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UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ
CENTRO DE TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA
SOFIA PINHEIRO MELO
USO DA OTIMIZAÇÃO POR NUVEM DE PARTÍCULAS PARA CÁLCULO DOS
PARÂMETROS DE WEIBULL EM PARNAÍBA-PI
FORTALEZA
2014
SOFIA PINHEIRO MELO
USO DA OTIMIZAÇÃO POR NUVEM DE PARTÍCULAS PARA CÁLCULO DOS
PARÂMETROS DE WEIBULL EM PARNAÍBA-PI
Projeto Final de Curso apresentado à
Universidade Federal do Ceará através do
Departamento de Engenharia Elétrica, como
requisito para obtenção do título de Graduado
em Engenharia Elétrica.
Orientador: Prof. Dr. Paulo Cesar Marques de
Carvalho
FORTALEZA
2014
Dados Internacionais de Catalogação na Publicação
Universidade Federal do Ceará
Biblioteca de Ciências e Tecnologia
M486u Melo, Sofia Pinheiro.
Uso da otimização por nuvem de partículas para cálculo dos parâmetros de Weibull em Parnaíba –
PI / Sofia Pinheiro Melo. – 2014.
[61] f. : il., enc. ; 30 cm.
Trabalho de Conclusão de Curso (graduação) – Universidade Federal do Ceará, Centro de
Tecnologia, Departamento de Engenharia Elétrica, Curso de Engenharia Elétrica, Fortaleza, 2014.
Orientação: Prof. Dr. Paulo Cesar Marques de Carvalho.
1. Energia eólica. 2. Distribuição de Weibull. I. Título.
CDD 621.3
“Tu me farás conhecer a vereda da vida, a
alegria plena da tua presença, eterno prazer à
tua direita” (Sl. 16:11 - NVI).
AGRADECIMENTOS
A Deus, por amor e graça incondicionais.
Ao Prof. Dr. Paulo Cesar Marques de Carvalho, por sua orientação e apoio
durante a elaboração desta pesquisa.
À Eng. Tatiane Carolyne Carneiro, pelos valiosos conhecimentos transmitidos.
Deixo meu sincero agradecimento por tamanha atenção, paciência e suporte.
Ao Prof. Dr. Arthur Plínio de Souza Braga, participante da banca examinadora,
por sua disponibilidade em avaliar este trabalho.
Ao CNPq pelo financiamento do projeto “Previsão de potencial eólico visando
operação integrada ótima de unidades geradoras de eletricidade: estudo de caso para o
Nordeste do Brasil”.
Aos professores do Departamento de Engenharia Elétrica da UFC, por todos
valiosos ensinamentos que enriqueceram a minha graduação, e a todos os meus amigos, que
foram muito importantes para a conclusão desta etapa.
Aos meus pais, indispensáveis em todas as minhas conquistas, por todo incentivo
e dedicação para minha formação acadêmica, e ao meu amado irmão, por quem tenho imensa
admiração, por ser um exemplo que me impulsiona a crescer e alcançar meus sonhos.
Ao Felipe Geleilate, meu companheiro ao longo desta jornada, presente de Deus e
fonte preciosa de amor, pela presença em minha vida.
SUMÁRIO
RESUMO
ABSTRACT
1 INTRODUÇÃO ................................................................................................ 01
2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ....................................................................... 04
2.1 Uso da Energia Eólica no Mundo e no Brasil .................................................... 04
2.2 Descrição Estatística do Regime dos Ventos...................................................... 08
2.2.1 Distribuição de Weibull ..................................................................................... 10
2.3 Métodos Numéricos para Cálculo dos Parâmetros de Weibull ......................... 11
2.3.1 Método do Momento (M) ................................................................................... 13
2.3.2 Método Empírico (E) .......................................................................................... 13
2.3.3 Método Gráfico (G) ............................................................................................ 14
2.3.4 Método da Máxima Verossimilhança (MV) ....................................................... 14
2.3.5 Método da Máxima Verossimilhança Modificado (MVM) ................................ 14
2.3.6 Método do Fator Padrão de Energia (FPE) ...................................................... 15
2.3.7 Método da Energia Equivalente (EE) ................................................................ 15
2.4 Técnicas de Inteligência Artificial para Otimização dos Parâmetros.................. 16
2.4.1 Otimização por Nuvem de Partículas................................................................. 16
2.4.2 A Estrutura do Algoritmo PSO........................................................................... 17
2.5 Testes Estatísticos para Análise da Eficiência dos Métodos............................... 20
2.6 Geração Anual de Eletricidade Através do Software RETScreen...................... 21
3. METODOLOGIA.............................................................................................. 24
3.1 Área de Estudo.................................................................................................... 24
3.2 Aquisição dos Dados de Vento............................................................................ 25
3.3 Análise das Séries temporais............................................................................... 25
3.4 Métodos de Cálculo dos Parâmetros de Weibull................................................ 26
3.4.1 Algoritmo PSO – Particle Swarm Optimization................................................. 26
3.5 Eficiência dos Métodos de Cálculo dos Parâmetros........................................... 28
3.6 Determinação da Geração Anual de Energia Elétrica através do RETScreen..... 28
4. RESULTADOS E DISCUSSÃO...................................................................... 31
4.1 Estudo da Série Temporal de Vento de Parnaíba................................................ 31
4.2 Execução do Algoritmo PSO............................................................................... 33
4.3 Aplicações da Distribuição de Weibull............................................................... 34
4.3.1 Aplicação do Método de Melhor Desempenho (PSO) ....................................... 37
4.4 Avaliação da Geração de Energia Elétrica Anual............................................... 38
5. CONCLUSÃO................................................................................................... 42
6. REFERÊNCIAS................................................................................................ 44
APÊNDICE........................................................................................................ 47
RESUMO
O uso da energia eólica tem apresentado forte crescimento no cenário mundial por se tratar de
uma fonte de energia limpa e amplamente disponível para produção de energia elétrica. No
entanto, apesar dos benefícios desta fonte, há uma incerteza relacionada à produção final de
energia elétrica, em virtude da intermitência do vento. Diante disso, o conhecimento do
regime dos ventos é fundamental para o estudo da viabilidade de um projeto eólico. A
distribuição de Weibull é amplamente utilizada na análise do aproveitamento da energia
eólica, em virtude de representar adequadamente a maior parte dos dados da velocidade de
vento. Neste estudo, é analisado o potencial eólico da cidade de Parnaíba (PI), sendo proposta
uma nova aplicação para o cálculo dos parâmetros k e c que definem a distribuição de
Weibull. A técnica de Otimização por Nuvem de Partículas (PSO – Particle Swarm
Optimization) é aplicada para determinar os parâmetros de Weibull que proporcionem um
melhor ajuste à distribuição de freqüência da velocidade do vento e, dessa forma, obter uma
maior precisão na estimativa da eletricidade produzida por turbinas eólicas na localidade
estudada. Esta técnica é comparada com cinco diferentes métodos numéricos normalmente
encontrados na literatura para cálculo dos parâmetros: Método do Momento (M), Método
Empírico (E), Método da Máxima Verossimilhança (MV), Método da Energia Equivalente
(EE) e Método do Fator Padrão de Energia (FPE). Para análise comparativa da eficiência e
exatidão entre os diferentes métodos abordados foram aplicados testes estatísticos. Com
auxílio do software RETScreen, foi calculada a energia elétrica anual gerada em um parque
eólico hipotético de Parnaíba, usando os diferentes valores de k e c calculados pelos métodos
numéricos e pelo método PSO. O objetivo desta aplicação é verificar o impacto do melhor
ajuste da curva de Weibull na redução dos erros obtidos na determinação da energia elétrica
gerada. O uso do PSO proporcionou resultados mais precisos em relação aos obtidos através
dos métodos numéricos tradicionalmente utilizados, não somente no ajuste aos histogramas de
velocidade (r = 0,995, RMSE = 0,006 e VR = 4,99 x 10-6), como também na geração anual de
energia elétrica (2,315 MWh), apresentando uma diferença significativa em relação ao
método numérico de pior desempenho.
Palavras-chave: Parâmetros de Weibull. Otimização por Nuvem de Partículas. Potencial
Eólico.
ABSTRACT
The use of wind power have surged across the world given increasing interest in clean energy
and the abundance of wind as a resource to generate electric energy. In spite of its benefits,
there is significant uncertainty related to the stability of the final electrical energy output,
given the usual intermittence of wind. An understanding about wind regimes is therefore
fundamental to assess the viability of a wind power project. The Weibull distribution has been
widely used to study the efficiency of wind power, as it models well the most important data
about wind speed. In this study, the wind power potential of the city of Parnaiba (in the state
of Piaui, Brazil) is assessed and a new application for the calculation of k and c parameters
defining the Weibull distribution is proposed. The Particle Swarm Optimization (PSO)
method is applied to compute the Weibull parameters that allow for a better fit on distribution
of the wind velocity frequency and, as a result, a better estimate of the potential electricity
generated by wind turbines in the referred location. The PSO method is benchmarked against
another five methods commonly found in the literature to compute the parameters:
Momentum Method, Empirical Method, Maximum Likelihood Method, Equivalent Energy
Method and Energy Pattern Factor. Statistical tests are used to compare the efficiency and
precision of the different methods. Using the RETScreen software, the calculation of annual
electrical energy generated in a hypothetic wind power plant in Parnaíba is presented, using
the different values for k and c computed via the numerical methods and the PSO method. The
goal of this application is to verify the impact of using a better Weibull curve to reduce the
error in the calculations of the electric energy generated. The use of the PSO method
generated more precise results when compared to the results obtained using the numerical
methods, not only in the fit of wind speed histograms (r = 0,995, RMSE = 0,006, VR = 4,99 x
10-6), but also in the final calculation of annual electrical energy generated (2,315 MWh), with
a substantial difference compared to the numerical method of worst performance.
Keywords: Weibull Parameters. Particle Swarm Optimization. Wind Power Potential.
LISTA DE ILUSTRAÇÕES
Figura 2.1 – Gráficos de capacidade acumulada e instalada – Países TOP 10 (2013) ......... 05
Figura 2.2 – Capacidade eólica acumulada de turbinas no mundo 1996 – 2013 (MW) ...... 06
Figura 2.3 – Oferta interna de energia elétrica por fonte...................................................... 07
Figura 2.4 – Distribuição da capacidade eólica instalada por estados brasileiros (2014) .... 08
Figura 2.5 – Distribuição de velocidades do vento e função Weibull................................... 09
Figura 2.6 – Distribuição de Weibull para diferentes valores do parâmetro k...................... 10
Figura 2.7 – Algoritmo PSO................................................................................................. 20
Figura 2.8 – Fluxograma dos algoritmos - Projeto eólico RETScreen................................. 22
Figura 3.1 – Localização do município onde está localizada a torre anemométrica............. 24
Figura 3.2 – Tela inicial de informações do projeto eólico – RETScreen............................ 28
Figura 3.3 – Modelo energético – RETScreen...................................................................... 29
Figura 3.4 – Especificações da turbina eólica e perdas – RETScreen.................................. 30
Figura 4.1 – Média da Velocidade do vento diária, Parnaíba............................................... 31
Figura 4.2 – Média da Velocidade do vento mensal, Parnaíba, Ago/12 a Jul/13.................. 32
Figura 4.3 – Variação da função objetivo ao longo das iterações no espaço de busca PSO. 34
Figura 4.4 – Ajuste das curvas de Weibull ao histograma anual.......................................... 34
Figura 4.5 – Ajuste das curvas de Weibull ao histograma 1º Semestre................................ 36
Figura 4.6 – Ajuste das curvas de Weibull ao histograma 2º Semestre................................ 36
Figura 4.7 – Ajuste da curva de Weibull ao histograma anual – PSO.................................. 37
Figura 4.8 – Ajuste da curva de Weibull ao histograma semestral – PSO............................ 38
LISTA DE TABELAS
Tabela 3.1 – Especificações das turbinas eólicas - RETScreen ......................................... 30
Tabela 4.1 Parâmetros estatísticos dos dados de vento, Parnaíba, Ago/12 a Jul/13........ 32
Tabela 4.2 – Parâmetros estatísticos dos dados de vento, Parnaíba, Anual e Semestral.... 33
Tabela 4.3 – Aplicações dos testes estatísticos, Parnaíba, anual........................................ 35
Tabela 4.4 – Aplicações dos testes estatísticos, Parnaíba, 1º Semestre.............................. 36
Tabela 4.5 – Aplicações dos testes estatísticos, Parnaíba, 2º Semestre.............................. 37
Tabela 4.6 – Especificações das turbinas para cálculo da energia elétrica anual gerada.... 39
Tabela 4.7 – Análise da produção anual de energia elétrica, RETScreen – ENERCON.... 39
Tabela 4.8 – Análise da produção anual de energia elétrica, RETScreen – VESTAS........ 40
Tabela 4.9 – Análise da produção anual de energia elétrica, RETScreen – SIEMENS...... 40
1
1. INTRODUÇÃO
Em meio ao aumento da demanda global por energia, oriundo do
desenvolvimento industrial e crescimento populacional, e da preocupação acerca do
impacto ambiental pela queima de combustíveis fósseis, destaca-se a geração de energia
elétrica a partir de fontes renováveis, desafiando a capacidade de garantir o
abastecimento de energia e reduzir as emissões de gases do efeito estufa.
