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27 UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE ESCOLA DE ENGENHARIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUÍMICA E DE PETRÓLEO – TEQ IMPLEMENTAÇÃO DE UMA FERRAMENTA COMPUTACIONAL PARA CÁLCULO DAS PROPRIEDADES DOS FLUIDOS DE RESERVATÓRIO MONOGRAFIA DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE PETRÓLEO KARLO MARCUS RAMOS DE SENA

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27

UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE

ESCOLA DE ENGENHARIA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA

QUÍMICA E DE PETRÓLEO – TEQ

IMPLEMENTAÇÃO DE UMA FERRAMENTA COMPUTACIONAL

PARA CÁLCULO DAS PROPRIEDADES DOS FLUIDOS DE

RESERVATÓRIO

MONOGRAFIA DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE PETRÓLEO

KARLO MARCUS RAMOS DE SENA

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KARLO MARCUS RAMOS DE SENA

IMPLEMENTAÇÃO DE UMA FERRAMENTA COMPUTACIONAL

PARA CÁLCULO DAS PROPRIEDADES DOS FLUIDOS DE

RESERVATÓRIO

Monografia apresentada ao Curso de Engenharia de Petróleo da Universidade Federal Fluminense como parte dos requisitos para a obtenção de Grau de Engenheiro de Petróleo.

Orientador: Prof. Víctor Rolando Ruiz Ahón

Niterói

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Este trabalho é dedicado a minha família, que

eu construí e me suportou durante essa longa

jornada, aos meus pais, que mesmo longe, me

ajudaram sempre que preciso. A todos os meus

amigos e familiares, meu muito obrigado.

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AGRADECIMENTOS

Deus por ter colocado as pessoas certas próximas a mim durante toda a minha vida.

Meus pais e familiares que sempre foram incentivadores e exemplos para eu nunca desistir, não importando as dificuldades no caminho.

A minha sogra Rosângela que estava sempre disponível a ajudar, mesmo sem ser solicitada.

Ao meu filho Pedro que me ensinou como ser pai e é por ele que me obrigo a não parar jamais.

A todos os meus professores que tentaram me ensinar muito mais do que eu sei hoje.

Aos meus amigos que me ajudaram a estudar e aprender muitas disciplinas durante várias madrugadas durante esses 5 anos de curso.

Ao meu orientador Victor Ahón que me ajudou na construção desse trabalho, não importando o dia da semana, fornecendo material de estudo e informando os meus erros.

A minha esposa Malu que me ajudou a manter o foco no objetivo certo e na formulação desse trabalho, e por quem continuo apaixonado mesmo depois de 7 anos juntos.

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RESUMO

O presente trabalho tem como objetivo o desenvolvimento de uma ferramenta computacional

que auxilia o usuário, a partir de dados PVT, na determinação de propriedades do fluido de

petróleo, podendo indicar as melhores opções a serem utilizadas em determinado processo,

pois utiliza­se das faixas de aplicação de cada correlação. As propriedades do fluido são

importantes para a produção do poço, pois auxiliam na indicação do comportamento de cada

reservatório. A programação é baseada na criação de funções dentro do VBA do Excel. Por

apresentar apenas algumas correlações trata­se de uma versão inicial que pode ser

desenvolvida em futuros trabalhos. Os resultados obtidos, reproduzindo os

problemas/exemplos apresentados na literatura, mostram que o programa desenvolvido pode

se transformar numa ferramenta de grande utilidade para alunos, pesquisadores e pessoas que

trabalham na área da Engenharia de Petróleo.

Palavras­chaves: Propriedades PVT, Petróleo, Correlação, VBA.

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ABSTRACT

The objective of the present work is the development of a computational tool that uses the

PVT data to help the user determine petroleum fluid properties, with the possibility of

indicating the best options to be used in certain process, once it uses the application ranges of

each correlation. The fluid properties are important to the well production, as they help in

indicating of the behavior of each reservoir. The programming is based on the function

creation on the Excel’s VBA extension. By presenting only a small amount of correlations, it

is an initial version that can be developed in future works. The obtained results, that reproduce

the literature examples or problems, show that the developed program can be turned into a

new valuable tool for the students, researchers and people that work in the Petroleum

Engineering area.

Keywords: PVT Properties, Oil, Correlation, VBA

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LISTA DE FIGURAS

Figura 21 – Fator de Compressibilidade Isotérmica de Standing e Katz. (Fonte: Ahmed, 2006)

Figura 22 – Propriedade pseudocrítica do gás natural. (Fonte: Ahmed, 2006)

Figura 23 – Compressibilidade Pseudo­Reduzida de Trube para gás natural. (Fonte: Ahmed, 2006)

Figura 24 – Compressibilidade Pseudo­reduzida de Turbe para gás natural. (Fonte: Ahmed, 2006)

Figura 25 – Correlação de Carr para viscosidade do gás na pressão atmosférica. (Fonte: Ahmed, 2006)

Figura 26 – Correlação de Carr para Razão de Viscosidade. (Fonte: Ahmed, 2006)

Figura 27 – Diagrama Solubilidade do Gás x Pressão. (Fonte: Ahmed, 2006)

Figura 28 – Fator Volume Formação do Óleo x Pressão. (Fonte: Ahmed, 2006)

Figura 29 – Relação Volume x Pressão. (Fonte: Ahmed, 2006)

Figura 210 – Bt e Bo vs. Pressão. (Fonte: Ahmed, 2006)

Figura 31 – Iniciar do Excel. (Elaboração Própria)

Figura 32 – Opções do Excel. (Elaboração Própria)

Figura 33 – Guia do Desenvolvedor do Excel. (Elaboração Própria)

Figura 34 – Central de Confiabilidade do Excel. (Elaboração Própria)

Figura 35 – Tela do Dados de Entrada. (Elaboração Própria)

Figura 36 – Tela de apresentação das respostas para Propriedade do Gás. (Elaboração Própria) Figura 37 – Tela de apresentação das respostas para Propriedade do Óleo. (Elaboração Própria)

Figura 38 – Tela inicial da funções no VBA do Excel. (Elaboração Própria)

Figura 39 – Funções para Propriedades Pseusocríticas por Brown. (Elaboração Própria)

Figura 310 ­ Funções para Propriedades Pseudocríticas por Wichert e Aziz. (Elaboração Própria)

Figura 311 – Funções para Propriedades Pseudocríticas por Carr, Kobayashi e Burrows. (Elaboração Própria)

Figura 312 – Funções para Propriedades Pseudo­reduzida. (Elaboração Própria)

Figura 313 – Função para Fator – z por Papay. (Elaboração Própria)

Figura 314 – Função para Fator – z por Hall e Yarborough. (Elaboração Própria)

Figura 315 – Função para Fator – z por Dranchuk e Abu­Kassem. (Elaboração Própria)

Figura 316 – Função para Viscosidade do Gás por Carr, Kobayashi e Burrows, e Dempsey. (Elaboração Própria)

Figura 317 – Função para Viscosidade do Gás por Dempsey. (Elaboração Própria)

Figura 318 – Função para Viscosidade do Gás Carr, Kobayashi e Burrows. (Elaboração Própria)

Figura 319 – Função da Viscosidade do Gás por Lee, Gonzalez e Eakin. (Elaboração Própria)

Figura 320 – Função para Pressão de Bolha por Standing. (Elaboração Própria)

Figura 321 – Função para Pressão de Bolha por Vasquez e Beggs. (Elaboração Própria)

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Figura 322 – Função para Pressão de Bolha por Glaso. (Elaboração Própria)

Figura 323 – Função para Solubilidade do Gás por Standing. (Elaboração Própria)

Figura 324 – Função para Solubilidade do Gás por Vasquez e Beggs. (Elaboração Própria)

Figura 325 – Função para Fator Volume Formação do Óleo por Marhoun. (Elaboração Própria)

Figura 326 – Função para Fator Volume Formação do Óleo por Petrosky e Farshad. (Elaboração Própria)

Figura 327 – Função para Fator Volume Formação Total por Glaso. (Elaboração Própria)

Figura 328 – Função para Compressibilidade isotérmica do Óleo por Standing. (Elaboração Própria)

Figura 329 – Função para Compressibilidade isotérmica por Vasquez e Beggs. (Elaboração Própria)

Figura 330 – Função para Compressibilidade isotérmica do Óleo abaixo de pb. (Elaboração Própria)

Figura 331 – Função para Viscosidade do Óleo Morto por Beal. (Elaboração Própria)

Figura 332 – Função para Viscosidade do Óleo no Ponto de Bolha por Chew e Connally. (Elaboração Própria)

Figura 333 – Função para Viscosidade do Óleo por Fabedi. (Elaboração Própria)

Figura 334 – Função para Escolha da Correlação usando o Combobox. (Elaboração Própria)

Figura 335 – Processo para Formatação condicional da Células. (Elaboração Própria)

Figura 41 – Dados de Entrada das Propriedade do Gás. (Elaboração Própria)

Figura 42 – Resultados para a Propriedades do Gás. (Elaboração Própria)

Figura 43 – Dados de Entrada com fração de contaminantes do Gás. (Elaboração Própria)

Figura 44 – Resultados da propriedade do gás utilizando Wichart­Aziz no Combobox. (Elaboração Própria)

Figura 45 ­ Resultados da propriedade do gás utilizando Carr­Kobayashi­Burrows no Combobox. (Elaboração Própria)

Figura 46 – Dados de Entrada para Validar a Viscosidade do Gás. (Elaboração Própria)

Figura 47 – Propriedade do gás para validação das funções para Viscosidade do Gás. (Elaboração Própria)

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LISTA DE EQUAÇÕES

Eq – 2­001 – Lei do Gases Ideais 8

Eq – 2­002 – Número de Mol do Gás 9

Eq – 2­003 – Combinação das Eq – 2­1 e Eq – 2­2 9

Eq – 2­004 – Definição da massa específica 9

Eq – 2­005 – Definição da Massa Molar Aparente 10

Eq – 2­006 – Definição do Volume Padrão 10

Eq – 2­007 – Massa Específica em função da Massa Molar Aparente 11

Eq – 2­008 – Definição do Volume Específico 11

Eq – 2­009 – Definição da Densidade 11

Eq – 2­010 – Definição da Densidade para gás ideal 12

Eq – 2­011 – Definição do Comportamento dos Gases Reais 12

Eq – 2­012 – Definição do fator de compressibilidade do gás 13

Eq – 2­013 – Pressão Pseudo­reduzida 13

Eq – 2­014 – Temperatura Pseudo­reduzida 13

Eq – 2­015 – Pressão Pseudocrítica 13

Eq – 2­016 – Temperatura Pseudocrítica 13

Eq – 2­017 – Temperatura Pseudocrítica por Brown 1 15

Eq – 2­018 – Pressão Pseudocrítica por Brown 1 15

Eq – 2­019 – Temperatura Pseudocrítica por Brown 2 15

Eq – 2­020 – Pressão Pseudocrítica por Brown 2 15

Eq – 2­021 – Temperatura Pseudocrítica por Wichert e Aziz 17

Eq – 2­022 – Pressão Pseudocrítica por Wichert e Aziz 17

Eq – 2­023 – Fator de Ajuste de Wichert e Aziz 18

Eq – 2­024 – Soma das composições de CO2 e H2S 18

Eq – 2­025 – Temperatura Pseudocrítica por Carr, Kobayashi e Burrows 19

Eq – 2­026 – Pressão Pseudocrítica por Carr, Kobayashi e Burrows 19

Eq – 2­027 – Parâmetro J por Sutton 20

Eq – 2­028 – Parâmetros K por Sutton 20

Eq – 2­029 – Parâmetro de Ajuste Fj por Sutton 20

Eq – 2­030 – Parâmetro de Ajuste Ej por Sutton 20

Eq – 2­031 – Parâmetro de Ajuste Ek por Sutton 20

Eq – 2­032 – Parâmetro J ajustado 21

Eq – 2­033 – Parâmetro K ajustado 21

Eq – 2­034 – Temperatura Pseudocrítica por Sutton 21

Eq – 2­035 – Pressão Pseudocrítica por Sutton 21

Eq – 2­036 – Fator­z por Hall e Yarborough 22

Eq – 2­037 – Função para obtenção da massa específica Y 22

Eq – 2­038 – Parâmetro X1 por Hall e Yaborough 22

Eq – 2­039 – Parâmetro X2 por Hall e Yaborough 23

Eq – 2­040 – Parâmetro X3 por Hall e Yaborough 23

Eq – 2­041 – Parâmetro X4 por Hall e Yaborough 23

Eq – 2­042 – Definição da Massa Específica Reduzida 23

Eq – 2­043 – Simplificação para Massa Específica Reduzida 23

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Eq – 2­044 – Função para obtenção da massa específica reduzida 23

Eq – 2­045 – Coeficiente R1 por Dranchuk e Abu­Kassem 24

Eq – 2­046 – Coeficiente R2 por Dranchuk e Abu­Kassem 24

Eq – 2­047 – Coeficiente R3 por Dranchuk e Abu­Kassem 24

Eq – 2­048 – Coeficiente R4 por Dranchuk e Abu­Kassem 24

Eq – 2­049 – Coeficiente R5 por Dranchuk e Abu­Kassem 24

Eq – 2­050 – Função para obtenção da massa específica reduzida 24

Eq – 2­051 – Parâmetro T1 por Dranchuk, Purvis e Robinson 27

Eq – 2­052 ­ Parâmetro T2 por Dranchuk, Purvis e Robinson 27

Eq – 2­053 ­ Parâmetro T3 por Dranchuk, Purvis e Robinson 27

Eq – 2­054 ­ Parâmetro T4 por Dranchuk, Purvis e Robinson 27

Eq – 2­055 ­ Parâmetro T5 por Dranchuk, Purvis e Robinson 27

Eq – 2­056 – Definição da Compressibilidade Isotérmica do Gás 27

Eq – 2­057 – Volume para Gases Reais 28

Eq – 2­058 – Defenciada de Eq – 2­57 em relação a pressão 28

Eq – 2­059 – Combinado das Eq – 2­56 e Eq – 2­58 28

Eq – 2­060 – Compressibilidade isotérmica do gás ideal 28

Eq – 2­061 – Equação generalizada de compressibilidade isotérmica do gás 28

Eq – 2­062 – Definição da compressibilidade isotérmica do gás pseudo­reduzida 28

Eq – 2­063 – Compressibilidade isotérmica pseudo­reduzida 29

Eq – 2­064 – Fator­z por Dranchuk e Abu­Kassem diferenciada em relação a ppr 32

Eq – 2­065 – Compressibilidade pseudo­reduzida 32

Eq – 2­066 – Diferenciação do Fator­z em relação a massa específica reduzida 32

Eq – 2­067 – Definição do Fator Volume Formação do Gás 33

Eq – 2­068 – Fator Volume Formação do Gás para gás real 33

Eq – 2­069 – Fator Volume Formação do gás em Condições Padrão 33

Eq – 2­070 – Fator de expansão do gás 34

Eq – 2­071 – Função da viscosidade do gás natural 34

Eq – 2­072 – Correção para Viscosidade 35

Eq – 2­073 – Correção para Viscosidade 37

Eq – 2­074 – Viscosidade não corrigida 37

Eq – 2­075 – Correção da Viscosidade em relação a CO2 37

Eq – 2­076 – Correção da Viscosidade em relação a N2 37

Eq – 2­077 – Correção da Viscosidade em relação a H2S 37

Eq – 2­078 – Razão entre viscosidade do gás e viscosidade corrigida 38

Eq – 2­079 – Viscosidade do gás por Lee, Gonzalez e Eakin 39

Eq – 2­080 – Parâmetro K por Lee, Gonzalez e Eakin 39

Eq – 2­081 – Parâmetro X por Lee, Gonzalez e Eakin 39

Eq – 2­082 – Parâmetro Y por Lee, Gonzalez e Eakin 39

Eq – 2­083 – Definição da densidade do óleo 40

Eq – 2­084 – Densidade do óleo em 60ºC 41

Eq – 2­085 – Definição de densidade API 41

Eq – 2­086 – Definição da Densidade do Gás em Solução 41

Eq – 2­087 – Solubilidade do Gás por Standing 43

Eq – 2­088 – Variável x de Standing 43

Eq – 2­089 – Solubilidade do Gás por Vasquez e Beggs 44

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Eq – 2­090 – Densidade na pressão do separador por Vasquez e Beggs 45

Eq – 2­091 – Solubilidade do Gás por Glaso 46

Eq – 2­092 – Correlação numérica por Glaso 46

Eq – 2­093 – Parâmetro x por Glaso 46

Eq – 2­094 – Solubilidade do Gás por Marhoun 46

Eq – 2­095 – Solubilidade do Gás por Petrosky e Farshad 47

Eq – 2­096 – Parâmetro x por Petrosky e Farshad 47

Eq – 2­097 – Definição da Solubilidade do Gás 48

Eq – 2­098 – Função para Cálculo da Pressão de Bolha 48

Eq – 2­099 ­ 49

Eq – 2­100 – Parâmetro a por Standing 49

Eq – 2­101 – Pressão de Bolha por Vasquez e Beggs 50

Eq – 2­102 – Parâmetro a por Vasquez e Beggs 50

Eq – 2­103 – Equação 2­90 50

Eq – 2­104 – Pressão de Bolha por Glaso 51

Eq – 2­105 – Correlação Numerica por Glaso 51

Eq – 2­106 – Pressão de Bolha por Marhoun 52

Eq – 2­107 – Pressão de Bolha por Petrosky e Farshad 52

Eq – 2­108 – Definição de Fator Volume Formação do Óleo 53

Eq – 2­109 – Função do Fator Volume Formação do Óleo 53

Eq – 2­110 – Fator Volume Formação do Óleo por Standing 55

Eq – 2­111 ­ Fator Volume Formação do Óleo por Vasquez e Beggs 56

Eq – 2­112 – Eq – 90 56

Eq – 2­113 – Fator Volume Formação o Óleo por Glaso 56

Eq – 2­114 – Parâmetro A por Glaso 56

Eq – 2­115 – Correlação Numérica por Glaso 57

Eq – 2­116 – Fator Volume Formação do Óleo por Marhoun 57

Eq – 2­117 – Parâmetro F por Marhoun 58

Eq – 2­118 – Fator Volume Formação de Óleo por Petrosky e Farshad 58

Eq – 2­119 – Definição Matematica para o Fator Volume Formação do Óleo 59

Eq – 2­120 – Definição da Compressibilidade isotérmica 59

Eq – 2­121 – Compressibilidade isotérmica do óleo em função do Volume 59

Eq – 2­122 – Compressibilidade isotérmica do óleo em função de FVFo 59

Eq – 2­123 – Compressibilidade isotérmica do óleo em função da massa específica 59

Eq – 2­124 – Compressibilidde isotérmica do óleo 60

Eq – 2­125 – Compressibilidade isotérmica do óleo por Vasquez e Beggs 60

Eq – 2­126 – Equação 2­90 60

Eq – 2­127 ­ Compressibilidade isotérmica do óleo por Petrosky e Farshad 61

Eq – 2­128 ­ Compressibilidade isotérmica do óleo por McCain 61

Eq – 2­129 – Parâmetro A por McCain 61

Eq – 2­130 – Parâmetro A por McCain corrigida 62

Eq – 2­131 – Solubilidade do Gás diferenciada em relaçaõ a pressão 62

Eq – 2­132 – FVFo diferenciada em relação a pressão 62

Eq – 2­133 – Compressibilidade isotérmica do óleo pelas Equações 2­131 e 2­132 62

Eq – 2­134 – Relação em FVFo e FVFg 63

Eq – 2­135 – Compressibilidade isotérmica do óleo por FVFo 64

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Eq – 2­136 – Integrada da Equação 2 ­ 135 65

