AVALIAÇÃO DE DIFERENTES METODOLOGIAS DE ANÁLISES DE ESTRUTURAS DE BARRAS SUBMETIDAS A IMPACTO CONTRA UM

OBSTÁCULO RÍGIDO.

A. D. Meira Junior(1), T. W. Tech (2) , M. Walber (3) , I. Iturrioz (4) (1) UPF-FEAR - Universidade de Passo Fundo - Faculdade de Engenharia e Arquitetura, Curso de Engenharia Mecânica, Cx. Postal 611 CEP 99001-970 – Passo Fundo - RS - Brasil – agenor@upf.br (2) UFRGS – Universidade Federal do Rio Grande do Sul Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica – PROMEC, Rua Sarmento Leite, 425 CEP 99050-170– Porto Alegre -RS – Brasil – tomastech@gmail.com (3) UPF-FEAR - Universidade de Passo Fundo - Faculdade de Engenharia e Arquitetura, Curso de Engenharia Mecânica, Cx. Postal 611 CEP 99001-970 – Passo Fundo - RS - Brasil – mwalber@upf.br (4) UFRGS – Universidade Federal do Rio Grande do Sul Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica – PROMEC, Rua Sarmento Leite, 425 CEP 99050-170 – Porto Alegre -RS – Brasil – ignácio@mecanica.ufrgs.br

RESUMO

A avaliação do comportamento de estruturas reticuladas submetidas ao impacto

é de grande importância para garantir a integridade e segurança de veículos.

Tradicionalmente existem trabalhos numéricos desenvolvidos procurando simular este

tipo de problema e desta forma diminuir ao máximo possível a quantidade de ensaios

experimentais a aqueles necessários para calibrar o modelo.

A dificuldade na utilização deste tipo de modelo é o alto custo computacional

para avaliar estruturas reais. Neste contexto se pretende no trabalho proposto realizar

uma avaliação da performance de um modelo simplificado. O mesmo consiste em

utilizar superelementos formados por um elemento de barra central combinados com um

sistema de molas não lineares em seus extremos. No trabalho se realiza o ajuste das

molas não lineares a partir da análise de modelos em elementos finitos de casca.

Posteriormente são apresentados exemplos de aplicação de diferentes graus de

complexidade. Finalmente são apresentadas conclusões sobre as possibilidades de

utilização desta metodologia.

Palavras-chave: impacto, estruturas reticuladas, Método dos Elementos Finitos,

Método de Integração Explicita.

1 INTRODUÇÃO

A segurança de um veículo é um importante atributo de projeto que deve ser

atingido de tal forma a se obter o atendimento das normas e regulamentações de

segurança e também conseguir a obtenção de atrativos de marketing. Milhares de vidas

humanas são perdidos em choques de veículos todos os anos no Brasil.

Crashworthiness, a habilidade de a estrutura absorver a energia de impacto para

proteger os ocupantes durante um choque, é naturalmente um dos mais importantes

critérios de projeto para a estrutura de veículos de passageiros. Entretanto, um projeto

estrutural para crashworthiness é uma tarefa difícil para o qual o processo de projeto

envolve decisões não óbvias uma vez que a estrutura tem que ser forte o suficiente em

algumas regiões para prevenir o colapso do compartimento dos passageiros e ainda o

suficientemente tenaz em outras regiões para poder absorver a energia durante o

impacto.

O objetivo de este trabalho e estudar a viabilidade de utilizar um modelo

numérico simplificado similar ao apresentado originalmente por HAMZA & SAITOU

[1,2,3,4], e por ABRAMOWICZ [5,6], que permite avaliar o comportamento de uma

estrutura de barras submetida a um teste de impacto. O elevado tempo de processamento

dos modelos tradicionais de MEF na modelagem de “crash” dificultam a utilização

prática desta metodologia em trabalhos de otimização bem como nos estágios iniciais de

projeto. Uma alternativa eficiente para contornar semelhante problema consiste na

utilização de modelos simplificados formados por massas e molas conectados por vigas

formadas com material elásto-plástico flexível como a que será aqui apresentada.

Na seção 2 são apresentadas as características fundamentais do colapso deste

tipo de estrutura, posteriormente na seção 3 uma breve revisão sobre modelos

simplificados de análise, na seção 4 os fundamentos do sistema simplificado proposto,

na seção 5 a calibração das molas não lineares, na seção 6 algumas aplicações simples

que permitem visualizar as possibilidades da proposta e na seção 7 se apresenta uma

discussão dos resultados obtidos e conclusões.

