universidade do vale do rio dos sinos - unisinos centro de ciÊncias exatas e tecnolÓgicas

UNIVERSIDADE DO VALE DO RIO DOS SINOS - UNISINOSCENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS

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eR RR

VOL

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A = conjunto dos alunos da UNISINOSB = {x / x R, x >2 e x <10, x é par}C = {4; 6; 8}

Use letra maiúscula paranome do conjunto e letra minúsculapara os elementos; para designar

o conjunto use chaves; para separaros elementos do conjunto use

vírgula ou ponto e vírgula.

Um conjunto pode ser escritode diversas formas:

compreensãoimplícitaexplícita

Pense bemsobre isso!

Conjunto é uma coleção deelementos. Exemplos:

H

VOL

Se você quiser relacionar um elemento de um conjuntocom um conjunto, use o símbolo ou .

Você diz, então 2 {1; 2; 3} ou

4

elemento conjunto

-6 {1; 2; 3} ou

N

VOL

Se você quiser relacionar um conjunto com um outroconjunto, use o símbolo ou .

Você diz, então {2} {1; 2; 3} ou

{-6} {1; 2; 3} ou

{2; 4; 6} N

conjunto conjunto

Assim, se A = {2} estácontido em B = {1; 2; 3},

você diz que A é umsubconjunto de B.

VOL

qp

Conjuntos Numéricos

dos números naturais

dos números inteiros

dos números racionais

N = {1; 2; 3; 4; ...}

Z = {...-2; -1; 0; 1; 2; ...}

Q = {x /x = , p e q Z, q 0}

Q’ = {x/ x não pode ser colocado sob forma de fração}R = Q Q´C = {x / x = a+bi, a e b R,b0}

dos números irracionais

dos números reais

dos números complexos

R

HH

VOL

Intervalo Numérico Um intervalo é outra forma de

representar um conjunto, infinito,de números reais. A notação [a;b] indica um intervalo

fechado. Fazem parte do intervalotodos os números reais, maiores ou

iguais a a e menores ou iguais a b.

Você pode representar,geometricamente, o conjunto

[a;b] na reta real:

a b

Use “ bola

cheia” para indicar que a e b fazem parte do intervalo.

VOL

A notação (a;b) indica um intervaloaberto. Fazem parte do intervalo

todos os números reais, maiores doque a e menores do que b.

Você pode representar,geometricamente, o conjunto

(a;b) na reta real:

a b

Use “bola vazia” para indicar que a e b não fazem parte do intervalo.

VOL

Observe atentamente cada um dosintervalos e a sua representação

geométrica:

a) [3; 7] =

2

3 7

b) ( - ; 2) ( 2; ) =

{x / x R, 3 x 7}

{x / x R, x 2}

RVOL

R

c) [2; 5) [6; 7) =

d) R - {-1} =

-1

6 72 5

Tem maisaqui!

{x / x R, 2 x < 5 e 6 x < 7}

{x / x R, x -1}

VOL

CRIAÇÃO E MONTAGEM:PROFª NARA SARAIVA

Rapidinhas 1

O que você colocaria nos espaços: , , ou ?a) {1; 2; 3; 4} ....... Q’b) N ....... Zc) Z ....... Rd) Q’ ....... Qe) C ....... Rf) {x/ x Z, x2 - 4 = 0} ....... Ng) 0,33333... .......... Qh) (-16)¼ .............. Ci) ........... Q

Clique aqui para obter a resposta.

RR

VOL

O que você colocaria nos espaços: , , ou ?a) {1; 2; 3; 4} ....... Q’b) N ... ...... Zc) Z ..........Rd) Q’ ......... Qe) C ... ...... Rf) {x/ x Z, x2 - 4 = 0} ... ...... Ng) 0,33333... ......... Qh) (-16)¼ ..... ........ Ci) ........... Q

Respostas das Rapidinhas 1

VOL

RR

Rapidinhas 2

Represente, graficamente,os intervalos numéricos:a) [-3; 0) (2; 3)b) R - {2; 3}c) (-; 4] (5; 7)d) [½; 4)

Clique aqui paraobter a resposta.

