UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS – UNICAMP FACULDADE DE ENGENHARIA ELÉTRICA E

COMPUTAÇÃO – FEEC

EE882 – Laboratório de Comunicação I

EXPERIÊNCIA 5

Rádio Transmissor BPSK

2    

A – Modulação

A escolha da modulação depende das características do meio a ser utilizado para a transmissão. Basicamente existem dois tipos de canal de transmissão, o canal em banda base (baseband) e o canal em banda passante (passband). O canal em banda base tem como característica principal possuir frequências próximas a f = 0 Hz (Direct Current - d.c.), podendo conter inclusive f = 0 Hz. A Fig. 1 mostra a resposta em frequência destes dois tipos de canal.

Fig. 1 – Resposta em Frequência de canal em banda base e banda passante.

A transmissão de sinais em banda base é inviável em certos canais e, portanto, o sinal gerado deve ser convertido para banda passante, que utiliza uma portadora com frequência maior do que f = 0 Hz.

Com o objetivo de carregar a informação através do canal, as características, como fase, frequência e amplitude da portadora (fc) podem ser alteradas no processo chamado de modulação. A Fig. 2 mostra a informação (bits 0 e 1) sendo modulados na portadora.

Fig. 2 – Modulação da informação digital na portadora por meio da alteração de amplitude, frequência, e fase da portadora.

Alguns exemplos de modulação digital são: amplitude-shift keying (ASK), phase-shift keying (PSK), frequency-shift keying (FSK) e quadrature amplitude modulation (QAM). Este último altera a fase e a amplitude do sinal simultaneamente.

3    

B – Transmissor binary phase-shift keying (BPSK)

Neste experimento o esquema de modulação digital BPSK será utilizado. Este tipo de modulação digital coloca os bits de informação na fase da portadora, em que os dois valores estão defasados em 180º. A Fig. 3 mostra 5 bits modulando uma portadora. Durante o período de símbolo (T = 1 ms) a portadora tem a fase correspondente a θ (bit 0) ou θ +180º (bit 1).

Fig. 3 – Na Modulação BPSK cada bit de informação altera a fase da portadora. Neste caso, o bit 0 corresponde a fase 0º e o bit 1 a fase 180º.

O objetivo deste experimento é transmitir uma mensagem de texto utilizando a modulação BSPK. Este experimento será realizado em conjunto no Matlab® e no Gerador de Sinais Agilent® N5182. Pode-se estender esse experimento para transmissão de qualquer tipo de sinal, como áudio e vídeo. As seções abaixo representam cada etapa desse processo.

1. Mensagem de Texto: o objetivo de qualquer sistema de comunicação é transmitir informação entre dois pontos distintos separados geograficamente. Como mencionado acima, neste experimento será transmitida uma mensagem de texto. No Matlab® é digitada uma mensagem de texto qualquer, que é denominada de string, como mostrado na Fig. 4, a qual está associada a variável edit1_in.

Fig. 4 – Mensagem de texto que será transmitida utilizando o transmissor BPSK.

2. Conversão da Mensagem de Texto: como em um sistema de comunicação digital qualquer informação a ser transmitida deve ser convertida para o formato digital (0 e 1). No caso da mensagem de texto

4    

o passo inicial é converter os caracteres de texto que estão no padrão ASCII para uma sequência de números que está associada a cada caractere, como mostrado na Fig. 5.

Fig. 5 – Sequência numérica correspondente a cada um dos caracteres da mensagem de texto.

Essa sequência numérica deverá ser convertida para valores binários que são a entrada do sistema digital. A Fig. 6 mostra a sequência binária gerada com base na sequência numérica da Fig. 5. Observe que cada linha corresponde a um dos números da Fig. 5. A conversão transforma cada número em uma sequência binária de 8 bits (1 byte) de informação. Apenas para fixar a ideia, o número 79 foi convertido para 11110010.

Fig. 6 – Sequência binária correspondente a cada um dos caracteres da mensagem de texto.

