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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO
CENTRO DE CIÊNCIAS JURÍDICAS E ECONÔMICAS
INSTITUTO COPPEAD DE ADMINISTRAÇÃO
APLICAÇÃO DA TEORIA DE OPÇÕES REAIS NA
AVALIAÇÃO DA FLEXIBILIDADE DE UTILIZAÇÃO DE
GÁS NATURAL COMO COMBUSTÍVEL ALTERNATIVO DE
UM TÁXI
Rômulo de Magalhães
COPPEAD/UFRJ: Mestrado
Orientador: Prof. Eduardo Facó Lemgruber
Ph.D., UCLA
Rio de Janeiro
2002
APLICAÇÃO DA TEORIA DE OPÇÕES REAIS NA AVALIAÇÃO DA
FLEXIBILIDADE DE UTILIZAÇÃO DE GÁS NATURAL COMO
COMBUSTÍVEL ALTERNATIVO DE UM TÁXI
Rômulo de Magalhães
Dissertação submetida ao corpo docente do Instituto COPPEAD de
Administração, da Universidade Federal do Rio de Janeiro - UFRJ, como parte dos
requisitos necessários à obtenção do grau de Mestre em Administração.
Aprovada por:
________________________________________
Prof. Eduardo Facó Lemgruber, Ph.D. - Orientador
COPPEAD - UFRJ
_________________________________________
Prof. Celso Funcia Lemme, D. Sc.
COPPEAD - UFRJ
_________________________________________
Prof. Antonio Carlos Figueiredo Pinto, D.Sc.
PUC - RJ
Rio de Janeiro
2002
ii
FICHA CATALOGRÁFICA
Magalhães, Rômulo de.
Aplicação da teoria de opções reais na avaliação da flexibilidade deutilização de gás natural como combustível alternativo de um táxi /Rômulo de Magalhães. Rio de Janeiro: UFRJ/COPPEAD, 2002.
ix, 89f.: il.
Dissertação (Mestrado em Administração) - Universidade Federal doRio de Janeiro - UFRJ, Instituto COPPEAD de Administração, 2002.
Orientador: Eduardo Facó Lemgruber
1. Finanças. 2. Opções Reais. 3. Orçamento de Capital. 4. Tese(Mestr. UFRJ/COPPEAD). I. Lemgruber, Eduardo Facó (Orient.). II.Universidade Federal do Rio de Janeiro. Instituto COPPEAD deAdministração. III. Título.
iii
À minha família
iv
AGRADECIMENTOS
Ao professor Facó, pela orientação objetiva e eficiente. Ao professor Celso, pelo
interesse contagiante e estimulante. Ao professor Figueiredo, pela disposição em
participar da banca.
Aos demais professores do COPPEAD, pelos conhecimentos transmitidos ao longo
desses anos.
Aos colegas de turma, que muito enriqueceram a experiência vivida durante o mestrado.
Aos funcionários do COPPEAD, pela colaboração.
Àqueles que, disponíveis e atenciosos, proporcionaram os dados para a elaboração deste
trabalho.
Aos amigos, uma verdadeira extensão de minha família.
v
RESUMO
MAGALHÃES, RÔMULO DE. Aplicação da Teoria de Opções Reais na avaliação
da flexibilidade de utilização de gás natural como combustível alternativo de um
táxi. Orientador: Eduardo Facó Lemgruber. Rio de Janeiro: UFRJ/COPPEAD, 2002.
Dissertação (Mestrado em Administração).
Este trabalho tem com objetivo fornecer uma contribuição à aplicação da teoria
de opções reais, através da análise da atratividade econômica de se dotar um táxi da
possibilidade de utilização de gás natural como combustível alternativo ao álcool. A
abordagem do problema pela teoria de opções reais permite dar valor a flexibilidades de
que dispõe o taxista diante da resolução de incertezas, durante a vida útil do projeto de
conversão do veículo para operação com gás natural. Especificamente, são quantificadas
as flexibilidades de adiamento do investimento e de mudança do combustível utilizado.
Para o cálculo da flexibilidade de adiamento, utiliza-se a metodologia proposta
por Copeland, Koller e Murrin (2001), aplicando-se técnicas numéricas em tempo
discreto. Considerando a hipótese de neutralidade a risco, as técnicas empregadas
consistem dos modelos de árvore binomial e de ativos contingentes, propostos por Cox,
Ross e Rubinstein (1979) e da programação dinâmica, proposto por Bellman (1957). O
modelo para cálculo da flexibilidade total, expressa pelas flexibilidades de adiamento e
mudança de combustível e suas interações, empregou a técnica de simulação de
caminhos através da árvore que descreve o comportamento do valor do projeto,
determinada pelo modelo anterior.
Os resultados obtidos se mostraram coerentes com a teoria de opções reais,
obtendo-se valores de projeto com flexibilidade superiores àqueles determinados pela
técnica tradicional do valor presente líquido, que não inclui flexibilidade. Os resultados
definem, ainda, as políticas ótimas de investimento no projeto e de utilização do
combustível mais economicamente vantajoso, durante a vida útil do projeto.
vi
ABSTRACT
MAGALHÃES, RÔMULO DE. Aplicação da Teoria de Opções Reais na avaliação
da flexibilidade de utilização de gás natural como combustível alternativo de um
táxi. Orientador: Eduardo Facó Lemgruber. Rio de Janeiro: UFRJ/COPPEAD, 2002.
Dissertação (Mestrado em Administração).
The purpose of this dissertation is to provide a contribution to the practice of real
options theory, by analysing the economic attractiveness of converting a taxi vehicle,
originally propelled by ethanol, to alternatively operate with natural gas. The real
options approach allows vehicle's owner to capture the value of his inherent flexibilities
to manage the business according to uncertainty resolution, during the project lifetime.
The flexibilities to defer and to switch fuels are evaluated.
Assessment of flexibility to defer uses a methodology proposed by Copeland,
Koller and Murrin (2001), implemented by numerical techniques in discrete time.
Assuming risk neutrality, techniques used are binomial and contingent claims models,
developed by Cox, Ross and Rubinstein (1979), and dynamic programming, proposed
by Bellman (1957). To evaluate total flexibility, expressed by defer and switch
flexibilities and their interactions, path simulation through the tree which describes
project behavior, obtained by the prior model, is used.
Results are in accordance with real options theory, with higher observed values
for the project including flexibility, compared with those generated by the without
flexibility traditional valuation method of net present value. Furthermore, results define
the optimal investment and switch policies during project lifetime.
vii
LISTA DE TABELAS, QUADROS E FIGURAS
Tabela 4.1 - Série histórica de preços mensais do álcool...............................................37
Tabela 4.2 - Custos considerados na operação do serviço de táxi..................................38
Tabela 4.3 - Fluxos de caixa da operação do táxi...........................................................40
Tabela 4.4 - Custos diferenciais da operação de um táxi a gás natural..........................43
Figura 4.1 - Comportamento dos preços do álcool e do gás natural..............................46
Tabela 4.5 - Série histórica de retornos contínuos da diferença de km rodado..............48
Figura 4.2 - Comportamento do valor do projeto de conversão.....................................52
Quadro 4.1 - Algoritmo de decisão ótima para cálculo da Flexibilidade Total.............58
Tabela 4.6 - Determinação do número de caminhos a serem simulados........................59
Tabela 5.1 - Projeto, VPL, Opção de Investimento e Flexibilidade de Adiamento........62
Tabela 5.2 - Opção de Investimento e Flexibilidade de Adiamento variando o custo
adicional da diária de autonomia...............................................................63
Figura 5.1 - Gráfico da variação da Flexibilidade de Adiamenot em relação ao custo
diferencial de autonomia............................................................................64
Tabela 5.3 - Opção de Investimento e Flexibilidade de Adiamento variando o custo de
oportunidade de capital..............................................................................65
Tabela 5.4 - Opção de Investimento e Flexibilidade de Adiamento variando a
volatilidade da diferença de km rodado.....................................................66
Tabela 5.5 - Opção de Investimento e Flexibilidade de Adiamento variando o custo do
investimento...............................................................................................67
Figura 5.2 - Caso Otimista: política ótima de investimento...........................................69
Figura 5.3 - Caso Moderado: política ótima de investimento........................................69
Figura 5.4 - Caso Pessimista: política ótima de investimento........................................70
Tabela 5.6 - Verificação da precisão do modelo binomial.............................................71
Tabela 5.7 - Flexibilidade Total......................................................................................72
Tabela 5.8 - Flexibilidade Total variando o custo adicional da diária de autonomia.....73
Tabela 5.9 - Flexibilidade Total variando o custo de oportunidade de capital...............74
Tabela 5.10 - Flexibilidade Total variando a volatilidade da diferença do km rodado..75
Tabela 5.11 - Flexibilidade Total variando o custo do investimento.............................76
viii
SUMÁRIO
1 - INTRODUÇÃO............................................................................................................................................1
1.1 - MOTIVAÇÃO.................................................................................................................................................11.1.1 – A Teoria de Opções Reais...................................................................................................................11.1.2 – O Gás Natural Veicular......................................................................................................................3
1.2 - OBJETIVOS ...................................................................................................................................................71.3 - RELEVÂNCIA DO ESTUDO .............................................................................................................................81.4 - DELIMITAÇÃO DO ESTUDO..........................................................................................................................101.5 - ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO....................................................................................................................11
2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA .................................................................................................................12
2.1 – TRABALHOS EM ÁREAS RELACIONADAS ....................................................................................................122.2 - MODELOS DE AVALIAÇÃO DE OPÇÕES ........................................................................................................22
3 - DESCRIÇÃO DO CASO...........................................................................................................................28
3.1 - INTRODUÇÃO .............................................................................................................................................283.2 - O NEGÓCIO................................................................................................................................................283.3 - O PROJETO DE CONVERSÃO.......................................................................................................................31
4 - METODOLOGIA E MODELAGEM ......................................................................................................34
4.1 – A ESCOLHA DO MÉTODO DO ESTUDO DE CASO..........................................................................................344.2 - MODELO PARA TÁXI COM FLEXIBILIDADE DE UTILIZAÇÃO DE COMBUSTÍVEL..............................................35
4.2.1 - Custo de Oportunidade de Capital do taxista ...................................................................................354.2.2 - Valor do Projeto de Conversão.........................................................................................................41
4.3 - A OPÇÃO DE INVESTIMENTO E A FLEXIBILIDADE DE ADIAMENTO DA CONVERSÃO ....................................434.3.1 – Cálculo do Valor Inicial ...................................................................................................................454.3.2 – Modelagem da Incerteza ..................................................................................................................464.3.3 – Incorporação da Flexibilidade.........................................................................................................534.3.4. - Cálculo da Opção de Investimento e da Flexibilidade de Adiamento .............................................54
4.4 – INCORPORAÇÃO DA OPÇÃO DE MUDANÇA DE COMBUSTÍVEL ...................................................................564.5 – LIMITAÇÕES DOS MODELOS PROPOSTOS ....................................................................................................59
5 - RESULTADOS OBTIDOS........................................................................................................................62
5.1 – PROJETO, OPÇÃO DE INVESTIMENTO E FLEXIBILIDADE DE ADIAMENTO....................................................625.1.1 – Projeto, Opção de Investimento e Flexibilidade de Adiamento .......................................................625.1.2 – Análises de Sensibilidade .................................................................................................................635.1.3 – Política Ótima de Investimento ........................................................................................................685.1.4 – Verificação da Precisão do Modelo .................................................................................................70
5.2 – FLEXIBILIDADE INCLUINDO ADIAMENTO E MUDANÇA DE COMBUSTÍVEL..................................................715.2.1 – Flexibilidade Total ...........................................................................................................................725.2.2 – Análises de Sensibilidade .................................................................................................................72
5.3 – INTERAÇÕES ENTRE AS OPÇÕES ................................................................................................................77
6 - CONCLUSÕES E SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS ....................................................79
7 - REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .....................................................................................................82
1 - Introdução
1.1 - Motivação
Procura-se nesta seção apresentar os contextos da teoria de opções reais e do
mercado de gás natural veicular, nos quais se situa este trabalho, fornecendo as
motivações para a sua realização.
1.1.1 – A Teoria de Opções Reais
A utilização da teoria de opções reais na avaliação de investimentos é
reconhecida por vários autores (ver, por exemplo, DIXIT e PINDICK, 1994) como um
avanço em relação às técnicas tradicionais de avaliação de investimentos, pois, ao
contrário destas últimas, consegue capturar o valor da flexibilidade gerencial em um
ambiente de incerteza, incrementando e integrando as atividades de orçamentação de
capital e planejamento estratégico das empresas. O grande desenvolvimento da teoria de
opções reais, iniciado no fim da década de 70, pode ser constatado pela existência de
uma vasta bibliografia publicada desde então sobre o assunto, estimada em cerca de
1.700 trabalhos1. Leslie e Michaels (1997) se perguntam porque a teoria de opções reais,
apesar de sua aparente relevância no processo decisório das empresas e da grande
atenção recebida da comunidade acadêmica, não tem sido reconhecida e aplicada pelas
empresas, exceto em poucos setores como o da indústria de petróleo. Algumas razões
são oferecidas por Copeland e Keenan (1998a, 1998b): a teoria é relativamente nova; a
matemática necessária é complexa, prejudicando a compreensão intuitiva dos
resultados; há dificuldades enfrentadas no tratamento das fontes de incerteza; o fato de
que, até então, as tentativas de aplicação da teoria foram muito simplistas ao lidar com a
complexidade que os gerentes geralmente enfrentam. Para transpor o abismo entre teoria
e prática, e expandir o uso da teoria de opções reais no ambiente das empresas,
Luehrman (1998) propõe uma abordagem simplificada da teoria, que, embora não
forneça resultados de absoluta precisão, pode ser usada repetidamente em um grande
número de aplicações. Segundo o autor, um resultado apenas suficientemente bom é
1 O primeiro site de Internet sobre opções reais (www.puc-rio.br/marco.ind), criado por Marco A. G. Diascontém uma lista que reúne cerca de 1.700 trabalhos direta ou indiretamente relacionados ao tema.
2
bem melhor do que outro gerado pelas técnicas tradicionais de fluxo de caixa
descontado. Embora ainda não tão difundida, observa-se que as aplicações práticas da
teoria de opções reais vêm ganhando força no mundo empresarial (TRIGEORGIS,
1996). No Brasil, entretanto, a prática em opções reais parece ainda estar em estágio
incipiente. Pesquisa realizada por Eid (1996) mostra que, nas 161 empresas brasileiras
entrevistadas, as técnicas de avaliação de investimentos baseadas na teoria de opções
são muito pouco conhecidas e aplicadas.
Dixit e Pindyck (1994) ressaltam que a maioria das decisões de investimento
apresentam três características: irreversibilidade, incerteza em relação ao futuro e o
timing (a definição do momento adequado de se investir). Os métodos tradicionais de
avaliação de investimento, como Valor Presente Líquido (VPL) e a Taxa Interna de
Retorno (TIR), utilizam a técnica de fluxos de caixa descontados (FCD), e exigem uma
estimativa dos fluxos de caixa futuros do projeto. Entretanto, raramente estes fluxos
efetivamente se realizam, o que, dependendo da sensibilidade do projeto à variação dos
fluxos, pode levar a decisões destruidoras de valor à empresa. Os métodos tradicionais,
adequados à decisão de investimento do tipo "agora ou nunca", são ineficientes diante
de situações em que se pode aguardar novas informações que resolvam as incertezas em
relação ao futuro dos fluxos de caixa, pois não conseguem traduzir em valor a
flexibilidade embutida nestas situações. A flexibilidade que a gerência detém para tomar
decisões de acordo com a resolução de incertezas, pode ser traduzida como um conjunto
de opções a serem exercidas ou não, de forma a otimizar a adição de valor à empresa. O
direito, mas não a obrigação, de se desembolsar o valor do investimento em um projeto
para se obter seus fluxos de caixa futuros, sugere uma analogia com a teoria de opções
financeiras, segundo a qual o detentor da opção a exerce ou não, de acordo com o valor
do ativo-objeto na data do vencimento. Da mesma forma, opções de abandono ou
mudança de estado de operação de uma fábrica podem ser modeladas como opções
financeiras. A modelagem de projetos que carregam opções embutidas, através da
analogia com as opções financeiras, deu origem à teoria de opções reais, termo assim
definido por Stewart Myers em 1977. Fazer uso desta teoria, atraente e promissora, na
avaliação de um investimento em particular, é a principal motivação deste trabalho.
3
1.1.2 – O Gás Natural Veicular
No Brasil, a importância adquirida pelo assunto objeto de estudo deste trabalho é
conseqüência de uma política de orientação e regulamentação do uso do Gás Natural
Combustível (GNC, ou GNV – gás natural veicular) conduzida pelo governo federal
desde meados da década de 80. Em junho de 1986 foi instituído, no âmbito da assessoria
da Comissão Nacional de Energia, um Grupo de Trabalho para estudar e propor
diretrizes com vistas ao uso do GNC2. Em agosto de 1986, o Ministério das Minas e
Energia autorizou a utilização do GNC em substituição ao óleo diesel nas frotas de
ônibus, frotas cativas de serviço público e veículos de carga3. Em junho de 1987 foi
instituído, pela Comissão Nacional de Energia, o Plano Nacional de Gás Natural
(PLANGÁS)4. Em resolução de maio de 1988, aprovada pelo Presidente da República, a
Comissão Nacional de Energia determinou a aceleração do uso de GNC em transporte
coletivo para redução do consumo de diesel5. Em dezembro de 1989, os ministros de
Minas e Energia e dos Transportes criaram o Grupo Executivo de Acompanhamento
para implantação do uso automotivo do GNC nos transportes, no âmbito do PLANGÁS,
bem como determinaram o estudo das possibilidades da utilização do GNC em táxis6.
Entretanto, conforme apontado por D'Agosto (2001), os programas desenvolvidos até
então, voltados à difusão do uso do GNC como combustível para veículos pesados, se
mostraram ineficientes. Os motivos eram os altos investimentos em equipamentos e
instalações necessários à compressão do combustível, os custos de conversão do
veículo, a garantia de fornecimento de volumes adequados por parte das concessionárias
de distribuição do produto a baixa pressão, a tecnologia incipiente de conversão, os
tempos muito longos de abastecimento, a resistência de empresários donos de frotas de
ônibus e as limitações na distribuição do GNC. Os baixos volumes de consumo do GNC
nesta fase do programa levaram o governo a viabilizar o uso do GNC em outros
segmentos do transporte rodoviário. Em maio de 1991 é autorizada a distribuição de
GNC por distribuidoras de combustíveis, obedecidas as normas do Departamento
2 Portaria n. 733/86-MME, de 16/06/19863 Portaria n. 1061-MME, de 08/08/19864 Resolução n. 01/87, de 24/06/875 Resolução n. 01/88, de 27/05/19886 Portaria Interministerial 755, de 21/12/1989
4
Nacional de Combustíveis7. Em outubro de 1991 é liberado o uso do GNC em táxis,
desde que em volume equivalente ao usado em substituição ao diesel8. Em novembro de
1991 é autorizada a venda de GNC em posto operado por distribuidora ou terceiros9. Em
setembro de 1992 é autorizada a utilização de GNC para fins automotivos em frotas de
ônibus urbanos e interurbanos, em táxis, em frotas cativas de empresas e de serviços
públicos e em veículos de transporte de cargas10. Em novembro de 1993 torna-se
possível o licenciamento de veículos convertidos para gás natural, mediante
apresentação do Certificado de Homologação, expedido pelo INMETRO ou por órgão
técnico por ele credenciado11. Em janeiro de 1996, Decreto do Presidente da República
autoriza a utilização de GNC em veículos automotores e motores estacionários, nas
regiões onde o referido combustível for disponível12. Em julho de 1996, a Prefeitura de
São Paulo obriga as empresas prestadoras de serviço de transporte coletivo integrantes
do Sistema Municipal de Transporte Coletivo a substituir seus veículos movidos a
diesel, ou converter seus motores por outros movidos a GNC13. O Governo do Estado
do Rio de Janeiro estabeleceu em dezembro de 1999 alíquotas reduzidas (1%) para o
Imposto sobre Propriedade de Veículos Automotores – IPVA, caso o veículo utilize gás
natural ou energia elétrica14. Em janeiro de 2001 é criado o Programa de Conservação
de Energia para a cidade do Rio de Janeiro, estabelecendo-se, como condição para os
novos postos de abastecimento, a oferta de GNV15. A Agência Nacional do Petróleo
regulamentou em março de 2001 o exercício da atividade varejista de Gás Natural
Veicular em posto revendedor16. A liberação do uso do GNC em veículos leves
provocou um grande salto no consumo de gás natural por veículos na década de 90,
saltando de 2,1 milhões de m3 em 1990, para 145 milhões de m3 em 199917. Em maio de
2002, o Brasil contava com a quarta maior frota do mundo, com quase 232.000 veículos
7 Portaria n. 107-MINFRA, de 13/05/19918 Portaria n. 222-MINFRA, de 04/10/19919 Portaria n. 26-DNC, de 07/11/199110 Portaria n. 553-MME, de 25/09/199211 Resolução n. 775 - Denatran, de 25/11/199312 Decreto do Presidente da República n. 1.787, de 12/01/199613 Lei da Prefeitura de São Paulo n. 12140, de 05/07/199614 Lei 3335 de 29/12/1999, do Governo do Estado do Rio de Janeiro15 Decreto n. 19.392 do Prefeito do Rio de Janeiro, de 01/01/200116 Portaria no. 32, da Agência Nacional do Petróleo (ANP)17 Fonte: Sindicom e Abegás. Disponível na Internet via www.anp.gov.br
5
convertidos e 284 postos de abastecimento18. Segundo Facina (2001), a perspectiva do
mercado é de que, até 2005, o Brasil tenha um milhão de carros movidos a gás natural,
ou seja, 5% da frota nacional. Estudo da FGV (2002) estima, para o ano de 2005, mais
de 1 milhão de veículos convertidos, vendas diárias de cerca de 10 milhões de m3 de gás
natural, geração de 12 mil empregos e R$ 4 bilhões movimentados no setor, incluindo
vendas de GNV e de equipamentos para conversões e postos. Atualmente, são
convertidos para gás cerca de 6 mil veículos por mês. Dentre todos os consumidores de
GNV no segmento de veículos leves no Brasil, merece destaque a grande presença de
táxis, principalmente nas cidades do Rio de Janeiro e de São Paulo.
Segundo estudo da FGV (2002), o rápido desenvolvimento do mercado de GNV
verificado nos últimos anos aconteceu graças às medidas adotadas pelo governo, aliadas
ao desenvolvimento de uma base sustentável de fornecedores de equipamentos e
serviços de conversão de veículo. O mesmo estudo identifica a criação de um círculo
virtuoso no mercado de GNV, através do qual, a partir de uma estrutura de preços
adequada, o desenvolvimento da demanda e da oferta são incentivadas a partir de
mecanismos de mercado. Garantidas as condições de expansão e sustentação deste
círculo virtuoso, são altamente positivas as perspectivas de desenvolvimento do setor de
GNV, envolvendo os mercados de combustível, equipamentos e serviços. O estudo
aponta os seguintes fatores condicionantes ao crescimento do setor: os fundamentos
econômicos do mercado, principalmente a continuidade da atual estrutura de preços
relativos que privilegia a relação custo-benefício do GNV em comparação ao álcool e à
gasolina; a regulamentação, que garanta o respeito aos padrões e normas de segurança; a
mobilização da sociedade e do governo.
