reduzindo a necessidade de um projeto de grande magnitude em uma única fase.
Portanto, ao optar pela implementação por módulos, é gerada a flexibilidade para o
escalonamento do investimento em fases.
A implementação de um sistema ERP é um projeto complexo, que demanda
investimentos elevados e deve ser cautelosamente gerenciada, desde a fase inicial de seleção e
análise (LIEN; CHAN, 2007; GRABSKI, LEECH; SCHMIDT, 2011; ONUT; EFENDIGIL,
2010). Nesse sentido, Bradford (2010) ressaltou que um sistema ERP é um dos investimentos
mais custosos que uma empresa pode fazer. Não é incomum uma empresa investir milhões de
dólares nessa implementação. Sobretudo, há um significante risco de falha, caso uma empresa
aborde uma implementação de ERP sem prioridade, comprometimento e atenção aos detalhes
requeridos.
Ao contrário da aquisição de um mero aplicativo do tipo plug-and-play, é um projeto
de grande magnitude, envolvendo adequações de equipamentos, mudanças organizacionais,
culturais e de processos, dentre outras. Lien e Chan (2007) reforçaram essa característica,
destacando que o processo de seleção de um ERP é uma tarefa que demanda tempo, tanto pela
complexidade quanto pela diversidade de alternativas. Por isso, deve ser tratado com um
projeto de larga escala, que carece de estratégias sofisticadas na análise de viabilidade e
seleção e implantação.
O ciclo de vida de um projeto de implementação de sistemas ERP é representado
pelos diversos estágios e fases pelos quais passam ao serem inseridos em uma empresa.
Segundo Bradford (2010), os estágios que uma organização atravessa com respeito ao ERP
podem ser pensados como um ciclo de vida, começando pelos estágios iniciais de
31
planejamento e indo até os estágios mais distantes de manutenção e eventual consideração de
futuras atualizações ou substituição.
O autor classificou esses estágios em quatro: planejamento, seleção do pacote,
implementação e manutenção. Embora alguns autores abordem a fase final do ciclo de vida,
normalmente intitulada de desativação, este trabalho de pesquisa fica restrito às quatro fases
propostas por Bradford. Segue na Figura 1 o transcorrer dos estágios ao longo do tempo:
Figura 1: Dimensão temporal do projeto
Fonte: elaborada pelo autor
Com relação à duração total do ciclo de vida de um ERP, Grabski, Leech e Schmidt.
(2011) destacaram que sua amplitude perpassa anos e até mesmo décadas, desde a seleção do
pacote (no estágio inicial) à reengenharia ou reestruturação dos processos de negócios,
adaptação, aceite, rotina de uso (no estágio de implementação) até o estágio posterior de
manutenção, em que os gestores deverão avaliar se irão otimizar ou atualizar o sistema.
2.5 PESQUISAS SOBRE APLICAÇÃO DA TOR EM PROJETOS DE ERP
Vários artigos abordando o uso da teoria de opções reais nas análises de
investimentos em projetos de sistemas ERP foram pesquisados para subsidiar esta pesquisa.
Com isso, foi possível observar diferentes alternativas de abordagem e modelagem para as
incertezas e os riscos contidos nessa modalidade de investimento, utilizados em conjunto com
a teoria de opções reais.
No elenco de variedades metodológicas, consta o uso de programação dinâmica
(WU; LIOU, 2011), lógica difusa e conjuntos difusos (YOU et. al., 2012), programação
estocástica inteira de multiestágio (WU et. al., 2008) e modelo binomial de árvore de decisão
32
(OZOGUL; KARSAK; TOLGA, 2009). Para elucidar melhor as abordagens dadas pelos
autores, apresenta-se a seguir um compêndio dos trabalhos selecionados.
You et. al. (2012) adotaram um modelo de avaliação para projetos de investimentos
em sistemas ERP baseados na TOR e na lógica difusa (Fuzzy Logic), por meio de um método
denominado Avaliação por Resultados Difusos (Fuzzy Payoff Valuation). No tocante às
características do projeto ERP, foram apresentadas três opções reais a serem exploradas no
ciclo de vida do proejto: opção de expandir, opção de retrair e opção de abandonar.
Como justificativa para uso do modelo, os autores destacaram que, apesar de a TOR
oferecer interessantes critérios para gerenciamento de projetos e investimentos sob incerteza,
sua avaliação muitas vezes acaba sendo considerada impraticável, devido às complexidades
matemáticas envolvidas. Para tentar amenizar o problema, utilizaram o conceito de avaliação
por resultados difusos, segundo o qual a distribuição de resultados é uma distribuição de
possibilidades (e não probabilidades) dos fluxos de caixa futuros estimados do projeto,
obtidas ou por meio de estimativas fornecidas pelo gerente ou responsável pelo projeto, ou
então por especilistas.
De forma similar à análise de sensibilidade, tais estimativas foram classificadas e
eleitas em três categorias: pior caso, caso base, melhor caso. Ao aplicar o conceito de lógica
difusa, números difusos e conjuntos difusos, os autores derivaram um conjunto difuso
triangular que representa o fluxo de caixa no final do período do projeto. Para apurar o valor
da opção real, calcularam a média difusa.
Aparentemente, a facilidade proposta pelo modelo não elimina o problema das
estimativas de fluxos de caixa futuros, considerando que a análise de sensibilidade para o pior
e o melhor cenário depende da apuração e apresentação de um cenário base, cuja elaboração
pode conter inúmeras imperfeições que serão replicadas aos demais cenários.
Com vistas a validar o modelo, You et. al. (2012) realizaram um estudo de caso em
uma média empresa do segmento de importação e exportação com um projeto de ERP, em
que, na primeira fase, seriam implementados os módulos básicos (processamento de pedidos e
armazenagem). A depender do sucesso dessa primeira fase, três opções poderiam ser
exercícidas na segunda fase: expandir, com a implantação de outros módulos, mediante
investimento adicional; manter os módulos atuais ou abandonar o projeto.
O custo total de implantação do projeto, considerando cada fase e cada opção, foi
estimado e validado por um grupo de especialistas, internos e externos. Os benefícios
33
previstos pelo projeto foram estruturados em três conjuntos quantificáveis de indicadores de
performance (30% de redução de perdas por erros de pagamento em duplicidade, 15% de
redução em gastos com salários, 5% de crescimento na margem bruta), que tinham relação
direta com os módulos implementados. Os três possíveis resultados (pior cenário, cenário
base e melhor cenário) foram então gerados.
A modelagem foi aplicada para gerar o conjunto triangular difuso dos benefícios
previstos do projeto para os três cenários, inicialmente em valores futuros. Em seguida, os
montantes foram trazidos a valor presente, confluindo com os dispêndios do projeto, para
resultar no valor da opção real. Com o objetivo de avaliar as três opções (expandir, retrair,
abandonar), os autores utilizaram a árvore de decisão, com a fórmula da média difusa para
atribuir o valor da opção real em cada cenário. Ao extrair os resultados mais elevados para
cada cenário, obteve-se, enfim, o efetivo valor da opção real.
Por fim, para realizar uma avaliação ex-post, com vistas a verificar se os benefícios
obtidos pelo projeto foram condizentes com as estimativas iniciais, os autores analisaram os
demonstrativos de resultado e de fluxo de caixa da empresa, comparando a evolução dos
gastos nos cinco anos de ciclo de vida do projeto.
Ozogul, Karsak e Tolga (2009) apresentaram um estudo introduzindo uma
metodologia baseada em opções reais, confluindo com o modelo binomial de árvore de
decisões, para modelar a oportunidade de investimento com opções compostas em um projeto
de sistema ERP para um hospital. Os autores abordaram as particularidades e as opções
compostas nessa implementação, destacando os benefícios que poderiam ser gerados pelo
sistema, como justificativa do investimento. Com o objetivo de validar o modelo proposto,
realizaram um estudo de caso em uma organização hospitalar na Turquia.
Para a modelagem, consideraram as opções de postegar, expandir ou abandonar o
projeto, tendo como base as estimativas de custos, as possibilidades de crescimento das
receitas por meio do aumento no volume de procedimentos médicos e do número de
pacientes. Ademais, consideraram a inter-relação com o impacto das decisões do hospital
concorrente, que poderia decidir também por um projeto similar, elevando sua vantagem
competitiva e, por consequência, corroendo a participação de mercado do hospital objeto do
estudo.
Os valores utilizados para alimentar os parâmetros da modelagem foram coletados
por meio de entrevistas com a equipe de gestores do hospital e especialistas em TI. Entre os
34
parâmetros, constou a correlação entre o lucro médio por paciente e a volatilidade do preço
das ações do hospital, assumindo que a variância no volume de atendimentos impacta
diretamente o preço das ações e que uma das causas dessa variância é a decisão relacionada
ao projeto ERP.
Após desenvolver a árvore de decisão das opções, discutiram os resultados
alcançados e compararam com as projeções oriundas da estimativa feita pelo método
convencional do VPL. Como ponto de atenção, demonstraram que algumas fases de
implantação seriam rejeitadas pela análise do VPL convencional, por apresentarem VPL
negativo, sem, contudo, considerar a interação da opção (de expandir, por exemplo) com a
decisão do concorrente.
Concluíram que o modelo apresentado pode ser valioso para as empresas e seus
acionistas, na medida em que considera o impacto da flexibilidade gerencial embutida na
implantação faseada e modularizada do ERP, levando em conta as interações com o mercado
e o reflexo em sua lucratividade. Para descrever a arquiterura utilizada no trabalho, Ozogul et.
al. (2009) apresentaram um roteiro, ilustrando cada fase a ser percorrida.
Wu e Liou (2011) avaliaram um projeto de investimento em sistema ERP sob
condições de incertezas, usando um modelo baseado na teoria das opções reais e programação
dinâmica, considerando as incertezas de receita e custo derivadas do projeto. Na verdade,
esses autores ampliaram o modelo outrora utilizado por Dixit e Pindyck (1993), que considera
uma única fonte de incerteza. Essencialmente, compararam o modelo proposto com o cálculo
convencional do VPL normalmente utilizado para formulações de orçamento de capital.
Os autores relataram as particularidades dos projetos de sistemas ERP, considerando
sua complexidade, os elevados valores investidos, os riscos e as incertezas, em especial
aquelas relacionadas às receitas (estimativas de retorno do investimento) e aos custos (tanto os
do projeto quanto os da empresa). Destacaram que a adoção do ERP é custosa, envolvendo
um contexto complexo e dinâmico, potencializado pelo seu horizonte de longo prazo para
implementação.
Na modelagem proposta, inicialmente, aplicou-se a programação dinâmica para obter
a equação diferencial parcial, envolvendo várias funções incógnitas de muitas variáveis
independentes e dependentes de suas derivadas. Por meio da aplicação das condições de
contorno para o investimento em ERP, obteve-se a otimização para o limiar de investimento
ideal do projeto.
35
Dentre os parâmetros utilizados para a modelagem, destacam-se: a taxa de
alavancagem das receitas; a volatividade da receita; a taxa de alavancagem dos custos; a
volatilidade dos custos; o rendimento de conveniência relativo aos custos, indicada em custo
por unidade vendida; o rendimento de conveniência relativo as receitas, indicada em receita
por unidade vendida; por fim, o coeficiente de correlação entre custos e receitas.
Resumidamente, a modelagem estabelece uma correlação entre as incertezas de custos e
receitas inerentes ao projeto, e a aplicação de suas equações resulta no limiar ótimo de
investimento no ERP.
Na análise desse resultado, Wu e Liou (2011) evidenciaram que, ao contrário da
convenção tradicional para aprovação de projetos apenas quando a mínima relação entre
receitas e custos for de 1 para 1 (receita = custos), uma relação inferiror a 1 pode ser
considerada ótima, contanto que a incerteza seja suficientemente elevada, para suportar o
valor das oportunidades futuras do projeto, ou seja, o valor da flexibilidade do projeto.
Por fim, concluíram que o modelo é adequado à análise de investimentos em ERP,
em que as condições de incertezas são relacionadas a custos e despesas, por considerar o valor
da volatividade nas taxas de receitas e custos esperados, agregando maior valor ao projeto
quando há um aumento na volatidade de tais parâmetros.
Com relação ao modelo utilizado, cabe destacar que a programação dinâmica é uma
abordagem para a resolução de problemas, que permite decompor um amplo problema,
normalmente difícil de resolver, em um número de problemas menores e inter-relacionados,
geralmente mais fáceis de resolver. Tal abordagem pode ser de grande valia quando o
pesquisador se depara com necessidades de otimização recursiva, que envolvem um finito
número de alternativas de decisão e de estágios (ANDERSON; SWEENEY; WILLIAMS,
2003).
2.6 MODELO DE SCHWARTZ E ZOZAYA-GOROSTIZA (2003)
Schwartz e Zozaya-Gorostiza (2003) apresentaram uma visão expandida da avaliação
de investimentos em TI por meio da TOR, modelando as incertezas nos custos do projeto e
seus respectivos fluxos de caixa e as mudanças nos custos de um ativo de TI ao longo do
tempo. Trouxeram como exemplo um projeto para aquisição de um ativo de TI, cujo preço
36
decai rapidamente ao longo do tempo, e um projeto para desenvolvimento de TI, cuja
demanda por certa competência técnica dos desenvolvedores pode elevar o preço pela hora
técnica e, consequentemente, os custos de desenvolvimento do projeto.
A descrição de sua abordagem é baseada no pressuposto de que as incertezas de um
projeto de pesquisa e desenvolvimento de tecnologia são sumariadas em três processos
estocásticos relacionados ao custo do investimento, aos resultados futuros e à possibilidade de
surgir um evento catastrófico antes de se completar o projeto. No caso das duas abordagens
propostas no artigo (projeto de aquisição e projeto de desenvolvimento), os resultados futuros
dependem do tempo que o projeto leva para gerar benefícios, uma vez que o investimento
tenha sido aceito.
Conforme os autores, no projeto de aquisição de TI, a organização tem a opção de
gastar uma quantia de dinheiro para adquirir um ativo. Essa quantia é tida como certa em um
ponto qualquer no tempo, durante certo intervalo de tempo. Contudo, as possíveis mudanças
na estimativa de gastos são incertas. Após a aquisição do ativo, a organização começa a
receber um conjunto de fluxos de caixa que representam os benefícios diferenciais derivados
do projeto.
Ao considerar que tanto os custos quanto os benefícios são incertos, poderia ser
melhor aguardar antes de fazer o investimento. Ademais, se o custo do ativo decair ao longo
do tempo, há um incentivo adicional para aguardar. Entretanto, os benefícios também decaem
com o tempo, pois a postergação reduz a duração do período de recebimento dos fluxos de
caixa de benefícios inerentes ao projeto. Consequentemente, ambos devem ser considerados
para tomar uma decisão ótima.
No caso do projeto de desenvolvimento de uma TI, o ativo não é adquirido
imediatamente. De fato, há uma duração incerta, na qual a organização mantém o
investimento, caso a taxa seja menor ou igual à taxa máxima de investimento. Somente
quando o projeto for completado e o custo remanescente for zero a firma receberá o ativo
subjacente.
Nesta análise, focou-se apenas a parte do artigo referente ao projeto de
desenvolvimento de TI, pois é o que se assemelha ao modelo deste trabalho. No modelo dos
autores, para projetos de desenvolvimento de TI, os custos estimados para o projetos (K)
foram tratados de forma macro, sem detalhamento ou tratamento analítico.
37
Na abordagem dos autores, considerou-se que o investimento leva tempo para ser
concluído e que cada unidade investida no projeto resultará em uma opção de continuidade,
podendo ser exercida ou não pela empresa. Por ser um investimento sequencial, a decisão a
cada momento é refletida por uma taxa de investimento I (t), cujo valor está limitado entre
zero e um valor máximo Im. Ou seja:
(1)
O restante a ser investido para o conclusão do projeto é incerto e será representado
pela variável aleatória . Assim, supõe-se que o custo esperado para o final do investimento
seja conhecido e dado por A evolução de K no tempo baseia-se no modelo de
Pindych (1993), com duas incertezas. Os autores agregaram a esse modelo um terceiro termo,
representando a mudança nos custos de ativos de TI ao longo do tempo. Com isso, assume-se
que o custo esperado para o término do investimento segue um MBG de difusão controlada,
dado pela seguinte equação:
�
� (2)
Em que:
a) = sendo I o valor do investimento, dt é o controle do processo de difusão;
conforme o tempo avança, o custo estimado remanescente diminui;
b) = representa a mudança do custo ao longo do tempo; tanto pode ser positiva
quanto negativa; no caso, como se trata de uma nova tecnologia, seu valor tende a
decair ao longo do tempo, sendo, portanto, negativa;
c) = representa a incerteza técnica referente às dificuldades para completar o
projeto, mesmo se todos os inputs de custos forem deterministicamente conhecidos;
é o parâmetro dessa incerteza técnica;
d) = representa a incerteza em relação aos inputs de custo, como, por exemplo, o
preço da mão de obra ou dos materiais; é o parâmetro dessa incerteza;
e) dz e dw = são incrementos do processo de Gauss-Wiener.