Como a mensagem de texto original é formada por 14 caracteres e cada caractere utiliza 8 bits de informação, o tamanho do pacote de dados é 14*8 = 112 bits, como mostrado na Fig. 7.

Fig. 7 – Comprimento do pacote binário a ser transmitido.

5    

3. Mapeamento dos bits em símbolos: o sistema de transmissão digital tem como entrada os bits de informação representando a mensagem de texto. Desta forma, neste ponto se inicia o processo de transmissão da informação. A Fig. 8 mostra o diagrama de blocos resumido do sistema de comunicação digital.

Fig. 8 – Diagrama em blocos resumido do transmissor digital.

O mapeador (mapper) é responsável por mapear os bits em símbolos de acordo com o padrão escolhido. O BPSK utiliza dois símbolos defasados em 180º, geralmente, um com fase 0º (+1) e um com fase 180º (-1), que compõem o alfabeto A de símbolos. No caso dos símbolos ak serem 0º e 180º, estes são puramente reais. A Fig. 9 mostra parte da sequência de símbolos BPSK mapeados com os bits de entrada.

Fig. 9 – Símbolos BPSK -1 e +1.

Uma forma utilizada para estudar os sistemas de comunicação digital é o diagrama de constelação, em que cada símbolo ak do alfabeto A é representado por um ponto no plano complexo. A Fig. 10 mostra o diagrama de constelação BPSK e o 4-PSK. Quando o alfabeto BPSK é puramente real, os símbolos são mapeados apenas no eixo real, chamado de Fase (In-Phase). Já no caso do 4-PSK, em que os símbolos são complexos, o eixo imaginário chamado de Quadratura (Quadrature), também é utilizado para representar os símbolos do alfabeto.

6    

Fig. 10 – Diagrama de constelação BPSK à direita, e QPSK à esquerda.

A Fig. 11 mostra a variação de fase entre os símbolos após o mapeador. É possível comparar essa figura com a Fig. 3. Ambas mostram a variação de fase de cada símbolo, a diferença é que na Fig.11 cada símbolo é representado por um ponto.

Fig. 11 – Fase 0º e 180º dos primeiros 37 símbolos BPSK após o mapeador.

Uma das principais diferenças entre os distintos esquemas de modulação digital é a quantidade de bits que cada símbolo é capaz de representar. Para medir isso basta saber qual o tamanho do alfabeto A e utilizar (1):

log! 𝐴    bits/símbolo                    (1)

0 5 10 15 20 25 30 35 40

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

Symbol

Phas

e

Phase of Complex Signal

7    

No caso do BPSK, o seu alfabeto tem tamanho 2, então:

log! 2  = 1  bit/símbolo                    (2)

Também é importante descobrir qual a taxa de bits (bit rate), Rb, do sistema. A taxa de bits é calculada em função do alfabeto de símbolos A (1) e do período T de cada símbolo por meio de (3):

𝑅! =  log! 𝐴𝑇        bits/segundo                    (3)

A taxa de bit é diretamente proporcional ao tamanho do alfabeto A, e inversamente proporcional ao período T. Como geralmente se deseja aumentar a Rb, é possível aumentar o tamanho do alfabeto A, ou reduzir T. Ambas as abordagens têm sensível impacto no projeto de um sistema de comunicação e devem ser analisados com critério [1]. No caso deste experimento, o valor de T é 0.5333µs (8/15 MHz), o que resulta em:

𝑅! =  log! 𝐴𝑇 =  

log! 20.533𝜇𝑠  = 1,875  Mbps                    (4)

4. Formatação dos símbolos: de acordo com a Fig. 8, o próximo passo após o mapeamento dos símbolos é a filtragem o sinal por um filtro g(t). Este procedimento também é conhecido como formatação de pulso (pulse shaping), e consiste em convoluir g(t) com os símbolos ak vindos do mapeador, resultando em um sinal s, que possui o formato de g(t) alterado por ak. No caso do BPSK, o pulso terá alteração de fase, 0º ou 180º (ver Fig. 11). A escolha do pulso g(t) é uma importante etapa do projeto de um sistema de comunicação. A Fig. 12 mostra a resposta ao impulso e a resposta em frequência para 𝑔 𝑡 = 𝑠𝑖𝑛𝑐(2𝜋𝑡).