Enquanto o gás natural representa, em média, 21% da energia consumida nos
países do primeiro mundo19, no Brasil esta participação era de 2,7% em 2000
(D'AGOSTO, 2001). Faz parte da estratégia do Governo Federal aumentar a
participação do gás natural na matriz energética brasileira para 12% em 2010. Isto
18 Fonte: International Association of Natural Gas Vehicles (IANGV). Disponível na Internet:www.iangv.org.nz19 Fonte: Organização para a Cooperação e Desenvolvimento Econômico (OCDE)
6
significa um consumo de 134 milhões m3/dia, utilizando inclusive gás natural
importado. Parte deste volume será fornecido através do Gasoduto Bolívia-Brasil, que,
em 2004, deverá atingir a taxa de entrega de 30 milhões de m3/dia.20 A produção de gás
natural no Brasil evoluiu de 6,3 bilhões de m3 em 1990 para 11,9 bilhões de m3 em
199921. As reservas provadas no Brasil em 1999 eram calculadas em 231 bilhões de m3,
com a possibilidade de descoberta de novos campos22. Fragomeni (2001) afirma que a
situação de baixo volume de atividades de pesquisa e desenvolvimento no setor de gás
natural, principalmente na área de utilização, será modificada com a alocação de
recursos pelo Plano Nacional de Ciência e Tecnologia do Setor de Petróleo e Gás
Natural (CT PETRO). Os recursos previstos pelo CT PETRO para o período de 2000 a
2003 somam mais de 770 milhões de reais.
Em relação à questão ambiental, alguns estudos comprovam a menor emissão de
poluentes na atmosfera pela utilização do gás natural, em relação a derivados do
petróleo. Pelo fato da combustão do gás natural com excesso de ar tender a ser
completa, apenas dióxido de carbono (CO2) e água são liberados (D'AGOSTO, 2001).
Além disso, por ser um combustível gasoso, o gás natural requer que o sistema de
abastecimento e alimentação do motor seja isolado da atmosfera, reduzindo bastante as
perdas por manipulação para abastecimento e estocagem. Ainda segundo D’Agosto
(2001), no tocante à redução da emissão de poluentes, o uso adequado do gás natural em
ambientes urbanos pode reduzir em 76% as emissões de monóxido de carbono, em 84%
as de óxido de nitrogênio, em 88% as de hidrocarbonetos pesados e praticamente
elimina as emissões de benzeno e formaldeídos cancerígenos. Também é menor a
propensão à formação de ozônio pesado. Estima-se que o impacto geral no aquecimento
global causado por veículos movidos a gás natural seja menor em relação àquele
causado por qualquer outro combustível líquido (VERSTEGEN, 2000). Estudo de
Hackney e Neufville (2001), que utiliza um modelo de ciclo de vida para tecer
comparações de emissões, custos e eficiência energética entre diversas alternativas de
combustíveis, conclui que veículos movidos a gás natural podem reduzir as emissões de
20 Fonte: Gas Net Ltda. Disponível na Internet via www.gasnet.com.br21 Fonte: Petrobras e Abegás. Disponível na Internet via www.anp.gov.br22 Fonte: Agência Nacional de Petróleo (ANP). Disponível na Internet: www.anp.gov.br
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CO2, metano e particulados PM10 (partículas de até 10 µm de diâmetro) de forma
economicamente eficiente. O modelo de ciclo de vida considera as emissões ocorridas
desde a cadeia de produção do combustível até o fim da vida útil do veículo. O mesmo
estudo sugere que uma estratégia coerente para a política de combustíveis nos Estados
Unidos deveria incluir ações no sentido de preparar uma introdução gradual do gás
natural como a principal fonte de combustível alternativa para o transporte. Johansson
(1999), em um estudo que compara os custos do uso de vários tipos de combustíveis em
veículos, incluindo o custo ambiental, este calculado com base nos danos provocados à
saúde do homem e na taxação imposta pelo governo sueco às fábricas poluentes, indica
que em cidades com uma rede de distribuição de gás natural, este é o combustível mais
barato tanto para carros quanto para caminhões. Testes realizados com veículos da
General Motors e Volkswagen na CETESB constataram reduções de 58% e 67% nas
emissões de monóxido de carbono e de 18% e 14 % nas emissões de CO2 em veículos
convertidos a gás natural, quando comparados com movidos a gasolina e álcool,
respectivamente (BARROS, 2001). Como principal desvantagem ambiental, Gwilliam
(2000) aponta que as emissões de gás metano por vazamento em veículos convertidos
podem ser altas, e, por isso, alerta para o perigo de que conversões e manutenção de
veículos mal feitas possam terminar por aumentar os níveis de emissões poluentes.
Conclui-se que o caso objeto de estudo deste trabalho situa-se em um contexto
de excelentes perspectivas de mercado para o gás natural como fonte de energia, assim
como de grande importância estratégica para o Brasil, verificada pelo comprometimento
do governo em incrementar a utilização deste recurso no país. Contexto este, por sua
vez, inserido em uma notável tendência mundial de utilização do gás natural como
alternativa energética mais econômica e menos poluidora.
1.2 - Objetivos
O objetivo deste trabalho é fornecer uma contribuição, através de um caso
prático, à utilização da teoria de opções na avaliação de ativos reais. O resultado do
estudo apresenta subsídios a uma decisão de investimento por parte de um proprietário
de táxi. Estes subsídios consistem de informações objetivas sobre a atratividade
econômica de se dotar um táxi da possibilidade de utilização de gás natural como
8
combustível alternativo ao álcool23.
A legislação em vigor garantiu a comercialização do gás natural veicular em
condições de segurança operacional satisfatórias, o que não apenas diminuiu a rejeição
por parte de potenciais usuários em relação à utilização do combustível, mas estimulou
o crescimento deste mercado. As ações do governo e de empresas no sentido de
incrementar o uso do gás natural, seja por motivações estratégicas do setor energético,
seja por uma tendência mundial de utilização de combustíveis menos agressores ao meio
ambiente, sinalizam perspectivas de fortalecimento crescente do mercado do gás natural.
Do ponto de vista do usuário, uma vez garantida a existência duradoura do mercado,
pode-se observar que o preço do gás natural veicular praticado nos postos de
abastecimento vem apresentando níveis consistentemente abaixo do preço dos
combustíveis tradicionais (álcool e gasolina), o que sugere que sua utilização seja
economicamente vantajosa. Por sua vez, a incerteza em relação ao comportamento
futuro dos preços dos combustíveis sugere que um veículo dotado da possibilidade de
mudar seu estado de operação, no que se refere ao combustível utilizado, apresenta uma
vantagem em relação a um veículo que opera somente com o combustível original. Este
estudo demonstra que a flexibilidade embutida nas decisões, em primeiro lugar, de
investimento na conversão de um veículo, e em segundo lugar, do estado de operação
deste, pode ser quantificada através de uma analogia com a teoria de opções e, portanto,
ser considerada nas decisões. O que se pretende é que, com os resultados aqui obtidos,
um taxista possa melhor responder às seguintes questões:
1) Deve-se realizar a conversão?
2) Quando deve ser feita a conversão?
3) Uma vez feita a conversão, que combustível deve ser utilizado a cada
instante?
1.3 - Relevância do estudo
A maior dificuldade na aplicação da teoria de opções financeiras à avaliação de
ativos reais encontra-se na modelagem adequada da situação, que deve buscar da melhor
23 Particularmente, um taxista no Rio de Janeiro é estimulado a adquirir um veículo movido a álcool, poissua compra goza de isenções de impostos (ICMS e IPI).
9
forma possível a analogia com a metodologia e os parâmetros de entrada empregados
nos modelos de precificação de opções. A situação objeto deste estudo caracteriza-se
pela incerteza associada ao comportamento dos preços dos dois insumos utilizados
como combustível: o álcool e o gás natural veicular. A maior peculiaridade do projeto
de conversão de um veículo para a operação com gás natural está representada pelo fato
de que seu valor e sua vida útil são decrescentes ao longo do tempo. Assim, ao comprar
um veículo, um taxista com a opção de investir na conversão para um veículo flexível
só pode usufruir dos benefícios econômicos decorrentes da conversão durante o período
de tempo compreendido entre o momento da conversão e o fim da vida útil do veículo.
Ou seja, o valor do projeto decresce ao longo da vida útil do automóvel. Acredita-se,
pois, que a forma de tratamento das características peculiares ao projeto torna este
trabalho relevante, no sentido de que as implicações da modelagem do comportamento
das variáveis de entrada e da metodologia de cálculo das opções podem servir de
referência à pesquisa e ao desenvolvimento de aplicações da teoria de opções reais.
Por sua vez, é bem difundida a informação de que a utilização do gás natural em
veículos de passeio é economicamente vantajosa em relação ao uso da gasolina e do
álcool. Cálculos efetuados por Barros (2001) concluem que o investimento realizado na
conversão é recuperado em quatro ou seis meses, respectivamente para os casos de
veículo movido a gasolina ou álcool. Esta avaliação, assim como outras (FACINA,
2001), está apoiada na técnica do Retorno do Investimento (payback). Este trabalho de
dissertação, contribui, pois, com uma nova abordagem ao problema da avaliação de um
investimento de interesse disseminado.
A crescente preocupação do homem em relação à busca de alternativas para o
desenvolvimento sustentável, isto é, que conciliem benefícios econômicos, sociais e
ambientais, de forma a garantir o bem-estar humano e a continuidade da vida sobre o
planeta, vem sendo manifestada através da celebração de diversos acordos
internacionais, do estabelecimento de comissões, e da realização de conferências que
visam a erradicação da pobreza e a preservação do meio ambiente. Especificamente
relacionada ao tema deste trabalho, a questão do controle da emissão de gases e
10
partículas poluentes na atmosfera, com o objetivo de evitar alterações ambientais que
ameacem as condições satisfatórias de vida sobre o planeta, é particularmente tratada
por acordos como o Protocolo de Kyoto. No Brasil, para o período de 1996 a 1999,
Lemme (2000) constatou que o meio ambiente e a avaliação econômica de impactos
ambientais foram alvos de pouca ou irrelevante atenção em pesquisa e publicação nas
áreas de economia e administração, e no ensino de pós-graduação. Esta dissertação,
embora desenvolva um modelo de avaliação e tomada de decisão de um investimento
que não considera implicações ambientais e sociais, tem a pretensão de contribuir com
uma abordagem econômica de um projeto inserido na questão do desenvolvimento
sustentável, já que fornece subsídios a uma tomada de decisão que afeta a emissão de
poluentes na atmosfera. Seus resultados podem acrescentar dados ou questões relevantes
ao balizamento de políticas relacionadas ao meio ambiente e ao setor de energia.
A relevância deste estudo reside, portanto, em três pontos. Em primeiro lugar, o
investimento em questão apresenta características peculiares, cujo tratamento acrescenta
perspectivas inovadoras à avaliação de investimentos através da teoria de opções reais.
Em segundo lugar, a situação em análise, de crescente importância para diversos setores
da sociedade, ganha uma contribuição através de uma ferramenta de avaliação de
investimento ainda não explorada. Finalmente, acredita-se que este trabalho seja
relevante ao setor de energia, pois lida com a utilização de combustíveis, e à questão do
desenvolvimento sustentável, pois fornece uma abordagem da atratividade econômica
de um projeto com implicações ambientais e sociais.
1.4 - Delimitação do estudo
Um projeto pode apresentar diversas opções embutidas ao longo de sua vida útil.
Trigeorgis (1996) e Copeland, Koller e Murrin (2001) apresentam classificações dos
tipos de opções reais comumente encontradas no ambiente das empresas. Para o
trabalho em questão, decidiu-se determinar:
1. O valor da Opção de Investimento, que consiste do valor presente líquido do projeto
acrescido da Flexibilidade de Adiamento da conversão, que pode ocorrer em
qualquer momento da vida útil do veículo (option to defer, segundo a taxonomia de
11
Trigeorgis, 1996);
2. O valor da Flexibilidade Total do projeto, expressa pela flexibilidade decorrente da
interação de duas opções (multiple interacting options): a Opção de Investimento, já
citada, e a Opção de Mudança de Combustível do veículo (option to switch).
As informações utilizadas neste estudo consideram dados até o mês de Junho de
2002. Não está considerada neste trabalho nenhuma avaliação econômica dos benefícios
ao meio ambiente advindos da utilização do gás natural, comprovadamente menos
poluente que o álcool, quando utilizado como combustível do automóvel. A avaliação
econômica da atratividade do empreendimento é feita sob o ponto de vista do
proprietário de um táxi que fatura com o serviço prestado e incorre em custos
característicos do negócio. O modelo do veículo utilizado é um Volkswagen Santana
1.8, movido a álcool. O taxista é autônomo e permissionário, ou seja, é proprietário de
sua autonomia (concessão para prestação do serviço de táxi), e exerce sua atividade no
município do Rio de Janeiro.
1.5 - Organização do trabalho
O Capítulo 2 a seguir contém a revisão bibliográfica, que buscou efetuar um
levantamento de trabalhos relacionados aos setores de energia e uso de recursos naturais
renováveis ou não, desenvolvidos principalmente por autores brasileiros, e que
utilizaram a teoria de opções reais em suas análises. Também foram levantados
trabalhos relevantes ao desenvolvimento dos modelos propostos nesta dissertação. O
Capítulo 3 descreve o caso objeto de estudo deste trabalho. São detalhados as
suposições e os elementos necessários à definição dos parâmetros a serem utilizados no
modelos de opções reais. O Capítulo 4 detalha a metodologia utilizada e os modelos
desenvolvidos para a avaliação da Opção de Investimento e da Flexibilidade Total. A
determinação dos parâmetros utilizados nos modelos é explicitada, assim como as
soluções práticas adotadas na aplicação dos modelos. No Capítulo 5 são apresentados os
resultados, incluindo análises de sensibilidade de importantes parâmetros de entrada dos
modelos. Finalmente, o Capítulo 6 tece as conclusões do trabalho e sugere alternativas
de prosseguimento do mesmo.
12
2 – Revisão Bibliográfica
A seguir é feita a revisão da literatura pertinente a esta dissertação, com ênfase
em trabalhos de áreas direta ou indiretamente relacionadas, e em modelos e técnicas de
avaliação de opções existentes, relevantes ao desenvolvimento dos modelos utilizados
neste trabalho.
2.1 – Trabalhos em áreas relacionadas
Entende-se que esta dissertação, que considera a avaliação econômica de um
projeto cujas variáveis determinantes incluem custos de combustíveis, guarda afinidade
com trabalhos relacionados aos setores de energia, mineração e de desenvolvimento
sustentável. Em relação a este último, a relevância deste trabalho reside em oferecer a
perspectiva econômica de um projeto com impactos ambientais e sociais, embora estes
não estejam sendo aqui avaliados. Assim, nesta Seção é feita a revisão da bibliografia
com enfoque em trabalhos que utilizam a teoria de opções para a avaliação de ativos
reais relacionados à utilização de recursos naturais, realizados por autores brasileiros.
Entretanto, não se deixa de mencionar trabalhos de outros autores, considerados
pioneiros em relação ao tema. Optou-se pela ênfase em trabalhos similares, por
reconhecer que uma revisão ampla da teoria de opções reais já é bem feita por diversos
autores. Como sugestões de consulta a uma revisão bibliográfica exaustiva sobre opções
reais, citam-se os trabalhos de Dias (1996), que oferece um levantamento do estado da
arte da teoria e prática da análise de investimentos sob condições de incerteza, e
Trigeorgis (1996), uma referência clássica sobre opções reais.
O primeiro trabalho que utiliza a teoria de opções para a avaliação de um ativo
real, representado por um recurso natural, foi feito por Tourinho (1979). São estudadas a
avaliação de uma jazida de recursos naturais e a determinação do momento ótimo para o
desenvolvimento da jazida. Considerou-se que a incerteza dos fluxos do projeto está
relacionada à variação do preço do recurso, que, por sua vez, está associado a um ativo
negociado em mercados. A jazida é tida como uma opção sobre o ativo. Inicialmente,
avaliou-se o valor da jazida supondo-se um cenário de certeza para o comportamento
dos preços do recurso. A seguir, introduziu-se a incerteza dos preços considerando-se
13
que estes variavam segundo um movimento geométrico browniano, e determinou-se
novamente o valor da jazida. O valor da opção é dado pela diferença entre os valores da
jazida sob condições de incerteza e certeza. O trabalho conclui que a opção apresenta
valores geralmente positivos e que o valor da jazida cresce com o aumento da incerteza.
Brennan e Schwartz (1985) propõem um modelo baseado em controle
estocástico que calcula não somente o valor de uma mina de cobre, mas também a
política ótima de gerenciamento desta, que envolve o investimento, o fechamento, a
abertura, o abandono e a taxa de extração da mina. Estes cálculos dependem dos preços
do cobre, que seguem um movimento geométrico browniano, do nível da reserva, que
tem um comportamento não estocástico, e do tempo. A derivação da condição de
equilíbrio do modelo de avaliação leva em conta explicitamente a variação do risco e da
taxa de desconto, devida à extração do recurso e à variação estocástica dos preços do
cobre. A avaliação do projeto é feita segundo a técnica de arbitragem (ou ativos
contingentes), tomando como premissas para a construção do portfolio replicante, a de
que o retorno de conveniência (convenience yield) pode ser expresso como função
somente do preço do cobre, e a de que a taxa de juros é não estocástica. Desta forma, os
fluxos de caixa do projeto podem ser replicados por um portfolio de títulos livres de
risco e contratos futuros da commodity. Como limitações do modelo, existem as
premissas de que o recurso a ser explorado é homogêneo e de quantidade conhecida, os
custos são conhecidos, e a taxa de juros é não estocástica. Obtém-se um conjunto de
equações diferenciais parciais que descrevem o modelo, sem solução analítica, e
resolvido numericamente. Um modelo de solução analítica é obtido supondo-se que a
reserva da mina é infinita.
Paddock, Siegel e Smith (1988) utilizam a teoria de opções para desenvolver um
modelo que avalia contratos de leasing para jazidas de petróleo offshore. O modelo
envolve a avaliação dos fluxos de caixa relativos às fases de exploração,
desenvolvimento e extração da jazida. Na fase de exploração, o detentor do contrato de
leasing possui a opção de obter reservas não desenvolvidas, após incorrer nos custos de
exploração da jazida. Realizada a exploração, o detentor do contrato possui a opção de
14
adquirir reservas desenvolvidas após pagar os custos de desenvolvimento. Uma vez
exercida a opção de desenvolvimento, o detentor do contrato de leasing passa a ter a
opção de extrair o recurso. O contrato de leasing, portanto, é modelado segundo uma
opção composta, sendo a jazida inexplorada uma opção sobre a opção de
desenvolvimento. Segundo os autores, é possível determinar com certa precisão o valor
das reservas desenvolvidas devido à existência de um mercado secundário de reservas
desenvolvidas de petróleo. Partindo de um modelo de equilíbrio no mercado de reservas
de petróleo, define-se que o comportamento dos preços de reservas desenvolvidas segue
um movimento geométrico browniano. A produção da reserva desenvolvida segue um
declínio exponencial. Chega-se a uma equação diferencial parcial para o cálculo da
reserva não desenvolvida, que é resolvida numericamente. De forma similar, o valor de
uma jazida inexplorada também é determinado, utilizando-se como premissa
simplificadora o fato de que o início do desenvolvimento deve ocorrer imediatamente
após a exploração tenha obtido sucesso, quando na realidade este investimento é feito à
medida em que se obtém novas informações.
Oliveira (1990) e Samanez e Oliveira (1993) extendem o modelo proposto por
Brennan e Schwartz (1985) para a avaliação de jazidas de recursos minerais, bem como
a definição da política de gerenciamento ótimo, determinada pelos preços ótimos de
investimento, fechamento, abertura e abandono da jazida. Supõe-se que o nível de
produção da jazida é escolhido tecnicamente e que o valor da jazida é proporcional à sua
reserva. Estas premissas permitiram desenvolver um modelo de variáveis deflacionadas
com equações diferenciais parciais simplificadas, solucionadas analiticamente, em
contraposição ao modelo mais complexo de Brennan e Schwartz, cujas soluções foram
numéricas.
Kulatilaka (1993) fornece um exemplo de avaliação da flexibilidade que um
boiler tem de operar utilizando como combustível gás natural ou óleo, utilizando um
modelo geral de cálculo de flexibilidade que utiliza um procedimento de programação
dinâmica apropriado para avaliação de projetos numa economia com agentes avessos a
risco. A variável de incerteza do modelo é estocástica e consiste da razão entre os preços
15
do óleo e do gás natural. O caso do boiler flexível é tratado como um problema de
opção composta. A flexibilidade em optar pelo combustível é similar a uma opção de
compra, na qual o operador pode comprar energia (ativo) pelo preço de exercício igual
ao menor entre os preços do gás e do óleo. O exercício da opção de trocar de
combustível dá ao operador não somente a posse do ativo, mas também a opção de
voltar ao estado de operação anterior.
Aiube (1995) e Baídya e Aiube (1997) avaliam projetos de produção de petróleo
sob concessão, considerando as incertezas econômicas, representadas pela variação dos
preços do barril de petróleo no mercado spot, e técnicas, representadas pelas incertezas
características da engenharia de petróleo na determinação da reserva da jazida. Ambas
incertezas são modeladas por variáveis estocásticas, segundo um movimento geométrico
browniano. Análises adicionais consideram as variáveis como processos de reversão à
média e a introdução de um processo de Poisson na dinâmica da reserva. Os autores dos
estudos enfocaram vários aspectos do trabalho de Mörck, Schwartz e Stangeland (1989),
diferenciando-se em dois pontos fundamentais. Primeiro, a formulação do modelo é
feita a partir da maximização da função lucro, através de um modelo baseado na
programação dinâmica em tempo contínuo, para a resolução de um problema de
controle estocástico ótimo. Em segundo lugar, conseguiu-se aplicar o CAPM
intertemporal sem fazer qualquer hipótese a respeito da função utilidade do proprietário
do projeto. O modelo resultante é definido por uma equação diferencial parcial de
segunda ordem não-linear e não-homogênea, resolvida numericamente através do
método de diferenças finitas. Supõe-se que existe poder pleno sobre a variável de
controle, dada pela taxa de extração do petróleo. Alternativamente, fez-se a hipótese de
que a variável de controle é estabelecida tecnicamente, obtendo-se uma equação mais
simples e de resolução numérica bem menos custosa computacionalmente. Entretanto,
esta hipótese alternativa leva a uma situação economicamente subótima, devido ao
relaxamento do processo de maximização da função valor. Em trabalho semelhante,
Silva Filho (1995) avalia economicamente a exploração de jazidas de petróleo. É
considerada inicialmente somente a variação dos preços do barril de petróleo como
variável de incerteza, incorporando-se, em seguida, incertezas econômicas referentes aos
16
custos do projeto e incertezas técnicas. Os modelos desenvolvidos calculam os valores
de preço ótimo do barril de petróleo para o exercício das opções de exploração,
fechamento temporário da jazida e abandono do projeto.