38
O valor estimado do ativo corresponde aos beneficios que serão obtidos ao término
do projeto. Assim, uma vez finalizado o investimento, a empresa desfrutará dos benefícios do
projeto de uma só vez, recebendo um ativo de TI, cujo valor será dado por V.
O comportamento do valor desse ativo também é regido por um MBG, dado pela
seguinte equação:
(3)
Em que:
a) = é o parâmetro de tendência que representa a mudança do valor ao longo do
tempo; pode ser tanto positiva quanto negativa;
b) = sendo V o valor do ativo, dt é o controle do processo de difusão; conforme o
tempo avança, o custo estimado remanescente diminui;
c) = é o desvio padrão instantâneo da mudança percentual em V;
d) dy = é o incremento para o processo de Gauss-Wiener sem correlação, com a incerteza
técnica do custo esperado, mas, possivelmente, correlacionado com o mercado.
Com esse último parâmetro (dy), o modelo permite que haja uma correlação entre as
mudanças estocásticas do valor do ativo e as mudanças estocásticas dos inputs de custos do
investimento. Essa correlação é expressa por:
(4)
Em que representa a correlação entre V e K, ou, mais especificamente, entre dw
e dy ( ). Assim, por exemplo, uma correlação negativa poderia representar que a
inabilidade para controlar os custos de desenvolvimento do projeto será associada a uma
redução dos benefícios (receitas) após o término do projeto.
Para calcular o valor da oportunidade de investimento (F) , o qual depende tanto de V
quanto de K (e esses representam valores esperados de variáveis aleatórias), foram
introduzidos prêmios de risco aos processos regidos pelas variáveis de estado. O ajuste ao
risco para ambos os processos é dado por .
39
O valor da oportunidade de investimento F (V, K) é otimizado por meio da
programação dinâmica, utilizando a seguinte equação de Bellman de otimalidade em tempo
contínuo:
(5)
Em que λ representa a taxa de ocorrência de um evento catastrófico. Esse ponto será
mais bem explorado adiante. Para a otimização, faz-se necessário estabelecer as condições de
contorno:
(6)
A primeira condição representa o término do investimento, em que se obtém o valor
do ativo. Em seguida, tem-se a condição de barreira absorvente do processo estocástico de V.
Como o valor do ativo V segue um MBG, uma vez que se atinge zero, as mudanças futuras
em V serão nulas e, portanto, V permanecerá em zero. A última condição mostra que se o
investimento for muito alto, a probabilidade de que venha a cair, atingindo um valor em que o
investimento seja ótimo, é muito pequena. Assim, a oportunidade de investimento não teria
valor.
Quanto à taxa de um evento catastrófico (λ), representa a probabilidade de ocorrência
de um evento que cause a morte do projeto, ou seja, seu encerramento definitivo e
irremediável. Para exemplificar, Schwartz e Zozaya-Gorostiza (2003) citaram as seguintes
situações: a morte ou saída de um funcionário chave do projeto, uma decisão superior para
abortá-lo ou uma falha tecnologia que torne impossível sua continuidade.
Segundo os autores, como a incidência desse evento catastrófico pode causar a
interrupção permanente do projeto, ela pode ser interpretada como uma “taxa de imposto”
(tax rate) incidente sobre o valor do projeto. Dessa forma, precisa ser adicionada à taxa livre
de risco e aos prêmios de risco do projeto (ηv). Com isso, a taxa de desconto ajustada ao risco
passa a ser rf + λ + ηv.
40
Embora os autores não tenham fornecido detalhes em seu trabalho, observa-se que,
dada a probabilidade de ocorrência de um λ qualquer, em função de um período específico de
tempo, a taxa de ocorrência pode ser obtida pela equação de Schwartz (2004):
(7)
Em que é o tempo total do projeto e a probabilidade de ocorrência do evento.
Para ilustrar o cálculo, pode-se utilizar o exemplo apresentado pelo autor naquele artigo. Ao
assumir que 50% dos projetos falham devido a eventos catastróficos e que o tempo médio de
duração dos projetos é de 10 anos, a probabilidade Poisson de falha pode ser computada
como:
(8)
Assim, 7% devem ser incorporados à taxa de desconto, como uma “taxa de imposto”,
para compensar o risco do evento.
A inclusão dessa “taxa de imposto” para representar a probabilidade de ocorrência de
um evento “catastrófico” é simples, pois resulta na sua mera agregação à taxa de desconto.
Contudo, aplica-se apenas aos casos em que represente a morte irremediável do projeto. De
qualquer forma, não parece condizente a utilização do termo “evento catastrófico” para algo
cuja probabilidade de ocorrência é tão elevada, ou seja, 50% no exemplo utilizado. Imagina-
se que um evento catastrófico tenha probabilidade baixa de ocorrência, porém, com
severidade e impacto relevante.
Não obstante, no modelo proposto neste trabalho, tal probabilidade ( ) se ajusta a
situações em que a ocorrência do evento não resulte no fim do projeto, mas sim em um grande
acréscimo na quantidade de horas necessárias para conclusão. Percebe-se que essa condição
alinha-se mais com a realidade dos projetos. Esse assunto será explorado mais profundamente
no tópico relacionado aos parâmetros de custo do modelo.
41
2.7 MODELO DE WU ET. AL. (2008)
Wu et. al. (2008) apresentaram uma modelagem analítica com programação
estocástica inteira mista para a avaliação de um projeto de investimento em sistema ERP. Ao
partirem dos fundamentos da TOR, construíram um modelo que busca a decisão ótima para a
definição da melhor alternativa de investimento no projeto.
Exploraram as opções de diferimento, a expansão e o abandono, ao avaliar a decisão
sobre a melhor forma de implementação do sistema em uma empresa. A flexibilidade
gerencial do projeto relacionou-se à possibilidade de implementação faseada, em que havia a
possibilidade de desmembrar o projeto em duas decisões macro: S-1 compra e implementação
do pacote completo de software; S–2 compra e implementação de módulos do software.
Na estratégia S–2, tem-se a flexibilidade gerencial de, inicialmente, comprar e
implementar apenas o módulo básico do sistema, e conforme as incertezas forem diminuindo,
expandir o projeto, por meio da compra e implementação dos demais módulos. Dessa forma, a
estratégia S-2 se desdobra em S-2a e S-2b, agregando valor por conter as opções de
diferimento, expansão e abandono.
As entradas do fluxo de caixa foram representadas por um conjunto de benefícios
tangíveis e intangíveis, gerados a partir do término da implementação ( τ ) e que se estenderão
até o fim do ciclo de vida útil do sistema ( T* ). São representadas por:
a) = benefícios tangíveis, decorrentes, por exemplo, da redução de custos da
empresa pela utilização do software;
b) = benefícios intangíveis, decorrentes, por exemplo, da redução de custos da
empresa pela utilização do software.
Em ambos os casos, os autores modelaram a receita em função da demanda pelos
produtos da empresa. Dessa forma, correlacionaram as receitas do projeto com as condições
econômicas do mercado. Situações econômicas favoráveis levam a um aumento nos
benefícios, assim como as desfavoráveis os reduzem. Em sendo Gᵗ a demanda total no ano t,
os autores aplicaram o MBG para o cálculo das receitas. Assim, o coeficiente diferencial de Gᵗ
é dado como:
(9)
42
Em que α é a taxa de crescimento estimada para a demanda durante o ciclo de vida
do ERP, e o desvio padrão estimado. No caso, dt é o controle do processo de difusão, e dW
o incremento do processo de Gauss-Wiener. Embora os autores não tenham sido tão claros
nas transições e transcrições de fórmulas, para se chegar ao valor das receitas pelos benefícios
tangíveis, passa-se a utilizar a notação , que representa a demanda total multiplicada pelo
ganho unitário trazido pelo uso do sistema .
Presume-se que a intenção dos autores foi estabelecer uma correlação direta entre a
produtividade da empresa e os benefícios do ERP. Quanto melhor a produtividade e as
vendas, mais benefícios são gerados. A fórmula apresentada no trabalho de Wu et. al. (2008)
erroneamente grafa p em vez de b . Todavia, no desdobramento dos cálculos, o erro
fica evidente, uma vez que p representa o lucro unitário dos produtos vendidos pela empresa,
necessário para calcular os benefícios intangíveis. Com a premissa de neutralidade ao risco, as
variações das entradas de caixa podem ser descritas como:
(10)
O desvio padrão das receitas é representado por σCdW. Ao considerar o prêmio de
risco pela incerteza das entradas de caixa e o incremento do processo de Gauss-Wiener,
com assunção de neutralidade ao risco, o valor dos benefícios tangíveis do projeto no ponto t,
com incerteza, pode ser deduzido pela seguinte equação:
�
∗
∗ ∗ ∗ (11)
No caso dos benefícios intangíveis, parte-se do pressuposto de que a implementação
carrega consigo um conjunto de expectativas relacionadas aos ganhos de competitividade, à
elevação na qualidade dos produtos e processos, à elevação na capacidade gerencial, à
melhora na habilidade de inovação corporativa, dentre outros. Wu et. al. (2008) utilizaram um
modelo de Índice de Criação de Valor (ICV), desenvolvido por Kalafut e Low (2001), para
obter uma medida de performance relacionada à geração de valor para a empresa, por meio do
ERP.
Em suma, o modelo é aplicado em conjunto com um método de avaliação difusa para
se obter a variação no ICV da empresa, com a implementação do ERP. Ou seja, considera a
43
possível melhora no índice por meio do ERP. Essa variação ( δ ) é então aplicada sobre o
lucro líquido total da empresa, previsto durante o ciclo de vida do ERP.
Presume-se então que uma variação positiva no índice representa um aumento
generalizado no lucro líquido e, consequentemente, no valor da empresa, pois a valoração está
atrelada aos lucros futuros. O modelo proposto considera essa variação nos lucros totais da
empresa. Portanto, o fluxo de caixa dos benefícios intangíveis é representado pela equação
em que = . Em sendo p o lucro unitário dos produtos vendidos pela
empresa, sua multiplicação pela demanda total gera o lucro total da empresa. Portanto,
representa a variação gerada nos lucros totais da empresa e, presumidamente, em seu valor de
mercado.
De forma similar ao benefícios tangíveis, aplica-se a fórmula do MBG com assunção
de neutralidade ao risco:
∗
∗ ∗ ∗ (12)
Em seguida, os autores focaram os custos do projeto. Durante o período de
implementação ( t ), as saídas de caixa do projeto são:
a) I = custos de desenvolvimento e implementação do sistema, incluindo salários da
equipe, compra de equipamentos, suporte, etc. Conforme a estratégia escolhida, tem-se
I1 para a estratégia S-1, I2a para a S-2a e I2b para S-2b;
b) K = custos com consultoria e treinamento necessários ao projeto;
c) P = custo com aquisição do software;
d) E = despesas operacionais pelo uso do software.
Para estimar os custos de aquisição dos pacotes de software ( P ), os autores
estabeleceram que o preço é função da reputação do fornecedor no mercado. Assim, quanto
maior a reputação do fornecedor, maior o seu preço e, por consequência, melhor deve ser a
qualidade do produto. Consideraram X como uma variável contínua de 0 a 5, em que 5
representa a maior reputação e utilidade do sotware no mercado e 0 a menor ( 0 ≤ X ≤ 5 ).
No modelo adotado, X é uma variável aleatória de 0-5. Quando se assume que P (X)
é a função preço do software, cujo coeficiente de nível de utilizade é X em uma função linear,
e que θ e η são os parâmetros de preço, utiliza-se a seguinte equação:
44
(13)
Ocorre que Wu et. al. (2008) não forneceram qualquer detalhe do desdobramento da
equação, imbutindo-a no algorítmo, tornando sua replicação inviável em outro modelo.
Aparentemente, buscou-se modelar a incerteza em relação à escolha do fornecedor, que
transcorre nas fases seguintes do projeto, após as análise de aderência e cotação de preços.
Como há certas categorias de software e fornecedores, a adoção de uma escala, com escolha
aleatória, poderia representar bem a função no modelo.
Por exemplo, supondo que o preço do software comercializado no mercado seja de
R$ 1 milhão a R$ 6 milhões, em uma escala de utilidade de 0-5, poderia se atribuir o valor
constante de R$ 1 milhão para θ e η. Assim, ao escolher o sistema com maior utilidade e
reputação no mercado, seria obtido: P (X) = (R$ 1.000.000 x 5) + R$ 1.000.000 = R$
6.000.000. Para o sistema de menor utilidade e reputação, seria obtido: P (X) = (R$ 1.000.000
x 0) + R$ 1.000.000 = R$ 1.000.000.
Tais custos são modelados por meio de programação estocástica, cuja função
objetivo é maximizar o VPL do projeto de investimento em um sistema ERP, com opções
reais compostas. Isso se dá pela seguinte equação:
(14)
Em que:
a) = é a variável de estado que representa o fluxo de caixa no período t. No caso, F
conflui todo o fluxo de saídas e entradas de caixa;
b) = é a função de preço do software, variando se a compra for por módulos ou o
pacote completo;
c) = é a taxa de desconto livre de risco.
Para cálculo do a equação se desdobra, conforme fórmula a seguir:
(15)
45
As variáveis de decisão para são:
a) : variável binária (0 ou 1). Se a estratégia de implementação S–1 (pacote completo
do software) for escolhida no período t, então = 1. Caso contrário, = 0;
b) : variável binária (0 ou 1). Se a estratégia de implementação S–2a (modulo 1) for
escolhida no período t, então = 1. Caso contrário, = 0;
c) : variável binária (0 ou 1). Se a estratégia de implementação S–2b (modulo 2) for
escolhida no período t, então = 1. Caso contrário, = 0.
Os autores apresentaram mais três variáveis de decisão ( ) que,
aparentemente, representam uma função de preço para o software escolhido (completo ou
modular). Contudo, não há qualquer aplicabilidade nas fórmulas apresentadas.
Adicionalmente, foram inseridas inúmeras condições e restrições que balizam o
processo de otimização, tais como: limite orçamentário de gastos, restrições de escolhas
mutuamente excludentes ( e , escolhas sequenciais (1º , para depois
), dentre outras.
Por fim, apresentaram um estudo de caso aplicando o modelo. Trata-se de um projeto
para implementação de ERP na Datang Telecom (CDMA), ocorrido de 1999 a 2002. Há
várias inconsistências nos resultados apresentados, possivelmente decorrentes de problemas
na transcrição dos dados. Isso dificulta a análise dos resultados e a comparabilidade.
Ao aplicar o modelo, dados os parâmetros e as informações do caso, a otimização
resulta na decisão ótima de implementação por módulos (S-2), porém não investindo no
primeiro ano, devido às incertezas sobre receitas e custos de consultoria, deixando para
investir no segundo ano, na estratégia S-2a. No terceiro ano, investe-se na estratégia
sequencial S-2b, completando a implementação por módulos. Assim, o VPL máximo do
projeto com as opções reais embutidas será de 2.425,6 K (Yuan).
Dentre as inconsistências encontradas em Wu et.al. (2008), destaca-se o fato de a
inclusão do parâmetro “opção de aprendizado”, denotado por L, ter gerado uma tendência
favorável à implementação da estratégia S-2a, uma vez que só ocorre com a adoção da
variável decisória V. Isso fica evidente na fórmula de otimização, que, em seu início, consta:
.
46
Embora faça sentido que a opção de aprendizado está implícita na condição de
“esperar para ver”, não investindo no momento inicial, para adquirir informações e
conhecimentos que levem a uma redução das incertezas (COPELAND; ANTIKAROV, 2001),
isso demanda um cálculo, omitido no trabalho de Wu et. al. (2008). Portanto, ao incluir como
parâmetro L = 902 K (Yuan), uma vantagem potencial foi atribuida à estratégia S-2a em
detrimento da S-1.
Outro ponto foi a inclusão dos “coeficientes de recompensa”, denotados por e
utilizados para representar um bônus na receita do projeto, conforme o software selecionado.
Segundo os autores, se, por exemplo, o ERP for adquirido de um fornecedor com maior
reputação, o será maior, agregando valor aos benefícios esperados do projeto. Apesar da
complexidade dessa lógica, sem uma explicação mais detalhada dos autores, há de se inferir
que a reputação do fornecedor do software tem relação direta com os benefícios esperados do
projeto. Todavia, trata-se de um medida subjetiva, que precisaria ser melhor explorada.
De qualquer forma, o problema maior está na maneira com que o parâmetro foi
incluído no modelo. Pela fórmula de otimização, no ponto transcrito a seguir, há de se inferir
que os autores consideraram fornecedores diferentes para a compra do pacote completo ( )
e do modular ( ), o que não parece fazer sentido do ponto de vista empírico:
... (16)
Assim, ao considerar nos parâmetros que = 1,2 e = 1,6, uma altíssima
vantagem é atribuida à decisão de implementação modular ( ). Quando se soma esse ponto
com o da opção de aprendizado, potencialmente a decisão penderá sempre para a estratégia de
implementação modular. Sem as devidas justificativas dos autores para a inclusão e escolha
dos parâmetros, a complexidade dos números apresentados no estudo de caso e de seus
respectivos resultados dificulta a compreensão.
