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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE GOIÁS
UNIDADE UNIVERSITÁRIA DE JUSSARA
LICENCIATURA PLENA EM MATEMÁTICA
KARLA PATRÍCIA DA SILVA OLIVEIRA
METODOLOGIAS E APLICAÇÕES DA MATEMÁTICA FINANCEIRA NA
SEGUNDA SÉRIE DO ENSINO MÉDIO
JUSSARA-GO
2008
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Karla Patrícia da Silva Oliveira
METODOLOGIAS E APLICAÇÕES DA MATEMÁTICA FINANCEIRA NA
SEGUNDA SÉRIE DO ENSINO MÉDIO
Monografia apresentada como requisito para conclusão do curso de graduação em Licenciatura Plena em Matemática pela Universidade Estadual de Goiás, Unidade Universitária de Jussara, sob orientação do professor especialista Helias Assunção Freitas.
JUSSARA-GO
2008
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KARLA PATRÍCIA DA SILVA OLIVEIRA
METODOLOGIAS E APLICAÇÕES DA MATEMÁTICA FINANCEIRA NA
SEGUNDA SÉRIE DO ENSINO MÉDIO
Monografia aprovada na Banca de Defesa Pública na Universidade Estadual de Goiás –
Unidade Universitária de Jussara, do Curso de Licenciatura Plena em Matemática.
___________________________________________________________________________ Orientador: Prof. Helias Assunção Freitas - UEG
___________________________________________________________________________ Examinadora: Profª. Neuziene Gouveia de Queiroz Arruda - UEG
___________________________________________________________________________ Examinador: Prof. Deusaguimar Divino da Silva - UEG
Jussara, 21 de novembro de 2008.
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Á minha família, que compreendeu a minha ausência, me apoiando e me incentivando
a não desistir, que me deu forças para vencer esta etapa. Em especial a meu filho e meu
marido por tantas vezes que deixei de ser mãe, mulher, para ser universitária. Dedico também
a todos meus colegas de sala em especial a minha amiga Adriana que sempre me apoiou
quando precisava.
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AGRADECIMENTOS
Agradeço primeiramente a Deus que me deu forças para superar tantos obstáculos.
Aos meus pais, por ter recebido deles o dom mais precioso; a vida. A meu esposo e filho,
obrigada pela paciência e desculpe-me pela ausência, mas foi em vocês que encontrei forças
para enfrentar os obstáculos. Aos professores que fizeram parte desta caminhada.
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“Pertencemos a uma comunidade única
chamada espécie humana, cujo futuro é
indivisível. Em todos os estágios da vida ─
ecologia, economia, saúde ─ esta comunidade
de destino é uma realidade. Devemos traduzi-
la agora em uma realidade cultural, assumi-la
deliberadamente no que eu chamaria uma
política da vida”. François Mitterrand (1916-
1996).
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RESUMO
Ao se trabalhar com a matemática financeira no ensino médio é necessário que o aluno identifique que a matemática financeira está presente em seu dia-a-dia. Para que isso aconteça o professor deve deixar transparecer essa relação da teoria com a prática. Dessa forma é preciso que o professor esteja consciente de que sua prática docente não se restringe a sala de aula, pois o professor também tem um papel social de conscientização dos alunos para o exercício da cidadania. Um dos intuitos desse trabalho é mostrar a importância de se estudar à matemática financeira no ensino médio, de forma clara e objetiva, desenvolvendo o conteúdo através de situações cotidianas, visando um dos objetivos da educação que é preparar o aluno para o exercício da cidadania. A finalidade dessa pesquisa é apresentar críticas construtivas e sugestões do ensino da Matemática Financeira no Ensino Médio, destacando a importância de relacionar teoria e prática. Palavras chaves: Professor, aluno, teoria, prática, cotidiano, matemática financeira.
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SUMÁRIO
INTRODUÇÃO 8 CAPÍTULO 1 ORIGEM E BASE DA MATEMÁTICA FINANCEIRA 10
1.1 Conhecendo um pouco da história 10
1.2 Conceitos básicos da matemática financeira 12
CAPÍTULO 2 POR QUE ESTUDAR MATEMÁTICA FINANCEIRA NO ENSINO
MÉDIO? 16
2.1 A importância de relacionar teoria e prática na educação matemática 16
2.2 A importância do ensino da matemática financeira no ensino médio 25
CAPÍTULO 3 TRABALHANDO A MATEMÁTICA FINANCEIRA NO ENSINO
MÉDIO DE ACORDO COM AS NOVAS PROPOSTAS PEDAGÓGICAS 29
3.1 A matemática financeira e a educação tradicional 29
3.2 Abordando a matemática financeira no ensino médio 30
3.3 Sugestões de situações problema em matemática financeira 35
CONSIDERAÇÕES FINAIS 42
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 44
ANEXOS 46
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INTRODUÇÃO
A investigação proposta nesse trabalho caracteriza-se como um estudo de conteúdos
matemáticos que se fazem presentes na sociedade. O estudo que se segue toma por base a
matemática financeira, considerando de grande relevância suas aplicações no cotidiano.
Este trabalho está disposto em três capítulos, sendo que o primeiro capítulo contém um
breve relato sobre a origem da matemática financeira e alguns conceitos básicos necessários
para o estudo da matemática financeira.
O segundo capítulo está dividido em duas partes, em que a primeira trata-se da
importância de relacionar teoria e prática na educação matemática, fundamentando-se nos
Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN’s), que direcionam a prática pedagógica na
educação atual e em autores como: Libanêo, Freire e D’Ambrósio entre outros, ressaltando a
etnomatemática como suporte na educação matemática. A segunda parte desse capítulo
aborda a importância de se estudar os conteúdos de matemática financeira no ensino médio,
ressaltando o consumismo dos alunos nessa faixa etária.
O terceiro capítulo está dividido em três partes, sendo que a primeira trata-se de um
breve comentário de como era trabalhada a matemática no ensino tradicional, e em particular
da matemática financeira. A segunda parte desse capítulo trata-se dos métodos de abordagem
da matemática financeira no ensino médio, em particular na segunda série, ressaltando que a
melhor forma de abordar os conteúdos é mostrando aos alunos suas aplicações práticas.
Dentro dessa parte está também o relato dos resultados de uma pesquisa realizada no Colégio
Estadual Pedro Ludovico Teixeira, no município de Fazenda Nova – GO, com o intuito de
analisar a visão de professores e alunos a respeito do ensino de matemática em geral e
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também da matemática financeira. A terceira parte desse capítulo contém sugestões de
exercícios que os professores podem estar trabalhando com seus alunos.
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CAPÍTULO 1 ORIGEM E BASE DA MATEMÁTICA FINANCEIRA
1.1 Conhecendo um pouco da história
Segundo Jean Píton Gonçalves, “é bastante antigo o conceito de juros ... os juros
existem desde a época dos primeiros registros de civilizações existentes na Terra”. Apesar de
sua grande importância nos tempos antigos, existem poucos registros sobre sua origem.
Na época em que os homens viviam em pequenas comunidades isoladas umas das
outras, havia muito pouca comunicação entre essas comunidades, e cada comunidade retirava
o seu sustento da natureza. Devido à localidade dessas comunidades, muitas vezes, uma
necessitava de produtos que não se encontrava em sua região, foi então que surgiram as
primeiras noções de comércio e com ele a matemática financeira, partindo da necessidade de
se trocar mercadorias.
A princípio utilizava-se o escambo como método para realização das trocas desses
produtos. O escambo é um meio utilizado para a troca de mercadorias, onde não se tem uma
moeda para intermediar essas trocas, as transações comerciais eram feitas de forma direta,
mercadorias em troca de outras mercadorias.
Muitas vezes havia a necessidade de se utilizar o escambo silencioso, devido relações
pouco amistosas entre algumas comunidades. Esse método consiste em ambas as partes
deixarem as mercadorias em um local pré-estabelecido, onde as partes interessadas poderiam
analisar se a troca seria conveniente ou não, por isso muitas vezes o mercado terminava sem
troca alguma.
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Transações comerciais como essas, podiam ser observadas em várias partes do
planeta, utilizadas por diferentes povos. Com o aumento das transações comerciais e com a
intensificação das comunicações entre os diversos povos, o escambo começou a dar sinais de
que não era suficiente para suprir as necessidades comerciais, portanto houve a necessidade
de se criar uma unidade padrão para o comércio. Vários tipos de unidade padrão foram
experimentados, até que se chegou ao uso da moeda, unidade padrão que veio para agilizar o
comércio e aparentemente dar preço justo as mercadorias.
Segundo Jean Píton Gonçalves, nos registros sobre a história dos juros, “um dos
primeiros indícios apareceu na Babilônia no ano 2000 a.C.”, antes mesmo do surgimento da
moeda cunhada já se cobrava e se pagava juros.
