universidade federal de santa catarina pós-graduação em engenharia elétrica departamento de...

Universidade Federal de Santa CatarinaPós-graduação em Engenharia ElétricaDepartamento de Automação e Sistemas

Controle Supervisório Hierárquico para Sistemas a Eventos Discretos: Uma Abordagem Baseada

na Agregação de Estados.

Doutorando:Doutorando: César R. Claure Torrico

Orientador:Orientador: José Eduardo Ribeiro Cury

Florianópolis, Março de 2003

Março de 2003 LCMI-UFSC 2 de 44

Sumário

Introdução Controle hierárquico e agregação de estados

(Teorias de base) Nova abordagem para controle supervisório Controle hierárquico por agregação de estados

(Modelo proposto) Redução do modelo agregado com estruturas de

controle estado dependente Controle supervisório hierárquico modular por

agregação de estados Exemplo de aplicação Conclusões e perspectivas


Eventos desabilitados

Eventos

SUPERVISORSUPERVISOR

PLANTAPLANTA

Introdução

Sistemas a Eventos Discretos (SEDs), são sistemas dinâmicos a estado discreto dirigidos por eventos

Controle Supervisório de SEDs ( Ramadge e Wonham 87)


Motivação Aumento da complexidade dos processos Explosão de estados em sistemas de grande porte

(Ramadge e Wonham 87)* Controle modular* Exploração de simetria em síntese de supervisores* Controle hierárquico

Controle hierárquico* Modelo de Zhong 90, Wong 96, Pu 2000* Modelo de Caines 98Condições de consistência hierárquica conservadorasGeralmente o canal de informação entre os níveis de

hierarquia deve ser refinado várias vezes para alcançar boas propriedades para controle hierárquico.

Controle Modular (Wonham 88)


Motivação

Decomposição Vertical e Horizontal

Planta Real

Abstração 1

Abstração 2

Controlador

Controlador 1a

Controlador 2a

Controlador 1b

Controlador 2b


Objetivos

Propor um novo modelo de controle hierárquico de SED por agregação de estados* Modelo abstrato obtido mais naturalmente* Condições de consistência hierárquica não

conservadoras Integrar o novo modelo com a abordagem de

controle modular Implementar uma ferramenta computacional para

modelagem


Controle hierárquico (Zhong 90)

Hierarquia de dois níveis.

CgeCge

CopCop

Comgo

Infge

Infop

GopGop

GgeGge

Nível Operacional

Nível Gerencial

Infog

Conge

Conop


Modelos de alto e baixo nível

a b c

g

ec

fh

0 0 0

:~

opG d

Gge :

0 1

Canal de informação

Modelo de alto nível

Modelo de baixo nível


Problema de controle supervisório hierárquico

Construção do modelo abstrato tal que: Todo comportamento implementado pelo

supervisor no nível gerencial seja igual à imagem do comportamento implementado através do nível operacional (consistência hierárquica)


Extensão ao modelo de Zhong90 (Wong 96) , estende-se o problema de

controle hierárquico:Construir o modelo abstrato tal que: * Além de consistência hierárquica, que todo

comportamento realizável no nível operacional tenha imagem realizável no nível gerencial (consistência hierárquica forte)

Inclui linguagens marcadas (Qm Q)* Permite lidar com o bloqueio


Controle hierárquico por agregação de estados (Caines e Hubbard 98)

Modelo de baixo nível

Modelo de alto nível

X0

X1

X2

X3

X4

X0

X1

X2

X3

X4

10V

20U

30U

41V

42V

43V


Problema de controle hierárquico (C-H 98)

Obter um modelo abstrato por agregação de estados tal que:

Para qualquer especificação por estado proibido realizável, a arquitetura possua consistência hierárquica forte (Controlabilidade IBC não bloqueante)


Discussão(Controle Hierárquico) (Zhong 90), limitada a linguagens prefixo

fechadas* Consistência hierárquica

(Wong 96), extensão da abordagem de Zhong * Consistência hierárquica forte

* Mapa repórter observador

* Linguagens marcadas* Consistência de marcação

(Caines 98), agregação de estados* Consistência hierárquica forte (IBC-não bloqueante) * Limitada a especificações de estado proibido


Discussão(Controle Hierárquico) Alfabeto do alto nível diferente do de baixo nível

Abordagens condicionadas à estrutura tradicional de controle cujos eventos são particionados em controláveis e não controláveis.

A obtenção do modelo abstrato pode ser melhorada com a introdução de estruturas de controle mais elaboradas.


