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1. RESULTADOS E DISCUSSO

1.1 Curva de bomba

As bombas so equipamentos que transferem energia de uma

determinada fonte para um liquido, este lquido pode deslocar-se de um ponto

para outro, inclusive vencer desnvel. Bomba centrfuga , como a utilizada no

experimento aquela que desenvolve a transformao de energia atravs do

emprego de foras centrfugas, o equipamento mais utilizado para bombear

lquidos. Seu rotor uma turbina que cede energia cintica para o fluido

medida que este escoa continuamente pelo interior de suas palhetas. Esta

energia , ento, transformada em energia potencial.

Na realizao do experimento foi obtido dados para construo da curva

da bomba centrfuga, que mostram atravs de grficos o seu funcionamento e

a interdependncia entre as diversas grandezas operacionais. As curvas

caractersticas so funes, principalmente, do tipo de bomba, do tipo de rotor,

das dimenses da bomba, da rotao do acionador e da rugosidade interna da

carcaa e do rotor.

A curva do sistema de tubulaes encontrada por meio de equaes

do balano de energia, esta a caracterstica de uma instalao e representa a

energia por unidade de peso que deve ser fornecida ao fluido, em funo da

vazo desejada, de tal forma que o mesmo possa escoar nessa instalao, em

regime permanente. A vazo determinada pelo cruzamento das duas curvas

geradas e comparada com a obtida de forma experimental. Para isso contamos

com uma bomba centrfuga e um sistema de tubulaes como demonstrado na

figura 1 e esquematizado na figura 2, que representa o sistema do

equipamento utilizado durante o experimento.

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Figura 1 Sistema utilizado no experimento para construo de curvas

Figura 2- Bomba centrfuga acoplada a um sistema de tubulaes.

As numeraes expostas na figura 2 identificam respectivamente:

1. Conjunto motor bomba;

2. Unio PVC ;

3. Tomada de presso do recalque;

4. Vlvula do manmetro na tubulao de polietileno flexvel de ;

5. Manmetro de Bourdon;

3

6. T 90 PVC passagem direta;

7. Vlvula do reciclo;

8. Rotmetro;

9. Joelho 90 PVC ;

10. Vlvula de gaveta ;Joelho 45 PVC ;

11. Vlvula de globo ;

12. T sada de lado PVC ;

13. Luva PVC ;

14. Curva 90 PVC ;

15. Sada de canalizao PVC ;

16. Desnvel entre a sada do lquido na canalizao e o nvel do lquido no tanque;

17. Tanque para a gua;

18. Entrada normal, entrada do lquido na tubulao de suco PVC 1;

19. Joelho 90 PVC 1;

20. Curva 90 PVC 1;

21. Vlvula de gaveta 1;

22. Vacumetro de Bourdon;

23. Vlvula do vacumetro na tubulao de polietileno flexvel de ;

24. Tomada de presso da suco;

25. Unio PVC 1.

A fim de calcular a curva da bomba, selecionou-se para o sistema o valor

mximo e o valor mnimo do rotmetro acoplado tubulao, e atravs destes

pontos foi encontrado cinco valores de vazes volumtricas diferentes e os

respectivos valores de presso obtidas pelo manmetro e vacumetro. Estes

dados experimentais foram expostos na Tabela 1.

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Tabela 1 - Vazes e presses indicadas pelo rotmetro e manmetro para a

construo da curva da bomba.

Medio Vazo da bomba no Rotmetro

(lpm)

Vazo da bomba (m3/s)

Presso no manmetro

(Psi)

Presso no manmetro

(Pa)

1 0 0 38,2 263379,73 2 25 0,00041 35,1 242005,98 3 50 0,00083 32,0 227526,99 4 75 0,00125 28,1 193742,68 5 100 0,00167 20,5 141342,52

A curva caracterstica de uma bomba pode ser construda avaliando os

valores de altura manomtrica (H) alcanadas em diferentes vazes. A partir

dos clculos expostos na Memria de Clculo (Anexo), foi possvel encontrar

tais valores expostos na Tabela 2.