Eq – 2­137 – Equação 136 desenvolvida a integração 65

Eq – 2­138 – Resultante da integração de co de Vasquez e Beggs 65

Eq – 2­139 – Parâmetro A por Vasquez e Beggs 65

Eq – 2­140 – Resultado da integração de co de Petrosky e Farshad 65

Eq – 2­141 – Parâmetro A por Petrosky e Farshad 65

Eq – 2­142 – Equação de Estado para Massa Específica do Óleo 66

Eq – 2­143­ Massa Específica do Óleo por Standing 66

Eq – 2­144 – Massa específica do óleo acima de pb 67

Eq – 2­145 – Massa Específica por Vasquez e Beggs 67

Eq – 2­146 – Parâmetro A por Vasquez e Beggs 67

Eq – 2­147 – Massa Específica por Petrosky e Farshad 67

Eq – 2­148 – Parâmetro A por Petrosky e Farshad 68

Eq – 2­149 – Definição Fator Volume Formação Total 68

Eq – 2­150 – Definição do FVFt acima da pressão de Bolha 68

Eq – 2­151 – Definição de Volume do Gás em relação a p e T 69

Eq – 2­152 ­ Definição do em relação a p e T 70

Eq – 2­153 – FVFt pelas Equações 2­151 e 2­152 70

Eq – 2­154 – Parâmetro A* por Standing 71

Eq – 2­155 – Expoente C por Standing 71

Eq – 2­156 – Fator Volume Formação total por Standing 71

Eq – 2­157 – Fator Volume Formação total por Glaso 71

Eq – 2­158 – Parâmetro A por Glaso 72

Eq – 2­159 – Expoente C por Glaso 72

Eq – 2­160 – Fator Volume Formação total por Marhoun 72

Eq – 2­161 – Parâmetro F por Marhoun 72

Eq – 2­162 – Viscosidade do Óleo morto por Beal 74

Eq – 2­163 – Parâmetro a por Beal 75

Eq – 2­164 – Viscosidade do Óleo Morto por Beggs e Robinson 75

Eq – 2­165 – Parâmetro x por Beggs e Robinson 75

Eq – 2­166 – Parâmetro Y por Beggs e Robinson 75

Eq – 2­167 – Parâmetro Z por Beggs e Robinson 75

Eq – 2­168 – Viscosidade do Óleo Morto por Glaso 76

Eq – 2­169 – Parâmetro a por Glaso 76

Eq – 2­170 – Viscosidade Óleo na pressão de bolha por Chew e Connally 76

Eq – 2­171 – Parâmetro a por Chew e Connally 77

Eq – 2­172 – Parâmetro b por Chew e Connaly 77

Eq – 2­173 – Parâmetro c por Chew e Connally 77

Eq – 2­174 – Parâmetro d por Chew e Connally 77

Eq – 2­175 – Parâmetro e por Chew e Connally 77

Eq – 2­176 – Viscosidade do Óleo na pressão de bolha por Beggs e Robinson 77

Eq – 2­177 – Parâmetro a por Beggs e Robinson 77

Eq – 2­178 – Parâmetro b por Beggs e Robinson 77

Eq – 2­179 – Viscosidade do Óleo por Vasquez e Beggs 78

Eq – 2­180 – Parâmetro m por Vasquez e Beggs 79

Eq – 2­181 – Parâmetro a por Vasquez e Beggs 79

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LISTA DE TABELAS Tabela 41 – Resultado das funções para Viscosidade do Gás

Tabela 42 – Dados Experimentais de 6 amostras

Tabela 43 – Resultados das Funções para Solubilidade do Gás

Tabela 44 – Resultados das Funções para Pressão de Bolha

Tabela 45 – Resultados das funções para Fator Volume Formação do Óleo

Tabela 46 – Resultado das funções para Compressibilidade isotérmica do Gás

Tabela 47 – Resultados das Funções para Viscosidade do óleo morto

Tabela 48 – Resultados das funções para Viscosidade do Gás na pressão de bolha

Tabela 49 – Resultado das funções para Viscosidade do Óleo

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NOMENCLATURA

bbl Barril cP centipoise ft³ Pé Cúbicos lb Libra massa lbmol Libra mol ºF Grau Fahrenheit psi Libra por polegada quadrada psia Libra por polegada quadrada absoluta R Rankine scf Pé cúbico standard STB Barril standard

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Sumário

CAPÍTULO 1 – APRESENTAÇÃO DO TRABALHO

1.1 – INTRODUÇÃO

1.2 – OBJETIVO

1.3 – RELEVÂNCIAS DO TRABALHO

1.4 – METODOLOGIA

1.4.2. Estudo da Linguagem de Programação

1.4.3. Análise e Desenvolvimento das Correlações Empíricas

1.4.4. Determinação de Métodos Numéricos

1.4.5. Projeto

1.4.6. Implementação

1.4.7. Identificação e Solução de Erros

1.5 – ESTRUTURAS DO TRABALHO

CAPÍTULO 2 – PROPRIEDADES DOS FLUIDOS DE RESERVATÓRIOS E CORRELAÇÕES RELACIONADAS

2.1 – INTRODUÇÃO

2.2 – PROPRIEDADES DO GÁS NATURAL

2.2.1 – Comportamento do Gás Ideal

2.2.2 ­ Comportamento dos Gases Reais

2.3 – PROPRIEDADES DE SISTEMA DE ÓLEO CRU

2.3.1 ­ Densidade do Óleo Cru (γo)

2.3.2 ­ Densidade da Solução de Gás (γg)

2.3.3 ­ Solubilidade do Gás (Rs)

2.3.4 ­ Pressão de Bolha (pb)

2.3.5 ­ Fator Volume Formação do Óleo (Bo)

2.3.6 ­ Compressibilidade Isotérmica do Óleo Cru (co)

2.3.7 ­Fator Volume Formação do Óleo para Óleo sub Saturados (Bo)

2.3.8 ­ Massa Específica do Óleo Cru (ρo)

2.3.9 ­ Fator Volume Formação Total (Bt)

2.3.10 ­ Viscosidade do Óleo Cru (μ)

2.3.11 ­ Métodos de Cálculo da Viscosidade do Óleo Morto (μod)

2.3.12 ­ Métodos de Cálculo de Viscosidade do Óleo Saturado (μob)

2.3.13 ­ Métodos para Cálculo de Viscosidade do Óleo Subsaturado (μo)

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2.4 – CONCLUSÃO

CAPÍTULO 3 – TUTORIAL DO USUÁRIO E TUTORIAL DO DESENVOLVEDOR

3.1 – INTRODUÇÃO

3.3 – TUTORIAL DE DESENVOLVEDOR

3.4 – CONCLUSÃO

CAPÍTULO 4 – ANÁLISE DO PROGRAMA

4.1 – INTRODUÇÃO

4.2 – PROPRIEDADES DO GÀS

4.3 – PROPRIEDADES DO ÓLEO

4.4 – CONCLUSÃO

CAPÍTULO 5 – CONCLUSÕES

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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CAPÍTULO 1 – APRESENTAÇÃO DO TRABALHO

1.1 – INTRODUÇÃO

Na indústria de petróleo mundial, prazo é um fator importante, qualquer falha no

processo provoca atraso e com isso causa muitos prejuízos em qualquer projeto, por isso é

importante que todos os processos se desenvolvam da maneira mais correta e rápida possível.

Programas computacionais são desenvolvidos na área de petróleo com o intuito de

otimizar vários processos e cálculos, reduzindo os prazos e acelerando as decisões que devem

ser tomadas a partir dos dados obtidos.

1.2 – OBJETIVO

A meta principal deste projeto é o desenvolvimento de um algoritmo aplicado para o

cálculo e apresentação das propriedades de fluidos em um reservatório de petróleo, através do

uso de correlações empíricas e equações de estado publicadas na literatura.

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O objetivo secundário é disponibilizar informações e técnicas suficientes para que

sejam desenvolvidas novas versões da ferramenta computacional construída neste trabalho.

1.3 – RELEVÂNCIAS DO TRABALHO

A estimativa, manual ou computacional, das propriedades dos fluidos de uma jazida de

petróleo é importante para se prever como colocar o poço em produção, determinando o

melhor método para isso. O desenvolvimento de um programa capaz de associar as

características dos fluidos de reservatório automaticamente com a forma para produzir

facilitará o aprendizado do comportamento do reservatório.

1.4 – METODOLOGIA

A seguir são apresentadas as etapas da metodologia utilizada para o desenvolvimento

do projeto.

1.4.1. Pesquisa Bibliográfica

Esta etapa foi destinada para pesquisa, através da consulta de livros técnicos e artigos

na área de engenharia de reservatório e propriedades de fluidos de reservatórios, assim como

livros e apostilas sobre linguagem de programação, foi possível o entendimento e

familiarização com a área de pesquisa cujo projeto está vinculado.

1.4.2. Estudo da Linguagem de Programação

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Nesta fase do projeto, ocorreu a seleção da linguagem de programação mais indicada,

em seguida tornou­se necessária a familiarização com a plataforma operacional escolhida,

através do uso de softwares e hardwares, além de livros e apostilas que tratam do assunto.

1.4.3. Análise e Desenvolvimento das Correlações Empíricas

Neste período do desenvolvimento foi realizado o estudo das correlações empíricas e

equações de estado presentes na literatura; a seleção das equações mais indicadas na

descrição do comportamento de óleos; além do estabelecimento das faixas de validade das

correlações.

1.4.4. Determinação de Métodos Numéricos

Os métodos de cálculos numéricos utilizados na solução de cada modelo foram

determinados de acordo com a natureza dos modelos.

1.4.5. Projeto

Após as fases de estudo, análise e desenvolvimento, é iniciada a fase do projeto,

compreendida por:

1. Determinação dos procedimentos necessários

2. Estabelecimento do fluxo de dados

3. Determinação dos tipos de dados e algoritmos

1.4.6. Implementação

Fase de programação, na qual foi possível implementar o projeto através de uma

linguagem de programação.

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1.4.7. Identificação e Solução de Erros

Após a implementação do projeto, tornou­se necessária a verificação da execução das

funções, através de casos de teste, nos quais possíveis erros de programação poderão ser

detectados e solucionados.

1.5 – ESTRUTURAS DO TRABALHO

Este trabalho encontra­se dividido em 5 capítulos. Neste capítulo inicial é apresentado

um breve resumo do problema que esta monografia irá estudar, mostra­se o objetivo do

trabalho, a sua justificativa, além da metodologia utilizada. Também será apresentada a

relevância do trabalho, além de uma introdução ao assunto.

O segundo capítulo aborda o conceito das propriedades do fluido e as correlações

utilizadas para os cálculos.

O terceiro capítulo desta monografia explica o funcionamento e como utilizar o

programa desenvolvido.

No quarto capítulo é mostrada a resolução de problemas/exemplos/exercícios pelo

algoritmo desenvolvido.

Na quinta etapa do trabalho serão feitas as considerações finais, chegando a uma

conclusão da importância das correlações e dos métodos computacionais na indústria de

petróleo.

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CAPÍTULO 2 – PROPRIEDADES DOS FLUIDOS DE

RESERVATÓRIOS E CORRELAÇÕES RELACIONADAS

2.1 – INTRODUÇÃO

Para entender o comportamento volumétrico (PVT) dos reservatórios de óleo e de gás,

em função da pressão e da temperatura, é necessário conhecer as propriedades físicas dos

fluidos de reservatórios. Estas propriedades dos fluidos são normalmente determinadas por

experimentos feitos em laboratórios utilizando amostras de reservatórios reais. Mas na

ausência de propriedades medidas experimentalmente, torna­se necessário determinar as

propriedades através de correlações empíricas. O presente trabalho tem como objetivo

apresentar algumas das correlações estabelecidas para as propriedades físicas dos fluidos de

reservatórios de gás natural e de sistemas de óleo cru. (AHMED, 2006)

O mecanismo de produção da maioria dos reservatórios é por depleção em que a

pressão do reservatório diminui à medida que os líquidos e gases são recuperados, enquanto a

temperatura do reservatório permanece praticamente constante em muitos métodos de

recuperação, portanto, a principal variável, que determina o comportamento de fluidos em

condições de reservatório durante a depleção, é a pressão do reservatório. É através da

variação da pressão do fluido que os testes de simulação de processos de recuperação são

realizados, mas o foco principal é sobre os dados volumétricos no reservatório e as

temperaturas do fluido, por isso o nome de dados PVT, ou seja, pressão­volume­temperatura.

(DANESH, 1998)

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No método mais simples de prever os dados de PVT, o óleo do reservatório é

considerado como composto de dois pseudocomponentes, o gás e o petróleo, que são

identificados através da redução de pressão do fluido do reservatório até as condições padrão,

caracterizando a separação da fase gás da fase de óleo pela densidade e valores de peso

molecular. Os dados de composição dos fluidos produzidos são determinados principalmente

para as suas aplicações no processamento dos hidrocarbonetos.

As informações prioritárias dos testes PVT são a razão do volume em condições de

reservatório pelo volume em condições de superfície (Bo), e a solubilidade do gás no óleo

(Rs). Estas informações são geralmente suficientes para estudos de reservatórios deBlack Oil,

e a abordagem é utilizada para o método deBlack Oil. Os estudos de composição, nos quais a

informação detalhada sobre os componentes de fluidos são utilizadas para estimar

propriedades dos fluidos, são muitas vezes conduzidos para reservatórios de gás condensado e

óleo volátil.

Em princípio, um modelo composicional de comportamento de fase é capaz de prever

todos os dados PVT, utilizando apenas a composição do fluido do reservatório original. No

entanto, os modelos são necessários para serem avaliados e ajustados com os dados PVT

medidos antes de serem utilizados em estudos de reservatório. Nos últimos anos, o método

composicional está se tornando um método mais popular que pode fornecer informações

confiáveis utilizando computadores avançados.

As correlações empíricas que foram geradas ao longo dos anos, utilizando dados de

laboratório eram, em sua maioria, originalmente desenvolvidas em formas gráficas, normais

para prever os dados PVT que são utilizadas até hoje. (DANESH, 1998)

Os testes PVT são concebidos para estudar e quantificar o comportamento de fases e

as propriedades do fluido do reservatório nas condições simuladas de recuperação. Na maioria

dos testes, os efeitos da água intersticial no comportamento de fases de fluidos de

hidrocarbonetos são ignorados, e os testes PVT são realizados na ausência de água. Os testes,

em sua maioria, são experiências de depleção em que a pressão do fluido é reduzida, em

etapas sucessivas, através do aumento do volume do fluido ou remoção de parte dele. Esta

redução da pressão resulta na formação de uma segunda fase, exceto em misturas de gases

secos e úmidos.

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A formação desta segunda fase é geralmente acompanhada de algum grau de

supersaturação. A pressão de uma amostra de petróleo pode ser reduzida gradualmente abaixo

do ponto de bolha, mantendo­o como um fluido monofásico. (DANESH, 1998)

A determinação da composição do fluido é um teste importante em todas as amostras

de fluido do reservatório. Mas o método mais comum de análise da composição de fluidos de

alta pressão é o flash, em que um volume relativamente grande de amostra do líquido é levado

à pressão atmosférica para formar geralmente duas fases estabilizadas de gás e líquido. Estas

fases são analisadas individualmente, a fase de gás é comumente analisada por cromatografia

gasosa e a fase líquida é analisada por destilação e, em seguida, são numericamente

recombinadas, através da razão entre as fases separadas. (DANESH, 1998)

As correlações generalizadas para estimar propriedades de fluidos de reservatório são

desenvolvidas a partir dos resultados dos testes PVT no laboratório e dados de campo. As

principais propriedades que são determinadas pelas correlações empíricas são ponto de bolha,

solubilidade de gás, fator volume formação, massa específica, compressibilidade isotérmica e

viscosidade.

As correlações podem ser classificadas em dois grupos. O primeiro, que é o mais

comum, considera o óleo, gás e água como três pseudocomponentes. O segundo grupo é

formado por correlações que usam a composição do fluido, normalmente identificadas até C6

como compostos distintos e o resto como C7+, para estimar as propriedades do fluido. A

credibilidade dessas correlações depende significativamente das características do fluido do

reservatório.

2.2 – PROPRIEDADES DO GÁS NATURAL

Um gás é definido como um fluido homogêneo de baixa viscosidade e densidade que

não tem volume definido, mas se expande para completar o recipiente no qual está colocado.

Geralmente, o gás natural é um mistura de gases de hidrocarbonetos e não hidrocarbonetos.

Os gases de hidrocarbonetos que são normalmente encontrados em gás natural são metano,

etano, propano, butanos, pentanos, e pouca quantidade de hexanos e gases mais pesados. Os

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gases de não hidrocarbonetos incluem dióxido de carbono, ácido sulfídrico, e nitrogênio.

(AHMED, 2006)

É essencial para resolver problemas na engenharia de reservatório de gás natural o

conhecimento da relação de Pressão­Volume­Temperatura (PVT) e outras propriedades

físicas e químicas dos gases, que incluem:

Massa molecular aparente, Ma; (lb/lbmol)

Densidade, γg;

Fator de Compressibilidade, z;

Massa específica, ρg; (lb/ft³)

Volume específico, v; (ft³/lb)

Coeficiente de compressibilidade isotérmica do gás, cg; (1/psi)

Fator volume formação do gás, Bg; (ft³/scf)

Fator de expansão do gás, Eg; (scf/ft³)

Viscosidade, μg. (cP)

As propriedades do gás podem ser obtidas por medições diretas de laboratório ou por

predições de expressões matemáticas generalizadas. Neste trabalho, serão analisadas as leis

que descrevem o comportamento volumétrico dos gases em função da pressão e temperatura,

assim como as correlações matemáticas que são amplamente utilizadas na determinação das

propriedades físicas de gases naturais.

2.2.1 – Comportamento do Gás Ideal

De acordo com a teoria cinética, os gases são compostos de um grande número de

partículas chamadas moléculas. Para o gás ideal, o volume dessas moléculas é insignificante

comparado com o volume total ocupado pelo gás. Esta teoria também propõe que estas

moléculas não têm forças de atração e repulsão entre elas, e que todas as colisões das

moléculas são perfeitamente elásticas. (AHMED, 2006)

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Baseando­se, ainda, na teoria cinética dos gases, uma equação matemática chamada de

equação de estado pode ser derivada para expressar a relação existente entre a pressão p,

volume V, e T a temperatura de uma determinada quantidade de n moles de gás. Esta relação

para os gases perfeitos é chamada de lei dos gases ideais e é expressa matematicamente pela

seguinte equação:

p V = n R T Eq – 2­1

Onde:

p= pressão absoluta, psia;

V= volume, ft³;

T= Temperatura absoluta, R;

n= número de moles do gás, lbmol;

R= constante universal dos gases, 10,730 psia ft³ / lbmol R

O número de mol de gás, n, é definido como a massa do gás, m, dividido pela massa

molecular, M:

Eq – 2­2

Combinando as equações, tem­se:

Eq – 2­3

Onde

m= massa do gás em (lb);

M= massa molar em (lb/lbmol);

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Sendo a massa específica definida como massa por unidade de volume de substância,

pode­se organizar a equação anterior para estimar a massa específica do gás em função da

pressão e temperatura:

ρg = =

Eq – 2­4

Onde ρg=massa específica do gás, (lb/ft³)

Na engenharia de petróleo o interesse é maior no comportamento das misturas do que

nos componentes puros. O gás natural é uma mistura de hidrocarbonetos, e as suas

propriedades físicas e químicas geralmente podem ser determinadas por propriedades físicas

de seus componentes individuais na mistura, usando regras apropriadas para o sistema.

(AHMED, 2006)

As propriedades básicas do gás são comumente expressas em termos de massa molar

aparente, volume padrão, massa específica, densidade e volume específico.

2.2.1.1 – Massa molar aparente (M)

Uma das principais propriedades do gás que é freqüentemente do interesse dos

engenheiros é a massa molar aparente. Se yi representa a fração molar de um componente i na

mistura de gás, a massa molar aparente é definida matematicamente pela seguinte equação:

Ma =

Eq – 2­5

Onde

Ma = massa molar aparente da mistura de gás;

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Mi = massa molar do componente i na mistura;

yi = fração molar do componente i na mistura.

2.2.1.2 – Volume padrão (Vst)

No estudo do gás natural, é conveniente calcular o volume ocupado por 1 lbmol de gás

nas condições padrão de pressão e temperatura que são, usualmente, 14,7 psia e 60ºF,

respectivamente. Esse volume padrão é definido como o volume de gás ocupado por 1 lbmol

de gás na condição padrão. Aplicando as condições anteriores na lei do gás ideal e isolando o

volume padrão:

Vst = = Eq – 2­6

Sendo

Vst = 379,4 scf/lbmol

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2.2.1.3 ­ Massa específica (ρg)

A massa específica de uma mistura gasosa ideal é calculada mediante a substituição da

massa molar do componente puro na equação para estimar a massa específica em função da

pressão e temperatura com a massa molar aparente da mistura de gases.

ρg =

Eq – 2­7

Onde

ρg=massa específica do gás, lb/ft³

Ma = a massa molar aparente da mistura de gás.