Nas civilizações antigas surgem as primeiras formas de pagamento de juros, vindas
principalmente da agricultura. Agricultores que não possuíam sementes suficientes para o
plantio, pegavam emprestado com outros agricultores que possuíam sementes para seu plantio
e ainda lhe restavam sementes, por isso a principio os juros eram pagos com sementes. Isso
ocorria porque a principio essa prática era realizada exclusivamente em decorrência da
agricultura, portanto era comum emprestar sementes para o plantio e receber após a colheita
as sementes que haviam sido emprestadas, e mais um pouco. Na realidade o que esses
agricultores faziam sem se dar conta, era pagar juros em forma de sementes.
Partindo da idéia de se emprestar algo recebendo de volta depois de certo tempo e
mais um pouco, é que se obtém a relação entre juro e tempo. Foi assim que surgiram os
conceitos básicos de juros.
Com o passar do tempo, a matemática financeira evoluiu de acordo com as
necessidades de cada época, apesar disso, ela sofreu poucas mudanças, mantendo seus
princípios.
Com o desenvolvimento comercial entre vários países que utilizavam moedas
diferentes, surgem os cambistas. Eles se dedicavam à compra e venda de moedas de vários
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países, pois havia muitos comerciantes que viajavam de um país para outro com a finalidade
do comércio, necessitando assim de utilizar a moeda corrente no país em que estivesse no
momento, então eles compravam e vendiam moedas diferentes e é claro lucrando com essa
negociação.
Desde aquela época não era seguro guardar grandes quantias de dinheiro em casa, por
isso quem possuía uma boa quantia em dinheiro, entregava para os cambistas guardarem, já
que eles possuíam grandes cofres. Com isso os cambistas perceberam que poderiam obter
lucro sobre o dinheiro dos outros. Partindo do raciocínio de que os donos do dinheiro não
iriam pedir seu dinheiro todos ao mesmo tempo, os cambistas começaram a emprestar esse
dinheiro para outras pessoas, e é claro que recebendo juros juntamente com a quantia
emprestada. Para fazer essas negociações, os cambistas ficavam sentados em bancos de
madeira, em algum lugar nos mercados da época, daí vem à origem da palavra banqueiro
utilizada atualmente para designar donos de bancos.
O primeiro banco privado foi fundado em Veneza no ano de 1157, pelo duque Vitali.
Em seguida surgiram vários bancos, formando assim toda uma rede bancária. Os bancos
foram os grandes responsáveis pelos avanços do comércio e consequentemente da matemática
financeira até os dias atuais, tendo em vista que os juros são à base de ambos.
1.2 Conceitos básicos da matemática financeira
Para desempenhar uma boa compreensão de situações problemas que estão presentes
no cotidiano e envolvem a matemática financeira, é pré-requisito conhecer e entender alguns
conceitos como porcentagem, acréscimos, descontos, lucro, prejuízo, capital, juros, taxa de
juros, montante, regime de capitalização, juros simples, juros compostos e parcelas. Esses
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conceitos estão dispostos a seguir de acordo com os autores: Lilia Ladina Veras e Clovis de
Faro.
* Porcentagem
Porcentagem é uma razão de cem, que é utilizada para representar taxas. O símbolo
usado para designar essas porcentagens é %, onde se lê por cento.
* Acréscimos
Acréscimo é o valor que se aumenta em algo que já possui um valor pré-estabelecido,
visando lucro.
* Descontos
O desconto ou abatimento é justamente o contrário de acréscimo, portanto desconto é
o valor que se retira de algo com um valor pré-estabelecido.
* Lucro
Lucro é o acréscimo dado ao preço de custo ou de produção de uma mercadoria ou de
um produto para se calcular seu preço de venda. Esse acréscimo é o ganho do comerciante ou
empresário e, geralmente, é calculado em forma de porcentagem sobre o preço de custo da
mercadoria ou do produto.
* Prejuízo
Prejuízo é o que o comerciante perde quando, por algum motivo, vende a mercadoria
por um preço menor do que o preço de custo.
* Capital
O capital é o valor aplicado através de alguma operação financeira. Também
conhecido como: principal, valor atual, valor presente ou valor aplicado. As notações usuais
para indicar capital são C e PV que em inglês significa Present Value (present value = valor
presente indicado pela tecla PV nas calculadoras financeiras).
* Juros
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Juro é a importância que uma pessoa (ou empresa) paga por usar uma quantia de
dinheiro de outra pessoa durante um período de tempo. Portanto, juro é a remuneração pelo
empréstimo do dinheiro. A notação que normalmente é utilizada para representar juros nas
fórmulas é J.
Os juros podem ser capitalizados segundo dois regimes de capitalização: simples ou
composto.
* Taxa de Juros
A unidade de medida de juros é chamada taxa de juros ou simplesmente taxa. A taxa
de juros indica qual remuneração será paga pelo dinheiro emprestado, por um determinado
período. Ela normalmente vem expressa da forma percentual. Nas fórmulas geralmente
utilizamos a letra i para indicar a taxa.
* Montante
Montante é a soma do capital com os juros após um intervalo de tempo. O montante
pode então ser considerado como valor final ou valor futuro. Nas fórmulas geralmente o
montante é representado por M ou por FV (iniciais de future value = valor futuro).
* Regimes de Capitalização
Regime de capitalização é o processo de formação de juros. Existem dois regimes de
capitalização: o simples e o composto.
* Juros Simples
No regime de capitalização de juros simples, o juro de cada intervalo de tempo sempre
é calculado sobre o capital inicial emprestado ou aplicado, no final do prazo contratado. Nada
impede que os juros sejam calculados, ou até colocados à disposição do investidor, em
parcelas no decorrer desse prazo. Nesse caso, embora os juros sejam calculados
periodicamente, em várias vezes, seu cálculo é feito sempre sobre o capital inicial e o
montante será a soma do capital inicial com as várias parcelas de juros, o que equivale a uma
única capitalização.
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* Juros compostos
No regime de capitalização de juros compostos, o juro de cada intervalo de tempo é
calculado a partir do saldo no início do correspondente intervalo. Ou seja: o juro de cada
intervalo de tempo é incorporado ao capital inicial e passa a render juros também.
* Parcelas
Às vezes, o investidor aplica um capital para ter seu retorno em várias parcelas, em
datas diferentes. Outras vezes é o investimento que é feito em parcelas, aplicadas em datas
diferentes, com um único retorno final, ou com retorno também parcelado. Em qualquer
desses casos, a série de capitais disponíveis em datas diferentes constitui o que se chama de
renda ou parcela. Cada capital que compõe a série tem o nome de termo da renda, prestação
ou pagamento.
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CAPÍTULO 2 POR QUE ESTUDAR MATEMÁTICA FINANCEIRA NO ENSINO
MÉDIO?
2.1 A importância de relacionar teoria e prática na educação matemática
Muito se tem discutido sobre o que fazer para melhorar o processo ensino-
aprendizagem em matemática. Uma excelente opção é aliar conteúdos matemáticos com a
realidade do aluno, proporcionando uma interação entre a escola e o contexto em que o aluno
está inserido.
Diante disso surge por iniciativa do Governo Federal, os Parâmetros Curriculares
Nacionais (PCN’s), que traz uma nova proposta de ensino, um ensino mais crítico e próximo
da realidade dos alunos, respeitando as especificidades de cada contexto. De acordo com os
Parâmetros Curriculares Nacionais:
A matemática precisa estar ao alcance de todos e a democratização do seu ensino deve ser meta prioritária do trabalho docente. A atividade matemática escolar não é “olhar para coisas prontas e definitivas”, mas a construção e a apropriação de um conhecimento pelo aluno, que se servirá dele para compreender e transformar sua realidade. No ensino de matemática, destacam-se dois aspectos básicos: um consiste em relacionar observações do mundo real com representações (esquemas, tabelas, figuras); outro consiste em relacionar essas representações com princípios e conceitos matemáticos. (PCN’s, 2000, p.19)
O primeiro aspecto citado acima, sugere trazer a matemática para a realidade do aluno.
Mas é necessário ter cuidado para não confundir o fato de relacionar observações do mundo
real com representações matemáticas, com o fato de reduzir a matemática à realidade do
aluno. A pré-textualização se torna um problema, pois com o intuito de contextualizar alguns
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livros didáticos acabam pré-textualizando conteúdos, pois são diferentes os contextos sociais
que utilizam o mesmo livro, portanto a contextualização que faz sentido em uma região pode
não ter significado para outra, e se torna pré-textualização. É necessário um meio termo em
relação ao ensino da matemática, tendo em vista que é de fundamental importância relacionar
conteúdos matemáticos com o cotidiano do aluno, mas que nem todo conteúdo matemático se
adequa a realidade do aluno, e que, no entanto talvez seja necessário estudar.