Na análise e discussão dos resultados, os autores compararam o valor da
oportunidade de investimento obtido pela otimização com o resultado projetado com base no
VPL estático convencional. Utilizaram o pressuposto básico de que a análise de um projeto
com opções reais leva a valores superiores ao obtido pelo método convencional
(COPELAND; ANTIKAROV, 2001; TRIGEORGIS, 1993b).
47
Nesse sentido, o VPL é remodelado para incorporar o valor gerado pela flexibilidade
gerencial, obtendo-se o que Trigeorgis (1993b) chamou de “VPL expandido”, representado
por:
(17)
Segundo essa perspectiva, para que um projeto seja aceito, é preciso que seu VPL
expandido seja positivo. Esse considera ambos os componentes: o VPL tradicional (estático
ou passivo) dos fluxos de caixas diretos do projeto e o VPL das opções geradas pela gestão
ativa (adaptabilidade operacional e gerencial). De forma análoga, o valor da opção real é dado
por:
(18)
Ao considerar que o VPL estático do projeto foi estimado em 307 K (Yuan) e que o
VPL expandido foi de 2.425,6 K (Yuan), obtido pelo modelo, respeitando os parâmetros
apresentados, conclui-se que o valor da opção real no projeto é de 2.118,6 K (Yuan).
Observou-se também que Wu et. al. (2008) calcularam o VPL estático com base em uma taxa
livre de risco, sem a inclusão de qualquer prêmio ou taxa ajustada ao risco. Isso compromete a
consistência da aferição do valor da opção, pois, no VPL expandido, os fluxos de caixa
incorporam os riscos em seus caminhos alternativos de forma diferente do VPL estático.
Neste momento, cabe uma consideração sobre a abordagem comparativa do VPL
expandido e VPL estático. Tal procedimento só faz sentido se a taxa de desconto aplicada
estiver coerentemente ajustada ao risco do projeto. Caso contrário, comparam-se coisas
distintas. Por isso, para calcular o valor da opção, é necessário calcular o VPL estático com
uma taxa de desconto coerentemente ajustada ao risco. Dentre as possibilidades indicadas por
Copeland e Antikarov (2001), está a identificação de uma proxy, por meio de simulação de
Monte de Carlo e da árvore de decisão. Trata-se de um procedimento complexo, que só faz
sentido quando for necessário justificar o valor da opção, em comparação ao VPL estático.
Corrigidas as questões levantadas, é possível a adequação e reaplicação do modelo,
visto que possui uma lógica funcional e analítica consistente e prática. Por isso, optou-se por
adotá-lo como referencial de base, promovendo os devidos ajustes para torná-lo plausível.
48
3 METODOLOGIA E MODELAGEM
3.1 METODOLOGIA
Com relação à sua natureza, esta pesquisa é classificada como pesquisa aplicada,
com vistas a gerar conhecimentos dirigidos à solução de problemas específicos (COOPER;
SCHINDLER, 2003).
Pela condução do levantamento e da abordagem dos dados, a pesquisa é delineada
por uma estratégia quantitativa de pesquisa experimental, pois o objetivo é determinar se um
tratamento específico dos dados influencía o resultado (CRESWELL, 2010).
Para a consecução dos objetivos propostos, vale-se da técnica de modelagem
matemática, a qual inclui a representação de um problema por um sistema de símbolos,
expressões e relações matemáticas. O propósito, ou valor da modelagem matemática, é
permitir que sejam feitas inferências sobre a situação real ao estudar e analisar o modelo
(ANDERSON; SWEENEY; WILLIAMS, 2003).
3.2 MODELO PROPOSTO
3.2.1 DEFINIÇÃO DO MODELO
O modelo proposto nesta pesquisa é uma extensão modificada de Wu et. al. (2008),
com a incorporação da possibilidade de ocorrência de um evento catastrófico (ou
contingente), como em Schwartz e Zozaya-Gorostiza (2003). Trata-se de uma modelagem
matemática de programação estocástica inteira, voltada para a avaliação de viabilidade
econômica de um projeto para implementação de sistema ERP.
Enquanto modelo de programação estocástica e de otimização, está inserido no
contexto de Pesquisa Operacional, cuja natureza, como o próprio nome indica, é o uso do
método científico analítico para tratar dos problemas operacionais nas organizações.
49
Por se tratar de um modelo para otimização (maximização ou minimização), é
representado por um função objetivo de “maximização do VPL do projeto”. Neste caso, o
projeto é considerado como uma opção americana, podendo ser exercida em qualquer data
entre a aquisição da opção e o prazo final para exercício. Ao exercer a opção de compra, o
valor da oportunidade de investimento é definido pela seguinte função:
(19)
Em que S é o valor do ativo subjacente e X o preço de exercício. Dessa representação
derivam as variáveis de decisão, que serão os nós de decisão em uma árvore de eventos.
Dentre os parâmetros estão os valores já fixados, assumidos como constantes
(determinísticos) e que alimentarão o modelo (taxa de juros, valor da remuneração por hora,
preço do software, etc.). As restrições representam as limitações da situação real, como, por
exemplo, as restrições orçamentárias do projeto, ou o limite máximo de horas no mês em que
os recursos humanos podem operar em prol do projeto.
As flexibilidades estratégicas do projeto são classificadas como “opções compostas”,
em que, a cada fase de implementação, há a opção de expandir, implementando o módulo, ou
de abandonar as próximas fases, cancelando novos investimentos. Dessa forma, a cada fase,
há uma opção contingente.
Diferentemente dos modelos encontrados nas referências bibliográficas deste
trabalho, utiliza-se um modelo mais detalhado e análitico, visando a uma abrangência maior e
mais realística do gerenciamento de projeto. Nesse sentido, a abordagem confluirá os
conhecimentos em gerenciamento de projetos, em especial o Guia do Conhecimento em
Gerenciamento de Projetos (Guia PMBOK) do Project Management Institute (PMI, 2013),
por ser o padrão mais adotado no Brasil.
Assim, conforme o PMI (2013), pode-se dizer que os modelos macro geralmente
encontrados nos artigos foram baseados em “estimativas análogas”, também conhecidas como
“estimativas top-down” ou “estimativas por ordem de grandeza”, as quais estimam o valor
bruto e sintético do projeto atual, tendo como base os valores de parâmetros de projeto
anterior semelhante; ou seja, as informações históricas disponíveis. Geralmente, essas
50
estimativas são menos trabalhosas e dispendiosas, pois consomem menos tempo e
sofisticação; porém, são menos precisas.
Por outro lado, o modelo proposto baseia-se em “estimativas bottom-up”, em que o
custo de pacotes de trabalho individuais ou atividades é estimado com um maior nível de
detalhamento. Como o próprio termo já diz, as estimativas são feitas de baixo para cima, na
medida em que é requerido o levantamento de custos dos componentes mais baixos das
atividades e pacotes de trabalho, até chegar ao custo dos níveis mais altos (fases do projeto e o
projeto total).
Na decomposição dos custos em componentes menores, aumenta-se a precisão das
estimativas, contudo, eleva-se o custo de planejamento. É, portanto, um trade-off básico da
relação custo benefício. Neste trabalho, partiu-se da premissa de que os benefícios superam
tais custos.
3.2.2 A FLEXIBILIDADE GERENCIAL DO PROJETO
A definição das estratégias de compra e implementação é um fator crítico de sucesso
para o projeto e representa um forte propulsor de valor para a empresa, pois pode atribuir
maior flexibilidade gerencial para tratar das incertezas ao longo do ciclo de vida do projeto.
Embora o conjunto de estratégias de implementação seja mais amplo e complexo, nesta
pesquisa, tratou-se a estratégia de definição dos tipos de módulos do sistema que serão
comprados e implementados.
Os módulos são representados por pacotes de aplicativos. A empresa pode optar por
adquirir o pacote completo logo no início do projeto, ou, então, por uma aquisição escalonada
por módulos, em que compra inicialmente o módulo básico (Módulo 1) e, posteriormente, vai
expandindo o sistema, adquirindo os módulos complementares (Módulo 2 e Módulo 3).
Independentemente da estratégia de aquisição, a implementação será feita de forma
escalonada, pois essa tende a ser a prática nesse tipo de projeto. Assim, o esforço e a
complexidade de implementação são iguais em ambas.
Para elucidar, o modelo trata as duas estratégias (E-1 e E-2); a segunda estratégia, na
verdade, desdobra-se em três (E-2a, E-2b, E-2c). A estratégia E-1 consiste em adquirir um
51
pacote completo de sistema ERP, selecionado de um dos fornecedores líderes de mercado em
soluções de ERP. Nesse caso, o conjunto pleno de aplicativos e programas estará disponível
para dar suporte às funções corporativas de finanças, contabilidade, produção, operações,
recursos humanos, compras, marketing, vendas, orçamento, gestão de resultados, entre outros.
A estratégia sintética E-2 consiste na compra do ERP por módulos, de forma
escalonada. Como essa estratégia gera um desdobramento, tem-se E-2a, em que, inicialmente,
a empresa adquire o módulo básico (M-1) do sistema ERP, contendo os aplicativos apenas
para funções corporativas primordiais, tais como compras, vendas, faturamento, estoques,
contas a receber, contas a pagar e tesouraria.
Em seguida, na estratégia E-2b, poderá adquirir o módulo contábil, tributário e de
recursos humanos (M-2), que agrega outros componentes e funcionalidades para uso dos
departamentos de contabilidade, tributos e recursos humanos. Por fim, na estratégia E-2c, a
empresa adquire os módulos mais avançados de controladoria (inteligência de negócios,
planejamento estratégico, orçamento, etc.).
No geral, o objetivo final das duas estratégias é a implementação total do sistema
ERP. Contudo, a aquisição escalonada pode mitigar os riscos de perda dos custos afundados,
caso ocorram problemas durante a implementação nos módulos iniciais. Ou seja, conforme se
dá a evolução pelas fases dos módulos iniciais, eventuais problemas na implementação
revelarão perspectivas de insucesso em relação aos módulos seguintes. Tem-se então que o
ciclo de vida do projeto (do início ao encerramento) e seu escopo é a implementação total do
sistema ERP.
Conforme o PMI (2013), o ciclo de vida do projeto é dividido em fases, geralmente
sequenciadas, em que o controle adicional é necessário para gerenciar de forma efetiva o
término de uma entrega importante. O final de cada fase representa um ponto natural de
reavaliação dos esforços em andamento e de modificações, caso necessário. É, portanto, o
momento de reavaliação das condições de sucesso para a fase seguinte.
Nesse modelo, o ciclo de vida do projeto será denotado por T. Ressalta-se que o
tempo necessário para a implementação do projeto está condicionado a fatores que serão
abordados a seguir. O projeto percorre quatro fases típicas: Fase 1 (F1) início / planejamento;
Fase 2 (F2) seleção do pacote; Fase 3 (F3) implementação e Fase 4 (F4) manutenção /
operação. A duração de cada fase é representada por .
52
Independentemente da opção estratégica de aquisição do sistema, para a
implementação, essas fases precisam ser percorridas, alterando-se somente a complexidade, a
extensão de tempo, os dispêndios de capital e os riscos.
Seguem no Quadro 1 as 12 fases do projeto:
Fase 1 Fase 2 Fase 3 Fase 4
Módulo 1 M1 – F1 M1 – F2 M1 – F3 M1 – F4
Módulo 2 M2 – F1 M2 – F2 M2 – F3 M2 – F4
Módulo 3 M3 – F1 M3 – F2 M3 – F3 M3 – F4
Quadro 1: Matriz de módulos e fases do projeto
Fonte: o autor
Dessa forma, a árvore de decisão será constituída por 24 nós de decisão,
representando cada uma das fases citadas para cada estratégia de implementação (E-1 e E-2).
Assim, simplifica-se o modelo, uma vez que ele transforma o problema de tempo contínuo
das opções americanas, utilizando uma aproximação na qual o tempo para o exercício é
discretizado em períodos finitos de tempos, assemelhando-se a uma opção bermuda. Isso
simplifica a modelagem computacional.
Outro ponto relevante é a necessidade de distinguir e segregar o ciclo de vida do
projeto e o ciclo de vida do produto gerado pelo projeto, pois ambos têm amplitudes distintas.
O ciclo de vida do produto, no caso, é o ciclo de vida do sistema ERP, que compreende não
somente o ciclo de vida do projeto (implementação), mas também o tempo em que o sistema
será utilizado pela empresa, até a sua obsolecência. Afinal, será nessa segunda parte do ciclo
de vida do produto que as receitas serão geradas. O ciclo de vida do ERP é representado por
T*, e os períodos de tempo em que as receitas serão geradas, por .
Conforme mencionado anteriormente, as opções estratégicas do projeto estão
relacionadas à opção de expandir ou cancelar novos investimentos. A cada fase do projeto, o
gestor terá a possibilidade de decidir pela opção que gere maior valor para empresa. Isso será
representado pelas variáveis de decisão binária: 0 se a decisão for “não implementar”, e 1 se a
decisão for “implementar”.
Do ponto de vista das entradas de caixa que serão geradas pelos benefícios futuros do
projeto, por exemplo, se o mercado aparenta estar favorável, no sentido de realização das
estimativas sobre o valor do ativo subjacente, pode-se decidir por expandir o projeto, dando
sequência à implementação de novos módulos do sistema. Caso contrário, as adversidades
53
podem levar a uma decisão de contrair a escala do projeto, abortando a implementação dos
módulos seguintes.
Com relação às saídas de caixa relacionadas aos gastos para implementação, as
mesmas opções estão disponíveis ao gestor, caso o projeto passe a consumir muito mais
recursos do que estimado inicialmente, devido a problemas, por exemplo, de falta de
aderência de alguma funcionalidade do sistema ao modelo de negócios da empresa, ou mesmo
a ocorrência de um evento inesperado (catastrófico ou contingente), que consuma valores
superiores à reserva de contingência inicialmente proposta.
Cabe destacar que, no momento de seleção da tecnologia e do fornecedor do pacote
de sistema ERP, ao fazer a análise comparativa dos participantes, o grau de flexibilidade
inerente ao sistema deverá ser devidamente ponderado, pois gerará maior valor ao projeto
frente às incertezas futuras. Na prática, observa-se que tal requisito é considerado na análise
técnica, porém, não é devidamente carregado para as estimativas de fluxo de caixa do projeto,
principalmente porque os métodos convencionais de VPL não são capazes de tratá-lo
adequadamente.
Considera-se então que as decisões de investimento para o projeto de ERP serão
feitas durante um horizonte de tempo de múltiplos períodos de 1 a T, durante o qual o
tomador de decisão possuirá as opções e flexibilidades gerenciais relacionadas ao timing e à
escala do investimento em cada fase. Assim, as análises de investimento e respectivas
decisões ocorrerão nessas múltiplas fases até o final do ciclo de vida, representadas como fase
t ϵ [1,..., T].
3.3 DEFINIÇÃO MACRO DO MODELO
Com base nas estratégias definidas no tópico anterior (E-1, E-2a, E-2b, E-2c), o
gestor pode optar por realizar um determinado dispêndio de capital (X) durante as diversas
fases do ciclo de vida do projeto. Em analogia às opções financeiras, esse dispêndio de capital
representa o “preço de exercício”.
Entretanto, como uma das particularidades dos projetos de sistemas ERP é o fato de
que os aportes são feitos escalonadamente ao longo do ciclo de vida do projeto, que tende a
54
ser longo, como já mencionado, os maiores aportes acabam acontecendo no transcorrer do
projeto e dependem de inúmeras variáveis. Por exemplo, a quantidade de horas de consultoria
para configuração dos módulos e customizações, a quantidade de horas necessárias dos
usuários chaves, as necessidades de atualizações de hardware e redes de comunicação, dentre
outros.
Tudo isso “temperado apimentadamente pelos dissabores” das incertezas do futuro.
Assim, no momento do planejamento, a estimativa de investimento (X) será devidamente
orçada e estabelecida para cada fase do ciclo de vida do projeto; porém, a duração das fases
futuras é incerta em cada ponto do tempo t ϵ [1,..., T]. Os benefícios, convertidos em receitas,
representam o valor do projeto, e são denotados por S (τ), dado o tempo τ. Novamente, em
analogia às opções financeiras, tais benefícios evidenciam o “valor do ativo subjacente”.
Considera-se que os dispêndios de capital para investimento no projeto ERP são
representados por X (t), dado o tempo t. Devido aos eventos imprevisíveis que podem
acarretar mudanças nos requisitos iniciais do projeto, X (t) será incerto para t > 1. Espera-se
assim que, após o investimento inicial e a implementação do ERP, a empresa comece a
receber os benefícios S de diversas formas, que transcorrerão até o fim do ciclo de vida do
sistema T*. Dessa forma, quanto mais rápido ocorrer a implementação, maior será o valor do
projeto (S).