No Brasil, em virtude do seu elevado potencial hídrico, há uma forte
dependência por usinas hidrelétricas na geração de energia elétrica, tendo a geração
hidráulica uma participação de 70,6% em 2013 na matriz elétrica brasileira (EMPRESA
DE PESQUISA ENERGÉTICA, 2014). No entanto, em situações adversas da natureza,
como a falta de chuvas e a consequente redução do nível dos reservatórios hídricos, as
usinas termelétricas são incorporadas ao sistema para atender à demanda do país,
contribuindo para os altos preços da eletricidade.
Neste cenário, com o aumento no risco de déficit de energia, o governo
brasileiro tem investido na expansão e diversificação de sua matriz elétrica,
incorporando fontes alternativas como: a) a energia eólica; b) solar; e c) biomassa,
buscando contribuir para a elevação da confiabilidade do sistema e diversificar a matriz
com outras fontes de geração renovável de energia.
A geração eólica tem apresentado um crescimento bastante significativo no
cenário brasileiro nos últimos anos, representando 1,1% da matriz elétrica brasileira em
2013 (EMPRESA DE PESQUISA ENERGÉTICA, 2014). Através das turbinas eólicas,
é captada uma parte da energia cinética do vento que passa através da área varrida pelo
rotor, transformando em energia mecânica de rotação. O gerador elétrico, acoplado ao
eixo do rotor, transforma a energia mecânica em energia elétrica (ATLAS DO
POTENCIAL EÓLICO BRASILEIRO, 2001).
Dentre os benefícios desta fonte de energia, destaca-se a sua
complementaridade à geração hidrelétrica, uma vez que os melhores ventos ocorrem nos
períodos de menor regime de chuvas, portanto de menor disponibilidade hídrica. Dessa
forma, a geração de energia elétrica através de turbinas eólicas de grande porte
conectadas ao Sistema Interligado Nacional (SIN), em caráter complementar às fontes
convencionais, contribui para redução da emissão de poluentes das usinas térmicas, da
necessidade de construção de grandes reservatórios e ainda do risco gerado pela
sazonalidade hídrica.
2
No entanto, o maior inconveniente da energia eólica é a sua intermitência,
uma vez que os ventos não possuem velocidade constante, variando conforme as
condições climáticas, o que resulta em uma incerteza na produção de energia. Desta
forma, torna-se necessário o aprofundamento das investigações sobre o regime dos
ventos e a caracterização do potencial eólico nas regiões.
Para avaliar o potencial eólico disponível em uma região é necessária a
modelagem da estocasticidade dos ventos, analisando as séries históricas de velocidade
do vento, identificando padrões de sazonalidade e prevendo o comportamento do
recurso eólico a partir de técnicas estatísticas. A análise do comportamento da
velocidade do vento é de fundamental importância na avaliação do potencial eólico, na
estimação da energia gerada e do fator de capacidade de turbinas eólicas, na
identificação do impacto da geração eólica na operação do sistema elétrico, dentre
outras aplicações (MACEIRA et al., 2011).
Existem várias distribuições probabilísticas de frequência utilizadas para
representar os dados de velocidade do vento (Weibull, Gama, Normal, Log-Normal),
sendo a distribuição de Weibull a mais utilizada na descrição do regime dos ventos. No
cálculo dos parâmetros de Weibull, vários métodos numéricos podem ser aplicados de
modo a garantir resultados precisos. Entretanto, estudos têm mostrado que, em alguns
casos, a distribuição de Weibull não tem se ajustado bem aos histogramas. Assim, surge
a necessidade de um aprimoramento na precisão destes parâmetros, de modo a permitir
uma maior aproximação com a distribuição real, aperfeiçoando a análise do potencial de
aproveitamento eólico (CARNEIRO, 2014).
Nesse contexto, a utilização de técnicas da Inteligência Computacional, tais
como os Algoritmos Genéticos e Otimização por Nuvens de Partículas, podem otimizar
a determinação dos parâmetros de Weibull, visando uma melhor precisão no ajuste das
curvas e, consequentemente, uma redução dos erros na estimativa da eletricidade
produzida pelas turbinas eólicas.
Com intuito de verificar o impacto da otimização desses parâmetros na
produção de energia elétrica, são utilizados softwares que calculam a quantidade de
energia elétrica gerada anualmente em um parque eólico hipotético em dada localidade,
possibilitando ainda um estudo da viabilidade técnica e financeira do projeto, bem como
uma análise de redução dos gases do efeito estufa.
Deste modo, os objetivos deste trabalho são:
Analisar o potencial eólico da cidade de Parnaíba (PI);
3
Utilizar técnica da Inteligência Computacional para o cálculo dos
parâmetros k e c da distribuição de Weibull e compará-la com os
métodos numéricos tradicionalmente utilizados;
Identificar o impacto do melhor ajuste da distribuição de Weibull na
produção de eletricidade de aerogeradores.
Este trabalho de conclusão de curso está dividido em 5 capítulos.
O capítulo 1 engloba a introdução, apresentando resumidamente o tema que
será desenvolvido.
No capítulo 2, é inicialmente apresentada a energia eólica no cenário
mundial e brasileiro, destacando sua crescente participação na matriz elétrica brasileira
e o elevado crescimento na capacidade instalada de turbinas eólicas nos últimos anos.
Em seguida, discorre-se acerca das técnicas utilizadas para caracterização dos regimes
de vento, sendo detalhada matematicamente a distribuição de Weibull, bem como os
diferentes métodos numéricos e a técnica de Inteligência Computacional aplicada para a
determinação dos parâmetros desta distribuição. Ao final deste capítulo, é apresentado o
software RETScreen utilizado para análise da produção anual de energia elétrica.
O capítulo 3 aborda a metodologia desenvolvida nesta pesquisa. É realizada
uma breve apresentação do município onde está localizada a estação anemométrica
estudada, como também detalhado sucintamente o funcionamento do sistema de
aquisição de dados a partir do qual os dados de vento são obtidos para o estudo. São
descritas as metodologias utilizadas para cálculo dos parâmetros de Weibull, destacando
o desenvolvimento do algoritmo do método computacional adotado, bem como descrita
a avaliação da eficiência destes métodos. Por fim, é apresentado o procedimento de
cálculo da geração anual de energia elétrica para cada modelo de aerogerador a ser
testado no RETScreen.
No capítulo 4, são apresentados os resultados deste estudo, analisando
inicialmente a série temporal de vento de Parnaíba e descrevendo os parâmetros
estatísticos dos dados de vento para o período analisado. Em seguida, as curvas de
Weibull, obtidas através de cada método de cálculo dos parâmetros, são comparadas por
meio de testes estatísticos, sendo definido o método que assegura o melhor ajuste da
curva ao histograma. Por fim, os resultados dos cálculos realizados através do
RETScreen são apresentados, sendo avaliado o impacto na determinação da energia
elétrica produzida com a otimização dos parâmetros de Weibull através do método
computacional. No capítulo 5, são contempladas as conclusões deste trabalho.
4
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
2.1 Uso da Energia Eólica no Mundo e no Brasil
A preocupação em torno das questões ambientais e do crescimento da
demanda de energia impulsionou vários países a buscarem novas soluções para o
fornecimento de energia elétrica e abrirem espaço para a inserção das energias
renováveis, em especial a energia eólica.
O uso da energia eólica cresce a nível mundial num ritmo bastante
acelerado. Atualmente, vários países têm estabelecido incentivos e subsídios ao setor
eólico, estimulando o crescimento de mercado e o desenvolvimento tecnológico, com
objetivo de alcançar uma melhor qualidade no suprimento energético. Nesse contexto, a
energia eólica tornou-se bastante competitiva no mercado, tendo aumentado o tamanho
médio das turbinas eólicas instaladas e reduzido significativamente o custo de geração
em virtude dos ganhos tecnológicos.
Na Europa, localiza-se a maioria dos países com os percentuais mais
elevados de geração eólica em 2013, em relação à matriz nacional. A Dinamarca está no
topo da lista, gerando um terço (33,8%) de sua eletricidade a partir da energia eólica.
Parques eólicos em Portugal geraram cerca de 25% da eletricidade do país em 2013,
enquanto a Espanha gerou cerca de 21%, seguido pela Irlanda (17,3%), Alemanha
(7,9%) e Reino Unido (7,7%). Fora da Europa, a China e os EUA têm a maior parcela
da eletricidade gerada a partir da energia eólica, 6% e 4,1%, respectivamente.
Globalmente, o uso da energia eólica apresenta uma parcela de 2,9% do total gerado por
todas as fontes de energia elétrica (RENEWABLES GLOBAL STATUS REPORT,
2014).
Embora os países europeus apresentem, em relação à matriz nacional, as
maiores parcelas de geração eólica no mundo, não têm necessariamente as maiores
capacidades eólicas instaladas. Por exemplo, embora a Dinamarca gere 33,8% de sua
matriz elétrica a partir dos ventos, as suas instalações eólicas possuem uma capacidade
acumulada em torno de 4800 MW, representando somente 1,5% do total instalado no
mundo (GLOBAL WIND REPORT, 2013).
Apenas no ano de 2013, a capacidade instalada mundial de geração eólica
foi de mais de 35 GW. Com esse resultado, a capacidade total eólica instalada no
mundo alcançou 318 GW, apresentando um crescimento de mais de 12,5% em 2013.
Ao final deste mesmo ano, seis países apresentaram mais de 10 GW em capacidade
5
instalada incluindo China (91,412 GW), EUA (61,091 GW), Alemanha (34,250 GW),
Espanha (22,959 GW), Índia (20,150 GW) e Reino Unido (10,531 GW) (GLOBAL
WIND REPORT, 2013).
A Figura 2.1 apresenta os 10 países com as maiores capacidades eólicas
acumuladas e os 10 países com as maiores capacidades instaladas no ano de 2013.
Figura 2.1- Gráficos de capacidade acumulada e instalada – Países TOP 10 (2013)
Fonte: Adaptado de GWEC, Global Wind Report (2013).
As taxas de crescimento anual da capacidade eólica acumulada têm média
de 26,2% no período de 1996 a 2013 e a capacidade mundial tem crescido 8 vezes na
última década. A Figura 2.2 apresenta a evolução da capacidade eólica instalada
(acumulada) no mundo até atingir 318 GW no ano de 2013.
6
Figura 2.2 – Capacidade eólica acumulada de turbinas no mundo 1996 – 2013 (MW)
Fonte: REN21, Renewables 2014 Global Status Report (2014).
Analisando o panorama brasileiro, o país dispõe de uma matriz elétrica de
origem predominantemente renovável, com destaque para geração hidráulica que
corresponde a 70,6% da oferta interna de eletricidade, resultante da produção nacional
somada às importações. Em 2013, a capacidade total instalada de geração de energia
elétrica do Brasil alcançou 126.743 MW.