Fig. 12 – Reposta ao impulso (esquerda) e resposta em frequência (direita) de 𝑔 𝑡 = 𝑠𝑖𝑛𝑐(2𝜋𝑡).

8    

É possível observar na parte superior direita da Fig. 12 que o pulso Sinc possui uma banda limitada em frequência (resposta similar ao filtro passa baixa), o que é bastante desejado do ponto de vista de transmissão, uma vez que a banda é um recurso limitado. Entretanto, o que torna a utilização do Sinc inviável é seu comportamento no tempo. Observe que ele se estende em ambas as direções, isso impossibilita sua realização em dispositivos práticos. A alternativa encontrada é fazer uso de filtros que sejam realizáveis na prática e que apresentem banda reduzida. A Fig. 13 mostra a resposta ao impulso do filtro Raiz de Cosseno Levantado (squared-root raised cosine – SRRC).

Fig. 13 – Resposta ao impulso de um filtro Raiz de Cosseno Levantado. À esquerda α = 1, e à direita α = 0.

A Fig. 14 mostra a resposta em frequência do filtro SRRC para dois valores de α (α será definido um pouco mais a frente).

Fig. 14 – Reposta em frequência (freqz) do filtro SRRC com α = 1 (excesso de banda máximo) e α = 0 (sem excesso de banda). Frequência Normalizada em relação a 1/Fs.

Comparando as Figs. 12, 13 e 14, nota-se que o SRRC possui uma banda ocupada maior do que o Sinc, porém, o SRRC é limitado no tempo, o que torna sua aplicação prática viável. O formato do pulso no tempo lembra o formato do Sinc, e isso acontece porque o SRRC é

0 5 10 15 20 25 30 35-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

X: 17Y: 0.4502

Filter Impulse Response

Ampl

itude

Sample0 5 10 15 20 25 30 35

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

X: 17Y: 0.3627

Filter Impulse Response

Ampl

itude

Sample

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-800

-600

-400

-200

0

Normalized Frequency (×π rad/sample)

Phas

e (d

egre

es)

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-100

-50

0

50

Normalized Frequency (×π rad/sample)

Mag

nitu

de (d

B)

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-600

-400

-200

0

Normalized Frequency (×π rad/sample)

Phas

e (d

egre

es)

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-100

-50

0

50

Normalized Frequency (×π rad/sample)

Mag

nitu

de (d

B)

9    

derivado do Sinc, como pode-se observar através das seguintes equações. Em (5) apresenta-se a equação do Sinc:

𝑔!"#$ 𝑡 =sin 𝜋𝑡

𝑇𝜋𝑡𝑇

                                       (5)

Em (6) a equação do filtro Cosseno Levantado (Raised-Cosine):

𝑔!" 𝑡 =sin 𝜋𝑡

𝑇𝜋𝑡𝑇

cos 𝛼𝜋𝑡𝑇

1− 𝛼𝜋𝑡𝑇

!              (6)

Em (7) a equação do filtro SRRC:

𝑔!""# 𝑡 =4α𝜋 𝑇

cos 1+ 𝛼 𝜋𝑡𝑇 +

𝑇𝑠𝑖𝑛 1− 𝛼 𝜋𝑡𝑇

4𝛼𝑡

1− 4𝛼𝑡𝑇

!                    (7)

A função do cosseno em (6) e (7) é suavizar a cauda do Sinc que se estende infinitamente. O parâmetro α é quem determina a velocidade de decaimento dessa cauda e, portanto, é chamado de fator de roll-off. É possível observar que quando α = 0, o RC se reduz ao Sinc. Os valores de α variam entre 0 e 1. O critério de Nyquist [1,2] relaciona a banda e a taxa de símbolo (f = 1/T), através da seguinte equação:

𝑊 =1+  𝛼2𝑇                          (8)

