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UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE
ESCOLA DE ENGENHARIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
MARIANNA DOS SANTOS SODRÉ
PROJETO ESTRUTURAL DE RESIDÊNCIA MULTIFAMILIAR EM CONCRETO
ARMADO
Niterói
2018
2
MARIANNA DOS SANTOS SODRÉ
PROJETO ESTRUTURAL DE RESIDÊNCIA MULTIFAMILIAR EM CONCRETO
ARMADO
Trabalho de conclusão de curso
apresentado ao curso de Engenharia Civil
da Universidade Federal Fluminense,
como requisito parcial para conclusão do
curso.
Orientador:
Prof.a Claudia Maria de Oliveira Campos
Niterói
2018
4
DEDICATÓRIA
Dedico este trabalho a todos os professores
do curso, aos orientadores, aos familiares,
amigos e a todos aqueles que de certa
forma contribuíram para a realização deste
projeto.
5
AGRADECIMENTOS
Agradeço primeiramente à minha família, por todo apoio e investimento que me
permitiram chegar até aqui. Aos meus amigos, sempre disponíveis nos momentos difíceis,
mesmo quando não pude estar tão presente. À Universidade Federal Fluminense, por todo
aprendizado técnico e pessoal. Aos companheiros de turma, por dividirem as ansiedades e
preocupações diárias. Aos professores Claudia e Rafael, por toda disponibilidade e paciência
para orientar este projeto. Ao professor Claudio, por ceder a licença do software utilizado. Aos
colegas do estágio, por todo conhecimento transmitido, e pela colaboração para a conclusão
deste projeto. Aos professores Maurício e Jermann, pela disponibilidade de participar desta
banca.
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RESUMO
Este trabalho aborda as etapas de concepção, pré-dimensionamento e modelagem
computacional de um projeto estrutural de residência multifamiliar em concreto armado. Foram
realizadas análises comparativas entre os resultados fornecidos pelo modelo computacional e
valores calculados manualmente. Os softwares utilizados foram AutoCAD, Ftool e CAD/TQS.
Serão abordadas as diversas considerações e tentativas realizadas durante o processo de
concepção, as considerações adotadas para o pré-dimensionamento, e as etapas do processo de
lançamento da estrutura no CAD/TQS, bem como os erros apresentados em cada
processamento, e suas correções.
Palavras-chave: concreto armado, CAD/TQS
7
ABSTRACT
This work addresses the design, pre-dimensioning and computational modeling stages
of a multifamily residential structural project in reinforced concrete. Comparative analyzes
were performed between the results provided by the computational model and manually
calculated values. The software used was AutoCAD, Ftool and CAD/TQS. The various
considerations and attempts made during the design process, the considerations adopted for the
pre-dimensioning, and the steps of the process of launching the structure in the CAD / TQS, as
well as the errors presented in each processing, and their corrections will be addressed.
Keywords: reinforced concrete, CAD/TQS
Ficha catalográfica automática - SDC/BEE
Bibliotecária responsável: Fabiana Menezes Santos da Silva - CRB7/5274
S679p Sodré, Marianna dos Santos Projeto estrutural de residência multifamiliar em concretoarmado / Marianna dos Santos Sodré ; Claudia Maria DeOliveira Campos, orientadora. Niterói, 2018. 96 f. : il.
Trabalho de Conclusão de Curso (Graduação em EngenhariaCivil)-Universidade Federal Fluminense, Escola de Engenharia,Niterói, 2018.
1. Projeto estrutural. 2. Residência multifamiliar. 3.Concreto armado. 4. Modelagem computacional. 5. Produçãointelectual. I. Título II. De Oliveira Campos,Claudia Maria,orientadora. III. Universidade Federal Fluminense. Escola deEngenharia. Departamento de Engenharia CivilGraduação.
CDD -
8
SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO ................................................................................................................. 9
1.1 Objetivo ....................................................................................................................... 9
1.2 O Concreto Armado .................................................................................................. 9
2. METODOLOGIA GERAL ............................................................................................ 10
3. DADOS DO PROJETO .................................................................................................. 10
3.1 Documentos de Referência ...................................................................................... 11
3.2 Softwares Utilizados ................................................................................................ 11
3.3 Propriedades dos Materiais .................................................................................... 12
3.3.1 Massa Específica do Concreto ......................................................................... 12
3.3.2 Resistência à Compressão do Concreto .......................................................... 13
3.3.3 Resistência à Tração do Concreto ................................................................... 14
3.3.4 Módulo de Elasticidade do Concreto .............................................................. 15
3.3.5 Coeficiente de Poisson e módulo de elasticidade transversal ....................... 16
3.3.6 Aço para Concreto Armado ............................................................................ 16
3.4 Premissas Adotadas ................................................................................................. 18
4. CONCEPÇÃO ESTRUTURAL ..................................................................................... 22
5. PRÉ-DIMENSIONAMENTO ........................................................................................ 33
5.1 Vigas .......................................................................................................................... 33
5.2 Lajes .......................................................................................................................... 34
5.3 Pilares ........................................................................................................................ 53
6. LANÇAMENTO DA ESTRUTURA ............................................................................. 57
7. PROCESSAMENTO DO MODELO ............................................................................ 76
8. RESULTADOS FINAIS ................................................................................................. 85
9. CONCLUSÃO ................................................................................................................. 87
ANEXO A................................................................................................................................88
ANEXO B................................................................................................................................95
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1. INTRODUÇÃO
1.1 Objetivo
Este trabalho tem por objetivo apresentar o projeto estrutural em concreto armado de uma
residência multifamiliar, passando pelas etapas de concepção estrutural, pré-dimensionamento e
modelagem computacional. A edificação em estudo é composta por subsolo, semi-enterrado, quatro
pavimentos tipos, dentre eles o térreo, cobertura, além do pavimento que comporta a casa de máquinas
e caixa d’água. Serão apresentadas as soluções estruturais estudadas até se chegar à concepção final,
além das considerações adotadas para o pré-dimensionamento, e das etapas de lançamento da estrutura.
Os softwares utilizados foram AutoCAD, Ftool e CAD/TQS. Serão realizadas análises comparativas
entre os resultados fornecidos pelo software e valores calculados manualmente. Os erros apresentados
nos processamentos do modelo computacional, bem como suas correções também serão comentados.
1.2 O Concreto Armado
Conforme Libânio (2007, p.1), “concreto é um material de construção proveniente da mistura,
em proporções adequadas, de: aglomerantes, agregados e água”. Os aglomerantes são responsáveis pela
união dos materiais, pois reagem quimicamente ao entrar em contato com ar ou água, solidificando-se.
Normalmente é utilizado o cimento Portland, aglomerante hidráulico seco, em pó, à base de cálcio,
silício e alumínio. Já os agregados dividem-se em miúdos e graúdos, e consistem em partículas minerais
quimicamente inertes, responsáveis pelo aumento do volume da mistura, ajudando na redução de custo.
O concreto simples, após seu endurecimento, apresenta boa resistência à compressão, no
entanto, possui uma baixa resistência à tração (da ordem de 10% da resistência à compressão). Sendo
assim, apresenta um comportamento frágil, sofrendo uma ruptura brusca, sem sofrer grandes
deformações. Diante disso, viu-se a necessidade da associação do concreto simples com o aço, que
resistem em conjunto aos esforços solicitantes, suprindo as deficiências um do outro. Dessa forma, a
armadura trabalha nas regiões tracionadas do elemento, enquanto o concreto trabalha à compressão,
além de ser responsável pela proteção da armadura.
De acordo com Libânio (2007, p.6) o concreto é o material mais utilizado no mundo, sendo o
seu consumo anual da ordem de uma tonelada por habitante. No que diz respeito às estruturas de
edificações residenciais, seu intenso uso se justifica pelas seguintes vantagens do concreto armado: trata-
se de um material moldável, podendo assumir diversas formas, de acordo com a arquitetura; diante de
dimensionamento e detalhamento adequados, apresenta boa resistência à maioria dos tipos de
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solicitações; toda a estrutura trabalha em conjunto, ou seja, consiste em uma estrutura monolítica;
apresenta baixo custo tanto de materiais, como de mão de obra, uma vez que não exige mão de obra com
grande qualificação; seu processo construtivo é bem difundido em todo o país; possui rápida execução,
com a possibilidade, inclusive, de uso de peças pré-moldadas e pré-fabricadas; apresenta alta
durabilidade e baixo custo de manutenção, caso a estrutura tenha sido projetada e executada
adequadamente.
2. METODOLOGIA GERAL
A partir do projeto arquitetônico foi realizada a concepção estrutural, chegando-se a um
resultado final depois de diversas tentativas, que visavam associar, além das questões padrões de um
projeto estrutural (economia, segurança e conforto), aspectos estéticos e referentes à utilização dos
ambientes. As plantas de forma dos pavimentos, a princípio foram desenhadas no software AutoCAD
tendo como base as plantas de arquitetura. A verificação da interferência com os pavimentos de garagem
também foi realizada com as plantas ainda em AutoCAD, bem como as transições também foram
previstas nessa etapa. Para a modelagem da estrutura em software, foi necessária a conversão dos
arquivos em DWG para DXF, de maneira que pudessem ser utilizados com máscaras para a modelagem
da estrutura.
3. DADOS DO PROJETO
A edificação a ser projetada localiza-se no bairro de Piratininga, na cidade de Niterói, Rio de
Janeiro. O subsolo possui 850,83 m² de área construída, inteiramente utilizada para vagas de garagem,
com um pé direto de 2,70 m. O semi-enterrado possui 841,65 m² de área construída, comportando mais
algumas vagas de garagem, além de toda a área comum do prédio que inclui: salão de festas, terraço,
área para crianças, piscina, academia. Seu pé direito é de 2,83 m.
Cada pavimento tipo possui 841,65 m² de área construída, e é composto por cinco apartamentos,
com três configurações distintas. O maior apartamento possui: quatro quartos, sendo dois deles suítes,
closet, banheiro social, lavabo, sala, cozinha, despensa, área de serviço e duas varandas. Outro modelo
de apartamento é constituído por: três quartos, sendo um deles suítes, escritório, banheiro social, lavabo,
sala, cozinha, despensa, área de serviço e varanda. O menor dos apartamentos apresenta: três quartos,
sendo um deles suíte, closet, banheiro social, lavabo, sala, cozinha, despensa, área de serviço e varanda.
O pé direito dos três primeiros tipos é de 3,10 m. O último tipo possui um pé direto de 3,50 m. Outra
particularidade do último tipo é que dois dos apartamentos são duplex.
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A cobertura possui 420,83 m² de área construída, divididos em quatro apartamentos. Dois
apartamentos apresentam: quatro suítes, lavabo, sala, cozinha, despensa, área de serviço, varanda com
piscina ao longo de todo o perímetro externo do apartamento. Os outros dois consistem na extensão de
dois apartamentos do último tipo, adicionando mais um quarto, banheiro, sala, lavabo, além da varanda
com piscina ao longo do perímetro externo. Todas as paredes são em alvenaria e possuem 12 cm de
espessura, exceto as paredes do subsolo que são em concreto armado e possuem 20 cm de espessura. Já
as paredes da cisterna e da caixa d’água superior também são em concreto armado, porém com 15 cm
de espessura. Todas as plantas baixas e cortes do projeto arquitetônico serão apresentadas no anexo A
deste projeto.
3.1 Documentos de Referência
Os documentos utilizados como referência para o projeto em questão são as normas: ABNT
NBR 6118:2014 Projeto de estruturas de concreto – Procedimento; ABNT NBR 6120:1980 Cargas para
cálculo de estruturas de edificações, ABNT NBR 6123:1988 Forças devidas ao vento em edificações,
ABNT NBR 5738:2015 Concreto - Procedimento para moldagem e cura de corpos de prova, ABNT
NBR 5739:2007 Concreto - Ensaios de compressão de corpos-de-prova cilíndricos, ABNT NBR
8953:2015 Concreto para fins estruturais - Classificação pela massa específica, por grupos de resistência
e consistência, ABNT NBR 8522:2017 Concreto - Determinação dos módulos estáticos de elasticidade
e de deformação à compressão, ABNT NBR 7480:2007 – Aço destinado a armaduras para estruturas de
concreto armado – Especificação, ABNT NBR ISO 6892-1:2013 – Materiais metálicos – Ensaio de
Tração; além da ABECE - Recomendação 003:2015 Memorial Descritivo do Projeto Estrutural.
Também foram consultadas as apostilas: Fundamentos do Concreto e Projeto de Edifícios, do autor
Libânio M. Pinheiro (2007); e Concreto Armado, dos autores Mayra Perlingeiro, Leonardo Valls e
Eduardo Valeriano (2016). Outro material de consulta foi o livro Curso de Concreto Armado, volume
2, do autor José Milton de Araújo (2010).
3.2 Softwares Utilizados
Os softwares utilizados para o desenvolvimento do trabalho foram AutoCAD e CAD/TQS. O
AutoCAD foi utilizado para a etapa de concepção, na qual a estrutura foi definida a partir da arquitetura
da edificação. Dessa forma, usando como base os desenhos arquitetônicos em DWG, foram definidas
as posições das vigas e pilares, passando por diversas tentativas e adaptações, que buscavam associar as
imposições arquitetônicas, com uma boa solução estrutural. Portanto, as plantas de formas foram
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inicialmente desenhadas no AutoCAD, para que posteriormente fossem exportadas no formato
adequado para o software CAD/TQS, servindo assim, como máscaras para a modelagem do edifício.
“O CAD/TQS é um conjunto de ferramentas para cálculo, dimensionamento, detalhamento e
desenho de estruturas de concreto armado, protendido e pré-moldado” (TQS Informática Ltda., ano). O
principal objetivo do software é fornecer uma ferramenta computacional que permita o desenvolvimento
de um projeto estrutural de concreto armado com segurança, qualidade e produtividade. Porém é
importante salientar que a ferramenta computacional não retira a responsabilidade do engenheiro. Trata-
se apenas de um auxílio em seus trabalhos. É necessária a validação de todos os dados de entrada, bem
como dos resultados obtidos.
“O CAD/TQS é formado por diversos subsistemas que trabalham de forma contínua e
sequencial para o dimensionamento, detalhamento e desenho de um edifício de concreto armado” (TQS
Informática Ltda.). Entre suas características está a possibilidade de modelagem de um edifício de
concreto armado composto por vigas, pilares, lajes, bloco de fundações, sapatas, estacas e cargas
(verticais e horizontais). Além disso, “em função do modelo escolhido para o pavimento, as lajes e vigas
poderão se discretizadas por grelhas, com simulação de plastificação nos apoios (lajes e vigas), onde a
continuidade das lajes se dá pela continuidade das barras das lajes e não pela torção das vigas. Como
opção, as lajes podem ser calculadas por processos simplificados – elásticos e plásticos” (TQS
Informática Ltda.). Outro aspecto importante é que “em função do modelo escolhido para o edifício, a
estrutura deverá ser calculada por pórtico espacial, com ligação flexibilizada nas ligações de vigas e
pilares, em que o modelo matemático, gerado automaticamente, é uma representação muito boa da
realidade, levando-se em conta o processo construtivo” (TQS Informática Ltda.).
3.3 Propriedades dos Materiais
3.3.1 Massa Específica do Concreto
A NBR 6118 se aplica às estruturas de concretos normais com massa específica maior que 2000
kg/m³, sem exceder 2800 kg/m³. Quando a massa específica real for conhecida, considera-se para o
concreto armado, o valor referente ao concreto simples acrescido de 100 kg/m³ a 150 kg/m³. Como a
massa específica real não é conhecida, será dotado, para efeito de cálculo, o valor de 2400 kg/m³ para
concreto simples e 2500 kg/m³ para concreto armado.