2.2.1.4 – Volume específico (v)

O volume específico é definido como o volume ocupado por uma unidade de massa do

gás. Para um gás ideal, esta propriedade pode ser calculada aplicando a lei do gás ideal:

v = = =

Eq – 2­8

2.2.1.5 ­ Densidade (γg)

A Densidade é definida como a razão entre a massa específica do gás sobre a massa

específica do ar. Ambas as massas específicas são medidas ou expressas na mesma pressão e

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temperatura. Normalmente, a pressão padrão psc e a temperatura padrão Tsc são utilizadas na

definição da densidade do gás:

γg =

Eq – 2­9

Assumindo que o comportamento de ambos, mistura do gás e do ar, é descrito pela

equação do gás ideal, a densidade pode ser expressa como:

γg = =

Eq – 2­10

Onde:

γg = Densidade do gás;

ρar = massa específica do ar

Mar = massa molar aparente do ar = 28,96

Ma = massa molar aparente do gás

psc = pressão padrão, (atmosférica), psia

Tsc = temperatura padrão, ºR

2.2.2 ­ Comportamento dos Gases Reais

A uma pressão muito baixa, a relação gás ideal é uma ferramenta prática e satisfatória,

mas em altas pressões, a utilização da equação de estado de gás ideal pode levar a erros

significativamente superiores em relação aos erros mínimos apresentados na pressão

atmosférica.

A magnitude dos desvios de gases reais nas condições da lei do gás ideal aumenta com

o aumento da pressão e temperatura e varia muito com a composição do gás. Gases reais

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comportam­se diferente do que gases ideais porque a lei do gás ideal foi obtida sob a

suposição de que o volume das moléculas é insignificante e que nenhuma atração ou repulsão

molecular existe entre elas e este não é o caso dos gases reais. (AHMED, 2006)

Na tentativa de correlacionar as variáveis de pressão, volume e temperatura dos gases

reais com dados experimentais, diversas equações de estado têm sido desenvolvidas. Um fator

de correção chamado de fator de compressibilidade do gás, ou simplesmente o fator z, deve

ser introduzido na lei do gás ideal para explicar o desvio de gases da idealidade e com a

finalidade de expressar uma relação mais exata entre as variáveis p, V e T. A equação tem a

seguinte estrutura:

pV = z n R T Eq – 2­11

Em que o fator de compressibilidade do gás z é uma quantidade adimensional e é

definida como a razão entre o volume real de n moles de gás a T e P e o volume ideal do

mesmo número de moles no mesmo T e P: (AHMED, 2006)

Eq – 2­12

Através de estudos dos fatores de compressibilidade dos gases para o gás natural de

várias composições concluiu­se que os fatores de compressibilidade podem ser calculados

com precisão suficiente para muitos fins na engenharia quando eles estão expressos em

termos das duas seguintes propriedades adimensionais:

Pressão pseudo­reduzida (Ppr)

Temperatura pseudo­reduzida (Tpr)

Esses termos adimensionais são definidos pelas seguintes expressões:

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Eq – 2­13

Eq – 2­14

Onde

p = pressão do sistema, psia

ppr = pressão pseudo­reduzida, adimensional

T = Temperatura do sistema, R

Tpr = Temperatura pseudo­reduzida, adimensional

Sendo a pressão e temperatura pseudocrítica definidas pelas relações abaixo:

Eq – 2­15

Eq – 2­16

Estas propriedades pseudocríticas, ou seja, Ppc e Tpc, representam as propriedades reais

críticas da mistura gasosa e são utilizadas como parâmetros na geração de propriedades do

gás.

O gráfico generalizado do fator de compressibilidade do gás, como mostrado na Figura

2­1, foi baseado no conceito de propriedades pseudo­reduzidas. O gráfico representa os

fatores de compressibilidade do gás natural puro em função do Ppr e Tpr e é normalmente

confiável para gás natural com menor quantidade de não­hidrocarbonetos. (STANDING;

KATZ,1942)

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Figura 21 – Fator de Compressibilidade Isotérmica de Standing e Katz. (Fonte: Ahmed, 2006)

No caso em que a composição do gás natural não é conhecida, as propriedades

pseudocríticas podem ser determinadas somente pela densidade do gás. O método gráfico,

representado na Figura 2­2, é utilizado para uma aproximação do fator z com o uso das

pressão e temperatura pseudocríticas dos gases quando somente se sabe a densidade do

gás.(BROWN et al.,1948)

Essa correlação gráfica foi expressa por uma fórmula matemática: (STANDING,1977)

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Caso 1: Sistema de Gás Natural

Eq – 2­17

Eq – 2­18

Caso 2: Sistema de Gás Condensado

Eq – 2­19

Eq – 2­20

Onde

Tpc = temperatura pseudocritica, ºR

ppc = pressão pseudocritica, psia

γg = densidade da mistura de gás

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Figura 22 – Propriedade pseudocrítica do gás natural. (Fonte: Ahmed, 2006)

2.2.2.1 ­ Efeito de Componentes não Hidrocarbonetos no Fator­z

Além dos componentes hidrocarbonetos, o gás natural freqüentemente contém outros

materiais, tais como nitrogênio, dióxido de carbono e sulfeto de hidrogênio. Os gases de

hidrocarbonetos podem ser classificados como “doces” ou “ácidos”, dependendo do teor de

sulfeto de hidrogênio, e podem conter nitrogênio, dióxido de carbono, ou ambos. Um gás de

hidrocarboneto é considerado um gás ácido se contém uma porção mínima de H2S por 100

pés cúbicos. (AHMED, 2006)

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Nas correlações anteriormente citadas, é considerada a ocorrência comum de pequenas

porcentagens de nitrogênio e dióxido de carbono. Concentrações de até 5 por cento destes

componentes não hidrocarbonetos não afetará gravemente a precisão. Erros mais

significativos nos cálculos do fator de compressibilidade podem ocorrer em concentrações

mais elevadas de componentes não hidrocarbonetos nas misturas gasosas. (AHMED, 2006)

2.2.2.2 ­ Métodos de Ajuste para não Hidrocarbonetos

Dois dos métodos que foram desenvolvidos para ajustar as propriedades pseudocríticas

dos gases para dar conta da presença de componentes não hidrocarbonetos são:

Método de correção de Wichert­Aziz

Método de correção de Carr­Kobayashi­Burrows

2.2.2.2.1 ­ Método de correção de Wichert­ Aziz

Os gases naturais que contêm H2S e/ou CO2 freqüentemente apresentam

comportamento de fator de compressibilidade diferente dos gases naturais puros. O

procedimento desenvolvido permite a utilização do gráfico de Standing­Katz, Figura 2­1,

através de um fator de ajuste de temperatura pseudocrítica, que é uma função da concentração

de CO2 e H2S nos gases ácidos. Este fator de correção é então usado para ajustar a

temperatura e pressão pseudocríticas de acordo com as expressões: (WICHERT; AZIZ ,1972)

Eq – 2­21

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Eq – 2­22

Onde:

T pc = temperatura pseudocrítica

p pc = pressão pseudocrítica

T’ pc = temperatura pseudocrítica corrigida

p’ pc = pressão pseudocrítica corrigida

B = fração molar de H2S na mistura de gás

ε = fator de ajuste da temperatura pseudocritica, definida matematicamente por:

Eq – 2­23

Onde A é a soma das frações molares de CO2 e H2S na mistura de gás:

Eq – 2­24

A média do erro absoluto no cálculo do fator z foi de 0,97%, com o erro máximo de

6,59% para os dados usados no desenvolvimento da correlação. As faixas das condições do

gás para a utilização da correlação são: (LEE, 1996)

p (psia) = 154 – 7026;

T (ºF) = 40 – 300;

yCO2 (mol%) = 0 – 54,56;

yN2 (mol%) = 0 – 73,85.

O passo a passo para o ajuste de fator z pelo fator de ajuste ε:

1­ Calcular as propriedades pseudocríticas da mistura do gás com as

correlações respectivas.

2­ Calcular o fator ε.

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3­ Ajustar as propriedades calculadas na primeira etapa com as fórmulas de

Wichert e Aziz (1972).

4­ Calcular as propriedades pseudo­reduzidas usando as propriedades

pseudocríticas corrigidas.

5­ Ler o fator de compressibilidade no gráfico de Standing­Katz.

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68

2.2.2.2.2 ­ Método de correção de Carr­Kobayashi­Burows

O procedimento para ajustar as propriedades pseudocríticas de gases naturais quando

há a presença de componentes não hidrocarbonetos pode ser usado quando a composição do

gás natural não está disponível e é proposto: (CARR; KOBAYASHI; BURROWS,1954)

1­ Conhecendo­se a densidade do gás natural, calcula­se a temperatura e

pressão pseudocríticas.

2­ Ajusta­se a propriedade pseudocrítica estimada utilizando as seguintes

equações:

Eq – 2­25

Eq – 2­26

Onde:

T’pc = temperatura pseudocritica ajustada

Tpc = temperatura pseudocritica

yCO2 = fração molar de CO2

yH2S = fração molar de H2S na mistura de gás

yN2 = fração molar de Nitrogênio

p’pc = pressão pseudocritica ajustada, psia

ppc = pressão pseudocritica não ajustada, psia

3­ Usar a temperatura e pressão pseudocríticas ajustadas para calcular as

propriedades pseudo­reduzidas

4­ Calcular o fator z no gráfico de Standing­Katz

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70

2.2.2.3 ­ Correção de Gases de Alta Massa Molar

O gráfico de fator de compressibilidade de Standing e Katz, Figura 2­1, foi preparado

a partir de dados em misturas binárias de metano com propano, etano e butano, e sobre os

gases naturais, cobrindo assim uma grande variedade na composição de misturas de

hidrocarbonetos contendo metano, mas nenhuma mistura tendo massa molar maior que 40 foi

incluída na elaboração deste gráfico. (AHMED, 2006)

Foi avaliada a precisão do gráfico de fator de compressibilidade de Standing­Katz

usando o fator z e as composições de gás medidas em laboratório, e descobriu­se que o

gráfico oferece precisão satisfatória para os cálculos de engenharia. Contudo, as regras de

mistura de Kay, ou seja, relações de densidade para o cálculo pressão e temperatura

pseudocríticas obtiveram resultado insatisfatório nos fatores z para reservatório de gases de

alto peso molecular. Foi observada a ocorrência de grandes desvios para gases com altas

concentrações de heptano+, portanto, as regras de mistura de Kay não devem ser usadas para

determinar pressão e temperatura pseudocríticas para os reservatórios de gases com

densidades superior a 0,75. (Sutton,1985)

Sutton propõe que este desvio pode ser minimizado utilizando as regras de mistura

desenvolvidas (Stewart et al.,1959), juntamente com a introdução dos fatores de correção

empíricos (FJ, EJ, e EK) que estão relacionados com a presença da fração heptano+ na mistura

gasosa. A proposta de abordagem é :

1­ Calcular os parâmetros J e K com as seguintes relações:

Eq – 2­27

Eq – 2­28

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71

Onde:

J = Parâmetro correlacionado de Stewart­Burkhart­Voo

K= Parâmetro correlacionado de Stewart­Burkhart­Voo

yi= fração molar de componente i na mistura do gás

2­ Calcular os parâmetros de Ajuste Fj , Ej e Ek da expressões seguintes:

Eq – 2­29

Eq – 2­30

Eq – 2­31

Onde yC7+ = fração molar do componente heptano+

(Tc)C7+=temperatura critica do C7+

(p c)C7+=pressão critica do C7+

3­ Parâmetros de ajuste J e K ajustados pelos fatores de ajuste Ej e Ek

Eq – 2­32

Eq – 2­33

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4­ Calcular a temperatura e pressão pseudocriticais ajustados pelas equações:

Eq – 2­34

Eq – 2­35

5­ Calculados os Tpc e ppc ajustados, segue­se o procedimento comum do

cálculo do fator de compressibilidade pelo gráfico de Standing e Katz é mantido.

A regra de mistura proposta por Sutton para cálculo de propriedades pseudocríticas de

reservatórios de gases de alta massa molar, isto é, γg > 0,75, deve melhorar significantemente

a precisão de fator z calculado.

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73

2.2.2.4 ­ Cálculo Direto para Fatores de Compressibilidade

Após várias décadas de existência, o gráfico de fator de compressibilidade de

Standing­Katz ainda é amplamente utilizado como uma fonte prática para os fatores de

compressibilidade de gás natural. Como resultado, houve uma aparente necessidade de uma

descrição matemática simples do gráfico de fator de compressibilidade. Várias correlações

empíricas para o cálculo de fatores z têm sido desenvolvidas ao longo dos anos. Três

correlações empíricas são descritas a seguir:

Hall­Yarbough

Dranchuk­Abu­Kassem

Dranchuk­Purvis­Robinson

2.2.2.4.1 ­ Método de Hall­Yarborough

Foi apresentada uma equação de estado que precisamente representa o gráfico do fator

Z de Standing e Katz. A expressão proposta é baseada na equação de estado de

Starling­Carnahan. O coeficiente da correlação foi determinado pelo ajuste desses coeficientes

pelos dados tomados do gráfico do fator z de Standing e Katz. Hall e Yarborough propuseram

a seguinte forma matemática: (HALL; YARBOROUGH,1973)

Eq –

2­36

Onde:

Ppr = pressão pseudo­reduzida

t = inverso da temperatura pseudo­reduzida

Y = massa específica que pode ser obtida pela fórmula seguinte:

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74

Eq – 2­37

Onde

Eq –

2­38

Eq – 2­39

Eq – 2­40

Eq – 2­41

A equação acima é uma equação não linear e pode ser resolvida para o cálculo da

massa específica reduzida Y pelo uso da método iterativo de Newton­Raphson.

Não é recomendado que o método seja utilizado se a temperatura pseudo­reduzida for menor

que um.

2.2.2.4.2 ­ Método de Dranchuk­Abu­Kassem

Para cálculo da massa específica reduzida do gás, uma expressão analítica foi derivada

e pode ser usada para estimar o fator de compressibilidade do gás. A densidade reduzida do

gás ρr é definida como a razão da massa específica do gás na pressão e temperatura

especificadas pela massa específica crítica do gás na pressão e temperatura críticas:

(DRANCHUK; ABU­KASSEM,1975)

Eq – 2­42

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O fator de compressibilidade crítica do gás zc é aproximadamente 0,27, que seque para

a seguinte expressão simplificada da massa específica reduzida do gás:

Eq – 2­43

Foi proposta a equação de estado com 11 constantes para o cálculo da massa

específica reduzida:

Eq – 2­44

Com os coeficientes de R1 até R5 definidos pelas relações a seguir:

Eq – 2­45

Eq – 2­46

Eq – 2­47

Eq – 2­48

Eq – 2­49

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As constantes de A1 até A11 foram determinadas por adequação da equação, usando

modelo de regressão não linear, com 1500 dados do gráfico do fator z de Standing e Katz. Os

coeficientes têm os seguintes valores:

A1 = 0,3265

A2 = ­1,0700

A3 = ­05339

A4 = 0,01569

A5 = ­0,05165

A6 = 0,5475

A7 = ­0,7361

A8 = 0,1844

A9 = 0,1056

A10 = 0,6134

A11 = 0,7210

O cálculo para descobrir a massa específica reduzida do gás ρr pode ser feito pelo

método iterativo de Newton­Raphson.

A correlação proposta foi reportada com um erro absoluto de 0,585 por cento quando

aplicado na faixa abaixo:

0,2<ppr<30 e 1,0<Tpr<3,0; e ppr<1,0 e 0,7<Tpr<1,0.

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77

2.2.2.4.3 ­ Método de Dranchuk­Purvis­Robinson

Uma correlação baseada na equação de estado de Benedict­Webb­Rubin foi

desenvolvida, adequando­se a equação para 1500 dados do gráfico de fator z de Standing e

Katz aperfeiçoou os oitos coeficientes da equação proposta, que tem a seguinte forma:

(DRANCHUK; PURVIS; ROBINSON,1974)

Eq – 2­50

Com

Eq – 2­51

Eq – 2­52

Eq – 2­53

Eq – 2­54

Eq – 2­55

Onde ρr é definida pelo método de Newton­Raphson e os coeficientes A1 até A8 tem os

seguintes valores:

A1 = 0,31506237

A2 = ­1,0467099

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A3 = ­0,57832720

A4 = 0,53530771

A5 = ­0,61232032

A6 = ­0,10488813

A7 = 0,68157001

A8 = 0,68446549

A solução dessa correlação é similar ao da correlação de Dranchuk e Abu­Kassem.

O método é válido nas seguintes faixas de temperatura e pressão pseudo­reduzidas.

1,05<Tpr<3,0

0,2<ppr<3,0

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2.2.2.5 ­ Compressibilidade Isotérmica de Gás Natural (cg)

É essencial na realização de muitos cálculos de engenharia de reservatório o

conhecimento da variabilidade da compressibilidade dos fluidos com a pressão e a

temperatura. Em uma fase líquida, a compressibilidade é pequena e geralmente considerada

como constante, em uma fase gasosa, a compressibilidade não é pequena, nem constante. Por

definição, a compressibilidade isotérmica do gás é a mudança de volume por unidade de

volume para uma variação de pressão, ou em forma de equação:

Eq – 2­56

Onde cg = compressibilidade isotérmica do gás, 1/psi

Da equação de estado para gases reais:

Eq – 2­57

Diferenciando a equação anterior em relação à pressão e com temperatura constante tem­se:

Eq – 2­58

Substituindo na definição de compressibilidade isotérmica do gás é produzida a

seguinte relação generalizada:

Eq – 2­59

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80

Para gases ideais, z=1 e , portanto

Eq – 2­60

A equação anterior é útil para determinar a ordem de grandeza esperada da

compressibilidade isotérmica do gás.

A relação generalizada da equação de compressibilidade isotérmica do gás pode ser

expressa em termos de pressão e temperatura pseudo­reduzidas pela substituição de p com

(ppc ppr), ou:

Eq – 2­61

Multiplicando a equação anterior por ppc:

Eq – 2­62

O termo cpr é chamado de compressibilidade isotérmica pseudo­reduzida e é definido

pela relação:

Eq – 2­63

Onde cpr = compressibilidade isotérmica pseudo­reduzida

cg = compressibilidade isotérmica do gás, psi­1

Ppc = pressão pseudo­reduzida, psi

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Valores de (δz/δppr)Tr=0 podem ser calculados pela inclinação da isoterma de Tpr no

gráfico de fator z de Standing e Katz.

Foram apresentados gráficos a partir dos quais a compressibilidade isotérmica de gases

naturais pode ser obtida. Os gráficos, como mostrado nas Figuras 2­3 e 2­4 dão a

compressibilidade isotérmica pseudo­reduzida em função da pressão e temperatura

pseudo­reduzidos. (TRUBE,1957)

Figura 23 – Compressibilidade Pseudo-Reduzida de Trube para gás natural. (Fonte: Ahmed, 2006)

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Figura 24 – Compressibilidade Pseudo-reduzida de Turbe para gás natural. (Fonte: Ahmed, 2006)

Uma técnica explícita para calcular a compressibilidade isotérmica do gás foi expressa

cpr como função de invés de . (MATTER; BRAR; AZIZ,1975)

A equação de estado de Dranchuk e Abu­Kassem é diferenciada em relação às ppr para

dar:

Eq – 2­64

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83

A equação anterior pode ser substituída na equação de cálculo da compressibilidade

pseudo­reduzida demonstrada anteriormente para expressar a compressibilidade

pseudo­reduzida com:

Eq – 2­65

Onde ρr = massa específica pseudo­reduzida do gás

O aparecimento da derivação parcial anterior é obtido através da correlação para

cálculo direto do fator de compressibilidade proposta por Dranchuk, Puvis e Robinson para

dar:

Eq – 2­66

Onde os coeficientes T1 até o T4 e A1 até o A8 são definidos previamente pela

correlação para cálculo direto do fator de compressibilidade proposta por Dranchuk, Puvis e

Robinson.

2.2.2.6 ­ Fator Volume Formação de Gás (Bg)

O fator volume de formação do gás é utilizado para relacionar o volume de gás,

medido nas condições de reservatório, com o volume do gás, medido em condições padrão, ou

seja, 60 ° F e 14,7 psia. Esta propriedade do gás é então definida como o volume real ocupado

por uma certa quantidade do gás a uma pressão e temperatura especificada, dividido pelo

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84

volume ocupado pela mesma quantidade de gás em condições padrão. Em uma equação, a

relação é expressa como:

Eq – 2­67

Onde Bg = fator volume formação do gás , ft³/scf

VP,T = Volume do gás na pressão P e na temperatura T

Vsc = volume de gás nas condições padrão

Aplicando a equação de estado de gases reais e substituindo no volume, temos:

Eq – 2­68

Onde zsc = fator z nas condições padrão = 1

psc, Tsc = pressão e temperatura padrão

Assumindo que as condições padrão são representados por psc= 14,7 psia e Tsc= 520 R,

a expressão anterior pode ser reduzida para a seguinte relação:

Eq – 2­69

Onde Bg = Fator Volume Formação do Gás

z = fator de compressibilidade do gás

T = temperatura em ºR

O inverso do fator volume de formação de gás é chamado de fator de expansão do gás

e é designada pelo Eg símbolo, ou:

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85

Eq – 2­70

2.2.2.7 ­ Viscosidade do Gás (μg)

A viscosidade de um fluido é a medida do atrito interno do fluido (resistência) ao

fluxo. Se a fricção entre as camadas do fluido é pequena, ou seja, de baixa viscosidade, uma

força de cisalhamento aplicada resultará em um gradiente de velocidade grande. À medida

que aumenta a viscosidade, cada camada de fluido exerce um maior arrasto de fricção nas

camadas adjacentes e diminui o gradiente de velocidade.

