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UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL CENTRO DE TECNOLOGIA E GEOCIÊNCIAS DESEMPENHO ESTRUTURAL E ECONÔMICO DE EDIFÍCIOS DE ANDARES MÚLTIPLOS APORTICADOS ROBERTO EVARISTO DE OLIVEIRA NETO Recife / Pernambuco Março / 2007

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL

CENTRO DE TECNOLOGIA E GEOCIÊNCIAS

DESEMPENHO ESTRUTURAL E ECONÔMICO DE EDIFÍCIOS DE

ANDARES MÚLTIPLOS APORTICADOS

ROBERTO EVARISTO DE OLIVEIRA NETO

Recife / Pernambuco

Março / 2007

Livros Grátis

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i

UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO

DESEMPENHO ESTRUTURAL E ECONÔMICO DE EDIFÍCIOS DE ANDARES MÚLTIPLOS APORTICADOS

ROBERTO EVARISTO DE OLIVEIRA NETO

Dissertação apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil, Centro de Tecnologia e Geociência da Universidade Federal de Pernambuco, como parte dos requisitos para obtenção do título de mestre em Engenharia Civil.

ORIENTADOR: Prof. Dr. Romilde Almeida de Oliveira

Recife / Pernambuco Março / 2007

O48d Oliveira Neto, Roberto Evaristo de. Desempenho estrutural e econômico de edifícios de andares

múltiplos aporticados / Roberto Evaristo de Oliveira Neto. - Recife: O Autor, 2007.

xxi, 121 folhas + xlv, il : tabs.,grafs. Dissertação (Mestrado) – Universidade Federal de Pernambuco.

CTG. Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil, 2007. Inclui Referências Bibliográficas e Apêndice 1. Engenharia Civil. 2.Estruturas aporticadas. 3. Edifícios altos. 4.

Estruturas de concreto. 5. Elementos finitos. I. Título. UFPE 624 CDD (22 ed.) BCTG/ 2009-046

Jose Inacio de (Examinador Interno)

guelra (Examinador Externo)

Il

Roberto Evaristo de Oliveira Neto

DESEMPENHO ESTRUTURAL E ECONOMICO DE EDIFICIOS DE ANDARES MULTIPLOS APORTlCADOS

Esta Disserta<;ao foi j ulgada e aprovada para a obten<;ao do Titulo de Mestre em Estruturas, no Programa de Pos-gradua<;ao em Engenharia Civil da Universidade Federal de Pernambuco.

Recife, 30 de Mar<;o 2007.

Banca Examinadora:

Prof. Dr. Romilde Almeida de Oliveira Orientador

S.L Avila

Silva.

iii

AGRADECIMENTOS

A Deus que permitiu mais este passo em minha vida.

A minha mãe Avanda e a minha irmã Vânia por

indicarem bons caminhos numa época muito difícil de

nossas vidas e hoje pelos incentivos sempre renovados.

A minha namorada Márcia, pelo amor, apoio e

compreensão.

Aos meus irmãos, Vânia, Humberto, Telma, Magnólia e

Ana Paula, pela amizade e companheirismo, sempre

presentes.

Ao professor Romilde Almeida de Oliveira, pelo

trabalho de orientação, pela atenção e amizade

dispensados ao longo do mestrado.

Aos professores, colegas e funcionários do

Departamento de Engenharia civil, Área de Estruturas, da

UFPE.

Ao amigo Marcelo Franca, pelo acesso ao programa

computacional Cypecad e pelas colaborações.

A ENGEDATA, na pessoa do engenheiro Gustavo Osório,

pelas colaborações.

Aos professores Carlos Oliveira e Carlos Galvão, da

UFPB, pelo apoio e recomendações.

iv

RESUMO

OLIVEIRA NETO, R. E. de. (2007). Desempenho Estrutural e

Econômico de Edifícios de Andares Múltiplos Aporticados.

Recife, 2007, 119 p., Dissertação(Mestrado)-Universidade

Federal de Pernambuco.

Com a escassez de terrenos em áreas nobres e da

disponibilidade de lotes estreitos, surgiram, a partir dos

anos 80, edifícios seguidamente na faixa de 40 a 50

pavimentos. Com o crescimento da altura, estes edifícios

requerem novas técnicas de projeto sob os pontos de vista

estrutural e arquitetônico. Observa-se que, no entanto, os

princípios de projeto continuam os mesmos, resultando em

estruturas ineficientes sob os pontos de vista econômico e

de estabilidade estrutural, devido às esbeltezes elevadas,

aumentam em muito os deslocamentos laterais e conduzem os

parâmetros de estabilidade a valores extremos. O objetivo

da dissertação é o de apresentar resultados referentes aos

deslocamentos laterais, ao parâmetro de estabilidade “γz” e

aos consumos de materiais, onde se busca analisar a perda

de desempenho do sistema aporticado para dois tipos de

edificações. Os resultados mostram que variando a taxa de

aço nos pilares de 2 até 8%, podem-se modificar os

procedimentos de análise e de dimensionamento de uma

estrutura. Constatou-se, para os casos analisados, que o

sistema estrutural aporticado deixa de ser recomendável

quando o edifício ultrapassa quarenta pavimentos. Como

ferramenta computacional aplicou-se o método dos elementos

finitos, empregando softwares comerciais.

Palavras-chave: Estruturas Aporticadas, Edifícios Altos,

Estruturas de Concreto, Elementos Finitos

v

ABSTRACT

OLIVEIRA NETO, R. E. de. (2007). Structural and Economic

Performance of Porticoed Multiple Floors Buildings. Recife,

2007, 119 p., Dissertation (Masters) - Federal University

of Pernambuco.

With the scarcity of lands in prime areas and the

narrow plots of land availability, buildings with 40 to 50

floors have begun to appear since the 80´s. Due to the

growth of height, these buildings require new project

techniques regarding the structural and architectonic

points of view. It is observed that, however, the project

principles continues the same ones, resulting in

inefficient structures concerning the economic and

structural stability points of view, due to their high

transversal columns the lateral displacements are expanded,

and lead the stability parameters to extreme values. The

objective of this dissertation is to show results for the

lateral displacements, “γz” stability parameter and the

material consume which seeks to analyze the loss of

performance of the porticoed system for two kinds of

edifications. The results show that if we vary the amount

of steel in the columns from 2 to 8%, it is possible to

change the analysis and dimensioning procedures of a

structure. It was verified, for the analyzed cases, that

the porticoed structural system is not recommended when the

building has more then 40 floors. As computational tool,

the finite element method was applied using commercial

softwares.

Key words: Framed structures, high rise buildings, concrete

structures, finite elements.

vi

ÍNDICE

Resumo..................................................iv

Abstract.................................................v

Lista de Figuras........................................ix

Lista de Quadros......................................xiii

Lista de Símbolos......................................xix

Lista de Abreviaturas e Siglas.........................xxi

CAPÍTULO I – INTRODUÇÃO

1.1.Considerações Iniciais..........................1

1.2.Objetivos do Trabalho...........................8

1.3.Resumo dos Capítulos............................9

CAPÍTULO II – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

2.1.Sistemas Estruturais Usuais....................11

2.1.1.Pórticos Planos e Espaciais............13

2.1.2.Pórticos com Paredes Estruturais.......15

2.2.Transmissão de Cargas em Estruturas

Aporticadas....................................17

2.3.Critério de Imobilidade dos Nós da Estrutura...18

2.3.1.Estruturas de Nós Fixos................19

2.3.2.Estruturas de Nós Móveis...............19

2.4.Parâmetro de Estabilidade "α"..................19

2.5.Relação Deslocamento no topo/Altura (a/H)......24

2.6.Coeficiente de amplificação de Momentos "γz"....27

2.7.Não Linearidade Física (NLF)...................33

2.8.Não Linearidade Geométrica (NLG)...............35

2.9.Consumos de Materiais Estruturais..............36

vii

CAPÍTULO III – MODELAGENS EFETUADAS

3.1.Metodologia de pesquisa........................39

3.2.Estruturas Analisadas..........................41

3.3.Modelagens Efetuadas...........................45

3.4.Considerações Gerais de Projeto................45

3.4.1.Propriedades Físicas dos Materiais.....45

3.4.2.Aços...................................45

3.4.3.Ações..................................45

3.5.Estados Limites................................49

3.6.Combinações de Ações...........................51

3.6.1.Combinações Últimas....................51

3.6.2.Combinações de Utilização..............53

3.7.Não Linearidade Física do Material.............54

CAPÍTULO IV – ANÁLISES DOS RESULTADOS

4.1.Deslocamentos horizontais das estruturas

quando submetidas à atuação do vento

nas direções "X" e "Y".........................56

4.2.Comportamento entre Estruturas.................68

4.3.Deslocamentos entre Pavimentos.................85

4.4.Coeficientes de amplificação de

momentos "γz", nas direções de atuação do

vento "X" e "Y"................................87

4.5.Consumos de materiais..........................92

4.5.1.Consumos de Materiais para

a Estrutura completa...................92

4.5.2.Consumos de Materiais por Elementos

Estruturais............................96

4.6.Custos das estruturas.........................108

4.7.Limite de Altura das Estruturas...............112

viii

CAPÍTULO V – CONCLUSÕES E SUGESTÕES

5.1.Conclusões....................................114

5.2.Sugestões para Futuros Trabalhos..............118

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS.............................119

APÊNDICE

ix

LISTA DE FIGURAS

Figura I.1 – Pirâmide Maia de Nichos [1]................1

Figura I.2 – Ingallis Buildings e as torres Petronas....6

Figura I.3 – Edifício Leônidas Moreira (a) e Conde

Pereira Carneiro (b).......................7

Figura II.1 – Painel Pórtico............................14

Figura II.2 – Painel parede.............................15

Figura II.3 – Rigidez lateral do conjunto

Pórtico-Parede............................16

Figura II.4 – Transmissão de cargas em estruturas

aporticadas...............................18

Figura II.5 – Coluna engastada na base, em regime

elástico (Parâmetro de estabilidade

"α")......................................20

Figura II.6 – Produto de rigidez equivalente

para uma estrutura qualquer...............21

Figura II.7 – Planta de arquitetura do edifício

analisado por ALBUQUERQUE [15]............38

Figura III.1 – Dimensionamentos Sucessivos para

Ajustamento das Taxas de Aço dos Pilares

e Paredes Estruturais.....................41

Figura III.2 – Planta de forma ilustrativa da

1ª estrutura..............................43

Figura III.3 – Planta de forma ilustrativa da

2ª estrutura..............................44

Figura IV.1 – Deslocamentos laterais em metros (m) para as

duas estruturas, com 15 Pavimentos,

segundo vento nas direções "X" e "Y"......58

Figura IV.2 – Deslocamentos laterais em metros (m) para as

duas estruturas, com 18 Pavimentos,

segundo vento nas direções "X" e "Y"......59

x

Figura IV.3 – Deslocamentos laterais em metros (m) para as

duas estruturas, com 20 Pavimentos,

segundo vento nas direções "X" e "Y"......60

Figura IV.4 – Deslocamentos laterais em metros (m) para as

duas estruturas, com 25 Pavimentos,

segundo vento nas direções "X" e "Y"......61

Figura IV.5 – Deslocamentos laterais em metros (m) para as

duas estruturas, com 30 Pavimentos,

segundo vento nas direções "X" e "Y"......62

Figura IV.6 – Deslocamentos laterais em metros (m) para as

duas estruturas, com 35 Pavimentos,

segundo vento nas direções "X" e "Y"......63

Figura IV.7 – Deslocamentos laterais em metros (m) para as

duas estruturas, com 40 Pavimentos,

segundo vento nas direções "X" e "Y"......64

Figura IV.8 – Deslocamentos laterais em metros (m) para as

duas estruturas, com 45 Pavimentos,

segundo vento nas direções "X" e "Y"......65

Figura IV.9 – Comportamentos entre Estruturas com 15

Pavimentos, para Taxas de Aço nos

Pilares de 2%, 4%, 6% e 8%, segundo

Vento na Direção "X"......................68

Figura IV.10 – Comportamentos entre Estruturas com 18

Pavimentos, para Taxas de Aço nos

Pilares de 2%, 4%, 6% e 8%, segundo

Vento na Direção "X"......................69

Figura IV.11 – Comportamentos entre Estruturas com 20

Pavimentos, para Taxas de Aço nos

Pilares de 2%, 4%, 6% e 8%, segundo

Vento na Direção "X"......................70

Figura IV.12 – Comportamentos entre Estruturas com 25

Pavimentos, para Taxas de Aço nos

Pilares de 2%, 4%, 6% e 8%, segundo

Vento na Direção "X"......................71

xi

Figura IV.13 – Comportamentos entre Estruturas com 30

Pavimentos, para Taxas de Aço nos

Pilares de 2%, 4%, 6% e 8%, segundo

Vento na Direção "X"......................72

Figura IV.14 – Comportamentos entre Estruturas com 35

Pavimentos, para Taxas de Aço nos

Pilares de 2%, 4%, 6% e 8%, segundo

Vento na Direção "X"......................73

Figura IV.15 – Comportamentos entre Estruturas com 40

Pavimentos, para Taxas de Aço nos

Pilares de 2%, 4%, 6% e 8%, segundo

Vento na Direção "X"......................74

Figura IV.16 – Comportamentos entre Estruturas com 45

Pavimentos, para Taxas de Aço nos

Pilares de 2%, 4%, 6% e 8%, segundo

Vento na Direção "X"......................75

Figura IV.17 – Comportamentos entre Estruturas com 15

Pavimentos, para Taxas de Aço nos

Pilares de 2%, 4%, 6% e 8%, segundo

Vento na Direção "Y"......................76

Figura IV.18 – Comportamentos entre Estruturas com 18

Pavimentos, para Taxas de Aço nos

Pilares de 2%, 4%, 6% e 8%, segundo

Vento na Direção "Y"......................77

Figura IV.19 – Comportamentos entre Estruturas com 20

Pavimentos, para Taxas de Aço nos

Pilares de 2%, 4%, 6% e 8%, segundo

Vento na Direção "Y"......................78

Figura IV.20 – Comportamentos entre Estruturas com 25

Pavimentos, para Taxas de Aço nos

Pilares de 2%, 4%, 6% e 8%, segundo

Vento na Direção "Y"......................79

Figura IV.21 – Comportamentos entre Estruturas com 30

Pavimentos, para Taxas de Aço nos

xii

Pilares de 2%, 4%, 6% e 8%, segundo

Vento na Direção "Y"......................80

Figura IV.22 – Comportamentos entre Estruturas com 35

Pavimentos, para Taxas de Aço nos

Pilares de 2%, 4%, 6% e 8%, segundo

Vento na Direção "Y"......................81

Figura IV.23 – Comportamentos entre Estruturas com 40

Pavimentos, para Taxas de Aço nos

Pilares de 2%, 4%, 6% e 8%, segundo

Vento na Direção "Y"......................82

Figura IV.24 – Comportamentos entre Estruturas com 45

Pavimentos, para Taxas de Aço nos

Pilares de 2%, 4%, 6% e 8%, segundo

Vento na Direção "Y"......................83

Figura IV.25 – "γz" vento "X" (1ª estrutura).............87

Figura IV.26 - "γz" vento "Y" (1ª estrutura).............87

Figura IV.27 - "γz" vento "X" (2ª estrutura).............88

Figura IV.28 - "γz" vento "Y" (2ª estrutura).............88

Figura IV.29 – Consumos de Materiais (1ª estrutura)......94

Figura IV.30 – Consumos de Materiais (2ª estrutura)......95

Figura IV.31 – Aço por Elemento (1ª estrutura)..........101

Figura IV.32 – Aço por Elemento (2ª Estrutura)..........102

Figura IV.33 – Formas por Elementos (1ª estrutura)......103

Figura IV.34 – Formas por Elementos (2ª estrutura)......104

Figura IV.35 – Concreto por Elemento (1ª estrutura).....105

Figura IV.36 – Concreto por Elemento (2ª estrutura).....106

Figura IV.37 – Custo em US$ (1ª estrutura)..............109

Figura IV.38 – Custo em US$ (2ª estrutura)..............110

Figura IV.39 – Custo em US$/m² (1ª estrutura)...........110

Figura IV.40 – Custo em US$/m² (2ª estrutura)...........111

xiii

LISTA DE QUADROS

Quadro I.1 - Evolução, em Altura, dos Edifícios

em concreto armado.........................8

Quadro II.1 – Sistemas estruturais [6]..................13

Quadro II.2 – Sistemas estruturais [7]..................13

Quadro II.3 – "γz" segundo ventos "X" e "Y" [15]........31

Quadro II.4 - Consumos e índices de consumos dos

Materiais [15]............................37

Quadro II.5 – Resistências utilizadas no concreto [15]..37

Quadro III.1 – Fatores de combinação no estado

Limite último [5].........................52

Quadro III.2 – Fatores de Combinação no Estado

Limite de Serviço [5].....................54

Quadro IV.1 – Número máximo de Pavimentos para atender

ao limite de deslocamentos laterais.......67

Quadro IV.2 – Número máximo de Pavimentos para atender

ao limite de deslocamentos laterais,

entre pavimentos consecutivos.............86

Quadro IV.3 – Classificação da Estrutura quanto

à mobilidade dos Nós e Análises

de 1ª e 2ª Ordens (1ª Estrutura)..........90

Quadro IV.4 – Classificação da Estrutura quanto

à mobilidade dos Nós e Análises

de 1ª e 2ª Ordens (2ª Estrutura)..........91

Quadro IV.5 – Aço/Concreto por tipos de

elementos estruturais (1ª estrutura)......97

Quadro IV.6 – Aço/Concreto por tipos de

elementos estruturais (2ª estrutura)......98

Quadro IV.7 – Forma/Concreto por tipos de

elementos estruturais (1ª estrutura)......99

Quadro IV.8 – Forma/Concreto por tipos de

xiv

elementos estruturais (2ª estrutura).....100

Quadro IV.9 – Consumos de Materiais por Elementos

estruturais com o aumento da quantidade

de Pavimentos............................108

Quadro IV.10 – Consumos de Materiais por Elementos

estruturais com o aumento da Taxa de

aço nos Pilares..........................108

Quadro IV.11 – Número máximo de pavimentos para várias

condições de projetos....................112

Quadro A.1 – Deslocamentos em "X" x Números de

Pavimentos para a Primeira Estrutura

com 15 Pavimentos........................III

Quadro A.2 – Deslocamentos em "X" x Números de

Pavimentos para a Primeira Estrutura

com 18 Pavimentos........................III

Quadro A.3 – Deslocamentos em "X" x Números de

Pavimentos para a Primeira Estrutura

com 20 Pavimentos.........................IV

Quadro A.4 – Deslocamentos em "X" x Números de

Pavimentos para a Primeira Estrutura

com 25 Pavimentos..........................V

Quadro A.5 – Deslocamentos em "X" x Números de

Pavimentos para a Primeira Estrutura

com 30 Pavimentos.........................VI

Quadro A.6 – Deslocamentos em "X" x Números de

Pavimentos para a Primeira Estrutura

com 35 Pavimentos........................VII

Quadro A.7 – Deslocamentos em "X" x Números de

Pavimentos para a Primeira Estrutura

com 40 Pavimentos.......................VIII

Quadro A.8 – Deslocamentos em "X" x Números de

Pavimentos para a Primeira Estrutura

com 45 Pavimentos.........................IX

Quadro A.9 – Deslocamentos em "Y" x Números de

xv

Pavimentos para a Primeira Estrutura

com 15 Pavimentos..........................X

Quadro A.10 – Deslocamentos em "Y" x Números de

Pavimentos para a Primeira Estrutura

com 18 Pavimentos..........................X

Quadro A.11 – Deslocamentos em "Y" x Números de

Pavimentos para a Primeira Estrutura

com 20 Pavimentos.........................XI

Quadro A.12 – Deslocamentos em "Y" x Números de

Pavimentos para a Primeira Estrutura

com 25 Pavimentos........................XII

Quadro A.13 – Deslocamentos em "Y" x Números de

Pavimentos para a Primeira Estrutura

com 30 Pavimentos.......................XIII

Quadro A.14 – Deslocamentos em "Y" x Números de

Pavimentos para a Primeira Estrutura

com 35 Pavimentos........................XIV

Quadro A.15 – Deslocamentos em "Y" x Números de

Pavimentos para a Primeira Estrutura

com 40 Pavimentos.........................XV

Quadro A.16 – Deslocamentos em "Y" x Números de

Pavimentos para a Primeira Estrutura

com 45 Pavimentos........................XVI

Quadro A.17 – Deslocamentos em "X" x Números de

Pavimentos para a Segunda Estrutura

com 15 Pavimentos.......................XVII

Quadro A.18 – Deslocamentos em "X" x Números de

Pavimentos para a Segunda Estrutura

com 18 Pavimentos.......................XVII

Quadro A.19 – Deslocamentos em "X" x Números de

Pavimentos para a Segunda Estrutura

com 20 Pavimentos......................XVIII

Quadro A.20 – Deslocamentos em "X" x Números de

Pavimentos para a Segunda Estrutura

xvi

com 25 Pavimentos........................XIX

Quadro A.21 – Deslocamentos em "X" x Números de

Pavimentos para a Segunda Estrutura

com 30 Pavimentos.........................XX

Quadro A.22 – Deslocamentos em "X" x Números de

Pavimentos para a Segunda Estrutura

com 35 Pavimentos........................XXI

Quadro A.23 – Deslocamentos em "X" x Números de

Pavimentos para a Segunda Estrutura

com 40 Pavimentos.......................XXII

Quadro A.24 – Deslocamentos em "X" x Números de

Pavimentos para a Segunda Estrutura

com 45 Pavimentos......................XXIII

Quadro A.25 – Deslocamentos em "Y" x Números de

Pavimentos para a Segunda Estrutura

com 15 Pavimentos.......................XXIV

Quadro A.26 – Deslocamentos em "Y" x Números de

Pavimentos para a Segunda Estrutura

com 18 Pavimentos.......................XXIV

Quadro A.27 – Deslocamentos em "Y" x Números de

Pavimentos para a Segunda Estrutura

com 20 Pavimentos........................XXV

Quadro A.28 – Deslocamentos em "Y" x Números de

Pavimentos para a Segunda Estrutura

com 25 Pavimentos.......................XXVI

Quadro A.29 – Deslocamentos em "Y" x Números de

Pavimentos para a Segunda Estrutura

com 30 Pavimentos......................XXVII

Quadro A.30 – Deslocamentos em "Y" x Números de

Pavimentos para a Segunda Estrutura

com 35 Pavimentos.....................XXVIII

Quadro A.31 – Deslocamentos em "Y" x Números de

Pavimentos para a Segunda Estrutura

com 40 Pavimentos.......................XXIX

xvii

Quadro A.32 – Deslocamentos em "Y" x Números de

Pavimentos para a Segunda Estrutura

com 45 Pavimentos........................XXX

Quadro A.33 – Forças do vento para 15 pavimentos.....XXXI

Quadro A.34 – Forças do vento para 18 pavimentos.....XXXI

Quadro A.35 – Forças do vento para 20 pavimentos....XXXII

Quadro A.36 – Forças do vento para 25 pavimentos...XXXIII

Quadro A.37 – Forças do vento para 30 pavimentos....XXXIV

Quadro A.38 – Forças do vento para 35 pavimentos.....XXXV

Quadro A.39 – Forças do vento para 40 pavimentos....XXXVI

Quadro A.40 – Forças do vento para 45 pavimentos...XXXVII

Quadro A.41 – " z" segundo vento

"X" (1ª Estrutura)..................XXXVIII

Quadro A.42 – " z" segundo vento

"Y" (1ª Estrutura)..................XXXVIII

Quadro A.43 – " z" segundo vento

"X" (2ª Estrutura)..................XXXVIII

Quadro A.44 – " z" segundo vento

"Y" (2ª Estrutura)..................XXXVIII

Quadro A.45 – Espessura Média (1ª Estrutura)........XXXIX

Quadro A.46 – Espessura Média (2ª Estrutura)........XXXIX

Quadro A.47 – Taxa de Formas (1ª Estrutura).........XXXIX

Quadro A.48 – Taxa de Formas (2ª Estrutura)............XL

Quadro A.49 – Taxa de Forma/Concreto

(1ª Estrutura)...........................XL

Quadro A.50 – Taxa de Forma/Concreto

(2ª Estrutura)...........................XL

Quadro A.51 – Taxa de Aço (1ª Estrutura)..............XLI

Quadro A.52 – Taxa de Aço (2ª Estrutura)..............XLI

Quadro A.53 – Taxa de Aço II (1ª Estrutura)...........XLI

Quadro A.54 – Taxa de Aço II (2ª Estrutura)..........XLII

Quadro A.55 – Consumo de Aço (1ª Estrutura)..........XLII

Quadro A.56 – Consumo de Aço (2ª Estrutura)..........XLII

Quadro A.57 – Consumo de Concreto (1ª Estrutura)....XLIII

xviii

Quadro A.58 – Consumo de Concreto (2ª Estrutura)....XLIII

Quadro A.59 – Consumo de Formas (1ª Estrutura)......XLIII

Quadro A.60 – Consumo de Formas (2ª Estrutura).......XLIV

Quadro A.61 – Custo em US$ (1ª Estrutura)............XLIV

Quadro A.62 – Custo em US$ (2ª Estrutura)............XLIV

Quadro A.63 – Custo em US$/m² (1ª Estrutura)..........XLV

Quadro A.64 – Custo em US$/m² (2ª Estrutura)..........XLV

xix

LISTA DE SÍMBOLOS

A – Deslocamento horizontal máximo ou flecha no topo da

estrutura

Ac – Área de concreto na seção transversal do pilar

As – Área de aço na seção transversal do pilar

Cax – Coeficiente de arrasto na direção do vento "X"

Cay – Coeficiente de arrasto na direção do vento "Y"

E – Módulo de deformação longitudinal

Eci – Módulo de elasticidade longitudinal inicial do

concreto

Ecs – Módulo de elasticidade longitudinal secante do

concreto

EI – Módulo de deformação por flexão (Produto de Rigidez)

EIeq – Produto de rigidez equivalente

F – Força axial de compressão ou resultante das ações

verticais de uma estrutura

Fx – Força horizontal do vento na direção "X"

Fy – Força horizontal do vento na direção "Y"

g – Coeficiente representativo das cargas permanentes

H – Altura total da estrutura

I – Momento de inércia da seção transversal

le – Comprimento de flambagem ou efetivo de uma barra

Lx – Comprimento lateral da estrutura na direção de atuação

do vento "Y"

Ly – Comprimento lateral da estrutura na direção de atuação

do vento "X"

MF – Momento final de 2ª ordem englobados os de 1ª e 2ª

ordens

n – Número de pavimentos

q – Coeficiente representativo das cargas variáveis

S1 – Fator topográfico

xx

S2 – Fator estatístico

x – Posição medida na vertical em relação à base da

estrutura

z – Elástica dos pórticos e paredes

– Parâmetro de instabilidade global

lim – Valor limite do parâmetro

f – Coeficiente de ponderação das ações

f1 – Parte do coeficiente de ponderação das ações f, que

considera a variabilidade das ações

f2 – Parte do coeficiente de ponderação das ações f, que

considera a simultaneidade de atuação das ações

f3 – Parte do coeficiente de ponderação das ações f, que

considera os desvios gerados nas construções e as

aproximações feitas em projeto do ponto de vista das

solicitações

g – Coeficiente de ponderação para as ações permanentes

q – Coeficiente de ponderação para as ações variáveis

diretas

z – Parâmetro de instabilidade geral, majorador de

esforços

νc – Coeficiente de Poisson do concreto

– Taxa geométrica de armadura longitudinal de tração nos

pilares

ψ0 – Fator de redução de combinação para ELU

ψ1 – Fator de redução de combinação freqüente para ELS

ψ2 – Fator de redução de combinação quase permanente para

ELS

xxi

LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS

ABNT – Associação Brasileira de Normas Técnicas

ACI – American Concrete Institute

CEB – Comitê Europeén du Béton

ELS – Estado Limite de Serviço

ELU – Estado Limite de Utilização

FIP – Fédération International de lo Précontrainte

NB – Norma Brasileira

NBR – Norma Brasileira Revisada

NLF – Não Linearidade Física

NLG – Não Linearidade Geométrica

1

CAPÍTULO I - INTRODUÇÃO

1.1. CONSIDERAÇÕES INICIAIS

As construções altas existem desde civilizações muito

antigas. Desde os Egípcios, civilização africana, dos anos

3200 a.c a 32 a.c, que usavam pirâmides como túmulos para

os reis/faraós, considerados por eles como deuses na terra.

Os Maias, civilização americana de IX a.c a IV a.c,

considerados como representantes dos deuses na terra,

usavam as pirâmides com duas funções básicas: servir de

túmulo para os reis e sacerdotes, e servir de local para

rituais religiosos e sacrifícios aos deuses. Uma importante

demonstração deste fato é dada pelos Maias que numa época

onde não se tinha nenhuma preocupação com terrenos,

construíam locais para depósitos de oferendas aos deuses,

na vertical (Figura I.1). Essas obras eram muito parecidas

com nossos edifícios atuais, com a diferença que as áreas

superiores iam diminuindo ao passo que se avançava em

altura.

Figura I.1 – Pirâmide Maia de Nichos [1].

2

Para se construir em grandes alturas, problemas

fundamentais têm que ser superados: os materiais têm que

suportar além da compressão exercida pelas cargas acima

deles, esforços de flexão e torção, oriundos de ações

laterais como vento e terremotos.

Naqueles tempos, o material básico para as construções

era a pedra e já se sabia, mesmo que de forma empírica, que

a pedra era um material de excelente resistência a esforços

de compressão, mas deficiente quanto aos esforços de tração

oriundos da flexão e torção. Por outro lado, as estacas

profundas não haviam sido introduzidas nos processos de

fundações da época, restando-lhes apenas as técnicas em

fundações diretas superficiais. Deste modo chegaram à

conclusão que se cada andar da obra fosse menor do que seu

antecessor, seriam diminuídas as cargas sobre as fundações,

como também seriam minimizados os esforços de flexão e

torção sobre o corpo da obra, uma vez que uma pirâmide tem

uma melhor aerodinâmica do que um paralelepípedo. Logo,

seriam minimizados os problemas decorrentes das ações

laterais do vento e da distribuição das cargas sobre o

solo.

Os Gregos e Romanos deram um passo mais adiante do que

os Egípcios e Maias em suas obras, fazendo uso do calcário

calcinado através da mistura de cal, areia e pedra

fragmentada, tijolos ou cacos de telha, formando uma

mistura que hoje é considerada como o primeiro concreto da

história. Durante a recuperação das ruínas das termas de

Caracalla em Roma, notou-se a existência de barras de

bronze dentro da argamassa de pozolana, em pontos aonde o

vão a vencer era maior do que o normal na época, mostrando

que a idéia de associar barras metálicas à pedra ou

argamassa com a finalidade de aumentar a resistência às

solicitações, remonta ao tempo dos romanos KAEFER [1].

3

Apesar de seus avanços nas técnicas de edificar, as obras

romanas não alcançavam grandes alturas.

Muitas das grandes obras do passado só puderam ser

realizadas devido à escravidão e às condições sócio-

econômicas da época. Com o fim do império romano e as

relações de trabalho modificadas, associadas ao fato de que

durante a idade média houve um considerável declínio na

qualidade, e conseqüentemente no uso dos aglomerantes,

pode-se entender a ausência de grandes obras durante um bom

período da história mundial.

Com a descoberta de um processo industrial prático

para a produção do ferro, em larga escala a partir do

carvão mineral, em 1709 pelo inglês Abraham Darby, dá-se

início a um processo que culminaria com uma revolução em

toda a conjuntura sócio-econômica da época, a chamada

revolução industrial. Mais adiante, em 1776 James Watt

inventa a máquina a vapor, revolucionando os processos de

produção de máquinas e equipamentos, instigando a

capacidade criativa do homem ao desenvolvimento industrial

e tecnológico de seu ambiente de trabalho, permitindo usar

a máquina como sua substituta.

Entre 1777 e 1779, o homem passa a utilizar o aço como

matéria prima para a construção civil, com a construção da

ponte sobre o rio Severn, na cidade de Coalbrookdale, na

Inglaterra.

Em 1756, John Smeaton, durante os trabalhos de

reconstrução do farol de Eddystone, descobriu que se

obtinha uma argamassa melhor quando a pozolana era

misturada ao calcário com elevado teor de argila. Smeaton

foi o primeiro a entender o comportamento químico da queima

da mistura de cal e argila, conhecida hoje como cal

hidráulica. Segue-se o desenvolvimento dos cimentos

hidráulicos, como o "cimento romano" obtido por James

Parker, até que em 1824, John Aspdin obtém um cimento

4

através de uma pedra de calcário extraído em Dorset, uma

pedra esverdeada parecida com as encontradas na ilha de

Portland, e o patenteia como "cimento portland".

A associação do ferro com o concreto, no sentido que

se conhece hoje com a denominação de concreto armado, só

viria a surgir em 1849 na França por Joseph Louis Lambot.

A partir desta data, muitos engenheiros e empresários

da construção, passam a usar o concreto armado nas várias

partes do mundo. José Louis Lambot(França), William

Boutland Wilkinson (Inglaterra), Joseph Monier (França),

W.H.Lascelles (Inglaterra), Thaddeus Hyatt (Inglaterra),

são alguns dos homens que primeiro utilizaram o concreto

armado como material de construção. Entretanto, foi em 1886

com o engenheiro alemão Gustavo Adolpho Wayss, que o

concreto armado passou a ser usado em larga escala. Tendo

recebido o direito de utilização da patente de Monier para

construção em concreto armado, pelas firmas Freytag &

Heidschuch e Martenstein & Josseaux. Wayss desenvolveu uma

série de ensaios para provar, por meio de provas de carga,

que existem vantagens econômicas em se colocar armaduras de

aço dentro do concreto e para acabar com uma série de

suspeitas e desconfianças em relação ao novo material. Após

os ensaios o engenheiro Mathias Koenen, do órgão público

encarregado de conduzir os trabalhos das provas de carga,

concluiu que a função do ferro deveria consistir na

absorção das tensões de tração enquanto que o concreto

sozinho se encarregaria de resistir às compressões. Surge

uma nova empresa a Wayss & Freytag, detentora da patente

Monier, que toma para si a liderança no desenvolvimento

comercial da construção em concreto armado, dominando o

mercado Alemão e Austríaco e executando muitas obras na

França até o surgimento, oito anos depois, de uma forte

concorrente, a empresa de Hennebique. As duas firmas se

tornaram as maiores construtoras do mundo, com filiais em

5

diversos países. Começando em 1892, com um único

escritório, cinco anos mais tarde Hennebique tinha 17

escritórios e 55 licenciados. Em 1909 sua organização chega

a 62 escritórios, 43 deles na Europa, 12 nos Estados Unidos

e o restante na África e Ásia. Hennebique abriu um

escritório em 1914, no Rio de Janeiro, cuja atividade no

Brasil não foi duradoura, pois em 1924 com a chegada da

Wayss & Freitag, ele perde seu mercado de trabalho. A vinda

da Wayss & Freitag foi o ponto mais importante para o

desenvolvimento do concreto armado no Brasil e para a

formação dos engenheiros brasileiros nesta especialização.

A partir de 1924, os cálculos de concreto passam a ser

feitos no Brasil, destacando-se o nome de Emílio Henrique

Baumgart como o primeiro brasileiro de destaque

internacional nessa atividade, VASCONCELOS [2]. Baumgart,

desde os tempos de estudante, exerceu atividades no

escritório de um construtor alemão chamado Riedlinger e

depois, na Wayss & Freitag. Ele não somente foi o primeiro

brasileiro a participar da transferência de tecnologia do

concreto armado da Alemanha para o Brasil, mas também, por

sua genialidade, desenvolveu e suplantou o que na época se

fazia no estrangeiro. Baumgart se tornou o projetista do

edifício mais alto do mundo em 1928, com o projeto do

edifício A Noite , no Rio de Janeiro, com 22 pavimentos e

120,8 m de altura. No Recife projetou a ponte Maurício de

Nassau, ainda no tempo de estudante.

No quadro I.1, são relatados alguns dos edifícios em

concreto armado que se tornaram recordes em alturas na

época de suas construções. São relatados desde o primeiro

arranha-céu construído no mundo, o Ingalis Buildings, em

Cincinnati nos Estados Unidos, construído em 1903, com 16

pavimentos (Figura I.2,a), sendo considerado um marco na

época de sua conclusão, até as Petronas Towers, concluídas

em 1998, em Kuala Lampur na Malásia, atualmente os

6

edifícios mais altos em concreto armado do mundo (Figura

I.2,b). Em 2004 as Petronas Tawers perderam o posto de

edifícios mais altos do mundo para o edifício Taipei 101,

construção mista de aço e concreto, com 509 m de altura e

101 pavimentos, em Taiwan na China.

(a)

(b)

Figura I.2 – (a) Ingallis Buildings e (b) Torres Petronas

No Brasil, o primeiro edifício considerado alto foi

construído entre os anos de 1913 e 1916, em São Paulo.

Trata-se do edifício Leônidas Moreira (ex-palacete Guinle)

projetado por Hypólipo Gustavo Pujoul Júnior com oito

pavimentos (Figura I.3,a).

No Rio de Janeiro, foi construído entre 1974 e 1976 o

edifício Conde Pereira de Carneiro com 43 pavimentos e 172m

de altura (Figura I.3,b). Atualmente, no Beasil, se tem

vários edifícios de maiores alturas.

A partir da década de 20, surgem as grandes metrópoles

mundiais e também as primeiras preocupações com os preços

dos terrenos, consolidando assim a necessidade de se

construir cada vez mais edifícios de andares múltiplos.

7

Em Recife, a altura média das edificações consideradas

como altas, passaram de 15 a 20 pavimentos nas décadas de

70 e 80 para 30 a 50 pavimentos nos dias atuais FRANCA [3].

(a) (b)

Figura I.3 – (a) Edifícios Leônidas Moreira e (b) Conde

Pereira Carneiro.

A escassez e, conseqüentemente, o encarecimento do

valor dos terrenos próximos dos centros urbanos, fazem com

que as estruturas adquiram dimensões verticais nunca vistas

no passado. As dimensões em plantas, não acompanharam o

aumento crescente das alturas das estruturas na cidade do

Recife, apresentando esbeltezes crescentes, colocando os

projetistas em situações desafiadoras, quando da definição

dos sistemas estruturais que compatibilizam os requisitos

de arquitetura com as condições necessárias à estabilidade

FONTE et al [4]. Acrescentando este fato à evolução dos

concretos, que permite que se obtenham elementos

estruturais mais esbeltos resultando em estruturas mais

flexíveis.

8

Quadro I.1 – Evolução, em altura, dos edifícios em concreto

armado.

EDIFÍCIO

ALTURA (m)

ANO DE

CONCLUSÃO

PETRONAS TOWERS, (KUALA LUMPUR –

MALÁSIA)

452

1998

MLC TOWER, (SYDNEY - AUSTRÁLIA) 244 1978

MARINA CITY, (CHICAGO - USA) 179 1962

EDIF.ITÁLIA, (SÃO PAULO - BR) 151 1959

EDIF.CAVANAGH, (BUENOS AIRES - ARG) 120 1935

EDIF.MARTINELLI, (SÃO PAULO - BR) 105,6 1929

EDIF.A NOITE, (RIO de JANEIRO - BR) 102,8 1928

EDIF.SALVO, (MONTEVIDEO - URG) 102,5 1926

INGALIS BUILDINGS, (CINCINNATI - USA) 64 1903

1.2. OBJETIVOS DO TRABALHO

O objetivo deste trabalho é estudar o comportamento

das estruturas aporticadas, analisando os seus desempenhos

face aos deslocamentos laterais, deslocamentos entre

pavimentos consecutivos, coeficiente de estabilidade " z" e

dos consumos de materiais, baseando-se nas prescrições da

Norma NBR 6118:2003 [5].

São analisados dois modelos estruturais, chamados de

1ª estrutura e 2ª estrutura (Figuras III.2 e III.3),

projetados para as quantidades de 15, 18, 20, 25, 30, 35,

40 e 45 pavimentos e para as taxas de aço nos pilares de

2%, 4%, 6% e 8%. Estes edifícios são submetidos às ações

permanentes diretas, à ação do vento e à sobrecarga.

Com os resultados dessas análises, objetiva-se estudar

os deslocamentos laterais, o coeficiente de estabilidade

" z", os índices de consumos dos materiais estruturais, em

função da altura das estruturas e através da variação da

9

taxa de armadura dos pilares, para cada estrutura isolada.

Observou-se a importância do projeto estrutural feito

através de parâmetros que indiquem além do comportamento da

estrutura sob o ponto de vista da estabilidade, custos que

direcionem para a escolha do projeto estrutural, buscando-

se os menores custos de execução.

