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UNIVERSIDADE DO SUL DE SANTA CATARINA
ISMAEL STEINMETZ
ALVENARIA ESTRUTURAL:
DIMENSIONAMENTO DE UM EDIFÍCIO DE QUATRO PAVIMENTOS
UTILIZANDO BLOCOS VAZADOS DE CONCRETO
Palhoça
2018
ISMAEL STEINMETZ
ALVENARIA ESTRUTURAL:
DIMENSIONAMENTO DE UM EDIFÍCIO DE QUATRO PAVIMENTOS
UTILIZANDO BLOCOS VAZADOS DE CONCRETO
Trabalho de Conclusão de Curso apresentado
ao Curso de Engenharia Civil da Universidade
do Sul de Santa Catarina como requisito
parcial à obtenção do título de Engenheiro
Civil.
Orientador: Prof. Paulo Henrique Wagner, Esp.
Palhoça
2018
A minha mãe, Zulma Weingärtner, exemplo de
mulher, mãe e educadora, batalhadora,
guerreira e defensora incondicional de seus
filhos, incentivadora maior de todos os nossos
sonhos e que nos carrega sempre em suas
orações.
AGRADECIMENTOS
Primeiramente, a Deus pelo dom da vida que me foi dado.
A minha esposa por ser meu porto seguro, pela compreensão, dedicação e
motivação em todas as horas.
Ao meu filho, que apesar da pouca idade soube entender os motivos da minha
ausência em alguns momentos.
A minha família, por todo apoio, amor e mensagens de incentivo e carinho.
Ao meu sogro, Nilton Rui Zluhan (in memoriam), por sempre acreditar nas
minhas ideias, loucuras e potencial.
Ao professor, orientador e amigo, Paulo Henrique Wagner pela disponibilidade da
orientação e o tempo dedicado durante o desenvolvimento deste trabalho.
Aos meus professores, pelos conhecimentos transmitidos ao longo do curso.
Aos meus colegas de curso e disciplinas, que compartilharam comigo nesta longa
jornada a troca de conhecimentos e experiências.
Aos servidores, técnicos administrativos e professores da UNISUL, pelo trabalho
e dedicação.
Aos amigos que fiz ao longo do curso e aos que deixei de conviver durante o
passar dos anos, pelos bons momentos e conversas.
Aos membros da banca examinadora, pela disposição em atender meu convite.
E por fim, a todos que direta ou indiretamente me auxiliaram na realização deste
trabalho.
Muito Obrigado!!!
“Tudo quanto fizerdes, fazei-o de todo o coração, como para o Senhor e não para
homens” (Colossenses 3:23).
RESUMO
A alvenaria estrutural tem sido utilizada desde os primórdios mesmo que de forma empírica, e
nos últimos anos tem tido grandes avanços em função de novas pesquisas, elaboração de
normas técnicas e melhoria dos materiais e processos construtivos utilizados. A demanda por
habitações de baixo custo tem encontrado na alvenaria estrutural um sistema construtivo
capaz de fazer frente ao concreto armado convencional, em função da sua alta capacidade de
racionalização. Ao apropriar-se dos seus benefícios, levando-se em consideração as nuances
necessárias para um bom projeto, têm-se então uma boa solução de engenharia. Cabe ao
engenheiro calculista e demais profissionais envolvidos, dimensionar e desenvolver seus
projetos, de forma que a economia esperada por este sistema seja realmente materializada
durante a execução da edificação.
Palavras-chave: Alvenaria Estrutural. Projeto. Dimensionamento.
LISTA DE ILUSTRAÇÕES
Figura 1 – Coliseu Romano, Pirâmides do Egito e Catedral de Notre Dame. .......................... 16
Figura 2 - Central Park Lapa - 04 e 12 pavimentos. ................................................................. 17
Figura 3 - Edifício Jardim Prudência (a) e Edifício Muriti (b). ................................................ 18
Figura 4 - Áreas bruta, líquida e efetiva. .................................................................................. 24
Figura 5 - Amarração direta (esquerda) e indireta (direita). ..................................................... 25
Figura 6 - Bloco vazado de concreto. ....................................................................................... 26
Figura 7 - Exemplo de famílias de blocos vazados de concreto. .............................................. 28
Figura 8 - Ações atuantes em um sistema tipo caixa ................................................................ 42
Figura 9 - Dispersão de ações verticais .................................................................................... 45
Figura 10 - Espalhamento do carregamento em paredes planas e em "L" ............................... 46
Figura 11 - Interação de paredes em um canto ......................................................................... 46
Figura 12 - Distribuição de cargas verticais para paredes isoladas .......................................... 48
Figura 13 - Distribuição de cargas verticais para um grupo de paredes ................................... 49
Figura 14 - Distribuição da ação do vento para as paredes de contraventamento. ................... 51
Figura 15 - Deslocamento horizontal em paredes de contraventamento. ................................. 52
Figura 16 - Imperfeições geométricas globais .......................................................................... 54
Figura 17 - Ação horizontal equivalente para consideração do desaprumo ............................. 55
Figura 18 - Aplicação das excentricidades devidas ao vento ................................................... 58
Figura 19 - Consideração de abas em painéis de contraventamento. ....................................... 59
Figura 20 - Momento de segunda ordem. ................................................................................. 62
Figura 21 - Cargas concentradas. ............................................................................................. 70
Figura 22 - Diagrama de tensões para alvenaria não armada. .................................................. 73
Figura 23 - Diagrama de tensões e deformações para alvenaria armada. ................................. 75
Figura 24 - Planta do pavimento térreo. ................................................................................... 83
Figura 25 - Planta pavimento tipo (3x). .................................................................................... 84
Figura 26 - Planta de cobertura e barrilete. .............................................................................. 85
Figura 27 - Corte BB. ............................................................................................................... 86
Figura 28 - Modulação de 1ª e 2ª fiadas. .................................................................................. 87
Figura 29 - Paredes estruturais definidas nas direções X e Y.................................................... 89
Figura 30 - Paredes de contraventamento na direção "X". ....................................................... 90
Figura 31 - Paredes de contraventamento na direção "Y". ....................................................... 91
Figura 32 - Distância do centroide ao bordo mais afastado da PX-08. .................................... 92
Figura 33 - Características geométricas da parede PX-08. ....................................................... 92
Figura 34 - Posicionamento e direção das lajes no pavimento tipo.......................................... 97
Figura 35 - Reações das lajes nas paredes PY-01, PY-02 e PY-05. .......................................... 98
Figura 36 - Grupos isolados de paredes (térreo, tipo e cobertura). ........................................ 102
Figura 37 - Características geométricas das paredes em X e Y sem as abas. .......................... 114
Figura 38 - Posicionamento das vigas de alvenaria. ............................................................... 134
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 - Economia entre as estruturas convencionais e alvenaria estrutural. ....................... 15
Tabela 2 - Dimensões nominais................................................................................................ 27
Tabela 3 - Classe, largura e espessura mínima das paredes dos blocos. .................................. 29
Tabela 4 - Resistência característica à compressão, absorção e retração. ................................ 30
Tabela 5 - Requisitos para argamassa de assentamento ........................................................... 32
Tabela 6 - Indicação de traços, resistência e usos de argamassas. ........................................... 33
Tabela 7 - Proporções recomendadas para traços de graute. .................................................... 34
Tabela 8 - Relações prisma/bloco estimadas. ........................................................................... 38
Tabela 9 - Classificação das ações. .......................................................................................... 43
Tabela 10 - Coeficientes para redução de ações variáveis ....................................................... 60
Tabela 11 - Coeficientes de ponderação para combinações normais de ações. ....................... 60
Tabela 12 - Valores de ɣm ......................................................................................................... 64
Tabela 13 - Valores máximos do índice de esbeltez. ............................................................... 67
Tabela 14 - Valores característicos ao cisalhamento – fvk. ....................................................... 71
Tabela 15 - Valores característicos da resistência à tração na flexão - ftk. ............................... 74
Tabela 16 - Características geométricas das paredes nas direções X e Y. ................................ 93
Tabela 17 - Cargas das lajes e peso próprio das paredes do reservatório. ................................ 99
Tabela 18 - Cargas das lajes e peso próprio das paredes da cobertura. .................................... 99
Tabela 19 - Cargas das lajes e peso próprio das paredes do barrilete. ................................... 100
Tabela 20 - Cargas das lajes e peso próprio das paredes do pavimento tipo. ......................... 100
Tabela 21 - Cargas das lajes e peso próprio das paredes do térreo. ....................................... 101
Tabela 22 - Resultantes das cargas verticais nos grupos de paredes. ..................................... 103
Tabela 23 - Resultantes Nk (em kN) das cargas acumuladas em cada grupo. ........................ 104
Tabela 24 - Carregamento linear Nk/L (kN/m) acumulado em cada grupo............................ 104
Tabela 25 - Valores de S2 para cada pavimento. ................................................................... 106
Tabela 26 - Valores de Vk e q para cada pavimento. .............................................................. 106
Tabela 27 - Valores de Fa nas direções X e Y. ........................................................................ 108
Tabela 28 - Rigidez individual e relativa das paredes nas direções X e Y. ............................ 110
Tabela 29 - Esforços horizontais nas direções X e Y. ............................................................. 111
Tabela 30 - Esforço cortante e momento fletor por parede em X e Y. .................................... 112
Tabela 31 - Momentos torsores nas direções X e Y. ............................................................... 113
Tabela 32 - Características geométricas em X e Y - cálculo de esforços à torção. ................. 115
Tabela 33 - Esforço cortante por parede devido à torção. ...................................................... 116
Tabela 34 - Momento por parede devido à torção. ................................................................. 117
Tabela 35 - Características geométricas, esforços e tensões nas paredes do térreo. .............. 118
Tabela 36 - Características geométricas, esforços e tensões nas paredes do tipo 1. .............. 119
Tabela 37 - Características geométricas, esforços e tensões nas paredes do tipo 2. .............. 120
Tabela 38 - Características geométricas, esforços e tensões nas paredes do tipo 3. .............. 121
Tabela 39 - Valores de fpk à compressão simples em MPa. .................................................... 123
Tabela 40 - Verificação do fpk mínimo em MPa. .................................................................... 126
Tabela 41 - Relação Prisma/Bloco em MPa. .......................................................................... 127
Tabela 42 - Resumo de fbk por pavimento em MPa. ............................................................... 128
Tabela 43 - Verificação da máxima na tração em MPa. ......................................................... 130
Tabela 44 - Verificação da resistência ao cisalhamento em MPa. ......................................... 133
Tabela 45 - Vigas e esforços atuantes. ................................................................................... 135
Tabela 46 - Armadura das vigas para resistir à flexão. .......................................................... 138
Tabela 47 - Resumo das armaduras das vigas. ....................................................................... 142
Tabela 48 - Especificações dos materiais para o edifício exemplo. ....................................... 144
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO................................................................................................................. 12
1.1 OBJETIVOS .................................................................................................................... 12
1.1.1 Objetivo geral .............................................................................................................. 12
1.1.2 Objetivos específicos ................................................................................................... 13
1.2 LIMITAÇÕES ................................................................................................................. 13
1.3 PROBLEMA .................................................................................................................... 14
1.4 JUSTIFICATIVA ............................................................................................................ 14
2 REFERENCIAL BIBLIOGRÁFICO ............................................................................. 16
2.1 HISTÓRICO .................................................................................................................... 16
2.1.1 Alvenaria ...................................................................................................................... 16
2.1.2 Normas ......................................................................................................................... 18
2.1.3 Vantagens e desvantagens .......................................................................................... 20
2.2 TERMOS E DEFINIÇÕES .............................................................................................. 21
2.2.1 Componente de alvenaria ........................................................................................... 22
2.2.2 Elemento de alvenaria ................................................................................................. 22
2.2.3 Paredes ......................................................................................................................... 22
2.2.4 Pilar, Viga, Verga, Contraverga, Cinta, Coxim, Enrijecedor e Diafragma ........... 23
2.2.5 Prisma ........................................................................................................................... 24
2.2.6 Áreas bruta, líquida e efetiva ..................................................................................... 24
2.2.7 Tipos de amarração ..................................................................................................... 25
2.3 COMPONENTES DA ALVENARIA E SUAS PROPRIEDADES ............................... 26
2.3.1 Blocos ............................................................................................................................ 26
2.3.1.1 Requisitos físico-mecânicos ....................................................................................... 29
2.3.2 Argamassa de assentamento ....................................................................................... 30
2.3.3 Graute ........................................................................................................................... 33
2.3.4 Armaduras ................................................................................................................... 35
2.3.5 Alvenaria ...................................................................................................................... 35
2.3.5.1 Resistência à compressão ........................................................................................... 36
2.3.5.2 Prisma ......................................................................................................................... 36
2.3.5.3 Relações prisma/bloco ................................................................................................ 37
2.3.5.4 Propriedades elásticas ................................................................................................. 38
2.4 SEGURANÇA DAS ESTRUTURAS ............................................................................. 39
2.4.1 Método das Tensões Admissíveis ............................................................................... 40
2.4.2 Método dos Estados Limites ....................................................................................... 41
2.5 CONCEPÇÃO E ANÁLISE ESTRUTURAL ................................................................. 42
2.5.1 Ações ............................................................................................................................. 43
2.5.1.1 Ações verticais ............................................................................................................ 43
2.5.1.1.1 Dispersão de ações verticais ................................................................................... 44
2.5.1.1.2 Interação de paredes para carregamento vertical .................................................. 45
2.5.1.1.3 Distribuição e uniformização das cargas ................................................................ 47
2.5.1.1.4 Métodos de distribuição das ações verticais ........................................................... 47
2.5.1.2 Ações horizontais ....................................................................................................... 51
2.5.1.2.1 Vento ........................................................................................................................ 52
2.5.1.2.2 Imperfeições geométricas globais (desaprumo) ...................................................... 54
2.5.1.2.3 Distribuição das ações horizontais ......................................................................... 55
2.5.1.2.4 Efeitos de torção ...................................................................................................... 57
2.5.1.2.5 Consideração de flanges em painéis de contraventamento ..................................... 59
2.5.1.3 Valores reduzidos de ações variáveis ......................................................................... 60
2.5.1.4 Valores de cálculo das ações ...................................................................................... 60
2.5.1.5 Combinação de ações ................................................................................................. 61
2.5.2 Estabilidade Global ..................................................................................................... 61
2.5.3 Dano acidental e colapso progressivo ........................................................................ 63
2.6 PRINCIPAIS CRITÉRIOS PARA O DIMENSIONAMENTO ...................................... 64
2.6.1 Resistência de cálculo .................................................................................................. 64
2.6.2 Critérios de dimensionamento ................................................................................... 65
2.6.2.1 Compressão simples ................................................................................................... 66
2.6.2.2 Forças concentradas .................................................................................................... 69
2.6.2.3 Cisalhamento .............................................................................................................. 70
2.6.2.4 Flexão simples ............................................................................................................ 73
2.6.2.4.1 Alvenaria não armada ............................................................................................. 73
2.6.2.4.2 Alvenaria armada .................................................................................................... 74
2.6.2.5 Flexão Composta ........................................................................................................ 77
2.6.2.5.1 Flexo-compressão .................................................................................................... 77
2.6.2.5.2 Alvenaria não armada ............................................................................................. 78
2.6.2.5.3 Flexo-tração ............................................................................................................ 79
2.6.2.5.4 Alvenaria armada .................................................................................................... 79
2.6.2.5.5 Prescrições adicionais – BS 5628-1 (2005) ............................................................ 80
3 EXEMPLO DE DIMENSIONAMENTO ....................................................................... 81
3.1 METODOLOGIA ............................................................................................................ 81
3.2 DADOS DO EDIFÍCIO ................................................................................................... 82
3.3 DEFINIÇÕES DOS ELEMENTOS ESTRUTURAIS .................................................... 88
3.3.1 Paredes Estruturais ..................................................................................................... 88
3.3.2 Paredes de contraventamento .................................................................................... 89
3.3.2.1 Direção “X” ................................................................................................................ 89
3.3.2.2 Direção “Y” ................................................................................................................. 90
3.3.3 Lajes.............................................................................................................................. 93
3.4 ANÁLISE ESTRUTURAL ............................................................................................. 94
3.4.1 Ações Verticais............................................................................................................. 94
3.4.1.1 Ações das lajes ........................................................................................................... 97
3.4.1.2 Ações devido ao peso próprio das paredes ................................................................. 98
3.4.1.3 Distribuição das cargas verticais .............................................................................. 101
3.4.2 Ações Horizontais ...................................................................................................... 104
3.4.2.1 Desaprumo ................................................................................................................ 104
3.4.2.2 Vento ........................................................................................................................ 105
3.4.2.3 Distribuição das ações horizontais ........................................................................... 108
3.4.2.4 Esforços em cada parede (sem torção) ..................................................................... 111
3.4.2.5 Esforços em cada parede (com torção) ..................................................................... 112
3.5 DIMENSIONAMENTO E VERIFICAÇÃO ................................................................. 118
3.5.1 Compressão Simples ................................................................................................. 122
3.5.2 Flexão Composta nas Paredes .................................................................................. 123
3.5.2.1 Verificação da flexo-compressão ............................................................................. 124
3.5.2.2 Verificação da flexo-tração ...................................................................................... 128
3.5.2.3 Hipóteses para evitar trações nas paredes ................................................................ 131
3.5.3 Cisalhamento nas paredes ........................................................................................ 131
3.5.4 Cargas Concentradas ................................................................................................ 133
3.5.5 Dimensionamento das vigas de alvenaria................................................................ 134
3.5.5.1 Flexão ....................................................................................................................... 135
3.5.5.2 Cisalhamento ............................................................................................................ 139
3.6 ESTABILIDADE GLOBAL ......................................................................................... 142
3.7 RESULTADOS .............................................................................................................. 143
3.8 COMENTÁRIOS ADICIONAIS .................................................................................. 144
4 CONSIDERAÇÕES FINAIS E RECOMENDAÇÕES ............................................... 145
REFERÊNCIAS.................................................................................................................... 147
12
1 INTRODUÇÃO
A alvenaria estrutural adotada na execução de edifícios de vários pavimentos tem-
se mostrado como opção construtiva largamente difundida e utilizada em todo o mundo,
devido a algumas vantagens apresentadas, como economia, flexibilidade e velocidade de
construção (ROMAM, MUTTI, ARAÚJO, 1999).
Os últimos anos foram de grandes e visíveis avanços para a alvenaria estrutural,
em função de várias pesquisas, melhoria da qualidade dos materiais empregados, bem como a
reformulação da norma brasileira e o surgimento de várias literaturas abrangendo este assunto,
o que lhe torna, segundo Roman, Mutti, Araújo (1999), o mais moderno e econômico método
de construção.
Por definição, tem-se que a alvenaria estrutural é um processo construtivo, em que
as próprias paredes da edificação são responsáveis por resistir às cargas atuantes e transmiti-
las diretamente para as fundações ou estruturas de apoio, em substituição aos pilares e vigas
utilizados em sistemas de concreto armado, aço ou madeira, sendo que a base dos projetos
deve ser balizada pelos princípios de que a alvenaria é capaz de suportar grandes tensões de
compressão e pequenas tensões de tração, e que toda tração oriunda de momento fletor deve
ser evitada (ROMAM, MUTTI, ARAÚJO, 1999). Diante destas afirmações, fica claro que se
deve explorar a resistência à compressão do bloco estrutural, objeto de estudo deste trabalho,
para compensar a baixa resistência à tração do mesmo.
Por todas as vantagens deste sistema estrutural, bem como pelo avanço das
tecnologias e pela constante busca do mercado por maior qualidade e economia, iremos tratar
neste trabalho sobre as peculiaridades da alvenaria estrutural, especificamente com blocos
vazados de concreto, e dimensionar um edifício de quatro pavimentos, que tem por objetivo
auxiliar na solução habitacional do país, através de edificações de cunho popular com custos
mais baixos e levando-se em consideração os códigos de obras municipais, que em sua
maioria exigem o uso de elevadores em edifícios com mais pavimentos (COÊLHO, 1998).
1.1 OBJETIVOS
1.1.1 Objetivo geral
Desenvolver a análise estrutural e o dimensionamento de um edifício residencial
de quatro pavimentos em alvenaria estrutural com blocos vazados de concreto, de acordo com
13
as prescrições da NBR 15961-1 – Alvenaria Estrutural – Blocos de Concreto – Parte 1:
Projeto.
1.1.2 Objetivos específicos
Os objetivos específicos que irão nortear este trabalho são:
Comentar e analisar de forma qualitativa algumas das principais
modificações entre a NBR 10387 (1989) e a NBR 15961 (2011).
Dimensionar um edifício de acordo com NBR 15961-1 (2011), norma em
vigor, demostrando todos os procedimentos e critérios utilizados, a fim de
servir como exemplo para calculistas e projetistas.
Demostrar todos os esforços atuantes nos elementos estruturais: paredes,
pilares e vigas de alvenaria, bem como seus dimensionamentos e
verificações.
1.2 LIMITAÇÕES
Este trabalho terá as seguintes limitações:
A estrutura será considerada como não aporticada, ou seja, a utilização de
lintéis será desconsiderada na análise estrutural.
Será descartada a possibilidade de concentração de tensões nas paredes do
pavimento térreo do edifício exemplo devido à interação entre a alvenaria
estrutural e estrutura de apoio, que será responsável por transmitir as
cargas para o solo. Tais estruturas serão consideradas extremamente
rígidas a fim de evitar o aparecimento do efeito arco.
Como a norma vigente trata este assunto apenas em caráter informativo e
não obrigatório, o colapso progressivo da estrutura devido a danos
acidentais não será dimensionado.
Como nosso foco é exclusivamente a alvenaria estrutural, não iremos
dimensionar as estruturas de apoio.
Os itens 10.2.2 e 10.2.3 da NBR 15961-1, que tratam sobre a inclusão de
juntas de dilatação e controle, não serão abordados.
O projeto da estrutura não será detalhado.
14
1.3 PROBLEMA
A constante necessidade de novas habitações que atendam com segurança e
conforto e com o menor custo possível as populações de baixa renda, vem fazendo com que o
mercado busque novas soluções ou melhore as antigas através da adoção de novas tecnologias
e/ou a capacitação da mão-de-obra utilizada. Atualmente, pela facilidade de materiais e mão-
de-obra, o concreto armado é o principal sistema construtivo utilizado nas edificações. No
entanto, sendo a alvenaria estrutural uma alternativa mais racional e econômica e que vem de
encontro às necessidades do problema habitacional no Brasil, o dimensionamento adequado é
fundamental para garantir as vantagens deste sistema.
1.4 JUSTIFICATIVA
A população mundial tem crescido a cada ano e no Brasil não tem sido diferente,
principalmente no que se refere às famílias de baixa renda. Com isso, surge a necessidade de
se resolver o problema da falta de habitações dignas, com padrões mínimos de segurança e
conforto, e que tenham o menor custo possível. Até um tempo atrás, quando a falta de espaço
também não era um problema, a adoção de residências unifamiliares do tipo “COHAB”
resolviam de forma satisfatória esta demanda. No entanto, espaços que possibilitem este tipo
de edificação estão escassos, e a solução encontrada foi à verticalização destas edificações.
Em locais onde moravam uma ou duas famílias, atualmente moram pelo menos dez ou doze.
Programas sociais, como o Minha Casa, Minha Vida do Governo Federal, estão
buscando resolver o problema da falta de moradias, através de subsídios para as famílias de
baixa renda, o que seria inviabilizado se o custo das edificações fosse muito alto. Diante deste
cenário e das constantes dificuldades em relação ao aumento da concorrência e dos níveis de
exigências construtivas, muitas construtoras estão adotando novas estratégias, a fim de
melhorar sua produção, adotando alternativas que tragam racionalização ao processo
(SÁNCHEZ, 2013).
A alvenaria estrutural surge então como um sistema construtivo que trás consigo
grandes vantagens, sendo a econômica a principal delas, onde através de técnicas executivas
simplificadas e facilidade de controle nas diversas etapas da construção, juntamente com a
15
eliminação de interferências, consegue-se aperfeiçoar todo o sistema e reduzir o desperdício
de materiais ocasionado pelo excesso de retrabalho. Temos então um sistema competitivo se
comparado ao concreto armado, conforme podemos observar na tabela 1, onde os dados
apresentados se referem aos custos relativos aproximados entre os dois sistemas (WENDLER,
2005 apud SÁNCHEZ, 2013).
Tabela 1 - Economia entre as estruturas convencionais e alvenaria estrutural.
Fonte: Sánchez (2013)
Sendo a racionalização o resultado de uma ação conjunta onde ocorre a
participação efetiva de vários profissionais, tanto na fase de projeto quanto nas fases de
execução e controle de materiais, temos então uma demanda suprida pela alvenaria estrutural,
a qual ainda precisa de novas informações e conhecimentos a fim de diminuir a resistência
inicial de alguns profissionais quanto a este sistema (COÊLHO, 1998).
Vindo de encontro a esta necessidade, este trabalho se mostra como uma
importante ferramenta de referência no dimensionamento de edifícios de até quatro
pavimentos em alvenaria estrutural não armada com blocos vazados de concreto, sistema bem
difundido em várias regiões do país, levando-se em consideração as diretrizes na nova norma
e o conhecimento de alguns autores sobre o assunto.
Características da Obra Economia (%)
Quatro pavimentos 25-30
Sete pavimentos sem pilotis, com alvenaria não armada 20-25
Sete pavimentos sem pilotis, com alvenaria armada 15-20
Sete pavimentos com pilotis 12-20
Doze pavimentos sem pilotis 10-15
Doze pavimentos com pilotis, térreo e subsolo em concreto armado 8-12
Dezoito pavimentos com pilotis, térreo e subsolo em concreto armado 4-6
16
2 REFERENCIAL BIBLIOGRÁFICO
2.1 HISTÓRICO
2.1.1 Alvenaria
A utilização da alvenaria como processo construtivo, mesmo que de forma
empírica, é datada de milhares de anos. Várias construções que marcaram a história da
humanidade, como por exemplo, as Pirâmides do Egito, o Coliseu Romano e a Catedral de
Notre Dame (figura 1), foram construídas com blocos intertravados, utilizando ou não algum
tipo de material ligante entre as peças e estão intactas até os dias atuais (SÁNCHEZ, 2013).
Figura 1 – Coliseu Romano, Pirâmides do Egito e Catedral de Notre Dame.
Várias formas combinadas utilizadas na arquitetura daquela época possibilitavam
que as estruturas trabalhassem quase que exclusivamente à compressão, sendo que os esforços
horizontais eram absorvidos através da utilização de contrafortes e arcobotantes. A simples
ação da gravidade era o que garantia que a edificação ficasse estável, o que apesar de viável,
limitava a utilização da alvenaria em função do excessivo gasto de material. (PARSEKIAN,
HAMID, DRYSDALE, 2014). Segundo Sánchez (2013), o conhecimento sobre a capacidade
de resistência dos materiais utilizados era obtido em função da experiência dos construtores, o
qual era passado de pai para filho. A dificuldade de racionalização, o caracterizaram como um
sistema construtivo lento e de custo elevado, e como consequência a sua utilização ficou
praticamente esquecida até o período da Revolução Industrial.
17
O ressurgimento da alvenaria estrutural se deu pela escassez de aço e concreto
ocorrida pela Segunda Guerra Mundial, através de pesquisas realizadas pelo professor Paul
Haller na Suíça, o qual ao longo de sua carreira testou mais de 1600 paredes de tijolos e cujos
dados experimentais serviram de base para o projeto de um edifício de 18 andares com
paredes variando entre 30 e 38 cm de espessura, causando uma revolução no processo
construtivo existente (SÁNCHEZ, 2013). Houve então a intensificação e disseminação do seu
uso como sistema construtivo, onde através de extensos resultados experimentais, puderam-se
criar teorias e critérios de projetos, aliando-se ainda o intenso progresso na fabricação de
materiais e componentes.
A partir daí, a alvenaria estrutural foi utilizada na construção de vários edifícios
na Europa e nos Estados Unidos, sendo empregada até mesmo em locais sujeitos a sismos,
adotando-se neste caso a alvenaria armada.
No Brasil, a alvenaria chegou junto com os portugueses no início do século XVI,
porém era considerada apenas uma “alvenaria resistente” em função do conhecimento e
técnicas de construção empíricas, fruto da falta de normas e estudos que regessem o
dimensionamento e a segurança dos elementos estruturais adotados (SÁNCHEZ, 2013).
Apenas no final da década de 1960, a alvenaria surgiu como uma técnica de construção
adotando-se a utilização de blocos de concreto em alvenarias armadas, mais precisamente em
1966, com a construção do Central Park Lapa, conjunto habitacional localizado em São Paulo
que possui 04 pavimentos e paredes com espessuras de 19 cm. Seis anos mais tarde, no
mesmo local foram construídos outros 04 edifícios com 12 pavimentos cada, utilizando-se o
mesmo sistema (figura 2).
Figura 2 - Central Park Lapa - 04 e 12 pavimentos.
Fonte: www.comunidadedaconstrucao.com.br
18
Segundo Sánchez (2013), apenas em meados da década de 1970 surgiu o primeiro
edifício em alvenaria não armada, com nove pavimentos e espessuras das paredes com 24 cm,
construído em São Paulo e denominado Jardim Prudência (figura 3a).
Nas décadas seguintes várias obras foram erguidas utilizando-se da alvenaria
estrutural armada, propiciando gabaritos mais elevados e espessuras de paredes variando entre
14 e 20 cm, onde temos como exemplo o Edifício Muriti (figura 3b), com 16 pavimentos.
Figura 3 - Edifício Jardim Prudência (a) e Edifício Muriti (b).