A viscosidade de um fluido é geralmente definida como a relação entre a força de

cisalhamento por unidade de área para o gradiente de velocidade local. Viscosidades são

expressas em termos de poises, centipoise, ou micropoises. Um poise é igual a uma

viscosidade de 1 dyne­sec/cm2 e pode ser convertido para outras unidades de campo pelas

seguintes relações:

1 poise= 100 centipoises = 1×106 micropoises = 6,72 × 10­2 lb mass/ft­sec = 2,09 ×10­3

lb­sec/ft2

A viscosidade do gás não é comumente medida em laboratório porque pode ser

estimada com precisão a partir de correlações empíricas. Como todas as propriedades

intensivas, a viscosidade de gás natural é descrita pela seguinte função:

Eq – 2­71

Onde μg = viscosidade da fase gasosa.

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86

A relação anterior indica simplesmente que a viscosidade é uma função da pressão,

temperatura e composição. Muitas das correlações de viscosidade do gás que são utilizadas

podem ser vistas como modificações dessa expressão.

2.2.2.7.1 ­ Métodos de cálculo da viscosidade de gás natural

Dois métodos populares que são comumente usados na indústria do petróleo são:

Método de correlação de Carr­Kobayashi­Burrows

Método de Lee­Gonzalez­Eakin

2.2.2.7.1.1 ­ O método de correlação de Carr­Kobayashi­Burrows

Foram desenvolvidas correlações gráficas para estimar a viscosidade do gás natural em

função da temperatura, pressão e densidade. O procedimento computacional para aplicar as

correlações propostas está resumido nas seguintes etapas: (CARR; KOBAYASHI;

BURROWS,1954)

1­ Calcular a pressão pseudocrítica, a temperatura pseudocrítica, e peso molecular

aparente pela densidade ou a composição do gás natural. Correções para essas

propriedades pseudocríticas para presença de gases não­hidrocarbônicos (de CO2, N2 e

H2S) devem ser feitas se estiverem presentes em concentrações superiores a cinco por

cento molar.

2­ Obter a viscosidade do gás natural em uma atmosfera e a temperatura de interesse

da Figura 2­5. Esta viscosidade, como indicado por μ1, deve ser corrigida para a

presença de componentes não­hidrocarbônicos usando as inserções da Figura 2­5. As

frações de não­hidrocarbônicos tendem a aumentar a viscosidade da fase gasosa. O

efeito de componentes não­hidrocarbônicos sobre a viscosidade do gás natural pode

ser expressa matematicamente pelas seguintes relações:

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87

Eq – 2­72

Onde: μl = viscosidade do gás “corrigida” para uma atmosfera e temperatura de

reservatório, cP

(Δμ)N2 = correção da viscosidade devido a presença de N2

(Δμ)CO2 = correção da viscosidade devido a presença de CO2

(Δμ)H2S = correção da viscosidade devido a presença de H2S

(μl)não­corrigido = viscosidade do gás não corrigida, cP

3­ Calcular a pressão e temperatura pseudo­reduzida

4­ Pela temperatura e pressão pseudo­reduzida, obter a razão de viscosidade (μg / μl)

na Figura 2­6. O termo μg representa a viscosidade do gás nas condições requeridas.

5­ A viscosidade do gás, μg, na pressão e temperatura de interesse é calculada pelo

produto da viscosidade a uma atmosfera e na temperatura do sistema, μl, com a razão

da viscosidade.

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Figura 25 – Correlação de Carr para viscosidade do gás na pressão atmosférica. (Fonte: Ahmed, 2006)

Figura 26 – Correlação de Carr para Razão de Viscosidade. (Fonte: Ahmed, 2006)

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89

Foi proposta uma expressão matemática para calcular a viscosidade do gás natural na

pressão atmosférica e na temperatura de reservatório, μl. Também foram apresentadas

equações para descrever o efeito de N2, CO2 e H2S no μl. A relação proposta é:

(STANDING,1977)

Eq – 2­073

Onde:

Eq – 2­74

Eq – 2­75

Eq – 2­76

Eq – 2­77

Sendo:

μl = viscosidade do gás na pressão atmosférica e temperatura de reservatório, cP

T = temperatura de reservatório

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90

γg = densidade do gás

yN2,yCO2,yH2S = fração molar de N2, CO2, H2S, respectivamente

A razão de viscosidade μg / μl pela seguinte relação: (DEMPSEY,1965)

Eq – 2­78

Onde: Tpr = temperatura pseudo­reduzida da mistura de gás, ºR

Ppr = pressão pseudo­reduzida da mistura de gás, psia

a0...a17 = coeficientes da equação são dadas abaixo:

a0 = ­2,46211820

a1 = 2,970547414

a2 =­2,86264054 (10­1)

a3 = 8,05420522 (10­3)

a4 = 2,80860949

a5 = ­3,49803305

a6 = 3,60373020 (10­1)

a7 = ­1,044324 (10­2)

a8 = ­7,93385648 (10­1)

a9 = 1,39643306

a10 = ­1,49144925 (10­1)

a11 = 4,41015512 (10­3)

a12 = 8,39387178 (10­2)

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91

a13 = ­1,96408848 (10­1)

a14 = 2,03367881 (10­2)

a15 = ­6,09579263 (10­4)

As limitações dessa correlação são temperaturas entre 32 e 400 ºF e pressão reduzida

de até 20, que pode ser equiparado a pressões tão altas quanto 12000 psia. Essa correlação foi

estruturada pra lidar com componentes não hidrocarbônicos, CO2, N2, H2S, em

concentrações de até 15% de cada.

2.2.2.7.1.2 ­ O método de Lee­Gonzalez­Eakin

Apresentou­se uma relação de semi­empírico para o cálculo da viscosidade de gases

naturais. A viscosidade do gás é expressa em termos de temperatura do reservatório, a massa

específica do gás e o peso molecular do gás. Sua equação proposta é dada por:

(LEE;GONZALEZ; EAKIN,1966)

Eq – 2­79

Onde

Eq – 2­80

Eq – 2­81

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92

Eq – 2­82

ρg = massa específica do gás nas pressão e temperatura de reservatórios, lb/ft3

T = temperatura do reservatório, R

Ma = massa molecular aparente da mistura de gases

A correlação proposta pode prever valores de viscosidade com um desvio padrão de

2,7% e um desvio máximo de 8,99%. A correlação é menos precisa para gases com maior

densidade e o método não pode ser usado para gases ácidos.

A correlação tem faixa de validade de pressão de 100 até 8000 psia e temperatura de

100º até 340º F, podendo ser usados para gases ácidos apenas para a concentração de até 3,2%

de CO2.

2.3 – PROPRIEDADES DE SISTEMA DE ÓLEO CRU

Petróleo é uma mistura complexa constituída predominantemente por hidrocarbonetos

e contendo enxofre, nitrogênio, oxigênio e hélio como componentes minoritários. As

propriedades físicas e químicas de óleos brutos variam muito e dependem da concentração

dos diferentes tipos de hidrocarbonetos e os componentes minoritários presentes.

Uma descrição precisa das propriedades físicas de óleos brutos de petróleo é de grande

importância nos campos da ciência teórica e aplicada e, especialmente, na solução de

problemas de engenharia de reservatórios de petróleo. As propriedades físicas de interesse

primário em estudos de engenharia de petróleo são:

• Densidade do Fluido, γo, (60º/60º);

• Densidade do Gás em Solução, γg

• Solubilidade do Gás, Rs (scf/STB)

• Pressão de Bolha, pb (psia)

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93

• Fator Volume Formação de Óleo, Bo (bbl/STB)

• Compressibilidade Isotérmica do Óleo Cru sub­saturado, co (1/psi)

• Massa Especifica do Óleo, ρo (lb/ft³)

• Fator Volume Formação Total, Bt (bbl/STB)

• Viscosidade do Óleo Bruto, μo (cP)

Os dados sobre a maioria dessas propriedades de fluidos são geralmente determinados

por experimentos de laboratório realizados em amostras de fluidos do reservatório real. Na

ausência de medidas experimentais das propriedades dos óleos brutos, é necessário o

engenheiro de petróleo para determinar as propriedades por correlações empíricas.

2.3.1 ­ Densidade do Óleo Cru (γo)

A densidade do óleo bruto é definida como a massa de um volume unitário do óleo cru

em uma pressão e temperatura especificadas. É normalmente expressa em libras por pé

cúbico. A densidade do óleo bruto é definida como a razão entre a massa específica do óleo

pelo da água. Ambas as massas específicas são medidos a 60 ° C e pressão atmosférica:

Eq – 2­83

Onde :

γo = densidade do óleo

ρo = massa especifica do óleo cru, lb/ft³

ρH2O = massa especifica da água, lb/ft³ (g/cm³)

Deve ser salientado que a densidade de líquidos é adimensional, mas tradicionalmente

é dada as unidades 60° / 60° para enfatizar o fato de que ambas as massas específicas são

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94

medidas em condições padrão. A massa específica da água é de aproximadamente 62,4 lb/ft³,

ou:

Eq – 2­84

Embora a densidade e massa específica sejam amplamente utilizadas na indústria

petrolífera, o grau API é a escala preferida. Esta escala está diretamente relacionada à

densidade com a seguinte expressão:

Eq – 2­85

O grau API do óleo cru usualmente varia de 47 ºAPI para óleos leves até 10 º API para

óleos mais pesados.

2.3.2 ­ Densidade da Solução de Gás (γg)

A densidade da solução de gás γg é descrita pela média ponderada das densidades do

gás separado em cada separador. A aproximação dessa média ponderada é baseada na razão

gás­óleo no separador.

Eq – 2­86

Onde:

n = número de separadores

Rsep = razão gás­óleo no separador, scf/STB

γsep = densidade do gás no separador

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95

Rst = razão gás­óleo do tanque, scf/STB

γst = densidade do gás na tanque

2.3.3 ­ Solubilidade do Gás (Rs)

A solubilidade do gás Rs é definida como o número de pés cúbicos padrão do gás que

se dissolve em um barril de óleo bruto a pressão e temperatura de reservatório (AHMED,

2006). A solubilidade de um gás natural em óleo bruto é uma forte função da pressão,

temperatura, densidade API, e a densidade do gás.

Para um determinado gás e óleo cru em uma temperatura constante, a solubilidade

aumenta com a pressão até que a pressão da saturação é alcançada. Na pressão de saturação

(pressão de bolha) todos os gases disponíveis estão dissolvidos no óleo e a solubilidade do gás

atinge seu valor máximo. Ao invés de medir a quantidade de gás que se dissolve em um

determinado tanque de óleo bruto com o aumento da pressão, é habitual determinar a

quantidade de gás que sai de uma amostra do reservatório de petróleo bruto com a redução da

pressão.

Uma típica curva de solubilidade do gás, em função da pressão de um óleo bruto

sub­saturado, é mostrado na Figura 2­7. Como a pressão é reduzida a partir da pressão inicial

do reservatório pi, até pressão de bolha Pb, nenhum gás é produzido a partir do óleo e

conseqüentemente a solubilidade do gás permanece constante em seu valor máximo do

Rsb. Abaixo da pressão de bolha, a solução de gás é liberada e o valor de Rs diminui com a

pressão. Algumas correlações empíricas para estimar a solubilidade do gás são as seguintes:

­ Correlação de Standing

­ Correlação de Vasquez­Beggs

­ Correlação de Glaso

­ Correlação de Marhoun

­ Correlação de Petrosky­Farshad

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96

2.3.3.1 ­ Correlação de Standing

Correlação gráfica para determinar a solubilidade do gás como função da pressão,

densidade do gás, grau API, e temperatura. A correlação foi desenvolvida de um total de 105

dados determinados experimentalmente de 22 misturas de hidrocarbonetos do óleo cru e gases

naturais da Califórnia. A correlação proposta tem um erro médio de 4,8%.

(STANDING,1977)

Eq – 2­87

Com:

Eq –

2­88

Onde:

T = temperatura, ºR

p = pressão do sistema, psia

γg = densidade do gás

Deve ser reparado que a equação de Standing pode ser aplicada na e abaixo da pressão

de bolha do óleo cru.

A correlação de Standing para Rs tem utilização para as faixas de 16,5 até 63,8 para o

ºAPI, de 130 até 7000 psia para pressão, de 100º até 258 ºF, e de 0,59 até 0,95 para a

densidade do gás. (DE GHETTO; PAONE; VILLA, 1994)

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97

Figura 27 – Diagrama Solubilidade do Gás x Pressão. (Fonte: Ahmed, 2006)

2.3.3.2 ­ Correlação de Vasquez­Beggs

Correlação empírica para estimar melhor RS, foi obtida pela regressão da análise de

5008 dados medidos de solubilidade do gás. Baseada na densidade do óleo, os dados medidos

foram divididos em dois grupos. Essa divisão foi feita no valor de densidade do óleo de

30ºAPI. Segue a equação proposta: (VASQUEZ; BEGGS,1980)

Eq – 2­89

Valores dos coeficientes

Coeficientes: para API <30: C1 = 0,0362 ; C2 = 1,0937 ; C3 = 25,7240 ; e para API >30: C1=

0,0178 ; C2 = 1,1870 ; C3 = 23,931

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98

Como o valor de densidade do gás depende das condições em que é separado do óleo,

Vasquez e Beggs propuseram que o valor da densidade do gás como obtido a partir de um

separador com pressão de 100 psig deve ser utilizado na referida equação. Esta pressão de

referência foi escolhida porque representa as condições médias dos separadores no campo. A

seguinte relação para o ajuste da densidade do gás γg gás à pressão separador de referência:

Eq – 2­90

Onde:

γgs = densidade de gás na pressão de referencia no separador

γg = densidade de gás nas condições do separador psep e Tsep

psep = pressão do separador atual, psia

Tsep = temperatura no separador atual, ºR

A densidade do gás usada para desenvolver todas as correlações reportadas foi o que

resultaria de uma separação em duas fases. A pressão da primeira fase foi escolhida como 100

psig e a segunda etapa foi o tanque de separação. Se as condições do separador são

desconhecidas, a densidade não ajustada pode ser usada para o cálculo da solubilidade do gás

na equação proposta por Vasquez e Beggs.

A Solubilidade do Gás calculada pela correlação de Vasquez e Beggs tem validade

para Temperatura em média de 170ºF, pressão entre 141 e 9515 psia, Densidade API entre

15,3 e 59,3, e condições do separador de 60 até 565 psia para pressão e 76 até 150 ºF para a

temperatura. (DE GHETTO; PAONE; VILLA, 1994)

Uma avaliação da correlação acima mostrou que a correlação é capaz de predizer a

solubilidade do gás com um erro médio absoluto de 12,7%. (SUTTON; FARASHAD,1984)

2.3.3.3 ­ Correlação de Glaso

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Correlação para estimar a solubilidade de gás com uma função do grau API, pressão,

temperatura e densidade do gás. A correlação foi desenvolvida do estudo de 45 amostras de

óleo cru do Mar do Norte. (GLASO,1980)

Glaso reportou um erro médio de 1,28% com um desvio padrão de 6,98%.

Apresentando validade para temperatura de 80 até 280 ºF, densidade API de 22,3 até 48,1,

densidade do gás de 0,65 até 1,276. (DE GHETTO; PAONE; VILLA, 1994)

A relação proposta tem a seguinte forma:

Eq – 2­91

Onde pb* é uma correlação numérica e é definida pela expressão:

Eq – 2­92

Com

Eq – 2­93

Onde: T = Temperatura, R

P = Pressão, psia

2.3.3.4 ­ Correlação de Marhoun

Expressão para estimar a pressão de saturação de sistemas de óleo cru do Oriente

Médio. A correlação originou de dados de pressão de saturação de 160 experimentos.

(MARHOUN,1988)

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100

Marhoun apresentou limitações pra sua correlação de 19,4 até 44,6 para a densidade

API, densidade do gás de 0,752 até 1,367, pressão de 20 até 3573 psia, e temperatura entre 74

e 240ºF. (DE GHETTO; PAONE; VILLA, 1994)

A correlação proposta pode ser rearranjada para solubilidade do gás:

Eq – 2­94

Onde:

γg = densidade do gás

γo = densidade do óleo no tanque

T = temperatura, ºR

a­e = os coeficientes da equação anterior tem os valores:

a= 185,843208

b= 1,877840

c= ­3,1437

d= ­1,32657

e= 1,398441

2.3.3.5 ­ Correlação de Petrosky­Farshad

Foi utilizado um software de regressão não linear para desenvolver uma correlação da

solubilidade do gás. Construiu­se um banco de dados PVT de 81 análises de laboratório de

sistemas de óleo cru do Golfo de México. (PETROSKY; FARSHAD,1993)

Eq – 2­95

Com:

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101

Eq – 2­96

Onde:

p = pressão, psia

T = Temperatura , ºR

A correlação de Petrosky e Farshad se limita pelas seguintes faixas: Densidade API de

16,3 até 45, pressão de 1574 até 6523 psia, temperatura de 114 até 288 ºF, densidade do gás

de 0,5781 até 0,8519. (DE GHETTO; PAONE; VILLA, 1994)

A solubilidade do gás pode ser calculada também por medidas experimentais de dados

PVT em uma Pressão e uma temperatura específicas. A seguinte expressão relata a

solubilidade de gás Rs para massa especifica do óleo, densidade do óleo, densidade do gás e

fator volume formação do óleo:

Eq – 2­97

Onde:

ρo = massa específica do óleo, lb/ft³

Bo = Fator Volume Formação do Óleo, bbl/STB

γo = densidade do óleo no tanque

γg = densidade do gás

Foi mostrado que o peso médio da densidade do gás no separador e no tanque é usado

comoγg. O erro no cálculo de RS pelo uso da equação anterior depende apenas da precisão dos

dados PVT utilizados. (McCAIN,1991)

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102

2.3.4 ­ Pressão de Bolha (pb)

A pressão de bolha pb de um sistema de hidrocarboneto é definido como a maior

pressão em que a primeira bolha de gás é liberada do óleo. Essa importante propriedade pode

ser medida experimentalmente do sistema de óleo cru conduzindo um teste de expansão.

Na ausência de pressão de bolha medida experimentalmente, é necessário para o

engenheiro fazer uma estimativa dessa propriedade do óleo cru a partir dos parâmetros

disponíveis medidos na produção. Várias correlações gráficas e matemáticas para determinar

pb foram propostas durantes os últimos 40 anos. Essas correlações são essencialmente

baseadas no pressuposto de que a pressão de bolha é forte função de Rs, densidade γg, grau

API do óleo e temperatura T, ou:

Eq – 2­98

Diversas maneiras de combinar os parâmetros anteriores em formas gráficas ou

expressões matemáticas foram propostas por vários autores, incluindo:

­ Standing

­ Vasquez e Beggs

­ Glaso

­ Marhoun

­ Petrosky e Farshad

As correlações empíricas para estimar a pressão de bolha proposta pelos autores

citados anteriormente será dada em seguida.

2.3.4.1 ­ Correlação de Standing

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103

Baseado em 105 pressões de bolhas medidas experimentalmente em 22 sistemas de

hidrocarbonetos de campos de óleo da Califórnia, foi proposta uma correlação gráfica para

determinar a pressão de bolha dos sistemas de óleo cru. (STANDING,1947)

Os parâmetros da correlação proposta são solubilidade do gás RS, densidadeγg, ºAPI, e

temperatura. E as limitações de uso desses parâmetros são: Rs de 20 até 1425 scf/STB,γg de

0,59 até 0,95, ºAPI de 16,5 até 63,8 e T de 100 até 258. O erro médio reportado é de 4,8%.