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3.3.2 Resistência à Compressão do Concreto
A resistência à compressão simples, denominada 𝑓𝑐, é a característica mecânica mais importante
do concreto. Para determiná-la são realizados ensaios com corpos de prova preparados conforme a NBR
5738:2015 Concreto - Procedimento para moldagem e cura de corpos de prova. O padrão brasileiro para
o corpo de prova é o formato cilíndrico com 15 cm de diâmetro e 30 cm de altura. Os ensaios são
executados conforme as determinações da NBR 5739:2007 Concreto - Ensaios de compressão de
corpos-de-prova cilíndricos. A idade de referência para o ensaio é de 28 dias.
Após um grande número de corpos de prova testados, pode-se elaborar um gráfico com os
valores de resistência obtidos e as quantidades de corpos de prova relativos a determinado valor de
resistência. Trata-se da densidade de frequência. O resultado obtido é a Curva Estatística de Gauss ou
Curva de Distribuição Normal para a resistência do concreto à compressão (Gráfico 1).
Figura 1 – Curva de Gauss para a resistência do concreto à compressão
Fonte: LIBÂNIO (2007)
A curva de Gauss fornece dois valores importantes: a resistência média à compressão do
concreto, 𝑓𝑐𝑚, que consiste na média aritmética dos valores de 𝑓𝑐 para o conjunto de corpos de prova
ensaiados; e a resistência característica à compressão do concreto, 𝑓𝑐𝑘, que é obtida a partir da fórmula:
𝑓𝑐𝑘 = 𝑓𝑐𝑚 − 1,65𝑠
Onde s é o desvio-padrão e corresponde à distância entre a abscissa de 𝑓𝑐𝑚 e o ponto de
inflexão da curva. O valor de 1,65 diz respeito ao quantil de 5%, isto é, apenas 5% dos corpos
de prova apresentam resistência à compressão inferior ao 𝑓𝑐𝑘. Portanto, a resistência
característica pode ser definida, como o valor que tem 5% de probabilidade de não ser alcançado
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nos ensaios com os corpos de prova. A NBR 8953 define as classes de resistência em função
do 𝑓𝑐𝑘, conforme a figura 2.
Figura 2 – Classes de resistência dos grupos I e II
Fonte: NBR 8953 (2015)
O projetista deve determinar um valor de resistência características para o projeto, e o
engenheiro responsável pela obra deve realizar os ensaios a fim de comprovar a resistência
desejada. Visando a segurança, é adotada a resistência de cálculo, 𝑓𝑐𝑑, que consiste na
resistência característica verificada aos 28 dias, dividida por um coeficiente de minoração, 𝛾𝑐,
indicado na figura 3, para verificações no estado-limite último (ELU).
Figura 3 – Coeficientes de minoração 𝛾𝑐e 𝛾𝑠
Fonte: NBR 6118 (2014)
3.3.3 Resistência à Tração do Concreto
A resistência à tração do concreto é obtida através de ensaios, assim como a resistência à
compressão, o que difere é o tipo de ensaio realizado. Existem três tipos de ensaios normalizados, são
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eles: tração direta, compressão diametral e tração na flexão. No ensaio de tração direta é aplicada tração
axial até a ruptura em corpos de prova de concreto simples. Já no ensaio de tração na compressão
diametral, conhecido como Ensaio Brasileiro, por ter sido desenvolvido por Lobo Carneiro em 1943, o
corpo de prova cilíndrico é colocado com o seu eixo horizontal entre os pratos de uma prensa, e uma
força é aplicada até a ruptura por tração indireta. No ensaio de tração na flexão, o corpo de prova é
submetido à flexão, com cargas aplicadas em duas seções, que se encontram nos terços do vão.
Na ausência de ensaios, pode-se calcular a resistência média à tração do concreto, 𝑓𝑐𝑡𝑚, a partir
da resistência característica à compressão, 𝑓𝑐𝑘, bem como as resistências características à tração inferior,
𝑓𝑐𝑡𝑘,𝑖𝑛𝑓, e superior, 𝑓𝑐𝑡𝑘,𝑠𝑢𝑝, através da resistência média:
𝑓𝑐𝑡𝑚 = 0,3𝑓𝑐𝑘2/3
𝑓𝑐𝑡𝑘,𝑖𝑛𝑓 = 0,7𝑓𝑐𝑡𝑚
𝑓𝑐𝑡𝑘,𝑠𝑢𝑝 = 1,3𝑓𝑐𝑡𝑚
Onde as resistências são expressas em MPa, e a fórmula para cálculo da resistência média à
tração só é válida para concretos de classe até C50. Para concretos de classes superiores, deve ser
aplicada outra fórmula, com maior grau de complexidade.
3.3.4 Módulo de Elasticidade do Concreto
Outra propriedade importante é o módulo de elasticidade do concreto. São definidos dois
módulos de elasticidade: tangente e secante. O módulo de deformação tangente inicial, 𝐸𝑐𝑖, é obtido a
partir da curva tensão-deformação do concreto, e consiste no coeficiente angular da parte retilínea da
curva, ou, na ausência de parte retilínea, é utilizada a tangente à curva na origem. É empregado no
cálculo de deslocamentos produzidos por ações de curta duração. A NBR 8522 estabelece o método de
ensaio para obtenção do módulo de deformação tangente inicial. Caso não sejam realizados ensaios, o
valor pode ser estimado usando as expressões abaixo, para a idade de referência de 28 dias:
𝐸𝑐𝑖 = 𝛼𝐸 . 5600 √𝑓𝑐𝑘 para 𝑓𝑐𝑘 de 20 MPa a 50 MPa;
𝐸𝑐𝑖 = 21,5 . 103 . 𝛼𝐸 . (𝑓𝑐𝑘
10+ 1,25)
1/3para 𝑓𝑐𝑘 de 55 MPa a 90 Mpa.
Onde 𝐸𝑐𝑖 e 𝑓𝑐𝑘 são dados em MPa e 𝛼𝐸 depende da natureza do agregado utilizado no concreto:
𝛼𝐸 = 1,2 para basalto e diabásio
𝛼𝐸 = 1,0 para granito e gnaisse
𝛼𝐸 = 0,9 para calcário
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𝛼𝐸 = 0,7 para arenito
O módulo de deformação secante, 𝐸𝑐𝑠, utilizado nas análises elásticas do projeto, para
determinação de esforços solicitantes e verificação de limites de serviço para ações de longa duração,
pode ser obtido através de ensaios, conforme a NBR 8522. Na ausência de ensaios, o valor pode ser
estimado pela expressão:
𝐸𝑐𝑠 = 𝛼𝑖 . 𝐸𝑐𝑖
Sendo:
𝛼𝑖 = 0,8 + 0,2𝑓𝑐𝑘
80≤ 1
A figura 4 apresenta valores de módulo de elasticidade estimados e arredondados, para diversas
classes de concreto, considerando o granito como agregado graúdo:
Figura 4 – Módulos de elasticidade tangente e secante estimados
Fonte: NBR 6118 (2014)
3.3.5 Coeficiente de Poisson e módulo de elasticidade transversal
O coeficiente de Poisson, 𝜈, consiste na relação entre a deformação transversal e longitudinal.
Para tensões de compressão menores que 0,5𝑓𝑐 e de tração menores que 𝑓𝑐𝑡, o coeficiente de Poisson
pode ser adotado como igual a 0,2, e o módulo de elasticidade transversal, 𝐺𝑐, igual a 𝐸𝑐𝑠/2,4.
3.3.6 Aço para Concreto Armado
O aço utilizado em estruturas de concreto armado, denominado aço para armadura passiva pela
NBR 6118, deve atender às prescrições da NBR 7480. Pode ser encontrado sob a forma de barras, fios
e telas soldadas, e são classificados conforme sua resistência à tração. A NBR 7480 classifica os aços
para concreto armado em CA-25, CA-50 e CA-60, sendo a parte numérica equivalente à tensão
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característica de escoamento do aço, 𝑓𝑦𝑘, em (kN/cm²). Os ensaios de tração para obtenção do diagrama
tensão-deformação, bem como dos valores característicos de resistência ao escoamento, da resistência
à tração, 𝑓𝑠𝑡𝑘, e da deformação na ruptura, 휀𝑢𝑘, são definidos pela NBR ISO 6892-1. Para aços sem
patamar de escoamento (CA-60), o valor de 𝑓𝑦𝑘 é adotado como a tensão correspondente à deformação
permanente de 0,2%.
A NBR 7480 também define as bitolas padrões das barras para concreto armado, conforme a
figura 5:
Figura 5 – Bitolas padrões das barras de aço para concreto armado
Fonte: NBR 7480 (2007)
Na ausência de ensaios ou informação fornecida pelo fabricante, o módulo de elasticidade do
aço pode ser adotado como 210 GPa. Já a massa específica, para o aço de armadura passiva, pode ser
adotada como 7850 kg/m³. Os fios e barras podem apresentar superfícies lisas, entalhadas ou providas
de saliências e mossas. Diante disso, de acordo com a capacidade aderente entre o aço e o concreto, é
definido um coeficiente de conformação superficial, 𝜂1, de acordo com a figura 6:
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Figura 6 – Coeficiente de conformação superficial
Fonte: NBR 6118 (2014)
Quanto à dutilidade, que consiste na capacidade do material de se deformar plasticamente sem
romper, os aços CA-25 e CA-50 são considerados de alta dutilidade, caso atendam aos valores mínimos
de 𝑓𝑠𝑡/𝑓𝑦 e 휀𝑢𝑘 estabelecidos pela NBR 7480. Já os aços CA-60, caso atendam às especificações desta
norma, são considerados de dutilidade normal. Quanto maior a dutilidade do aço, maior é a redução de
área ou o alongamento antes da ruptura. Um material que não apresenta esse comportamento, isto é, não
se deforma plasticamente antes da ruptura, é caracterizado como frágil.
O funcionamento do concreto armado como um material estrutural único pode ser atribuído a
três propriedades principais: aderência, proteção do aço pelo concreto e coeficientes de dilatação térmica
próximos. A aderência entre o aço e o concreto adjacente permite que os materiais se deformem
igualmente, podendo ser dividida em aderência por adesão, por atrito e mecânica. A adesão decorre das
ligações físico-químicas que ocorrem na interface dos dois materiais durante a pega. O atrito ocorre
devido à pressão transversal que o concreto exerce sobre a barra, e depende da rugosidade da mesma. A
aderência mecânica ocorre devido à presença de nervuras nas superfícies das barras, constituindo assim,
obstáculos físicos que contribuem para o aumento da solidariedade entre os dois materiais.
3.4 Premissas Adotadas
A estrutura a ser projetada consiste na projeção do subsolo, ficando fora do escopo, portanto, as
áreas do pavimento semi-enterrado que vão além dessa projeção. Essas áreas serão consideradas
apoiadas sobre o terreno, não constando também no modelo do edifício no software TQS, conforme
ilustrado pela figura 7. Além disso, o projeto de fundação também não faz parte do escopo do projeto,
porém, assumiu-se a fundação como sapata, uma vez que, conforme será apresentado posteriormente, o
piso do subsolo apresenta um cintamento. Outra informação considerada no projeto é a presença de nível
d’água a uma altura de 72 cm a partir do fundo da laje do piso do subsolo. No subsolo e semi-enterrado
atua ainda o empuxo da terra, no entanto, por tratar-se de uma carga que atua igualmente em todas as
direções, não foi considerado no modelo computacional.
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Figura 7 – Escopo do projeto (projeção do subsolo)
Como a edificação em estudo localiza-se em frente à Praia de Piratininga, foi adotada a classe
de agressividade ambiental III (Forte), por tratar-se de um ambiente marinho, conforme indicado pela
figura 8. No entanto, a NBR 6118 permite que seja adotada uma classe de agressividade mais branda
para ambientes internos secos.
Figura 8 – Classe de agressividade ambiental
Fonte: NBR 6118 (2014)
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Foi adotado um concreto de classe C35, e um fator de água/cimento de 0,50, de acordo com a
classe de agressividade ambiental escolhida, atendendo aos valores limites recomendados pela NBR
6118, conforme ilustra a figura 9:
Figura 9 – Classe de concreto mínima em função da classe de agressividade ambiental
Fonte: NBR 6118 (2014)
Os cobrimentos também foram definidos com base na classe de agressividade ambiental
adotada, conforme figura 10. No caso da caixa d’água, a recomendação da NBR 6118 é a de que sejam
adotados os cobrimentos da classe de agressividade IV. Logo:
Laje: c = 3,5 cm (Classe de agressividade III)
Viga/Pilar/Parede: c = 4,0 cm (Classe de agressividade III)
Laje da caixa d’água: c = 4,5 cm (Classe de agressividade IV)
Viga/Pilar/Parede da caixa d’água: c = 5,0 cm (Classe de agressividade IV)
Porém, como a classe do concreto adotada (C35) é superior ao mínimo exigido (C30), os
cobrimentos podem ser reduzidos em até 5 mm. Além disso, em ambientes internos secos pode-se
considerar uma classe de agressividade ambiental mais branda, logo os cobrimentos também podem ser
reduzidos, nos pavimentos em que isso se aplica. O piso do subsolo não se encaixa na categoria de
ambientes internos secos, pois não apresenta revestimento, além disso, suas paredes estão em contato
com o solo. Logo, os cobrimentos passam a ser:
Laje: c = 2,0 cm (2,5 cm da classe II menos 0,5 cm do concreto de classe superior ao mínimo)
Viga/Pilar: c = 2,5 cm (3,0 cm da classe II menos 0,5 cm do concreto de classe superior ao
mínimo)
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Laje do piso do subsolo: c = 3,0 cm (3,5 cm da classe III menos 0,5 cm do concreto de classe
superior ao mínimo)
Viga/Pilar/Parede do subsolo: c = 3,5 cm (4,0 cm da classe III menos 0,5 cm do concreto de
classe superior ao mínimo)
Laje da caixa d’água: c = 4,5 cm (Classe de agressividade IV)
Viga/Pilar/Parede da caixa d’água: c = 5,0 cm (Classe de agressividade IV)
O módulo de elasticidade tangente e secante do concreto é calculado a partir da sua classe de
resistência. O valor utilizado no projeto foi retirado da figura 4, considerando, portanto, o granito como
agregado graúdo. Logo, para concreto de classe C35:
𝐸𝑐𝑖 = 33 𝐺𝑃𝑎
𝐸𝑐𝑠 = 29 𝐺𝑃𝑎
𝛼𝑖 = 0,89
O coeficiente de Poisson adotado foi de 0,2 e o módulo de elasticidade transversal 𝐺𝑐 =29
2,4=
12,1 𝐺𝑃𝑎. O aço adotado foi o CA-50, com bitola máxima de 25 mm, e comprimento de barra máximo
de 12 metros. As barras de aço CA-50 apresentam superfície nervurada, logo o coeficiente de
conformação superficial, conforme figura 6 é 𝜂1 = 2,25. O módulo de elasticidade do aço adotado foi
de 210 GPa, e sua massa específica de 7850 kg/m³. Para o concreto armado foi adotada uma massa
específica de 2500 kg/m³.