Fonte: www.comunidadedaconstrucao.com.br
2.1.2 Normas
Segundo Prado (1995), a primeira norma consistente de cálculo para alvenaria
estrutural foi elaborada na Inglaterra em 1948 e ficou conhecida como Code of Practice 111
“Structural Recomendation for Loadbearing Walls”, a qual foi reformulada em 1970
baseando-se no critério das tensões admissíveis. A BS 5628: part 1 “The Structural Use of
Unreinforced Masonry” que era baseada no método dos estados limites, substituiu a CP 111
em 1978 e foi complementada em 1985 pela BS 5628: part 2 “Structural Use of Reinforced
and Prestressed Masonry” e pela BS 5628: part 3 “Materials and Components, Desing and
Workmanship”. Segundo Pereira (2012), os Eurocodes (normas vigentes) tiveram seu início
em 1987 através da Comissão das Comunidades Européias – CCE e mais tarde foram
atribuídos ao Comitê Europeu de Normalização – CEN, com o intuito de uniformizar o
19
dimensionamento e as técnicas de construção dentro do espaço europeu. Ao todo são nove
Eurocodes e o Eurocode 6 é o que trata exclusivamente dos projetos de alvenaria estrutural.
Nos Estados Unidos, o código “Recomended Building Code Requeriments for
Engineering Brick Masonry” foi lançado em 1966 pelo “Structural Clay Products Institute –
SCPI”. Já em 1970 a “National Concrete Mansory Association - NCMA” publicou a norma
americana “Specification for the Desing and Construction of Loadbearing Concrete Masonry
Desing”, a qual teve influência marcante no desenvolvimento da alvenaria estrutural no Brasil
(PRADO, 1995). Atualmente encontra-se em vigor o “Building Code Requirements and
Specification for Masonry Structures”, mais conhecida como ACI 530 criado em 1983 e
tendo sua última revisão no ano de 2013, complementada pela ACI 531, que normatiza
especificamente a utilização dos blocos de concreto.
A alvenaria estrutural com blocos vazados de concreto teve uma forte aplicação
no Brasil no final da década de 1970 e a partir daí vários estudos foram realizados para a
aplicação desta técnica. Em 1977, dois eventos deram início para o desenvolvimento das
normas nacionais: o primeiro foi realizado pelo Instituto Brasileiro de Concreto – IBRACON
e reuniu os principais projetistas, calculistas e construtores deste sistema com o intuito de
normatizar as técnicas referentes à alvenaria estrutural, e o segundo foi realizado pelo
Instituto de Pesquisas Tecnológicas – IPT, onde através do CB-2 (Comitê Brasileiro de
Construção Civil), foi montada uma comissão de estudos para abordar o tema (REBOREDO,
2013).
Segundo Sánchez (1994 apud REBOREDO, 2013), como a fabricação de blocos
vazados de concreto no Brasil foi realizada através da importação de máquinas e
equipamentos norte americanos, projetistas e calculistas adotaram naturalmente os padrões de
blocos produzidos nos EUA e consequentemente suas normas, as quais balizaram os projetos
das normas brasileiras em alvenaria estrutural. A NBR 8798, editada em 1985, tratava da
execução e controle de obras em alvenaria de blocos de concreto. Já a NBR 10837 – Cálculo
de alvenaria estrutural de blocos vazados de concreto, editada pela primeira vez em 1989, foi
baseada no ACI 530 de 1983, e introduziu os princípios de segurança baseados no Método das
Tensões Admissíveis, e mesmo assim buscava complementação na norma britânica BS5628.
No ano de 2005, foi formada uma comissão com o intuito de rever a NBR 10837
(1989), atualizar seus conceitos e substituir o modelo de segurança estrutural, adotando-se o
Método dos Estados Limites, o que já havia sido feito para materiais como o aço, madeira e
concreto. Em 2011 foi publicada então a NBR 15961-1 Alvenaria Estrutural – Blocos de
Concreto - Parte 1: Projeto e a NBR 15961-2 Alvenaria Estrutural – Blocos de Concreto -
20
Parte 2: Execução e controle de obras, adotando-se as premissas básicas de utilização de
valores característicos, área bruta do bloco, prisma e parede, e conceito de segurança baseado
no método dos estados limites.
2.1.3 Vantagens e desvantagens
Sempre que se deseja adotar um novo sistema construtivo, é de fundamental
importância que se discutam os aspectos técnicos e econômicos relacionados ao mesmo. Na
maioria dos casos usuais, o acréscimo inicial no custo para a adoção da alvenaria estrutural,
compensa em função da economia gerada pela eliminação de pilares e vigas. No entanto,
segundo Ramalho e Corrêa (2003), é necessário ficar atendo a certos detalhes importantes,
para que a alvenaria estrutural não se torne onerosamente inviável. Estes detalhes dizem
respeito a certas características da edificação que devem ser consideradas durante a escolha do
sistema construtivo a ser adotado, dentre as quais se destacam:
Altura da edificação: de acordo com os parâmetros atuais no Brasil, a
alvenaria estrutural é indicada para edifícios de no máximo 16
pavimentos, visto que a resistência à compressão dos blocos existentes no
mercado, não possibilita a execução acima deste limite sem um
grauteamento generalizado, prejudicando muito a economia.
Arranjo arquitetônico: se refere à disposição das paredes dentro de um
pavimento, e fora dos padrões usuais pode melhorar ou piorar a situação
de projeto, sendo importante que a quantidade de paredes estruturais por
m² de pavimento esteja dentro de certa faixa, que segundo o autor varia
entre 0,5 e 0,7 m/m².
Tipo de uso: para edificações comerciais e residenciais que necessitem de
vãos maiores e flexibilidade na disposição das paredes, a alvenaria
estrutural não é recomendada, em função das suas características. É
indicada para edifícios residenciais de padrão médio ou baixo, onde os
vãos e ambientes são relativamente pequenos.
21
Segundo Ramalho e Corrêa (2003), os principais pontos positivos da alvenaria
estrutural em relação às estruturas convencionais de concreto armado são:
Economia de formas;
Redução significativa nos revestimentos;
Redução nos desperdícios de material e mão-de-obra;
Redução do número de especialidades;
Flexibilidade no ritmo de execução da obra.
Em resumo, de acordo com os pontos apresentados acima, percebe-se que a
principal vantagem da utilização da alvenaria estrutural é uma maior racionalidade do sistema
construtivo, reduzindo-se os desperdícios habituais que se verificam em obras de concreto
armado.
Apesar das vantagens apresentadas, não se pode esquecer que a alvenaria
estrutural também possui os seus pontos negativos em relação às estruturas de concreto
armado, dos quais podemos destacar:
Dificuldade de adaptação da arquitetura para um novo uso;
Interferência entre projetos de arquitetura, estrutura e instalações;
Necessidade de mão-de-obra bem mais qualificada.
Em relação às desvantagens é importante ressaltar a impossibilidade de
modificações arquitetônicas, que além de um inibidor de vendas tende a ser um fator que pode
comprometer a segurança da edificação.
2.2 TERMOS E DEFINIÇÕES
Na publicação da NBR 15961-1 (2011) ocorreu a reformulação e a inclusão de
algumas definições, as quais por sua relevância para o presente trabalho são descritas a seguir.
22
2.2.1 Componente de alvenaria
Definido como a menor unidade que compõem um elemento de estrutura,
incluindo:
Bloco: É a unidade básica que forma a alvenaria.
Junta de Argamassa: Utilizada na ligação entre os blocos.
Reforço de Graute: Utilizado para preenchimento de espaços vazios nos
blocos, com a finalidade de solidarizar armaduras à alvenaria ou aumentar
sua capacidade resistente.
2.2.2 Elemento de alvenaria
Constitui-se como uma parte da estrutura suficientemente elaborada, composta
pela união de dois ou mais componentes e atualmente divide-se em:
Elemento não armado: Onde a armadura é desconsiderada para resistir aos
esforços solicitantes.
Elemento armado: Onde a utilização de armaduras passivas é considerada
na resistência dos esforços solicitantes.
Elemento protendido: Onde são utilizadas armaduras ativas para impor
uma pré-compressão antes do carregamento.
Segundo Parsekian (2012), estas definições de elementos eram válidas para
estruturas de alvenaria como um todo e não apenas para o elemento, pois segundo a NBR
10837 (1989), era necessário que todas as paredes fossem armadas (apresentando um taxa de
armadura mínima) com o intuito de absorver os esforços solicitantes, para que então o sistema
fosse considerado como alvenaria armada. Diante disto o termo “Alvenaria Parcialmente
Armada” foi retirado da nova norma, visto que é possível ter no mesmo edifício elementos
armados e não armados.
2.2.3 Paredes
Elemento laminar, resistente predominantemente à compressão, cuja maior
dimensão transversal exceda mais que cinco vezes a menor dimensão. São divididas em:
23
Estrutural: toda a parede admitida como participante da estrutura, servindo
de apoio para as lajes e outros elementos da construção.
Não estrutural: toda a parede não admitida como participante da estrutura,
que fica apoiada e impõe carregamento às lajes ou a outros elementos da
estrutura.
2.2.4 Pilar, Viga, Verga, Contraverga, Cinta, Coxim, Enrijecedor e Diafragma
De acordo a NBR 15961-1 (2011):
Pilar: Elemento linear vertical, resistente predominantemente a cargas de
compressão, cuja maior dimensão da seção transversal não exceda em
cinco vezes a menor dimensão.
Viga: Elemento linear horizontal, resistente predominantemente à flexão,
cujo vão seja maior ou igual a três vezes a altura da seção transversal,
usualmente composta de uma ou mais canaletas grauteadas e armadas.
Verga: Elemento estrutural colocado sobre os vãos de portas e janelas e
que tenha a função exclusiva de transmitir as cargas verticais para as
paredes adjacentes, usualmente composta de uma canaleta grauteada e
armada.
Contraverga: Elemento estrutural colocado sob os vãos de aberturas, com a
finalidade de resistir às tensões concentradas e reduzir a fissuração nos
seus cantos, usualmente composta de uma canaleta grauteada e armada.
Cinta: Elemento estrutural apoiado continuamente na parede, ligado ou
não às lajes, vergas ou contravergas, que tem por finalidade distribuir
cargas continuamente apoiadas sobre a parede, ou aumentar sua resistência
para ações fora do plano da parede ou na direção horizontal ao plano da
mesma, geralmente composta de uma fiada de canaletas armada e
grauteada.
Coxim: Elemento estrutural não contínuo, apoiado na parede com o
objetivo de distribuir cargas concentradas, normalmente composto por
canaleta grauteada ou peça de concreto armado.
Enrijecedor: Elemento usualmente de alvenaria, vinculado a uma parede
estrutural, com a finalidade de produzir um enrijecimento na direção
24
perpendicular ao seu plano. Geralmente utilizado quando a parede está
sujeita à ação lateral fora de seu plano ou em paredes altas.
Diafragma: Elemento estrutural laminar admitido como rígido em seu
próprio plano, sendo normalmente a laje de concreto armado que distribui
as cargas horizontais para as paredes.
2.2.5 Prisma
Corpo de prova obtido pela superposição de blocos unidos por junta de
argamassa, grauteados ou não, a ser ensaiado à compressão. Dos resultados se obtém as
informações básicas sobre a resistência à compressão da alvenaria e é o principal parâmetro
para projeto e controle da obra (PARSEKIAN, HAMID, DRYSDALE, 2014).
2.2.6 Áreas bruta, líquida e efetiva
Segundo a NBR 15961-1 (2011):
Bruta: área de um componente (bloco) ou elemento (parede) considerando-
se as suas dimensões externas, desprezando-se a existência dos vazios, ou
seja, admite-se que o elemento seja maciço.
Líquida: área de um componente (bloco) ou elemento (parede)
considerando-se as suas dimensões externas, descontada a área referente
aos vazios.
Efetiva: área de um elemento (parede) considerando apenas a região sobre
a qual a argamassa de assentamento é distribuída, desconsiderando-se os
vazios.
Figura 4 - Áreas bruta, líquida e efetiva.
Fonte: Adaptado de Parsekian, Hamid, Drysdale (2014)
25
2.2.7 Tipos de amarração
Segundo Parsekian, Hamid, Drysdale (2014):
No plano da parede:
Direta: padrão de distribuição dos blocos no qual as juntas verticais se
defasam de, no mínimo, 1/3 do comprimento dos blocos.
Indireta (não amarrada): quando no padrão de distribuição dos blocos não
há defasagem entre as juntas verticais (junta a prumo). Salvo se existir
comprovação experimental de sua eficiência, toda parede com junta a
prumo deve ser considerada como sendo não estrutural.
Entre paredes:
Direta: o travamento entre os blocos é feito através da interpenetração
alternada de metade das fiadas de uma parede na outra.
Indireta: existindo a junta a prumo no encontro das paredes pela não
sobreposição dos blocos, deverá existir algum tipo de armação metálica
(grampos ou telas), sobre as juntas interligando as paredes após o
grauteamento dos furos adjacentes.
Figura 5 - Amarração direta (esquerda) e indireta (direita).
Fonte: Adaptado de Parsekian, Hamid, Drysdale (2014)
O recomendado é que se utilize o sistema de amarração direta, pois o mesmo
aumenta de forma considerável a integridade estrutural da parede e a sua resistência a flexão
quando submetidas a ações laterais. A utilização de amarração indireta chega a reduzir em
57% a inércia das paredes submetidas a ações laterais (PARSEKIAN, HAMID, DRYSDALE,
2014).
26
2.3 COMPONENTES DA ALVENARIA E SUAS PROPRIEDADES
A composição das paredes em alvenaria se dá pela união de diferentes materiais,
como blocos, argamassas e graute, e o entendimento das propriedades básicas destas unidades
é o primeiro passo para se compreender a alvenaria (SÁNCHEZ, 2013). Diante desta
afirmação, é preciso que os componentes básicos da alvenaria apresentem características
mínimas de desempenho e que estejam em conformidade com as devidas especificações
técnicas. Por ser o objeto de estudo deste trabalho, iremos tratar apenas sobre os blocos
vazados de concreto, mas é preciso ter ciência de que os blocos utilizados no sistema podem
ser feitos de diferentes tipos de materiais, como cerâmica, solo-cimento, sílico-calcário, etc.
2.3.1 Blocos
A NBR 6136 (2014) define bloco vazado de concreto como componente para
execução de alvenaria, com ou sem função estrutural, vazado na parte superior e inferior, cuja
área líquida seja igual ou inferior a 75% da área bruta.
Figura 6 - Bloco vazado de concreto.
Fonte: http://construnormas.pini.com.br
Para Sánchez (2013), os blocos de concreto são unidades estruturais vazadas,
produzidas por vibro-compactação a seco, por indústrias de pré-fabricados de concreto,
encontradas em todo o território brasileiro com diferentes geometrias e resistências à
compressão, sendo que suas características mecânicas dependem dos materiais constituintes,
umidade e proporção dos agregados utilizados na moldagem, bem como o grau de
27
compactação e método de cura. Recomenda-se que a dimensão máxima do agregado seja
inferior a metade da menor espessura de paredes dos blocos.
Camacho (2006) define os blocos como sendo os componentes mais importantes
na composição da alvenaria estrutural, visto que são eles que regem a resistência à
compressão e definem os procedimentos para a melhor modulação dos projetos.
Segundo Parsekian e Soares (2010), juntamente com a argamassa, os blocos
também são determinantes para a resistência aos esforços de tração e cisalhamento e para a
durabilidade da obra, porém suas propriedades mais importantes são a resistência à
compressão, boa vedação, baixa absorção de água, bom isolamento termo acústico,
estabilidade e precisão dimensional e consequentemente padrão modular.
Cada família dimensional possui o comprimento e altura padronizados, e
geralmente o módulo vertical é padronizado em 20 cm, com junta horizontal de 1 cm de
altura. As dimensões horizontais mais comuns são de 29 e 39 cm, com junta vertical de 1 cm,
para as espessuras de paredes de 14 e 19 cm, configurando o módulo horizontal de 15 ou 20
cm (PARSEKIAN, HAMID, DRYSDALE, 2014).
Dentro da linha de blocos vazados de concreto estruturais, as dimensões nominais
a serem utilizadas, segundo a NBR 6136 (2014), devem seguir a tabela 2 e podem sofrer uma
variação aproximada de 2 mm para a largura e de 3 mm para a altura e comprimento. Devem
possuir aspecto homogêneo, arestas vivas e serem livres de trincas ou imperfeições que
prejudiquem o assentamento, ou as características mecânicas e de durabilidade da edificação.
Tabela 2 - Dimensões nominais.
Fonte: Adaptado de NBR 6136 (2014)
20 x 40 15 x 40 15 x 30 12,5 x 40 12,5 x 25 12,5 x 37,5 10 x 40 10 x 30 7,5 x 40
190 65
190 190 190 190 190 190 190 190 190
Inteiro 390 390 290 390 240 365 390 290 390
Meio 190 190 140 190 115 - 190 140 190
2/3 - - - - - 240 - 190 -
1/3 - - - - - 115 - 90 -
Amarração "L" - 340 - - - - - - -
Amarração "T" - 540 440 - 365 - - 290 -
Compensador A 90 90 - 90 - - 90 - 90
Compensador B 40 40 - 40 - - 40 - 40
Canaleta Inteira 390 390 290 240 240 365 390 290 -
Meia Canaleta 190 190 140 115 115 - 190 140 -
115 90
Med
ida
Nom
inal
(m
m)
Com
pri
men
to
Largura
Altura
Família
140
28
Figura 7 - Exemplo de famílias de blocos vazados de concreto.
Fonte: http://www.pavertech.com.br, acessado em 13/10/17/2017
De acordo com a NBR 6136 (2014), quanto ao uso, os blocos de concreto podem
ser assim classificados:
Classe A: com função estrutural, podendo ser utilizados em elementos
de alvenaria tanto acima como abaixo do nível do solo;
Classe B: com função estrutural, devem ser utilizados apenas em
elementos de alvenaria posicionados acima do nível do solo;
Classe C: com ou sem função estrutural, utilizados apenas em
elementos de alvenaria acima do nível do solo. Permite-se a utilização, como
estrutural, de blocos de 9 cm de largura em edificações térreas, de blocos de 11,5 cm
de largura em edificações de até 2 pavimentos e de blocos de 14 e 19 cm de largura
em edificações de até 5 pavimentos. Os blocos de 6,5 cm de largura devem ser
utilizados unicamente em elementos de vedação.
Cada classe de bloco deve apresentar uma espessura mínima de suas paredes,
conforme a NBR 6136 (2014), as quais estão especificadas na tabela 3.
29
Tabela 3 - Classe, largura e espessura mínima das paredes dos blocos.
Fonte: Adaptado de NBR 6136 (2014)
2.3.1.1 Requisitos físico-mecânicos
Absorção de água: possui uma relação indireta com a densidade do
bloco. Quanto menor se apresentar a taxa de absorção, mais denso tende a
ser o bloco. Estes dois fatores, densidade e absorção de água, afetam a
construção, o isolamento termo acústico, a porosidade, a pintura, a
aparência e a qualidade da argamassa requerida (SÁNCHEZ, 2013).
Retração na secagem: a água excedente utilizada na produção do bloco
de concreto permanece livre em seu interior e evapora posteriormente,
gerando forças capilares equivalentes a uma compressão isotrópica da
massa, ocasionando uma redução de volume (SÁNCHEZ, 2013).
Resistência à compressão: é a principal característica da unidade para ser
utilizada em alvenaria estrutural e sua resistência fbk, deve atingir valores
mínimos especificados pela NBR 6136 (2014), bem como as exigências
do projeto estrutural.
Paredes a
(mm)
Espessura
equivalente b
(mm/m)
190 32 25 188
140 25 25 188
190 32 25 188
140 25 25 188
190 18 18 135
140 18 18 135
115 18 18 135
90 18 18 135
65 15 15 113
C
a Média das medidas das paredes tomadas no ponto mais estreito.
b Soma das espessuras de todas as paredes transversais aos blocos (em milímetros),
dividida pelo comprimento nominal do bloco (em metros).
A
Paredes transversaisParedes
longitudinais a
(mm)
Largura
nominal
(mm)
Classe
B
30
Os ensaios das unidades devem seguir as especificações da NBR 12118, a qual
também determina a quantidade de blocos a ser ensaiada dentro de um determinado lote.
Os valores para os requisitos mínimos exigidos pela NBR 6136 (2014) estão
apresentados na tabela 4.
Tabela 4 - Resistência característica à compressão, absorção e retração.
Fonte: Adaptado de NBR 6136 (2014)
2.3.2 Argamassa de assentamento
Segundo a NBR 13281 (2005), argamassa para assentamento em alvenaria
estrutural é uma mistura homogênea de agregado miúdo, aglomerante inorgânico e água, que
possua propriedades de aderência e endurecimento, podendo ser dosada em obra ou
industrializada, indicada para a ligação de componentes de vedação no assentamento em
alvenaria, com função estrutural.
Para Camacho (2006), a argamassa é o componente que faz a ligação dos blocos,
evitando pontos de concentração de tensões, composta de cimento, agregado miúdo, água e
cal, podendo receber alguns aditivos para melhorar determinadas propriedades.
Sánchez (2013) relata que a principal função da argamassa é a de transmitir todas
as ações verticais e horizontais atuantes de forma a solidarizar as unidades, criando uma
estrutura única e garantindo o monolitismo e a solidez necessária à parede, além de acomodar
as deformações concentradas de modo a não provocar fissuras.
Individual Média Individual Média
A f bk ≥ 8,0 ≤ 8,0 ≤ 6,0
B 4,0 ≤ f bk < 8,0 ≤ 10,0 ≤ 8,0
Com ou sem
função
estrutural
C f bk ≥ 3,0 ≤ 12,0 ≤ 10,0
b Blocos fabricados com agregado normal (ver definição na NBR 9935).
c Blocos fabricados com agregado leve (ver definição na NBR 9935).
d Ensaio facultativo
Com função
estrutural
≤ 16,0 ≤ 13,0 ≤ 0,065
Agregado leve c
a Resistência característica â compressão axial obtida aos 28 dias.
Agregado normal b
Absorção (%)
Retração d
(%)
Resistência
característica à
compressão axial a
(Mpa)
ClasseClassificação
31
Em resumo, as principais funções da argamassa são:
Unir solidariamente os blocos e auxiliar na resistência aos esforços
laterais;
Distribuir de maneira uniforme as cargas atuantes na parede por toda a
área resistente dos blocos;
Absorver as deformações naturais e compensar as variações dimensionais
dos blocos;
Garantir a vedação das juntas contra a penetração de água da chuva.
Propiciar aderência com as armaduras nas juntas.
Geralmente os traços das argamassas são identificados pelo volume relativo de
materiais, como por exemplo, uma argamassa de cimento, cal e areia definida pelo traço 1:1:6
em volume de cada material (PARSEKIAN, HAMID, DRYSDALE, 2014). No entanto, ao
invés de indicar as proporções, seria mais conveniente especificar as classificações, que
segundo a NBR 13281 estão distribuídas em sete diferentes requisitos:
Resistência à compressão (classificação P1 a P6);
Densidade de massa aparente no estado endurecido (M1 a M6);
Resistência à tração na flexão da argamassa (R1 a R6);
Coeficiente de capilaridade (C1 a C6);
Densidade de massa no estado fresco (D1 a D6);
Retenção de água (U1 a U6);
Resistência potencial de aderência à tração (A1 a A6)
A classificação da argamassa é feita então com a combinação dos requisitos
desejados, como por exemplo: P3, M4, R5, C3, D4, U3, A4 ou P4, R3, U3. No entanto,
segundo Parsekian, Hamid, Drysdale (2014), as normas de projeto e execução de alvenaria
estrutural fazem referência apenas à resistência à compressão de argamassas tradicionais de
cimento, cal e areia, utilizando a classificação P1 a P6 para especificar algumas propriedades
físicas da alvenaria.
Ainda segundo a Parsekian, Hamid, Drysdale (2014), para a escolha da argamassa
é preciso levar em conta dois fatores geralmente opostos: resistência e capacidade de
acomodar deformações. Maior quantidade de cimento na mistura significará uma maior
resistência, mas uma pior trabalhabilidade e capacidade de acomodar deformações, e
32
consequentemente um maior potencial para o aparecimento de fissuras. De maneira inversa, o
aumento na quantidade de cal na mistura irá proporcionar uma maior capacidade de
deformação e trabalhabilidade, porém uma menor resistência.
Os requisitos básicos para as argamassas de assentamento de blocos no estado
fresco e endurecido, segundo Sánchez (2013) estão apresentados na tabela 5.
Tabela 5 - Requisitos para argamassa de assentamento
Fonte: Adaptado de Sánchez (2013)
A resistência da argamassa deve ser determinada de acordo com a norma NBR
13279 (2005), e alternativamente pode utilizar as prescrições do anexo B da NBR 15961-2
(2011). Dos ensaios se obtém a resistência média a compressão da argamassa (fa), a qual
segundo a NBR 15961-1 (2011) deve ser limitada a 0,7 da resistência característica
especificada para o bloco, em referência a sua área líquida.
Para Parsekian, Hamid, Drysdale (2014), recomenda-se normalmente uma faixa
de especificação de fa entre 70% de fbk (mínimo) e 70% da resistência do material do bloco, ou
seja, deve-se especificar fa dentro de uma faixa de 0,7 a 1,5 vezes o valor de fbk. Desta forma,
o valor correto é o “mínimo possível adequado”, ou seja, próximo ao limite inferior quando a
carga vertical é predominante (edifícios de vários pavimentos) ou do limite superior quando a
ação lateral é predominante ou o ambiente é mais agressivo (arrimos, reservatórios, paredes
de galpões, etc).
A tabela 6 traz a indicação de alguns traços, resistências e usos, no entanto, cabe
ao projetista da estrutura especificar a resistência à compressão da argamassa, e antes de cada
obra devem ser realizados ensaios que garantam tal resistência. Para Camacho (2006, p.12),
uma regra básica da seleção de uma argamassa para um determinado projeto é:
“Não se deve usar argamassa que tenha resistência à compressão superior à exigida
pelo projeto estrutural, e entre as quais sejam compatíveis com as exigências de
desempenho da obra, deve-se selecionar sempre a mais fraca”.
Estado Fresco Estado Endurecido
Consistência Resistência à Compressão
Retenção de água Aderência superficial
Coesão da mistura Durabilidade
ExsudaçãoCapacidade de acomodar
deformações (resiliência)
33
Tabela 6 - Indicação de traços, resistência e usos de argamassas.
Fonte: Adaptado de Parsekian, Hamid, Drysdale (2014)
2.3.3 Graute
Para Sánchez (2013), o graute é um concreto com fluidez suficiente para
preencher completamente os vazios dos blocos, sem que haja a segregação de seus
componentes e tem por finalidade aumentar a resistência à compressão da parede, bem como
solidarizar as armaduras na alvenaria. É composto de uma mistura de cimento e agregados,
sendo que as diferenças para o concreto convencional estão relacionadas ao tamanho dos
agregados graúdos, que neste caso devem possuir tamanho máximo de 9,5mm, e na relação
água/ cimento.
Segundo Parsekian, Hamid, Drysdale (2014), esta mistura fluida (slump entre 20 e
25) permite uma boa plasticidade e o completo preenchimento dos vazios, e se faz necessária
em virtude de que os espaços a serem grauteados são pequenos e podem sofrer com a
presença de saliências de argamassa na seção a ser grauteada, e ainda porque os blocos
normalmente absorvem a água muito rápido após o lançamento, o que reduz a relação
água/cimento do graute. Para garantir a fluidez e plasticidade e diminuir a retração, é
permitida a utilização de cal na composição do graute em até 10% do volume de cimento.
Traço
(cimento:cal:areia)
em volume
Resistência à
compressão
esperada aos 7
dias (Mpa)
Resistência à
compressão
esperada aos 28
dias (Mpa)
Uso recomendado
1:0,25:2,5 9 a 11 14 a 17,5
Argamassa de alta resistência e, consequentemente,
baixa deformabilidade, recomendada apenas para
alvenaria de resistência muito elevada (blocos acima
de 20 Mpa). Pode eventualmente ser necessária para
elementos enterrados e ambientes muito agressivos
com a presença de sulfatos.
1:0,5:3,5 a 4,5 5 a 7,5 8,5 a 12,5Uso geral em elementos em contato com o solo e os
que estão sujeitos a ações laterais predominantes.
1:1:4,5 a 6,0 2 a 3 3,5 a 5
Resistência à compressão moderada e boa
deformabilidade. Recomendada para alvenarias não
enterradas de resistência à compressão média e ação
lateral não predominante (blocos de até 6,0 Mpa).
1:2:9 1 a 1,5 2 a 2,5
Baixa resistência à compressão, adequada apenas
para alvenaria de vedação ou eventualmente para
reparo de edificações históricas.
1:3:12 0,2 a 0,3 0,4 a 0,5
Baixa resistência à compressão, eventualmente
adequada apenas para alvenaria de vedação ou,
ainda, para reparo de edificações históricas.
34
As principais propriedades, na visão de Sánchez (2013), que o graute deve
apresentar nos estados fresco e endurecido são:
Consistência: a mistura deve apresentar coesão, e ao mesmo tempo,
fluidez suficiente para preencher todos os furos dos blocos;
Retração: deve ser controlada de modo que não ocorra a separação entre o
graute e as paredes internas dos blocos;
Resistência à compressão: juntamente com as propriedades mecânicas dos
blocos e da argamassa, irá definir as características à compressão da
alvenaria.
Sánchez (2013) e a NBR 15961-1 (2011) especificam que a influência do graute
na resistência da alvenaria deve ser verificada em laboratório, criando as mesmas condições
ao que o mesmo estará submetido em obra. Esta influência deverá ser avaliada através de
ensaios de compressão de prismas, pequenas paredes ou paredes.
A NBR 15961-1 (2011) preconiza que para elementos de alvenaria armada, a
resistência característica do graute deve ser especificada com o valor mínimo de: fgk=15 MPa.
Parsekian, Hamid, Drysdale (2014), sugere que um bom indicativo, é adotar a resistência do
graute igual à resistência do bloco, em relação a sua área líquida, adotando-se o valor mínimo
especificado por norma. Sánchez (2013) complementa que o graute deve ser dosado de modo
que atinja as características físicas e mecânicas necessárias para o bom desempenho estrutural
da parede e que os ensaios de prisma sejam feitos para todas as obras. No entanto, em caso de
obras pouco carregadas, pode-se utilizar alguns dos traços clássicos que se encontram na
tabela 7.