2 TUBOS DE SEÇÃO TRANSVERSAL QUADRADA: FORMAS DE

COLAPSO ESPERADAS

O modo de falha de elementos estruturais de parede fina durante um evento de

crash pode ocorrer de duas formas: “crushing” (amassamento) e flexão, HANZA &

SAITOU [4]. O amassamento ocorre quando a carga principal sobre o membro está

atuando na direção axial e excede a tensão de flambagem em alguma parte da estrutura

do elemento. O elemento estrutural então começa a se deformar mais rapidamente na

direção axial enquanto sua resistência a deformação cai devido a deformação plástica do

material e ao crescimento de imperfeições geométricas ou distorções.

O colapso por flexão ocorre quando o momento fletor sobre o membro

estrutural causa uma tensão sobre o lado comprimido da seção de parede fina que

excede a tensão de flambagem. A Figura 1 ilustra estes modos de falha.

Algumas curvas de força de resistência ao amassamento versus distância de

amassamento adimensional e momento de resistência a flexão versus ângulo de flexão

adimensional para um tubo de seção transversal 50x50mm são apresentadas na Figura 2.

(a) MEF compressão (b) Ensaio experimental. (c) MEF flexão.

Figura 1 – Forma de amassamento (“crushing”) de uma seção de caixa

(a) Força x deslocamento (b) Momento x rotação

Figura 2 – Tubo de seção quadrada 50 x 50 mm, HANZA & SAITOU [4]

Pode ser observado na Figura 2 que as curvas características da resistência a

deformação para ambos amassamento e flexão tem a mesma forma geral. Esta forma é

caracterizada por um rápido pico de resistência à deformação o qual é seguido por uma

queda até um patamar onde permanece estável.

3 MODELOS SIMPLIFICADOS DE ANÁLISE

Com o intuito de elaborar uma metodologia simplificada para simulação do

comportamento de estruturas sob impacto dedicada a utilização em estágios de inicio de

projeto, bem como com objetivo de otimização estrutural, modelos analíticos tem sido

desenvolvidos para obtenção de estimativas rápidas da resposta sob colapso de

estruturas formadas por elementos de parede fina, WIERZBICKI et al [8]. Segundo

KIM & WIERZBICKI [9] o amassamento no local da falha pode ser modelado

utilizando o conceito de “superbeam element’. O conceito de superbeam element é

basicamente uma extensão do conceito de rótula plástica generalizada. Tal “rótula” é

caracterizada pelo seu comprimento de referência 2H, o qual corresponde ao

comprimento típico de uma onda de amassamento num processo de colapso

progressivo. Um “superbeam element” pode ser considerado como uma simples “mola”,

que tem as propriedades de colapso características da estrutura. Como realizado por

KIM & WIERZBICKI [9], no presente estudo, a seção transversal será discretizada em

quatro molas iguais (Figura 3), a qual tem as relações características de força e

deslocamento mostradas na Figura 4.

Figura 3 – Super beam element, Figura 4 – Curva Força versus deslocamento,

KIM & WIERZBICKI [9]. KIM & WIERZBICKI [9].

Neste trabalho, a simulação de uma célula deformável com características

semelhantes ao “superbeam element” conforme proposto por ABRAMOWICZ [5]

(Figura 5) será realizada utilizando elementos de viga, assumindo um comportamento

de material que simule uma mola com seis graus de liberdade conforme pode ser visto

na Figura 6.

Cada aresta do cubo que forma a célula de deformação possui três nós e dois

elementos. A resposta ao amassamento para uma única dobra é descrita por células

deformáveis de altura igual ao comprimento de uma onda de amassamento 2H. Duas

células deformáveis separadas por uma viga de material elástico/plástico formam um

superelemento denominado de “superbeam element”, ABRAMOWICZ [5]. Pode-se

discretizar uma viga no limite como sendo formada somente por células deformáveis,

sendo eliminado assim a viga intermediária, obtendo-se assim a discretização máxima

permitida, função do altura 2H da célula e do comprimento do tubo a ser discretizado

Figura 5 – Conceito de super beam element, ABRAMOWICZ [5].

Neste trabalho a determinação das características da mola será realizada

conforme proposto por HAMZA & SAITOU [1,2,3,4] e ABRAMOWICZ [5,6] através

da utilização de um banco de dados de componentes pré-analizados por MEF que

identificarão as propriedades das molas não lineares conforme mostrado na Figura 4.