Por meio de (8) é possível notar que a banda ocupada por um sinal que utiliza o SRRC está diretamente ligada ao valor de α (recorde da Fig. 1 que a banda de um sinal em banda base é dada por 2W). Por meio de (8) é possível notar que se α = 0, o sinal tem largura de banda igual a 1/2T e quando α = 1 (100% de excesso de banda), a banda é igual a 1/T, ou seja, duas vezes maior. No caso deste experimento, utiliza-se α = 1 e, portanto:

2𝑊 =1+  𝛼𝑇 =

1+ 10.533𝜇𝑠 = 3,75MHz          (9)

Além do valor de α ser um fator fundamental na definição da largura de banda do sinal, de (8) o valor de T também altera a largura da banda de forma inversa, ou seja, quanto menor o período T de um símbolo ak, maior a banda ocupada pelo sinal, e de (3) mais bits podem ser transmitidos por unidade de tempo. Chega-se então a um

10    

compromisso entre taxa de bits, Rb, e banda ocupada, W, conhecida como eficiência espectral 𝜗:

𝜗 =  𝑅!𝑊 =  

log! 𝐴𝑇

1+  𝛼2𝑇

=  2 log! 𝐴1+  𝛼                              (10)

𝜗!"# =  2 log! 𝐴                    (11)

Observe que 𝜗 depende apenas do tamanho do alfabeto A e de α. Quanto maior o alfabeto, maior a eficiência espectral. A equação (11) mostra que a máxima eficiência espectral é dada quando α = 0 (sinc), ou seja, quando não há excesso de banda e menos frequências são utilizadas para transportar o sinal modulado. No caso deste experimento, em que a 𝜗 é 50% do valor máximo de um sistema BPSK:

𝜗 =  2 log! 𝐴1+  𝛼 =  

2 log! 21+  1 = 1                            (12)

𝜗!"# =  2 log! 𝐴 = 2 log! 2 = 2        (13)

Dadas essas considerações, volta-se à questão da formatação do sinal após passar pelo filtro g(t). O sinal passa por um processo chamado de convolução e a saída depende da resposta ao impulso do filtro. A Fig. 15 mostra o sinal 𝑠(𝑡) na saída do filtro. O sinal é composto da mensagem original e um preâmbulo de 128 bits que será utilizado no receptor durante o processo de identificação do sinal. À direita da Fig. 15 é possível ver em detalhes alguns símbolos do sinal e notar que cada símbolo do sinal é composto por 8 pontos. A explicação para isto é que no Matlab® não existe sinal analógico. Desta forma, para representar um sinal analógico é realizado um processo de sobreamostragem (oversample) que representa um sinal analógico por certa quantidade de pontos. No caso da Fig. 15 cada símbolo BPSK está com sobreamostragem de 8, o que significa que cada símbolo BPSK é representado por 8 pontos. O sinal agora é um sinal em banda base complexo e ocupa uma banda de frequências 2W.

11    

Fig. 15 – Sinal 𝑠(𝑡) na saída do filtro g(t). À esquerda a sequência que forma a mensagem de texto original e à direita um “zoom” mostrando 9 símbolos.

A sobreamostragem é um procedimento obrigatório quando é utilizado um filtro digital. A seguinte mensagem de erro irá aparecer caso o valor correto de sobreamostragem não for selecionado quando do uso da função rcosine:

??? Error using ==> rcosine at 84

Fs/Fd in RCOSINE must be an integer greater than 1.

Error in ==> GFP_EE882_Transmitter at 48

[num,den]=rcosine(Fd,Fs,'fir/sqrt',alpha,delay);

Por fim, pode-se observar o espectro do sinal 𝑠(𝑡) na saída do filtro g(t) na Fig. 16. Observe que o sinal tem o formato semelhante ao da Fig. 14 que mostra a resposta em frequência do filtro g(t).

Fig. 16 – Semiespectro do sinal 𝑠(𝑡) na saída do filtro SRRC com α = 1.