Tabela 7 - Proporções recomendadas para traços de graute.
Fonte: Adaptado de Sánchez (2013)
Cimento Areia Pedrisco
Sem pedrisco (Graute Fino) 1 3 a 4 -
Com pedrisco (Graute grosso) 1 2 a 3 1 a 2
Materiais Constituintes em VolumeTipo
35
2.3.4 Armaduras
Segundo Parsekian, Hamid, Drysdale (2014), na alvenaria estrutural assim como
no concreto armado, a armadura (de cálculo) é utilizada para resistir aos esforços de tração e
cisalhamento, bem como para aumentar a resistência a cargas centradas e para permitir
ductilidade em situações de ações excepcionais, como por exemplo, abalos sísmicos. Em
todos os casos deve-se verificar a existência de resultante de tração e armar as paredes que
estiverem com esta resultante maior do que a admitida por norma. Em outras situações
podem-se adotar armaduras (construtivas) para conectar paredes e para controlar a fissuração
oriunda das deformações por retração, térmicas ou cargas concentradas.
Assim como no concreto armado, o tipo de aço mais utilizado é o CA50,
normatizado segundo a NBR 7480 (2007) e que possui tensão de escoamento de 500 MPa. No
entanto como não se tem conhecimento preciso sobre o conjunto armadura + graute + bloco,
as normas brasileiras limitam esta tensão a valores bem menores. O diâmetro máximo
permitido em alvenaria é de 25 mm em geral e 6,3 mm nas juntas de assentamento, devendo-
se ainda respeitar uma taxa de armadura máxima por furo, que não pode exceder a 8% da área
da seção a ser grauteada. O módulo de elasticidade pode ser admitido igual a 210 GPa
(PARSEKIAN, HAMID, DRYSDALE, 2014).
As armaduras construtivas verticais geralmente são colocadas em cada um dos
lados de qualquer abertura, nos cantos e cruzamentos de paredes, bem como em extremidades
livres. Já as armaduras construtivas horizontais são colocadas no topo e na base de qualquer
abertura (verga e contraverga), ao nível das lajes e no meio de paredes (cintas) e no topo dos
peitoris (REBOREDO, 2013). Todas as armaduras devem ser envolvidas por graute, com o
intuito de proteger as mesmas contra a corrosão e garantir a aderência necessária entre o bloco
e a armadura.
2.3.5 Alvenaria
Para Tauil e Nese (2010), chama-se de alvenaria o conjunto de peças justapostas
interligadas em sua interface por uma argamassa apropriada, gerando um elemento vertical
coeso, o qual serve para vedar espaços, resistir a impactos e cargas oriundas da gravidade e à
ação do fogo, promover segurança, isolar e proteger acusticamente os ambientes, contribuir
para a manutenção do conforto térmico, além de impedir a entrada de vento e chuva para o
interior dos ambientes. Na alvenaria estrutural, além das funções descritas acima, as paredes
36
denominadas de portantes fazem parte da estrutura da edificação e possuem o papel de
absorver e transmitir as cargas uniformemente ao longo das fundações ou estruturas de apoio.
O conhecimento das características e das interações entre os materiais
constituintes, bem como os demais aspectos que afetam as propriedades físicas e mecânicas
de um elemento, se faz necessário para compreender o funcionamento básico da alvenaria
(PARSEKIAN, HAMID, DRYSDALE, 2014). Para isso é desejável que as propriedades
especificadas para a alvenaria sejam confirmadas através de ensaios simples e de baixo custo
nos materiais individuais.
2.3.5.1 Resistência à compressão
Para Parsekian, Hamid, Drysdale (2012 apud REBOREDO, 2013), a resistência à
compressão da alvenaria é dependente em ordem decrescente da resistência do bloco, da mão-
de-obra e da resistência da argamassa. A carga máxima de compressão que uma parede é
capaz de suportar depende de sua seção transversal (espessura e comprimento), da esbeltez
(relação entre altura e espessura) e de eventuais excentricidades de carregamentos.
Para se determinar a resistência à compressão da alvenaria, Romagna (2000)
afirma que vários métodos podem ser utilizados, tais como: ensaios de paredes, pequenas
paredes e prisma, e equações baseadas em dados experimentais e nas propriedades dos
materiais. No entanto, o método mais utilizado pelo meio técnico são os ensaios de prisma e
pequenas paredes, pois são realizados com os mesmos materiais utilizados em obra e podem
ser ensaiados à compressão em qualquer laboratório que possua uma prensa de porte médio.
Levando-se em conta que o ensaio de compressão de bloco para a definição da
resistência da parede não é seguro em função de fatores relativos à interação bloco-argamassa,
e a importância da resistência à compressão para a alvenaria estrutural, juntamente com a
limitação de maquinário para o ensaio de paredes, fez do ensaio de prisma o principal corpo
de prova para avalição de alvenarias (PARSEKIAN, HAMID, DRYSDALE, 2014).
2.3.5.2 Prisma
Prismas são elementos obtidos geralmente pela superposição de dois ou três
blocos, interligados por uma junta de argamassa, destinados a ensaios de compressão axial. A
estimativa de resistência da parede através do ensaio de prismas é um procedimento adotado
37
pela NBR 15961-2 (2011), e convém que os prismas sejam executados nas mesmas condições
encontradas na construção (RAMALHO e CORRÊA, 2003).
Segundo Reboredo (2013), embora o ensaio à compressão do prisma não reflita
completamente o ensaio à compressão da parede, ele fornece uma avaliação muito mais
correta sobre esta resistência, em relação ao ensaio simples do bloco de concreto de forma
isolada. Pode-se dizer que o ensaio de prisma serve como um indicador de qualidade da
parede, visto que a resistência do prisma será sempre maior que a resistência da parede, em
função de que o aumento no número de juntas tende a reduzir a resistência do painel.
Diversos autores apresentam uma tabela de correlação entre a resistência
característica à compressão do prisma (fpk) e a do bloco (fbk), mas reforçam que se faz
necessário uma confirmação vinda do fabricante do bloco.
Para Parsekian (2012), é importante ressaltar que a antiga norma brasileira (NBR
10837/89) prescrevia os resultados dos ensaios de blocos em relação a sua área bruta e os
resultados dos prismas em relação a sua área líquida. Ao dividir a carga de ruptura do prisma
por uma área inferior à utilizada nos ensaios de blocos, distorciam-se os resultados. Adotando
como referência sempre a área bruta, a nova norma corrigiu esta particularidade.
2.3.5.3 Relações prisma/bloco
A normalização brasileira não especifica tabelas de relação prisma/bloco e deixa
claro que ensaios para a caracterização destes materiais devem ser realizados sempre antes do
início de cada obra ou pelo menos a cada seis meses pelo fabricante do bloco. A especificação
da resistência à compressão da argamassa e do graute em função da resistência à compressão
do bloco e do prisma, é uma premissa básica e deve ser definida através dos resultados
obtidos nos ensaios na fase de projeto (PARSEKIAN, HAMID, DRYSDALE, 2014).
Na tabela 8 estão indicadas algumas relações prisma/bloco estimadas em função
das resistências do bloco, argamassa e eventual graute. Cabe destacar, que esta tabela é apenas
indicativa, e que cada situação deve ser avaliada através de ensaios ou baseada no histórico de
determinado produto. Variações nestes valores foram observadas em blocos de qualidade
duvidosa.
38
Tabela 8 - Relações prisma/bloco estimadas.
Fonte: Adaptado de Parsekian, Hamid, Drysdale (2014)
2.3.5.4 Propriedades elásticas
A relação entre tensão e deformação da alvenaria é um importante parâmetro de
projeto e tem influência significativa na configuração deformada da estrutura. Além disso,
este parâmetro será utilizado diretamente na relação modular entre a alvenaria e o aço durante
o equacionamento à flexão (RAMALHO e CORRÊA, 2003).
Como o módulo de deformação da alvenaria (Ea) está diretamente ligado às
características dos blocos e da argamassa, ainda restam muitas dúvidas sobre que valores se
devem utilizar. Dentro de um enfoque mais simplificado, tem-se estimado o módulo de
deformação em relação à resistência do prisma. Após a realização dos ensaios nos prismas e a
elaboração do diagrama tensão/deformação, calcula-se o módulo de deformação como a
secante ou corda de curva entre 5 e 30% da tensão de ruptura (PARSEKIAN, HAMID,
DRYSDALE, 2014).
fbk fa fgk fpk f*
pk fpk/fbk f*
pk/fbk
3,0 4,0 15,0 2,40 4,80 0,80 2,00
4,0 4,0 15,0 3,20 6,40 0,80 2,00
6,0 6,0 15,0 4,80 8,40 0,75 1,75
8,0 6,0 20,0 6,40 11,20 0,75 1,75
10,0 8,0 20,0 7,50 13,13 0,70 1,75
12,0 8,0 25,0 9,00 14,40 0,70 1,60
14,0 12,0 25,0 9,80 15,68 0,70 1,60
16,0 12,0 30,0 11,20 17,92 0,70 1,60
18,0 14,0 30,0 12,60 20,16 0,70 1,50
20,0 14,0 30,0 14,00 22,40 0,70 1,50
MPa
fa - resistência média à compressão da argamassa
fbk - resistência característica à compressão do bloco
fgk - resistência característica à compressão do graute
fpk - resistência característica à compressão do prisma oco
f*
pk - resistência característica à compressão do prisma cheio.
39
A NBR 15961-1 (2011) preconiza que se utilize o módulo de deformação
longitudinal igual a 800*fpk, limitando-se ao valor máximo de 16 GPa. O coeficiente de
Poisson da alvenaria a ser utilizado será de 0,20.
Para as verificações de estados limites de serviço (ELS), recomenda-se a redução
dos módulos de deformação em 40%, considerando assim de forma aproximada o efeito de
fissuração da alvenaria.
2.4 SEGURANÇA DAS ESTRUTURAS
A segurança e o comportamento adequado em serviço são duas premissas básicas
no dimensionamento de estruturas. O primeiro aspecto corresponde à necessidade de reduzir
ao máximo os riscos de ruptura provenientes de qualquer atividade envolvendo pessoas, e o
segundo está relacionado a propiciar aos usuários um funcionamento adequado e com baixo
custo de manutenção (HENRIQUES, 1998).
Segundo Henriques (1998), não se pode garantir a segurança completa de uma
estrutura devido à incapacidade de prever os carregamentos futuros e de conhecer de forma
rigorosa as propriedades dos materiais utilizados. As inúmeras fontes de incerteza podem
gerar situações extremas, que não condizem com a realidade.
A segurança de uma estrutura pode ser entendida como a capacidade que a mesma
tem de suportar as ações impostas durante a sua vida útil, satisfazendo ainda os
condicionantes funcionais a que foi destinada por ocasião da sua construção (RAMALHO e
CORRÊA, 2003). Este conceito é qualitativo e para que possa ser quantificado, utilizam-se
processos analíticos, numéricos e experimentais, que determinam esforços, deformações e
deslocamentos da estrutura, permitindo um comparativo com os critérios de resistência dos
materiais estruturais utilizados.
Os métodos clássicos de dimensionamento, anteriores ao conceito de estados
limites, adotavam coeficientes de segurança globais de modo a limitar as tensões admissíveis
na estrutura. A distribuição dos esforços ao longo da estrutura era balizada pela teoria da
elasticidade linear e os cálculos das tensões eram realizados segundo os métodos clássicos da
resistência dos materiais (HENRIQUES, 1998). A verificação da segurança através dos
conceitos de estados limites introduziu novos métodos de cálculos permitindo considerar de
maneira simples o comportamento real dos materiais, bem como dar um tratamento mais
40
adequado para o caráter incerto da resposta estrutural e das ações, através das definições de
valores característicos e de cálculo.
A seguir, serão apresentados os conceitos básicos relativos ao Método das
Tensões Admissíveis, utilizado na antiga norma de alvenaria estrutural, a NBR 10837 (1989),
e ao Método dos Estados Limites, utilizado atualmente pela NBR 15961-1 (2011).
2.4.1 Método das Tensões Admissíveis
A antiga norma de alvenaria estrutural, a NBR 10837 (1989) adotava a verificação
de segurança estrutural pelo método das tensões admissíveis, considerando o comportamento
estrutural de forma determinística. Isto significa que para um mesmo elemento, sujeito as
mesmas condições de vínculo, a repetição de um carregamento ao longo do tempo propiciaria
as mesmas respostas estruturais, ou seja, as mesmas deformações, tensões, esforços e
deslocamentos (RAMALHO e CORRÊA, 2003). Este método estabelece um coeficiente de
segurança interno (γi) e impõem a condição de que as maiores tensões na estrutura não
ultrapassem valores admissíveis, obtidos de forma empírica, pela razão entre as tensões de
ruptura e o coeficiente de segurança adotado.
Em resumo:
Onde:
S = tensão máxima atuante;
R = tensão de ruptura ou escoamento do material;
γi = coeficiente de segurança interno.
O método das tensões admissíveis estabelece uma distância entre as tensões de
serviço e ruptura, caracterizando este modelo de segurança como limitado quando a estrutura
deixa de apresentar um comportamento linear, o que acontece quando a mesma aproxima-se
da ruptura, fazendo com que o coeficiente de segurança interno não seja mais representativo.
Ramalho e Corrêa (2003) conclui que este método possui algumas deficiências que podem ser
consideradas sérias e estão apresentadas abaixo:
Impossibilidade de interpretação de γi como um coeficiente externo;
Preocupação exclusiva com a relação serviço-ruptura;
Adequação apenas ao comportamento linear.
41
2.4.2 Método dos Estados Limites
A NBR 15961-1 (2011) passou a adotar como modelo de verificação da segurança
estrutural, o método dos estados limites. De um modo geral, quando uma determinada
estrutura deixa de apresentar qualquer uma das finalidades para a qual foi construída, diz-se
que ela atingiu um estado limite (REBOREDO, 2013).
Segundo Ramalho e Corrêa (2003) os estados limites podem ser definidos como:
Estado limite último (ELU) que corresponde à perda da capacidade
portante da estrutura, ocasionada pela desestabilização do equilíbrio,
ruptura, colapso, deterioração por fadiga ou excesso de deformação
plástica, inviabilizando a sua utilização como estrutura.
Estado limite de serviço (ELS) que está relacionado a exigências
funcionais e/ou de durabilidade da estrutura, podendo ser causado pelo
excesso de deslocamentos, deformações, danos ou vibrações.
A segurança é introduzida neste método mediante a verificação dos estados
limites de serviço e através da definição empírica de coeficientes de segurança externos (γe),
relativos ao estado limite último.
O dimensionamento baseado no método dos estados limites pode ser resumido da
seguinte maneira:
Sendo:
; e
( );
Onde:
Sd = solicitação de cálculo;
Rd = resistência de cálculo;
Rk e Fk = valores característicos de resistência e ação;
γm e γf = coeficientes de ponderação.
Geralmente os valores característicos são adotados de modo que 95% das
resistências verificadas na estrutura excedam Rk e que 95% das ações aplicadas sejam
menores que Fk.
42
2.5 CONCEPÇÃO E ANÁLISE ESTRUTURAL
A concepção da estrutura consiste em determinar quais paredes serão
consideradas como sendo estruturais, diante de fatores que poderão condicionar esta escolha,
como o tipo de utilização da edificação ou a simetria da estrutura. Este conjunto de elementos
portantes é denominado de sistema estrutural (RAMALHO e CORRÊA, 2003).
Segundo Camacho (2006), na alvenaria estrutural, as paredes escolhidas como
resistentes trabalhando em conjunto com as lajes formam um sistema estrutural tipo caixa e
estarão sujeitas a ações verticais (cargas permanentes e acidentais) e horizontais (cargas de
vento).
Já a análise estrutural engloba o levantamento de todas as ações que estarão
atuando sobre a estrutura ao longo da sua vida útil, a avaliação comportamental da estrutura,
bem como o processo de cálculo, objetivando a quantificação dos esforços solicitantes e dos
deslocamentos que devem ocorrer na estrutura. Diante disso, Camacho (2006) afirma que é
importantíssimo:
Determinar corretamente as ações que irão atuar na estrutura;
Discretizar corretamente o sistema estrutural, de modo que o modelo
matemático se comporte de uma maneira mais próxima da realidade;
Considerar adequadamente as não-linearidades físicas e geométricas do
sistema estrutural.
Figura 8 - Ações atuantes em um sistema tipo caixa
Fonte: Camacho (2006)
43
2.5.1 Ações
Para Parsekian, Hamid, Drysdale (2014), a estrutura estará sujeita a diversas ações
de naturezas distintas, principalmente em edifícios de alvenaria estrutural. A tabela 9 indica
várias naturezas de ações que podem ocorrer nas estruturas, as quais estão classificadas
segundo a NBR 8681 (2003) – Ações e segurança nas estruturas. Tais ações são quantificadas
por seus valores representativos e os valores de cálculo são obtidos através da adoção de
coeficientes de ponderação, que variam em função do tipo de uso da edificação, bem como se
no processo de combinação de ações os efeitos provocados são favoráveis ou desfavoráveis.
Tabela 9 - Classificação das ações.
Fonte: Adaptado de Parsekian, Hamid, Drysdale (2014)
2.5.1.1 Ações verticais
Camacho (2006) relata que as ações verticais tendem a atuar de forma direta sobre
as paredes resistentes ou sobre as lajes, que trabalhando como placas, transmitem as cargas
para as paredes resistentes, que por sua vez às transitem para a fundação ou para as estruturas
de apoio.
Peso Próprio
Peso dos elementos de construção
Peso dos elementos fixos
Empuxo de terra e liquídos
Recalques
Retração
Fluência
Erros de execução geométricos
Protensão
Cargas acidentais
Ação do vento
Cargas de construção
Variação de temperatura
Ações dinâmicas
Furacão
Terremotos
Explosões
Excepcionais Indiretas
Diretas
Indiretas
Permanentes
Diretas
Indiretas
Variáveis
44
As cargas que devem ser consideradas em uma estrutura dependem do tipo e da
utilização da referida edificação, sendo que para edifícios residenciais em alvenaria estrutural
as principais cargas que estarão atuando sobre as paredes são as ações provenientes das lajes e
o peso próprio das paredes (RAMALHO e CORRÊA, 2003).
Os valores mínimos para as ações verticais devem ser definidos segundo a NBR
6120 (1980) – Cargas para o cálculo de estruturas de edificações.
As principais cargas que atuam nas lajes dos de edifícios residenciais estão
divididas em dois grandes grupos:
Cargas permanentes: composta pelo peso próprio da laje, contrapiso,
revestimento, piso e paredes não estruturais. O cálculo das ações
permanentes é definido segundo o volume e o peso específico de cada
material.
Cargas variáveis: são cobertas pela sobrecarga de utilização, que para
edifícios residenciais variam entre 1,5 e 2,0 kN/m².
Já o peso próprio das paredes pode ser obtido segundo a seguinte equação:
Onde:
p = peso próprio da alvenaria (por unidade de comprimento);
γ = peso específico da alvenaria;
t = espessura da parede;
h = altura da parede.
Quanto ao parâmetro mais importante da equação (o peso específico da alvenaria),
devem ser consideradas as condições específicas da alvenaria utilizada. Para o presente
trabalho é importante destacar estes valores para blocos vazados de concreto (γ = 14 kN/m³) e
para blocos vazados de concreto preenchidos com graute (γ = 24 kN/m³).
2.5.1.1.1 Dispersão de ações verticais
Segundo a NBR 15961-1 (2011), o caminho percorrido pelas ações deve estar
claramente definido desde o seu ponto de aplicação até a fundação ou onde se suponha que
seja o final da estrutura de alvenaria.
45
A análise das estruturas de alvenaria pode ser realizada considerando-se um
comportamento elástico-linear e a dispersão de qualquer ação vertical concentrada ou
distribuída sobre uma parede de alvenaria com amarração direta em seu próprio plano, se dará
segundo uma inclinação de 45° em relação ao plano horizontal (figura 9). Se esta dispersão
pode ser observada no plano da parede, é de se supor que também ocorra entre paredes com
amarração direta (REBOREDO, 2013).
Figura 9 - Dispersão de ações verticais
Fonte: Adaptado da NBR 15961-1 (2011)
2.5.1.1.2 Interação de paredes para carregamento vertical
A NBR 15961-1 (2011) especifica que a interação de elementos adjacentes deve
ser considerada quando houver garantia de que as forças de interação podem se desenvolver
entre esses elementos e de que há resistência suficiente na interface para transmiti-las, sendo
que o modelo de cálculo adotado deve ser compatível com o processo construtivo.
Ainda segundo a NBR 15961-1 (2011), somente deve-se considerar que existirá a
interação quando se tratar de borda ou canto com amarração direta, definida como a
intersecção de paredes onde 50% dos blocos penetram alternadamente na parede interceptada.
Em outras situações de ligação, a interação só poderá ser considerada mediante
experimentação.
Segundo Côrrea (2012, apud REBOREDO, 2013), para diferentes tensões entre
paredes com amarração direta, uma parede mais carregada tende a carregar a outra, existindo
assim um alívio benéfico para a que esta mais carregada sem prejudicar a que esta menos
carregada (figura 10).
46
Figura 10 - Espalhamento do carregamento em paredes planas e em "L"
Fonte: Ramalho e Corrêa (2013)
Essa interação que ocorre através da transferência de forças nessa interface
comum é provocada pela tendência de um deslocamento relativo, uma se apoiando na outra,
existindo a transmissão de esforço cortante (figura 11). Também ocorre para as ações
horizontais quando se considera a contribuição dos flanges, como será visto posteriormente.
Desta forma, conclui-se que a tensão na interface pode ser causada tanto por ação vertical
como por ação horizontal.
Figura 11 - Interação de paredes em um canto
Fonte: Ramalho e Corrêa (2013)
Para Côrrea (2012, apud REBOREDO, 2013), a sintetização deste fenômeno só
será verificada mediante comprovação experimental, determinação de regras de espalhamento
47
para as tensões, estabelecimento de um modelo de cálculo simples que possa ser aplicado na
prática e a determinação da resistência da interface vertical.
2.5.1.1.3 Distribuição e uniformização das cargas
Geralmente, as cargas verticais atuantes sobre as paredes em um determinado
nível da edificação, apresentam valores bem diferenciados. No entanto, não é recomendado
que para o mesmo pavimento fossem utilizados blocos com resistências diferentes, visto que
os mesmos não apresentam nenhuma indicação explícita dessa resistência e poderiam ser
facilmente confundidos (RAMALHO e CORRÊA, 2003).
Desse modo, segundo Ramalho e Corrêa (2003), a parede mais carregada acaba
definindo a resistência dos blocos que serão utilizados em todas as paredes de um mesmo
pavimento. O grauteamento de alguns pontos poderia ser adotado, aumentando-se assim a
resistência da parede sem modificar a resistência do bloco, mas esta solução não deve ser
utilizada de modo extensivo, em função do custo e das dificuldades de execução.
Conclui-se então que quanto maior for a uniformização das cargas verticais ao
longo da altura da edificação, maiores serão as vantagens econômicas, visto que os blocos a
serem especificados necessitarão de resistências menores, sem que se comprometa a
segurança da estrutura. De forma inversa, se a suposta uniformização não ocorrer na prática,
haverá uma significativa redução na segurança da edificação.
2.5.1.1.4 Métodos de distribuição das ações verticais
Para auxiliar na definição de distribuição dos carregamentos verticais, apresenta-
se a seguir alguns dos procedimentos mais indicados, possuindo cada um suas vantagens,
desvantagens e aplicações apropriadas.
- PAREDES ISOLADAS
Ramalho e Corrêa (2003) relata que neste procedimento simples e rápido,
considera-se cada parede como um elemento independente, que não interage com os demais
elementos da estrutura. Para determinar a carga atuante em uma parede num certo nível, basta
somar todos os carregamentos atuantes nesta parede referentes aos pavimentos posicionados
acima do nível especificado. Este procedimento, além de simples é também muito seguro para
48
as paredes, pois não havendo a uniformização das cargas, as resistências especificadas para os
blocos serão sempre mais elevadas do que se fosse considerada a uniformização.
Obviamente, o ponto negativo é que a economia sai penalizada, visto que blocos
mais resistentes consequentemente são mais caros. Junte-se a isso que considerar o isolamento
completo das paredes não é realisticamente verossímil para a maioria das edificações. Isto
poderia provocar uma estimativa de cargas equivocada atuando sobre estruturas
complementares, como fundações e estruturas de apoio em concreto armado.
A recomendação, segundo Parsekian (2012) é que este tipo de procedimento seja
utilizado para edificações relativamente baixas, onde efeitos negativos são menos
perceptíveis, e para casos onde não há amarração entre paredes.
Figura 12 - Distribuição de cargas verticais para paredes isoladas
Fonte: Parsekian (2012)
- GRUPO ISOLADO DE PAREDES
Pode-se definir que um grupo nada mais é do que um conjunto de paredes que
supostamente são totalmente solidárias entre si. E geralmente os limites dos grupos são
definidos por portas, janelas e outras aberturas.
Neste procedimento as cargas são consideradas totalmente uniformizadas em cada
grupo de paredes, ou seja, as forças de interação em cantos e bordas são consideradas
suficientes, de modo que o espalhamento e a uniformização total estejam garantidos. Como as
forças de interação são desconsideradas nos limites dos grupos, cada grupo tende a trabalhar
isolado do demais (RAMALHO e CORRÊA, 2003).
49
Mesmo implicando em um trabalho um pouco maior do que para o caso de
paredes isoladas, este é um procedimento bem simples de ser implementado, bastando que
todas as cargas a serem aplicadas em qualquer parede de um determinado grupo sejam
unificadas e posteriormente distribuídas pelo comprimento total das paredes pertencentes ao
grupo. Encontrando a carga de um pavimento para um determinado grupo, basta multiplicar
pelo número de pavimentos dispostos acima do nível que se pretende verificar.
Segundo Ramalho e Corrêa (2003), é um procedimento seguro, mas que pode
apresentar distorções dependendo de quais paredes são consideradas em determinado grupo.
Considera-se que as reações produzidas são adequadas para eventuais estruturas de apoio, o
que é um detalhe bem importante a ser levado em consideração. Quanto à economia,
admitindo a escolha correta dos grupos, é um procedimento bem racional e que resulta em
especificações de blocos adequadas, visto que a redução das resistências necessárias para os
blocos é bastante significativa em relação aos resultados obtidos através das paredes isoladas.
Desta forma, é um procedimento considerado adequado para edificações de qualquer altura,
no entanto é fundamental que se comprove a existência das forças de interação em cantos e
bordas, princípio básico para aplicação do método.
Figura 13 - Distribuição de cargas verticais para um grupo de paredes
Fonte: Parsekian (2012)
50
- GRUPO DE PAREDES COM INTERAÇÃO
Trata-se de uma extensão do procedimento anterior que possui uma sofisticação
adicional de modo que os próprios grupos de paredes interajam entre si. Enquanto no anterior
se considerava apenas a interação em cantos e bordas, neste procedimento se considera
também as forças de interação sobre as aberturas. Obviamente que essa interação não deve se
limitar a uniformizar totalmente o carregamento, o que seria equivalente a determinar a carga
vertical total do pavimento e distribui-la pelo comprimento total das paredes, obtendo uma
carga média igual em todos os elementos. Torna-se então conveniente a definição de uma taxa
de interação que represente o quanto da diferença de cargas entre os grupos que estão
interagindo deve ser uniformizada em cada nível, além de ser importante também especificar
quais grupos de paredes estão interagindo, garantindo ao projetista o controle sobre o
processo (RAMALHO e CORRÊA, 2003).
É bem mais trabalhoso que os métodos anteriores e como forma de reduzir a
ocorrência de possíveis erros recomenda-se que o processo seja automatizado através de
computadores. Quanto á segurança, é difícil adotar uma posição simplista e será exigida
bastante experiência do projetista, bem como resultados experimentais para a sua utilização,
mas se bem utilizado é seguro e produz inclusive ações adequadas para eventuais estruturas
de apoio. A economia é seu grande atrativo, visto que a resistência dos blocos resultante de
sua utilização tende a ser menor do que em outros métodos apresentados aqui.
Para a sua utilização é de fundamental importância de que se comprove a
existência de forças de interação tanto em cantos e bordas como nas regiões de aberturas.
- MODELAGEM TRIDIMENSIONAL EM ELEMENTOS FINITOS
Neste método a ideia é modelar a estrutura discretizada com elementos de
membrana ou chapa, aplicando-se os carregamentos ao nível de cada pavimento, para que
desta forma a uniformização aconteça através da compatibilização ao nível de cada nó.
Para Ramalho e Corrêa (2003) é um procedimento bem interessante, mas que
apresenta alguns inconvenientes como a dificuldade na montagem dos dados e na
interpretação dos resultados, bem como a definição de elementos que possam representar o
material “alvenaria”. Atualmente, este método não é viável para projetos usuais, em função da
necessidade de pesquisas adicionais e o desenvolvimento de elementos que possam simular de
forma satisfatória a alvenaria, garantindo eficiência e segurança para a estrutura.
51
2.5.1.2 Ações horizontais
A análise da resistência às ações horizontais é de suma importância,
principalmente em edifícios altos, visto que as mesmas tendem a provocar esforços de flexão
e cisalhamento nas paredes, gerando tensões de tração na alvenaria, o que deve ser evitado.
Para Camacho (2006), as ações horizontais, atuando ao longo de uma parede de
fachada, são transmitidas para as lajes, que trabalhando como diafragmas rígidos, as
retransmitem para as paredes paralelas à direção das ações, conforme ilustrado na figura 14.
Estas paredes, denominadas de paredes de contraventamento, terão a função de transmitir as
ações horizontais para as fundações ou estruturas de apoio, e para tal, se faz necessário que a
ligação laje/parede seja capaz de resistir aos esforços de cisalhamento que surge nesta
interface.
Figura 14 - Distribuição da ação do vento para as paredes de contraventamento.