Figura 10 – Cobrimentos nominais em função da classe de agressividade ambiental
Fonte: NBR 6118 (2014)
22
4. CONCEPÇÃO ESTRUTURAL
O sistema estrutural escolhido para todos os pavimentos foi o de lajes maciças apoiadas sobre
vigas em concreto armado, por ser o mais convencional. As formas foram primeiramente desenhadas no
AutoCAD, sobre as plantas de arquitetura, que já estavam em formato DWG. Em seguida, as formas
foram exportadas para o software TQS, no formato DXF, para servirem como máscaras para o
lançamento da estrutura no programa. A concepção estrutural foi realizada para todos os pavimentos do
edifício em estudo. Dessa forma, como pode-se observar no corte BB da arquitetura (Figura 11), a
concepção estrutural incluiu: piso do subsolo, teto do subsolo, teto do semi-enterrado, teto do tipo, piso
da cobertura, teto da cobertura, casa de máquinas do elevador, piso da caixa d’água e teto da caixa
d’água. Na figura 11 também constam os pé-direito estruturais.
Figura 11 – Corte BB
O primeiro pavimento a ser concebido foi o tipo. Uma observação importante a respeito desse
pavimento é que ele apresenta uma certa simetria em sua arquitetura, como pode ser observado na figura
12, e, a princípio, essa simetria também poderia ser explorada na concepção da estrutura, de maneira
que apenas metade do pavimento seria concebido, aproveitando-se a mesma concepção para a outra
metade. Utilizando como base a planta de arquitetura, o posicionamento das vigas foi sendo definido
com base no posicionamento das alvenarias, para que as cargas de alvenaria fossem transmitidas
diretamente para as vigas e não para as lajes. Além disso, essa estratégia para o posicionamento das
vigas apresenta vantagens do ponto de vista estético, uma vez que as vigas ficam embutidas nas paredes,
evitando-se assim, vigas passando no meio de ambientes. Primeiramente, considerou-se que embaixo
de todas as alvenarias haveria uma viga (Figura 13), além das vigas da varanda, que como veremos
posteriormente, compõem a fachada da edificação, com altura previamente definida pela arquitetura.
23
Porém, como pode ser observado na figura 12, há um grande número de paredes, o que resultou em um
número excessivo de vigas e lajes muito pequenas, ou com formatos não muito convencionais.
Figura 12 – Arquitetura do pavimento tipo
A partir desse esboço inicial, algumas vigas foram sendo eliminadas, bem como alguns trechos
foram acrescentados, a fim de que as lajes apresentassem formatos mais simples. Porém, sempre se
atentando para os ambientes nos quais as vigas ficariam expostas. Nessas primeiras propostas de
concepção houve grande preocupação em se evitar ao máximo a passagem de vigas no meio de
ambientes como quartos e sala. No caso de cozinha, banheiros, despensa, área de serviço e área de
circulação, permitiu-se a passagem de vigas no meio das dependências. Dessa forma, chegou-se a uma
segunda proposta, apresentada na figura 14.
24
Essa segunda proposta, além do primeiro refinamento do esboço inicial, apresenta uma prévia
do posicionamento dos pilares. Os pilares, nesta etapa, foram definidos apenas com base na arquitetura
do pavimento tipo, preocupando-se com os vãos das portas e janelas, evitando-se mudanças na fachada
do prédio, bem como, pilares na varanda. Do ponto de vista estrutural, o principal aspecto foi o vão das
vigas, que não poderiam ser muito grandes, uma vez que grandes vãos exigem vigas de grandes
dimensões, o que para um edifício deste porte e com utilização residencial não é usual. Foi adotada a
recomendação de Libânio (2007, p.32), segundo o qual os pilares devem estar dispostos de forma que
resultem em distâncias entre seus eixos da ordem de 4 m a 6 m. Além disso, o pé-direito estrutural do
pavimento tipo é de 3,10 m, não permitindo assim vigas tão altas, exceto para o último tipo, cujo pé-
direito estrutural é de 3,50 m, uma vez que trata-se de um pavimento de transição, no qual é natural que
as vigas necessitem de maior altura. Sobrepondo-se a arquitetura do tipo, pode-se verificar que apenas
nas salas dos apartamentos, observa-se um trecho grande de viga passando pelo meio da dependência,
o que confirma a preocupação já mencionada anteriormente. Além disso, as modificações realizadas do
esboço inicial para a segunda proposta mantiveram a simetria do pavimento.
Figura 13 – Esboço de concepção com vigas sob todas as paredes
25
Figura 14 – Segunda proposta de concepção com arquitetura sobreposta
A segunda proposta de concepção (Figura 14), apesar de um número reduzido de vigas em
relação ao esboço inicial, ainda apresenta excesso de vigas. A partir dela foram eliminando-se mais
vigas, obtendo-se assim panos de laje maiores. Além disso alguns pilares foram sendo eliminados, e
começou-se a observar a interferência com os pavimentos do subsolo, o qual é totalmente ocupado por
vagas de garagem, e semi-enterrado, que apresenta dependências de uso comum, como salão de festas,
academia, sauna, terraço coberto, brinquedoteca, lounge, hall social, além de mais algumas vagas de
garagem. Em relação ao subsolo, atentou-se para a questão de movimentação dos veículos, além das
vagas em si, que necessitam de uma largura mínima de 2,50 m. Quanto ao semi-enterrado, evitou-se a
passagem de pilares que fossem prejudiciais ao bom funcionamento das dependências de uso comum,
ou causassem desconforto estético. Além disso, a presença de vagas de garagem no pavimento, manteve
a necessidade dos mesmos cuidados tomados com o subsolo.
Após diversas tentativas, afinal, a concepção estrutural é um processo interativo, uma nova
proposta de forma para o teto do tipo (Figura 15), anterior à etapa de pré-dimensionamento foi definida.
Os pilares foram posicionados a fim de que fosse realizado o menor número possível de transições.
Nesta etapa, já havia sido definido, como será abordado na etapa de pré-dimensionamentos, que as vigas
teriam 15 cm de largura, uma vez que as paredes possuem 12 cm, e os pilares inicialmente teriam 15x30
cm, de maneira que estes ficassem embutidos nas vigas. Essas dimensões iniciais também atendem à
área de seção mínima estabelecida pela NBR 6118 de 360 cm². Alguns pilares, por questões geométricas
26
e estruturais, mesmo nessa etapa anterior ao pré-dimensionamento já apresentavam dimensões maiores,
como o pilar do elevador, que apresenta seção em U, e suas dimensões seguem o que foi estabelecido
pela arquitetura. Além disso, alguns pilares, tiveram suas dimensões alteradas em relação ao
estabelecido inicialmente para apoiar vigas cujos eixos não eram alinhados, porém estavam próximos.
Outro aspecto importante é a estabilidade global, que mesmo nessa etapa preliminar já poderia ser
considerada, posicionando-se os pilares das bordas com sua maior inércia coincidindo com a maior
inércia do edifício, e os pilares internos com sua maior dimensão na outra direção.
Figura 15 – Nova concepção para o teto do tipo
Nessa nova proposta de concepção para o tipo, a preocupação com a passagem de vigas por
cômodos sem rebaixo, quartos e salas, principalmente, se manteve. Porém, em alguns pontos abriu-se
mão da simetria, em prol de evitar interferências com as vagas de garagem do subsolo ou semi-enterrado,
bem como com as dependências de uso comum do semi-enterrado. Outra mudança em relação às
primeiras tentativas de concepção, é uma maior flexibilidade em relação ao tamanho dos vãos. A
recomendação anteriormente mencionada de vão com 4 a 6 m não foi atendida para os maiores vãos,
nos quais admitiu-se valores entre 7 e 8 metros. Essa decisão visou a redução do número de pilares e
aumentos dos panos de lajes. Diante disso, algumas vigas apresentaram alturas de 70 e 75 cm, com pé-
direito livre de 2,4 e 2,35 m, respectivamente. As lajes da varanda possuem rebaixo de 5 cm, e suas
vigas não apresentam função estrutural, apresentando altura definida pela arquitetura, já que compõem
27
a fachada do prédio. As varandas, portanto, representam um ponto de bastante atenção no projeto, já que
estão em balanço e possuem grandes dimensões: a maior das varandas apresenta 3,80 m em balanço.
Existem ainda as lajes técnicas (LT) como pode ser observado na figura 12. Essas lajes não possuem
rebaixo, apresentam um bordo livre e também estão em balanço, porém com dimensões muito inferiores
às das varandas.
O piso do subsolo (Figura 16) é composto por paredes em concreto armado ao longo de sua
fronteira, que realizam a contenção do solo, e, portanto, estão sujeitas ao empuxo de terra. As paredes
em concreto armado vão do fundo da laje do piso do subsolo ao topo da laje do teto do subsolo. Além
disso, no piso do subsolo há um cintamento cujo objetivo é travar os pilares em pelo menos duas
direções. Buscou-se, na realidade, para o máximo de pilares possíveis, projetar três travamentos, através
de vigas ligando um pilar ao outro. Dessa forma, foi necessário projetar vigas inclinadas para os pilares
que não estavam no mesmo alinhamento. Optou-se por apoiar as lajes sobre as vigas de cintamento, e
as paredes apoiam-se sobre o solo. A forma apresentada na figura 16 não representa ainda a forma final
do pavimento, uma vez que, apesar de já considerar o pré-dimensionamento dos pilares provenientes do
teto do tipo, houveram mudanças significativas nas dimensões dos pilares após o processamento do
modelo computacional, como será observado posteriormente. No entanto, a disposição das vigas e
pilares se manteve.
Figura 16 – Forma em andamento do piso do subsolo
28
Quanto ao semi-enterrado, a mudança de layout do pavimento em relação ao tipo, criou a
necessidade de transições no teto deste pavimento, como pode ser observado na figura 18. A concepção
do teto do semi-enterrado, foi feita com base na do teto do tipo, apenas adicionando as transições
necessárias. Dessa forma, neste pavimento ocorre o nascimento de alguns dos pilares que fazem parte
do teto do tipo, mas que não poderiam passar pelos pavimentos inferiores, devido às interferências com
as vagas de garagem e dependências de uso comum. Em número menor, também foram realizadas
algumas transições no teto do subsolo (Figura 17), a fim de manter o máximo de vagas disponíveis. O
pé-direito estrutural limitado do semi-enterrado (2,83 m), e principalmente do subsolo (2,70 m),
acentuou a preocupação quanto ao vão máximo das vigas dos pavimentos teto do subsolo e teto do semi-
enterrado, que ainda possuem o agravante da presença de transições. Dessa forma, alguns pilares foram
criados apenas para redução de vãos e/ou realização de transições, de forma que as vigas de transição
não se apoiassem sobre outras vigas. Tanto para o teto do subsolo, como para o teto do semi-enterrado
admitiu-se uma altura máxima de viga de 70 cm, possibilitando alturas livres de 2 e 2,13 metros
respectivamente. Dessa forma, para as vigas com maiores carregamentos, recorreu-se ao aumento de
largura. No caso do subsolo, a altura livre de 2 metros atende ao recomendado pela arquitetura, como
pode ser observado na figura 11. Já no semi-enterrado, a menor altura livre sugerida pela arquitetura é
de 2,20 metros. Logo, seria necessário verificar com o arquiteto a possibilidade de aumento do pé-
direito. As formas apresentadas nas figuras 17 e 18 não correspondem às formas finais, pois os elementos
ainda sofreram mudanças em suas dimensões, após processamento do modelo no software TQS. A
disposição das vigas e pilares, no entanto, não sofreram alterações.
Figura 17 – Forma em andamento do teto do subsolo
29
Figura 18 – Forma em andamento do teto do semi-enterrado
Após a concepção do teto do tipo e dos pavimentos que compõem o embasamento da edificação
(piso do subsolo, teto do subsolo e teto do semi-enterrado) por meio de um processo que buscava
compatibilizar os pavimentos entre si e com a arquitetura, realizou-se a concepção da cobertura. Mais
uma vez houve uma mudança no layout do pavimento em relação ao tipo, inclusive com um recuo em
suas laterais. Dessa forma, houve a necessidade de transições no piso da cobertura, pois alguns dos
pilares provenientes do tipo não poderiam seguir para a cobertura, por atravessarem o meio das
dependências, assim como outros pilares seriam necessários para o teto da cobertura. Dessa forma, a
concepção do piso da cobertura foi realizada a partir do teto do tipo, realizando-se apenas as transições
necessárias. O último tipo, conforme já mencionado anteriormente, apresenta um pé-direito estrutural
superior aos demais pavimentos, de 3,50 m, possibilitando a execução de vigas mais altas. Além disso,
outra particularidade é a presença de um duplex, trazendo assim, a necessidade de uma escada que leva
do piso do último tipo ao piso da cobertura, conforme pode observar-se na figura 19. Portanto, houve a
necessidade de um furo na laje do piso da cobertura para a chegada dessa escada. Como a carga na
cobertura é baixa, se comparada aos pavimentos do embasamento, algumas vigas de transição,
30
diferentemente do que foi feito para os pavimentos inferiores, apoiam-se se sobre outras vigas (apoio
indireto), como pode ser observado na figura 19. Para o teto da cobertura (Figura 20), onde a carga é
muito baixa, seguiram-se com alguns pilares provenientes do tipo, porém, a maioria dos pilares
nasceram no piso da cobertura, principalmente os pilares dos cantos, devido ao recuo do pavimento em
relação ao tipo. Sob o teto da cobertura está o barrilete e casa de bombas da caixa d’água, que entram
como cargas no modelo computacional. Os pavimentos acima do teto da cobertura são: casa de máquinas
do elevador, piso e teto da caixa d’água, conforme apresentado pela figura 21. O pavimento casa de
máquinas do elevador, consiste em uma laje apoiada sobre o pilar do elevador, localizada 1 m acima do
topo da laje do teto da cobertura. Já a caixa d’água está localizada na projeção da caixa de escada, e
possui um pé direito estrutural de 2,20 m, com capacidade para 35000 litros, conforme especificado pela
arquitetura. A caixa d’água é constituída por paredes de concreto armado e sua laje de piso apoia-se
sobre os pilares que vêm dos pavimentos inferiores. A continuação do duto da escada não foi
considerada como pavimento, mas sim como uma carga sobre o teto da caixa d’água. As formas
apresentadas nas figuras 19, 20 e 21 também consistem em formas em andamento, que sofreram
mudanças nas dimensões dos elementos após o processamento no software TQS. As disposições das
vigas e pilares foram mantidas.
Figura 19 – Forma em andamento do piso da cobertura
31
Figura 20 – Forma em andamento do teto da cobertura
Figura 21 – Formas em andamento da casa de máquinas do elevador, do piso e teto da caixa d’água
Em relação as escadas e rampas, têm-se as escadas de uso comum que levam de um andar ao
outro, as escadas dos dois apartamentos duplex, que vão do piso do último tipo ao piso da cobertura, a
rampa do piso ao teto do subsolo para o tráfego dos veículos, além das rampas e escadas de acesso ao
pavimento semi-enterrado (teto do subsolo), que por estarem fora da projeção do subsolo, não fazem
parte do escopo do projeto. Para as escadas de uso comum, que apresentam formato em U, foi feita uma
caixa de escadas, composta por vigas em todo o perímetro e pilares nos quatro cantos. Logo as escadas
32
apoiam-se nas vigas dos pavimentos e em vigas intermediárias, que não aparecem na forma dos
pavimentos por estarem em níveis diferentes (nível do patamar), porém essa viga intermediária apoia-
se nos pilares da caixa de escadas. As escadas do duplex apresentam formato em L e apoiam-se nas lajes
dos pavimentos (piso do último tipo e piso da cobertura) e possui um apoio intermediário localizado na
curva, embutido na parede. A rampa que vai do piso ao teto do subsolo (Figura 22), apoia-se na laje do
piso do subsolo, nas paredes de concreto da garagem e um uma viga inclinada ao logo de toda a sua
extensão. Esta viga não aparece na forma, porém apoia-se nos pilares dos pavimentos.
