universidade estadual do piauÍ – uespi · dois pilares de seção transversal circular, a...

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1) Dois pilares de seção transversal circular, A (biarticu- lado) e B (engastado na base e articulado no topo), são comprimidos indiretamente por uma carga P aplicada numa viga rígida, cujas reações estão aplicadas no centroide das seções dos pilares. Determine a razão entre os diâmetros dos pilares para que o colapso por flambagem ocorra simultaneamente em ambos. Dados: E A = E B = 21.000 MPa, X 1 = 2,4 m e X 2 = 1,3 m 2) Considerando o colapso por flambagem, determine a máxima força P que pode ser aplicada a treliça abaixo (as barras são articuladas nos nós: biarticuladas em todas as direções). Dados: Diâmetro das barras igual a 22 mm e módulo de elasticidade igual a 180.000 MPa. 3) O pilar abaixo com comprimento igual a 2,60 m está engastado na base e livre no topo. Determine: a) A deflexão e momentos máximos; b) A máxima tensão de compressão. Dados: E = 215.000 MPa 4). Para a seção representada abaixo, calcule: a) O módulo plástico e o fator de forma; b) O momento de escoamento e momento plástico. Dados: a = 130 mm, b = 62 mm, t f = 28 mm, t w = 26 mm Elabore um texto dissertativo sobre o seguinte: Falha por flambagem, flambagem de Euler, Distinção entre tensão crítica e tensão admissível; Razão (ou índice) de esbeltez e de excentricidade. 1__________________________________________________________________________________ 2__________________________________________________________________________________ 3__________________________________________________________________________________ 4__________________________________________________________________________________ 5__________________________________________________________________________________ 6__________________________________________________________________________________ 7__________________________________________________________________________________ 8__________________________________________________________________________________ 9__________________________________________________________________________________ 10__________________________________________________________________________________ Coluna biarticulada. 2 2 . L EI P CRÍT Coluna engastada e livre. 2 2 . 4 . L EI P CRÍT Coluna biengastada”. 2 2 . . 4 L EI P CRÍT Coluna engastada e articulada. 2 2 . 046 , 2 L EI P CRÍT 2 2 1 y y A Z S Z f S M y y . Z M y P . 1 2 sec CRÍT P P e EA P r L r c e A P e MÁX . 2 sec . 1 2 L e = L L e = 2 L L e = 0,5 L L e = 0,699 L RESPOSTAS: 1) d A / d B = 1,0261 2) P = 445,7 N 3a) δ = 82,17 mm e M . = 8,359 kN.m b) σ Máx. = 432,47 MPa 4) a) Z = 218,02 cm 3 e f = 1,664 b) M P = 41,42 kN.m e M y = 24,90 kN.m UNIVERSIDADE ESTADUAL DO PIAUÍ UESPI CENTRO DE TECNOLOGIA E URBANISMO CTU CURSO DE ENGENHARIA CIVIL 2014.1 MECÂNICA DOS SÓLIDOS II 3ª Avaliação Prof. Fernando Jufat ALUNO: ______________________________________ 11.07.2014 2,5 2,5 P x 1 x 2 A B 2,5 2,5 Tensão de escoamento: 190 MPa

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Page 1: UNIVERSIDADE ESTADUAL DO PIAUÍ – UESPI · Dois pilares de seção transversal circular, A (biarticu-lado) e B (engastado na base e articulado no topo), são comprimidos indiretamente

1) Dois pilares de seção transversal circular, A (biarticu-

lado) e B (engastado na base e articulado no topo), são

comprimidos indiretamente por uma carga P aplicada

numa viga rígida, cujas reações estão aplicadas no centroide das seções dos pilares. Determine a razão entre

os diâmetros dos pilares para que o colapso por

flambagem ocorra simultaneamente em ambos.

Dados: EA = EB = 21.000 MPa, X1 = 2,4 m e X2 = 1,3 m

2) Considerando o colapso por flambagem,

determine a máxima força P que pode ser

aplicada a treliça abaixo (as barras são

articuladas nos nós: biarticuladas em todas as direções).

Dados: Diâmetro das barras igual a 22 mm e módulo de

elasticidade igual a 180.000 MPa.

3) O pilar abaixo com comprimento igual a 2,60 m está

engastado na base e livre no topo. Determine:

a) A deflexão e momentos máximos;

b) A máxima tensão de compressão.

Dados: E = 215.000 MPa

4). Para a seção representada abaixo, calcule:

a) O módulo plástico e o fator de forma;

b) O momento de escoamento e momento plástico.

Dados: a = 130 mm, b = 62 mm, tf = 28 mm, tw = 26 mm

Elabore um texto dissertativo sobre o seguinte: Falha por flambagem, flambagem de Euler, Distinção entre

tensão crítica e tensão admissível; Razão (ou índice) de esbeltez e de excentricidade. 1__________________________________________________________________________________ 2__________________________________________________________________________________ 3__________________________________________________________________________________ 4__________________________________________________________________________________ 5__________________________________________________________________________________ 6__________________________________________________________________________________ 7__________________________________________________________________________________ 8__________________________________________________________________________________ 9__________________________________________________________________________________ 10__________________________________________________________________________________

Coluna biarticulada.

2

2.

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EIP

CRÍT

Coluna engastada e

livre.

2

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.4

.

L

EIP

CRÍT

Coluna “biengastada”.

2

2..4

L

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CRÍT

Coluna engastada e articulada.

2

2.046,2

L

EIP

CRÍT

2

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1

2sec

CRÍTP

Pe

EA

P

r

L

r

ce

A

P e

MÁX .2sec

.1

2

Le = L Le = 2 L Le = 0,5 L Le = 0,699 L

RESPOSTAS:

1) dA / dB = 1,0261 2) P = 445,7 N 3a) δ = 82,17 mm e M. = 8,359 kN.m b) σMáx. = 432,47 MPa

4) a) Z = 218,02 cm3 e f = 1,664 b) MP = 41,42 kN.m e My = 24,90 kN.m

UNIVERSIDADE ESTADUAL DO PIAUÍ – UESPI CENTRO DE TECNOLOGIA E URBANISMO – CTU CURSO DE ENGENHARIA CIVIL – 2014.1

MECÂNICA DOS SÓLIDOS II – 3ª Avaliação – Prof. Fernando Jufat ALUNO: ______________________________________ 11.07.2014

2,5 2,5

P x1 x2

A B

2,5 2,5

Tensão de escoamento:

190 MPa