Tabela 2 - Alturas manomtricas (H) calculadas para os cinco pontos

utilizados na construo da curva da bomba e suas respectivas vazes.

Medies Altura manomtrica - H

(m)

Vazo da bomba

(m3 /s)

1 26,96 0 2 24,79 0,00041 3 22,80 0,00083 4 19,83 0,00125 5 14,47 0,00167

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Com os dados da Tabela 2, plotou-se o Grfico 1 que possibilita a

observao da curva da bomba.

Grfico 1 Curva da bomba (Vazo volumtrica [m3/s] x Altura manomtrica [m])

Pode-se observar que o Grfico 1 uma curva caracterstica de

desempenho de uma bomba, onde sua vazo volumtrica plotada contra a

carga desenvolvida (H). A curva de desempenho da bomba tambm pode

mostrar a sua eficincia, a potncia de entrada requerida (em HP), a rotao

(em rpm), e outras informaes como o tamanho da bomba e o tipo e o

tamanho do rotor.

1.2 Curva do sistema

Na construo da curva do sistema, a vlvula entre as unies (12) foi

mantida aberta com apenas uma volta e a vlvula (10) inicialmente aberta, foi

sendo fechada aos poucos. A vazo foi determinada pela massa de gua

coletada em intervalos de 10s. As medies foram realizadas em cinco

diferentes valores de vazo em triplicata visando minimizar o erro de medida.

Os valores esto mostrados na Tabela 3.

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Tabela 3 - Valores de massas de gua e seus respectivos volumes, intervalos

de tempo medidos e vazes calculadas para a construo da curva do sistema.

Sendo o dimetro de suco 0.0257 e o de recalque de 0, 0213 utilizou-

se a equao abaixo para o calculo da altura manomtrica do sistema:

A partir dos clculos expostos na Memria de Clculo (Anexo), foi

possvel encontrar tais valores expostos na Tabela 4.

Tabela 4 Alturas manomtricas do sistema (Hman) e vazo volumtrica

mdia, calculadas para os cinco pontos utilizados na construo da curva do

sistema.

Ponto Vazo volumtrica

(m3/s)

Hman (m)

1 0,0010240 18,82

2 0,00089123 14,81

3 0,00070456 9,92

4 0,00041780 4,15

Ponto Massa de gua (Kg)

Tempo (s)

Vazo da bomba (Kg/s)

Vazo da bomba (m3/s)

1

10,146 09,94 1,0204

10,208 10,00 1,0208 1,0240x10-3 10,376 10,19 1,0182

2

9,210 10,29 0,8930 9,166 10,34 0,8864 8,9123x10-4 9,204 10,44 0,8816

3

7,030 10,16 0,6219 7,262 10,44 0,6955 7,0456x10-4 7,380 10,28 0,3198

4

4,296 10,35 0,4160

4,296 10,28 0,4178 4,1780x10-4 4,378 10,53 0,4157

5

1,294 10,37 0,124x 1,274 10,29 0,1258 1,2400x10-4

1,264 10,35 0,1221

7

5 0,00012400 0,76

Com os dados da Tabela 4, plotou-se o Grfico 4 que possibilita a

observao da curva do sistema.

Grfico 2 Curva do sistema

O Grfico 2 uma a curva do sistema na qual a variao no fluxo

relacionada carga do sistema (Hman). Ela deve ser sempre desenvolvida com

base nas condies de trabalho, tais como as condies de processo, e as

caractersticas do fluido. Representa tambm a relao entre a vazo e as

perdas hidrulicas em um sistema, tais perdas podem ocorrer por ter sido feita

de forma mecnica.

1.3 Ponto de operao e vazo terica

O ponto de operao de um sistema de tubos, ou ponto de trabalho,

determinado quando os requisitos do sistema (a carga lquida disponvel)

coincidem com o desempenho da bomba (carga lquida requerida), ou seja, o

ponto em que as curvas caractersticas da bomba e do sistema se cruzam.

Plotando-se os Grficos 1 e 2 simultaneamente o ponto de operao pode ser

obtido, como observado no grfico 3.