Figura 22 – Arquitetura do piso do subsolo (rampa)
33
5. PRÉ-DIMENSIONAMENTO
5.1 Vigas
Para o pré-dimensionamento das vigas foi adotada a largura de 15 cm para as vigas do teto do
tipo, visto que as paredes possuem 12 cm de largura. Dessa forma, buscou-se colocar as sobras de 3 cm
para as dependências com rebaixo, como cozinhas, banheiros, ou dependências não tão habitadas como
quartos e salas, como despensas e closets. Nas situações onde não se poderia priorizar para qual ambiente
a sobra ficaria, o eixo da viga coincidiu com o eixo da alvenaria, restando uma sobra de 1,5 cm para
cada lado. Além disso, no caso das varandas, essa diferença de largura entre viga e alvenaria ficava na
parte interna, evitando-se assim interferências na fachada. Para os demais pavimentos, para as vigas que
não possuem transição, também adotou-se uma largura de 15 cm. Já para as vigas nas quais existem
pilares nascendo, as larguras adotadas variavam conforme a dimensão desses pilares. A princípio, para
as vigas de transição adotou-se a mesma largura dos pilares que nesta nasciam. Nesta etapa, conforme
será visto posteriormente, o pré-dimensionamento dos pilares do teto do tipo já havia sido considerado,
por isso alguns pilares já não possuíam a dimensão estabelecida inicialmente de 15x30 cm. Por vezes,
havia a necessidade de nascer numa mesma viga de transição, pilares que possuíam dimensões distintas
entre si, ou que não estavam alinhados, o que também influenciou na largura de viga adotada.
Em relação à altura das vigas, foi adotado para todos os pavimentos a recomendação de Libânio
(2007, p.37), segundo o qual para tramos externos ou vigas apoiadas a altura estimada corresponde a
10% do vão. No projeto foi adotado este valor para todos o tramos de todas as vigas, exceto as que
possuem transição, para as quais a altura adotada foi estimada inicialmente como o maior valor de altura
de viga permitido no pavimento, no caso das vigas mais carregadas. Para vigas de transição com vãos
menores, ou com carregamentos baixos, as alturas adotadas foram maiores que 10% do vão, porém, não
necessariamente o maior valor possível. No caso do piso da cobertura, a maioria das vigas de transição
apresentam alturas iguais a 10% do vão, devido à carga ser muito baixa. Nos balanços foi atendido o
valor mínimo de 20% do vão. As vigas de bordo possuem alturas pré-definidas pela arquitetura: no teto
do semi-enterrado e teto do tipo a altura é de 65 cm; para o piso da cobertura a altura é de 1 m; e para o
teto da cobertura as vigas são invertidas com altura de 60 cm. Outro aspecto importante é que no caso
de vigas apoiadas sobre outras vigas, as alturas também dependem da definição de qual dos elementos
é o apoio. A viga que apoia precisa ter no mínimo as mesmas dimensões da viga apoiada. Em todos os
pavimentos evitou-se variar as dimensões de seção ao longo de uma mesma viga, visando a facilidade
de execução. No entanto, para as vigas com transição, nos trechos sem nascimento de pilar, as dimensões
puderam ser reduzidas em relação aos trechos com transição.
34
A figura 23 exibe as dimensões de vigas adotadas para a concepção do teto do tipo (Figura 15),
que passou ainda por alterações, após processamento do edifício no software TQS.
Figura 23 – Pré-dimensionamento das vigas do teto do tipo
5.2 Lajes
Para o pré-dimensionamento das lajes adotou-se a espessura estimada como um valor de L/60
a L/40, sendo L o menor vão da laje, considerando-se nesta etapa como vão, a distância entre faces das
35
vigas. Além disso, os valores mínimos para lajes maciças prescritos pela NBR 6118 foram respeitados,
são eles:
- 7 cm para cobertura não em balanço;
- 8 cm para lajes de piso não em balanço;
- 10 cm para lajes em balanço;
- 10 cm para lajes que suportem veículos de peso total menor ou igual a 30 kN;
- 12 cm para lajes que suportem veículos de peso total maior que 30 kN;
- 15 cm para lajes com protensão apoiadas em vigas, com mínimo de L/42 para lajes de piso
biapoiadas e L/50 para lajes de piso contínuas;
- 16 cm para lajes lisas e 14 cm para lajes-cogumelo, fora do capitel.
Em todos os pavimentos, foi adotada uma única espessura para todas as lajes, que foi
determinada com base no pior caso, isto é, na laje com as maiores dimensões. Dessa forma, para o teto
do tipo, conforme pode ser observado na figura 24, a maior laje é a L13, cujas dimensões são 729 x
707,5 cm.
Figura 24 – Pré-dimensionamento das lajes do teto do tipo
36
Dessa forma:
𝐿
60=
707,5
60= 11,8 𝑐𝑚 ≅ 12 𝑐𝑚
𝐿
40=
707,5
40= 17,7 𝑐𝑚 ≅ 18 𝑐𝑚
Para a estimativa inicial, adotou-se a espessura de 12 cm para todas as lajes do teto do tipo,
atendendo assim, as dimensões mínimas para lajes com e sem balanço, de 10 cm e 8 cm,
respectivamente.
Para os demais pavimentos, foi realizado o mesmo procedimento:
- Piso do subsolo: a laje considerada no cálculo foi a L9, cujas dimensões são 996 x 648,5 cm,
conforme pode ser observado na figura 25. A espessura estimada para todas as lajes do pavimento foi
de 12 cm, pois atende à convenção adotada, além de já ter sido adotada como espessura para as lajes do
teto do tipo, representando assim, a tentativa de padronizar todas as lajes do edifício.
Figura 25 – Pré-dimensionamento das lajes do piso do subsolo
𝐿
60=
648,5
60= 10,8 𝑐𝑚 ≅ 11 𝑐𝑚
𝐿
40=
648,5
40= 16,2 𝑐𝑚 ≅ 17 𝑐𝑚
- Teto do subsolo: a laje considerada no cálculo foi a L7, cujas dimensões são 935 x 664 cm,
conforme pode ser observado na figura 26. A espessura estimada para todas as lajes do pavimento foi
de 12 cm, pelos mesmos motivos apresentados para o piso do subsolo.
37
Figura 26 – Pré-dimensionamento das lajes do teto do subsolo
𝐿
60=
664
60= 11,1 𝑐𝑚 ≅ 12 𝑐𝑚
𝐿
40=
664
40= 16,6 𝑐𝑚 ≅ 17 𝑐𝑚
- Teto do semi-enterrado: a laje considerada no cálculo foi a L15, cujas dimensões são 709 x
694 cm, conforme pode ser observado na figura 27. A espessura estimada para todas as lajes do
pavimento foi de 12 cm, pelos mesmos motivos apresentados para os pavimentos mencionados
anteriormente.
Figura 27 – Pré-dimensionamento das lajes do teto do semi-enterrado
38
𝐿
60=
694
60= 11,6 𝑐𝑚 ≅ 12 𝑐𝑚
𝐿
40=
694
40= 17,4 𝑐𝑚 ≅ 18 𝑐𝑚
- Piso da cobertura: a laje considerada no cálculo foi a L21, cujas dimensões são 699 x 681 cm,
conforme pode ser observado na figura 28. A espessura estimada para todas as lajes do pavimento foi
de 12 cm, pelos mesmos motivos apresentados para os pavimentos mencionados anteriormente.
Figura 28 – Pré-dimensionamento das lajes do piso da cobertura
𝐿
60=
681
60= 11,4 𝑐𝑚 ≅ 12 𝑐𝑚
𝐿
40=
681
40= 17,0 𝑐𝑚
- Teto da cobertura: a laje considerada no cálculo foi a L8, cujas dimensões são 709 x 691 cm,
conforme pode ser observado na figura 29. A espessura estimada para todas as lajes do pavimento foi
de 12 cm, pelos mesmos motivos apresentados para os pavimentos mencionados anteriormente.
39
Figura 29 – Pré-dimensionamento das lajes do teto da cobertura
𝐿
60=
691
60= 11,5 𝑐𝑚 ≅ 12 𝑐𝑚
𝐿
40=
691
40= 17,3 𝑐𝑚 ≅ 18 𝑐𝑚
- Casa de máquinas do elevador, piso e teto da caixa d’água: esses pavimentos não seguem o
pré-dimensionamento adotado para os demais pavimentos, pois suas lajes possuem dimensões muito
pequenas, porém estão submetidas a grandes cargas. Dessa forma, foi adotada a espessura de 15 cm
paras as lajes desses pavimentos.
A seguir serão realizados cálculos dos momentos, reações e flechas para algumas lajes do
pavimento teto do tipo, com o auxílio de fórmulas e tabelas retiradas do livro Curso de Concreto
Armado, volume 2, do autor José Milton de Araújo (2010). Os resultados obtidos serão comparados
posteriormente com os valores fornecidos após do processamento do modelo computacional. As lajes
escolhidas foram L13. L19 e L24, por serem lajes adjacentes com as maiores dimensões do pavimento
(Figura 30). Como pode ser observado na figura 24, as lajes L13, L19 e L24 apresentam continuidade
nos quatro bordos. Dessa forma, em uma primeira análise, pode-se considerar para as três lajes, os quatro
bordos engastados.
40
Figura 30 – Lajes L13, L19 e L24 do teto do tipo
Os vãos efetivos foram definidos conforme estabelecido pela NBR 6118, segundo a qual:
𝑙𝑒𝑓 = 𝑙0 + 𝑎1 + 𝑎2
Onde 𝑎1 é igual ao menor valor entre 𝑡1/2 e 0,3h e 𝑎2 é igual ao menor valor entre 𝑡2/2 e 0,3h,
conforme a figura 31.
Figura 31 – Determinação do vão efetivo
Fonte: NBR 6118 (2014)
41
Dessa forma, para L13,considerando como 𝑙𝑥 a menor dimensão da laje, tem-se:
𝑙𝑥 = 707,5 + 𝑎1 + 𝑎2
Onde 𝑎1 = 𝑎2 < {𝑡
2=
15
2= 7,5 𝑐𝑚
0,3 𝑥 12 = 3,6 𝑐𝑚
Logo:
𝑙𝑥 = 707,5 + 3,6 + 3,6 = 714,7 𝑐𝑚
𝑙𝑦 = 729 + 3,6 + 3,6 = 736,2 𝑐𝑚
Analogamente, para L19:
𝑙𝑥 = 564 + 3,6 + 3,6 = 571,2 𝑐𝑚
𝑙𝑦 = 729 + 3,6 + 3,6 = 736,2 𝑐𝑚
E por fim, para L24:
𝑙𝑥 = 555,5 + 3,6 + 3,6 = 562,7 𝑐𝑚
𝑙𝑦 = 729 + 3,6 + 3,6 = 736,2 𝑐𝑚
A partir dos vãos efetivos, pode-se classificar as lajes como armada em uma ou duas direções.
Para isso, considera-se que, caso a relação entre o maior e o menor vão da laje seja superior a 2, trata-se
de uma laje armada em uma direção. Caso contrário, a laje é armada em duas direções. Logo:
Para L13:
𝑙𝑦
𝑙𝑥=
736,2
714,7= 1,03 < 2 → 𝐴𝑟𝑚𝑎𝑑𝑎 𝑒𝑚 𝑑𝑢𝑎𝑠 𝑑𝑖𝑟𝑒çõ𝑒𝑠
Para L19:
𝑙𝑦
𝑙𝑥=
736,2
571,2= 1,29 < 2 → 𝐴𝑟𝑚𝑎𝑑𝑎 𝑒𝑚 𝑑𝑢𝑎𝑠 𝑑𝑖𝑟𝑒çõ𝑒𝑠
Para L24:
𝑙𝑦
𝑙𝑥=
736,2
562,7= 1,31 < 2 → 𝐴𝑟𝑚𝑎𝑑𝑎 𝑒𝑚 𝑑𝑢𝑎𝑠 𝑑𝑖𝑟𝑒çõ𝑒𝑠
Com os valores de vãos efetivos também é possível realizar uma análise mais refinada das
condições de apoio das lajes. Considerando agora a horizontal como eixo x, a avaliação baseia-se no
seguinte critério: caso 2/3 do maior vão seja superior ao menor vão, considera-se o bordo da laje de
maior dimensão na direção considerada como apoiado. O bordo da laje de menor dimensão permanece
engastado. Caso contrário, ambos os bordos permanecem engastados. Dessa forma:
42
Para L13, como pode ser observado na figura 33:
Em x:
2
3 𝑥 736,2 = 490,8 > {
383,6 (𝐿10) → 𝑎𝑝𝑜𝑖𝑎𝑑𝑜355,2 (𝐿12) → 𝑎𝑝𝑜𝑖𝑎𝑑𝑜
Em y:
2
3 𝑥 714,7 = 476,5
> 272,7 (𝐿11) → 𝑎𝑝𝑜𝑖𝑎𝑑𝑜
< 571,2 (𝐿19) → 𝑒𝑛𝑔𝑎𝑠𝑡𝑎𝑑𝑜
Para L19, como pode ser observado na figura 33:
Em x:
2
3 𝑥 736,2 = 490,8 > {
121,2 (𝐿17) → 𝑎𝑝𝑜𝑖𝑎𝑑𝑜175,6 (𝐿18) → 𝑎𝑝𝑜𝑖𝑎𝑑𝑜
Em y:
2
3 𝑥 571,2 = 380,8 < 562,7 (𝐿24) → 𝑒𝑛𝑔𝑎𝑠𝑡𝑎𝑑𝑜
Para L24, como pode ser observado na figura 33:
Em x:
2
3 𝑥 736,2 = 490,8 > {
383,6 (𝐿22) → 𝑎𝑝𝑜𝑖𝑎𝑑𝑜355,2 (𝐿28) → 𝑎𝑝𝑜𝑖𝑎𝑑𝑜
Em y:
2
3 𝑥 562,7 = 375,1 > 272,7 (𝐿31) → 𝑎𝑝𝑜𝑖𝑎𝑑𝑜
O resultado final para as vinculações nas bordas das lajes L13, L19 e L24 pode ser observado
na figura 32.
Figura 32 – Condições de apoio das lajes L13, L19 e L24 após 2ª análise
43
Figura 33 – Vãos efetivos das lajes em estudo
Quanto ao carregamento, foram consideradas as cargas permanentes (peso próprio, paredes e
revestimentos), além das sobrecargas de utilização, definidas pela NBR 6120. O peso próprio, a carga
de revestimento e sobrecarga de utilização são iguais para as três lajes em estudo. Para o revestimento
adotou-se 1,5 cm de gesso na face inferior da laje, 2 cm de contra-piso e 1cm de piso na face superior.
Os valores de peso específico adotados para os materiais foram retirados da NBR 6120. Somente a carga
de alvenaria varia conforme a disposição das paredes nas lajes (Figura 34). Para todas as paredes
considerou-se tijolos furados de 9 cm de largura, e revestimento em argamassa de cal, cimento e areia
com 1,5 cm de espessura em cada face, totalizando os 12 cm de largura das paredes acabadas, conforme
indicado pela arquitetura. Logo:
Peso próprio:
25 𝑥 0,12 = 3 𝑘𝑁/𝑚²
44
Revestimento:
0,01 𝑥 18 = 0,18 𝑘𝑁/𝑚² (𝑝𝑖𝑠𝑜 𝑐𝑒𝑟â𝑚𝑖𝑐𝑜)
0,02 𝑥 21 = 0,42 𝑘𝑁/𝑚² (𝑎𝑟𝑔𝑎𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑒 𝑎𝑟𝑒𝑖𝑎)
0,015 𝑥 12,5 = 0,1875 𝑘𝑁/𝑚² (𝑎𝑟𝑔𝑎𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑔𝑒𝑠𝑠𝑜)
Sobrecarga acidental: 2 kN/m², conforme NBR 6120.