A escola possui um papel importantíssimo nessa relação teoria e prática, pois cabe a
ela concretizar essa contextualização, auxiliando o aluno para que ele consiga relacionar os
conhecimentos de modo significativo e utilizá-los da melhor forma possível em seu convívio
social. Com as mudanças que a sociedade vem sofrendo com o passar do tempo, a escola
também está mudando, pois a escola atua conforme suas necessidades. Considera-se que o
papel da escola vai além das paredes da mesma, pois a escola possui um papel social, de
preparar o aluno para o convívio com a sociedade, é claro que em parceria com a família e a
sociedade, cada um dando sua contribuição para a formação de cidadãos preparados para o
exercício da cidadania. A prática pedagógica assume um compromisso com a mudança, no
sentido de refletir sobre que tipo de cidadão quer formar e também perceber a importância de
desenvolver uma reflexão juntamente com os alunos para que os mesmos reflitam sobre que
tipo de cidadãos quer ser.
O ideal seria que o aluno se interessasse por todos os conteúdos, mas isso é utopia,
portanto, é importante dar ênfase aos conteúdos que mais o interessam. Através de estudos
feitos, nota-se que os alunos se interessam mais por determinado assunto quando percebem
alguma ligação com seu cotidiano, e quando isso acontece, ele tem a curiosidade aguçada,
querendo, portanto saber mais sobre o assunto. E isso é um ponto de partida para o professor
aprofundar os conteúdos matemáticos. De acordo com Paulo Freire, para que haja um
aprendizado real, é imprescindível, que o professor trabalhe de acordo com a realidade do
aluno, desenvolvendo assim seu senso crítico.
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O educador democrático não pode negar-se o dever de, na sua prática docente, reforçar a capacidade crítica do educando, sua curiosidade, sua insubmissão [...]. É exatamente neste sentido que ensinar não se esgota no “tratamento” do objeto ou do conteúdo, superficialmente feito, mas se alonga à produção das condições em que aprender criticamente é possível. (FREIRE, 1996, p.26)
Um dos intuitos da escola é desenvolver o censo crítico do aluno, preparando-o para a
vida social, e para isso é necessário que haja uma interdisciplinaridade. Desenvolver a
criticidade do aluno não é responsabilidade de uma ou outra disciplina, e sim de todas em
conjunto, consistindo em uma cooperação integral em prol de um objetivo comum, que é
desenvolver o senso crítico para que ele possa exercer sua cidadania da melhor forma
possível. É necessária uma reflexão sobre a interação entre as diferentes áreas do
conhecimento, relacionando-as no processo ensino aprendizagem. O permanente diálogo entre
as áreas da educação se faz necessário na busca da interdisciplinaridade e na contextualização
dos conteúdos. Ao se relacionar os conteúdos com o cotidiano do aluno, o professor dá a
oportunidade para que o aluno reflita sobre os acontecimentos a sua volta, se o que está
acontecendo é o que ele realmente quer para seu futuro ou não.
Ao relacionar teoria e prática além de trabalhar o contexto social do aluno, o professor
está contribuindo para uma aprendizagem concreta e duradoura de maneira que o aluno não
irá apenas memorizar o conteúdo de forma passageira.
A memorização se torna um método de ensino aprendizagem passageira, pelo fato de
que nesse método o aluno não assimila conteúdo com algo concreto, pois não reflete sobre o
que está fazendo, apenas responde exercícios mecanicamente. Portanto, é de extrema
importância que o professor procure sempre que possível, relacionar teoria e prática. Segundo
Paulo Freire “conhecendo a realidade de seus alunos, o professor adquire informações
importantíssimas”, tendo como direcionar suas aulas de acordo com essa realidade para dar
um significado real à matemática que ensina, auxiliando os alunos a assimilarem os conteúdos
com o cotidiano.
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De acordo com Libanêo, a interação professor-aluno é um aspecto fundamental para
alcançar os objetivos do processo ensino-aprendizagem em matemática.
A relação ensino-aprendizagem revela-se pelo conjunto de atividades organizadas pelo professor e pelos alunos, objetivando a apropriação de um saber historicamente acumulado, tendo como ponto de partida o nível atual de conhecimentos, experiência de vida e maturidade dos alunos. Antes de tudo, essa relação é de socialização, de troca de conhecimentos aprendidos e transformados na interação. É uma relação dinâmica, dialógica, portanto, construtiva de aprendizagem pela troca de saberes. (LIBANÊO, 1994. p.05).
Segundo Libanêo o processo ensino-aprendizagem se dá pela troca de saberes. O bom
professor respeita o conhecimento prévio de seus alunos, suas experiências de vida, sua
maturidade e utiliza essa relação de socialização para construir o conhecimento juntamente
com os mesmos. Libanêo considera o processo ensino-aprendizagem como uma troca de
conhecimento entre aluno e professor, onde o professor não é o dono do saber e o aluno não
precisa apenas aprender, mas onde os saberes do professor e do aluno se completam para a
construção da aprendizagem.
No processo ensino aprendizagem o diálogo é fundamental, pois possibilita um
ambiente favorável de interação entre professor e aluno. Através do diálogo, o professor
transmite o que sabe aproveitando o conhecimento prévio dos alunos e suas experiências
anteriores, buscando a motivação dos mesmos. Com essa interação o professor consegue
manter um equilíbrio na interação professor-aluno, criando uma relação de respeito mútuo,
em que o aluno se sente valorizado e respeitado pelo professor, se sentindo motivado a
participar da aula.
Como vimos é de fundamental importância relacionar teoria e prática na educação. E
no estudo de matemática financeira se torna fácil fazer essa relação, já que a esta matemática
está presente no cotidiano de todas as pessoas desde crianças. Portanto, quando chegam à
segunda série do ensino médio, mesmo que alguns alunos não percebam já possuem noções
sobre matemática financeira, o que acaba facilitando a construção do conhecimento através da
relação teoria e prática.
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A matemática financeira surgiu de forma espontânea, para suprir necessidades do
comércio e foi evoluindo gradativamente de acordo com as necessidades das operações
financeiras, portanto, ela surgiu e se desenvolveu juntamente com o comércio, fazendo então
parte da vida das pessoas. Talvez o fato de se ter pouco registro sobre sua origem se dê por
esse motivo.
A matemática financeira faz parte do cotidiano das pessoas, como por exemplo: ao
fazer compras à vista ou a prazo, ao fazer um empréstimo, ao movimentar uma conta
bancária, e em muitas outras situações cotidianas. No entanto, essas situações são tão
corriqueiras, que acabam passando despercebidas pelas pessoas, que em sua maioria não se
preocupam em parar para analisar ou calcular a negociação que está fazendo, para saber se lhe
é conveniente ou não. Quem acaba lucrando com essa falta de informação dos cidadãos são os
comerciantes e os banqueiros. Apesar da matemática financeira estar incluída no currículo
escolar, não possui destaque entre os conteúdos de ensino médio. Mas o professor possui
consciência de que o planejamento curricular é flexível e que de acordo com os Parâmetros
Curriculares Nacionais (PCN’s) deve ser voltado para situações problemas reais na qual ajude
o aluno a construir o seu conhecimento, pois o papel do professor é de grande importância na
educação atual, por ele atuar como mediador e incentivador no processo ensino
aprendizagem.
Ao relacionar o ensino da matemática financeira com o cotidiano do aluno, não se
pretende que o aluno seja um mestre das finanças, mas espera-se que ele tenha condições de
analisar situações que envolvem conhecimentos de matemática financeira para saber o que lhe
é conveniente ou não enquanto consumidor ou enquanto comerciante. Entender essas
operações financeiras é muito importante, tendo em vista que um dia o aluno poderá estar
tanto na condição de consumidor como na condição de comerciante, e deve estar preparado
para lidar com essas operações financeiras. Essa relação da matemática financeira com o
cotidiano do aluno acaba dando praticidade a uma disciplina considerada por muitos como
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teórica, tornando algo um pouco abstrato em concreto, onde o aluno tem a oportunidade de
verificar a aplicabilidade da matemática em sua vida.
A Matemática financeira na segunda série do ensino médio estuda basicamente
compras parceladas, empréstimos, juros e taxas de juros. Esses temas constituem um
excelente instrumento matemático de contextualização.
Contextualizar os conteúdos significa aproveitar ao máximo as relações existentes
entre conteúdos e o contexto social em que o aluno está inserido, dessa forma o professor
transforma algo abstrato e às vezes sem sentido para o aluno, em algo que possui significado
real. Assim, a contextualização ajuda a desenvolver no aluno a capacidade de relacionar o
apreendido com o observado e a teoria com suas conseqüências e aplicações práticas.