1.3. RESUMO DOS CAPÍTULOS

No primeiro capítulo foi realizada uma revisão

histórica acerca da origem do cimento e do concreto,

mostrando nomes de pessoas e acontecimentos que fizeram

parte do surgimento do concreto armado, como também os

caminhos e fatos que fizeram deste material o escolhido

para composição das estruturas de andares múltiplos

brasileiras. Também foram relatados o surgimento e os

recordes em alturas das estruturas em concreto armado no

mundo e os objetivos pretendidos com este trabalho.

O segundo capítulo apresenta um resumo dos sistemas

estruturais usuais em concreto armado e a revisão

bibliográfica onde são tratados conceitos importantes

quanto à estabilidade estrutural (coeficientes " " e " z",

relação deslocamento no topo/altura (a/H), não linearidades

física e geométrica) e à viabilidade econômica do projeto

estrutural (consumos dos materiais estruturais).

O terceiro capítulo trata da metodologia empregada na

pesquisa, das estruturas analisadas, das modelagens

efetuadas, ações laterais do vento e das considerações

gerais de projeto, onde neste último caso são tratadas as

combinações e coeficientes de ponderações das ações.

No quarto capítulo são apresentados os resultados

obtidos da modelagem de 02 edifícios, onde são feitas

análises quanto aos deslocamentos laterais, ao

comportamento do " z" e aos consumos de materiais em

10

relação ao acréscimo de altura nas edificações, como também

em relação à variação da taxa de armadura dos pilares para

cada estrutura isolada.

No quinto capítulo são apresentadas as conclusões e as

sugestões para futuros trabalhos.

11

CAPÍTULO II – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

2.1. SISTEMAS ESTRUTURAIS.

Um dos fatores que muito influenciam a escolha do

sistema estrutural que será utilizado em uma obra é o seu

tipo de ocupação. São quatro os tipos de ocupação

usualmente adotados para as edificações: Residencial,

Comercial, Misto e Garagem.

Nos casos dos edifícios de apartamentos e hotéis,

os chamados edifícios residenciais, as paredes divisórias

geralmente são feitas de alvenaria, o que exige do

projetista estrutural, a compatibilização com o projeto

arquitetônico. Nesta fase, o projetista estrutural além de

embutir a estrutura, deve concebê-la visando conjuntamente

o combate aos esforços laterais devidos à ação do vento.

Nesta tipologia de edificação o sistema estrutural pode ser

adotado com ou sem vigamento, devido às paredes de

alvenaria que possibilitam a instalação dos serviços de

eletricidade, água, telefone, refrigeração e calefação. Nos

Estados Unidos, a construção de edifícios residenciais com

tetos sem vigamento é muito comum. No Brasil esta prática

já existe sendo, no entanto menos freqüente. Entretanto, é

importante ressaltar que, apesar da disseminação do uso de

tetos com vigamentos, nos últimos anos houve uma evolução,

passando-se de tetos com alta incidência de vigas e lajes

de pequenos vãos, para tetos com poucas vigas e lajes com

maiores vãos.

Com relação às edificações para fins comerciais,

elas têm sido construídas, com paredes divisórias fixas em

alguns casos e com divisórias removíveis em outros. Para o

caso das paredes divisórias fixas, o sistema estrutural

12

adotado poderá ser o mesmo das estruturas para fins

residenciais, por outro lado, no caso das divisórias

removíveis, o projetista estrutural deverá escolher seu

sistema estrutural com lajes duplas ou forros falsos, para

que a infra-estrutura dos serviços de eletricidade,

telefone, refrigeração e calefação, não fiquem aparentes,

devido à impossibilidade de serem instalados nas paredes.

Nestes tipos de edifícios, em decorrência dos vãos entre

pilares serem maiores do que nos edifícios residenciais, a

utilização de lajes nervuradas, com nervuras da mesma

altura e lajes maciças de pequena altura, tem-se mostrado

uma alternativa eficiente e econômica. Neste último caso,

as estruturas necessitam de um pé-direito maior para

acomodar as instalações, já que estas não podem ser

estáticas e sim móveis para acompanhar a dinâmica do layout

arquitetônico.

Nos edifícios de ocupação mista (residencial e

comercial), existe a dificuldade de se conciliar a

disposição dos pilares da parte residencial (geralmente a

superior) com os da parte comercial (parte inferior). Em

alguns casos a situação pode se tornar difícil, a ponto de

serem necessárias vigas de transição. Todas as observações

feitas anteriormente para os edifícios residenciais e

comerciais, também podem ser aplicadas a esses tipos de

edifícios.

Na maioria dos edifícios de andares múltiplos em

concreto armado, construídos nos últimos anos, os sistemas

estruturais mais utilizados, são:

- pórticos;

- pórticos com paredes estruturais;

- tubos aporticados;

- tubos dentro de tubos e

- tubos aporticados multicelulares.

13

Segundo VASCONCELLOS [6], as estruturas de concreto

armado com os vãos, pés-direitos e dimensões usuais, são

economicamente viáveis e possuem suficiente rigidez lateral

se os sistemas estruturais a serem utilizados forem os

apresentados no quadro II.1.

Quadro II.1 - Sistemas estruturais [6].

SISTEMAS ESTRUTURAIS Nº DE PAVIMENTOS

PÓRTICOS PLANOS OU ESPACIAIS ATÉ 20

PÓRTICOS COM PAREDES ESTRUTURAIS ATÉ 50

TUBOS APORTICADOS ATÉ 50

TUBO DENTRO DO TUBO ATÉ 60

TUBOS APORTICADOS MULTICELULARES ATÉ 80

SMITH & COULL [7], apresentam no quadro II.2 uma

indicação muito parecida com a apresentada no quadro II.1.

Quadro II.2 - Sistemas estruturais [7].

SISTEMAS ESTRUTURAIS Nº DE PAVIMENTOS

PÓRTICOS PLANOS OU ESPACIAIS ATÉ 25

PAREDES ESTRUTURAIS ATÉ 35

PÓRTICOS COM PAREDES ESTRUTURAIS ATÉ 60

ESTRUTURAS TUBULARES DE 40 ATÉ MAIS DE

100

2.1.1. PÓRTICOS PLANOS E ESPACIAIS.

As estruturas aporticadas são estruturas compostas

por lajes, vigas e pilares. A grande maioria dos pequenos

edifícios construídos no Brasil utiliza esse sistema

estrutural.

Para que se possa entender o comportamento de uma

estrutura tridimensional como a estrutura de um edifício

aporticado, é necessário antes entender o comportamento dos

painéis planos de contraventamento.

14

2.1.1.1. Painel Pórtico.

São painéis planos, comumente chamados apenas de

pórticos (Figura II.1.a), com pouca rigidez transversal,

deformáveis por força cortante, rígidos ao momento fletor e

que geralmente apresentam rigidez constante ao longo da

altura.

u

z

l

qf

Elástica

(a) (b)

Figura II.1 - Painel pórtico [8].

A figura II.1.a, mostra um pórtico com pilares de

rigidez constante, submetido a uma carga distribuída (qf)

ao longo da sua altura, ao passo que a figura II.1.b,

mostra a elástica do pórtico, ou seja, os deslocamentos

horizontais do conjunto, diferente da elástica dos pilares

isolados, que, devido ao engastamento, possuem rotações

nulas na base.

Como exemplos de pórticos, têm-se:

1) os pórticos retangulares em que as rigidezes dos

pilares não são excessivamente maiores que a das vigas;

2) Pórticos com vigas de rigidez bastante elevada;

3) Pórticos onde os pontos médios de vigas e pilares,

podem ser admitidos como pontos de momentos fletores nulos,

quando sujeitos à cargas horizontais.

15

2.1.1.2. Painel Parede.

Comumente chamado apenas de "parede" (figura II.2,a),

são os painéis planos, com pouca rigidez transversal,

deformáveis por momentos fletores e extremamente rígidos à

força cortante.

u

z

l

qw

Elástica

(a) (b)

Figura II.2 - Painel Parede [8].

A figura II.2,a, mostra uma parede submetida à ação de

uma carga distribuída (qw) ao longo de toda sua altura e a

figura II.2,b, mostra a elástica dessa parede, ou seja, os

deslocamentos horizontais do conjunto.

2.1.2. PÓRTICOS COM PAREDES ESTRUTURAIS.

Os dados apresentados nos quadros II.1 e II.2

relacionando as alturas dos edifícios com o sistema

estrutural, são apenas um indicativo do que se faz na

prática dos edifícios em concreto armado. VASCONCELLOS

FILHO [6] enfatiza que é possível que se encontrem

edifícios com mais de 20 pavimentos, nos quais o projeto

arquitetônico permita a utilização de diversos pórticos

planos, sem nenhuma parede estrutural. No entanto, a

16

experiência mostra que esses sistemas estruturais compostos

apenas por pórticos, resultam em estruturas menos

econômicas do que outras projetadas incluindo paredes

estruturais. Além das questões econômicas, existe o

problema da rigidez lateral que, com o aumento da

quantidade de pavimentos, inviabiliza totalmente o sistema

constituído apenas por pórticos, por exigir um número

elevado de pilares, no interior do edifício para que se

possa garantir sua estabilidade. Por outro lado, as

estruturas altas aporticadas não devem ser concebidas

somente com paredes estruturais, uma vez que os

deslocamentos laterais das paredes ou núcleos estruturais

representam o efeito do somatório de deformações por flexão

(a contribuição das deformações por cisalhamento é mínima)

sendo, desta forma muito afetadas pela altura, uma vez que

o deslocamento lateral máximo nas paredes é uma função

cúbica da altura do edifício. Isto significa que, a partir

de certa altura o uso exclusivo de paredes estruturais

exigirá um número muito grande delas ou grandes dimensões

para as mesmas.

Não é óbvio, porém é fato, que a rigidez do

conjunto (pórtico mais parede) é superior à soma das

rigidezes laterais dos pórticos e das paredes estruturais

[6]. Isto torna o sistema estrutural formado por pórticos e

paredes estruturais bastante rígido e capaz de atingir,

economicamente, grandes alturas.

(b)(a) (c)

Figura II.3 – Rigidez lateral do conjunto Pórtico-Parede.

17

A explicação para o fato da rigidez lateral do

conjunto ser superior a soma das rigidezes laterais dos

pórticos e das paredes isoladas, está associada aos modos

de deformação "diferentes" dos pórticos e das paredes

estruturais. Nas paredes estruturais os deslocamentos

laterais resultam principalmente do somatório das

deformações por flexão. Já os pórticos deslocam-se

lateralmente em sua quase totalidade por deformações de

cisalhamento. Devido a estas diferenças, ao se impor a

compatibilidade de deslocamentos laterais, em cada andar,

as forças de interação são como as representadas na figura

II.3, ou seja, nos pavimentos inferiores, onde as

deformações por momento fletor, originadas pela ação do

vento são pequenas, os pórticos empurram as paredes

estruturais, que são bastante rígidas, diminuindo assim

seus deslocamentos laterais à custa do aumento dos

deslocamentos laterais das paredes estruturais. Já nos

pavimentos superiores os pórticos puxam as paredes

estruturais. É esta colaboração recíproca entre pórticos e

paredes que faz com que o conjunto seja mais rígido do que

cada um dos sistemas isolados.

2.2. TRANSMISSÃO DE CARGAS EM ESTRUTURAS APORTICADAS.

Nas figuras II.4.a, b e c são mostradas três situações

comumente encontradas no processo de transmissão de cargas

verticais em estruturas aporticadas de concreto armado. Na

figura II.4.a, as cargas verticais são transmitidas pelos

pisos (lajes e vigas juntos) aos diversos pilares, os quais

em conjunto formam o sistema aporticado. Na figura II.4.b,

tem-se um sistema estrutural onde foram acrescentados

pilares com grandes dimensões (pilares-paredes) à figura

anterior, que em nada alteram o processo de transmissão das

18

cargas verticais. Contudo esta nova configuração apresenta

uma melhor resistência aos esforços laterais da ação do

vento. Estas configurações são normalmente adotadas quando

a estrutura não apresenta grandes vãos livres. No caso de

se adotarem estruturas com grandes vãos livres em seu

interior, o arranjo dos pilares pode ser feito colocando-os

na periferia do edifício, resultando assim uma estrutura

com aspecto de tubo, as chamadas estruturas tubulares

(figura II.4.c).

(a) (b) (c)

Figura II.4 - Transmissão de cargas em estruturas

aporticadas.

2.3. CRITÉRIO DE IMOBILIDADE DOS NÓS DA ESTRUTURA.

Os limites dos parâmetros de instabilidade são obtidos

com base no critério de imobilidade, uma vez que o mesmo

estipula um limite a partir do qual as estruturas deixam de

ser consideradas como de nós fixos, para serem consideradas

como de nós móveis, como também estabelece a necessidade ou

não de se realizar uma análise de 2ª ordem para a estrutura

NBR 6118:2003 [5].

19

2.3.1. ESTRUTURAS DE NÓS FIXOS.

São estruturas onde os deslocamentos horizontais dos

nós são pequenos e, por decorrência, os efeitos globais de

2ª ordem são desprezíveis (inferiores a 10% dos respectivos

esforços de 1ª ordem). Nessas estruturas, basta considerar

os efeitos locais e localizados de 2ª ordem [5].

2.3.2. ESTRUTURAS DE NÓS MÓVEIS.

São estruturas onde os deslocamentos horizontais não

são pequenos e, em decorrência, os efeitos globais de 2ª

ordem são importantes (superiores a 10% dos respectivos

esforços de 1ª ordem). Nessas estruturas devem ser

obrigatoriamente considerados os efeitos da não-linearidade

geométrica e da não-linearidade física e, portanto, no

dimensionamento devem ser considerados tanto os esforços de

2ª ordem globais como os locais e localizados [5].

2.4. PARÂMETRO DE INSTABILIDADE "α".

Não seria interessante para um projetista estrutural

fazer uma análise não linear geométrica em uma estrutura e,

em seguida, chegar à conclusão de que a grandeza dos

esforços em 2ª ordem não justificariam esse tipo de

análise. Para tanto, no sentido de se estabelecer a

sensibilidade das estruturas aos efeitos de 2ª ordem, foram

criados parâmetros que permitam classificá-las quanto ao

grau de mobilidade.

Um desses parâmetros é o coeficiente "α", introduzido

por BECK & KÖNIG apud FRANCO [9], capaz de avaliar a

sensibilidade da estrutura em relação aos efeitos de 2ª

20

ordem. O estudo deste parâmetro é feito considerando-se um

pilar engastado na base, com uma carga vertical distribuída

ao longo de toda a sua altura, supondo-se para o mesmo um

comportamento elástico linear, (figura II.5). O parâmetro

proposto é definido do seguinte modo:

EI

FvH . (Eq II.1)

H Fv = Fi

Fi

Fi

Fi

Fi

Fi

Figura II.5 – Coluna engastada na base, em regime elástico.

(Coeficiente de instabilidade " ").

onde:

α = coeficiente de instabilidade relacionado com a perda de

estabilidade da barra

H = altura total do pilar

Fv = somatório das cargas verticais características do

pilar

EI = produto de rigidez do pilar em regime de utilização,

considerando o módulo de elasticidade secante do concreto e

a seção bruta do pilar.

BECK e KÖNIG apud VASCONCELOS [6], generalizaram este

parâmetro de uma barra para uma estrutura espacial

(edifício) de diversos pavimentos com o mesmo pé-direito

21

entre eles (figura II.6). A perda de equilíbrio do edifício

inteiro por instabilidade seria atingida quando a soma de

todas as cargas aplicadas aos pilares, conduzisse a rigidez

lateral a um valor crítico.

q

(a)

H

a a

(b)

EIeq

F = Fi

Fi

Fi

Fi

Fi

Fi

Fi

Fi

Figura II.6 – Produto de rigidez equivalente para uma

estrutura qualquer.

Adotando a igualdade das flechas horizontais em todos

os pilares da estrutura igual à flecha horizontal em um

pilar único cuja rigidez "E.I" seja equivalente à soma das

rigidezes de todos os pilares da estrutura juntos, o pilar

equivalente será aquele que sob a ação do mesmo

carregamento apresente uma flecha igual à da estrutura como

um todo (figura II.6). Toda estrutura pode ser analisada

por um pilar único cuja verificação do parâmetro "α" é

facilmente efetuada. Se arbitrarmos uma carga horizontal

uniformemente distribuída "q", a flecha no topo do pilar

será:

EI

Hqa

.8

. 4

(Eq II.2)

22

ou

a

HqEIeq

.8

. 4

(Eq II.3)

Reescrevendo a Equação II.1, adicionando o subíndice

"k" para grandezas características, tem-se:

eqk

k

EI

FH . (Eq II.4)

Para uma grande quantidade de pavimentos (Beck e König [6]

consideraram 4n ), o valor crítico de "α", resultou :

8.2cr (Eq II.5)

Beck e König observaram que mesmo com valores de "α"

menores que o valor de αcr = 2.8, ou seja, valores menores

do que aquele que causa a perda de estabilidade, ainda

assim existiam deslocamentos horizontais dos nós da

estrutura, provocando o surgimento de momentos adicionais,

denominados por eles de momentos de 2ª ordem ou efeitos de

2ª ordem. Estabeleceram que quando esses acréscimos não

ultrapassassem 10% dos momentos existentes, esses efeitos

de 2ª ordem poderiam ser desprezados, desde que 6.0 .

Os valores propostos por Beck e König, passaram a ser

utilizados por projetistas do mundo inteiro tendo sido

incorporados no Código Modelo do CEB de 1978 [10].

De acordo com [10], para estruturas de vários

pavimentos (n), os valores adotados são:

23

n.1.02.0lim ; para 3n (Eq II.6)

6.0lim ; para 4n (Eq II.7)

FRANCO [9] abordou a determinação do parâmetro αlim

para estruturas com mais de três pavimentos, constituídas

de:

1 – apenas pilares-parede;

2 – apenas pórticos;

3 – combinação mista de pórticos e pilares-parede.

Analisando a mesma estrutura estudada por BECK e

KÖNIG, FRANCO [9] substituiu o valor do parâmetro γf = 1.5,

utilizado pelo CEB, pelo valor γf =1.4, utilizado pelas

Normas Brasileiras e obteve para a mesma estrutura o valor

de lim = 0,7. Apresenta diferentes valores para os limites

do parâmetro "α" de acordo com o tipo de contraventamento

predominante da estrutura.

Através da condição generalizada de imobilidade dos

nós, FRANCO estabeleceu os valores limites do parâmetro "α"

pela relação:

.11

2lim (Eq II.8)

k

k

d

d

aa

11 (Eq II.9)

Onde:

"Ψ" - parâmetro de forma.

"δ1" - deslocamento horizontal de 1ª ordem do ponto de

aplicação das cargas verticais.

24

"ad" - deslocamento horizontal máximo no topo da

estrutura (Valor de cálculo).

"ak" - deslocamento horizontal máximo no topo da

estrutura (Valor característico).

Os resultados obtidos estão incorporados a NBR

6118:2003 [5], para estruturas regulares:

7.0lim , estruturas contraventadas por pilares-parede;

6.0lim , estruturas com contraventamento misto

(pilares-parede + pórticos ou associações de pilares-

parede);

5.0lim , estruturas com contraventamento em pórticos.

2.5. RELAÇÃO DESLOCAMENTO NO TOPO/ALTURA (a/H).

O estudo da relação deslocamento no topo/altura,

fundamenta-se basicamente no estudo dos valores de

deslocamentos limites e posteriormente na utilização destes

valores para a verificação do estado limite de deformações

excessivas das estruturas. Encontrando-se a máxima

deformação excessiva aceitável pela estrutura, chega-se ao

máximo valor da relação.

SCANLON & PINHEIRO apud CARMO [11], afirmam que a

literatura que trata do estudo da relação flecha/altura ou

estudo dos deslocamentos permissíveis é estritamente

limitada e baseada em estudos empíricos e experiências do

passado. Ao longo de quase um século os valores sugeridos

para a relação "a/H" são bastante variáveis, apresentando

divergências de acordo com o tempo ou pesquisador. Essas

divergências nos valores sugeridos, se devem basicamente às

25

mudanças ao longo dos anos nos processos tecnológicos de

construção e aos avanços nos processos de fabricação de

cimentos, que hoje com adição de micro substâncias,

propiciam concretos que atingem as mesmas resistências do

passado com uma quantidade menor de cimento e com módulos

de elasticidades maiores, tornando assim as estruturas mais

leves e mais flexíveis FRANÇA et al [12].

Quando se estuda a relação deslocamento no topo/altura

(a/H) em edifícios de andares múltiplos, deve-se direcionar

a análise para fatores relevantes como:

A estabilidade global da estrutura;

O comportamento da estrutura em serviço;

A fissuração dos membros, a sensação de

conforto/desconforto para os usuários (principalmente nos

pavimentos superiores) e

● Os danos em elementos não estruturais que funcionam

apenas como elementos de vedação ou divisórias como janelas

e esquadrias.

A NBR 6118:2003 [5], divide em quatro esses fatores

que estudam os efeitos dos deslocamentos sobre as

estruturas. Esses efeitos são classificados da seguinte

forma:

1) aceitabilidade sensorial: Deslocamentos excessivos

são caracterizados por vibrações indesejáveis ou

efeito visual desagradável para os usuários da

estrutura;

2) estrutura em serviço: Os deslocamentos podem impedir

a utilização adequada da construção;

3) efeitos em elementos não estruturais: deslocamentos

estruturais podem ocasionar o mau funcionamento de

elementos que, apesar de não fazerem parte da

estrutura, estão a ela ligados;

26

4) efeitos em elementos estruturais: os deslocamentos

podem afetar o comportamento do elemento estrutural,

provocando afastamento em relação às hipóteses de

cálculo adotadas.

Com relação aos itens listados acima, sobre o efeito

dos deslocamentos laterais (deslocabilidade da estrutura),

são ditados os seguintes valores ou sugestões [5]:

Para o efeito citado no item 1, sugere que se deve

pesquisar mais sobre as vibrações laterais do edifício

causadas por rajadas de vento, para que se possa estipular

limites para a aceleração ou desaceleração do edifício.

Para o efeito citado no item 3, sugere que a flecha

"a" no topo do edifício, seja menor ou igual ao valor

H/1700, ou que o deslocamento relativo entre pavimentos

consecutivos não seja maior que Hi/850, sendo "H" a altura

total do edifício e "Hi" o pé direito entre pavimentos,

estando a estrutura submetida à ação das cargas laterais

com combinação freqüente de serviço.

Para o efeito citado no item 4, não sugere valores

para a inclinação lateral em elementos isolados da

estrutura nem para a estrutura completa, no entanto

recomenda que se os deslocamentos forem relevantes para o

elemento considerado, seus efeitos sobre as tensões ou

sobre a estabilidade das estruturas devem ser

considerados, incorporando-os ao modelo estrutural adotado.

27

2.6. COEFICIENTE DE AMPLIFICAÇÃO DE MOMENTOS "γz"

Estudando estruturas com pés-direitos aproximadamente

iguais e pilares com pouca variação de momentos de inércia

entre pavimentos, FRANCO & VASCONCELOS [13], fizeram uma

análise linear de uma estrutura submetida às ações

horizontais do vento e observaram que a estrutura submetida

a esse carregamento externo do vento, deslocava-se

lateralmente formando uma linha elástica (curva de

deformação) que poderia ser obtida através de um processo

de aproximações sucessivas "P-Δ". Em suas análises

consideraram que quando a estrutura se desloca

horizontalmente, as cargas verticais concentradas nos nós,

também se deslocam saindo do prumo. Essas cargas verticais

que saem do prumo, agindo sobre o braço de alavanca gerado

pelos deslocamentos horizontais, ocasionaam o aparecimento

de novas deformações. Deste modo surgem novas deformações e

novos esforços adicionais. O primeiro desses esforços

adicionais foi o momento "ΔM1", gerado pela ação das cargas

verticais aplicadas nos nós da estrutura já deformada pela

ação do memento de 1ª ordem "M1". Com a continuidade das

deformações laterais, surge o momento adicional "ΔM2",

gerado novamente pela ação das cargas verticais aplicadas

sobre os nós da estrutura, desta vez deformada pela ação do

esforço adicional "ΔM1", e assim sucessivamente até

cessarem caso a estrutura fosse estável. O momento final,

"MF", e todos os esforços adicionais (momentos) surgidos a

partir da deformação da estrutura podem ser expressos pela

seguinte equação:

JJ MMMMMMMF 1....3211 (Eq II.10)

28

Admitindo-se para cada etapa uma relação entre as

deformações adicionais e as deformações iniciais, FRANCO &

VASCONCELOS [13] concluíram que esse processo resultava em

uma progressão geométrica. Segundo o CEB [10], a razão

dessa progressão geométrica seria q 1, onde:

1

.............2

3

1

2

1

1

J

J

M

M

M

M

M

M

M

Mq (Eq II.11)

Fazendo, 1JJ MqM , na equação II.10, tem-se:

1....1111 32 MqMqMqMqMMF j (Eq II.12)

jqqqqMMF .................11 32 (Eq II.13)

Como q 1, à medida que "j" aumenta, o valor de "jq "

tende a zero. Portanto, obtiveram uma progressão geométrica

infinita no termo entre parênteses no 2ª membro da equação

II.13.

A soma dos termos de uma progressão geométrica infinita é:

1

1.

q

aqaS J

J , com j , 0Ja , logo: (Eq II.14)

q

a

q

a

q

aqS J

1

1

1

1

1

1.0

Resulta

q

aS J

1

1 (Eq II.15)

29

Como da equação II.11 tem-se, 1

1

M

Mq , 11 Ma e na

equação II.15, "Sj" é a soma dos termos, neste caso o

momento final será:

1.

1

11

1

1

11

1M

M

M

M

M

MMF (Eq II.16)

O coeficiente de amplificação de momentos " z" é o

termo entre parênteses que multiplica o valor do momento de

1ª ordem. Portanto o valor de " z" é:

1

11

1

M

MZ (Eq II.17)

O valor do momento final será:

1.MMF Z (Eq II.18)

Para se chegar aos valores de " z" e "MF", a P.G

contida no 2º membro da equação II.13, contém

M1,ΔM1,ΔM2,..., ΔMj ou seja, M1 e todos os acréscimos. Tem-

se assim no momento final, englobados os momentos de 1ª e

2ª ordens.

A vantagem da utilização do parâmetro " z" é que além

de definir se a estrutura é de nós fixos ou móveis, seu

valor representa uma estimativa dos acréscimos dos esforços

globais de 2ª ordem em relação aos de 1ª ordem. Além de

representar um método muito simplificado de análise de 2ª

ordem, quando comparado com processos como o "P " ou o

processo rigoroso (com alteração da matriz de rigidez dos

elementos para consideração da não linearidade geométrica).

30

FRANCO & VASCONCELOS [13], afirmam ter utilizado com

sucesso estruturas em que o valor de " z" chegou a 1,20 ou

mais.

CARMO [11] mostra que o coeficiente " z" pode ser

utilizado até o valor de 1,30. Alerta que para valores

maiores não é recomendável projetar estruturas habitáveis

devido às vibrações excessivas causadas pela ação das

cargas horizontais e possíveis problemas de ressonância.

Foi efetuada correlação entre os coeficientes "α" e " z"

através de uma regressão definida por um polinômio do 3º

grau, onde:

32 .46.0.62.0.52.09.0Z (Eq II.19)

CARMO [11] sugere que se dê um melhor tratamento

estatístico aos seus e a outros resultados de efeitos de

segunda ordem relativos a um universo maior de exemplos.

CORREA & RAMALHO [14], mostraram que a correlação

desenvolvida por CARMO [11], poderia ser simplificada para:

250.0.33.010.1Z (Eq II.20)

ALBUQUERQUE [15], estudou com base na revisão da NB-1

(1997), um edifício com 20 pavimentos (Figura II.7),

localizado na cidade de Fortaleza, modelando sua estrutura

através de sete tipos de sistemas estruturais diferentes,

para os quais obteve os resultados mostrados no quadro

II.3, referente ao estudo do coeficiente de amplificação de

momentos " z" nas duas direções de atuação do vento. Os

sistemas estruturais analisados foram:

OP1: Estrutura convencional com lajes maciças;

OP2: Estrutura convencional com lajes nervuradas

(caixotes);

OP3: Estrutura convencional com lajes nervuradas

(tijolos);

31

OP4: Estrutura convencional com lajes nervuradas

(lajes pré-fabricadas);

OP5: Estrutura com laje lisa nervurada (caixotes);

OP6: Estrutura com laje lisa nervurada (tijolos) e

OP7: Estrutura com lajes protendidas.

Quadro II.3 – " z" segundo ventos "X" e "Y" [15].

OP1 OP2 OP3 OP4 OP5 OP6 OP7

zy 1,06 1,05 1,06 1,05 1,09 1,10 1,10

zx 1,07 1,08 1,08 1,08 1,05 1,06 1,10

Com relação ao coeficiente amplificador de momentos

" z", os menores valores encontrados nas análises foram

aqueles referentes às estruturas com sistemas estruturais

convencionais (OP1, OP2, OP3 e OP4), ou seja, aquelas

estruturas que contêm vigas internas dividindo os panos das

lajes, ajudando a combater os esforços laterais

provenientes da ação do vento. Estas estruturas

apresentaram valores de " z" da ordem de 1,05 a 1,08. No

caso das estruturas com sistemas estruturais com lajes

lisas (OP5 e OP6), ou seja, estruturas que não contêm vigas

internas, apresentando vigas apenas nos bordos, mostraram

que o sistema de contraventamento tem menor rigidez,

fazendo com que essas estruturas alcancem valores de " z"

maiores do que os apresentados pelas estruturas

convencionais. No caso da estrutura "OP7"(sistema

estrutural utilizando protensão), além da ausência das

vigas internas este sistema estrutural apresenta uma

redução de pilares, o que faz com que seu sistema de

contraventamento se torne menos eficiente do que os

sistemas de contraventamento das estruturais anteriores.

32

Neste trabalho, como todas as estruturas apresentam carga

por pavimento praticamente iguais e forças laterais do

vento idênticas, a maior deslocabilidade lateral fez com

que o último tipo de estrutura analisada, apresentasse os

maiores valores para o coeficiente de estabilidade " z", da

ordem de 1,10 em ambas as direções de atuação do vento.

SILVA PINTO [16] estudou 25 edifícios construídos e em

serviço, e fez uma comparação entre o "método exato" e o

"processo simplificado" usando o " z", onde mostra que para

14.1z , a concordância entre momentos e forças cortante é

muito boa, apresentando erro global inferior a 1% e erros

localizados inferiores a 5%, com relação ao método exato.

Para momentos fletores nos pilares a nível global, com

" z" entre 1,15 e 1,20, começam a aparecer diferenças da

ordem de 3%, contra a segurança. Acima de 1,20 as

diferenças tendem a aumentar para valores acima de 5%,

sendo a maioria contra a segurança.

Nas vigas, os esforços cortantes e momentos fletores a

nível global, apresentam diferenças da ordem de 3% contra a

segurança, mesmo para valores de " z" acima de 1,25.

SILVA PINTO [16], conclui seu trabalho afirmando que o

estabelecimento de um limite superior a 1,20, deve ser

evitado, levando-se em conta que nas faixas intermediárias

os valores dos esforços devido à ação horizontal são

maiores, a estimativa se mostra contra a segurança. Para

tanto sugere que a utilização do parâmetro " z" é

satisfatória dentro de certos limites, sendo o valor

estabelecido por FRANCO & VASCONCELOS [13] de z = 1,20

adequado.

33

2.7. NÃO LINEARIDADE FÍSICA (NLF).

Depois de efetuada uma análise estrutural de um

edifício alto em concreto armado é esperado que os valores

dos deslocamentos laterais, efeitos de 1ª e 2ª ordem

obtidos através de uma discretização da estrutura, sejam

iguais ou próximos dos valores reais existentes na

estrutura. Para tanto, um dos requisitos iniciais que deve

corresponder aos esforços reais a que a estrutura está

submetida, são os esforços oriundos da ação lateral do

vento.

PINTO [16], comenta sobre a existência de dois

conjuntos de valores para Eief: um para análise global da

estrutura e outro para análise de elementos isolados. Cita

ainda que se use um fator de redução, φ = 0.875, quando da

utilização dos valores de Eief. A utilização deste fator de

redução se deve às incertezas quanto aos valores reais de

Ec e Ief (inércia efetiva) e quanto à variabilidade nas

deflexões laterais resultantes das simplificações adotadas

na modelagem das estruturas. Confrontando-se ensaios em

laboratório com tratamento teórico, chegou a valores de

convergência para Eief próximos de 0,4.EcIg e 0,8.EcIg , para

vigas e pilares, respectivamente.

VASCONCELOS e SILVA FRANÇA [17], sugerem que a rigidez

das barras (EI), deve ser obtida através da relação

momento–curvatura da barra inteira, e não na seção mais

solicitada da barra. Observa que o conceito de rigidez (EI)

deve ser visto não como o produto de um módulo elástico

pelo momento de inércia e sim como uma nova grandeza física

da seção. Sugere que se use para o módulo (E) e para o

momento (I), os valores obtidos através das equações II.21

e II.22, uma vez que ambas são consideradas pela NBR

6118:2003 [5].

34

FckE .85,05600 em MPa (Eq II.21)

e

gII .7,0 em m4 (Eq II.22)

PINTO [16] analisou alguns exemplos simples de vigas,

pilares e um pórtico em concreto armado, onde considerou a

(NLF) do material. Concluiu que os valores de EIef são

influenciados por diversos fatores que só podem ser

corretamente avaliados através de uma análise estrutural

mais sofisticada e mostra que seus resultados são próximos

aos que foram adotados na NBR 6118/2003 [5], ou seja: EIef

= 0,5.EcIg para as vigas e EIef = 0,8.EcIg para os pilares.

A NBR 6118/2003 [5], prescreve que para as vigas com

armaduras nas duas faces da seção transversal, devem-se

adotar Ief = 0,5.Ig; para vigas armadas em apenas uma face

Ief = 0,4.Ig; para os pilares Ief = 0,8.Ig e para as lajes

Ief = 0,3.Ig.

FRANCO e VASCONCELOS [13], propõem a adoção de um

valor único de Ief = 0,7.Ig para vigas e pilares.

CARMO [11] mostra resultados comparativos através da

modelagem de uma edificação, com valores diferente para o

momento de inércia da seção das barras:

1) I = 0,7.Ig, para todas as barras;

2) I = 0,8.Ig, para colunas e I = 0,4.Ig para vigas;

3) I = 0,8.Ig, para colunas e I = 0,5.Ig para vigas.

Neste caso particular, os deslocamentos laterais no

topo, para os três casos acima, foram:

1) 138mm;

2) 145mm;

3) 141mm.

35

Mostra serem desprezíveis as diferenças, para efeito de

dimensionamento da estrutura.

2.8. NÃO LINEARIDADE GEOMÉTRICA (NLG).

A ação lateral do vento, a assimetria na geometria da

estrutura ou no carregamento vertical e a imperfeição

geométrica fazem com que a estrutura adquira sua

estabilidade em uma posição deslocada. Com o deslocamento a

estrutura recebe um acréscimo de esforços, os chamados

esforços de 2ª Ordem. A análise da estrutura nesta nova

posição, levando-se em consideração a não-linearidade

física, é obrigatória quando esta conduz a uma situação de

instabilidade da estrutura ou quando a parcela de 2ª ordem

das reações ou dos esforços relevantes ultrapassem 10% da

parcela de 1ª ordem em algum elemento [5].

Este tipo de análise resulta em uma tarefa muito

complexa devido ao fato de que a consideração da NLF

implica no conhecimento da quantidade e disposição das

armaduras de cada elemento estrutural, bem como no

conhecimento das relações constitutivas desses materiais.

Essa dificuldade tem sido contornada através da redução da

inércia bruta da seção transversal dos elementos

estruturais, por métodos simplificados para consideração da

NLF. Por outro lado, à consideração da NLG também apresenta

dificuldades, sendo necessárias alterações na matriz de

rigidez da estrutura através de uma análise matricial.

Por se tratar de uma análise complexa, que requer

grande esforço computacional, foram criados os parâmetros

" " e " z", que permitem avaliar a necessidade de se

considerar o efeito da NLG na estrutura.

36

2.9. CONSUMOS DE MATERIAIS ESTRUTURAIS.

Quando da avaliação da viabilidade ou não de uma

estrutura, além dos deslocamentos laterais máximos

permitidos por norma e da análise dos parâmetros de

estabilidade, os profissionais envolvidos com a construção

têm que fazer um estudo geral para analisar os consumos dos

materiais e seus índices ou taxas. De posse deste conjunto

de dados é que serão tomadas as decisões sobre a melhor

alternativa a ser adotada, verificando desta forma a

viabilidade do sistema estrutural escolhido.

Para que se possa fazer uma avaliação geral dos

consumos e índices de materiais para uma estrutura, será

necessário um estudo sobre os seguintes ítens:

1) Consumos de Materiais:

- Volume de concreto (VC);

- peso de aço (CA) e

- área de fôrmas (AF).

2) Índices de Consumos de Materiais:

- espessura média (EM);

- taxa de aço I em kg/m³ (T.A.I);

- taxa de aço II em kg/m²(T.A.II);

- taxa de fôrmas (T.F).

ALBUQUERQUE [15] através do estudo da estrutura e dos

sistemas estruturais citados anteriormente, obteve os

resultados mostrados no quadro II.4, referente aos consumos

e índices de consumos dos materiais.

37

Quadro II.4 – Consumos e índices de consumos dos Materiais,

ALBUQUERQUE [15]

VC

(m³)

CA

(Kg)

AF

(m²)

EM

(cm)

T.A.I

(kg/m³)

T.A.II

(kg/m²)

TF

(m²/m²)

OP1 817,4

(1)

76.554

(1)

9.641,6

(1)

16,09 93,66 15,07 1,9

OP2 724,2

(-11,4%)

64.431

(-15,8%)

8.973,2

(-6,9%)

14,25 88,84 12,67 1,77

OP3 750,6

(-8,2%)

71.257

(-6,9%)

8.973,2

(-6,9%)

14,78 94,93 14,03 1,77

OP4 734,9

(-10,1%)

63.108

(-17,6%)

5.213,6

(-45,9%)

14,46 85,88 12,42 1,03

OP5 882,2

(+7,9%)

71.829

(-6,2%)

8.896,4

(-7,7%)

17,38 81,36 13,86 1,76

OP6 897,6

(+9,8%)

78512

(+2,6%)

8.896,4

(-7,7%)

17,67 87,47 15,21 1,76

OP7 815,0

(-0,3%)

67.964

(-11,2%)

8.431,8

(-12,5%)

16,04 83,39 13,38 1,66

Quadro II.5 – Resistências utilizadas no concreto [15]

PEÇAS

ESTRUTURAIS

FCK (KN/m²) SISTEMAS ESTRUTURAIS ADOTADOS

Vigas e Pilares 35 OP1,OP2,OP3,OP4,OP5,OP6 E OP7

Lajes 35 OP1, OP2, OP3 E OP4

Lajes 25 OP5 E OP6

Lajes 20 OP7

38

ESTAR/JANTARVARANDA

QUARTO

QUARTO

QUARTO EMPREGADA

QUARTO DO CASAL

X

Y

QUARTO DO CASAL

QUARTO EMPREGADA

QUARTO

ESTAR/JANTARVARANDA

QUARTO

Figura II.7 – Planta baixa de arquitetura do edifício

analisado por ALBUQUERQUE [15].

39

CAPÍTULO III – MODELAGENS EFETUADAS

3.1. METODOLOGIA DE PESQUISA.

Uma estrutura projetada para uma determinada altura

terá os valores dos coeficientes de instabilidade global

" z" e " ", a relação deslocamento no topo/altura (a/H) e

suas taxas de consumos de materiais, aumentados até valores

considerados extremos. AS diminuições sucessivas nas seções

transversais de seus pilares e paredes estruturais ou

quando projetadas para diferentes alturas.

Neste trabalho foi estudado o desempenho estrutural e

econômico de edifícios de andares múltiplos aporticados,

com estruturas em concreto armado através da análise do

parâmetro de instabilidade “ z”, dos deslocamentos laterais

máximos permitidos pela norma NBR 6118:2003 [5] e dos

consumos dos materiais estruturais, para os seguintes tipos

de análises:

- das duas estruturas com números de pavimentos

iguais, modificando-se (diminuindo-se) as dimensões das

seções transversais de seus pilares e paredes estruturais,

para se chegar às taxas desejadas de 2%, 4%, 6% e 8% e

- das duas estruturas com taxas de aço em seus pilares

e paredes estruturais fixas, porém submetidas à acréscimos

sucessivos de 5 em 5 pavimentos, até valores considerados

limites.

Para a realização do proposto acima foi usado como

ferramenta computacional o programa Cypecad. O programa

depois de calcular uma estrutura permite o acesso ao

comando de edição de dimensões e armaduras de pilares,

verificando as seções para as ações de cálculo da

40

estrutura. A modificação das seções dos pilares pode ser

efetuada de forma bastante simples.