Fonte: Ramalho e Corrêa (2013)
No geral, a laje atuando como placa, possui uma rigidez muito grande no seu
plano, fazendo com que as ações horizontais possam ser distribuídas entre as paredes de
contraventamento de forma proporcional à rigidez de cada parede, uma vez que todas estarão
sujeitas a um mesmo deslocamento horizontal, conforme pode ser observado na figura 15
(CAMACHO, 2006).
Diante desta afirmação, devem ser adotadas as medidas necessárias para que esta
suposição seja validada durante a definição do processo construtivo. Lajes pré-moldadas
podem ser utilizadas com certas restrições, especialmente em edifícios acima de cinco ou seis
pavimentos, onde as ações horizontais tendem a ser mais significativas. No entanto, mesmo
52
para edifícios mais baixos, é interessante a utilização de lajes pré-moldadas com capa de
concreto moldada in loco e com armaduras posicionadas em duas direções ortogonais.
Somente assim, pode-se admitir que ocorrerá um travamento razoável dos painéis que
compõem a estrutura de contraventamento. Em todo caso, para que se admita a existência de
um diafragma, as lajes moldadas in loco tendem a ser mais adequadas (RAMALHO e
CORRÊA, 2003).
Figura 15 - Deslocamento horizontal em paredes de contraventamento.
Fonte: Camacho (2006)
Camacho (2006) afirma que a suposição anterior só é válida para estruturas
simétricas, quando a resultante das ações horizontais coincidir com o eixo de torção da
estrutura. As estruturas assimétricas tendem a estar sujeitas a um esforço de torção, o qual
deve ser considerado na distribuição do carregamento horizontal.
Segundo Parsekian, Hamid, Drysdale (2014), as ações horizontais comuns em
edifícios são devidas ao vento e eventuais empuxos (no caso de paredes enterradas ou
depósito de grãos ou líquidos). Considerando-se um aumento no esforço de flexão, pelo fato
do carregamento vertical ser deslocado do centro geométrico quando ocorre um desaprumo na
edificação, também deve ser imposta uma ação lateral que produza o mesmo efeito.
2.5.1.2.1 Vento
A ação do vento é determinada em uma estrutura segundo as prescrições na NBR
6123 (1988) – Forças devidas ao vento em edificações, e depende de vários fatores como a
localização, dimensões e utilização da edificação, bem como da tipologia e rugosidade do
53
terreno. Calculam-se as pressões do vento que estão atuando em cada fachada da edificação e
que variam de acordo com a altura. A multiplicação das pressões encontradas pela área de
obstrução de cada pavimento resulta em forças estáticas aplicadas ao nível de cada pavimento
e posteriormente são transmitidas pela laje para as paredes de contraventamento.
De forma sucinta, descreve-se a seguir os cálculos realizados para a consideração
do efeito do vento nas estruturas, de acordo com a NBR 6123 (1988).
A componente da força global na direção do vento, denominada de força de
arrasto (Fa), é dada por:
Sendo:
Ca = coeficiente de arrasto;
q = pressão dinâmica do vento (N/m²);
Ae = área frontal efetiva (m²) – relativa à projeção da fachada.
O coeficiente de arrasto para edificações paralelepipédicas em vento de baixa
turbulência é obtido através da figura 4 da NBR 6123 (1988) localizada na página 20 da
referida norma.
A pressão dinâmica do vento é dada pela seguinte equação:
Onde:
Vk = velocidade característica do vento, dada por:
Sendo:
V0 = velocidade básica do vento, obtida do mapa das isopletas da NBR 6123
(1988), localizado na página 6 da referida norma;
S1 = fator topográfico que leva em consideração as variações do relevo onde o
terreno está inserido e é determinado segundo o item 5.2 da NBR 6123 (1988);
S2 = fator que considera o efeito combinado da rugosidade do terreno e das
dimensões da edificação, bem como da variação da velocidade do vento em relação à altura
acima do nível do terreno. Determinado segundo o item 5.3 da NBR 6123 (1988);
S3 = Fator estatístico, definido segundo o item 5.4 da NBR 6123 (1988), o qual
considera o grau de segurança e a vida útil da edificação.
54
2.5.1.2.2 Imperfeições geométricas globais (desaprumo)
A NBR 15961-1 (2011) especifica que em edifícios de múltiplos andares, deve ser
considerado um desaprumo global, através do ângulo de desaprumo (θa), em radianos,
conforme ilustrado na figura 16.
Figura 16 - Imperfeições geométricas globais
Fonte: NBR 15961-1 (2011)
Onde:
√
Sendo H a altura total da edificação em metros.
Para Ramalho e Corrêa (2003), este procedimento é bem racional, visto que o
ângulo de desaprumo decresce em relação à altura da edificação e isto já é esperado, pois a
probabilidade de erros de prumo em cada pavimento acontecerem todos para o mesmo lado é
bem pequena.
É importante destacar um aspecto prático para a consideração do desaprumo, onde
através do ângulo θa, pode-se determinar uma ação horizontal equivalente, a ser aplicada ao
nível de cada pavimento, definida de acordo com a seguinte equação:
Em que:
Fd = força horizontal equivalente ao desaprumo;
∆P = peso total do pavimento considerado (kN).
55
Estas forças que aparecem esquematizadas na figura 17, segundo Ramalho e
Corrêa (2003), podem ser simplesmente adicionadas às ações do vento, permitindo que a
consideração desse efeito seja feita de maneira simples e segura.
Figura 17 - Ação horizontal equivalente para consideração do desaprumo
Fonte: Adaptado de Ramalho e Corrêa (2003)
2.5.1.2.3 Distribuição das ações horizontais
Segundo Reboredo (2013), a distribuição das ações horizontais entre as paredes de
contraventamento é feita de forma proporcional às suas respectivas rigidezes, partindo-se da
validação da hipótese de rigidez infinita das lajes atuando como chapa, as quais acabam
impondo deslocamentos iguais para os painéis. Neste modelo é considerada uma associação
plana dos painéis, os quais são isolados e desconsiderados de lintéis, sendo que as paredes são
separadas pelas aberturas de portas e janelas.
Nas estruturas simétricas, as forças de vento e desaprumo são distribuídas
proporcionalmente às rigidezes dos elementos portantes, ou seja, cada painel irá receber uma
porção de carga proporcional a sua rigidez, em relação a todos os painéis da mesma direção.
A determinação da rigidez de cada parede pode ser obtida segundo dois modelos:
Paredes engastadas em ambas as extremidades: representam as paredes
situadas nos pavimentos mais baixos das edificações.
Paredes em balanço: representam as paredes situadas em níveis superiores
dos edifícios e /ou paredes de construções térreas e sobrados.
56
Dentre os dois modelos apresentados, o mais utilizado é o de paredes em balanço
aplicado em todos os pavimentos, sendo que cada painel i é considerado engastado na base e
livre no topo, onde se aplicando uma força horizontal unitária, ter-se-á um deslocamento ∆i,
dado por:
Onde:
I = momento de inércia da parede;
H = altura da parede;
E = módulo de elasticidade longitudinal da alvenaria;
G = módulo de elasticidade transversal da alvenaria;
C = fator corretivo de cisalhamento (1,2 para seções retangulares);
A = área da seção transversal da parede;
∆f = parcela de deslocamento devido à flexão;
∆c = parcela do deslocamento devido ao cisalhamento.
Nas paredes altas têm-se a predominância da parcela de deslocamento relativo à
flexão, enquanto nas paredes baixas a predominância é função do esforço cortante. Sendo as
paredes altas e constituídas do mesmo material, a distribuição poderá ser feita de forma direta,
proporcionalmente às inércias das paredes, ou seja, a rigidez é simplesmente o momento de
inércia da parede (REBOREDO, 2013).
A rigidez Ri é inversamente proporcional ao deslocamento ∆i, e dada por:
Neste modelo, as forças horizontais em cada parede de contraventamento possuem
uma proporcionalidade segundo a rigidez de cada parede:
∑
∑
Nesses casos o deslocamento global da estrutura se dá somente na translação do
diafragma, não havendo a existência de torção. Havendo momento de torção em planta, cada
parede estará sujeita a uma parcela de força adicional igual a:
57
∑(
)
∑(
)
Com xi e yi iguais à distância do centro de gravidade da parede ao centro de torção
do edifício.
Determinadas as ações ao nível de cada pavimento, pode-se então determinar os
esforços solicitantes, principalmente o momento fletor. A tensão normal relativa a este
momento pode ser calculada segundo a equação tradicional da resistência dos materiais:
Onde:
M = momento fletor atuante na parede;
W = módulo de resistência à flexão definido por:
.
Definidas as paredes de contraventamento e conhecida a resultante das ações
horizontais, se faz necessário estipular qual o quinhão de carga que corresponde a cada
parede, podendo-se então, obter os deslocamentos, tensões máximas, esforços de
cisalhamento e verificar a existência de tensões de tração.
2.5.1.2.4 Efeitos de torção
Os efeitos de torção nas edificações podem estar associados a várias causas,
dentre as quais podemos citar: distribuição desigual das pressões de vento, assimetria do
sistema estrutural, turbulência e incidência oblíqua do vento. Reboredo (2013) relata que
ensaios em túnel de vento mostraram que, mesmo em edifícios prismáticos de planta
retangular e com eixo de torção coincidindo com o eixo geométrico da estrutura, aparecem
efeitos de torção consideráveis, devidos às causas relatadas anteriormente.
Da mesma forma, as condições de vizinhança podem alterar de maneira
significativa os valores dos coeficientes aerodinâmicos incidentes sobre os edifícios e,
consequentemente, as ações oriundas do vento.
58
Com o objetivo de se considerarem os efeitos que provocam torção na edificação,
a NBR 6123 (1988) sugere a adoção de excentricidades em relação ao eixo vertical
geométrico da estrutura, para as forças de vento que incidem perpendicularmente nas fachadas
da edificação, conforme ilustrado na figura 18.
Figura 18 - Aplicação das excentricidades devidas ao vento
Fonte: Adaptado de Reboredo (2013)
Segundo a NBR 6123 (1988), de acordo com as características da vizinhança, as
excentricidades a serem adotadas podem ser definidas da seguinte forma:
Edificações sem efeitos de vizinhança
Edificações com efeitos de vizinhança
Sendo ea medido na direção do lado maior (a) e eb medido na direção do lado
menor (b).
59
2.5.1.2.5 Consideração de flanges em painéis de contraventamento
Como em determinadas estruturas de alvenaria o efeito das ações horizontais é
predominante, muitas vezes a simples escolha de paredes lineares para resistir a estes esforços
não é suficiente, induzindo o aparecimento de tensões exageradas, tanto de tração como de
compressão. Para uma correta consideração da rigidez dos painéis de contraventamento,
recomenda-se a contribuição das abas ou flanges, que nada mais são do que trechos de
paredes transversais ligados de forma solidária ao painel (figura 19), alterando
significativamente a sua rigidez, em especial o momento de inércia relativo à flexão
(RAMALHO E CORRÊA, 2003).
Figura 19 - Consideração de abas em painéis de contraventamento.
Fonte: Ramalho e Corrêa (2003)
Segundo Ramalho e Corrêa (2003) podem-se destacar duas vantagens. A primeira
diz respeito a uma maior sutileza na determinação da rigidez de cada painel, pois como a
quantidade de carga é distribuída proporcionalmente a essas rigidezes, a ausência das abas
pode influir de forma negativa nesta distribuição, provocando uma sub ou superestimação na
rigidez de alguns painéis, distribuindo erroneamente algumas ações. A segunda vantagem é
que as abas geralmente dobram a inércia dos painéis e desta forma, praticamente reduzem em
50% as tensões obtidas, evitando-se o aparecimento de tensões elevadas, inclusive trações, o
que poderia inviabilizar a estrutura.
De acordo com a NBR 15961-1 (2011), as abas devem ser adotadas tanto para a
determinação da rigidez de cada painel de contraventamento, como para o cálculo das tensões
normais devidas a flexão, oriundas das ações horizontais, não sendo permitida a sua
participação na absorção dos esforços de cisalhamento durante o dimensionamento.
60
O comprimento efetivo de flanges em painéis de contraventamento deve respeitar
o limite: , onde t é a espessura da parede.
2.5.1.3 Valores reduzidos de ações variáveis
Segundo a NBR 15961-1 (2011), como a probabilidade de que duas ou mais ações
variáveis de naturezas distintas com seus valores característicos estejam ocorrendo
simultaneamente é muito baixa, podem ser adotados valores reduzidos para tais ações.
Nas verificações de estado limite último, estes valores serão obtidos
multiplicando-se os valores característicos Fk pelo parâmetro Ψ0, cujos valores mais comuns
estão representados na tabela 10.
Tabela 10 - Coeficientes para redução de ações variáveis
Fonte: NBR 15961-1 (2011)
2.5.1.4 Valores de cálculo das ações
Os valores de cálculo (Fd) são obtidos multiplicando-se os valores representativos
das ações por coeficientes de ponderação, que para os casos mais comuns estão definidos na
tabela 11 (NBR 15961-1, 2011).
Tabela 11 - Coeficientes de ponderação para combinações normais de ações.
Fonte: NBR 15961-1 (2011)
Ψ0
Edifícios residenciais 0,5
Edifícios comerciais 0,7
Biblioteca, arquivos, oficinas e garagens 0,8
Vento Pressão do vento para edificações e,geral 0,6
Ações
Cargas acidentais
em edifícios
Desfavorável Favorável
Edificações Tipo 1a e pontes em geral 1,35 0,9
Edificações Tipo 2b 1,40 0,9
Edificações Tipo 1a e pontes em geral 1,50 -
Edificações Tipo 2b 1,40 -
b Edificações Tipo 2 são aquelas em que as cargas acidentais não superam 5 kN/m².
EfeitoTipo de estrutura
Categoria
da ação
Permanentes
Variáveis
a Edificações Tipo 1 são aquelas em que as cargas acidentais superam 5 kN/m².
61
2.5.1.5 Combinação de ações
Segundo a NBR 15961-1 (2011), para cada tipo de carregamento devem-se levar
em consideração todas as possíveis combinações de ações que possam provocar os efeitos
mais desfavoráveis para o dimensionamento da estrutura.
As ações permanentes sempre devem ser consideradas. As ações variáveis apenas
quando produzirem efeitos desfavoráveis à segurança. As ações variáveis móveis devem ser
consideradas nas posições mais desfavoráveis para a segurança. As excepcionais, com
exceção de impactos e explosões, não precisam ser consideradas.
Cada ação incluída em uma combinação será considerada com seu valor
representativo multiplicado pelo respectivo coeficiente de ponderação.
As combinações últimas para cargas permanentes e variáveis serão obtidas
segundo a seguinte equação:
( ∑ )
Onde:
Fd = valor de cálculo para combinação última;
ɣg = ponderador das ações permanentes (tabela 11);
FG,k = valor característico das ações permanentes;
ɣq = ponderador das ações variáveis (tabela 11);
FQ1,k = valor característico da ação variável principal;
Ψ0j*FQj,k = representa os valores característicos reduzidos das demais ações
variáveis, segundo os coeficientes da tabela 10.
Deve-se considerar todas as combinações possíveis para que se obtenha o maior
valor de Fd, alternando-se as ações variáveis que são consideradas como principal e
secundária.
2.5.2 Estabilidade Global
Recomenda-se a verificação da estabilidade global de uma estrutura de
contraventamento para qualquer edificação, no entanto é indispensável para edifícios em que,
em razão do número de pavimentos ou por algum outro motivo, suspeite-se sobre sua
condição de deslocabilidade (RAMALHO E CORRÊA, 2003).
Para entender melhor este conceito, é preciso imaginar uma estrutura submetida
de forma simultânea a um carregamento vertical e outro horizontal, onde se pode concluir que
62
ocorrerá um acréscimo no momento fletor inicial, denominado de primeira ordem, conforme
ilustrado na figura 20.
Figura 20 - Momento de segunda ordem.
Fonte: Ramalho e Corrêa (2003)
Este acréscimo é chamado de momento de segunda ordem e apenas se a estrutura
fosse considerada indeslocável o mesmo não existiria, o que é impossível, face que qualquer
material possui certa flexibilidade. Como este é o caso dos edifícios em geral, especialmente
os executados em alvenaria estrutural, estas estruturas tendem a apresentar acréscimos de
esforços de segunda ordem, proporcionais a sua deslocabilidade.
Quando estes efeitos são pequenos, os mesmos podem ser desprezados e a
estrutura poderá ser dimensionada considerando-se apenas os esforços de primeira ordem,
descartando-se os efeitos secundários da combinação ação/deslocamento, e neste caso a
estrutura é tida como indeslocável.
De acordo com Reboredo (2013), por analogia às estruturas de concreto armado,
os efeitos de segunda ordem serão desprezíveis caso sejam inferiores a 10% dos valores de
primeira ordem. Para a avaliação deste limite, é possível a utilização dos chamados
parâmetros de estabilidade, que de forma simplificada estimam a rigidez da estrutura frente às
ações horizontais.
O primeiro parâmetro que pode ser adotado é conhecido por parâmetro α e foi
idealizado por Beck & Königem em 1966, onde em função da altura e peso da edificação,
bem como da rigidez à flexão do sistema de contraventamento, obtém-se um valor α para a
referida estrutura, o qual comparado a valores tabelados dará condições ao projetista de
descartar ou não os efeitos de segunda ordem.
63
O outro e mais interessante é denominado de parâmetro ɣz, idealizado por Franco
& Vasconcelos em 1991, o qual foi incorporado a NBR 6118 (2014) e é um estimador do
acréscimo de esforços relativos à consideração de segunda ordem, sendo por este motivo mais
adequado que o parâmetro α. Na sua utilização consegue-se estimar o efeito de segunda
ordem apenas com o resultado do cálculo da estrutura submetida às ações verticais e
horizontais.
2.5.3 Dano acidental e colapso progressivo
Reboredo (2013) destaca que de forma básica, as normas atuais trabalham de
modo a reduzir a probabilidade de ocorrência de danos acidentais em elementos da estrutura,
bem como a evitar o colapso progressivo provocado por tais danos.
Recomendam-se três tipos de cuidados, os quais muitas vezes poderão ser
superpostos:
Proteção contra ações excepcionais, oriundas de explosões e impactos,
adotando-se estruturas auxiliares;
Adoção de armaduras construtivas como forma de reforço, aumentando
assim a ductilidade.
Consideração de uma possível ruptura de um elemento, computando-se os
efeitos dessa ocorrência nos elementos estruturais vizinhos.
Geralmente ocorre que as armaduras das lajes são interrompidas sobre os apoios.
No caso de paredes estruturais e na eventualidade de uma destas paredes ser destruída, as lajes
ali apoiadas perdem as condições mínimas para continuar suportando os carregamentos,
ocasionando a progressão de um colapso que poderia ser apenas localizado (RAMALHO e
CORRÊA, 2003).
Recomenda-se então, que para edifícios de alvenaria, as armaduras das lajes sejam
traspassadas sobre todas as paredes e que as cintas de respaldo sejam armadas de forma a
garantir uma efetiva ligação com as lajes, funcionando de certo modo como uma viga caso a
parede venha a ser retirada.
As paredes com maior probabilidade de sofrer danos acidentais são aquelas
próximas a botijões de gás e em áreas de acesso e estacionamento de veículos.
A norma antiga sobre alvenaria estrutural NBR 10837 (1989) é omissa quanto a
este assunto. Já a NBR 15961-1 (2011), trata do dano acidental e colapso progressivo em seu
64
anexo A, no entanto de forma apenas informativa, deixando a critério do projetista a adoção e
verificação deste quesito em seus projetos.
2.6 PRINCIPAIS CRITÉRIOS PARA O DIMENSIONAMENTO
Neste tópico será feita a descrição e comentários a cerca das resistências, critérios
de dimensionamento e verificação dos elementos estruturais submetidos a esforços de
compressão simples, cisalhamento, flexão e flexão composta, conforme as prescrições da
NBR 15961-1 (2011).
2.6.1 Resistência de cálculo
Segundo Reboredo (2013) os critérios de resistência da antiga norma, a NBR
10837 (1989), baseavam-se no método das tensões admissíveis e o coeficiente de segurança
interno (γi) era considerado igual a 5 para se obter a tensão admissível à compressão da
alvenaria não armada, quando os cálculos eram realizados segundo a resistência média dos
prismas.
Na norma atual, a NBR 15961-1 (2011), a qual é baseada no método dos estados
limites, a resistência de cálculo é obtida dividindo-se a resistência característica pelo
coeficiente de ponderação, os quais, para verificação do estado limite último (ELU), seguem
os valores da tabela 12 e que são adequados para as obras executadas segundo as indicações
da NBR 15961-2 (2011).
Tabela 12 - Valores de ɣm
Fonte: Ramalho e Corrêa (2003)
No caso da aderência entre o aço e o graute ou argamassa que o envolve, deve-se
utilizar o valor de γm = 1,5. Já para as verificações do estado limite de serviço (ELS) o valor a
ser utilizado será γm = 1,0.
Combinações Alvenaria Graute Aço
Normais 2,0 2,0 1,15
Especiais ou de construção 1,5 1,5 1,15
Excepcionais 1,5 1,5 1,0
65
Para Ramalho (2012, apud REBOREDO, 2013), como não havia relatos de
problemas em obras de alvenaria estrutural dimensionados segundo a NBR 10837 (1989), a
premissa da comissão de elaboração da nova norma foi de manter o nível de segurança que
vinha sendo usado, adotando um valor de γm que levasse a um resultado de dimensionamento
à compressão simples baseados em valores característicos de fpk equivalentes aos obtidos
anteriormente segundo os valores médios de fp.
Em uma primeira consulta pública durante a elaboração da nova norma, havia-se
adotado o valor de γm igual a 2,5, pois desta forma o resultado de fpk seria igual a fp, no entanto
estar-se-ia aumentando o nível de segurança, o que não seria adequado pelos motivos
relatados anteriormente.
Segundo Parsekian (2012), em ensaios realizados no Brasil e também em outros
países, a resistência característica de uma amostragem de prismas é igual a 80% do valor
médio desta amostra, ou seja, fpk é igual a 0,8 fp. Considerando-se o coeficiente de majoração
das ações igual a 1,4 e a antiga tensão admissível máxima de prisma igual a 20% da
resistência da parede (NBR 10837 / 1989), obtém-se um valor de ɣm equivalente igual a 2,0.
2.6.2 Critérios de dimensionamento
Tem-se que para um elemento de alvenaria em estado limite último, os esforços
solicitantes de cálculo (Sd), deverão ser menores ou iguais as resistências de cálculo (Rd).
De acordo com a NBR 15961-1 (2011) o dimensionamento deve ser realizado
considerando-se a seção homogênea e com área bruta, excetuando-se as ocasiões especificas
quando indicado.
Admitem-se as seguintes hipóteses em relação aos projetos de alvenaria não
armada sujeitos a tensões normais:
As seções transversais continuam planas após deformação;
As tensões máximas de tração deverão ser menores ou iguais à resistência
à tração da alvenaria;
As tensões máximas de compressão deverão ser menores ou iguais á
resistência à compressão simples da alvenaria e a esse valor multiplicado
por 1,5 para a compressão na flexão.
As seções transversais submetidas à flexão e flexo-compressão serão consideradas
no Estádio I.
66
Para os projetos de elementos de alvenaria armada, sujeitos a tensões normais,
admitem-se as seguintes hipóteses:
As seções transversais continuam planas após a deformação;
As armaduras aderentes possuem a mesma deformação da alvenaria em
seu entorno;
A resistência à tração da alvenaria é nula;
As tensões máximas de compressão deverão ser menores ou iguais á
resistência à compressão da alvenaria;
A distribuição de tensões de compressão nos elementos de alvenaria
sujeitos à flexão pode ser representada por um diagrama retangular, com
altura igual a 0,8x;
Para flexão e flexo-compressão o encurtamento máximo da alvenaria fica
limitado a 0,35%;
O alongamento máximo do aço é limitado a 1%.
2.6.2.1 Compressão simples
A alvenaria é um sistema estrutural que possui boa resistência a esforços de
compressão, o que faz com que a resistência à compressão simples seja a mais importante e a
que aparece de forma mais comum em paredes e pilares.
Reboredo (2013) relata que as principais modificações nas verificações da
resistência à compressão na NBR 15961-1 (2011) em relação à NBR 10837 (1989) foram:
Adoção de valores característicos para resistência à compressão de paredes
(fk) e prismas (fpk);
Adoção do ensaio de pequenas paredes para a definição dos valores
característicos das mesmas (fppk) em relação à resistência à compressão;
Inclusão de critério para a diminuição da resistência quando a argamassa
for disposta apenas em cordões laterais;
Padronização do ensaio de prisma tendo como referência a sua área bruta;
Correção das prescrições para aumento da espessura efetiva quando
existirem enrijecedores na parede;
Alteração dos limites de esbeltez para alvenarias não armadas;
67
Inclusão de critérios para determinar a resistência à compressão das
paredes na direção horizontal;
A contribuição de eventuais armaduras existentes deverá ser totalmente
desconsiderada, onde na norma antiga era possível considerar um aumento
de 10% na resistência nas paredes.
De acordo com a NBR 15961-1 (2011), a resistência característica à compressão
simples da alvenaria (fk) é determinada segundos ensaios de paredes (NBR 8949) ou pode ser
estimada em 70% da resistência característica de prismas (fpk), ou ainda em 85% de pequenas
paredes (fppk). As resistências características de prismas e pequenas paredes devem ser
determinadas segundo as recomendações da NBR 15961-2 (2011).
Ainda segundo a NBR 15961-1 (2011), caso as juntas horizontais possuam
argamassamento parcial e a resistência determinada seja baseada nos ensaios de prismas ou
pequenas paredes, a resistência característica à compressão simples deve ser minorada em
20%, ou seja, adotando-se o fator 0,80.
A espessura mínima para paredes estruturais em edificações com mais de dois
pavimentos foi mantida em 14 cm e o limite do índice de esbeltez, definido como a razão
entre a altura efetiva e a espessura efetiva ( ⁄ , foi aumentado para alvenaria não
armada, respeitando-se os valores máximos da tabela 13.
Tabela 13 - Valores máximos do índice de esbeltez.
Fonte: NBR 15961-1 (2011)
A espessura efetiva da parede pode ser aumentada, com a adoção de
enrijecedores, apenas para o cálculo da esbeltez, mantendo-se o cálculo da área da seção
resistente em função da espessura (t) da parede.
Segundo a NBR 15961-1 (2011), para paredes de alvenaria estrutural a resistência
de cálculo é obtida da seguinte equação:
Onde:
Nrd = força normal resistente de cálculo;
Não Armados 24
Armados 30
68
fd = resistência à compressão de cálculo da alvenaria;
A = área bruta da seção resistente;
R = coeficiente redutor devido à esbeltez, dado por:
[ (
)
]
Reboredo (2013) relata que para alguns autores este coeficiente redutor está
equivocado se comparado a outras normas internacionais e que seu resultado esta melhor
correlacionado com resultados empíricos e por isso não foi modificado na norma atual.
Já para pilares de alvenaria estrutural, de acordo com a NBR 15961-1 (2011), a
resistência de cálculo é obtida da seguinte equação:
Ramalho (2012, apud REBOREDO, 2013) explica que o valor 0,9 existe em
função do pilar ser considerado um elemento linear, e não laminar como as paredes, fazendo
com que o mesmo esteja mais sujeito a problemas com instabilidade do que a parede.
Resumindo, a resistência à compressão é dada por:
{ ( }
[ (
)
]
Onde:
γf, γm = coeficientes de ponderação das ações e resistências;
Nk = força normal característica;
fpk = resistência característica à compressão do prisma;
he, te = altura e espessura efetivas.
Outro destaque a ser mencionado sobre o dimensionamento à compressão é a
adoção de um critério em relação à resistência horizontal do bloco, assumindo-se que se o
prisma ou a parede estiverem grauteados em sua totalidade esta resistência será igual à da
direção vertical. No entanto, se não houver grauteamento, deve-se admitir que a resistência á
compressão na direção horizontal será a metade da resistência na direção vertical.
69
2.6.2.2 Forças concentradas
Segundo Parsekian, Hamid, Drysdale (2014), quando uma parede de alvenaria
recebe uma carga concentrada, elevadas tensões pontuais de compressão vertical acontecem
abaixo do ponto de aplicação. Essas tensões ao serem gradualmente distribuídas para áreas
maiores em regiões abaixo deste ponto acabam criando tensões principais, incluindo de
tração, que podem causar fissuras verticais.
Logo abaixo do ponto de contato não ocorre o efeito de flambagem e a
consideração de um aumento da resistência à compressão pode ser admitido desde que exista
alvenaria suficiente em torno da área de contato para o confinamento desta. É recomendado
que o apoio seja executado com pelo menos meio bloco afastado da extremidade da parede e
que uma ou duas fiadas abaixo deste ponto sejam executadas com canaletas grauteadas para
permitir um espalhamento seguro das tensões concentradas (PARSEKIAN, HAMID,
DRYSDALE, 2014).
Ainda segundo os autores, a NBR 15961-1 (2011) especifica que se a espessura de
contato for no mínimo maior que 50 mm e/ou maior que um terço da espessura da parede,
pode-se admitir um aumento de 50% na resistência a compressão. De outra forma, não é
recomendável considerar este aumento.
Então, a verificação da resistência à compressão neste ponto é dada segundo a
seguinte expressão:
{
{ ⁄
{ ⁄
Onde:
Pk = cargas concentradas;
a, b = dimensões da área de contato (ver figura 21).
70
Figura 21 - Cargas concentradas.
Fonte: Adaptado da NBR 15961-1 (2011)
2.6.2.3 Cisalhamento
Em edificações de alvenaria estrutural o cisalhamento aparece em vigas, vergas e
paredes de contraventamento, por atuar em conjunto com momento fletor. Em estruturas
aporticadas acontece nos lintéis. E quando a distribuição de carregamento vertical é feita por
grupos de paredes, as tensões de cisalhamento ocorrem na interface de paredes amarradas,
pois existe uma tendência de deslocamento relativo em função da diferença de carregamento
entre estas paredes (REBOREDO, 2013).