Segundo Dante “A história da Matemática é também uma importante ferramenta de
contextualização ao enfocar a evolução e as crises pelas quais determinados conceitos
matemáticos passaram ao longo da História”.
Ao revelar a Matemática como uma criação humana, ao mostrar necessidades e preocupações de diferentes culturas, em diferentes momentos históricos, ao estabelecer comparações entre os conceitos e processos matemáticos do passado e do presente, o professor tem a possibilidade de desenvolver atitudes e valores mais favoráveis do aluno diante do conhecimento matemático. ( PCN, 2000, p.45).
O professor pode trabalhar a parte histórica da matemática financeira, fazendo um
paralelo entre como era na época em que foi criada, como foi durante sua evolução, e como
está nos dias atuais.
Segundo Dante “Tratar os conteúdos de ensino de forma contextualizada significa
aproveitar ao máximo as relações existentes entre esses conteúdos e o contexto pessoal ou
social do aluno, de modo a dar significado ao que está sendo aprendido” (DANTE, 2004, p.7).
Segundo Dante, a contextualização é muito importante no processo ensino aprendizagem em
matemática, pois dá sentido aos conteúdos.
Em relação a ensinar Paulo Freire diz que: [...] “ensinar não é transferir conhecimento,
mas criar possibilidades para a sua produção ou a sua construção[...] quem ensina aprende ao
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ensinar e quem aprende ensina ao aprender” (FREIRE, 1996, p. 22-23). Portanto, para Paulo
Freire, professor e alunos se completam com a interação entre ambos no processo ensino
aprendizagem, pois à medida que o professor ensina também aprende, e o aluno ao aprender
também ensina.
A contextualização ajuda a desenvolver no aluno a capacidade de relacionar o
apreendido com o observado, fazendo um paralelo entre a teoria com suas aplicações práticas.
Valorizar a contextualização da matemática sobre o conhecimento escolar é valorizar o
conhecimento do aluno, sua cultura, o meio em que está inserido. Para Ubiratan D’Ambrósio
isso é etnomatemática, onde etno: referente ao contexto cultural; matema: explicar, conhecer,
entender e tica: vem de techne (arte e técnica).
A utilização do cotidiano das compras para ensinar matemática revela práticas apreendidas fora do ambiente escolar, uma verdadeira etnomatemática do comércio. Um importante componente da etnomatemática é possibilitar uma visão crítica da realidade, utilizando instrumentos de natureza matemática. Análise comparativa de preços, de contas, de orçamento, proporciona excelente material pedagógico. (D`AMBROSIO. 2001, p.23).
De acordo com o que foi colocado por Ubiratan D`Ambrosio, o estudo de atividades
fora da sala de aula, proporciona uma construção por parte do aluno de um significado para o
que está sendo estudado, com isso o aluno transforma a teoria exposta em sala de aula em
conhecimento prático.
Independente do contexto social é possível observar a manifestação da matemática na
vida cotidiana. Partindo da idéia de que as diferentes classes sociais desenvolvem
determinados conceitos matemáticos, é que a etnomatemática se pronuncia, por encarregar-se
de estudar esses conceitos nas mais diferentes culturas. Portanto, ao expor os conteúdos
matemáticos o professor deve atentar-se para o conhecimento prévio do aluno, que conceitos
matemáticos ele traz de sua cultura, de seu meio.
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Estamos vivenciando uma fase de mudanças na educação, onde existe a preocupação
de auxiliar o educando na construção do conhecimento, e no desenvolvimento de sua
criticidade, para isso contamos com o auxílio da etnomatemática.
A proposta pedagógica da etnomatemática é fazer da matemática algo vivo, lidando com situações reais no tempo [agora] e no espaço [aqui]. E, através da crítica, questionar o aqui e agora. Ao fazer isso, mergulhamos nas raízes culturais e praticamos dinâmicas culturais. Estamos, efetivamente, reconhecendo na educação a importância das várias culturas e tradições na formação de uma nova civilização, transcultural e transdisciplinar (D’AMBRÓSIO, 2001, p. 47).
Da forma descrita acima, propõe-se desenvolver uma educação presente, respeitando
e aproveitando a cultura de cada região, para auxiliar o professor no ensino da matemática,
considerando o conhecimento prévio de seus alunos sobre suas culturas, para isso é necessário
que haja uma interação entre professor e aluno fazendo da matemática algo vivo, próximo ao
aluno, e não algo distante, imaginário, abstrato. De acordo com a citação de D’Ambrosio, a
etnomatemática desenvolve uma educação presente que se preocupa em lidar com situações
reais, no presente, mas que também vise o futuro. Essa preocupação de D’Ambrósio em visar
o futuro, se fundamenta na condição de que os estudantes de hoje serão os adultos de amanhã.
Os Parâmetros Curriculares Nacionais explicita a idéia de que o professor precisa estar
sempre buscando alternativas na tentativa de despertar o interesse do aluno, e desenvolver sua
criticidade.
É consensual a idéia que não existe um caminho que possa ser identificado como único e melhor para o ensino de qualquer disciplina, em particular, da Matemática. No entanto, conhecer diversas possibilidades de trabalho em sala de aula é fundamental para que o professor construa sua prática. (PCN’s, 2000, p.42)
De acordo com os PCN’s o professor deve ser criativo e inovador, estar sempre
buscando novos métodos de ensino para que haja uma compreensão por parte do aluno em
relação ao conteúdo, principalmente porque a sociedade vive em mudança, obrigando mesmo
que discretamente o professor a tomar atitudes de promover aulas atrativas para despertar o
interesse dos alunos. Isso significa que o professor deve procurar inovar, tendo em vista a
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mudança dos alunos, e que cada turma possui características próprias, portanto um método
que deu certo em uma turma pode não dar certo em outra. Portanto, o professor deve
diversificar suas aulas, para obter melhores resultados.
Segundo D’Ambrósio, o professor deve estar atento às expectativas dos alunos,
procurando ouvir o que seus alunos têm a dizer, pois quando o aluno se depara com a
oportunidade de se expressar ele se sente valorizado pelo professor. Isso auxilia o professor na
preparação de suas aulas, já que ele deve procurar relacionar os conteúdos com o cotidiano do
aluno. Em se tratando de alunos, principalmente de adolescentes, eles ficam frustrados quando
vêem que suas expectativas não foram supridas.
É fundamental a capacidade do professor de reconhecer no aluno um determinante na definição dos objetivos daquela prática pedagógica. Em termos bem simples, o professor deve ouvir mais, o aluno tem muito a dizer sobre suas expectativas [...]. Embora haja dificuldade do aluno em se expressar com relação a essas expectativas, cabe ao professor reconhecer aí os grandes motivadores da presença do aluno na escola. Escolher conteúdos que satisfaçam essas expectativas e naturalmente utilizar os métodos mais convenientes para conduzir a prática com relação a esses objetivos e os conteúdos adequados é o grande desafio do professor. (D’AMBRÓSIO, 1986, p.46).
Quando a aluno vai para a escola ele possui várias expectativas em relação ao
conteúdo que será estudado, ele geralmente quer algo inovador que o auxilie em sua
compreensão. Mas quando se depara com aulas monótonas, acaba perdendo esse interesse, se
sentindo desmotivado para ir à escola. Se o aluno continua resolvendo exercícios de forma
mecânica, sem se preocupar em entender o processo de resolução, consequentemente há uma
aprendizagem passageira.
O educador deve estar atento aos novos métodos de ensino, as novas posturas
educacionais, buscando e substituindo métodos de ensino-aprendizagem, com o intuito de
melhorar a educação e aprimorar sua competência. A cada dia, observamos que se torna
necessário uma mudança na maneira de ensinar, de expor e apresentar o conteúdo ao aluno. O
desenvolvimento tecnológico trouxe novas perspectivas de um mundo mais atraente para o
25
aluno, com isso o aluno quer também participar de aulas mais atraentes e inovadoras que o
motive a estudar.
Cabe à Matemática do Ensino Médio apresentar ao aluno o conhecimento de novas informações e instrumentos necessários para que seja possível a ele continuar aprendendo. Saber aprender é a condição básica para prosseguir aperfeiçoando-se ao longo da vida [...] aprender Matemática no Ensino Médio deve ser mais do que memorizar resultados dessa ciência e que a aquisição do conhecimento matemático deve estar vinculada ao domínio de um saber fazer Matemática e de um saber pensar matemático. (PCN’s, 1999, p.252).
Quando o professor motiva, incentiva e propicia condições para o aluno desenvolver a
habilidade de aprender a aprender, de ser um agente ativo no processo ensino aprendizagem,
ele garante ao aluno a oportunidade de refletir, de elaborar e decidir estratégias para situações
problemas. Isso reflete na vida do aluno, pois quando ele se depara com um problema real, ele
irá refletir a melhor maneira possível de resolver aquele problema, buscando autonomia na
sua vida.