Na expansão da capacidade instalada de 2012 para 2013, as centrais
hidráulicas contribuíram com 30%, enquanto as centrais térmicas responderam por 65%
da capacidade adicionada. Por fim, as usinas eólicas foram responsáveis pelos 5%
restantes de aumento (EMPRESA DE PESQUISA ENERGÉTICA, 2014).
A geração eólica tem se expandido no Brasil em particular devido à forte
complementaridade entre os períodos de chuva e vento, possibilitando que os parques
eólicos supram a demanda de energia durante a estação seca, propiciando o acúmulo de
água nos reservatórios das grandes hidrelétricas e reduzindo a utilização de geração
térmica.
Neste contexto, a energia eólica é considerada uma fonte de energia limpa,
que não contribui para emissão de gases do efeito estufa e melhora a segurança e
confiabilidade do suprimento de energia através da diversificação da matriz elétrica.
A Figura 2.3 apresenta a oferta interna de energia elétrica por fonte,
destacando a forte parcela da hidráulica (70,6%) e a participação ainda reduzida da
eólica (1,1%) na matriz elétrica brasileira.
6.1
00
7.6
00
10
.20
0
13
.60
0
17
.40
0
23
.90
0
31
.10
0
39
.43
1
47
.62
0
59
.09
1
73
.93
8
93
.88
9
12
0.6
24
15
8.9
75
19
8.0
01
23
8.1
26
28
3.0
48
31
8.1
37
0.000
50.000
100.000
150.000
200.000
250.000
300.000
350.000
1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013
7
Figura 2.3 – Oferta interna de energia elétrica por fonte
Fonte: Adaptado do Balanço Energético Nacional (2014).
Conforme apresentado na Figura 2.1, foram acrescentados 953 MW de
capacidade eólica no Brasil em 2013, inferior a 1,1 GW registrado em 2012, disputando
o sétimo lugar em capacidade eólica adicionada no ano (RENEWABLES GLOBAL
STATUS REPORT, 2014). Ao fim de 2013, o país apresentava aproximadamente 3,5
GW de capacidade eólica instalada, suficiente para abastecer 8 milhões de famílias e
responsável por 3% do consumo nacional de energia elétrica. Apenas em 2013, 34
novos parques eólicos foram conectados à rede elétrica brasileira (GLOBAL WIND
REPORT, 2013).
Quase metade da nova capacidade instalada em 2013 (953 MW) veio de três
novos complexos eólicos no Rio Grande do Norte: 160 MW do complexo Asa Branca,
constituído de cinco parques eólicos, 150 MW do complexo Calango, com também
cinco parques eólicos, e 120 MW do complexo Renascença, composto de quatro
parques eólicos.
Segundo dados da Associação Brasileira de Energia Eólica (ABEEÓLICA),
o Brasil apresenta 226 usinas eólicas instaladas e, embora tenha se destacado em termos
de investimentos em energia eólica e apresente um alto potencial eólico, o país ainda
não ocupa uma posição relevante na capacidade instalada, possuindo apenas 5,6 GW ao
fim de 2014. No Plano Decenal de Energia do governo brasileiro (PDE 2022), foi
estabelecida uma meta de alcançar 17 GW de capacidade eólica instalada até 2022,
representando 9,5% do consumo nacional de eletricidade.
8
O Atlas do Potencial Eólico Brasileiro apresenta um potencial bruto de
143,5 GW, o que torna o uso da energia eólica uma alternativa importante para
diversificação da matriz de geração de eletricidade no país. O maior potencial eólico foi
identificado na região litoral do Nordeste (75,05 GW), no Sudeste (29,74 GW) e Sul
(22,76 GW) (AMARANTE et al., 2001).
Os estados do Ceará e Rio Grande do Norte se destacam com os maiores
potenciais para aproveitamento eólico no Brasil e, portanto, como as maiores potências
instaladas (Ceará – 32% e Rio Grande do Norte – 30%), assumindo a região Nordeste
mais de 70% do total instalado no país. Os fatores que contribuem para esta posição são
a sua localização privilegiada e a influência de diferentes condições meteorológicas
favoráveis (CARNEIRO, 2014). A Figura 2.4 apresenta a distribuição da potência
eólica instalada por estados no Brasil, com a inclusão da mini e micro geração.
Figura 2.4 – Distribuição da capacidade eólica instalada por estados brasileiros (2014)
Fonte: CARNEIRO (2014).
2.2 Descrição Estatística do Regime dos Ventos
O estudo do regime de ventos é de grande interesse científico a nível
mundial em virtude da necessidade de um melhor aproveitamento do potencial eólico.
Na avaliação do potencial de uma região, a análise da velocidade do vento é de
fundamental importância, determinando a atratividade de um projeto eólico.
Para a correta determinação do regime dos ventos, é necessário analisar
dados coletados durante um longo período de tempo, mínimo de 1 ano. No entanto,
devido ao grande número de dados de vento, torna-se necessária sua discretização de
forma a facilitar a análise dos dados (CUSTÓDIO, 2009).
9
As estações anemométricas são instaladas na área em análise, equipadas
com sensores de medição de velocidade e direção do vento, medindo continuamente e
registrando a velocidade do vento em períodos discretos, geralmente a cada 10 minutos,
sendo estes dados tabulados na forma de frequência de distribuição e representados
graficamente, denominado histogramas. Os dados de velocidade do vento são divididos
em faixa de 1 m/s, padrão utilizado atualmente nos estudos de energia eólica
(CUSTÓDIO, 2009).
Destaca-se que erros no levantamento dos histogramas de frequência da
velocidade do vento podem influenciar negativamente na avaliação da produção de
energia elétrica, além de afetar a análise econômica do projeto. Por exemplo, erros da
ordem de 4% na medição da velocidade do vento acarretam um erro de cerca de 21% na
produção anual de eletricidade estimada (CARVALHO, 2003).
A representação de dados de velocidade de vento através de distribuições de
frequência tornou-se uma prática comum no setor eólico, tendo em vista que estas
agregam inúmeros fatores que influenciam no comportamento do vento (CARNEIRO,
2014). O histograma da velocidade do vento é amplamente representado pela função de
densidade de probabilidade de Weibull, em virtude desta apresentar um bom ajuste à
distribuição de frequência dos dados de vento. O ajuste de distribuições estatísticas aos
dados de velocidade de vento é uma das principais dificuldades enfrentadas nos estudos
relacionados à potência dos ventos (SANSIGOLO, 2005).
A Figura 2.5 ilustra um exemplo de histograma de velocidade do vento
ajustado por uma função de Weibull. A sobreposição com a distribuição real da
velocidade do vento indica uma boa aderência.
Figura 2.5 – Distribuição de velocidades do vento e função Weibull
Fonte: Elaborado pelo autor
0
5
10
15
20
25
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
Fre
qu
ên
cia
(%)
Velocidade do Vento (m/s) Histograma
Frequência Weibull
10
2.2.1 Distribuição de Weibull
A função de Weibull representa a probabilidade 𝜌(𝑣) de ocorrer ao longo de
um tempo t uma determinada velocidade de vento 𝑣. Esta função é calculada de acordo
com a Equação 2.1:
𝜌(𝑣) = (𝑘
𝑐) (
𝑣
𝑐)𝑘−1
𝑒−(𝑣
𝐶)𝐾
(2.1)
O parâmetro 𝑘, adimensional, é denominado fator de forma e está
relacionado à variância da velocidade do vento em torno da velocidade média,
especificando a forma da função de distribuição de Weibull. O parâmetro 𝑐, em m/s, é
denominado de fator de escala e está relacionado à velocidade média do vento
(CARVALHO, 2003).
A distribuição estatística de Rayleigh representa um caso particular da
distribuição de Weibull para um fator de forma 𝑘 = 2, caracterizando-se por apenas um
parâmetro de escala 𝑐. Uma aplicação útil da distribuição de Rayleigh ocorre quando se
pretende caracterizar um local e não se dispõem de dados experimentais, unicamente a
partir da velocidade média anual (CASTRO, 2003). Esta função representa bem os
regimes de vento de velocidades moderadas, no entanto é limitada por não representar,
com a precisão necessária, muitas situações práticas de interesse, especialmente quando
são altas as velocidades do vento (SILVA et al., 1999). Para diferentes valores de 𝑘, a
distribuição de Weibull pode assumir diversas formas, como ilustrado na Figura 2.6.
Figura 2.6 –Distribuição de Weibull para diferentes valores do parâmetro 𝑘
Fonte: Atlas Eólico do Estado da Bahia (2013).
11
O fator de forma 𝑘 é inversamente proporcional às variações da velocidade
do vento, estando relacionado com a intensidade de turbulência. Assim, esse parâmetro
revela a regularidade dos ventos, em termos de velocidade. Quanto maior o valor de 𝑘,
menor a oscilação da velocidade (maior regularidade), menor a intensidade da
turbulência e menor o espalhamento da curva da distribuição de frequência. Já o fator de
escala 𝑐 é proporcional à velocidade média da distribuição, logo os maiores fatores de
escala correspondem a velocidades de vento mais altas (CARVALHO, 2003).
Para um melhor ajuste da função de Weibull à distribuição dos dados do
vento, além da necessidade de aprimoramento na determinação dos parâmetros 𝑘 e 𝑐,
torna-se também necessário analisar a aplicação da distribuição de Weibull em
diferentes horizontes de ajuste (anual, semestral ou mensal).
Por exemplo, se a função de Weibull for aplicada a dados anuais de
velocidade de vento na região do Nordeste do Brasil, cujo padrão de sazonalidade é bem
definido, a curva deve ser ajustada a todos os meses observados, logo os valores
estimados 𝑘 e 𝑐 devem representar tanto os dados de baixa velocidade, relativos ao
primeiro semestre do ano, como os de alta velocidade, relativos ao segundo. Isso faz
com que a curva anual adquira um caráter assimétrico, por consequência de um valor de
𝑘 mais baixo (CARNEIRO, 2014).
2.3 Métodos Numéricos para Cálculo dos Parâmetros de Weibull
Estão disponíveis na literatura vários tipos de métodos numéricos para
estimativa dos parâmetros de Weibull, como o Método do Momento (M), Método
Empírico (E), Método Gráfico (G), Método da Máxima Verossimilhança (MV), Método
da Máxima Verossimilhança Modificado (MVM), Método do Fator Padrão de Energia
(FPE).
Em Chang (2011), o desempenho destes seis métodos numéricos é avaliado
e comparado através da simulação Monte Carlo, considerando os dados de velocidade
de vento de três parques eólicos que experimentam diferentes condições climáticas em
Taiwan. Os testes de simulação mostraram que o método MV forneceu uma estimativa
mais precisa dos parâmetros de Weibull, enquanto que o método G apresentou o pior
desempenho. Foi observado que o desempenho, a precisão, dos seis métodos melhora
quando o número de dados torna-se maior.
12
Estes métodos também foram detalhados em Saleh et al. (2012), sendo
avaliados para obter-se o método mais adequado a ser aplicado na determinação dos
parâmetros de Weibull, com base nos dados de velocidade de vento do parque eólico
Zafarana, no Golfo de Suez, no Egito. Assim como apresentado em Chang (2011), o
método MV foi considerado o mais recomendado para estimar a distribuição da
velocidade do vento na localidade estudada.
Além dos métodos acima mencionados, outro método para determinação
dos parâmetros foi considerado, o Método da Energia Equivalente (EE) aplicado em
Rocha et al. (2012). Nesta aplicação, o método EE foi considerado bastante eficiente na
determinação de k e c para ajustar as curvas de distribuição de Weibull aos dados de
velocidade de vento da zona costeira do Ceará, coletados nas cidades de Camocim e
Paracuru e analisados através de testes estatísticos. No entanto, os métodos G e FPE
foram considerados menos eficazes, com maiores erros no ajuste das curvas de Weibull.
Akdag et al. (2009) propuseram um novo método, denominado Densidade
de Potência, para estimar os parâmetros de Weibull e os resultados deste estudo
mostraram que este é adequado para estimá-los, podendo ser mais apropriado do que os
demais métodos numéricos. Seguro et al. (2000) aplicaram os métodos MV, MVM, G e
afirmaram que o método MV compete com o método G no cálculo dos parâmetros e que
a precisão método G pode ser melhorada se o intervalo dos dados de velocidade do
vento é reduzido.