Para construção deste banco de dados diversas análises de MEF devem ser realizadas

para diferentes condições de impacto (crash) e diferentes seções de tubos de paredes

finas. As seções utilizadas neste trabalho são os tubos de parede fina de seção

retangulares e quadradas, que são os utilizados na fabricação de estruturas de

carrocerias de ônibus interurbano. Pela metodologia proposta por HAMZA & SAITOU

[1,2,3,4] os tubos devem ser modelados com comprimento curto de tal forma que efeitos

de flambagem secundária de tubos longos possam ser negligenciados. A modelagem

deve incluir imperfeições de forma senoidal com deslocamento máximo fora do plano

de 1/100 da espessura da parede do tubo como inicializador da formação do modo

característico de flambagem conforme apresentado por XUE et all [10] e WIERZBICKI

et al [8] e mostrado na Figura 7. As imperfeições devem ser colocadas no terço central

do tubo, de forma que somente uma dobra central se forme. Já ABRAMOWICZ [5,6]

determina as características da resposta ao amassamento de cada célula deformável

através da aplicação de um carregamento arbitrário que combine carga axial, forças de

corte, flexão e torção. KIM & WIERZBICKI [9] apresentam uma equação para

determinar o comprimento da dobra plástica que será utilizado na definição do

comprimento da célula de deformação utilizada neste trabalho:

3/23/1 btH (1)

O material utilizado neste trabalho simula o comportamento de uma mola com

seis graus de liberdade. Os dois nós que definem a viga podem ser coincidentes para

simular uma viga de comprimento zero ou “offset” para simular uma viga de

comprimento finito. Este material permite a utilização de curvas que simulem o

comportamento de força versus deslocamento e momento versus rotação para seis graus

de liberdade e seis tipos de esforços (3 deslocamentos, 3 rotações, 3 forças e 3

momentos). O comportamento na descarga pode ser simulado pelo mesmo caminho da

carga ou utilizando uma função “offset” que permite a descarga desde um valor máximo

de deslocamento até um valor de deslocamento residual.

4 LEVANTAMENTO DAS CURVAS

Utilizando MEF e a metodologia proposta por HANZA e SAITOU [1,2,3,4]

foram levantadas as 6 curvas de forças versus deslocamento e momentos versus rotação

para um tubo de 50x50x1mm de seção transversal, com 100 mm de comprimento. A

curva força axial versus deslocamento e o modo de deformação obtido são apresentados

na figura 10.

Para obtenção da curva e modo de deformação mostrado na Figura 8 foi

aplicada uma velocidade de 1000 mm/s a uma parede rígida que impacta contra o tubo

que tem suas extremidades engastadas.

A figura 9 apresenta a curva de Momento Fletor Mx e/ou My e o modo de

deformação apresentado quando o tubo sobre uma rotação com uma velocidade de 3.1

radianos/segundo em torno do eixo global x. A extremidade do tubo é vinculada a um

bloco rígido para o qual é prescrito o movimento de rotação.

A figura 10 apresenta a curva de força horizontal versus deslocamento na

mesma direção e o modo de deformação. Para obtenção desta curva foi prescrita uma

velocidade de 1000 mm/s para o bloco vinculado à extremidade do tubo.

A figura 11 apresenta a curva Momento Mz versus rotação e o modo de

deformação, para uma situação em foi prescrito uma rotação em torno do eixo global z

com uma velocidade de rotação de 3.1 radianos/segundo ao bloco vinculado na

extremidade do tubo, simulando uma situação de torção no tubo.

Outro procedimento para o levantamento de curvas de comportamento do tubo

é o recomendado por ABRAMOWICZ [5,6] que será apresentado na seção seguinte, já

na forma de uma aplicação.

Figura 8 – Curva Força Z versus deslocamento axial e modo de deformação.

Figura 9 – Curva Momento Mx e/ou My versus rotação e Modo de deformação

Figura 10 – Curva Força x versus deslocamento x e modo de deformação.

Figura 11 – Curva Momento Mz x versus rotação e Modo de deformação.

5 APLICAÇÕES COM MODELOS SIMPLES DE MOLAS

Apresenta-se em continuação a comparação dos resultados obtidos utilizando

o método dos elementos finitos e o modelo com molas aplicadas a uma célula de

deformação sob solicitação de compressão, flexão, torção e corte.

Como primeira aplicação será avaliado o comportamento da célula de

deformação sob uma solicitação de amassamento por compressão por uma parede rígida

a uma velocidade de 1000 mm/s. A Figura 12 mostra a curva de força z versus

deslocamento axial e o modo de deformação para a célula modelada por MEF e para o

modelo simplificado com molas. A curva Fz versus deslocamento do modelo de MEF

da célula de deformação foi inserida no modelo de molas, como uma curva que

descreve o comportamento do material naquela direção sob deslocamento axial. Pode-se

observar que o modelo de molas conseguiu reproduzir com boa aproximação o

comportamento do modelo de MEF.

A seguir se avalia o comportamento do modelo de mola sob uma solicitação de

flexão. Para tal se aplica uma velocidade de rotação em relação ao eixo global X de

3.141 radianos por segundo durante um tempo de 75 ms. Da mesma forma que no caso

anterior, a curva obtida por flexão nas mesmas condições para a célula de deformação

foi carregada como propriedade do material do modelo de mola. A Figura 13 mostra a

curva de momento versus rotação e o modo de deformação para a célula modelada por

MEF e para o modelo simplificado com molas. A queda brusca verificada na curva de

momento versus rotação se deve à dobra da mola na posição do nó central. Para

obtenção desta característica se fez necessário a diminuição do efeito de corte para um

valor mínimo que não afetasse o valor máximo dos momentos fletores. Isto se deve à

forma da obtenção da curva de momentos fletores e da curva de corte, que são

independentes neste procedimento aqui descrito.