Contudo, as opções que podem ser exercídas pelo gestor (expandir ou cancelar novos
investimentos) impactam diretamente no cronograma (timing) do projeto, alterando tanto os
investimentos (X) quanto o recebimento das receitas (S). Ao considerar ainda que uma
dilatação no cronograma impacta na volatilidade dos fluxos, pois tanto podem elevar quanto
amenizar as incertezas, as projeções de investimentos e receitas serão impactadas. Assim,
esses dois fatores devem ser analisados de forma associada, para que seja possível tomar a
decisão ótima.
3.3.1 ESTIMATIVA DAS ENTRADAS DE CAIXA GERADAS PELOS BENEFÍCIOS DO PROJETO
O valor do projeto (S) retrata o ativo subjacente da operação, devendo ser medido em
função das entradas de caixa geradas pelos benefícios tangíveis e intangíveis do ERP. Esses
somente fluirão ao término de sua implementação, quando a empresa passar a usufrir das
55
potencialidades e dos ganhos de competitividade pelo uso do ERP durante o ciclo de vida da
tecnologia. Portanto, são representados pela equação ∗
∗ ∗ em que ∗
corresponde aos benefícios tangíveis e ∗ aos benefícios intangíveis.
Conforme Wu et. al. (2008), os benefícios oriundos do projeto ERP podem ser
categorizados como tangíveis ou intangíveis. Os benefícios tangíveis normalmente denotam
aspectos relacionados à redução de custos de produção, estoque e de ganhos de produtividade,
seja nos aspectos produtivos ou em vendas. São, em si, um lucro incremental para a empresa.
Por sua característica, há meios que possibilitam uma quantificação e aferição.
Por outro lado, devido aos seus aspectos subjetivos, os benefícios intangíveis
dificilmente são mensuráveis de forma confiável, restando aos gestores buscar justificativas
qualitativas. Essas normalmente consistem em comprovar uma elevação na qualidade do
produto, a redução do tempo destinada a várias atividades operacionais, o aumento da
flexibilidade operacional nas empresas, a promoção da imagem corporativa como uma
empresa moderna, entre outros.
Em razão das dificuldades para aferição dos chamados benefícios intangíveis, esses
acabam ficando de fora da maioria das abordagens de avaliação, resultando em uma
subvalorização do valor do projeto. Não obstante as dificuldades encontradas nas tentativas de
quantificação e estimação dos benefícios gerados pela implementação do ERP, sejam eles
tangíveis ou intangíveis, é certo que ambos possuem incertezas significantes, devido ao
ambiente altamente competitivo em que as empresas atuam.
Neste trabalho, assumiu-se que o lucro incremental gerado pelos benefícios tangíveis
e intangíveis do projeto oscila em função da demanda, com tendência crescente, dada certa
taxa de crescimento ( ), como em Schwartz e Zozaya-Gorostiza (2003) e em Wu et. al.
(2008). Assim, para ambos os benefícios, o valor do projeto dependerá da demanda futura do
mercado pelos produtos da empresa.
Essa avaliação deve ser feita em cada fase do projeto, como forma de realinhar as
opções estratégicas (expandir ou abandonar). Desse modo, caso ocorra uma elevação na
expectativa de demanda, os benefícios aumentam, tornando mais valorosa a opção de
implementação de todos os módulos do ERP. Se houver queda da demanda, os benefícios
diminuem, fazendo com que a opção de abandono do projeto seja mais valorosa.
56
3.3.1.1 Entradas de caixa em função dos benefícios tangíveis
As entradas de fluxo de caixa geradas pelos benefícios tangíveis (BT) decorrem do
incremento no lucro unitário médio dos produtos vendidos pela empresa, devido a uma
redução de custos ( b ). Essas são multiplicadas pela demanda total dos produtos da empresa,
projetada ao longo do ciclo de vida útil do ERP. Ou seja, durante o período em que o ERP
será utilizado na empresa.
Cabe recordar que a geração de benefícios se dá a partir do ano seguinte à conclusão
do projeto ( ) e segue até o fim do ciclo de vida do sistema ( ). Por isso, os benefícios serão
zero antes do ano . Assim, quanto mais rápido ele for implementado, maior será o seu valor,
uma vez que cada ano dispendido para implementação resulta em perda de receita.
Dado que denota a demanda total dos produtos da empresa no mercado no ano τ,
o valor presente do BT no tempo total do ciclo de vida, considerada a taxa de desconto, é
representado por:
�
�∗
∗ (20)
Essa demanda total é comumente observada como um processo de difusão
(SCHWARTZ; ZOZAYA-GOROSTIZA, 2003; WU et. al., 2008). O método para modelagem
do processo estocástico das entradas de caixa que valoram o ativo subjacente depende de suas
características (COPELAND; ANTIKAROV, 2001). Normalmente, o valor segue uma série
multiplicativa ou aditiva ao longo do tempo.
Em um processo multiplicativo (ou geométrico), a série se inicia com um valor (Vo),
que se move para baixo ou para cima em uma grade temporal, multiplicando-se o valor (Vo)
por um fator de movimento ascendente (u > 1) ou descendente (d < 1). Tem-se então um
MBG, em geral representado por uma distribuição logarítmica normal de probabilidades.
Contudo, se há motivos para crer que o valor possa se tornar negativo, isso pode ser
um indicativo de que ele é melhor modelado por um processo aditivo (ou aritmético). Dessa
forma, os movimentos ascendentes e descendentes ao longo da grade temporal são
considerados aditivos, em vez de multiplicativos. Os valores serão alterados pela soma, no
57
período anterior, dos movimentos ascendentes, ou pela subtração dos movimentos
descendentes do período atual. Tem-se então um Movimento Browniano Aritmético (MBA),
em geral representado por uma distribuição normal de probabilidades. Segundo Copeland e
Antikarov (2001), na maior parte do tempo, os processos estocásticos são trabalhados pelos de
tipo multiplicativo (MBG).
Ao considerar a demanda total no ano τ, observa-se que, normalmente, ela é
melhor representada por um processo de difusão por MBG, uma vez que possui a propriedade
de Markov (o preço atual comporta toda a sua informação), ou seja, permite um crescimento
exponencial e não admite valores negativos (DIXIT; PINDYCK, 1993). Desse modo, o
coeficiente diferencial de é dado como:
(21)
Em que:
a) = processo estocástico relacionado à demanda dos produtos da empresa;
b) = parâmetro relacionado à tendência instantânea do processo;
c) = intervalo de tempo infinitesimal;
d) = parâmetro relacionado à volatilidade instantânea do processo;
e) = incremento do processo de Gauss-Wiener.
Conforme Schwartz e Zozaya-Gorostiza (2003), com a premissa de neutralidade ao
risco, é necessário subtrair da tendência o prêmio de risco ( ). Assim, as variações da
demanda podem ser descritas como:
(22)
O cálculo da demanda futura por meio do @Risk pode ser aproximado pela fórmula
a seguir:
(23)
58
Em que é uma amostra de uma distribuição normal de média zero e desvio padrão
1. O processo se repete para cada um dos anos que se deseja estimar a demanda. Para o
cálculo do utiliza-se como o último valor do histórico da demanda. Como ressalva,
a fórmula anterior é uma aproximação, pois, na realidade, o @Risk faz o cálculo por meio de
integração numérica.
Para efeito do cálculo de valor presente ∗
o tempo transcorrido do momento
atual até o momento no tempo é representado por . Dessa forma, caso o projeto seja
concluído no ano 3, o benefício começará a ser gerado no ano 4. Portanto, nesse ano, a taxa de
desconto será elevada à potência 4 ( = 4).
3.3.1.2 Entradas de caixa em função dos benefícios intangíveis
A implementação de um projeto de sistema ERP carrega consigo um conjunto de
expectativas relacionadas a possíveis benefícios de difícil mensuração. Em geral, estão
relacionados a ganhos de competitividade, elevação na qualidade dos produtos e processos,
elevação na capacidade gerencial, melhora na habilidade de inovação corporativa, dentre
outros. Wu et. al. (2008) propuseram a utilização de um modelo de Índice de Criação de Valor
(ICV), desenvolvido por Kalafut e Low (2001), para obter uma medida de performance
relacionada à geração de valor para a empresa, por meio do ERP.
Em suma, o modelo é aplicado em conjunto com um método de avaliação difusa
(fuzzy logic), para se obter a variação no ICV da empresa, com a implementação do ERP. Ou
seja, considera a possível melhora no índice por meio do ERP. Essa variação ( δ ) é então
aplicada sobre o lucro líquido total da empresa estimado durante o ciclo de vida do ERP.
Presume-se que uma variação positiva no índice represente um aumento generalizado
no lucro líquido da empresa e, consequentemente, no seu valor, visto que a valoração está
atrelada aos lucros futuros. Neste trabalho, não se abordou a forma de apuração do índice,
mas, no modelo proposto, essa variação nos lucros totais da empresa é considerada.
No caso, o lucro líquido total da empresa está relacionado à demanda de seus
produtos no mercado (G no momento τ), ao lucro unitário médio de seus produtos vendidos
59
(p) e ao incremento de lucro unitário médio gerado pelo projeto (b). Ao considerar que o total
de benefícios intangíveis trazidos pelo projeto é a variação nos lucros totais da empresa, é
necessário multiplicar o resultado pelo δ estimado para o ICV da empresa. Assim, o valor
presente estimado dos benefícios intangíveis é:
�
�∗
∗ (24)
A exemplo dos benefícios tangíveis, a somatória inclui o fluxo de todos os anos de τ
a
3.3.2 MENSURAÇÃO DAS SAÍDAS DE CAIXA PELOS VALORES INVESTIDOS NO PROJETO
O dispêndio de capital para investimento no projeto (X), que representa o preço de
exercício, engloba todos os gastos necessários para a realização do projeto ERP, os quais
tendem a variar exponencialmente, dependendo do tamanho da empresa, do pacote de
aplicativos selecionado, do número de usuários e acessos, da não aderência de processos de
negócios, dentre outros fatores.
Os gastos transcorrem nas diversas fases do projeto e, normalmente, estão
relacionados principalmente à aquisição do software e hardware, às taxas de manutenção do
software, às horas técnicas para implementação (consultores externos ou internos), à
adequação de bases de dados, à integração de sistemas legados e a treinamento.
No caso específico dos projetos de implementação de sistemas ERP, a quantidade de
horas necessárias para as diversas atividades que demandam consultores especializados
(internos e/ou externos) tende a ser a grande incógnita e principal vertente de riscos. O’Keeffe
e Oliveira (2012) realizaram um estudo no qual foi constatado que a incerteza do projeto está
diretamente associada ao erro de estimativa de duração. Ressaltaram que a redução de erros
de estimativas em projetos de software representa um desafio que vem sendo enfrentando por
profissionais.
Durante o desenvolvimento do plano de gerenciamento do projeto, são feitas as
estimativas de duração das atividades, que são os números de períodos de trabalho necessários
para executar atividades específicas com os recursos alocados (PMI, 2013). Em projetos de
60
implementações de softwares, a duração é geralmente expressa em meses, dias ou horas, e
obtida pela multiplicação do número de profissionais alocados pelo tempo de alocação no
projeto. O custo total, por sua vez, é a multiplicação da quantidade de tempo pelo custo
unitário.
Em linhas gerais, pode ser expresso pela notação X=CS+CH+CC+CM+CCI, em
que CS é o custo para aquisição do software, CH é o custo para aquisição de hardware, CC é o
custo para aquisição de conhecimento (treinamento e pesquisa), CM é o custo com taxa
mensal de manutenção da licença de software e CCI é o custo com consultoria para
implementação do sistema.
3.3.2.1 Saídas de caixa em função dos custos com aquisição de hardware
Os custos com aquisição de hardwares correspondem aos equipamentos necessários
para a utilização do ERP, incluindo servidores, redes de acesso, estações de trabalho,
impressoras etc. Normalmente, ocorrem no início do projeto e tendem a ser os mesmos em
ambas alternativas (completa ou modular). Por isso, a variação no preço tende a ser mínima,
pois acontece logo nos primeiros meses do projeto. Isso considerando que houve uma
adequada avaliação técnica para determinação da infraestrutura necessária aos aplicativos,
inclusive com escalabilidade. Neste trabalho, adotou-se como premissa de que se trata de um
valor determinístico (CH).
Ao considerar que o momento em que ocorre o custo é o período de tempo
acumulado desde o início do projeto ( ), então . Assim, o valor presente em
função do tempo transcorrido até aquele momento é dado por:
��∗ (25)
61
3.3.2.2 Saídas de caixa em função dos custos com obtenção de conhecimento
Os custos com obtenção de conhecimento (CC) representam os investimentos em
treinamento da equipe e as possíveis consultorias de mapeamento de processos e análise de
aderência. Investimentos nesse ítem normalmente ocorrem no início do projeto e agregam
valor na medida em que potencializam seus fatores críticos de sucesso, contribuindo para a
consecução dos objetivos traçados e do escopo definido.
O valor a ser investido nesse item apresenta certo grau de volatilidade, pelo fato de
ainda não ser possível estimar com exatidão qual será a quantidade e intensidade ideal de
aquisição de pacotes de treinamento e serviços de consultoria. Isso se revela no início das
primeiras fases, em que as análises de aderência e de necessidades do projeto serão
executadas. Por isso, para a estimativa de seu valor médio, é atribuida uma distribuição
normal de probabilidades, com a seguinte fórmula:
(26)
Em que:
a) é o valor médio estimado de CC;
b) é o desvio padrão de CC.
O valor presente em função do tempo transcorrido até aquele momento é dado
por:
��∗ (27)
3.3.2.3 Saídas de caixa em função dos custos com aquisição do software (ERP)
O custo para aquisição de licença de uso permanente do software é o valor a ser pago
pelo pacote de aplicativos do ERP. Relaciona-se ao tipo de escolha feito pela empresa, sendo
definido na segunda fase do projeto (F2). Caso a empresa opte pela aquisição do ERP
completo, com todos os grupos de módulos de aplicativos, obterá um desconto. Estima-se
62
algo em torno de 10% a 20%, dependendo do fornecedor. Contudo, precisará desembolsar o
valor no início do projeto, passando a pagar as taxas de manutenção do software (mensal ou
anual) e assumindo o risco de não ter sucesso na implementação de todos os pacotes.
Caso opte pela aquisição desmembrada dos módulos de aplicativos, perderá o
benefício do desconto, porém, será benefíciada quando escolher entre a opção de expandir e
de cancelar novos investimentos. Nesse caso, em cada módulo, tem-se a fase de aquisição
(fase 2), confluindo, assim, em três momentos distintos: M1-F2, M2-F2, M3-F2. Como
vantagem, terá uma flexibilidade maior durante o projeto, podendo evitar os custos afundados
(sunk costs) incorridos na aquisição completa dos módulos no início do projeto.
Caso o projeto tenha um grau elevado de incertezas, esse pode ser um grande
direcionador de valor para o gestor. Por exemplo, caso ocorra algum evento castrófico (ou
contingente), ou, então, uma queda na demanda pelos produtos da empresa, fazendo com que
o valor dos benefícios do projeto dinimuam. De qualquer forma, neste trabalho, partiu-se da
premissa de que a compra do sistema ERP (CS) é uma variável determinística, tanto no pacote
completo ( quanto nos módulos de aplicativos (
Como na estratégia de implementação E–2 os módutos do ERP são adquiridos ao
longo do projeto, para o valor presente, tem-se a seguinte equação:
��
�
��∗
�
��∗
��∗ (28)
Se a estratégia de implementação E-1 é escolhida, então, o preço da licença do
pacote completo do software apresenta um desconto ( d ) em relação à soma dos três módulos.
Nesse caso, o custo é dado por = x ( 1 – d ). O valor presente
em função do tempo transcorrido até aquele momento é dado por:
��
��
��∗ (29)
63
3.3.2.4 Saídas de caixa em função dos custos com consultoria para implementação
Os custos com consultoria para implementação do sistema estão relacionados à
alocação de funcionários ou à contratação de consultores externos para as diversas atividades
e tarefas do projeto. Tais valores incorrem durante todo o ciclo de vida do projeto, de acordo
com os pacotes de trabalhos e a complexidade das tarefas.
Em geral, as empresas utilizam consultores externos, que possuam um conhecimento
aprofundado do ERP escolhido e já tenham experiências anteriores de implementação. O
custo total nessa modalidade tem sua variação em função da quantidade de horas técnicas
necessárias para as atividades do projeto e o valor unitário das horas de consultoria .