O trabalho de Dias (1996) teve como objetivos propor um modelo simples para
análise econômica de projetos de exploração e produção de petróleo, fazer um
levantamento do estado da arte da teoria e prática de opções reais e criar um canal de
cooperação científica e de atualização contínua deste conhecimento. O modelo proposto
buscou atender às qualidades de simplicidade, confiabilidade, adequabilidade e
flexiblilidade. Para atingir tais qualidades, além de adequar-se à aplicação proposta, o
autor concluiu que a melhor alternativa seria utilizar um modelo baseado no trabalho de
Paddock, Siegel e Smith (1988). Foi definida como relevante a opção de investimento,
considerando-se o seu timing, análoga à uma opção de compra americana que paga
dividendos. O valor da reserva desenvolvida, observado no mercado ou estimado pelo
fluxo de caixa, corresponde à variável estocástica, seguindo um movimento geométrico
browniano. A utilização de outros processos estocásticos geralmente não traz melhorias
aos resultados, enquanto incorre em alto custo de complexidade matemática. A opção de
investimento é função do valor da reserva e do tempo de expiração dos direitos de
exploração do bloco. Pode-se facilmente incluir no modelo o custo como variável
estocástica. Foi usado o método de ativos contingentes para a realização da otimização
dinâmica sob incerteza. Para a solução da equação diferencial parcial resultante foi
utilizada uma aproximação analítica de Barone-Adesi e Whaley (1987). Foram adotadas
as premissas de que a vazão de produção é escolhida tecnicamente e o valor do projeto
implantado é proporcional ao preço da variável. A saída do modelo consiste do valor da
opção de investimento e da regra de decisão, ou seja o valor da reserva que define o
momento ótimo de realização do investimento.
Vários outros trabalhos do mesmo autor têm dado grande contribuição à análise
de investimentos no setor de petróleo, utilizando a teoria de opções reais. Em Dias e
Rocha (1999) é tratada a situação em que uma concessão para exploração de petróleo
pode ter seu tempo de expiração ampliado, mediante o pagamento de um custo
17
adicional. Os autores fornecem duas contribuições importantes: o uso de uma
abordagem de opções de compra americanas com vencimento extensível, até então não
utilizada em opções reais, e o uso de um processo estocástico misto (reversão à média
com saltos) para modelar o preço do petróleo, até então sem registro na literatura sobre
economia do petróleo. Calcula-se o valor da opção, que corresponde ao valor dos
direitos à concessão de exploração, através da resolução de um problema de controle
estocástico ótimo. Os resultados mostram valores de opção maiores, em relação aos
modelos que utilizam movimento geométrico browniano.
A questão do investimento em informação para o desenvolvimento de jazidas de
petróleo é abordada em dois trabalhos de Dias (2001, 2002). Neste último é
desenvolvido um modelo para avaliar o investimento em informação adicional de forma
dinâmica, levando-se em conta diferentes fontes de incerteza e o poder de revelação para
cada alternativa de investimento em informação. Buscou-se um modelo simples e
prático, mas que lida com os problemas do tempo de expiração da opção para iniciar o
desenvolvimento da jazida, o tempo de aprendizado e a interação com as incertezas de
mercado. A revelação da informação técnica (tamanho e qualidade) sobre a reserva é
modelada segundo um processo por eventos (event-driven process), pois se dá em um
ou mais pontos em tempo discreto. A maior contribuição do trabalho é reconhecer o
valor prático da distribuição de expectativas e sua inserção em um modelo de opções
reais dinâmico para avaliar investimentos em informação. A solução do modelo é feita
por simulação de Monte Carlo, considerando-se uma curva normalizada de limiar para
exercício ótimo da opção, o que torna a simulação mais eficiente. Conclui-se que, assim
como a volatilidade nos modelos tradicionais, a variância da distribuição da revelação
adiciona valor à opção real.
Saito, Schiozer e Castro (1999) implementaram, adaptaram e compararam os
modelos de Brennan e Schwartz (1985) e de Paddock, Siegel e Smith (1988) para
avaliar reservas de petróleo considerando flexibilidades gerenciais como as técnicas de
recuperação complementar de óleo. Entre os parâmetros, utilizaram o valor da reserva
desenvolvida proporcional a um terço do preço do óleo cru no mercado, e como
18
volatilidade do valor da reserva o desvio padrão do valor do preço do óleo cru. Os
resultados demonstraram que a avaliação pela técnica de opções reais aumenta em até
25% o valor das reservas. Uma análise de sensibilidade mostrou que o tempo de
concessão e as taxas de convenience yield (modelo de Brennan e Schwartz) e dividend
yield (modelo de Paddock, Siegel e Smith) foram os fatores mais relevantes na
determinação do valor da reserva.
D'Almeida, Lopez e Dias (2001) estudam a definição da composição ideal de
uma frota de plataformas de petróleo, a partir da determinação dos intervalos de taxa de
remuneração diária paga pela empresa de petróleo à empresa operadora de perfuração.
Para cada tipo de plataforma, o proprietário da frota deve decidir entre as opções de
operar, suspender temporariamente, reativar ou abandonar o negócio. São considerados
os custos de operação, aquisição, suspensão, manutenção, reativação e abandono, bem
como a volatilidade, as taxas de dividendos e atratividade. O valor da taxa de
remuneração diária é afetado por incertezas econômicas e técnicas. A resolução do
modelo constituído por equações diferenciais parciais por métodos numéricos leva à
determinação da composição da frota, através da política ótima de operação, e dos
correspondentes intervalos de taxa de remuneração para cada tipo de plataforma.
Marreco (2001) apresenta um modelo baseado em programação dinâmica,
associada a uma técnica de programação não linear, para a determinação da fronteira
ótima de exercício de uma opção de abandono de um campo de petróleo offshore. A
fonte de incerteza econômica é o comportamento dos preços do barril de petróleo,
representado por um movimento geométrico browniano. A incerteza técnica está
refletida na vida útil da jazida, para a qual foi estimado um valor constante. Considera-
se que a taxa de produção apresenta declínio exponencial e que há uma correlação
positiva entre os custos do projeto e o preço do petróleo.
Bronstein (2000) estudou a avaliação do projeto de construção de uma fábrica de
ácido sulfúrico, tida como uma opção de que dispunha a empresa Arafértil, por ocasião
de sua privatização. Foram avaliadas as opções de adiamento do início do projeto e de
19
mudança do estado de operação. A variável de incerteza é dada pelo comportamento dos
preços do ácido sulfúrico. Para a opção de adiamento, o modelo segue a metodologia
proposta por Dixit e Pindyck (1994), onde se assume neutralidade de risco e calcula-se
através de árvore binomial, o valor do projeto, que é a soma dos fluxos de caixa do
projeto propriamente dito mais a opção de adiamento. A decisão ótima a cada período
consiste em definir entre iniciar o projeto ou adiar a decisão por mais um período, e é
dada pela escolha entre o maior valor entre o VPL do projeto e o cálculo do valor
esperado do projeto proposto pela metodologia acima. Como não se dispõe de séries de
preços de ácido sulfúrico, determinou-se a volatilidade do projeto a partir de séries de
preços da commodity enxofre. Para o cálculo do valor do projeto sem flexibilidade, na
data inicial, considerou-se o custo de capital calculado segundo uma metodologia
própria do setor. Para a opção de mudança de estado de operação deve-se decidir a cada
instante se a empresa deve iniciar o projeto, suspender ou retomar a operação. A
metodologia da árvore binomial se mostra complexa, pois o valor do projeto na data do
vencimento depende do caminho seguido pelo preço do ácido. Por isso, usou-se o
método de Monte Carlo, pelo qual se gera aleatoriamente um grande número de
caminhos para o preço do ácido. A distribuição dos preços é reproduzida e o valor do
projeto será a média aritmética dos valores obtidos para cada uma das repetições. Como
resultados, obteve-se, para vários cenários de custo de capital e preço de venda do ácido
sulfúrico, o valor do projeto (VPL + opção), em seguida comparado com os valores de
avaliações existentes do BNDES, calculados pelos métodos tradicionais (fluxos de caixa
descontados). O método das opções reais apresentou valores de projeto maiores que os
calculados pelo método tradicional, para ambas as situações de opções consideradas
(adiamento e mudança de estado). A diferença entre estes valores é explicada como o
prêmio das opções.
O uso da teoria de opções reais também foi feito por Castro (2000) para avaliar
uma unidade térmica a gás natural de geração de eletricidade, considerando que a sua
operação em cada estágio e também o investimento inicial são opções, e não obrigações.
A reestruturação do setor de energia elétrica brasileiro, cujo objetivo é aumentar a
capacidade de geração instalada com a participação da iniciativa privada, previa um
20
plano emergencial de incentivos à construção de usinas termelétricas. A nova estrutura
permite que uma termelétrica se declare flexível ou inflexível. A flexível tem parte de
sua energia despachada pelo Operador Nacional do Sistema Elétrico (ONS) e
contabilizada pelo Mercado Atacadista de Energia (MAE). Ou seja, a térmica flexível
pode estar sujeita à grande volatilidade do mercado à vista. O estudo se propõe a avaliar
a térmica sem levar em conta os incentivos, mostrando que as incertezas criam
oportunidades que agregam valor ao projeto. Neste ambiente de incerteza, a
flexibilidade operacional imposta pela nova estrutura, onde a térmica flexível somente
será despachada se o preço spot estiver acima do seu custo operacional, torna as
térmicas flexíveis mais valiosas que as inflexíveis, conforme mostrado no estudo. É
calculado também o valor da opção de se declarar flexível. A principal fonte de
incerteza considerada é o preço spot de energia. Foram geradas 2000 séries futuras
mensais do preço spot da energia, e, para cada uma, o valor do projeto, incluindo a
flexibilidade operacional, é calculado através de programação dinâmica. O valor da
flexibilidade operacional de suspensão temporária, entendida como a opção de se
declarar flexível, é dado pela diferença entre os valores do projeto de uma térmica
flexível e outra inflexível.
Dois estudos de Rocha, Moreira e David (2002a, 2002b) utilizam opções reais
para analisar os efeitos da política de regulamentação do setor elétrico praticada pela
Agência Nacional de Energia Elétrica (ANEEL) na atratividade de investimentos em
geração de energia elétrica. Os autores estendem o modelo de programação dinâmica
estocástica utilizado pelo ONS para o despacho de energia gerada, baseado em um
sistema de minimização de custos e incerteza do regime de chuvas, para um modelo que
considera outras incertezas econômicas como a demanda, o preço do gás natural e a taxa
de câmbio. Através deste modelo de opção multi-estocástico, o problema da decisão
ótima de investimento em centrais termelétricas ou hidrelétricas é resolvido por
programação dinâmica. Os efeitos dos parâmetros de regulamentação fixados pela
ANEEL sobre os investimentos foram estudados. Entre as conclusões dos estudos,
verificou-se que uma política de regulamentação baseada somente no parâmetro de
custo do déficit de energia não é eficaz para atrair investimentos na geração de energia,
21
e que o parâmetro valor normativo deveria ser maior, considerando operação flexível,
incerteza de demanda e ausência de compensação para a variação do preço do
combustível. Além disso, concluiu-se que, nas condições atuais, centrais hidrelétricas
não são competitivas em relação às termelétricas.
Rocha et al (2000) propõem uma metodologia baseada na teoria de opções reais
para determinar o valor de concessões de áreas das florestas nacionais da Amazônia para
a exploração comercial de madeiras. A política de concessões está em análise pelo
governo brasileiro e faz parte da estratégia de desenvolvimento sustentável da
Amazônia. A importância da determinação, de forma criteriosa e realista, do valor das
concessões como mecanismo do direito de uso das florestas tem o objetivo de evitar
transferências de recursos públicos para grupos privados e impedir o desperdício no uso
desses recursos ambientais escassos. A metodologia adotada considera as restrições de
manejo florestal impostas legalmente pela política de concessão (por exemplo, estoque
mínimo preservado, taxa de corte máximo), as incertezas nas estimativas do volume de
madeira comercializável na área de concessão e as incertezas na evolução dos preços
futuros dessas madeiras. O modelo calcula o valor da concessão considerando estas
restrições e incertezas e supondo que as decisões do concessionário sobre a sua variável
de controle (extração e comercialização da madeira) sejam ótimas no sentido de
maximizar o valor esperado do seu fluxo de renda líquida futura descontada. Os autores
se basearam no modelo de Mörck, Schwartz e Stangeland (1989), que avalia uma
concessão de pinheiros no Canadá. Tanto o preço das toras de madeira, como o volume
de madeira comercializável são consideradas variáveis estocásticas e evoluem segundo
um movimento geométrico browniano. A equação diferencial parcial obtida foi
resolvida numericamente através do método de diferenças finitas. Os resultados obtidos
mostram que o valor da concessão estimado pela teoria de opções reais é 140% maior
do que o calculado pelo VPL. O uso da teoria de opções reais permite ainda avaliar o
efeito de políticas de regulamentação, tal como a diminuição do estoque mínimo, o que
não é possível pela abordagem do VPL. Os autores ressaltam que o modelo é
simplificador, pois considera conceitos puramente econômicos na avaliação da
concessão. Uma análise mais ampla e rigorosa deveria incluir a avaliação de custos e
22
benefícios sociais e ambientais.
Battaglia e Carvalho (2001) analisaram a decisão de investimento em um posto
de abastecimento de gás natural veicular. A política de decisão ótima é definida através
de programação dinâmica. O valor do projeto tem como variáveis de incerteza as
variações da demanda por combustíveis, dos preços internacionais das commodities
petróleo e gás natural e da taxa de câmbio real/dólar.
Esta dissertação tem a origem de sua idéia no trabalho realizado por Luz, Rocha
e Magalhães (2000). Os autores avaliaram a opção de investir no projeto de conversão
de gasolina para gás natural como combustível utilizado por um táxi. O problema foi
definido como uma opção de compra americana que paga dividendos de forma contínua,
pois o valor do ativo-objeto, representado pelo projeto de conversão, decrescia com o
decorrer da vida útil do veículo. As fontes de incerteza do projeto eram os preços dos
dois combustíveis, cujas volatilidades foram aproximadas por aquelas das commodities
petróleo e gás natural. O valor do projeto foi modelado como um processo estocástico.
Decidiram por utilizar a solução analítica de Merton (1973) para calcular o valor de
várias opções européias, com prazos de vencimento variando até o término da vida útil
do táxi. Diferentemente, o presente trabalho de dissertação utiliza programação
dinâmica para determinar a flexibilidade de adiamento e a decisão ótima de
investimento no projeto de conversão de um táxi movido a álcool para gás natural.
2.2 - Modelos de avaliação de opções
O desenvolvimento dos métodos quantitativos destinados à avaliação de opções
reais remonta aos trabalhos seminais de Black e Scholes (1973) e Merton (1973),
dedicados à precificação de opções financeiras. A análise supõe distribuição log-normal
de preços do ativo-objeto, taxa livre de risco e volatilidade dos retornos do ativo-objeto
constantes ao longo da vida da opção, ausência de possibilidades de arbitragem,
ausência de impostos e custos de transação, não pagamento de dividendos pelo ativo-
objeto e venda a descoberto do ativo-objeto permitida. Através da construção de um
portfolio livre de risco, composto de uma posição na opção e outra no ativo-objeto,
ajustado continuamente de forma que o retorno do mesmo seja igual à taxa livre de
23
risco, chega-se a uma equação diferencial parcial que descreve o comportamento do
preço da opção. Estabelecendo-se as condições de contorno relativas às opções de
compra e venda européia, obtêm-se as conhecidas fórmulas de Black-Scholes para o
cálculo do valor das opções.
Merton (1973) derivou adaptações às fórmulas originais de Black-Scholes para
considerar o caso em que as opções de compra ou venda européia são sobre ativos que
pagam uma taxa de dividendos contínua. Black (1975) sugere um procedimento para se
determinar o valor de uma opção americana, ou seja, com a possibilidade de exercício
antecipado, quando se conhecem os valores dos dividendos e os instantes em que
ocorrem. Um procedimento mais exato foi sugerido por Roll (1977), Geske (1979,
1981) e Whaley (1981), que derivaram uma solução analítica para a avaliação de uma
opção de compra americana sobre um ativo que paga um dividendo simples em uma
data conhecida. Barone-Adesi e Whaley (1987) ofereceram uma aproximação analítica
simples para precificar opções de compra e venda americanas sobre commodities e
contratos futuros de commodities, considerando dividendos contínuos. Os autores
afirmam que a solução é precisa e computacionalmente mais eficiente que os métodos
binomial, de diferenças finitas ou de opção composta.
Como observa Trigeorgis (1996), nem sempre existem soluções analíticas para a
avaliação de opções reais nas diversas situações do mundo real. Em muitos casos, não se
consegue sequer derivar as equações diferenciais parciais que descrevem o processo
estocástico explicativo da incerteza envolvida. Entretanto, a utilização de várias técnicas
numéricas tornou possível a avaliação de opções em diversas situações complexas.
Serão destacadas aqui as técnicas da abordagem binomial, de ativos contingentes (ou
avaliação por arbitragem), a simulação de Monte Carlo e a programação dinâmica.
A abordagem binomial de Cox, Ross e Rubinstein (1979) proporcionou uma
forma simplificada de avaliação de opções em tempo discreto. As premissas feitas neste
modelo são a de que não há oportunidades para arbitragem, e a de que o valor do ativo-
objeto no próximo instante de tempo só pode apresentar dois valores possíveis.
24
Constrói-se, então, uma árvore representativa de todos os caminhos possíveis do ativo-
objeto durante a vida da opção. O valor da opção é determinado criando-se um portfolio
composto de uma posição no ativo-objeto e outra na opção, que replica os seus retornos.
A utilização do princípio de avaliação com neutralidade a risco impõe que o retorno do
portfolio seja a taxa livre de risco. Os autores do estudo demonstraram que a fórmula de
Black-Scholes é um caso limite do modelo binomial, quando são consideradas as
mesmas premissas. O modelo binomial é a técnica mais largamente empregada para
avaliar opções americanas sobre apenas um ativo ou um ativo de apenas uma dimensão
(BARRAQUAND e MARTINEAU, 1995).
Assim como o modelo binomial, a simulação de Monte Carlo também é uma
técnica intuitiva que busca aproximar diretamente o processo estocástico que explica o
comportamento do valor do ativo (TRIGEORGIS, 1996). Boyle (1977) introduziu a
técnica, apresentando um modelo de avaliação de opções européias que utiliza a
simulação de Monte Carlo. A distribuição terminal dos preços do ativo é obtida pela
simulação do processo que traduz seu comportamento, para em seguida ser calculado o
valor esperado dos retornos da opção. Considera-se como premissa a neutralidade a
risco. É possível calcular o erro da estimativa, que será inversamente proporcional ao
quadrado do número de corridas de simulação. O modelo é apropriado para situações
em que o processo de formação de preços do ativo-objeto ou o padrão de dividendos é
complexo. Embora o autor afirme ser possível modificar a técnica de simulação para
calcular opções de compra americana sobre ativos que pagam dividendos, sua eficiência
estaria limitada ao caso do pagamento de apenas um dividendo durante a vida da opção.
A avaliação de opções americanas esteve por muito tempo fora do escopo da
técnica simulação de Monte Carlo. Isto se explica pela particularidade de que uma
opção americana pode ser exercida em qualquer momento até o vencimento,
implicando em uma política ótima de investimento. Os procedimentos padrões de
simulação são algoritmos do tipo forward, o que dificulta sua aplicação na avaliação de
opções americanas, cujos procedimentos de avaliação requer uma abordagem do tipo
backward. A utilização da simulação de Monte Carlo para avaliar opções americanas só
25
ganhou importância a partir da década de 90. Tilley (1993) propôs um algoritmo que
estabelece grupos de estados do preço do ativo-objeto para cada período de tempo. Em
seguida, calculam-se as probabilidades de transição de cada grupo de um período, para
cada grupo do período seguinte. Simula-se então uma árvore e, através de programação
dinâmica estocástica, define-se a política ótima de investimento em cada nó. Este
algoritmo apresenta o problema de dependência do número de dimensões do ativo-
objeto. Esta limitação é resolvida no modelo proposto por Barraquand e Martineau
(1995), que consiste de uma técnica numérica que combina um método de partição do
espaço de estados da remuneração da opção, com a simulação de Monte Carlo, mas que
lida com ativo multi-dimensional, como, por exemplo, uma carteira de ativos, em até
400 dimensões.
Boyle, Broadie e Glasserman (1997) comentaram que o senso comum era o de
que a simulação não poderia ser aplicada em problemas de precificação de opções
americanas, e descreveram algoritmos que representariam a primeira tentativa em
resolver este tipo de problema. Broadie e Glasserman (1997) desenvolveram algoritmos
de simulação para estimar o preço de opções americanas. Mostraram ainda que não
existem estimadores não tendenciosos para avaliar uma opção americana usando
simulação de Monte Carlo, e propuseram dois estimadores tendenciosos, um
superestimado e outro subestimado, mas convergentes ao preço real, o que possibilitou
formar um intervalo de confiança para o preço da opção. A técnica utilizada consiste de
um modelo de árvore simulada para o preço do ativo objeto e, por se adequar à
avaliação de opções americanas sobre variáveis multi-estado, pode ser particularmente
útil à avaliação de opções reais complexas.
Garcia (2000) propôs um modelo composto por duas fases para avaliar opções
americanas. A primeira fase consiste em determinar a política ótima de investimento,
resolvendo-se um problema de otimização. Na segunda fase, determina-se um intervalo
de confiança para o valor da opção através da simulação de Monte Carlo, usando-se dois
estimadores tendenciosos, mas convergentes, levando-se em conta o momento ótimo de
exercício determinado na fase anterior.
26
A programação dinâmica é uma técnica útil quando se lida com estados de
operação de um projeto ou investimento. Particularmente em um problema típico de
árvore de decisão, a cada nó deve-se decidir pelo estado de operação que maximiza o
valor presente dos fluxos de caixa do projeto, considerando-se os ganhos e custos
presentes e futuros, inclusive o custo da mudança de estado de operação. O
comportamento ótimo do tomador de decisão segue o Princípio da Otimalidade de
Bellman (1957), traduzido pelo que se conhece como a equação da programação
dinâmica de Bellman.