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4

x 10-4

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

Time

Ampl

itude

Complex Waveform (In-phase)

3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 4 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5

x 10-5

-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

Time

Ampl

itude

Complex Waveform (In-phase)

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-2

-1

0

1x 105

Normalized Frequency (×π rad/sample)

Phas

e (d

egre

es)

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-100

-50

0

50

Normalized Frequency (×π rad/sample)

Mag

nitu

de (d

B)

12    

5. Conversão de banda base para banda passante: como mencionado anteriormente é inviável transmitir o sinal em banda base por alguns tipos de canais sem que seja transladado para frequências maiores, que permite a utilização de antenas menores, pois necessita de comprimentos de onda menores. No caso deste experimento, é o momento do sinal deixar o universo do Matlab® e ser enviado para o Gerador de sinais N5182A mostrado na Fig. 17.

Fig. 17 – Gerador de Sinais Agilent N5182A, visão frontal e visão traseira com destaque as saídas I e Q.

A Fig. 18 apresenta o diagrama em blocos do Gerador de Sinais. Ele será responsável por receber o sinal 𝑠(𝑡) em banda base e convertê-lo para banda passante. Observando a Fig. 18 é possível ver que existem semelhanças com a Fig.8. O Gerador recebe os dados do Matlab® e os processa de tal forma a entregar na saída um sinal s(t) em banda passante com uma portadora fc pronto para ser transmitido via cabo ou irradiado via antena.

Fig. 18 – Diagrama em blocos do Gerador de Sinais Agilent N5182A.

O processo de conversão de banda base para banda passante consiste em multiplicar o sinal 𝑠(𝑡) por uma frequência portadora fc (ver Fig. 8). A equação (14) mostra o sinal s(t) resultante desse processo. Como o sinal 𝑠(𝑡) é complexo, apenas a parte real da multiplicação do sinal pela portadora deve ser convertida. Um fator de correção raiz de 2

13    

é aplicado ao sinal, uma vez que apenas a parte positiva, é portanto, real do espectro do sinal ser transmitida (ver Fig. 1).

𝑠 𝑡 =   2  𝑅𝑒 𝑠 𝑡 𝑒!!!!!!                          (14)

Se observar novamente a Fig. 1, é possível notar que o processo de conversão do sinal de banda base para banda passante resulta numa ocupação de banda dobrada. Isso acarreta uma redução da eficiência espectral ν do sinal, como mostra a equação (15):

𝜗 =  log! 𝐴1+  𝛼 =

log! 21+  1 = 1/2              (15)

Novamente, o aumento da eficiência espectral pode ser garantido com a utilização de modulações com alfabetos maiores.

Um detalhe importante chama a atenção quando se observa a Fig. 18. O sinal 𝑠 𝑡  vindo do Matlab não é multiplicado diretamente por fc. Primeiramente, o sinal é multiplicado por uma frequência intermediária (intermediate frequency – IF), convertido para analógico e só depois então multiplicado pela fc. Esse procedimento não afeta o sinal gerado pelo Matlab.

Também é importante notar que quando se carrega um sinal IQ discreto do Matlab para o Gerador, é preciso definir qual será a taxa de amostragem (sample rate) com que esse sinal será reproduzido. A taxa escolhida foi de 15 MHz, o que significa que a cada segundo o Gerador irá reproduzir um total de 15M (15𝑥10!) amostras, sendo que cada amostra corresponde a um ponto discreto gerado pelo Matlab. Desta forma cada amostra tem um período de amostragem Ts = 0.066   µs. Como mencionado na seção 4, está sendo utilizada sobreamostragem de 8, ou seja, cada símbolo é composto por 8 amostras. Desta forma, cada símbolo BPSK tem período T = 0.533 µs. A Fig. 19 mostra duas amostras (lado esquerdo) separadas por Ts = 0.066  µs e (lado direito) dois símbolos BPSK, espaçados de 8 amostras.

14    

Fig. 19 – À esquerda é possível observar o período (Ts) entre duas amostras é igual a 0.066µs que corresponde a Fs = 15 MHz utilizada pelo gerador para reproduzir o sinal. Por outro lado, à direita, é possível ver que entre dois símbolos ak existem 8 pontos e portanto a T = 0.533 µs.