Para se chegar às taxas desejadas de 2%, 4%, 6% e 8%,

foi inicialmente determinada à seção correspondente a 2% e

em seguida foram efetuadas reduções sucessivas nas

dimensões dos pilares, até atingirem os valores das outras

porcentagens. O processo utilizado está esquematizado nas

figuras III.1.a e III.1.b, onde se verifica que, em cada

novo processo de redimensionamento, as paredes de alvenaria

adjacentes às faces dos pilares aumentam, enquanto que os

pilares e paredes estruturais diminuem gradativamente de

tamanho até atingirem a nova porcentagem desejada. Este

procedimento de co-ajustamento entre pilares e paredes de

alvenaria deve ser feito para que o processo ocorra o mais

próximo possível do comportamento real da estrutura e

também para que as áreas de aço das armaduras dos pilares

estejam de acordo com os esforços reais aplicados aos

mesmos. Este procedimento deve ser repetido quantas vezes

forem necessárias até que sejam alcançadas as taxas de

armadura desejada para os pilares (Figura III.1,b).

As dimensões das lajes e vigas foram mantidas

constantes durante o processo de ajustamento das taxas de

aço das seções dos pilares e nas análises feitas com os

aumentos sucessivos nas alturas das edificações.

Os ajustes das taxas de aço consideradas neste

trabalho foram realizados em todos os pilares e paredes

estruturais ao mesmo tempo (por igual), ou seja, para a

estrutura projetada com 2% de aço, todos os pilares foram

ajustados com esta mesma porcentagem. Este mesmo

procedimento foi seguido para as outras porcentagens

estudadas.

41

Pare

de (

1)

Pare

de (

n-1

)

Pare

de (

n)

(a)

(b)

As (1) As (n-1) As (n)

Figura III.1 – Dimensionamentos sucessivos para

ajustamento das taxas de aço dos pilares e paredes

estruturais.

3.2. ESTRUTURAS ANALISADAS.

Foram analisados dois tipos de estruturas (figuras

III.2 e III.3), variando de 15 a 45 pavimentos, com taxas

de aço de 2%, 4%, 6% e 8% nos pilares, para que de posse

dos valores apresentados pelos deslocamentos laterais,

coeficiente de instabilidade “ z” e consumo dos materiais

estruturais, se possa obter resultados e possíveis

conclusões a respeito da influência da tipologia da

edificação na estabilidade e nos custos.

42

Foram analisadas as seguintes estruturas:

1ª Estrutura:

Planta aproximadamente quadrada (figura III.2), com

área por pavimento de 306 m².

2ª Estrutura:

Pavimento tipo retangular (figura III.3), com área por

pavimento de 451,2 m².

43

1ª Estrutura:

Y

X

Figura III.2 – Planta de forma ilustrativa da 1ª Estrutura.

44

2ª Estrutura:

0,25x1,40

P90,25x1,40

P15

0,25x1,40

P40,25x1,40

P100,25x1,40

P16

0,25x1,40

P50,25x1,40

P110,25x1,40

P17

0,25x1,40

P60,25x1,40

P120,25x1,40

P18

h = 12 h = 12

h = 12h = 12

h = 12 h = 12

h = 12 h = 12

h = 12

h = 12

h = 12

h = 12

h = 12 h = 12

h = 12 h = 12

h = 12h = 12

h = 12 h = 12

L1 L2

L3L4

L5 L6

L7 L8

L9

L10

L11

L12

L14 L15

L16 L17

L18L19

L20 L21

L13h = 12

V1-15x60

V2-15x60

V3-15x60

V4-15x60

V5-15x60

V6-15x60

V7-15x60

V8-15x60

V9-15x60

V10-15x60

V11-15x60

V12-15x60

V13-15x60

V14

-15x

60

V15

-15x

60V

16-1

5x60

V13

-15x

60

V17

-15x

60

V18

-20x

60

V19

-15x

60

X

Y

P10,25x1,40 0,35x1,40

P7

0,25x1,40

P13

0,25x1,40

P20,25x1,40

P80,25x1,40

P14

0,25x1,40

P3

Figura III.3 – Planta de Forma ilustrativa da 2ª Estrutura.

45

3.3. MODELAGENS EFETUADAS.

As análises foram efetuadas considerando vigas e

pilares constituindo pórticos espaciais. As lajes têm

comportamento de diafragmas rígidos. Os pilares que têm uma

dimensão maior do que cinco vezes a outra, são tratados

como pilares-paredes, atendendo ás recomendações da NBR

6118:2003 [5].

3.4. CONSIDERAÇÕES GERAIS DE PROJETO.

3.4.1. PROPRIEDADES FÍSICAS DOS MATERIAIS.

Foi utilizado em todos os casos concreto com

resistência característica à compressão fck = 25 MPa, peso

específico de 25 kN/m3 e coeficiente de Poisson νc = 0.2.

Os recobrimentos adotados estão de acordo com os

parâmetros especificados para classe de agressividade

ambiental I, definidos na NBR 6118:2003 [5], sendo adotados

os valores de 2,0 cm para lajes e 2,5 cm para vigas e

pilares.

3.4.2. AÇOS.

Foram utilizados os aços CA-50 e o CA-60, conforme a

norma NBR 7980.

3.4.3. AÇÕES.

3.4.3.1. Ações Permanentes:

3.4.3.1.1. Ações Permanentes Diretas.

-Peso Próprio:

-Peso dos Elementos Construtivos Fixos:

46

Os elementos construtivos fixos na edificação em

estudo se resumem à utilização de alvenarias e ao

revestimento das lajes.

Para o carregamento devido às paredes de

alvenaria foram tomados espessura de 0.15 m e peso

específico γalv = 13 kN/m³. Embora contribuam no acréscimo

da rigidez e estabilidade da estrutura, frente às

solicitações horizontais da ação do vento, foram

desconsideradas as influências de elementos secundários

como, alvenarias e painéis de fechamento, uma vez que a

contribuição destes elementos pode deixar de existir quando

da sua retirada indevida por parte dos habitantes da

edificação. As alvenarias foram consideradas como cargas

por metro linear sobre as vigas e/ou lajes em (kN/m).

O peso próprio do revestimento das lajes (piso,

contra-piso, etc) foi adotado igual a 1.0 kN/m2.

3.4.3.1.2. Ações Permanentes Indiretas.

Nos modelos analisados os deslocamentos de apoio entre

pilares e as fundações foram tratadas como um engaste ou

apoio perfeito. Inicialmente foi feito um estudo sobre a

influência da imperfeição geométrica sobre a estrutura,

obtendo-se valores de deslocamento horizontal muito menores

que os apresentados com o uso das ações horizontais do

vento. Deste modo, os resultados decorrentes do desaprumo

não foram apresentados nesta pesquisa, uma vez que a NBR

6118:2003 [5], estabelece que esses valores não devem ser

superpostos e sim considerados apenas o mais desfavorável,

sendo definido através do que provoca o maior momento total

na base da estrutura.

47

3.4.3.2. Ações Variáveis:

3.4.3.2.1 Ações Variáveis Diretas.

- Cargas Acidentais Previstas para uso da Construção:

O carregamento acidental é estabelecido pela NBR

6120:1980, conforme a utilização da edificação e da

finalidade do compartimento. Para os edifícios residenciais

em estudo foram adotadas as seguintes sobrecargas:

Lajes dos pavimentos tipos...................1,5 KN/m2

Lajes da escada..............................2,5 KN/m2

- Ações Horizontais:

O cálculo do carregamento horizontal, devido à ação do

vento, foi estabelecido conforme as recomendações da NBR

6123:1988 [18]. Considerando-se o vento nas duas direções

ortogonais ao plano das fachadas e nos dois sentidos.

Valores utilizados para a obtenção das forças

decorrentes da ação do vento:

-Velocidade básica do vento Vo: Vo = 30 m/s(Recife-PE)

-Fator topográfico S1: S1 = 1 (terrenos planos ou

fracamente acidentados)

-Fator S2 (Rugosidade do terreno, Dimensões da

Edificação, Altura sobre o terreno)

Rugosidade do terreno: Terrenos cobertos com poucos

obstáculos isolados.

Categoria IV.

Dimensões da edificação e altura sobre o terreno:

Classe B, a dimensão vertical da estrutura é menor do

que 50 m (para estruturas com 15 pavimentos).

Classe C, a dimensão vertical da estrutura é maior do

que 50 m (estruturas acima de 15 pavimentos).

48

De acordo com a classificação estabelecida acima foram

obtidos os valores da tabela 1 (Parâmetros meteorológicos)

da NBR 6123:1988 [18] os seguintes valores:

b = 0.85 Fr = 0.98 p = 0.125 (15 pavimentos,

classe B).

b = 0.84 Fr = 0.95 p = 0.135 (acima de 15

pavimentos, classe C).

-Fator Estatístico S3: S3 = 1 (Edificações para fins

residenciais)

-Velocidade característica

Vk = Vo.S1.S2.S3 (Eq III.1)

-Pressão Dinâmica q:

q = 0.613.Vk2 (q em N/m² e Vk em m/s) (Eq III.2)

-Força de Arrasto Fa: Fa = Ca.q.Ae

onde: Cay = Coeficiente de Arrasto, vento "Y"

Cax = Coeficiente de Arrasto, vento "X"

Ae = Área frontal Efetiva

Fa = Força Horizontal do Vento

Fyi = Força Horizontal do Vento na Direção Y

Fxi = Força Horizontal do Vento na Direção X

i = nº do Pavimento

Lx = Comprimento lateral na direção de atuação

do vento "Y"

Ly = Comprimento lateral na direção de atuação

do vento "X"

40,180,2

40,180,2)(

i

iXayyi dzzqLCF

(Eq III.3)

40,180,2

40,180,2)(

i

iYaxxi dzzqLCF

(Eq III.4)

49

Os resultados referentes às ações laterais do vento

encontram-se no Apêndice.

3.5. ESTADOS LIMITES.

As Estruturas de concreto armado devem ser projetadas

levando-se em consideração além dos aspectos econômicos e

estéticos, os seguintes requisitos de qualidade:

1) Segurança: A estrutura deve suportar as ações que

lhe são impostas durante a fase de construção e vida útil,

sem a ocorrência de ruptura ou perda do equilíbrio;

2) Bom Desempenho em Serviço: As estruturas não podem

apresentar deformações que causem danos inaceitáveis em

elementos não estruturais, desconforto aos usuários, grau

de fissuração elevado que prejudique seu uso e a proteção

de sua armadura;

3) Durabilidade: A estrutura deve se manter em bom

estado de conservação sob as influências ambientais

previstas, sem necessidade de reparos de alto custo ao

longo de sua vida útil.

Quando o terceiro ítem acima não é atendido, os

prejuízos que surgirão na estrutura serão apenas

econômicos, referentes à reparos e manutenções antes do

previsto. Entretanto quando o primeiro ou o segundo ítens

não forem atendidos, considera-se que foi alcançado um

estado limite.

De acordo com os requisitos estabelecidos nos dois

primeiros itens acima, são definidos os seguintes estados

limites [5]:

50

1) Estados Limites Últimos (ou de ruína): São aqueles

relacionados ao colapso, ou a qualquer outra forma de ruína

estrutural, que determine a paralisação, no todo ou em

parte, do uso da estrutura.

A segurança das estruturas de concreto deve sempre ser

verificada em relação aos seguintes estados limites

últimos:

a) ruptura ou deformação plástica excessiva dos materiais;

b) instabilidade do equilíbrio, considerando os efeitos de

2ª ordem;

c) perda do equilíbrio da estrutura, admitida como um corpo

rígido;

d) estado limite último provocado por solicitações

dinâmicas;

e) transformação da estrutura, no todo ou em parte, em um

sistema hipostático.

2) Estados limites de utilização (ou de serviço): São

aqueles relacionados à boa utilização funcional das

estruturas (deformações excessivas) e à durabilidade das

mesmas, onde se toma como enfoque principal sua aparência e

o conforto dos usuários (vibrações indesejáveis).

A qualidade das estruturas de concreto armado deve ser

verificada para o estado limite de deformações excessivas e

para o estado limite de abertura de fissuras.

Verifica-se que o requisito da segurança está

relacionado com os estados limites últimos (ELU), enquanto

a durabilidade, aparência e conforto estão ligados aos

estados limites de utilização (ELS).

51

3.6. COMBINAÇÕES DE AÇÕES.

3.6.1. COMBINAÇÕES ÚLTIMAS.

As combinações são determinadas através de fatores de

probabilidades que levem em consideração possibilidades não

desprezíveis dos carregamentos atuarem simultaneamente

sobre a estrutura, se não por toda sua vida útil, pelo

menos por um determinado período. Essas ações devem ser

combinadas de diferentes maneiras, de forma que possam ser

determinados os efeitos mais desfavoráveis para a

estrutura. Em cada combinação, consideram-se os valores

característicos integrais das ações permanentes e os

valores reduzidos de combinações das ações variáveis ou

excepcionais.

Em cada combinação, uma das ações variáveis é

considerada como a principal, admitindo-se que ela atue com

o seu valor característico Fk. As demais ações variáveis

atuam com os seus valores reduzidos de combinações Fk.

A NBR 6118/2003 [5] define as combinações de ações

para os estados limites últimos, estando a estrutura

submetida à ação de “m” ações permanentes características

Fgk,j juntamente com “n” ações variáveis Fqk,i, a ação de

cálculo Fd a ser considerada no estado limite último é dada

por:

iqkoiiq

n

i

qkqjgkjg

m

j

FFFFd ,,

2

1,1,,,

1

... (Eq III.5)

Onde: Fgk representa as ações permanentes diretas;

Fqk representa as ações variáveis diretas das

52

quais Fqk,1 é escolhida principal;

oiFqf,i: representa os valores reduzidos de

combinações das demais ações variáveis (consideradas

secundárias);

g: coeficiente de ponderação das ações permanentes

diretas.

q: coeficiente de ponderação das ações variáveis

diretas.

oi: representa os fatores de combinações

Quadro III.1 – Fatores de combinações no estado limite

último [5].

Ações Variáveis o

Variação uniforme de temperatura 0,6 0,3

Pressão dinâmica do vento 0,6 0

Cargas acidentais dos edifícios quando não há

predominância de pesos de equipamentos que

permanecem fixos por longos períodos de tempos,

nem de elevadas concentrações de pessoas

(edifícios residenciais).

0,5

0,3

Cargas acidentais dos edifícios, nos casos

contrários (edifícios comerciais e de

escritórios).

0,7

0,4

Cargas acidentais em bibliotecas, arquivos,

oficinas e garagens.

0,8

0,6

53

3.6.2. COMBINAÇÕES DE UTILIZAÇÃO.

Nos estados limites de serviços as estruturas estão

submetidas a combinações de ações de diferentes ordens de

grandeza e permanência. Estas combinações são classificadas

da seguinte forma:

a) Combinações quase permanentes: são combinações que

podem atuar durante a metade do período de vida da

estrutura;

b) Combinações freqüentes: são combinações que podem

atuar em torno de 105 vezes em 50 anos, ou seja, em

torno de 5% do período de vida da estrutura;

c) Combinações raras: atuam no máximo algumas horas

durante o período de vida da estrutura.

Para cada combinação as ações permanentes são

consideradas com seus valores integrais, ao passo que

para as ações variáveis são considerados seus valores

reduzidos de utilização, devido à baixa probabilidade de

ocorrência simultânea dos valores característicos de

ações variáveis de diferentes origens (equação III.6).

iqk

n

i

iqkjgk

m

j

ser FFFF ,

2

21,1,

1

. (Eq III.6)

Onde :

Fgk,1 – Representa as ações permanentes diretas;

Fqk,1 – Ação variável principal;

Fqk,j – Demais ações variáveis;

1 – Fator de redução para valores freqüentes;

– Fator de redução para valores quase permanentes.

54

Quadro III.2 – Fatores de combinação no estado limite de

serviço [5].

Ações Variáveis 1 2

Variação uniforme de temperatura 0,5 0,3

Pressão dinâmica do vento 0,3 0

Cargas acidentais dos edifícios quando não há

predominância de pesos de equipamentos que

permanecem fixos por longos períodos de tempos,

nem de elevadas concentrações de pessoas

(edifícios residenciais).

0,4

0,3

Cargas acidentais dos edifícios, nos casos

contrários (edifícios comerciais e de

escritórios).

0,6

0,4

Cargas acidentais em bibliotecas, arquivos,

oficinas e garagens.

0,7

0,6

3.7. NÃO LINEARIDADE FÍSICA DO MATERIAL.

A não linearidade física do material foi adotada de

forma simplificada quando das análises estruturais. Para

tanto foi tomado, para vigas e pilares, como valor da

inércia efetiva 70% da inércia da seção bruta, como forma

de simular a inércia da seção fissurada [5].

55

CAPÍTULO IV – ANÁLISE DOS RESULTADOS

Neste capítulo são apresentados os resultados das

análises das duas estruturas estudadas, para as diferentes

condições de carregamentos a que estão submetidas. São

verificados os desempenhos estrutural e econômico destas

estruturas aporticadas, para as diversas quantidades de

pavimentos e taxas de aço com que os pilares são

projetados.

As análises de desempenho são efetuadas quanto à

degradação do sistema estrutural conforme o aumento no

número de pavimentos e taxas de armaduras nos pilares. Os

elementos de referência são: relação deslocamentos

horizontais x número de pavimentos, deslocamentos entre

pavimentos vizinhos, efeitos de segunda ordem e custo das

estruturas.

Verifica-se para os dois tipos de edifícios que, os

resultados tornaram-se críticos, quando ultrapassaram 30

pavimentos e inaceitáveis acima dos 40.

Os resultados são coerentes com indicações da

literatura em que, estruturas aporticadas são indicadas

para edifícios com cerca de 25 a 30 pavimentos. Estas

indicações seriam mais apropriadas para regiões onde, as

velocidades dos ventos atingem valores da ordem de 50 m/s.

São os casos da costa leste norte-americana e do cone sul

latino-americano, onde se tem condições atmosféricas mais

rigorosas.

Na região Nordeste em que a velocidade básica do vento

é da ordem de 30 m/s, em particular na Região Metropolitana

do Recife, era de se esperar que se pudesse ir a um número

maior de pavimentos. No entanto, este acréscimo não poderia

ser muito grande, pois ao passo que menores velocidades

favorecem usar maior número de pavimentos, os efeitos do

56

vento sobre a estrutura do edifício se comportando como

viga, variam com potências mais elevadas da altura. Os

deslocamentos laterais aumentam com a quarta potência da

altura o que limita rapidamente o aumento do número de

pavimentos. A pressão do vento com o quadrado da velocidade

o que passará a requerer mais aço para pilares e vigas,

embora os deslocamentos para uma mesma altura lhe sejam

proporcionais, reflete diretamente nos custos. Assim,

relativamente à altura, tem-ses para a RMR uma altura

equivalente ao Rio Grande do Sul cerca de 25% superior, o

que corresponde a 31 pavimentos. Indicador esse que é

convergente com os resultados encontrados.

4.1. DESLOCAMENTOS HORIZONTAIS DAS ESTRUTUTAS QUANDO

SUBMETIDAS À ATUAÇÃO DO VENTO NAS DIREÇÕES "X" E "Y".

Embora isoladamente não sirva como determinante quanto

ao comportamento de uma estrutura em condições de

utilização, a relação entre o deslocamento máximo no topo

de uma estrutura e a sua altura máxima, é um parâmetro

muito importante para se ter uma idéia da rigidez lateral

da edificação. A NBR 6118/2003 [5] limita o deslocamento

horizontal do edifício relativo à sua base em H/1700 da sua

altura e em Hi/850 entre pavimentos. Faz-se necessário

observar que a citada norma não fala em deslocamento no

topo, mas de deslocamento horizontal relativo à base da

estrutura, ou seja, nenhum nível da estrutura pode

apresentar deslocamentos horizontais relativos à base

superiores a H/1700 da altura [3].

Os deslocamentos laterais obtidos para as duas

estruturas analisadas, em diferentes alturas e taxas de

armadura nos pilares, estão apresentados nas figuras IV.1 a

IV.8 e nos quadros A.1 a A.32, (Apêndice). Cumpre

57

acrescentar que estes deslocamentos foram verificados

utilizando-se as combinações freqüentes de serviço.

58

DESLOCAMENTOS LATERAIS EM METROS PARA AS DUAS

ESTRUTURAS, SEGUNDO VENTO NAS DIREÇÕES “X” E “Y”.

DESLOCAMENTOS LATERAIS

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

14,00

16,00

0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09

Deslocamentos em X (1ª Estrutura).

Pavim

ento

s.

2% 4% 6% 8% H/ 1700

DESLOCAMENTOS LATERAIS

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

14,00

16,00

0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09

Deslocamentos em Y (1ª Estrutura)

Pavim

ento

s.

2% 4% 6% 8% H/ 1700

DESLOCAMENTOS LATERAIS

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

14,00

16,00

0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09

Deslocamentos em X (2ª Estrutura).

Pavim

ento

s

2% 4% 6% 8% H/ 1700

DESLOCAMENTOS LATERAIS

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

14,00

16,00

0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09

Deslocamentos em Y (2ª Estrutura)

Pavim

ento

s

2% 4% 6% 8% H/ 1700

Figura IV.1 – Deslocamentos laterais em metros (m) para as duas estruturas, com 15

pavimentos, segundo vento nas direções “X” e “Y”.

Legenda:

Estruturas com 2% de aço nos pilares...............................■--■--■.

Estruturas com 4% de aço nos pilares...............................■--■--■.

Estruturas com 6% de aço nos pilares...............................■--■--■.

Estruturas com 8% de aço nos pilares...............................■--■--■.

H/1700 (Limite para os deslocamentos laterais, segundo a NBR 6118/2003).

59

DESLOCAMENTOS LATERAIS

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

14,00

16,00

18,00

20,00

0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12

Deslocamentos em X (1ª Estrutura)

Pavim

ento

s.

2% 4% 6% 8% H/ 1700

DESLOCAMENTOS LATERAIS

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

14,00

16,00

18,00

20,00

0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12

Deslocamentos em Y (1ª Estrutura)

Pavim

ento

s.

2% 4% 6% 8% H/ 1700

DESLOCAMENTOS LATERAIS

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

14,00

16,00

18,00

20,00

0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12

Deslocamentos em X (2ª Estrutura)

Pavim

ento

s

2% 4% 6% 8% H/ 1700

DESLOCAMENTOS LATERAIS

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

14,00

16,00

18,00

20,00

0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12

Deslocamentos em Y (2ª Estrutura)

Pavim

ento

s

2% 4% 6% 8% H/ 1700

Figura IV.2 – Deslocamentos laterais em metros (m) para as duas estruturas, com 18

pavimentos, segundo vento nas direções “X” e “Y”.

Legenda:

Estruturas com 2% de aço nos pilares...............................■--■--■.

Estruturas com 4% de aço nos pilares...............................■--■--■.

Estruturas com 6% de aço nos pilares...............................■--■--■.

Estruturas com 8% de aço nos pilares...............................■--■--■.

H/1700 (Limite para os deslocamentos laterais, segundo a NBR 6118/2003).

60

DESLOCAMENTOS LATERAIS

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

14,00

16,00

18,00

20,00

22,00

0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12

Deslocamentos em X (1ª Estrutura)

Pavim

ento

s.

2% 4% 6% 8% H/ 1700

DESLOCAMENTOS LATERAIS

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

14,00

16,00

18,00

20,00

22,00

0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12

Deslocamentos em Y (1ª Estrutura)

Pavim

ento

s.

2% 4% 6% 8% H/ 1700

DESLOCAMENTOS LATERAIS

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

14,00

16,00

18,00

20,00

22,00

0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12

Deslocamentos em X (2ª Estrutura).

Pavim

ento

s

2% 4% 6% 8% H/ 1700

DESLOCAMENTOS LATERAIS

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

14,00

16,00

18,00

20,00

22,00

0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12

Deslocamentos em Y (2ª Estrutura)

Pavim

ento

s

2% 4% 6% 8% H/ 1700

Figura IV.3 – Deslocamentos laterais em metros (m) para as duas estruturas, com 20

pavimentos, segundo vento nas direções “X” e “Y”.

Legenda:

Estruturas com 2% de aço nos pilares...............................■--■--■.

Estruturas com 4% de aço nos pilares...............................■--■--■.

Estruturas com 6% de aço nos pilares...............................■--■--■.

Estruturas com 8% de aço nos pilares...............................■--■--■.

H/1700 (Limite para os deslocamentos laterais, segundo a NBR 6118/2003).

61

DESLOCAMENTOS LATERAIS

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

14,00

16,00

18,00

20,00

22,00

24,00

26,00

0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16

Deslocamentos em X (1ª Estrutura).

Pavim

ento

s.

2% 4% 6% 8% H/ 1700

DESLOCAMENTOS LATERAIS

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

14,00

16,00

18,00

20,00

22,00

24,00

26,00

0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16

Deslocamentos em Y (1ª Estrutura)

Pavim

ento

s.

2% 4% 6% 8% H/ 1700

DESLOCAMENTOS LATERAIS

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

14,00

16,00

18,00

20,00

22,00

24,00

26,00

0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16 0,18

Deslocamentos em X (2ª Estrutura)

Pavim

ento

s

2% 4% 6% 8% H/ 1700

DESLOCAMENTOS LATERAIS

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

14,00

16,00

18,00

20,00

22,00

24,00

26,00

0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16

Deslocamentos em Y (2ª Estrutura)

Pavim

ento

s

2% 4% 6% 8% H/ 1700

Figura IV.4 – Deslocamentos laterais em metros (m) para as duas estruturas, com 25

pavimentos, segundo vento nas direções “X” e “Y”.

Legenda:

Estruturas com 2% de aço nos pilares...............................■--■--■.

Estruturas com 4% de aço nos pilares...............................■--■--■.

Estruturas com 6% de aço nos pilares...............................■--■--■.

Estruturas com 8% de aço nos pilares...............................■--■--■.

H/1700 (Limite para os deslocamentos laterais, segundo a NBR 6118/2003).

62

DESLOCAMENTOS LATERAIS

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

14,00

16,00

18,00

20,00

22,00

24,00

26,00

28,00

30,00

32,00

0,00 0,05 0,10 0,15 0,20

Deslocamentos em X (1ª Estrutura).

Pavim

ento

s.

2% 4% 6% 8% H/ 1700

DESLOCAMENTOS LATERAIS

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

14,00

16,00

18,00

20,00

22,00

24,00

26,00

28,00

30,00

32,00

0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16 0,18

Deslocamentos em Y (1ª Estrutura)

Pavim

ento

s.

2% 4% 6% 8% H/ 1700

DESLOCAMENTOS LATERAIS

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

14,00

16,00

18,00

20,00

22,00

24,00

26,00

28,00

30,00

32,00

0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25

Deslocamentos em X (2ª Estrutura)

Pavim

ento

s

2% 4% 6% 8% H/ 1700

DESLOCAMENTOS LATERAIS

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

14,00

16,00

18,00

20,00

22,00

24,00

26,00

28,00

30,00

32,00

0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16 0,18

Deslocamentos em Y (2ª Estrutura)

Pavim

ento

s

2% 4% 6% 8% H/ 1700

Figura IV.5 – Deslocamentos laterais em metros (m) para as duas estruturas, com 30

pavimentos, segundo vento nas direções “X” e “Y”.

Legenda:

Estruturas com 2% de aço nos pilares...............................■--■--■.

Estruturas com 4% de aço nos pilares...............................■--■--■.

Estruturas com 6% de aço nos pilares...............................■--■--■.

Estruturas com 8% de aço nos pilares...............................■--■--■.

H/1700 (Limite para os deslocamentos laterais, segundo a NBR 6118/2003).

63

DESLOCAMENTOS LATERAIS

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

14,00

16,00

18,00

20,00

22,00

24,00

26,00

28,00

30,00

32,00

34,00

36,00

0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30

Deslocamentos em X (1ª Estrutura).

Pavim

ento

s.

2% 4% 6% 8% H/ 1700

DESLOCAMENTOS LATERAIS

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

14,00

16,00

18,00

20,00

22,00

24,00

26,00

28,00

30,00

32,00

34,00

36,00

0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25

Deslocamentos em Y (1ª Estrutura)

Pavim

ento

s.

2% 4% 6% 8% H/ 1700

DESLOCAMENTOS LATERAIS

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

14,00

16,00

18,00

20,00

22,00

24,00

26,00

28,00

30,00

32,00

34,00

36,00

0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35

Deslocamentos em X (2ª Estrutura)

Pavim

ento

s

2% 4% 6% 8% H/ 1700

DESLOCAMENTOS LATERAIS

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

14,00

16,00

18,00

20,00

22,00

24,00

26,00

28,00

30,00

32,00

34,00

36,00

0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25

Deslocamentos em Y (2ª Estrutura)

Pavim

ento

s

2% 4% 6% 8% H/ 1700

Figura IV.6 – Deslocamentos laterais em metros (m) para as duas estruturas, com 35

pavimentos, segundo vento nas direções “X” e “Y”.

Legenda:

Estruturas com 2% de aço nos pilares...............................■--■--■.

Estruturas com 4% de aço nos pilares...............................■--■--■.

Estruturas com 6% de aço nos pilares...............................■--■--■.

Estruturas com 8% de aço nos pilares...............................■--■--■.

H/1700 (Limite para os deslocamentos laterais, segundo a NBR 6118/2003).

64

DESLOCAMENTOS LATERAIS

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

14,00

16,00

18,00

20,00

22,00

24,00

26,00

28,00

30,00

32,00

34,00

36,00

38,00

40,00

42,00

0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35

Deslocamentos em X (1ª Estrutura).

Pavim

ento

s.

2% 4% 6% 8% H/ 1700

DESLOCAMENTOS LATERAIS

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

14,00

16,00

18,00

20,00

22,00

24,00

26,00

28,00

30,00

32,00

34,00

36,00

38,00

40,00

42,00

0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35

Deslocamentos em Y (1ª Estrutura)

Pavim

ento

s.

2% 4% 6% 8% H/ 1700

DESLOCAMENTOS LATERAIS

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

14,00

16,00

18,00

20,00

22,00

24,00

26,00

28,00

30,00

32,00

34,00

36,00

38,00

40,00

42,00

0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45

Deslocamentos em X (2ª Estrutura)

Pavim

ento

s

2% 4% 6% 8% H/ 1700

DESLOCAMENTOS LATERAIS

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

14,00

16,00

18,00

20,00

22,00

24,00

26,00

28,00

30,00

32,00

34,00

36,00

38,00

40,00

42,00

0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25

Deslocamentos em Y (2ª Estrutura)

Pavim

ento

s

2% 4% 6% 8% H/ 1700

Figura IV.7 – Deslocamentos laterais em metros (m) para as duas estruturas, com 40

pavimentos, segundo vento nas direções “X” e “Y”.

Legenda:

Estruturas com 2% de aço nos pilares...............................■--■--■.

Estruturas com 4% de aço nos pilares...............................■--■--■.

Estruturas com 6% de aço nos pilares...............................■--■--■.

Estruturas com 8% de aço nos pilares...............................■--■--■.

H/1700 (Limite para os deslocamentos laterais, segundo a NBR 6118/2003).

65

DESLOCAMENTOS LATERAIS

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

14,00

16,00

18,00

20,00

22,00

24,00

26,00

28,00

30,00

32,00

34,00

36,00

38,00

40,00

42,00

44,00

46,00

0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40

Deslocamentos em X (1ª Estrutura).

Pavim

ento

s.

2% 4% 6% 8% H/ 1700

DESLOCAMENTOS LATERAIS

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

14,00

16,00

18,00

20,00

22,00

24,00

26,00

28,00

30,00

32,00

34,00

36,00

38,00

40,00

42,00

44,00

46,00

0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45

Deslocamentos em Y (1ª Estrutura)

Pavim

ento

s.

2% 4% 6% 8% H/ 1700

DESLOCAMENTOS LATERAIS

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,0012,00

14,00

16,00

18,00

20,00

22,00

24,00

26,00

28,00

30,00

32,00

34,0036,00

38,00

40,00

42,00

44,00

46,00

0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50

Deslocamentos em X (2ª Estrutura)

Pavim

ento

s

2% 4% 6% 8% H/ 1700

DESLOCAMENTOS LATERAIS

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

14,00

16,00

18,00

20,00

22,00

24,00

26,00

28,00

30,00

32,00

34,00

36,00

38,00

40,00

42,00

44,00

46,00

0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30

Deslocamentos em Y (2ª Estrutura)

Pavim

ento

s

2% 4% 6% 8% H/ 1700

Figura IV.8 – Deslocamentos laterais em metros (m) para as duas estruturas, com 45

pavimentos, segundo vento nas direções “X” e “Y”.

Legenda:

Estruturas com 2% de aço nos pilares...............................■--■--■.

Estruturas com 4% de aço nos pilares...............................■--■--■.

Estruturas com 6% de aço nos pilares...............................■--■--■.

Estruturas com 8% de aço nos pilares...............................■--■--■.

H/1700 (Limite para os deslocamentos laterais, segundo a NBR 6118/2003).

66

Os gráficos das figuras IV.1 a IV.8, mostram os

resultados obtidos para os deslocamentos laterais

apresentados para os dois tipos de estruturas calculadas

para as quantidades de 15, 18, 20, 25, 30, 35, 40 e 45

pavimentos. Os dois gráficos da parte superior das figuras

mostram os deslocamentos laterais apresentados pela 1ª

estrutura para as duas direções de atuação do vento e os

dois gráficos inferiores, os deslocamentos referentes à 2ª

estrutura. Dos resultados obtidos podem ser feitas as

seguintes considerações:

a) À medida em que as estruturas são calculadas com

taxas de aço maiores nos pilares, devido às reduções

sucessivas das dimensões destes elementos estruturais,

quando dos ajustes entre os valores de 2%, 4%, 6% e 8%,

aumentam também os deslocamentos laterais;

b) Os gráficos indicam que a geometria da estrutura em

planta influencia nos deslocamentos laterais, uma vez que

para a 1ª estrutura (praticamente quadrada), os

deslocamentos laterais apresentados são praticamente iguais

para as duas direções de atuação do vento, ao passo que

para a 2ª estrutura (estrutura alongada), os deslocamentos

laterais são menores na direção do vento em que está

situada a maior dimensão da estrutura (direção Y);

c) Apesar de serem verificados deslocamentos laterais

reduzidos em uma das direções de influência do vento, as

estruturas alongadas (2ª estrutura), por apresentarem uma

grande dimensão nesta direção, apresentam consequentemente

uma grande área de fachada submetida à ação da pressão do

vento, originando na direção perpendicular grandes

deslocamentos laterais, fazendo com que estruturas com

67

dimensões deste tipo se tornem inviáveis para edifícios de

grandes alturas.

d) A segunda estrutura apresentou deslocamentos

laterais muito diferentes entre as direções “X” e “Y”, o

que evidencia à importância da geometria da estrutura em

planta, na rigidez à ação das forças laterais do vento. Com

relação aos deslocamentos laterais na direção “X”, foi

visto que os efeitos do vento nesta estrutura foram muito

intensos, fazendo com que os projetos da mesma com 4%, 6% e

8%, se tornem inviáveis já para a quantidade de 35

pavimentos. Para os deslocamentos na direção “Y”, os

valores apresentados foram extremamente pequenos, devidos

principalmente à grande dimensão da estrutura nesta direção

do vento.

O quadro IV.1 abaixo mostra a quantidade máxima de

pavimentos que cada uma das estruturas pode atingir,

considerando-se os deslocamentos laterais máximos, para as

quantidades de pavimentos e taxas de aço estudadas.

Quadro IV.1 – Número máximo de pavimentos para atender

ao limite de deslocamentos laterais.

ESTRUTURA

LIMITE DE QUANTIDADE DE PAVIMENTOS

TAXA DE ARMADURA NOS PILARES:

2% 4% 6% 8%

1ª ESTRUTURA

45

PAVIMENTOS

40

PAVIMENTOS

30

PAVIMENTOS

25

PAVIMENTOS

2ª ESTRUTURA

45

PAVIMENTOS

30

PAVIMENTOS

20

PAVIMENTOS

20

PAVIMENTOS

68

4.2 – COMPORTAMENTO ENTRE ESTRUTURAS.

COMPORTAMENTO ENTRE ESTRUTURAS

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

14,00

16,00

0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09

(a) Estruturas com 2%

Pavim

ento

s

1 ª Est rut ura 2 ª Est rut ura H/ 1700

COMPORTAMENTO ENTRE ESTRUTURAS

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

14,00

16,00

0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09

(b) Estruturas com 4%P

avim

ento

s

1 ª Est rut ura 2 ª Est rut ura H/ 1700

COMPORTAMENTO ENTRE ESTRUTURAS

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

14,00

16,00

0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10

(c) Estruturas com 6%

Pavim

ento

s

1 ª Est rut ura 2 ª Est rut ura H/ 1700

COMPARAÇÃO ENTRE ESTRUTURAS

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

14,00

16,00

0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09

(d) Estruturas com 8%

Pavim

ento

s

1 ª Est rut ura 2 ª Est rut ura H/ 1700

Figura IV.9 – Comportamento entre Estruturas com 15 pavimentos, para taxas de aço

nos pilares de 2%, 4%, 6% e 8%, segundo vento na direção “X”.

Deslocamentos laterais em metros (m).

Legenda:

1ª Estrutura...............................■--■--■.

2ª Estrutura...............................■--■--■.

H/1700 (Limite para os deslocamentos laterais, segundo a NBR 6118:2003).

69

COMPORTAMENTO ENTRE ESTRUTURAS

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

14,00

16,00

18,00

20,00

0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12

(a) Estruturas com 2%

Pavim

ento

s

1 ª Est rut ura 2ª Est rut ura H/ 1700

COMPORTAMENTO ENTRE ESTRUTURAS

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

14,00

16,00

18,00

20,00

0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12

(b) Estruturas com 4%

Pavim

ento

s1 ª Est rut ura 2ª Est rut ura H/ 1700

COMPORTAMENTO ENTRE ESTRUTURAS

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

14,00

16,00

18,00

20,00

0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12

(c) Estruturas com 6%

Pavim

ento

s

1 ª Est rut ura 2ª Est rut ura H/ 1700

COMPORTAMENTO ENTRE ESTRUTURAS

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

14,00

16,00

18,00

20,00

0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12

(d) Estruturas com 8%

Pavim

ento

s

1 ª Est rut ura 2ª Est rut ura H/ 1700

Figura IV.10 – Comportamentos entre Estruturas com 18 pavimentos, para taxas de aço

nos pilares de 2%, 4%, 6% e 8%, segundo vento na direção “X”.

Deslocamentos laterais em metros (m).

Legenda:

1ª Estrutura...............................■--■--■.

2ª Estrutura...............................■--■--■.

H/1700 (Limite para os deslocamentos laterais, segundo a NBR 6118:2003).

70

COMPORTAMENTO ENTRE ESTRUTURAS

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

14,00

16,00

18,00

20,00

22,00

0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12

(a) Estruturas com 2%

Pavim

ento

s

1 ª Est rut ura 2ª Est rut ura H/ 1700

COMPORTAMENTO ENTRE ESTRUTURAS

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

14,00

16,00

18,00

20,00

22,00

0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12

(b) Estruturas com 4%P

avim

ento

s

1 ª Est rut ura 2ª Est rut ura H/ 1700

COMPORTAMENTO ENTRE ESTRUTURAS

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

14,00

16,00

18,00

20,00

22,00

0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12

(c) Estruturas com 6%

Pavim

ento

s

1 ª Est rut ura 2ª Est rut ura H/ 1700

COMPORTAMENTO ENTRE ESTRUTURAS

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

14,00

16,00

18,00

20,00

22,00

0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12

(d) Estruturas com 8%

Pavim

ento

s

1 ª Est rut ura 2ª Est rut ura H/ 1700

Figura IV.11 – Comportamentos entre Estruturas com 20 pavimentos, para taxas de aço

nos pilares de 2%, 4%, 6% e 8%, segundo vento na direção “X”.

Deslocamentos laterais em metros (m).

Legenda:

1ª Estrutura...............................■--■--■.

2ª Estrutura...............................■--■--■.

H/1700 (Limite para os deslocamentos laterais, segundo a NBR 6118:2003).

71

COMPORTAMENTO ENTRE ESTRUTURAS

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

14,00

16,00

18,00

20,00

22,00

24,00

26,00

0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16

(a) Estruturas com 2%

Pavim

ento

s

1 ª Est rut ura 2ª Est rut ura H/ 1700

COMPORTAMENTO ENTRE ESTRUTURAS

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

14,00

16,00

18,00

20,00

22,00

24,00

26,00

0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16

(b) Estruturas com 4%P

avim

ento

s

1 ª Est rut ura 2ª Est rut ura H/ 1700

COMPORTAMENTO ENTRE ESTRUTURAS

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

14,00

16,00

18,00

20,00

22,00

24,00

26,00

0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16

(c) Estruturas com 6%

Pavim

ento

s

1 ª Est rut ura 2ª Est rut ura H/ 1700

COMPORTAMENTO ENTRE ESTRUTURAS

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

14,00

16,00

18,00

20,00

22,00

24,00

26,00

0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16 0,18

(d) Estruturas com 8%

Pavim

ento

s

1 ª Est rut ura 2ª Est rut ura H/ 1700

Figura IV.12 – Comportamentos entre Estruturas com 25 pavimentos, para taxas de aço

nos pilares de 2%, 4%, 6% e 8%, segundo vento na direção “X”.