(DE GHETTO; PAONE; VILLA, 1994)

Na forma matemática, expressou­se a correlação gráfica na seguinte expressão:

(STANDING,1981)

Eq – 2­99

Com

Eq –

2­100

Onde

pb = pressão de bolha, psia

T = temperatura, ºR

A correlação de Standing deve se usada com cuidado quando os componentes

não­hidrocarbônicos estão presentes no sistema.

Foi sugerida a substituição da densidade do gás na proposta por Standing pela

densidade do gás do separador, ou seja, excluído o gás do tanque poderia melhorar a precisão

da equação. (McCAIN,1991)

2.3.4.2 ­ Correlação de Vasquez­Beggs

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104

Correlação para solubilidade do gás por Vasquez e Beggs apresentada anteriormente

pode ser resolvida para a pressão de bolha pb dando:

Eq – 2­101

Com

Eq – 2­102

A densidade do gás γgs na pressão de referência do separador é definida pela equação.

Eq – 2­103

Onde: Tsep= Temperatura do separador , R

Psep = Pressão do separador, psia

Coeficientes: para API <30: C1 = 27.624 ; C2= 0,914328 ; C3 = 11,172 ; e para API >30: C1=

56,18 ; C2 = 0,84246 ; C3 = 10,393

As faixas de validade dos parâmetros utilizados na correlação são: Solubilidade do gás

de 0 até 2199 scf/STB, densidade API de 15,3 até 59,5, Temperatura na média de 170ºF, na

condição do separador de 60 até 565 psia para a pressão e de 76 até 150 ºF para a temperatura.

(DE GHETTO; PAONE; VILLA, 1994)

2.3.4.3 ­ Correlação de Glaso

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105

Utilizou­se 45 amostras de óleo, a maioria de sistemas de hidrocarbonetos do Mar do

Norte, para desenvolver uma correlação precisa para predição de pressão de bolha.

(GLASO,1980)

Eq – 2­104

Onde pb* é uma correlação numérica e definida pela seguinte equação:

Eq – 2­105

Onde:

Rs = solubilidade do gás, scf/STB

t = temperatura, ºF

γg = media da densidade do gas na superfície

a, b, c = coeficientes da equação anterior tem os seguintes valores

a = 0,816

b = 0,172

c = ­0,989

Para óleos voláteis, Glaso recomenda que o expoente da temperatura da equação de

pb* seja mudado para o valor de b = 0,130

É recomendada a utilização dos parâmetros dentro das seguintes faixas de validade:

Solubilidade do gás de 90 até 2637 scf/STB, Temperatura de 80 até 280 ºF, densidade do gás

de 0,65 até 1,276 e densidade API de 22,3 até 48,1. (DE GHETTO; PAONE; VILLA, 1994)

2.3.4.4 ­ Correlação de Marhoun

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106

Usou­se 160 dados de pressão de bolha determinados experimentalmente pela análise

PVT de 69 misturas de hidrocarbonetos do Oriente Médio para desenvolver um correlação

para estimar pb. A pressão de bolha foi correlacionada com a solubilidade do gás Rs,

temperatura T, e densidade do óleo e do gás. (MARHOUN,1988)

Eq – 2­106

Onde:

T = temperatura, R

γo = densidade do óleo no tanque

γg = densidade do gás

a­e = coeficientes da correlação que tem os seguintes valores:

a = 5,38088 x 10­3

b = 0,715082

c = ­1,87784

d = 3,1437

e = 1,32657

O erro relativo médio absoluto reportado para a correlação é 3,66% quando comparado com

os dados experimentais usados para desenvolver a correlação. Essa correlação tem validade

nas seguintes faixas dos parâmetros: Rs de 26 até 1602 scf/STB, T de 74 até 240 ºF,

densidade API de 19,4 até 44,6, e densidade do gás de 0,752 até 1,367. (DE GHETTO;

PAONE; VILLA, 1994)

2.3.4.5 ­ Correlação de Petrosky­Farshad

A equação de solubilidade de Petrosky e Farshad pode ser arrumada para pressão de

bolha fornecendo:

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107

Eq – 2­107

Onde o parâmetro x da correlação é previamente definido na equação de solubilidade

de Petrosky e Farshad.

A correlação prediz pressões de bolha medidas com erro médio absoluto de 3,28%.

Petrosky e Farshad indicaram as limitações de suas correlações para a temperatura de

114 até 288 ºF, para Solubilidade do Gás de 217 até 1406 scf/STB, para Densidade API de

16,3 até 45, e de 0,5781 até 0,8519 para a densidade do gás. (DE GHETTO; PAONE; VILLA,

1994)

2.3.5 ­ Fator Volume Formação do Óleo (Bo)

O fator volume formação do óleo, Bo, é definido como a razão do volume do óleo

(mais gás em solução) na pressão e temperatura de reservatório pelo volume do óleo nas

condições padrão. Bo é sempre maior ou igual a uma unidade. O fator volume formação pode

ser expresso matematicamente como:

Eq – 2­108

Onde :

Bo = fator volume formação do óleo, bbl/STB

(Vo)p,t = volume do óleo nas pressão p e temperatura T de reservatório, bbl

(Vo)sc = volume do óleo medido nas condições padrão, STB

Uma típica curva de fator volume formação do óleo, em função da pressão para óleo

cru sub­saturado (pi>pb), é mostrado na Figura 2­8. Com a redução da pressão abaixo da

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108

pressão inicial de reservatório o volume do óleo aumenta devido à expansão do óleo. Esse

comportamento resulta em um aumento do fator volume formação do óleo e continua

aumentando até alcançar a pressão de bolha. Na pressão de bolha o óleo atinge a máxima

expansão e conseqüentemente atinge o valor máximo de Bob para o fator volume formação de

óleo. Com a redução da pressão abaixo da pressão de bolha o volume do óleo e o Bo reduzem

com a liberação de gás dissolvido. Quando a pressão é reduzida até a pressão atmosférica e a

temperatura de 60ºF, o valor de Bo é igual a um.

Muitas correlações empíricas de Bo utilizaram a seguinte relação genérica:

Eq – 2­109

Figura 28 – Fator Volume Formação do Óleo x Pressão. (Fonte: Ahmed, 2006)

Alguns métodos diferentes de predição do fator volume formação do óleo são

apresentados a seguir:

­ Correlação de Standing

­ Correlação de Vasquez­Beggs

­ Correlação de Glaso

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109

­ Correlação de Marhoun

­ Correlação de Petrosky­Farshad

­ Outras correlações

Todas as correlações podem ser usadas para qualquer pressão igual ou abaixo da

pressão de bolha.

2.3.5.1 ­ Correlação de Standing

Apresentou­se uma correlação gráfica para estimar o fator volume formação de óleo

com a solubilidade do gás, densidade do gás, densidade do óleo e temperatura do reservatório

como parâmetros correlacionados. Essa correlação gráfica originou­se de um total de 105

dados experimentais de 22 diferentes sistemas hidrocarbônicos da Califórnia. Com um erro

médio de 1,2% para essa correlação. (STANDING,1947)

O fator volume formação do óleo pode ser expresso mais convenientemente em uma

fórmula matemática: (STANDING,1981)

Eq – 2­110

Onde:

T = temperatura, ºR

γo = densidade do óleo no tanque

γg = densidade do gás

Para a correlação de fator volume formação proposta por Standing, a faixa de validade

apresentada é de 20 até 1425 scf/STB para Rs, de 16,5 até 63,8 para ºAPI, de 0,59 até 0,95

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110

para densidade do gás, e de 100 até 258 para temperatura. (DE GHETTO; PAONE; VILLA,

1994)

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111

2.3.5.2 ­ Correlação de Vasquez­Beggs

Desenvolveu­se um relação para determinar Bo como uma função de Rs, γo, γg e T. A

correlação proposta foi baseada em 6000 medições de Bo em várias pressões. Usando uma

técnica de regressão, Vasquez e Beggs acharam a seguinte equação como a melhor forma

para reproduzir os dados medidos: (VASQUEZ; BEGGS,1980)

Eq – 2­111

Onde:

Rs = solubilidade do gás, scf/STB

T = temperatura, R

γgs = densidade do gás definida como:

Eq – 2­112

Psep= Pressão do separador, psia

Valores dos Coeficientes:

para API 30: C1 = 4,677 x 109­4 ; C2 = 1,751 x 10­5 ; C3 = ­1,811 x 10­8 ;

e para API >30: C1 = 4,670 x 10­4 ; C2 = 1,100 x 10­5 ; C3 = 1,337 x 10­9

Vasquez e Beggs reportaram um erro médio de 4,7% para a correlação proposta. E as

seguintes faixas de validade dos parâmetros: temperatura na média de 170 ºF, Solubilidade do

Gás de 0 até 2199 scf/STB, Densidade API de 15,3 até 59,5, Densidade do Gás de 0,511 até

1,351, para as condições do separador, de 60 até 565 psia para a pressão e de 76 até 150 ºF

para a temperatura. (DE GHETTO; PAONE; VILLA, 1994)

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112

2.3.5.3 ­ Correlação de Glaso

Foi proposta a seguinte expressão para cálculo do fator volume formação do óleo:

(GLASO,1980)

Eq – 2­113

Com

Eq – 2­114

Bob* é uma correlação numérica e é definida pela seguinte equação:

Eq – 2­115

Onde:

T= temperatura, ºR

γo =densidade do óleo no tanque

A correlação anterior foi originada do estudo de dados PVT de 45 amostras de óleo. O

erro médio da correlação foi reportado em ­0,43% com um desvio padrão de 2,18%. E faixa

de validade para os parâmetros de 16,5 até 63,8 para ºAPI, de 80 até 280 ºF para a

Temperatura, de 90 até 2637 scf/STB para a Solubilidade do Gás, de 0,65 até 1,276 para a

densidade do gás. (DE GHETTO; PAONE; VILLA, 1994)

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113

A correlação de Glaso oferece melhor precisão quando comparada com as correlações

de Standing e de Vasquez e Beggs. Em geral, a correlação de Glaso prevê o fator volume

formação. A correlação de Standing tende a prever o fator volume formação maior do que 1,2

bbl/STB. A correlação de Vasquez­Beggs tipicamente prevê o fator volume formação do óleo.

(SUTTON; FARSHAD,1984)

2.3.5.4 ­ Correlação de Marhoun

Correlação para determinar o fator volume formação de óleo com uma função da

solubilidade do gás, densidade do óleo no tanque, densidade do gás, e temperatura. A equação

empírica foi desenvolvida pelo uso de regressão não linear da analise de 160 dados

experimentais. Os dados experimentais foram obtidos de 69 reservatórios de óleo no Oriente

Médio. (MARHOUN,1988)

A correlação tem validade de 19,4 até 44,6 para densidade API, de 74 até 240 ºF para a

temperatura, de 26 até 1602 scf/STB para Solubilidade do Gás, de 0,752 até 1,367 para a

densidade do gás. (DE GHETTO; PAONE; VILLA, 1994)

Propondo a seguinte expressão:

Eq – 2­116

Com o parâmetro F definido na equação seguinte:

Eq – 2­117

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114

Os coeficientes a, b e c tendo os seguintes valores:

a = 0,742390

b = 0,323294

c = ­1,202040

Onde T é a temperatura em ºR

2.3.5.5 ­ Correlação de Petrosky­Fashad

Uma nova expressão para estimar Bo. A relação proposta é similar à equação

desenvolvida por Standing; de qualquer maneira, a equação recebe três parâmetros adicionais

de modo a aumentar a precisão da correlação. (PETROSKY; FARSHAD,1993)

A correlação foi desenvolvida para as seguintes faixas de validades: Solubilidade do

Gás de 217 até 1406 scf/STB, densidade API de 16,3 até 45, temperatura de 114 até 288 ºF,

densidade do gás 0,5781 até 0,8519. (DE GHETTO; PAONE; VILLA, 1994)

Usaram modelo de regressão não linear para ajustar os óleos crus experimentais dos

sistemas hidrocarbônicos do Golfo do México. Essa correlação tem a seguinte forma:

Eq – 2­118

Onde:

T = temperatura, ºR

γo = densidade do óleo no tanque

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115

2.3.5.6 ­ Equação de Balanço Material

Segue a definição de Bo como uma expressão matemática para a razão do volume do

óleo com gás dissolvido nas condições de reservatório pelo volume do óleo nas condições

padrão, e pode ser mostrada como:

Eq – 2­119

Onde ρo = massa específica do óleo para a pressão e temperatura especificada, lb/ft³

O erro no cálculo de Bo pelo uso da equação acima depende apenas da precisão das

variáveis de entrada (RS, γg e γo) e do método de cálculo de ρo

2.3.6 ­ Compressibilidade Isotérmica do Óleo Cru (co)

O coeficiente de compressibilidade isotérmica é requerido na solução de muitos

problemas de engenharia de reservatório, incluindo problemas de fluidos transientes, e

também são requeridos na determinação de propriedades físicas de óleo cru sub­saturados.

Pela definição, a compressibilidade isotérmica de uma substância é definida

matematicamente pela seguinte expressão:

Eq – 2­120

Para um sistema de óleo cru, o coeficiente de compressibilidade isotérmica do óleo co

é definido por pressão acima do ponto de bolha pela seguinte expressão equivalente:

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116

Eq – 2­121

Eq – 2­122

Eq – 2­123

Onde:

co = compressibilidade isotérmica, psi­1

ρo = massa especifica, lb/ft³

Bo = fator volume formação óleo, bbl/STB

Na pressão abaixo de pressão de bolha, a compressibilidade do óleo é definida como:

Eq – 2­124

Onde Bg = fator volume formação do gás, bbl/scf

Rs=Solubilidade do Gás, scf/stb

Existem muitas correlações que são desenvolvidas para estimar a compressibilidade do

óleo nas pressões acima da pressão de bolha, isso é, sistema de óleo cru supersaturado. As

correlações são apresentadas abaixo:

­ Correlação de Vasquez­Beggs

­ Correlação de Petrosky­Farshad

­ Correlação de McCain

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117

2.3.6.1 ­ Correlação de Vasquez­Beggs

De um total de 4036 dados experimentais usados em um modelo de regressão linear,

foi correlacionado o coeficiente de compressibilidade isotérmica do óleo com Rs, T, ºAPI,γg e

p. Propondo a seguinte expressão: (VASQUEZ; BEGGS,1980)

Eq – 2­125

Onde:

T = temperatura, ºR

p = pressão acima da pressão de bolha, psia

Rsb = solubilidade do gás na pressão de bolha

γgs = densidade do gás corrigida definido como:

Eq – 2­126

A correlação apresenta faixas de validade para Solubilidade do Gás de 0 até 2199

scf/STB, para Temperatura na média de 170ºF, para Densidade API de 15,3 até 59,5, para as

condições do separador, de 60 até 565 psia para a Pressão e de 76 até 150 ºF para a

Temperatura.

2.3.6.2 ­ Correlação de Petrosky­Farshad

A relação para determinar a compressibilidade do óleo pra sistemas hidrocarbônicos

sub­saturados tem a seguinte forma: (PETROSKY; FARSHAD,1993)

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118

Eq – 2­127

Onde T= temperatura, ºR

Rsb = solubilidade do gás na pressão de bolha, scf/STB

As limitações de uso dos parâmetros são: Rs de 217 até 1406 scf/STB, Densidade do

Gás de 0,5781 até 0,8519, ºAPI de 16,3 até 45, Temperatura de 114 até 288 ºF, e Pressão de

1700 até 10692 psia. (DE GHETTO; PAONE; VILLA, 1994)

2.3.6.3 – Correlação de McCain

Abaixo da pressão de bolha, foi correlacionada a compressibilidade do óleo com a

pressão p, ºAPI do óleo, solubilidade do gás na pressão de bolha Rsb e a temperatura T em ºR.

(McCAIN; co­autores,1988)

Eq – 2­128

Onde o parâmetro A é dado pela seguinte expressão:

Eq – 2­129

Foi sugerido que a precisão da relação proposta por McCain para a compressibilidade

do óleo pode ser substancialmente aprimorada se a pressão de bolha for conhecida. O

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119

parâmetro A foi aprimorado pela inclusão da pressão de bolha pb como um dos parâmetros na

equação abaixo, fornecendo:

Eq – 2­130

Analiticamente, a correlação de Standing para Rs e Bo pode ser diferenciada em

relação a pressão p fornecendo:

Eq – 2­131

Eq – 2­132

As duas expressões acima podem ser substituídas na equação de compressibilidade do

óleo para pressões abaixo da pressão de bolha para obter a seguinte relação:

Eq – 2­133

Onde:

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120

p = pressão, psia

T = temperatura, ºR

Bg = fator volume formação de gás na pressão p, bbl/scf

Rs =solubilidade do gás na pressão p, scf/STB

Bo = fator volume formação do óleo na pressão p, bbl/STB

γo = densidade do óleo no tanque

γg = densidade do gás

Deve ser ressaltado que, quando é necessário estabelecer uma relação PVT para o

sistema hidrocarbônico através de correlações ou por extrapolação deve­se tomar o cuidado

de ver se as funções PVT são consistentes.

Para o desenvolvimento das correlações McCain e colaboradores utilizaram 2500

dados experimentais obtidos de diversos óleo cru que apresentaram variações de até 6,4%. E

foram apresentadas as seguintes faixas de aplicação para os parâmetros das correlações:

Pressão do sistema de 500 até 5300 psia; Pressão de bolha de 763 até 5300; Solubilidade do

Gás de 15 até 1947 scf/STB; Temperatura de 78 até 330 ºF; Densidade do gás de 0,58 até 1,2;

Densidade API 18 até 52; Compressibilidade isotérmica do óleo de 31 x 10­6 até 6600 x 10­6

1/psi.

Essa consistência é garantida se o aumento do volume do óleo com o aumento da

pressão é menor que a redução do volume do gás associado entrando na solução. Desde que o

coeficiente da compressibilidade do óleo co como mostrado pela equação de

compressibilidade do óleo para pressões abaixo da pressão de bolha deve ser positiva, que

conduz ao seguinte critério de consistência:

Eq – 2­134

Essa consistência pode ser facilmente avaliada na forma tabular dos dados PVT. O

erro de consistência PVT frequentemente ocorre em pressões mais altas onde o fator volume

formação do gás, Bg, assume relativamente menores valores.

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121

2.3.7 ­Fator Volume Formação do Óleo para Óleo sub Saturados (Bo)

Com o aumento da pressão acima da pressão de bolha, o fator volume formação do

óleo diminui devido à compressão do óleo, como ilustrado esquematicamente na Figura 2­9.

Figura 29 – Relação Volume x Pressão. (Fonte: Ahmed, 2006) .

Para contabilizar o efeito de compressão do óleo no Bo, o fator volume formação do

óleo na pressão de bolha é calculado primeiro pelo uso de alguns dos métodos descritos

anteriormente. O Bo calculado é então ajustado para calcular o efeito aumentando a pressão

acima da pressão de bolha. Esse passo de ajuste é realizado pelo uso do coeficiente de

compressibilidade isotérmica, como descrito a seguir. O coeficiente compressibilidade pode

ser equivalentemente escrito em termos de fator volume formação do óleo:

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Eq – 2­135

A relação anterior pode ser re­arrumada e integrada para produzir:

Eq – 2­136

Avaliando co na média aritmética da pressão e concluindo o processo de integração

para dar:

Eq – 2­137

Onde:

Bo = fator volume formação do óleo na pressão de interesse, bbl/STB

Bob = fator volume formação do óleo na pressão de bolha, bbl/STB

p = pressão de interesse, psia

pb = pressão de bolha, psia

Substituindo a expressão de co de Vasquez e Beggs e integrando a equação resultante

é:

Eq – 2­138

Onde:

Eq – 2­139

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Substituindo co na definição de Bo, com a expressão de Petrosky­Farshad para cálculo

de co, e integrando tem:

Eq – 2­140

Com o parâmetro A definido por:

Eq – 2­141

Onde:

T = temperatura, ºR

p = pressão, psia

Rsb = solubilidade do gás na pressão de bolha

2.3.8 ­ Massa Específica do Óleo Cru (ρo)

Massa específica do óleo cru é definida como a massa por unidade do volume de óleo

a uma pressão e temperatura especificadas. É comum expressar em libras por pé cúbico.

Várias correlações empíricas para calcular a massa específica dos líquidos com composição

desconhecida foram propostas. As correlações empregam poucos dados PVT como a

densidade do gás, densidade do óleo, solubilidade do gás como parâmetros para estimar massa

específica do líquido na pressão e temperatura de reservatório.