6. Verificação final do sinal transmitido: uma vez que o sinal gerado no Matlab foi enviado para o Gerador e convertido para banda passante, o mesmo está pronto para ser transmitido. Entretanto, é importante que seja possível analisar se este sinal está coerente com o projeto, e se transmiti-lo não irá causar problemas em outros sistemas que utilizam frequências adjacentes, e até mesmo se o receptor será capaz de recuperar esse sinal. Para isto é importante utilizar algumas ferramentas para verificar esse sinal. Por exemplo, pode-se começar analisando a densidade espectral de potência (power spectral density – PSD) do sinal. A Fig. 20 mostra a PSD do sinal 𝑠(𝑡) gerada por meio do Matlab.

Fig. 20 – Densidade Espectral de Potência (PSD) do sinal 𝑠(𝑡).

Através da PSD pode-se ver a distribuição de potência do sinal em torno das frequências que o compõem, e também observar que

0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6

x 10-7

-12

-10

-8

-6

-4

-2

x 10-3

X: 1.333e-007Y: -0.005762

Time

Ampl

itude

Complex Waveform (In-phase)

4.06 4.07 4.08 4.09 4.1 4.11

x 10-5

0.28

0.3

0.32

0.34

0.36

0.38

0.4

0.42

0.44

0.46

X: 4.113e-005Y: 0.4502

Time

Ampl

itude

Complex Waveform (In-phase)

-6 -4 -2 0 2 4 6-140

-130

-120

-110

-100

-90

-80

-70

-60

Frequency (MHz)

Powe

r/fre

quen

cy (d

B/Hz

)

Power Spectral Density

𝟐𝑾 = 𝟑,𝟕𝟓  𝑴𝒉𝒛  

𝑻𝒔 = 𝟎,𝟎𝟔𝟔𝝁𝒔  

𝑻𝒔 = 𝟎,𝟓𝟑𝟑𝝁𝒔  

15    

existe nas frequências adjacentes uma redução de aproximadamente 50 dB em relação à potência na banda do sinal. Esse é um fator importante para garantir que o sinal não interfira em sistemas adjacentes. A informação de qual a largura de banda o sinal ocupa também pode ser observada. Neste caso, a banda ocupada é um pouco menor do que 4 MHz, o que está coerente com o valor encontrado em (9), onde a banda total foi calculada. O efeito de converter esse sinal em banda base para banda passante não deve alterar as características do sinal da Fig. 20, portanto é um bom parâmetro de verificação do sinal transmitido.

Outra ferramenta importante para analisar o sinal a ser transmitido é o diagrama de olho (eyediagram). Com esse diagrama é possivel observar varias características do sinal, como a interferência intersimbólica (ISI). Se o sinal não satisfaz o critério de Nyquist, a tendência do olho é fechar verticalmente. Outra característica a ser observada é o melhor instante de amostragem do sinal (utilizado na recepção) e ocorre no momento de máxima abertura vertical. A Fig. 21 apresenta o diagrama de olho para o sinal 𝑠(𝑡). À esquerda é possível observar uma grande abertura do olho, o que significa que o sinal está adequado para ser transmitido. Já à direita pode-se observar que existem linhas cruzando o centro do olho.

Fig. 21 – Diagrama de Olho (eyediagram) do sinal 𝑠(𝑡) na saída do filtro. À esquerda o sinal sem o efeito da cauda do filtro e à direita com a cauda.

-5 0 5-1

-0.5

0

0.5

1

Time

Ampl

itude

Eye Diagram for In-Phase Signal

-5 0 5-1

-0.5

0

0.5

1

Time

Ampl

itude

Eye Diagram for Quadrature Signal

-5 0 5-1

-0.5

0

0.5

1

Time

Ampl

itude

Eye Diagram for In-Phase Signal

-5 0 5-1

-0.5

0

0.5

1

Time

Ampl

itude

Eye Diagram for Quadrature Signal

16    

Esse cruzamento é causado pela cauda do filtro g(t) que pode ser observada na Fig. 22. Para uma correta análise, essa cauda deve ser retirada do diagrama de olho, pois pode ser confundida com algum problema de projeto do transmissor.