VOL


Represente, graficamente, os intervalos numéricos:

a) [-3; 0) (2; 3) b) R - {2; 3}

c) (-; 4] (5; 7)

d) [½; 4)4 5 7

½ 4

-3 0 2 3

2 3

VOL

Rapidinhas 3

O que você colocaria nos espaços: , , ou ?

a) [1; ) ............ Nb) (-3; 3) ........... Zc) (-; 0] ........... Zd) (-; ) ......... Re) 5 ......... (- ; 5)f) ........ (-3; 3]g) 0,33333... .......... (0; 1]h) (-; 2) (2; ) ......... R - {2}i) {1; 3} .......... [1; 3]j) {1; 3} .......... (1; 3)


RR

VOL


O que você colocaria nos espaços:, , ou ?a) [1; ) ..... .... Nb) (-3; 3) ...... .. Zc) (-; 0] ..... ... Zd) (-; ) ... ... Re) 5 ... ... (- ; 5)f) .... ... (-3; 3]g) 0,33333... .... .... (0; 1]h) (-; 2) (2; ) .... .... R - {2}i) {1; 3} .... .... [1; 3]j) {1; 3} ..... ... (1; 3)

VOL

Exercícios em dose dupla você encontra clicando aqui!

R

Um conjunto é chamado de unitáriose tiver apenas um elemento.

Um conjunto é vazio se não tiverelementos. Simbolicamente,

você representa o conjunto vazio por{ } ou .

Assim, o conjunto dos alunos da UNISINOScom mais de 75 anos é vazio. Indicamos:

A = {alunos da UNISINOS com mais de 75 anos} =

A B = { 8}

VOL

Para dois ou mais conjuntos,você pode definir vários tipos de operações

que ajudam a obter outros conjuntos.

UniãoAssim, A B (lê-se: A união com B) é o

conjunto formado por elementos pertencentesa A ou a B.

A B = {x/ x A ou x B}

Exemplo: A = {1; 2; 3; 4} B = {1; 7; 8}A B = {1; 2; 3; 4; 7; 8}

VOL

DiferençaA - B (lê-se: A menos B) é o conjunto

formado por elementos pertencentes a Ae não pertencentes a B.

A - B = {x / x A e x B}

Exemplo: A = {2; 4; 6; 8} B = {2; 6}A - B = {4; 8}

VOL

sob a forma de compreensão: quando você descreve os elementos por meio da linguagem natural. Ex:

P = conjunto dos alunos da UNISINOS S = {números naturais menores do que 100}

T = conjunto dos números naturais múltiplos de 3 e menores do que 10

sob a forma implícita: quando você escreve os elementos do conjunto através de uma (ou mais)

propriedade comum a seus elementos. Ex:U = {x / x N, x < 10}

V = {d/ d é dia da semana}

Um conjunto pode ser representado sobvárias formas:

VOL

sob a forma explícita (ou extensão): quandovocê enumera os elementos do conjunto(separados por , ou ;), sem repetição. Ex:

U = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}

Ainda você pode representar conjuntospor meio de diagrama, traçando uma linha

simples, fechada, em torno de seus elementosassociados a pontos. Se a linha for uma

circunferência, chamamos de diagrama de Euler.

. a

. e . i. o . u

VOL

Um pouco de história...

As noções que deram origem àTeoria dos Conjuntos estão ligadas

aos estudos dos matemáticos inglesesDe Morgan (1806 - 1871) e George Boole

(1815 - 1864), tidos como fundadoresda lógica moderna.

Embora Boole tenha utilizado em seustrabalhos relações entre “conjuntos” deobjetos, não chegou a desenvolver seu

conceito de modo adequado.

Mas foi somente em 1890 que omatemático russo Georg Cantor(1845 - 1918), que desenvolvia

estudos sobre a Teoria dos Números,publicou uma série de proposições e

definições que vieram a se constituir numa linguagem simbólica para a Lógica, a

Teoria dos Números e outros ramos daMatemática.

VOL

Georg Boole(1815-1864)

George Cantor (1845-1918)

Um pouco de história ...

A noção de número tem, provavelmente,a idade do homem e sempre esteve ligadaa sua necessidade de registrar e interpretar

os fenômenos que o cercavam.

Os primeiros símbolos numéricos surgirampara representar conjuntos com poucoselementos. Somente muito mais tarde é

que o homem sentiu necessidade de criarnovos símbolos numéricos e processos de

contagem e os sistemas de numeração.

VOL

Um pouco de história ...

Os primeiros registros da utilizaçãoda notação posicional ocorreram na Babilônia,por volta de 2500 a.C. O aparecimento de umsímbolo específico para a representação do

zero data do século IX e é atribuído aos hindus.