Deslocamentos laterais em metros (m).

Legenda:

1ª Estrutura...............................■--■--■.

2ª Estrutura...............................■--■--■.

H/1700 (Limite para os deslocamentos laterais, segundo a NBR 6118:2003).

72

COMPORTAMENTO ENTRE ESTRUTURAS

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

14,00

16,00

18,00

20,00

22,00

24,00

26,00

28,00

30,00

32,00

0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16 0,18

(a) Estruturas com 2%

Pavim

ento

s

1 ª Est rut ura 2ª Est rut ura H/ 1700

COMPORTAMENTO ENTRE ESTRUTURAS

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

14,00

16,00

18,00

20,00

22,00

24,00

26,00

28,00

30,00

32,00

0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16 0,18

(b) Estruturas com 4%P

avim

ento

s

1 ª Est rut ura 2ª Est rut ura H/ 1700

COMPORTAMENTO ENTRE ESTRUTURAS

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

14,00

16,00

18,00

20,00

22,00

24,00

26,00

28,00

30,00

32,00

0,00 0,05 0,10 0,15 0,20

(c) Estruturas com 6%

Pavim

ento

s

1 ª Est rut ura 2ª Est rut ura H/ 1700

COMPORTAMENTO ENTRE ESTRUTURAS

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

14,00

16,00

18,00

20,00

22,00

24,00

26,00

28,00

30,00

32,00

0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25

(d) Estruturas com 8%

Pavim

ento

s

1 ª Est rut ura 2ª Est rut ura H/ 1700

Figura IV.13 – Comportamento entre Estruturas com 30 pavimentos, para taxas de aço

nos pilares de 2%, 4%, 6% e 8%, segundo vento na direção “X”.

Deslocamentos laterais em metros (m).

Legenda:

1ª Estrutura...............................■--■--■.

2ª Estrutura...............................■--■--■.

H/1700 (Limite para os deslocamentos laterais, segundo a NBR 6118:2003).

73

COMPORTAMENTO ENTRE ESTRUTURAS

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

14,00

16,00

18,00

20,00

22,00

24,00

26,00

28,00

30,00

32,00

34,00

36,00

0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25

(a) Estruturas com 2%

Pavim

ento

s

1 ª Est rut ura 2ª Est rut ura H/ 1700

COMPORTAMENTO ENTRE ESTRUTURAS

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

14,00

16,00

18,00

20,00

22,00

24,00

26,00

28,00

30,00

32,00

34,00

36,00

0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25

(b) Estruturas com 4%P

avim

ento

s

1 ª Est rut ura 2ª Est rut ura H/ 1700

COMPORTAMENTO ENTRE ESTRUTURAS

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

14,00

16,00

18,00

20,00

22,00

24,00

26,00

28,00

30,00

32,00

34,00

36,00

0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30

(c) Estruturas com 6%

Pavim

ento

s

1 ª Est rut ura 2ª Est rut ura H/ 1700

COMPORTAMENTO ENTRE ESTRUTURAS

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

14,00

16,00

18,00

20,00

22,00

24,00

26,00

28,00

30,00

32,00

34,00

36,00

0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35

(d) Estruturas com 8%

Pavim

ento

s

1 ª Est rut ura 2ª Est rut ura H/ 1700

Figura IV.14 – Comportamentos entre Estruturas com 35 pavimentos, para taxas de aço

nos pilares de 2%, 4%, 6% e 8%, segundo vento na direção “X”.

Deslocamentos laterais em metros (m).

Legenda:

1ª Estrutura...............................■--■--■.

2ª Estrutura...............................■--■--■.

H/1700 (Limite para os deslocamentos laterais, segundo a NBR 6118:2003).

74

COMPORTAMENTO ENTRE ESTRUTURAS

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

14,00

16,00

18,00

20,00

22,00

24,00

26,00

28,00

30,00

32,00

34,00

36,00

38,00

40,00

42,00

0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25

(a) Estruturas com 2%

Pavim

ento

s

1 ª Est rut ura 2ª Est rut ura H/ 1700

COMPORTAMENTO ENTRE ESTRUTURAS

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

14,00

16,00

18,00

20,00

22,00

24,00

26,00

28,00

30,00

32,00

34,00

36,00

38,00

40,00

42,00

0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30

(b) Estruturas com 4%P

avim

ento

s

1 ª Est rut ura 2ª Est rut ura H/ 1700

COMPORTAMENTO ENTRE ESTRUTURAS

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

14,00

16,00

18,00

20,00

22,00

24,00

26,00

28,00

30,00

32,00

34,00

36,00

38,00

40,00

42,00

0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35

(c) Estruturas com 6%

Pavim

ento

s

1 ª Est rut ura 2ª Est rut ura H/ 1700

COMPORTAMENTO ENTRE ESTRUTURAS

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

14,00

16,00

18,00

20,00

22,00

24,00

26,00

28,00

30,00

32,00

34,00

36,00

38,00

40,00

42,00

0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45

(d) Estruturas com 8%

Pavim

ento

s

1 ª Est rut ura 2ª Est rut ura H/ 1700

Figura IV.15 – Comportamento entre Estruturas com 40 pavimentos, para taxas de aço

nos pilares de 2%, 4%, 6% e 8%, segundo vento na direção “X”.

Deslocamentos laterais em metros (m).

Legenda:

1ª Estrutura...............................■--■--■.

2ª Estrutura...............................■--■--■.

H/1700 (Limite para os deslocamentos laterais, segundo a NBR 6118:2003).

75

COMPORTAMENTO ENTRE ESTRUTURAS

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

14,00

16,00

18,00

20,00

22,00

24,00

26,00

28,00

30,00

32,00

34,00

36,00

38,00

40,00

42,00

44,00

46,00

0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30

(a) Estruturas com 2%

Pavim

ento

s

1 ª Est rut ura 2ª Est rut ura H/ 1700

COMPORTAMENTO ENTRE ESTRUTURAS

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

14,00

16,00

18,00

20,00

22,00

24,00

26,00

28,00

30,00

32,00

34,00

36,00

38,00

40,00

42,00

44,00

46,00

0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35

(b) Estruturas com 4%

Pavim

ento

s

1 ª Est rut ura 2ª Est rut ura H/ 1700

COMPORTAMENTO ENTRE ESTRUTURAS

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

14,00

16,00

18,00

20,00

22,00

24,00

26,00

28,00

30,00

32,00

34,00

36,00

38,00

40,00

42,00

44,00

46,00

0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45

(c) Estruturas com 6%

Pavim

ento

s

1 ª Est rut ura 2ª Est rut ura H/ 1700

COMPORTAMENTO ENTRE ESTRUTURAS

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

14,00

16,00

18,00

20,00

22,00

24,00

26,00

28,00

30,00

32,00

34,00

36,00

38,00

40,00

42,00

44,00

46,00

0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50

(d) Estruturas com 8%

Pavim

ento

s

1 ª Est rut ura 2ª Est rut ura H/ 1700

Figura IV.16 – Comportamento entre Estruturas com 45 pavimentos, para taxas de aço

nos pilares de 2%, 4%, 6% e 8%, segundo vento na direção “X”.

Deslocamentos laterais em metros (m).

Legenda:

1ª Estrutura...............................■--■--■.

2ª Estrutura...............................■--■--■.

H/1700 (Limite para os deslocamentos laterais, segundo a NBR 6118:2003).

76

COMPORTAMENTO ENTRE ESTRUTURAS

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

14,00

16,00

0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09

(a) Estruturas com 2%

Pavim

ento

s

1 ª Est rut ura 2 ª Est rut ura H/ 1700

COMPORTAMENTO ENTRE ESTRUTURAS

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

14,00

16,00

0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09

(b) Estruturas com 4%

Pavim

ento

s

1 ª Est rut ura 2 ª Est rut ura H/ 1700

COMPORTAMENTO ENTRE ESTRUTURAS

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

14,00

16,00

0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09

(c) Estruturas com 6%

Pavim

ento

s

1 ª Est rut ura 2 ª Est rut ura H/ 1700

COMPORTAMENTO ENTRE ESTRUTURAS

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

14,00

16,00

0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09

(d) Estruturas com 8%

Pavim

ento

s

1 ª Est rut ura 2 ª Est rut ura H/ 1700

Figura IV.17 – Comportamento entre Estruturas com 15 pavimentos, para taxas de aço

nos pilares de 2%, 4%, 6% e 8%, segundo vento na direção “Y”.

Deslocamentos laterais em metros (m).

Legenda:

1ª Estrutura...............................■--■--■.

2ª Estrutura...............................■--■--■.

H/1700 (Limite para os deslocamentos laterais, segundo a NBR 6118:2003).

77

COMPORTAMENTO ENTRE ESTRUTURAS

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

14,00

16,00

18,00

20,00

0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12

(a) Estruturas com 2%

Pavim

ento

s

1 ª Est rut ura 2ª Est rut ura H/ 1700

COMPORTAMENTO ENTRE ESTRUTURAS

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

14,00

16,00

18,00

20,00

0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12

(b) Estruturas com 4%P

avim

ento

s

1 ª Est rut ura 2ª Est rut ura H/ 1700

COMPORTAMENTO ENTRE ESTRUTURAS

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

14,00

16,00

18,00

20,00

0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12

(c) Estruturas com 6%

Pavim

ento

s

1 ª Est rut ura 2ª Est rut ura H/ 1700

COMPORTAMENTO ENTRE ESTRUTURAS

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

14,00

16,00

18,00

20,00

0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12

(d) Estruturas com 8%

Pavim

ento

s

1 ª Est rut ura 2ª Est rut ura H/ 1700

Figura IV.18 – Comportamento entre Estruturas com 18 pavimentos, para taxas de aço

nos pilares de 2%, 4% ,6% e 8%, segundo vento na direção “Y”.

Deslocamentos laterais em metros (m).

Legenda:

1ª Estrutura...............................■--■--■.

2ª Estrutura...............................■--■--■.

H/1700 (Limite para os deslocamentos laterais, segundo a NBR 6118:2003).

78

COMPORTAMENTO ENTRE ESTRUTURAS

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

14,00

16,00

18,00

20,00

22,00

0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12

(a) Estruturas com 2%

Pavim

ento

s

1 ª Est rut ura 2ª Est rut ura H/ 1700

COMPORTAMENTO ENTRE ESTRUTURAS

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

14,00

16,00

18,00

20,00

22,00

0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12

(b) Estruturas com 4%P

avim

ento

s

1 ª Est rut ura 2ª Est rut ura H/ 1700

COMPORTAMENTO ENTRE ESTRUTURAS

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

14,00

16,00

18,00

20,00

22,00

0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12

(c) Estruturas com 6%

Pavim

ento

s

1 ª Est rut ura 2ª Est rut ura H/ 1700

COMPORTAMENTO ENTRE ESTRUTURAS

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

14,00

16,00

18,00

20,00

22,00

0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12

(d) Estruturas com 8%

Pavim

ento

s

1 ª Est rut ura 2ª Est rut ura H/ 1700

Figura IV.19 – Comportamento entre Estruturas com 20 pavimentos, para taxas de aço

nos pilares de 2%, 4%, 6% e 8%, segundo vento na direção “Y”.

Deslocamentos laterais em metros (m).

Legenda:

1ª Estrutura...............................■--■--■.

2ª Estrutura...............................■--■--■.

H/1700 (Limite para os deslocamentos laterais, segundo a NBR 6118:2003).

79

COMPORTAMENTO ENTRE ESTRUTURAS

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

14,00

16,00

18,00

20,00

22,00

24,00

26,00

0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16

(a) Estruturas com 2%

Pavim

ento

s

1 ª Est rut ura 2ª Est rut ura H/ 1700

COMPORTAMENTO ENTRE ESTRUTURAS

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

14,00

16,00

18,00

20,00

22,00

24,00

26,00

0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16

(b) Estruturas com 4%P

avim

ento

s

1 ª Est rut ura 2ª Est rut ura H/ 1700

COMPORTAMENTO ENTRE ESTRUTURAS

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

14,00

16,00

18,00

20,00

22,00

24,00

26,00

0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16

(c) Estruturas com 6%

Pavim

ento

s

1 ª Est rut ura 2ª Est rut ura H/ 1700

COMPORTAMENTO ENTRE ESTRUTURAS

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

14,00

16,00

18,00

20,00

22,00

24,00

26,00

0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16

(d) Estruturas com 8%

Pavim

ento

s

1 ª Est rut ura 2ª Est rut ura H/ 1700

Figura IV.20 – Comportamento entre Estruturas com 25 pavimentos, para taxas de aço

nos pilares de 2%, 4%, 6% e 8%, segundo vento na direção “Y”.

Deslocamentos laterais em metros (m).

Legenda:

1ª Estrutura...............................■--■--■.

2ª Estrutura...............................■--■--■.

H/1700 (Limite para os deslocamentos laterais, segundo a NBR 6118:2003).

80

COMPORTAMENTO ENTRE ESTRUTURAS

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

14,00

16,00

18,00

20,00

22,00

24,00

26,00

28,00

30,00

32,00

0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16 0,18

(a) Estruturas com 2%

Pavim

ento

s

1 ª Estrutura 2ª Estrutura H/1700

COMPORTAMENTO ENTRE ESTRUTURAS

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

14,00

16,00

18,00

20,00

22,00

24,00

26,00

28,00

30,00

32,00

0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16 0,18

(b) Estruturas com 4%P

avim

ento

s

1 ª Estrutura 2ª Estrutura H/1700

COMPORTAMENTO ENTRE ESTRUTURAS

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

14,00

16,00

18,00

20,00

22,00

24,00

26,00

28,00

30,00

32,00

0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16 0,18

(c) Estruturas com 6%

Pavim

ento

s

1 ª Est rut ura 2ª Est rut ura H/ 1700

COMPORTAMENTO ENTRE ESTRUTURAS

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

14,00

16,00

18,00

20,00

22,00

24,00

26,00

28,00

30,00

32,00

0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16 0,18

(d) Estruturas com 8%

Pavim

ento

s

1 ª Estrutura 2ª Estrutura H/1700

Figura IV.21 – Comportamento entre Estruturas com 30 pavimentos, para taxas de aço

nos pilares de 2%, 4%, 6% e 8%, segundo vento na direção “Y”.

Deslocamentos laterais em metros (m).

Legenda:

1ª Estrutura...............................■--■--■.

2ª Estrutura...............................■--■--■.

H/1700 (Limite para os deslocamentos laterais, segundo a NBR 6118:2003).

81

COMPORTAMENTO ENTRE ESTRUTURAS

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

14,00

16,00

18,00

20,00

22,00

24,00

26,00

28,00

30,00

32,00

34,00

36,00

0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25

(a) Estruturas com 2%

Pavim

ento

s

1 ª Est rut ura 2ª Est rut ura H/ 1700

COMPORTAMENTO ENTRE ESTRUTURAS

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

14,00

16,00

18,00

20,00

22,00

24,00

26,00

28,00

30,00

32,00

34,00

36,00

0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25

(b) Estruturas com 4%

Pavim

ento

s

1 ª Est rut ura 2ª Est rut ura H/ 1700

COMPORTAMENTO ENTRE ESTRUTURAS

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

14,00

16,00

18,00

20,00

22,00

24,00

26,00

28,00

30,00

32,00

34,00

36,00

0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25

(c) Estruturas com 6%

Pavim

ento

s

1 ª Est rut ura 2ª Est rut ura H/ 1700

COMPORTAMENTO ENTRE ESTRUTURAS

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

14,00

16,00

18,00

20,00

22,00

24,00

26,00

28,00

30,00

32,00

34,00

36,00

0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25

(d) Estruturas com 8%

Pavim

ento

s

1 ª Est rut ura 2ª Est rut ura H/ 1700

Figura IV.22 – Comportamento entre Estruturas com 35 pavimentos, para taxas de aço

nos pilares de 2%,4%, 6% e 8%, segundo vento na direção “Y”.

Deslocamentos laterais em metros (m).

Legenda:

1ª Estrutura...............................■--■--■.

2ª Estrutura...............................■--■--■.

H/1700 (Limite para os deslocamentos laterais, segundo a NBR 6118:2003).

82

COMPORTAMENTO ENTRE ESTRUTURAS

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

14,00

16,00

18,00

20,00

22,00

24,00

26,00

28,00

30,00

32,00

34,00

36,00

38,00

40,00

42,00

0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25

(a) Estruturas com 2%

Pavim

ento

s

1 ª Est rut ura 2ª Est rut ura H/ 1700

COMPORTAMENTO ENTRE ESTRUTURAS

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

14,00

16,00

18,00

20,00

22,00

24,00

26,00

28,00

30,00

32,00

34,00

36,00

38,00

40,00

42,00

0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25

(b) Estruturas com 4%

Pavim

ento

s

1 ª Est rut ura 2ª Est rut ura H/ 1700

COMPORTAMENTO ENTRE ESTRUTURAS

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

14,00

16,00

18,00

20,00

22,00

24,00

26,00

28,00

30,00

32,00

34,00

36,00

38,00

40,00

42,00

0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30

(c) Estruturas com 6%

Pavim

ento

s

1 ª Est rut ura 2ª Est rut ura H/ 1700

COMPORTAMENTO ENTRE ESTRUTURAS

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

14,00

16,00

18,00

20,00

22,00

24,00

26,00

28,00

30,00

32,00

34,00

36,00

38,00

40,00

42,00

0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35

(d) Estruturas com 8%

Pavim

ento

s

1 ª Est rut ura 2ª Est rut ura H/ 1700

Figura IV.23 – Comportamento entre Estruturas com 40 pavimentos, para taxas de aço

nos pilares de 2%,4%, 6% e 8%, segundo vento na direção “Y”.

Deslocamentos laterais em metros (m).

Legenda:

1ª Estrutura...............................■--■--■.

2ª Estrutura...............................■--■--■.

H/1700 (Limite para os deslocamentos laterais, segundo a NBR 6118:2003).

83

COMPORTAMENTO ENTRE ESTRUTURAS

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

14,00

16,00

18,00

20,00

22,00

24,00

26,00

28,00

30,00

32,00

34,00

36,00

38,00

40,00

42,00

44,00

46,00

0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30

(a) Estruturas com 2%

Pavim

ento

s

1 ª Est rut ura 2ª Est rut ura H/ 1700

COMPORTAMENTO ENTRE ESTRUTURAS

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

14,00

16,00

18,00

20,00

22,00

24,00

26,00

28,00

30,00

32,00

34,00

36,00

38,00

40,00

42,00

44,00

46,00

0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30

(b) Estruturas com 4%

Pavim

ento

s

1 ª Est rut ura 2ª Est rut ura H/ 1700

COMPORTAMENTO ENTRE ESTRUTURAS

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

14,00

16,00

18,00

20,00

22,00

24,00

26,00

28,00

30,00

32,00

34,00

36,00

38,00

40,00

42,00

44,00

46,00

0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35

(c) Estruturas com 6%

Pavim

ento

s

1 ª Est rut ura 2ª Est rut ura H/ 1700

COMPORTAMENTO ENTRE ESTRUTURAS

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

14,00

16,00

18,00

20,00

22,00

24,00

26,00

28,00

30,00

32,00

34,00

36,00

38,00

40,00

42,00

44,00

46,00

0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45

(d) Estruturas com 8%

Pavim

ento

s

1 ª Est r utur a 2ª Est r utur a H/ 1700

Figura IV.24 – Comportamento entre Estruturas com 45 pavimentos, para taxas de aço

nos pilares de 2%, 4%, 6% e 8%, segundo vento na direção “Y”.

Deslocamentos laterais em metros (m).

Legenda:

1ª Estrutura...............................■--■--■.

2ª Estrutura...............................■--■--■.

H/1700 (Limite para os deslocamentos laterais, segundo a NBR 6118:2003).

84

Os gráficos das figuras IV.9 a IV.24 mostram de um

modo claro e amplo o comportamento (comparativo) entre as

duas estruturas estudadas para as quantidades de 15 até 45

pavimentos e com as taxas de aço nos pilares fixadas com os

valores de 2%, 4%, 6% ou 8%.

Para as taxas de aço nos pilares com 2%, os gráficos

acima mostraram que as mesmas apresentaram um comportamento

satisfatório no que diz respeito aos itens da norma NBR

6118:2003 [5]. No tocante aos deslocamentos laterais

máximos permitidos para estruturas de concreto armado,

mpstram serem viáveis seus projetos, até a altura de 45

pavimentos (figuras IV.16,a e IV.24,a).

Para as análises realizadas com a taxa de aço em 4%,

os gráficos das figuras IV.16,b e IV.24,b, mostram que a

primeira estrutura alcança os limites estabelecidos pela

norma citada acima, para a quantidade de 45 pavimentos. É,

portanto, permitida a utilização desta estrutura para

projetos até 40 pavimentos, ao passo que a segunda

estrutura alcança este limite para a quantidade de 35

pavimentos (figura IV.14,b), estando conforme as exigências

da norma até os 30 pavimentos.

85

4.3 – DESLOCAMENTOS ENTRE PAVIMENTOS.

A NBR 6118:2003 [5], além do limite estabelecido para

os deslocamentos laterais das estruturas relativos à sua

base, considera como importantes os deslocamentos relativos

entre um pavimento e o subseqüente nas estruturas de

concreto armado, para que possam ser observados os limites

de deslocamentos que garantam a durabilidade, aparência e

conforto, associados aos estados limites de utilização (ou

de serviço).

Os quadros A.1 a A.32, que se encontram no apêndice,

mostram os deslocamentos relativos entre pavimentos

vizinhos, encontrados para ambas as estruturas analisadas

para as quantidades de 15, 18, 20, 25, 30, 35, 40 e 45

pavimentos e para as taxas de aço nos pilares de 2%, 4%, 6%

e 8%. Os resultados encontrados são os relacionados a

seguir:

Para a 1ª estrutura, os deslocamentos relativos entre

pavimentos segundo a direção de atuação do vento “X”,

apresentaram valores que superam os estipulados como

valores limites segundo a norma NBR 6118:2003 [5], ara a

análise realizada com 45 pavimentos e taxa de aço de 8% nos

pilares, ao passo que para os deslocamentos segundo a

direção do vento “Y”, os valores limites foram atingidos

para a quantidade de 40 pavimentos, para a taxa de aço de

8%. Para esta última direção do vento, a estrutura com 45

pavimentos atinge os limites da norma [5] para a taxa de

aço de 6% nos pilares.

Para a segunda estrutura foram constatados

deslocamentos segundo a direção de atuação do vento “X” que

superam os estabelecidos como limites para a análise

86

realizada com 30 pavimentos e taxa de aço de 8%. Para a

análise com 35 pavimentos o limite foi alcançado para taxa

de 6% e para as quantidades de 40 e 45 pavimentos esse

limite foi atingido para a taxa de 4% de aço nos pilares.

Para o vento na direção “Y”, os deslocamentos laterais

entre pavimentos consecutivos não atingiram o limite

estabelecido pela NBR 6118 [5], para nenhuma estrutura

analisada.

O quadro IV.2 mostra o número de pavimentos

permitidos, levando-se em consideração os deslocamentos

entre pavimentos consecutivos, para as estruturas em

estudo.

Quadro IV.2 – Número máximo de pavimentos para atender

ao limite de deslocamentos laterais entre pavimentos

consecutivos.

ESTRUTURA

LIMITE DE QUANTIDADE DE PAVIMENTOS

TAXA DE ARMADURA NOS PILARES:

2% 4% 6% 8%

1ª ESTRUTURA 45

PAVIMENTOS

45

PAVIMENTOS

40

PAVIMENTOS

35

PAVIMENTOS

2ª ESTRUTURA

45

PAVIMENTOS

35

PAVIMENTOS

30

PAVIMENTOS

25

PAVIMENTOS

87

4.4. COEFICIENTES DE AMPLIFICAÇÃO DE ESFORÇOS " z" NAS

DIREÇÕES DE ATUAÇÃO DO VENTO "X" E "Y".

As amplificações para os esforços, estimados através

do parâmetro " z", para as estruturas analisadas encontram-

se nas figuras IV.25 a IV.28:

Figura IV.25 - " z" para vento "X" (1ª estrutura).

Figura IV.26 - " z" para vento "Y" (1ª estrutura).

88

Figura IV.27 - " z" para vento "X" (2ª estrutura).

Figura IV.28 - " z" para vento "Y" (2ª estrutura).

89

Os resultados apresentados nas figuras IV.25 e IV.26 e

nos quadros A.41 e A.42, mostram que para as análises

realizadas segundo as direções de atuação do vento “X” e

“Y”. A 1ª estrutura sse comportou como se fosse de nós

móveis ( z > 1,10) para todas as quantidades de pavimentos

e taxas de aço nos pilares. Para a taxa 6% de aço nos

pilares e 45 pavimentos e 8% e 35 pavimentos, o “ z” perde

sua função devido aos esforços de 2ª ordem, uma vez que a

norma NBR 6118:2003 [5], determina 1,30 como limite para

validade do citado coeficiente. Nestas análises que

impossibilitam a utilização do coeficiente “ z” como

estimador para os esforços de 2ª ordem, faz-se necessário a

realização de análises de 2ª ordem, levando-se em

consideração as não linearidades físicas e geométricas,

através de análises aproximadas como a P ou métodos exatos

com alterações na matriz de rigidez da estrutura.

Para a 2ª estrutura os valores apresentados para o

parâmetro “ z”, analisando-se as duas direções de atuação

do vento, constatam que a mesma se comporta como estrutura

de nós fixos ( z < 1,10) para as análises realizadas com a

taxa de aço de 2% nos pilares e quantidades de 15, 18, 20 e

25 pavimentos, ao passo que para as demais taxas de aço e

em todas as quantidades de pavimentos esta estrutura

comporta-se como de nós móveis. Para a taxa de 8% e 40

pavimentos, a estrutura revela a necessidade de análise de

2ª ordem, uma vez que neste caso é superada a exigência

para se ter o “ z“ como estimador de esforços em 2ª ordem,

(figuras IV.27 e IV.28 e quadros A.43 e A.44).

Os resultados apresentados nos quadros IV.3 e IV.4, a

seguir, mostram que uma estrutura que antes poderia ser

dimensionada tomando-se como referência os critérios da

norma [5] referentes a estruturas de nós fixos, poderá ter

90

seus procedimentos de cálculos alterados se por alguma

escolha técnica, resolverem dimensiona-la com uma taxa de

aço maior em seus pilares (e consequentemente menores áreas

de concreto), tornando-se obrigatória além dos esforços

locais e localizados a consideração dos esforços globais de

2ª ordem, caso o coeficiente de instabilidade “ z” supere o

valor de 1,10. Tomando-se como referência esse mesmo

raciocínio, constatamos que o mesmo poderá ocorrer quanto

aos procedimentos seguidos nas análises das estruturas

quanto ao fato delas serem de 1ª ou de 2ª ordem.

Quadro IV.3 – Classificação da Estrutura quanto à

mobilidade dos nós e análises de 1ª e 2ª ordem (1ª

Estrutura).

AÇO NOS

PILARES

AS/AC

NÚMERO DE PAVIMENTOS (PRIMEIRA ESTRUTURA)

15

18

20

25

30

35

40

45

2%

ENM

z

ENM

z

ENM

z

ENM

z

ENM

z

ENM

z

ENM

z

ENM

z

4%

ENM

z

ENM

z

ENM

z

ENM

z

ENM

z

ENM

z

ENM

z

ENM

z

6%

ENM

z

ENM

z

ENM

z

ENM

z

ENM

z

ENM

z

ENM

z

ENM

2ªO

8%

ENM

z

ENM

z

ENM

z

ENM

z

ENM

z

ENM

2ªO

ENM

2ªO

ENM

2ªO

91

Quadro IV.4 - Classificação da Estrutura quanto à

mobilidade dos nós e análises de 1ª e 2ª ordem (2ª

Estrutura).

AÇO NOS

PILARES

AS/AC

NÚMERO DE PAVIMENTOS (SEGUNDA ESTRUTURA)

15

18

20

25

30

35

40

45

2%

ENF

z

ENF

z

ENF

z

ENF

z

ENM

z

ENM

z

ENM

z

ENM

z

4%

ENM

z

ENM

z

ENM

z

ENM

z

ENM

z

ENM

z

ENM

z

ENM

z

6%

ENM

z

ENM

z

ENM

z

ENM

z

ENM

z

ENM

z

ENM

z

ENM

z

8%

ENM

z

ENM

z

ENM

z

ENM

z

ENM

z

ENM

z

ENM

2ªO

ENM

2ªO

Legenda: Significado dos termos escritos nas células dos

quadros IV.3 e IV.4.

ENF – Estruturas de nós fixos ( z < 1,10).

ENM – Estruturas de nós móveis ( z > 1,10).

z – Os efeitos de 2ª ordem em relação aos de 1ª ordem

podem ser estimados através deste coeficiente de

instabilidade.

2ª O – As estruturas necessitam da realização de análises

de 2ªordem.

92

4.5. CONSUMOS DE MATERIAIS.

As estimativas dos consumos de materiais são muito

importantes quando da concepção de um projeto estrutural e

da análise de viabilidade econômica de um empreendimento.

Esses dados são particularmente importantes, quando

trabalham em conjunto, engenheiros, arquitetos e

empresários da construção civil, pois os mesmos mostram

ainda na fase da concepção de um empreendimento,

alternativas importantes que servem como indicadores de

projetos estruturais e de construção civil.

4.5.1. CONSUMOS DE MATERIAIS PARA A ESTRUTURA COMPLETA.

Os resultados apresentados nas figuras IV.29 e IV.30 e

nos quadros A.45 a A.60 mostram o comportamento dos dois

tipos de estruturas, com relação aos consumos de aço, forma

e concreto, quando projetadas para as quantidades de 15 até

45 pavimentos e taxas de aço de 2%, 4%, 6% e 8%. Foram

consideradas as taxas de consumos de concreto

(espessura/m²), de aço (kg/m² e kg/m³) e fôrmas (m²/m² e

m²/m³) consideradas sem reaproveitamento.

Em todas as análises efetuadas, foram observados que:

● Ambas as estruturas, apresentaram um comportamento

semelhante para todas os casos, com relação aos consumos

dos materiais;

● As curvas indicativas de consumo versus nº de

pavimentos são suaves e têm uma variação aproximadamente

linear. Todas são crescentes com exclusão do consumo de

fôrmas por volume de concreto (m²/m³).

93

● Para um determinado número de pavimentos, a

espessura média de concreto (m³/m²) e o consumo de fôrmas

(m²/m²), diminuem com o aumento da taxa de armadura nos

pilares;

● O índice de fôrmas por m³ de concreto (m²/m³), taxa

de aço I (Kg/m³) e taxa de aço II (Kg/m²) aumentam com a

evolução da taxa de armadura nos pilares;

● Com o aumento da quantidade de pavimentos, os

consumos referentes a aço e concreto são crescentes, ao

passo que os consumos referentes a formas são crescentes

para taxas de formas por área construída (m²/m²) e

decrescentes para forma por metro cúbico de concreto

(m²/m³).

● Com relação a uma avaliação comparativa entre os

consumos dos materiais referentes às duas estruturas foi

constatado que a 1ª estrutura apresentou valores maiores

para os consumos de aço por metro cúbico de concreto

(kg/m³), aço por metro quadrado de área estrutural (kg/m²),

forma por metro quadrado de área estrutural (m²/m²). Os

valores para os consumos de forma por metro cúbico de

concreto (m²/m³) foram menores e o concreto por metro

quadrado de área estrutural construída (m³/m²).

94

Legenda:

■--■--■ ----- Taxa de aço de 2%

■--■--■ ----- Taxa de aço de 4%

■--■--■ ----- Taxa de aço de 6%

■--■--■ ----- Taxa de aço de 8%

Figura IV.29 – Consumos de Materiais (1ª Estrutura).

95

Legenda:

■--■--■ ----- Taxa de aço de 2%

■--■--■ ----- Taxa de aço de 4%

■--■--■ ----- Taxa de aço de 6%

■--■--■ ----- Taxa de aço de 8%

Figura IV.30 – Consumos de Materiais (2ª Estrutura).

96

4.5.2. CONSUMOS DE MATERIAIS POR ELEMENTOS ESTRUTURAIS.

O programa de elementos finitos Cypecad fornece além

dos consumos dos materiais para as estruturas completas, os

consumos por elementos estruturais. Os resultados poderão

ser usados em projetos estruturais, na fase de viabilidade

econômica.

Os resultados apresentados nos quadros IV.5 a IV.8 e

nas figuras IV.31 a IV.36, referentes aos elementos

estruturais isolados (pilares, lajes e vigas), são auto-

explicativos e servem como complemento às análises dos

consumos de materiais para as estruturas completas.

97

Quadro IV.5 – Aço/Concreto por tipos de elementos

Estruturais (1ª estrutura).

PRIMEIRA ESTRUTURA – AÇO/CONCRETO (kg/m³)

TAXA DE AÇO NOS PILARES ESTRUTURA ANALISADA 2% 4% 6% 8%

PILAR 142,68 273,47 416,52 570,98

15

Pavimentos LAJES 52,45 54,04 55,12 56,49

VIGAS 86,05 86,04 89,45 90,69

TOTAIS 73,63 84,38 93,01 99,78

PILAR 139,17 285,65 430,89 579,28

18

Pavimentos LAJES 53,10 54,24 55,73 57,05

VIGAS 91,16 92,10 95,77 96,01

TOTAIS 76,24 90,18 100,05 106,77

PILAR 147,78 278,45 426,96 597,50

20

Pavimentos LAJES 54,15 55,76 56,92 58,90

VIGAS 94,40 100,09 100,43 108,86

TOTAIS 80,06 94,91 104,59 115,54

PILAR 147,09 292,21 438,95 582,98

25

Pavimentos LAJES 56,52 57,11 59,93 60,87

VIGAS 108,14 113,97 119,79 122,66

TOTAIS 87,05 105,81 119,89 128,68

PILAR 151,10 292,21 435,81 578,39

30

Pavimentos LAJES 57,96 62,71 64,42 67,12

VIGAS 116,48 128,50 136,68 143,37

TOTAIS 92,87 117,90 134,04 146,82

PILAR 168,95 320,67 480,45 624,73

35

Pavimentos LAJES 59,18 67,65 70,46 72,29

VIGAS 131,93 145,13 157,61 168,55

TOTAIS 103,12 133,38 154,18 168,47

PILAR 172,56 327,21 487,25 630,69

40

Pavimentos LAJES 60,62 68,13 72,79 77,63

VIGAS 141,10 157,69 173,27 190,58

TOTAIS 108,96 142,68 167,10 186,76

PILAR 170,42 322,38 488,67 653,57

45

Pavimentos LAJES 62,21 71,98 78,49 84,12

VIGAS 154,91 179,69 199,15 216,96

TOTAIS 114,41 153,85 183,48 209,95

98

Quadro IV.6 – Aço/Concreto por tipos de elementos

Estruturais (2ª estrutura).

SEGUNDA ESTRUTURA – AÇO/CONCRETO (kg/m³)

TAXA DE AÇO NOS PILARES ESTRUTURA ANALISADA 2% 4% 6% 8%

PILAR 143,56 279,38 413,47 531,37

15

Pavimentos LAJES 39,44 39,92 40,20 40,25

VIGAS 96,23 98,50 99,66 100,62

TOTAIS 65,18 74,35 79,95 83,41

PILAR 147,73 285,25 441,56 564,59

18

Pavimentos LAJES 38,89 40,08 40,84 41,16

VIGAS 95,93 102,50 107,08 109,26

TOTAIS 66,98 79,13 88,04 92,46

PILAR 154,74 291,37 427,72 558,82

20

Pavimentos LAJES 39,33 40,44 41,28 41,76

VIGAS 97,99 104,84 110,88 114,87

TOTAIS 69,69 82,85 91,32 97,03

PILAR 172,36 324,46 481,59 619,49

25

Pavimentos LAJES 40,38 41,46 42,91 43,87

VIGAS 105,06 112,91 122,85 130,41

TOTAIS 77,12 93,15 105,13 112,29

PILAR 184,42 333,34 488,79 628,71

30

Pavimentos LAJES 40,67 42,99 44,39 45,78

VIGAS 111,69 122,26 132,31 141,51

TOTAIS 83,68 102,67 116,33 125,69

PILAR 189,70 338,32 499,58 628,12

35

Pavimentos LAJES 41,20 43,79 46,24 47,90

VIGAS 117,23 131,90 145,97 155,22

TOTAIS 89,06 111,50 129,09 138,49

PILAR 202,28 346,21 511,74 654,17

40

Pavimentos LAJES 41,89 44,31 47,62 50,22

VIGAS 110,28 140,63 158,97 168,60

TOTAIS 93,23 120,09 141,68 155,02

PILAR 202,73 350,87 502,98 625,50

45

Pavimentos LAJES 42,31 44,21 47,93 50,10

VIGAS 125,77 144,21 161,11 170,66

TOTAIS 100,00 126,66 148,05 161,44

99

Quadro IV.7 – Forma/Concreto por tipos de elementos

Estruturais (1ª estrutura).

PRIMEIRA ESTRUTURA – FORMA/CONCRETO (m²/m³)

TAXA DE AÇO NOS PILARES ESTRUTURA ANALISADA 2% 4% 6% 8%

PILAR 11,84 12,70 13,54 14,36

15

Pavimentos LAJES 8,33 8,33 8,33 8,33

VIGAS 10,59 10,87 11,03 11,12

TOTAIS 9,44 9,52 9,57 9,59

PILAR 11,55 12,34 13,05 13,71

18

Pavimentos LAJES 8,33 8,33 8,33 8,33

VIGAS 10,44 10,78 10,95 11,06

TOTAIS 9,40 9,49 9,54 9,58

PILAR 11,43 12,16 12,73 13,27

20

Pavimentos LAJES 8,33 8,33 8,33 8,33

VIGAS 10,28 10,68 10,89 11,04

TOTAIS 9,36 9,48 9,52 9,55

PILAR 11,16 11,67 12,21 12,55

25

Pavimentos LAJES 8,33 8,33 8,33 8,33

VIGAS 9,99 10,46 10,68 10,85

TOTAIS 9,30 9,40 9,47 9,50

PILAR 10,89 11,35 11,79 12,17

30

Pavimentos LAJES 8,33 8,33 8,33 8,33

VIGAS 9,67 10,18 10,49 10,69

TOTAIS 9,22 9,36 9,42 9,44

PILAR 10,75 11,18 11,58 11,93

35

Pavimentos LAJES 8,33 8,33 8,33 8,33

VIGAS 9,40 10,03 10,37 10,56

TOTAIS 9,16 9,32 9,39 9,42

PILAR 10,52 10,89 11,29 11,66

40

Pavimentos LAJES 8,33 8,33 8,33 8,33

VIGAS 9,13 9,81 10,19 10,39

TOTAIS 9,08 9,23 9,33 9,41

PILAR 10,00 10,37 10,73 11,15

45

Pavimentos LAJES 8,33 8,33 8,33 8,33

VIGAS 8,94 9,69 10,10 10,28

TOTAIS 8,93 9,12 9,25 9,33

100

Quadro IV.8 – Forma/Concreto por tipos de elementos

Estruturais (2ª estrutura).

SEGUNDA ESTRUTURA – FORMA/CONCRETO (m²/m³)

TAXA DE AÇO NOS PILARES ESTRUTURA ANALISADA 2% 4% 6% 8%

PILAR 11,36 12,01 12,68 13,41

15

Pavimentos LAJES 8,33 8,33 8,33 8,33

VIGAS 11,78 12,02 12,16 12,22

TOTAIS 9,56 9,63 9,67 9,70

PILAR 11,24 11,99 12,59 13,09

18

Pavimentos LAJES 8,33 8,33 8,33 8,33

VIGAS 11,53 11,84 12,02 12,12

TOTAIS 9,52 9,61 9,66 9,69

PILAR 11,04 11,73 12,27 12,75

20

Pavimentos LAJES 8,33 8,33 8,33 8,33

VIGAS 11,41 11,74 11,94 12,07

TOTAIS 9,49 9,59 9,64 9,67

PILAR 10,79 11,53 12,02 12,45

25

Pavimentos LAJES 8,33 8,33 8,33 8,33

VIGAS 11,13 11,54 11,80 11,96

TOTAIS 9,42 9,55 9,61 9,65

PILAR 10,59 11,19 11,65 11,99

30

Pavimentos LAJES 8,33 8,33 8,33 8,33

VIGAS 10,84 11,33 11,62 11,80

TOTAIS 9,35 9,49 9,57 9,61

PILAR 10,30 10,93 11,36 11,63

35

Pavimentos LAJES 8,33 8,33 8,33 8,33

VIGAS 10,58 11,11 11,44 11,65

TOTAIS 9,27 9,43 9,52 9,57

PILAR 9,99 10,62 11,15 11,30

40

Pavimentos LAJES 8,33 8,33 8,33 8,33

VIGAS 10,35 10,91 11,25 11,48

TOTAIS 9,17 9,36 9,48 9,52

PILAR 9,66 10,29 10,58 10,74

45

Pavimentos LAJES 8,33 8,33 8,33 8,33

VIGAS 10,12 10,72 11,09 11,33

TOTAIS 9,06 9,28 9,38 9,44

101

CONSUMOS DOS MATERIAIS POR ELEMENTOS ESTRUTURAIS PARA AS

DUAS ESTRUTURAS ESTUDADAS.