Novo modelo para controle supervisório

Modelo proposto por Cury, Torrico e Cunha (ECC 2001)

Um SED é representado como um par D = (L,):* L * é uma linguagem prefixo fechada é uma estrutura de controle que associa a cada s L um

conjunto de padrões de controle (s)={(,) 2 {M,N}} Um padrão de controle (,)(s) significa:

* , é um conjunto de eventos habilitados após s* {M,N} é uma etiqueta de marcação


Requisitos para Impõe-se que (s) deve satisfazer os seguintes

requisitos: sL,1. (1,N), (2,N) (s) (12,N) (s)

2. (1,M), (2,#) (s) (12,M) (s), # = M,N

Generalização dos modelos usuais:* R-W (,)(s) , u e #=M se s Lm e

#=N se s (L-Lm)


Controle supervisórioSupervisor

Mapeamento f : L 2{M,N}, que para s L seleciona o padrão de controle (,#) (s)

Comportamentos em malha fechada* L(f/D), linguagem formada pelas palavras de L que

sobrevivem à supervisão de f* Lm(f/D), linguagem formada pelas palavras em L(f/D) em

que o supervisor selecionou um atributo de marcação M

Supervisor não bloqueante* .)/())/(( DfLDfLm


-compatibilidade:Dado D=(L, ), a linguagem KL é -compatível se

K= ou se* (s K) ((,M)(s)) : L(s) = K(s)* (s pre(K)-K) ((,N)(s)) : L(s) = K(s)

Existência de supervisores:Dado D=(L, ) e a linguagem KL, existe um

supervisor não bloqueante f para D tal que Lm(f/D) = K se e somente se K for -compatível.

Dado K L, o conjunto das linguagens -compatíveis contidas em K, CM(K), é não vazio, fechado para a união e possui um elemento supremo supCM(K), a máxima linguagem -compatível.

-compatibilidade e existência de supervisores


GG

GAGA

Nível Operacional

Nível Agregado

Controle hierárquico por agregação de estados

Hierarquia de dois níveis.

fAfA

ff

ACom

A

ConA

Con

Problema de Controle Hierárquico: Dada uma planta G e um alfabeto A construir GA sobre A tal que a estrutura hierárquica possua consistência hierárquica forte


g

0 1 4

5 6

3

a

a

b g

ge

d e

d

eG:

2

Problemas decorrentes da agregação de estados* Não determinismo;* Ausência de consistência hierárquica.

Obtenção do modelo agregado

a

a

b gg

g A={a,b,g}

X0 X1

X2

a a

b gg

g

GA:

. . .

. . .


Sub-autômatos, Hij, de um bloco Xi.

Descrição dos blocos da partição

1 4

3

d e

e1 4

3

d e

e1 4

3

d e

eH1,1:

H1,3:

H1,4:

Autômato aumentado, H+ij , de um sub-autômato Hij,

1 4

3

d e

e

H+1,3:

x+

g'

g

H1:

1 4

3

d e

eg

g’1 4

3

d e

e

g

g’


a

b

c

Sub-autômatos entre Hij, e H+ij .

Estruturas de controle para o nível agregado

g

d eh

f

a

b

c g

d eh

f

a

b

c

Constróem-se estruturas de controle para cada bloco, Xi e cada entrada no bloco xj.

ij = {({a};N), ({b};N), ({b};M), ({a,b};M), ... {a,b,c};M) }

bd

hb

g

dh

f


Autômato com estado dependente (Gs).

* Refina-se cada bloco para cada estado de entrada que tenha estruturas de controle diferente.

Autômato agregado- com estruturas de controle

1

2 3

Xi

i,1 i,2 = i,3

32

X4X2

X1

(X4, , X2)=4,3

(X4, , X1)=4,2

Autômato com (s, e, ps)-dependente (Ge).

*Adota-se esta forma de representação a fim de manter a estrutura de transição inicial do autômato agregado.

i,1

i,2=i,3


Não determinismo.* Consideram-se duas situações:

Solução para os problemas da agregação

Ausência de consistência hierárquica.*Constatou-se que a estrutura hierárquica tal como construída garante a consistência hierárquica forte.

a

a

X0 X1c

c

X0

X1

X2

*Eliminação de não determinismo por renomeação de eventos

a”

a’

c”

c’


X0

X1 X3

X4X2

X5

GA:

Tradução do controle do alto para o baixo nível

X0

X1

X2

X3

X4

X5

G:

fA(S)=(0,#0) (1,#1)

(3,#3)

(4,#4)

f3

f4

f

f0

f1

f3

f4

f1f0


Teorema: (Consistência Hierárquica Forte).* Dada uma linguagem KA realizável pelo supervisor

do nível agregado, isto é, Lm(fA/GA)=KA, e a correspondente realização no baixo nível, Lm(f/G)=K, pode se afirmar que (K) = KA (C.H.) e toda linguagem K Lm(G) controlável e Lm-fechada, tem imagem -compatível no nível agregado.