Ramalho (2012, apud REBOREDO, 2013) relata que para edifícios comuns, a
verificação ao cisalhamento em vigas e vergas geralmente é atendida. Em lintéis quando a
verificação não é atendida e não se quer adotar armaduras para resistir ao cisalhamento, é
possível plastificar os apoios reduzindo a rigidez do lintel, até que o mesmo não necessite de
armadura. Paredes de contraventamento de edifícios altos, onde a ação do vento é
predominante, se não tiverem as juntas verticais preenchidas podem necessitar de armaduras
para resistir ao cisalhamento.
Segundo Corrêa (2012, apud REBOREDO, 2013), para se obter as tensões de
cisalhamento na interface de paredes amarradas, deve-se determinar os carregamentos acima
das paredes e a uniformização dos mesmos na base, de modo que a razão entre a diferença
desses valores pela área da interface, dada pela espessura multiplicada pelo pé-direito, resulte
na tensão de cisalhamento atuante na interface. Resta então verificar se a tensão de cálculo é
inferior à resistência de cálculo.
A NBR 10837 (1989) trabalhava com o critério da tensão máxima de
cisalhamento, que considerava a coesão, mas desprezava o atrito, mesmo que este
comportamento não seja verificado na alvenaria, o que resultava em valores e faixas de
resistência à compressão muito elevadas. Estes pontos foram corrigidos na NBR 15961-1, que
71
passou a adotar os parâmetros de resistência segundo Coulomb para as tensões de
cisalhamento ( ), onde existe uma parcela inicial da resistência resultante da
aderência que é amplificada devido ao nível de pré-compressão. Neste caso, a resistência ao
cisalhamento da alvenaria é dependente da argamassa utilizada, visto que a mesma irá definir
a aderência inicial (τ0) em função da coesão e o nível de pré-compressão (μσ), adotando-se o
coeficiente de atrito (REBOREDO, 2013).
As resistências características ao cisalhamento (fvk) não devem exceder os valores
apresentados na tabela 14, os quais são válidos para argamassas de cimento, cal e areia, sem
aditivos ou adições, e com juntas verticais preenchidas.
Tabela 14 - Valores característicos ao cisalhamento – fvk.
Fonte: Adaptado da NBR 15961-1 (2011)
Nos cálculos dos valores característicos, a tensão normal (σ), componente da
tensão de pré-compressão, deve ser determinada apenas com as ações permanentes, minoradas
em 10%, pois se trata de uma ação favorável para a estrutura.
Segundo Reboredo (2013) para a verificação do cisalhamento na interface de
paredes amarradas de forma direta, deve-se considerar um valor de fvk igual a 0,35 MPa. Já
para elementos de alvenaria sujeitos a flexão e/ou quando houver armaduras perpendiculares
ao plano de cisalhamento e devidamente envolvidas por graute, a resistência característica ao
cisalhamento será definida segundo a seguinte expressão:
Sendo ρ a taxa geométrica de armadura, definida por
.
A tensão de cisalhamento de cálculo (τvd) é determinada segundo as seguintes
equações:
1,5 a 3,4 3,5 a 7,0 Acima de 7,0
f vk 0,10 + 0,5σ ≤ 1,0 0,15 + 0,5σ ≤ 1,4 0,35 + 0,5σ ≤ 1,7
Resistência média de compressão da argamassa (MPa)
72
Caso no dimensionamento esteja sendo considerada a adoção de flanges, para o
cálculo da tensão de cisalhamento deve-se adotar apenas a área da alma da referida seção.
De acordo com a NBR 15961-1 (2011), a verificação ao cisalhamento será
atendida quando a tensão de cisalhamento de cálculo (τvd) não exceder a resistência de cálculo
(fvd), ou seja:
Caso a verificação acima não seja atendida, é possível calcular uma armadura de
cisalhamento a ser posicionada paralelamente à direção do esforço cortante, através da
seguinte equação:
(
Sendo que a parcela do cisalhamento resistido pela alvenaria é dada por:
Onde:
Asw = área de aço para resistir ao cisalhamento;
Va = força cortante absorvida pela alvenaria;
Vd = força cortante de cálculo;
fyd = resistência de cálculo da armadura;
s = espaçamento das armaduras
d = altura útil
b = largura.
Segundo a NBR 15961-1 (2011), não se admite que em nenhum caso o
espaçamento (s) seja maior do que 50% da altura útil (d). Para vigas de alvenaria este limite
73
não pode exceder 30 cm. Já para paredes armadas de forma a resistir aos esforços de
cisalhamento o espaçamento máximo será de 60 cm.
2.6.2.4 Flexão simples
Segundo Reboredo (2013) A NBR 15961-1 (2011) trouxe uma mudança muito
grande no dimensionamento a flexão em relação à norma antiga, visto que a verificação de
segurança outrora baseada em tensões admissíveis agora é definida através de estados limites.
A flexão simples geralmente acontece em vigas, vergas, muros (em função do vento), muros
de arrimo e paredes de reservatórios pouco comprimidas.
2.6.2.4.1 Alvenaria não armada
A alvenaria não armada é dimensionada dentro dos limites do estádio I, e é o
único caso em que a norma atual permite tensões de tração, sendo que seu valor máximo deve
ser inferior á resistência à tração na flexão (ftk). O cálculo do momento resistente na seção
transversal pode ser executado segundo o diagrama de tensões apresentado na figura 22, onde
a alvenaria resiste de forma linear aos esforços de compressão e tração.
Figura 22 - Diagrama de tensões para alvenaria não armada.
Fonte: Adaptado da NBR 15961-1 (2011)
Segundo a NBR 15961-1 (2011) a tensão máxima de tração de cálculo (σt) não
deve exceder à resistência à tração de cálculo da alvenaria (ftd), enquanto que a tensão máxima
74
de compressão de cálculo na flexão não deve ultrapassar em 50% a resistência à compressão
de cálculo da alvenaria (fd), ou seja, 1,5 fd. Isto decorrer do fato de que nem todos os pontos da
região comprimida estão sujeitos à mesma tensão e como se pode observar no diagrama
triangular, a região com tensões mais elevadas fica confinada pela região onde a tensão é
menor.
Conforme Sánchez (2013), para o caso de ações variáveis, como por exemplo o
vento, é permitido a consideração da resistência à tração da alvenaria sob flexão, segundo os
valores característicos apresentados na tabela 15, os quais são válidos para argamassas de
cimento, cal e areia, sem aditivos ou adições, e com juntas verticais preenchidas.
Tabela 15 - Valores característicos da resistência à tração na flexão - ftk.
Fonte: Adaptado da NBR 15961-1 (2011)
2.6.2.4.2 Alvenaria armada
Reboredo (2013) relata que a alvenaria armada é dimensionada dentro dos limites
do estádio III, onde as tensões na região comprimida se apresentam de forma não linear. A
consideração da plastificação de tensões no estádio III, não resulta em aumento de resistência,
visto que toda a região comprimida estará sujeita à mesma tensão, neste caso por não haver
confinamento.
O estádio III apresenta um diagrama de tensões na região comprimida de forma
retangular com altura de 0,80x, ao contrário do que acontece nos estádios I e II, onde o
diagrama possui forma triangular. Isto acaba representando quase que o dobro das tensões de
compressão que serão transmitidas pela região comprimida. Na norma 10837 (1989) os
esforços de flexão eram analisados dentro do estádio II.
Para este caso, a resistência à tração da alvenaria é desprezada, sendo então a
armadura responsável por resistir a estes esforços.
O cálculo do momento resistente da seção transversal pode ser executado segundo
o diagrama de tensões apresentado na figura 23.
1,5 a 3,4 3,5 a 7,0 Acima de 7,0
Normal à fiada 0,10 0,20 0,25
Paralela á fiada 0,20 0,40 0,50
Resistência média à compressão da argamassa (MPa)Direção da tração
75
Figura 23 - Diagrama de tensões e deformações para alvenaria armada.
Fonte: Adaptado da NBR 15961-1 (2011)
Onde:
d = altura útil da seção;
x = altura da linha neutra;
As e A’s = área da armadura tracionada;
εs = deformação na armadura tracionada;
εc = deformação máxima na alvenaria comprimida;
fd = tensão máxima de compressão;
fs = tensão de tração na armadura;
Fc = resultante de compressão na alvenaria;
Fs e F’s = resultantes de forças nas armaduras tracionadas.
Para os casos de seção retangular sujeita a esforços de flexão com armadura
simples, o momento fletor resistente de cálculo é dado por:
O braço de alavanca (z) é dado pela seguinte expressão:
(
)
Onde , ou seja, metade da resistência ao escoamento da armadura.
76
Ramalho (2012, apud REBOREDO, 2013) explica que este limite para o
momento resistente foi imposto a fim de evitar que a linha neutra fique dentro do domínio 4,
onde a seção apresentaria problemas de ductilidade. Segundo o autor, a atual norma adotou o
mesmo limite da norma britânica BS 5628 (2005), que utiliza o mesmo diagrama retangular,
só que com a altura comprimida igual a x, enquanto no Brasil, adotou-se 80% deste valor,
apresentando então um limite equivocado. Como sugestão para corrigir tal limite, sugere-se a
expressão a seguir, de tal forma que iremos obter um valor de e, portanto dentro
do domínio 3.
Nas equações da atual norma, é necessário introduzir a área de aço e a resistência
da alvenaria para que se possa calcular o momento resistente. No entanto, seria muito mais
interessante executar o dimensionamento da armadura em função dos esforços, do que definir
os esforços baseados na armadura. Para isto, se faz necessário o desenvolvimento das
equações da NBR 15961-1 (2011), até se chegar às seguintes expressões para o
dimensionamento.
Armadura simples
√
(
Armadura dupla: Será considerada que a linha neutra esteja no limite dos
domínios 3 e 4, ou seja, e com isso:
(
(
77
(
(
Reboredo (2013) relata que para alguns autores, as recomendações descritas acima
proporcionam taxas de armaduras maiores do que a necessária, ou seja, é possível entender
que esta limitação apresente momentos resistentes de cálculo bem inferiores aos realmente
existentes, funcionando de certa forma como uma camada extra de segurança no
dimensionamento a flexão.
Ramalho (2012, apud REBOREDO 2013) sugere que o principal motivo para esta
limitação seja a comparação dos valores dos momentos resistentes obtidos através da antiga
norma, a NBR 10837 (1989), e a norma atual, A NBR 15961-1 (2011), a qual apresenta
resultados quase três vezes maiores. Neste caso, adotando-se o limite imposto, os valores
ficam mais próximos, mesmo que segundo o autor não seja correto à comparação destes
valores entre as duas normas, visto que uma trabalhava com tensões admissíveis e a outra com
estados limites.
2.6.2.5 Flexão Composta
A flexão composta nada mais é do que a combinação da solicitação axial com o
momento fletor, e geralmente acontece em paredes de contraventamento e de reservatórios
com elevados esforços de compressão (REBOREDO, 2013).
Juntamente com o carregamento vertical, é comum as paredes estarem sujeitas a
ações laterais. E em edifícios sempre existirá um esforço vertical e um horizontal, geralmente
devido ao vento, resultando em esforços de flexão, compressão e cisalhamento. Conforme
Ramalho (2012, apud REBOREDO, 2013), em edifícios de até 08 pavimentos a flexão
composta não é importante, no entanto para edifícios mais altos é indispensável.
2.6.2.5.1 Flexo-compressão
Segundo a NBR 15961-1 (2011), todo o elemento de alvenaria sujeito à flexo-
compressão deve resistir aos esforços de compressão de cálculo atuantes:
78
Paredes:
Pilares:
2.6.2.5.2 Alvenaria não armada
As tensões normais que estarão atuando na seção transversal devem ser
determinadas mediante a superposição das tensões normais lineares devidas ao momento
fletor com as tensões normais uniformizadas devidas à força de compressão.
As tensões normais de compressão devem atender a seguinte equação:
Sendo:
Nd = normal de cálculo dada por: ;
A = área da seção transversal;
R = redutor devido à esbeltez;
Md = momento fletor de cálculo dado por: ;
W = módulo de resistência à flexão;
fd = resistência de cálculo à compressão.
Se por um acaso, ocorrerem tensões de tração, seus valores máximos devem ser
no máximo iguais à resistência de tração da alvenaria ( ).
Ramalho (2012, apud REBOREDO, 2013) declara que a expressão apresentada
acima não é adequada, por não estar respaldada por nenhuma pesquisa nacional ou
internacional. Sugere que, da mesma forma que a norma não trabalha em estados limites para
alvenaria não armada, permitindo o dimensionamento no estádio I, deveria adotar a expressão
a seguir, a qual é semelhante à antiga norma e encontra respaldo em normas e trabalhos
internacionais.
Segundo o autor, ao adicionar a parcela devida a tensão de compressão na flexão,
se aumenta o limite para , no entanto na norma atual utiliza-se como limite apenas .
Neste caso, quando a solicitação de compressão axial estiver próxima de , ao se adicionar a
79
parcela devida ao momento será necessário aumentar a resistência ou proceder ao
grauteamento do elemento estrutural.
2.6.2.5.3 Flexo-tração
As tensões normais de tração devem satisfazer a seguinte expressão:
Onde:
Md = momento fletor de cálculo dado por: ;
W = módulo de resistência à flexão;
Nd = normal de cálculo dada por: ;
A = área da seção transversal;
ftd = resistência de cálculo à tração.
2.6.2.5.4 Alvenaria armada
Se a inequação acima não passar na verificação, haverá a necessidade de se
colocar armadura para resistir aos esforços solicitantes, o que pode ser feito de forma
simplificada no estádio II, mas somente para tensões de tração pequenas. Neste caso,
determina-se a força de tração necessária multiplicando-se o diagrama de tensões de tração
pela área da parede onde as mesmas serão distribuídas. A partir do resultado encontrado,
calcula-se a área de aço necessária fazendo-se a razão desta força por 50% de .
Para tensões de tração maiores, como acontece em edifícios mais altos, a norma
atual permite que o cálculo seja refinado no estádio III.
Para o caso de elementos comprimidos com índice de esbeltez superior a 12, deve
ser considerado o momento de segunda ordem na direção de menor inércia, dado por:
(
Ramalho (2012, apud REBOREDO, 2013) sugere o uso de momento de segunda
ordem apenas em pilares, pois como as paredes são elementos de superfície, tendem a sofrer
menos problemas de instabilidade.
80
2.6.2.5.5 Prescrições adicionais – BS 5628-1 (2005)
Segundo Ramalho (2012, apud REBOREDO, 2013) podem ser adotadas as
prescrições da norma inglesa BS 5628-1 (2005), a qual permite considerar apenas flexão
simples em elementos solicitados por pequena compressão, quando:
Onde:
Nd = força normal de cálculo;
fk = resistência característica de cálculo da alvenaria;
A = área da seção transversal do elemento.
81
3 EXEMPLO DE DIMENSIONAMENTO
Neste trabalho serão indicados os parâmetros e procedimentos que estão presentes
no dimensionamento de um edifício em alvenaria estrutural com blocos vazados de concreto.
3.1 METODOLOGIA
O desenvolvimento do projeto de uma edificação em alvenaria estrutural acontece
de forma diferenciada, sê comparado aos projetos usuais em estruturas de concreto armado.
Tendo como característica que seus elementos funcionam como estrutura e vedação, as
paredes do edifício devem atender as exigências arquitetônicas e estruturais simultaneamente,
sem deixar de lado as soluções para as instalações elétricas e hidráulicas, visto que a NBR
15961-1 (2011) no item 10.2.1, não permite rasgos horizontais e passagem de tubulações
contendo fluídos no interior das paredes, por comprometer a segurança da edificação. Junte-se
a isso, que a quebra de blocos não é permitida e, portanto as dimensões arquitetônicas devem
seguir o padrão modular dos blocos, tem-se na alvenaria estrutural um sistema construtivo
com uma forte vocação para ser racionalizado.
Desta forma, para o dimensionamento do edifício exemplo, seguir-se-á os
seguintes passos:
Definição do projeto arquitetônico e sua devida modulação em função da
família e dimensões dos blocos adotados, posição e dimensão das
aberturas, definição das lajes, pisos e contrapisos, rebaixos, escadas.
Levantamento e definição dos parâmetros relativos aos materiais
utilizados, como a resistência dos blocos, relação prisma/bloco, módulos
de elasticidade, limites de resistência aos esforços solicitantes.
Levantamento de todas as ações verticais e horizontais, permanentes e
acidentais, que estarão atuando na estrutura, bem como as devidas
combinações que serão adotadas para as verificações no estado limite
último e de serviço.
Adoção do modelo de cálculo que possibilite a consideração e distribuição
dos carregamentos, bem como os esforços atuantes em cada elemento
estrutural, e a devida verificação da estabilidade global da estrutura.
Dimensionamento de cada elemento, o que na maioria dos casos trata-se
de uma verificação da resistência desses elementos.
82
3.2 DADOS DO EDIFÍCIO
Visando garantir a economia que a alvenaria estrutural proporciona, vários
aspectos devem ser levados em consideração, sendo um deles um projeto arquitetônico que
possua dimensões adequadas, atendendo a modulação proposta pelos blocos utilizados, sem
que haja a necessidade de utilização dos chamados blocos especiais em demasia, ou seja, tais
blocos devem ser utilizados apenas nas posições para os quais foram concebidos, geralmente
nos cantos e encontros de paredes, de forma a garantir o intertravamento de paredes e fiadas.
Outro ponto a ser observado deve ser a simetria da edificação.
Optando-se pela utilização da família de blocos vazados de concreto mais usual na
região da grande Florianópolis (14x19x39), e por um modelo de planta mais propício para
este tipo de edificação, foi elaborado o projeto arquitetônico do edifício exemplo, o qual é
apresentado de forma parcial nas figuras 24, 25, 26 e 27.
Como podemos observar, o edifício possui quatro pavimentos, distribuídos em
pavimento térreo com área de 266,74 m² e três pavimentos tipo com área de 258,70 m² cada.
Cada pavimento possui quatro apartamentos com área privativa de 58,50 m² e as dimensões
de cada ambiente obedece aos preceitos da maioria dos códigos de obras da região.
O edifício conta ainda com uma torre de reservatórios, com área de 18,60 m² e
capacidade de armazenamento de 10.000 litros de água, distribuídos entre consumo e reserva
técnica de incêndio.
Levando-se em consideração o padrão modular vertical de 20 cm, bem como a
quantidade e geometria dos degraus da escada em função das Instruções Normativas do Corpo
de Bombeiros Militar de Santa Catarina, chegamos a um pé direito de 276 cm, adotando-se
para isso uma laje pré-moldada com espessura de 16 cm. Desta forma ficam definidas 12
fiadas de blocos e uma fiada de bloco do tipo canaleta “J”, com dimensões de 14x19x35/19,
conferindo o acabamento necessário nas paredes externas em função da espessura da laje. Nas
paredes internas, foi utilizada canaleta nas dimensões de 14x19x19.
A altura da torre do reservatório, também foi definida em função da modulação
vertical, levando-se em consideração neste caso, à altura necessária para garantir a pressão
manométrica exigida no hidrante menos favorável da referida edificação, também estipulada
segundo as Instruções Normativas do CBMSC.
A figura 28 apresenta as modulações de primeira e segunda fiadas, que auxiliaram
na definição das plantas do edifício.
83
Figura 24 - Planta do pavimento térreo.
Fonte: Do autor (2018)
A: 11,16m²QUARTO I
A: 2,20m²SACADA
A: 3,64m²BANHO
A: 14,98m²LIVING ROOM
A: 9,88m²QUARTO II
A: 7,28m²AS/COZINHA
A: 7,28m²AS/COZINHA
A: 7,28m²AS/COZINHA
A: 9,88m²QUARTO II
A: 9,88m²QUARTO II
A: 14,98m²LIVING ROOM
A: 14,98m²LIVING ROOM
A: 3,64m²BANHO
A: 3,64m²BANHO
A: 11,16m²QUARTO I
A: 11,16m²QUARTO IA: 2,20m²
SACADAA: 2,20m²SACADA
A: 15,93m²CIRCULAÇÃO
00.0
sobe
01 02 03 04 05 06 07 08
0910
153801560152202022015601538015
1430
1528
015
140
15260
1516
015
24
015
160
15260
1514
015
28
015
20
70
1528
015
140
15260
1516
0
A: 11,16m²QUARTO I
A: 2,20m²SACADA
A: 14,98m²LIVING ROOM
A: 7,28m²AS/COZINHA
A: 9,88m²QUARTO II
A: 3,64m²BANHO
A: 8,04m²HALL
1524
015
160
15260
1514
015
28
015
20
70
153801560152202022015601538015
1430
BB
A
A
260 15 105 15
295
20
295
15
60
35
15
100
1550
015
175
24
0
28.5
28.5
28.5
28.5
28.5
28.5
28.5
120.5 15
105 15 260
95 15 300 155 15 270 15
135
175
1550
015
100
1535
60
155 300 15 95
135 15 335 270 15
84
Figura 25 - Planta pavimento tipo (3x).
Fonte: Do autor (2018)
desce
1213141516
sobe
17 18 19 20 21 22 23 24
2526
153801560152202022015601538015
1430
1528
015
140
15260
1516
015
24
015
160
15260
1514
015
28
015
20
70
1528
015
140
15260
1516
015
24
015
160
15260
1514
015
28
015
20
70
153801560152202022015601538015
1430
BB
A
A
A: 11,16m²QUARTO I
A: 2,20m²SACADA
A: 14,98m²LIVING ROOM
A: 7,28m²AS/COZINHA
A: 9,88m²QUARTO II
A: 3,64m²BANHO
A: 15,93m²CIRCULAÇÃO
A: 11,16m²QUARTO I
A: 2,20m²SACADA
A: 3,64m²BANHO
A: 14,98m²LIVING ROOM
A: 9,88m²QUARTO II
A: 7,28m²AS/COZINHA
A: 7,28m²AS/COZINHA
A: 7,28m²AS/COZINHA
A: 9,88m²QUARTO II
A: 9,88m²QUARTO II
A: 14,98m²LIVING ROOM
A: 14,98m²LIVING ROOM
A: 3,64m²BANHO
A: 3,64m²BANHO
A: 11,16m²QUARTO I
A: 11,16m²QUARTO IA: 2,20m²
SACADAA: 2,20m²SACADA
260 15 105 15
295
20
295
15 105 15 260
95 15 300 155 15 270 15 155 300 15 95
60
35
15
100
1550
015
175
24
017
515
50
015
100
1535
60
276.0
85
Figura 26 - Planta de cobertura e barrilete.
Fonte: Do autor (2018)
RESERVATÓRIOS
1480.0
i=10
%
CAPAC. 5000l
15 380 15 75 220 20 220 75 15 380 15
1430
15710
1516
015
24
015
160
15710
15
20
70
15 380 15 75 220 20 220 75 15 380 15
1430
15710
1516
015
24
015
160
15710
15
20
70
95
1511
550
015
590
1550
011
515
95
951513532015270153201351595
PLATIBANDA H=120cm
A: 15,93m²
PLATIBANDA H=120cm
PLA
TIB
AN
DA
H=
120
cm
PLATIBANDA H=120cm
CA
LH
A
PLATIBANDA H=120cm
CA
LH
AC
ALH
A
CA
LH
AC
ALH
A
CA
LH
A
PLA
TIB
AN
DA
H=
120
cm
CA
LH
A
PLA
TIB
AN
DA
H=
120
cm
CA
LH
A
PLA
TIB
AN
DA
H=
120
cm
CA
LH
A
CAPAC. 5000l
i=10
%
i=10
%
i=10
%
CU
MEEIR
AC
UM
EEIR
A
BB
A
A
86
Figura 27 - Corte BB.
Fonte: Do autor (2018)
CHAMINÉ DAS CHURRASQUEIRAS
Ø DE 40mm COM EXAUSTOR
CHAMINÉ DAS CHURRASQUEIRAS
Ø DE 40mm COM EXAUSTOR
RESERVATÓRIO 5000 l
66
210
63
396
24
0
12
10
HALL
ESCADA
ESCADA
ESCADA
CIRC.
BARRILETE
RESERVATÓRIOS
00.0
276.0
552.0
828.0
1104.0
1500.0
CIRC.
CIRC.
CIRC.
276
7
1769
20
224
150
20
120
20
100
276
276
276
276
7
1769
TELHA DE FIBROCIMENTO 6mm
20
224
150
20
120
20
100
276
276
276
210
66
210
66
210
87
Figura 28 - Modulação de 1ª e 2ª fiadas.
Fonte: Do autor (2018)
MODULAÇÃO 1ª FIADA
MODULAÇÃO 2ª FIADA
88
3.3 DEFINIÇÕES DOS ELEMENTOS ESTRUTURAIS
3.3.1 Paredes Estruturais
Uma definição correta dos elementos estruturais é de suma importância na
garantia de que o sistema estrutural irá possuir o contraventamento necessário nas direções
“X” e “Y” do edifício, em relação à planta do mesmo. De forma geral as paredes hidráulicas
(shafts) não devem ser consideradas como estruturais de modo que possibilite a manutenção
nos tubos que por ali estão passando. Outras paredes podem ter somente a função de vedação
e apenas se apoiar sobre a laje.
Levando-se em consideração o exposto acima, foram definidas todas as paredes
que serão consideradas como sendo estruturais dentro do sistema, balizando-se pela planta
baixa do projeto arquitetônico.
Os limites de cada parede foram considerados segundo as extremidades das
aberturas de portas e janelas, ou considerando-se os eixos em encontros de paredes, obtendo-
se assim as dimensões de cada parede estrutural.
Cada parede foi nomeada, tanto na direção “X” quanto na direção “Y”, e a
numeração foi dada partindo-se da esquerda para a direita e de cima para baixo, seguindo-se
assim o padrão adotado na maioria dos projetos estruturais quanto à numeração de seus
elementos. Levando-se em consideração a simetria da edificação, optou-se por discretizar
apenas as paredes com geometria e condições de carregamento diferentes, considerando as
demais paredes simplesmente como suas repetições.
Todos os procedimentos descritos acima, bem como todos os desenhos aqui
apresentados, foram executados utilizando-se o software AutoCAD (2018). A figura 29
apresenta as paredes consideradas como sendo estruturais, bem como a nomenclatura adotada
para as mesmas nas direções “X” e “Y”.
89
Figura 29 - Paredes estruturais definidas nas direções X e Y.
Fonte: Do autor (2018)
3.3.2 Paredes de contraventamento
No dimensionamento à flexão composta, ou seja, a interação entre a solicitação
axial e o momento fletor que acontece nas paredes de contraventamento de edifícios em
virtude da ação do vento e desaprumo, é consenso e usual analisar os esforços na estrutura em
alvenaria seguindo as duas direções principais em planta, as quais foram definidas como
sendo “X” e “Y”.
3.3.2.1 Direção “X”
Em “X”, fazem parte do sistema de contraventamento, todas as paredes definidas
como sendo estruturais nesta direção, bem como as abas das paredes interligadas a elas,
limitando-se o comprimento das abas a seis vezes a espessura da parede e não permitindo a
sobreposição do mesmo trecho de aba em duas paredes de contraventamento. Conforme já
comentado, existe uma grande diferença nos cálculos, ao se considerar as abas nos sistemas
PY-01
PX-01 PX-02 PX-03
PY-02
PY-03
PY-04
PY-05
PY-06
PY-07
PY-09
PY-08
PX-04 PX-05
PX-06
PX-09PX-08
PX-1 1
PX-07
PX-10
PY-01
PX-01PX-02PX-03
PY-02
PY-03
PY-04
PY-05
PY-06
PY-07
PY-09
PY-08
PX-04PX-05
PX-06
PX-09 PX-08
PX-07
PX-10
PX-1 1
PY-01
PX-01 PX-02 PX-03
PY-02
PY-03
PY-04
PY-05
PY-06
PY-07
PY-10
PY-08
PX-04 PX-05
PX-1 3
PX-09PX-08
PX-07
PX-1 2
PY-01
PX-01PX-02PX-03
PY-02
PY-03
PY-04
PY-05
PY-06
PY-07
PY-10
PY-08
PX-04PX-05
PX-1 3
PX-09 PX-08
PX-07
PX-1 2
90
de contraventamento, formando seções do tipo “T” e “I”, ao invés de apenas seções
retangulares. A figura 30 apresenta as paredes de contraventamento da direção “X”.
Figura 30 - Paredes de contraventamento na direção "X".
Fonte: Do autor (2018)
3.3.2.2 Direção “Y”
Para a direção “Y”, foram adotados os mesmos critérios já adotados na direção
“X”, em relação à adoção e definição das abas para o sistema de contraventamento. É
importante salientar que em ambas as direções, o edifício em questão apresenta uma boa
distribuição de paredes, o que irá auxiliar na dissipação dos esforços horizontais. A figura 31
apresenta as paredes de contraventamento na direção “Y”.
PX-01 PX-02 PX-03
PX-04 PX-05
PX-06
PX-09PX-08
PX-11
PX-07
PX-10
PX-01PX-02PX-03
PX-04PX-05
PX-06
PX-09 PX-08
PX-07
PX-10
PX-11
PX-01 PX-02 PX-03
PX-04 PX-05
PX-13
PX-09PX-08
PX-07
PX-12
PX-01PX-02PX-03
PX-04PX-05
PX-13
PX-09 PX-08
PX-07
PX-12
91
Figura 31 - Paredes de contraventamento na direção "Y".
Fonte: Do autor (2018)
Definidas as paredes estruturais e a incorporação de suas respectivas abas nas
duas direções principais, se faz necessário a determinação das características geométricas de
cada parede que compõem o sistema de contraventamento.
Utilizando o comando “massprop” do software AutoCAD (2018) e colocando
cada parede na coordenada global 0,0 (x,y), foi possível obter a área, momento de inércia e o
centroide de cada parede, além da distância do centroide ao bordo mais afastado, conforme
ilustrado na figura 32 que trás como exemplo a parede PX-08. A obtenção dos dados
geométricos da mesma parede PX-08 através do comando acima citado, é apresentada na
figura 33.