Em Carneiro (2014), a distribuição de frequência de Weibull é aplicada para
aproximar os histogramas de velocidade de vento de três localidades do nordeste
brasileiro (Maracanaú (CE), Petrolina (PE) e Parnaíba (PI)), utilizando os métodos
numéricos E, M, FPE e EE para estimar os parâmetros de forma e escala. O método EE
apresentou melhores resultados para as cidades próximas da costa (Maracanaú e
Petrolina), conforme também determinado em Rocha et al. (2012). Para Petrolina,
localizada distante da costa, os métodos M e E apresentaram melhores resultados. O
método FPE foi avaliado como o de pior desempenho.
O detalhamento matemático dos métodos numéricos citados, bem como a
forma de avaliação da eficiência destes são apresentados a seguir.
13
2.3.1 Método do Momento (M)
Este método é baseado na iteração numérica das seguintes equações:
�̅� = 𝑐 Γ (1 +1
𝐾) (2.2)
𝜎 = 𝑐 [Γ (1 +2
𝐾) − Γ2 (1 +
1
𝐾)]
1
2
(2.3)
Onde �̅� é a velocidade média e 𝜎 é o desvio padrão dos dados de velocidade
de vento.
�̅� =1
𝑛∑𝜐𝑖
n
i=1
(2.4)
𝜎 = [1
𝑛 − 1∑(𝜐𝑖 − �̅�)2
n
i=1
]
1
2
(2.5)
A função Gamma Γ(𝑥) é expressa por:
Γ(𝑥) = ∫ 𝑡𝑥−1 exp(−𝑡) 𝑑𝑡∞
0
(2.6)
2.3.2 Método Empírico (E)
O método empírico pode ser considerado como um caso especial do método
M. Os parâmetros de Weibull são estimados através das equações:
𝑘 = (𝜎
�̅�)−1.086
(2.7)
𝑐 =�̅�
Γ (1 +1
𝐾) (2.8)
14
2.3.3 Método Gráfico (G)
No método gráfico, também chamado de Mínimos Quadrados, determina-se
𝑘 e 𝑐 através da seguinte equação:
𝑙𝑛{− ln[1 − 𝐹(𝑣)]} = 𝑘 ln(𝑣) − 𝑘 𝑙𝑛(𝑐) (2.9)
Onde 𝐹(𝑣) é substituída pela frequência empírica de Kimball. O procedimento
de cálculo dos valores de 𝑘 e 𝑐 consiste em considerar uma equação linear do tipo 𝑦 =
𝑎0 + 𝑏0𝑥, em que 𝑎0 = −𝑘 ln(𝑐), 𝑏0 = 𝑘 e 𝑥 = ln(𝑣).
2.3.4 Método da Máxima Verossimilhança (MV)
O método da Máxima Verossimilhança necessita de extensivas iterações
numéricas para solução das equações (2.10) e (2.11):
𝑘 = [∑ 𝑣𝑖
𝑘ln (𝑣𝑖)𝑛𝑖=1
∑ 𝑣𝑖𝑘𝑛
𝑖=1
−∑ ln (𝑣𝑖)
𝑛𝑖=1
𝑛]
−1
(2.10)
𝑐 = (1
𝑛∑𝑣𝑖
𝑘
𝑛
𝑖=1
)
1 𝑘⁄
(2.11)
Onde 𝑣𝑖 é a velocidade do vento e 𝑛 o número de medições.
2.3.5 Método da Máxima Verossimilhança Modificado (MVM)
Este método só pode ser considerado se os dados disponíveis de velocidade
de vento já estão representados no formato de distribuição de Weibull. Assim como no
método da Máxima Verossimilhança, requer iterações numéricas para cálculo dos
parâmetros através das equações (2.12) e (2.13):
𝑘 = [∑ 𝑣𝑖
𝑘ln (𝑣𝑖)𝑓(𝑣𝑖)𝑛𝑖=1
∑ 𝑣𝑖𝑘𝑛
𝑖=1 𝑓(𝑣𝑖)−
∑ ln (𝑣𝑖)𝑓(𝑣𝑖)𝑛𝑖=1
𝑓(𝑣 ≥ 0)]
−1
(2.12)
𝑐 = [1
𝑓(𝑣 ≥ 0)∑𝑣𝑖
𝑘𝑓(𝑣𝑖)
𝑛
𝑖=1
]
1 𝑘⁄
(2.13)
15
Onde 𝑓(𝑣𝑖) representa a frequência de Weibull e 𝑓(𝑣 ≥ 0) a probabilidade
da velocidade do vento ser maior ou igual a zero.
2.3.6 Método do Fator Padrão de Energia (FPE)
O método do fator padrão de energia está relacionado aos dados médios da
velocidade do vento e é definido pelas seguintes equações:
𝐸𝑝𝑓 =𝑣3̅̅ ̅
(�̅�)3 (2.14)
𝑘 = 1 +3,69
𝐸𝑝𝑓2 (2.15)
𝑐 =�̅�
Γ (1 +1
𝐾) (2.16)
Onde 𝐸𝑝𝑓 é o fator padrão de energia e a função Gamma Γ(𝑥) é definida na
equação (2.6).
2.3.7 Método da Energia Equivalente (EE)
No método da energia equivalente, os parâmetros 𝑐 e 𝑘 são determinados
utilizando as equações abaixo:
∑
[
𝑊𝑣𝑖− 𝑒
−{
(𝑉𝑖−1)[Γ(1+3𝑘)]1
3
(𝑣𝑚3 )
13
}
𝑘
+ 𝑒
−{
(𝑉𝑖)[Γ(1+3𝑘)]1
3
(𝑣𝑚3 )
13
}
𝑘
] 2
𝑛
𝑖=1
= ∑(𝜀𝑣𝑖)2
𝑛
𝑖=1
(2.17)
𝑐 = [𝑣𝑚
3
Γ (1 +3
𝑘)]
1
3
(2.18)
Onde 𝑊𝑣𝑖 corresponde às frequências observadas da velocidade do vento,
𝑣𝑚3 à velocidade média do vento ao cubo e 𝜀𝑣𝑖
é o erro da aproximação.
16
2.4 Técnicas de Inteligência Artificial para Otimização dos Parâmetros
Buscando um melhor ajuste da distribuição de Weibull aos histogramas,
métodos alternativos são utilizados para otimização do cálculo dos parâmetros 𝑘 e 𝑐,
permitindo uma maior aproximação da função com a curva real de distribuição de
velocidade do vento e garantindo, consequentemente, uma maior precisão na
determinação da energia anual gerada.
Na solução de diversos problemas de otimização, metodologias envolvendo
técnicas de Inteligência Artificial (IA) são bastante utilizadas (ANTUNES, 2011). As
técnicas heurísticas de otimização englobam modelos probabilísticos a partir da
observação de fenômenos naturais para encontrar a solução ótima de uma função.
Embora estes métodos de otimização não garantam que a solução é a melhor solução
possível dentre as existentes, convergem rapidamente para uma solução muito próxima
ao ótimo global (MEDEIROS et al, 2012).
Existem diversos métodos heurísticos de otimização como os Algoritmos
Genéticos, Busca Tabu, Método do Recozimento Simulado, Colônia de Formigas,
Colônia de Abelhas, Nuvem de Partículas. Neste estudo, será aplicado o algoritmo de
Nuvem de Partículas, objetivando encontrar novos valores dos parâmetros 𝑘 e 𝑐 que
possibilitem um melhor ajuste para curva de distribuição de Weibull, obtendo melhor
desempenho para o sistema em estudo.
2.4.1 Otimização por Nuvem de Partículas
A Otimização por Nuvem de Partículas (Particle Swarm Optimization -
PSO) é um método heurístico de otimização baseado na Inteligência de Enxame (Swarm
Intelligence). Este termo é utilizado para designar sistemas de inteligência artificial em
que o comportamento coletivo dos indivíduos em uma população segue um padrão
capaz de resolver uma série de problemas. O método PSO foi desenvolvido por Dr.
Eberhart e Dr. Kennedy em 1995, inspirado no comportamento social de um conjunto
de pássaros em vôo com seu movimento localmente aleatório, porém globalmente
determinado (HU, 2006).
Esta técnica de otimização modela a busca por alimentos e a iteração entre
aves durante o vôo. Supõe-se que um conjunto de pássaros esteja procurando
aleatoriamente a única fonte de alimento existente em um dado espaço. Todos os
pássaros não sabem onde o alimento está, porém sabem quão longe ele está a cada
17
iteração. Neste contexto, a melhor estratégia é seguir o pássaro mais próximo do
alimento, conforme apresentado na técnica PSO, em que cada solução (partícula) é um
pássaro que voa através do espaço de busca seguindo as melhores partículas
(CARACIOLO, 2009).
Deste modo, o algoritmo é modelado por partículas (pássaros) que voam
conforme a sua própria experiência e a de outros membros da população (bando),
formando uma nuvem de partículas em um espaço de busca de uma solução ótima. Para
que o bando de pássaros sempre se aproxime do objetivo, utiliza-se a função de
avaliação denominada fitness, que irá avaliar o desempenho das partículas para que o
objetivo seja alcançado (CAMPOS, 2006).
De modo semelhante aos Algoritmos Genéticos (AGs), o PSO é iniciado
com uma população de soluções aleatórias ou pré-estabelecidas, em um espaço de
busca. No entanto, ao contrário dos AGs, para cada uma das soluções, que
correspondem às partículas, é designada uma velocidade para que possa percorrer o
espaço de soluções do problema na busca das melhores soluções. Existem 2 tipos de
melhores soluções: pbest e gbest. A solução pbest está relacionada à melhor posição
alcançada por cada partícula, já a gbest à melhor solução de todas as obtidas por
qualquer partícula da população. Desse modo, a cada iteração e mudança de velocidade,
as partículas voam em direção às posições pbest e gbest (OLIVEIRA et al., 2004)
A técnica PSO tem sido bastante eficiente na solução de problemas
contínuos não-lineares e pouco explorada em problemas discretos. A fácil
implementação do algoritmo e o ajuste de poucos parâmetros são algumas das
vantagens desta técnica, sendo bastante aplicada na otimização de funções, em redes
neurais artificiais, sistemas de lógica Fuzzy, dentre outras áreas, uma vez que gera
resultados de forma mais rápida em relação aos demais métodos.
2.4.2. A Estrutura do Algoritmo PSO
No algoritmo PSO, as partículas (soluções) têm uma posição e uma
velocidade e são lançadas inicialmente dentro do espaço de busca. Cada partícula
armazena a sua melhor posição encontrada e o valor da função objetivo correspondente
a esta posição, como também tem conhecimento da melhor posição dentre as partículas
vizinhas e do melhor valor da função objetivo dentre a população.
Dessa forma, o comportamento de uma partícula é determinado dentre três
possíveis escolhas: a) seguir seu próprio caminho; b) seguir para sua melhor posição
18
encontrada (pbest); c) seguir para a melhor posição encontrada por algum de seus
vizinhos (gbest). Duas condições de parada do algoritmo são comumente utilizadas:
pelo número pré-definido de iterações ou pela função de avaliação (fitness),
interrompendo o algoritmo quando for alcançado um valor pré-definido para a função e
não houver mais melhorias (estagnação).
Três termos determinam o próximo movimento da partícula, como o termo
de inércia, que força a partícula a mover-se na mesma direção, o termo cognitivo, que
força a partícula a voltar a uma posição anterior que seja melhor do que a atual e o
termo de aprendizado social, que força a partícula a seguir a direção de seus melhores
vizinhos.
Após encontrar os dois melhores valores (pbest e gbest), a partícula atualiza
sua velocidade e posição seguindo as equações 2.19 e 2.20, respectivamente.