Resultados Principais


Modelo de alto nível construído a partir de uma planta G e um conjunto de eventos relevantes para especificação.

A forma de construção do modelo já garante consistência hierárquica forte.

Este modelo apresenta um custo computacional exponencial em relação ao número de eventos relevantes.

Trabalho relacionado (Cunha 2001)* Condições mais relaxadas de consistência

hierárquica

Discussão sobre o novo modelo de controle hierárquico


a

ab

X0X1

X2

0

1

2

3

45 6

Propõem-se reduções de renomeações e estados de GsA

A renomeação de eventos leva a um crescimento exponencial do número de padrões de controle

Problema de renomeação:

Redução do modelo GsA

a’

a”

1,3 = {(Ø,M), ({b},M)}

1,4 = {({b},M)}

0,0 = {({a’},N), ({a”},N),

({a’, a”},N)}1,3 = 1,4 = {({b},M)} 0,0 = {({a},N)}


Critério de Equivalência Dois estados de GA são equivalentes se:

Pertencem à mesma classe de equivalência de NerodePossuem o mesmo conjunto de padrões de controle

Redução estática: Consiste em renomear todos os não determinismos para

depois proceder com a redução. Redução dinâmica:

A renomeação e redução são feitas na medida em que são calculadas as estruturas de controle

Apresentam-se algoritmos para a redução.

Equivalência de estados e redução de GsA


O Modelo agregado reduzido mantém a propriedade de consistência hierárquica forte.

A simplificação de renomeações diminui. exponencialmente o número de padrões de controle.

A renomeação dinâmica converge mais rapidamente que a estática.

O autômato reduzido não necessariamente será o mínimo.

Discussão (Redução de GsA)


Controle Modular (Wonham 88):

Controle Hierárquico Modular

PlantaPlanta Superv 1Superv 1Superv 2Superv 2EventosEventos

E. DesabilitadosE. Desabilitados

Restrita para supervisores não conflitantes

Linguagens modulares: K1 K2 = K1 K2.


Duas ou mais especificações modulares no nível gerencial.

Arquitetura do Controle Hierárquico Modular

GAGA

GG

f2Af2

Af1Af1

A

Infog

Infge1 Infge2

Conge1 Conge2

Nível Gerencial

Nível Operacionalff

Infop Conop

com1 com2

com


Modularidade Hierárquica: * Propriedade verificada quando para dois supervisores do alto

nível f1A e f2

A, tais que,

Lm(fiA/GA) = supCM(Ei

A,L(GA)), i = 1,2,

tem-se

(Lm(f/G))=supCM(E1A E2

A, L(GA)) com f não bloqueante.

Problema:* Obter condições necessárias e suficientes para modularidade

hierárquica.

Problema de controle hierárquico modular


Processa comandos com1 e com2 vindos de f1

A e f2A respectivamente e

traduz num único comando com.

Funcionamento do Operador de Conjunção: Xi de GA.

Operador de Conjunção

Se: com1 = (1,N) i com2 = (2,#) i para #=M,N

com = ([12],N), se ([12],N) i , senão com indefinido!

Se: com1 = (1,M) i com2 = (2,M) i

com = ([12],M), se ([12],M) i , senão com indefinido!

GAGA

GG

ff

f2Af2

Af1Af1

A

Infog

Infge1 Infge2

Conge1 Conge2

Infop Conop

com1 com2

com


Fechamento para conjunção das estruturas de controle de GA

i ={({b},N), ({a,b},M), ({b,c},M), ({a,b,c},M)}

({a,b},M), ({b,c},M) i entretanto ({b},M) i

Exemplo: Estrutura não fechada para conjunção

As estruturas de controle de GA são fechadas para conjunção quando com é definido para todo par com1 e com2.


