UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIAFACULDADE DE MATEMÁTICA

Núcleo de Estudos Estatísticos e Biométricos

1ª LISTA DE EXERCÍCIOS DE ESTATÍSTICA II – ADMINISTRAÇÃO

Prof.: Marcelo Tavares Exercício 01 Suponha que o tempo necessário para atendimento de clientes em uma central de atendimento telefônico siga uma distribuição normal de média de 8 minutos e desvio padrão de 2 minutos.

(a)Qual é a probabilidade de que um atendimento dure menos de 5 minutos? (b) mais do que 9,5 minutos? (c) entre 7 e 10 minutos? (d)75% das chamadas telefônicas requerem pelo menos quanto tempo de atendimento?

Exercício 02 Uma enchedora automática de refrigerantes está regulada para que o volume médio de líquido em cada garrafa seja de 1000 cm3 e desvio padrão de 10 m3. Admita que o volume siga uma distribuição normal. (a) Qual é a porcentagem de garrafas em que o volume de líquido é menor que 990 cm3? (b) Qual é a porcentagem de garrafas em que o volume de líquido não se desvia da média em mais do que

dois desvios padrões? Exercício 03 Sabe-se que a quantidade de ácido xanturênico excretado na urina de trabalhadores de uma indústria, que usa sulfeto de carbono como solvente, segue uma distribuição Normal com média 4,38 mg/15ml e desvio padrão 1,15mg/15ml. Determinar: (a) A proporção de trabalhadores com quantidade de ácido xanturênico

i. entre 2,20 e 4,00 mg/15ml; ii. acima de 5,50mg/15ml;

(b) a quantidade de ácido xanturênico acima do qual tem-se 80% dos trabalhadores. Exercício 04 Numa certa população, o peso dos homens tem distribuição normal com média 75 kg e desvio padrão 10 kg, enquanto que o das mulheres é também normal com média 60 kg e desvio padrão 4 kg. (a) Sorteando-se um homem qualquer, qual é a probabilidade dele ter peso acima de 65 kg? (b) Sorteando-se uma mulher qualquer, qual é a probabilidade dela ter peso acima de 65 kg? Exercício 05 Suponha que o tempo necessário para que estudantes do curso de administração da UFU completem uma prova de Estatística tenha distribuição normal com média 90 minutos e desvio padrão 15 minutos. (a) Qual é a probabilidade do estudante terminar a prova em menos de 80 minutos? (b) Em mais de 120 minutos? (c) Entre 75 e 85 minutos? (d) Qual é o tempo necessário para que 98% dos estudantes terminem a prova? (e) Determinar o intervalo simétrico em torno do valor médio que contenha 70% dos valores do tempo para

completarem a prova?

Exercício 06 A concentração da substância X no sangue tem distribuição Normal com média 10mg e desvio padrão 2mg por unidade de volume. É considerado doente o indivíduo que tenha uma dosagem menor que 6,08mg ou maior que 13,92mg. Desta forma, estes funcionários doentes acabam afetando a produção por não irem trabalhar. a) Se um indivíduo é escolhido ao acaso, qual é a probabilidade dele ser considerado doente?

Exercício 07 O número de vezes que um adulto respira, por minuto, depende da idade e varia grandemente de pessoa para pessoa. Suponha que a distribuição dessa variável aleatória seja normal com média de 16 e desvio padrão igual a 4. a) Em uma amostra de 100 pessoas, qual é o número esperado de pessoas cuja respiração excede a 22

vezes por minuto? b) Um programa de exercícios respiratórios será oferecido a 10% das pessoas com respiração mais

rápida. Como deve ser a respiração de uma pessoa para que ela seja incluída nesse programa? Exercício 8 Uma empresa produz televisores de 2 tipos, tipo A (comum) e tipo B (luxo), e garante a restituição da quantia paga se qualquer televisor apresentar defeito grave no prazo de seis meses. O tempo para ocorrência de algum defeito grave nos televisores tem distribuição normal sendo que, no tipo A, com média de 10 meses e desvio padrão de 2 meses e no tipo B, com média de 11 meses e desvio padrão de 3 meses. Os televisores de tipo A e B são produzidos com lucro de 1200 u.m. e 2100 u.m. respectivamente e, caso haja restituição, com prejuízo de 2500 u.m. e 7000 u.m. Respectivamente. (a) Calcule as probabilidades de haver restituição nos televisores do tipo A e do tipo B. (b) Calcule o lucro médio para os televisores do tipo A e para os televisores do tipo B. (c) Baseando-se nos lucros médios, a empresa deveria incentivar as vendas dos aparelhos do tipo A ou do

tipo B? Exercício 9 O salário semanal dos operários industriais é distribuídos normalmente em torno de uma média de R$180,00 com desvio padrão de R$25,00. Pede-se:

a) Encontre a probabilidade de um operário Ter salário semanal situado entre R$150,00 à R$178,00.