CONSUMO DE AÇO (POR ELEMENTOS)

0

10

20

30

40

50

60

70

80

10 15 20 25 30 35 40 45 50

Estruturas com 2%

Aço p

or e

lem

ento

s (

%)

PILAR LAJES VIGAS

CONSUMO DE AÇO (POR ELEMENTOS)

0

10

20

30

40

50

60

70

80

10 20 30 40 50

Estruturas com 4%A

ço p

or e

lem

ento

s (

%)

PILAR LAJES VIGAS

CONSUMO DE AÇO (POR ELEMENTOS)

0

10

20

30

40

50

60

70

80

10 15 20 25 30 35 40 45 50

Estruturas com 6%

Aço p

or e

lem

ento

s (

%)

PILAR LAJES VIGAS

CONSUMO DE AÇO (POR ELEMENTOS)

0

10

20

30

40

50

60

70

80

10 15 20 25 30 35 40 45 50

Estruturas com 8%

Aço p

or e

lem

ento

s (

%)

PILAR LAJES VIGAS

Figura IV.31 – Aço por elementos (1ª Estrutura).

Legenda:

Pilar............■--■--■.

Lajes...........■--■--■.

Vigas...........■--■--■.

102

CONSUMO DE AÇO (POR ELEMENTOS)

0

10

20

30

40

50

60

70

80

10 15 20 25 30 35 40 45 50

Estruturas com 2%

Aço p

or e

lem

ento

s (

%)

PILAR LAJES VIGAS

CONSUMO DE AÇO (POR ELEMENTOS)

0

10

20

30

40

50

60

70

80

10 15 20 25 30 35 40 45 50

Estruturas com 4%A

ço p

or e

lem

ento

s (

%)

PILAR LAJES VIGAS

CONSUMO DE AÇO (POR ELEMENTOS)

0

10

20

30

40

50

60

70

80

10 15 20 25 30 35 40 45 50

Estruturas com 6%

Aço p

or e

lem

ento

s (

%)

PILAR LAJES VIGAS

CONSUMO DE AÇO (POR ELEMENTOS)

0

10

20

30

40

50

60

70

80

10 15 20 25 30 35 40 45 50

Estruturas com 8%

Aço p

or e

lem

ento

s (

%)

PILAR LAJES VIGAS

Figura IV.32 – Aço por elementos (2ª Estrutura).

Legenda:

Pilar............■--■--■.

Lajes...........■--■--■.

Vigas...........■--■--■.

103

CONSUMO DE FORMAS (POR ELEMENTOS)

0

10

20

30

40

50

60

70

80

10 15 20 25 30 35 40 45 50

Estruturas com 2%

Form

as p

or e

lem

ento

s (

%)

PILAR LAJES VIGAS

CONSUMO DE FORMAS (POR ELEMENTOS)

0

10

20

30

40

50

60

70

80

10 15 20 25 30 35 40 45 50

Estruturas com 4%F

orm

as p

or e

lem

ento

s (

%)

PILAR LAJES VIGAS

CONSUMO DE FORMAS (POR ELEMENTOS)

0

10

20

30

40

50

60

70

80

10 15 20 25 30 35 40 45 50

Estruturas com 6%

Form

as p

or e

lem

ento

s (

%)

PILAR LAJES VIGAS

CONSUMO DE FORMAS (POR ELEMENTOS)

0

10

20

30

40

50

60

70

80

10 15 20 25 30 35 40 45 50

Estruturas com 8%

Form

as p

or e

lem

ento

s (

%)

PILAR LAJES VIGAS

Figura IV.33 – Formas por elementos (1ª Estrutura).

Legenda:

Pilar............■--■--■.

Lajes...........■--■--■.

Vigas...........■--■--■.

104

CONSUMO DE FORMAS (POR ELEMENTOS)

0

10

20

30

40

50

60

70

80

10 15 20 25 30 35 40 45 50

Estruturas com 2%

Aço p

or e

lem

ento

s (

%)

PILAR LAJES VIGAS

CONSUMO DE FORMAS (POR ELEMENTOS)

0

10

20

30

40

50

60

70

80

10 15 20 25 30 35 40 45 50

Estruturas com 4%A

ço p

or e

lem

ento

s (

%)

PILAR LAJES VIGAS

CONSUMO DE FORMAS (POR ELEMENTOS)

0

10

20

30

40

50

60

70

80

10 15 20 25 30 35 40 45 50

Estruturas com 6%

Form

as p

or e

lem

ento

s (

%)

PILAR LAJES VIGAS

CONSUMO DE FORMAS (POR ELEMENTOS)

0

10

20

30

40

50

60

70

80

10 15 20 25 30 35 40 45 50

Estrutura com 8%

Form

as p

or e

lem

ento

s (

%)

PILAR LAJES VIGAS

Figura IV.34 – Formas por elementos (2ª Estrutura).

Legenda:

Pilar............■--■--■.

Lajes...........■--■--■.

Vigas...........■--■--■.

105

CONSUMO DE CONCRETO (POR ELEMENTOS)

0

10

20

30

40

50

60

70

80

10 15 20 25 30 35 40 45 50

Estruturas com 2%

Concreto

por e

lem

ento

s (

%)

PILAR LAJES VIGAS

CONSUMO DE CONCRETO (POR ELEMENTOS)

0

10

20

30

40

50

60

70

80

10 15 20 25 30 35 40 45 50

Estruturas com 4%C

oncreto

por e

lem

ento

s (

%)

PILAR LAJES VIGAS

CONSUMO DE CONCRETO (POR ELEMENTOS)

0

10

20

30

40

50

60

70

80

10 15 20 25 30 35 40 45 50

Estruturas com 6%

Concreto

por e

lem

ento

s (

%)

PILAR LAJES VIGAS

CONSUMO DE CONCRETO (POR ELEMENTOS)

0

10

20

30

40

50

60

70

80

10 15 20 25 30 35 40 45 50

Estruturas com 8%

Concreto

por e

lem

ento

s (

%)

PILAR LAJES VIGAS

Figura IV.35 – Concreto por elementos (1ª Estrutura).

Legenda:

Pilar............■--■--■.

Lajes...........■--■--■.

Vigas...........■--■--■.

106

CONSUMO DE CONCRETO (POR ELEMENTOS)

0

10

20

30

40

50

60

70

80

10 15 20 25 30 35 40 45 50

Estruturas com 2%

Concreto

por e

lem

ento

s (

%)

PILAR LAJES VIGAS

CONSUMO DE CONCRETO (POR ELEMENTOS)

0

10

20

30

40

50

60

70

80

10 15 20 25 30 35 40 45 50

Estruturas com 4%C

oncreto

por e

lem

ento

s (

%)

PILAR LAJES VIGAS

CONSUMO DE CONCRETO (POR ELEMENTOS)

0

10

20

30

40

50

60

70

80

10 15 20 25 30 35 40 45 50

Estruturas com 6%

Concreto

por e

lem

ento

s (

%)

PILAR LAJES VIGAS

CONSUMO DE CONCRETO (POR ELEMENTOS)

0

10

20

30

40

50

60

70

80

10 15 20 25 30 35 40 45 50

Estruturas com 8%

Concreto

por e

lem

ento

s (

%)

PILAR LAJES VIGAS

Figura IV.36 – Concreto por elementos (2ª Estrutura).

Legenda:

Pilar............■--■--■.

Lajes...........■--■--■.

Vigas...........■--■--■.

107

Analisando os quadros IV.5 a IV.8 e as figuras IV.31 a

IV.36, referentes aos resultados obtidos por elementos

estruturais, foram obtidos os seguintes resultados:

● Para o consumo de aço/concreto(kg/m³) foi constatado

que para pilares, lajes e vigas, os valores aumentam à

medida em que são aumentados tanto a taxa de armadura nos

pilares, quanto o numero de pavimentos, para as duas

tipologias de estruturas (Quadros IV.5 e IV.6).

● Para o consumo de fôrmas/Concreto(m²/m³) verificou-

se que os valores para as lajes foram constantes para

aumentos tanto na taxa de armaduras dos pilares como no

número de pavimentos. Para pilares e vigas, observou-se que

os valores aumentam com o crescimento da taxa de armadura e

diminuem, à medida em que se eleva a altura das estruturas

(Quadros IV.7 e IV.8).

● Com o aumento do número de pavimentos constatou-se

que os consumos percentuais de concreto, fôrma e aço,

diminuem para lajes e vigas e aumentam para os pilares

(Figuras IV.31 a IV.36).

● Á medida que se aumenta a taxa de armaduras nos

pilares, verifica-se que lajes e vigas, apresentam um

comportamento idêntico. Os consumos percentuais de concreto

e fôrma aumentam para lajes e vigas e diminuem para os

pilares, ao passo que o consumo de aço diminui para lajes e

vigas e aumentam para os pilares (Figuras IV.31 a IV.36).

De posse dos resultados mencionados acima, foram

feitos os quadros IV.9 e IV.10, para melhor compreensão do

comportamento com relação ao consumo de materiais por peças

estruturais isoladas (Pilares, Lajes e Vigas), quando da

108

variação da taxa de armadura nos pilares ou da quantidade

de pavimentos, para os dois tipos de estruturas estudadas.

Quadro IV.9 – Consumos de materiais por elementos

estruturais com o aumenta da quantidade de pavimentos.

ELEMENTOS

ESTRUTURAIS

PORCENTAGEM RELATIVA POR

ELEMENTO ESTRUTURAL

CONSUMO

DE

AÇO/CONCRETO

(Kg/m³)

CONSUMO

DE

FORMA/CONCRETO

(m²/m³)

CONSUMO

DE

CONCRETO

(m³)

CONSUMO

DE

FORMAS

(m²)

CONSUMO

DE

AÇO

(Kg)

PILARES AUMENTA DIMINUI AUMENTA AUMENTA AUMENTA

LAJES CONSTANTE CONSTANTE DIMINUI DIMINUI DIMINUI

VIGAS AUMENTA DIMINUI DIMINUI DIMINUI DIMINUI

Quadro IV.10 – Consumos de materiais por elementos

estruturais com o aumento da taxa de aço nos pilares.

ELEMENTOS

ESTRUTURAIS

PORCENTAGEM RELATIVA POR

ELEMENTO ESTRUTURAL

CONSUMO

DE

AÇO/CONCRETO

(Kg/m³)

CONSUMO

DE

FORMA/CONCRETO

(m²/m³)

CONSUMO

DE

CONCRETO

(m³)

CONSUMO

DE

FORMAS

(m²)

CONSUMO

DE

AÇO

(Kg)

PILARES AUMENTA AUMENTA DIMINUI DIMINUI AUMENTA

LAJES AUMENTA CONSTANTE AUMENTA AUMENTA DIMINUI

VIGAS AUMENTA AUMENTA AUMENTA AUMENTA DIMINUI

4.6. CUSTO DAS ESTRUTURAS.

Nas figuras IV.37 a IV.40, foram ilustrados os custos

encontrados para todas as análises efetuadas nas duas

estruturas (figuras III.2 e III.3). Estes gráficos

apresentados a seguir, revelam o custo em (US$) necessário

109

para se concluir todos os serviços que compõem a estrutura

(forma, aço e concreto), como também os gastos em (US$/m²)

de área estrutural para os edifícios em estudo, em função

da taxa de armadura, variando entre os valores de 2%, 4%,

6% e 8%, nas seções transversais dos pilares e paredes

estruturais. É bem verdade que as duas estruturas

analisadas têm suas características particulares e não

abrangem o estudo de toda e qualquer estrutura. No entanto,

os dados apresentados são de extrema importância, pois são

obtidos através de estruturas que foram construídas e que

têm as características das estruturas comumente utilizadas

no Brasil (estruturas convencionais com sistema de

contraventamento composto por pórticos com paredes).

O estudo desenvolvido acima mostra uma forma muito

importante e criteriosa de se chegar as melhores dimensões

para as peças estruturais que compõem a estrutura de um

edifício, levando em conta, além da estabilidade, os custos

que cada alternativa apresenta, para que se possa chegar a

melhor e mais econômica a ser adotada.

CUSTO DA OBRA (U$$)

150000200000

250000300000

350000400000450000

500000550000

600000650000

700000750000800000

850000900000

9500001000000

12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48

Pavimentos

Custo

da O

bra

(U

S$)

2% 4% 6% 8%

Figura IV.37 - Custo em US$ (1ª estrutura).

110

CUSTO DA OBRA (US$)

250000

350000

450000

550000

650000

750000

850000

950000

1050000

1150000

1250000

1350000

1450000

1550000

12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48

Pavimentos

Custo

da O

bra

(U

S$)

2% 4% 6% 8%

Figura IV.38 - Custo em US$ (2ª estrutura).

Figura IV.39 - Custo em US$/m² (1ª estrutura).

111

Figura IV.40 - Custo em US$/m² (2ª estrutura).

Na análise do custo geral da estrutura em dólares

(US$), constatou-se que o mesmo se eleva quando se aumenta

a taxa de armadura na seção dos pilares (Figuras IV.37 e

IV.38). Observou-se que esta elevação se tornou mais

acentuada nas maiores alturas.

Para o custo da estrutura em (US$/m²) de área

construída, foi constatado que o mesmo aumenta quando se

eleva a taxa de armadura e/ou a quantidade de pavimentos

(Figuras IV.39 a IV.40). Assim como para o custo em (US$),

neste caso também foi constatado que para as maiores

alturas as diferenças de custos se tornam mais acentuadas.

112

4.7. LIMITE DE ALTURA DAS ESTRUTURAS.

No estudo do desempenho das estruturas analisadas

neste trabalho, foram utilizados como indicadores da

degradação do sistema estrutural aporticado, os

deslocamentos laterais, deslocamentos entre pavimentos

visinhos, coeficiente de instabilidade “ z” e os custos das

estruturas.

Quadro IV.11: Número Máximo de pavimentos para várias

condições de projetos.

TIPO

%

Deslocamentos

laterais

Deslocamentos

entre pavimentos

z>1,30

Custos

US$/m²

Estrutura 1

2 45 Pav 45 Pav - 72,65

4 40 Pav 45 Pav - 73,55

6 30 Pav 40 Pav 45 Pav 66,64

8 25 Pav 35 Pav 35 Pav 62,76

Estrutura 2

2 45 Pav 45 Pav - 63,58

4 30 Pav 35 Pav - 57,19

6 20 Pav 30 Pav - 51,54

8 20 Pav 25 Pav 40 Pav 52,16

Analisando-se as várias hipóteses de análises de

projetos, apresentadas no quadro IV.11, constata-se que os

deslocamentos laterais são preponderantes na definição da

quantidade máxima de pavimentos para as estruturas. Os

dados apresentados para esta hipótese mostram que a

primeira estrutura pode ser projetada para maiores números

de pavimentos do que a segunda, o que já era esperado

devido aos maiores deslocamentos laterais apresentados por

esta última.

Os deslocamentos laterais entre pavimentos

consecutivos não foram determinantes quanto aos limites de

altura para as estruturas estudadas, indicando números de

113

pavimentos limites permissíveis, maiores do que os

apresentados pelos deslocamentos laterais das estruturas.

Os dados apresentados por esta hipótese mostram que para

projetos estruturais onde se utilizam taxas elevadas de aço

nos pilares, a análise de deslocamentos laterais entre

pavimentos vizinhos faz-se necessária.

O coeficiente de instabilidade “ z” foi colocado como

ferramenta de pesquisa, pois o mesmo é um importante

instrumento de indicação da mobilidade da estrutura e de

como a mesma deverá ser projetada, considerando ou não os

efeitos de 2ª ordem. Os valores apresentados para este

coeficiente servirão como estimador dos efeitos em segunda

ordem, com relação aos efeitos em primeira ordem, sem no

entanto servirem de limitadores de altura para as

estrutura. Entretanto os valores apresentados por este

parâmetro só podem ser considerados ate 1,30 [5] sendo

necessário para valores maiores, a estimativa desses

acréscimos por outros meios de análises.

A variação dos custos para as duas estruturas

analisadas, não foram significativas. As diferenças do

custo por m², para cada uma das estruturas foram da ordem

de 10%, quando a taxa de armadura dos pilares passa de 2

para 8%. Verificou-se que os custos não são determinantes

na determinação do numero máximo de pavimentos com que a

estrutura poderá ser projetada.

114

CAPÍTULO V – CONCLUSÕES E SUGESTÕES

5.1. CONCLUSÕES

As análises efetuadas para os dois tipos de

estruturas, considerando como parâmetros para avaliação da

performance dos projetos dos edifícios em concreto armado,

a relação deslocamento horizontal no topo para altura

(a/H), deslocamentos entre pavimentos consecutivos,

coeficiente " z" e custo das estruturas, foram obtidas as

seguintes conclusões:

• Quando a taxa de aço nos pilares aumenta, o consumo

de aço das lajes diminui enquanto que o das vigas permanece

praticamente constante.

• O consumo de aço permanece praticamente inalterado

nas vigas com aproximadamente 30% do total.

• O consumo de formas nas lajes é de aproximadamente

50%, independente da condição de projeto. Assim, lajes

nervuradas mostram-se como uma opção atraente.

• O consumo de formas nas vigas vem em segundo lugar,

o que indica a solução em lajes sem vigas, como uma

possível solução econômica.

• O consumo de concreto nas lajes é da ordem de 60% do

volume total, em ambos os casos. Sabe-se que o volume de

concreto em lajes nervuradas é inferior ao das lajes

maciças nas mesmas condições de projeto, o que sugere o seu

emprego.

115

Note-se que este tipo de laje é também vantajoso quanto ao

consumo de formas.

• Para a primeiara estrutura (aproximadamente

quadrada), os deslocamentos laterais foram menores na

direção de atuação do vento em que aparece a maior

quantidade de pilares com sua maior rigidez transversal

direcionada para este sentid.Na segunda estrutura

(estrutura alongada) os maiores deslocamentos laterais se

deram na direção perpendicular à fachada de maior dimensão,

evidenciando o fato de que a geometria estrutural

influencia nos deslocamentos laterais.

• Nas análises realizadas para uma mesma altura nas

duas estruturas estudadas, constatou-se que aumentando as

taxas de aço nos pilares de 2%, 4%, 6% e 8%, ocorre um

considerável aumento nos deslocamentos laterais. Para as

pequenas alturas, verificou-se que os aumentos nos

deslocamentos laterais não chegaram a inviabilizar o uso

das estruturas, enquanto para as maiores quantidades de

pavimentos os custos (consumos) e os deslocamentos laterais

tornaram-se excessivos, impedindo o uso das mesmas para as

taxas mais elevadas de armaduras.

• Em ambas as estruturas analisadas, para uma mesma

quantidade de pavimentos, apenas elevando a taxa de

armadura na seção dos pilares (através da redução da área

de concreto), constatou-se que nas baixas alturas,

estruturas que poderiam ser dimensionadas como de nós fixos

( z < 1,10), passaram a funcionar como de nós móveis ( z >

1,10), acrescentando-se às análises e dimensionamentos das

mesmas, à consideração dos efeitos globais de 2ª ordem. No

caso dos edifícios com maiores números de pavimentos,

concluiu-se que as estruturas passam a necessitar de

116

análises de 2ª ordem através de métodos aproximados como o

P- , ou de métodos exatos com modificações na matriz de

rigidez das estruturas. O parâmetro “ z” não pode mais ser

utilizado como estimador dos efeitos globais em 2ª ordem

quando supera o valor de 1,30 (estruturas com 40 e 45

pavimentos).

• Foi constatado que à medida em que a quantidade de

pavimentos aumenta, os valores para o coeficiente " z" são

tão maiores quanto maiores forem as taxas de aço

consideradas para os pilares.

• Apesar da segunda estrutura apresentar uma melhor

distribuição dos pórticos no tocante ao combate aos

deslocamentos horizontais, comparando-se os dois tipos de

estruturas em alturas equivalentes, constatou-se que esta

apresentou maiores deslocamentos horizontais. A intensidade

da força lateral do vento nesta estrutura é maior do que na

primeira, o que evidencia o fato de que para as estruturas

alongadas a ação do vento na fachada de maior dimensão

cresce muito, impedindo que esse tipo de estrutura alcance

grandes alturas.

• Concluiu-se que com o aumento da taxa de aço nos

pilares de 2% até 8%, os consumos de aço I (kg/m³), Aço II

(kg/m²) e forma/foncreto (m²/m³), aumentam em todas as

análises realizadas com ambas as estrutura e que a

amplitude destes aumentos se torna maior para as maiores

quantidades de pavimentos. Concluiu-se também que os

consumos de Aço I (Kg/m³) e Aço II (Kg/m²) aumentam, à

medida em que se aumenta a quantidade de pavimentos, ao

passo que o consumo de forma/concreto (m²/m³) diminui para

esta mesma consideração.

117

• Com as sucessivas reduções nas seções de concreto, e

conseqüentes aumentos nas taxas de aço dos pilares,

constatou-se que o consumo de formas (m²/m²) e de concreto

(m³/m²) por área estrutural do edifício diminuíram e que a

amplitude desta redução será tanto maior quanto maiores

forem as quantidades de pavimentos em análise.

• Os custos totais da estrutura em U$ e em U$/m²

aumentam quando se eleva a taxa de aço nos pilares. É

preferível projetar estruturas em concreto armado, com um

consumo mais elevado de concreto nos pilares. Esta

alternativa se mostra mais eficiente para menores números

de pavimentos, uma vez que para as maiores alturas, as

dimensões dos pilares podem se tornar um grande problema.

Além da redução nos custos a utilização das estruturas com

menores taxas de aço nos pilares, minimizam os efeitos de

2ª ordem e apresentam menores deslocamentos horizontais.

• Concluiu-se que os custos totais para as estruturas

em U$/m², aumentam com o aumento da quantidade de

pavimentos.

• Foi constatado que com o aumento da taxa de armadura

nos pilares (As/Ac), os consumos de concreto (m³/m²) e

formas (m²/m²) diminuem, enquanto que os consumos de

aço(kg/m³ e kg/m²) e forma (m²/m³) aumentam.

118

5.2. SUGESTÕES PARA FUTUROS TRABALHOS

Para futuros trabalhos, é sugerido que se utilize uma

metodologia que envolva um universo maior de tipos de

edifícios e que se considere valores de cargas e outras

variáveis que permitam estender os resultados para

situações mais gerais de edificações. Sugere-se que se

considere os diversos níveis de rigidez produzidos pelas

distribuições dos pilares, em cada uma das direções de

atuação do vento.

Sugere-se que sejam realizados estudos análogos

empregando outros tipos de lajes, como são exemplos as

lajes sem vigas e as lajes nervuradas.

Considerar nas análises os efeitos da retração e

deformação lenta dos pilares.

119

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

[1] KAEFER, L. F. PEF 5707 - A Evolução do concreto armado:

Concepção, Projeto e Realização das estruturas (Aspectos

Históricos), São Paulo, dezembro,1998.

[2] VASCONCELOS, A.C. O Concreto no Brasil: Recordes –

Realizações – História, São Paulo, Editora Pini, Volume 1,

2ª Edição, Outubro,1992.

[3] FRANCA, M. P. A. Estudo da Eficiência dos

Contraventamentos Treliçados em Edifícios com Estrutura de

Aço, Recife, Departamento de Engenharia Civil da UFPE,

330p., 2005. (Dissertação de Mestrado).

[4] FONTE, A. O. C. Características e Parâmetros

Estruturais de Edifícios de Múltiplos Andares em Concreto

Armado Construídos na Cidade do Recife, Recife, 47º

Congresso Brasileiro do Concreto – IBRACON, Setembro, 2005.

[5] ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118/2003

- Projeto de Estruturas de concreto – Texto conclusivo do

projeto de revisão da NBR 6118, Rio de Janeiro, ABNT, 2003.

[6] VASCONCELOS, A.C. Origem dos parâmetros de estabilidade

" " e " z", São Paulo, In Publicação Técnica – Instituto de

Engenharia, 1997.

[7] SMITH, B.S e COULL, A. Tall building Structures

Analysis and Design, John Wiley & Sons, 1995.

120

[8] MANCINE, E. Análise continua de estruturas de edifícios

elevados sujeitos à ação do vento, São Carlos, EESC-USP,

140p, 1973. (Tese de Doutorado).

[9] FRANCO, M. O Parâmetro de instabilidade dos edifícios

altos, Lisboa, Revista Portuguesa de Engenharia de

Estrutura, n.23, p.69-72, 1985.

[10] COMITÉ EURO-INTERNACIONAL DO BÉTON, CEB-FIP: Manual of

buckling and instability, Lancaster, England, The

Construction Press - Bulletin D’Information, nº.123, 1978.

[11] CARMO, R. M. S. Efeitos de segunda ordem em edifícios

usuais de concreto armado, São Carlos, EESC - Escola de

Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, 112p,

1995. (Dissertação de Mestrado).

[12] FRANÇA, R. L. e S.; BITTENCOURT, T. N.; OYAMADA, R.

N.; KAEFER, L. F .; BORGES, H. e SOUZA. R. A. Exemplo de um

projeto completo de um edifício de concreto armado, São

Paulo, Notas de aula do curso de especialização em

estruturas – EPUSP (Escola Politécnica da Universidade de

São Paulo), Agosto, 2001.

[13] FRANCO, M.; VASCONCELOS, A.C. Práctical assesment of

second order effects in tall buildings, Rio de Janeiro, IN:

COLLOQUIUM ON THE CEB-FIP MC90, Procedings, pp.307-324,

1991.

[14] CORRÊA, M. R. S.; RAMALHO, M. A. Modelos Numéricos

para análise Estrutural de Edifícios, São Paulo, in

Seminário sobre Não Linearidade Física e Geométrica de

Estruturas de Concreto, in Workshop IBRACON "A Estrutura de

Concreto do Futuro", Maio, 1995.

121

[15] ALBUQUERQUE, A. T. Análise de Alternativas Estruturais

para Edifícios em Concreto Armado, São Carlos, EESC-USP,

97p, 1999. (Dissertação de Mestrado).

[16] PINTO, R. S. Não linearidade Física e Geométrica no

Projeto de Edifícios Usuais de Concreto Armado, São Carlos,

EESC - Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de

São Paulo, 110p, Março, 1997. (Dissertação de Mestrado).

[17] VASCONCELOS, A.C e SILVA FRANÇA, R.L. Um método

simplificado e muito preciso para avaliação dos momentos de

segunda ordem em edifícios altos usuais, Johanesburg,

África do Sul, in FIP SYMPOSIUM, março, 1997.

[18] ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6123:

Forças Devidas ao Vento em Edificações, Rio de Janeiro,

ABNT, 1988.

I

APÊNDICE

Estão relacionados neste apêndice os dados obtidos a

partir das análises realizadas com os dois modelos de

estruturas, para as quantidades de 15, 18, 20, 25, 30, 35,

40 e 45 pavimentos e taxas de armaduras (As/Ac) de 2%, 4%,

6% e 8%, nas seções dos pilares e paredes estruturais.

Observações:

• Foram realizadas 64 análises, distribuídas entre as

quatro taxas de armaduras diferentes (2%, 4%, 6% e 8%) e

entre as diversas quantidades de pavimentos (15, 18, 20,

25, 30, 35, 40 e 45).

• As taxas de aço citadas acima foram ajustadas em

todos os pilares ao mesmo tempo, ou seja, para uma

estrutura calculada com 2% de aço, todos os pilares dessa

estrutura foram ajustados concomitantemente com esta taxa.

• As estruturas tiveram seus pilares ajustados a cada 5

pavimentos.

• Os preços dos materiais utilizados para obtenção dos

custos foram:

• Aço – 1,20 U$/Kg ( Um dólar e vinte por quilo de

aço);

• Formas – 10,00 U$/m² (Dez dólares por metro quadrado

de formas);

• Concreto – 75,00 U$/m³ (Setenta e cinco dólares por

metros cúbicos de concreto).

Legenda:

Pav. – Número de pavimento da estrutura;

Deslocamentos laterais – Valores obtidos para os

deslocamentos laterais da estrutura em metros (m);

H – Altura total do edifício;

Hi – Pé direito entre pavimentos;

II

H/1700 – Valor máximo permitido pela NBR 6118/2003

[5], para os deslocamentos laterais da estrutura em relação

a sua base. Este valor é equivalente a H/510, devido ao

fator de redução para os valores freqüentes de serviço

ψ1 = 0,30, da pressão dinâmica do vento, quando a estruturas

esta submetida às combinações no estado limite último;

Hi/850 – Deslocamento relativo máximo entre pavimentos

consecutivos.

(di - di-1) - Deslocamento relativo entre um nível e o

imediatamente inferior em metros (m);

Vento X – Direção de atuação da pressão do vento, de

acordo com o eixo tomado como “X” nas plantas de forma

ilustrativas das estruturas em estudo (Figuras III.2 e

III.3);

Vento Y – Direção de atuação da pressão do vento, de

acordo com o eixo tomado como “Y” nas plantas de forma

ilustrativas das estruturas em estudo (Figuras III.2 e

III.3);

γz – coeficiente de amplificação de esforços;

Espessura média – Consumo de metros cúbicos de

concreto por metros quadrados de área construída (m³/m²);

Taxa de forma – Consumo de metros quadrados de forma

por metros quadrados de área construída (m²/m²);

Taxa de forma/concreto – Consumo de formas por metros

cúbicos de concreto (m²/m³);

Taxa de Aço – Consumo de quilos de aço por metros

cúbicos de concreto (Kg/m³);

Taxa de aço II – Consumo de quilos de aço por metros

quadrados de área construída (Kg/m²).

III

QUADROS

Quadro A.1 – Deslocamentos em "X" x nº de Pavimentos para a primeira estrutura com 15 pavimentos.

PAV. DESLOCAMENTOS

LATERAIS EM (m)X10-²H/1700X10-²

Hi/850X10-²

(di-di-1)/2,8 x 10-²

2% 4% 6% 8% 2% 4% 6% 8% 15 2,5 3,2 3,9 4,7 8,20 0,33 0,02 0,03 0,04 0,05 14 2,4 3,1 3,8 4,6 7,70 0,33 0,03 0,04 0,05 0,07 13 2,3 3,0 3,7 4,4 7,10 0,33 0,05 0,06 0,07 0,09 12 2,2 2,8 3,5 4,2 6,60 0,33 0,06 0,07 0,09 0,11 11 2,1 2,6 3,2 3,9 6,00 0,33 0,07 0,09 0,11 0,13 10 1,9 2,4 2,9 3,5 5,50 0,33 0,06 0,07 0,08 0,10 9 1,7 2,2 2,7 3,2 4,90 0,33 0,06 0,08 0,10 0,11 8 1,5 1,9 2,4 2,9 4,40 0,33 0,07 0,09 0,11 0,13 7 1,3 1,7 2,1 2,5 3,80 0,33 0,07 0,09 0,11 0,14 6 1,1 1,4 1,8 2,1 3,30 0,33 0,08 0,10 0,12 0,14 5 0,9 1,2 1,4 1,7 2,70 0,33 0,07 0,09 0,10 0,12 4 0,7 0,9 1,2 1,4 2,20 0,33 0,07 0,09 0,11 0,13 3 0,5 0,7 0,8 1,0 1,60 0,33 0,07 0,09 0,12 0,14 2 0,3 0,4 0,5 0,7 1,10 0,33 0,07 0,09 0,11 0,14 1 0,1 0,2 0,2 0,3 0,50 0,33 0,04 0,05 0,07 0,10 0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,00 0,33 0,00 0,00 0,00 0,00 Quadro A.2 – Deslocamentos em "X" x nº de Pavimentos para a primeira estrutura com 18 pavimentos. PAV.

DESLOCAMENTOS LATERAIS EM (m)X10-²

H/1700X10-²

Hi/850 X10-²

(di-di-1)/2,8 x 10-²

2% 4% 6% 8% 2% 4% 6% 8% 18 3,3 4,3 5,2 6,3 9,90 0,33 0,03 0,04 0,05 0,06 17 3,2 4,2 5,1 6,1 9,30 0,33 0,04 0,06 0,07 0,08 16 3,1 4,0 4,9 5,9 8,80 0,33 0,06 0,08 0,09 0,11 15 2,9 3,8 4,6 5,6 8,20 0,33 0,05 0,06 0,08 0,09 14 2,8 3,6 4,4 5,3 7,70 0,33 0,05 0,07 0,09 0,11 13 2,6 3,4 4,2 5,0 7,10 0,33 0,06 0,08 0,10 0,12 12 2,4 3,2 3,9 4,7 6,60 0,33 0,07 0,09 0,11 0,14 11 2,2 2,9 3,6 4,3 6,00 0,33 0,08 0,10 0,12 0,15 10 2,0 2,7 3,2 3,9 5,50 0,33 0,07 0,09 0,11 0,12 9 1,8 2,4 2,9 3,5 4,90 0,33 0,08 0,10 0,11 0,14 8 1,6 2,2 2,6 3,1 4,40 0,33 0,08 0,10 0,12 0,14 7 1,4 1,9 2,3 2,7 3,80 0,33 0,08 0,11 0,13 0,15 6 1,2 1,6 1,9 2,3 3,30 0,33 0,08 0,11 0,13 0,15 5 0,9 1,3 1,6 1,9 2,70 0,33 0,08 0,10 0,12 0,14 4 0,7 1,0 1,2 1,5 2,20 0,33 0,08 0,10 0,13 0,15 3 0,5 0,7 0,9 1,1 1,60 0,33 0,08 0,10 0,13 0,15 2 0,3 0,4 0,5 0,7 1,10 0,33 0,06 0,09 0,12 0,14 1 0,1 0,2 0,2 0,3 0,50 0,33 0,04 0,05 0,07 0,09 0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,00 0,33 0,00 0,00 0,00 0,00

IV

Quadro A.3 – Deslocamentos em "X" x nº de Pavimentos para a primeira estrutura com 20 pavimentos.

PAV. DESLOCAMENTOS

LATERAIS EM (m)X10-²H/1700X10-²

Hi/850X10-²

(di-di-1)/2,8 x 10-²

2% 4% 6% 8% 2% 4% 6% 8% 20 3,9 5,2 6,5 7,9 11,0 0,33 0,03 0,04 0,05 0,07 19 3,8 5,1 6,3 7,7 10,4 0,33 0,04 0,05 0,07 0,07 18 3,7 5,0 6,1 7,5 9,90 0,33 0,05 0,07 0,09 0,11 17 3,6 4,8 5,9 7,2 9,30 0,33 0,06 0,09 0,10 0,14 16 3,4 4,6 5,6 6,8 8,80 0,33 0,07 0,10 0,13 0,14 15 3,2 4,3 5,3 6,4 8,20 0,33 0,06 0,08 0,10 0,11 14 3,0 4,1 5,0 6,1 7,70 0,33 0,07 0,09 0,11 0,14 13 2,8 3,8 4,7 5,7 7,10 0,33 0,08 0,10 0,13 0,14 12 2,6 3,5 4,3 5,3 6,60 0,33 0,08 0,10 0,13 0,18 11 2,4 3,2 3,9 4,8 6,00 0,33 0,09 0,11 0,14 0,18 10 2,1 2,9 3,6 4,3 5,50 0,33 0,08 0,10 0,12 0,14 9 1,9 2,6 3,2 3,9 4,90 0,33 0,08 0,11 0,13 0,14 8 1,7 2,3 2,8 3,5 4,40 0,33 0,09 0,11 0,14 0,18 7 1,4 2,0 2,5 3,0 3,80 0,33 0,09 0,12 0,14 0,14 6 1,2 1,7 2,1 2,6 3,30 0,33 0,09 0,12 0,14 0,18 5 0,9 1,4 1,7 2,1 2,70 0,33 0,08 0,11 0,13 0,18 4 0,7 1,1 1,3 1,6 2,20 0,33 0,08 0,11 0,14 0,14 3 0,5 0,7 0,9 1,2 1,60 0,33 0,07 0,11 0,14 0,18 2 0,3 0,4 0,5 0,7 1,10 0,33 0,06 0,10 0,12 0,14 1 0,1 0,2 0,2 0,3 0,50 0,33 0,03 0,06 0,07 0,11 0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,00 0,33 0,00 0,00 0,00 0,00

V

Quadro A.4 – Deslocamentos em "X" x nº de Pavimentos para a primeira estrutura com 25 pavimentos.

PAV. DESLOCAMENTOS

LATERAIS EM (m)X10-²H/1700X10-²

Hi/850X10-²

(di-di-1)/2,8 x 10-²

2% 4% 6% 8% 2% 4% 6% 8% 25 5,8 7,8 10,0 11,9 13,7 0,33 0,04 0,05 0,06 0,08 24 5,7 7,7 9,8 11,6 13,2 0,33 0,05 0,06 0,08 0,09 23 5,5 7,5 9,6 11,4 12,6 0,33 0,06 0,08 0,10 0,12 22 5,4 7,3 9,3 11,0 12,1 0,33 0,07 0,10 0,12 0,15 21 5,2 7,0 8,9 10,6 11,5 0,33 0,08 0,11 0,14 0,17 20 4,9 6,7 8,5 10,1 11,0 0,33 0,08 0,09 0,12 0,14 19 4,7 6,4 8,2 9,7 10,4 0,33 0,08 0,10 0,13 0,15 18 4,5 6,2 7,8 9,3 9,90 0,33 0,09 0,11 0,14 0,17 17 4,3 5,8 7,4 8,8 9,30 0,33 0,09 0,12 0,16 0,19 16 4,0 5,5 7,0 8,3 8,80 0,33 0,10 0,13 0,16 0,20 15 3,7 5,1 6,5 7,8 8,20 0,33 0,09 0,12 0,15 0,18 14 3,5 4,8 6,1 7,3 7,70 0,33 0,10 0,13 0,16 0,19 13 3,2 4,4 5,7 6,7 7,10 0,33 0,10 0,13 0,16 0,19 12 2,9 4,1 5,2 6,2 6,60 0,33 0,10 0,14 0,17 0,20 11 2,6 3,7 4,8 5,6 6,00 0,33 0,10 0,14 0,17 0,21 10 2,3 3,3 4,3 5,1 5,50 0,33 0,10 0,13 0,16 0,19 9 2,1 2,9 3,8 4,5 4,90 0,33 0,10 0,13 0,17 0,20 8 1,8 2,6 3,4 4,0 4,40 0,33 0,10 0,14 0,17 0,20 7 1,5 2,2 2,9 3,4 3,80 0,33 0,10 0,14 0,17 0,20 6 1,2 1,8 2,4 2,9 3,30 0,33 0,10 0,13 0,17 0,20 5 1,0 1,4 1,9 2,3 2,70 0,33 0,09 0,13 0,16 0,19 4 0,7 1,1 1,5 1,8 2,20 0,33 0,08 0,13 0,16 0,19 3 0,5 0,7 1,0 1,3 1,60 0,33 0,08 0,11 0,15 0,19 2 0,3 0,4 0,6 0,7 1,10 0,33 0,06 0,10 0,14 0,16 1 0,1 0,1 0,2 0,3 0,50 0,33 0,03 0,05 0,08 0,10 0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,00 0,33 0,00 0,00 0,00 0,00

VI

Quadro A.5 – Deslocamentos em "X" x nº de Pavimentos para a primeira estrutura com 30 pavimentos.