O fechamento para conjunção garante a existência de um supervisor equivalente de alto nível :

Supervisor equivalente de alto nível

ff

f2Af2

Af1Af1

A

com1 com2

com

feAfe

A

ff

comfechamento para

conjunção


Proposição 1: A -compatibilidade de Lm(f1A/GA)

Lm(f2A/GA) é condição necessária e suficiente para que a

modularidade hierárquica seja verificada para dois supervisores f1

A e f2A tais que

Lm(f1A/GA) Lm(f2

A/GA) = Lm(f1A/GA) Lm(f2

A/GA)

Resultados principais

Proposição 2: Para qualquer par de supervisores f1A e f2

A tais que

Lm(f1A/GA) Lm(f2


A/GA)

o fechamento para conjunção das estruturas de controle implica que Lm(f1

A/GA) Lm(f2A/GA) é -compatível


Resultados principaisCorolario: O fechamento para conjunção das estruturas

de controle do alto nível é condição suficiente para que a modularidade hierárquica seja verificada para qualquer par de supervisores f1

A e f2A tais que

Lm(f1A/GA) Lm(f2


A/GA)


Exemplo: Mesa Giratória

Mesa

0

0

Esteira

1

1

Máquina

2

2b 2r

Robô

3b

3b3r

3r

P1

P2

P3

Máquina(Furadeira + Teste)Esteira

Entrada

Buffer de saída Peças Ruins

RobôBuffer de saída

Peças Boas


Continuação do exemploEspecificações de baixo nível:

Especif a) (Mesa não girar à toa)

0

1 , 2b , 2r 1 , 2b , 2r

Especif b) (Exclusão mutua)

0 ,1

0 , 1

0 ,2

0 , 2b , 2r

0 ,3b ,3r

0 , 3b, 3r

Mesa-esteira Mesa-maquina Mesa- robô


Continuação do exemploEspecif c) (Coerência)

Modelo agregado:Interesse no nível agregado Classificação de peças boas e ruins

01 1

0

22

0

0

3b ,3r

2b

2r

2b

2r

3b ,3r

Eventos relevantes 1, 1, 2b, 2r, 3b, 3r

Estados Transições Símbolos Padrões de cont.

Modelo Agregado 29 136 27 624

Modelo Agreg-Red 24 79 21 509

Modelo de baixo nível: Adota-se como modelo de baixonível a solução para as especificações de baixo nível(51 Estados ; 122 transições ; 11 símbolos)


Continuação do exemplo

2b 0

0 ,3b ,3r

3b

3b ,3r

2r 0

0 ,3b ,3r

3r

3b ,3r

*Especificações do nível agregado (Classificação de peças em boas e ruins)

Supervisores Estados Transições

Sup 1 38 105

Sup 2 38 105

Sup 1 e Sup 2 Não conflitantes


Principais contribuições:Novo modelo formal para controle supervisório de SEDs

(Cury, Torrico, da Cunha).Controle supervisório hierárquico por agregação de estados

(Torrico, Cury).Redução de modelos agregados (Torrico, Cury).Controle hierárquico modular por agregação de estados

(Torrico, Cury).Extensão da ferramenta computacional Grail (Torrico).

Estas abordagens mostram-se apropriadas para modelagem e controle num alto nível de abstração.

Conclusões


A forma de construção da arquitetura hierárquica, apresenta as boas propriedades para controle hierárquico.

Uma limitação do controle hierárquico aqui apresentado está na obtenção do modelo agregado.

Esta metodologia justifica-se em aplicações onde o modelo agregado obtido é utilizado para resolver múltiplos problemas de controle.

O controle hierárquico modular permite ainda maiores ganhos na resolução de múltiplos problemas de controle

FlexibilidadeGanho computacional da abordagem modular clássica

Conclusões


Otimizar o cômputo das estruturas de controle usando o fato de que é fechada para união.

Buscar alternativas para solução do problema de não determinismo do nível agregado de tal forma a evitar o crescimento exponencial do número de padrões de controle.

Explorar métodos para minimização do autômato agregado. Nesta tese apresentam-se apenas métodos de redução.

Para sistemas compostos com estruturas de controle avançadas, explorar a abordagem modular local proposta em (Queiroz 2000).

Perspectivas para trabalhos futuros


Continuação do exemplo

2b 0

0 ,3b ,3r

3b

3b ,3r

2r 0

0 ,3b ,3r

3r

3b ,3r

*Especificações do nível agregado (Classificação de peças em boas e Ruins)

Estados Transições

Supervisor 1 38 105

Supervisor 2 38 105

Superv. Monolítico 20 33

universidade federal de santa catarina pós-graduação em engenharia elétrica departamento de...

Documents