Portanto:
(30)
A quantidade total de horas técnicas tende a ser o grande fator de incerteza e está
diretamente ligada à duração do projeto. Por exemplo, se a empresa contratar cinco
consultores com dedicação exclusiva ao projeto e eles trabalharem 200 horas por mês, isso
resulta em um total de 1.000 horas técnicas mensais disponíveis (a serem pagas). Se o projeto
demandar 20.000 horas, a duração do projeto será de 20 meses.
A empresa tem a opção de contratar mais consultores para encurtar a duração;
contudo, isso normalmente esbarra na escassez de profissionais no mercado ou em situações
em que as atividades não podem ser desenvolvidas simultaneamente. Portanto, o limite de
horas mensais disponíveis deve ser inserido com uma restrição .
Como normalmente as empresas não têm base de dados históricos para utilizar como
referência na apuração estatística de valores médios e variância, faz-se necessário o uso de
técnicas e ferramentas de estimativas para os parâmetros de entrada do modelo, os quais
alimentarão a simulação e a otimização.
Dentre as ferramentas e técnicas sugeridas pelo PMI (2013) para a estimativa de
custos em projetos, constam as estimativas de três pontos, em que são atribuidas três faixas
aproximadas para o custo da atividade: otimista, pessimista e mais provável. O custo estimado
64
da atividade é obtido por uma distribuição beta ou uma distribuição triangular, com uma das
seguintes fórmulas:
Distribuição triangular (31)
Distribuição beta (32)
Neste trabalho, optou-se pela opinião especializada (consultores externos e internos)
em confluência com a estimativa de três pontos com distribuição beta (PERT – Técnica de
Revisão e Avaliação de Programa), com vistas a coletar a quantidade estimada de horas
técnicas para cada atividade dentro da Estrutura Analítica do Projeto (EAP). Assim, na
ausência de bases históricas, o conhecimento e a experiência dos especialistas agregarão
maior confiabilidade às estimativas.
Os pacotes de trabalho são agregados nas 12 etapas do projeto (M1 – F1 ... M3 – F3),
representadas no modelo como (Módulo i de 1 a 3) e (Fase j de 1 a 4 ). Assim, os
especialistas fornecem suas estimativas sobre: a quantidade mínima de horas , a
quantidade mais provável de horas e a quantidade máxima de horas .
Para o cálculo da quantidade média de horas necessárias ( �
), tem-se a seguinte equação:
(33)
A essa quantidade estimada de horas, será acrescida a possibilidade de ocorrência de
um evento (catastrófico ou contingente), que pode resultar na demanda por mais horas de
implementação. Isso será abordado no próximo tópico.
Para o cálculo do valor futuro do CCI, multiplica-se a quantidade de horas pelo custo
unitário da consultoria:
�
(34)
65
O valor presente em função do tempo transcorrido até aquele momento é dado
por:
��
�
� �∗ (35)
Estimada a quantidade média de horas, é preciso convertê-las ao equivalente em
anos, respeitando o limite máximo de horas mensais disponíveis . Esse padrão temporal
é necessário para a aplicação das taxas de desconto e para o cálculo do custo da taxa de
manutenção, abordada anteriormente. O valor total de horas expresso em anos ( �
é dado
por:
�
�
�� (36)
Esse equivalente em anos denota a duração de cada uma das 12 fases do projeto.
Portanto, por convenção, �
3.3.2.5 Saídas de caixa em função de evento catastrófico ou contingente
Conforme mencionado no tópico anterior, outro fator a ser considerado é a
possibilidade de ocorrer algum acontecimento inesperado, com baixa probabilidade de
ocorrência, mas com elevado impacto, a ponto de causar problemas significativos para o
andamento do projeto e, como consequência, acarretar mais horas técnicas de consultoria. Por
exemplo, o caso de um erro técnico na migração dos dados que resulte em inconsistências
drásticas nas informações e na credibilidade do aplicativo, gerando retrabalhos e esforços
elevados para saneamento do problema.
Diferentemente de Schwartz e Zozaya-Gorostiza (2003), faz-se referência a essa
possibilidade como um “evento contingente”, considerando que, com a ocorrência de tal
evento, o projeto não acabará, mas terá um impacto significativo no número de horas,
atrasando o projeto, demandando um aumento na estimativa de horas e, consequentemente,
elevando os custos.
66
Considera-se que o termo “contingente” é mais adequado, por significar algo que
pode ou não acontecer, mas que não ocorrerá necessariamente, podendo, portanto, ser
previnido de alguma forma. A palavra se opõe, em todos os sentidos, a “necessidade”. Um
terremoto é um evento “necessário”, conforme as leis da natureza, porém, a queda de um
prédio, em função do terremoto, é um evento contingente, pois poderia ter sido construído de
modo a absorver o impacto. Desse modo, em sentido geral, “é contingente tudo aquilo que é
concebido como podendo ser ou não, sob qualquer aspecto e sob qualquer reserva que seja”
(LALANDE et. al., 1993, p.203).
Ademais, o termo vai ao encontro da acepção adotada nas práticas de gerenciamento
de riscos em projetos do PMI (2013), em que são incluídas, nas estimativas de custos,
“reservas para contingências” para fazer frente aos riscos quantificáveis do projeto. Conflui-se
também com os fundamentos de contabilidade, em que são constituídas “reservas para
contingências” para preservar o patrimônio em relação a fatos ainda incertos, porém,
previsíveis e possíveis de serem mensurados de forma razoável.
Conforme já mencionado, no modelo estruturado neste trabalho, visando a uma
abordagem mais pragmática, considerou-se que a ocorrência do evento não resulta em
“morte” do projeto, mas sim na adoção de medidas corretivas para sanar o problema. A
questão é que o evento causará atrasos no cronograma e, consequentemente, maiores custos.
Assim, uma abordagem mais adequada é a inclusão desse risco no fluxo de caixa (numerador)
em vez de na taxa de desconto (denominador).
Nesse sentido, como recomenda o PMI (2013), baseado na "Matriz de Probabilidade
e Impacto", à probabilidade de o risco ocorrer, atribui-se um percentual entre 0% a 100% (λ),
e ao impacto do risco, uma quantidade de horas adicionais ao projeto para correção do
problema. Caso o evento ocorra, serão então adicionadas tais horas ao cronograma do projeto,
com seu respectivo custo. Para adequação do termo, utiliza-se a expressão “frequência e
severidade” em vez de “probabilidade e impacto”.
Esse conceito vai ao encontro da abordagem de distribuição de perdas (LDA – Loss
Distribution Approach), comumente utilizada na mensuração de risco operacional e nos
cálculos atuariais de seguros. Nessa abordagem, é construída a distribuição de perdas
agregadas pelo processo de convolução (distribuição de probabilidade da função soma de
duas variáveis aleatórias), entre a distribuição de severidade do evento e a de frequência das
ocorrências do evento.
67
Nesse contexto, conforme Panjer (2006), a função de probabilidade para a
distribuição agregada de perdas pode ser expressa da seguinte forma:
(37)
Em que:
a) é a probabilidade de ocorrência do evento n ;
b) é a função densidade de probabilidade dos valores de perdas “x”.
No modelo, o evento contingente (EC) é tratado na simulação como uma convolução
entre a distribuição de Poisson para a frequência do evento ( λ ), e a distribuição logarítmica
normal para a severidade (SVM) ocasionada, caso ocorra. O evento pode ocorrer
aleatoriamente em qualquer uma das 12 fases do projeto (M1-F1... M3-F3). Os parâmetros de
estimativa de frequência e severidade do evento contingente serão fornecidos pelos
especialistas do projeto.
Para a composição do risco, a distribuição de probabilidade de Poisson representa a
frequência de ocorrência do evento em determinado espaço de tempo, sendo expressa pela
seguinte equação:
� ��
(38)
Em que:
a) λ* é a probabilidade de ocorrência do evento durante o projeto;
b) x pertence ao conjunto dos números naturais e faz variar os resultados da distribuição.
x! = x . (x-1) . (x-2)....2.1 sendo, por exemplo: 3! = 3 x 2 x 1 = 6 e 2! = 2 x 1 = 2. Foi
estabelecido que 1! = 1 e 0! = 1. Essa é a base dos logaritmos naturais, por isso, vale
2,718281828.
Para a distribuição de probabilidade logarítmica normal, que representa a severidade
do evento, caso ocorra, a equação é assim calculada:
�
�
� (39)
68
Em que:
a) SVM é a quantidade média de horas que serão acrescidas ao projeto, caso ocorra o
evento;
b) exp é a função exponencial de base;
c) ln é o logaritmo natural, na base;
d) x pertence ao conjunto dos números reais maiores do que zero e faz variar os
resultados da distribuição;
e) φ' é o valor ajustado de φ (desvio padrão) de SVM φ'. O ajuste é dado pela fórmula:
(40)
f) SVM’ é o valor ajustado de SVM. O ajuste é dado pela fórmula:
�
� � (41)
Pela convolução, obtém-se uma distribuição Poisson-logarítmica composta pelos
resultados das distribuições de Poisson e logarítmica normal, gerando um valor médio bem
próximo do produto dos resultados. Assim, por exemplo, um evento com frequência ( λ* )
estimada em 10% ao longo das 12 etapas de duração do projeto, com severidade estimada de
10.000 horas e desvio padrão (φ ) de 1.000 horas, resulta em SVM de 997,9 horas.
Cabe destacar que, embora o resultado seja expresso em quantidade média de horas
(SVM), durante todo o processo iterativo da simulação, o evento acontecerá (ou não)
conforme os parâmetros incluidos. Desse modo, se o simulador for ajustado para realizar
5.000 iterações, o evento acontecerá em 500 das iterações (10%), gerando, naquele momento,
algo em torno de 10.000 horas (com desvio padrão de 1.000 horas). Trata-se da média
aritmética das 5.000 iterações, comumente utilizada para expressar o valor médio do processo
iterativo de simulação.
Outra questão para fluência do modelo é que, caso esse ocorra, será “sorteado” entre
os 12 estágios do projeto. Dessa forma, ajusta-se o cronograma do projeto e sua duração.
Desse modo, se o evento ocorrer nos estágios iniciais, resultará em maiores custos de taxa de
manutenção do software (CM), penalizando duplamente o projeto.
69
Por exemplo, se ocorrer no estágio M1 – F3, na estratégia de implementação E-1
(pacote completo), as 10.000 horas (aproximadamente, em função do desvio padrão)
acarretarão um atraso de 15 meses no projeto, gerando um aumento no custo de consultoria
para implementação (CCI) e no custo de manutenção do software (CM) pago durante esses 15
meses. Como consequência, isso afetará diretamente o VPL do projeto naquela rodada de
iteração.
O estágio “Módulo – Fase” , em que poderá incidir ou não o evento, será
escolhido por sorteio simples, dado por:
(42)
Por fim, o acréscimento de horas do evento será incorporado ao custo de consultoria
para implementação (CCI), pois a severidade é representada por horas a mais ao projeto e seu
respectivo custo.
3.3.2.6 Saídas de caixa em função dos custos com taxa mensal de manutenção do ERP
O custo com taxa de manutenção do software (CM) é cobrado pelo fornecedor para
garantir o suporte técnico durante o período de uso, além de toda a necessidade de atualização
para suprir novas demandas legais e funcionalidades. Em geral a taxa começa a ser paga a
partir da aquisição do ERP completo ou de cada pacote de módulos. Essa modalidade de
cobrança pode variar de fornecedor para fornecedor.
Como benefício pela escolha da aquisição por módulos, caso a implementação do
módulo 1 (M1) demande mais tempo, economiza-se com as taxas de manutenção do M2 e M3.
Se a empresa optar pelo cancelamento de investimentos, economizará com custos afundados
(sunk costs) que incorreria na opção pelo ERP completo.
Os custos de manutenção e suporte começam a ocorrer a partir do momento de
aquisição de cada um dos três módulos do software ou do pacote completo. Os valores
precisam ser calculados em cada uma das 12 fases do projeto de implementação,
considerando o período de duração da fase (t) e multiplicando pela taxa anual de manutenção.
70
Caso a estratégia de implementação escolhida seja E–1 (pacote completo), incorrerá
em custos de até . Cada valor é calculado pela multiplicação do custo anual de
manutenção do pacote completo (CMPC) pelo valor de cada , resultando em CMPC x . O
valor presente em função do tempo transcorrido até aquele momento é dado por:
� (43)
Caso a estratégia de implementação adotada seja E–2 (modular), incorrerá em custos
de até conforme o cronograma de aquisição de cada módulo ao longo do projeto. O
valor presente será:
� (44)
Em que * = M1, M2, M3.
3.3.3 A PROGRAMAÇÃO ESTOCÁSTICA INTEIRA
Com base em Wu et. al. (2008), neste trabalho, adotou-se um modelo de
programação estocástica inteira para resolver o problema de otimização, ou seja, a
identificação da decisão que maximiza o resultado. Conforme Evans e Olson (2002), um
modelo de otimização busca escolher os melhores valores para um conjunto de variáveis de
decisão, para maximizar ou minimizar uma função objetivo (por exemplo, maximizar o VPL
ou minimizar custos). Em geral, os problemas de otimização têm restrições (limitações ou
requisitos) que as variáveis de decisão devem satisfazer, como as restrições orçamentárias de
um projeto.
Os tipos mais comuns de problemas de otimização são: linear, não linear e inteira.
O modelo adotado é um problema de otimização (ou programação) inteira porque contém
variáveis binárias restritas a números inteiros: 0 ou 1. Como em cada uma das 12 fases do
projeto há a opção de implementá-lo ou de abandoná-lo, essas serão modeladas como
variáveis de decisão 1 (implementa) e 0 (não implementa).
71
A programação estocástica é assim classificada por utilizar variáveis aleatórias, em
que suas características operacionais estocásticas são definidas por meio de funções de
probabilidade. Assim, mais de de uma solução será gerada, com vistas a analisar os diferentes
cenários, não tendo garantia da solução ótima (HILLER; LIEBERMAN, 2005). Portanto,
mais importante do que a solução ótima identificada é a análise dos diferentes cenários
gerados pela combinação das variáveis aleatórias.
Ao considerar que a decisão principal do modelo é dividida em decisões
intermediárias ao longo das fases do projeto, o primeiro passo é transformar o problema
principal em subproblemas. Desse modo, um conjunto de cenários é obtido, representando as
variáveis decisórias. Esses cenários são demonstrados em uma árvore decisória, cujos nós de
decisão representam a variável binária 1 (implementa) e 0 (não implementa).
Para possibilitar o fluxo decisório nos ramos da árvore, as variáveis estocásticas são
transformadas em determinísticas, por meio de simulação. Como discorrido anteriormente, da
mesma maneira que em Wu et. al. (2008), em vez de simulação de Monte Carlo, utiliza-se a
simulação por Hipercubo Latino (TAEHL).
A simulação tem sido amplamente utilizada para a análise e avaliação de riscos e
problemas de decisão. Envolve a construção de um modelo aproximado da realidade, o qual,
por meio de repetições e iterações de determinadas variáveis, possibilita uma análise e
manipulação dos resultados prováveis (EVANS; OLSON, 2002). Em um modelo matemático
e sistêmico, insere-se um conjunto de parâmetros e variáveis (determinísticas e
probabilísticas) que é submetido a um longo processo de simulação, segundo uma
determinada distribuição de probabilidades (HILLER; LIEBERMAN, 2005).
Uma das abordagens mais conhecidas é o método de Monte Carlo. Porém, outra
técnica relevante de simulação com amostragem estratificada é a Técnica de Amostragem
Estratificada por Hipercubo Latino (TAEHL). Nessa técnica, a seleção dos valores da amostra
é controlada, gerando uma necessidade menor de amostras para se obter uma distribuição
mais representativa (SALIBY, 1997), proporcionando redução de variância. Como o número
de sorteios é diretamente proporcional à probabilidade de cada faixa, o número de amostras
representa de forma adequada a distribuição de probabilidades, ou seja, a distribuição dos
sorteios ocorre de forma uniforme dentro de cada faixa, conforme sua probabilidade.
Segundo Evans e Olson (2002), a TAEHL é mais precisa do que o método de Monte
Carlo, porque apresenta amostras de dentro da faixa estratificada de distribuição de maneira
72
mais consistente, atingindo a mesma acurácia com um número menor de rodadas de
simulações. O Hipercubo Latino foi desenvolvido para estudar a segurança de reatores do
Grupo de Hidrodinâmica do Laboratório Científico de Los Alamos, em situações em que as
janelas de tempo dos experimentos eram muito pequenas, e as variáveis de entrada
precisavam ser uniformemente distribuídas em seus respectivos intervalos e escolhidas com
bastante cuidado.
Para os valores determinísticos, atribui-se a média aritmética obtida na simulação. Os
subproblemas que compõem a árvore decisória são resolvidos iterativamente durante as
simulações. As restrições são aplicadas no modelo, para estabelecer a lógica do processo
decisório e filtrar a combinação de variáveis decisórias. O processo iterativo é contínuo até
que a solução ótima seja encontrada.