PAV. DESLOCAMENTOS

LATERAIS EM (m)X10-²H/1700X10-²

Hi/850X10-²

(di-di-1)/2,8 x 10-²

2% 4% 6% 8% 2% 4% 6% 8% 30 7,8 11,0 13,8 16,9 16,5 0,33 0,04 0,06 0,08 0,10 29 7,7 10,8 13,6 16,7 15,9 0,33 0,05 0,07 0,09 0,11 28 7,6 10,6 13,4 16,3 15,4 0,33 0,07 0,09 0,11 0,14 27 7,4 10,4 13,0 15,9 14,8 0,33 0,08 0,11 0,14 0,17 26 7,2 10,1 12,7 15,5 14,3 0,33 0,10 0,13 0,16 0,20 25 6,9 9,7 12,2 14,9 13,7 0,33 0,08 0,11 0,14 0,17 24 6,7 9,4 11,8 14,4 13,2 0,33 0,09 0,13 0,15 0,19 23 6,4 9,0 11,4 13,9 12,6 0,33 0,10 0,14 0,16 0,21 22 6,1 8,6 10,9 13,3 12,1 0,33 0,11 0,15 0,18 0,22 21 5,8 8,2 10,4 12,7 11,5 0,33 0,11 0,15 0,19 0,23 20 5,5 7,8 9,9 12,1 11,0 0,33 0,11 0,14 0,16 0,21 19 5,2 7,4 9,5 11,5 10,4 0,33 0,11 0,14 0,17 0,22 18 4,9 7,0 9,0 10,9 9,90 0,33 0,11 0,15 0,19 0,23 17 4,6 6,6 8,4 10,2 9,30 0,33 0,12 0,15 0,19 0,24 16 4,3 6,2 7,9 9,6 8,80 0,33 0,12 0,16 0,20 0,24 15 3,9 5,7 7,3 8,9 8,20 0,33 0,11 0,15 0,19 0,23 14 3,6 5,3 6,8 8,2 7,70 0,33 0,11 0,16 0,20 0,23 13 3,3 4,8 6,3 7,6 7,10 0,33 0,12 0,16 0,20 0,24 12 3,0 4,4 5,7 6,9 6,60 0,33 0,12 0,16 0,21 0,25 11 2,6 3,9 5,1 6,2 6,00 0,33 0,12 0,16 0,20 0,24 10 2,3 3,4 4,5 5,5 5,50 0,33 0,11 0,15 0,19 0,22 9 2,0 3,0 4,0 4,9 4,90 0,33 0,11 0,15 0,19 0,23 8 1,7 2,6 3,5 4,3 4,40 0,33 0,11 0,15 0,19 0,23 7 1,4 2,2 3,0 3,6 3,80 0,33 0,10 0,15 0,19 0,23 6 1,1 1,8 2,4 3,0 3,30 0,33 0,09 0,14 0,18 0,22 5 0,8 1,4 1,9 2,4 2,70 0,33 0,08 0,13 0,17 0,20 4 0,6 1,0 1,4 1,8 2,20 0,33 0,08 0,12 0,16 0,20 3 0,4 0,7 1,0 1,2 1,60 0,33 0,06 0,11 0,15 0,19 2 0,2 0,4 0,5 0,7 1,10 0,33 0,05 0,09 0,13 0,16 1 0,1 0,1 0,2 0,3 0,50 0,33 0,03 0,05 0,07 0,09 0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,00 0,33 0,00 0,00 0,00 0,00

VII

Quadro A.6 – Deslocamentos em "X" x nº de Pavimentos para a primeira estrutura com 35 pavimentos.

PAV. DESLOCAMENTOS

LATERAIS EM (m)X10-²H/1700X10-²

Hi/850X10-²

(di-di-1)/2,8 x 10-²

2% 4% 6% 8% 2% 4% 6% 8% 35 10,6 15,7 19,9 24,1 19,2 0,33 0,05 0,08 0,10 0,12 34 10,4 15,4 19,6 23,8 18,7 0,33 0,06 0,09 0,12 0,14 33 10,3 15,2 19,3 23,4 18,1 0,33 0,08 0,11 0,14 0,17 32 10,0 14,9 18,9 22,9 17,6 0,33 0,10 0,13 0,17 0,20 31 9,8 14,5 18,4 22,3 17,0 0,33 0,11 0,16 0,20 0,24 30 9,5 14,0 17,9 21,7 16,5 0,33 0,10 0,14 0,17 0,21 29 9,2 13,7 17,4 21,1 15,9 0,33 0,11 0,15 0,18 0,23 28 8,9 13,3 16,9 20,4 15,4 0,33 0,11 0,16 0,20 0,25 27 8,6 12,8 16,3 19,8 14,8 0,33 0,12 0,17 0,21 0,26 26 8,2 12,3 15,7 19,0 14,3 0,33 0,14 0,18 0,23 0,28 25 7,9 11,8 15,1 18,2 13,7 0,33 0,12 0,16 0,20 0,24 24 7,5 11,3 14,5 17,6 13,2 0,33 0,13 0,18 0,21 0,25 23 7,2 10,8 13,9 16,9 12,6 0,33 0,14 0,18 0,22 0,26 22 6,8 10,3 13,3 16,1 12,1 0,33 0,14 0,19 0,23 0,28 21 6,4 9,8 12,7 15,4 11,5 0,33 0,15 0,20 0,24 0,29 20 6,0 9,3 12,0 14,5 11,0 0,33 0,13 0,19 0,23 0,27 19 5,6 8,7 11,4 13,8 10,4 0,33 0,14 0,19 0,24 0,29 18 5,2 8,2 10,7 13,0 9,90 0,33 0,14 0,20 0,25 0,30 17 4,8 7,7 10,0 12,1 9,30 0,33 0,14 0,20 0,25 0,30 16 4,4 7,1 9,3 11,3 8,80 0,33 0,14 0,20 0,25 0,30 15 4,0 6,5 8,6 10,5 8,20 0,33 0,13 0,18 0,23 0,28 14 3,7 6,0 7,9 9,7 7,70 0,33 0,13 0,19 0,24 0,28 13 3,3 5,5 7,3 8,9 7,10 0,33 0,13 0,19 0,24 0,28 12 2,9 5,0 6,6 8,1 6,60 0,33 0,13 0,19 0,24 0,29 11 2,6 4,4 6,0 7,3 6,00 0,33 0,12 0,19 0,24 0,28 10 2,2 3,9 5,3 6,5 5,50 0,33 0,11 0,17 0,22 0,27 9 1,9 3,4 4,7 5,8 4,90 0,33 0,10 0,18 0,23 0,27 8 1,6 3,0 4,0 5,0 4,40 0,33 0,10 0,17 0,23 0,27 7 1,3 2,5 3,4 4,3 3,80 0,33 0,10 0,17 0,23 0,27 6 1,1 2,0 2,8 3,5 3,30 0,33 0,09 0,16 0,21 0,26 5 0,8 1,6 2,2 2,8 2,70 0,33 0,08 0,15 0,20 0,24 4 0,6 1,1 1,6 2,1 2,20 0,33 0,07 0,14 0,19 0,24 3 0,4 0,8 1,1 1,4 1,60 0,33 0,06 0,12 0,18 0,23 2 0,2 0,4 0,6 0,8 1,10 0,33 0,05 0,10 0,14 0,19 1 0,1 0,1 0,2 0,3 0,50 0,33 0,03 0,05 0,08 0,10 0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,00 0,33 0,00 0,00 0,00 0,00

VIII

Quadro A.7 – Deslocamentos em "X" x nº de Pavimentos para a primeira estrutura com 40 pavimentos.

PAV. DESLOCAMENTOS

LATERAIS EM (m)X10-²H/1700X10-²

Hi/850X10-²

(di-di-1)/2,8 x 10-²

2% 4% 6% 8% 2% 4% 6% 8% 40 12,9 19,4 24,8 30,5 21,9 0,33 0,06 0,09 0,12 0,15 39 12,8 19,2 24,5 30,1 21,4 0,33 0,07 0,10 0,14 0,16 38 12,6 18,9 24,1 29,6 20,9 0,33 0,09 0,12 0,16 0,20 37 12,3 18,5 23,7 29,1 20,3 0,33 0,11 0,15 0,19 0,23 36 12,0 18,1 23,2 28,4 19,8 0,33 0,13 0,17 0,21 0,27 35 11,7 17,6 22,6 27,7 19,2 0,33 0,11 0,14 0,18 0,23 34 11,4 17,2 22,0 27,0 18,7 0,33 0,12 0,16 0,20 0,25 33 11,0 16,8 21,5 26,3 18,1 0,33 0,13 0,17 0,21 0,27 32 10,7 16,3 20,9 25,6 17,6 0,33 0,14 0,18 0,23 0,29 31 10,3 15,8 20,3 24,7 17,0 0,33 0,15 0,19 0,25 0,31 30 9,9 15,3 19,6 23,9 16,5 0,33 0,14 0,19 0,23 0,27 29 9,5 14,8 18,9 23,1 15,9 0,33 0,14 0,19 0,24 0,28 28 9,1 14,2 18,3 22,3 15,4 0,33 0,15 0,20 0,25 0,29 27 8,7 13,7 17,6 21,5 14,8 0,33 0,15 0,21 0,26 0,31 26 8,3 13,1 16,9 20,7 14,3 0,33 0,16 0,22 0,27 0,32 25 7,8 12,5 16,1 19,8 13,7 0,33 0,15 0,20 0,25 0,30 24 7,4 11,9 15,4 18,9 13,2 0,33 0,15 0,21 0,26 0,31 23 7,0 11,3 14,7 18,1 12,6 0,33 0,15 0,21 0,26 0,32 22 6,5 10,7 14,0 17,2 12,1 0,33 0,16 0,22 0,27 0,33 21 6,1 10,1 13,2 16,3 11,5 0,33 0,16 0,22 0,28 0,33 20 5,7 9,5 12,4 15,3 11,0 0,33 0,15 0,20 0,25 0,30 19 5,2 8,9 11,7 14,5 10,4 0,33 0,15 0,21 0,26 0,32 18 4,8 8,3 11,0 13,6 9,9 0,33 0,15 0,21 0,26 0,32 17 4,4 7,7 10,2 12,7 9,3 0,33 0,14 0,21 0,27 0,33 16 4,0 7,1 9,5 11,8 8,8 0,33 0,15 0,21 0,27 0,32 15 3,6 6,5 8,7 10,9 8,2 0,33 0,13 0,20 0,25 0,30 14 3,2 6,0 8,0 10,0 7,7 0,33 0,13 0,20 0,26 0,31 13 2,9 5,4 7,3 9,2 7,1 0,33 0,13 0,20 0,26 0,31 12 2,5 4,8 6,6 8,3 6,6 0,33 0,12 0,20 0,25 0,31 11 2,2 4,3 5,9 7,4 6,0 0,33 0,11 0,19 0,25 0,30 10 1,9 3,8 5,2 6,6 5,5 0,33 0,10 0,17 0,23 0,29 9 1,6 3,3 4,6 5,8 4,9 0,33 0,10 0,18 0,23 0,29 8 1,3 2,8 3,9 5,0 4,4 0,33 0,09 0,17 0,23 0,29 7 1,1 2,3 3,3 4,2 3,8 0,33 0,09 0,16 0,23 0,28 6 0,8 1,9 2,6 3,4 3,3 0,33 0,08 0,15 0,21 0,26 5 0,6 1,4 2,0 2,6 2,7 0,33 0,06 0,14 0,19 0,24 4 0,4 1,0 1,5 2,0 2,2 0,33 0,05 0,13 0,18 0,24 3 0,3 0,7 1,0 1,3 1,6 0,33 0,05 0,11 0,16 0,21 2 0,2 0,4 0,5 0,7 1,1 0,33 0,04 0,09 0,13 0,17 1 0,1 0,1 0,2 0,3 0,5 0,33 0,02 0,05 0,07 0,09 0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,33 0,00 0,00 0,00 0,00

IX

Quadro A.8 – Deslocamentos em "X" x nº de Pavimentos para a primeira estrutura com 45 pavimentos.

PAV. DESLOCAMENTOS

LATERAIS EM (m)X10-²H/1700X10-²

Hi/850X10-²

(di-di-1)/2,8 x 10-²

2% 4% 6% 8% 2% 4% 6% 8% 45 16,4 24,7 31,9 37,6 24,7 0,33 0,07 0,11 0,14 0,17 44 16,2 24,4 31,5 37,1 24,1 0,33 0,09 0,12 0,16 0,19 43 15,9 24,0 31,1 36,6 23,6 0,33 0,10 0,14 0,19 0,22 42 15,7 23,6 30,6 36,0 23,0 0,33 0,12 0,16 0,21 0,25 41 15,3 23,2 30,0 35,3 22,5 0,33 0,15 0,20 0,24 0,29 40 14,9 22,6 29,3 34,4 21,9 0,33 0,13 0,16 0,21 0,26 39 14,6 22,2 28,7 33,7 21,4 0,33 0,13 0,17 0,22 0,28 38 14,2 21,7 28,1 32,9 20,9 0,33 0,15 0,19 0,24 0,30 37 13,8 21,1 27,5 32,1 20,3 0,33 0,15 0,20 0,26 0,32 36 13,4 20,6 26,7 31,2 19,8 0,33 0,17 0,22 0,28 0,34 35 12,9 20,0 26,0 30,3 19,2 0,33 0,15 0,20 0,25 0,30 34 12,4 19,4 25,3 29,4 18,7 0,33 0,16 0,21 0,26 0,31 33 12,0 18,8 24,5 28,6 18,1 0,33 0,16 0,22 0,28 0,33 32 11,5 18,2 23,7 27,7 17,6 0,33 0,17 0,23 0,29 0,34 31 11,1 17,5 22,9 26,7 17,0 0,33 0,19 0,24 0,30 0,35 30 10,6 16,9 22,1 25,7 16,5 0,33 0,17 0,23 0,28 0,33 29 10,1 16,2 21,3 24,8 15,9 0,33 0,17 0,23 0,29 0,34 28 9,6 15,6 20,5 23,9 15,4 0,33 0,18 0,24 0,30 0,35 27 9,1 14,9 19,7 22,9 14,8 0,33 0,18 0,24 0,31 0,36 26 8,6 14,2 18,8 21,9 14,3 0,33 0,19 0,25 0,31 0,36 25 8,1 13,6 17,9 20,9 13,7 0,33 0,16 0,23 0,29 0,34 24 7,6 12,9 17,1 19,9 13,2 0,33 0,17 0,24 0,30 0,35 23 7,2 12,2 16,3 18,9 12,6 0,33 0,17 0,24 0,31 0,36 22 6,7 11,6 15,4 17,9 12,1 0,33 0,17 0,24 0,31 0,36 21 6,2 10,9 14,5 16,9 11,5 0,33 0,18 0,24 0,31 0,36 20 5,7 10,2 13,7 15,9 11,0 0,33 0,15 0,23 0,29 0,34 19 5,3 9,6 12,9 14,9 10,4 0,33 0,15 0,23 0,30 0,35 18 4,9 9,0 12,0 14,0 9,9 0,33 0,15 0,23 0,30 0,35 17 4,4 8,3 11,2 13,0 9,3 0,33 0,15 0,23 0,30 0,35 16 4,0 7,7 10,4 12,0 8,8 0,33 0,15 0,23 0,29 0,34 15 3,6 7,1 9,5 11,0 8,2 0,33 0,13 0,21 0,28 0,32 14 3,3 6,5 8,8 10,1 7,7 0,33 0,13 0,21 0,28 0,33 13 2,9 5,9 8,0 9,2 7,1 0,33 0,13 0,21 0,28 0,33 12 2,5 5,3 7,2 8,3 6,6 0,33 0,12 0,21 0,28 0,33 11 2,2 4,7 6,4 7,4 6,0 0,33 0,11 0,21 0,28 0,32 10 1,9 4,1 5,6 6,5 5,5 0,33 0,10 0,20 0,26 0,30 9 1,6 3,5 4,9 5,6 4,9 0,33 0,10 0,20 0,26 0,30 8 1,3 3,0 4,1 4,8 4,4 0,33 0,09 0,19 0,25 0,30 7 1,1 2,5 3,4 4,0 3,8 0,33 0,09 0,18 0,24 0,28 6 0,9 2,0 2,8 3,2 3,3 0,33 0,08 0,16 0,23 0,26 5 0,6 1,5 2,1 2,5 2,7 0,33 0,06 0,15 0,20 0,23 4 0,5 1,1 1,6 1,8 2,2 0,33 0,06 0,14 0,19 0,22 3 0,3 0,7 1,0 1,2 1,6 0,33 0,05 0,11 0,17 0,19 2 0,2 0,4 0,6 0,7 1,1 0,33 0,04 0,09 0,13 0,15 1 0,1 0,1 0,2 0,2 0,5 0,33 0,02 0,05 0,07 0,08 0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,33 0,00 0,00 0,00 0,00

X

Quadro A.9 – Deslocamentos em "Y" x nº de Pavimentos para a Primeira estrutura com 15 Pavimentos.

PAV. DESLOCAMENTOS

LATERAIS EM (m)X10-²H/1700X10-²

Hi/850X10-²

(di-di-1)/2,8 x 10-²

2% 4% 6% 8% 2% 4% 6% 8% 15 2,7 2,9 3,4 3,8 8,2 0,33 0,03 0,03 0,03 0,04 14 2,6 2,8 3,3 3,7 7,7 0,33 0,03 0,03 0,03 0,04 13 2,5 2,7 3,2 3,5 7,1 0,33 0,04 0,04 0,05 0,06 12 2,4 2,6 3,1 3,4 6,6 0,33 0,05 0,06 0,07 0,08 11 2,3 2,5 2,9 3,2 6,0 0,33 0,08 0,09 0,11 0,12 10 2,0 2,2 2,6 2,8 5,5 0,33 0,10 0,10 0,12 0,12 9 1,8 1,9 2,3 2,5 4,9 0,33 0,08 0,07 0,08 0,09 8 1,5 1,7 2,0 2,3 4,4 0,33 0,07 0,07 0,08 0,09 7 1,3 1,5 1,8 2,0 3,8 0,33 0,08 0,08 0,09 0,10 6 1,1 1,3 1,5 1,7 3,3 0,33 0,10 0,11 0,13 0,14 5 0,9 1,0 1,2 1,3 2,7 0,33 0,10 0,12 0,14 0,15 4 0,6 0,7 0,8 0,9 2,2 0,33 0,08 0,09 0,10 0,08 3 0,3 0,4 0,5 0,7 1,6 0,33 0,06 0,07 0,08 0,10 2 0,2 0,2 0,3 0,4 1,1 0,33 0,04 0,05 0,07 0,09 1 0,1 0,1 0,1 0,2 0,5 0,33 0,02 0,03 0,04 0,06 0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,33 0,00 0,00 0,00 0,00 Quadro A.10 – Deslocamentos em "Y" x nº de Pavimentos para a Primeira estrutura com 18 Pavimentos.

PAV. DESLOCAMENTOS

LATERAIS EM (m)X10-²H/1700X10-²

Hi/850X10-²

(di-di-1)/2,8 x 10-²

2% 4% 6% 8% 2% 4% 6% 8% 18 3,7 4,2 4,7 5,4 9,9 0,33 0,04 0,04 0,05 0,06 17 3,6 4,1 4,6 5,2 9,3 0,33 0,04 0,05 0,06 0,07 16 3,5 4,0 4,4 5,0 8,8 0,33 0,07 0,08 0,09 0,11 15 3,3 3,7 4,2 4,7 8,2 0,33 0,08 0,09 0,09 0,09 14 3,1 3,5 3,9 4,5 7,7 0,33 0,07 0,06 0,07 0,08 13 2,9 3,3 3,7 4,2 7,1 0,33 0,06 0,06 0,08 0,09 12 2,7 3,1 3,5 4,0 6,6 0,33 0,08 0,08 0,09 0,10 11 2,5 2,9 3,2 3,7 6,0 0,33 0,10 0,11 0,13 0,15 10 2,2 2,6 2,9 3,3 5,5 0,33 0,11 0,13 0,14 0,16 9 1,9 2,3 2,5 2,9 4,9 0,33 0,10 0,10 0,10 0,11 8 1,6 2,0 2,2 2,5 4,4 0,33 0,09 0,09 0,09 0,11 7 1,4 1,7 1,9 2,2 3,8 0,33 0,09 0,10 0,10 0,13 6 1,1 1,5 1,7 1,9 3,3 0,33 0,10 0,13 0,14 0,16 5 0,8 1,1 1,3 1,4 2,7 0,33 0,10 0,13 0,15 0,16 4 0,6 0,7 0,9 1,0 2,2 0,33 0,08 0,10 0,11 0,11 3 0,3 0,5 0,6 0,7 1,6 0,33 0,06 0,08 0,09 0,10 2 0,2 0,2 0,3 0,4 1,1 0,33 0,04 0,06 0,07 0,09 1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,5 0,33 0,02 0,03 0,04 0,05 0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,33 0,00 0,00 0,00 0,00

XI

Quadro A.11 – Deslocamentos em "Y" x nº de Pavimentos para a Primeira estrutura com 20 Pavimentos.

PAV. DESLOCAMENTOS

LATERAIS EM (m)X10-²H/1700X10-²

Hi/850X10-²

(di-di-1)/2,8 x 10-²

2% 4% 6% 8% 2% 4% 6% 8% 20 4,7 5,2 6,0 6,6 11,0 0,33 0,04 0,04 0,05 0,04 19 4,5 5,1 5,9 6,5 10,4 0,33 0,05 0,04 0,05 0,04 18 4,4 5,0 5,7 6,4 9,9 0,33 0,05 0,06 0,07 0,07 17 4,3 4,8 5,6 6,2 9,3 0,33 0,07 0,07 0,09 0,11 16 4,1 4,6 5,3 5,9 8,8 0,33 0,10 0,10 0,13 0,14 15 3,8 4,3 5,0 5,5 8,2 0,33 0,11 0,11 0,14 0,14 14 3,5 4,0 4,6 5,1 7,7 0,33 0,09 0,09 0,10 0,11 13 3,2 3,7 4,3 4,8 7,1 0,33 0,09 0,09 0,10 0,11 12 3,0 3,5 4,0 4,5 6,6 0,33 0,10 0,10 0,11 0,11 11 2,7 3,2 3,7 4,2 6,0 0,33 0,12 0,14 0,15 0,18 10 2,4 2,9 3,3 3,7 5,5 0,33 0,13 0,15 0,16 0,18 9 2,0 2,4 2,8 3,2 4,9 0,33 0,11 0,12 0,16 0,14 8 1,7 2,1 0,0 2,8 4,4 0,33 0,10 0,11 0,15 0,11 7 1,4 1,8 2,1 2,5 3,8 0,33 0,10 0,11 0,13 0,14 6 1,1 1,5 1,8 2,1 3,3 0,33 0,10 0,13 0,15 0,18 5 0,8 1,1 1,4 1,6 2,7 0,33 0,10 0,13 0,16 0,18 4 0,5 0,8 0,9 1,1 2,2 0,33 0,08 0,10 0,12 0,14 3 0,3 0,5 0,6 0,7 1,6 0,33 0,06 0,08 0,10 0,11 2 0,2 0,2 0,3 0,4 1,1 0,33 0,04 0,06 0,07 0,11 1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,5 0,33 0,02 0,03 0,04 0,04 0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,33 0,00 0,00 0,00 0,00

XII

Quadro A.12 – Deslocamentos em "Y" x nº de Pavimentos para a Primeira estrutura com 25 Pavimentos.

PAV. DESLOCAMENTOS

LATERAIS EM (m)X10-²H/1700X10-²

Hi/850X10-²

(di-di-1)/2,8 x 10-²

2% 4% 6% 8% 2% 4% 6% 8% 25 7,1 8,4 9,6 10,8 13,7 0,33 0,06 0,06 0,07 0,08 24 6,9 8,2 9,4 10,5 13,2 0,33 0,07 0,06 0,08 0,09 23 6,7 8,0 9,2 10,3 12,6 0,33 0,08 0,08 0,09 0,11 22 6,5 7,8 9,0 10,0 12,1 0,33 0,09 0,09 0,11 0,13 21 6,3 7,6 8,7 9,6 11,5 0,33 0,12 0,13 0,15 0,17 20 5,9 7,2 8,2 9,2 11,0 0,33 0,14 0,14 0,16 0,17 19 5,6 6,8 7,8 8,7 10,4 0,33 0,11 0,11 0,13 0,14 18 5,2 6,5 7,4 8,3 9,9 0,33 0,11 0,11 0,13 0,14 17 4,9 6,2 7,1 7,9 9,3 0,33 0,12 0,13 0,14 0,15 16 4,6 5,8 6,7 7,5 8,8 0,33 0,14 0,16 0,18 0,19 15 4,2 5,4 6,2 6,9 8,2 0,33 0,15 0,17 0,19 0,20 14 3,8 4,9 5,6 6,4 7,7 0,33 0,13 0,15 0,16 0,16 13 3,4 4,5 5,2 5,9 7,1 0,33 0,13 0,14 0,15 0,16 12 3,1 4,1 4,8 5,5 6,6 0,33 0,13 0,15 0,15 0,17 11 2,7 3,7 4,4 5,0 6,0 0,33 0,14 0,16 0,18 0,21 10 2,4 3,3 3,8 4,4 5,5 0,33 0,14 0,18 0,19 0,22 9 2,0 2,8 3,3 3,8 4,9 0,33 0,12 0,15 0,16 0,18 8 1,6 2,3 2,9 3,3 4,4 0,33 0,11 0,14 0,15 0,17 7 1,3 2,0 2,4 2,8 3,8 0,33 0,10 0,14 0,16 0,17 6 1,0 1,6 2,0 2,4 3,3 0,33 0,10 0,14 0,17 0,20 5 0,8 1,2 1,5 1,8 2,7 0,33 0,09 0,14 0,17 0,20 4 0,5 0,8 1,0 1,2 2,2 0,33 0,07 0,11 0,14 0,16 3 0,3 0,5 0,6 0,8 1,6 0,33 0,05 0,09 0,11 0,13 2 0,2 0,2 0,3 0,4 1,1 0,33 0,04 0,06 0,08 0,10 1 0,0 0,1 0,1 0,1 0,5 0,33 0,01 0,03 0,04 0,05 0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,33 0,00 0,00 0,00 0,00

XIII

Quadro A.13 – Deslocamentos em "Y" x nº de Pavimentos para a Primeira estrutura com 30 Pavimentos.

PAV. DESLOCAMENTOS

LATERAIS EM (m)X10-²H/1700X10-²

Hi/850X10-²

(di-di-1)/2,8 x 10-²

2% 4% 6% 8% 2% 4% 6% 8% 30 9,7 12,3 13,8 15,9 16,5 0,33 0,08 0,09 0,10 0,11 29 9,5 12,0 13,5 15,6 15,9 0,33 0,08 0,09 0,10 0,11 28 9,3 11,8 13,2 15,3 15,4 0,33 0,10 0,10 0,11 0,13 27 9,0 11,5 12,9 14,9 14,8 0,33 0,11 0,13 0,13 0,15 26 8,7 11,1 12,5 14,5 14,3 0,33 0,14 0,16 0,18 0,20 25 8,3 10,7 12,0 13,9 13,7 0,33 0,15 0,18 0,19 0,21 24 7,9 10,2 11,5 13,3 13,2 0,33 0,14 0,16 0,16 0,18 23 7,5 9,7 11,1 12,9 12,6 0,33 0,14 0,16 0,16 0,18 22 7,1 9,3 10,6 12,4 12,1 0,33 0,14 0,17 0,17 0,20 21 6,7 8,8 10,2 11,8 11,5 0,33 0,16 0,19 0,20 0,24 20 6,3 8,3 9,6 11,1 11,0 0,33 0,16 0,20 0,21 0,26 19 5,8 7,7 9,0 10,4 10,4 0,33 0,15 0,18 0,18 0,22 18 5,4 7,2 8,5 9,8 9,9 0,33 0,15 0,16 0,18 0,21 17 5,0 6,8 8,0 9,2 9,3 0,33 0,15 0,17 0,18 0,22 16 4,6 6,3 7,5 8,6 8,8 0,33 0,16 0,19 0,21 0,24 15 4,1 5,8 6,9 7,9 8,2 0,33 0,16 0,19 0,22 0,25 14 3,7 5,2 6,3 7,2 7,7 0,33 0,15 0,18 0,19 0,21 13 3,3 4,7 5,7 6,6 7,1 0,33 0,14 0,17 0,18 0,20 12 2,9 4,3 5,2 6,1 6,6 0,33 0,14 0,17 0,19 0,21 11 2,5 3,8 4,7 5,5 6,0 0,33 0,14 0,19 0,21 0,24 10 2,1 3,3 4,1 4,8 5,5 0,33 0,13 0,18 0,22 0,25 9 1,7 2,8 3,5 4,1 4,9 0,33 0,11 0,16 0,19 0,21 8 1,4 2,3 3,0 3,5 4,4 0,33 0,10 0,15 0,18 0,20 7 1,1 1,9 2,5 3,0 3,8 0,33 0,10 0,14 0,17 0,20 6 0,9 1,5 2,0 2,4 3,3 0,33 0,09 0,14 0,18 0,21 5 0,6 1,1 1,5 1,8 2,7 0,33 0,08 0,13 0,17 0,21 4 0,4 0,7 1,0 1,3 2,2 0,33 0,06 0,10 0,14 0,17 3 0,3 0,5 0,6 0,8 1,6 0,33 0,05 0,08 0,11 0,13 2 0,1 0,2 0,3 0,4 1,1 0,33 0,03 0,05 0,08 0,10 1 0,0 0,1 0,1 0,1 0,5 0,33 0,01 0,03 0,04 0,05 0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,33 0,00 0,00 0,00 0,00

XIV

Quadro A.14 – Deslocamentos em "Y" x nº de Pavimentos para a Primeira estrutura com 35 Pavimentos.

PAV. DESLOCAMENTOS

LATERAIS EM (m)X10-²H/1700X10-²

Hi/850X10-²

(di-di-1)/2,8 x 10-²

2% 4% 6% 8% 2% 4% 6% 8%35 13,0 17,1 19,7 22,5 19,2 0,33 0,10 0,11 0,13 0,1434 12,7 16,7 19,3 22,1 18,7 0,33 0,11 0,12 0,13 0,1533 12,4 16,4 19,0 21,7 18,1 0,33 0,12 0,14 0,15 0,1732 12,1 16,0 18,5 21,2 17,6 0,33 0,14 0,15 0,17 0,1931 11,7 15,6 18,1 20,7 17,0 0,33 0,16 0,19 0,21 0,2430 11,3 15,1 17,5 20,0 16,5 0,33 0,18 0,21 0,22 0,2429 10,8 14,5 16,9 19,3 15,9 0,33 0,16 0,19 0,19 0,2128 10,3 13,9 16,3 18,7 15,4 0,33 0,16 0,19 0,20 0,2227 9,9 13,4 15,8 18,1 14,8 0,33 0,17 0,20 0,21 0,2426 9,4 12,9 15,2 17,5 14,3 0,33 0,19 0,23 0,24 0,2725 8,9 12,2 14,5 16,7 13,7 0,33 0,20 0,24 0,25 0,2824 8,3 11,6 13,8 15,9 13,2 0,33 0,18 0,21 0,22 0,2423 7,8 11,0 13,2 15,3 12,6 0,33 0,18 0,20 0,21 0,2422 7,3 10,4 12,6 14,6 12,1 0,33 0,18 0,21 0,23 0,2521 6,8 9,8 12,0 13,9 11,5 0,33 0,20 0,23 0,26 0,2920 6,3 9,2 11,2 13,1 11,0 0,33 0,20 0,23 0,27 0,3019 5,7 8,6 10,5 12,3 10,4 0,33 0,18 0,21 0,24 0,2618 5,2 8,0 9,8 11,5 9,9 0,33 0,18 0,20 0,23 0,2517 4,7 7,4 9,2 10,8 9,3 0,33 0,17 0,21 0,24 0,2616 4,2 6,8 8,5 10,1 8,8 0,33 0,17 0,23 0,26 0,3015 3,8 6,2 7,8 9,3 8,2 0,33 0,16 0,23 0,26 0,3014 3,3 5,5 7,0 8,4 7,7 0,33 0,15 0,21 0,24 0,2713 2,9 4,9 6,4 7,7 7,1 0,33 0,14 0,20 0,23 0,2612 2,5 4,4 5,7 6,9 6,6 0,33 0,13 0,19 0,23 0,2611 2,2 3,8 5,1 6,2 6,0 0,33 0,13 0,20 0,24 0,2910 1,8 3,3 4,4 5,4 5,5 0,33 0,11 0,19 0,24 0,299 1,5 2,8 3,8 4,6 4,9 0,33 0,10 0,17 0,21 0,258 1,2 2,3 3,2 3,9 4,4 0,33 0,09 0,16 0,20 0,247 0,9 1,8 2,6 3,2 3,8 0,33 0,08 0,14 0,19 0,236 0,7 1,4 2,1 2,6 3,3 0,33 0,07 0,14 0,19 0,245 0,5 1,1 1,6 1,9 2,7 0,33 0,06 0,12 0,18 0,224 0,3 0,7 1,1 1,3 2,2 0,33 0,05 0,10 0,15 0,183 0,2 0,4 0,6 0,8 1,6 0,33 0,04 0,08 0,11 0,142 0,1 0,2 0,3 0,4 1,1 0,33 0,03 0,05 0,08 0,101 0,0 0,1 0,1 0,1 0,5 0,33 0,01 0,03 0,04 0,050 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,33 0,00 0,00 0,00 0,00

XV

Quadro A.15 – Deslocamentos em "Y" x nº de Pavimentos para a Primeira estrutura com 40 Pavimentos.

PAV. DESLOCAMENTOS

LATERAIS EM (m)X10-²H/1700X10-²

Hi/850X10-²

(di-di-1)/2,8 x 10-²

2% 4% 6% 8% 2% 4% 6% 8% 40 16,0 20,8 25,4 29,6 21,9 0,33 0,12 0,13 0,14 0,17 39 15,7 20,5 25,0 29,1 21,4 0,33 0,13 0,12 0,14 0,18 38 15,3 20,1 24,6 28,6 20,9 0,33 0,14 0,14 0,17 0,20 37 14,9 19,7 24,2 28,1 20,3 0,33 0,15 0,16 0,18 0,22 36 14,5 19,3 23,6 27,5 19,8 0,33 0,18 0,20 0,24 0,27 35 14,0 18,7 23,0 26,7 19,2 0,33 0,20 0,21 0,24 0,27 34 13,4 18,1 22,3 25,9 18,7 0,33 0,18 0,19 0,22 0,24 33 12,9 17,6 21,7 25,3 18,1 0,33 0,18 0,19 0,22 0,26 32 12,4 17,1 21,1 24,5 17,6 0,33 0,19 0,20 0,24 0,27 31 11,9 16,5 20,4 23,8 17,0 0,33 0,21 0,23 0,28 0,31 30 11,3 15,9 19,6 22,9 16,5 0,33 0,22 0,25 0,28 0,32 29 10,7 15,2 18,8 22,0 15,9 0,33 0,20 0,23 0,25 0,28 28 10,1 14,6 18,1 21,2 15,4 0,33 0,20 0,22 0,25 0,28 27 9,6 13,9 17,4 20,5 14,8 0,33 0,20 0,23 0,26 0,29 26 9,0 13,3 16,7 19,6 14,3 0,33 0,21 0,26 0,29 0,33 25 8,4 12,6 15,9 18,7 13,7 0,33 0,22 0,26 0,31 0,34 24 7,8 11,8 15,0 17,8 13,2 0,33 0,20 0,25 0,28 0,30 23 7,2 11,1 14,2 16,9 12,6 0,33 0,19 0,24 0,27 0,30 22 6,7 10,5 13,5 16,1 12,1 0,33 0,19 0,25 0,28 0,31 21 6,1 9,8 12,7 15,2 11,5 0,33 0,19 0,26 0,31 0,35 20 5,6 9,0 11,8 14,3 11,0 0,33 0,19 0,26 0,31 0,35 19 5,1 8,3 11,0 13,3 10,4 0,33 0,17 0,24 0,28 0,32 18 4,6 7,6 10,2 12,4 9,9 0,33 0,16 0,23 0,27 0,30 17 4,1 7,0 9,4 11,5 9,3 0,33 0,16 0,23 0,28 0,31 16 3,7 6,4 8,6 10,7 8,8 0,33 0,15 0,23 0,29 0,33 15 3,3 5,7 7,8 9,7 8,2 0,33 0,14 0,23 0,29 0,34 14 2,9 5,1 7,0 8,8 7,7 0,33 0,13 0,20 0,26 0,30 13 2,5 4,5 6,3 7,9 7,1 0,33 0,12 0,19 0,24 0,29 12 2,2 4,0 5,6 7,1 6,6 0,33 0,11 0,18 0,24 0,29 11 1,9 3,4 5,0 6,3 6,0 0,33 0,10 0,18 0,24 0,30 10 1,6 3,0 4,3 5,5 5,5 0,33 0,10 0,17 0,23 0,30 9 1,3 2,5 3,7 4,6 4,9 0,33 0,09 0,15 0,21 0,26 8 1,1 2,1 3,1 3,9 4,4 0,33 0,08 0,14 0,20 0,25 7 0,8 1,7 2,5 3,2 3,8 0,33 0,07 0,13 0,19 0,24 6 0,6 1,3 2,0 2,5 3,3 0,33 0,06 0,12 0,18 0,23 5 0,5 1,0 1,5 1,9 2,7 0,33 0,05 0,11 0,17 0,21 4 0,3 0,7 1,0 1,3 2,2 0,33 0,05 0,09 0,14 0,18 3 0,2 0,4 0,6 0,8 1,6 0,33 0,03 0,07 0,11 0,14 2 0,1 0,2 0,3 0,4 1,1 0,33 0,02 0,05 0,08 0,10 1 0,0 0,1 0,1 0,1 0,5 0,33 0,01 0,02 0,04 0,05 0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,33 0,00 0,00 0,00 0,00

XVI

Quadro A.16 – Deslocamentos em "Y" x nº de Pavimentos para a Primeira estrutura com 45 Pavimentos.

PAV. DESLOCAMENTOS

LATERAIS EM (m)X10-²H/1700X10-²

Hi/850X10-²

(di-di-1)/2,8 x 10-²

2% 4% 6% 8% 2% 4% 6% 8% 45 19,6 26,8 33,1 38,6 24,7 0,33 0,14 0,15 0,18 0,21 44 19,2 26,4 32,6 38,0 24,1 0,33 0,15 0,16 0,19 0,22 43 18,8 26,0 32,1 37,4 23,6 0,33 0,16 0,17 0,21 0,24 42 18,4 25,5 31,5 36,7 23,0 0,33 0,18 0,35 0,23 0,27 41 17,9 24,5 30,9 35,9 22,5 0,33 0,20 0,07 0,28 0,31 40 17,3 24,3 30,1 35,1 21,9 0,33 0,21 0,24 0,28 0,31 39 16,7 23,6 29,3 34,2 21,4 0,33 0,20 0,22 0,25 0,29 38 16,1 23,0 28,6 33,4 20,9 0,33 0,20 0,23 0,26 0,31 37 15,6 22,4 27,9 32,5 20,3 0,33 0,21 0,24 0,28 0,32 36 15,0 21,7 27,1 31,6 19,8 0,33 0,23 0,26 0,31 0,37 35 14,3 21,0 26,2 30,6 19,2 0,33 0,24 0,28 0,32 0,37 34 13,6 20,2 25,3 29,5 18,7 0,33 0,23 0,26 0,29 0,33 33 13,0 19,5 24,5 28,6 18,1 0,33 0,23 0,26 0,29 0,33 32 12,4 18,7 23,7 27,7 17,6 0,33 0,23 0,27 0,31 0,34 31 11,7 18,0 22,8 26,7 17,0 0,33 0,25 0,29 0,34 0,38 30 11,0 17,2 21,9 25,7 16,5 0,33 0,25 0,30 0,35 0,39 29 10,3 16,3 20,9 24,6 15,9 0,33 0,24 0,28 0,32 0,36 28 9,7 15,5 20,0 23,6 15,4 0,33 0,23 0,28 0,31 0,35 27 9,1 14,7 19,1 22,6 14,8 0,33 0,22 0,28 0,32 0,36 26 8,4 14,0 18,2 21,6 14,3 0,33 0,23 0,30 0,35 0,40 25 7,8 13,1 17,3 20,5 13,7 0,33 0,22 0,30 0,35 0,40 24 7,2 12,3 16,3 19,4 13,2 0,33 0,21 0,28 0,33 0,37 23 6,6 11,5 15,4 18,3 12,6 0,33 0,20 0,27 0,32 0,36 22 6,0 10,7 14,5 17,3 12,1 0,33 0,19 0,27 0,32 0,37 21 5,5 10,0 13,6 16,3 11,5 0,33 0,19 0,28 0,34 0,40 20 5,0 9,2 12,6 15,2 11,0 0,33 0,18 0,28 0,34 0,40 19 4,5 8,4 11,7 14,1 10,4 0,33 0,16 0,25 0,31 0,37 18 4,0 7,7 10,8 13,0 9,9 0,33 0,15 0,24 0,30 0,35 17 3,6 7,0 9,9 12,0 9,3 0,33 0,14 0,24 0,30 0,35 16 3,2 6,4 9,1 11,1 8,8 0,33 0,14 0,24 0,30 0,36 15 2,8 5,7 8,3 10,0 8,2 0,33 0,13 0,23 0,30 0,36 14 2,5 5,1 7,4 9,0 7,7 0,33 0,11 0,21 0,28 0,34 13 2,2 4,5 6,7 8,1 7,1 0,33 0,10 0,19 0,26 0,32 12 1,9 3,9 5,9 7,2 6,6 0,33 0,10 0,18 0,25 0,31 11 1,6 3,4 5,2 6,3 6,0 0,33 0,09 0,18 0,25 0,32 10 1,4 2,9 4,5 5,4 5,5 0,33 0,08 0,17 0,24 0,31 9 1,1 2,5 3,8 4,6 4,9 0,33 0,08 0,15 0,22 0,28 8 0,9 2,0 3,2 3,8 4,4 0,33 0,07 0,14 0,21 0,25 7 0,7 1,6 2,6 3,1 3,8 0,33 0,06 0,13 0,20 0,24 6 0,6 1,3 2,1 2,4 3,3 0,33 0,05 0,12 0,19 0,22 5 0,4 0,9 1,6 1,8 2,7 0,33 0,05 0,11 0,17 0,20 4 0,3 0,6 1,1 1,2 2,2 0,33 0,04 0,09 0,14 0,17 3 0,2 0,4 0,7 0,8 1,6 0,33 0,03 0,07 0,12 0,14 2 0,1 0,2 0,3 0,4 1,1 0,33 0,02 0,05 0,08 0,09 1 0,0 0,1 0,1 0,1 0,5 0,33 0,01 0,02 0,04 0,04 0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,33 0,00 0,00 0,00 0,00

XVII

Quadro A.17 – Deslocamentos em "X" x nº de Pavimentos para a Segunda estrutura com 15 Pavimentos.