Alvenaria: composta por argamassa de cal, cimento e areia e tijolos furados.
0,03 𝑥 19 + 0,09 𝑥 13 = 1,74 𝑘𝑁/𝑚²
Considerando uma altura de parede de 2,98 m (3,10 m do pé direito estrutural descontados dos
12 cm de laje), tem-se:
Carga de parede em L13:
(1,74 𝑥 2 + 2,70 𝑥 2 + 1,37 𝑥 3 + 7,29) 𝑥 2,98 𝑥 1,74
7,362 𝑥 7,147= 2 𝑘𝑁/𝑚²
Carga de parede em L19:
(7,29 + 3,11 + 1,5 𝑥 3 + 1,4 𝑥 2 + 2,20 + 0,80) 𝑥 2,98 𝑥 1,74
7,362 𝑥 5,712= 2,55 𝑘𝑁/𝑚²
Carga de parede em L24:
(1,74 𝑥 2 + 2,70 𝑥 2) 𝑥 2,98 𝑥 1,74
7,362 𝑥 5,627= 1,11 𝑘𝑁/𝑚²
Logo, as cargas permanentes totais são:
𝑔13 = 3 + 0,18 + 0,42 + 0,1875 + 2 = 5,8 𝑘𝑁/𝑚²
𝑔19 = 3 + 0,18 + 0,42 + 0,1875 + 2,55 = 6,3 𝑘𝑁/𝑚²
𝑔24 = 3 + 0,18 + 0,42 + 0,1875 + 1,11 = 4,9 𝑘𝑁/𝑚²
Os carregamentos totais (permanente + acidental), por sua vez, são:
𝑝13 = 5,8 + 2 = 7,8 𝑘𝑁/𝑚²
𝑝19 = 6,3 + 2 = 8,3 𝑘𝑁/𝑚²
𝑝24 = 4,9 + 2 = 6,9 𝑘𝑁/𝑚²
Como para a obtenção dos esforços nas lajes são consideradas faixas de 1 m, os carregamentos
totais são multiplicados por esse valor, e suas unidades passam de kN/m² para kN/m.
45
Figura 34 – Alvenarias nas lajes L13, L19 e L24
Para o cálculo dos esforços e flechas das lajes serão utilizadas as formulações e tabelas da teoria
das grelhas, considerando os apoios flexíveis. Este método foi escolhido pois o software utilizado
também faz essa consideração, além de ser uma aproximação que mais se assemelha à situação real. As
expressões para cálculo dos momentos, reações e flechas por este método são:
𝑀𝑥 = 0,001𝑚𝑥𝑝𝑙𝑥2
𝑀𝑦 = 0,001𝑚𝑦𝑝𝑙𝑥2
𝑀𝑥𝑒 = 0,001𝑚𝑥𝑒𝑝𝑙𝑥2
𝑀𝑦𝑒 = 0,001𝑚𝑦𝑒𝑝𝑙𝑥2
𝑅𝑥 = 0,001𝑟𝑥𝑝𝑙𝑥
𝑅𝑦 = 0,001𝑟𝑦𝑝𝑙𝑥
𝑅𝑥𝑒 = 0,001𝑟𝑥𝑒𝑝𝑙𝑥
𝑅𝑦𝑒 = 0,001𝑟𝑦𝑒𝑝𝑙𝑥
46
𝑊𝑐 = 0,001𝑤𝑐
𝑝𝑙𝑥4
𝐷
Onde:
𝐷 =𝐸ℎ3
12(1 − 𝜈2)
𝑊𝑐 - flecha no centro da laje;
𝑀𝑥 e 𝑀𝑦 - momentos positivos no centro da laje nas direções dos vãos 𝑙𝑥 e 𝑙𝑦, respectivamente;
𝑀𝑥𝑒 e 𝑀𝑦𝑒 - momentos negativos nos engastes nas direções dos vãos 𝑙𝑥 e 𝑙𝑦, respectivamente;
𝑅𝑥 – reação de apoio por unidade de comprimento no lado 𝑙𝑥, quando tratar-se de um apoio
simples;
𝑅𝑦 – reação de apoio por unidade de comprimento no lado 𝑙𝑦, quando tratar-se de um apoio
simples;
𝑅𝑥𝑒 – reação de apoio por unidade de comprimento no lado 𝑙𝑥, quando tratar-se de um engaste;
𝑅𝑦𝑒 – reação de apoio por unidade de comprimento no lado 𝑙𝑦, quando tratar-se de um engaste;
p – carga distribuída em uma faixa de 1 m de laje;
E – módulo de elasticidade secante
Os demais coeficientes das fórmulas são obtidos entrando nas tabelas com a relação 𝑙𝑦/𝑙𝑥, onde
o lado y é sempre o que contém o engaste, nos casos onde só há um engaste ou engastes paralelos, como
ocorre nas lajes em estudo. Para as lajes L13 e L24 foi utilizada a tabela A2.28 do livro Curso de
Concreto Armado, volume 2, do autor José Milton de Araújo (Figura 36). Já para a L19, utilizou-se a
tabela A2.29 do mesmo livro (Figura 37).
Para L13:
𝑙𝑦
𝑙𝑥=
736,2
714,7= 1,03
Os coeficientes foram obtidos por interpolação:
𝑤𝑐 = 5,078
𝑚𝑥𝑒 = −54,2
𝑚𝑥 = 54,2
𝑚𝑦 = 46,03
𝑟𝑥 = 178,9
47
𝑟𝑦𝑒 = 379,7
𝑟𝑦 = 270,8
Aplicando-se os coeficientes obtidos:
𝑀𝑥 = 0,001 𝑥 54,2 𝑥 7,8 𝑥 7,1472 = 21,6 𝑘𝑁𝑚/𝑚
𝑀𝑦 = 0,001 𝑥 46,03 𝑥 7,8 𝑥 7,1472 = 18,3 𝑘𝑁𝑚/𝑚
𝑀𝑥𝑒 = 0,001 𝑥 (−54,2)𝑥 7,8 𝑥 7,1472 = − 21,6 𝑘𝑁𝑚/𝑚
𝑅𝑥 = 0,001 𝑥 178,9 𝑥 7,8 𝑥 7,147 = 10,0 𝑘𝑁/𝑚
𝑅𝑦 = 0,001 𝑥 270,8 𝑥 7,8 𝑥 7,147 = 15,1 𝑘𝑁/𝑚
𝑅𝑦𝑒 = 0,001 𝑥 379,7 𝑥 7,8 𝑥 7,147 = 21,2 𝑘𝑁/𝑚
𝑊𝑐 =0,001 𝑥 5,078 𝑥 7,8 𝑥 7,1474
29 𝑥 106𝑥 0,123
12(1 − 0,2²)
= 0,024 𝑚 = 2,4 𝑐𝑚
A flecha fornecida pela expressão de 𝑊𝑐 trata-se da flecha imediata. A flecha diferida, 𝛿∞, é
calculada conforme a NBR 6118, e leva em consideração a fluência do concreto. Seu valor pode ser
obtido de maneira aproximada pela multiplicação da flecha imediata pelo fator 𝛼𝑓, cuja expressão é:
𝛼𝑓 = Δ𝜉
1 + 50𝜌′
Onde:
𝜌′ =𝐴𝑠′
𝑏𝑑
Δ𝜉 = 𝜉(𝑡) − 𝜉(𝑡0)
Visando a obtenção da flecha diferida para o pior caso, adotou-se 𝑡0= 0 e 𝑡 = 70 meses. Dessa
forma, conforme indicado pela NBR 6118 (Figura 35), tem-se:
𝜉(𝑡0) = 0
𝜉(𝑡) = 2
Δ𝜉 = 2
Como não há armadura de compressão (𝐴𝑠′= 0), 𝜌′= 0.
Logo: 𝛼𝑓 = 2
E a flecha diferida pode ser expressa por:
𝛿∞ = (1 + 2)𝑊𝑐
48
Para a L13:
𝛿∞ = (1 + 2) 𝑥 2,4 = 7,2 𝑐𝑚 > 𝑙
250=
714,7
250= 2,9 𝑐𝑚
O valor encontrado para a flecha diferida está muito acima do deslocamento limite estabelecido
pela NBR 6118 de l/250 para lajes que não estejam em balanço. Porém, é importante salientar que
adotou-se o pior caso em todos os sentidos, tanto no método escolhido para cálculo da flecha imediata
(teoria das grelhas com apoios flexíveis), como na obtenção do coeficiente 𝛼𝑓, ao calcular-se a flecha
para o tempo de 70 meses, considerando que todas as cargas de longa duração começaram a atuar juntas
no tempo 0. Dessa forma, antes de qualquer interferência, optou-se por observar o valor de flecha
diferida fornecido pelo modelo computacional.
Figura 35 – Valores do coeficiente 𝜉 em função do tempo
Fonte: NBR 6118 (2014)
Para L19:
𝑙𝑦
𝑙𝑥=
736,2
571,2= 1,29
Os coeficientes foram obtidos diretamente da tabela, sem necessidade de interpolação:
𝑤𝑐 = 4,57
𝑚𝑥𝑒 = −54,8
𝑚𝑥 = 54,8
𝑚𝑦 = 26
𝑟𝑥 = 80
𝑟𝑦𝑒 = 379,7
𝑟𝑦 = 270,8
Aplicando-se os coeficientes obtidos:
𝑀𝑥 = 0,001 𝑥 54,8 𝑥 8,3 𝑥 5,7122 = 14,8 𝑘𝑁𝑚/𝑚
𝑀𝑦 = 0,001 𝑥 26 𝑥 8,3 𝑥 5,7122 = 7,0 𝑘𝑁𝑚/𝑚
49
𝑀𝑥𝑒 = 0,001 𝑥 (−54,8)𝑥 8,3 𝑥 5,7122 = − 14,8 𝑘𝑁𝑚/𝑚
𝑅𝑥 = 0,001 𝑥 80 𝑥 8,3 𝑥 5,712 = 3,8 𝑘𝑁/𝑚
𝑅𝑦𝑒 = 0,001 𝑥 439 𝑥 8,3 𝑥 5,712 = 20,8 𝑘𝑁/𝑚
𝑊𝑐 =0,001 𝑥 4,57 𝑥 8,3 𝑥 5,7124
29 𝑥 106𝑥 0,123
12(1 − 0,2²)
= 0,0089 𝑚 = 0,89 𝑐𝑚
𝛿∞ = (1 + 2)𝑊𝑐 = 3 𝑥 0,89 = 2,67 𝑐𝑚 > 𝑙
250=
571,2
250= 2,3 𝑐𝑚
Mais uma vez o valor encontrado para a flecha diferida está acima do deslocamento limite
estabelecido pela NBR 6118 de l/250 para lajes que não estejam em balanço. No entanto, pelos mesmos
motivos mencionados para a L13, optou-se por observar o valor de flecha diferida fornecido pelo modelo
computacional antes de qualquer modificação na forma. No caso da L19 acrescenta-se ainda o fato da
diferença entre os valores não ser tão grande.
Para L24:
𝑙𝑦
𝑙𝑥=
736,2
562,7= 1,31
Os coeficientes foram obtidos diretamente da tabela, sem necessidade de interpolação:
𝑤𝑐 = 6,46
𝑚𝑥𝑒 = −68,9
𝑚𝑥 = 68,9
𝑚𝑦 = 36,7
𝑟𝑥 = 113
𝑟𝑦𝑒 = 482
𝑟𝑦 = 344
Aplicando-se os coeficientes obtidos:
𝑀𝑥 = 0,001 𝑥 68,9 𝑥 6,9 𝑥 5,6272 = 15,1 𝑘𝑁𝑚/𝑚
𝑀𝑦 = 0,001 𝑥 36,7 𝑥 6,9 𝑥 5,6272 = 8,0 𝑘𝑁𝑚/𝑚
𝑀𝑥𝑒 = 0,001 𝑥 (−68,9)𝑥 6,9 𝑥 5,6272 = − 15,1 𝑘𝑁𝑚/𝑚
𝑅𝑥 = 0,001 𝑥 113 𝑥 6,9 𝑥 5,627 = 4,4 𝑘𝑁/𝑚
𝑅𝑦 = 0,001 𝑥 344 𝑥 6,9 𝑥 5,627 = 13,4 𝑘𝑁/𝑚
50
𝑅𝑦𝑒 = 0,001 𝑥 482 𝑥 6,9 𝑥 5,627 = 18,7 𝑘𝑁/𝑚
𝑊𝑐 =0,001 𝑥 6,46 𝑥 6,9 𝑥 5,6274
29 𝑥 106𝑥 0,123
12(1 − 0,2²)
= 0,010 𝑚 = 1,0 𝑐𝑚
𝛿∞ = (1 + 2)𝑊𝑐 = 3 𝑥 1,0 = 3,0 𝑐𝑚 > 𝑙
250=
562,7
250= 2,3 𝑐𝑚
Assim como nas lajes verificadas anteriormente, a flecha diferida está acima do deslocamento
limite estabelecido pela NBR 6118 de l/250 para lajes que não estejam em balanço. No entanto, pelos
mesmos motivos mencionados para L13 e L19, optou-se por observar o valor de flecha diferida
fornecido pelo modelo computacional antes de qualquer alteração. No caso da L24, assim como na L19,
a diferença entre a flecha encontrada e o valor limite não é tão grande como no caso da L13.
Figura 36 – Tabela para laje retangular simplesmente apoiada em três lados e engastada no quarto,
com carga uniformemente distribuída (Teoria das Grelhas – apoios flexíveis)
Fonte: ARAÚJO (2010)
51
Figura 37 – Tabela para laje retangular apoiada em dois lados opostos e engastada nos demais, com
carga uniformemente distribuída (Teoria das Grelhas – apoios flexíveis)
Fonte: ARAÚJO (2010)
Os valores de momentos encontrados para as lajes L13, L19 e L24, em kN.m/m, encontram-se
resumidos na figura 38.
Uma última análise pode ser feita quanto às condições de apoio das lajes: observando-se os
momentos nos engastes obtidos a partir de lajes adjacentes, caso a relação entre o maior e o menor
momento seja igual ou inferior a 2, a condição de engaste pode ser mantida. Caso contrário, deve-se
rever as condições de apoio das lajes. Dessa forma:
21,6
14,8= 1,46 < 2 → 𝐸𝑛𝑔𝑎𝑠𝑡𝑒 𝑚𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑜
15,1
14,8= 1,02 < 2 → 𝐸𝑛𝑔𝑎𝑠𝑡𝑒 𝑚𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑜
A figura 39 exibe os valores dos momentos para as lajes em estudo após a compatibilização. O
momento compatibilizado corresponde ao maior valor entre a média dos momentos no engaste e 80%
do momento máximo. Logo:
52
𝑀𝑐𝑜𝑚𝑝 1 > {
21,6 + 14,8
2= 18,2 𝑘𝑁𝑚/𝑚
0,8 𝑥 21,6 = 17,3 𝑘𝑁𝑚/𝑚
𝑀𝑐𝑜𝑚𝑝 1 = 18,2 𝑘𝑁𝑚/𝑚
∆𝑀1 =21,6 − 18,2
2= 1,7 𝑘𝑁𝑚/𝑚
𝑀𝑐𝑜𝑚𝑝 2 > {
15,1 + 14,8
2= 15,0 𝑘𝑁𝑚/𝑚
0,8 𝑥 15,1 = 12,1 𝑘𝑁𝑚/𝑚
𝑀𝑐𝑜𝑚𝑝 2 = 15,0 𝑘𝑁𝑚/𝑚
∆𝑀2 =15,1 − 15,0
2= 0,05 𝑘𝑁𝑚/𝑚
Para a laje L13, como o momento no engaste antes da compatibilização (Figura 38) é superior
ao momento compatibilizado (Figura 39), o momento positivo aumentará de ∆𝑀 após a
compatibilização. O mesmo ocorre para a laje L24, porém, com um ∆𝑀diferente. Já para a laje L19 o
momento no engaste é inferior ao momento compatibilizado, logo, o momento positivo não será
alterado, visto que não há sentido em reduzi-lo.