𝑣(𝑡 + 1) = (𝑤 ∗ 𝑣(𝑡)) + 𝑐1 ∗ 𝑟1 ∗ (𝑝(𝑡) − 𝑥(𝑡)) + 𝑐2 ∗ 𝑟2 ∗ (𝑔(𝑡) − 𝑥(𝑡))
(2.19)
𝑥(𝑡 + 1) = 𝑥(𝑡) + 𝑣(𝑡 + 1) (2.20)
Onde:
v(t) é a velocidade da partícula;
x(t) é a posição da partícula;
c1 e c2 são parâmetros cognitivo e social;
r1 e r2 são números aleatórios entre 0 e 1;
p(x) é a melhor posição em que a partícula já esteve (pbest);
g(x) é a melhor posição em que algum vizinho já esteve (gbest);
w é o peso de inércia.
A Equação 2.19 é usada para calcular a nova velocidade da partícula de
acordo com sua velocidade anterior e as distâncias entre sua posição atual x(t), sua
melhor posição (pbest) e a melhor posição do grupo (gbest). A sua nova posição é então
dada de acordo com equação 2.20. O desempenho de cada partícula é avaliado de
acordo com uma função de aptidão pré-definida (função objetivo) que é relacionada ao
problema a ser resolvido.
Cognitivo Aprendizado
social
Inércia
19
O peso de inércia 𝑤 é empregado para controlar o impacto da velocidade
anterior na velocidade atual, assim influenciando as habilidades de exploração global e
local das partículas. Um peso de inércia maior facilita exploração global, enquanto que
um peso de inércia menor tende a facilitar exploração local para refinar a área de
procura atual. A seleção apropriada do peso de inércia 𝑤 pode proporcionar um
equilíbrio entre habilidades de exploração global e local, e assim pode requerer menos
repetições, menos esforço computacional, para encontrar a solução ótima.
Em Chang (2010), foi implementado o algoritmo PSO, sendo considerados
coeficientes de aceleração (parâmetro cognitivo e social) e de inércia variando por uma
função não-linear durante o processo de busca. Esta consideração objetiva evitar a
convergência prematura na fase inicial da busca e reforçar a convergência para a
solução ótima global na fase final.
Poucos parâmetros precisam ser ajustados no PSO. Além dos fatores já
citados, o número (quantidade), a dimensão e o intervalo de valores das partículas são
determinados de acordo com o problema a ser otimizado.
Com base nos fundamentos teóricos abordados, o funcionamento do
algoritmo PSO resume-se em cinco passos, conforme ilustrado na Figura 2.7:
Passo 1: Inicialização de uma população de partículas com posições e
velocidades aleatórias em um espaço de busca.
Passo 2: Para cada partícula da população, aplica-se o cálculo do fitness.
Passo 3: Compara-se o fitness e o pbest da partícula. Se o valor atual for
melhor que o pbest então, o valor do pbest é substituído pelo valor do fitness
encontrado, e a posição do pbest pela posição atual no espaço d-dimensional. O valor do
fitness é comparado com os melhores valores encontrados em toda a população. Se o
valor atual for melhor que o gbest, então o gbest é modificado para o índice e valor da
partícula atual.
Passo 4: Calcula-se então a nova velocidade e posição da partícula de acordo
com as equações 2.19 e 2.20, respectivamente.
Passo 5: Executa-se um loop para o passo 2 até que um critério de parada
seja encontrado.
20
Figura 2.7 – Algoritmo PSO
2.5 Testes Estatísticos para Análise da Eficiência dos Métodos
A análise comparativa da eficiência entre os métodos numéricos abordados
compreende a aplicação de testes estatísticos. São apresentadas abaixo as equações que
representam os três testes utilizados para avaliar a exatidão de cada método na
estimativa dos parâmetros de Weibull:
a) Raiz dos Erros Quadráticos Médios (RMSE)
𝑅𝑀𝑆𝐸 = √∑ (𝑋𝑖 − 𝑌𝑖)2𝑁
𝑖=1
𝑁 (2.21)
b) Correlação (r)
𝑟 =∑ (𝑋𝑖 − 𝑋𝑚𝑒𝑑). (𝑌𝑖 − 𝑌𝑚𝑒𝑑)𝑁
𝑖
√∑ (𝑋𝑖 − 𝑋𝑚𝑒𝑑)2𝑁𝑖 . (𝑌𝑖 − 𝑌𝑚𝑒𝑑)2
(2.22)
21
c) Viés relativo (VR)
𝑉𝑅 =𝑋𝑚𝑒𝑑 − 𝑌𝑚𝑒𝑑
𝑌𝑚𝑒𝑑 (2.23)
Onde N é o número de observações, 𝑌𝑖 é a frequência dos dados observados
de velocidade de vento, 𝑋𝑖 é a frequência calculada através da distribuição de Weibull,
Xmed é a média dos valores 𝑋𝑖 e Ymed a média dos valores 𝑌𝑖. O melhor desempenho é
dado para o método cujo valor de r é mais próximo de 1 e os de RMSE e VR mais
próximos de zero.
Valores altos de correlação não significam, por si só, ajustes com alta
precisão. Por exemplo, um sistema com um viés muito alto, mesmo que possua
correlação igual à unidade (r = 1), fornecerá ajustes de baixa precisão, embora seja
possível remover este viés através de modelos estatísticos. Um sistema perfeito teria
RMSE = 0, r = 1 e VR = 0. As equações para o cálculo destes índices podem ser
encontradas em Salas (1993).
2.6 Geração Anual de Eletricidade através do Software RETScreen
Ferramentas computacionais têm sido desenvolvidas para auxiliar no projeto
de usinas eólicas e na locação dos aerogeradores. Estas são utilizadas em conjunto com
um estudo detalhado acerca da topografia do terreno, do perfil e comportamento do
vento, das influências das turbinas e do terreno nas diferentes possibilidades de direções
do vento. Após o estudo dos dados de vento, dos aerogeradores, da capacidade e layout
da usina eólica, é possível determinar a energia elétrica gerada, definir a conexão na
rede elétrica e verificar a viabilidade econômica do projeto (CUSTÓDIO, 2009).
Neste trabalho, o software RETScreen será utilizado para calcular a
produção anual de energia elétrica entregue à rede por meio de aerogeradores para a
localidade estudada, Parnaíba (PI).
O RETScreen é um software de uso livre, desenvolvido em uma planilha
eletrônica pelo Instituto Canadense de Energias Renováveis, oferecendo recursos para a
estimativa de produção de energia e análise econômica de projetos envolvendo fontes
alternativas de energia. O software é uma ferramenta de suporte à tomada de decisão,
para avaliar a produção e economia de energia, a redução de emissões de gases do efeito
22
estufa, com análise técnica e financeira, possibilitando uma redução do custo do estudo
de pré-viabilidade do projeto para diversas tecnologias renováveis (RETScreen, 2014).
Na planilha eletrônica do RETScreen, são fornecidas algumas etapas para o
estudo da produção de eletricidade do projeto eólico, tais como: modelo energético,
análise de custos, análise de redução de emissões dos gases do efeito estufa, análise
financeira e análise de sensibilidade e risco. Inicialmente, deve ser informado o tipo de
projeto, a tecnologia, o modelo de análise e o local dos dados climáticos. Em seguida,
inicia-se o preenchimento da planilha de modelo energético, devendo ser fornecidos os
dados da turbina eólica proposta, como a potência elétrica, fabricante, modelo, fator de
utilização, etc. Concluída esta etapa, prossegue-se para as demais análises mencionadas
anteriormente.
Vários algoritmos são utilizados para calcular, em uma base anual, a
produção de energia elétrica de sistemas de energia eólica no RETScreen. Na Figura 2.8,
é apresentado um fluxograma dos algoritmos.
Figura 2.8 – Fluxograma dos algoritmos - Projeto eólico RETScreen
Fonte: RETScreen - WIND ENERGY PROJECT ANALYSIS.
23
Inicialmente, o software utiliza uma curva de potência especificada pelo
usuário e uma função de distribuição de Weibull para calcular a curva de potência da
turbina eólica, que consiste na quantidade total de energia produzida em uma faixa de 3
a 15 m/s de velocidade média anual do vento.
A etapa seguinte consiste no cálculo da produção de energia não-ajustada,
ou seja, a produção de energia elétrica pelas turbinas eólicas em condições padrão de
temperatura e pressão atmosférica. O cálculo baseia-se na velocidade média do vento na
altura do cubo para o local proposto. Geralmente, a velocidade do vento à altura do
cubo é significativamente maior do que a velocidade do vento medida na altura do
anemômetro, devido ao cisalhamento do vento.
Em seguida, é realizado o cálculo da produção de energia bruta,
caracterizada como a energia anual total produzida por meio dos aerogeradores, antes de
quaisquer perdas na velocidade do vento e condições de temperatura e pressão
atmosférica no local. A partir do cálculo da energia bruta, pode-se obter a quantidade de
energia líquida por meio do coeficiente de perdas especificado. A energia elétrica
entregue à rede, por sua vez, é obtida através da energia líquida calculada e de uma taxa
de absorção de energia eólica, percentagem da energia do vento que pode ser absorvida
em aplicações isoladas à rede ou fora da rede.
Por fim, outros parâmetros podem ser calculados, como o fator de
capacidade da usina eólica, representando a razão entre a potência média produzida ao
longo de um ano e sua potência nominal, a energia excessiva, resultante da diferença
entre energia líquida (coletada) e a energia entregue à rede, e o rendimento.
Neste capítulo, foi apresentado o cenário mundial da energia eólica,
destacando a evolução da capacidade eólica instalada e a sua crescente participação na
matriz elétrica brasileira. Foram abordados aspectos teóricos da distribuição de Weibull
para modelagem dos regimes de vento, definindo os métodos de cálculo dos parâmetros
que serão utilizados nesta pesquisa, com destaque para o PSO. Ao final deste capítulo,
foi apresentado o software RETScreen utilizado para análise da produção anual de
energia elétrica. O próximo capítulo contempla a metodologia desenvolvida, sendo
descritos fundamentalmente alguns aspectos da implementação do algoritmo PSO e o
procedimento de cálculo no RETScreen da geração anual de energia elétrica.
24
3. METODOLOGIA
Nesta seção, é apresentado inicialmente o município onde está localizada a
estação anemométrica em estudo, bem como uma breve descrição do sistema de
aquisição de dados de vento. São abordados os procedimentos realizados para análise
estatística da série temporal de velocidade de vento, para o cálculo dos parâmetros da
função Weibull e para avaliação da produção anual de energia elétrica.
Para cálculo dos parâmetros k e c desta função, são utilizados cinco métodos
numéricos normalmente encontrados na literatura, bem como o método de Otimização
por Nuvem de Partículas (PSO – Particle Swarm Optimization), com auxílio do
software Matlab. De posse dos parâmetros, são traçadas as curvas de Weibull,
verificando o método que proporciona melhor ajuste da curva ao histograma.
Por fim, buscando avaliar o impacto da otimização dos parâmetros na
produção de eletricidade anual, é realizado o cálculo da eletricidade gerada através do
software RETScreen.
3.1. Área de Estudo
Esta pesquisa foi aplicada à estação anemométrica localizada no município
de Parnaíba, Piauí, região Nordeste do Brasil, ilustrado na Figura 3.1.
Figura 3.1 – Localização do município onde está localizada a torre anemométrica
Fonte: http://pt.wikipedia.org/wiki/Parnaíba
25
Parnaíba é um município brasileiro do estado do Piauí, classificado como o
segundo mais populoso do estado, com uma população de mais de 150 mil habitantes.
Localiza-se na bacia hidrográfica do Rio Parnaíba, que se divide em vários braços
formando o Delta do Parnaíba. Encontra-se na planície litorânea e a sua topografia é
bastante regular. A vegetação de igarapés e mangues nas margens dos rios são
predominantes na região, bem como a caatinga na região litorânea e a mata dos cocais
no restante do território.
3.2. Aquisição dos Dados de Vento
Por meio do projeto “Previsão de Potencial Eólico visando Operação
Integrada Ótima de Unidades Geradoras de Eletricidade: estudo de caso para o Nordeste
do Brasil”, financiado pelo CNPq, foi instalada a estação anemométrica no Instituto
Federal de Parnaíba, localizada no município de Parnaíba e, através de uma base de
dados de velocidade, foi desenvolvido o estudo do potencial eólico da região. Os dados
de vento são medidos a cada 10 minutos durante o período de Agosto/2012 a
Julho/2013.