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Grfico 3 - curva operacional da bomba e do sistema

Apesar das duas curvas no se encontrarem, com as equaes obtidas

aps o ajuste polinomial dos pontos experimentais, pode-se obter o ponto

operacional atravs da manipulao matemtica:

Logo,

A aquela na qual o sistema de bombeamento

deve operar. tambm a vazo mxima de funcionamento disponvel pela

bomba para este sistema. Porm, impossvel que um ponto operacional

atenda todas as condies operacionais desejadas. Por exemplo, quando a

vlvula de descarga estrangulada, a curva de resistncia do sistema desloca-

se para a esquerda, sendo acompanhada pelo deslocamento do ponto

operacional.

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2. CONCLUSO

possvel perceber com o experimento que um aumento da vazo causa

uma diminuio da altura manomtrica na curva da bomba. O que no ocorre

na curva do sistema, em que o aumento da vazo produz um aumento na

altura manomtrica. Ao colocar as duas curvas em um mesmo grfico, tem-se

que se tem um ponto de equilbrio em que a vazo de cruzamento das curvas

ter o valor de 1,2x 10-3 m3/s. Este valor onde se encontra o ponto de

operao da bomba. Ambas as curvas obtidas apresentam comportamento

caracterstico de acordo com o esperado. No possvel visualizar

graficamente o ponto de operao, devido ao limite dos dados experimentais,

mesmo esses tendo sido calculado por regresso.

3. REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS

FOX, R.W., MCDONALD A. T., PRITCHARDP. J. Introduo Mecnica dos

Fluidos, 5 Ed. Editora LTC, 2006.

MACINTYRE, Archibald Joseph. Bombas e instalaes de bombeamento. 2

Ed. RIO DEJANEIRO: LTC, 1997. 782p. GOMIDE, R. Operaes com fludos. So Paulo: Edio do autor, 1997. 450p. FOUST, A.S.; CLUMP, C.W.; WENZEL, L.A. Princpios de Operaes

Unitrias. Rio de Janeiro: LTC, 1982. 670 p.

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4. ANEXO

Memorial de Clculo

Realizou-se os clculos de converso das unidades medidas no

experimento para o Sistema Internacional (SI). Sendo assim, as presses

obtidas no manmetro de Bourbon que se encontravam na unidade psi foram

transformadas em Pascal. Para as vazes, os valores medidos no rotmetro

em LPM (L/min) foram convertidos para m/s. Esses valores foram dispostos

nas tabelas 1, 2 e 3 na discusso dos resultados da prtica realizada.

4.1. Clculo da Curva da bomba

O desempenho de uma bomba pode ser caracterizado pela sua carga

lquida H, definido como a variao da carga de Bernoulli entre a entrada e a

sada da bomba. Aplicando-se um balano de energia mecnica na tomada de

presso de suco e na tomada de presso de recalque na bomba obtm-se o

equacionamento abaixo:

(1)

(2)

(3)

Onde:

H = altura manomtrica (m);

Patm = presso atmosfrica no local (m.c.a);

Pmam = presso no manmetro (kgf/m2);

Pvac = presso no vacumetro (kgf/m2);

= peso especifico (kgf/m3);

Vr = velocidade do liquido na tomada do recalque (m/s);

Vs= velocidade do lquido na tomada da suco (m/s);

z = desnvel entre o manmetro e o vacumetro (m);

lws-b= perda de carga entre a suco e a bomba (m);

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lwr-b= perda de carga entre a bomba e o recalque (m).

Considerando que o manmetro e o vacumetro esto no mesmo nvel,

e que os dimetros da tubulao no recalque e na suco so iguais, a

equao anterior pode ser resumida:

Sendo H a altura manomtrica da bomba [m], Pman a presso

manomtrica da bomba [Pa], a densidade do lquido [kg/m] e g a acelerao

da gravidade [m/s].