O efeito na redução a um valor mínimo do corte e não sua eliminação total se

deve ao fato de estarmos trabalhando com elemento de viga com material do tipo mola

com seis graus de liberdade. O não fornecimento da curva para um grau de liberdade,

simplesmente elimina este grau de liberdade. O efeito desta redução nos momentos

torçores pode ser visualizado na Figura 14. O procedimento para obtenção das curvas de

momentos torçores é similar ao descrito para os casos anteriores. Na Figura 14, a curva

com nome “célula mola” não apresenta curva de comportamento para o corte. A curva

“célula mola com corte reduzido” representa o efeito de corte necessário para estabilizar

o comportamento à flexão.

Em continuação se avalia o comportamento da célula sob ação de uma

solicitação horizontal. Para tal foi prescrito um deslocamento para o bloco rígido na

direção horizontal (X) com uma velocidade de 1000 m/s. A curva resposta Força versus

deslocamento horizontal para o modelo de mola apresenta uma boa correlação com a

curva do modelo de MEF. Os pontos de descontinuidades ocorrem devido ao

dobramento da mola, fato evidenciado no modo de deformação do elemento de mola. O

fato de haver um efeito de flexão para obtenção das curvas de força horizontal versus

deslocamento e de haver uma tendência de corte na obtenção das curvas de momento

fletor versus rotação afetam os resultados quando da avaliação do comportamento da célula

quando solicitada por flexão ou torção.

Figura 12 – Curva Força Z versus deslocamento axial e modos de deformação.

Figura 13 – Curva momento Mx versus rotação Rx .

Figura 14 – Curva momento Mz versus rotação Rz.

Figura 15 – Curva força Fx versus deslocamento x.

Pode-se concluir com relação à aplicação desta seção que o modelo simplificado de

molas representa com aproximação razoável a nível qualitativo os fenômenos de compressão,

flexão e torção.

6 APLICAÇÕES COM MODELOS SIMPLES DE MOLAS

Como segunda aplicação será avaliado o amassamento de um tubo de seção

transversal de 50x50x1mm com forma de S utilizando a metodologia de determinação

das curvas características dos tubos conforme apresentado por HANZA e SAITOU

[1,2,3,4]. O ângulo entre os braços do tubo é de 45 graus. Uma parede rígida impacta

contra o tubo em forma de S com uma velocidade de 1000 mm/s. Foram montados dois

modelos; 1) Uma simulação utilizando o método convencional de elementos finitos; 2)

Uma simulação utilizando elementos de mola com 3 superelementos (modelo S1).

a) MEF. b) Modelo S1

Figura 16 – Modelos do “S Frame”. A Figura 17 apresenta os resultados para Força Fz versus tempo para os

modelos de MEF e S1.

Figura 17 – Curva Força Z versus tempo obtida com MEF e Mola.

Na obtenção dos resultados para o modelo de mola, também foi necessário a

utilização de um fator de redução do esforço de corte. Nesse caso, o fator foi de 40%.

A Figura 22 apresenta os modos de deformação para o tempo de 75 ms para os

três modelos analisados. Pode-se observar que os modelos simplificados de mola

reproduzem o modo de deformação do modelo de MEF, representando a rótula plástica

de maneira similar.

MEF S1 S2

Figura 18 – Modos de deformação.

O tempo de CPU para o modelo de MEF foi de 3842 s, enquanto que para o

modelo de molas S1 foi de 30 s, uma redução considerável em relação ao modelo de

MEF com uma discretização de 5 mm para o tamanho do elemento.

7 ANÁLISE DOS RESULTADOS E CONCLUSÕES

Os valores máximos de força de amassamento obtidos nas Figuras 17 são

aproximados, no entanto para conseguir tal efeito realizou-se uma correção no valor da

curva de força de corte, trabalhando com os valores na ordem de 60% do obtido no

modelo numérico no qual é aplicado uma força horizontal. Quanto aos modos de

deformação, aproximam bem a nível qualitativo o comportamento dos modelos de

MEF. O modelo de mola com 3 superelementos aproxima bem a rótula plástica.

O modelo da célula de deformação de molas reproduz a nível qualitativo o

comportamento dos modelos de MEF. A nível quantitativo, ainda deve-se procurar

alternativas de melhoria do desempenho.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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[3] HAMZA, K. and SAITOU, K., 2004. Crash mode analysis of vehicle structures based on equivalent

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[9] KIM, H., WIERZBICKI, T. Crush behavior of thin-walled prismatic columns under combined

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