A equação de balanço de material pode ser usada para calcular a massa específica do

óleo na pressão abaixo ou igual à pressão de bolha. Resolvendo a equação de balanço de

material para a massa específica do óleo, dando:

Eq – 2­142

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124

Onde:

γo = densidade do óleo no tanque

Rs = solubilidade do gás, scf/STB

ρo = massa específica do óleo, lb/ft³

A correlação empírica para estimar o fator volume formação do óleo é uma função da

solubilidade do gás RS, densidade do óleo no tanqueγo, densidade do gásγg, e temperatura do

sistema. Pela união da definição matemática do fator volume formação óleo com a correlação

de Standing, a massa específica do óleo cru na pressão e temperatura especificadas pode ser

calculada pela expressão seguinte: (STANDING,1981)

Eq –

2­143

Onde:

T = temperatura, ºR

γo = densidade do óleo no tanque

Massa específica do óleo na pressão acima da pressão de bolha pode ser calculada

com:

Eq – 2­144

Onde:

ρo = massa específica do óleo na pressão p, lb/ft³

ρob = massa específica do óleo na pressão de bolha, lb/ft³

co = coeficiente do compressibilidade isotérmica na pressão média, psi­1

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125

Correlação de Vasquez­ Beggs para compressibilidade isotérmica e a expressão de

Petrosky­Farshad para co podem ser incorporadas na equação de massa específica do óleo nas

pressões acima da pressão de bolha para dar:

2.3.8.1 ­ Equação de Vasquez­Beggs para ρo

Eq – 2­145

Onde:

Eq – 2­146

T= Temperatura, R

P= Pressão, psia

2.3.8.2 ­ Para a expressão de Petrosky­Farshad para ρo

Eq – 2­147

Com o parâmetro A dado na equação:

Eq – 2­148

T= Temperatura, R

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126

P= Pressão, psia

2.3.9 ­ Fator Volume Formação Total (Bt)

Para descrever a relação de pressão e volume nos sistemas hidrocarbônicos abaixo de

suas pressões de bolha, é conveniente expressar essa relação em termos do fator volume

formação total com uma função da pressão. Essa propriedade define o volume total do sistema

independentemente do número de fases presentes. O fator volume formação total Bt, é

definido pela razão do volume total da mistura do hidrocarboneto (ou seja, óleo e gás, se

presente), na pressão e temperatura atuais por unidade de volume de óleo no tanque. Como os

sistemas hidrocarbônicos, que ocorrem naturalmente, existem geralmente em uma ou duas

fases, o termo “fator volume formação duas fases” tem se tornado sinônimo com o fator

volume formação total.

Matematicamente, Bt é definido pela relação a seguir:

Eq – 2­149

Onde:

Bt = fator volume formação total, bbl/STB

(Vo)p,T = volume do óleo em p e T, bbl

(Vg)p,T = volume do gás liberado em p e T, bbl

(Vo)sc = volume do óleo e condições padrão, STB

Acima da pressão de bolha, não existe gás liberado e a expressão é reduzida para a

equação que descreve o fator volume formação do óleo, que é:

Eq – 2­150

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127

Um gráfico típico de Bt, em função da pressão para um óleo cru sub­saturado é

mostrado na Figura 2­10. A curva do fator volume formação do óleo está também incluída na

ilustração. Bo e Bt são idênticos nas pressões acima ou igual a pressão de bolha porque uma

única fase, a fase óleo, existe nessas pressões. Deve­se notar que nas pressões abaixo da

pressão de bolha, a diferença dos valores das duas propriedades do óleo representa o volume

do gás expandido da solução medidos nas condições do sistema por barril de óleo no tanque.

Considere uma amostra de óleo cru colocado em uma célula PVT na sua pressão de

bolha, pb, e temperatura do reservatório. Suponha que o volume da amostra de óleo é

suficiente para produzir um barril em condições padrão. Sendo Rsb a solubilidade do gás na

pb. Se a pressão da célula é reduzida para p, uma parte do gás em solução é desenvolvida e

ocupa um certo volume da célula PVT. Sendo Rs e Bo a solubilidade do gás e o fator volume

de formação do óleo correspondente à p. Obviamente, o termo (Rsb ­ Rs) representa o volume

de gás livre medido em scf por barril de óleo. O volume de gás livre nas condições de célula é

então:

Eq – 2­151

Onde (Vg)p,T = volume do gás livre em p e T, bbl de gás/STB de óleo

Bg = fator volume formação de gás, bbl/scf

Figura 210 – Bt e Bo vs. Pressão. (Fonte: Ahmed, 2006)

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128

O volume remanescente de óleo nas condições da célula é

Eq – 2­152

Da definição de fator volume formação de duas fases

Eq – 2­153

Onde Rsb = solubilidade do gás na pressão de bolha, scf/STB

Rs = solubilidade do gás em p, scf/STB

Bo = fator volume formação do óleo em p, bbl/STB

Bg = fator volume formação do gás, bbl/scf

Há várias correlações que podem ser usadas para estimar fator volume formação de

duas fases quando os dados experimentais não são conhecidos, alguns métodos são listados a

seguir:

­ Correlação de Standing

­ Correlação de Glaso

­ Correlação de Marhoun

2.3.9.1 ­ Correlação de Standing

Foi usado um total de 387 dados experimentais para desenvolver uma correlação

gráfica para predizer o fator volume formação de duas fases com um erro médio reportado de

5%. (STANDING,1947) A correlação proposta usa os seguintes parâmetros e faixas de

validade para estimar o fator volume formação de duas fases:

Solubilidade do gás na pressão de interesse, Rs de 20 até 1425 scf/STB

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129

Densidade do gás, γg de 0,59 até 0,95

Densidade do Óleo, ºAPI de 16,5 até 63,8

Temperatura do reservatório, T de 100 até 258 ºF

Pressão de interesse, p

Standing usou um combinado de parâmetros para desenvolver a correlação gráfica:

Eq – 2­154

Com o expoente C definido como:

Eq – 2­155

Expressou­se a correlação gráfica de Standing por uma fórmula matemática:

(STANDING,1947)

Eq – 2­156

T= Temperatura, R

P= Pressão, psia

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130

2.3.9.2 ­ Correlação de Glaso

Foram usados dados experimentais de 45 amostras de óleo cru do Mar do Norte para

desenvolver uma correlação geral para estimar Bt. Glaso modificou o parâmetro A da

correlação de Standing e usou um modelo de regressão para desenvolver a seguinte expressão

para Bt: (GLASO,1980)

Eq – 2­157

Foi incluída a pressão no parâmetro A da correlação de Standing, dando:

Eq –

2­158

Com o expoente C igual:

Eq – 2­159

Glaso reportou um desvio padrão de 6,54% para a correlação de fator volume

formação total e as seguintes faixas de validade: Rs de 90 até 2637 scf/STB, T de 80 até 280

ºF, ºAPI de 22,3 até 48,1, γg de 0,65 até 1,276. (DE GHETTO; PAONE; VILLA, 1994)

2.3.9.3 ­ Correlação de Marhoun

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131

Baseado em 1556 dados de fator volume formação total determinados

experimentalmente, foi usado um modelo de regressão não linear para desenvolver uma

expressão matemática para Bt. A equação empírica tem a seguinte forma: (MARHOUN,1988)

Eq – 2­160

Com o parâmetro F sendo:

Eq – 2­161

Onde:

a = 0,644516

b = ­1,079340

c = 0,724874

d = 2.006210

e = ­0761910

T=Temperatura, R

P=Pressão, psia

Marhoun reportou um erro médio absoluto de 4,11% com um desvio padrão de 4,94%

para a correlação e faixas de validade para os parâmetros: API de 19,4 até 44,6, Rs de 26 até

1602 scf/STB, T de 74 até 240 ºF, p de 20 até 3573 psia, γg de 0,752 até 1,367. (DE

GHETTO; PAONE; VILLA, 1994)

2.3.10 ­ Viscosidade do Óleo Cru (μ)

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132

A viscosidade do óleo cru é uma importante propriedade física que controla e influi no

fluxo do óleo através dos poros e da tubulação. A viscosidade, geralmente, é definida como a

resistência interna do fluido para fluir.

A viscosidade do óleo é fortemente influenciada pela temperatura, pressão, densidade

do óleo, densidade do gás, solubilidade do gás. Sempre que possível, a viscosidade do óleo

deve ser determinada por medições laboratoriais na pressão e temperatura de reservatório. A

viscosidade é usualmente reportada em análise PVT. Se tal dado de laboratório não é

avaliado, os engenheiros podem recorrer para correlações publicadas, que normalmente

variam em complexidade e precisão dependendo dos dados disponíveis sobre o óleo cru.

De acordo com a pressão, a viscosidade pode ser classificada em três categorias:

Viscosidade do óleo morto – é definida como a viscosidade do óleo cru na pressão

atmosférica (sem gás em solução) e na temperatura do sistema.

Viscosidade do óleo saturado – é definida como a viscosidade do óleo cru na pressão

de bolha e temperatura de reservatório.

Viscosidade do óleo sub­saturado – é definida como a viscosidade do óleo cru na

pressão acima da pressão de bolha e na temperatura de reservatório.

A estimativa da viscosidade do óleo na pressão igual ou abaixo de pressão bolha é um

processo de duas etapas:

1­ Calcular a viscosidade do óleo sem gás em solução (óleo morto), μob, na

temperatura de reservatório.

2­ Ajustar a viscosidade do óleo morto para considerar o efeito da solubilidade do

gás na pressão de interesse.

Nas pressões maiores que a pressão de bolha do óleo cru, outro passo de ajuste deve

ser feito para viscosidade do óleo na pressão de bolha, μob, para considerar a compressão e o

grau de sub­saturação no reservatório. A seguir é apresentada uma breve descrição da

algumas correlações para estimar a viscosidade do óleo.

2.3.11 ­ Métodos de Cálculo da Viscosidade do Óleo Morto (μod)

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133

Alguns métodos empíricos são propostos para estimar a viscosidade do óleo morto,

incluindo:

­ Correlação de Beal

­ Correlação de Beggs­Robinson

­ Correlação de Glaso

2.3.11.1 ­ Correlação de Beal

De um total de 753 valores de viscosidade de óleo morto acima de 100ºF, foi

desenvolvida uma correlação gráfica para determinar a viscosidade do óleo morto com uma

função de temperatura e grau API do óleo cru. (BEAL,1946)

A correlação gráfica foi expressa em uma relação matemática: (STANDING,1981)

Eq – 2­162

Com:

Eq – 2­163

Onde:

μod = viscosidade do óleo morto medida a 14,7 psia e temperatura de reservatório, cP

T = temperatura, ºR

2.3.11.2 ­ Correlação de Beggs­Robinson

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134

A correlação foi originada da análise de 460 medições de viscosidade do óleo morto.

A relação proposta é expressa matematicamente: (BEGGS; ROBINSON,1975)

Eq – 2­164

Onde:

Eq – 2­165

Eq – 2­166

Eq – 2­167

T= Temperatura, R

Foi reportado um erro médio de ­0,64% com um desvio padrão de 13,53% para a

correlação quando foi testada contra os dados usados para desenvolvê­la. Sendo utilizadas as

seguintes faixas de validade: T de 70 até 295 ºF, e API de 16 até 58. Foi reportado um erro de

114,3% quando a correlação foi testada contra 93 casos da literatura. (SUTTON;

FARSHAD,1984)

2.3.11.3 ­ Correlação de Glaso

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135

Relação matemática geral para calcular a viscosidade do óleo morto. A relação foi

desenvolvida das medidas experimentais de 26 amostras de óleo cru e tem a seguinte forma:

(GLASO,1980)

Eq – 2­168

Onde o coeficiente é:

Eq – 2­169

T= Temperatura, R

A expressão anterior pode ser usada em um intervalo de temperatura de 50 até 300ºF e

de 20,1 até 48,1º para o grau API do óleo cru.

Concluiu­se que a correlação de Glaso mostrava melhor precisão do que as correlações

de Beal e a de Beggs e Robinson. (SUTTON; FARSHAD,1984)

2.3.12 ­ Métodos de Cálculo de Viscosidade do Óleo Saturado (μob)

Vários métodos empíricos são propostos para estimar a viscosidade do óleo saturado,

incluindo:

­ Correlação de Chew­Connally

­ Correlação de Beggs­Robinson

2.3.12.1 ­ Correlação de Chew­Connally

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136

Foi apresentada uma correlação gráfica para ajustar a viscosidade do óleo morto de

acordo com a solubilidade do gás na pressão de saturação. A correlação foi desenvolvida de

457 amostras de óleo cru. (CHEW; CONNALLY,1959)

Expressou­se uma correlação na seguinte fórmula matemática: (STANDING,1977)

Eq – 2­170

Com:

Eq – 2­171

Eq – 2­172

Eq – 2­173

Eq – 2­174

Eq – 2­175

Onde:

μpb = viscosidade do óleo na pressão de bolha, cP

μod = viscosidade do óleo morte em 14,7 psia e temperatura de reservatório, cP

Rs= Solubilidade do gás, scf/STB

Os dados experimentais usados por Chew e Connally para desenvolver a correlação

englobou a seguinte faixa de valores para as variáveis independentes:

Pressão em psia: 132 – 5646

Temperatura, ºF: 72 – 292

Solubilidade do Gás, scf/STB: 51 – 3544

Viscosidade do óleo morto, cP: 0,377 – 50

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2.3.12.2 ­ Correlação de Beggs­Robinson

De 2073 medidas de viscosidade do óleo saturado, foi proposta uma correlação

empírica para estimar a viscosidade do óleo saturado. A expressão matemática proposta tem a

seguinte fórmula: (BEGGS; ROBINSON,1975)

Eq – 2­176

Onde:

Eq – 2­177

Eq – 2­178

Rs= Solubilidade do gás, scf/STB

A precisão reportada da correlação é ­1,83% com um desvio padrão de 27,25%.

A faixa de dados usado para desenvolver a equação de Beggs e Robinson é:

Pressão, psia: 132 – 5265

Temperatura, ºF: 70 – 295

Grau API: 16 – 58

Solubilidade do gás, scf/STB: 20 – 2070

2.3.13 ­ Métodos para Cálculo de Viscosidade do Óleo Subsaturado (μo)

Viscosidade do óleo na pressão acima do ponto de bolha é estimada, primeiro

calculando a viscosidade do óleo na pressão de bolha segundo a viscosidade no ponto de

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bolha para pressões mais altas. Vasquez e Beggs propuseram uma expressão matemática

simples para estimar a viscosidade do óleo acima da pressão de bolha. Esse método é

discutido a seguir:

2.3.13.1 ­ Correlação de Vasquez­Beggs

De um total de 3593 pontos de dados, foi proposta a seguinte equação para estimar a

viscosidade do óleo subsaturado. (VASQUEZ; BEGGS,1980)

Eq – 2­179

Onde:

Eq – 2­180

Com:

Eq – 2­181

P= Pressão, psia

Os dados usados no desenvolvimento da correlação acima têm as seguintes faixas:

Pressão, psia: 141 – 9151

Solubilidade do Gás, scf/STB: 9,3 – 2199

Viscosidade, cP: 0,117 – 148

Densidade do Gás: 0,511 – 1,351

Grau API: 15,3 – 59,5

O erro médio da correlação de viscosidade é reportado como ­7,54%.

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2.4 – CONCLUSÂO

Este capítulo teve por objetivo apresentar e explicar as propriedades que caracterizam

os fluidos de reservatório, sendo gás ou óleo, apresentando ainda alguns métodos para a

determinação gráfica ou matemática para cada propriedade apresentada, incluindo as

limitações de cada correlação.

Vale ressaltar que na literatura disponível, livros principalmente, é difícil encontrar as

faixas de validades, origem das amostras, erros médios das correlações.

No próximo capítulo serão apresentados como essas correlações foram implementadas

e como deve ser a utilização do algoritmo desenvolvido.

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CAPÍTULO 3 – TUTORIAL DO USUÁRIO E TUTORIAL DO

DESENVOLVEDOR

3.1 – INTRODUÇÃO

O presente capítulo tem como intuito mostrar ao usuário do programa a forma correta

de utilização, aplicação dos dados de entrada, seleção das correlações apropriadas para a

sequência dos cálculos e avaliação dos resultados obtidos. Os resultados são verificados se

estão dentro ou fora das faixas de aplicação para as correlações e apresentação dos gráficos

referentes às propriedades calculadas.

Esse capítulo ainda é composto dos procedimentos para a formulação da macro, isto é,

configuração das correlações separadas em módulos do VBA do Excel, formatação das

planilhas para coletar e apresentar os dados gerais e utilizados pelas funções programadas no

VBA. A descrição desses procedimentos tem como função facilitar o entendimento de como o

programa foi construído, possibilitando com isso que as futuras atualizações desse programa

sejam realizadas com maior eficiência.

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3.2 – TUTORIAL DO USUÁRIO

Habilitando a macro do programa

Para o programa funcionar é necessário habilitar a macro do programa, essa

habilitação é feita desabilitando a segurança do Excel 2007 para as macros, na versão 2007 do

Excel, onde o programa foi desenvolvido, o usuário deve ir na aba Opções do Excel dentro do

“Iniciar” do Excel.

Figura 31 – Iniciar do Excel. (Elaboração Própria)

Dentro da Opção do Excel, selecione o campo que habilita o guia de Desenvolvedor na

Faixa de Opções e aperte OK.

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Figura 32 – Opções do Excel. (Elaboração Própria)

Selecione o Guia do Desenvolvedor para poder desabilitar a segurança do Excel para a

Macro. Acesse a opção Segurança de Macro.

Figura 33 – Guia do Desenvolvedor do Excel. (Elaboração Própria)

Será aberto a Central de Confiabilidade, no grupo Configuração de Macro escolha a

opção para habilitar todas as macros, com todas as macros habilitadas o programa não será

bloqueado.

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Figura 34 – Central de Confiabilidade do Excel. (Elaboração Própria)

Interface

A interface do programa desenvolvida no Excel é composta inicialmente de uma aba

explicativa para o usuário, tendo uma breve explicação de uso do programa, a aba seguinte

denominada de “Dados de Entrada” é composta pela descrição da propriedade seguida de um

campo em branco, que o usuário utilizará para ingressar os dados conhecidos do sistema, um

combobox com a opção do tipo de gás (1­seco ou 2­úmido) e as unidades utilizadas para os

cálculos apresentadas no lado direito dos dados inseridos.

Nas abas seguintes denominadas de “Propriedade do Gás” serão apresentadas as

propriedades e as correlações usadas para o cálculo:

Propriedade pseudocríticas, pelos seguintes autores:

Brown;

Wichert e Aziz;

Carr, Kobayashi e Borrows;

Propriedades pseudo­reduzida;

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Fator de compressibilidade do gás, calculado por:

Papay;

Hall e Yarborough;

Dranchuk e Abu­Kassem;

Viscosidade do gás, proposta por:

Dempsey e Carr, Kobayashi e Burrows;

Lee, Gonzalez e Eakin;

Nessa aba, “Propriedade do Gás”, são apresentados dois combobox, estes combobox

estão relacionados à escolha da solução gerada pela correlação proposta pelos autores

selecionados, a cada escolha feita no combobox os cálculos relacionados a célula modificada

são realizados automaticamente.

Na última aba, denominada de “Propriedades do Óleo”, são apresentadas as soluções

das correlações formuladas por diferentes autores. Essa aba é dividida pelas propriedades do

óleo, na seguinte estrutura:

Primeira linha:

Solubilidade do Óleo;

Pressão de Bolha;

Compressibilidade isotérmica do Óleo;

Solubilidade do Óleo no ponto de bolha;

Segunda linha:

Fator Volume Formação do Óleo;

Fator Volume Formação Total;

Compressibilidade Isotérmica do Óleo abaixo do ponto de bolha;

Fator Volume Formação do Óleo no ponto de bolha;

Terceira linha:

Viscosidade do Óleo Morto;

Viscosidade do Óleo no ponto de bolha;

Viscosidade do Óleo;

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Cada grupo de Propriedade do Óleo é composto pelo cálculo de algumas correlações

desenvolvidas por diferentes autores. As organizações dos grupos seguem o mesmo padrão:

iniciada com o Nome da Propriedade que as correlações estão relacionadas; seguido da

descrição dos autores das correlações programadas para cálculo dessa propriedade, contendo

ainda um campo denominado “Tabelado” para fazer referência ao dado dessa propriedade que

tenha sido informado na aba “Dados de Entrada”; no lado direto das descrições dos autores é

apresentado um campo em branco com o valor calculado pela correlação proposta pelo autor

referenciado; na última linha é exibido o símbolo da propriedade seguida por um campo em

branco, que exibirá a opção escolhida para gerar as próximas propriedades, a direita desse

campo existe um combobox, no qual o usuário poderá saber pela ordem do nome do autor

qual valor será exibido no campo em branco mencionado anteriormente.