2.2 A importância do ensino da matemática financeira no ensino médio
A Matemática é uma disciplina que exige raciocínio lógico e concentração por parte
do aluno. Por isso, torna-se difícil a sua compreensão, já que a maioria dos alunos tem
dificuldade de concentração.
Um dos grandes desafios para os professores de matemática ao longo dos anos, vem
sendo desmistificar que a matemática é difícil e que somente pessoas muito inteligentes e até
mesmo ditas superdotadas é que conseguem assimilá-la bem. Esse mito dificulta a propagação
de que a matemática é acessível a todos, desde que se dediquem a ela, pois seu estudo requer
dedicação para desenvolver o raciocínio lógico.
26
Várias situações do dia-a-dia envolvem matemática financeira, como reajustes de
preços e salários, empréstimos, compras a vista ou a prazo, rendimentos, investimentos, etc.
Fazer uma análise sobre o que é anunciado e o que, de fato, é cobrado nestas situações é de
suma importância na formação do cidadão consciente. Portanto, para o exercício da cidadania
se torna necessário saber contar, analisar, comparar, calcular, resolver problemas, raciocinar
logicamente, argumentar e interpretar matematicamente certas situações entre outros.
Vivemos em um mundo capitalista e vemos o tempo todo anúncios de propagandas
tentadoras que a mídia utiliza para seduzir o consumidor. Em conseqüência ao consumismo
desmedido surgem as financiadoras que muitas vezes proporcionam a realização de um sonho
de consumo de pessoas em troca de um pesadelo, pois a maioria das financiadoras, cobram
juros abusivos.
Com o intuito de amenizar esse comportamento consumista da população, a escola
assume um papel de educar para o exercício da cidadania, resgatando a interdisciplinaridade e
a contextualização, levando em consideração o meio onde a escola está inserida. Carvalho
ressalta o papel da educação para o exercício da cidadania.
O papel que se tem procurado conferir à educação matemática na construção da cidadania supõe que se explicitem suas contribuições para o atendimento a demandas de uma inserção autônoma e crítica dos alunos na sociedade de consumo. Nesse sentido, é necessário que o ensino da matemática colabore na constituição de sujeitos preparados para um mercado de trabalho diferenciado, para novos padrões de consumo e para outras exigências no exercício da cidadania. ( CARVALHO, 1999, p.01).
Os temas abordados em Matemática Financeira estão presentes no cotidiano de todos,
por isso é importante conhecer os procedimentos utilizados em seu estudo.
Em um mundo onde as necessidades sociais, culturais e profissionais ganham novos contornos, todas as áreas requerem alguma competência em Matemática e a possibilidade de compreender conceitos e procedimentos matemáticos é necessária tanto para tirar conclusões e fazer argumentações, quanto para o cidadão agir como consumidor prudente ou tomar decisões em sua vida pessoal e profissional. ( PCN’s, 1999, p.251 ).
Segundo os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN’s), mesmo que a pessoa não
tenha pretensão de adentrar em uma universidade, ou de aprofundar os seus conhecimentos
27
matemáticos, é fundamental dominar conceitos matemáticos, tendo em vista que a matemática
permite ao cidadão uma visão crítica e lógica de mundo.
De acordo com os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN’s) para o ensino médio,
A Matemática no Ensino Médio tem um valor formativo, que ajuda a estruturar o pensamento e o raciocínio dedutivo, porém também desempenha um papel instrumental, pois é uma ferramenta que serve para a vida cotidiana e para muitas tarefas específicas em quase todas as atividades humanas. ( PCN’s, 1999, p.251).
O estudo e o desenvolvimento da Matemática financeira estão vinculados ao comércio
e ao mercado de trabalho. O mundo está diretamente ligado à matemática financeira, pois em
praticamente todos os lugares lidamos com alguns de seus conceitos, seja para calcular juros,
descontos, porcentagens e etc, enfim, o tempo todo lidamos com operações financeiras que
requerem noções de matemática financeira de modo que é importante termos noções sobre os
temas que são abordados dentro dessa parte da matemática, para melhor compreender os
mecanismos das operações financeiras.
O estudo da matemática financeira é particularmente importante no ensino médio, não
que não seja necessário e importante no ensino fundamental, mas geralmente o aluno de
ensino médio está começando a adentrar no mercado de trabalho, o que requer uma boa
interpretação sobre atividades bancárias e o comércio em geral. Portanto, esse aluno necessita
aprofundar seus estudos em relação à matemática financeira mais que um aluno do ensino
fundamental. Ao ingressar no mercado de trabalho, o cidadão precisa estar consciente do que
acontece a sua volta, saber lidar com todas as informações, enfim estar atento a tudo e a todos.
Entre os conteúdos de matemática, a financeira é a parte que mais engloba esse mercado de
trabalho, por isso é de extrema importância estudar matemática financeira no ensino médio.
O aluno que compreende os temas e procedimentos para a resolução de situações
problemas dentro da matemática financeira, sem dúvida terá condições de exercer sua
cidadania de forma consciente, e aumentará suas chances de ascensão no mercado de trabalho.
28
Por isso se considera de suma importância o estudo da matemática financeira no ensino
médio.
29
CAPÍTULO 3 TRABALHANDO A MATEMÁTICA FINANCEIRA NO ENSINO
MÉDIO DE ACORDO COM AS NOVAS PROPOSTAS PEDAGÓGICAS
3.1 A matemática financeira e a educação tradicional
O ensino da matemática mudou e ainda está mudando, atualmente à educação
descreve o papel do professor como um facilitador no processo ensino aprendizagem, e o do
aluno como sendo o principal responsável na construção do conhecimento. Mas nem sempre
foi assim.
No ensino tradicional, o professor entra na sala de aula e fala o tempo todo expondo os
conteúdos, sem se preocupar com o que os alunos pensam se estão entendendo o que está
sendo dito, ou se estão apenas memorizando o que está sendo exposto pelo professor, enfim
na educação tradicional, o aluno possui apenas o papel de ouvinte passivo. No ensino da
matemática financeira, esse método tradicional consiste em o professor expor as fórmulas de
se calcular juros simples ou compostos, taxa de juros, montante, capital inicial, e etc, de modo
que o aluno não precise raciocinar para entender o processo de como é calculado essas
operações financeiras. O aluno simplesmente na hora de resolver os exercícios, pega os
valores apresentados e substitui nas fórmulas, portanto ele apenas memoriza as fórmulas, mas
não entende o processo de resolução.
Dessa forma, o aluno não constrói seu conhecimento, apenas memoriza o que acaba
causando uma aprendizagem passageira, momentânea. Quando o aluno esquece as fórmulas
simplesmente não consegue resolver situações que envolvem a matemática financeira, pois
30
não está habituado a raciocinar, a desenvolver estratégias para resolver uma situação proposta.
Isso acaba refletindo na vida do aluno, pois fora da escola ele certamente não saberá
relacionar aquelas fórmulas com situações cotidianas, podendo ser lesado enquanto
consumidor, ou enquanto comerciante. Portanto havia uma preocupação em educar para o
exercício da cidadania, que é uma das prioridades da educação atual.
3.2 Abordando a matemática financeira no ensino médio
A educação matemática vem mudando com o passar do tempo, e atualmente de acordo
com documentos oficiais como os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN’s), o que se busca
é uma educação matemática voltada para o exercício da cidadania. Portanto, a educação toma
novos rumos, buscando que o aluno construa seu próprio conhecimento e que o professor seja
apenas um mediador no processo ensino aprendizagem. Com isso a matemática tradicional,
ensinada de forma abstrata, sem significado para o aluno, dá lugar a uma matemática
significativa, procurando estar o mais próximo possível da realidade. Com isso os temas
abordados em matemática financeira merecem ser destacados, já que estão presente no meio
social.
Existem várias formas de abordar a matemática financeira no ensino médio, de modo
que se torne interessante para o aluno. Como por exemplo: através de jornais, revistas,
panfletos, planilhas do Excel, extrato bancário, talão da conta de água, luz e telefone, enfim,
diversas formas para abordar os temas relacionados à matemática financeira na segunda série
do ensino médio, tendo em vista que essas situações estão presentes no cotidiano de
praticamente todos os alunos desta série, salvo algumas exceções. No entanto, o que
realmente importa é que se busque trabalhar sempre o cotidiano do aluno, o contexto social ao
31
qual ele está inserido, portanto, independente do método de abordagem, o importante é o
professor direcionar o ensino para a realidade de sua turma.