Figura 38 – Valores dos momentos nas lajes L13, L19 e L24, em kN.m/m (antes da compatibilização)
53
Figura 39 – Valores dos momentos compatibilizados nas lajes L13, L19 e L24, em kN.m/m
5.3 Pilares
Na fase de concepção, definiu-se que as dimensões iniciais dos pilares seriam de 15 x 30 cm,
exceto para os casos onde fosse necessário por questões geométricas e estruturais pilares maiores, como
por exemplo, para apoiar duas vigas com eixos não alinhados. Como mencionado anteriormente essas
dimensões adotadas inicialmente atendem ao mínimo estabelecido pela NBR 6118 de 360 cm². A NBR
6118 também recomenda que os pilares não apresentem dimensões inferiores a 19 cm, porém permite
que em casos especiais sejam adotadas dimensões entre 14 e 19 cm, desde que se multipliquem os
esforços solicitantes de cálculo a serem considerados no dimensionamento por um coeficiente adicional
𝛾𝑛, conforme a figura 40. No entanto, a área mínima de seção transversal de 360 cm² deve ser sempre
respeitada.
54
Figura 40 – Coeficiente adicional 𝛾𝑛 para pilares e pilares-parede
Fonte: NBR 6118 (2014)
Para o pré-dimensionamento dos pilares dividiu-se o teto do tipo em áreas de influência para a
estimativa das cargas absorvidas por cada pilar. Nessa etapa não foi aplicado o coeficiente adicional,
visto que este só é utilizado na fase de dimensionamento para majorar os esforços solicitantes finais de
cálculo, como consta na nota da figura 40.
A partir da analogia com as estruturas unidimensionais, nas quais para vigas biapoiadas e
biengastadas, cada pilar absorve metade da carga, e para vigas engastadas e apoiadas, o pilar do engaste
absorve aproximadamente 60% da carga, e o pilar do apoio os 40% restantes, dividiu-se o pavimento
em estudo nas áreas de influência. Para a definição das áreas, dividiu-se as distâncias entre os eixos dos
pilares, de acordo com a analogia mencionada. Dessa forma, para vigas biapoiadas ou trechos
biengastados, como no caso de vigas que apresentam vários trechos em continuidade, divide-se a
distância entre os eixos dos pilares ao meio. Já para os trechos engastados e apoiados, como no caso do
último trecho de uma viga com continuidade, a distância entre os eixos dos pilares é dividida em 0,6 l
para o pilar do meio e 0,4 l para o pilar do canto. A divisão do teto do tipo em áreas de influência pode
ser observada na figura 41.
Após o levantamento das áreas de influência, para a estimativa das cargas absorvidas por cada
pilar, considerou-se a uma carga média por pavimento de 10 kN/m², e um total de oito pavimentos (piso
e teto do subsolo, teto do semi-enterrado, três tetos do tipo, piso e teto da cobertura). Como trata-se de
uma aproximação, considerou-se todos os pavimentos iguais ao tipo, porém, nem todos os pilares do
teto do tipo irão percorrer oito pavimentos, assim como alguns pilares ainda receberão cargas
provenientes da transição. Além disso, não foram considerados os pavimentos: casa de máquinas do
elevador, piso e teto da caixa d’água. Portanto, o resultado obtido pode não corresponder às dimensões
finais dos pilares, sofrendo modificações após o processamento do edifício no software TQS. Dessa
forma, a carga estimada para cada pilar é fornecida pela expressão:
𝑁𝑘 = Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑙𝑓𝑢ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑥 𝑞𝑚é𝑑𝑖𝑎 𝑥 𝑁º 𝑑𝑒 𝑝𝑎𝑣𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠
55
Foi adotada uma tensão de pré-dimensionamento, 𝜎𝑝𝑟é, igual a metade do 𝑓𝑐𝑘. Essa tensão deve
ser igual ou superior a relação entre a carga estimada, 𝑁𝑘, e a área de concreto, 𝐴𝑐, da seção transversal
do pilar. Além disso, a menor dimensão do pilar é de 15 cm, conforme estabelecido na fase de
concepção. Assim:
𝑁𝑘
𝐴𝑐≤ 𝜎𝑝𝑟é =
𝑓𝑐𝑘
2=
35
2= 17,5 𝑀𝑃𝑎 = 17,5 𝑥 103𝑘𝑃𝑎
𝐴𝑐 ≥𝑁𝑘
𝜎𝑝𝑟é=
𝑁𝑘
17,5 𝑥 10³
𝑑 𝑥 0,15 ≥𝑁𝑘
17,5 𝑥 10³
Figura 41 – Áreas de influência para os pilares do teto do tipo
56
A tabela 1 resume os valores das áreas de influência encontrados para os pilares do teto do tipo,
bem como as cargas estimadas, áreas de concreto necessárias e dimensões adotadas:
Tabela 1 – Pré-dimensionamento dos pilares do teto do tipo
Carga Média: 10 kN/m²
Nº de pavimentos: 8
fck 35 MPa
P1A 0,15 14,85 1188,0 0,068 0,45 0,45
P2A 0,15 9,4 752,0 0,043 0,29 0,30
P8B 0,15 8,88 710,4 0,041 0,27 0,30
P8A 0,15 19,68 1574,4 0,090 0,60 0,60
P4 0,15 9,62 769,6 0,044 0,29 0,30
P5 0,15 2,6 208,0 0,012 0,08 0,30
P12 0,2 15,7 1256,0 0,072 0,36 0,40
P6A 0,15 13,42 1073,6 0,061 0,41 0,45
P7A 0,2 14,9 1192,0 0,068 0,34 0,35
P7B 0,15 9,52 761,6 0,044 0,29 0,30
P9B 0,2 18,07 1445,6 0,083 0,41 0,45
P10A 0,3 36,11 2888,8 0,165 0,55 0,55
P11A 0,15 12,65 1012,0 0,058 0,39 0,40
P13A 0,3 27,77 2221,6 0,127 0,42 0,45
P15A 0,15 10,4 832,0 0,048 0,32 0,35
P16A 0,15 12,44 995,2 0,057 0,38 0,40
P17A 0,2 27,05 2164,0 0,124 0,62 0,65
P18 0,15 7,16 572,8 0,033 0,22 0,30
P21 0,2 10,96 876,8 0,050 0,25 0,30
P22 0,45 36,47 2917,6 0,167 0,37 0,40
P23 0,15 19,5 1560,0 0,089 0,59 0,60
P19 0,15 6 480,0 0,027 0,18 0,30
P20 0,15 11,08 886,4 0,051 0,34 0,35
P26 0,45 38,13 3050,4 0,174 0,39 0,40
P24 0,15 7,23 578,4 0,033 0,22 0,30
P25 0,15 13,21 1056,8 0,060 0,40 0,40
P28 0,2 13,52 1081,6 0,062 0,31 0,35
P29A 0,25 30,31 2424,8 0,139 0,55 0,55
P30 0,15 18,91 1512,8 0,086 0,58 0,60
P27 0,15 42,91 3432,8 0,196 1,31 ELEVADOR
P31 0,2 25,75 2060,0 0,118 0,59 0,60
P38 0,2 15,7 1256,0 0,072 0,36 0,40
P34A 0,35 27,66 2212,8 0,126 0,36 0,40
P30A 0,15 15,42 1233,6 0,070 0,47 0,50
P32A 0,15 20,33 1626,4 0,093 0,62 0,65
P37A 0,25 24,92 1993,6 0,114 0,46 0,50
P33 0,15 4,48 358,4 0,020 0,14 0,30
P39A 0,25 15,26 1220,8 0,070 0,28 0,30
P40 0,15 12,1 968,0 0,055 0,37 0,40
P40A 0,2 12,2 976,0 0,056 0,28 0,30
P41A 0,2 15,79 1263,2 0,072 0,36 0,40
P43 0,3 32,99 2639,2 0,151 0,50 0,50
P44 0,2 12,67 1013,6 0,058 0,29 0,30
P40B 0,15 9,7 776,0 0,044 0,30 0,30
P42A 0,2 20,25 1620,0 0,093 0,46 0,50
P45A 0,2 14,88 1190,4 0,068 0,34 0,35
P46A 0,15 9,38 750,4 0,043 0,29 0,30
P47 0,15 11,76 940,8 0,054 0,36 0,40
P48 0,2 2,6 208,0 0,012 0,06 0,30
Dimensão
adot. (m)Pilar
Dimensão
definida (m)
Área de
influência (m²)
Carga
estimada (kN)
Área
necessária (m²)
2ª
Dimensão(m)
57
Como pode ser observado na tabela 1, para os pilares cuja dimensão encontrada é inferior ao
estabelecido inicialmente (15 x 30 cm), adotou-se 30 cm. Além disso, a menor dimensão de alguns
pilares foi alterada para valores superiores aos 15 cm previamente estabelecido. Isso ocorreu nos casos
onde os valores para segunda dimensão encontrados eram muito altos. Em relação ao pilar do elevador,
não foi adotado o valor encontrado no pré-dimensionamento, uma vez que este possui o formato em U,
e suas dimensões foram definidas com base na arquitetura. Além disso, sua área de concreto é muito
superior à necessária.
6. LANÇAMENTO DA ESTRUTURA
Conforme mencionado anteriormente, o software utilizado foi o CAD/TQS. A primeira etapa
para o lançamento da estrutura foi a criação do edifício. Nesta etapa foram definidos os pavimentos, a
carga de vento, e outras premissas como classe do concreto, classe de agressividade ambiental e
cobrimentos adotados. Além disso definiu-se o modelo estrutural do edifício. Na aba “Gerais” da edição
de edifício, adicionou-se o título (Trabalho de Conclusão de Curso I), definiu-se a norma adotada (NBR
6118:2014), bem como o tipo de estrutura (Concreto Armado). Além disso, essa aba apresenta um
desenho esquemático com todos os pavimentos criados, como pode ser observado na figura 42.
Figura 42 – Aba “Gerais” da edição de edifício do TQS
Na aba “Modelo” (Figura 43) definiu-se o modelo estrutural adotado. O TQS fornece seis
opções de modelos, e para o projeto em questão foi utilizado o modelo VI. No modelo VI o edifício é
58
modelado por um pórtico espacial composto por elementos que simularão as vigas, pilares e lajes da
estrutura. Os efeitos gerados pela aplicação das ações verticais e horizontais serão calculados com esse
modelo. Portanto, diferentemente dos outros modelos, além das vigas e pilares, as lajes passarão a
resistir parte dos esforços gerados pelo vento. Outra particularidade desse modelo, é que todos os
pavimentos devem ser definidos como grelha de lajes. Nessa aba também é possível alterar o método de
análise dos efeitos de 2ª ordem globais de Gama Z para P-delta. Para o projeto optou-se por manter o
Gama Z, por ser uma estrutura com mais de 4 pisos, conforme recomendação do software.
Figura 43 – Aba “Modelo” da edição de edifício do TQS
Na aba “Pavimentos” foram lançados os pisos, com seus respectivos pés-direitos. Foram
definidos os modelos estruturais de cada pavimento, bem como sua classe. Caso haja repetição, pode-
se alterar o número de pisos, como é o caso do pavimento tipo. A tabela 2 apresenta um resumo dos
pavimentos criados. Como pode ser observado na tabela 2, o pé-direito lançado consiste na distância
entre o topo da laje do piso criado, e o topo da laje do pavimento imediatamente abaixo. Dessa forma,
para o pavimento fundação, o software não permite lançar um valor diferente de zero para o pé-direito.
Outra observação importante é a existência de dois tipos. Isso foi necessário pois no último tipo as cargas
de alvenaria são diferentes, visto que o pé-direito é maior. Quanto às classes, o pavimento classificado
como térreo é aquele a partir do qual se aplica vento. Dessa forma, considerou-se a aplicação do vento
a partir do piso do semi-enterrado (teto do subsolo), denominado no software como Térreo. A classe
“Primeiro” refere-se ao primeiro pavimento, cujo pé-direito é diferente do tipo. Logo, o teto do semi-
enterrado se aplica à essa definição. A classe “Cobertura” é utilizada para piso da cobertura, já o ático
engloba o teto da cobertura, a casa de máquinas e o reservatório. Conforme mencionando anteriormente,
59
devido à escolha do modelo VI, o modelo adotado para todos os pavimentos foi o de grelhas de lajes
planas.
Tabela 2 – Resumo das informações lançadas na aba “Pavimentos”
Na aba “Materiais” definiu-se a classe de concreto utilizada, a classe de agressividade
ambiental, e se a estrutura será em concreto armado ou protendido. Devido à localização do prédio, em
frente à praia de Piratininga, adotou-se a classe de agressividade ambiental III. A estrutura foi projetada
em concreto armado de classe C35, conforme pode ser observado na figura 44. Quanto aos cobrimentos
(Figura 45), foram adotados os valores já mencionados no item 3.4. Para o piso do subsolo, piso e teto
da caixa d’água foram utilizados cobrimentos diferenciados (Figura 46), devido às recomendações da
NBR 6118, conforme explicado no item 3.4.
Figura 44 – Aba “Materiais” da edição de edifício do TQS
Pavimento Nº de pisos Pé-direito (m) Classe Modelo Estrutural
Fundação 1 0 Fundação Grelha de lajes planas
Subsolo 1 3 Subsolo Grelha de lajes planas
Térreo 1 2,7 Térreo Grelha de lajes planas
Primeiro 1 2,83 Primeiro Grelha de lajes planas
Tipo 2 3,1 Tipo Grelha de lajes planas
Tipo 2 1 3,1 Tipo Grelha de lajes planas
Piso da Cobertura 1 3,5 Cobertura Grelha de lajes planas
Teto da Cobertura 1 3,2 Ático Grelha de lajes planas
Casa de Máquinas 1 1 Ático Grelha de lajes planas
Piso da Caixa d'água 1 1,4 Ático Grelha de lajes planas
Teto da Caixa d'água 1 2,2 Ático Grelha de lajes planas
60
Figura 45 – Aba “Cobrimentos” da edição de edifício do TQS
Figura 46 – Cobrimentos diferenciados por planta (Subsolo, piso e teto da caixa d’água)
Na aba “Cargas” adicionou-se a carga de vento, a partir da determinação da velocidade e dos
fatores S1, S2 e S3, bem como do coeficiente de arrasto para quatro ângulos de incidência do vento: 0°,
90°, 180° e 270°, como pode ser observado na figura 47. A velocidade básica foi definida com base no
mapa fornecido pelo próprio software, no qual seleciona-se a região da edificação, e obtém-se um valor
aproximado da velocidade básica (Figura 48). Para a região da edificação em estudo foi encontrado um
valor de 34 m/s. Para o fator topográfico (S1), que leva em consideração as variações do relevo do
61
terreno, adotou-se 1, pois trata-se de um terreno praticamente plano. Quanto à rugosidade, adotou-se a
categoria II, por tratar-se de uma zona costeira, com poucos obstáculos. A edificação foi considerada
como classe B, pois sua maior dimensão horizontal ou vertical está entre 20 e 50 m. Sua maior dimensão
horizontal é de 37,46 m, enquanto sua maior dimensão vertical é de 27,33 m. Adotou-se 1 como fator
estatístico (S3), por tratar-se de um edifício residencial. A princípio, o coeficiente de arrasto pode ser
definido a partir da geometria da edificação. O software estima as larguras do edifício para cada ângulo
de incidência do vento, bem como sua altura, e, considerando vento de baixa turbulência, entra com as
informações no ábaco, fornecendo automaticamente os coeficientes de arrasto para os quatro ângulos,
como pode ser verificado na figura 49. Logo, o primeiro coeficiente de arrasto foi estimado dessa forma.