b) Dentro de que desvio, de ambos os lados da média, cairão 96% dos salários? Exercício 10 Uma fábrica de pneumáticos fez um teste para medir o desgaste de seus pneus e verificou que ele obede-cia a uma distribuição normal de média de 48.000 Km e desvio padrão de 2.000 Km. Calcule a probabilida-de de um pneu escolhido ao acaso:

a) Durar mais que 46.000 Km.

b) Durar entre 45.000 e 50.000 Km.

Exercício 11 O número de pessoas que almoçam num determinado restaurante é normal, com média de 250 pessoas e desvio padrão de 20 pessoas por dia. Qual é a probabilidade de haver pelo menos 200 clientes em deter-minado dia? Exercício 12 Um fabricante de baterias, sabe por experiência passada que as baterias de sua fábrica tem vida média de 600 dias e desvio padrão de 100 dias, com a duração normalmente distribuída. O fabricante oferece uma garantia de 312 dias, isto é, troca as baterias que apresentam falhas neste período. A produção mensal desta fábrica é de 10.000 baterias. Quantas deverá trocar pelo uso da garantia mensalmente? Exercício 13 Através de levantamentos anteriores, verificou-se que o tempo médio gasto por um candidato a supervisor de vendas, em determinado teste, é aproximadamente normal com média de 60 minutos e desvio padrão de 20 minutos. a) Que porcentagem de candidatos levará menos de 60 minutos para concluir o teste? b) Que porcentagem não terminará o teste se o tempo máximo concedido é de 90 minutos? c) Se 50 candidatos fazem o teste, quantos podem esperar que o terminem nos primeiros 40 minutos? Exercício 14 A vida útil de lavadoras de pratos automáticas é de 1,5 anos, com desvio padrão de 0,3 anos. Se os defei-tos distribuem-se normalmente, que percentagem das lavadoras vendidas necessitará de conserto antes de expirar o período de garantia de um ano? Exercício 15 O peso médio das esferas metálicas produzidas pela Indústria Zepelin Ltda é de 39 kg, com desvio padrão de 11 kg. Supondo-se que os pesos seguem uma distribuição aproximadamente Normal, estimar a propor-ção de esferas com peso:

a) entre 33 e 45 kg.

b) superior a 50 kg. Exercício 16 Latas de conservas são fabricadas por uma indústria com média de 990 g e desvio padrão de 10g. Uma la-ta é rejeitada pelo controle de qualidade dessa indústria se possuir peso menor que 975g. Qual a probabili-dade de uma lata ser rejeitada. Exercício 17 No engarrafamento de refrigerante Ki Kola, a quantidade de líquido colocado na garrafa é uma variável de média 292 cm³ e desvio padrão 1,1 cm³. Garrafas com menos de 290 cm³ são devolvidas para completar o enchimento. Calcular qual a porcentagem de garrafas devolvidas. Exercício 18 A vida média dos habitantes de um país é de 68 anos, com uma variância de 25 anos. Faz-se um estudo em uma pequena cidade de 10.000 habitantes:

a)Quantas pessoas superam os 75 anos?

b)Quantos viverão menos de 60 anos? Exercício 19 Os balancetes semanais realizados em uma empresa mostraram que o lucro realizado distribui-se normal-mente com média US$ 48.000 e desvio padrão US$ 8.000. Qual a probabilidade de que na próxima sema-na o lucro esteja entre US$ 40.000 e US$ 45.000? Exercício 20 O Departamento de Marketing de uma empresa resolve premiar 4% dos seus vendedores mais eficientes. Um levantamento das vendas individuais por semana mostrou que elas se distribuíam normalmente com média R$240.000,00 e desvio padrão R$30.000,00. Qual o volume mínimo de vendas que um vendedor deve realizar para ser premiado? Exercício 21 O consumo médio anual de cerveja dos habitantes de um país é de 59 litros, com uma variância de 36 li-tros. Supõe-se que se distribui segundo uma distribuição normal.

a) Se você presume ser um bom bebedor, quantos litros de cerveja teria que beber ao ano para pertencer aos 5% da população que mais bebe?

b) Se você bebe 45 litros de cerveja o que poderia argumentar em sua defesa para não ser considerado um beberrão?

c) Quantos litros bebem os 15% da população que mais bebem?