Como em qualquer processo em que há o uso de simulação, vale mais a análise dos
caminhos percorridos no processo do que os valores médios obtidos. Isso porque, como na
simulação se busca reproduzir possíveis cenários aleatórios, a análise das possíveis decisões e
dos riscos reportados no experimento acaba sendo o princípal benefício. Bem estruturada,
fornece informações importantes sobre os resultados extremos que podem ocorrer e extrai
relevantes conclusões estatísticas (EVANS; OLSON, 2002).
3.3.3.1 Variáveis e parâmetros do modelo
As variáveis de decisão e os demais parâmetros usados no modelo proposto são
listados a seguir.
Variáveis de decisão para :
a) �
: variável binária (0 ou 1). Se a estratégia de implementação E–1 (pacote
completo do software) for escolhida no período t, então �
= 1. Caso contrário,
�= 0. Como as decisões serão tomadas em cada fase do projeto, no caso das 12
fases, isso corresponde ao módulo i (1 a 3) e fase j (1 a 4);
b) �
: variável binária (0 ou 1). Se a estratégia de implementação E–2a (módulo 1)
for escolhida no período t, então �
= 1. Caso contrário, �
= 0;
73
c) �
: variável binária (0 ou 1). Se a estratégia de implementação E–2b (módulo 2)
for escolhida no período t, então �
= 1. Caso contrário, �
= 0;
d) �
: variável binária (0 ou 1). Se a estratégia de implementação E–2c (módulo 3)
for escolhida no período t, então �
= 1. Caso contrário, �
= 0;
As variáveis U e ( V, W, Z ) são excludentes, pois a decisão base é a escolha entre a
implementação do pacote completo (V) ou modular (V, W, Z).
Variável de estado:
a) : fluxo de caixa no período t, dada a confluência dos custos e receitas.
Parâmetros de custo do projeto:
a) : investimento estrutural do projeto comum às
duas estratégias de implementação, em que é o custo com aquisição de
hardware, é o custo com aquisição de conhecimento e é o custo com
consultoria para implementação do software;
b) : gastos específicos do software em função da estratégia de
implementação escolhida, em que é o custo com aquisição do software (ERP) e
é o custo taxa de manutenção do software.
Parâmetros de receita do projeto:
a) ∗
∗ ∗: entradas de caixa em função dos benefícios trazidos pelo projeto,
em que ∗ corresponde aos benefícios tangíveis e ∗ aos benefícios intangíveis.
Os benefícios começam a ser gerados após a implementação plena do ERP. Portanto, a
receita só ocorrerá se o último módulo ( ) e a última fase ( forem atingidos.
Dessa maneira, como reflexo de se exercer a opção de abondono, não completando a
implementação, a empresa deixa de receber as receitas.
74
3.3.3.2 Estruturação do modelo
A função objetivo deste modelo de programação estocástica inteira é a maximização
do VPL do projeto de implementação do sistema ERP, considerando as opções reais
compostas. Assim, o modelo é utilizado para obter o VPL máximo, sujeito a um conjunto de
restrições, gerado por uma das estratégias de implementação do sistema (pacote completo ou
modular). O VPL está no fluxo de caixa do projeto ( ) nos diversos períodos em que esse
transcorrer. Dessa forma, a solução factível que apresenta o melhor valor da função objetivo
decorre da seguinte equação:
�
Sendo que
∗ ∗ (45)
Sujeito às seguintes restrições e condições:
75
a) As quatro decisões podem ser selecionadas ao longo do tempo, apenas uma vez:
(46)
b) Uma vez que a estratégia de implementação pelo pacote completo (E-1) é escolhida, a
implementação modular não pode ser escolhida:
(47)
c) Se a estratégia de implementação escolhida for do pacote completo (E–1), a
implementação modular (E-2) não pode ser selecionada, ou ambas não são
selecionadas:
(48)
d) O primeiro módulo ( ) tem que ser implementado antes do segundo ):
(49)
e) Como os módulos iniciais são pré-requisitos para os demais, as duas estratégias não
podem ser selecionadas ao mesmo tempo:
(50)
76
f) Como restrição orçamentária, a soma dos custos de implementação não pode exceder a
das receitas, garantindo assim a geração de VPL positivo. Desse modo, a cada ponto
de decisão, avalia-se o VPL projetado, assumindo o pressuposto de que se naquele
dado momento os custos excederem os benefícios, o investimento deixa de ser ótimo,
então, a opção de abandono deve ser exercida:
(51)
3.3.3.3 Solução computacional
O modelo foi implementado no software The Decision Tools Suite, da Palisade, o
qual é um conjunto integrado de programas para análise de risco e tomada de decisão em
situações de incertezas. O programa é executado no Microsoft Excel.
As simulações foram geradas no módulo @RISK, que executa análise de risco para
mostrar vários resultados possíveis, dados os parâmetros do modelo e as distribuições de
probabilidade das variáveis. O gerador de números aleatórios para as variáveis estocásticas
abastece as células para a realização dos cálculos que vão compor os cenários possíveis,
gerando uma base comparativa fictícia para se avaliar os riscos que se deseja tomar ou evitar.
Como o modelo requer um conjunto de decisões sequenciais complexas, utilizou-se o
módulo PrecisionTree para delinear, organizar e analisar as decisões usando árvores de
decisão. Assim, as variáveis binárias (0 ou 1) são representadas nos nós de decisão da árvore,
os quais percorrem as 12 fases do projeto, seguindo a opção de implementá-lo ou abandoná-lo
(1 = implementa e 0 = não implementa). No modelo, a árvore não gera decisões
probabilísticas, mas organiza o fluxo decisório, respeitando as condições e restrições do
modelo.
Para a otimização, utilizou-se a integração com o módulo Evolver, o qual gera uma
série de soluções experimentais e emprega algoritmos genéticos, o OptQuest ou a
programação linear, visando a melhorar continuamente os resultados obtidos em cada
tentativa. A ferramenta busca encontrar a melhor solução "global" para um problema,
77
indicando a solução ótima. Uma versão reduzida da árvore de decisão é apresentada na Figura
2, a seguir:
Figura 2: Versão reduzida da árvore de decisões
Fonte: elaborada pelo autor
78
4 APLICAÇÃO PRÁTICA DO MODELO
4.1 DESCRIÇÃO GERAL DA APLICAÇÃO
Neste capítulo, elucida-se melhor e com mais detalhes o modelo proposto. Para isso,
apresenta-se um exemplo de projeto de implementação de um sistema ERP em uma empresa
de grande porte. Embora não se formalize como um estudo de caso, uma vez que a forma de
coleta de dados e os procedimentos operacionais não seguiu os processos formais inerentes a
tal método, as informações básicas foram colhidas de um projeto real.
Além dos detalhes da aplicação do modelo, apresenta-se a análise dos resultados e de
sensibilidade de alguns parâmetros. Por fim, discute-se as contribuições do modelo ao
processo de tomada de decisão sobre as estratégias de implementação, frente às flexibilidades
gerenciais incutidas no projeto.
Em linhas gerais, conforme descrito no tópico da modelagem, foram tratadas as
estratégias de implementação E-1 (compra do pacote completo) e E-2 (compra por módulos),
considerando as flexibilidades estratégicas, classificadas como “opções compostas”, em que, a
cada fase de implementação, tem-se a opção de expandir, implementando o módulo, ou a
opção de abandonar as próximas fases, cancelando novos investimentos. As estratégias estão
representadas na figura a seguir:
Figura 3: Ilustração das estratégias de implementação
Fonte: elaborada pelo autor
79
Para simplificar o modelo e a abordagem computacional, estrutura-se a árvore de
decisão contendo os 24 nós de decisão das fases e da estratégia macro (E-1 e E-2),
representando cada uma das fases anteriormente expostas.
Como já informado, as opções embutidas no projeto permitem que, a cada fase de
implementação, seja analisada a opção de expandir, implementando o módulo, ou de
abandonar as próximas fases, cancelando novos investimentos. Em ambos os casos, o objetivo
final é a implementação total do sistema ERP. No entanto, presume-se que a aquisição
escalonada pode mitigar os riscos de perda dos custos afundados, caso ocorram problemas
durante a implementação nos módulos iniciais, ou até mesmo quando a expectativa de receitas
que serão geradas pelo projeto baixe a níveis que comprometam a atratividade do projeto.
4.2 VALOR DA OPORTUNIDADE DE INVESTIMENTO
O valor da oportunidade de investimento em uma opção real é o VPL dos fluxos de
caixa do projeto, acrescido da flexibilidade gerencial nele contida. Ou seja, suas opções reais.
Desse modo, o fluxo de entradas de caixa oriundo dos benefícios tangíveis e intangíveis que
serão gerados pelo projeto, após sua conclusão, é calculado com base nos seguintes
parâmetros:
Tabela 1 - Parâmetros de receita
Parâmetro Notação Valor Período de início da geração de benefícios τ 4 Período do ciclo de vida do ERP T* 10 Taxa livre de risco r 5,0% Estimativa de taxa de crescimento da demanda α 6,0% Prêmio de risco pela incerteza do fluxo de caixa η 5,5% Demanda histórica Gτ-₁ 1.363.100 Volatilidade da demanda σ 0,18 Redução de custo por unidade do produto b R$ 1,00 Lucro líquido unitário p R$ 13,00 Variação dos benefícios intangíveis δ 0,10
Conforme descrito anteriormente, as entradas de caixa são modeladas por MBG em
função do crescimento da demanda pelos produtos da empresa. Como a implementação do
sistema demanda aproximadamente três anos e meio e o ciclo de vida do ERP é de 10 anos, a
empresa usufruirá dos benefícios por seis anos (T* - τ ), uma vez que esses são obtidos a partir
80
do 4º ano. A seguir, um gráfico de perfil resumido da série temporal, em que é possível
observar o movimento e a tendência da demanda ao longo dos anos:
Gráfico 1: Perfil resumido da série temporal de demanda
Fonte: elaborado pelo autor
Pelas características do MBG, embora disperso, o maior fluxo se concentra nos
pontos médios, na faixa entre 25% e 75% da amostra. Dessa forma, mesmo ocorrendo a
possibilidade de variações extremas em dado período, o movimento concentra-se nos pontos
médios e preserva a tendência de aumento, em razão do drift inserido. A análise dos valores
médios obtidos ao longo da série temporal ajuda a compreender o movimento.
A demanda média no 4º ano é de 1.397.607, enquanto no 10º e último ano, de
1.440.771, seguindo a curva de tendência neutra ao risco, inserida nos parâmetros. A partir
das projeções de demanda, calcula-se o valor presente dos benefícios, considerando a
estimativa de término das fases do projeto.
O fluxo de saídas do caixa necessário para cobrir os custos do projeto engloba todos
os gastos, incluido a compra de equipamentos de hardware, as licenças de uso permanente do
software e os custos de consultoria para implementação (X =CS+CH+CC+CM+CCI). Os
parâmetros necessários são apresentados na Tabela 2, a seguir:
81
Tabela 2 - Parâmetros de custos
Parâmetro Símbolo Valor Prêmio de risco pela incerteza do fluxo de caixa η 5,50% Taxa livre de risco r 5,00% Taxa de Desconto γ 10,50% Preço do hardware CH R$ 350.000,00 Preço para aquisição de conhecimento CC R$ 600.000,00 Preço da taxa de manutenção do software (PC) CM R$ 486.000,00 Preço do software Módulo 1 CS M1 R$ 1.100.000,00 Preço do software Módulo 2 CS M2 R$ 800.000,00 Preço do software Módulo 3 CS M3 R$ 800.000,00 Desconto para compra do pacote completo do ERP d 10% Valor hora de consultoria para implementação ϴ HE R$ 200,00 Limite de horas mensais de consultoria LHE 640 Probabilidade de um Evento Contingente λ* 1% Severidade do evento contingente (+ horas no projeto) SVM 40.000 Desvio padrão da severidade ( φ ) φ 4.000
Observa-se que caso a escolha seja para implementação e compra do pacote
completo, a empresa obterá um desconto de 10% sobre o preço dos módulos. Em uma análise
da relação custo x benefício, o comprador precisa mensurar se o desconto proposto é
suficiente para cobrir o risco gerado pela inflexibilidade. Isso porque, como as taxas de
manutenção e suporte do software incidem logo após a compra e sobre todos os módulos do
sistema, o fato de não estar utilizando o sistema gera um custo adicional.
Para estimar a quantidade de horas necessárias à implementação do projeto, utilizou-
se uma estimativa de três pontos, inserida no modelo como uma distribuição PERT de
probabilidades. Os parâmetros estimados devem ser fornecidos pelos especialistas do projeto.
As estimativas são reportadas na Tabela 3, a seguir:
Tabela 3 - Estimativa de horas para implementação
Módulo - Fase Mínimo + Provável Máximo Desvio Padrão
Coefic. Var.
M1 - F1 1000 1200 2000 529,15 0,38 M1 - F2 600 730 1000 204,04 0,26 M1 - F3 4000 7100 12000 4033,61 0,52 M1 - F4 800 1300 2500 873,69 0,57
Horas implem. Mod. 1 6400,0 10330,0 17500,0 5628,3 0,49 M2 - F1 800 1050 1500 354,73 0,32 M2 - F2 400 500 700 152,75 0,29 M2 - F3 3000 5000 9000 3055,05 0,54 M2 - F4 800 1420 2000 600,11 0,43
Horas implem. Mod. 2 5000,0 7970,0 13200,0 4151,6 0,48 M3 - F1 600 720 1100 261,02 0,32 M3 - F2 400 520 600 100,66 0,20 M3 - F3 3000 5100 8000 2510,64 0,47 M3 - F4 800 1410 2000 600,03 0,43
Horas implem. Mod. 3 4800,0 7750,0 11700,0 3462,1 0,43 TOTAL EM HORAS 16200,0 26050,0 42400,0 13233,7 0,47
82
Pelas estimativas levantadas e considerando a distribuição PERT, na qual o valor
mais provável tem peso 4, a duração esperada do projeto é de 27.133 horas. Essas
informações já são relevantes para análise do risco do projeto, considerando a opinião dos
especialistas. Observa-se que há uma amplitude que vai de 16.200 horas, no mínimo, a 42.400
horas, no máximo. Isso resulta em um desvio padrão expressivo, especialmente nas fases M1–
F3, M1–F4 e M2–F3. Uma análise detalhada e mais aprofundada pode revelar alguns
direcionadores de risco.
Vale lembrar que a duração de cada fase do projeto depende da quantidade
necessária de horas para completá-la, fazendo com que os custos de manutenção e o suporte
do software oscilem em função dela.
A ocorrência de um evento contingente, de acordo com os parâmetros de severidade
e frequência, acarreta um aumento expressivo na duração do projeto, fazendo com que seja
necessário um esforço adicional em consultoria, para sanar suas severas consequências.
Contudo, como a probabilidade estimada é baixa (1%), na apuração dos valores médios da
simulação, o impacto será irrelevante. Esse impacto será explanado no tópico de análise de
sensibilidade, caso a probabilidade aumente.
Para cálculo do custo de consultoria para implementação do software (CCI) em valor
futuro, basta multiplicar a quantidade de horas esperadas para aquela fase do projeto pelo
preço da hora de consultoria. Todavia, para o cálculo do valor presente, é necessário encontrar
o tempo anual equivalente das fases, respeitando o limite máximo de horas mensais
disponíveis . Esse padrão temporal é relevante para a aplicação das taxas de desconto e
o cálculo do custo da taxa de manutenção, abordada anteriormente. O valor total de horas
expresso em anos ( �
é dado por:
(52)
Esse equivalente em anos denota a duração de cada uma das 12 fases do projeto.
Portanto, por convenção, �
Na Tabela 4, a seguir, apresentam-se os equivalentes em
cada fase. No total, o projeto tem duração estimada de três anos e meio:
83
Tabela 4 - Estimativa de horas para implementação
Módulo – Fase Duração
( t ) Acumulado
∗ M1 - F1 0,1693 0,1693 M1 - F2 0,0981 0,2674 M1 - F3 0,9635 1,2309 M1 - F4 0,1845 1,4154 M2 - F1 0,1411 1,5564 M2 - F2 0,0673 1,6237 M2 - F3 0,6944 2,3181 M2 - F4 0,1840 2,5022 M3 - F1 0,0994 2,6016 M3 - F2 0,0668 2,6684 M3 - F3 0,6814 3,3498 M3 - F4 0,1832 3,5330 SOMA 3,5330 3,5330
Com base nos parâmetros e nas distribuições de probabilidade para as variáveis
aleatórias, faz-se a simulação com 10.000 iterações para apuração dos valores médios de cada
item, transformando-os em valores determinísticos. Feito isso, a árvore de decisão é
percorrida na busca da solução ótima para o problema. No caso, o modelo identificou como
solução ótima a estratégia E-2 (compra por módulos), com a implementação de todos os
módulos (sem exercer a opção de abandono).