Fig. 22 – Cauda do sinal 𝑠(𝑡) devido à característica de construção do filtro.

Por fim, é possível analisar o efeito que um filtro de passa baixa, como aquele encontrado na entrada do Gerador (ver Fig. 18), pode causar no sinal. Esse tipo de filtro tem como objetivo limitar a banda do sinal, evitando assim a propagação de ruído que poderá ser amplificado e transmitido para o canal. Na Fig. 23 está a resposta em frequência de um filtro passa baixa (esquerda), e o sinal 𝑠 𝑡 antes do filtro e após o filtro.

Fig. 23 – Efeitos do filtro passa baixa do Gerador mostrado na Fig. 15. À esquerda é possível ver a resposta em frequência de um filtro passa baixa arbitrário e a direita a PSD do sinal 𝑠(𝑡)

sem filtragem e com filtragem.

1.36 1.365 1.37 1.375 1.38 1.385 1.39

x 10-4

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

Time

Ampl

itude

Complex Waveform (In-phase)

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-3000

-2000

-1000

0

Normalized Frequency (×π rad/sample)

Phas

e (d

egre

es)

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-200

-100

0

100

Normalized Frequency (×π rad/sample)

Mag

nitu

de (d

B)

-6 -4 -2 0 2 4 6-140

-130

-120

-110

-100

-90

-80

-70

-60

Frequency (MHz)

Powe

r/fre

quen

cy (d

B/Hz

)

Power Spectral Density

without baseband filterwith baseband filter

17    

O efeito da filtragem pode também ser observado no domínio do tempo. A Fig. 24 mostra o sinal original e o sinal filtrado. O sinal manteve suas características originais, a única mudança a princípio foi a inserção de um atraso no sinal filtrado. Esse fenômeno é intrínseco ao processo de filtragem digital.

Fig. 24 – Efeitos do filtro passa baixa do Gerador mostrado na Fig. 15. É possível notar que o sinal 𝑠(𝑡) que passou pelo filtro passa baixa sofreu um atraso em relação ao sinal original,

porém manteve suas características originais.

Portanto, quando corretamente projetado, o filtro passa baixa irá manter as características originais do sinal, e desta forma garantirá a correta transmissão do sinal desejado.

Referências:

[1] HAYKIN, Simon. Communication Systems. 4th Ed. New York, USA: John Wiley and Sons,Inc., 2001. [2] BARRY, John., Lee, Edward. Digital Communication. 3rd Ed. New York, USA: Springer., 2004. [3] GUIMARÃES, DAYAN ADIONEL. Digital Transmission: A Simulation-aided Introduction with VisSim/Comm. Springer., 2009.

Anexo 1

0 0.5 1 1.5

x 10-4

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

Time

Ampl

itude

Complex Waveform (In-phase) BaseBand Filtered

with baseband filterwithout baseband filter

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

x 10-6

-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

Time

Ampl

itude

Complex Waveform (In-phase) BaseBand Filtered

with baseband filterwithout baseband filter

18    

Lista de Comandos Matlab:

close all fecha todas as janelas clear all limpa todas as variáveis clc limpa o workspace double(); Convert to double precision de2bi(); Convert decimal numbers to binary vectors a(:); is all the elements of a, regarded as a single column. repmat(); Replicate and tile array plot(); 2-D line plot length(); Length of vector or largest array dimension whos(); List variables in workspace size(); Array dimensions ones(); Create array of all ones zeros(); Create array of all zeros freqz(); Frequency response of digital filter eyediagram(); Generate eye diagram rcosine(); Design raised cosine filter rcosflt(); Filter input signal using raised cosine filter reshape(); Reshape array xcorr(a,b) cross correlation between a and b %Agilent Signal Generator transmission parameters Sample_Rate = 15e6; %sample rate Carrier_Frequency = 1e9; %carrier frequency Tx_Power = -0; %transmitted power agt_download_wave(WMF1, Sample_Rate, Carrier_Frequency, Tx_Power, inf, ,’143.106.150.186')