As medições de velocidade foram realizadas através de anemômetro do
modelo NRG 40c, instalado a 78 metros de altura. Para o armazenamento dos dados, foi
utilizado o Data Logger NRG Symphonie-plus, programado para realizar registros em
intervalos de 10 minutos, com uma taxa de amostragem de 0,5 Hz e com faixa de
medição entre 0 a 96 m/s. Conectado ao Data Logger, um ipack realiza a transmissão
dos dados diariamente via GPRS, sendo este alimentado por um painel solar, enquanto
que a alimentação do Logger é realizada por baterias.
Desse modo, os dados de vento obtidos a partir deste sistema de aquisição
de dados serão utilizados para estudo do aproveitamento eolioelétrico na localidade
apresentada.
3.3. Análise das Séries Temporais
Com intuito de analisar a série temporal de velocidade de vento de Parnaíba
durante o período de aquisição dos dados (Agosto/2012 a Julho/2013) e definir o seu
potencial eólico, foram gerados gráficos ilustrando o comportamento anual, semestral e
mensal do vento na localidade, com auxílio do Matlab. Parâmetros estatísticos (mínimo,
26
máximo, média, mediana, desvio padrão e variância) são calculados através do
Microsoft Excel para os períodos analisados.
3.4. Métodos de Cálculo dos Parâmetros de Weibull
Foram utilizados cinco métodos numéricos normalmente encontrados na
literatura para a determinação dos parâmetros k e c da distribuição de Weibull: Método
Empírico, Método do Momento, Método do Fator Padrão de Energia, Método da
Energia Equivalente e o Método da Máxima Verossimilhança. Estes métodos numéricos
foram calculados conforme detalhado na seção 2.3, com auxílio do Matlab,
considerando os horizontes anual e semestral.
Buscando um melhor ajuste da curva de distribuição de Weibull ao
histograma, ou seja, uma maior aproximação desta com a distribuição de velocidade do
vento e, consequentemente, uma maior precisão na determinação da energia anual
gerada, foi aplicada a técnica de Otimização por Nuvem de Partículas (PSO – Particle
Swarm Optimization) para otimização do cálculo dos parâmetros k e c, sendo estes
ajustados a três períodos: anual, semestral e mensal.
3.4.1. Algoritmo PSO - Particle Swarm Optimization
Uma vez que se deseja melhorar o ajuste da distribuição de Weibull aos
histogramas, deve-se minimizar a diferença entre a função de Weibull e a curva de
distribuição de velocidade do vento. Desse modo, a função objetivo 𝜺 do algoritmo PSO
a ser minimizada é dada por:
𝜀(𝑣𝑖) =1
2∑ (𝑓𝑟𝑒𝑎𝑙(𝑣𝑖) − 𝑓𝑊𝑒𝑖𝑏𝑢𝑙𝑙(𝑣𝑖))
2𝑛𝑖=0 (3.1)
Onde 𝑓𝑟𝑒𝑎𝑙(𝑣𝑖) é a frequência de ocorrência relativa a cada classe de
velocidade do vento e 𝑓𝑊𝑒𝑖𝑏𝑢𝑙𝑙(𝑣𝑖) é a função de densidade de probabilidade de Weibull
(ver equação 2.1 da seção 2.2.1) relativa a cada classe de velocidade do vento e 𝑛 é o
número total de classes de velocidade de vento (intervalos de 1 m/s).
O PSO foi implementado com uma população aleatória de 50 partículas,
sendo atribuída velocidade nula para cada partícula. Com intuito de evitar a
convergência prematura na fase inicial da busca e reforçar a convergência para a
solução ótima global na fase final, o peso de inércia e os coeficientes de aceleração
(parâmetro cognitivo e social) variam não-linearmente durante a busca, conforme
27
proposto em Chang (2010), seguindo as expressões 3.2, 3.3 e 3.4. Para o peso de inércia
foi estabelecido o valor máximo de 0,9 e mínimo de 0,4. Os parâmetros cognitivo e
social foram definidos com o valor máximo de 2,5 e mínimo de 0. Já os coeficientes de
potência 𝛼, 𝛽, 𝛾 foram atribuídos com 0,5, 1,5 e 1,0, respectivamente.
𝑤(𝑗) = (1 −𝑗
𝑖𝑡𝑒𝑟𝑚𝑎𝑥)
𝛼(𝑤𝑚𝑎𝑥 − 𝑤𝑚𝑖𝑛) + 𝑤𝑚𝑖𝑛 (3.2)
𝑎1(𝑗) = (1 −𝑗
𝑖𝑡𝑒𝑟𝑚𝑎𝑥)
𝛽
(𝑎1𝑚𝑎𝑥− 𝑎1𝑚𝑖𝑛
) + 𝑎1𝑚𝑖𝑛 (3.3)
𝑎2(𝑗) = (1 −𝑗
𝑖𝑡𝑒𝑟𝑚𝑎𝑥)
𝛾
(𝑎2𝑚𝑖𝑛− 𝑎2𝑚𝑎𝑥
) + 𝑎2𝑚𝑎𝑥 (3.4)
As novas posições e velocidades das partículas para a iteração j são
determinadas a partir das equações 3.5 e 3.6, conforme detalhado em 2.4.2.
𝑣𝑖 (𝑗 + 1) = (𝑤(𝑗) × 𝑣𝑖(𝑗)) + 𝑎1(𝑗) × 𝑟1 × (𝑝𝑏𝑒𝑠𝑡𝑖(𝑗) − 𝑥𝑖(𝑗)) + 𝑎2(𝑗) ×
𝑟2 × (𝑙𝑒𝑎𝑑𝑒𝑟 − 𝑥𝑖(𝑗)) (3.5)
𝑥𝑖(𝑗 + 1) = 𝑥𝑖(𝑗) + 𝑣𝑖(𝑗 + 1) (3.6)
para i = 1,2,.....50 partículas
Onde 𝑤 é o peso de inércia, 𝑎1 e 𝑎2 são os coeficientes de aceleração,
representando os parâmetros cognitivo e social, respectivamente, 𝑟1 e 𝑟2 são números
aleatórios no intervalo [0,1] , 𝑖𝑡𝑒𝑟𝑚𝑎𝑥 é o número máximo de iterações definidas, 𝑤𝑚𝑎𝑥
e 𝑤𝑚𝑖𝑛 são os valores máximo e mínimo, respectivamente, do peso de inércia, 𝑎1𝑚𝑎𝑥 e
𝑎2𝑚𝑎𝑥 são os valores máximos e 𝑎1𝑚𝑖𝑛 e 𝑎2𝑚𝑖𝑛 os valores mínimos dos parâmetros
cognitivo e social, respectivamente. As melhores posições são dadas por pbest (local) e
leader (global).
O algoritmo PSO foi implementado para os horizontes anual, semestral e
mensal, obtendo valores de k e c correspondentes a cada período que minimizam a
função objetivo 𝜀, aproximando a função de Weibull ao histograma de velocidades de
vento.
28
3.5. Eficiência dos Métodos de Cálculo dos Parâmetros
A identificação do método através do qual os parâmetros calculados
proporcionam melhor ajuste da distribuição de Weibull aos dados analisados é realizada
através de testes estatísticos como RMSE, r e VR, detalhados na seção 2.3.8.
Estes testes avaliam a eficiência dos métodos, sendo possível compará-los e
verificar o melhor ajuste para o período analisado. A qualidade do ajuste da curva de
Weibull também pode ser aferida graficamente, ilustrando a que melhor descreve o
comportamento da série de dados de vento, ou seja, a que apresenta maior proximidade
entre as frequências reais e as de Weibull. Os resultados dos testes estatísticos foram
obtidos com auxílio do Matlab.
3.6. Determinação da Geração Anual de Energia Elétrica através do RETScreen
O software RETScreen foi utilizado para determinar a geração anual de
energia elétrica para a localidade estudada, Parnaíba, objetivando não somente verificar
o seu potencial de aproveitamento eólico, mas também analisar o impacto do uso de
diferentes turbinas eólicas e da otimização dos parâmetros de Weibull, calculados a
partir dos cinco métodos numéricos e do algoritmo PSO, no cálculo da produção de
eletricidade. Na análise de geração de eletricidade anual, serão obtidos os valores de
potência (MW), eletricidade entregue à rede elétrica (MWh) e fator de capacidade (%).
O procedimento de cálculo da eletricidade gerada é iniciado com o
preenchimento das informações acerca do projeto, tais como nome, localização, tipo,
tecnologia, conforme ilustrado na Figura 3.2.
Figura 3.2 – Tela inicial de informações do projeto eólico - RETScreen
29
Em seguida, prossegue-se para a planilha ‘Modelo Energético’, sendo
inseridas, no primeiro instante, as velocidades médias do vento para cada mês do ano, a
altura de medição do vento, o coeficiente de cisalhamento e, em seguida, selecionada a
turbina eólica através do banco de dados de produtos disponível.
Ao definir o fabricante, o modelo e o número de turbinas do parque eólico,
são apresentadas suas especificações e a curva de potência. O passo seguinte é inserir o
fator de forma (k) da distribuição de Weibull, que deve ser o correspondente ao método
de cálculo dos parâmetros a ser calculado, definir as perdas (no painel, no aerofólio) e a
disponibilidade (%). Será então fornecido o fator de capacidade (%) e a eletricidade
exportada para a rede elétrica (MWh).
A Figura 3.3 ilustra a planilha Modelo Energético do RETScreen,
apresentando as informações referentes à série temporal de Parnaíba durante o período
analisado, enquanto que a Figura 3.4 informa as especificações da turbina eólica e
perdas do sistema para o cálculo com o modelo Vestas e método numérico Momento.
Figura 3.3 – Modelo energético - RETScreen
30
Figura 3.4 – Especificações da turbina eólica e perdas - RETScreen
A Tabela 3.1 apresenta as especificações das turbinas eólicas dos
fabricantes Enercon, Vestas e Siemens que foram definidas para o cálculo da
eletricidade anual gerada pelo parque eólico hipotético.
Tabela 3.1 – Especificações das turbinas eólicas - RETScreen
Fabricante ENERCON VESTAS SIEMENS
Potência Unitária (MW) 2.0 2.0 2.3
Modelo E82 E2 2MW 78m V80 2.0 MW 78m SWT2.3-82 80m
Quantidade de Turbinas 20 20 20
Pot. Instalada (kW) 40.000 40.000 46.000
Altura do cubo (m) 78 78 80
Diâmetro do rotor (m) 82 80 82
Área de varredura (m²) 5.281 5.027 5.281
Este capítulo abordou os procedimentos realizados para cada segmento do
estudo: localização da estação anemométrica, funcionamento do sistema de aquisição de
dados, metodologia do cálculo dos parâmetros de Weibull através do PSO e dos
métodos numéricos, avaliação da eficiência destes e o procedimento de cálculo da
eletricidade gerada utilizando o RETScreen. O próximo capítulo apresenta os resultados
de toda a metodologia desenvolvida no trabalho, destacando, não somente a qualidade
do ajuste da curva de Weibull obtida através do método de melhor desempenho, como
também o impacto causado por este método nos resultados obtidos através do
RETScreen.
31
4. RESULTADOS E DISCUSSÃO
Neste capítulo, é apresentada inicialmente uma análise da série temporal de
vento de Parnaíba no período estudado. Em seguida, são apresentadas aplicações da
distribuição de Weibull aos dados de vento analisados, nos horizontes anual e semestral,
com parâmetros calculados por cada método numérico e pelo método PSO. Por fim, os
resultados referentes à geração anual de eletricidade, obtidos através do RETScreen, são
apresentados para cada modelo de aerogerador, sendo analisado o impacto do melhor
ajuste da distribuição de Weibull na produção de eletricidade.