Assim, o valor da oportunidade de investimento com as opções será de R$
7.614.771,49, em que o preço de exercício é de R$ 8.680.610,23, e o valor do ativo subjacente
de R$ 16.295.381,72. Na Tabela 5, a seguir, apresentam-se os valores de custos e receitas
resultantes:
Tabela 5 – Consolidação do valor da opção
Descrição VP
Custo de aquisição de consultoria p/ implementação (CCI) R$ 4.440.200,26 Custo de aquisição de hardware (CH) R$ 340.780,44 Custo de aquisição de conhecimento (CC) R$ 589.944,67 Custo de aquisição de software (CS) R$ 2.364.185,67 Custo de manutenção do software (CM) R$ 945.499,19 Custo total do projeto ( X ) R$ 8.680.610,23 Fluxo de caixa dos benefícios tangíveis R$ 7.084.948,57 Fluxo de caixa dos benefícios intangíveis R$ 9.210.433,15 Receita total do projeto ( S ) R$ 16.295.381,72 Valor da oportunidade de investimento no projeto R$ 7.614.771,49
Em suma, ao realizar a otimização, o modelo percorreu os 24 nós de decisão em
busca da solução que satisfizesse as condições e restrições impostas, identificando então a
solução ótima. Como os valores apurados representam a média de cada variável aleatória,
muito provavelmente tal valor não se repetirá fora do experimento (na vida real do projeto),
84
assim como acontece com as estimativas convencionais de fluxo de caixa. Contudo,
assumindo-se a média como um resultado esperado, pode-se utilizar a base dados criada nas
10.000 iterações para uma análise estatística dos resultados.
4.3 ANÁLISE DOS RESULTADOS NUMÉRICOS
A análise dos dados estatísticos da simulação possibilitou uma análise dos riscos do
projeto. Na Tabela 6, a seguir, apresentam-se os principais resultados:
Tabela 6 - Resumo da variável VPL
Resumo Valores % de abandono do projeto 13,81% % de escolha "completo" (E-1) 16,67% % de escolha "modular" (E-2) 83,33% Média R$ 6.987.567,00 Desvio padrão R$ 9.061.863,80 Mediana R$ 5.810.656,65 Mínimo -R$ 8.664.697,03 Máximo R$ 98.037.866,89 VaR 99,00% -R$ 7.806.205,24 VaR 9 5,00% -R$ 7.064.505,94 Ganho potencial 99,00% R$ 35.833.937,69 Ganho potencial 95,00% R$ 23.086.553,82
É possível verificar que a média e a mediana não coincidem e que o desvio padrão é
maior do que a média, indicando que se trata de dados assimétricos e de elevada variância,
tanto que os valores extremos (mínimos e máximos) correspondem a um VPL negativo de
(R$ 8.664.697,03) e a um VPL positivo de R$ 98.037.866,89. Há, portanto, uma possibilidade
de perda, mas, também, um ganho potencial, caso o crescimento da demanda atinja valores
elevados.
Nesse sentido, analisando o valor em risco (VaR) do projeto e o ganho potencial,
embora a perda máxima esperada do projeto, com 99% de intervalo de confiança, seja de R$
7.806.205,24, o potencial de ganho é mais elevado ainda, de R$ 35.833.937,69. Mesmo sendo
um pouco mais conservador, com 95% de confiança, o potencial de ganho é de R$
23.086.553,82, contra uma perda máxima de R$ 7.064.505,94. Ou seja, se o gestor se valer da
85
premissa básica de que fluxos com elevada incerteza têm a chance de gerar ganhos muito
elevados, atribuirá valor para as opções reais do projeto.
De qualquer forma, a alta volatilidade do projeto deve servir para o gestor avaliar seu
apetite ao risco. Além disso, denota a necessidade de análise da variância dos dois principais
vetores de incertezas do projeto: as estimativas de demanda e as estimativas de horas para
implementação do projeto. Na Tabela 7, a seguir, apresentam-se as estatísticas em relação à
quantidade de horas necessárias para implementação do projeto:
Tabela 7 - Resumo da variável horas de implementação
Horas Média 27.535 Desvio padrão 4.567 Mediana 27.111 Mínimo 20.478 Máximo 98.776 1,00% 22.550 5,00% 23.684 99,00% 35.156 95,00% 31.033 99,90% 72.629 99,99% 84.468
Verifica-se que a variância é menos expressiva do que no VPL. Embora contenha um
valor extremo de 98.776 horas, referente à probabilidade de ocorrência do evento contingente,
com 99,90% de intervalo de confiança, não excederá 72.629 horas. Ainda com 99,00% de
confiança, não excederá 35.156 horas. Cabe lembrar que a quantidade média de horas de
implementação (27.535 horas) apresentada na Tabela 7 difere da quantidade reportada na
Tabela 3 (27.133 horas), devido ao evento contingente.
Dessa forma, ocorrendo o evento, cuja severidade estimada resulte em um acréscimo
expressivo de horas ao projeto, nessa condição, o gestor exercerá a opção de abandono,
cancelando as etapas seguintes do projeto, assumindo os custos afundados até então, mas
preservando a empresa das perdas futuras.
Nessa situação, a opção de abandono com a estratégia E-1 representará alto valor
para a empresa pela contenção dos prejuízos. Na análise de sensibilidade apresentada no
tópico seguinte, será analisado o impacto pela variação no parâmetro. Assim, será possível
avaliar a relevância ou não do evento.
Ainda com relação aos dados estatísticos apresentados na Tabela 6, cabe destacar que
a opção de abandono do projeto foi exercida em 13,81% das iterações, reduzindo as perdas
86
potenciais. Além disso, em 83,33% das vezes, trilhou-se o caminho da estratégia de
implementação por módulos (E-2), o que serve de base para análise do gestor sobre a melhor
alternativa, dadas as condições do projeto. Na análise de sensibilidade, será analisado o
impacto pela variação no parâmetro “desconto concedido pela compra do pacote completo”.
Assim, será possível avaliar até que ponto o benefício do desconto obtido compensa os riscos
de abandono do projeto.
Outra variável que pode gerar um aumento na variância do VPL é a demanda pelos
produtos da empresa, que segue um MBG. Na Tabela 8, a seguir, apresenta-se um resumo da
estimativa de demanda acumulada para os seis anos em que o ERP gerará receita para a
empresa:
Tabela 8 - Resumo da variável demanda
Demanda Média 1.415.804 Desvio padrão 771.294 Mediana 1.250.141 Mínimo 153.498 Máximo 11.590.627 1,00% 366.927 5,00% 545.377 99,00% 4.112.420 95,00% 2.844.947 99,90% 6.298.048 99,99% 9.714.916
Embora contenha um valor extremo de 11.590.627 unidades do produto ao longo dos
seis anos (média anual de 1.931.771), o ganho potencial, com 99,99% de intervalo de
confiança, não excederá 9.714.916 unidades (média anual de 1.619.152). Tais valores ficam
bem próximos da média amostral, como era de se esperar. Contudo, com 95% de confiança,
não excederá 2.844.947 unidades, o que representa uma média anual de 474.157 unidades.
Isso denota um risco elevado de que as vendas da empresa caiam a um patamar
extremamente baixo, compromentendo a lucratividade e os benefícios incrementais do
projeto. Dada essa possibilidade, novamente, a opção de abandono na implementação
modular pode ser valiosa, caso esse cenário ocorra ou se vislumbre na fase de implementação
do projeto ( a .
87
4.4 ANÁLISE DE SENSIBILIDADE
O procedimento de análise de sensibilidade é importante para a investigação dos
efeitos que determinadas variações nos parâmetros do modelo causariam na solução ótima.
Para isso, ao avaliar como um determinado parâmetro influencia o resultado final, é
necessário fixar os demais, inclusive os números aleatórios (Ceteris Paribus).
Apresenta-se a seguir a análise para os principais parâmetros incrementando quatro
variações no cenário base. Tais valores foram simulados em 10.000 iterações, exceto na
variável evento contingente, submetida a 200.000 iterações, em razão de suas necessidades
específicas. A informação será reportada em formato de tabelas para possibilitar a
visualização dos números.
Na Tabela 9, a seguir, verifica-se o impacto no aumento do desconto concedido pelo
fornecedor do software, como incentivo à aquisição do pacote completo. Na verdade, o
interesse do fornecedor é que seus clientes adquiram o pacote completo, não somente pelo
ganho na venda, mas também pela taxa de manutenção do software que correrá logo após a
compra, mesmo que algum módulo não esteja sendo utilizado:
Tabela 9 - Sensibilidade do parâmetro desconto na aquisição do ERP
Desconto p/ aquisição ERP ( d ) 10,0% 12,5% 15,0% 17,5% 20,0% % de abandono 15,0% 15,0% 15,0% 15,0% 14,8% % de escolha "completo" (E - 1) 17,6% 17,6% 17,6% 29,4% 74,7% % de escolha "modular" (E - 2) 82,4% 82,4% 82,4% 70,6% 25,4% Valor da oportunidade de investimento $7.615 $7.614 $7.614 $7.614 $7.644 Tempo de duração do projeto 3,5 3,5 3,5 3,5 3,5 Média R$ 6.831 R$ 6.830 R$ 6.825 R$ 6.824 R$ 6.870 Desvio padrão R$ 9.051 R$ 9.052 R$ 9.060 R$ 9.068 R$ 9.065 Mediana R$ 5.764 R$ 5.764 R$ 5.764 R$ 5.766 R$ 5.804 Mínimo -R$ 8.650 -R$ 8.551 -R$ 8.950 -R$ 9.173 -R$ 9.173 Máximo R$ 71.660 R$ 71.660 R$ 71.660 R$ 71.660 R$ 71.690 VaR 99,00% -R$ 7.884 -R$ 7.875 -R$ 7.923 -R$ 8.096 -R$ 8.186 VaR 95,00% -R$ 7.220 -R$ 7.230 -R$ 7.248 -R$ 7.259 -R$ 7.223 Ganho potencial 99,00% R$ 35.519 R$ 35.519 R$ 35.519 R$ 35.519 R$ 35.519 Ganho potencial 95,00% R$ 23.214 R$ 23.214 R$ 23.214 R$ 23.214 R$ 23.252
Nota-se que a oferta de desconto em proporções diminutas (12,5%) em pouco afeta
os resultados, pois, em 82,4% das vezes, optou-se pela estratégia E-2 de implementação
modular. Apenas a partir da proposta de 17,5% de desconto a atratividade pela compra do
pacote completo aumenta. Com isso, eleva-se a proporção de escolha do pacote completo, ou
seja, um aumento de 17,6% para 29,4%.
88
Por fim, a proposta de 20% aumenta expressivamente a atratividade, elevando para
74,7% a proporção de escolha pelo pacote completo; praticamente o inverso do que ocorria
até a proposta de 17,5%. De qualquer forma, exceto com o desconto de 20%, nas demais
proporções, a otimização levou à escolha da estratégia E-2 (modular) com o mesmo valor de
oportunidade de investimento de $7.614. Isso se justifica porque, quando se tem um desconto
sem atratividade, em nada muda a decisão ótima do modelo.
Na Tabela 10, a seguir, percebe-se o quanto a elevação na taxa livre de risco
deteriora o valor da oportunidade de investimento, pois as receitas ocorrem em anos futuros,
após a implementação total, e são impactadas pela taxa de desconto maior. Isso leva a uma
proporção maior de opções de abandono, porque a redução do valor do ativo subjacente tende
a ser maior do que a do preço de exercício, tanto porque essa é propocionalmente maior,
quanto pelo fato de serem geradas apenas a partir do quarto ano. De qualquer forma, como a
taxa livre de risco está fora do controle direto do gestor, seu impacto nessas escolhas é menos
relevante do que o de outros fatores:
Tabela 10 – Sensibilidade do parâmetro taxa livre de risco
Taxa livre de risco ( r ) 5,0% 6,0% 7,0% 8,0% 9,0% % de abandono 15,0% 16,9% 19,4% 22,0% 25,2% % de escolha "completo" (E - 1) 17,6% 19,9% 23,3% 25,9% 29,3% % de escolha "modular" (E - 2) 82,4% 80,1% 76,7% 74,1% 70,7% Valor da oportunidade de investimento R$ 7.615 R$ 6.723 R$ 5.905 R$ 5.153 R$ 4.463 Tempo de duração do projeto 3,5 3,5 3,5 3,5 3,5 Média R$ 6.831 R$ 5.911 R$ 5.029 R$ 4.220 R$ 3.450 Desvio padrão R$ 9.051 R$ 8.495 R$ 8.068 R$ 7.664 R$ 7.311 Mediana R$ 5.764 R$ 5.043 R$ 4.342 R$ 3.696 R$ 3.092 Mínimo -R$ 8.650 -R$ 8.641 -R$ 8.450 -R$ 8.481 -R$ 8.280 Máximo R$ 71.660 R$ 73.581 R$ 68.488 R$ 63.794 R$ 59.465 VaR 99,00% -R$ 7.884 -R$ 7.757 -R$ 7.728 -R$ 7.629 -R$ 7.607 VaR 95,00% -R$ 7.220 -R$ 7.139 -R$ 7.104 -R$ 7.069 -R$ 7.078 Ganho potencial 99,00% R$ 35.519 R$ 31.518 R$ 29.240 R$ 27.058 R$ 25.044 Ganho potencial 95,00% R$ 23.214 R$ 20.852 R$ 19.118 R$ 17.578 R$ 16.134
Na tabela 11, a seguir, apresenta-se a sensibilidade em relação ao crescimento da
demanda pelos produtos da empresa:
89
Tabela 11 - Sensibilidade do parâmetro crescimento da demanda
Crescimento da demanda ( α ) 4,0% 5,0% 6,0% 7,0% 8,0% % de abandono 22,5% 18,1% 14,3% 11,0% 8,5% % de escolha "completo" (E - 1) 25,2% 20,9% 17,0% 13,6% 11,1% % de escolha "modular" (E - 2) 74,8% 79,1% 83,0% 86,4% 88,9% Valor da oportunidade de investimento R$ 5.265 R$ 6.391 R$ 7.614 R$ 8.944 R$ 10.390 Tempo de duração do projeto 3,5 3,5 3,5 3,5 3,5 Média R$ 4.276 R$ 5.532 R$ 6.887 R$ 8.337 R$ 9.858 Desvio padrão R$ 7.990 R$ 8.460 R$ 8.956 R$ 9.504 R$ 10.159 Mediana R$ 3.668 R$ 4.650 R$ 5.718 R$ 6.885 R$ 8.145 Mínimo -R$ 8.753 -R$ 8.601 -R$ 8.985 -R$ 8.762 -R$ 8.687 Máximo R$ 68.926 R$ 75.680 R$ 83.054 R$ 91.110 R$ 99.913 VaR 99,00% -R$ 7.896 -R$ 7.910 -R$ 7.847 -R$ 7.790 -R$ 7.813 VaR 95,00% -R$ 7.395 -R$ 7.325 -R$ 7.116 -R$ 6.759 -R$ 6.162 Ganho potencial 99,00% R$ 29.579 R$ 32.823 R$ 36.357 R$ 40.186 R$ 44.401 Ganho potencial 95,00% R$ 18.184 R$ 20.392 R$ 22.741 R$ 25.320 R$ 28.209
Como era de se esperar, as condições favoráreis geradas pelo aumento das vendas
reduzem sensivelmente a taxa % de abandono do projeto (de 22,5% para 8,5%) e aumentam o
valor da oportunidade de investimento (de R$ 5.265 para R$ 10.390). A explicação é que
como os benefícios do projeto estão atrelados ao desempenho da empresa, medido pelas
vendas, essa oscilação naturalmente já acarreta sobrevalorização do ativo subjacente.
Visto que a premissa tradicional de aprovação é VPL > 0, mesmo com um aumento
nos custos de implementação, as condições continuam a ser favoráveis ao projeto. Uma
alternativa para estabelecer uma âncora de compensação é atribuir um retorno percentual
mínimo do investimento. Assim, haveria sempre a preocupação de não deixar o custo
deteriorar os ganhos extras do projeto, pelas condições favoráveis do mercado.
A análise de sensibilidade do parâmetro evento contingente sugere uma reflexão
particular em relação ao modelo de Schwartz e Zozaya-Gorostiza (2003), no qual acrescenta-
se uma “taxa de imposto” à taxa de desconto do fluxo de caixa, em compensação ao risco de
ocorrência de um evento de grandes proporções – catastrófico – que resulte na interrupção
permanente do projeto. Por isso, utilizou-se neste trabalho o termo “evento catastrófico”.
Aparentemente, o termo “evento catastrófico” não está muito adequado ao contexto.
Imagina-se que um evento de magnitude “catastrófica”, embora resulte em perda máxima
potencial de alta severidade, tende a ser de baixa frequência, ou seja, baixa probabilidade de
ocorrência. Contudo, os autores adotaram em seu trabalho taxas de probabilidade pouco
condizentes com a lógica do termo. Por exemplo, utilizaram uma taxa de 10% em um caso de
projeto para desenvovimento de TI.