Assim a altura manomtrica (H) foi calculada utilizando-se as presses

obtidas durante a realizao do experimento Tabela I, numa temperatura de

29C. O valor da massa especfica da gua ( corresponde a 995,9297

Kg/m3. Conforme abaixo:

4.2. Clculo da Curva do sistema

O clculo da vazo mssica foi baseado na massa que sai da tubulao

em um determinado intervalo de tempo, os clculos experimentais foram feitos

utilizando um balde e a balana que teve a massa do balde descontada de. A

frmula (5) utilizada para o clculo da vazo mssica:

(5)

Sendo a vazo mssica; m a massa pesada do lquido

desconsiderando a massa do balde e t o tempo medido.

12

Os dados foram calculados em triplicata e a mdia aritmtica foi utilizada

no experimento:

Ponto 1:

1 replicata

2 replicata

3 replicata

Mdia aritmtica

1,0199

Os clculos para os demais pontos foram feitos de maneira anloga.

4.2.1 Clculo das vazes volumtricas

A vazo volumtrica do sistema de tubulaes deve ser transformada,

utilizando a densidade do lquido:

(6)

Q vazo volumtrica [m/s]; a vazo mssica [kg/s]; a massa

especfica da gua a 29C [kg/m].

Para a mdia aritmtica calculada para a vazo mssica, pode-se

calcular a vazo volumtrica:

Os clculos para os demais pontos foram feitos de maneira anloga.

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4.2.2 Comprimentos equivalentes no Sistema de Tubulaes

A perda de carga no Sistema de Tubulaes foi baseada nos

comprimentos equivalentes do sistema, sendo que o dimetro de recalque de

0,0213 m foi convertido para de polegadas e o de suco de 0,0257 m foi

convertido para 1 polegada. Para o sistema seguinte, o comprimento

equivalente total a soma do comprimento equivalente da tubulao de suco

e da tubulao de recalque, com os respectivos acessrios. A Tabela 4 e a 5

apresenta os comprimentos equivalentes de suco e recalque

respectivamente.

Tabela 4 Comprimentos equivalentes dos acessrios na suco.

Material (3/4 in)

Quantidade Valor unitrio (m)

Valor total (m)

Tubos PVC rgido 3,352 ACESSORIOS PVC rgido

Unio PVC rgido 3 0,1 0,3 Joelho 90 PVC rgido 2 1,5 3

Vlvula Gaveta

Metal 1 0,3 0,03

Total 6,952

Tabela 5 Comprimentos equivalentes dos acessrios no recalque.

Material (1 in)

Quantidade Valor unitrio (m)

Valor total (m)

Tubos 10,471 ACESSORIOS

Unio PVC rgido 12 0,1 1,2 Joelho 90 PVC rgido 17 1,2 20,4

Joelho de 45 PVC rgido 2 0,5 1,0 Vlvula Gaveta

Metal 3 0,2 0,6

T 90 sada de lado

PVC rgido 2 2,4 4,8

T 90 passagem

direta

PVC rgido 1 0,8 0,8

Total 39,271

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4.2.3 Clculo da curva do sistema da tubulao

A altura manomtrica do sistema pode ser calculada a partir da equao

simplificada:

(7)

Sendo: a altura manomtrica do sistema [m]; desnvel entre a

sada de gua e o nvel de lquido no tanque [m]; a perda de carga

desde a entrada do lquido na tubulao at a bomba [m]; e a

perda de carga desde a sada da bomba at a sada da tubulao [m].

Est equao foi simplificada considerando: a presso manomtrica na

sada da tubulao igual a 0 e a presso manomtrica no nvel do lquido no

tanque igual a 0. Alm disso, as velocidades na tubulao foram consideradas

desprezveis.

Utilizando a tcnica de Fair-Whipple-Hsiao na equao (4), chegou-se a

equao (5) que foi utilizada para clculo da altura manomtrica do sistema.

(8)

Sendo: a altura manomtrica do sistema [m]; desnvel entre a

sada de gua e o nvel de lquido no tanque [m]; LT.suc o comprimento

equivalente de suco [m]; LT.rec o comprimento equivalente de recalque [m]; Q

a vazo volumtrica no sistema [m/s]; e D o dimetro da tubulao [m].

= 18,82

Os clculos para os demais pontos foram feitos de maneira anloga.