Copeland, Koller e Murrin (2001) apresentam um método de avaliação de
opções reais que reúne os conceitos de ativos contingentes (ou avaliação por
arbitragem), modelo binomial e programação dinâmica. O método pretende ser simples
e realista, e, requerendo somente álgebra básica, pode ser resolvido através de planilha
eletrônica. Inicialmente, calcula-se o valor presente do caso base, sem flexibilidade,
através de fluxo de caixa descontado. Em seguida, modela-se a incerteza, fazendo uso
de uma Árvore de Eventos. Busca-se traduzir o comportamento do valor presente do
projeto no tempo, utilizando-se um processo estocástico multiplicativo ou aditivo. Cria-
se, então, uma Árvore de Decisão, que incorpora, à Árvore de Eventos, as flexibilidades
que o tomador de decisão tem em responder à resolução da incerteza. A seguir,
determina-se em cada nó o valor do projeto com flexibilidade, utilizando-se os conceitos
de avaliação por arbitragem e programação dinâmica. A diferença entre o valor do
projeto com flexibilidade no nó inicial e o valor presente do caso base é o valor da
opção.
As interações entre opções reais são estudadas por Trigeorgis (1993). São
identificadas situações aonde as interações podem ser pequenas ou grandes, negativas
ou positivas. Demonstra-se que as interações que as opções apresentam quando
combinadas geralmente tornam seus valores individuais não aditivos. Embora as opções
tenham grande impacto no valor de um projeto, o valor incremental de uma nova opção
frequëntemente tende a ser menor quanto maior for o número de outras opções
27
presentes. Negligenciar determinada opção e incluir outras pode não necessariamente
causar erros de avaliação. Entretanto, dependendo de como se configuram as opções,
calcular cada uma separadamente e somar seus valores individuais pode superestimar
substancialmente o valor de um projeto. De uma forma geral, a interação entre opções
depende da probabilidade de seu exercício conjunto durante a vida do investmento,
sendo o grau de interação e de aditividade (ou subtratividade) dos valores das opções
dependentes: 1) se as opções são do mesmo tipo (por exemplo, duas opções de compra
ou duas opções de venda), ou de tipo opostos; 2) da separação entre os vencimentos
(influenciada pelo fato de serem européias ou americanas); 3) de seu grau relativo de
estarem "dentro ou fora do dinheiro"; e 4) da ordem em que aparecem.
Kulatilaka (1995) também estuda as interações entre opções, introduzindo os
conceitos de opções substitutas e opções complementares. Uma opção de adiamento,
por exemplo, tem seu valor reduzido se estiverem presentes opções substitutas a esta,
como uma opção de expansão ou de suspensão. Por sua vez, opções complementares,
têm seus valores influenciados aditivamente, como, por exemplo, uma opção de
expansão em relação a uma opção de suspensão.
28
3 - Descrição do caso
3.1 - Introdução
A liberação da possibilidade de utilização do gás natural como combustível de
veículos leves dotou cada proprietário de automóvel da opção de realizar o investimento
na conversão de seu veículo. A avaliação econômica deste investimento proporciona ao
proprietário do veículo uma informação útil na tomada de decisão sobre a realização do
investimento. Isto não significa que esta decisão é um processo racional unicamente
baseado nesta informação. As vantagens e desvantagens da realização do investimento
seguem aspectos subjetivos relativos a cada proprietário. Por exemplo, é difícil avaliar
uma óbvia desvantagem da conversão: a instalação do cilindro para armazenagem do
gás natural, que além de aumentar a carga do veículo, ocasiona a perda de considerável
espaço no porta-malas. Ao se definir que a decisão de investimento caberá a um
proprietário de táxi, não somente se consegue que a maior classe de usuários atuais do
gás natural veicular esteja representada, mas também que a decisão de investimento
limitada ao critério puramente econômico seja uma suposição de bom senso. Neste
contexto, a questão da definição do custo de oportunidade de capital do investimento,
melhor detalhada na Seção 4.2, é simplificada, ao se considerar que este deve ser o
retorno que um taxista obtém na operação de seu negócio quando o combustível
utilizado na propulsão do táxi é o álcool. Torna-se necessária, portanto, a descrição do
negócio, feita na seção a seguir.
3.2 - O Negócio
Considera-se que a descrição do negócio definido como a operação do serviço de
táxi movido a álcool, consiste da determinação dos fluxos de caixa do negócio, ou seja,
as receitas, investimentos e custos incorridos pelo taxista ao longo da vida útil do
veículo.
As receitas correspondem ao faturamento do serviço de táxi. Cada viagem
realizada com passageiro fatura um valor determinado pela "bandeirada", que consiste
de um custo fixo incorrido pelo usuário do serviço, mais o valor do quilômetro rodado
29
multiplicado pela distância percorrida. O valor do quilômetro rodado tem dois preços de
tabela, correspondentes às bandeiras 1 (de segunda a sexta-feira, em horário diurno) e 2
(fins de semana e de segunda a sexta-feira em horário noturno).
O investimento realizado no negócio corresponde ao valor de compra do
automóvel zero quilômetro Volkswagen Santana 1.8, movido a álcool.
Os custos incorridos pelo taxista são de cinco tipos: remuneração do taxista,
taxas, autonomia, manutenção e combustível.
A título de remuneração do taxista incorre-se em um custo fixo mensal.
As taxas legais obrigatórias à operação do táxi correspondem a24:
1. Taxa anual de vistoria da Superintendência Municipal de Transportes Urbanos
(SMTU);
2. Taxa anual de licenciamento, DAD e seguro devidas ao Departamento de
Trânsito (DETRAN);
3. Taxa anual de vistoria do relógio (taxímetro), devida ao Instituto de Pesos e
Medidas (IPEM);
4. Imposto Sindical anual;
5. Seguro anual contra danos materiais e pessoais a terceiros e contra acidentes a
passageiros.
São também característicos os custos de uma taxa mensal opcional paga ao
Sindicato dos Taxistas Autônomos do Município do Rio de Janeiro e do seguro anual do
veículo propriamente dito.
Por sua vez, os taxistas são isentos, por lei, do pagamento do Imposto sobre
Propriedade de Veículos Automotores (IPVA).
24 Fonte: Sindicato dos Taxistas Autônomos do Município do Rio de Janeiro.
30
A autonomia consiste de uma concessão da Prefeitura do Rio de Janeiro para a
operação do serviço de táxi. A prefeitura distribui periodicamente autonomias aos
profissionais interessados na prestação do serviço de táxi. Cada autonomia dá direito a
um permissionário, proprietário da autonomia, e a dois auxiliares autorizados pelo
permissionário a prestarem o serviço de táxi. A disputa por uma autonomia é
acirradíssima e os critérios para a concessão levam em conta o tempo de serviço como
taxista auxiliar e certidões criminais limpas. A demanda reprimida é verificada pela
existência de um mercado, de fato, de negociação de autonomias. Em Julho de 2001,
uma autonomia estava avaliada entre 40 e 45 mil reais25. No caso de um taxista auxiliar,
o custo da autonomia consiste de um valor diário, a título de aluguel, pago a um taxista
permissionário.
Em relação aos custos incorridos na manutenção do veículo durante sua vida útil,
são relevantes gastos referentes a26:
1. Troca de óleo, a cada 10 mil quilômetros;
2. Trocas de filtros de ar e óleo, a cada 20 mil quilômetros;
3. Troca de filtro de combustível, a cada 40 mil quilômetros;
4. Troca de pneus, a cada 80 mil quilômetros;
5. Troca de amortecedores, a cada 40 mil quilômetros;
6. Troca de velas, a cada 40 mil quilômetros;
7. Troca de pastilhas de freio, a cada 40 mil quilômetros;
8. Troca de bateria, a cada 80 mil quilômetros;
9. Alinhamento e balanceamento de rodas, a cada 20 mil quilômetros
Os custos referentes ao combustível são incorridos ao longo da vida útil do
veículo e correspondem ao preço médio do litro do álcool nos postos de abastecimento
multiplicado pela quantidade de litros consumida ao longo da vida útil do automóvel.
25 Fonte: Sindicato dos Taxistas Autônomos do Município do Rio de Janeiro26 Fonte: Concessionárias Volkswagen: Abolição Veículos Ltda, Distribuidora Barra de Veículos Ltda(Disbarra), Distribuidora de Veículos Rio de Janeiro Ltda (Ducauto Sul), Guanauto Veículos, AutobomVeículos e Peças Ltda.
31
3.3 - O Projeto de Conversão
A conversão significa instalar um kit que permite que o veículo seja movido a
gás natural, sem, no entanto, perder a possibilidade de ser movido ao combustível
original. O kit de conversão inclui uma chave comutadora no painel do veículo, que
permite a escolha do combustível a ser utilizado. A Associação Brasileira de Normas
Técnicas (ABNT) elaborou e publicou documentos relativos ao uso do GNC, tratando
da utilização do gás natural em veículos automotivos27, dos critérios de projeto,
montagem e operação de postos de gás combustível comprimido28 e dos requisitos de
segurança para instalação de gás em veículos rodoviários29. Por sua vez, o INMETRO
elaborou e publicou Portarias pertinentes ao assunto30. A preocupação em evitar a
conversão clandestina, que pode gerar acidentes graves, levou o INMETRO a decidir
pela criação de um selo para veículos movidos a gás natural regularizados e legalizados.
Este selo será obrigatório por ocasião do abastecimento do veículo na rede de postos do
país31. O kit para uma conversão típica é composto dos seguintes equipamentos:
1. Redutor de pressão;
2. Válvula de abastecimento;
3. Válvula de cabeça de cilindro com dispositivos de excesso de pressão e fluxo;
4. Tubulação de aço de alta pressão;
5. Eletroválvula de combustível (gasolina ou álcool);
6. Tubulação de baixa pressão;
7. Tubulações e conexões para sistema de água quente;
8. Misturadores;
9. Chicote elétrico;
27 Norma NB-1257 da ABNT28 Norma NBR-12236 da ABNT29 Norma NBR-11353-1 da ABNT30 Portaria no. 74 de 13/05/1996, que aprovou o Regulamento Técnico de Qualidade n. 37 (RTQ-37) : "Inspeção de Veículo Convertido ao Uso de Gás Metano Veicular"
Portaria no. 75 de 13/05/1996, que aprovou o Regulamento Técnico de Qualidade no. 33 (RTQ-33): "Avaliação da Capacitação Técnica do Convertedor de Veículo para o uso de Gás Metano Veicular"
Portaria no. 32 de 24/03/1997, que aprovou o Regulamento Técnico Metrológico, estabelecendoas condições mínimas a que dever satisfazer os medidores de gás automotivo utilizados nas medições demassa que envolvem as atividades de comercialização de gás natural automotivo.
31 Fonte: Gas Net Ltda. Disponível na Internet: www.gasnet.com.br
32
10. Chave comutadora e indicador de nível;
11. Manômetro (medidor de pressão do gás);
12. Suportes das tubulações;
13. Tubulações de combustível (gasolina ou álcool).
A conversão é possível acrescentando-se a estes equipamentos o cilindro de alta
pressão, para acondicionamento do gás.
Quaisquer gastos extras referentes à manutenção necessária a uma satisfatória
operação do veículo, bem como quaisquer taxas ou impostos exigidos por lei para a
regularização do veículo são considerados custos diferenciais do projeto de conversão, a
serem incorridos ao longo de sua vida útil. Para o cálculo das receitas diferenciais, deve-
se considerar a diferença entre os preços dos dois combustíveis (álcool e gás natural).
Merece menção o fato de que um taxista operando com gás natural consome tempo
considerável ao abastecer seu veículo geralmente duas vezes por dia. O tempo gasto em
cada abastecimento já foi de mais de 50 minutos, em Fevereiro de 2000 (ALENCAR,
2000). Este tempo tende a diminuir com o aumento do número de postos de
abastecimento. De Fevereiro de 2000 a Janeiro de 2001, o número de postos no
município do Rio de Janeiro evoluiu de 24 para 61, enquanto o número de veículos
convertidos saltou de 30 mil para 60 mil.
No que se refere à manutenção do veículo convertido, afirma-se que esta é
exatamente a mesma especificada pelo fabricante do veículo (CEG, 2001;
VOIGTBRASIL, 2001). É necessário apenas fazer a revisão anual periódica do kit de
conversão. Consulta realizada a empresas instaladoras credenciadas pelo INMETRO32
permite afirmar que, além da revisão anual são recomendáveis os seguintes gastos com
manutenção:
1. Troca de velas a cada 10 mil quilômetros;
2. Troca de filtro de ar a cada 10 mil quilômetros;
32 Empresas Instaladoras de kit de conversão para gás natural veicular credenciadas pelo INMETROconsultadas: G.N.C. Karpik do Brasil Ltda; Natugás Comércio e Representação Ltda; Flocar 1402 AutoPeças Ltda; Gás Point Auto Técnica Ltda; STG Sociedade Técnica Gás Natural.
33
3. Teste (reset) do cilindro a cada 3 anos.
Por outro lado, devido ao fato da combustão do GNC com excesso de ar ser
muito próxima da combustão completa, reduzindo os resíduos a dióxido de carbono e
vapor d'água e inibindo a formação de resíduos de carbono no motor (D'AGOSTO,
2001), a vida útil e o período entre manutenções do motor são aumentados33. Segundo a
CEG (2001), a vida útil do veículo é aumentada em 20%. Sendo o gás natural um
combustível seco, o mesmo não dilui o óleo lubrificante no motor do veículo e, por isto,
as trocas de óleo ocorrem num intervalo de tempo maior, quando comparado com o
veículo movido a gasolina ou a álcool (CEG, 2001). Entretanto, como o veículo
convertido tem a possibilidade de operar com dois combustíveis, torna-se impossível
determinar o real aumento na vida útil do mesmo. Por outro lado, é realista considerar
que a operação bi-combustível acontece efetivamente, devido à baixa oferta de postos de
abastecimento de gás natural, mesmo que a utilização do gás natural como combustível
seja economicamente vantajosa para o taxista durante toda a vida útil do veículo.
No que diz respeito a taxas ou impostos legais para a regularização do veículo
convertido, existe a obrigatoriedade do pagamento de uma taxa de homologação anual
por veículo, para uso do gás natural como combustível.
É comum a existência do custo correspondente ao acréscimo no valor do seguro
do veículo, devido à instalação do kit de conversão.
O valor do aluguel diário pago por um taxista auxiliar pelo uso da autonomiapode sofrer aumento devido à realização da conversão do veículo para operação com gásnatural.34
33 Fonte: Gas Net Ltda. Disponível na Internet: www.gasnet.com.br34 Fonte: Sindicato dos Taxistas Autônomos do Município do Rio de Janeiro
34
4 - Metodologia e Modelagem
4.1 – A escolha do método do Estudo de Caso
O estudo de caso como método de pesquisa científica vem sendo largamente
utilizado em ciências sociais, seja em suas disciplinas tradicionais, seja em campos
orientados à prática, como a administração de empresas. Seu uso contempla não
somente a prática didática, mas se estende à pesquisa, sendo inclusive bastante
empregado na elaboração de teses e dissertações. Tal uso disseminado coloca um
importante questionamento sobre o estereótipo de que o estudo de caso seja um método
científico com sérias deficiências. Yin (1994) oferece uma nova perspectiva ao estudo
de caso, desfazendo a impressão de que este se limita a uma ferramenta didática, a
estudos etnográficos e de observação participativa, e a métodos qualitativos.
É comum a idéia de que os vários métodos de pesquisa devem ser hierarquizados
de acordo com o tipo de abordagem que se pretende adotar. Assim, o método
experimental seria mais apropriado em uma abordagem explanatória, os surveys seriam
indicados como descritivos, e estudos de caso se adequariam a uma abordagem
exploratória. O autor citado considera esta idéia incorreta e acredita que cada método
pode servir aos três objetivos (explanatório, descritivo e exploratório). A escolha do
método deveria passar pela definição de três condições, que seriam: o tipo de pergunta
que se coloca, o nível de controle que o pesquisador tem sobre os eventos e o grau de
foco em eventos contemporâneos em oposição a eventos históricos. Ainda assim, a
diferença entre os métodos nem sempre é nítida. O objetivo da escolha deve ser no
sentido de se evitar grandes erros, ou seja, utilizar determinado método quando, na
realidade, outro é bem mais vantajoso.
Pretende-se com este trabalho aplicar a teoria de opções reais a um exemplo
específico, em contraposição às tradicionais técnicas de fluxos de caixa descontados. Ao
se propor analisar determinada forma de abordagem, a pesquisa que se faz é
explanatória, colocando-se perguntas do tipo "por que" e "como". Não há controle do
pesquisador sobre os eventos e os fatos se baseiam em eventos contemporâneos. Estas
35
condições, segundo Yin (1994), indicam que o objeto deste trabalho encontra no método
do estudo de caso sua melhor estratégia de pesquisa.
4.2 - Modelo para táxi com flexibilidade de utilização de combustível
Antes de se descrever os modelos para a avaliação da Opção de Investimento, da
Flexibilidade de Adiamento e da Flexibilidade Total, é necessário determinar o valor do
ativo-objeto em questão. Este é representado pelo projeto de conversão, e corresponde
ao valor presente dos fluxos de caixa diferenciais advindos da operação do serviço de
táxi quando se utiliza o gás natural como combustível, em comparação com a operação
que utiliza o álcool. Por sua vez, para a determinação do valor do projeto de conversão,
é necessário determinar a taxa de desconto dos fluxos diferenciais ocorridos ao longo da
vida útil do veículo. Esta taxa consiste do custo de oportunidade de capital do taxista.
Cabe aqui observar que, embora uma vantagem simplificadora da avaliação de
uma opção financeira seja a de que muitos de seus métodos supõem neutralidade a risco,
e portanto, utilizem como taxa de desconto a taxa livre de risco, quando se trata de
opções reais, geralmente faz-se também necessário conhecer a taxa de desconto ajustada
ao risco do projeto, para que o valor deste último, correspondente ao ativo-objeto, possa
ser determinado.
4.2.1 - Custo de Oportunidade de Capital do taxista
A inexistência de um mercado onde são negociados projetos de conversão de
automóveis para operação com gás natural combustível não permite a estimação direta
do custo de oportunidade de capital do taxista para o projeto. A estimação de forma
indireta, utilizando o modelo CAPM35, também é dificultada, pois a suposição de que o
investidor (taxista) detenha uma carteira diversificada de ativos, e o retorno do projeto
seja mensurado considerando-se somente o risco sistemático que este oferece, não
parece razoável. A abordagem aqui utilizada para se determinar o custo de oportunidade
de capital do taxista, intuitivamente mais apropriada, baseia-se no conceito de que o
custo de oportunidade de capital de uma empresa corresponde ao retorno esperado de
35 Capital Asset Pricing Model, modelo de equilíbrio de mercado de capitais e precificação de ativosdesenvolvido por William Sharpe em 1964.
36
seus ativos. O risco e o retorno dos ativos de uma empresa são compartilhados pelos
investidores que os financiam, representados pelos capitais próprio e de terceiros da
empresa. A composição destes tipos de capital, ou a estrutura de capital da empresa,
define o retorno requerido por cada tipo de investidor. No caso presente, considerando-
se que os ativos utilizados na operação do serviço de táxi são financiados com 100% de
capital próprio do taxista, o retorno que este espera corresponde ao retorno esperado de
seus ativos, definido como seu custo de oportunidade de capital. Considera-se que o
projeto de conversão de seu veículo tem risco semelhante ao de seus ativos e, portanto, é
avaliado em relação ao seu custo de oportunidade de capital.
Desta forma, as informações contidas na descrição do caso, Capítulo 3 deste
trabalho, permitem desenvolver um modelo para o cálculo do custo de oportunidade de
capital do taxista. Segundo este modelo, o custo consiste da Taxa Interna de Retorno
(TIR) do negócio definido como a operação do serviço de táxi, quando o álcool é
utilizado como combustível, ou seja, do retorno dos ativos do taxista sem o projeto de
conversão. A determinação do custo de oportunidade de capital do taxista requer,
portanto, a determinação dos fluxos de caixa do negócio incorridos durante a vida útil
do veículo.
Definiu-se como de 360 mil quilômetros a vida útil do veículo36. Considerando
que um taxista percorre uma distância média de 300 quilômetros por dia37, e, supondo
que o mesmo trabalha 300 dias por ano e 25 dias por mês, a vida útil do veículo
corresponde a 48 meses corridos.
Aos fluxos de caixa desembolsados e recebidos pelo taxista são atribuídos
valores monetários em Reais (R$) de Junho de 2002. Supondo-se que somente o custo
médio mensal do litro do álcool é variável, decidiu-se determinar, como custo de
oportunidade de capital do taxista, a média entre as TIR´s do negócio, utilizando, na
36Fonte: Concessionárias Volkswagen: Abolição Veículos Ltda; Distribuidora Barra de Veículos Ltda(Disbarra); Distribuidora de Veículos Rio de Janeiro Ltda (Ducauto Sul); Guanauto Veículos; AutobomVeículos e Peças Ltda.37 Fonte: Sindicato dos Taxistas Autônomos do Município do Rio de Janeiro
37
determinação do custo mensal fixo de combustível, os valores históricos do preço
mensal do litro do álcool nos postos de abastecimento nos últimos 48 meses. O critério
para a definição da janela histórica de 48 meses foi utilizar o mesmo período de vida útil
do veículo, que corresponde ao horizonte de análise dos modelos. A Tabela 4.1 a seguir
contém a série histórica de preços médios mensais de álcool nos postos de
abastecimento, do período de Julho de 1998 a Junho de 2002, a valores em reais
constantes de Junho de 2002, no município do Rio de Janeiro.
Tabela 4.1
Série histórica de preços mensais do litro do álcool nos postos de abastecimento do Riode Janeiro, no período de Julho de 1998 a Junho de 2002. Valores em reais constantesde Junho de 2002.
Mês Álcool (R$/l) Mês Álcool (R$/l)Jul/98 0,9466 Jul/00 1,0145Ago/98 0,8996 Ago/00 1,1906Set/98 0,8855 Set/00 1,2084Out/98 0,8664 Out/00 1,1939Nov/98 0,8615 Nov/00 1,1723Dez/98 0,7752 Dez/00 1,2179Jan/99 0,7651 Jan/01 1,2378Fev/99 0,7515 Fev/01 1,2228Mar/99 0,7545 Mar/01 1,2114Abr/99 0,6900 Abr/01 1,1429Mai/99 0,6100 Mai/01 1,1265Jun/99 0,5859 Jun/01 1,0980Jul/99 0,6310 Jul/01 1,0730Ago/99 0,6300 Ago/01 1,0732Set/99 0,6129 Set/01 1,0546Out/99 0,6422 Out/01 1,0522Nov/99 0,8391 Nov/01 1,0586Dez/99 0,9413 Dez/01 1,0487Jan/00 0,9309 Jan/02 1,0325Fev/00 0,9494 Fev/02 1,0252Mar/00 0,9363 Mar/02 1,0230Abr/00 0,9343 Abr/02 1,0312Mai/00 0,9348 Mai/02 1,0232Jun/00 0,9119 Jun/02 1,0060
Fonte: IBGE e ANP
O valor do investimento em um automóvel Volkswagen Santana 1.8, movido a
álcool, é de R$ 22.000 (vinte e dois mil reais)38. A escolha do veículo movido a álcool, e
38 Fonte: Concessionárias Volkswagen (ver nota 36)
38
não a gasolina, é determinada pelo fato de que um taxista que atua no Rio de Janeiro
usufrui de isenção de ICMS39 e IPI40, na compra de um veículo zero quilômetro movido
a álcool, o mesmo não acontecendo para a compra de um veículo movido a gasolina.