Para cada parede, tanto na direção “X” quanto na “Y”, foi utilizado o mesmo
procedimento e os dados obtidos podem ser verificados na tabela 16, onde também é indicado
o número de repetições de cada parede no pavimento, o que se faz importante na
determinação da rigidez individual de cada parede, bem como da rigidez relativa como será
mostrado posteriormente.
PY
-01
PY
-02
PY
-03
PY
-04
PY
-05
PY
-06
PY
-07
PY
-09
PY
-08
PY
-01
PY
-02
PY
-03
PY
-04
PY
-05
PY
-06
PY
-07
PY
-10
PY
-08
PY
-01
PY
-02
PY
-03
PY
-04
PY
-05
PY
-06
PY
-07
PY
-10
PY
-08
PY
-01
PY
-02
PY
-03
PY
-04
PY
-05
PY
-06
PY
-07
PY
-09
PY
-08
92
Figura 32 - Distância do centroide ao bordo mais afastado da PX-08.
Fonte: Do autor (2018)
Figura 33 - Características geométricas da parede PX-08.
Fonte: Do autor (2018)
359
CG (0,0)
PX-08
151.01 207.99
Y
X
93
Tabela 16 - Características geométricas das paredes nas direções X e Y.
Fonte: Do autor (2018)
3.3.3 Lajes
A principal função das lajes é a de suportar as ações verticais atuantes e fazer sua
transferência para as paredes onde estão apoiadas. Estas ligações entre as lajes e paredes
geralmente são executadas por cintas de respaldo posicionadas ao redor de cada pano de laje.
Parede Área (m²) Inércia (m⁴) RepetiçõesInércia x
Repetições
X máximo
(m)X total (m)
PX-01 0,7238 1,0144 4 4,0576 1,8100 3,49
PX-02 0,2772 0,0182 4 0,0728 0,6124 1,14
PX-03 0,1603 0,0081 4 0,0324 0,2639 0,74
PX-04 0,2219 0,0011 4 0,0044 0,2485 0,34
PX-05 0,1323 0,0009 4 0,0036 0,1060 0,34
PX-06 0,2499 0,0012 2 0,0024 0,2510 0,34
PX-07 0,2212 0,0099 4 0,0396 0,5295 0,74
PX-08 0,8428 0,9015 4 3,6060 2,0799 3,59
PX-09 0,5222 0,4541 4 1,8164 1,1353 2,89
PX-10 0,4172 0,1833 2 0,3666 0,7718 1,89
PX-11 1,2901 4,9566 2 9,9132 3,3950 6,79
PX-12 0,4172 0,1833 2 0,3666 0,7718 1,89
PX-13 0,2499 0,0012 2 0,0024 0,2510 0,34
Parede Área (m²) Inércia (m⁴) RepetiçõesInércia x
Repetições
Y máximo
(m)Y total (m)
PY-01 0,2772 0,0344 4 0,1376 0,3579 1,14
PY-02 0,2163 0,0278 4 0,1112 0,7011 1,14
PY-03 0,2520 0,0173 4 0,0692 0,2554 0,89
PY-04 0,3689 0,0558 4 0,2232 0,3515 1,29
PY-05 0,6622 0,7461 4 2,9844 1,2529 2,89
PY-06 0,5586 0,5251 4 2,1004 1,1379 2,99
PY-07 0,8022 1,6126 4 6,4504 2,0919 4,09
PY-08 0,1673 0,0015 4 0,0060 0,1108 0,39
PY-09 0,8463 2,0935 2 4,1870 2,6221 4,84
PY-10 0,8463 2,0935 2 4,1870 2,6221 4,84
94
Para edifícios de poucos pavimentos e de menor altura, a laje trabalha quase que
exclusivamente para resistir às ações verticais. Já para edificações com elevado número de
pavimentos e maior altura, além de suportar as ações verticais, as lajes também são
consideradas como diafragma rígido, recebendo as ações horizontais oriundas dos esforços de
vento e desaprumo e transferindo-as para as paredes estruturais, de acordo com a rigidez
individual de cada uma delas.
Desta forma, a responsabilidade das lajes em edifícios de alturas elevadas, é
múltipla e se torna interessante à utilização de lajes maciças ou de lajes mistas, onde a capa da
mesma possua espessura suficiente para garantir a situação de diafragma rígido.
As lajes pré-moldadas são mais recomendadas para edifícios de até média altura,
ou seja, entre quatro e cinco pavimentos, onde a ação devida ao vento não é tão relevante. E
para que as mesmas possam ser consideradas como diafragma rígido, segundo a NBR 6118, é
necessário que não apresentem grandes aberturas e de que o lado maior de cada laje não seja
superior a três vezes o lado menor. Outro ponto importante é o traspasse da armadura de
distribuição da capa por sobre as paredes, de modo a garantir certa continuidade.
Como o edifício exemplo possui 04 pavimentos, optou-se pela utilização de lajes
pré-moldadas unidirecionais com altura total de 16 cm, sendo 12 cm de enchimento e 4 cm de
capa. Esta altura foi escolhida em função da altura dos degraus da escada e para garantir certo
tratamento acústico entre os pavimentos.
3.4 ANÁLISE ESTRUTURAL
3.4.1 Ações Verticais
As cargas que atuam nas lajes estão divididas quase que exclusivamente entre
permanentes e variáveis. As principais cargas permanentes são o peso próprio, contrapiso,
revestimentos e paredes de vedação. Já as cargas variáveis estão caracterizadas na sobrecarga
de utilização. Para as edificações residenciais em alvenaria estrutural, os principais
carregamentos atuantes a serem considerados nas paredes estruturais são as reações das lajes e
o peso próprio das paredes, que serão abordados em procedimentos distintos.
A definição dos carregamentos seguiu os preceitos de pesos específicos e cargas
indicados na NBR 6120 (1980) – Cargas para o cálculo de estruturas. O peso específico da
alvenaria foi adotado segundo a NBR 15961-1 (2011). As cargas atuantes acima do nível da
95
cobertura serão consideradas como carregamento axial aplicados nas paredes do 4º
pavimento. Desta forma temos:
Peso específico dos materiais (γ)
Alvenaria estrutural de blocos vazados de concreto = 14 kN/m³;
Alvenaria não estrutural de blocos vazados de concreto = 13 kN/m²;
Argamassa de cimento, cal e areia = 19 kN/m²;
Graute e concreto = 24 kN/m²;
Concreto armado = 25 kN/m².
Carregamentos verticais
Peso próprio das paredes estruturais externas
Parede (γ x espessura) = 14 kN/m³ x 0,14 m = 1,96 kN/m²;
Reboco externo 2,5 cm (γ x espessura) = 19 kN/m³ x 0,025 m = 0,475 kN/m²;
Reboco interno 1,5 cm (γ x espessura) = 19 kN/m³ x 0,015 m = 0,285 kN/m²;
Total = 1,96 kN/m² + 0,475 kN/m² + 0,285 kN/m² = 2,72 kN/m².
Carregamento por trecho
Sem abertura = 2,72 kN/m² x 2,60 m = 7,072 kN/m;
Com abertura de janela = 2,72 kN/m² x (2,60 m – 1,20 m) = 3,808 kN/m;
Platibanda = 2,72 kN/m² x 1,20 m = 3,264 kN/m;
Barrilete = 2,72 kN/m² x 3,80 m = 10,336 kN/m;
Reservatórios = 2,72 kN/m² x 2,40 m = 6,528 kN/m.
Peso próprio das paredes estruturais internas
Parede (γ x espessura) = 14 kN/m³ x 0,14 m = 1,96 kN/m²;
Reboco (2x) 1,5 cm (γ x espessura) = 19 kN/m³ x 2 x 0,015 m = 0,57 kN/m²;
Total = 1,96 kN/m² + 0,57 kN/m² = 2,53 kN/m².
Carregamento por trecho
Sem abertura = 2,53 kN/m² x 2,60 m = 6,578 kN/m;
Com abertura de porta = 2,53 kN/m² x (2,60 m – 2,10 m) = 1,265 kN/m.
96
Peso próprio das paredes não estruturais internas
Parede (γ x espessura) = 13 kN/m³ x 0,09 m = 1,17 kN/m²;
Reboco (2x) 1,5 cm (γ x espessura) = 19 kN/m³ x 2 x 0,015 m = 0,57 kN/m²;
Total = 1,17 kN/m² + 0,57 kN/m² = 1,74 kN/m².
Carregamento por trecho
Sem abertura = 1,74 kN/m² x 2,60 m = 4,524 kN/m;
Lajes do pavimento tipo
Carga variável (sala e quartos) Q = 1,5 kN/m²;
Carga variável (área de serviço, cozinha e circulação) Q = 2,0 kN/m²;
Carga permanente (peso próprio) G = 2,5 kN/m²;
Carga permanente (contrapiso + revestimento) G = 1,0 kN/m²;
Carga permanente total G = 3,5 kN/m².
Lajes da cobertura
Carga variável (sem acesso de pessoas) Q = 0,5 kN/m²;
Carga permanente (peso próprio) G = 2,5 kN/m²;
Carga permanente (contrapiso + revestimento) G = 1,0 kN/m²;
Carga permanente total G = 3,5 kN/m².
Escadas
Carga variável Q = 3,0 kN/m²;
Carga permanente (peso próprio) G = 3,25 kN/m²;
Carga permanente (contrapiso + revestimento) G = 1,0 kN/m²;
Carga permanente total G = 4,25 kN/m².
Piso do reservatório
Carga variável (água) Q = 6,28 kN/m²;
Carga permanente (peso próprio) G = 2,5 kN/m²;
Carga permanente (contrapiso + revestimento) G = 1,0 kN/m²;
Carga permanente total G = 3,5 kN/m².
97
Cobertura do reservatório
Carga variável (possibilidade de empoçamento) Q = 1,0 kN/m²;
Carga permanente (peso próprio) G = 2,5 kN/m²;
Carga permanente (contrapiso + impermeabilização) G = 1,0 kN/m²;
Carga permanente total G = 3,5 kN/m².
3.4.1.1 Ações das lajes
Como se optou por utilizar lajes pré-moldadas unidirecionais, as reações das lajes
nas paredes foram obtidas, multiplicando-se todas as cargas atuantes (G+Q) por metade do
comprimento do vão paralelo à direção das vigotas, obtendo-se assim um carregamento linear
expresso em kN/m. O carregamento aplicado sobre as aberturas e vigas foi igualmente
distribuído entre as paredes adjacentes. O carregamento foi então transferido para cada parede
de apoio, o qual ao ser multiplicado pelo comprimento de cada parede nos apresenta a carga
atuante nesta mesma parede em kN. A figura 34 apresenta a planta do pavimento tipo, com a
definição do posicionamento e direção das lajes e a figura 35 mostra o procedimento adotado
para definição do carregamento devido à laje, aplicado nas paredes PY-01, PY-02 e PY-05.
Figura 34 - Posicionamento e direção das lajes no pavimento tipo.
Fonte: Do autor (2018)
98
Figura 35 - Reações das lajes nas paredes PY-01, PY-02 e PY-05.
Fonte: Do autor (2018)
Quando uma parede recebe cargas de duas lajes distintas, os carregamentos são
acumulados, como podemos observar na figura acima, em relação à parede PY-05.
Com os comprimentos das paredes definidos e as reações devido às lajes, foi
possível elaborar uma planilha para cálculo dos carregamentos oriundos das lajes atuando em
cada parede. As reações de lajes adjacentes a cada parede foram inseridas em duas colunas
independentes, e acumuladas em uma terceira coluna, tendo-se então as cargas das lajes
atuando em cada parede. Tal procedimento foi executado para todos os pavimentos da
referida edificação. Os valores obtidos serão apresentados posteriormente, juntamente com os
carregamentos oriundos do peso próprio das paredes.
3.4.1.2 Ações devido ao peso próprio das paredes
Definidas as paredes estruturais, também foi possível definir os carregamentos
oriundos do peso próprio das mesmas, através do comprimento e altura das paredes, bem
como do seu peso específico, demonstrado anteriormente. Assim como nas lajes, o
carregamento das paredes acima e abaixo de cada abertura foi distribuído para as paredes
adjacentes de forma igualitária. Tal procedimento foi executado em cada pavimento e os
resultados obtidos estão apresentados nas tabelas 17, 18, 19, 20 e 21, juntamente com os
carregamentos oriundos das lajes. A carga da platibanda foi considerada junto com o peso
próprio das paredes do pavimento cobertura.
275
6,6
8 k
N
7,38 kN/m 7,38 kN/m 3,88 kN/m
7,9
0 k
N6
,68
kN
7,9
0 k
N
PY
-01
PY
-02
13,6
3 k
N/m
7,3
8+
3,8
8 =
11,
25 k
N/m
PY
-05
13,6
3 k
N/m
G+Q=5,0kN/m²
147.5 147.5
140.5
77.5 77.5
190.5
107
90
.59
0.5
107
197.5
197.5
G+Q=5,0kN/m²
99
Tabela 17 - Cargas das lajes e peso próprio das paredes do reservatório.
Fonte: Do autor (2018)
Tabela 18 - Cargas das lajes e peso próprio das paredes da cobertura.
Fonte: Do autor (2018)
L1 L2
PX-10 6,05 6,41 0,00 6,41 6,53 78,29
PX-12 6,05 6,41 0,00 6,41 6,53 78,29
PY-08 2,85 0,00 0,00 0,00 6,53 18,60
Reações Lajes (kN/m)Parede
Comprimento
(m)
L1 + L2
(kN/m)
Peso Próprio
(kN/m)
Carga Total
(kN)
L1 L2
PX-01 3,42 0,00 0,00 0,00 11,11 38,00
PX-02 1,14 0,00 0,00 0,00 17,04 19,43
PX-03 0,67 0,00 0,00 0,00 17,78 11,91
PX-04 0,27 0,00 0,00 0,00 26,81 7,24
PX-05 0,27 0,00 0,00 0,00 26,81 7,24
PX-06 0,27 57,10 0,00 57,10 42,63 26,93
PX-07 0,67 7,07 1,88 8,95 8,55 11,73
PX-08 3,52 3,20 1,88 5,08 10,17 53,66
PX-09 2,82 0,45 7,26 7,71 7,04 41,61
PX-10 1,75 9,85 8,85 18,70 7,50 45,85
PX-11 6,79 5,45 5,45 10,90 9,37 137,63
PX-12 1,75 9,85 0,00 9,85 7,50 30,36
PX-13 0,27 0,00 0,00 0,00 42,63 11,51
PY-01 1,07 10,89 0,00 10,89 16,32 29,11
PY-02 1,07 10,89 0,00 10,89 16,32 29,11
PY-03 0,82 3,23 0,00 3,23 16,61 16,27
PY-04 1,22 2,59 0,00 2,59 14,91 21,35
PY-05 2,75 5,90 3,10 9,00 6,58 42,85
PY-06 2,92 3,56 6,31 9,87 7,01 49,29
PY-07 3,95 5,50 3,41 8,91 6,85 62,25
PY-08 0,32 0,00 0,00 0,00 12,11 3,88
PY-09 4,70 3,50 0,00 3,50 7,52 51,79
PY-10 4,70 3,50 0,00 3,50 7,52 51,79
ParedeComprimento
(m)
Reações Lajes (kN/m) L1 + L2
(kN/m)
Peso Próprio
(kN/m)
Carga Total
(kN)
100
Tabela 19 - Cargas das lajes e peso próprio das paredes do barrilete.
Fonte: Do autor (2018)
Tabela 20 - Cargas das lajes e peso próprio das paredes do pavimento tipo.
Fonte: Do autor (2018)
L1 L2
PX-10 6,05 13,94 0,00 13,94 10,34 146,85
PX-12 6,05 13,94 0,00 13,94 10,34 146,85
PY-08 2,85 0,00 0,00 0,00 10,34 29,46
L1 + L2
(kN/m)
Peso Próprio
(kN/m)
Carga Total
(kN)Parede
Comprimento
(m)
Reações Lajes (kN/m)
L1 L2
PX-01 3,42 0,00 0,00 0,00 7,56 25,86
PX-02 1,14 0,00 0,00 0,00 10,88 12,40
PX-03 0,67 0,00 0,00 0,00 11,07 7,42
PX-04 0,27 0,00 0,00 0,00 16,22 4,38
PX-05 0,27 0,00 0,00 0,00 16,22 4,38
PX-06 0,27 57,10 0,00 57,10 27,22 22,77
PX-07 0,67 8,84 2,35 11,19 8,55 13,23
PX-08 3,52 4,00 2,35 6,35 7,69 49,42
PX-09 2,82 0,56 9,08 9,64 7,04 47,04
PX-10 1,75 13,55 8,85 22,40 7,50 52,33
PX-11 6,79 6,81 6,81 13,62 7,88 145,99
PX-12 1,75 13,54 0,00 13,54 7,50 36,82
PX-13 0,27 0,00 0,00 0,00 42,63 11,51
PY-01 1,07 13,61 0,00 13,61 10,30 25,58
PY-02 1,07 13,61 0,00 13,61 10,30 25,58
PY-03 0,82 4,04 0,00 4,04 13,65 14,51
PY-04 1,22 3,24 0,00 3,24 10,56 16,84
PY-05 2,75 7,38 3,88 11,26 6,58 49,06
PY-06 2,92 4,45 7,89 12,34 7,01 56,50
PY-07 3,95 5,50 3,41 8,91 6,05 59,09
PY-08 0,32 0,00 0,00 0,00 12,11 3,88
PY-09 4,70 4,81 0,00 4,81 6,58 53,53
PY-10 4,70 3,50 0,00 3,50 6,58 47,38
ParedeComprimento
(m)
Reações Lajes (kN/m) L1 + L2
(kN/m)
Peso Próprio
(kN/m)
Carga Total
(kN)
101
Tabela 21 - Cargas das lajes e peso próprio das paredes do térreo.
Fonte: Do autor (2018)
3.4.1.3 Distribuição das cargas verticais
Para a distribuição das cargas verticais adotou-se o procedimento dos grupos
isolados de paredes, descrito anteriormente no item 2.5.1.1.4 Métodos de distribuição das
ações verticais. A limitação dos grupos foi considerada segundo a separação existente pelas
aberturas. A nomenclatura das paredes e grupos está apresentada na figura 36. Foram
considerados sete grupos nos pavimentos térreo, tipo e cobertura e apenas um grupo no
barrilete e reservatório. Possuindo geometria e carregamento idênticos, as demais paredes
foram consideradas simétricas e dimensionadas segundo cada grupo.
L1 L2
PX-01 3,42 0,00 0,00 0,00 7,56 25,86
PX-02 1,14 0,00 0,00 0,00 10,88 12,40
PX-03 0,67 0,00 0,00 0,00 11,07 7,42
PX-04 0,27 0,00 0,00 0,00 16,22 4,38
PX-05 0,27 0,00 0,00 0,00 16,22 4,38
PX-06 0,27 57,10 0,00 57,10 27,22 22,77
PX-07 0,67 8,84 2,35 11,19 8,55 13,23
PX-08 3,52 4,00 2,35 6,35 7,69 49,42
PX-09 2,82 0,56 9,08 9,64 7,04 47,04
PX-10 1,75 13,55 8,85 22,40 7,50 52,33
PX-11 6,79 6,81 6,81 13,62 7,88 145,99
PX-12 1,75 13,54 4,88 18,42 7,50 45,36
PX-13 0,27 31,64 0,00 31,64 42,63 20,05
PY-01 1,07 13,61 0,00 13,61 10,30 25,58
PY-02 1,07 13,61 0,00 13,61 10,30 25,58
PY-03 0,82 4,04 0,00 4,04 13,65 14,51
PY-04 1,22 3,24 0,00 3,24 10,56 16,84
PY-05 2,75 7,38 3,88 11,26 6,58 49,06
PY-06 2,92 4,45 7,89 12,34 7,01 56,50
PY-07 3,95 5,50 3,41 8,91 6,05 59,09
PY-08 0,32 0,00 0,00 0,00 12,11 3,88
PY-09 4,70 4,81 0,00 4,81 6,58 53,53
PY-10 4,70 3,50 0,00 3,50 6,58 47,38
ParedeComprimento
(m)
Reações Lajes (kN/m) L1 + L2
(kN/m)
Peso Próprio
(kN/m)
Carga Total
(kN)
102
Figura 36 - Grupos isolados de paredes (térreo, tipo e cobertura).
Fonte: Do autor (2018)
Como já visto dentro do conceito de grupos isolados de paredes, é importante
determinar a resultante de cargas verticais presente em cada grupo, na base de cada nível da
edificação. A carga deverá ser distribuída de maneira uniforme pela área total em planta de
cada grupo de paredes e sua determinação se dá de forma cumulativa do topo para a base de
cada um dos grupos.
A tabela 22 apresenta a resultante de cargas verticais em cada pavimento.
Nota-se que o comprimento apresentado, refere-se ao somatório dos
comprimentos unitários das paredes pertencentes a cada grupo, assim como os carregamentos
oriundos das lajes e do peso próprio das paredes. Também se apresenta a quantidade de
repetições que cada grupo possui e o carregamento total de cada grupo dentro do pavimento.
Desta forma, se obteve o carregamento total em cada pavimento, que somados,
apresentam o carregamento total do edifício.
Com base nos resultados obtidos e acumulando-se as cargas verticais em cada
grupo junto à base das paredes de cada pavimento em análise, chegamos a distribuição de
ações verticais apresentada na tabela 23.
PY
-01
PX-01 PX-02 PX-03
PY
-02
PY
-03
PY
-04
PY
-05
PY
-06
PY
-07
PY
-09
PY
-08
PX-04 PX-05
PX-06
PX-09PX-08
PX-11
PX-07
PX-10
PY
-01
PX-01PX-02PX-03
PY
-02
PY
-03
PY
-04
PY
-05
PY
-06
PY
-07
PY
-09
PY
-08
PX-04PX-05
PX-06
PX-09 PX-08
PX-07
PX-10
PX-11
PY
-01
PX-01 PX-02 PX-03
PY
-02
PY
-03
PY
-04
PY
-05
PY
-06
PY
-07
PY
-10
PY
-08
PX-04 PX-05
PX-13
PX-09PX-08
PX-07
PX-12
PY
-01
PX-01PX-02PX-03
PY
-02
PY
-03
PY
-04
PY
-05
PY
-06
PY
-07
PY
-10
PY
-08
PX-04PX-05
PX-13
PX-09 PX-08
PX-07
PX-12
G-01 G-02
G-04 G-03
G-06
G-05
G-07
103
Tabela 22 - Resultantes das cargas verticais nos grupos de paredes.
Fonte: Do autor (2018)
G-01 PX-10 / PX-12 / PY-08 / PY-XX / PY-XX 14,95 175,18 1,00 175,18
175,18
G-01 PX-10 / PX-12 / PY-08 / PY-XX / PY-XX 14,95 323,16 1,00 323,16
323,16
G-01 PX-01 / PX-07 / PY-01 / PY-05 7,91 121,68 4,00 486,72
G-02 PX-02 / PY-06 4,06 68,72 4,00 274,86
G-03 PX-03 / PX-04 / PX-09 / PY-07 7,71 123,01 4,00 492,04
G-04 PX-08 / PY-02 / PY-03 / PY-04 6,63 120,40 4,00 481,58
G-05 PX-05 / PX-06 / PX-10 / PY-08 / PY-09 7,31 135,69 2,00 271,37
G-06 PX-11 6,79 137,63 1,00 137,63
G-07 PX-05 / PX-12 / PX-13 / PY-08 / PY-10 7,31 104,78 2,00 209,56
2353,77
G-01 PX-01 / PX-07 / PY-01 / PY-05 7,91 113,72 4,00 454,90
G-02 PX-02 / PY-06 4,06 68,91 4,00 275,62
G-03 PX-03 / PX-04 / PX-09 / PY-07 7,71 117,93 4,00 471,70
G-04 PX-08 / PY-02 / PY-03 / PY-04 6,63 106,35 4,00 425,39
G-05 PX-05 / PX-06 / PX-10 / PY-08 / PY-09 7,31 136,88 2,00 273,76
G-06 PX-11 6,79 145,99 1,00 145,99
G-07 PX-05 / PX-12 / PX-13 / PY-08 / PY-10 7,31 103,96 2,00 207,92
2255,28
G-01 PX-01 / PX-07 / PY-01 / PY-05 7,91 113,72 4,00 454,90
G-02 PX-02 / PY-06 4,06 68,91 4,00 275,62
G-03 PX-03 / PX-04 / PX-09 / PY-07 7,71 117,93 4,00 471,70
G-04 PX-08 / PY-02 / PY-03 / PY-04 6,63 106,35 4,00 425,39
G-05 PX-05 / PX-06 / PX-10 / PY-08 / PY-09 7,31 136,88 2,00 273,76
G-06 PX-11 6,79 145,99 1,00 145,99
G-07 PX-05 / PX-12 / PX-13 / PY-08 / PY-10 7,31 121,04 2,00 242,09
2289,44
9652,11
Carga Total
(kN)
Carga do
Grupo (kN)
Comprimento
(m)
Carga Total
(kN)Repetições
Carga do
Grupo (kN)
Carga total do pavimento
Carga total do pavimento
Carga total do edifício
TÉRREO
ParedesGrupo
Comprimento
(m)
Carga total do pavimento
Carga total do pavimento
Carga total do pavimento
Grupo ParedesCarga do
Grupo (kN)Repetições
Comprimento
(m)
TIPO
Carga Total
(kN)
Comprimento
(m)
COBERTURA
BARRILETE
Grupo Paredes RepetiçõesCarga Total
(kN)
Comprimento
(m)
ParedesCarga Total
(kN)
Grupo ParedesCarga do
Grupo (kN)Repetições
GrupoCarga do
Grupo (kN)Repetições
RESERVATÓRIO
104
Tabela 23 - Resultantes Nk (em kN) das cargas acumuladas em cada grupo.
Fonte: Do autor (2018)
Com os valores das resultantes em cada nível, pôde-se obter o carregamento linear
em cada grupo, dividindo-se as resultantes pelo comprimento de paredes do grupo, conforme
mostrado na tabela 24.
Tabela 24 - Carregamento linear Nk/L (kN/m) acumulado em cada grupo.
Fonte: Do autor (2018)
De posse dos resultados obtidos na tabela 24, já é possível executar o
dimensionamento à compressão, o qual será detalhado no item 3.5.1 e após a definição dos
esforços horizontais, também será possível realizar o dimensionamento à flexão composta,
mostrado do item 3.5.2 e ao cisalhamento, apresentado no item 3.5.3.
3.4.2 Ações Horizontais
As ações horizontais a serem consideradas são devidas a força do vento e ao
desaprumo.
3.4.2.1 Desaprumo
Considerando-se que a altura da edificação, sem a torre do reservatório, é de
12,15m, tem-se o ângulo de desaprumo igual a:
G-01 PX-01 / PX-07 / PY-01 / PY-05 7,91 0,00 0,00 121,68 235,41 349,13 462,86
G-02 PX-02 / PY-06 4,06 0,00 0,00 68,72 137,62 206,53 275,43
G-03 PX-03 / PX-04 / PX-09 / PY-07 7,71 0,00 0,00 123,01 240,94 358,86 476,79
G-04 PX-08 / PY-02 / PY-03 / PY-04 6,63 0,00 0,00 120,40 226,74 333,09 439,43
G-05 PX-05 / PX-06 / PX-10 / PY-08 / PY-09 7,31 85,67 243,71 379,40 516,27 653,15 790,03
G-06 PX-11 6,79 0,00 0,00 137,63 283,62 429,60 575,59
G-07 PX-05 / PX-12 / PX-13 / PY-08 / PY-10 7,31 85,67 243,71 348,49 452,45 556,41 677,46
BarrileteGrupo ParedesComp.
(m)Reserv. Tipo 3 Tipo 2 Tipo 1 Térreo
G-01 PX-01 / PX-07 / PY-01 / PY-05 7,91 0,00 0,00 15,38 29,76 44,14 58,52
G-02 PX-02 / PY-06 4,06 0,00 0,00 16,92 33,90 50,87 67,84
G-03 PX-03 / PX-04 / PX-09 / PY-07 7,71 0,00 0,00 15,95 31,25 46,54 61,84
G-04 PX-08 / PY-02 / PY-03 / PY-04 6,63 0,00 0,00 18,16 34,20 50,24 66,28
G-05 PX-05 / PX-06 / PX-10 / PY-08 / PY-09 7,31 11,72 33,34 51,90 70,63 89,35 108,08
G-06 PX-11 6,79 0,00 0,00 20,27 41,77 63,27 84,77
G-07 PX-05 / PX-12 / PX-13 / PY-08 / PY-10 7,31 11,72 33,34 47,67 61,90 76,12 92,68
Grupo ParedesComp.
(m)Reserv. Barrilete Tipo 3 Tipo 2 Tipo 1 Térreo
105
√
√
Considerando-se um peso aproximado por pavimento de 1900 kN, a força
horizontal a ser considerada em cada pavimento será de:
3.4.2.2 Vento
De acordo com as informações apresentadas no item 2.5.1.2.1, as ações
horizontais devidas ao vento são determinadas segundo as especificações e dados da NBR
6123 (1988).
A determinação da força do vento se dá primeiramente através da obtenção da
velocidade básica do vento através do mapa de isopletas, buscando-se a região onde a
edificação estará inserida. Como o edifício estará localizado na região da Grande
Florianópolis, a velocidade básica do vento a ser considerada é V0=43,0 m/s. O fator
topográfico a ser considerado para terrenos planos ou fracamente ondulados é S1=1,0. Já o
fator estatístico para edificações residenciais é S3=1,0. O fator S2, leva em consideração a
rugosidade do terreno e dimensões da edificação, foi obtido através da seguinte equação:
(
)
Sendo:
b – fator meteorológico;
p – fator meteorológico;
Fr – fator de rajada, sempre correspondente à categoria II;
Z – cota (m).