PAV. DESLOCAMENTOS

LATERAIS EM (m)X10-²H/1700X10-²

Hi/850X10-²

(di-di-1)/2,8 x 10-²

2% 4% 6% 8% 2% 4% 6% 8% 15 3,9 4,9 5,8 6,4 8,2 0,33 0,06 0,07 0,08 0,09 14 3,7 4,7 5,6 6,1 7,7 0,33 0,06 0,08 0,09 0,10 13 3,5 4,5 5,3 5,9 7,1 0,33 0,08 0,10 0,11 0,12 12 3,3 4,2 5,0 5,5 6,6 0,33 0,10 0,11 0,13 0,15 11 3,1 3,9 4,6 5,1 6,0 0,33 0,12 0,14 0,16 0,18 10 2,7 3,5 4,2 4,6 5,5 0,33 0,13 0,14 0,15 0,17 9 2,4 3,1 3,7 4,1 4,9 0,33 0,11 0,12 0,14 0,16 8 2,1 2,8 3,3 3,7 4,4 0,33 0,11 0,13 0,15 0,16 7 1,8 2,4 2,9 3,2 3,8 0,33 0,11 0,14 0,16 0,18 6 1,5 2,0 2,5 2,7 3,3 0,33 0,12 0,16 0,19 0,20 5 1,1 1,6 2,0 2,2 2,7 0,33 0,12 0,15 0,18 0,19 4 0,8 1,2 1,5 1,6 2,2 0,33 0,10 0,13 0,16 0,17 3 0,5 0,8 1,0 1,2 1,6 0,33 0,08 0,12 0,15 0,17 2 0,3 0,4 0,6 0,7 1,1 0,33 0,07 0,10 0,14 0,15 1 0,1 0,2 0,2 0,3 0,5 0,33 0,03 0,06 0,08 0,09 0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,33 0,00 0,00 0,00 0,00 Quadro A.18 – Deslocamentos em "X" x nº de Pavimentos para a Segunda estrutura com 18 Pavimentos.

PAV. DESLOCAMENTOS

LATERAIS EM (m)X10-²H/1700X10-²

Hi/850X10-²

(di-di-1)/2,8 x 10-²

2% 4% 6% 8% 2% 4% 6% 8% 18 4,6 6,2 7,5 8,6 9,9 0,33 0,09 0,11 0,12 0,13 17 4,4 5,9 7,2 8,2 9,3 0,33 0,09 0,11 0,12 0,13 16 4,1 5,6 6,9 7,9 8,8 0,33 0,11 0,14 0,16 0,17 15 3,8 5,2 6,4 7,4 8,2 0,33 0,12 0,13 0,14 0,15 14 3,4 4,8 6,0 7,0 7,7 0,33 0,11 0,13 0,14 0,15 13 3,1 4,5 5,7 6,6 7,1 0,33 0,11 0,13 0,15 0,17 12 2,8 4,1 5,2 6,1 6,6 0,33 0,12 0,15 0,17 0,19 11 2,5 3,7 4,8 5,6 6,0 0,33 0,13 0,16 0,19 0,21 10 2,1 3,2 4,2 5,0 5,5 0,33 0,12 0,16 0,18 0,20 9 1,8 2,8 3,7 4,4 4,9 0,33 0,11 0,15 0,17 0,19 8 1,5 2,4 3,3 3,9 4,4 0,33 0,10 0,14 0,17 0,19 7 1,2 2,0 2,8 3,4 3,8 0,33 0,10 0,14 0,18 0,20 6 0,9 1,6 2,3 2,8 3,3 0,33 0,09 0,14 0,18 0,22 5 0,7 1,2 1,8 2,2 2,7 0,33 0,08 0,13 0,18 0,20 4 0,5 0,9 1,3 1,6 2,2 0,33 0,06 0,11 0,15 0,18 3 0,3 0,6 0,9 1,1 1,6 0,33 0,05 0,09 0,14 0,17 2 0,2 0,3 0,5 0,6 1,1 0,33 0,04 0,08 0,11 0,15 1 0,1 0,1 0,2 0,2 0,5 0,33 0,02 0,04 0,06 0,08 0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,33 0,00 0,00 0,00 0,00

XVIII

Quadro A.19 – Deslocamentos em "X" x nº de Pavimentos para a Segunda estrutura com 20 Pavimentos.

PAV. DESLOCAMENTOS

LATERAIS EM (m)X10-²H/1700X10-²

Hi/850X10-²

(di-di-1)/2,8 x 10-²

2% 4% 6% 8% 2% 4% 6% 8% 20 5,4 6,9 8,8 10,3 11,0 0,33 0,09 0,10 0,11 0,12 19 5,1 6,7 8,5 10,0 10,4 0,33 0,09 0,10 0,11 0,13 18 4,9 6,4 8,2 9,6 9,9 0,33 0,10 0,11 0,13 0,15 17 4,6 6,1 7,8 9,2 9,3 0,33 0,11 0,13 0,15 0,17 16 4,3 5,7 7,4 8,7 8,8 0,33 0,14 0,16 0,19 0,21 15 3,9 5,2 6,9 8,2 8,2 0,33 0,14 0,16 0,18 0,19 14 3,5 4,8 6,4 7,6 7,7 0,33 0,13 0,15 0,17 0,19 13 3,2 4,4 5,9 7,1 7,1 0,33 0,13 0,15 0,18 0,20 12 2,8 4,0 5,4 6,5 6,6 0,33 0,13 0,16 0,19 0,21 11 2,5 3,5 4,9 5,9 6,0 0,33 0,13 0,18 0,21 0,24 10 2,1 3,0 4,3 5,3 5,5 0,33 0,12 0,16 0,20 0,23 9 1,8 2,6 3,8 4,6 4,9 0,33 0,10 0,15 0,19 0,21 8 1,5 2,1 3,2 4,0 4,4 0,33 0,10 0,14 0,18 0,21 7 1,2 1,7 2,7 3,4 3,8 0,33 0,09 0,14 0,18 0,22 6 1,0 1,3 2,2 2,8 3,3 0,33 0,09 0,13 0,19 0,23 5 0,7 1,0 1,7 2,2 2,7 0,33 0,08 0,10 0,17 0,21 4 0,5 0,7 1,2 1,6 2,2 0,33 0,06 0,09 0,15 0,19 3 0,3 0,4 0,8 1,1 1,6 0,33 0,05 0,07 0,13 0,17 2 0,2 0,2 0,5 0,6 1,1 0,33 0,04 0,06 0,11 0,14 1 0,1 0,1 0,2 0,2 0,5 0,33 0,02 0,03 0,05 0,08 0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,33 0,00 0,00 0,00 0,00

XIX

Quadro A.20 – Deslocamentos em "X" x nº de Pavimentos para a Segunda estrutura com 25 Pavimentos.

PAV. DESLOCAMENTOS

LATERAIS EM (m)X10-²H/1700X10-²

Hi/850X10-²

(di-di-1)/2,8 x 10-²

2% 4% 6% 8% 2% 4% 6% 8% 25 8,4 10,9 13,9 16,5 13,7 0,33 0,11 0,13 0,15 0,17 24 8,1 10,5 13,5 16,0 13,2 0,33 0,11 0,13 0,15 0,16 23 7,7 10,2 13,1 15,6 12,6 0,33 0,13 0,15 0,18 0,20 22 7,4 9,7 12,6 15,0 12,1 0,33 0,14 0,17 0,20 0,23 21 7,0 9,3 12,0 14,4 11,5 0,33 0,16 0,20 0,24 0,27 20 6,5 8,7 11,4 13,6 11,0 0,33 0,17 0,20 0,22 0,24 19 6,1 8,1 10,8 13,0 10,4 0,33 0,16 0,19 0,21 0,24 18 5,6 7,6 10,2 12,3 9,9 0,33 0,16 0,19 0,22 0,25 17 5,2 7,1 9,6 11,6 9,3 0,33 0,16 0,20 0,24 0,27 16 4,7 6,5 8,9 10,8 8,8 0,33 0,17 0,22 0,26 0,29 15 4,2 5,9 8,2 10,0 8,2 0,33 0,16 0,21 0,25 0,28 14 3,8 5,3 7,5 9,2 7,7 0,33 0,15 0,20 0,24 0,26 13 3,4 4,7 6,8 8,5 7,1 0,33 0,15 0,20 0,24 0,27 12 2,9 4,2 6,2 7,7 6,6 0,33 0,14 0,20 0,24 0,28 11 2,5 3,6 5,5 7,0 6,0 0,33 0,14 0,20 0,25 0,29 10 2,2 3,1 4,8 6,1 5,5 0,33 0,12 0,19 0,24 0,28 9 1,8 2,6 4,1 5,3 4,9 0,33 0,11 0,17 0,22 0,26 8 1,5 2,1 3,5 4,6 4,4 0,33 0,11 0,16 0,22 0,26 7 1,2 1,6 2,9 3,9 3,8 0,33 0,10 0,15 0,21 0,26 6 0,9 1,2 2,3 3,2 3,3 0,33 0,09 0,13 0,20 0,26 5 0,7 0,9 1,7 2,5 2,7 0,33 0,08 0,10 0,18 0,24 4 0,5 0,6 1,2 1,8 2,2 0,33 0,06 0,08 0,15 0,21 3 0,3 0,4 0,8 1,2 1,6 0,33 0,05 0,06 0,13 0,19 2 0,2 0,2 0,4 0,7 1,1 0,33 0,04 0,05 0,01 0,15 1 0,1 0,1 0,4 0,2 0,5 0,33 0,02 0,03 0,14 0,08 0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,33 0,00 0,00 0,00 0,00

XX

Quadro A.21 – Deslocamentos em "X" x nº de Pavimentos para a Segunda estrutura com 30 Pavimentos.

PAV. DESLOCAMENTOS

LATERAIS EM (m)X10-²H/1700X10-²

Hi/850X10-²

(di-di-1)/2,8 x 10-²

2% 4% 6% 8% 2% 4% 6% 8% 30 10,9 15,4 19,0 22,6 16,5 0,33 0,14 0,16 0,19 0,21 29 10,5 15,0 18,5 22,0 15,9 0,33 0,14 0,16 0,19 0,20 28 10,2 14,5 18,0 21,5 15,4 0,33 0,15 0,18 0,21 0,24 27 9,7 14,0 17,4 20,8 14,8 0,33 0,16 0,20 0,24 0,27 26 9,3 13,5 16,7 20,1 14,3 0,33 0,19 0,23 0,28 0,32 25 8,7 12,8 15,9 19,2 13,7 0,33 0,19 0,23 0,26 0,28 24 8,2 12,2 15,2 18,4 13,2 0,33 0,18 0,22 0,25 0,28 23 7,7 11,6 14,5 17,6 12,6 0,33 0,19 0,23 0,26 0,30 22 7,2 10,9 13,8 16,8 12,1 0,33 0,19 0,24 0,28 0,31 21 6,6 10,2 13,0 15,9 11,5 0,33 0,20 0,26 0,30 0,34 20 6,1 9,5 12,1 14,9 11,0 0,33 0,19 0,25 0,29 0,33 19 5,6 8,8 11,3 14,0 10,4 0,33 0,18 0,24 0,28 0,32 18 5,0 8,1 10,5 13,1 9,9 0,33 0,18 0,24 0,29 0,32 17 4,5 7,5 9,7 12,2 9,3 0,33 0,18 0,24 0,29 0,34 16 4,0 6,8 8,9 11,3 8,8 0,33 0,17 0,25 0,30 0,35 15 3,6 6,1 8,1 10,3 8,2 0,33 0,15 0,24 0,29 0,34 14 3,1 5,4 7,3 9,3 7,7 0,33 0,15 0,22 0,28 0,33 13 2,7 4,8 6,5 8,4 7,1 0,33 0,14 0,22 0,28 0,32 12 2,3 4,2 5,7 7,5 6,6 0,33 0,14 0,21 0,27 0,32 11 2,0 3,6 5,0 6,6 6,0 0,33 0,13 0,19 0,27 0,32 10 1,6 3,1 4,2 5,7 5,5 0,33 0,11 0,18 0,25 0,30 9 1,3 2,6 3,5 4,9 4,9 0,33 0,10 0,16 0,23 0,29 8 1,0 2,2 2,9 4,1 4,4 0,33 0,09 0,15 0,21 0,28 7 0,8 1,7 2,3 3,3 3,8 0,33 0,08 0,14 0,20 0,26 6 0,6 1,3 1,7 2,6 3,3 0,33 0,06 0,13 0,17 0,24 5 0,4 1,0 1,3 1,9 2,7 0,33 0,05 0,11 0,14 0,20 4 0,3 0,7 0,9 1,4 2,2 0,33 0,04 0,09 0,11 0,17 3 0,2 0,4 0,5 0,9 1,6 0,33 0,03 0,07 0,09 0,15 2 0,1 0,2 0,3 0,5 1,1 0,33 0,02 0,05 0,07 0,11 1 0,0 0,1 0,1 0,2 0,5 0,33 0,01 0,03 0,03 0,06 0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,33 0,00 0,00 0,00 0,00

XXI

Quadro A.22 – Deslocamentos em "X" x nº de Pavimentos para a Segunda estrutura com 35 Pavimentos.

PAV. DESLOCAMENTOS

LATERAIS EM (m)X10-²H/1700X10-²

Hi/850X10-²

(di-di-1)/2,8 x 10-²

2% 4% 6% 8% 2% 4% 6% 8% 35 14,1 20,1 25,4 30,1 19,2 0,33 0,16 0,19 0,22 0,25 34 13,6 19,5 24,8 29,4 18,7 0,33 0,16 0,19 0,22 0,24 33 13,2 19,0 24,2 28,7 18,1 0,33 0,18 0,21 0,24 0,28 32 12,7 18,4 23,5 27,9 17,6 0,33 0,20 0,24 0,27 0,31 31 12,1 17,8 22,7 27,1 17,0 0,33 0,22 0,26 0,31 0,35 30 11,5 17,0 21,9 26,1 16,5 0,33 0,22 0,26 0,30 0,33 29 10,9 16,3 21,0 25,2 15,9 0,33 0,22 0,26 0,29 0,33 28 10,3 15,6 20,2 24,2 15,4 0,33 0,22 0,26 0,31 0,35 27 9,7 14,8 19,4 23,3 14,8 0,33 0,23 0,28 0,33 0,37 26 9,0 14,0 18,5 22,2 14,3 0,33 0,23 0,30 0,35 0,40 25 8,4 13,2 17,5 21,1 13,7 0,33 0,23 0,29 0,34 0,39 24 7,8 12,4 16,5 20,0 13,2 0,33 0,22 0,28 0,33 0,38 23 7,2 11,6 15,6 19,0 12,6 0,33 0,21 0,28 0,34 0,38 22 6,6 10,8 14,7 17,9 12,1 0,33 0,21 0,29 0,34 0,40 21 6,0 10,0 13,7 16,8 11,5 0,33 0,20 0,29 0,35 0,41 20 5,4 9,2 12,7 15,6 11,0 0,33 0,19 0,28 0,35 0,40 19 4,9 8,4 11,7 14,5 10,4 0,33 0,18 0,26 0,33 0,39 18 4,4 7,7 10,8 13,4 9,9 0,33 0,18 0,26 0,33 0,39 17 3,9 7,0 9,9 12,3 9,3 0,33 0,17 0,25 0,33 0,39 16 3,4 6,3 9,0 11,3 8,8 0,33 0,16 0,24 0,33 0,39 15 3,0 5,6 8,1 10,2 8,2 0,33 0,15 0,23 0,31 0,37 14 2,6 4,9 7,2 9,1 7,7 0,33 0,13 0,21 0,29 0,36 13 2,2 4,4 6,4 8,1 7,1 0,33 0,12 0,20 0,29 0,35 12 1,8 3,8 5,6 7,1 6,6 0,33 0,11 0,19 0,28 0,34 11 1,5 3,2 4,8 6,2 6,0 0,33 0,10 0,19 0,26 0,34 10 1,3 2,7 4,1 5,2 5,5 0,33 0,08 0,17 0,24 0,31 9 1,0 2,3 3,4 4,4 4,9 0,33 0,07 0,15 0,22 0,28 8 0,9 1,8 2,8 3,6 4,4 0,33 0,06 0,14 0,20 0,27 7 0,7 1,5 2,2 2,8 3,8 0,33 0,06 0,12 0,19 0,25 6 0,5 1,1 1,7 2,2 3,3 0,33 0,05 0,11 0,17 0,21 5 0,4 0,8 1,3 1,6 2,7 0,33 0,04 0,09 0,14 0,17 4 0,3 0,6 0,9 1,1 2,2 0,33 0,04 0,08 0,11 0,14 3 0,2 0,3 0,5 0,7 1,6 0,33 0,03 0,06 0,09 0,11 2 0,1 0,2 0,3 0,4 1,1 0,33 0,02 0,04 0,07 0,09 1 0,0 0,1 0,1 0,1 0,5 0,33 0,01 0,02 0,03 0,04 0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,33 0,00 0,00 0,00 0,00

XXII

Quadro A.23 – Deslocamentos em "X" x nº de Pavimentos para a Segunda estrutura com 40 Pavimentos.

PAV. DESLOCAMENTOS

LATERAIS EM (m)X10-²H/1700X10-²

Hi/850X10-²

(di-di-1)/2,8 x 10-²

2% 4% 6% 8% 2% 4% 6% 8% 40 17,6 25,3 32,9 38,8 21,9 0,33 0,19 0,23 0,27 0,30 39 17,1 24,7 32,2 37,9 21,4 0,33 0,19 0,23 0,26 0,29 38 16,5 24,1 31,4 37,1 20,9 0,33 0,20 0,24 0,29 0,32 37 16,0 23,4 30,6 36,2 20,3 0,33 0,22 0,27 0,32 0,36 36 15,4 22,6 29,7 35,2 19,8 0,33 0,25 0,30 0,36 0,41 35 14,7 21,8 28,7 34,1 19,2 0,33 0,25 0,30 0,35 0,39 34 13,9 20,9 27,8 33,0 18,7 0,33 0,24 0,30 0,34 0,39 33 13,3 20,1 26,8 31,9 18,1 0,33 0,25 0,31 0,36 0,40 32 12,6 19,2 25,8 30,8 17,6 0,33 0,25 0,32 0,38 0,43 31 11,9 18,3 24,8 29,6 17,0 0,33 0,26 0,34 0,40 0,46 30 11,1 17,4 23,6 28,3 16,5 0,33 0,25 0,34 0,39 0,44 29 10,4 16,4 22,5 27,1 15,9 0,33 0,25 0,33 0,39 0,44 28 9,7 15,5 21,4 25,8 15,4 0,33 0,24 0,33 0,39 0,44 27 9,0 14,6 20,4 24,6 14,8 0,33 0,24 0,33 0,40 0,46 26 8,4 13,7 19,2 23,3 14,3 0,33 0,24 0,33 0,41 0,48 25 7,7 12,8 18,1 22,0 13,7 0,33 0,23 0,32 0,40 0,46 24 7,1 11,9 17,0 20,7 13,2 0,33 0,21 0,31 0,39 0,45 23 6,5 11,0 15,9 19,4 12,6 0,33 0,21 0,31 0,39 0,45 22 5,9 10,1 14,8 18,2 12,1 0,33 0,20 0,30 0,39 0,45 21 5,3 9,3 13,7 16,9 11,5 0,33 0,19 0,29 0,39 0,46 20 4,8 8,5 12,6 15,6 11,0 0,33 0,18 0,27 0,37 0,45 19 4,3 7,7 11,6 14,4 10,4 0,33 0,16 0,26 0,36 0,43 18 3,8 7,0 10,6 13,2 9,9 0,33 0,16 0,25 0,35 0,42 17 3,4 6,3 9,6 12,0 9,3 0,33 0,14 0,24 0,34 0,41 16 3,0 5,6 8,6 10,8 8,8 0,33 0,13 0,23 0,33 0,41 15 2,6 5,0 7,7 9,7 8,2 0,33 0,11 0,21 0,31 0,39 14 2,3 4,4 6,8 8,6 7,7 0,33 0,10 0,20 0,30 0,36 13 2,0 3,8 6,0 7,6 7,1 0,33 0,09 0,19 0,28 0,35 12 1,8 3,3 5,2 6,6 6,6 0,33 0,09 0,17 0,27 0,34 11 1,5 2,8 4,5 5,7 6,0 0,33 0,08 0,16 0,25 0,31 10 1,3 2,4 3,8 4,8 5,5 0,33 0,08 0,15 0,22 0,29 9 1,1 2,0 3,1 4,0 4,9 0,33 0,07 0,13 0,20 0,26 8 0,9 1,6 2,6 3,2 4,4 0,33 0,06 0,12 0,19 0,24 7 0,7 1,3 2,1 2,6 3,8 0,33 0,06 0,10 0,17 0,22 6 0,5 1,0 1,6 2,0 3,3 0,33 0,05 0,09 0,15 0,19 5 0,4 0,8 1,2 1,4 2,7 0,33 0,04 0,08 0,13 0,16 4 0,3 0,5 0,8 1,0 2,2 0,33 0,04 0,07 0,11 0,13 3 0,2 0,3 0,5 0,6 1,6 0,33 0,03 0,06 0,09 0,10 2 0,1 0,2 0,3 0,3 1,1 0,33 0,02 0,04 0,06 0,08 1 0,0 0,1 0,1 0,1 0,5 0,33 0,01 0,02 0,03 0,04 0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,33 0,00 0,00 0,00 0,00

XXIII

Quadro A.24 – Deslocamentos em "X" x nº de Pavimentos para a Segunda estrutura com 45 Pavimentos.

PAV. DESLOCAMENTOS

LATERAIS EM (m)X10-²H/1700X10-²

Hi/850X10-²

(di-di-1)/2,8 x 10-²

2% 4% 6% 8% 2% 4% 6% 8% 45 21,0 30,1 38,7 44,6 24,7 0,33 0,21 0,25 0,29 0,33 44 20,4 29,4 37,9 43,7 24,1 0,33 0,21 0,25 0,29 0,32 43 19,9 28,7 37,1 42,8 23,6 0,33 0,22 0,27 0,31 0,35 42 19,2 28,0 36,2 41,8 23,0 0,33 0,24 0,29 0,34 0,39 41 18,6 27,2 35,2 40,7 22,5 0,33 0,26 0,33 0,38 0,43 40 17,8 26,3 34,2 39,5 21,9 0,33 0,27 0,33 0,37 0,41 39 17,1 25,4 33,1 38,3 21,4 0,33 0,26 0,33 0,37 0,41 38 16,3 24,4 32,1 37,2 20,9 0,33 0,27 0,33 0,39 0,43 37 15,6 23,5 31,0 36,0 20,3 0,33 0,27 0,35 0,40 0,45 36 14,8 22,6 29,9 34,7 19,8 0,33 0,28 0,36 0,42 0,48 35 14,0 21,5 28,7 33,4 19,2 0,33 0,27 0,36 0,42 0,47 34 13,3 20,5 27,5 32,0 18,7 0,33 0,26 0,35 0,41 0,46 33 12,5 19,5 26,3 30,7 18,1 0,33 0,27 0,35 0,42 0,48 32 11,8 18,6 25,2 29,4 17,6 0,33 0,26 0,35 0,43 0,49 31 11,1 17,6 24,0 28,0 17,0 0,33 0,26 0,36 0,44 0,51 30 10,3 16,6 22,7 26,6 16,5 0,33 0,25 0,35 0,44 0,49 29 9,6 15,6 21,5 25,2 15,9 0,33 0,24 0,34 0,43 0,48 28 9,0 14,6 20,3 23,9 15,4 0,33 0,23 0,34 0,42 0,48 27 8,3 13,7 19,1 22,5 14,8 0,33 0,23 0,33 0,42 0,49 26 7,7 12,7 17,9 21,2 14,3 0,33 0,22 0,33 0,43 0,49 25 7,1 11,8 16,7 19,8 13,7 0,33 0,20 0,31 0,41 0,48 24 6,5 10,9 15,6 18,4 13,2 0,33 0,20 0,30 0,40 0,47 23 5,9 10,1 14,5 17,1 12,6 0,33 0,18 0,30 0,40 0,46 22 5,4 9,3 13,3 15,8 12,1 0,33 0,18 0,28 0,39 0,46 21 4,9 8,5 12,3 14,6 11,5 0,33 0,16 0,28 0,38 0,45 20 4,5 7,7 11,2 13,3 11,0 0,33 0,15 0,26 0,36 0,43 19 4,1 7,0 10,2 12,1 10,4 0,33 0,13 0,24 0,34 0,41 18 3,7 6,3 9,2 11,0 9,9 0,33 0,13 0,23 0,34 0,40 17 3,4 5,7 8,3 9,8 9,3 0,33 0,12 0,21 0,32 0,39 16 3,0 5,1 7,4 8,7 8,8 0,33 0,11 0,21 0,31 0,37 15 2,7 4,5 6,5 7,7 8,2 0,33 0,11 0,19 0,28 0,34 14 2,4 4,0 5,7 6,8 7,7 0,33 0,10 0,17 0,26 0,32 13 2,1 3,5 5,0 5,9 7,1 0,33 0,10 0,16 0,25 0,30 12 1,8 3,1 4,3 5,0 6,6 0,33 0,09 0,15 0,23 0,28 11 1,6 2,6 3,7 4,2 6,0 0,33 0,09 0,14 0,21 0,26 10 1,4 2,2 3,1 3,5 5,5 0,33 0,08 0,13 0,19 0,23 9 1,1 1,9 2,5 2,9 4,9 0,33 0,07 0,12 0,18 0,20 8 0,9 1,6 2,0 2,3 4,4 0,33 0,07 0,11 0,15 0,18 7 0,7 1,2 1,6 1,8 3,8 0,33 0,06 0,10 0,14 0,16 6 0,6 1,0 1,2 1,3 3,3 0,33 0,05 0,09 0,12 0,14 5 0,4 0,7 0,9 1,0 2,7 0,33 0,05 0,08 0,10 0,11 4 0,3 0,5 0,6 0,6 2,2 0,33 0,04 0,06 0,08 0,09 3 0,2 0,3 0,4 0,4 1,6 0,33 0,03 0,05 0,06 0,07 2 0,1 0,2 0,2 0,2 1,1 0,33 0,02 0,04 0,05 0,05 1 0,0 0,1 0,1 0,1 0,5 0,33 0,01 0,02 0,02 0,03 0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,33 0,00 0,00 0,00 0,00

XXIV

Quadro A.25 – Deslocamentos em "Y" x nº de Pavimentos para a Segunda estrutura com 15 Pavimentos.

PAV. DESLOCAMENTOS

LATERAIS EM (m)X10-²H/1700X10-²

Hi/850X10-²

(di-di-1)/2,8 x 10-²

2% 4% 6% 8% 2% 4% 6% 8% 15 0,7 0,9 1,1 1,2 8,2 0,33 0,01 0,01 0,01 0,01 14 0,6 0,9 1,0 1,2 7,7 0,33 0,01 0,01 0,02 0,02 13 0,6 0,8 1,0 1,2 7,1 0,33 0,01 0,02 0,02 0,02 12 0,6 0,8 0,9 1,1 6,6 0,33 0,02 0,02 0,03 0,03 11 0,5 0,7 0,9 1,0 6,0 0,33 0,02 0,03 0,03 0,04 10 0,5 0,6 0,8 0,9 5,5 0,33 0,02 0,02 0,03 0,03 9 0,4 0,6 0,7 0,8 4,9 0,33 0,02 0,03 0,03 0,03 8 0,4 0,5 0,6 0,8 4,4 0,33 0,02 0,03 0,03 0,03 7 0,3 0,4 0,6 0,7 3,8 0,33 0,02 0,03 0,03 0,04 6 0,3 0,4 0,5 0,6 3,3 0,33 0,02 0,03 0,03 0,04 5 0,2 0,3 0,4 0,5 2,7 0,33 0,02 0,03 0,03 0,04 4 0,1 0,2 0,3 0,4 2,2 0,33 0,02 0,03 0,03 0,04 3 0,1 0,2 0,2 0,3 1,6 0,33 0,01 0,03 0,03 0,04 2 0,1 0,1 0,1 0,2 1,1 0,33 0,01 0,02 0,03 0,04 1 0,0 0,0 0,0 0,1 0,5 0,33 0,01 0,01 0,01 0,02 0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,33 0,00 0,00 0,00 0,00 Quadro A.26 – Deslocamentos em "Y" x nº de Pavimentos para a Segunda estrutura com 18 Pavimentos.

PAV. DESLOCAMENTOS

LATERAIS EM (m)X10-²H/1700X10-²

Hi/850X10-²

(di-di-1)/2,8 x 10-²

2% 4% 6% 8% 2% 4% 6% 8%18 0,9 1,2 1,5 1,7 9,9 0,33 0,01 0,01 0,02 0,0217 0,8 1,2 1,4 1,7 9,3 0,33 0,01 0,02 0,02 0,0216 0,8 1,1 1,4 1,6 8,8 0,33 0,02 0,03 0,03 0,0315 0,8 1,0 1,3 1,5 8,2 0,33 0,02 0,02 0,02 0,0314 0,7 1,0 1,2 1,4 7,7 0,33 0,02 0,02 0,03 0,0313 0,7 0,9 1,2 1,4 7,1 0,33 0,02 0,03 0,03 0,0312 0,6 0,9 1,1 1,3 6,6 0,33 0,02 0,03 0,03 0,0411 0,5 0,8 1,0 1,2 6,0 0,33 0,02 0,03 0,04 0,0410 0,5 0,7 0,9 1,0 5,5 0,33 0,02 0,03 0,03 0,049 0,4 0,6 0,8 0,9 4,9 0,33 0,02 0,03 0,03 0,048 0,4 0,6 0,7 0,8 4,4 0,33 0,02 0,03 0,04 0,047 0,3 0,5 0,6 0,7 3,8 0,33 0,02 0,03 0,04 0,046 0,2 0,4 0,5 0,6 3,3 0,33 0,02 0,03 0,04 0,055 0,2 0,3 0,4 0,5 2,7 0,33 0,02 0,03 0,04 0,044 0,1 0,2 0,3 0,4 2,2 0,33 0,02 0,03 0,04 0,043 0,1 0,2 0,2 0,3 1,6 0,33 0,01 0,03 0,03 0,042 0,0 0,1 0,1 0,2 1,1 0,33 0,01 0,02 0,03 0,041 0,0 0,0 0,0 0,1 0,5 0,33 0,00 0,01 0,01 0,020 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,33 0,00 0,00 0,00 0,00

XXV

Quadro A.27 – Deslocamentos em "Y" x nº de Pavimentos para a Segunda estrutura com 20 Pavimentos.

PAV. DESLOCAMENTOS

LATERAIS EM (m)X10-²H/1700X10-²

Hi/850X10-²

(di-di-1)/2,8 x 10-²

2% 4% 6% 8% 2% 4% 6% 8% 20 1,0 1,4 1,8 2,0 11,0 0,33 0,01 0,01 0,01 0,02 19 1,0 1,4 1,7 2,0 10,4 0,33 0,01 0,01 0,02 0,02 18 1,0 1,3 1,7 1,9 9,9 0,33 0,01 0,02 0,02 0,02 17 0,9 1,3 1,6 1,9 9,3 0,33 0,02 0,03 0,03 0,03 16 0,9 1,2 1,5 1,8 8,8 0,33 0,02 0,03 0,03 0,04 15 0,8 1,2 1,4 1,7 8,2 0,33 0,02 0,02 0,02 0,03 14 0,8 1,1 1,4 1,6 7,7 0,33 0,02 0,03 0,03 0,03 13 0,7 1,0 1,3 1,5 7,1 0,33 0,03 0,03 0,03 0,04 12 0,6 0,9 1,2 1,4 6,6 0,33 0,03 0,03 0,04 0,04 11 0,6 0,8 1,1 1,3 6,0 0,33 0,02 0,03 0,04 0,04 10 0,5 0,8 1,0 1,1 5,5 0,33 0,03 0,03 0,04 0,04 9 0,4 0,7 0,9 1,0 4,9 0,33 0,03 0,03 0,04 0,04 8 0,4 0,6 0,8 0,9 4,4 0,33 0,02 0,03 0,04 0,04 7 0,3 0,5 0,7 0,8 3,8 0,33 0,02 0,03 0,04 0,05 6 0,2 0,4 0,5 0,6 3,3 0,33 0,02 0,03 0,04 0,05 5 0,2 0,3 0,4 0,5 2,7 0,33 0,02 0,03 0,04 0,05 4 0,1 0,2 0,3 0,4 2,2 0,33 0,02 0,03 0,04 0,04 3 0,1 0,1 0,2 0,3 1,6 0,33 0,01 0,02 0,03 0,04 2 0,0 0,1 0,1 0,2 1,1 0,33 0,01 0,02 0,03 0,04 1 0,0 0,0 0,0 0,1 0,5 0,33 0,00 0,01 0,01 0,02 0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,33 0,00 0,00 0,00 0,00

XXVI

Quadro A.28 – Deslocamentos em "Y" x nº de Pavimentos para a Segunda estrutura com 25 Pavimentos.

PAV. DESLOCAMENTOS

LATERAIS EM (m)X10-²H/1700X10-²

Hi/850X10-²

(di-di-1)/2,8 x 10-²

2% 4% 6% 8% 2% 4% 6% 8% 25 1,5 2,1 2,7 3,2 13,7 0,33 0,01 0,01 0,02 0,02 24 1,5 2,1 2,6 3,1 13,2 0,33 0,01 0,02 0,02 0,02 23 1,4 2,1 2,6 3,1 12,6 0,33 0,02 0,02 0,03 0,03 22 1,4 2,0 2,5 3,0 12,1 0,33 0,02 0,03 0,03 0,04 21 1,3 1,9 2,4 2,9 11,5 0,33 0,02 0,03 0,04 0,04 20 1,2 1,8 2,3 2,7 11,0 0,33 0,03 0,03 0,03 0,04 19 1,2 1,8 2,2 2,6 10,4 0,33 0,02 0,03 0,04 0,04 18 1,1 1,7 2,1 2,5 9,9 0,33 0,03 0,03 0,04 0,04 17 1,0 1,6 2,0 2,4 9,3 0,33 0,03 0,04 0,04 0,05 16 1,0 1,5 1,9 2,3 8,8 0,33 0,03 0,04 0,05 0,05 15 0,9 1,4 1,8 2,1 8,2 0,33 0,03 0,04 0,04 0,05 14 0,8 1,3 1,7 2,0 7,7 0,33 0,03 0,04 0,04 0,05 13 0,7 1,2 1,5 1,8 7,1 0,33 0,03 0,04 0,05 0,05 12 0,6 1,1 1,4 1,7 6,6 0,33 0,03 0,04 0,05 0,06 11 0,6 1,0 1,3 1,5 6,0 0,33 0,03 0,04 0,05 0,06 10 0,5 0,8 1,1 1,4 5,5 0,33 0,03 0,04 0,05 0,05 9 0,4 0,7 1,0 1,2 4,9 0,33 0,03 0,04 0,05 0,06 8 0,3 0,6 0,9 1,1 4,4 0,33 0,02 0,04 0,05 0,06 7 0,3 0,5 0,7 0,9 3,8 0,33 0,02 0,04 0,05 0,06 6 0,2 0,4 0,6 0,7 3,3 0,33 0,02 0,04 0,05 0,06 5 0,2 0,3 0,5 0,6 2,7 0,33 0,02 0,03 0,04 0,05 4 0,1 0,2 0,3 0,4 2,2 0,33 0,01 0,03 0,04 0,05 3 0,1 0,1 0,2 0,3 1,6 0,33 0,01 0,03 0,04 0,05 2 0,0 0,1 0,1 0,2 1,1 0,33 0,01 0,02 0,03 0,04 1 0,0 0,0 0,0 0,1 0,5 0,33 0,00 0,01 0,01 0,02 0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,33 0,00 0,00 0,00 0,00

XXVII

Quadro A.29 – Deslocamentos em "Y" x nº de Pavimentos para a Segunda estrutura com 30 Pavimentos.

PAV. DESLOCAMENTOS

LATERAIS EM (m)X10-²H/1700X10-²

Hi/850X10-²

(di-di-1)/2,8 x 10-²

2% 4% 6% 8% 2% 4% 6% 8% 30 2,0 2,9 3,7 4,4 16,5 0,33 0,01 0,02 0,02 0,02 29 2,0 2,9 3,7 4,3 15,9 0,33 0,02 0,02 0,02 0,03 28 1,9 2,8 3,6 4,3 15,4 0,33 0,02 0,02 0,03 0,04 27 1,9 2,8 3,5 4,2 14,8 0,33 0,02 0,03 0,04 0,04 26 1,8 2,7 3,4 4,0 14,3 0,33 0,03 0,03 0,04 0,05 25 1,8 2,6 3,3 3,9 13,7 0,33 0,03 0,03 0,04 0,04 24 1,7 2,5 3,2 3,8 13,2 0,33 0,03 0,03 0,04 0,04 23 1,6 2,4 3,1 3,7 12,6 0,33 0,03 0,04 0,04 0,05 22 1,5 2,3 3,0 3,5 12,1 0,33 0,03 0,04 0,05 0,05 21 1,4 2,2 2,9 3,4 11,5 0,33 0,03 0,04 0,05 0,05 20 1,3 2,1 2,7 3,2 11,0 0,33 0,03 0,04 0,05 0,05 19 1,3 2,0 2,6 3,1 10,4 0,33 0,03 0,04 0,05 0,06 18 1,2 1,9 2,5 2,9 9,9 0,33 0,03 0,04 0,05 0,06 17 1,1 1,7 2,3 2,7 9,3 0,33 0,03 0,05 0,05 0,06 16 1,0 1,6 2,2 2,6 8,8 0,33 0,03 0,05 0,05 0,06 15 0,9 1,5 2,0 2,4 8,2 0,33 0,03 0,04 0,05 0,06 14 0,8 1,4 1,9 2,2 7,7 0,33 0,03 0,05 0,06 0,06 13 0,7 1,2 1,7 2,0 7,1 0,33 0,03 0,05 0,05 0,06 12 0,6 1,1 1,5 1,9 6,6 0,33 0,03 0,04 0,06 0,06 11 0,6 1,0 1,4 1,7 6,0 0,33 0,03 0,05 0,06 0,07 10 0,5 0,9 1,2 1,5 5,5 0,33 0,03 0,04 0,06 0,06 9 0,4 0,7 1,1 1,3 4,9 0,33 0,03 0,04 0,06 0,06 8 0,3 0,6 0,9 1,1 4,4 0,33 0,02 0,04 0,05 0,06 7 0,3 0,5 0,8 1,0 3,8 0,33 0,02 0,04 0,05 0,06 6 0,2 0,4 0,6 0,8 3,3 0,33 0,02 0,04 0,05 0,06 5 0,2 0,3 0,5 0,6 2,7 0,33 0,01 0,03 0,05 0,06 4 0,1 0,2 0,3 0,4 2,2 0,33 0,01 0,03 0,04 0,05 3 0,1 0,1 0,2 0,3 1,6 0,33 0,01 0,02 0,04 0,05 2 0,0 0,1 0,1 0,2 1,1 0,33 0,01 0,02 0,03 0,04 1 0,0 0,0 0,0 0,1 0,5 0,33 0,00 0,01 0,01 0,02 0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,33 0,00 0,00 0,00 0,00

XXVIII

Quadro A.30 – Deslocamentos em "Y" x nº de Pavimentos para a Segunda estrutura com 35 Pavimentos.