De acordo com D’Ambrósio o professor deve planejar suas aulas conforme o contexto
cultural que seus alunos estão inseridos, nessa concepção uma boa opção para abordar a
matemática financeira na segunda série do ensino médio é através dos panfletos promocionais
de lojas e supermercados. Tendo em vista que independentemente do contexto cultural ao
qual o aluno está inserido, ele provavelmente é um consumidor, pois todos nós precisamos
consumir algo, já que não produzimos tudo que necessitamos, somos obrigados a ser
consumidores de produtos comercializados por outras pessoas. O professor pode trabalhar a
matemática financeira em panfletos que os próprios alunos podem trazer, assim o aluno se
sente compromissado com a aula já que foi ele quem trouxe o material de estudo. Através
desses panfletos, o professor além de ensinar matemática, pode aproveitar para trabalhar a
conscientização social mostrando ao aluno juros que geralmente são embutidos nos valores
das mercadorias e por conta disso passam despercebidos aos olhos dos consumidores. É
importante também que o professor diversifique suas aulas para não torná-las repetitivas e
cansativas aos olhos dos alunos.
Para uma turma em que a maioria dos alunos reside na zona rural, cuja principal
atividade é a produção de leite, o professor pode utilizar a folha de pagamento do leite para
trabalhar porcentagens, chamando a atenção dos alunos sobre os descontos efetuados na folha.
O professor pode pedir a seus alunos que façam uma entrevista com seus pais com o intuito de
saberem o custo da produção de leite, e a partir desses dados fazer uma relação
custo/produção, para saber qual é a porcentagem de lucro ou prejuízo do produtor. Estimular
os alunos a se inteirarem das despesas com a produção de leite, podendo assim aplicar o que
aprendeu nas aulas de matemática financeira para juntamente com os pais analisarem as
situações para que se possa alcançar um lucro maior. Isso também é uma forma de convidar
os pais a participarem da educação dos filhos.
32
De acordo com os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN’s), é importante que o
professor auxilie o aluno a se inserir no mundo da tecnologia.
O computador pode ser usado como elemento de apoio para o ensino (banco de dados, elementos visuais), mas também como fonte de aprendizagem e como ferramenta para o desenvolvimento de habilidades. O trabalho com o computador pode ensinar o aluno a aprender com seus erros e a aprender junto com seus colegas, trocando suas produções e comparando-as. ( PCN’s, 2000, p.48 ).
Atualmente grande parte das escolas públicas de ensino médio, conta com um
laboratório de informática. Dessa forma o professor pode utilizar planilhas do Excel como
ferramenta de auxilio no ensino da matemática financeira, mas para isso é necessário que o
professor tenha certa intimidade com o computador, permitindo ao professor esclarecer
possíveis dúvidas dos alunos, no entanto, é bom que eles primeiro tentem solucioná-las
sozinhos.
Outra opção para o professor abordar a matemática financeira seria fazer uma aula de
campo, levando os alunos ao supermercado para pesquisar preços de produtos escolhidos
pelos próprios alunos, e organizá-los em uma tabela contendo nome do produto, marca já que
marcas diferentes possuem preços diferentes, quantidade do produto por embalagem, data da
pesquisa e valor do produto. Nessa aula de campo, o professor pode trabalhar a cidadania
orientando o aluno para verificar as datas de validades nos produtos pesquisados por ele. A
pesquisa deve ser repetida após algumas semanas, ou até mesmo um mês com isso pode-se
verificar se houve ou não houve aumento de preço, quais os produtos sofreram reajuste e
quais sofreram desconto, verificando o percentual do reajuste ou do desconto se for o caso.
Abordar a matemática financeira na segunda série do ensino médio relacionando os
temas com a realidade dos alunos não é tarefa difícil, ao contrário, é muito fácil, pois ela está
presente no cotidiano, permitindo ao professor contextualizar a teoria com a prática.
Para dar suporte a esse trabalho foi realizada uma pesquisa de campo no Colégio
Estadual Pedro Ludovico Teixeira no município de Fazenda Nova – GO, onde na
33
oportunidade foram entrevistados professores de matemática e alunos das segundas séries do
ensino médio da escola, sendo que a entrevista com os alunos foi feita em caráter de
amostragem. Eles foram questionados sobre o ensino de matemática em geral, e em particular
sobre o ensino da matemática financeira. A seguir serão relatados os resultados dessa
pesquisa.
Na entrevista realizada com os professores, quando questionados se consideravam
importante o estudo da matemática financeira no ensino médio, foram unânimes em responder
que sim, que consideravam importante. Da mesma forma, foram unânimes dizendo ser
importante relacionar teoria e prática no ensino da matemática financeira e todos disseram que
em sua prática docente procuram fazer essa relação entre teoria e prática. Responderam
também que fazem uso das fórmulas de juros simples e compostos, ao abordar assuntos em
sala que utilizam cálculos desse tipo, mas que primeiramente esclarecem aos alunos os
procedimentos utilizados para se chegar as fórmulas e que elas existem para agilizar os
cálculos. Em relação ao livro didático, eles disseram que consideram boas as metodologias
trazidas nos mesmos. Mas ressaltam que não seguem na integra o livro didático adotado pela
escola, mesmo porque procuram desenvolver seu trabalho de acordo com a etnomatemática,
sendo assim, muitas vezes se torna necessário deixar um pouco o livro didático, e buscar
outras fontes que melhor se adequam ao contexto social de seus alunos. Responderam ainda,
que em sua prática docente, percebem que seus alunos entendem melhor os conteúdos quando
trazem assuntos atuais, como notícias de jornais, e fazem uma relação com a matemática. Na
oportunidade da entrevista disseram também que procuram trabalhar a matemática financeira
em cima de contas, compras e vendas.
Como vimos na entrevista, os professores de matemática do Colégio Estadual Pedro
Ludovico Teixeira do município de Fazenda Nova - GO procuram ministrar suas aulas de
acordo com as propostas de ensino dos Parâmetros Curriculares Nacionais, buscando o ensino
para o exercício da cidadania.
34
Na entrevista realizada com os alunos, ao serem questionados sobre o gosto pela
matemática, às respostas foram a seguintes: 45% disseram gostar de matemática e 55%
disseram não gostar de matemática. Quando questionados se conseguem identificar a
matemática em seu dia-a-dia, 80% responderam que conseguem identificar a matemática em
seu dia-a-dia, e 20% responderam que não. Ao serem questionados sobre a importância de
estudar a matemática financeira já que vivemos em um país capitalista, 95% disseram que
consideram importante o estudo da matemática financeira, e apenas 5% disseram que não.
80% dos alunos disseram achar interessante a maneira que seus professores ensinam à
matemática financeira, e 20% dos alunos disseram que não. Em relação às aulas direcionadas
para o cotidiano, 85% dos alunos responderam que facilitam na compreensão dos conteúdos, e
15% responderam que não. Em se tratando de aula diferenciada, 85% dos alunos disseram
gostar quando o professor prepara uma aula diferenciada, e 15% disseram que não. Os alunos
foram questionados em relação ao interesse deles pelas aulas de matemática, se aumenta ou
não quando eles trazem algo do seu cotidiano para ser trabalhado em sala, associando as
informações em linguagem matemática, em que 80% responderam que sim e 20%
responderam que não. No que diz respeito às aulas ministradas pelos professores de
matemática, 25% dos alunos disseram ser ótimas, 60% dos alunos disseram ser boas e 15%
dos alunos disseram ser regulares. Quando questionados sobre o que seria mais importante
estudar em matemática, se conteúdos voltados para o vestibular ou conteúdos voltados para a
vida cotidiana, 65% responderam para o vestibular e 35% responderam voltados ao cotidiano.
E por último os alunos foram questionados sobre o livro didático adotado pela escola, se eles
consideram que os conteúdos, exemplos e exercícios do livro didático possuem uma
linguagem clara e objetiva, facilitando a compreensão, 40% dos alunos disseram que sim e
60% dos alunos disseram que não.
Como podemos ver na pesquisa os alunos em sua maioria identificam a matemática
em sua vida, até mesmo alguns que dizem não gostar de matemática. Pois, é importante
35
relacionar teoria e prática, aproveitando essa identificação do aluno, para concretizar a
aprendizagem. Como vimos, à maioria dos alunos consideram importante o estudo da
matemática financeira e se interessam mais por conteúdos trazidos do cotidiano para a sala de
aula, apesar disso consideram mais importante estudar conteúdos voltados para o vestibular.
Talvez isso se dê por conta da cobrança dos pais, que acham que seus filhos são obrigados a
ingressar em um curso superior. Portanto, o aluno acaba entrando em contradição, em relação
ao que gosta e ao que considera prioridade.
Vale ressaltar que esta pesquisa foi realizada com o intuito de se obter uma visão de
alunos e professores em relação à educação matemática.