Para o cálculo do fator S2, adotou-se a categoria IV (terreno coberto por
obstáculos numerosos e pouco espaçados, em zona urbanizada), e classe B (toda edificação
para a qual a maior dimensão horizontal ou vertical da superfície frontal esteja entre 20 e 50
metros). Assim, segundo os dados da tabela 1 da NBR 6123 (1988), tem-se:
Fr = 0,98 b=0,85 p=0,125
106
Faz-se necessário calcular o fator S2 para cada pavimento do edifício, ou seja, para
cada cota Z. Assim, a tabela 25, nos apresenta os valores de S2, obtidos para cada pavimento.
Tabela 25 - Valores de S2 para cada pavimento.
Fonte: Do autor (2018)
Após a definição dos valores de V0, S1, S2 e S3, foi possível calcular a velocidade
característica do para cada pavimento através da seguinte equação:
Com os valores de Vk definidos, partimos para a definição da pressão dinâmica do
vento, utilizando a seguinte expressão:
Os valores de Vk, em m/s, e os valores de q, em N/m², obtidos para cada
pavimento são apresentados na tabela 26.
Tabela 26 - Valores de Vk e q para cada pavimento.
Fonte: Do autor (2018)
Para o cálculo do coeficiente de arrasto Ca, foi considerado que sobre o edifício
estão incidindo ventos de alta turbulência, conforme apresentado no item 6.5.3 da NBR 6123
Pavimento Z (m) S2
Térreo 2,76 0,709
Tipo 1 5,52 0,773
Tipo 2 8,28 0,814
Tipo 3 11,04 0,843
Pavimento V k (m/s) q (N/m²)
Térreo 30,49 570,05
Tipo 1 33,25 677,91
Tipo 2 34,98 750,23
Tipo 3 36,26 806,18
107
(1988). A definição de Ca, para o vento incidindo perpendicularmente a cada uma das
fachadas, é obtida através do gráfico apresentado na figura 5 da referida norma, em função
das relações H/L1 e L1/L2, onde H é a altura do edifício, L1 é a dimensão em planta
perpendicular ao vento e L2 é a dimensão em planta paralela ao vento, nas direções X e Y.
Vale ressaltar que, segundo a norma, se o vento puder passar livremente pelos dois extremos
do corpo, o valor de H a ser considerado no cálculo, deve ser a metade do comprimento do
corpo. Desta forma, a altura adotada será:
Para o vento incidindo na direção X e com L1=20,70m, L2=14,30m, teremos:
Já para o vento incidindo na direção Y e com L1=14,30m, L2=20,70m, teremos:
Levando estes dados até o gráfico, obtivemos os seguintes valores para de Ca:
Ca (direção X) = 1,1
Ca (direção Y) = 0,9
Para a definição da força de arrasto Fa ainda é preciso definir a área frontal efetiva
(Ae) em cada direção e para cada pavimento. Esta área é obtida multiplicando-se a largura pela
altura do pavimento. É importante lembrar que para o último pavimento, deve ser considerada
também a área referente à platibanda e reservatório.
De posse de Ae, Ca e q, podemos calcular Fa para cada pavimento nas duas
direções através da seguinte expressão:
108
Os valores obtidos são apresentados pela tabela 27.
Tabela 27 - Valores de Fa nas direções X e Y.
Fonte: Do autor (2018)
3.4.2.3 Distribuição das ações horizontais
Para a distribuição das ações horizontais entre as paredes de contraventamento,
utilizou-se o modelo de barras isoladas, discutido no item 2.5.1.2.3, e considerada a torção
devido à excentricidade do vento prevista em norma.
Neste modelo, a força horizontal em cada parede de contraventamento é
proporcional à rigidez individual destas. Havendo um momento de torção em planta, cada
parede estará sujeita ainda a uma parcela de força adicional para equilibrar esse momento.
Quando há torção, a tentativa de giro em planta do edifício mobiliza paredes de
contraventamento X e Y e, portanto, paredes das duas direções devem participar do modelo.
Por isso, determinou-se a inércia de cada parede no cálculo da torção, não se levando em
conta a contribuição das abas. Desta forma, considerando paredes nas duas direções, não
haverá sobreposição de paredes, visto que parte da parede na outra direção não foi contada
como aba.
Outra observação pertinente é quanto à necessidade de incluir os esforços de
torção do edifício. É certo que sobre o edifício incidirão esforços de torção, mesmo sendo a
planta duplamente simétrica, devido à distribuição disforme do vento sobre a fachada. Mas,
para os casos de edifícios baixos como o do nosso exemplo, com paredes bem distribuídas nas
duas direções, é bem provável que o modelo de paredes em balanço sem a consideração da
torção seja suficiente (PARSEKIAN E SOARES, 2011, apud REBOREDO, 2013).
A rigidez de cada painel depende da sua inércia, módulo de elasticidade e altura.
Segundo a NBR 15961-1 (2011), o valor do módulo de elasticidade da alvenaria pode ser
adotado igual a 800*fpk e o coeficiente de Poisson igual a 0,20.
Pavimento q (kN/m²) C aX C aY A eX (m²) A eY (m²) F aX (kN) F aY (kN)
Térreo 0,57 1,1 0,9 57,13 39,47 35,82 20,25
Tipo 1 0,68 1,1 0,9 57,13 39,47 42,60 24,08
Tipo 2 0,75 1,1 0,9 57,13 39,47 47,15 26,65
Tipo 3 0,81 1,1 0,9 115,08 72,65 102,05 52,71
109
Para o edifício exemplo, adotou-se um fpk médio para todos os pavimentos igual a
3,0 Mpa, o que nos levou ao módulo de elasticidade longitudinal da alvenaria de:
O módulo de elasticidade transversal a ser considerado será:
(
(
A altura de todas as paredes é igual a 2,60m e a inércia de cada uma já foi
calculada anteriormente. Com isso, têm-se todos os dados necessários para o cálculo da
rigidez de cada parede, lembrando que a mesma é o inverso do deslocamento causado pela
força lateral (Δi). Como exemplo, utilizaremos os dados referentes à PX-08 na equação
apresentada no item 2.5.1.2.3:
Para o cálculo da rigidez relativa de cada parede, foi necessário encontrar a
rigidez total em cada direção, multiplicando-se a rigidez individual de cada parede pelo
número de repetições da mesma, e efetuando-se o somatório de todos os valores obtidos para
cada direção. De posse da rigidez total, apresentada na tabela 28 para cada direção, podemos
definir a rigidez relativa, dividindo-se a rigidez individual pela rigidez total.
Seguindo o exemplo com a parede PX-08, que possui uma rigidez individual de
156012m-1
, a sua rigidez relativa deverá resistir a um esforço equivalente a 6,21% da força
horizontal e do momento total em cada pavimento:
110
A tabela 28 apresenta a rigidez individual, rigidez total, e o quanto (quinhão) cada
parede será responsável por resistir aos esforços horizontais.
Tabela 28 - Rigidez individual e relativa das paredes nas direções X e Y.
Fonte: Do autor (2018)
Parede Rigidez (m-1
) RepetiçõesRigidez (m
-1)
x Repetições
Rigidez Relativa
(Quinhão)
PX-01 148875 4 595500 5,93%
PX-02 6878 4 27514 0,27%
PX-03 3117 4 12467 0,12%
PX-04 448 4 1791 0,02%
PX-05 366 4 1462 0,01%
PX-06 489 2 977 0,02%
PX-07 3836 4 15344 0,15%
PX-08 156012 4 624047 6,21%
PX-09 88102 4 352409 3,51%
PX-10 48086 2 96172 1,91%
PX-11 343535 2 687069 13,68%
PX-12 48086 2 96172 1,91%
PX-13 489 2 977 0,02%
2511903 100%
Parede Rigidez (m-1
) RepetiçõesRigidez (m
-1)
x Repetições
Rigidez Relativa
(Quinhão)
PY-01 12163 4 48651 0,46%
PY-02 9781 4 39126 0,37%
PY-03 6515 4 26061 0,25%
PY-04 19155 4 76621 0,72%
PY-05 125260 4 501040 4,73%
PY-06 97711 4 390845 3,69%
PY-07 185080 4 740319 6,99%
PY-08 608 4 2430 0,02%
PY-09 206072 2 412143 7,78%
PY-10 206072 2 412143 7,78%
2649379 100%
Somatórios X
Somatórios Y
111
Desta forma é possível calcular a porcentagem dos esforços horizontais que cada
parede irá absorver em cada pavimento. Na tabela 29 estão demonstrados os esforços de vento
e desaprumo em cada pavimento para as direções X e Y. O momento em cada pavimento é
calculado multiplicando-se cada Ftotal pela distância entre o andar em que se quer calcular o
momento e o andar em que a força é aplicada.
Tabela 29 - Esforços horizontais nas direções X e Y.
Fonte: Do autor (2018)
3.4.2.4 Esforços em cada parede (sem torção)
Na tabela 30 são apresentados os esforços cortantes e os momentos fletores
atuantes em cada parede. Lembrando, que conforme já comentado, cada parede irá resistir a
uma parcela de esforço proporcional à sua rigidez.
Pavimento F a (kN) F desaprumo (kN) F total (kN) F acumulado (kN) Altura (m) Momento (kN.m)
Tipo 3 102,05 5,51 107,56 107,56 2,76 296,87
Tipo 2 47,15 5,51 52,66 160,22 2,76 739,08
Tipo 1 42,60 5,51 48,11 208,33 2,76 1314,07
Térreo 35,82 5,51 41,33 249,66 2,76 2003,14
Pavimento F a (kN) F desaprumo (kN) F total (kN) F acumulado (kN) Altura (m) Momento (kN.m)
Tipo 3 52,71 5,51 58,22 58,22 2,76 160,69
Tipo 2 26,65 5,51 32,16 90,38 2,76 410,15
Tipo 1 24,08 5,51 29,59 119,97 2,76 741,27
Térreo 20,25 5,51 25,76 145,73 2,76 1143,50
Esforços Horizontais na direção X .
Esforços Horizontais na direção Y .
112
Tabela 30 - Esforço cortante e momento fletor por parede em X e Y.
Fonte: Do autor (2018)
3.4.2.5 Esforços em cada parede (com torção)
No edifício exemplo foi considerada a excentricidade da força de arrasto, em
relação ao eixo vertical geométrico, igual a 7,5% do comprimento da fachada onde o vento
incide, conforme o item 6.6.2 da NBR 6123 (1988). No caso da direção X, a fachada possui
20,70 metros e na direção Y, a fachada possui 14,30 metros. Desta forma temos:
F acum (kN) M (kN.m) F acum (kN) M (kN.m) F acum (kN) M (kN.m) F acum (kN) M (kN.m)
107,56 296,87 160,22 739,08 208,33 1314,07 249,66 2003,14
PX-01 5,93% 6,38 17,60 9,50 43,80 12,35 77,88 14,80 118,72
PX-02 0,27% 0,29 0,81 0,44 2,02 0,57 3,60 0,68 5,49
PX-03 0,12% 0,13 0,37 0,20 0,92 0,26 1,63 0,31 2,49
PX-04 0,02% 0,02 0,05 0,03 0,13 0,04 0,23 0,04 0,36
PX-05 0,01% 0,02 0,04 0,02 0,11 0,03 0,19 0,04 0,29
PX-06 0,02% 0,02 0,06 0,03 0,14 0,04 0,25 0,05 0,38
PX-07 0,15% 0,16 0,45 0,24 1,13 0,32 2,01 0,38 3,06
PX-08 6,21% 6,68 18,44 9,95 45,90 12,94 81,62 15,51 124,41
PX-09 3,51% 3,77 10,41 5,62 25,92 7,31 46,09 8,76 70,26
PX-10 1,91% 2,06 5,68 3,07 14,15 3,99 25,16 4,78 38,35
PX-11 13,68% 14,71 40,60 21,91 101,08 28,49 179,72 34,15 273,96
PX-12 1,91% 2,06 5,68 3,07 14,15 3,99 25,16 4,78 38,35
PX-13 0,02% 0,02 0,06 0,03 0,14 0,04 0,26 0,05 0,39
F acum (kN) M (kN.m) F acum (kN) M (kN.m) F acum (kN) M (kN.m) F acum (kN) M (kN.m)
58,22 160,69 90,38 410,15 119,97 741,27 145,73 1143,50
PY-01 0,46% 0,27 0,74 0,41 1,88 0,55 3,40 0,67 5,25
PY-02 0,37% 0,21 0,59 0,33 1,51 0,44 2,74 0,54 4,22
PY-03 0,25% 0,14 0,40 0,22 1,01 0,30 1,82 0,36 2,81
PY-04 0,72% 0,42 1,16 0,65 2,97 0,87 5,36 1,05 8,27
PY-05 4,73% 2,75 7,60 4,27 19,39 5,67 35,05 6,89 54,06
PY-06 3,69% 2,15 5,93 3,33 15,13 4,42 27,34 5,37 42,17
PY-07 6,99% 4,07 11,23 6,31 28,65 8,38 51,78 10,18 79,88
PY-08 0,02% 0,01 0,04 0,02 0,09 0,03 0,17 0,03 0,26
PY-09 7,78% 4,53 12,50 7,03 31,90 9,33 57,66 11,34 88,94
PY-10 7,78% 4,53 12,50 7,03 31,90 9,33 57,66 11,34 88,94
Esforço Cortante e Momento Fletor por Parede (kN) - Direção X .
Esforço Cortante e Momento Fletor por Parede (kN) - Direção Y .
Rigidez
Relativa
(Quinhão)
Parede
Parede
Rigidez
Relativa
(Quinhão)
Tipo 3 Tipo 2 Tipo 1 Térreo
Tipo 3 Tipo 2 Tipo 1 Térreo
113
Multiplicando-se a força de arrasto pela excentricidade, obtém-se o momento
torsor em cada pavimento, conforme apresentado na tabela 31.
Tabela 31 - Momentos torsores nas direções X e Y.
Fonte: Do autor (2018)
A força adicional em cada parede, devido à torção, foi equacionada no item
2.5.1.2.3. Como já mencionado, apenas os esforços desfavoráveis devem ser somados.
A figura 37 apresenta as paredes das direções X e Y (sem a consideração das
abas), seus comprimentos e distâncias dos eixos individuais ao centro geométrico do edifício
exemplo.
Estes dados foram compilados na tabela 32, que também apresenta os valores do
momento de inércia e rigidez à torção de cada parede, com:
∑[(
) (
]
Pavimento F a (kN) F acumulado (kN) e X (m) Momento Torsor (kN.m)
Tipo 3 102,05 102,05 1,55 158,18
Tipo 2 47,15 149,20 1,55 231,26
Tipo 1 42,60 191,80 1,55 297,29
Térreo 35,82 227,62 1,55 352,82
Pavimento F a (kN) F desaprumo (kN) e Y (m) Momento Torsor (kN.m)
Tipo 3 52,71 52,71 1,07 56,40
Tipo 2 26,65 79,36 1,07 84,92
Tipo 1 24,08 103,44 1,07 110,68
Térreo 20,25 123,69 1,07 132,35
Momento torsor na direção X .
Momento torsor na direção Y .
114
Figura 37 - Características geométricas das paredes em X e Y sem as abas.
Fonte: Do autor (2018)
477.5
612
.570
7.5
312
.5
432.5
142.5
477.5
612
.5
70
7.5
PX-01 PX-02 PX-03
PX-04 PX-05
PX-06
PX-09PX-08
PX-11
PX-07
PX-10
PX-13
PX-12
PY
-01
PY
-02
PY
-03
PY
-04
PY
-05
PY
-06
PY
-07
PY
-09
PY
-08
PY
-10
PX-07
PX-09 PX-08
PX-04PX-05
PX-01PX-02PX-03
312
.5
432.5
142.5
PX-07
PX-09PX-08
PX-04 PX-05
PX-01 PX-02 PX-03
PX-01PX-02PX-03
PX-04PX-05
PX-06
PX-09 PX-08
PX-11
PX-07
PX-10
PX-13
PX-12
CG
74 114 349
34 34
34
74
289 359
189
679
189
289 359
74
34
PY
-01
PY
-02
PY
-03
PY
-04
PY
-05
PY
-06
PY
-07
PY
-09
PY
-08
PY
-10
PY
-01
PY
-02P
Y-0
3
PY
-04
PY
-05
PY
-06PY
-07
PY
-08
CG
120.5
302.5
34 34
74 114 349
PY
-01
PY
-02 P
Y-0
3
PY
-04
PY
-05
PY
-06 PY
-07
PY
-08
577.5
732.5
817.5
932.5
1027.5
120.5
302.5
577.5
732.5
817.5
932.5
1027.5
114
114
89
129
28
9
299
40
939
48
4
114
114
89
129
28
9
299
40
939
48
4
115
Tabela 32 - Características geométricas em X e Y - cálculo de esforços à torção.
Fonte: Do autor (2018)
A partir dos dados apresentados na tabela acima, se tem então a força de cada
parede para resistir à torção do edifício, através da seguinte equação e dados da PX-08:
∑(
)
Parede t (m) L (m) Iy (m4) n y (m) Iy.y (m
5) n.Iy.y² (m
6)
PX-01 0,14 3,49 0,4959 4 7,075 3,509 99,297
PX-02 0,14 1,14 0,0173 4 7,075 0,122 3,461
PX-03 0,14 0,74 0,0047 4 7,075 0,033 0,947
PX-04 0,14 0,34 0,0005 4 6,125 0,003 0,069
PX-05 0,14 0,34 0,0005 4 6,125 0,003 0,069
PX-06 0,14 0,34 0,0005 2 4,775 0,002 0,021
PX-07 0,14 0,74 0,0047 4 4,325 0,020 0,354
PX-08 0,14 3,59 0,5398 4 3,125 1,687 21,086
PX-09 0,14 2,89 0,2816 4 3,125 0,880 11,000
PX-10 0,14 1,89 0,0788 2 1,425 0,112 0,320
PX-11 0,19 6,79 4,9566 2 0,000 0,000 0,000
PX-12 0,14 1,89 0,0788 2 1,425 0,112 0,320
PX-13 0,14 0,34 0,0005 2 4,775 0,002 0,021
136,963
Parede t (m) L (m) Ix (m4) n x (m) Ix.x (m
5) n.Ix.x (m
6)
PY-01 0,14 1,14 0,0173 4 10,275 0,178 7,299
PY-02 0,14 1,14 0,0173 4 10,275 0,178 7,299
PY-03 0,14 0,89 0,0082 4 9,325 0,077 2,861
PY-04 0,14 1,29 0,0250 4 8,175 0,205 6,695
PY-05 0,14 2,89 0,2816 4 7,325 2,063 60,439
PY-06 0,14 2,99 0,3119 4 5,775 1,801 41,603
PY-07 0,14 4,09 0,7982 4 3,025 2,415 29,216
PY-08 0,14 0,39 0,0007 4 3,025 0,002 0,025
PY-09 0,14 4,84 1,3228 2 1,205 1,594 3,841
PY-10 0,14 4,84 1,3228 2 1,205 1,594 3,841
163,121
∑ Iy.y²
∑ Ix.x²
116
Então, por exemplo, para o pavimento Tipo 2, onde MT=231,26 kN.m, a força
adicional aplicada na PX-08 será de:
Os resultados obtidos para cada parede, nas direções X e Y, em cada pavimento,
são demonstrados na tabela 33.
Tabela 33 - Esforço cortante por parede devido à torção.
Fonte: Do autor (2018)
Tipo 3 Tipo 2 Tipo 1 Térreo
PX-01 0,4959 7,075 1,850 2,704 3,476 4,125
PX-02 0,0173 7,075 0,064 0,094 0,121 0,144
PX-03 0,0047 7,075 0,018 0,026 0,033 0,039
PX-04 0,0005 6,125 0,001 0,002 0,003 0,003
PX-05 0,0005 6,125 0,001 0,002 0,003 0,003
PX-06 0,0005 4,775 0,001 0,002 0,002 0,003
PX-07 0,0047 4,325 0,011 0,016 0,020 0,024
PX-08 0,5398 3,125 0,889 1,300 1,671 1,983
PX-09 0,2816 3,125 0,464 0,678 0,872 1,035
PX-10 0,0788 1,425 0,059 0,086 0,111 0,132
PX-11 4,9566 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
PX-12 0,0788 1,425 0,059 0,086 0,111 0,132
PX-13 0,0005 4,775 0,001 0,002 0,002 0,003
Tipo 3 Tipo 2 Tipo 1 Térreo
PY-01 0,0173 10,275 0,033 0,050 0,066 0,078
PY-02 0,0173 10,275 0,033 0,050 0,066 0,078
PY-03 0,0082 9,325 0,014 0,022 0,028 0,034
PY-04 0,0250 8,175 0,038 0,058 0,076 0,090
PY-05 0,2816 7,325 0,388 0,584 0,761 0,910
PY-06 0,3119 5,775 0,339 0,510 0,664 0,794
PY-07 0,7982 3,025 0,454 0,683 0,891 1,065
PY-08 0,0007 3,025 0,000 0,001 0,001 0,001
PY-09 1,3228 1,205 0,300 0,451 0,588 0,703
PY-10 1,3228 1,205 0,300 0,451 0,588 0,703
PAVIMENTOy (m)Iy (m
4)
F T (kN) por parede - Torção
Parede
Parede Ix (m4) x (m)
PAVIMENTO
117
Para o cálculo do momento adicional em cada parede, deve-se multiplicar a força
adicional em cada pavimento pela distância entre o andar em que se quer calcular o momento
e o andar em que cada força esta aplicada. Por exemplo, para a PX-08, no Tipo 2, se tem que:
( (
Os resultados das demais paredes são apresentados na tabela 34.
Tabela 34 - Momento por parede devido à torção.
Fonte: Do autor (2018)
Tipo 3 Tipo 2 Tipo 1 Térreo
PX-01 5,105 12,568 22,162 33,548
PX-02 0,178 0,438 0,772 1,169
PX-03 0,049 0,120 0,211 0,320
PX-04 0,004 0,010 0,018 0,027
PX-05 0,004 0,010 0,018 0,027
PX-06 0,003 0,008 0,014 0,021
PX-07 0,030 0,073 0,129 0,195
PX-08 2,454 6,042 10,654 16,128
PX-09 1,280 3,152 5,558 8,414
PX-10 0,163 0,402 0,709 1,073
PX-11 0,000 0,000 0,000 0,000
PX-12 0,163 0,402 0,709 1,073
PX-13 0,003 0,008 0,014 0,021
Tipo 3 Tipo 2 Tipo 1 Térreo
PY-01 0,092 0,231 0,412 0,628
PY-02 0,092 0,231 0,412 0,628
PY-03 0,040 0,100 0,178 0,271
PY-04 0,106 0,266 0,475 0,724
PY-05 1,070 2,681 4,781 7,292
PY-06 0,934 2,341 4,174 6,367
PY-07 1,253 3,138 5,596 8,536
PY-08 0,001 0,003 0,005 0,007
PY-09 0,827 2,072 3,694 5,635
PY-10 0,827 2,072 3,694 5,635
ParedePAVIMENTO
M Adicional (kN.m) por parede - Torção
ParedePAVIMENTO
118
3.5 DIMENSIONAMENTO E VERIFICAÇÃO
Nas tabelas 35, 36, 37 e 38, são apresentados os valores das características
geométricas referente ao modelo de distribuição das ações verticais e horizontais adotado,
para cada parede nas direções X e Y em cada pavimento, bem como os resultados das cargas
permanentes e acidentais acumuladas (G e Q), os esforços oriundos do vento e desaprumo (F
e M), as tensões devidas ao momento causado pelo vento e desaprumo (σVmáx e σVmin), as
tensões geradas pelas cargas permanentes e acidentais (σG e σQ), e as tensões de cisalhamento
(τ) originadas pelas forças cortantes devidas ao vento e desaprumo.
Tabela 35 - Características geométricas, esforços e tensões nas paredes do térreo.
Fonte: Do autor (2018)
Inércia
(m⁴)
Xmáx
(m)
Xmin
(m)G (kN/m) Q (kN/m) F (kN) M (kN.m)
σVmáx
(Mpa)
σVmin
(Mpa)
σG
(Mpa)
σQ
(Mpa)
τ
(Mpa)
PX-01 1,0144 1,8100 1,6800 49,74 8,78 18,92 152,27 0,27 0,25 0,36 0,06 0,0261
PX-02 0,0182 0,6124 0,5276 57,66 10,18 0,83 6,65 0,22 0,19 0,41 0,07 0,0030
PX-03 0,0081 0,4761 0,2639 52,56 9,28 0,35 2,81 0,16 0,09 0,38 0,07 0,0022
PX-04 0,0011 0,2485 0,0915 52,56 9,28 0,05 0,38 0,09 0,03 0,38 0,07 0,0002
PX-05 0,0009 0,2340 0,1060 91,87 16,21 0,04 0,32 0,08 0,04 0,66 0,12 0,0003
PX-06 0,0012 0,2510 0,0890 91,87 16,21 0,05 0,40 0,08 0,03 0,66 0,12 0,0002
PX-07 0,0099 0,5295 0,2105 49,74 8,78 0,41 3,25 0,17 0,07 0,36 0,06 0,0018
PX-08 0,9015 2,0799 1,5101 56,34 9,94 17,49 140,54 0,32 0,24 0,40 0,07 0,0208
PX-09 0,4541 1,7547 1,1353 52,56 9,28 9,79 78,67 0,30 0,20 0,38 0,07 0,0188
PX-10 0,1833 1,1182 0,7718 91,87 16,21 4,91 39,42 0,24 0,17 0,66 0,12 0,0118
PX-11 4,9566 3,3950 3,3950 72,05 12,72 34,15 273,96 0,19 0,19 0,38 0,07 0,0265
PX-12 0,1833 1,1182 0,7718 78,78 13,90 4,91 39,42 0,24 0,17 0,56 0,10 0,0118
PX-13 0,0012 0,2510 0,0890 78,78 13,90 0,05 0,41 0,09 0,03 0,56 0,10 0,0002
ParedeInércia
(m⁴)Ymáx (m) Ymin (m) G (kN/m) Q (kN/m) F (kN) M (kN.m)
σVmáx
(Mpa)
σVmin
(Mpa)
σG
(Mpa)
σQ
(Mpa)
τ
(Mpa)
PY-01 0,0344 0,7821 0,3579 49,74 8,78 0,75 5,88 0,13 0,06 0,36 0,06 0,0027
PY-02 0,0278 0,7011 0,4389 56,34 9,94 0,62 4,85 0,12 0,08 0,40 0,07 0,0028
PY-03 0,0173 0,6346 0,2554 56,34 9,94 0,39 3,08 0,11 0,05 0,40 0,07 0,0016
PY-04 0,0558 0,9385 0,3515 56,34 9,94 1,14 8,99 0,15 0,06 0,40 0,07 0,0031
PY-05 0,7461 1,6371 1,2529 49,74 8,78 7,80 61,36 0,13 0,10 0,36 0,06 0,0118
PY-06 0,5251 1,8521 1,1379 57,66 10,18 6,17 48,54 0,17 0,11 0,41 0,07 0,0110
PY-07 1,6126 2,0919 1,9981 52,56 9,28 11,25 88,42 0,11 0,11 0,38 0,07 0,0140
PY-08 0,0015 0,2792 0,1108 91,87 16,21 0,03 0,27 0,05 0,02 0,66 0,12 0,0002
PY-09 2,0935 2,6221 2,2179 91,87 16,21 12,04 94,58 0,12 0,10 0,66 0,12 0,0142
PY-10 2,0935 2,6221 2,2179 78,78 13,90 12,04 94,58 0,12 0,10 0,56 0,10 0,0142
Parede
Características Geométricas Ações / Esforços Tensões
TÉRREO
119
Tabela 36 - Características geométricas, esforços e tensões nas paredes do tipo 1.
Fonte: Do autor (2018)
As tensões σVmáx e σVmin, são obtidas multiplicando-se o momento M (kN.m) pela
distância máxima e mínima respectivamente, e dividindo o resultado pela inércia de cada
parede. Para que o resultado seja obtido em MPa, é preciso corrigir as unidades, e para este
caso também dividimos o resultado por 1000.
Exemplificando através dos dados da PX-08 no pavimento tipo 1, temos os
seguintes resultados:
Inércia
(m⁴)
Xmáx
(m)
Xmin
(m)G (kN/m) Q (kN/m) F (kN) M (kN.m)
σVmáx
(Mpa)
σVmin
(Mpa)
σG
(Mpa)
σQ
(Mpa)
τ
(Mpa)
PX-01 1,0144 1,8100 1,6800 37,52 6,62 15,82 100,04 0,18 0,17 0,27 0,05 0,0219
PX-02 0,0182 0,6124 0,5276 43,24 7,63 0,69 4,37 0,15 0,13 0,31 0,05 0,0025
PX-03 0,0081 0,4761 0,2639 39,56 6,98 0,29 1,84 0,11 0,06 0,28 0,05 0,0018
PX-04 0,0011 0,2485 0,0915 39,56 6,98 0,04 0,25 0,06 0,02 0,28 0,05 0,0002
PX-05 0,0009 0,2340 0,1060 75,95 13,40 0,03 0,21 0,05 0,02 0,54 0,10 0,0003
PX-06 0,0012 0,2510 0,0890 75,95 13,40 0,04 0,26 0,06 0,02 0,54 0,10 0,0002
PX-07 0,0099 0,5295 0,2105 37,52 6,62 0,34 2,14 0,11 0,05 0,27 0,05 0,0015
PX-08 0,9015 2,0799 1,5101 42,70 7,54 14,61 92,27 0,21 0,15 0,31 0,05 0,0173
PX-09 0,4541 1,7547 1,1353 39,56 6,98 8,18 51,65 0,20 0,13 0,28 0,05 0,0157
PX-10 0,1833 1,1182 0,7718 75,95 13,40 4,10 25,86 0,16 0,11 0,54 0,10 0,0098
PX-11 4,9566 3,3950 3,3950 53,78 9,49 28,49 179,72 0,12 0,12 0,38 0,07 0,0221
PX-12 0,1833 1,1182 0,7718 64,70 11,42 4,10 25,86 0,16 0,11 0,46 0,08 0,0098
PX-13 0,0012 0,2510 0,0890 64,70 11,42 0,04 0,27 0,06 0,02 0,46 0,08 0,0002
ParedeInércia
(m⁴)Ymáx (m) Ymin (m) G (kN/m) Q (kN/m) F (kN) M (kN.m)
σVmáx
(Mpa)
σVmin
(Mpa)
σG
(Mpa)
σQ
(Mpa)
τ
(Mpa)
PY-01 0,0344 0,7821 0,3579 37,52 6,62 0,62 3,81 0,09 0,04 0,27 0,05 0,0022
PY-02 0,0278 0,7011 0,4389 42,70 7,54 0,51 3,15 0,08 0,05 0,31 0,05 0,0024
PY-03 0,0173 0,6346 0,2554 42,70 7,54 0,32 2,00 0,07 0,03 0,31 0,05 0,0013
PY-04 0,0558 0,9385 0,3515 42,70 7,54 0,94 5,83 0,10 0,04 0,31 0,05 0,0026
PY-05 0,7461 1,6371 1,2529 37,52 6,62 6,43 39,83 0,09 0,07 0,27 0,05 0,0097
PY-06 0,5251 1,8521 1,1379 43,24 7,63 5,09 31,51 0,11 0,07 0,31 0,05 0,0091
PY-07 1,6126 2,0919 1,9981 39,56 6,98 9,27 57,38 0,07 0,07 0,28 0,05 0,0116
PY-08 0,0015 0,2792 0,1108 75,95 13,40 0,03 0,17 0,03 0,01 0,54 0,10 0,0002
PY-09 2,0935 2,6221 2,2179 75,95 13,40 9,92 61,35 0,08 0,06 0,54 0,10 0,0117
PY-10 2,0935 2,6221 2,2179 64,70 11,42 9,92 61,35 0,08 0,06 0,46 0,08 0,0117
TIPO 1
Parede
Características Geométricas Ações / Esforços Tensões
120
Tabela 37 - Características geométricas, esforços e tensões nas paredes do tipo 2.