As correlações para cada propriedade são:

Solubilidade do Gás:

Standing;

Vasquez e Beggs;

Galso;

Marhoun;

Petrosky e Farshad;

Pressão de Bolha:

Standing;

Vasquez e Beggs;

Glaso;

Marhoun;

Petrosky e Farshad;

Compressibilidade Isotérmica do Óleo:

Standing;

Vasquez e Beggs;

Marhoun;

Petrosky e Farshad;

Solubilidade do Gás no ponto de bolha:

Standing;

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Vasquez e Beggs;

Glaso;

Marhoun;

Petrosky e Farshad;

Fator Volume Formação do Óleo:

Standing;

Vasquez e Beggs;

Glaso;

Marhoun;

Petrosky e Farshad;

Fator Volume Formação Total:

Standing;

Glaso;

Marhoun;

Compressibilidade Isotérmica do Óleo abaixo do ponto de bolha:

McCain, Rollins e Villena(1º equação)

McCain, Rollins e Villena(2º equação)

McCain, Rollins e Villena(3º equação)

Fator Volume Formação do Óleo no ponto de bolha:

Standing;

Vasquez e Beggs;

Glaso;

Marhoun;

Petrosky e Farshad;

Viscosidade do Óleo Morto:

Beal;

Beggs e Robinson;

Glaso;

Labedi;

Viscosidade do Óleo no ponto de bolha:

Chew e Connally;

Beggs e Robbinson;

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Labedi;

Viscosidade do Óleo:

Beal;

Labedi;

Marhoun;

Vasquez e Beggs;

Os dados utilizados para os cálculos das correlações estão presentes tanto na aba

“Dados de Entrada” quando na própria aba “Propriedade do Óleo”.

Na aba “Solubilidade do Gás” é apresentado um gráfico para essa propriedade contra a

pressão para as 5 correlações utilizadas para cálculo.

Na aba “Fator Volume Formação do Óleo” é apresentado um gráfico para essa

propriedade contra a pressão para as 5 correlações utilizadas para cálculo.

Na aba “Faixa de Aplicação” são apresentados os valores mínimos e máximos que

limitam o uso das propriedades nas correlações propostas pelos autores.

Entrada de Dados

Para o programa funcionar satisfatoriamente é necessário informar de forma correta os

dados que serão usados nas correlações, esse procedimento é feito na aba “Dados de Entrada”,

nessa aba o usuário deve informar a maior quantidade de dados que tenha disponível, mas que

precisam estar nas mesmas unidades apresentadas nesta aba.

Para evitar erro no desenvolvimento do programa é indispensável informar

Temperatura do Separador e a Pressão do Separador, caso não disponha dessa informação é

necessário indicar qualquer valor diferente de zero, esses dados apenas interferem nas

correlações desenvolvidas por Vasquez e Beggs, mas não informar esses dados interfere no

programa todo.

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Figura 35 – Tela do Dados de Entrada. (Elaboração Própria)

Propriedade do Gás e Propriedade do Óleo

A partir dessa fase o usuário não poderá editar diretamente as células, essa edição será

limitada pela utilização dos combobox. Esses combobox´s apresentam apenas os nomes dos

autores das correlações, o usuário escolhe o autor de sua preferência e os valores relacionados

a correlação desse autor serão apresentados no campo ao lado esquerdo do combobox, esses

dados serão utilizados para os futuros cálculos.

Na aba “Propriedade do Gás”, o usuário poderá escolher entre 3 autores para as

propriedades pseudocríticas, esses dados serão usados para o cálculo das propriedades

pseudo­reduzidas, depois o usuário terá mais 3 opções de autores para as correlações de

cálculo direto do fator de compressibilidade do gás, o fator­z escolhido gera a viscosidade do

gás apresentada por 2 autores.

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Figura 36 – Tela de apresentação das respostas para Propriedade do Gás. (Elaboração Própria)

Na aba “Propriedade do Óleo”, o usuário terá 11 combobox’s disponíveis para edição,

escolhendo os melhores autores para desenvolvimento total do programa, os combobox’s

apresentam os nomes dos autores, e a célula à esquerda do combobox’s receberá o valor

correspondente ao autor escolhido.

Figura 37 – Tela de apresentação das respostas para Propriedade do Óleo. (Elaboração Própria)

Nas abas seguintes o usuário não terá poder de edição, as abas denominadas de

“Solubilidade do Gás” e “Fator Volume Formação do Óleo” apresentam o gráfico

comparando as correlações utilizadas no cálculo dessas propriedades, e a última aba “Faixa de

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Aplicação” apenas apresenta os limites (mínimo e máximo) das propriedades utilizadas pelos

autores para o desenvolvimento de suas correlações.

3.3 – TUTORIAL DE DESENVOLVEDOR

Construindo o Programa

O caminho de criação do programa segue o seguinte procedimento básico:

Abra a planilha do Excel2007;

Acesse o editor do Visual Basic, podendo usar o caminho Alt+F11 para realizar esse

acesso;

Uma nova janela será aberta no Windows, denominada de “Microsoft Visual Basic –

‘Nome_da_planilha’.xls”;

No Visual Basic, será necessário inserir “Módulos” onde serão inseridas as correlações

em forma de funções, é necessário o mínimo de conhecimento em linguagem de programação

para serem configuradas essas funções;

Com as funções programadas dentro do editor do Visual Basic, a busca dessas funções

para serem usadas dentro do Excel2007 é feita da mesma forma que as funções já existentes

no Excel2007 (soma, se, erro, lucro, etc);

A célula que receberá a função programa deverá conter o sinal de igual no início

(indicando que serão realizados cálculos nessa célula); em seguida, o nome da função

desejada, e por último, dentro de parênteses e separados por ponto e vírgula, as indicações das

células de onde a função irá buscar os dados que serão utilizados para o cálculo.

Foram incluídos os combobox´s nas planilhas com o intuito de limitar a edição da

planilha pelo usuário, qualquer alteração que o usuário quiser fazer deverá ser feita nos

combobox ou nos campos habilitados na aba onde são inseridos os dados conhecidos do

sistema. Os combobox apresentam o nome dos autores das correlações e com a escolha do

autor é gerado um número em uma célula “oculta” que será utilizada na função de escolha de

correlação.

Foram configuradas as células onde as funções são “chamadas” para caso a faixa de

aplicação da correlação não esteja correta, o campo será exibido com o fundo vermelho, essa

formatação é apenas um teste de verdade ou falso.

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Visual Basic do Excel

O passo a passo da construção das correlações no VBA do Excel será apresentado com

breves textos e imagens. A apresentação do Visual Basic na figura 3­8, onde na coluna de

projetos à direita são mostrados todos os módulos que contém as funções programadas, o

programa apresenta atualmente 19 módulos, essa divisão foi feita em relação às características

dos cálculos feitos ou propriedade obtida:

Módulo1 – Propriedades Pseudocríticas;

Módulo2 – Propriedades Pseudo­reduzidas e Fator de Compressibilidade do Gás;

Módulo3 – Viscosidade do Gás;

Módulo4 – Pressão de Bolha;

Módulo5 – Solubilidade do Gás;

Módulo6 – Fator Volume Formação de Óleo;

Módulo7 – Fator Volume Formação Total

Módulo8 – Coeficiente de Compressibilidade Isotérmico no Óleo;

Módulo9 – Coeficiente de Compressibilidade Isotérmico no Óleo abaixo de Pb;

Módulo10 – Viscosidade do Óleo Morto;

Módulo11 – Viscosidade do Óleo no Ponto de Bolha;

Módulo12 – Viscosidade do Óleo;

Módulo13 – Escolha de Correlação pelo ComboBox;

Módulo14 – Validação dos Dados para o Cálculo da Pressão de Bolha;

Módulo15 – Validação dos Dados para o Cálculo da Solubilidade do Gás;

Módulo16 – Validação dos Dados para o Cálculo do Fator Volume Formação do Óleo;

Módulo17 – Validação dos Dados para o Cálculo do Fator Volume Formação Total;

Módulo18 – Validação dos Dados para o Cálculo do Coeficiente de Compressibilidade

Isotérmica do Óleo;

Módulo19 – Validação dos Dados para o Cálculo da Viscosidade do Óleo;

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Figura 38 – Tela inicial da funções no VBA do Excel. (Elaboração Própria)

A seguir será mostrado como foram construídas as funções de cada Módulo, e como

são estruturados os Módulos.

Módulo1 – Propriedades Pseudocríticas;

O Módulo 1 apresenta funções para cálculo das propriedades pseudocríticas, todas as

funções são definidas como “Double”, podendo assim receber qualquer valor numérico, a

seguir são mostradas as estruturas das correlações:

Por Brown

Foram usados como dados de entrada para a função de Brown, a densidade do gás e o

tipo de gás.

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Figura 39 – Funções para Propriedades Pseusocríticas por Brown. (Elaboração Própria)

Por Wichert e Aziz

Foram usadas a solução das correlações proposta por Brown além das composições de

H2S, CO2 e N2.

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Figura 310 ­ Funções para Propriedades Pseudocríticas por Wichert e Aziz. (Elaboração Própria)

Por Carr, Kobayashi e Borrows

Foram usadas a solução das correlações proposta por Brown além das composições de

H2S, CO2 e N2.

Figura 311 – Funções para Propriedades Pseudocríticas por Carr, Kobayashi e Burrows. (Elaboração Própria)

Módulo2 – Propriedades Pseudo­reduzidas e Fator de Compressibilidade do Gás;

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O Módulo 2 contém uma simples função para cálculo das propriedades

pseudo­reduzidas e 3 funções desenvolvidas a partir de correlações propostas para o cálculo

direto do fator de compressibilidade do gás, todas as funções, constantes e variáveis desse

módulo são definidas como “Double”, para receber qualquer valor numérico, a seguir são

mostradas as estruturas das correlações:

Para as Propriedades Pseudo­Reduzidas

Figura 312 – Funções para Propriedades Pseudo­reduzida. (Elaboração Própria)

Fator­z por Papay

Figura 313 – Função para Fator – z por Papay. (Elaboração Própria)

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Fator­z por Hall e Yarborough

Figura 314 – Função para Fator – z por Hall e Yarborough. (Elaboração Própria)

Fator­z por Dranchuk e Abu­Kassem

Figura 315 – Função para Fator – z por Dranchuk e Abu­Kassem. (Elaboração Própria)

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Para as figuras ficarem com uma melhor visualização, não foi mostrada a extensão das

correlações assim como as constantes e variáveis. Para realizar o método de Newton­Raphson

foi utilizado um array e loop com 100 voltas para obter o melhor valor para o fator­z. Arrays

são definidas como “Double”, para receber qualquer valor numérico, e apenas o contador dos

looping foi definido como “Integer”, só recebendo números inteiros.

Módulo3 – Viscosidade do Gás;

Esse Módulo apresenta as últimas funções para cálculo de propriedade do gás, essa

propriedade é a viscosidade do gás, são apresentados dois grupos de funções para calcular

essa propriedade, o primeiro grupo contém três funções e o segundo grupo contém apenas

uma função.

Viscosidade por Carr, Kobayashi e Borrows, e Dempsey

Figura 316 – Função para Viscosidade do Gás por Carr, Kobayashi e Burrows, e Dempsey. (Elaboração Própria)

Figura 317 – Função para Viscosidade do Gás por Dempsey. (Elaboração Própria)

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Figura 318 – Função para Viscosidade do Gás Carr, Kobayashi e Burrows. (Elaboração Própria)

A figura 3­16 e a figura 3­17 mostram as correlações que serão integradas, como

mostrado na figura 3­18, na planilha as células que contém as funções da figura 3­16 e 3­17

foram “ocultadas”, sendo apresentado ao usuário apenas o valor final dessa integração de

correlações.

Figura 319 – Função da Viscosidade do Gás por Lee, Gonzalez e Eakin. (Elaboração Própria)

A figura 3­19 apresenta como foi construída a função que utiliza a correlação proposta

por Lee, Gonzalez e Eakin para o cálculo do fator­z.

Todas as funções, constantes e variáveis são definidas como “Double”.

Os dados de entrada para as funções são selecionadas na tabela de propriedade do gás

na aba “Dados de Entrada”, apenas o fator z é selecionado na aba “Propriedade do Gás”.

Módulo4 – Pressão de Bolha;

A partir desse módulo as funções se referem às correlações propostas para cálculo das

propriedades do óleo. Nesse módulo foram desenvolvidas funções com as correlações

propostas para o cálculo da pressão de bolha. Os dados de entrada dessas correlações são, em

sua maioria, buscadas na aba “Dados de Entrada”, apenas a solubilidade de gás (Rs) é buscada

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na aba “Propriedade do Óleo”, onde quase todas as funções estão alocadas. As funções,

constantes e variáveis desse módulo são definidas como “Double”.

Pressão de Bolha por Standing

Figura 320 – Função para Pressão de Bolha por Standing. (Elaboração Própria)

Pressão de Bolha por Vasquez e Beggs

Figura 321 – Função para Pressão de Bolha por Vasquez e Beggs. (Elaboração Própria)

Pressão de Bolha Por Glaso

Figura 322 – Função para Pressão de Bolha por Glaso. (Elaboração Própria)

Esse módulo ainda contém mais duas funções, para a correlação de Marhoun e para a

de Petrosky e Farshad, essas funções não apresentam muitas diferenças das já apresentadas.

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Na função para a correlação de Vasquez e Beggs é incluído um “IF” para poder definir

corretamente as constantes da correlação.

Módulo5 – Solubilidade do Gás;

O módulo 5 apresenta funções configuradas com as correlações desenvolvidas para o

cálculo da solubilidade do gás. Os dados utilizados nessas funções estão todos na aba “Dados

de Entrada” na tabela de propriedade do óleo. Na aba “Propriedade do Óleo” são apresentados

grupos de solubilidade do gás, um utilizando a pressão do sistema e o outro a pressão de

bolha. Todas as variáveis, funções e constantes são definidas com “Double”.

Solubilidade do Gás por Standing

Figura 323 – Função para Solubilidade do Gás por Standing. (Elaboração Própria)

Solubilidade do Gás por Vasquez e Beggs

Figura 324 – Função para Solubilidade do Gás por Vasquez e Beggs. (Elaboração Própria)

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O módulo 5 ainda contém mais três funções, que não apresentam muita diferença das

funções já apresentadas. A função relacionada à Vasquez e Beggs ainda apresenta um “IF”

para definir corretamente as constantes para o cálculo da função.

Módulo6 – Fator Volume Formação de Óleo;

O módulo 6 é composto por funções desenvolvidas a partir das correlações propostas

para o cálculo do fator volume formação do óleo. Os dados utilizados nas funções são

buscados na tabela de propriedade do óleo na aba “Dados de Entrada”, apenas a solubilidade

do gás (Rs) é selecionada na aba “Propriedade do Óleo”, como nessa aba são apresentadas

duas soluções para a solubilidade do gás, o mesmo acontecerá para o Fator Volume Formação

do Óleo, apresentando uma solução para a pressão do sistema e uma para a pressão de bolha.

Todas as funções, variáveis e constantes são definidas como “Double”.

Fator Volume Formação por Marhoun

Figura 325 – Função para Fator Volume Formação do Óleo por Marhoun. (Elaboração Própria)

Fator Volume Formação por Petrosky e Farshad

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Figura 326 – Função para Fator Volume Formação do Óleo por Petrosky e Farshad. (Elaboração Própria)

As demais funções não apresentam grandes diferenças em relação as já apresentadas.

Apenas a função desenvolvida com a correlação de Vasquez e Beggs ainda apresenta um “IF”

para selecionar corretamente as constantes para o cálculo.

Módulo7 – Fator Volume Formação Total

Esse módulo contém três funções construídas com as correlações propostas para o

cálculo do fator volume formação total (óleo e gás), será apresentada apenas a função que

contém a correlação de Glaso pois não há muita diferença dessa para as demais. Todas as

funções, constantes e variáveis desse módulo são definidas como “Double”.

Fator Volume Formação Total

Figura 327 – Função para Fator Volume Formação Total por Glaso. (Elaboração Própria)

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165

Para os dados de entrada das funções apenas a solubilidade do gás (Rs) é selecionado

na aba “Propriedade do Óleo”, os outros dados são selecionados na aba “Dados de Entrada”.

Módulo8 – Coeficiente de Compressibilidade Isotérmica do Óleo;

O módulo 8 contém funções desenvolvidas com as correlações propostas para o

cálculo do coeficiente de compressibilidade isotérmica no óleo. Todas as funções, variáveis e

constantes desse módulo são definidas como “Double”. Os dados de entrada são obtidos em

sua maioria na tabela de propriedade do óleo na aba “Dados de Entrada”. Apenas a correlação

de Standing utiliza a massa específica do óleo (ρo) como dado pra suas contas.

Coeficiente de Compressibilidade Isotérmica do Óleo por Standing

Figura 328 – Função para Compressibilidade isotérmica do Óleo por Standing. (Elaboração Própria)

Coeficiente de Compressibilidade Isotérmica do Óleo por Vasquez e Beggs

Figura 329 – Função para Compressibilidade isotérmica por Vasquez e Beggs. (Elaboração Própria)

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166

Esse módulo apresenta mais duas funções desenvolvidas com as correlações propostas

por Marhoun, Petrosky e Farshad, mas essas funções não contêm grande diferença em relação

à estrutura da função por Vasquez e Beggs.

Módulo9 – Coeficiente de Compressibilidade Isotérmica do Óleo abaixo de Pb;

Esse módulo é composto apenas com correlações propostas por McCain, Rollins e

Villena para o cálculo do coeficiente de compressibilidade isotérmica do óleo, não havendo

diferenças na estrutura das funções, a principal diferença são os dados de entrada utilizados

para suas contas. Todas as funções, variáveis e constantes são definidas como “Double”.

Equação 1 proposta por McCain, Rollins e Villena

Figura 330 – Função para Compressibilidade isotérmica do Óleo abaixo de pb. (Elaboração Própria)

Parte dos dados de entrada usados nas funções é obtido na aba “Propriedade do Óleo”

e parte é obtido na tabela de propriedade do óleo na aba “Dados de Entrada”.

Módulo10 – Viscosidade do Óleo Morto;

O módulo 10 contém quatro funções construídas a partir das correlações propostas

para cálculo da viscosidade do óleo morto, não apresentando diferença na estruturação delas,

utilizando dados da tabela propriedade do gás na aba “Dados de Entrada”.

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167

Figura 331 – Função para Viscosidade do Óleo Morto por Beal. (Elaboração Própria)

Todas as funções, variáveis e constantes desse módulo são definidos como “Double”.

Módulo11 – Viscosidade do Óleo no Ponto de Bolha;

Esse módulo apresenta três funções programadas pelas correlações propostas para

cálculo da viscosidade do óleo no ponto de bolha. Os dados de entrada para essas funções são

obtidos, em sua maioria, na aba “Propriedade do Óleo”. Todas as funções, variáveis e

constantes são definidas como “Double”. Será apresentada a estrutura da correlação proposta

por Chew e Connally, pois sua estrutura é mais complicada que as demais funções.

Viscosidade do Óleo no Ponto de Bolha por Chew e Connally

Figura 332 – Função para Viscosidade do Óleo no Ponto de Bolha por Chew e Connally. (Elaboração Própria)

Módulo12 – Viscosidade do Óleo;

São apresentadas quatro das correlações propostas na literatura para o cálculo da

viscosidade do óleo. Os dados utilizados são obtidos principalmente na aba “Propriedade do

Óleo”. Todas as funções, constantes e variáveis são definidas como “Double”. Como as

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168

funções não apresentam diferenças estruturais, será apresentada apenas a função formulada

pela correlação de Labedi:

Figura 333 – Função para Viscosidade do Óleo por Fabedi. (Elaboração Própria)

Este é o ultimo módulo que apresenta funções programadas a partir de correlações

propostas para definir propriedades do óleo.

Módulo13 – Escolha de Correlação pelo ComboBox;

Dentro das abas “Dados de Entrada”, “Propriedades do Gás” e “Propriedade do Óleo”

são apresentados os Combobox’s, que apresentam o nome dos autores das correlações e

gerando em uma célula “oculta” um número indicando a posição escolhida. Com essa posição

é determinado o valor que entrará na célula à esquerda do combobox, que será usada para o

cálculo das outras funções.

A aba de “Dados de Entrada” contém 1 combobox que é usado para selecionar o tipo

do gás para ser usado nos cálculos.