Após o processamento do modelo, como será comentado posteriormente, será necessário adotar outro
coeficiente de arrasto.
Além da carga de vento, foi criada a carga de subpressão, que atua no piso do subsolo, conforme
mencionado anteriormente. Nesta etapa a carga foi apenas criada, sendo o seu valor inserido nas lajes
do pavimento piso do subsolo, denominado no modelo como subsolo. Por trata-se de um carregamento
que atua de baixo para cima, o valor da carga deve ser inserido com o sinal negativo. A subpressão foi
considerada como carga acidental, com ponderador favorável nulo, de maneira que esta não seja
considerada sempre que for favorável. Os fatores de redução de combinação foram considerados nulos,
visto que esta é a única carga variável que atua no piso do subsolo, uma vez que não se aplica a carga
de vento neste pavimento.
Figura 47 – Adição da carga de vento na aba “Cargas”
62
Figura 48 – Mapa das velocidades básicas do vento por região
Figura 49 – Determinação do coeficiente de arrasto (primeira estimativa)
63
Figura 50 – Adição da carga de subpressão na aba “Cargas”
Na aba “Cargas” foram definidos ainda os ponderadores das cargas permanentes e sobrecargas,
𝛾𝑓, além dos redutores das sobrecargas, 𝜓0, 𝜓1 e 𝜓2, conforme estabelecido pela NBR 6118 (Figuras
51 e 52). Como pode ser observado na figura 53, adotou-se 1,4 como ponderador para as cargas
permanentes desfavoráveis, e 1 para as cargas favoráveis. Já para as sobrecargas, como pode ser
observado na figura 54, os valores adotados foram de 1,4 e 0, respectivamente. Para a definição dos
redutores das sobrecargas considerou-se que não há predominância de pesos de equipamentos que
permanecem fixos por longos período de tempo, nem de elevadas concentrações de pessoas, pois trata-
se de um edifício residencial. Os valores adotados podem ser observados na figura 54.
Figura 51 – Coeficiente 𝛾𝑓
Fonte: NBR 6118 (2014)
64
Figura 52 – Coeficientes 𝜓0, 𝜓1 e 𝜓2
Fonte: NBR 6118 (2014)
Figura 53 – Ponderadores de carga permanente
Na aba “Critérios” não foram realizadas alterações, adotando-se os critérios padrões do TQS.
65
Figura 54 – Ponderadores e redutores de sobrecargas
Após a criação do edifício no software, o próximo passo foi a modelagem dos pavimentos. Para
isso foram utilizadas como máscaras as formas desenhadas no AutoCAD, convertidas de DWG para
DXF, e inseridas no modelador estrutural como referências externas, conforme figura 55. A escala foi
um ponto de atenção ao se inserir as máscaras: como o desenho das formas foi feito em metro, foi
necessário, antes da conversão para DXF, passar os desenhos para centímetro (unidade do TQS). Para
isso ampliou-se em 100 vezes os desenhos das formas. Além disso, todas as referências externas foram
inseridas com o mesmo ponto de referência. Para isso os desenhos em DXF foram salvos com o ponto
de referência escolhido localizado na mesma coordenada. No caso do projeto em estudo, adotou-se um
dos cantos do pilar do elevador como referência, posicionando-o na origem (0,0) do sistema de eixos do
AutoCAD.
Figura 55 – Inserção das máscaras como referências externas
66
Após se inserir as máscaras, deu-se início a modelagem propriamente dita. Para lançamento dos
pilares, utilizou-se as abas “Identificação”, “Seção”, “Modelo” e “Plantas/Seções”. Na aba
“Identificação” (Figura 56), definiu-se a numeração do pilar, com a possibilidade de adição de título
opcional, que não precisa conter somente números. Esse recurso foi utilizado para nomear pilares que
sofrem transição e pilares fictícios, como será abordado posteriormente. Na aba “Seção” (Figura 57)
definiu-se o ponto de inserção dos pilares, bem como seus formatos e dimensões em cm. Na aba
“Modelo” (Figura 58) definiu-se se o pilar nasce na fundação ou em viga. Os demais campos dessa aba
não foram alterados, adotando-se o padrão do software. E na aba “Plantas/Seções” (Figura 59) definiu-
se os pavimentos onde os pilares nascem e morrem. Essa aba também foi utilizada para alterar a seção
de um pilar. Para isso, inseriu-se um pavimento intermediário, acima do qual o pilar poderia assumir
outra dimensão. As abas não mencionadas não foram utilizadas.
Figura 56 – Aba “Identificação” dos dados de pilares
67
Figura 57 – Aba “Seção” dos dados de pilares
Figura 58 – Aba “Modelo” dos dados de pilares
68
Figura 59 – Aba “Plantas/Seções” dos dados de pilares
Para lançamento das vigas, utilizou-se as abas “Identificação”, “Inserção” e ” Seção/Carga”. Na
aba “Identificação” (Figura 60) adicionou-se a numeração da viga. Os elementos são numerados pelo
software conforme a ordem de lançamento. Logo, caso as vigas sejam inseridas na ordem correta de
numeração, não há necessidade de alteração desse campo. Outro recurso disponível é o de renumeração
de elementos (Figura 61), em caso de alteração na forma. Na aba “Inserção” (Figura 62) foi definido se
a viga seria inserida pela face esquerda, pelo eixo, ou pela face direita. Na aba “Seção/Carga” (Figura
63), foram lançadas as dimensões das vigas. Quando necessário, definiu-se o rebaixo da viga, de valor
positivo quando para baixo, conforme convenção do TQS. O TQS recomenda que as vigas sejam
lançadas de face a face dos pilares.
Figura 60 – Aba “Identificação” dos dados gerais da viga
69
Figura 61 – Renumeração de elementos
Figura 62 – Aba “Inserção” dos dados gerais da viga
Após o lançamento de todas as vigas do pavimento, utilizou-se o comando “Definir
cruzamento”. O TQS exige que em todos os pavimentos, para todos os cruzamentos de viga seja definido
qual das vigas é o apoio. Dessa forma, através desse comando seleciona-se o cruzamento, e define-se a
viga que recebe a carga. Outro comando utilizado foi o “Ligação forçada com pilar”. Nos casos onde a
70
viga não reconheceu um pilar como apoio, ou, em caso de transição, o pilar não reconheceu a viga, este
comando foi utilizado.
Figura 63 – Aba “Seção/Carga” dos dados gerais da viga
Para o lançamento das lajes, utilizou-se as abas “Identificação” e “Seção/Carga”. Assim como
nos outros elementos, na aba “Identificação” (Figura 64) definiu-se a numeração da laje, não sendo
necessária alteração, caso a laje tenha sido lançada na ordem correta de numeração. Na aba
“Seção/Carga” (Figura 65) definiu-se a espessura de laje adotada, bem como as cargas distribuídas
permanente e acidental, em tf/m². Quando necessário, definiu-se o rebaixo. Conforme mencionado
anteriormente, somente as lajes das varandas do tipo apresentam um rebaixo de 5 cm. As cargas
distribuídas acidentais foram definidas de acordo com a NBR 6120. Já as sobrecargas permanentes
adotadas foram as cargas de revestimento utilizadas para o cálculo dos esforços e flechas para as lajes
L13, L19 e L24 do teto do tipo. Dessa forma, considerou-se que todos os pavimentos apresentam o
mesmo revestimento, exceto o piso do subsolo, que não é revestido, e o teto da cobertura, bem como os
pavimentos acima dele, nos quais adicionou-se a carga de impermeabilização à carga de revestimento.
A tabela 3 resume as cargas distribuídas adotadas em cada pavimento. Considerou-se ainda, conforme
determinado pela NBR 6120, cargas lineares verticais nas bordas das varandas de 2 kN/m.
Como pode ser observado na tabela 3, no piso do subsolo foram consideradas duas cargas
acidentais, a carga de utilização e a subpressão, correspondente à uma altura de água de 72 cm a partir
do fundo da laje do subsolo. Assim:
10 𝑥 0,72 = 7,2 𝑘𝑁 𝑚²⁄ = 0,72 𝑡𝑓/𝑚²
71
No térreo (teto do subsolo) foram consideradas cargas acidentais diferentes de acordo com a
utilização das dependências. Adotou-se 0,5 tf/m² para as lajes da academia e salão de festas; 0,3 tf/m²
para as lajes dos terraços, lounge e vagas de garagem e 0,2 tf/m² para as demais lajes. No teto da
cobertura também ocorreu uma diferenciação de cargas para as lajes do barrilete e casa de bombas, nas
quais foi adotado 0,75 tf/m². Para as demais lajes desse pavimento adotou-se 0,1 tf/m². Para o piso da
caixa d’água, considerou-se uma altura de água de 2 metros. Esse valor baseou-se na capacidade de
35000 L informada pela arquitetura.
Ao se inserir uma laje, o TQS solicita ainda que seja informada a direção principal da mesma,
através da seleção de uma linha que apresente tal direção. Dessa forma, selecionou-se uma viga na
direção do menor vão da laje. Para as lajes com bordo livre, utilizou-se o recurso “Fechamento de
bordo”. Esse comando permite a inserção de uma linha como bordo da laje, e foi utilizado nas lajes
técnicas do pavimento tipo, por exemplo.
Figura 64 – Aba “Identificação” dos dados de lajes
As cargas de alvenaria foram lançadas como cargas lineares (Figura 66), e os valores utilizados
basearam-se naqueles adotados para o cálculo dos esforços e flechas das lajes L13, L19 e L24 do teto
do tipo. Dessa forma, os valores utilizados para cargas de alvenaria foram calculados a partir da
expressão:
1,74 𝑘𝑁 𝑚²⁄ 𝑥 𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑎 𝑎𝑙𝑣𝑒𝑛𝑎𝑟𝑖𝑎 (𝑒𝑚 𝑚)
Para a maior parte das alvenarias, adotou-se uma altura igual ao pé-direito estrutural do
pavimento descontado da espessura da laje do pavimento superior. No entanto, alguns pavimentos
72
apresentam alvenarias com alturas diferentes, como os muros que dividem a cozinha da área de serviço
no pavimento tipo, e as alvenarias em toda a borda do piso da cobertura.
Figura 65 – Aba “Seção/Carga” dos dados de lajes
Tabela 3 – Cargas distribuídas aplicadas nos pavimentos
Para os guarda-corpos em vidro da varanda, utilizou-se o peso específico de 26 kN/m³, conforme
indicado pela NBR 6120.
No piso da cobertura adicionou-se ainda as cargas distribuídas por área (Figura 67) referentes a
piscina e deck de madeira, cujos valores adotados foram 1 tf/m² e 0,02 tf/m², respectivamente.
Pavimento Permanente (tf/m²) Acidental (tf/m²) Observação
Subsolo 0 0,3/-0,72 Utilização/Subpressão
0,08 0,5 Academia/ Salão de festas
0,3 Vagas de garagem/ Terraços/Lounge
0,2
Primeiro 0,08 0,2
Tipo 0,08 0,2
Tipo 2 0,08 0,2
Piso da Cobertura 0,08 0,2
0,1 0,1
0,1 0,75 Barrilete e Casa de bombas
Casa de Máquinas 0,1 0,75
Piso da Caixa d'água 2,1 - Revestimento + Água
Teto da Caixa d'água 0,1 0,1
Térreo
Teto da Cobertura
73
Figura 66 – Inserção de cargas lineares (alvenarias)
Figura 67 – Inserção de cargas distribuídas por área (piscina e deck de madeira)
As escadas foram simuladas por lajes de espessura de 27 cm, cujo carregamento adotado foi
0,08 tf/m² de sobrecarga permanente, referente ao revestimento, e 0,3 tf/m² de sobrecarga acidental,
conforme indicado pela NBR 6120 para escadas com acesso ao público. A espessura adotada
corresponde a espessura média da escada, calculada a partir dos desenhos da arquitetura, considerando
uma laje de 12 cm, conforme pode ser observado na figura 68. No caso das escadas dos apartamentos
duplex, adotou-se a carga de 0,8 tf/m². Dessa forma, dividindo-se a escada em dois trechos biapoiados
de 1,5m e 3,5 m, conforme a figura 69, chegou-se a valores de cargas lineares de 0,6 tf/m e 1,4 tf/m,
respectivamente. A carga de 0,6 tf/m foi lançada na laje do piso do último tipo (tipo 2), na saída da
escada. Já a carga de 1,4 tf/m foi lançada na laje do piso da cobertura, na chegada da escada. Também
foi lançada a carga de 0,6 tf/m na laje do piso do último tipo, representado um apoio intermediário
embutido na alvenaria.
74
0,8 𝑥 1,5
2= 0,6 𝑡𝑓/𝑚
0,8 𝑥 3,5
2= 1,4 𝑡𝑓/𝑚
Figura 68 – Cálculo da espessura média das escadas
Figura 69 – Escada do piso do último tipo ao piso da cobertura (duplex)
A rampa do piso ao teto do subsolo (Figura 70) foi considerada no modelo como cargas lineares
no topo das paredes da garagem, carga linear na laje do piso do subsolo, e cargas concentradas nos
pilares, representando a viga inclinada ao longo de todo o comprimento da rampa.
75
Figura 70 – Rampa do piso ao teto do subsolo
Considerou-se a rampa como uma laje de 12 x 3,50 m, com 15 cm de espessura, armada em
uma direção. Assim:
Peso próprio:
0,15 𝑥 25 = 3,75 𝑘𝑁/𝑚
Carga de utilização: 3 kN/m
Vãos efetivo na direção principal:
3,50 + 2 𝑥 0,3 𝑥 (0,15) = 3,59 𝑚
Carga linear na parede e na viga inclinada (direção principal):
(3 + 3,75) 𝑥 3,59
2= 12,1 𝑘𝑁 𝑚⁄ = 1,21 𝑡𝑓/𝑚
Aplicou-se a carga linear encontrada na viga inclinada, com o auxílio do software Ftool,
conforme figura 71:
Figura 71 – Carga linear na viga inclinada
As reações encontradas nos pilares P8, P9, P10 e P11, conforme figura 72, foram:
𝑅𝑃8 = 4,7 𝑘𝑁
𝑅𝑃9 = 59,6 𝑘𝑁
𝑅𝑃10 = 66,5 𝑘𝑁
76
𝑅𝑃11 = 14,5 𝑘𝑁
Figura 72 – Reações nos pilares P8, P9, P10 e P11
Dessa forma, lançou-se as reações nos pilares como cargas concentradas no teto do subsolo
(pavimento térreo no modelo), na direção secundária adotou-se cargas lineares de 0,5 tf/m, lançadas na
laje do piso do subsolo e no topo da parede da garagem.