4.1. Estudo da Série Temporal de Vento de Parnaíba
O comportamento do vento durante o período analisado (agosto de 2012 a
julho de 2013) revela uma forte complementariedade ao regime hídrico sazonal, uma
vez que as menores velocidades do vento são registradas durante o período chuvoso,
primeiro semestre, e as maiores velocidades durante o período seco, segundo semestre.
A Figura 4.1 apresenta a velocidade média diária do vento ao longo dos dias do ano.
Figura 4.1 – Média da Velocidade do vento diária, Parnaíba.
Analisando o comportamento anual, Parnaíba possui os maiores valores de
velocidade de vento, com média superior a 9 m/s, entre os meses de setembro e
dezembro. Nos demais períodos, como de abril a agosto, observa-se um bom potencial
para aproveitamento do recurso eólico, com valores superiores a 6 m/s. A Figura 4.2
apresenta a velocidade média mensal do vento ao longo do ano analisado.
Ago Set Out Nov Dez Jan Fev Mar Abr Mai Jun Jul0
2
4
6
8
10
12
Mês
Velo
cid
ade m
édia
diá
ria (
m/s
)
32
Figura 4.2 – Média da Velocidade do vento mensal, Parnaíba, Ago/12 a Jul/13
A Tabela 4.1 resume os principais parâmetros estatísticos das séries mensais
de velocidade de vento para Parnaíba. Conforme ilustrado na Figura 4.2, observa-se que
entre setembro e dezembro ocorrem as melhores médias de velocidade do vento e que
em outubro está presente a maior média (9,90 m/s).
Tabela 4.1 – Parâmetros estatísticos dos dados de vento, Parnaíba, Ago/12 a Jul/13
2012 2013
Velocidade
(m/s) Ago Set Out Nov Dez Jan Fev Mar Abr Mai Jun Jul
Mínimo 1 1,5 2,9 3,7 3 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4
Máximo 13,1 14,3 15,9 14,6 14,4 13,6 16,8 14 13 14,1 10,4 12,2
Média 7,58 9,11 9,90 9,12 9,08 7,42 7,73 7,02 5,21 5,76 6,32 6,50
Mediana 7,80 9,20 10,00 9,20 9,20 7,50 7,90 7,10 5,40 5,90 6,40 6,60
Desvio P. 1,93 1,66 1,77 1,66 1,76 1,91 2,46 2,16 2,11 1,73 1,51 1,63
Variância 3,74 2,77 3,13 2,74 3,11 3,63 6,06 4,67 4,45 2,99 2,28 2,67
São também analisados três diferentes períodos: primeiro semestre
(Janeiro/13 a Julho/2013), segundo semestre (Agosto/2012 a Dezembro/2012) e todo o
ano (Agosto/2012 a Julho/2013); com intuito de verificar a influência da variabilidade
sazonal de cada período no comportamento da velocidade do vento. A Tabela 4.2
apresenta os parâmetros para os três períodos mencionados.
Ago/12 Set/12 Out/12 Nov/12 Dez/12 Jan/13 Fev/13 Mar/13 Abr/13 Mai/13 Jun/13 Jul/135
5.5
6
6.5
7
7.5
8
8.5
9
9.5
10
Mês
Velo
cid
ad
e m
éd
ia m
en
sal
(m/s
)
33
Tabela 4.2 – Parâmetros estatísticos dos dados de vento, Parnaíba, Anual e Semestral
Velocidade
(m/s) Anual 1º Semestre 2º Semestre
Mínimo 0,40 0,40 1,00
Máximo 16,80 16,80 15,90
Média 7,55 6,56 8,95
Mediana 7,60 6,60 9,10
Desvio P. 2,36 2,12 1,92
Variância 5,55 4,47 3,69
Verifica-se uma sazonalidade bem definida para a localidade, uma vez que a
média de velocidade de vento do 2º semestre, período seco, é bem superior ao 1º
semestre, período chuvoso, garantindo a complementariedade do recurso eólico ao
regime de chuvas.
Deste modo, considerando a média anual de velocidade superior a 6 m/s na
localidade analisada, pode-se considerar que o regime de vento é favorável à
implantação de parques eólicos para geração de eletricidade a partir da energia do vento,
visto que velocidades médias anuais superiores a 6,0 m/s são favoráveis ao
aproveitamento eólico (CARNEIRO, 2014).
4.2. Execução do Algoritmo PSO
Através do software Matlab, foi executado o algoritmo PSO, considerando a
função objetivo 𝜀 (Equação 3.1), os parâmetros e as equações de velocidade e posição
das partículas definidos no capítulo anterior (ver seção 3.4.1). São obtidos os valores de
k e c para cada período analisado e o valor minimizado da função objetivo.
Para o horizonte anual, por exemplo, o código implementado retornou os
seguintes valores: k = 3,9599, c = 9,0033 m/s, e 𝜀 = 0,0003. A função objetivo varia ao
longo das iterações, sendo minimizada a 0,0003 em 120 iterações, como ilustrado na
Figura 4.3. Observa-se que o erro (função objetivo) sofre variações ao longo das
iterações até se estabilizar. Este comportamento se deve à exploração global e local de
cada partícula no espaço de busca requerendo várias repetições para encontrar a solução
ótima.
34
Figura 4.3 – Variação da função objetivo ao longo das iterações no espaço de busca PSO
4.3. Aplicações da Distribuição de Weibull
A aplicação da distribuição de Weibull aos dados anuais de Parnaíba é
analisada através do cálculo dos parâmetros de forma e escala para o PSO e para os
cinco diferentes métodos numéricos: Energia Equivalente (EE), Momento (M),
Empírico (E), Fator Padrão de Energia (FPE) e Máxima Verossimilhança (MV).
De posse dos valores de k e c obtidos através de cada método de cálculo
pelo software Matlab, são traçadas as curvas de Weibull que tendem a se ajustar aos
histogramas dos dados de vento da localidade no período analisado. Traçando as curvas
no mesmo gráfico, é possível observar qual método proporcionou melhor ajuste ao
histograma e que, portanto, melhor representa as condições de vento do local.
A Figura 4.4 apresenta os ajustes das curvas de Weibull, para cada um dos
seis métodos utilizados, ao histograma anual dos dados de velocidade do vento de
Parnaíba.
Figura 4.4 – Ajuste das curvas de Weibull ao histograma anual
0 50 100 150 200 2500
0.002
0.004
0.006
0.008
0.01
0.012
X: 120
Y: 0.0003086
Número de Iterações (PSO)
Fu
nçã
o O
bje
tivo
0
5
10
15
20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
Freq
uên
cia
(%)
Velocidade do Vento (m/s)
Histograma Método EE Método M Método E
Método FPE Método MV PSO
35
Conforme abordado na seção 2.5, para analisar se uma função de Weibull é
adequada para descrever os dados de velocidade de vento de uma localidade, bem como
comparar a eficiência entre os diferentes métodos de cálculo dos parâmetros, são
aplicados alguns testes estatísticos.
A Tabela 4.3 apresenta a aplicação dos testes RMSE, r e VR para cada um
dos métodos de cálculo utilizados.
Tabela 4.3 – Aplicações dos testes estatísticos, Parnaíba, anual
Parâmetros Weibull Testes Estatísticos
Métodos de Cálculo k c (m/s) r RMSE VR
PSO 3,959 9,0033 0,995 0,006 4,99E-06
Energia Equivalente (EE) 3,597 8,3802 0,9582 0,0173 1,49E-05
Momento (M) 3,559 8,3891 0,9579 0,0173 1,54E-05
Empírico (E) 3,546 8,3907 0,9577 0,0173 1,55E-05
Máxima Verossimilhança (MV) 3,574 8,3654 0,956 0,0177 1,54E-05
Fator Padrão de Energia (FPE) 3,237 8,4301 0,9479 0,0193 2,48E-06
Avaliando os métodos utilizados, pode-se afirmar que o PSO apresentou
melhor desempenho para estimativa dos parâmetros de Weibull, tendo em vista que
possui a maior correlação e menores erros, obtendo assim o melhor ajuste ao histograma
anual, com fator de forma k de 3,959 e 9,003 m/s de escala c. Quanto aos métodos
numéricos, o melhor desempenho foi obtido pelo método EE, seguido pelos métodos M,
E, MV e FPE.
Ao considerar dados anuais de vento, em virtude da forte variabilidade
sazonal existente ao longo do ano na localidade, os parâmetros de Weibull tendem a
perder sua característica representativa, sendo apropriado implementar também para os
dois semestres do ano, visando uma melhor representação dos dados de baixa
velocidade (primeiro semestre) e de alta velocidade (segundo semestre).
Nas Figuras 4.5 e 4.6, são ilustrados os diferentes ajustes das curvas de
Weibull ao histograma referente a cada semestre. As Tabelas 4.4 e 4.5 apresentam os
resultados dos testes estatísticos (RMSE, r e VR) para avaliar a aplicação semestral dos
diferentes métodos numéricos na localidade estudada.
36
Figura 4.5 – Ajuste das curvas de Weibull ao histograma 1º Semestre
Figura 4.6 – Ajuste das curvas de Weibull ao histograma 2º Semestre
Tabela 4.4 – Aplicações dos testes estatísticos, Parnaíba, 1º Semestre
Parâmetros Weibull Testes Estatísticos
Métodos de Cálculo k c (m/s) r RMSE VR
PSO 4,1762 7,8382 0,9923 0,0090 5,5351e-06
Energia Equivalente (EE) 3,8430 7,3498 0,9629 0,0191 1,6175e-05
Momento (M) 3,426 7,2946 0,9413 0,0232 3,0126e-05
Empírico (E) 3,4161 7,2957 0,9409 0,0233 3,0275e-05
Máxima Verossimilhança (MV) 3,397 7,2657 0,9366 0,0241 3,0969e-05
Fator Padrão de Energia (FPE) 3,1656 7,3235 0,9284 0,0257 2,4276e-05
0
5
10
15
20
25
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
Freq
uên
cia
(%)
Velocidade do Vento (m/s)
Histograma Método EE Método M Método E
Método FPE Método MV PSO
0
5
10
15
20
25
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
Freq
uên
cia
(%)
Velocidade do Vento (m/s)
Histograma Método EE Método M Método E
Método FPE Método MV PSO
37
Tabela 4.5–Aplicações dos testes estatísticos, Parnaíba, 2º Semestre
Parâmetros Weibull Testes Estatísticos
Métodos de Cálculo k c (m/s) r RMSE VR
PSO 5,8947 10,2229 0,9980 0,0047 2,6234e-08
Energia Equivalente (EE) 5,397 9,798 0,9737 0,0167 6,3322e-08
Momento (M) 5,372 9,7131 0,9641 0,0195 6,6488e-08
Empírico (E) 5,3222 9,7183 0,9642 0,0195 6,5559e-08
Máxima Verossimilhança (MV) 5,371 9,7048 0,9630 0,0198 6,6792e-08
Fator Padrão de Energia (FPE) 3,8696 9,8984 0,9297 0,0309 9,3695e-05
Conforme pode ser verificado nas Tabelas 4.4 e 4.5, o método PSO
apresentou o melhor desempenho no ajuste aos dados semestrais, uma vez que a
correlação (‘r’) foi a mais próxima de 1 e que o erro RMSE e VR foram mais próximos
de zero, obtendo assim o melhor ajuste aos histogramas de ambos semestres.
4.3.1. Aplicação do Método de Melhor Desempenho (PSO)
Conforme verificado, o método PSO para otimização dos parâmetros k e c
apresentou o melhor desempenho no ajuste da curva de distribuição de Weibull aos
dados de vento de Parnaíba. A Figura 4.7 ilustra a aplicação por este método ao
histograma anual, compreendendo o período de Agosto/2012 a Julho/2013.
Figura 4.7 – Ajuste da curva de Weibull ao histograma anual – PSO
Analisando o horizonte semestral, a Figura 4.8 apresenta os ajustes da
distribuição de Weibull aos dois semestres do ano: a) período de janeiro/2013 a
julho/2013 (1º Semestre); e b) período de agosto/2012 a dezembro/2012 (2º Semestre).