Em valores de Junho de 2002, para o veículo em questão, a isenção representa uma
economia de cerca de 7 mil reais41. Considera-se neste estudo que o desempenho médio
do veículo movido a álcool é de 7 quilômetros por litro.
Os valores dos custos de manutenção, taxas, autonomia e remuneração do taxista
estão detalhados na Tabela 4.2 a seguir:
Tabela 4.2
Custos de manutenção, taxas, autonomia, combustível e remuneração do taxistaconsiderados na operação do serviço de táxi (valores em Reais de Junho de 2002)
Item Descrição Valor (R$)1 Manutenção (1)
1.1 Troca de óleo, a cada 10 mil quilômetros 40,00 1.2 Trocas de filtros de ar e óleo, a cada 20 mil quilômetros 30,00 1.3 Troca de filtro de combustível, a cada 40 mil quilômetros 20,00 1.4 Troca de pneus, a cada 80 mil quilômetros 320,00 1.5 Troca de amortecedores, a cada 40 mil quilômetros 400,00 1.6 Troca de velas, a cada 40 mil quilômetros 30,00 1.7 Troca de pastilhas e disco de freio dianteiro, a cada 40 mil quilômetros 140,00 1.8 Troca de bateria, a cada 80 mil quilômetros 100,00 1.9 Alinhamento e balanceamento de rodas, a cada 20 mil quilômetros 50,00 2 Taxas (2)
2.1 Taxa anual de vistoria da SMTU 28,30 2.2 Taxa anual de licenciamento, DAD e seguro do DETRAN 118,41 2.3 Taxa anual de vistoria do relógio (IPEM) 21,10 2.4 Imposto Sindical anual 45,30 2.5 Seguros (terceiros, passageiros e veículo) - primeiro ano (3) 2.200,00 2.6 Taxa mensal ao sindicato 17,50 3 Autonomia (1)
3.1 Autonomia diária 80,00 4 Remuneração mensal do taxista (4) 1.000,00(1): Fonte: Concessionárias Volkswagen (ver nota 36)(2): Fonte: Sindicato dos Taxistas Autônomos do Município do Rio de Janeiro(3): Estimado como 10% do valor do veículo. Este valor é aumentado em 10% a cada ano. Fonte:
Corretoras de seguros(4): Valor arbitrado.Cabe observar que, embora o taxista permissionário não tenha que pagar pelo
custo de autonomia, se considera que incorre-se no mesmo, já que este deve ser
39 Lei no. 2657 de 26/12/1996, do Estado do Rio de Janeiro40 Lei Federal no. 10.182, de 12/02/200041 Fonte: Concessionárias Volkswagen (ver nota 36).
39
entendido como o custo da oportunidade de se alugar a autonomia a um taxista auxiliar.
Embora o taxista trabalhe 25 dias por mês, quando incorrem os gastos com
combustível, considera-se que o gasto com a diária da autonomia incorrerá 30 dias por
mês. Os custos com taxas anuais incorrem no primeiro mês de cada ano.
Em relação às receitas, considera-se que o taxista realiza em média 30 corridas
por dia e que em 60% dos quilômetros rodados diariamente o taxista leva passageiros42.
Considera-se ainda que em 15% dos quilômetros rodados com passageiros, o taxista
opera em bandeira 2. Em Junho de 2002, o valor de tabela da “bandeirada” era de R$
2,50, enquanto que os valores do quilômetro rodado em bandeiras 1 e 2, eram,
respectivamente, de R$ 0,80 (oitenta centavos de real) e R$ 0,96 (noventa e seis
centavos de real)43.
As premissas adotadas levam à determinação dos fluxos de caixa do negócio
incorridos ao longo da vida útil do veículo e permitem a determinação de sua TIR. A
Tabela 4.3 a seguir mostra os fluxos de caixa incorridos, excetuando-se o custo mensal
de combustível.
42 Fonte: Sindicato dos Taxistas Autônomos do Município do Rio de Janeiro43 Fonte: Sindicato dos Taxistas Autônomos do Município do Rio de Janeiro
40
Tabela 4.3
Fluxos de caixa da operação de um táxi VW Santana 1.8 a álcool ao longo de suavida útil, excetuando-se o custo mensal de combustível. (Valores em Reais deJunho de 2002).
Mês Receita Investimento Remuneração Taxas Manutenção Autonomia Total0 5.583,00 (22.000,00) (1.000,00) (413,94) - (2.400,00) (21.266,37) 1 5.583,00 (1.000,00) (200,83) (40,00) (2.400,00) 906,74 2 5.583,00 (1.000,00) (200,83) (120,00) (2.400,00) 826,74 3 5.583,00 (1.000,00) (200,83) - (2.400,00) 946,74 4 5.583,00 (1.000,00) (200,83) (40,00) (2.400,00) 906,74 5 5.583,00 (1.000,00) (200,83) (710,00) (2.400,00) 236,74 6 5.583,00 (1.000,00) (200,83) (40,00) (2.400,00) 906,74 7 5.583,00 (1.000,00) (200,83) - (2.400,00) 946,74 8 5.583,00 (1.000,00) (200,83) (120,00) (2.400,00) 826,74 9 5.583,00 (1.000,00) (200,83) (40,00) (2.400,00) 906,74
10 5.583,00 (1.000,00) (200,83) (1.130,00) (2.400,00) (183,26) 11 5.583,00 (1.000,00) (200,83) - (2.400,00) 946,74 12 5.583,00 (1.000,00) (432,28) (40,00) (2.400,00) 675,30 13 5.583,00 (1.000,00) (219,17) (120,00) (2.400,00) 808,41 14 5.583,00 (1.000,00) (219,17) (40,00) (2.400,00) 888,41 15 5.583,00 (1.000,00) (219,17) - (2.400,00) 928,41 16 5.583,00 (1.000,00) (219,17) (710,00) (2.400,00) 218,41 17 5.583,00 (1.000,00) (219,17) (40,00) (2.400,00) 888,41 18 5.583,00 (1.000,00) (219,17) (120,00) (2.400,00) 808,41 19 5.583,00 (1.000,00) (219,17) - (2.400,00) 928,41 20 5.583,00 (1.000,00) (219,17) (40,00) (2.400,00) 888,41 21 5.583,00 (1.000,00) (219,17) (1.130,00) (2.400,00) (201,59) 22 5.583,00 (1.000,00) (219,17) (40,00) (2.400,00) 888,41 23 5.583,00 (1.000,00) (219,17) - (2.400,00) 928,41 24 5.583,00 (1.000,00) (452,44) (120,00) (2.400,00) 575,13 25 5.583,00 (1.000,00) (239,33) (40,00) (2.400,00) 868,24 26 5.583,00 (1.000,00) (239,33) (710,00) (2.400,00) 198,24 27 5.583,00 (1.000,00) (239,33) - (2.400,00) 908,24 28 5.583,00 (1.000,00) (239,33) (40,00) (2.400,00) 868,24 29 5.583,00 (1.000,00) (239,33) (120,00) (2.400,00) 788,24 30 5.583,00 (1.000,00) (239,33) (40,00) (2.400,00) 868,24 31 5.583,00 (1.000,00) (239,33) - (2.400,00) 908,24 32 5.583,00 (1.000,00) (239,33) (1.130,00) (2.400,00) (221,76) 33 5.583,00 (1.000,00) (239,33) (40,00) (2.400,00) 868,24 34 5.583,00 (1.000,00) (239,33) (120,00) (2.400,00) 788,24 35 5.583,00 (1.000,00) (239,33) - (2.400,00) 908,24 36 5.583,00 (1.000,00) (474,63) (40,00) (2.400,00) 632,95 37 5.583,00 (1.000,00) (261,52) (710,00) (2.400,00) 176,06 38 5.583,00 (1.000,00) (261,52) (40,00) (2.400,00) 846,06 39 5.583,00 (1.000,00) (261,52) - (2.400,00) 886,06 40 5.583,00 (1.000,00) (261,52) (120,00) (2.400,00) 766,06 41 5.583,00 (1.000,00) (261,52) (40,00) (2.400,00) 846,06 42 5.583,00 (1.000,00) (261,52) (1.130,00) (2.400,00) (243,94) 43 5.583,00 (1.000,00) (261,52) - (2.400,00) 886,06 44 5.583,00 (1.000,00) (261,52) (40,00) (2.400,00) 846,06 45 5.583,00 (1.000,00) (261,52) (120,00) (2.400,00) 766,06 46 5.583,00 (1.000,00) (261,52) (40,00) (2.400,00) 846,06 47 5.583,00 (1.000,00) (261,52) - (2.400,00) 886,06
41
Após considerar o custo mensal fixo de combustível, calculado a partir dos
valores da Tabela 4.1, obtém-se a TIR do negócio, para cada mês compreendido entre
Julho de 1998 a Junho de 2002. A média dos valores obtidos para a TIR foi de 2,10% ao
mês, e será usada como o custo de oportunidade de capital do taxista. Não está
considerado neste estudo o pagamento de Imposto de Renda pelo taxista.
4.2.2 - Valor do Projeto de Conversão
O projeto de conversão do táxi, para utilização do gás natural como combustível,
consiste do valor presente, em Junho de 2002, dos fluxos de caixa diferenciais em
relação à operação com o combustível original (álcool), ocorridos ao longo da vida útil
do veículo. A taxa de desconto dos fluxos é o custo de oportunidade de capital do
taxista, calculado na seção 4.2.1 como sendo de 2,10% ao mês. O modelo de cálculo da
opção de investimento, descrito na seção 4.3 a seguir, utiliza como parâmetro o valor do
projeto de conversão, e guarda analogia com o valor do ativo-objeto utilizado na
avaliação de uma opção financeira. O investimento na compra do kit de conversão, de
R$ 2.000,0044, não é considerado um fluxo de caixa do projeto, pois não se trata de um
fluxo componente do valor do ativo-objeto. Segundo a analogia com a teoria de opções,
o investimento representa o preço de exercício da opção.
Será considerado neste estudo um kit para a conversão de um automóvel
Volkswagen Santana 1.8, movido a álcool, com cilindro de 17 m3 de capacidade. O
desempenho médio de um veículo convertido é de 12 quilômetros por metro cúbico de
gás natural.
As receitas mensais são mantidas, pois o taxista percorre os mesmos quilômetros
por dia com passageiro. Os custos com combustível serão aumentados ou diminuídos,
dependendo da diferença entre os valores do quilômetro rodado com cada tipo de
combustível.
44 Fonte: Empresas Instaladoras Credenciadas (ver nota 32)
42
A análise a que se propõe este estudo considera três casos:
1. Caso Otimista
Operação do táxi movido a gás natural, considerando os custos diferenciais de
manutenção, combustível e taxas descritos na Seção 2.2.3. Não há custo diferencial de
remuneração do taxista. Não se considera nenhum aumento na vida útil do veículo. Não
se consideram perdas de receitas devido ao tempo gasto em abastecimentos do
combustível. Também não está considerado nenhum aumento no valor da diária paga
como autonomia.
2. Caso Moderado
Idêntico ao Caso Otimista, exceto por considerar um aumento de R$ 14,00 no
valor da diária paga como autonomia.
3. Caso Pessimista
Idêntico ao Caso Otimista, exceto por considerar um aumento de R$ 20,00 no
valor da diária paga como autonomia.
O custo diferencial dos gastos com combustível é idêntico em todos os meses do
horizonte de tempo e pode ser determinado unicamente pela diferença entre os valores
do quilômetro rodado com cada um dos combustíveis.
A Tabela 4.4 a seguir descreve os custos diferenciais devidos aos gastos extras
com manutenção, taxas, autonomia e combustível incorridos pelo taxista após realizada
a conversão. Os valores apresentados são de Junho de 2002.
43
Tabela 4.4
Custos diferenciais da operação de um táxi VW Santana 1.8 com gás naturalcomo combustível, em relação ao uso do álcool
Item Descrição Valor (R$)1 Manutenção (1)
1.1 Revisão anual 10,00 1.2 Troca de filtros de ar, a cada 10 mil quilômetros 10,00 1.3 Troca de velas, a cada 10 mil quilômetros 30,00 1.4 Teste (reset ) do cilindro a cada 3 anos 120,00 2 Taxas
2.1 Taxa anual de Homologação para uso do gás natural (2) 60,00 2.2 Seguros (terceiros, passageiros e veículo) - primeiro ano (3) 200,00 3 Autonomia diária (1)
3.1 Caso Base 0,003.2 Caso Pessimista 20,00 4 Combustível (4)
4.1 Diferença do km rodado com álcool e gás natural (0,0783) (1): Fonte: Concessionárias Volkswagen (ver nota 36)(2): Fonte: Sindicato dos Taxistas Autônomos do Município do Rio de Janeiro(3): Estimado como 10% do valor do kit de conversão. Este valor é aumentado em 10% a cada
ano. Fonte: Corretoras de seguros(4): Fonte: IBGE e ANP.
Para o cálculo do valor do projeto de conversão considera-se que todos os custos
incorrem mensalmente.
4.3 - A Opção de Investimento e a Flexibilidade de Adiamento da
conversão
Com liberação da utilização do gás natural como combustível de veículos leves
no Brasil, cada proprietário de automóvel possui naturalmente uma opção de conversão
de seu veículo para a operação alternativa com gás natural. Conforme explicitado no
Capítulo 1, um dos objetivos deste estudo é calcular o valor desta opção.
A decisão de investimento com a qual se defronta o taxista é inerentemente
flexível, uma vez que pode-se investir a qualquer momento da vida útil do veículo. Se
não houvesse esta flexibilidade, o taxista estaria diante de uma decisão do tipo "agora ou
nunca", e o método tradicional da regra do VPL seria o mais indicado.
A incerteza associada ao comportamento dos preços do álcool e do gás natural
44
utilizados como combustíveis de automóveis, aliada à flexibilidade que o taxista tem
para decidir o momento de se realizar a conversão de seu veículo, sugere a modelagem
desta situação através de opções reais, pois captura o valor da flexibilidade, modificando
o valor do projeto, e influencia na tomada de decisão por parte do taxista.
A situação que se apresenta é interpretada como a posse pelo taxista de uma
opção de compra (call) americana sobre o projeto de conversão (ativo-objeto), com
preço de exercício igual ao investimento na conversão e prazo igual à vida útil do
veículo. Nesta Seção descreve-se o modelo utilizado para a avaliação desta opção, aqui
denominada de Opção de Investimento e da Flexibilidade de Adiamento da conversão.
Verifica-se que os métodos analíticos para se lidar com o caso em estudo não são
satisfatórios. O projeto de conversão, entendido como o ativo-objeto sobre o qual se
pode exercer a opção de compra, apresenta vida útil variável, dependendo do momento
em que se exerce a opção. Isto leva a uma variação do valor do ativo-objeto devida não
somente à incerteza associada aos custos do projeto, mas também devido ao decréscimo
do número de períodos em que incorrem os fluxos de caixa, à medida em que se
aproxima do fim da vida útil do veículo. Por exemplo, se o valor do projeto de
conversão na data inicial é positivo, e os custos do mesmo são mantidos nos meses
posteriores, o valor do projeto decresce a cada quilômetro rodado. Esta situação é
análoga a um ativo que paga dividendos de forma contínua. A fórmula que considera o
pagamento de dividendos a uma taxa contínua obtida por Merton (1973) presta-se ao
cálculo de opções européias, ou seja, com prazo fixo para exercício. Por sua vez, as
propostas de Black (1975), Roll (1977), Geske (1979, 1981) e Whaley (1981) para o
cálculo de opções americanas sobre ativos que pagam dividendos, consideram que estes
ocorrem de forma discreta, em datas conhecidas. Luz, Rocha e Magalhães (2000)
reconhecem a inadequação do procedimento de Black (1975) para o cálculo da opção de
conversão de um táxi movido a gasolina para gás natural, e decidem-se por utilizar o
modelo de Merton (1973) para o cálculo de diversas opções européias, com prazos de
vencimento ao longo da vida útil do táxi. A técnica da simulação de Monte Carlo, em
algumas ocasiões combinada com a técnica da programação dinâmica, para avaliação de
45
opções americanas, foi adotada por vários autores (TILLEY, 1993; BARRAQUAND e
MARTINEAU, 1995; BROADIE E GLASSERMAN,1997; GARCIA, 2000). Por sua
vez, a abordagem em tempo discreto de Cox, Ross e Rubinstein (1979), baseada em um
modelo binomial, pode prestar-se à determinação do momento ótimo para exercício de
uma opção americana.
Procurou-se adotar, como solução para o problema proposto, um método que
buscasse evitar as dificuldades de aplicação da teoria de opções reais apontados por
Copeland e Keenan (1998a, 1998b), como a matemática complexa e pouco intuitiva, e o
tratamento da incerteza. O modelo aqui desenvolvido para a determinação da Opção de
Investimento e da Flexibilidade de Adiamento do projeto de conversão do veículo segue
uma abordagem em tempo discreto e adota técnicas numéricas baseadas nos conceitos
de ativos contingentes (avaliação por arbitragem), modelo binomial e programação
dinâmica. Decidiu-se empregar a metodologia proposta por Copeland, Koller e Murrin
(2001), por acreditar que cumpre com seus objetivos de ser simples e realista, e de fácil
implementação através de ferramentas computacionais básicas45. Assim, buscou-se
utilizar as técnicas citadas para implementar as quatro fases da metodologia utilizada:
1. Cálculo do Valor Inicial
2. Modelagem da Incerteza
3. Incorporação da Flexibilidade
4. Cálculo da Opção
A seguir, o modelo com as adaptações de cada etapa ao caso em estudo é
descrito.
4.3.1 – Cálculo do Valor Inicial
Determina-se o valor do ativo-objeto, aqui representado pelo projeto de
conversão na data inicial. Este cálculo está baseado no método tradicional do fluxo de
caixa descontado. A Seção 4.2.2 detalha a metodologia utilizada. Os valores obtidos
45 A implementação dos modelos para o cálculo das opções, descritos nas Seções 4.3 e 4.4, foi feitaatravés de planilha eletrônica Excel e programação em linguagem Visual Basic.
46
correspondem ao valor projeto sem nenhuma flexibilidade de atuação do taxista diante
da resolução de incertezas futuras.
4.3.2 – Modelagem da Incerteza
Constrói-se uma Árvore de Eventos, que descreve o comportamento do valor do
projeto de conversão ao longo da vida útil do veículo. As fontes de incerteza do projeto
são os preços do álcool e do gás natural veicular. A Figura 4.1 a seguir mostra o
comportamento dos preços do litro do álcool e do metro cúbico do gás natural nos
postos de abastecimento do Rio de Janeiro a reais constantes de Junho de 2002, no
período de Janeiro de 1997 a Junho de 2002, considerando o INPC mensal como índice
de inflação:
Figura 4.1
Comportamento dos preços do litro do álcool e do metro cúbico do gás natural nospostos de abastecimento do Rio de Janeiro, a reais constantes de Junho de 2002, noperíodo de Janeiro de 1997 a Junho de 2002.
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1,00
1,10
1,20
1,30
Jan/97 Jun/97 Nov/97 Abr/98 Set/98 Fev/99 Jul/99 Dez/99 Mai/00 Out/00 Mar/01 Ago/01 Jan/02 Jun/02Mês
Rea
is
Álcool (litro)
GNV (m3)
A modelagem da incerteza associada ao projeto é feita através da construção de uma
árvore binomial, onde a evolução do valor do projeto de conversão é determinada pelo
comportamento de apenas uma variável de incerteza. Esta variável é definida como a
47
diferença entre os preços do quilômetro rodado com cada combustível, pois é capaz de
reduzir as duas fontes de incerteza para somente uma e levar em conta a correlação entre
as duas. A diferença entre os valores do quilômetro rodado com cada um dos
combustíveis determina os únicos fluxos de caixa diferenciais passíveis de variação no
modelo desenvolvido na Seção 4.2. A análise de séries históricas dos preços mensais
médios do álcool e do gás natural veicular nos postos de abastecimento, no período de
Janeiro de 1997 a Junho de 2002, mostra que os retornos contínuos da diferença entre os
valores de quilômetro rodado seguem uma distribuição normal. Por sua vez, os valores
do projeto de conversão, calculados com os preços históricos dos combustíveis podem
assumir valores positivos e negativos. Assim, conclui-se que a modelagem da incerteza
é melhor definida através de um processo estocástico multiplicativo da diferença entre
os preços do quilômetro rodado com cada combustível. A Tabela 4.5 a seguir apresenta
a série histórica dos preços e dos retornos contínuos mensais da diferença (Dif) entre o
quilômetro rodado com álcool e gás natural veicular, a valores em Reais constantes de
Junho de 2002, para o período de Janeiro de 1997 a Junho de 2002.
48
Tabela 4.5
Série histórica dos preços e dos retornos contínuos mensais da diferença (Dif) entre oquilômetro rodado com álcool e gás natural, a valores em Reais constantes de Junho de2002, para o período de Janeiro de 1997 a Junho de 2002
Mês Dif (R$) Retorno Mês Dif (R$) RetornoJan/97 0,0823 Out/99 0,0416 11,92%Fev/97 0,0814 -1,17% Nov/99 0,0702 52,36%Mar/97 0,0772 -5,23% Dez/99 0,0806 13,93%Abr/97 0,0772 -0,10% Jan/00 0,0775 -4,01%Mai/97 0,0779 0,88% Fev/00 0,0801 3,38%Jun/97 0,0766 -1,59% Mar/00 0,0783 -2,26%Jul/97 0,0765 -0,18% Abr/00 0,0755 -3,70%Ago/97 0,0769 0,53% Mai/00 0,0755 0,05%Set/97 0,0776 0,89% Jun/00 0,0724 -4,17%Out/97 0,0777 0,20% Jul/00 0,0840 14,81%Nov/97 0,0822 5,57% Ago/00 0,1099 26,87%Dez/97 0,0853 3,74% Set/00 0,1127 2,51%Jan/98 0,0951 10,86% Out/00 0,1088 -3,50%Fev/98 0,0950 -0,14% Nov/00 0,1059 -2,72%Mar/98 0,0947 -0,29% Dez/00 0,1128 6,27%Abr/98 0,0932 -1,63% Jan/01 0,1123 -0,39%Mai/98 0,0930 -0,12% Fev/01 0,1105 -1,64%Jun/98 0,0920 -1,14% Mar/01 0,1092 -1,20%Jul/98 0,0928 0,88% Abr/01 0,0999 -8,86%Ago/98 0,0859 -7,76% Mai/01 0,0980 -2,00%Set/98 0,0837 -2,53% Jun/01 0,0943 -3,85%Out/98 0,0810 -3,26% Jul/01 0,0885 -6,31%Nov/98 0,0803 -0,97% Ago/01 0,0880 -0,51%Dez/98 0,0681 -16,41% Set/01 0,0856 -2,83%Jan/99 0,0669 -1,74% Out/01 0,0832 -2,82%Fev/99 0,0655 -2,11% Nov/01 0,0837 0,56%Mar/99 0,0665 1,45% Dez/01 0,0824 -1,51%Abr/99 0,0524 -23,86% Jan/02 0,0808 -1,96%Mai/99 0,0410 -24,56% Fev/02 0,0801 -0,93%Jun/99 0,0376 -8,68% Mar/02 0,0801 0,00%Jul/99 0,0390 3,73% Abr/02 0,0817 2,00%Ago/99 0,0391 0,35% Mai/02 0,0804 -1,54%Set/99 0,0369 -5,92% Jun/02 0,0783 -2,70%
Fonte: IBGE e BR Distribuidora.