VOL

Rapidinhas 1

O que você colocaria nos espaços: , , ou ?a) {1; 2; 3; 4} ....... Q’b) N ....... Zc) Z ....... Rd) Q’ ....... Qe) C ....... Rf) {x/ x Z, x2 - 4 = 0} ....... Ng) 0,33333... .......... Qh) (-16)¼ .............. Ci) ........... Q


RR

VOL

Um pouco de história...

As noções que deram origem àTeoria dos Conjuntos estão ligadas

aos estudos dos matemáticos inglesesDe Morgan (1806 - 1871) e George Boole

(1815 - 1864), tidos como fundadoresda lógica moderna.

Embora Boole tenha utilizado em seustrabalhos relações entre “conjuntos” deobjetos, não chegou a desenvolver seu

conceito de modo adequado.

Mas foi somente em 1890 que omatemático russo Georg Cantor(1845 - 1918), que desenvolvia

estudos sobre a Teoria dos Números,publicou uma série de proposições e

definições que vieram a se constituir numa linguagem simbólica para a Lógica, a

Teoria dos Números e outros ramos daMatemática.

VOL

George Boole(1815 - 1864)

Georg Cantor(1845-1918)


Use letra maiúscula paranome do conjunto e letra minúsculapara os elementos; para designar

o conjunto use chaves; para separaros elementos do conjunto use

vírgula ou ponto e vírgula.

Um conjunto pode ser escritode diversas formas:

compreensãoimplícitaexplícita



H

VOL

O que você colocaria nos espaços: , , ou ?a) {1; 2; 3; 4} ....... Q’b) N ... ...... Zc) Z ..........Rd) Q’ ......... Qe) C ... ...... Rf) {x/ x Z, x2 - 4 = 0} ... ...... Ng) 0,33333... ......... Qh) (-16)¼ ..... ........ Ci) ........... Q


VOL

N é o nome do conjunto que compreendeos números naturais. Considere como

número natural o conjunto dado pelos elementos 1, 2, 3, 4, 5, ... e escreva

N = {1; 2; 3; 4; 5; ... }

VOL

O símbolo está associado ànoção de constituir, estar presente e

lê-se como pertence.

VOL

O símbolo está associado ànoção de não constituir, não estar presente e

lê-se como não pertence.

VOL

O símbolo é lido como está contido.

VOL

O símbolo é lido como não está contido.

VOL

N é o nome do conjunto que compreendeos números naturais. Considere como

número natural o conjunto dado pelos elementos 1, 2, 3, 4, 5, ... e escreva

N = {1; 2; 3; 4; 5; ... }

VOL




H






eR RR



VOL

Esta tela é uma






H






Esta tela é uma



eR RR



VOL

¶ é um número irracional, tem infinitascasas decimais e é igual a 3,14159.... Um

número irracional não pode ser representado sob a forma de fração. São também números

irracionais o raiz de 5, raiz de 3, raiz cúbica de 3, etc.

VOL

C é a notação usada para números complexos.Um número complexo tem a forma a+ bi, com

a e b pertencentes ao conjunto dos reais eb diferente de zero. São números complexos

raiz quadrada de -2, raiz quarta de -3, 2i,1± 3i, etc.

VOL

A idéia de número racional (Q) nasceu da necessidadede se operar com grandezas que não podem ser

representadas por números inteiros. Os maisantigos registros da utilização de símbolos pararepresentar frações são egípcios e datam de,aproximadamente, 1800 a.C. São números

racionais o -2; 1,5; ¼; -¾; etc.

VOL

O conjunto dos números irracionais (Q’)é aquele formado por números decimaisinfinitos e não periódicos. Não podem ser

colocados sob a forma de fração. São númerosirracionais o , raiz quadrada de 3, raiz quadrada

de 5, raiz quarta de 6, etc.

VOL

Um número real (R) pode ser racional (Q) ou irracional (Q’). Assim, você pode representar

o conjunto dos reais comoR = {x/ x Q ou x Q’}.

VOL

C é a notação usada para números complexos.Um número complexo tem a forma a+ bi, com

a e b pertencentes ao conjunto dos reais eb diferente de zero. São números complexos

raiz quadrada de -2, raiz quarta de -3, 2i,1± 3i, etc.

VOL

Quando um dos extremos dointervalo for -,

usamos sempre parêntesis (( ).

VOL




A proposição x > 2 e x < 10pode ser escrita, também,

como 2 < x < 10.

VOL

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