PAV. DESLOCAMENTOS

LATERAIS EM (m)X10-²H/1700X10-²

Hi/850X10-²

(di-di-1)/2,8 x 10-²

2% 4% 6% 8% 2% 4% 6% 8% 35 2,6 3,8 4,9 5,8 19,2 0,33 0,01 0,02 0,02 0,03 34 2,6 3,8 4,9 5,8 18,7 0,33 0,02 0,02 0,03 0,03 33 2,5 3,7 4,8 5,7 18,1 0,33 0,02 0,03 0,03 0,04 32 2,4 3,7 4,7 5,6 17,6 0,33 0,02 0,03 0,04 0,04 31 2,4 3,6 4,6 5,5 17,0 0,33 0,03 0,04 0,04 0,05 30 2,3 3,5 4,5 5,3 16,5 0,33 0,03 0,03 0,04 0,05 29 2,2 3,4 4,4 5,2 15,9 0,33 0,03 0,04 0,04 0,05 28 2,1 3,3 4,3 5,0 15,4 0,33 0,03 0,04 0,05 0,05 27 2,1 3,2 4,1 4,9 14,8 0,33 0,04 0,04 0,05 0,06 26 2,0 3,0 4,0 4,7 14,3 0,33 0,03 0,05 0,05 0,06 25 1,9 2,9 3,8 4,6 13,7 0,33 0,04 0,04 0,05 0,06 24 1,8 2,8 3,7 4,4 13,2 0,33 0,04 0,05 0,05 0,06 23 1,7 2,7 3,5 4,2 12,6 0,33 0,04 0,05 0,06 0,06 22 1,6 2,5 3,4 4,0 12,1 0,33 0,04 0,05 0,06 0,07 21 1,5 2,4 3,2 3,8 11,5 0,33 0,04 0,05 0,06 0,07 20 1,4 2,3 3,1 3,6 11,0 0,33 0,03 0,05 0,06 0,07 19 1,3 2,1 2,9 3,5 10,4 0,33 0,04 0,05 0,06 0,07 18 1,2 2,0 2,7 3,3 9,9 0,33 0,04 0,05 0,06 0,07 17 1,1 1,8 2,5 3,1 9,3 0,33 0,03 0,05 0,06 0,07 16 1,0 1,7 2,4 2,9 8,8 0,33 0,03 0,05 0,07 0,08 15 0,9 1,5 2,2 2,6 8,2 0,33 0,03 0,05 0,06 0,08 14 0,8 1,4 2,0 2,4 7,7 0,33 0,03 0,05 0,06 0,07 13 0,7 1,3 1,8 2,2 7,1 0,33 0,03 0,05 0,06 0,08 12 0,6 1,1 1,6 2,0 6,6 0,33 0,03 0,05 0,06 0,08 11 0,5 1,0 1,5 1,8 6,0 0,33 0,03 0,05 0,06 0,08 10 0,5 0,9 1,3 1,6 5,5 0,33 0,03 0,04 0,06 0,08 9 0,4 0,7 1,1 1,4 4,9 0,33 0,03 0,04 0,06 0,07 8 0,3 0,6 0,9 1,2 4,4 0,33 0,03 0,04 0,06 0,07 7 0,3 0,5 0,8 1,0 3,8 0,33 0,02 0,04 0,05 0,07 6 0,2 0,4 0,6 0,8 3,3 0,33 0,02 0,04 0,05 0,06 5 0,1 0,3 0,5 0,6 2,7 0,33 0,01 0,03 0,05 0,06 4 0,1 0,2 0,3 0,4 2,2 0,33 0,01 0,03 0,04 0,05 3 0,1 0,1 0,2 0,3 1,6 0,33 0,01 0,03 0,04 0,05 2 0,0 0,1 0,1 0,2 1,1 0,33 0,01 0,01 0,03 0,04 1 0,0 0,0 0,0 0,1 0,5 0,33 0,00 0,01 0,01 0,02 0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,33 0,00 0,00 0,00 0,00

XXIX

Quadro A.31 – Deslocamentos em "Y" x nº de Pavimentos para a Segunda estrutura com 40 Pavimentos.

PAV. DESLOCAMENTOS

LATERAIS EM (m)X10-²H/1700X10-²

Hi/850X10-²

(di-di-1)/2,8 x 10-²

2% 4% 6% 8% 2% 4% 6% 8% 40 3,3 4,8 6,3 7,5 21,9 0,33 0,02 0,02 0,02 0,03 39 3,2 4,8 6,2 7,4 21,4 0,33 0,02 0,03 0,03 0,03 38 3,2 4,7 6,2 7,3 20,9 0,33 0,02 0,03 0,03 0,04 37 3,1 4,6 6,1 7,2 20,3 0,33 0,03 0,03 0,04 0,05 36 3,0 4,5 6,0 7,1 19,8 0,33 0,03 0,04 0,05 0,05 35 3,0 4,4 5,8 6,9 19,2 0,33 0,03 0,04 0,04 0,05 34 2,9 4,3 5,7 6,8 18,7 0,33 0,03 0,04 0,05 0,05 33 2,8 4,2 5,6 6,6 18,1 0,33 0,03 0,04 0,05 0,06 32 2,7 4,1 5,4 6,5 17,6 0,33 0,04 0,05 0,06 0,06 31 2,6 4,0 5,3 6,3 17,0 0,33 0,04 0,05 0,06 0,07 30 2,5 3,8 5,1 6,1 16,5 0,33 0,04 0,05 0,05 0,06 29 2,4 3,7 5,0 5,9 15,9 0,33 0,04 0,05 0,06 0,07 28 2,3 3,6 4,8 5,7 15,4 0,33 0,04 0,05 0,06 0,07 27 2,2 3,4 4,6 5,5 14,8 0,33 0,04 0,05 0,06 0,07 26 2,0 3,3 4,5 5,3 14,3 0,33 0,04 0,06 0,07 0,08 25 1,9 3,1 4,3 5,1 13,7 0,33 0,04 0,05 0,06 0,08 24 1,8 3,0 4,1 4,9 13,2 0,33 0,04 0,05 0,07 0,08 23 1,7 2,8 3,9 4,7 12,6 0,33 0,04 0,06 0,07 0,08 22 1,6 2,6 3,7 4,5 12,1 0,33 0,04 0,06 0,07 0,08 21 1,5 2,5 3,5 4,3 11,5 0,33 0,04 0,06 0,07 0,08 20 1,4 2,3 3,3 4,0 11,0 0,33 0,04 0,06 0,07 0,08 19 1,3 2,2 3,1 3,8 10,4 0,33 0,04 0,05 0,07 0,08 18 1,2 2,0 2,9 3,6 9,9 0,33 0,04 0,06 0,08 0,09 17 1,1 1,9 2,7 3,3 9,3 0,33 0,04 0,05 0,07 0,08 16 1,0 1,7 2,5 3,1 8,8 0,33 0,04 0,06 0,07 0,09 15 0,9 1,5 2,3 2,9 8,2 0,33 0,03 0,05 0,07 0,08 14 0,8 1,4 2,1 2,6 7,7 0,33 0,03 0,05 0,07 0,08 13 0,7 1,3 1,9 2,4 7,1 0,33 0,03 0,05 0,07 0,09 12 0,6 1,1 1,7 2,2 6,6 0,33 0,03 0,05 0,07 0,08 11 0,5 1,0 1,5 1,9 6,0 0,33 0,03 0,05 0,07 0,08 10 0,4 0,8 1,3 1,7 5,5 0,33 0,03 0,04 0,07 0,08 9 0,4 0,7 1,1 1,5 4,9 0,33 0,03 0,04 0,06 0,08 8 0,3 0,6 1,0 1,3 4,4 0,33 0,02 0,04 0,06 0,08 7 0,2 0,5 0,8 1,0 3,8 0,33 0,02 0,04 0,06 0,08 6 0,2 0,4 0,6 0,8 3,3 0,33 0,02 0,04 0,05 0,07 5 0,1 0,3 0,5 0,6 2,7 0,33 0,01 0,03 0,05 0,06 4 0,1 0,2 0,3 0,4 2,2 0,33 0,01 0,03 0,04 0,06 3 0,1 0,1 0,2 0,3 1,6 0,33 0,01 0,02 0,04 0,05 2 0,0 0,1 0,1 0,1 1,1 0,33 0,01 0,01 0,03 0,03 1 0,0 0,0 0,0 0,1 0,5 0,33 0,00 0,01 0,01 0,02 0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,33 0,00 0,00 0,00 0,00

XXX

Quadro A.32 – Deslocamentos em "Y" x nº de Pavimentos para a Segunda estrutura com 45 Pavimentos.

PAV. DESLOCAMENTOS

LATERAIS EM (m)X10-²H/1700X10-²

Hi/850X10-²

(di-di-1)/2,8 x 10-²

2% 4% 6% 8% 2% 4% 6% 8% 45 3,6 5,5 7,3 8,9 24,7 0,33 0,01 0,02 0,02 0,03 44 3,5 5,4 7,2 8,8 24,1 0,33 0,02 0,03 0,03 0,04 43 3,5 5,4 7,2 8,7 23,6 0,33 0,02 0,03 0,04 0,04 42 3,4 5,3 7,1 8,6 23,0 0,33 0,03 0,04 0,04 0,05 41 3,3 5,2 7,0 8,4 22,5 0,33 0,03 0,04 0,05 0,06 40 3,2 5,1 6,8 8,3 21,9 0,33 0,03 0,04 0,05 0,05 39 3,2 5,0 6,7 8,1 21,4 0,33 0,03 0,04 0,05 0,05 38 3,1 4,9 6,6 8,0 20,9 0,33 0,03 0,04 0,05 0,06 37 3,0 4,7 6,4 7,8 20,3 0,33 0,04 0,05 0,05 0,06 36 2,9 4,6 6,3 7,6 19,8 0,33 0,04 0,05 0,06 0,07 35 2,8 4,5 6,1 7,5 19,2 0,33 0,04 0,05 0,06 0,06 34 2,7 4,4 6,0 7,3 18,7 0,33 0,04 0,05 0,06 0,07 33 2,5 4,2 5,8 7,1 18,1 0,33 0,04 0,05 0,06 0,07 32 2,4 4,1 5,6 6,9 17,6 0,33 0,04 0,05 0,06 0,08 31 2,3 3,9 5,4 6,7 17,0 0,33 0,04 0,05 0,06 0,08 30 2,2 3,8 5,3 6,5 16,5 0,33 0,04 0,05 0,07 0,08 29 2,1 3,6 5,1 6,2 15,9 0,33 0,04 0,05 0,06 0,08 28 2,0 3,5 4,9 6,0 15,4 0,33 0,04 0,05 0,07 0,08 27 1,9 3,3 4,7 5,8 14,8 0,33 0,04 0,06 0,07 0,08 26 1,8 3,2 4,5 5,6 14,3 0,33 0,04 0,06 0,07 0,09 25 1,7 3,0 4,3 5,3 13,7 0,33 0,04 0,05 0,07 0,08 24 1,6 2,9 4,1 5,1 13,2 0,33 0,04 0,06 0,07 0,09 23 1,4 2,7 3,9 4,9 12,6 0,33 0,04 0,05 0,07 0,09 22 1,3 2,6 3,7 4,6 12,1 0,33 0,04 0,06 0,07 0,09 21 1,2 2,4 3,5 4,4 11,5 0,33 0,04 0,06 0,08 0,09 20 1,1 2,2 3,3 4,1 11,0 0,33 0,04 0,05 0,07 0,09 19 1,0 2,1 3,1 3,9 10,4 0,33 0,03 0,05 0,07 0,09 18 1,0 1,9 2,9 3,6 9,9 0,33 0,03 0,05 0,07 0,09 17 0,9 1,8 2,7 3,4 9,3 0,33 0,03 0,05 0,08 0,09 16 0,8 1,6 2,5 3,2 8,8 0,33 0,03 0,05 0,07 0,09 15 0,7 1,5 2,3 2,9 8,2 0,33 0,03 0,05 0,07 0,09 14 0,6 1,3 2,1 2,7 7,7 0,33 0,03 0,05 0,07 0,09 13 0,5 1,2 1,9 2,4 7,1 0,33 0,03 0,05 0,07 0,09 12 0,5 1,1 1,7 2,2 6,6 0,33 0,03 0,05 0,07 0,09 11 0,4 0,9 1,5 1,9 6,0 0,33 0,02 0,05 0,07 0,09 10 0,3 0,8 1,3 1,7 5,5 0,33 0,02 0,04 0,07 0,08 9 0,3 0,7 1,1 1,5 4,9 0,33 0,02 0,04 0,06 0,08 8 0,2 0,6 1,0 1,2 4,4 0,33 0,01 0,04 0,06 0,08 7 0,2 0,5 0,8 1,0 3,8 0,33 0,02 0,04 0,06 0,08 6 0,1 0,4 0,6 0,8 3,3 0,33 0,01 0,03 0,05 0,07 5 0,1 0,3 0,5 0,6 2,7 0,33 0,01 0,03 0,05 0,07 4 0,1 0,2 0,3 0,4 2,2 0,33 0,01 0,03 0,04 0,06 3 0,0 0,1 0,2 0,3 1,6 0,33 0,01 0,02 0,03 0,05 2 0,0 0,1 0,1 0,1 1,1 0,33 0,00 0,01 0,03 0,03 1 0,0 0,0 0,0 0,0 0,5 0,33 0,00 0,01 0,01 0,01 0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,33 0,00 0,00 0,00 0,00

XXXI

Quadro A.33 – Forças do Vento para 15 Pavimentos.

PRIMEIRA ESTRUTURA SEGUNDA ESTRUTURA PAVIMENTOS VENTO X

(KN) VENTO Y (KN)

VENTO X (KN)

VENTO Y (KN)

15 17,66 16,21 58.29 11.38 14 34,69 31,85 74.61 14.57 13 34,03 31,24 73.24 14.30 12 33,33 30,59 71.79 14.02 11 32,58 29,91 70.24 13.72 10 31,78 29,17 68.59 13.40 9 30,90 28,37 66.81 13.05 8 29,95 27,49 64.87 12.67 7 28,90 26,53 62.74 12.25 6 27,72 25,45 60.37 11.79 5 26,36 24,20 57.68 11.26 4 24,76 22,72 54.55 10.65 3 22,76 20,89 50.76 9.91 2 20,03 18,39 45.87 8.96 1 15,22 13,97 38.57 7.53 0 00,00 00,00 00,00 00,00

Quadro A.34 – Forças do Vento para 18 Pavimentos.

PRIMEIRA ESTRUTURA SEGUNDA ESTRUTURA

PAVIMENTOS VENTO X (KN)

VENTO Y (KN)

VENTO X (KN)

VENTO Y (KN)

18 17,95 16,68 38,59 7,43 17 35,33 32,84 75,97 14,62 16 34,74 32,29 74,71 14,37 15 34,12 31,71 73,37 14,12 14 33,46 31,11 71,97 13,85 13 32,78 30,47 70,49 13,56 12 32,05 29,79 68,92 13,26 11 31,27 29,07 67,25 12,94 10 30,43 28,29 65,46 12,59 9 29,53 27,45 63,52 12,22 8 28,55 26,54 61,41 11,82 7 27,47 25,54 59,08 11,37 6 26,26 24,41 56,47 10,87 5 24,87 23,12 53,49 10,29 4 23,24 21,61 49,98 9,62 3 21,22 19,73 45,65 8,78 2 18,49 17,19 39,77 7,65 1 13,74 12,78 29,56 5,69 0 00,00 00,00 00,00 00,00

XXXII

Quadro A.35 – Forças do Vento para 20 Pavimentos.

PRIMEIRA ESTRUTURA SEGUNDA ESTRUTURA PAVIMENTOS VENTO X

(KN) VENTO Y (KN)

VENTO X (KN)

VENTO Y (KN)

20 18,69 17,38 40,03 7,74 19 36,85 34,26 78,93 15,26 18 36,30 33,75 77,76 15,04 17 35,73 33,22 76,53 14,79 16 35,13 32,67 75,26 14,55 15 34,51 32,08 73,91 14,29 14 33,85 31,47 72,50 14,01 13 33,15 30,82 71,01 13,73 12 32,41 30,14 69,43 13,42 11 31,63 29,41 67,74 13,09 10 30,78 28,62 65,94 12,75 9 29,87 27,77 63,99 12,37 8 28,88 26,85 61,86 11,96 7 27,78 25,83 59,52 11,51 6 26,56 24,69 56,89 11,00 5 25,16 23,39 53,89 10,42 4 23,51 21,86 50,36 9,74 3 21,47 19,96 45,98 8,89 2 18,70 17,39 40,06 7,75 1 13,90 12,93 29,77 5,76 0 00,00 00,00 00,00 00,00

XXXIII

Quadro A.36 – Forças do Vento para 25 Pavimentos.

PRIMEIRA ESTRUTURA SEGUNDA ESTRUTURA PAVIMENTOS VENTO X

(KN) VENTO Y (KN)

VENTO X (KN)

VENTO Y (KN)

25 20,40 18,91 43.20 8.43 24 40,35 37,39 85,43 16,67 23 39,87 36,95 84,44 16,48 22 39,39 36,51 83,41 16,28 21 38,89 36,04 82,34 16,07 20 38,37 35,56 81,24 15,85 19 37,83 35,06 80,09 15,63 18 37,26 34,53 78,89 15,40 17 36,67 33,98 77,65 15,16 16 36,06 33,42 76,36 14,90 15 35,42 32,82 74,99 14,64 14 34,74 32,19 73,56 14,36 13 34,03 31,53 72,05 14,06 12 33,27 30,83 70,44 13,75 11 32,46 30,08 68,73 13,41 10 31,59 29,28 66,90 13,06 9 30,66 28,42 64,92 12,67 8 29,64 27,47 62,76 12,25 7 28,52 26,43 60,38 11,78 6 27,26 25,26 57,72 11,27 5 25,82 23,93 54,68 10,67 4 24,13 22,36 51,09 9,97 3 22,03 20,42 46,65 9,11 2 19,19 17,79 40,64 7,93 1 14,27 13,22 30,21 5,89 0 00,00 00,00 00,00 00,00

XXXIV

Quadro A.37 – Forças do Vento para 30 Pavimentos.

PRIMEIRA ESTRUTURA SEGUNDA ESTRUTURA PAVIMENTOS VENTO X

(KN) VENTO Y (KN)

VENTO X (KN)

VENTO Y (KN)

30 21,85 20,40 46,73 9.08 29 43,29 40,43 92,59 17,97 28 42,87 40,04 91,70 17,81 27 42,45 39,64 90,79 17,63 26 42,01 39,23 89,85 17,45 25 41,59 38,84 88,89 17,26 24 41,09 38,38 87,89 17,07 23 40,61 37,93 86,87 16,87 22 40,12 37,46 85,81 16,66 21 39,60 36,98 84,71 16,45 20 39,07 36,49 83,57 16,23 19 38,52 35,97 82,40 15,99 18 37,95 35,44 81,17 15,76 17 37,35 34,88 79,89 15,51 16 36,72 34,30 78,55 15,25 15 36,07 33,69 77,15 14,98 14 35,38 33,04 75,68 14,69 13 34,65 32,36 74,12 14,39 12 33,88 31,64 72,47 14,07 11 33,06 30,87 70,71 13,73 10 32,18 30,05 68,83 13,36 9 31,23 29,16 66,79 12,97 8 30,19 28,19 64,57 12,54 7 29,04 27,13 62,12 12,06 6 27,76 25,93 59,38 11,53 5 26,29 24,56 56,25 10,92 4 24,57 22,95 52,56 10,21 3 22,44 20,96 47,99 9,32 2 19,55 18,26 41,81 8,12 1 14,53 13,57 31,08 6,03 0 00,00 00,00 00,00 00,00

XXXV

Quadro A.38 – Forças do Vento para 35 Pavimentos.

PRIMEIRA ESTRUTURA SEGUNDA ESTRUTURA PAVIMENTOS VENTO X

(KN) VENTO Y (KN)

VENTO X (KN)

VENTO Y (KN)

35 23,20 21.83 49.43 9.58 34 46,04 43,32 98,08 18,99 33 45,66 42,96 97,28 18,84 32 45,28 42,60 96,46 18,68 31 44,88 42,23 95,62 18,52 30 44,48 41,86 94,77 18,35 29 44,07 41,47 93,89 18,18 28 43,65 41,07 92,98 18,01 27 43,21 40,66 92,06 17,83 26 42,77 40,24 91,11 17,65 25 42,34 39,84 90,13 17,46 24 41,83 39,36 89,12 17,26 23 41,34 38,90 88,08 17,06 22 40,84 38,43 87,01 16,85 21 40,32 37,94 85,89 16,64 20 39,78 37,43 84,74 16,41 19 39,21 36,90 83,55 16,18 18 38,63 36,35 82,30 15,94 17 38,02 35,78 81,01 15,69 16 37,39 35,18 79,65 15,43 15 36,72 34,55 78,23 15,15 14 36,02 33,89 76,74 14,86 13 35,28 33,19 75,16 14,56 12 34,49 32,45 73,48 14,23 11 33,66 31,67 71,7 13,89 10 32,76 30,82 69,79 13,52 9 31,79 29,91 67,72 13,12 8 30,73 28,92 65,47 12,68 7 29,57 27,82 62,99 12,20 6 28,26 26,59 60,21 11,66 5 26,77 25,19 57,04 11,05 4 25,01 23,54 53,29 10,32 3 22,84 21,49 48,67 9,43 2 19,90 18,73 42,39 8,21 1 14,79 13,92 31,52 6,10 0 00,00 00,00 00,00 00,00

XXXVI

Quadro A.39 – Forças do Vento para 40 Pavimentos.

PRIMEIRA ESTRUTURA SEGUNDA ESTRUTURA VENTO X (KN)

VENTO Y (KN)

VENTO X (KN)

VENTO Y (KN)

40 24,41 22,97 51.98 10.05 39 48,47 45,62 103,23 19,95 38 48,13 45,29 102,51 19,81 37 47,78 44,97 101,76 19,66 36 47,43 44,63 100,99 19,51 35 47,06 44,29 100,22 19,36 34 46,68 43,94 99,43 19,21 33 46,31 43,58 98,62 19,06 32 45,92 43,21 97,79 18,89 31 45,52 42,84 96,94 18,73 30 45,11 42,45 96,07 18,56 29 44,69 42,06 95,18 18,39 28 44,27 41,66 94,27 18,21 27 43,83 41,24 93,33 18,03 26 43,37 40,82 92,37 17,85 25 42,94 40,41 91,38 17,66 24 42,43 39,92 90,35 17,46 23 41,93 39,46 89,29 17,25 22 41,42 38,97 88,21 17,04 21 40,89 38,48 87,08 16,83 20 40,34 37,96 85,91 16,60 19 39,77 37,43 84,70 16,37 18 39,18 36,87 83,44 16,12 17 38,56 36,29 82,12 15,87 16 37,92 35,68 80,75 15,60 15 37,24 35,04 79,31 15,32 14 36,53 34,37 77,79 15,03 13 35,78 33,67 76,19 14,72 12 34,98 32,92 74,49 14,39 11 34,13 32,12 72,69 14,05 10 33,22 31,26 70,75 13,67 9 32,24 30,34 68,66 13,27 8 31,17 29,33 66,38 12,82 7 29,98 28,22 63,86 12,34 6 28,67 26,97 61,04 11,79 5 27,15 25,55 57,83 11,17 4 25,37 23,87 54,03 10,44 3 23,17 21,80 49,34 9,53 2 20,18 18,99 42,98 8,31 1 15,00 14,12 31,95 6,17 0 00,00 00,00 00,00 00,00

XXXVII

Quadro A.40 – Forças do vento para 45 pavimentos. PAVIMENTOS

PRIMEIRA ESTRUTURA SEGUNDA ESTRUTURA VENTO X (KN)

VENTO Y (KN)

VENTO X (KN)

VENTO Y (KN)

45 25,91 24,22 54,41 10,72 44 51,50 48,14 108,15 21,31 43 51,18 47,84 107,47 21,18 42 50,85 47,53 106,78 21,04 41 50,52 47,22 106,08 20,90 40 50,18 46,91 105,37 20,76 39 49,83 46,58 104,64 20,62 38 49,48 46,25 103,89 20,47 37 49,12 45,92 103,14 20,33 36 48,75 45,57 102,37 20,17 35 48,38 45,22 101,59 20,02 34 47,99 44,86 100,78 19,86 33 47,60 44,50 99,96 19,70 32 47,20 44,13 99,12 19,53 31 46,79 43,74 98,26 19,36 30 46,38 43,35 97,38 19,19 29 45,95 42,95 96,48 19,01 28 45,51 42,54 95,55 18,83 27 45,05 42,11 94,60 18,64 26 44,59 41,68 93,62 18,45 25 44,14 41,26 92,62 18,25 24 43,61 40,77 91,58 18,05 23 43,10 40,29 90,51 17,84 22 42,58 39,80 89,41 17,62 21 42,03 39,29 88,27 17,39 20 41,47 38,77 87,08 17,16 19 40,89 38,22 85,85 16,92 18 40,28 37,65 84,58 16,67 17 39,64 37,06 83,24 16,40 16 38,98 36,44 81,85 16,13 15 38,28 35,78 80,39 15,84 14 37,55 35,10 78,85 15,54 13 36,78 34,38 77,23 15,22 12 35,96 33,61 75,51 14,88 11 35,09 32,79 73,68 14,52 10 34,15 31,92 71,71 14,13 9 33,14 30,98 69,59 13,71 8 32,04 29,95 67,28 13,26 7 30,83 28,81 64,73 12,76 6 29,47 27,54 61,88 12,19 5 27,91 26,09 58,61 11,55 4 26,08 24,38 54,77 10,79 3 23,82 22,26 50,01 9,86 2 20,75 19,39 43,57 8,58 1 15,42 14,42 32,39 6,38 0 00,00 00,00 00,00 00,00

XXXVIII

Quadro A.41 – "γz" segundo vento "X" (1ª Estrutura).

ESTRUTURA

15 PAV. (m)

18 PAV. (m)

20 PAV. (m)

25 PAV. (m)

30 PAV. (m)

35 PAV. (m)

40 PAV. (m)

45 PAV.(m)

2% 1,106 1,114 1,116 1,128 1,134 1,143 1,143 1,1514% 1,136 1,151 1,161 1,175 1,191 1,219 1,224 1,2396% 1,168 1,185 1,197 1,226 1,244 1,283 1,290 1,3138% 1,205 1,224 1,244 1,270 1,299 1,346 1,359 1,366

Quadro A.42 – "γz" segundo vento "Y" (1ª Estrutura).

ESTRUTURA

15 PAV. (m)

18 PAV. (m)

20 PAV. (m)

25 PAV. (m)

30 PAV. (m)

35 PAV. (m)

40 PAV. (m)

45 PAV.(m)

2% 1,066 1,070 1,071 1,075 1,078 1,081 1,085 1,0924% 1,096 1,103 1,107 1,118 1,126 1,139 1,149 1,1656% 1,126 1,134 1,140 1,156 1,165 1,189 1,207 1,2368% 1,154 1,168 1,178 1,192 1,206 1,235 1,258 1,282

Quadro A.43 – "γz" segundo vento "X" (2ª Estrutura).

ESTRUTURA 15

PAV. (m)

18 PAV. (m)

20 PAV. (m)

25 PAV. (m)

30 PAV. (m)

35 PAV. (m)

40 PAV. (m)

45 PAV.(m)

2% 1,076 1,060 1,064 1,080 1,076 1,080 1,087 1,0984% 1,108 1,095 1,090 1,106 1,119 1,124 1,132 1,1456% 1,137 1,131 1,133 1,157 1,159 1,174 1,188 1,1988% 1,156 1,160 1,167 1,203 1,206 1,219 1,232 1,231

Quadro A.44 – "γz" segundo vento "Y" (2ª Estrutura).

ESTRUTURA 15

PAV. (m)

18 PAV. (m)

20 PAV. (m)

25 PAV. (m)

30 PAV. (m)

35 PAV. (m)

40 PAV. (m)

45 PAV.(m)

2% 1,084 1,089 1,092 1,096 1,103 1,107 1,112 1,1104% 1,118 1,131 1,135 1,149 1,161 1,172 1,179 1,1906% 1,147 1,167 1,173 1,197 1,215 1,235 1,251 1,2678% 1,178 1,195 1,205 1,239 1,259 1,284 1,305 1,327

XXXIX

Quadro A.45 – Espessura média (1ª Estrutura).

Nº DE PAVIMENTOS

ESTRUTURA COM 2% (m³/m²)

ESTRUTURA COM 4% (m³/m²)

ESTRUTURA COM 6% (m³/m²)

ESTRUTURA COM 8% (m³/m²)

15 0,1533 0,1482 0,1452 0,1435 18 0,1563 0,1502 0,1469 0,1446 20 0,1586 0,1519 0,1481 0,1457 25 0,1638 0,1557 0,1512 0,1485 30 0,1695 0,1599 0,1550 0,1518 35 0,1743 0,1628 0,1571 0,1535 40 0,1795 0,1667 0,1599 0,1557 45 0,1849 0,1708 0,1627 0,1588

Quadro A.46 – Espessura média (2ª Estrutura).

Nº DE PAVIMENTOS

ESTRUTURA COM 2% (m³/m²)

ESTRUTURA COM 4% (m³/m²)

ESTRUTURA COM 6% (m³/m²)

ESTRUTURA COM 8% (m³/m²)

15 0,1875 0,1826 0,1798 0,1782 18 0,1918 0,1855 0,1818 0,1798 20 0,1942 0,1875 0,1834 0,1810 25 0,1996 0,1909 0,1859 0,1829 30 0,2053 0,1951 0,1895 0,1860 35 0,2109 0,1996 0,1929 0,1889 40 0,2166 0,2039 0,1965 0,1923 45 0,2226 0,2084 0,2003 0,1963

Quadro A.47 – Taxa de formas (1ª Estrutura).

Nº DE PAVIMENTOS

ESTRUTURA COM 2% (m²/m²)

ESTRUTURA COM 4% (m²/m²)

ESTRUTURA COM 6% (m²/m²)

ESTRUTURA COM 8% (m²/m²)

15 1,88 1,84 1,81 1,79 18 1,91 1,86 1,82 1,80 20 1,93 1,87 1,84 1,81 25 1,98 1,91 1,86 1,84 30 2,04 1,95 1,90 1,87 35 2,08 1,98 1,92 1,88 40 2,12 2,00 1,94 1,91 45 2,15 2,03 1,96 1,93

XL

Quadro A.48 – Taxa de formas (2ª Estrutura).

Nº DE PAVIMENTOS

ESTRUTURA COM 2% (m²/m²)

ESTRUTURA COM 4% (m²/m²)

ESTRUTURA COM 6% (m²/m²)

ESTRUTURA COM 8% (m²/m²)

15 1,79 1,76 1,74 1,73 18 1,83 1,78 1,76 1,74 20 1,84 1,80 1,77 1,75 25 1,88 1,82 1,79 1,77 30 1,92 1,85 1,81 1,79 35 1,95 1,88 1,84 1,81 40 1,99 1,91 1,86 1,83 45 2,02 1,93 1,88 1,85

Quadro A.49 – Taxa de forma/concreto (1ª Estrutura).

Nº DE PAVIMENTOS

ESTRUTURA COM 2% (m²/m³)

ESTRUTURA COM 4% (m²/m³)

ESTRUTURA COM 6% (m²/m³)

ESTRUTURA COM 8% (m²/m³)

15 9,44 9,52 9,57 9,59 18 9,40 9,49 9,54 9,58 20 9,37 9,48 9,52 9,55 25 9,30 9,41 9,47 9,50 30 9,22 9,37 9,42 9,44 35 9,16 9,32 9,39 9,42 40 9,08 9,23 9,33 9,41 45 8,93 9,12 9,25 9,33

Quadro A.50 – Taxa de forma/concreto (2ª Estrutura).

Nº DE PAVIMENTOS

ESTRUTURA COM 2% (m²/m³)

ESTRUTURA COM 4% (m²/m³)

ESTRUTURA COM 6% (m²/m³)

ESTRUTURA COM 8% (m²/m³)

15 9,56 9,63 9,67 9,70 18 9,52 9,61 9,66 9,69 20 9,49 9,59 9,64 9,67 25 9,42 9,55 9,61 9,65 30 9,35 9,49 9,57 9,61 35 9,27 9,44 9,52 9,57 40 9,17 9,37 9,48 9,52 45 9,06 9,28 9,38 9,44

XLI

Quadro A.51 – Taxa de Aço (1ª Estrutura).

Nº DE PAVIMENTOS

ESTRUTURA COM 2% (kg/m³)

ESTRUTURA COM 4% (kg/m³)

ESTRUTURA COM 6% (kg/m³)

ESTRUTURA COM 8% (kg/m³)

15 73,63 84,38 93,01 99,78 18 76,24 90,18 100,05 106,77 20 80,06 94,91 104,59 115,54 25 87,05 105,81 119,89 128,68 30 92,87 117,91 134,04 146,82 35 103,12 133,38 154,18 168,47 40 108,96 142,68 167,10 186,76 45 114,41 153,85 183,48 209,95

Quadro A.52 – Taxa de Aço (2ª Estrutura).

Nº DE PAVIMENTOS

ESTRUTURA COM 2% (kg/m³)

ESTRUTURA COM 4% (kg/m³)

ESTRUTURA COM 6% (kg/m³)

ESTRUTURA COM 8% (kg/m³)

15 65,18 74,35 79,95 83,41 18 66,98 79,13 88,04 92,46 20 69,69 82,85 91,32 97,03 25 77,12 93,16 105,14 112,29 30 83,68 102,67 116,33 125,69 35 89,06 111,50 129,09 138,49 40 93,23 120,09 141,68 155,02 45 100,00 126,66 148,05 161,44

Quadro A.53 – Taxa de Aço II (1ª Estrutura).

Nº DE PAVIMENTOS

ESTRUTURA COM 2% (kg/m²)

ESTRUTURA COM 4% (kg/m²)

ESTRUTURA COM 6% (kg/m²)

ESTRUTURA COM 8% (kg/m²)

15 14,71 16,29 17,60 18,65 18 15,52 17,65 19,14 20,12 20 16,55 18,78 20,18 21,93 25 18,58 21,47 23,62 24,89 30 20,51 24,56 27,07 29,04 35 23,42 28,29 31,57 33,68 40 25,49 30,99 34,83 37,89 45 27,56 34,23 38,89 43,45

XLII

Quadro A.54 – Taxa de Aço II (2ª Estrutura).

Nº DE PAVIMENTOS

ESTRUTURA COM 2% (kg/m²)

ESTRUTURA COM 4% (kg/m²)

ESTRUTURA COM 6% (kg/m²)

ESTRUTURA COM 8% (kg/m²)

15 12,23 13,58 14,38 14,87 18 12,85 14,68 16,01 16,63 20 13,53 15,53 16,75 17,56 25 15,39 17,78 19,55 20,54 30 17,18 20,03 22,04 23,38 35 18,79 22,25 24,91 26,17 40 20,19 24,48 27,84 29,81 45 22,26 26,39 29,66 31,68

Quadro A.55 – Consumo de Aço (1ª Estrutura).

Nº DE PAVIMENTOS

ESTRUTURA COM 2% (Ton)

ESTRUTURA COM 4% (Ton)

ESTRUTURA COM 6% (Ton)

ESTRUTURA COM 8% (Ton)

15 51,83 57,39 62,01 65,71 18 65,62 74,60 80,93 85,05 20 77,72 88,22 94,78 103,00 25 109,07 126,04 138,69 146,15 30 144,55 173,04 190,72 204,62 35 192,49 232,56 259,48 276,89 40 239,44 291,19 327,20 355,93 45 291,25 361,78 411,03 459,20

Quadro A.56 – Consumo de Aço (2ª Estrutura).

Nº DE PAVIMENTOS

ESTRUTURA COM 2% (Ton)

ESTRUTURA COM 4% (Ton)

ESTRUTURA COM 6% (Ton)

ESTRUTURA COM 8% (Ton)

15 82,76 91,90 97,31 100,61 18 104,37 119,19 130,03 135,07 20 122,13 140,18 151,17 158,49 25 173,63 200,60 220,54 231,74 30 232,50 271,14 298,35 316,50 35 296,68 351,39 393,37 413,34 40 364,44 441,91 502,53 538,06 45 451,99 535,88 602,25 643,33

XLIII

Quadro A.57 – Consumo de concreto (1ª Estrutura).

Nº DE PAVIMENTOS

ESTRUTURA COM 2% (m³)

ESTRUTURA COM 4% (m³)

ESTRUTURA COM 6% (m³)

ESTRUTURA COM 8% (m³)

15 703,89 680,14 666,68 658,56 18 860,70 827,25 808,88 796,55 20 970,81 929,51 906,16 891,49 25 1253,00 1191,22 1156,78 1135,73 30 1556,41 1467,61 1422,86 1393,71 35 1866,73 1743,53 1682,93 1643,59 40 2197,50 2040,84 1958,06 1905,81 45 2545,67 2351,46 2240,23 2187,14

Quadro A.58 – Consumo de concreto (2ª Estrutura).

Nº DE PAVIMENTOS

ESTRUTURA COM 2% (m³)

ESTRUTURA COM 4% (m³)

ESTRUTURA COM 6% (m³)

ESTRUTURA COM 8% (m³)

15 1269,66 1236,07 1217,17 1206,18 18 1558,10 1506,24 1476,99 1460,83 20 1752,51 1692,03 1655,38 1633,37 25 2251,46 2153,40 2097,68 2063,83 30 2778,41 2640,92 2564,77 2518,09 35 3331,07 3151,56 3047,20 2984,68 40 3909,09 3679,59 3546,93 3470,96 45 4519,81 4230,80 4067,82 3984,91

Quadro A.59 – Consumo de forma (1ª Estrutura).

Nº DE PAVIMENTOS

ESTRUTURA COM 2% (m²)

ESTRUTURA COM 4% (m²)

ESTRUTURA COM 6% (m²)

ESTRUTURA COM 8% (m²)

15 6643,46 6474,71 6378,30 6320,10 18 8088,28 7854,51 7718,84 7632,83 20 9092,09 8810,25 8629,60 8513,80 25 11650,90 11204,20 10955,70 10791,40 30 14351,35 13745,44 13398,49 13152,49 35 17094,10 16248,03 15796,69 15488,34 40 19945,30 18844,40 18264,00 17927,30 45 22739,87 21455,95 20715,37 20406,30

XLIV

Quadro A.60 – Consumo de forma (2ª Estrutura).

Nº DE PAVIMENTOS

ESTRUTURA COM 2% (m²)

ESTRUTURA COM 4% (m²)

ESTRUTURA COM 6% (m²)

ESTRUTURA COM 8% (m²)

15 12141,25 11905,15 11773,80 11704,00 18 14837,58 14483,00 14271,29 14154,42 20 16626,82 16223,84 15958,89 15798,42 25 21208,85 20570,80 20168,30 19918,05 30 25987,15 25075,90 24543,50 24198,65 35 30870,00 29737,10 29019,40 28558,20 40 35848,55 34461,35 33622,15 33046,65 45 40959,10 39279,40 38162,10 37607,01

Quadro A.61 – Custo em U$$ (1ª Estrutura).

Nº DE PAVIMENTOS

ESTRUTURA COM 2% (U$$)

ESTRUTURA COM 4% (U$$)

ESTRUTURA COM 6% (U$$)

ESTRUTURA COM 8% (U$$)

15 181422,35 184625,60 188196,00 191445,00 18 224179,30 230108,85 234970,40 238129,55 20 256995,65 263679,75 267994,00 275599,75 25 341368,00 352631,50 362743,50 368473,75 30 433704,25 455173,15 469563,40 481597,15 35 541933,75 572317,05 595562,65 610420,65 40 651593,50 690935,00 722134,50 749324,75 45 767823,95 825055,00 868406,95 919138,50

Quadro A.62 – Custo em U$$ (2ª Estrutura).

Nº DE PAVIMENTOS

ESTRUTURA COM 2% (U$$)

ESTRUTURA COM 4% (U$$)

ESTRUTURA COM 6% (U$$)

ESTRUTURA COM 8% (U$$)

15 315949,00 322036,75 325797,75 328235,50 18 390477,50 400826,00 409523,15 413190,45 20 444262,45 457356,65 465146,40 470674,95 25 589304,50 607933,00 623657,00 632055,75 30 747252,25 774196,00 795812,75 810643,25 35 914546,25 955406,00 990778,00 1005441,00 40 1088995,25 1150874,75 1205277,25 1236460,50 45 1290964,75 1353160,00 1409407,50 1446934,35

XLV

Quadro A.63 – Custo em U$$/m² (1ª Estrutura).

Nº DE PAVIMENTOS

ESTRUTURA COM 2%

(U$$/m²)

ESTRUTURA COM 4%

(U$$/m²)

ESTRUTURA COM 6%

(U$$/m²)

ESTRUTURA COM 8%

(U$$/m²) 15 51,49 52,41 53,42 54,34 18 53,03 54,43 55,58 56,33 20 54,71 56,13 57,05 58,67 25 58,14 60,06 61,78 62,76 30 61,55 64,60 66,64 68,35 35 65,93 69,62 72,45 74,26 40 69,36 73,55 76,87 79,76 45 72,65 78,06 82,17 86,97

Quadro A.64 – Custo em U$$/m² (2ª Estrutura).

Nº DE PAVIMENTOS

ESTRUTURA COM 2%

(U$$/m²)

ESTRUTURA COM 4%

(U$$/m²)

ESTRUTURA COM 6%

(U$$/m²)

ESTRUTURA COM 8%

(U$$/m²) 15 46,68 47,58 48,14 48,50 18 48,08 49,35 50,42 50,88 20 49,23 50,68 51,54 52,16 25 52,24 53,89 55,29 56,03 30 55,20 57,19 58,79 59,89 35 57,91 60,50 62,74 63,67 40 60,34 63,77 66,78 68,51 45 63,58 66,64 69,42 71,26

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