Excluindo-se os outliers46 e aplicando-se o teste de Kolmogorov-Smirnov à
amostra resultante de 54 retornos, observou-se um nível de significância de 34%.
46 Observações localizadas 1,5 vezes a Distância Interquartílica abaixo do quartil 25% e acima do quartil75%.
49
Conclui-se que a amostra adere à distribuição normal.
O procedimento para a determinação da Árvore de Eventos é como se segue:
1. Determina-se o valor da variável de incerteza na data inicial (D0) de Junho de
2002. Este valor é de R$ 0,0783 e corresponde à diferença entre R$ 0,1437 e
R$ 0,0654, respectivamente, os custos do quilômetro rodado com álcool e
gás natural.
2. Determina-se, a partir da série histórica constante da Tabela 4.5, a
volatilidade dos retornos contínuos da diferença entre os preços do
quilômetro rodado com cada combustível. A volatilidade é parâmetro
essencial na maioria dos modelos de opções e pode ser calculada segundo
vários métodos, conforme Lemgruber (1995). Optou-se por determinar a
volatilidade como sendo o desvio padrão da série de retornos contínuos,
excluindo-se os outliers, o que leva a um valor de volatilidade anual (σ) de
9,47%. Este valor será considerado constante ao longo da vida útil do
projeto.
3. A construção da árvore binomial é feita segundo a abordagem de Cox, Ross e
Rubinstein (1979), que consiste de um modelo em tempo discreto para
determinação do comportamento da variável de incerteza e requer a
determinação dos parâmetros u, d e p. Os parâmetros u e d representam as
constantes multiplicativas da variável de incerteza e definem os dois valores
que esta pode assumir no próximo período, a partir de qualquer valor
correspondente a um nó da árvore. Como a distribuição contínua dos valores
da variável é definida por apenas dois parâmetros, média (µ) e volatilidade
(σ), arbitra-se a relação d = 1/ u, para que possam ser determinados os três
parâmetros do modelo binomial. Para u e d, tem-se:
teu ∆= σ (4.1)
50
ted ∆−= σ (4.2)
onde ∆t é o intervalo de tempo entre dois períodos.
Supõe-se neutralidade a risco, sendo o parâmetro p a probabilidade de uma
variação positiva da variável de incerteza. Chega-se à fórmula de p
construindo-se um portfolio constituído de uma posição vendida no projeto de
conversão e uma posição comprada na diferença entre os preços do
quilômetro rodado com cada combustível (variável de incerteza). Este
portfolio não exige o pagamento pela manutenção das posições, e seu retorno
é igual à taxa livre de risco. Poderia-se, da mesma forma, construir um
portfolio com uma posição comprada no projeto e uma posição vendida na
variável de incerteza. Neste caso, haveria o custo da manutenção da posição
vendida da variável de incerteza. Este custo é representado pela taxa
conhecida como convenience yield, e corresponde ao benefício adquirido pela
manutenção de estoques físicos de um ativo. Caso não houvesse esta taxa,
nenhum investidor racional teria vantagem em manter estoques do ativo, e,
portanto, não seria possível carregar uma posição vendida no mesmo.
Segundo Hull (1997), é possível determinar o valor do convenience yield a
partir dos contratos futuros do ativo em questão. Como não há um mercado
futuro para o ácool hidratado, decidiu-se por não considerar o convenience
yield neste trabalho. Neste caso, p é determinado pela expressão abaixo:
10, ≤≤−
−=∆
pdu
deptR f
(4.3)
onde Rf é a taxa livre de risco contínua anual. A taxa livre de risco utilizada
corresponde ao rendimento real médio do CDI, no período Julho de 2001 a
Junho de 2002, considerando como taxa de inflação a variação do INPC no
mesmo período. O valor de ∆t deve ser suficientemente pequeno para que a
51
aproximação do processo estocástico contínuo por um modelo discreto tenha
precisão satisfatória. A Tabela 5.5, na Seção 5.1.4 mostra que dividindo-se o
prazo da opção, de 4 anos, em 48 períodos (ou 48 meses), uma boa precisão
do modelo é garantida.
Assim, os valores possíveis da variável de incerteza no período 1 são
D1+ = u D0 e D1
- = d D0. Substituindo-se os valores de u e d, chega-se à
relação:
( )[ ] tR feDppDD ∆−−+ −+= 110 1 (4.4)
Obtém-se a árvore binomial repetindo-se este procedimento para cada valor
encontrado até o período 48. A árvore representa 248 caminhos possíveis da
variável de incerteza até o mês 48, quando esta apresenta 48 valores
possíveis.
4. A partir da árvore binomial que descreve o comportamento da variável de
incerteza, calcula-se, para cada nó da árvore, o valor correspondente do
projeto de conversão. A nova árvore obtida representa a Árvore de Eventos,
que descreve o comportamento do projeto ao longo da vida útil do veículo.
Conhecendo-se o valor da variável de incerteza e os demais custos
diferenciais do projeto, é possível determinar os fluxos de caixa diferenciais
decorrentes da conversão, que, descontados ao custo de oportunidade de
capital do taxista, levam ao valor presente do projeto de conversão.
Considera-se neste estudo um custo de oportunidade de capital do taxista
constante ao longo da vida útil do veículo e igual 2,10% ao mês, conforme
calculado na Seção 4.2.1. A peculiaridade do problema, que diz respeito à
redução do valor do projeto de conversão ao longo da vida útil do veículo,
onde a cada período que se aproxima do término da vida útil do veículo,
reduz-se o número de fluxos de caixas diferenciais a serem capitalizados, é
ilustrada pela figura 4.2 abaixo, para o Caso Otimista, considerando que a
52
diferença entre os valores do quilômetro rodado com cada combustível
permanece constante ao longo do projeto:
Figura 4.2
Comportamento do valor do projeto de conversão para o Caso Otimista,considerando que a diferença entre os valores de quilômetro rodado com cadacombustível permanece constante ao longo do projeto.
0
2.000
4.000
6.000
8.000
10.000
12.000
14.000
16.000
18.000
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47Mês
Proj
eto
(R$)
Os fluxos do projeto são constituídos de uma parte variável, determinada pelo
comportamento da variável de incerteza e por uma parte fixa, composta dos
custos diferenciais de manutenção, taxas, e autonomia. Se os custos fixos ao
longo do projeto forem corrigidos pela taxa livre de risco, será válida a
seguinte relação para cada nó Árvore de Eventos obtida:
( )[ ] tRttttt
fePppPP ∆−−∆+
+∆+ −+= 1 (4.5) t = 0, 1, 2,..., 47
onde Pt é o valor do projeto de conversão no mês t, +∆+ ttP e −
∆+ ttP são os
possíveis valores do projeto no próximo mês, antes de se descontar a
diminuição devido à redução da vida útil do projeto (“dividendo”), e p é a
53
probabilidade de uma variação positiva do valor do projeto, dada pela
equação 4.3.
4.3.3 – Incorporação da Flexibilidade
A Árvore de Eventos encontrada no item anterior representa o comportamento
do valor do projeto de conversão sem nenhuma flexibilidade por parte do taxista para
interferir no seu valor, a cada nó da árvore. Este caso extremo significa que o taxista
deveria tomar uma decisão do tipo “agora ou nunca” no instante inicial e correr o risco
de amargar prejuízos ou deixar de realizar lucros econômicos, de acordo com a decisão
tomada e a resolução das incertezas no futuro. No entanto, existe a flexibilidade
expressa na possibilidade de se investir no projeto de conversão, que coloca o taxista
diante de uma decisão que pode ser tomada em qualquer período situado entre o início e
o fim da vida útil do veículo. Para avaliar a Opção de Investimento e a Flexibilidade de
Adiamento da conversão, deve-se definir em cada nó da Árvore de Eventos as
alternativas de decisão de que dispõe o taxista. A adição de nós de decisão à Árvore de
Eventos a transforma em uma Árvore de Decisão. Do instante inicial até o mês 47, o
taxista terá a possibilidade de tomar uma de três decisões: investir já, adiar a decisão
para o próximo mês, ou desistir do projeto. No início do mês 48, o taxista terá duas
opções: investir ou não no projeto, já que a vida útil do veículo se encerra em um mês.
A avaliação econômica das alternativas de que dispõe o taxista em cada nó do
mês 48 é assim descrita:
• Alternativa 1: Realiza-se o investimento, pois o projeto de conversão tem
valor superior ao valor do investimento.
• Alternativa 2: Não se realiza o investimento, pois o projeto tem valor inferior
ao valor do investimento.
Por sua vez, as alternativas de que dispõe o taxista em cada nó até o mês 47
consistem de:
• Alternativa 1: Realizar o investimento, pois o VPL do projeto sem
54
flexibilidade no instante atual é superior ao valor presente esperado de se
adiar a decisão para o próximo período.
• Alternativa 2: Adiar a decisão para o próximo período, pois o valor presente
esperado de se adiar a decisão para o próximo período tem valor maior do
que zero e superior ao VPL do projeto sem flexibilidade, no instante atual.
• Alternativa 3: Desistir do projeto, pois seu VPL sem flexibilidade é negativo
e o valor presente esperado de se adiar a decisão para o próximo período é
nulo.
4.3.4. - Cálculo da Opção de Investimento e da Flexibilidade de Adiamento
Para se chegar ao valor da Opção de Investimento e da Flexibilidade de
Adiamento do projeto de conversão, deve-se resolver a Árvore de Decisão, calculando-
se em cada nó o valor que maximiza o ganho do taxista. O VPL do projeto na data
inicial, com a Flexibilidade de Adiamento, disponível ao longo da vida útil do veículo,
corresponde à Opção de Investimento no projeto. Subtraindo-se do valor da Opção de
Investimento o VPL do projeto sem flexibilidade na data inicial, calculado conforme
descrito na Seção 4.3.1, obtém-se o valor da Flexibilidade de Adiamento.
A resolução da Árvore de Decisão utiliza a técnica da programação dinâmica.
Esta ferramenta lida com a incerteza reduzindo uma seqüência de decisões em apenas
duas componentes: a decisão imediata e uma função de avaliação das conseqüências de
todas as decisões subseqüentes, a partir do ponto de onde se pode tomar a decisão
imediata. Com um horizonte de tempo finito, a decisão a ser tomada no último período
resume-se a uma otimização estática simples, pois não há decisões subseqüentes. A
função de avaliação pode então ser apropriadamente calculada para o penúltimo
período. Procede-se desta maneira até o instante inicial, determinando-se a tomada de
decisão ótima em cada período.
O ganho que o taxista obtém na situação sem flexibilidade, ou seja, caso tenha
que tomar uma decisão do tipo "agora ou nunca" no instante inicial, corresponde ao
VPL sem flexibilidade e é dado por:
55
[ ]0,max 00 IP −=Ω (4.6)
onde I é o investimento no projeto e P0 é o valor deste sem flexibilidade, na data inicial.
Aplicar o procedimento da programação dinâmica à situação em estudo significa
calcular o ganho (Ft) em cada nó da Árvore de Decisão, resolvendo-se a equação abaixo,
que representa um caso especial da equação de Bellman (1957):
[ ] tRttttt
feFIPF ∆−∆+−= ε,max t= 0, 1, 2, ... , 46 (4.7)
A função de avaliação εt[ ], fornece o valor esperado das conseqüências das
decisões tomadas a partir do período subseqüente. Este valor é chamado de valor de
continuação. O ganho em cada nó da Árvore de Decisão, no início do último mês da
vida útil do táxi, é diretamente calculado pela expressão:
( )0,max 4747 IPF −= (4.8)
Considera-se o valor do investimento na conversão ajustado pela taxa de juros
livre de risco, o que faz com que o valor de continuação em cada nó seja dado por:
[ ] ( ) −+
+++ −+= 111 1 tttt FppFFε (4.9)
onde p é a probabilidade de um aumento no valor do projeto no período subseqüente,
calculada conforme a equação 4.3.
O valor de F0, corresponde à Opção de Investimento, enquanto que o valor da
Flexibilidade de Adiamento é dado por:
Flexibilidade de Adiamento= F0 - Ω0 (4.10)
56
A decisão ótima de desistência do projeto é identificada sempre que em um nó
da árvore o VPL do projeto for negativo (Pt – I < 0) e seu valor de continuação for nulo
( εt[Ft+1] = 0 ).
4.4 – Incorporação da Opção de Mudança de Combustível
Uma vez realizada a conversão, o taxista adquire a flexibilidade de operar seu
veículo utilizando como combustível tanto o gás natural, como o álcool. Esta
flexibilidade pode ser entendida como uma opção de mudança de estado de operação,
análoga a uma opção de venda européia em cada período da vida útil do veículo
convertido, cujo ativo-objeto é o fluxo do projeto no período, e cujo preço de exercício é
igual a zero. Ou seja, uma vez feita a conversão, tem-se, a cada mês, a possibilidade de
evitar um eventual fluxo de caixa negativo, utilizando-se o álcool como combustível. O
custo da mudança entre os estados de operação é zero, já que a mesma pode ser feita
através do simples acionamento de uma chave no painel do veículo. A metodologia
utilizada para o cálculo da Opção de Investimento na conversão, descrita na Seção 4.3,
indica que toda flexibilidade na gestão do projeto seja incluída na geração da Árvore de
Decisão. Entretanto, a natureza condicional da opção de mudança de combustível, e o
fato de que o valor do projeto ao final da vida útil depende do caminho seguido pela
diferença entre os preços do quilômetro rodado com álcool e gás natural, torna
complexa a incorporação desta flexibilidade no modelo anterior. Os modelos propostos
por Tilley (1993), Barraquand e Martineau (1995) e Garcia (2000), que mesclam
técnicas de programação dinâmica e simulação de Monte Carlo para avaliar opções
americanas, fornecem fundamentos para lidar com o problema. O valor do projeto de
conversão incluindo ambas as flexibilidades descritas neste trabalho pode ser
determinado utilizando-se a metodologia de árvore simulada. Trata-se de um método de
resolução em duas fases. A primeira, realizada pelo modelo descrito na seção anterior,
consiste da determinação da política ótima de investimento no projeto através da
resolução da Árvore de Decisão pela técnica da programação dinâmica. Na segunda
fase, simulam-se caminhos ao longo da árvore gerada e computa-se o valor do projeto
efetivamente realizado, considerando o momento ótimo do investimento na conversão e,
uma vez convertido o veículo, a utilização do combustível economicamente mais
57
vantajoso a cada período. A geração da árvore pelo modelo binomial tem como
consequência para a técnica de simulação adotada a partição do espaço de estados do
ativo-objeto (projeto), em N estados em cada período N (N varia de 1 a 48). As
probabilidades de transição entre os grupos de estado de cada período resumem-se
àquelas definidas pelo modelo binomial, quais sejam, as probabilidades de aumento (p)
e diminuição do valor do projeto (1-p), conforme a equação 4.3. São mantidas as
suposições de neutralidade a risco e de definição de parâmetros feitas para o
desenvolvimento do modelo para o cálculo da Opção de Investimento.
A interação entre as duas opções é refletida no valor do projeto, não
significando, entretanto, que a soma de seus valores isolados corresponda ao valor total
da flexibilidade. Desta forma, a metodologia descrita não leva ao cálculo do valor da
opção de mudança de combustível, mas ao valor da Flexibilidade Total, expressa pelas
flexibilidades de adiamento e de mudança de combustível.
É proposto um algoritmo para a implementação da metodologia de cálculo da
Flexibilidade Total. A partir do nó inicial da Árvore de Decisão, verifica-se se a
conversão deve ser realizada. Em caso afirmativo, são incorridos o custo do
investimento e o valor do fluxo do projeto no período. Em caso negativo nenhum fluxo
é incorrido. No período seguinte, verifica-se novamente se a conversão foi realizada. Em
caso afirmativo e se o projeto apresentar valor positivo, utiliza-se o gás natural e
incorre-se em um fluxo do projeto no período. Senão, utiliza-se o álcool, sem incorrer
em nenhum fluxo. Caso a conversão não tenha sido realizada, verifica-se se a decisão
ótima neste nó é realizar a conversão. Em caso afirmativo, converte-se incorrendo no
custo do investimento e no fluxo do projeto no período. Em caso negativo, nenhum
fluxo é incorrido. Repete-se este procedimento até o fim da vida útil do veículo. O valor
presente dos fluxos ao longo da vida útil do táxi corresponde ao valor do projeto. A
geração de caminhos aleatórios, de acordo com a probabilidade de transição dada pela
equação 4.3, em um número suficientemente grande, permite que se obtenha a
distribuição dos valores do projeto. Toma-se, então, a média aritmética dos valores
obtidos em cada caminho como o valor do projeto de conversão, incluindo as
58
flexibilidades de adiamento e de mudança de combustível. O Quadro 4.1 a seguir
apresenta o algoritmo para a tomada de decisão ótima em cada período da vida útil do
táxi:
Quadro 4.1
Algoritmo de decisão ótima para cálculo da Flexibilidade Total, que inclui opções deinvestimento e mudança de combustível.
INÍCIO
conversão = nãoPARA mês = 1 ATÉ 48 FAÇA
SE conversão = nãoENTÃO
conversão = (decisão de investimento)SE conversão = sim ENTÃO
valor do projeto = fluxo do período - investimentoSENÃO
SE projeto > 0 ENTÃOvalor do projeto = valor do projeto + fluxo do período
avança para o próximo período
FIM
Definiu-se que o fluxo do projeto computado em um mês em que se utiliza o gás
natural como combustível corresponde ao pagamento equivalente mensal do valor do
projeto47, pois alguns períodos têm os fluxos do projeto penalizados pela ocorrência de
custos fixos isolados.
O número de caminhos simulados deve ser suficientemente grande para que o
valor do projeto encontrado não apresente grande variação entre várias corridas de
simulação ou quando se aumenta o número de caminhos. Para se determinar o número
de caminhos a serem simulados, foram feitas 100 simulações de 100, 1.000 e 10.000
caminhos aleatórios para cada uma de diversas situações de custo diferencial de
autonomia, incluindo os Casos Otimista, Moderado e Pessimista. A Tabela 4.6 a seguir
mostra que a média das 100 simulações dos valores de Flexibilidade Total para 1.000
caminhos apresenta pouca variação (menos de 1%) em relação às médias dos valores
obtidas para 10.000 caminhos, exceto para o Caso Pessimista (variação de 7,34%). Para
59
as simulações com 1.000 caminhos o valor do desvio-padrão é de menos de 10% do
valor da média, exceto para o Caso Pessimista (33%). Estes resultados e a relação
custo–benefício para se realizar as simulações48 motivaram, para a determinação do
valor da Flexibilidade Total em cada uma das situações propostas, e nas análises de
sensibilidade descritas nas Seções 5.1.2 e 5.2.2, a utilização de 100 simulações de 1.000
caminhos aleatórios.
Tabela 4.6
Determinação do número de caminhos aleatórios a serem simulados. Para cada caso sãoapresentados média e desvio-padrão dos valores de Flexibilidade Total para 100simulações, e a variação da média dos casos 100 e 1.000 caminhos em relação à médiade 10.000 caminhos. Em todos os casos: Rf=7,15% (contínua anual). Custo deOportunidade de Capital = 2,10% ao mês. σ = 9,47% (contínua anual). Valores em R$(reais) constantes de Junho de 2002.
Autonomia Caminhos -> 100 1.000 10.000Média 2.347,62 2.327,52 2.322,37
0 Variação 1,09% 0,22%(Caso Otimista) Desvio padrão 234,39 79,67 68,41
Média 2.396,42 2.325,84 2.324,56 5 Variação 3,09% 0,06%
Desvio padrão 232,56 81,99 70,75 Média 2.271,73 2.330,29 2.322,54
10 Variação -2,19% 0,33%Desvio padrão 238,00 125,94 71,87 Média 1.567,68 1.557,56 1.561,14
14 Variação 0,42% -0,23%(Caso Moderado) Desvio padrão 221,63 112,29 60,11
Média 12,20 19,43 18,10 20 Variação -32,62% 7,34%
(Caso Pessimista) Desvio padrão 15,88 6,45 2,34
4.5 – Limitações dos modelos propostos
No desenvolvimento dos modelos descritos, limitações foram introduzidas como
conseqüência de algumas premissas adotadas.
Em relação ao modelo que descreve o negócio de operação do serviço de táxi e o
47 O conceito de pagamento equivalente está claro em Brealey e Myers (2000)48 O tempo transcorrido em 100 simulações de 1.000 caminhos em um microcomputador PC Pentium 400
60
projeto de conversão para gás natural, é razoável supor que o valor do investimento na
conversão estará sujeito a pressões importantes de oferta e demanda por conversões de
veículos, já que o mercado de gás natural veicular ainda não está maduro. Assim, é uma
simplificação supor que esse valor seja ajustado somente pela taxa livre de risco, ao
longo da vida útil do veículo, ainda que o efeito da inflação seja minimizado pela
utilização de valores em reais constantes. Os custos de autonomia, seja aquele cobrado
na operação do táxi com a utilização do álcool, seja o eventual custo diferencial exigido
quando se opera com gás natural, provavelmente não se manterão constantes, devido a
oscilações na oferta, sujeita à regulamentação da Prefeitura do Rio de Janeiro, às
habituais pressões de demanda, e à própria existência, de fato, de um mercado de
negociação de autonomias. No que diz respeito à determinação do custo de
oportunidade de capital do taxista, outras alternativas poderiam ser analisadas, como a
tentativa de inserir o projeto em um modelo de equilíbrio e precificação de ativos.
Também são simplificações do modelo não considerar o aumento de vida útil do
veículo, por utilizar um combustível que causa menos desgaste ao motor, bem como a
queda de receita do negócio devido ao tempo extra gasto no abastecimento do carro a
gás natural.
Em relação aos parâmetros de entrada dos modelos para cálculo da Opção de
Investimento e da Flexibilidade Total, deve-se registrar que a suposição de taxas de
juros livres de risco constantes e iguais a uma média histórica do CDI é simplificadora.