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
Freq
uên
cia
(%)
Velocidade do Vento (m/s) Histograma
Frequência Weibull
38
Figura 4.8 – Ajuste da curva de Weibull ao histograma semestral – PSO
(a)
(b)
Na Figura 4.8 (a), que representa o primeiro semestre do ano, há uma maior
concentração de velocidades entre 7 e 8 m/s, com fator de forma de 4,176. Já no
segundo semestre, ilustrado na Figura 4.8 (b), são registradas as maiores velocidades do
vento, com valores entre 9 e 10 m/s, com fator de forma de 5,894. As aplicações da
distribuição de Weibull utilizando o método PSO para todos os meses está disponível no
Apêndice.
4.4. Avaliação da Geração de Energia Elétrica Anual
Com intuito de avaliar o quanto o melhor ajuste dos parâmetros k e c pode
vir a reduzir os erros na estimação da energia elétrica anual gerada, foi utilizado o
software RETScreen para calcular a energia elétrica anual gerada em um parque eólico
hipotético na localidade, usando os diferentes valores de k e c calculados pelos métodos
numéricos e pelo PSO. Foram utilizados três diferentes modelos de turbinas eólicas
02468
10121416182022
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
Freq
uên
cia
(%)
Velocidade do Vento (m/s) HistogramaFrequência Weibull
02468
1012141618202224
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
Freq
uên
cia
(%)
Velocidade do Vento (m/s)HistogramaFrequência Weibull
39
(Enercon, Vestas e Siemens) no cálculo. As especificações das turbinas aplicadas nesse
estudo são apresentadas na Tabela 4.6.
Tabela 4.6 – Especificações das turbinas para cálculo da energia elétrica anual gerada
Fabricante ENERCON VESTAS SIEMENS
Potência Unitária (MW) 2,0 2,0 2,3
Modelo E82 E2 2MW 78m V80 2.0 MW 78m SWT2.3-82 80m
Quantidade de Turbinas 20 20 20
Pot. Instalada (kW) 40.000 40.000 46.000
Altura do centro (m) 78 78 80
Diâmetro do rotor (m) 82 80 82
Área de varredura (m²) 5.281 5.027 5.281
As turbinas eólicas utilizadas neste cálculo possuem potência de 2,0 MW
(Enercon e Vestas) e 2,3 MW (Siemens), resultando, para um total de 20 turbinas, em
uma potência total instalada de 40 MW e 46 MW, respectivamente.
As turbinas Siemens e Enercon possuem um diâmetro de rotor de 82 m,
enquanto que no modelo Vestas o diâmetro é de 80 m. A altura do cubo é a mesma para
as turbinas Enercon e Vestas (78 m), no entanto ligeiramente maior (80 m) para o
modelo Siemens.
Os resultados obtidos nos cálculos para a produção de energia elétrica anual
entregue à rede são apresentados nas Tabelas 4.7, 4.8 e 4.9. Estes resultados são obtidos
com base nos parâmetros (k e c) da distribuição de Weibull, calculados por meio dos
cinco diferentes métodos numéricos e do PSO.
Tabela 4.7 – Análise da produção anual de energia elétrica, RETScreen - ENERCON
Turbina ENERCON - RETScreen
Métodos de
Cálculo k
Energia
Elétrica
(MWh)
Fator de
Capacidade
(%)
PSO 3,959 122,672 35
Energia
Equivalente 3,597 123,166 35,2
Momento 3,559 123,216 35,2
Empírico 3,546 123,233 35,2
Máxima
Verossimilhança 3,574 123,196 35,2
Fator Padrão de
Energia 3,237 123,601 35,3
40
Tabela 4.8 – Análise da produção anual de energia elétrica, RETScreen - VESTAS
Tabela 4.9 – Análise da produção anual de energia elétrica, RETScreen - SIEMENS
Turbina SIEMENS - RETScreen
Métodos de
Cálculo k
Energia
Elétrica
(MWh)
Fator de
Capacidade
(%)
PSO 3,959 114,052 28,3
Energia
Equivalente 3,597 115,168 28,6
Momento 3,559 115,291 28,6
Empírico 3,546 115,333 28,6
Máxima
Verossimilhança 3,574 115,242 28,6
Fator Padrão de
Energia 3,237 116,367 28,9
Analisando as Tabelas 4.7 a 4.9, observa-se que a estimação da energia
elétrica entregue à rede para os cinco métodos numéricos apresentou resultados bem
próximos; no entanto, na estimação realizada para o método PSO, que apresentou
melhor ajuste às condições de vento de Parnaíba, a diferença foi mais significativa.
A determinação mais adequada da produção de energia elétrica é obtida
através do método de melhor desempenho (PSO), cujos valores estimados de
eletricidade gerada são menores em relação aos demais métodos, conforme apresentado
nas Tabelas 4.7, 4.8 e 4.9. Desse modo, é interessante observar que os métodos
numéricos que apresentam maiores erros no cálculo dos parâmetros (pior desempenho)
apresentam uma tendência em superestimar a energia elétrica gerada pelo parque eólico.
Turbina VESTAS - RETScreen
Métodos de
Cálculo k
Energia
Elétrica
(MWh)
Fator de
Capacidade
(%)
PSO 3,959 103,661 29,6
Energia
Equivalente 3,597 104,556 29,8
Momento 3,559 104,653 29,9
Empírico 3,546 104,686 29,9
Máxima
Verossimilhança 3,574 104,614 29,9
Fator Padrão de
Energia 3,237 105,491 30,1
41
Analisando os cálculos realizados para as três turbinas, verifica-se uma
diferença de 2,315 MWh por ano na comparação entre a estimação feita pelo método de
melhor desempenho no ajuste ao histograma (PSO) com o método de pior desempenho
(Fator Padrão de Energia) para a turbina Siemens. Para a turbina Vestas e Enercon, a
diferença foi menos significativa, de 1,830 MWh e 0,929 MWh, respectivamente.
Os resultados dos cálculos para a turbina Enercon revelaram um fator de
capacidade em torno de 35% para Parnaíba, dentro da faixa média anual no mundo que
oscila entre 22,5 e 35% (CONSELHO INTERNACIONAL DE ENERGIA EÓLICA,
2013).
Deste modo, com base nos resultados apresentados, pode-se afirmar que o
PSO, para cálculo dos parâmetros k e c de Weibull, otimizou consideravelmente o ajuste
aos histogramas de velocidade, apresentando um erro RMSE de 0,006, com correlação
entre os valores de aproximadamente 0,995, como também aumentou a precisão na
determinação da energia elétrica anual gerada, chegando a apresentar uma discrepância
anual de 2,315 MWh em relação ao pior método numérico no cálculo feito utilizando a
turbina Siemens.
Neste capítulo, foi analisado inicialmente o comportamento do vento de
Parnaíba durante o período estudado, apresentando os parâmetros estatísticos dos dados
de vento. Por meio dos resultados dos testes estatísticos, foi apresentado um estudo
comparativo da eficiência dos métodos de cálculo dos parâmetros de Weibull e, por fim,
os cálculos no RETScreen. No próximo capítulo, as conclusões deste trabalho são
apresentadas.
42
5. CONCLUSÃO
No cenário mundial, vários países têm implantado programas para o
aproveitamento da energia dos ventos. No Brasil, em virtude do elevado potencial
hídrico, a geração de energia elétrica por usinas hidrelétricas tem apresentado uma forte
participação na matriz elétrica brasileira. No entanto, fatores ambientais e a crise no
abastecimento hídrico contribuem para a necessidade da diversificação da matriz
elétrica, sendo incorporadas fontes de geração renovável de energia, como a energia
eólica, elevando a confiabilidade no suprimento do sistema.
A presente pesquisa avaliou o potencial eólico da cidade de Parnaíba, com
destaque para a aplicação da técnica de otimização PSO visando uma otimização do
cálculo dos parâmetros de Weibull e um melhor ajuste da curva ao histograma.
Considerando a análise do potencial eólico, Parnaíba apresentou um valor
médio anual de velocidade do vento de 7,55 m/s, um fator de capacidade variando entre
28,3% e 35,3% e um valor previsto de eletricidade entregue à rede de cerca de 122,6
MWh ao ano. Desse modo, como se obteve um fator de capacidade superior a 30%
(valor considerado bom na literatura) e velocidade média anual acima do patamar de 6
m/s, adotado como tecnicamente viável para geração de eletricidade, Parnaíba possui
bom potencial para o aproveitamento da fonte eólica.
Os resultados obtidos com o uso do algoritmo PSO revelam uma boa
capacidade de ajuste do método aos dados de velocidade do vento analisados nesta
pesquisa. Os testes estatísticos, que avaliam a eficiência e precisão dos métodos,
indicaram que, para ambos horizontes (anual e semestral), o método EE apresenta
melhor desempenho em relação ao demais métodos numéricos e que o PSO proporciona
o melhor desempenho entre os métodos avaliados neste estudo. Observa-se que,
enquanto o RMSE e r obtidos utilizando o método EE apresentam 0,0173 e 95%, estes
são reduzidos para 0,006 e 99% utilizando o PSO.
O cálculo através do RETScreen mostrou que valores dos parâmetros k e c
calculados pelo PSO fornecem uma estimativa de eletricidade gerada mais próxima do
valor real produzido por turbinas instaladas na localidade em estudo. Os resultados
foram semelhantes para os cinco métodos numéricos; no entanto, para o PSO, foi
verificada uma diferença mais significativa na energia elétrica anual gerada, por
exemplo, para o cálculo com a turbina Siemens, observa-se uma diferença de 2,315
43
MWh por ano em relação ao método numérico de pior desempenho, o Fator Padrão de
Energia.
A técnica PSO apresenta simplicidade de implementação, baixo custo
computacional e capacidade de convergir à solução ótima global independentemente do
tamanho ou complexidade do problema. Com o presente estudo, foram obtidos
parâmetros da distribuição de Weibull que fornecem um ajuste adequado para as curvas
de distribuição de velocidade de vento, assegurando a viabilidade do PSO para a
aplicação proposta, bem como a superioridade desta técnica em relação aos tradicionais
métodos numéricos.
44
6. REFERÊNCIAS
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47
APÊNDICE
Gráficos mensais da distribuição de Weibull ajustada ao histograma – PSO
0
5
10
15
20
25
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
Freq
uên
cia
(%)
Velocidade do Vento (m/s)
PSO - Agosto/2012
Histograma
Frequência Weibull
0
5
10
15
20
25
30
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
Freq
uên
cia
(%)
Velocidade do Vento (m/s)
PSO - Setembro/2012
HistogramaFrequência Weibull
0
5
10
15
20
25
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
Freq
uên
cia
(%)
Velocidade do Vento (m/s)
PSO - Outubro/2012
HistogramaFrequência Weibull
48
0
5
10
15
20
25
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
Freq
uên
cia
(%)
Velocidade do Vento (m/s)
PSO - Novembro/2012
HistogramaFrequência Weibull
0
5
10
15
20
25
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
Freq
uên
cia
(%)
Velocidade do Vento (m/s)
PSO - Dezembro/2012
HistogramaFrequência Weibull
0
5
10
15
20
25
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
Freq
uên
cia
(%)
Velocidade do Vento (m/s)
PSO - Janeiro/2013
Histograma
Frequência Weibull
49
0
5
10
15
20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
Freq
uên
cia
(%)
Velocidade do Vento (m/s)
PSO - Fevereiro/2013
Histograma
Frequência Weibull
0
5
10
15
20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
Freq
uên
cia
(%)
Velocidade do Vento (m/s)
PSO - Março/2013
Histograma
Frequência Weibull
0
5
10
15
20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
Freq
uên
cia
(%)
Velocidade do Vento (m/s)
PSO - Abril/2013
Histograma
Frequência Weibull
50
0
5
10
15
20
25
30
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
Freq
uên
cia
(%)
Velocidade do Vento (m/s)
PSO - Maio/2013
Histograma
Frequência Weibull
0
5
10
15
20
25
30
35
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
Freq
uên
cia
(%)
Velocidade do Vento (m/s)
PSO - Junho/2013
Histograma
Frequência Weibull
0
5
10
15
20
25
30
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
Freq
uên
cia
(%)
Velocidade do Vento (m/s)
PSO - Julho/2013
Histograma
Frequência Weibull