90
Schwartz (2004), em um caso sobre patentes e P&D, utilizou uma probabilidade de
50% para o risco de os projetos farmacêuticos não serem aprovados pela agência reguladora
(FDA). Como os projetos têm duração média de 10 anos, resulta em uma taxa de 7% a ser
adicionada à taxa de desconto do projeto.
No modelo deste trabalho, diferentemente de Schwartz e Zozaya-Gorostiza (2003), a
probabilidade de evento catastrófico é tratada em uma magnitude condizente com o termo:
baixa probabilidade com alto impacto, ou baixa frequência e alta severidade. Por isso, tem sua
denominação alterada para “evento contingente”.
Na Tabela 12, a seguir, apresenta-se a variação no parâmetro, partindo de
probabilidades ínfimas até a probabilidade classificada como adequada neste trabalho, entre
1% e 2%. Diferentemente das simulações feitas para os demais parâmetros, nesta simulação,
foram utilizadas 200.000 iterações, para tornar possível a ocorrência do evento mesmo em
baixas probabilidades. Assim, com 0,001% de probabilidade, o evento acontecerá duas vezes,
e com 0,010%, 20 vezes:
Tabela 12 - Análise de sensibilidade do parâmetro evento contingente
Evento Contingente ( λ ) 0,001% 0,010% 0,100% 1,000% 2,000% % de abandono 13,6% 13,6% 13,6% 14,3% 15,1% % de escolha "completo" (E - 1) 16,2% 16,2% 16,2% 17,0% 17,7% % de escolha "modular" (E - 2) 83,8% 83,8% 83,8% 83,0% 82,3% Valor da oportunidade de investimento $7.615 $7.615 $7.615 $7.615 $7.615 Tempo de duração do projeto 3,5 3,5 3,5 3,6 3,6 Média R$ 6.928 R$ 6.927 R$ 6.919 R$ 6.840 R$ 6.756 Desvio padrão R$ 8.864 R$ 8.865 R$ 8.865 R$ 8.869 R$ 8.866 Mediana R$ 5.876 R$ 5.876 R$ 5.868 R$ 5.794 R$ 5.708 Mínimo -R$ 8.925 -R$ 8.925 -R$ 8.925 -R$ 11.144 -R$ 11.224 Máximo R$ 109.300 R$ 109.300 R$ 109.300 R$ 109.300 R$ 109.300 VaR 99,00% -R$ 7.858 -R$ 7.858 -R$ 7.859 -R$ 7.859 -R$ 7.857 VaR 95,00% -R$ 7.161 -R$ 7.161 -R$ 7.160 -R$ 7.156 -R$ 7.151 Ganho potencial 99,00% R$ 34.686 R$ 34.686 R$ 34.684 R$ 34.636 R$ 34.566 Ganho potencial 95,00% R$ 22.783 R$ 22.783 R$ 22.779 R$ 22.715 R$ 22.616
Nota-se que apenas a partir de 1% há algum impacto na amostra, mesmo assim,
pequena. Com uma probabilidade / frequência de 1% e severidade de 40.000 horas de atraso
no projeto, em algum momento durante os quatro anos da implementação, há um risco muito
baixo (1%) de que ocorra um evento que resulte em aproximadamente R$8.000.000 de custo
adicional (R$200 x 40.000 horas). A duração média do projeto, sem o evento, é de 27.133
horas. No caso, percebe-se que a taxa de abandono eleva-se de 13,6% para 15,1%. O valor da
oportunidade de investimento não se altera.
91
Na Tabela 13, a seguir, apresenta-se o resultado da simulação com 10.000 iterações,
testando o comportamento da variável em patamares mais elevados, acima de 1%:
Tabela 13 - Sensibilidade do parâmetro evento contingente (+ de 1%)
Evento Contingente ( λ ) 1,0% 3,0% 5,0% 7,0% 9,0% % de abandono 15,0% 15,8% 17,4% 19,0% 20,5% % de escolha "completo" (E - 1) 17,6% 18,3% 19,9% 21,4% 22,9% % de escolha "modular" (E - 2) 82,4% 81,7% 80,1% 78,6% 77,1% Valor da oportunidade de investimento R$ 7.614 R$ 7.454 R$ 7.294 R$ 7.112 R$ 4.365 Tempo de duração do projeto 3,5 3,69 3,79 3,90 4,00 Média R$ 6.831 R$ 6.697 R$ 6.542 R$ 6.412 R$ 6.262 Desvio padrão R$ 9.051 R$ 8.901 R$ 8.883 R$ 8.884 R$ 8.882 Mediana R$ 5.764 R$ 5.504 R$ 5.344 R$ 5.197 R$ 5.044 Mínimo -R$ 8.650 -R$ 8.685 -R$ 9.944 -R$ 8.685 -R$ 11.328 Máximo R$ 83.393 R$ 83.393 R$ 83.393 R$ 83.393 R$ 83.393 VaR 99,00% -R$ 7.884 -R$ 7.887 -R$ 7.885 -R$ 7.874 -R$ 7.879 VaR 95,00% -R$ 7.220 -R$ 7.145 -R$ 7.119 -R$ 7.099 -R$ 7.059 Ganho potencial 99,00% R$ 35.519 R$ 33.723 R$ 33.522 R$ 33.464 R$ 33.464 Ganho potencial 95,00% R$ 23.214 R$ 22.800 R$ 22.625 R$ 22.521 R$ 22.320
Percebe-se que, a partir de 5% de probabilidade, há impacto principalmente no
percentual de abandono do projeto (de 15,0% para 17,4%). Todavia, o grande impacto se dá
em 9% de probabilidade, situação em que o valor da oportunidade de investimento cai
consideravelmente (de R$ 7.624 para R$ 4.365). Isso porque, devido à severidade e
frequência do evento, se ocorrer, há um aumento na duração do projeto, fazendo com que a
implementação avance no tempo e reduza um ano de benefícios do projeto. Ademais, a taxa
de abandono aumenta de 15,0% para 20,5%.
Para comparar o modelo com a proposta de Schwartz e Zozaya-Gorostiza (2003),
simulou-se um cenário com λ de 15%. Após 10.000 iterações, a simulação resultou em um
valor de oportunidade de investimento de R$ 3.971, pelo fato de a duração da implementação
avançar até meados do quarto ano, resultando em perda de receita e maiores custos.
Em seguida, descartou-se do modelo a probabilidade de ocorrência do evento (λ = 0),
e em vez disso, incluiu-se na taxa de desconto a chamada “taxa de tributo”, de 4,39%. Dessa
forma, o valor da oportunidade de investimento passou a ser de R$ 4.209.
Embora os valores fiquem próximos, percebe-se que o modelo proposto pelos
autores pode acarretar uma sobrecarga na taxa de desconto, principalmente considerando que
a receita já foi modelada com MBG, para acarretar uma condição neutra ao risco. Assim, ao
empregar a “taxa de tributo” a uma taxa de desconto ajustada ao risco, isso resulta na sua
dupla incidência nos cálculos. Esse é um ponto que pode ser melhor aprofundado em futuros
estudos sobre o tema.
92
5 DISCUSSÃO DOS RESULTADOS
O modelo de programação estocástica mista empregado no exemplo apresentado
possibilitou uma análise quantitativa das oportunidades de investimento no projeto. Ao
considerar que a maioria das empresas e organizações que compram sistemas ERP´s não
possui uma base de dados histórica com seus business case de projetos de implementações
similares, mesmo porque isso é algo relativamente novo, sem grandes repetições de
implementação, a geração de um experimento como esse pode contribuir para uma melhor
compreensão dos possíveis cenários do projeto.
A agregação do modelo à TOR complementa a análise tradicional, permitindo aos
tomadores de decisão avaliar, com base em informações mais completas, e considerando a
presença de incertezas e flexibilidades gerenciais, a viabilidade de implantação do projeto.
Com isso, além de contribuir para as análises numéricas, a TOR estimula os gestores a buscar
e explorar as opções estratégicas que cerceiam os projetos dessa magnitude.
No exemplo apresentado, observou-se que o valor da oportunidade de investimento
está condicionado aos possíves cenários e aos resultados da confluência entre os valores
investidos (custos) e os benefícios tangíveis e intangíveis esperados ao término do projeto
(receitas). Ao gerar a simulação, constituiu-se uma base histórica de 10.000 iterações, que
representam os possíveis caminhos do projeto. Com a inclusão da flexibilidade gerencial
decorrente da estratégia de compra e implementação modular, pode-se analisar como a
decisão do gestor agrega valor ao projeto, em condições de incertezas sobre o futuro.
Por demandar a estruturação detalhada de todas as vertentes de custos e receitas do
projeto e suas distribuições de probabilidade, o modelo leva os gestores a uma reflexão sobre
os riscos inerentes. Ao utilizar as estimativas de duração das atividades fornecidas pelos
gestores do projeto, busca-se um comprometimento maior das partes envolvidas e a geração
de uma informação mais adequada sobre a duração do projeto. Assim, caminha-se para a
adoção de estimativas bottow-up de custos, em vez das estimativas top-down, normalmente
com baixa precisão preditiva.
No resultado obtido pelo modelo, a estratégia E-2 de compra por módulos é indicada
como solução ótima. Ou seja, a implementação sequencial de E-2a, E-2b e E-2c. Desse modo,
o valor da oportunidade de investimento com as opções será de R$ 7.614.771,49, em que o
93
preço de exercício é de R$ 8.680.610,23 e o valor do ativo subjacente de R$ 16.295.381,72,
conforme evidenciado na Tabela 5.
Observou-se ainda que a estratégia de implementação e compra do pacote completo
(E-1) pode resultar em perdas, considerando os riscos de redução dos benefícios esperados
pelo projeto e a elevação dos custos de implementação, caso ocorram situações inesperadas (o
evento contingente, por exemplo), conforme a Tabela 12.
Como mencionado, no cenário base, em 15,0% das vezes, houve o exercício da
opção de abandono do projeto. Por isso, com a sistematização da decisão, as simulações
indicaram a escolha pela compra e implementação "modular" (E - 2) em 82,4% dos caminhos
percorridos.
Isso não representa uma tendência aos projetos, uma vez que é fruto dos parâmetros
adotados e da forma com que as opções foram incluídas no modelo. Assim, cenários
diferentes podem ser gerados no experimento, com a alteração das premissas do modelo. Por
exemplo, outras opções reais poderiam ser incluídas, como as opções de diferimento e
aprendizado.
Ao ser analisada a sensibilidade do valor da oportunidade de investimento em
relação aos seus parâmetros, chama a atenção o impacto do parâmetro “crescimento da
demanda”, demonstrado na Tabela 11, cuja variação no valor da oportunidade de
investimento no projeto e no percentual de exercício da opção de abandono é expressiva.
O valor da oportunidade de investimento cresce de R$ 4.228 para R$ 10.390 nas
condições em que a estimativa de demanda aumentar de 4% para 8%. O inverso ocorre com o
exercício da opção de abandono, que diminui de 22,5% para 9%. Isso mostra que as
estimativas desse parâmetro precisam ser rigorosamente analizadas, dado o grande impacto no
modelo. Estimativas muito otimistas podem levar a um resultado estimado que não se
converta em realidade após a conclusão do projeto.
A variação no parâmetro “desconto para aquisição do pacote completo”, apresentada
na Tabela 9, pode ser utilizada como subsídio durante a negociação com o fornecedor.
Observou-se que a possibilidade de um desconto de 20% eleva expressivamente a atratividade
do pacote completo, aumentando para 74,7% a proporção de escolha pela estratégia E-1.
Presume-se que o aumento no desconto signifique um compartilhamento dos riscos entre o
fornecedor do software e o comprador.
94
Com relação ao parâmetro “evento contingente”, apresentado na Tabela 13, a
sensibilidade apresentada indica que só há variações expressivas a partir de 9% de
probabilidade. Isso porque, devido à severidade e frequência do evento, caso ocorra, gerará
um aumento expressivo na duração do projeto, fazendo com que a implementação avance no
tempo e reduza um ano de benefícios do projeto. Dessa forma, poderia ser um caminho para
estimar a chamada “reserva de contingência” do projeto e servir de subsídio para o
gerenciamento dos riscos.
95
6 CONSIDERAÇÕES FINAIS
As decisões de investimento em projetos para implementação de sistemas ERP são
tomadas em um ambiente de incertezas, em que as estimativas dos custos do projeto e dos
benefícios prometidos são grandes incógnitas na fase inicial. Embora em boa parte das
situações as empresas sejam impelidas a implementar o sistema, com decisões do tipo “tem
que ser”, a correta análise das estratégias de implementação pode gerar valor para a empresa,
na medida em que agrega flexibilidade gerencial e minimiza possíveis perdas.
Nesse sentido, a TOR exerce uma função educadora para os gestores, ao estimular a
análise dos possíveis cenários do projeto e as estratégias que propiciem maior flexibilidade
gerencial durante sua execução. Por isso, ela complementa o modelo convencional de análise
de viabilidade econômica de projetos, incorporando o valor da flexibilidade gerencial ao
cálculo do fluxo de caixa descontado. Contudo, para que essa incorporação ocorra, faz-se
necessária a estruturação de modelos matemáticos que facilitem as simulações de cenários e a
geração de possíveis caminhos, que servirão de base de dados para análises quantitativas.
Neste trabalho, objetivou-se a desenvolver um modelo analítico de programação
estocástica inteira, fundamentado pela TOR, para a análise do valor da oportunidade de
investimento em projeto para implementação de sistema ERP. Por meio desse modelo, foi
analisado o valor da oportunidade de investimento de um projeto com a opção de expandir,
implementando o módulo, ou a opção de abandonar as próximas fases, cancelando novos
investimentos.
O modelo proposto é uma extensão modificada de Wu et. al. (2008), com a
incorporação da possibilidade de ocorrência de um evento contingente, similar ao evento
catastrófico utilizado por Schwartz e Zozaya-Gorostiza (2003). Assim, difere de Wu et. al.
(2008), por contemplar um detalhamento maior das estimativas de custos, com diferentes
distribuições de probabilidades, e por apresentar maior acurácia nos dados e análises
numéricas. No decorrer da pesquisa, várias inconsistências do modelo de Wu et. al. (2008)
foram discutidas e ajustadas no modelo.
Ademais, modela, por meio de uma distribuição Poisson-logarítmica, a possibilidade
de ocorrência de um evento inesperado, com baixa probabilidade de ocorrência, mas com
elevado impacto, que pode causar problemas significativos para o andamento do projeto e, em
razão disso, a necessidade de mais horas técnicas de consultoria.
96
Diferentemente de Schwartz e Zozaya-Gorostiza (2003), em que um evento
catastrófico resulte na “morte” do projeto, trata-se essa possibilidade como um evento
contingente, considerando que, na ocorrência de tal evento, o projeto não acabará, mas sim
terá um impacto significativo no número de horas, o que pode atrasá-lo, demandando um
aumento na estimativa de horas e, consequentemente, elevando os custos. Assim, assume-se
abordagem mais adequada, em que a inclusão desse risco se dá no fluxo de caixa (numerador)
em vez de na taxa de desconto (denominador).
Na aplicação prática do modelo, a decisão estratégica relacionou-se com a
possibilidade de comprar e implementar o sistema pelo pacote completo, ou então por
módulos. As estimativas de receitas do projeto foram modeladas como um processo
estocástico do tipo MBG, enquanto os custos foram modelados em função da particularidade
de cada tipo de saída de caixa, resultando na escolha de uma distribuição de probabilidades.
Os resultados obtidos, considerando a configuração do modelo e os parâmetros
adotados, apontaram que a compra e implementação por módulos resulta em uma decisão
ótima para o valor da oportunidade de investimento. Ademais, a análise de sensibilidade dos
parâmetros possibilitou a identificação dos parâmetros mais sensíveis no modelo e que
precisam ser analisados com atenção, para evitar distorções nas projeções.
Ao incorporar os efeitos das incertezas técnicas para implementação do projeto,
especialmente aquelas relacionadas ao tempo requerido em suas diversas fases, o modelo
subsidia tanto as atividades de gerenciamento das etapas do projeto quanto o processo de
tomada de decisão sobre a melhor estratégia de compra e implementação do ERP. Além disso,
o tratamento dado à probabilidade de ocorrência de um evento contingente agrega maior
consistência à análise quantitativa dos riscos e à estimação das reservas de contingência.
Como sugestão para estudos complementares, recomenda-se a realização de estudos
de caso com a adoção do modelo e o aprofundamento da questão da possibilidade de
ocorrência de eventos contingentes ou catastróficos, com base na fundamentação teórica de
gerenciamento de risco, por exemplo, na abordagem de distribuição de perdas (LDA).
Ademais, sugere-se uma adequação do modelo para uso, pelas consultorias que
implementam os sistemas ERP, em seu processo de precificação dos serviços. Ao considerar
que possuem bases de dados históricos de implementações similares, as distribuições de
probabilidades poderiam ser mais bem calibradas, resultando em estimativas mais acuradas.
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