A modelagem da incerteza, reduzindo-se duas variáveis de incerteza a apenas uma, é
simplificadora da realidade, mas traz enormes benefícios em termos de simplicidade dos
modelos. A volatilidade calculada, relacionada à variável de incerteza, deve ser
considerada uma limitação do modelo, seja pela inerente dificuldade na sua estimação,
seja por considerá-la constante ao longo da vida útil do projeto.
Na geração dos resultados, são realizadas análises de sensibilidade para avaliar o
efeito da variação dos citados parâmetros nos resultados obtidos.
MHz é de 7 minutos, enquanto que para 100 simulações de 10.000 caminhos é de 60 minutos.
61
No que se refere aos modelos desenvolvidos, cabe ressaltar que a discretização
de um modelo contínuo de comportamento estocástico da variável de incerteza introduz
erros na avaliação das opções, os quais se buscou minimizar para não prejudicar a
validade dos modelos, mantendo-se o compromisso com a redução do esforço de
implementação e execução dos modelos. A técnica de simulação adotada para a
determinação da Flexibilidade Total é simplificadora ao considerar o modelo binomial
como gerador da partição do espaço de estados do ativo-objeto, assim como das
probabilidades de transição de estados entre períodos.
62
5 - Resultados obtidos
A implementação dos modelos descritos no Capítulo 4 levou aos resultados
descritos a seguir.
5.1 – Projeto, Opção de Investimento e Flexibilidade de Adiamento
Esta Seção apresenta os resultados obtidos a partir dos modelos descritos nas
Seções 4.2 e 4.3.
5.1.1 – Projeto, Opção de Investimento e Flexibilidade de Adiamento
A Tabela 5.1 a seguir mostra os valores do projeto na data inicial, de seu VPL
sem flexibilidade, da Opção de Investimento e da Flexibilidade de Adiamento da
conversão para os Casos Otimista, Moderado e Pessimista:
Tabela 5.1
Valores obtidos para o Projeto, VPL sem flexibilidade, Opção de Investimento eFlexibilidade de Adiamento para os Casos Otimista, Moderado e Pessimista. Rf=7,15%(contínua anual). Custo de Oportunidade de Capital = 2,10% ao mês. σ = 9,47%(contínua anual). Valores em R$ (reais) constantes de Junho de 2002.
Projeto VPL sem Flexibilidade Opção de Investimento Flexibilidade de AdiamentoCaso Otimista 16.396,34 14.396,34 14.396,34 0,00Caso Moderado 1.852,06 0,00 685,84 685,84 Caso Pessimista (4.381,21) 0,00 8,34 8,34
Observa-se que a Opção de Investimento para o Caso Otimista tem valor igual ao
VPL do projeto sem flexibilidade. Tal comportamento é explicado pelo fato de que o
valor da opção está muito “dentro do dinheiro”, ao mesmo tempo em que a volatilidade
é baixa. A Flexibilidade de Adiamento nula indica que se deve investir imediatamente.
No Caso Moderado, o valor do projeto é pouco inferior ao valor do investimento, o que
equivale a uma opção de compra “no dinheiro”, tornando a flexibilidade mais valiosa.
Para o Caso Pessimista, verifica-se que a Flexibilidade de Adiamento tem valor
positivo, embora o projeto não seja atrativo. Isto não significa que se deva investir no
momento inicial. Supondo que o valor da diferença entre os preços do quilômetro
rodado com os dois combustíveis comporte-se de acordo com o modelo proposto, a
63
decisão ótima é definida em cada período pela resolução da Árvore de Decisão. Sempre
que a Flexibilidade de Adiamento for maior do que zero, a decisão ótima é adiar a
decisão do investimento para o próximo período.
5.1.2 – Análises de Sensibilidade
Para uma maior compreensão do comportamento da Opção de Investimento e da
Flexibilidade de Adiamento, foram feitas análises de sensibilidade para os seguintes
parâmetros de entrada do modelo:
1. Adicional da diária de autonomia;
2. Custo de oportunidade de capital do taxista;
3. Volatilidade da diferença entre os preços do quilômetro rodado com os
dois combustíveis.
4. Investimento na conversão
A Tabela 5.2 a seguir mostra os valores da Opção de Investimento e da
Flexibilidade de Adiamento para valores de adicional diário de custo de autonomia
variando de zero a R$ 25,00. Os demais parâmetros são mantidos constantes:
Tabela 5.2
Valores obtidos para a Opção de Investimento e Flexibilidade de Adiamento variando-seo valor do custo adicional da diária de autonomia do táxi quando se utiliza o gás natural.Rf=7,15% (contínua anual). Custo de Oportunidade de Capital = 2,10% ao mês. σ =9,47% (contínua anual). Valores em R$ (reais) constantes de Junho de 2002.
Dif. Autonomia Projeto VPL sem Flexibilidade Opção de Investimento Flexibilidade de Adiamento0,00 16.396,34 14.396,34 14.396,34 0,005,00 11.201,95 9.201,95 9.201,95 0,00
10,00 6.007,57 4.007,57 4.007,57 0,0011,84 4.095,31 2.095,31 2.095,32 0,01 14,00 1.852,06 0,00 685,84 685,84 20,00 (4.381,21) 0,00 8,34 8,34 25,00 (9.575,59) 0,00 0,07 0,07
Observa-se que o valor da Flexibilidade de Adiamento apresenta valores maiores
do que zero a partir de um custo adicional de autonomia de R$ 11,84. Para valores de
64
custo adicional de autonomia menores do que este, a decisão ótima é investir
imediatamente e, portanto, a Flexibilidade de Adiamento tem valor nulo. O
comportamento do valor da Flexibilidade de Adiamento de acordo com a variação no
custo adicional de autonomia pode ser verificado na Figura 5.1 abaixo:
Figura 5.1
Gráfico da variação da Flexibilidade de Adiamento em relação ao custo diferencial daautonomia. Rf=7,15% (contínua anual). Custo de Oportunidade de Capital = 2,10% aomês. σ = 9,47% (contínua anual). Valores em R$ (reais) constantes de Junho de 2002.
0
100
200
300
400
500
600
700
800
0,0 12,0 12,4 12,8 13,3 13,8 14,0 14,5 14,9 15,3 15,7 16,2 16,6 17,1 17,6 18,0 18,4 18,8 19,2 19,6 20,0 20,4 20,8 23,0
Custo Diferencial de Autonomia (R$/dia)
Flex
ibili
dade
de
Adi
amen
to (R
$)
Verifica-se que o valor da Flexibilidade de Adiamento é crescente para valores
de custo adicional de autonomia de R$ 11,84 a R$ 13,86. A partir deste último valor o
projeto de conversão assume valores menores do que o investimento e,
consequentemente, o VPL do projeto sem flexibilidade torna-se nulo (equação 4.6),
enquanto o valor da Flexibilidade de Adiamento torna-se decrescente.
A Tabela 5.3 a seguir mostra a sensibilidade do valor da Opção de Investimento
e da Flexibilidade de Adiamento quando se varia o custo de oportunidade de capital do
taxista de 1 a 5% ao mês, para os Casos Otimista, Moderado e Pessimista. Estes valores
correspondem respectivamente aos limites inferior e superior da taxa interna de retorno
do negócio táxi quando se consideram os valores históricos do preço do litro do álcool
65
em reais constantes de Junho de 2002, no período de Julho de 1998 a Junho de 2002.
Compara-se cada caso com a situação original de custo de oportunidade de capital igual
a 2,10% ao mês.
Tabela 5.3
Valores obtidos para a Opção de Investimento e Flexibilidade de Adiamento variando-seo Custo de Oportunidade de Capital do taxista para os Casos Otimista, Moderado ePessimista. Rf=7,15% (contínua anual). σ = 9,47% (contínua anual). Valores em R$(reais) constantes de Junho de 2002.
Valor (R$) Variação Valor (R$) Variação Valor (R$) Variação Valor (R$) Variação% (ao mês) Variação
1% -52% 20.433,11 25% 18.433,11 28% 18.433,11 28% 0,00 0%2,10% 0% 16.396,34 0% 14.396,34 0% 14.396,34 0% 0,00 0%
3% 43% 13.913,56 -15% 11.913,56 -17% 11.913,56 -17% 0,00 0%4% 90% 11.802,46 -28% 9.802,46 -32% 9.802,46 -32% 0,00 0%5% 138% 10.176,20 -38% 8.176,20 -43% 8.176,20 -43% 0,00 0%
% (ao mês) Variação1% -52% 2.050,61 11% 50,61 100% 949,69 38% 899,09 31%
2,10% 0% 1.852,06 0% 0,00 0% 685,84 0% 685,84 0%3% 43% 1.707,15 -8% 0,00 0% 521,17 -24% 521,17 -24%4% 90% 1.565,36 -15% 0,00 0% 383,25 -44% 383,25 -44%5% 138% 1.440,97 -22% 0,00 0% 279,59 -59% 279,59 -59%
% (ao mês) Variação1% -52% (5.827,61) -33% 0,00 0% 12,12 45% 12,12 45%
2,10% 0% (4.381,21) 0% 0,00 0% 8,34 0% 8,34 0%3% 43% (3.524,17) 20% 0,00 0% 6,06 -27% 6,06 -27%4% 90% (2.821,97) 36% 0,00 0% 4,22 -49% 4,22 -49%5% 138% (2.302,70) 47% 0,00 0% 2,93 -65% 2,93 -65%
CUSTO DE CAPITAL Projeto VPL sem Flexibilidade Opção de Investimento Flexib. de AdiamentoCASO OTIMISTA
CASO MODERADO
CASO PESSIMISTA
As variações observadas não foram muito pronunciadas em relação à situação
original e, em nenhum caso, a decisão de investimento no instante inicial é modificada.
Ou seja, para o Caso Otimista, qualquer custo de oportunidade de capital variando entre
1 e 5% ao mês leva à decisão de investir imediatamente, enquanto que para os Casos
Moderado e Pessimista a decisão ótima é adiar o investimento.
A Tabela 5.4 a seguir mostra, para os Casos Otimista, Moderado e Pessimista, a
variação do valor da Opção de Investimento e da Flexibilidade de Adiamento quando se
varia a volatilidade anual da diferença entre os preços do quilômetro rodado com os dois
66
combustíveis de 5 a 30%.
Tabela 5.4
Valores obtidos para a Opção de Investimento variando-se a volatilidade anual dadiferença de preços do quilômetro rodado com os dois combustíveis para os CasosOtimista, Moderado e Pessimista. Rf=7,15% (contínua anual). Custo de Oportunidade deCapital=2,10% ao mês. Valores em R$ (reais) constantes de Junho de 2002.
Valor (R$) Variação Valor (R$) Variação Valor (R$) Variação Valor (R$) Variação% (ao ano) Variação
5% -47% 16.396,34 0% 14.396,34 0% 14.396,34 0% 0,00 0%9,47% 0% 16.396,34 0% 14.396,34 0% 14.396,34 0% 0,00 0%20% 111% 16.396,34 0% 14.396,34 0% 14.396,34 0% 0,00 0%30% 217% 16.396,34 0% 14.396,34 0% 14.396,34 0% 0,00 0%
% (ao ano) Variação5% -47% 1.852,06 0% 0,00 0% 310,50 -55% 310,50 -55%
9,47% 0% 1.852,06 0% 0,00 0% 685,84 0% 685,84 0%20% 111% 1.852,06 0% 0,00 0% 1.575,94 130% 1.575,94 130%30% 217% 1.852,06 0% 0,00 0% 2.422,43 253% 2.422,43 253%
% (ao ano) Variação5% -47% (4.750,92) 0% 0,00 0% 0,00 -100% 0,00 -100%
9,47% 0% (4.750,92) 0% 0,00 0% 8,34 0% 8,34 0%20% 111% (4.750,92) 0% 0,00 0% 379,30 4446% 379,30 4446%30% 217% (4.750,92) 0% 0,00 0% 1.069,84 12722% 1.069,84 12722%
VPL sem Flexibilidade Opção de Investimento Flexib. de AdiamentoProjetoVOLATILIDADECASO OTIMISTA
CASO MODERADO
CASO PESSIMISTA
Observa-se grande sensibilidade dos valores da Opção de Investimento e da
Flexibilidade de Adiamento segundo a volatilidade anual, para o Caso Pessimista. Isto
se explica pelo fato de a opção estar “fora do dinheiro” na data inicial. O aumento da
volatilidade nesta situação torna o perfil de retorno do projeto mais vantajoso, já que a
tomada de decisão no momento de resolução de incerteza evita a perda mais acentuada e
considera um ganho mais acentuado, aumentando o valor da flexibilidade. Em nenhuma
situação a decisão de investimento na data inicial é alterada, exceto no Caso Pessimista
com volatilidade de 5% ao ano, quando a Flexibilidade de Adiamento tem valor nulo e a
decisão ótima seria desistir do projeto.
Para o Caso Otimista, a sensibilidade é nula, o que pode ser explicado pelo fato
de a opção estar muito “dentro do dinheiro”.
67
A Tabela 5.5 a seguir mostra, para os Casos Otimista, Moderado e Pessimista, a
variação do valor da Opção de Investimento e da Flexibilidade de Adiamento quando se
varia o valor do investimento na conversão de R$ 1.500,00 a R$ 2.500,00.
Tabela 5.5
Valores obtidos para a Opção de Investimento variando-se o investimento na conversão,para os Casos Otimista, Moderado e Pessimista. Rf=7,15% (contínua anual). Custo deOportunidade de Capital=2,10% ao mês. σ = 9,47% (contínua anual). Valores em R$(reais) constantes de Junho de 2002.
Valor (R$) Variação Valor (R$) Variação Valor (R$) Variação Valor (R$) VariaçãoValor (R$) Variação
1.500 -25% 16.396,34 0% 14.896,34 3% 14.896,34 3% 0,00 0%1.750 -13% 16.396,34 0% 14.646,34 2% 14.646,34 2% 0,00 0%2.000 0% 16.396,34 0% 14.396,34 0% 14.396,34 0% 0,00 0%2.250 13% 16.396,34 0% 14.146,34 -2% 14.146,34 -2% 0,00 0%2.500 25% 16.396,34 0% 13.896,34 -3% 13.896,34 -3% 0,00 0%
Valor (R$) Variação1.500 -25% 1.852,06 0% 352,06 100% 976,01 42% 623,95 -9%1.750 -13% 1.852,06 0% 102,06 100% 824,19 20% 722,13 5%2.000 0% 1.852,06 0% 0,00 0% 685,84 0% 685,84 0%2.250 13% 1.852,06 0% 0,00 0% 563,13 -18% 563,13 -18%2.500 25% 1.852,06 0% 0,00 0% 457,77 -33% 457,77 -33%
Valor (R$) Variação1.500 -25% (4.750,92) 0% 0,00 0% 19,24 131% 19,24 131%1.750 -13% (4.750,92) 0% 0,00 0% 12,65 52% 12,65 52%2.000 0% (4.750,92) 0% 0,00 0% 8,34 0% 8,34 0%2.250 13% (4.750,92) 0% 0,00 0% 5,28 -37% 5,28 -37%2.500 25% (4.750,92) 0% 0,00 0% 3,45 -59% 3,45 -59%
Flexib. de AdiamentoCASO OTIMISTA
CASO MODERADO
CASO PESSIMISTA
INVESTIMENTO Projeto VPL sem Flexibilidade Opção de Investimento
Verifica-se uma baixa sensibilidade do valor da Opção de Investimento e da
Flexibilidade de Adiamento à variação do investimento na conversão, para o Caso
Moderado e sensibilidade nula para o Caso Otimista. Para o Caso Pessimista, a
sensibilidade é mais pronunciada. A decisão ótima de investimento, entretanto,
permanece inalterada em relação à situação original de investimento igual a R$
2.000,00.
Uma análise das origens das diferenças entre o VPL do projeto de conversão
com e sem a Flexibilidade de Adiamento, permite identificar os fatores que afetam o
68
valor da flexibilidade. Em primeiro lugar, ao se decidir adiar a decisão, o taxista abre
mão do fluxo de caixa do projeto correspondente àquele período. Esta diferença
favorece o exercício imediato da opção. Segundo, a existência da flexibilidade estimula
o adiamento da decisão, pois esta é tomada após a resolução de incertezas, o que
aumenta o valor do projeto ao evitar as perdas.
5.1.3 – Política Ótima de Investimento
Os resultados gerados pelo modelo permitem que o taxista conheça a decisão
ótima de investimento na conversão a qualquer momento da vida útil do veículo. De
acordo com o comportamento da variável de incerteza, o taxista pode decidir investir,
adiar ou desistir do projeto. As figuras 5.2, 5.3 e 5.4 a seguir ilustram, ao longo da vida
útil do veículo, os limites que a variável de incerteza pode assumir, segundo seu modelo
de comportamento proposto, os valores mínimos da variável de incerteza para os quais o
projeto tem valor presente líquido positivo (breakeven), as fronteiras ótimas de exercício
e de adiamento do investimento, e a política ótima de investimento, para os Casos
Otimista, Moderado e Pessimista:
69
Figura 5.2
CASO OTIMISTA: política ótima de investimento na conversão, em função dadiferença entre os valores do quilômetro rodado com os combustíveis.
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47
Mês
Dife
renç
a do
km
roda
do (R
$)
MáximoMínimoBreakevenExercícioAdiamento
Inexistente
Inexistente
Investe
Desiste
Inexistente
Figura 5.3
CASO MODERADO: política ótima de investimento na conversão, em função dadiferença entre os valores do quilômetro rodado com os combustíveis.
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47
Mês
Dife
renç
a km
roda
do (R
$)
MáximoMínimoBreakevenExercícioAdiamento
Investe
Adia
Desiste
Inexistente
Inexistente
70
Figura 5.4
CASO PESSIMISTA: política ótima de investimento na conversão, em função dadiferença entre os valores do quilômetro rodado com os combustíveis.
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47
Mês
Dife
renç
a km
roda
do (R
$)
MáximoMínimoBreakevenExercícioAdiamento
Investe
Adia
Desiste
Inexistente
Inexistente
5.1.4 – Verificação da Precisão do Modelo
Para verificar a precisão da aproximação do modelo estocástico contínuo de
comportamento da variável de incerteza pelo modelo discreto utilizado para calcular a
Opção de Investimento e a Flexibilidade de Adiamento, determinou-se o valor da Opção
de Investimento segundo os modelos binomial e a fórmula de Black-Scholes. Supôs-se
que o projeto não sofre redução do número de fluxos (“dividendos”) com o tempo. A
precisão é tanto maior quanto maior for o número de períodos em que se divide o prazo
de vencimento da opção, conforme a fórmula abaixo:
)1(1 jeT
NRf Rf
TN
NLim +==
+
∞→(5.1)
onde Rf é a taxa livre de risco contínua anual, j é a taxa livre de risco anual, T é o
71
número de anos até o vencimento da opção e N é o número de períodos em que este
último é dividido. O modelo descrito na Seção 4.3 utilizou T = 4 e N = 48. Para diversas
situações de custo adicional de autonomia, determinou-se a diferença entre os valores da
opção calculados pelo modelo binomial e pela fórmula de Black-Scholes, considerando
diferentes quantidades de períodos (N). Os resultados estão na Tabela 5.6 abaixo:
Tabela 5.6
Verificação da precisão do cálculo da Opção de Investimento pelo modelo binomial emrelação à fórmula de Black-Scholes, para várias situações de custo adicional deautonomia. Desconsideram-se os “dividendos”. Número de anos até o vencimento: 4 (T= 4). Para 48 períodos (N = 48), tem-se uma redução igual ou superior a 90% em relaçãoa N = 4 períodos.
Aut=0 Aut=5N Diferença Diferença Diferença Redução Diferença Redução Diferença Redução
4 - - 21,60 357,68 300,35 8 - - 7,88 63,49% 101,27 71,69% 166,65 44,51%12 - - 4,63 78,58% 76,79 78,53% 116,55 61,20%16 - - 3,78 82,50% 82,04 77,06% 108,11 64,00%24 - - 3,90 81,94% 31,79 91,11% 63,85 78,74%48 - - 1,77 91,82% 15,68 95,62% 30,04 90,00%60 - - 1,00 95,38% 17,15 95,21% 24,63 91,80%96 - - 0,70 96,76% 10,97 96,93% 14,08 95,31%192 - - 0,26 98,78% 5,60 98,44% 6,90 97,70%1440 - - 0,05 99,77% 0,70 99,80% 1,20 99,60%
Aut=10 Aut=14 Aut=20
Para custo adicional de autonomia igual a R$ 0,00 ou R$ 5,00, observa-se que o
modelo binomial não produz resultados diferentes do que aqueles produzidos pela
fórmula de Black-Scholes. Quando o custo adicional de autonomia é de R$ 10,00, R$
14,00 ou R$ 20,00, observa-se que, para N = 48, o erro do modelo binomial em relação
à fórmula de Black-Scholes é reduzido em pelo menos 90% em relação ao caso em que
se utilizam 4 períodos. Assim, pode-se concluir que a precisão alcançada com a
utilização de 48 períodos no modelo binomial é satisfatória.
5.2 – Flexibilidade incluindo Adiamento e Mudança de Combustível
Esta Seção apresenta os resultados obtidos pela implementação do modelo
descrito na Seção 4.4.
72
5.2.1 – Flexibilidade Total
O valor da flexibilidade incluindo simultaneamente as possibilidades de
adiamento do investimento e de mudança de combustível, ou Flexibilidade Total, foi
obtido calculando-se, em cada situação, a média do valor do projeto de 100 simulações,
cada uma com 1.000 caminhos aleatórios. A Tabela 5.7 a seguir mostra os valores
obtidos para os Casos Otimista, Moderado e Pessimista:
Tabela 5.7
Valores obtidos para a Flexibilidade Total para os Casos Otimista, Moderado ePessimista. A coluna “Flexibilidade Total” corresponde à diferença entre os valorespresentes líquidos do Projeto de Conversão com e sem flexibilidade. Rf=7,15%(contínua anual). Custo de Oportunidade de Capital = 2,10% ao mês. σ = 9,47%(contínua anual). Valores em R$ (reais) constantes de Junho de 2002.
Projeto VPL sem Flex. VPL com Flex. Total Flex. de Adiamento * FLEXIBILIDADE TOTALCaso Otimista 16.396,34 14.396,34 16.723,86 0,00 2.327,52 Caso Moderado 1.852,06 0,00 1.557,56 685,84 1.557,56 Caso Pessimista (4.381,21) 0,00 19,43 8,34 19,43 (*) Valor calculado isoladamente, pelo modelo anterior, descrito na Seção 4.3
Observa-se que o VPL do projeto com Flexibilidade Total é sempre maior do
que o VPL do projeto sem flexibilidade. Para todos os casos, observa-se que a
Flexibilidade Total tem valor superior à Flexibilidade de Adiamento encontrada
anteriormente. Para o Caso Moderado, a resolução da árvore de decisão indica que a
Opção de Investimento pode ser exercida em nós a partir do sétimo mês, o que torna a
Opção de Mudança de Combustível valiosa. Para o Caso Pessimista, é de se esperar que
o valor da Opção de Mudança de Combustível seja pequeno, pois a resolução da árvore
de decisão indica que a conversão pode ser vantajosa somente a partir do mês 19. Pelo
motivo contrário, a Opção de Mudança de Combustível para o Caso Base tem valor
importante, pois a Opção de Investimento é exercida no primeiro período.