7. PROCESSAMENTO DO MODELO
Antes do modelo final, foram processados outros dois modelos. Ambos eram compostos apenas
pelos pavimentos tipo. O primeiro modelo, denominado “TCC - Tipo” (Figura 73) foi elaborado a partir
da concepção apresentada na figura 15. As dimensões adotadas seguiram o pré-dimensionamento
apresentado no item 5. Porém, o processamento global deste modelo apontou alguns erros graves,
conforme pode ser observado na figura 74.
Figura 73 – 3D do modelo “TCC – Tipo”
Diante dos erros apontados, verificou-se que seriam necessárias alterações nas dimensões dos
pilares. Além disso, algumas seções de lajes também não puderam ser dimensionadas para flexão
negativa, cisalhamento e punção. No entanto, concluiu-se que tratam-se de pontos de pico, decorrentes
do modelo de grelhas utilizado no software. Dessa forma, manteve-se a espessura de laje adotada (12
cm), realizando-se apenas algumas mudanças na concepção. O erro “Esforços de desaprumo
significativos”, a princípio foi ignorado pelo fato de estar relacionado com a estabilidade global do
edifício, e o modelo processado não contemplar todos os pavimentos.
77
Figura 74 – Lista de erros graves do modelo “TCC – Tipo”
Dessa forma, a partir do modelo anterior e dos erros indicados pelo software elaborou-se um
novo modelo, denominado “TCC – Tipo 2”. Porém, antes disso, como os cálculos para as lajes L13,
L19 e L24 do teto do tipo, realizados no item 5.2, basearam-se na concepção da figura 15 e pré-
dimensionamento do item 5, assim como o modelo “TCC – Tipo 1”, as análises comparativas foram
realizadas com base nesse modelo. Assim, considerando a horizontal como eixo x:
Para L13, os resultados do modelo podem ser observados nas figuras 75, 76 e 77.
Figura 75 – 𝑀𝑥 na L13 (em tf.m/m)
Comparando-se os valores de momentos calculados, observados na figura 39, com os valores
obtidos pelo modelo (Figuras 75 e 76), observa-se que o modelo fornece valores inferiores para os
momentos positivos no centro da laje. Em x essa diferença é de aproximadamente 30%, já em y, a
diferença é de aproximadamente 55%. Além disso, a laje apresentou um comportamento diferente do
esperado, tendo por direção principal o eixo x. Outra diferença significativa é que para os cálculos
manuais considerou-se a laje apoiada em três dos seus bordos. Dessa forma, não foram encontrados
valores de momentos negativos para esses bordos. Já o modelo apresenta momentos negativos em todos
78
os bordos. Para o bordo onde foi considerado engaste nos cálculos manuais, a diferença entre os valores
encontrados é de aproximadamente 10%. Em relação à deformação, o valor fornecido pelo modelo
(Figura 77) é muito inferior ao calculado. Isso ocorre pois o TQS considera que as vigas e lajes se
deformam juntas. Dessa forma, o deslocamento relativo é menor. Além disso, o software multiplica as
flechas imediatas por 2,5 para consideração da fluência, enquanto para os cálculos manuais utilizou-se
3 para este fator. Apesar de inferior ao valor calculado, o deslocamento fornecido pelo modelo também
não atende ao deslocamento limite estabelecido pela NBR 6118. É importante salientar que as
deformações do modelo foram retiradas do visualizador de grelhas no estado limite de serviço para
combinação quase-permanente.
Figura 76 – 𝑀𝑦 na L13 (em tf.m/m)
Figura 77 – Deformação na L13 (em cm)
79
No caso da laje L19, os resultados fornecidos pelo modelo podem ser observados nas figuras
78, 79 e 80.
Figura 78 – 𝑀𝑥 na L19 (em tf.m/m)
Figura 79 – 𝑀𝑦 na L19 (em tf.m/m)
Em relação aos momentos positivos no centro da laje, em x, o valor fornecido pelo modelo é
superior ao calculado em aproximadamente 10%, já em y, o valor fornecido pelo modelo é inferior em
aproximadamente 20% ao calculado. Quando aos momentos negativos, ocorre situação similar à
verificada na laje L13: no modelo todos os bordos apresentam momentos negativos, enquanto nos
cálculos manuais somente dois bordos foram considerados como engastados. Os valores calculados
diferem em aproximadamente 10% dos resultados do software. Como já esperado, pelos motivos
80
anteriormente mencionados, o deslocamento fornecido pelo modelo é inferior ao calculado, porém a
diferença é bem menor se comparada com a laje L13. Além disso, o valor fornecido pelo modelo atende
ao deslocamento limite estabelecido pela NBR 6118, como pode ser observado na figura 80.
Figura 80 – Deformação na L19 (em cm)
Por fim, para a laje L24, os resultados fornecidos pelo modelo podem ser observados nas figuras
81, 82 e 83.
Figura 81 – 𝑀𝑥 na L24 (em tf.m/m)
81
Figura 82 – 𝑀𝑦 na L24 (em tf.m/m)
Figura 83 – Deformação na L24 (em cm)
Comparando-se os resultados obtidos pelo modelo com os valores calculados manualmente,
observa-se que o modelo fornece valores inferiores para os momentos positivos no centro da laje tanto
em x como em y. Em x a diferença é insignificante, em y, está em torno de 35%. Para o momento
negativo calculado, a diferença em relação ao software é de aproximadamente 10%, porém, o modelo
apresenta outros três valores de momentos negativos que não foram calculados manualmente, devido à
consideração dos bordos como apoiados. O deslocamento fornecido pelo modelo (Figura 83) é inferior
ao calculado, conforme já esperado.
As divergências entre os resultados provenientes dos cálculos manuais e fornecidos pelo
software basicamente decorrem da diferença dos critérios adotados na teoria das grelhas e no método de
cálculo utilizado pelo programa, embora ambos considerem os apoios flexíveis. Em relação aos
deslocamentos, soma-se ainda o fato do fator de fluência utilizado pelo TQS ser diferente daquele
adotado nos cálculos manuais. Dessa forma, já era esperada uma certa divergência entre os resultados.
82
Após as análises comparativas, seguiu-se então para o próximo modelo: “TCC – Tipo 2”. Esse
modelo foi elaborado com base no anterior, com algumas alterações. Alguns pilares tiveram suas seções
aumentadas: a menor dimensão foi alterada de 15 cm para 20 cm em todos os pilares que não foram
dimensionados pelo programa. A forma do pavimento também sofreu alterações com prolongamento de
algumas vigas e mudança de posição de outra. A princípio, avaliando-se apenas os erros apresentados
no processamento, a altura das lajes não sofreria modificação em relação ao modelo anterior, no entanto,
como a laje L13 apresentou deslocamento superior ao limite, aumentou-se as lajes para 15 cm. A nova
proposta de forma para o teto do tipo pode ser observada na figura 84.
Como pode ser observado na figura 84, as vigas V9, V15 e V26 foram prolongadas até a
varanda, para auxiliar no apoio desta. A viga V40 foi prolongada passando agora pelas suítes. Portanto,
nessa nova concepção houve uma maior flexibilidade quanto à passagem das vigas em dependências
como quartos e salas, visando vantagens do ponto de vista estrutural, como redução de deslocamentos e
esforços. A viga V15 sofreu um deslocamento vertical, passando a apoiar diretamente nos pilares P25 e
P26. No modelo anterior esta viga apoiava-se sobre outras vigas. Uma observação importante é que os
trechos das vigas V9, V15 e V26 que passam pelas varandas, também apresentam rebaixo de 5 cm.
Dessa forma, a maior altura possível para esses trechos é 60 cm, a fim de evitar interferências na fachada
da edificação.
Figura 84 – Nova forma do teto do tipo
83
O processamento desse novo modelo resultou em um número muito menor de erros como pode
ser observado na figura 85.
Figura 85 – Lista de erros graves do modelo “TCC – Tipo 2”
O erro “Esforços de desaprumo significativos” será mais uma vez ignorado, visto que sua
correção só é possível após o lançamento de toda a estrutura. Os erros relativos às lajes permaneceram
e como explicado anteriormente, decorrem do modelo de grelhas do software. Mesmo aumentando a
espessura da laje, esses erros se mantiveram, pois, em determinados pontos da grelha é comum a
formação de picos. Quanto ao erro “Pilar com tração” trata-se de um erro recorrente do TQS devido ao
modelo de pórtico.
O modelo “TCC – Tipo 2” serviu como base para o modelo “Trabalho de Conclusão de Curso
I” (Figura 86). Aproveitou-se o lançamento dos pavimentos tipo já realizado e adicionou-se os
pavimentos do embasamento e cobertura. As paredes da garagem foram lançadas como vigas: no
pavimento subsolo (piso do subsolo) foram lançadas vigas invertidas com aproximadamente metade da
altura da parede. No pavimento superior lançou-se vigas com a outra metade da altura da parede, apenas
deixando alguns centímetros entre as vigas dos dois pavimentos para evitar erros de interferência. Além
disso, foram lançados pilares de 20 x 20 cm a cada 2 metros, simulando a rigidez de uma parede de
concreto. O mesmo procedimento foi adotado para a caixa d’água. Por isso, os pilares que deveriam
morrer no piso da caixa d’água, seguem até o teto. Buscando uma padronização, as lajes de todos os
pavimentos possuem 15 cm de altura.
O novo modelo passou por diversos processamentos até se chegar a sua configuração final.
Pilares precisaram ser aumentados significativamente, assim como vigas, principalmente as que contém
transição. Além disso, em seu primeiro processamento, foi exibido o erro “Esforços de desaprumo
significativos” (Figura 87). Para a correção desse erro, substituiu-se o coeficiente de arrasto calculado a
partir da geometria do edifício, pelo coeficiente sugerido no relatório de estabilidade global.
84
Figura 86 – 3D do modelo “Trabalho de Conclusão de Curso I”
Figura 87 – Erro “Esforços de desaprumo significativos”
O processamento final do modelo apresentou ainda alguns erros: lajes sem dimensionamento
para cisalhamento, punção e flexão negativa, pilares com tração, e alguma vigas apresentando estribos
com 𝜙 50, indicando que não passavam no cortante. Em relação às lajes, trata-se do mesmo erro
mencionado anteriormente: picos formados em decorrência do modelo de grelhas. A tração no pilar
decorre do modelo de pórtico, ocorrendo quando há diferença de rigidez entre as vigas de dois
pavimentos. Quando a viga do pavimento superior apresenta rigidez maior em relação ao pavimento
inferior, os esforços, ao invés de serem transferidos para a viga de baixo, podem acabar indo para cima,
caracterizando a tração no pilar. Portanto, trata-se de um erro comum do TQS, uma vez que este não
considera o processo construtivo, e por isso, foi ignorado. Quanto às vigas, verificou-se através de
cálculos se 𝑉𝑆𝑑 < 𝑉𝑅𝑑2. Para as vigas nas quais, apesar de o software mostrar o contrário, os cálculos
indicavam que o esforço solicitante era inferior ao resistente, as dimensões não foram alteradas.
85
8. RESULTADOS FINAIS
Após o processamento final, extraiu-se resultados importantes do modelo, como o relatório de
estabilidade global, apresentado na figura 88. Como pode ser observado, o valor de Gama Z encontrado
é inferior ao limite de referência.
Outra informação importante é a carga média por pavimento, apresentada na figura 89. O valor
médio encontrado não difere muito do valor adotado no pré-dimensionamento de 10 kN/m².
A figura 90 exibe a deformada do pavimento tipo 2 (piso do último tipo). No TQS os
deslocamentos verticais são multiplicados por 2,50 para consideração simplificada de deformação lenta.
Como pode ser observado os valores máximos ocorrem nas lajes L15, L24 e L41, sendo a L15 a laje
com as maiores dimensões do pavimento e as lajes L24 e L41 pertencentes às varandas. O deslocamento
fornecido pelo modelo atende ao máximo estabelecido pela NBR 6118 em todos os casos:
Para L15:
707,5 + (2 𝑥 0,3 𝑥 15)
250= 2,9 𝑐𝑚 > 1,8 𝑐𝑚
Para L24:
250 + (0,3 𝑥 15)
125= 2,0 𝑐𝑚 > 1,8 𝑐𝑚
Para L41:
350 + (0,3 𝑥 15)
125= 2,8 𝑐𝑚 > 2,3 𝑐𝑚
Figura 88 – Relatório de estabilidade global
86
Figura 89 – Carga média por pavimento (em tf/m²)
Figura 90 – Deformada do pavimento tipo 2 (cm)
As plantas de forma finais dos pavimentos serão apresentadas no anexo B deste projeto.
87
9. CONCLUSÃO
A etapa de concepção do projeto estrutural é um processo que requer muitas tentativas e
considerações, que além de segurança, conforto e economia, visam atender às necessidades
arquitetônicas. Quanto mais detalhes e restrições a arquitetura apresentar, mais complicado é o processo
de concepção. Neste projeto, a dimensão das varandas, e a grande quantidade de detalhes presentes na
arquitetura, além da preocupação com as vagas de garagem e movimentação dos veículos, representaram
as maiores dificuldades. Os pavimentos com transição também foram pontos críticos, exigindo muitas
tentativas na busca da melhor solução, considerando o sistema estrutural adotado: lajes maciças apoiadas
sobre vigas em concreto armado. O sistema estrutural adotado talvez não seja o mais adequado,
justamente pela quantidade de detalhes arquitetônicos. Além disso, em alguns pavimentos,
inevitavelmente, há um grande número de vigas, como no piso da cobertura, devido a escolha desse
sistema.
No mercado atual, os modelos computacionais substituíram quase que totalmente os cálculos
manuais, utilizados por vezes para efeito de verificação. No entanto, o software não substitui o trabalho
do engenheiro, uma vez que as informações devem ser lançadas de maneira correta, bem como a
coerência dos resultados deve ser sempre julgada. A comparação dos resultados do software com valores
obtidos a partir de cálculos manuais demonstrou que há divergências. Tais divergências decorrem da
adoção de critérios diferentes no método de cálculo do software utilizado em relação à teoria das grelhas,
método adotado para os cálculos manuais, embora em ambos os casos os apoios sejam considerados
flexíveis.
O lançamento de uma estrutura em um software de cálculo estrutural é um processo que exige
muitos cuidados, além de atenção às características e recomendações próprias do programa utilizado.
Os erros encontrados nos processamentos dos modelos computacionais mostraram que muitas vezes o
próprio modelo de grelhas utilizado no TQS gera erros no dimensionamento das lajes, devido à formação
de picos. Erros relativos à estabilidade global, como “Esforços de desaprumo significativos” são
específicos do TQS, e o próprio software fornece alternativas para corrigi-lo. A tração nos pilares
encontrada também decorre de uma característica própria do software. O TQS, em geral, apresenta
grande facilidade no lançamento dos elementos estruturais e cargas, o que talvez seja uma das
justificativas para sua vasta utilização no mercado brasileiro.
As etapas seguintes à concepção, pré-dimensionamento e lançamento da estrutura em software,
bem como a elaboração das formas de escadas e rampas, que não foram lançadas no software, apenas
simuladas, serão abordadas no Trabalho de Conclusão de Curso II.
88
ANEXO A
89
90
91
92
93
94
AA
BB
A1 - 594 X 841
A
B
C
D
E
F
G H I J MK L N
BB
AA
A1 - 594 X 841
A
B
C
D
E
F
G H I J MK L N
AA
BB
CC
DD
EE
A1 - 594 X 841
A
B
C
D
E
F
G H I J MK L N