3.3 Sugestões de situações problemas em matemática financeira
Comprar é uma situação que envolve a matemática financeira e que faz parte do nosso
cotidiano. A maioria dos consumidores quando se interessam por algo, não se preocupam
muito em avaliar as formas de pagamento. Por isso, muitas pessoas ao comprarem alguma
mercadoria dita em promoção, não percebem os juros embutidos no valor da mercadoria, por
isso, vamos expor alguns exemplos relacionados com juros embutidos. Com o intuito de
auxiliar professores e a quem possa se interessar por este trabalho, na formação de cidadãos
conscientes.
Exemplo 1
Muitas lojas com a intenção de mascarar os juros que cobram pela venda de
mercadorias vendidas a prazo, utiliza o artifício de embutir os juros no valor da mercadoria, e
dizendo conceder descontos nas vendas a vista acaba conquistando seus clientes.
36
Em uma loja de eletrodomésticos, um secador de cabelos está em oferta. No anúncio
da loja consta o seguinte: Na compra de um secador de cabelos à vista, você ganha 10% de
desconto. Sabendo que o valor normal, sem promoção é de R$ 100,00 à vista fica R$ 90,00.
Na realidade o valor pago à vista é o preço real do secador, e que o desconto concedido nada
mais é do que juros embutidos no valor real da mercadoria.
Se questionarmos pessoas sobre o valor da taxa de juros cobrados pela loja do
exemplo, certamente a maior parte diria que a taxa de juros cobrados é de 10%. Mas, fazendo
alguns cálculos veremos que não é bem assim.
Através da tabela identificamos que o valor pago à vista, é o valor correspondente ao
preço real total da mercadoria, por isso corresponde a 100%. Agora podemos descobrir a taxa
de juros embutida através da regra de três, que é bem simples para alunos de ensino médio.
90,00 100% ──── = ─── 100,00 X% 90 X = 10000 X = 111,11...%
O que corresponde a uma taxa de juros de aproximadamente 11,11%....
Poderíamos também utilizar a diferença entre o preço a prazo e o preço a vista, no
lugar do valor a prazo, assim o resultado encontrado para X já seria a própria taxa de juros
embutida.
Dinheiro Porcentagem
90 100%
100-90 X%
Dinheiro Porcentagem
90,00 100%
100,00 X%
37
90 100% ── = ──── 10 X% 90X = 1000 X = 11,11...%
Ao usarmos a regra de três para calcular a taxa de juros embutida, o preço a vista
deve ser sempre correspondente a 100%.
Exemplo 2
Juliana vai realizar a compra de uma televisão de plasma que está sendo vendida no
valor de R$ 4.000,00, para isso ela irá utilizar o dinheiro que possui em sua caderneta de
poupança, que está rendendo 10% ao mês, e que daqui a um mês terá um montante de R$
4.000,00 exatamente o valor necessário para ela efetuar a compra. A loja em que ela irá
comprar a televisão ofereceu a ela duas opções de pagamento:
a) pagar R$ 4000,00 com 30 dias após a compra;
b) pagar em duas prestações iguais a R$ 2050,00 cada uma, sendo uma com 30 dias e outra
com 60 dias após a compra.
Ela quer analisar a situação, para saber qual forma de pagamento é mais vantajosa para
ela, mas para isso é necessário que ela possua algum conhecimento de matemática financeira.
Se ela optar pelo pagamento com 30 dias, não sobrará nada na caderneta de Poupança.
Mas se ela optar pelo pagamento em duas parcelas iguais, sobrará R$ 1950,00 após o
pagamento da primeira prestação, como seu dinheiro está rendendo 10% ao mês, renderá R$
195,00 ao final de um mês. Portanto optando pela segunda opção, ela terá um total de R$
2145,00. Com esse dinheiro ela pagará a última prestação e ainda lhe sobrará R$ 95,00 o que
comprova neste caso que a segunda opção é mais vantajosa para ela.
Este é apenas um dos exemplos em que se utiliza a matemática financeira no
cotidiano, com exemplos desse tipo o aluno percebe que saber lidar com a matemática
38
financeira e que é importante não só agora, mas em sua vida futura. Com isso, o aluno começa
a analisar as opções de pagamento quando comprar algo, e verifica que ao contrário do que a
maioria das pessoas pensam, nem sempre é desvantagem parcelar a compra de alguma coisa,
isso depende de cada situação. Por isso, é importante saber analisar as melhores condições de
pagamento antes de comprar.
Exemplo 3
De um modo geral, são raras as pessoas com idade superior a sessenta anos que nunca
tenha contraído um empréstimo, em um momento ou outro, é necessário efetuar um
empréstimo. Por isso, devemos estar atentos em relação aos juros quando formos contrair um
empréstimo, tendo em vista que os juros relacionados a empréstimos, normalmente são
calculados no regime de juros compostos, e que a maioria das pessoas que contraem um
empréstimo tende a calcular sua dívida em regime de juros simples. Por isso, muita gente na
hora de acertar seus débitos com as instituições financeiras, se espanta com o valor da dívida.
Devido a gastos imprevistos com saúde, as despesas ultrapassaram os ganhos na casa
de Adriana, e ela não teve outra opção, a única solução encontrada por ela foi contrair um
empréstimo. Ela fez um empréstimo de R$ 1000,00 a uma taxa de juros de 5% ao mês para
pagar em um único pagamento seis meses após o empréstimo, quando Adriana foi saldar sua
divida se espantou com o valor que o funcionário da instituição financeira disse a ela, pois
havia feito os cálculos em sua casa e o resultado obtido por ela era diferente do resultado do
funcionário. Vejamos como cada um deles fez os cálculos.
Cálculos feitos por Adriana:
1º mês → 1000 + 0,05 × 1000 = 1000 + 50 = 1050
2º mês → 1050 + 0,05 × 1000 = 1050 + 50 = 1100
3º mês → 1100 + 0,05 × 1000 = 1100 + 50 = 1150
4º mês → 1150 + 0,05 × 1000 = 1150 + 50 = 1200
5º mês → 1200 + 0,05 × 1000 = 1200 + 50 = 1250
39
6º mês → 1250 + 0,05 × 1000 = 1250 + 50 = 1300
De acordo com os cálculos realizados por Adriana, o total que ela teria que pagar pelo
empréstimo seria R$ 1300,00. Mas não foi bem isso que aconteceu com os cálculos do
funcionário.
Cálculos feitos pelo funcionário:
1º mês → 1000 + 0,05 × 1000 = 1000 + 50 = 1050
2º mês → 1050 + 0,05 × 1050 = 1050 + 52,50 = 1102,50
3º mês → 1102,50 + 0,05 × 1102,50 = 1102,50 + 55,12 = 1157,62
4º mês → 1157,62 + 0,05 ×1157,62 = 1157,62 + 57,88 = 1215,50
5º mês → 1215,50 + 0,05 × 1215,50 = 1215,50 + 60,78 = 1276,28
6º mês → 1276,28 + 0,05 × 1276,28 = 1276,28 + 63,80 = 1340,08
De acordo com os cálculos do funcionário, Adriana teria que pagar o total de R$
1340,08. Isso ocorre por ela ter feito os cálculos no regime de juros simples, e ele no regime
de juros compostos. Então, ao contrair um empréstimo devemos esclarecer todas as dúvidas,
para que não haja mal entendido como esse do exemplo.
Vale ressaltar que em alguns empréstimos bancários, além dos juros referentes ao
empréstimo, são cobradas algumas tarifas bancárias. Como por exemplo, a pessoa toma um
empréstimo de R$ 10.000,00, mas R$ 400,00 fica retido no banco para pagamento de outras
tarifas bancárias, sendo assim o valor que a pessoa realmente tomou emprestado foi de R$
9600,00 e o valor que será calculado com os juros será de R$ 10.000,00. Portanto, o
empréstimo retirado pela pessoa não é o mesmo efetuado junto ao banco.
Exemplo 4
Renata irá comprar um forno microondas para dar a sua mãe, chegando à loja ela se
depara com duas opções, comprar a vista com 10% de desconto ou em 4 parcelas iguais sem
acréscimo, sendo que a primeira parcela deve ser paga no ato da compra. Sabendo que o preço
normal é de R$ 200,00 ela tem a opção de pagar R$ 180,00 a vista, ou em 4 parcelas iguais de
40
R$ 50,00 cada. Como Renata não possuía a quantia necessária para comprar a vista, ela
decidiu comprar a prazo, mais ficou com dúvida se realmente não houve acréscimo, ela
pensou já que eu paguei uma parcela a vista, eu não teria direito a um desconto pelo
pagamento dessa parcela?. Será que ela está certa? Vamos fazer alguns cálculos.