5.2.2 – Análises de Sensibilidade
Para uma maior compreensão do comportamento da Flexibilidade Total do
projeto, foram realizadas análises de sensibilidade para cada um dos seguintes
parâmetros de entrada do modelo:
73
1. Custo adicional de diária de autonomia;
2. Custo de Oportunidade de Capital do taxista;
3. Volatilidade da diferença entre os preços do quilômetro rodado com os dois
combustíveis.
4. Investimento na conversão.
A Tabela 5.8 a seguir mostra os valores da Flexibilidade Total para valores de
custo diferencial diário de autonomia variando de zero a R$ 25,00. Os demais
parâmetros são mantidos constantes:
Tabela 5.8
Valores obtidos para a Flexibilidade Total variando-se o valor do custo adicional dadiária paga pela autonomia do táxi quando se utiliza o gás natural. A coluna“Flexibilidade Total” corresponde à diferença entre os valores presentes líquidos doProjeto de Conversão com e sem flexibilidade total. Também é apresentado o valor daFlexibilidade de Adiamento. Rf=7,15% (contínua anual). Custo de Oportunidade deCapital = 2,10% ao mês. σ = 9,47% (contínua anual). Valores em R$ (reais) constantesde Junho de 2002.
Dif. Autonomia Projeto VPL sem Flex. VPL com Flex. Total Flex. de Adiamento FLEXIBILIDADE TOTAL0,00 16.396,34 14.396,34 16.723,86 0,00 2.327,52 5,00 11.201,95 9.201,95 11.527,80 0,00 2.325,84
10,00 6.007,57 4.007,57 6.337,86 0,00 2.330,29 11,84 4.095,31 2.095,31 4.128,45 0,01 2.033,15 14,00 1.852,06 0,00 1.557,56 685,84 1.557,56 20,00 (4.381,21) 0,00 19,43 8,34 19,43 25,00 (9.575,59) 0,00 0,00 0,07 0,00
Verifica-se que, exceto no caso de custo diferencial de autonomia igual a R$
25,00 por dia, o valor da Flexibilidade Total é maior do que a Flexibilidade de
Adiamento isolada. Deve-se ter em mente que, devido às interações entre as opções, a
Flexibilidade de Mudança de Combustível não é necessariamente a diferença entre a
Flexibilidade Total e a Flexibilidade de Adiamento. Os valores destas duas opções
quando interagem podem ser maiores ou menores do que os seus valores isolados. Para
o caso de custo diferencial de autonomia igual a R$ 25,00 por dia, deve-se observar que
o valor nulo da Flexibilidade Total é possível, já que o exercício da Opção de
Investimento só pode acontecer em pouquíssimos nós a partir do mês 26. Assim, uma
74
vez realizado o investimento, a probabilidade de que o projeto finalize com um ganho
positivo é muito baixa, devido aos poucos períodos restantes para se capitalizar a
economia decorrente da troca de combustível e ao decrescimento do valor do projeto
(“dividendos”). Para este caso, mesmo 100 simulações de 10.000 caminhos apontaram
um valor nulo para a Flexibilidade Total.
A Tabela 5.9 a seguir mostra a sensibilidade dos valores da Flexibilidade Total
quando se varia o Custo de Oportunidade do taxista de 1 a 5% ao mês, para os Casos
Otimista, Moderado e Pessimista. Estes valores correspondem respectivamente aos
limites inferior e superior da taxa interna de retorno do negócio táxi quando se
consideram os valores históricos do preço do litro do álcool em reais constantes de
Junho de 2002, no período de Julho de 1998 a Junho de 2002.
Tabela 5.9
Valores obtidos para a Flexibilidade Total variando-se o Custo de Oportunidade deCapital do taxista para os Casos Otimista, Moderado e Pessimista. A coluna“Flexibilidade Total” corresponde à diferença entre os valores presentes líquidos doProjeto de Conversão com e sem flexibilidade. Também é apresentado o valor daFlexibilidade de Adiamento. Rf=7,15% (contínua anual). σ=9,47% (contínua anual).Valores em R$ (reais) constantes de Junho de 2002.
Valor (R$) Variação Valor (R$) Variação Valor (R$) Variação Valor (R$) Variação Valor (R$) Variação% (ao mês) Variação
1% -52% 20.433,11 25% 18.433,11 28% 21.671,39 30% 0,00 0% 3.238,28 39%2,10% 0% 16.396,34 0% 14.396,34 0% 16.723,86 0% 0,00 0% 2.327,52 0%
3% 43% 13.913,56 -15% 11.913,56 -17% 13.703,85 -18% 0,00 0% 1.790,29 -23%4% 90% 11.802,46 -28% 9.802,46 -32% 11.199,58 -33% 0,00 0% 1.397,12 -40%5% 138% 10.176,20 -38% 8.176,20 -43% 9.253,21 -45% 0,00 0% 1.077,01 -54%
% (ao mês) Variação1% -52% 2.050,61 11% 50,61 100% 2.137,58 37% 899,09 31% 2.086,97 34%
2,10% 0% 1.852,06 0% 0,00 0% 1.557,56 0% 685,84 0% 1.557,56 0%3% 43% 1.707,15 -8% 0,00 0% 1.099,23 -29% 521,17 -24% 1.099,23 -29%4% 90% 1.565,36 -15% 0,00 0% 814,87 -48% 383,25 -44% 814,87 -48%5% 138% 1.440,97 -22% 0,00 0% 594,19 -62% 279,59 -59% 594,19 -62%
% (ao mês) Variação1% -52% (5.827,61) -33% 0,00 0% 27,85 43% 12,12 45% 27,85 43%
2,10% 0% (4.381,21) 0% 0,00 0% 19,43 0% 8,34 0% 19,43 0%3% 43% (3.524,17) 20% 0,00 0% 12,52 -36% 6,06 -27% 12,52 -36%4% 90% (2.821,97) 36% 0,00 0% 7,94 -59% 4,22 -49% 7,94 -59%5% 138% (2.302,70) 47% 0,00 0% 4,81 -75% 2,93 -65% 4,81 -75%
Flex. de Adiamento FLEXIBILIDADE TOTALVPL sem FlexibilidadeCUSTO DE CAPITAL Projeto VPL com Flex. TotalCASO OTIMISTA
CASO MODERADO
CASO PESSIMISTA
Observa-se que a sensibilidade da variação dos valores de Flexibilidade Total
75
em relação à variação do custo de oportunidade de capital é baixa nos três casos.
Percebe-se ainda que a Flexibilidade Total é sempre maior que a Flexibilidade de
Adiamento.
A Tabela 5.10 a seguir mostra, para os Casos Otimista, Moderado e Pessimista, a
variação do valor da Flexibilidade Total quando se varia a volatilidade anual da
diferença entre os preços do quilômetro rodado com os dois combustíveis de 5 a 30%.
Tabela 5.10
Valores obtidos para a Flexibilidade Total variando-se a volatilidade anual da diferençade preços do quilômetro rodado com os dois combustíveis para os Casos Otimista,Moderado e Pessimista. A coluna “Flexibilidade Total” corresponde à diferença entre osvalores presentes líquidos do Projeto de Conversão com e sem flexibilidade. Rf=7,15%(contínua anual). Custo de Oportunidade de Capital=2,10% ao mês. Valores em R$(reais) constantes de Junho de 2002.
Valor (R$) Variação Valor (R$) Variação Valor (R$) Variação Valor (R$) Variação Valor (R$) Variação% (ao ano) Variação
5% -47% 16.396,34 0% 14.396,34 0% 16.700,49 -0,1% 0,00 0% 2.304,15 -1%9,47% 0% 16.396,34 0% 14.396,34 0% 16.723,86 0,0% 0,00 0% 2.327,52 0%20% 111% 16.396,34 0% 14.396,34 0% 16.775,30 0,3% 0,00 0% 2.378,97 2%30% 217% 16.396,34 0% 14.396,34 0% 16.863,71 0,8% 0,00 0% 2.467,37 6%
% (ao ano) Variação5% -47% 1.852,06 0% 0,00 0% 1.042,48 -33% 310,50 -55% 1.042,48 -33%
9,47% 0% 1.852,06 0% 0,00 0% 1.557,56 0% 685,84 0% 1.557,56 0%20% 111% 1.852,06 0% 0,00 0% 2.569,70 65% 1.575,94 130% 2.569,70 65%30% 217% 1.852,06 0% 0,00 0% 3.599,63 131% 2.422,43 253% 3.599,63 131%
% (ao ano) Variação5% -47% (4.750,92) 0% 0,00 0% 0,00 -100% 0,00 -100% 0,00 -100%
9,47% 0% (4.750,92) 0% 0,00 0% 19,43 0% 8,34 0% 19,43 0%20% 111% (4.750,92) 0% 0,00 0% 722,51 3618% 379,30 4446% 722,51 3618%30% 217% (4.750,92) 0% 0,00 0% 1.742,76 8869% 1.069,84 12722% 1.742,76 8869%
Flexib. de Adiamento FLEXIBILIDADE TOTALVPL com Flex. TotalVPL sem Flexibilidade
CASO PESSIMISTA
VOLATILIDADE ProjetoCASO OTIMISTA
CASO MODERADO
Observa-se, para os Casos Otimista e Moderado, uma baixa sensibilidade do
valor da Flexibilidade Total em relação à situação original em que a volatilidade anual é
de 9,47%. Para o Caso Pessimista, entretanto, esta sensibilidade é alta, pois o aumento
da volatilidade torna o perfil de retorno do projeto mais vantajoso, já que a tomada de
decisão no momento de resolução de incerteza evita a perda mais acentuada e considera
um ganho mais acentuado, aumentando o valor de ambas as flexibilidades.
A Tabela 5.11 a seguir mostra a sensibilidade dos valores da Flexibilidade Total
76
quando se varia o valor do investimento na conversão de R$ 1.500,00 a R$ 2.500,00,
para os Casos Otimista, Moderado e Pessimista.
Tabela 5.11
Valores obtidos para a Flexibilidade Total variando-se o valor do investimento naconversão, para os Casos Otimista, Moderado e Pessimista. A coluna “FlexibilidadeTotal” corresponde à diferença entre os valores presentes líquidos do Projeto deConversão com e sem flexibilidade. Também é apresentado o valor Flexibilidade deAdiamento. Custo de Oportunidade de Capital=2,10% ao mês. Rf=7,15% (contínuaanual). σ=9,47% (contínua anual). Valores em R$ (reais) constantes de Junho de 2002.
Valor (R$) Variação Valor (R$) Variação Valor (R$) Variação Valor (R$) Variação Valor (R$) VariaçãoValor (R$) Variação
1.500 -25% 16.396,34 0% 14.896,34 3% 17.224,09 3% 0,00 0% 2.327,75 0%1.750 -13% 16.396,34 0% 14.646,34 2% 16.989,80 2% 0,00 0% 2.343,46 1%2.000 0% 16.396,34 0% 14.396,34 0% 16.723,86 0% 0,00 0% 2.327,52 0%2.250 13% 16.396,34 0% 14.146,34 -2% 16.474,74 -1% 0,00 0% 2.328,40 0%2.500 25% 16.396,34 0% 13.896,34 -3% 16.198,59 -3% 0,00 0% 2.302,25 -1%
Valor (R$) Variação1.500 -25% 1.852,06 0% 352,06 100% 1.968,79 26% 623,95 -9% 1.616,73 4%1.750 -13% 1.852,06 0% 102,06 100% 1.709,17 10% 722,13 5% 1.607,11 3%2.000 0% 1.852,06 0% 0,00 0% 1.557,56 0% 685,84 0% 1.557,56 0%2.250 13% 1.852,06 0% 0,00 0% 1.315,51 -16% 563,13 -18% 1.315,51 -16%2.500 25% 1.852,06 0% 0,00 0% 1.103,98 -29% 457,77 -33% 1.103,98 -29%
Valor (R$) Variação1.500 -25% (4.750,92) 0% 0,00 0% 42,10 117% 19,24 131% 42,10 117%1.750 -13% (4.750,92) 0% 0,00 0% 30,54 57% 12,65 52% 30,54 57%2.000 0% (4.750,92) 0% 0,00 0% 19,43 0% 8,34 0% 19,43 0%2.250 13% (4.750,92) 0% 0,00 0% 9,86 -49% 5,28 -37% 9,86 -49%2.500 25% (4.750,92) 0% 0,00 0% 6,16 -68% 3,45 -59% 6,16 -68%
CASO PESSIMISTA
Flexib. de Adiamento FLEXIBILIDADE TOTALCASO OTIMISTA
CASO MODERADO
INVESTIMENTO Projeto VPL sem Flexibilidade VPL com Flex. Total
Verifica-se uma baixa sensibilidade do valor da Flexibilidade Total à variação
do investimento na conversão, para os Caso Otimista e Moderado. Para o Caso
Pessimista, a sensibilidade é maior.
Como a Flexibilidade Total inclui as flexibilidades de adiamento e de mudança
de combustível, os fatores que influenciam o valor da Flexibilidade de Adiamento
descritos na Seção 5.1.2 também se aplicam ao valor da Flexibilidade Total.
Acrescente-se àqueles o fato de que, quanto mais cedo se realiza a conversão, maior
deve ser o valor da Opção de Mudança de Combustível. Este comportamento pode ser
verificado através da Tabela 5.8, tomando-se como estimativa para o valor da Opção de
Mudança de Combustível a diferença entre o valor da Flexibilidade Total e o valor da
77
Flexibilidade de Adiamento.
5.3 – Interações entre as OpçõesPara uma análise das interações entre as opções consideradas, são estudados os
quatro fatores apontados por Trigeorgis (1993) como maiores determinantes das
interações. O primeiro fator considerado pelo autor, refere-se aos tipos das opções
analisadas. A Opção de Investimento é uma opção de compra, enquanto a Opção de
Mudança de Combustível é uma opção de venda. Este fator contribui para que o grau de
interação seja pequeno e que as opções sejam aproximadamente aditivas, pois as
circunstâncias que favorecem o exercício de cada uma são opostas, isto é, quanto maior
o valor do projeto, maior a probabilidade de se exercer a opção de compra, menor a
probabilidade de se exercer a opção de venda, e menor a probabilidade condicional de
exercício da opção de venda, dado o exercício da opção de compra. O segundo fator diz
que quanto maior a separação entre os tempos de exercícios das opções, menor a
interação entre elas. Neste caso, o fato de que a opção de compra seja uma opção
americana e que se tenha várias opções de venda européias com exercício em cada
período posterior ao exercício da opção de compra, faz com que a probabilidade de
exercício conjunto das duas opções (interação) seja maior nos períodos logo após o
exercício da opção de compra e menor nos períodos mais distantes. Não se pode
concluir, entretanto, se o efeito líquido é de uma maior ou menor interação. O terceiro
fator considera a interação de acordo com o grau das opções de estarem “dentro do
dinheiro” ou não. Via de regra, quando duas opções são de tipos opostos e estão ambas
“fora do dinheiro”, a interação é pequena. Deve-se ressaltar que a existência da Opção
de Mudança de Combustível depende do exercício da Opção de Investimento. Para o
Caso Otimista, quando é muito provável que a segunda opção exista, a Opção de
Investimento está bastante “dentro do dinheiro”, mas a Opção de Mudança de
Combustível está bastante “fora do dinheiro”, não sugerindo uma baixa interação entre
as opções. No Caso Pessimista, ao contrário, se entendermos que a Opção de Mudança
de Combustível está “fora do dinheiro”, porque seu exercício está condicionado ao
pouco provável exercício da Opção de Investimento, por sua vez claramente “fora do
dinheiro”, podemos concluir que a interação entre as opções é pequena. O quarto fator
78
se refere à seqüência em que aparecem as opções e indica basicamente o sinal da
interação. O valor de uma opção de compra, quando esta precede uma opção de venda, é
maior do que o seu valor quando considerada separadamente, apresentando, portanto,
uma interação positiva. Determinados cada um dos fatores, a conclusão é de que a
interação entre as Opções de Investimento e de Mudança de Combustível deveria ser
pequena para o Caso Pessimista, provavelmente pequena para o Caso Moderado, de
intensidade indeterminada para o Caso Otimista, e positiva em todos os casos. Assim,
ao observar a Tabela 5.7, é razoável afirmar que o valor da Flexibilidade de Adiamento,
em relação a seu valor isolado, é ligeiramente maior quando em presença da
Flexibilidade de Mudança de Combustível, nos Casos Moderado e Pessimista. No Caso
Otimista, este valor deveria ser maior, porém em intensidade não definida.
79
6 - Conclusões e sugestões para trabalhos futuros
Este trabalho teve como objetivo fornecer uma contribuição à aplicação da teoria
de opções reais, através do estudo de um caso prático. Foi analisada a atratividade
econômica de se dotar um táxi da possibilidade de utilização de gás natural como
combustível alternativo ao álcool. A abordagem do problema pela teoria de opções reais
permitiu dar valor a flexibilidades de que dispõe o taxista diante da resolução de
incertezas, durante a vida útil do projeto de conversão do veículo para operação com gás
natural. Especificamente, foram quantificadas as flexibilidades de adiamento do
investimento e de mudança de combustível utilizado. Acredita-se que os resultados
alcançados permitam de forma mais satisfatória que os métodos tradicionais de análise
de investimento, baseados em fluxos de caixa descontados, responder às questões
colocadas por um taxista que analisa a oportunidade do investimento. São elas: 1) deve-
se realizar a conversão? 2) quando deve ser feita? e 3) feita a conversão, que
combustível deve ser usado a cada instante? O projeto de conversão apresenta a
peculiaridade de ter sua vida útil, e, conseqüentemente, seu valor, decrescentes ao longo
da vida útil do veículo.
Os resultados obtidos pela implementação dos modelos se mostraram coerentes
com a teoria de opções reais. A flexibilidade de interferência sobre o projeto diante da
resolução de incertezas sobre o futuro foi quantificada, obtendo-se valores de projeto
superiores àqueles determinados pela técnica tradicional do valor presente líquido. Os
resultados proporcionam, ainda, a definição das políticas ótimas de investimento no
projeto e de utilização do combustível mais economicamente vantajoso, durante a vida
útil do projeto. Assim, os resultados fornecidos pela teoria de opções reais representam
informação adicional útil a uma orientação mais eficiente das decisões a serem tomadas
pelo taxista.
Verificou-se uma grande sensibilidade do projeto de conversão ao custo
adicional da diária de autonomia eventualmente praticado no mercado como forma de
apropriação, por parte do proprietário da autonomia, dos benefícios econômicos
decorrentes da conversão. Conclui-se, portanto, que o custo de oportunidade expresso
80
pela possibilidade de aluguel de autonomia por parte de um taxista permissionário tem
papel determinante no que diz respeito à atratividade econômica do projeto de
conversão do veículo. Caso não haja este custo adicional, as condições atuais do
mercado, especialmente os níveis de preços dos combustíveis, apontam que a conversão
é bastante atrativa economicamente e que deve ser realizada imediatamente. Entretanto,
a existência de um custo adicional diário de autonomia de R$ 20 é suficiente para tornar
o projeto de conversão muito pouco atrativo, dependente, para um eventual
investimento futuro, de uma resolução de incertezas muito favorável em relação aos
preços dos combustíveis.
Já que a decisão de investimento é analisada sob o ponto de vista de um taxista
autônomo permissionário que opera diretamente seu veículo, um prolongamento deste
trabalho seria acrescentar outros pontos de vista, como o do permissionário que aluga
seu veículo e autonomia a um taxista auxiliar, o do taxista auxiliar, e o de empresas de
frotas de táxi. A grande sensibilidade do valor do projeto em relação ao custo de
autonomia sugere que os participantes do mercado de serviços de táxi negociem de
forma justa a divisão dos benefícios econômicos advindos da conversão de um veículo
para a operação com gás natural. A existência de algum mecanismo que tratasse desta
questão seria de grande importância no sentido de proporcionar condições favoráveis à
manutenção e à expansão do mercado de gás natural veicular, e, conseqüentemente, à
própria política de evolução da matriz energética do país.
Ultrapassando o objeto específico deste trabalho, outros setores envolvidos no
mercado de gás natural, tais como os de produção, distribuição e comercialização do
produto, poderiam valer-se da abordagem de opções reais para realizar estudos que
venham a trazer conclusões mais realistas a respeito das perspectivas em relação ao
desenvolvimento do mercado.
Como sugestões para driblar as limitações e simplificações introduzidas como
conseqüências do desenvolvimento dos modelos, sugere-se iniciar pela definição do
custo de oportunidade de capital do taxista, que poderia ser feita de outra forma, como,
81
por exemplo, buscando a comparação com ativos de risco semelhante e a inclusão em
um modelo de equilíbrio de mercado de capitais e precificação de ativos, como o
CAPM. As premissas de que o veículo não tem sua vida útil aumentada pela utilização
do gás natural como combustível, por ser este menos prejudicial ao motor, quando
comparado com o álcool, bem como a de que as receitas do taxista não são alteradas
pelo tempo extra gasto no abastecimento do veículo poderiam ser modificadas, com o
objetivo de levar tais fatores em conta em um novo modelo para o projeto. As
suposições sobre o comportamento dos valores do investimento e do custo adicional de
autonomia, este considerado um custo de oportunidade de se alugar a autonomia a um
taxista auxiliar, poderiam ser modificadas para levar em consideração pressões de
demanda e oferta que afetam estes valores. A determinação e o comportamento da taxa
de juros livre de risco e da volatilidade da fonte de incerteza também poderiam adotar
hipóteses diferentes, como a adoção de processos estocásticos distintos. Para confrontar
os resultados obtidos, seria interessante o desenvolvimento de modelos que adotassem
técnicas diferentes para a avaliação das opções. Além disso, outras opções não
consideradas neste estudo poderiam ser identificadas e avaliadas, como, por exemplo, a
opção de abandono do projeto.
Espera-se que este trabalho corresponda às suas pretensões de relevância em
relação a três pontos. Primeiramente, apresentando novas perspectivas ao tratamento e
modelagem, à luz da teoria de opções reais, da análise de um investimento de
característica peculiar. Em segundo lugar, contribuindo com uma ferramenta de
avaliação de projetos ainda não explorada em um caso de crescente interesse para
diversos setores da sociedade. Finalmente, por inserir-se em contextos mais amplos,
como os dos setores de energia e de desenvolvimento sustentável, oferecendo estímulo
de natureza econômica à utilização de uma fonte de energia ambientalmente menos
degradante.
82
7 - Referências Bibliográficas
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Incertezas de Preços e Reservas. Rio de Janeiro: Departamento de Engenharia
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