A aba de “Propriedade do Gás” contém 2 combobox que são usados para selecionar o

fator­z e as propriedades pseudocríticas que são usadas como dados nos cálculos de funções

nessa mesma aba.

A aba de “Propriedade do Óleo” contém 11 combobox, um para cada propriedade

apresentada.

A função, que determina o valor escolhido, recebe todos os valores possíveis e a célula

com a posição escolhido no combobox. Seguindo a regra a seguir:

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Figura 334 – Função para Escolha da Correlação usando o Combobox. (Elaboração Própria)

Validação dos Dados – Módulos de 14 a 19

Estes módulos utilizam dados apresentados na Aba “Faixa de Aplicação” para

verificar se os dados usados nas funções estão no limite apresentado pelos autores das

correlações. As funções são definidas como “String”, para as funções receberem texto, as

variáveis são definidas como “Double”. Essas funções de validade contêm uma estrutura

muito simples, apresentam uma constante definida como “String”, essa constante recebe

inicialmente o texto “OK” que pode ser alterado para “X” caso a condição apresentada dentro

do “IF” seja verdadeira. Essas funções estão “ocultas” à direita do valor calculado pelas

funções de propriedades.

Formatação Condicional das Funções de Propriedades

Com o valor gerado pela função de validação de dados é feita uma formatação

condicional, usando uma simples condição, caso seja verdade o fundo da célula recebe a cor

vermelha.

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170

Figura 335 – Processo para Formatação condicional da Células. (Elaboração Própria)

1­ Formatação Condicional;

2­ Nova Regra;

3­ Editar Condição para Validação;

4­ Definir a edição a ser feita;

5­ Apertar OK.

Gráficos

Para a construção do gráfico de Solubilidade do Gás foi necessário seguir os passo

abaixo:

Definir a variação da pressão em função da pressão de bolha

Estabelecendo uma célula que recebe o valor da pressão de bolha escolhido pelo

combobox;

Fazendo uma variação de 30 partes para cima e 30 para baixo a pressão varia de 0 até

o dobro da pressão de bolha;

Organizando 5 colunas (uma para cada autor), cada uma recebendo os valores da

Solubilidade do Gás para todas as Pressões estabelecidas anteriormente;

Com todos esses dados, basta inserir um gráfico recebendo cada coluna como uma

série.

Para a construção do gráfico de Fator Volume Formação foi necessário incluir mais

uma coluna seguindo os procedimentos a seguir:

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Estabelecendo uma célula que recebe o valor da pressão de bolha escolhido pelo

combobox;

Fazendo uma variação de 30 partes para cima e 30 para baixo a pressão varia de 0 até

o dobro da pressão de bolha;

Utilizando a função de cálculo da Solubilidade do Gás escolhida na aba “Propriedades

do Óleo” para gerar uma coluna de solubilidade do gás com relação à coluna de pressão;

Organizando 5 colunas (uma para cada autor), cada uma recebendo os valores do Fator

Volume Formação do Óleo para todos os Valores de Solubilidade do Gás estabelecidas

anteriormente;

Com todos esses dados, basta inserir um gráfico recebendo cada coluna como uma

série.

3.4 – CONCLUSÃO

Este capítulo mostrou os procedimentos que devem ser seguidos para a utilização do

programa desenvolvido, indicando como habilitar as funções criadas, onde devem ser

informados os dados conhecidos dos fluidos, onde os dados gerados pelas correlações são

apresentados, numérica e graficamente.

São apresentadas as atividades desenvolvidas para a implementação do programa

proposto, a criação de módulos no VBA do Excel; o desenvolvimento das correlações em

funções; a formatação das abas do Excel para indicar e receber os valores conhecidos dos

fluidos de reservatório; assim como a indicação dos valores correspondentes aos cálculos das

correlações implementadas no programa; e a construção dos gráficos comparativos entre as

correlações em função da pressão.

O próximo capítulo apresentará uma análise dos resultados obtidos pelo programa.

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172

CAPÍTULO 4 – ANÁLISE DO PROGRAMA

4.1 – INTRODUÇÃO

Serão utilizados exemplos e/ou exercícios para testar o programa (correlações) e para

que sirvam como exemplos ao usuário de como é o funcionamento do programa

desenvolvido.

Os exemplos têm a funcionalidade do programa, os utilizados são apresentados no

Capítulo 2 do livro Reservoir Engineering Handbook 3ed.

4.2 – PROPRIEDADES DO GÀS

Para cálculo das Propriedades Pseudocríticas e Pseudo­Reduzidas serão utilizados os

dados oferecidos nos Exemplos de 5 ao 9.

Para confirmar a função da correlação de Brown são inseridos os dados de pressão de

3000 psia, temperatura de 180ºF e densidade de 0,699 como na figura 4­1.

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Figura 41 – Dados de Entrada das Propriedade do Gás. (Elaboração Própria)

O resultado é gerado na aba “Propriedade do Gás” apresentado a seguir:

Figura 42 – Resultados para a Propriedades do Gás. (Elaboração Própria)

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Como não foram inseridas frações de CO2, N2 ou H2S, não há diferença nos valores

apresentados para as propriedades pseudocríticas. Os valores apresentados no programa são

exatamente os mesmos resultados apresentados no Exemplo 7.

Para confirmar a duas outras funções de cálculo de propriedade pseudocríticas são

utilizados os dados apresentados no Exemplo 8, pressão 3500psia, temperatura 160ºF,

densidade de 0,7, e frações de 5% de CO2 e de 10% de H2S. Esses dados são inseridos na aba

“Dados de Entrada” na seguinte forma:

Figura 43 – Dados de Entrada com fração de contaminantes do Gás. (Elaboração Própria)

Os dados obtidos no programa são os mesmos apresentados no Exemplo 8.

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Figura 44 – Resultados da propriedade do gás utilizando Wichart­Aziz no Combobox. (Elaboração Própria)

Figura 45 ­ Resultados da propriedade do gás utilizando Carr­Kobayashi­Burrows no Combobox. (Elaboração Própria)

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A figura 4­4 apresenta a seleção, no Combobox, de Wichert­Aziz, e a figura 4­5 a

seleção de Carr­Kobayashi­Borrows no mesmo Combobox.

E como conseqüência os valores do fator­z também são os mesmos apresentados no

exemplo 8 e 9, fator­z calculados a partir da seleção das Propriedades Pseudocríticas.

Para validar as funções de cálculo de viscosidade do gás, são usados os dados do

Exemplo 12 e 13

Pressão de 2000psia; Temperatura de 600º; Densidade de 0,72, Viscosidade do gás de

0,01695.

Aplicando esses valores na aba “Dados de Entrada”.

Figura 46 – Dados de Entrada para Validar a Viscosidade do Gás. (Elaboração Própria)

A apresentação das soluções das correlações é exibida na aba “Propriedade do Gás”,

onde são obtidos os seguintes valores de viscosidade do gás:

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Figura 47 – Propriedade do gás para validação das funções para Viscosidade do Gás. (Elaboração Própria)

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178

CKB e

Dempsey

LGE

μg (Ex. 13) μg Desvi

o μg

Desvi

o

0,01695 0,018

9 11,5%

0,017

2 1,5%

Tabela 41 – Resultado das funções para Viscosidade do Gás

A tabela acima apresenta o desvio das viscosidades calculadas pelas correlações em

relação à viscosidade apresentada no exemplo 13.

4.3 – PROPRIEDADES DO ÓLEO

Para o teste das funções para cálculo das Propriedades do Óleo são usados dados PVT

experimentais de 6 sistemas de óleo apresentados nos exemplos 29, 30 e 35.

Dados n T Pb Rs Bo ρo Psep Tsep API γg co*10­6 P μod μob μo (@ p) 1 710 2377 751 1,528 38,13 164,7 520 47,1 0,851 22,14 2689 0,765 0,224 0,281 (@ 5000psi) 2 680 2620 768 1,474 40,95 114,7 535 40,7 0,855 18,75 2810 1,286 0,373 0,450 (@ 5000psi) 3 720 2051 693 1,529 37,37 114,7 532 48,6 0,911 22,60 2526 0,686 0,221 0,292 (@ 5000psi) 4 697 2884 968 1,619 38,92 74,7 580 40,5 0,898 21,51 2942 1,014 0,377 0,414 (@ 6000psi) 5 678 3045 943 1,57 37,7 214,7 520 44,2 0,781 24,16 3273 1,009 0,305 0,394 (@ 6000psi) 6 640 4239 807 1,385 46,79 99,7 633 27,3 0,848 11,45 4370 4,166 0,950 1,008 (@ 6000psi)

Tabela 42 – Dados Experimentais de 6 amostras

T – Temperatura, R;

Pb – Pressão de Bolha, psi;

Rs – Solubilidade do Gás, scf/STB;

Bo – Fator Volume Formação do Óleo, bbl/STB;

ρo – Massa específica do óleo, lb/ft3;

Psep – Pressão do Separador, psia;

Tsep – Temperatura do Separador, R;

API – Densidade do Óleo em ºAPI;

γg – Densidade do gás;

co – Coeficiente de Compressibilidade Isotérmica do Óleo, 1/psi;

P – Pressão do Sistema, psi;

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μod – Viscosidade do Óleo Morto, cP;

μob – Viscosidade do Óleo no ponto de Bolha, cP;

μo (@ p) – Viscosidade do Óleo calculada à pressão específica, cP.

O programa foi utilizado seis vezes, uma para cada grupo de dados PVT

experimentais, os dados gerados pelas funções foram coletados e organizados em tabelas que

são apresentadas a seguir, cada tabela está dividida por propriedades, apresentando o valor

experimental e para cada correlação, o valor calculado e o desvio desse valor. Sendo

apresentado ainda o desvio médio absoluto (AAE).

Para as funções de cálculo de solubilidade do gás, foi verificado que a melhor

correlação para o cálculo desta propriedade é a função que foi construída com a correlação de

Petrosky e Farshad, por que para os dados experimentais utilizados apresentou o menor AAE

e o menor erro entre as correlações.

Desvio das Equações para o Calculo de Rs

N Rs (exp)

Rs (Std)

Desvio (Std)

Rs (VB)

Desvio

(VB)

Rs (Gla)

Desvio (Gla)

Rs (Mar)

Desvio

(Mar)

Rs(PF)

Desvio (PF)

1 751 838 12% 779 4% 737 ­2% 740 ­1% 772 3% 2 768 816 6% 733 ­5% 715 ­7% 792 3% 726 ­5% 3 693 774 12% 702 1% 687 ­1% 729 5% 758 9% 4 968 914 ­6% 782 ­19% 825 ­15% 978 1% 834 ­14% 5 943 1012 7% 947 0% 868 ­8% 845 ­10% 865 ­8% 6 807 998 24% 836 4% 842 4% 1186 47% 900 12%

%AAE

9% 2% 5% 7% 1% Tabela 43 – Resultados das Funções para Solubilidade do Gás

Para as funções desenvolvidas com correlações propostas para cálculo de Pressão de

Bolha, Petrosky e Farshad apresentam os valores calculados mais próximos dos dados

experimentais, com os melhores desvios e AAE.

Desvio das Equações para o Calculo de Pb

N Pb (exp)

Pb (Std)

Desvio (Std)

Pb (VB)

Desvio

(VB)

Pb (Gla)

Desvio

(Gla)

Pb (Mar)

Desvio

(Mar)

Pb (PF)

Desvio (PF)

1 2391,7

2181,3

­9% 2318,9

­3% 2430,7 2% 2416,8

1% 2330,9 ­3%

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2 2634,7

2502,9

­5% 2741,7

4% 2796,8 6% 2578,2

­2% 2767,6 5%

3 2065,7

1882,5

­9% 2042,9

­1% 2082,9 1% 1992,3

­4% 1892,6 ­8%

4 2898,7

3040,4

5% 3468,6

20% 3295,1 14% 2877,3

­1% 3284,6 13%

5 3059,7

2884,5

­6% 3049,3

0% 3268,9 7% 3309,2

8% 3287,7 7%

6 4253,7

3561,7

­16% 4094,4

­4% 4124,7 ­3% 3229,1

­24% 3908,1 ­8%

%AAE

7% 3% 4% 4% 1% Tabela 44 – Resultados das Funções para Pressão de Bolha

A tabela a seguir apresenta os desvios relacionados aos valores calculados pelas

funções construídas com correlações propostas para o cálculo do Fator Volume Formação do

Óleo, podendo observar que a função por Marhoun apresenta o menor desvio e AAE.

Desvio das Equações para o Calculo de Bo

n Bo (exp)

Bo (Std)

Desvio (Std)

Bo (VB)

Desvio

(VB)

Bo (Gla)

Desvio

(Gla)

Bo (Mar)

Desvio

(Mar)

Bo (PF)

Desvio (PF)

1 1,528

1,506 ­1% 1,474

­4% 1,473 ­4% 1,516 ­1% 1,552 2%

2 1,474

1,487 1% 1,450

­2% 1,459 ­1% 1,477 0% 1,508 2%

3 1,529

1,495 ­2% 1,451

­5% 1,461 ­4% 1,511 ­1% 1,556 2%

4 1,619

1,635 1% 1,556

­4% 1,601 ­1% 1,594 ­2% 1,657 2%

5 1,57 1,571 0% 1,546

­2% 1,541 ­2% 1,554 ­1% 1,584 1%

6 1,385

1,461 5% 1,389

0% 1,438 4% 1,414 2% 1,433 3%

%AAE

1% 3% 1% 0% 2% Tabela 45 – Resultados das funções para Fator Volume Formação do Óleo

A função desenvolvida pela correlação de Standing para cálculo de Compressibilidade

Isotérmica do Óleo não apresenta o menor AAE, mas tem os menores desvios em cada

exemplo dos dados experimentais.

Desvio das Equações para o Calculo de co

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N co (exp) co (Std) Desvio (Std) co (VB) Desvio

(VB) co (Mar) Desvio (Mar) co (PF) Desvio

(PF) 1 2,21E­0

5 2,25E­05 2% 2,29E­05 3% 2,23E­06 ­90% 2,22E­0

5 0%

2 1,88E­05

1,85E­05 ­2% 2,02E­05 8% 2,59E­06 ­86% 1,93E­05 3%

3 2,26E­05

2,33E­05 3% 2,38E­05 5% 2,11E­06 ­91% 2,29E­05 1%

4 2,15E­05

2,21E­05 3% 2,36E­05 10% 2,47E­06 ­89% 2,33E­05 8%

5 2,42E­05

2,36E­05 ­2% 2,02E­05 ­17% 2,28E­06 ­91% 2,04E­05 ­16%

6 1,15E­05

1,18E­05 3% 1,15E­05 1% 3,38E­06 ­71% 1,18E­05 3%

%AAE 1% 2% 86% 0% Tabela 46 – Resultado das funções para Compressibilidade isotérmica do Gás

Nas funções para o cálculo das viscosidades do óleo morto, a correlação proposta por

Beggs e Robinson apresenta os menores desvios em relação a cada exemplo de dados

experimentais, mesmo não apresentando o menor valor de AAE.

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Desvio das Equações para o Calculo de μod

N μod (exp)

μod (Beal)

Desvio (Beal)

μod (BR)

Desvio (BR)

μod (Gla)

Desvio (Gla)

μod (Lbd)

Desvio (Lbd)

1 0,765 0,322 ­58% 0,568 ­26% 0,417 ­45% 0,553 ­28% 2 1,286 0,638 ­50% 1,020 ­21% 0,775 ­40% 1,197 ­7% 3 0,686 0,275 ­60% 0,493 ­28% 0,363 ­47% 0,465 ­32% 4 1,014 0,546 ­46% 0,917 ­10% 0,714 ­30% 1,166 15% 5 1,009 0,512 ­49% 0,829 ­18% 0,598 ­41% 0,818 ­19% 6 4,166 4,425 6% 4,246 2% 4,536 9% 8,961 115%

%AAE

43% 17% 32% 7%

Tabela 47 – Resultados das Funções para Viscosidade do óleo morto

As funções programadas para cálculo da viscosidade apresentam desvios em relação

aos dados experimentais muito parecidos, mas a correlação proposta por Beggs e Robinson

apresenta o menor valor de AAE.

Desvio das Equações para o Calculo de μob

n μob (exp)

μob (CC)

Desvio (CC)

μob (BR)

Desvio (BR)

μob (Lbd)

Desvio (Lbd)

1 0,224 0,313 40% 0,287 28% 0,145 ­35% 2 0,373 0,426 14% 0,377 1% 0,328 ­12% 3 0,221 0,308 39% 0,279 26% 0,127 ­43% 4 0,377 0,311 ­18% 0,297 ­21% 0,274 ­27% 5 0,305 0,316 4% 0,300 ­2% 0,198 ­35% 6 0,950 0,842 ­11% 0,689 ­27% 1,701 79%

%AAE

11% 1% 12%

Tabela 48 – Resultados das funções para Viscosidade do Gás na pressão de bolha

Para finalizar a análise das funções programadas para o cálculo das propriedades do

óleo, é apresentada a tabela de desvio das funções de cálculo de viscosidade do óleo,

permitindo analisar que a correlação proposta por Beal além de apresentar o menor valor de

AAE também possui os menores desvios entre o valor calculado e o experimental.

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Desvio das Equações para o Calculo de μo (@ p)

N μo (exp) @ p μo (Beal)

Desvio (Beal)

μo (Lbd)

Desvio (Lbd)

μo (Mar)

Desvio (Mar)

μo (VB)

Desvio (VB)

1 0,281 @ 5000psi 0,273 ­3% 0,263 ­6% 0,260 ­7% 0,303 8% 2 0,450 @ 5000psi 0,437 ­3% 0,447 ­1% 0,435 ­3% 0,485 8% 3 0,292 @5000psi 0,275 ­6% 0,261 ­11% 0,260 ­11% 0,318 9% 4 0,414 @6000psi 0,461 11% 0,453 9% 0,453 9% 0,529 28% 5 0,394 @6000psi 0,373 ­5% 0,364 ­8% 0,361 ­8% 0,418 6% 6 1,008 @6000psi 1,054 5% 1,191 18% 1,104 10% 1,116 11%

%AAE 0% 0% 2% 12% Tabela 49 – Resultado das funções para Viscosidade do Óleo

4.4 – CONCLUSÃO

Neste capítulo foram mostrados alguns dos dados experimentais apresentados no

capítulo 2 do Handbook de Tarek Ahmed para validar as funções programadas com as

correlações propostas.

São apresentados os dados experimentais, os dados calculados pelas funções

programadas e desvio em porcentagem entre o valor experimental e o calculado, com esse

desvio ainda é obtido o desvio médio para a função.

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CAPÍTULO 5 – CONCLUSÕES

Nesse trabalho o objetivo inicial foi atingido, desenvolvendo uma ferramenta

computacional para cálculos das propriedades dos fluidos de reservatório, acelerando a

obtenção dos resultados para diferentes propriedades dos fluidos de reservatório, podendo ser

usado, a princípio, didaticamente.

As funções desenvolvidas com algumas correlações propostas na literatura atingiram o

resultado satisfatório, o programa pode ser usado por qualquer pessoa, para isso é necessário

seguir as instruções do tutorial do usuário apresentado no capítulo 3 desse trabalho ou na

primeira aba do Excel do programa desenvolvido.

Para o segundo objetivo do trabalho, foi demonstrado o método utilizado para a

construção das funções e para a organização de planilhas do programa, para que este

programa possa futuramente ser atualizado com outras correlações e métodos com o propósito

de calcular as propriedades dos fluidos de petróleo.

Os exemplos e informações utilizados para a análise das funções tiveram origem de

dados experimentais, que são apresentados em uma das bibliografias utilizadas. Pela

dificuldade de obtenção de dados experimentais de campos de petróleo brasileiros, foram

utilizados dados de campos internacionais para a validação das funções. Com essas

informações foi possível estabelecer o desvio de cada função implementada. Foi avaliada a

faixa de aplicação de cada correlação, para facilitar a escolha da correlação que será utilizada

para a sequência dos cálculos realizados no programa.

Devido aos erros que podem ter valores absolutos muito altos é importante fazer uma

análise das características das propriedades do fluido, levando em conta os objetivos para o

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poço e as conseqüências dos erros dos valores calculados. Por exemplo, no caso da

Viscosidade do Óleo, quando se obtém um valor superior ao real o óleo apresentará fluidez

sempre maior do que a esperada, e para valor calculado inferior ao real o óleo apresentará

uma fluidez menor que a esperada, portanto, conclui­se que é melhor nesta propriedade

utilizar o erro superior ao real. É importante saber as conseqüências dos desvios apresentados

em cada propriedade calculada em relação ao valor real para prever o comportamento do

fluido no poço.

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