0,1 × 50 = 5
200 – 5 = 195
195 – 50 = 145
145 ÷ 3 = 48,33
1ª parcela → 50,00
2ª parcela → 48,33
3ª parcela → 48,33
4ª parcela → 48,33
Ao dar uma entrada de R$ 50,00 o correto é que Renata tivesse um desconto sobre
esse valor, tendo em vista que ela pagou esse valor à vista, como ela obteria R$ 5,00 de
desconto, o valor a ser financiado então seria de R$ 145,00. Como vimos Renata está certa,
realmente houve um acréscimo.
Ao efetuarmos uma compra em que as condições de pagamento são: a vista com
desconto, ou a prazo sendo a primeira parcela paga no ato da compra, tem o direito de obter
um desconto sob o valor pago da primeira parcela.
Exemplo 5
Marta é comerciante e ao comprar uma blusa por R$ 20,00 decide acrescentar 30% ao
seu valor de custo, com isso a blusa deve ser vendida por R$ 26,00. Andréia, cunhada de
Marta, quer comprar a blusa, mais por ser sua cunhada, Marta decide conceder um desconto
de 30% na blusa, com o intuito de não obter lucro, ao efetuar o desconto, Marta percebeu que
teria prejuízo, pois o valor da blusa caiu para R$ 18,20. Na visão de Marta ao acrescentar 30%
na blusa e em seguida diminuir 30%, o resultado deveria ser igual ao preço de compra, isso
41
não aconteceu, pelo fato da variação do valor correspondente a 100% do preço da blusa.
Portanto, ao conceder descontos os comerciantes devem ter cuidado para não sofrerem
prejuízo.
Foram propostas aqui alguns exemplos que podem ser trabalhados em sala pelo
professor no estudo da matemática financeira.
42
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Como vimos durante esse trabalho, o ensino da matemática financeira é fundamental
para o exercício da cidadania. Podemos perceber que ela se faz presente na vida de todos,
independentemente da classe social ou cultural, por isso deve ser relevante seu estudo na
segunda série do ensino médio, em que os alunos estão se preparando para ingressar no
mercado de trabalho.
Verificamos também que a melhor forma de se aprender matemática é partindo do
concreto para o abstrato, e não do abstrato para o concreto, como era o ensino de matemática
na educação tradicional. È importante que o aluno veja a aplicação do que está estudando,
nesse sentido, a matemática financeira é um grande suporte, pois se torna fácil para o aluno
compreender os temas abordados em matemática financeira partindo de suas aplicações
práticas. Relacionar teoria e prática no ensino da matemática financeira é de extremo auxilio,
particularmente quando se refere ao contexto social ao qual o aluno está inserido, ele
consegue relacionar seu conhecimento prévio, com o que lhe é apresentado, fazendo um
paralelo entre uma coisa e outra. Isso contribui para uma aprendizagem duradoura, pois faz
sentido para o aluno.
Com essa pesquisa, vimos que ensinar não é somente transmitir conhecimentos do
professor para o aluno. Ensinar é estimular o aluno a raciocinar, a identificar problemas e criar
estratégias para resolvê-los. Ensinar é criar situações favoráveis à construção do
conhecimento por parte do aluno.
Nas sugestões de abordagem e atividades que podem ser trabalhadas com alunos da
segunda série do ensino médio, estão dispostas diversas situações reais, que acontece com
43
freqüência no cotidiano das pessoas. Neste trabalho, procurou-se focalizar a importância de
preparar o aluno para a cidadania, pois um dos objetivos da escola é preparar os alunos para
serem cidadãos conscientes.
Espera-se que este trabalho sirva como fonte de pesquisa para acadêmicos e
professores, funcionando como um estudo que busca levantar questionamentos sobre o tema,
servindo principalmente como abertura para que novas pesquisas sejam realizadas ampliando
o conhecimento sobre o assunto abordado.
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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
BARRETO, Cláudio Xavier e BENIGNO, Barreto Filho. Matemática aula por aula: volume único: ensino médio – São Paulo: FTD, 2000. BORDEAUX, Ana Lúcia. Matemática, segunda série, ensino médio. Rio de Janeiro: Fundação Roberto Marinho, 2005 – (Multicurso). CARVALHO, Valéria de. Educação Matemática: Matemática & Educação Para O Consumo. 1999. 161 f. Dissertação de Mestrado. Universidade Estadual de Campinas. D’AMBROSIO, Ubiratan. Da Realidade à Ação: Reflexões Sobre Educação E Matemática. 4 ed. São Paulo: Summus; Campinas, 1986. _________________. Etnomatemática: Elo entre as tradições e a modernidade, Belo Horizonte: Autêntica, 2001. DANTE, Luiz Roberto. Matemática Ensino Médio. vol. 1. 1 ed. São Paulo: Ática, 2005. FARO, Clovis de. Matemática Financeira. 9ª ed. São Paulo: Atlas, 1982. FREIRE, Paulo. Pedagogia da Autonomia: Saberes necessários à prática educativa. 28 ed. São Paulo: Paz e Terra, 1996. GONÇALVES, Jean Piton. A História da Matemática Comercial e Financeira. Disponível em <www.somatematica.com.br/historia/mattinanceira> acesso em 12/05/2008. LIBANÊO, J. Carlos. Didáticas. São Paulo, Cortez, 1994. NASCIMENTO, Pedro Lopes. A Formação do Aluno E A Visão do Professor do Ensino Médio Em Relação À Matemática Financeira. 2004. 177 f. Dissertação de Mestrado. Pontifícia Universidade Católica de São Paulo. OLIVEIRA, Roger Samuel Onofrillo. Educação Financeira Na Sala De Aula Na Perspectiva da Etnomatemática. 2007. Monografia de graduação em pedagogia. Universidade Estadual Paulista “Júlio de Mesquita Filho”. Bauru. Orientações Curriculares Para o Ensino Médio: Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias. vol. 2, 2008. PCN. Parâmetros Curriculares Nacionais: Secretaria de Educação Fundamental. vol.3. 2 ed. Brasília, 2000. PCNEM. Parâmetros Curriculares Nacionais Para Ensino Médio. ed. Brasília, 1999.
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VERAS, Lilia Ladeira. Matemática Financeira. 4 ed. São Paulo: Atas, 2001.
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Questionário do professor 1) Você considera importante o estudo de matemática financeira no ensino médio? ( ) sim ( ) não 2) Você considera importante relacionar teoria e prática no ensino da matemática financeira? ( ) sim ( ) não 3) Em sua prática docente você procura fazer essa relação entre teoria e prática? ( ) sim ( ) não 4) Ao abordar assuntos em sala que contenham cálculos de juros simples e/ou compostos faz uso das fórmulas para obter os resultados? ( ) sim ( ) não 5) Você explicita ao aluno que as fórmulas existem para agilizar os cálculos, mas que o importante é entender os procedimentos? ( ) sim ( ) não 6) Como você avalia as metodologias para o ensino da matemática financeira trazidas nos livros didáticos? ( ) ótimas ( ) boas ( ) regulares 7) Você segue na integra o livro didático adotado por pela escola? ( ) sim ( ) não 8) Você procura desenvolver seu trabalho de acordo com a etnomatemática? ( ) sim ( ) não 9) Em sua condição de professor, você percebe que seus alunos entendem melhor os conteúdos, quando: ( ) você ministra suas aulas de acordo com o livro didático; ( ) você traz assuntos atuais, como noticias de jornais, e faz uma relação com a matemática. 10) O que você faz para ensinar matemática financeira de acordo com o contexto que seus alunos estão inseridos? Cite exemplos. ___________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
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Questionário do aluno
1) Você gosta de matemática? ( ) sim ( ) não 2) Você consegue identificar conteúdos estudados nas aulas de matemática, com o seu dia a dia? ( ) sim ( ) não 3) Considerando o fato de que vivemos em uma sociedade capitalista, você acha importante estudar matemática financeira? ( ) sim ( ) não 4) Você acha interessante a maneira que os professores ensinam a matemática financeira? ( ) sim ( ) não 5) Você acha mais fácil entender matemática quando as aulas são direcionadas para seu cotidiano? ( ) sim ( ) não 6) Você gosta quando o professor prepara uma aula diferenciada? ( ) sim ( ) não 7) Quando o professor pede que você traga algo do seu dia a dia para transformar em dados matemáticos e desenvolver a matemática em cima daqueles dados, você sente mais interesse pela aula? ( ) sim ( ) não 8) Como você avalia as aulas de matemática que seu professor ministra? ( ) ótimas ( ) boas ( ) regulares 9) Em sua opinião o que seria mais importante estudar nas aulas de matemática? ( ) conteúdos voltados para o vestibular ( ) conteúdos voltados para a vida cotidiana 10) Em sua opinião os conteúdos, exemplos e exercícios do livro didático de matemática possuem uma linguagem clara e objetiva, ou seja, é de fácil compreensão? ( ) sim ( ) não
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