Fonte: Do autor (2018)
As tensões σG e σQ foram obtidas através da razão entre as cargas permanentes e
acidentais, que já estão definidas por metro, pela espessura de cada parede. Neste caso
também precisamos corrigir as unidades para que o resultado obtido esteja em MPa e para
isso, utilizando a espessura em metros, dividimos o resultados por 100.
Desta forma, tomando como exemplo a PX-08 no pavimento tipo 2, se obteve
seguintes resultados:
Inércia
(m⁴)
Xmáx
(m)
Xmin
(m)G (kN/m) Q (kN/m) F (kN) M (kN.m)
σVmáx
(Mpa)
σVmin
(Mpa)
σG
(Mpa)
σQ
(Mpa)
τ
(Mpa)
PX-01 1,0144 1,8100 1,6800 25,30 4,46 12,20 56,37 0,10 0,09 0,18 0,03 0,0169
PX-02 0,0182 0,6124 0,5276 28,81 5,09 0,53 2,46 0,08 0,07 0,21 0,04 0,0019
PX-03 0,0081 0,4761 0,2639 25,56 4,69 0,22 1,04 0,06 0,03 0,18 0,03 0,0014
PX-04 0,0011 0,2485 0,0915 25,56 4,69 0,03 0,14 0,03 0,01 0,18 0,03 0,0001
PX-05 0,0009 0,2340 0,1060 60,04 10,59 0,03 0,12 0,03 0,01 0,43 0,08 0,0002
PX-06 0,0012 0,2510 0,0890 60,04 10,59 0,03 0,15 0,03 0,01 0,43 0,08 0,0001
PX-07 0,0099 0,5295 0,2105 25,30 4,46 0,26 1,20 0,06 0,03 0,18 0,03 0,0012
PX-08 0,9015 2,0799 1,5101 29,07 5,13 11,25 51,95 0,12 0,09 0,21 0,04 0,0133
PX-09 0,4541 1,7547 1,1353 25,56 4,69 6,30 29,07 0,11 0,07 0,18 0,03 0,0121
PX-10 0,1833 1,1182 0,7718 60,04 10,59 3,15 14,55 0,09 0,06 0,43 0,08 0,0076
PX-11 4,9566 3,3950 3,3950 35,50 6,27 21,91 101,08 0,07 0,07 0,25 0,04 0,0170
PX-12 0,1833 1,1182 0,7718 52,61 9,29 3,15 14,55 0,09 0,06 0,38 0,07 0,0076
PX-13 0,0012 0,2510 0,0890 52,61 9,29 0,03 0,15 0,03 0,01 0,38 0,07 0,0001
ParedeInércia
(m⁴)Ymáx (m) Ymin (m) G (kN/m) Q (kN/m) F (kN) M (kN.m)
σVmáx
(Mpa)
σVmin
(Mpa)
σG
(Mpa)
σQ
(Mpa)
τ
(Mpa)
PY-01 0,0344 0,7821 0,3579 25,30 4,46 0,47 2,11 0,05 0,02 0,18 0,03 0,0017
PY-02 0,0278 0,7011 0,4389 29,07 5,13 0,38 1,75 0,04 0,03 0,21 0,04 0,0018
PY-03 0,0173 0,6346 0,2554 29,07 5,13 0,24 1,11 0,04 0,02 0,21 0,04 0,0010
PY-04 0,0558 0,9385 0,3515 29,07 5,13 0,71 3,23 0,05 0,02 0,21 0,04 0,0019
PY-05 0,7461 1,6371 1,2529 25,30 4,46 4,86 22,07 0,05 0,04 0,18 0,03 0,0073
PY-06 0,5251 1,8521 1,1379 28,81 5,09 3,84 17,47 0,06 0,04 0,21 0,04 0,0069
PY-07 1,6126 2,0919 1,9981 25,56 4,69 7,00 31,79 0,04 0,04 0,18 0,03 0,0087
PY-08 0,0015 0,2792 0,1108 60,04 10,59 0,02 0,10 0,02 0,01 0,43 0,08 0,0001
PY-09 2,0935 2,6221 2,2179 60,04 10,59 7,48 33,97 0,04 0,04 0,43 0,08 0,0088
PY-10 2,0935 2,6221 2,2179 52,61 9,29 7,48 33,97 0,04 0,04 0,38 0,07 0,0088
TIPO 2
Parede
Características Geométricas Ações / Esforços Tensões
121
Tabela 38 - Características geométricas, esforços e tensões nas paredes do tipo 3.
Fonte: Do autor (2018)
A definição da tensão de cisalhamento τ, foi obtida através da razão entre a força
horizontal F e a área transversal da parede, ou seja, a área definida entre a espessura e o
comprimento da parede.
Também neste caso é preciso ficar atento às unidades, e para que se obtenha o
resultado em MPa, deve-se multiplicar o mesmo por 10-3
.
Utilizando como exemplo a PX-08 no pavimento tipo 3, temos o seguinte
resultado:
Inércia
(m⁴)
Xmáx
(m)
Xmin
(m)G (kN/m) Q (kN/m) F (kN) M (kN.m)
σVmáx
(Mpa)
σVmin
(Mpa)
σG
(Mpa)
σQ
(Mpa)
τ
(Mpa)
PX-01 1,0144 1,8100 1,6800 13,01 2,37 8,22 22,70 0,04 0,04 0,09 0,02 0,0114
PX-02 0,0182 0,6124 0,5276 14,38 2,54 0,36 0,99 0,03 0,03 0,10 0,02 0,0013
PX-03 0,0081 0,4761 0,2639 13,56 2,39 0,15 0,42 0,02 0,01 0,10 0,02 0,0009
PX-04 0,0011 0,2485 0,0915 13,56 2,39 0,02 0,06 0,01 0,00 0,10 0,02 0,0001
PX-05 0,0009 0,2340 0,1060 44,11 7,79 0,02 0,05 0,01 0,01 0,32 0,06 0,0001
PX-06 0,0012 0,2510 0,0890 44,11 7,79 0,02 0,06 0,01 0,00 0,32 0,06 0,0001
PX-07 0,0099 0,5295 0,2105 13,01 2,37 0,18 0,48 0,03 0,01 0,09 0,02 0,0008
PX-08 0,9015 2,0799 1,5101 15,44 2,72 7,57 20,89 0,05 0,03 0,11 0,02 0,0090
PX-09 0,4541 1,7547 1,1353 13,56 2,39 4,24 11,69 0,05 0,03 0,10 0,02 0,0081
PX-10 0,1833 1,1182 0,7718 44,11 7,79 2,12 5,85 0,04 0,02 0,32 0,06 0,0051
PX-11 4,9566 3,3950 3,3950 17,22 3,05 14,71 40,60 0,03 0,03 0,12 0,02 0,0114
PX-12 0,1833 1,1182 0,7718 39,52 7,15 2,12 5,85 0,04 0,02 0,28 0,05 0,0051
PX-13 0,0012 0,2510 0,0890 39,52 7,15 0,02 0,06 0,01 0,00 0,28 0,05 0,0001
ParedeInércia
(m⁴)Ymáx (m) Ymin (m) G (kN/m) Q (kN/m) F (kN) M (kN.m)
σVmáx
(Mpa)
σVmin
(Mpa)
σG
(Mpa)
σQ
(Mpa)
τ
(Mpa)
PY-01 0,0344 0,7821 0,3579 13,01 2,37 0,30 0,83 0,02 0,01 0,09 0,02 0,0011
PY-02 0,0278 0,7011 0,4389 15,44 2,72 0,25 0,69 0,02 0,01 0,11 0,02 0,0011
PY-03 0,0173 0,6346 0,2554 15,44 2,72 0,16 0,43 0,02 0,01 0,11 0,02 0,0006
PY-04 0,0558 0,9385 0,3515 15,44 2,72 0,46 1,27 0,02 0,01 0,11 0,02 0,0012
PY-05 0,7461 1,6371 1,2529 13,01 2,37 3,14 8,67 0,02 0,01 0,09 0,02 0,0047
PY-06 0,5251 1,8521 1,1379 14,38 2,54 2,49 6,86 0,02 0,01 0,10 0,02 0,0044
PY-07 1,6126 2,0919 1,9981 13,56 2,39 4,52 12,48 0,02 0,02 0,10 0,02 0,0056
PY-08 0,0015 0,2792 0,1108 44,11 7,79 0,01 0,04 0,01 0,00 0,32 0,06 0,0001
PY-09 2,0935 2,6221 2,2179 44,11 7,79 4,83 13,33 0,02 0,01 0,32 0,06 0,0057
PY-10 2,0935 2,6221 2,2179 39,52 7,15 4,83 13,33 0,02 0,01 0,28 0,05 0,0057
TIPO 3
Parede
Características Geométricas Ações / Esforços Tensões
122
3.5.1 Compressão Simples
No edifício exemplo adotou-se o modelo de grupos isolados de paredes para a
distribuição das ações verticais, conforme tratado no item 3.4.1.3 e o resultado do
carregamento linear acumulado em cada pavimento esta apresentado na tabela 24.
A resistência característica da parede (fk) é admitida igual a 70% da resistência
característica do prisma (fpk), e desta forma temos:
[ (
)
]
⁄
[ (
)
]
Onde:
γf = 1,4; γm = 2,0;
Nk/L= carregamento linear acumulado em cada grupo;
he = 2,60m; te = 0,14m.
⁄
[ (
)
]
⁄
Especificamente para a PX-11, este valor irá mudar em função da espessura que é
19 cm, então:
⁄
[ (
)
]
⁄
Exemplificando, será demonstrado a verificação à compressão simples no grupo
1, composto pelas paredes PX-01, PX-07, PY-01 e PY-05, no pavimento térreo, que possui
123
um carregamento linear acumulado de 58,52 kN/m. Para obter o resultado em MPa, é preciso
dividir o resultado por 1000, então:
⁄
A tabela 39 apresenta o valor de fpk necessário para cada grupo de parede, em cada
pavimento analisado. A diferença dos valores encontrados em relação à antiga norma é que a
resistência à compressão do prisma antes era um valor médio e atualmente se trabalha com
um valor característico. Usualmente a diferença entre o valor médio e característico fica
próxima de 20%.
Tabela 39 - Valores de fpk à compressão simples em MPa.
Fonte: Do autor (2018)
A verificação à compressão neste caso serve apenas como uma referência, visto
que os esforços devidos às ações horizontais foram considerados e, portanto a verificação à
flexão composta será dimensionante.
3.5.2 Flexão Composta nas Paredes
No dimensionamento à flexão composta se faz necessário verificar as máximas
tensões atuantes de compressão e tração, comparando-se os valores característicos e
realizando as combinações de esforços críticos, através da separação das ações permanentes e
variáveis.
G-01 PX-01 / PX-07 / PY-01 / PY-05 - - 0,49 0,94 1,40 1,86
G-02 PX-02 / PY-06 - - 0,54 1,08 1,62 2,15
G-03 PX-03 / PX-04 / PX-09 / PY-07 - - 0,51 0,99 1,48 1,96
G-04 PX-08 / PY-02 / PY-03 / PY-04 - - 0,58 1,09 1,60 2,10
G-05 PX-05 / PX-06 / PX-10 / PY-08 / PY-09 0,37 1,06 1,65 2,24 2,84 3,43
G-06 PX-11 - - 0,64 1,33 2,01 2,69
G-07 PX-05 / PX-12 / PX-13 / PY-08 / PY-10 0,37 1,06 1,51 1,97 2,42 2,94
Grupo Paredes Reserv. Barrilete Tipo 3 Tipo 2 Tipo 1 Térreo
124
3.5.2.1 Verificação da flexo-compressão
Nos edifícios de alvenaria estrutural para a parcela devido à compressão simples
consideramos as tensões oriundas do carregamento permanente e acidental e para a parcela da
compressão devida à flexão, consideramos as tensões provenientes do momento causado pelas
ações horizontais.
No caso do edifício exemplo, se tem simultaneamente duas ações variáveis
atuando (vento e acidental) e usualmente na combinação destas ações podemos reduzir uma
delas através do coeficiente ψ0. Como não sabemos qual a situação será mais crítica, será
necessário fazer duas combinações distintas, tendo uma o vento como ação variável principal
e a outra com a carga acidental como ação principal. Então teremos as seguintes equações:
e
Onde:
fk = 0,7 fpk;
γfG = γfQ = 1,4;
γm = 2,0;
ψ0 para vento = 0,6;
ψ0 para cargas acidentais = 0,5;
R = [ (
) ] [ (
) ]
Substituindo nas equações acima temos:
e
125
Simplificando:
e
Utilizando como exemplo PX-08 no pavimento térreo e os dados da tabela 35,
temos as seguintes combinações:
e
A tabela 40 apresenta o valor do fpk mínimo na verificação da flexo-compressão
nas paredes das direções X e Y para cada pavimento.
A definição do valor de fpk adotado para cada pavimento é feita analisando-se a
condição de todas as paredes, admitindo-se a possibilidade de grauteamento de algumas delas,
para evitar a penalização das demais em função da mais solicitada.
Em todos os pavimentos, pode-se observar que a parede PX-10 e a combinação
C2, que possui a carga acidental das lajes como ação variável principal, serão dimensionantes.
Pode-se concluir então, que a ação do vento será preponderante e, se sobressairá
sobre o carregamento acidental das lajes, em edifícios com maior altura, a partir de 5 ou 6
pavimentos.
126
Tabela 40 - Verificação do fpk mínimo em MPa.
Fonte: Do autor (2018)
Apesar do mercado brasileiro oferecer os blocos com as resistências
características apresentadas na tabela 8, na região da Grande Florianópolis, encontra-se os
blocos com resistências de 3,0, 4,5, 6,0 e 10 MPa, os quais serão adotados para o edifício
exemplo. Resistência com valores diferentes necessitariam de solicitações especiais e um
volume muito grande que trouxessem vantagens para os fabricantes de blocos.
C1 C2 C1 C2 C1 C2 C1 C2
PX-01 0,56 0,55 1,14 1,10 1,77 1,69 2,44 2,29
PX-02 0,59 0,59 1,22 1,21 1,88 1,85 2,59 2,51
PX-03 0,53 0,55 1,05 1,06 1,65 1,65 2,25 2,23
PX-04 0,50 0,53 0,97 1,01 1,52 1,57 2,05 2,10
PX-05 1,56 1,67 2,15 2,29 2,77 2,92 3,39 3,56
PX-06 1,56 1,67 2,15 2,29 2,77 2,92 3,39 3,56
PX-07 0,52 0,53 1,04 1,05 1,60 1,58 2,18 2,13
PX-08 0,66 0,65 1,32 1,28 2,04 1,93 2,81 2,62
PX-09 0,59 0,58 1,18 1,14 1,90 1,80 2,63 2,45
PX-10 1,62 1,70 2,31 2,38 3,04 3,09 3,81 3,81
PX-11 0,63 0,65 1,34 1,35 2,07 2,08 2,22 2,16
PX-12 1,46 1,54 2,05 2,11 2,65 2,67 3,36 3,32
PX-13 1,40 1,50 1,90 2,01 2,38 2,50 2,95 3,08
PY-01 0,50 0,52 1,00 1,02 1,53 1,54 2,07 2,07
PY-02 0,58 0,60 1,12 1,16 1,69 1,72 2,27 2,30
PY-03 0,58 0,60 1,11 1,15 1,67 1,71 2,25 2,28
PY-04 0,59 0,61 1,15 1,17 1,74 1,75 2,35 2,34
PY-05 0,50 0,52 1,00 1,02 1,53 1,54 2,08 2,07
PY-06 0,56 0,58 1,16 1,17 1,79 1,79 2,45 2,43
PY-07 0,51 0,53 1,00 1,03 1,56 1,60 2,12 2,14
PY-08 1,54 1,66 2,12 2,27 2,71 2,89 3,30 3,51
PY-09 1,57 1,67 2,19 2,31 2,83 2,96 3,49 3,62
PY-10 1,41 1,51 1,93 2,03 2,44 2,54 3,04 3,13
Parede Tipo 3 Tipo 2 Tipo 1 Térreo
PAVIMENTO
127
Considerando uma eficiência de prisma/bloco de 80%, é possível especificar as
resistências de blocos necessárias para cada pavimento do edifício exemplo. Como exemplo,
para os blocos com fbk de 3,0 MPa, teremos um fpk aproximado de:
As definições de fpk para as demais resistências de blocos estão apresentadas na
tabela 41.
Tabela 41 - Relação Prisma/Bloco em MPa.
Fonte: Do autor (2018)
Confrontando as tabelas 40 e 41 e analisando o edifício de cima para baixo,
chegamos as seguintes conclusões:
Para os pavimentos Tipo 3 e Tipo 2, bem como para barrilete e reservatório,
pôde-se utilizar blocos com fbk de 3,0 MPa, sem a necessidade de grauteamento de nenhuma
parede.
Para o pavimento Tipo 1, a utilização de blocos com fbk de 4,5 MPa, atende todas
as paredes, sem a necessidade de grauteamento.
Já para o pavimento Térreo, se percebe que blocos com fbk de 4,5 MPa, atendem
a maioria das paredes, porém as paredes PX-10 e PY-09 necessitariam de um fbk de 6,0 MPa
para que não houvesse a necessidade de grauteamento. Analisando o pavimento como um
todo e pensando na economia e racionalização do sistema, chegamos à conclusão de que a
utilização de blocos com fbk de 4,5 MPa em todo pavimento e o consequente grauteamento
das paredes PX-10 e PY-09, que compõem a caixa da escada, se torna a solução mais
plausível e econômica. Desta forma, considerando a eficiência da relação entre o prisma cheio
(fpk*) e o prisma oco (fpk) igual a 1,75 conforme apresentado na tabela 8, e utilizando os
blocos com fbk de 4,5 MPa, temos:
f bk 3,0 4,5 6,0 10,0
f pk 2,4 3,6 4,8 8,0
128
Considerando a área bruta do bloco igual ao dobro da área líquida, é possível
adotar o grauteamento a cada dois furos, e desta forma teremos:
Percebe-se então que o valor de fpk* encontrado (4,95MPa) através do
grauteamento atende perfeitamente as paredes PX-10 e PY-09, permitindo que os blocos com
fbk de 4,50 MPa sejam utilizados em todo o pavimento térreo. É preciso ressaltar que o
grauteamento também deve ser executado nos flanges que compõem tais paredes.
A tabela 42 apresenta um resumo das resistências de blocos utilizadas em cada
pavimento, com o grauteamento das paredes PX-10 e PY-09 no pavimento térreo.
Tabela 42 - Resumo de fbk por pavimento em MPa.
Fonte: Do autor (2018)
3.5.2.2 Verificação da flexo-tração
Nas paredes de contraventamento de edifícios em alvenaria estrutural, deve-se
garantir que a combinação de tensões normais de compressão devido à carga vertical
(considerando apenas 90% da carga permanente) subtraída a tensão normal de tração devida
ao momento oriundo da força horizontal de vento e desaprumo, não supere a resistência à
tração da alvenaria (ftd) e para isso devemos verificar:
Onde:
γm (coeficiente de minoração da alvenaria) = 2,0;
γfG (coeficiente de majoração da ação permanente com efeito favorável) = 0,9;
γfQ (coeficiente de majoração da ação do vento) = 1,4;
σVmáx = máxima tensão de tração devida ao vento e desaprumo;
σG = tensão de compressão simples devida às cargas permanentes;
ftk = resistência de tração na flexão normal à fiada.
Reserv. Barrilete Tipo 3 Tipo 2 Tipo 1 Térreo
3,0 3,0 3,0 3,0 4,5 4,5
129
Então a verificação que deve ser feita é:
Basicamente a alvenaria não armada é dimensionada no estádio I com a máxima
tensão de tração inferior à resistida pela alvenaria. Esta resistência depende da resistência
média à compressão da argamassa (fa) utilizada.
Conforme comentado anteriormente, a definição da resistência à compressão da
argamassa deve estar entre 0,7 e 1,5 do fbk adotado. Desta forma, para atender o edifício
exemplo de acordo com a resistência dos blocos adotados (3,0 e 4,5 MPa), especificou-se uma
argamassa com fa igual a 4,5 MPa. Então, de acordo com a tabela 15, a resistência
característica de tração (ftk) normal à fiada é igual a 0,20 MPa.
Logo, a resistência de cálculo à tração será de:
Como exemplo e utilizando os dados da tabela 35, será demonstrado a verificação
à flexo-tração na parede PX-08 no pavimento térreo:
A tabela 43 apresenta os resultados das máximas tensões solicitantes de tração nas
paredes de cada pavimento.
130
Tabela 43 - Verificação da máxima na tração em MPa.
Fonte: Do autor (2018)
Analisando os resultados em todos os pavimentos, é possível perceber o
aparecimento de tensões de tração nas paredes PX-01, PX-08, e PX-09, nos pavimentos Tipo
1 e Térreo.
Como nenhum dos valores é superior a ftd (0,1 MPa), não existe a necessidade de
armadura para resistir aos esforços de tração em nenhuma parede.
Tipo 3 Tipo 2 Tipo 1 Térreo
C1 C1 C1 C1
PX-01 -0,03 -0,02 0,01 0,06
PX-02 -0,05 -0,07 -0,07 -0,06
PX-03 -0,05 -0,08 -0,10 -0,11
PX-04 -0,07 -0,12 -0,17 -0,22
PX-05 -0,27 -0,34 -0,41 -0,47
PX-06 -0,27 -0,34 -0,41 -0,47
PX-07 -0,05 -0,07 -0,08 -0,08
PX-08 -0,03 -0,02 0,02 0,09
PX-09 -0,02 -0,01 0,03 0,09
PX-10 -0,23 -0,26 -0,27 -0,25
PX-11 -0,07 -0,13 -0,17 -0,08
PX-12 -0,20 -0,21 -0,20 -0,17
PX-13 -0,24 -0,29 -0,34 -0,39
PY-01 -0,06 -0,10 -0,12 -0,13
PY-02 -0,08 -0,13 -0,16 -0,19
PY-03 -0,08 -0,13 -0,17 -0,20
PY-04 -0,07 -0,11 -0,14 -0,15
PY-05 -0,06 -0,09 -0,12 -0,13
PY-06 -0,06 -0,10 -0,12 -0,13
PY-07 -0,06 -0,11 -0,15 -0,18
PY-08 -0,27 -0,36 -0,44 -0,52
PY-09 -0,26 -0,33 -0,38 -0,42
PY-10 -0,23 -0,28 -0,31 -0,34
Parede
PAVIMENTO
131
Se por ventura, alguma parede estivesse submetida a esforços de tração com
valores acima de ftd, ainda é possível buscar uma solução de projeto antes de efetivamente
dimensionar tais paredes como alvenaria armada.
3.5.2.3 Hipóteses para evitar trações nas paredes
A primeira possibilidade para evitar o aparecimento de esforços de tração nas
paredes, é a obtenção de uma maior rigidez para o edifício, através do implemento de novas
paredes estruturais (SIGNOR, 2000, apud REBOREDO, 2013).
A segunda alternativa seria o grauteamento das paredes sujeitas aos esforços de
tração, com o objetivo de aumentar o seu peso próprio. Também se pode aumentar a carga nas
paredes através da utilização de outros artifícios, como exemplo, o aumento da espessura das
lajes ou o engastamento das mesmas, fortalecendo a hipótese do diafragma rígido.
Outra solução seria a criação de juntas construtivas nestas paredes, diminuindo
assim a sua inércia e consequentemente a sua rigidez, fazendo com que a parede absorva
menos esforços horizontais e por sua vez diminuindo os esforços de tração. Este
procedimento provoca uma redistribuição das rigidezes, e, portanto uma redistribuição dos
esforços horizontais, trazendo a possibilidade de que outras paredes venham a apresentar o
mesmo problema.
3.5.3 Cisalhamento nas paredes
O valor característico da resistência ao cisalhamento (fvk) depende da resistência
média à compressão da argamassa (fa), que influencia a aderência inicial (τ0) e o nível de pré-
compressão μσ, com coeficiente de atrito μ=0,5. Como adotamos fa igual a 4,5 MPa para
todos os pavimentos, de acordo com a tabela 14 temos que:
Assim como para a verificação a tração, utilizamos apenas 90% de σG.
A verificação ao cisalhamento é atendida quando:
132
Onde:
τd (tensão de cisalhamento de cálculo) = 1,4*τk;
fvd (resistência de cálculo ao cisalhamento) = fvk/2,0.
Tomando como exemplo a parede PX-08 no pavimento térreo e os dados da tabela
35, temos:
Fazendo a verificação, temos que:
A tabela 44 apresenta a verificação ao cisalhamento para todas as paredes em cada
um dos pavimentos.
Analisando-se os resultados obtidos em cada um dos pavimentos, pode-se
concluir que todas as paredes passaram na verificação, não sendo necessária a colocação de
nenhuma armadura para absorver os esforços devido ao cisalhamento.
133
Tabela 44 - Verificação da resistência ao cisalhamento em MPa.
Fonte: Do autor (2018)
3.5.4 Cargas Concentradas
Ao analisar o edifício exemplo e as paredes definidas como sendo estruturais, não
se constatou nenhum ponto que apresente cargas concentradas, como um pilar por exemplo.
Tipo 3 Tipo 2 Tipo 1 Térreo
τ d /f vd τ d /f vd τ d /f vd τ d /f vd
PX-01 0,166 0,204 0,226 0,236
PX-02 0,018 0,022 0,024 0,025
PX-03 0,014 0,017 0,018 0,019
PX-04 0,001 0,002 0,002 0,002
PX-05 0,001 0,002 0,002 0,002
PX-06 0,001 0,001 0,001 0,001
PX-07 0,012 0,014 0,016 0,017
PX-08 0,126 0,154 0,169 0,175
PX-09 0,117 0,145 0,158 0,165
PX-10 0,049 0,062 0,070 0,074
PX-11 0,155 0,180 0,192 0,231
PX-12 0,051 0,066 0,077 0,082
PX-13 0,001 0,001 0,001 0,001
PY-01 0,016 0,020 0,023 0,024
PY-02 0,016 0,020 0,023 0,024
PY-03 0,009 0,011 0,013 0,013
PY-04 0,017 0,022 0,025 0,026
PY-05 0,069 0,089 0,101 0,106
PY-06 0,063 0,079 0,088 0,092
PY-07 0,082 0,105 0,117 0,123
PY-08 0,001 0,001 0,001 0,001
PY-09 0,055 0,072 0,083 0,089
PY-10 0,058 0,078 0,092 0,099
Parede
PAVIMENTO
134
Caso existisse algum ponto de concentração de cargas, a verificação deveria se
feita conforme o item 2.6.2.2, apresentado anteriormente.
3.5.5 Dimensionamento das vigas de alvenaria
No projeto do edifício exemplo, existem algumas vigas de alvenaria, as quais têm
o seu posicionamento apresentado na figura 38 logo abaixo.
Figura 38 - Posicionamento das vigas de alvenaria.
Fonte: Do autor (2018)
A tabela 45 apresenta o comprimento de cada viga, bem como a carga distribuída,
o esforço cortante e o momento fletor, tanto característico como de cálculo.
De acordo com a modulação adotada, bem como a altura de portas e janelas, as
vigas terão uma altura de 56 cm (dois blocos mais a altura da laje) e a largura de 14 cm
(espessura da parede).
V-0
5
V-01
V-02
V-0
4
V-0
3
V-0
5
V-01
V-02V-0
4
V-0
3
V-0
5
V-0
4
V-0
3
V-0
5
V-0
4
V-0
3
135
Tabela 45 - Vigas e esforços atuantes.
Fonte: Do autor (2018)
3.5.5.1 Flexão
Segundo Parsekian, Hamid, Drysdale (2014), embora seja possível haver
situações em que o aço não escoa quando a quantidade de armadura é maior do que a da seção
subarmada, tal condição não é desejável para o projeto e os requisitos exigidos devem atender
à condição de ductilidade da seção, garantindo o escoamento da armadura.
Desta forma, ainda de acordo com Parsekian, Hamid, Drysdale (2014), a máxima
altura da linha neutra deve ser limitada a:
Assim têm-se a área de aço equivalente à máxima altura da linha neutra, também
conhecida como área balanceada Asb, e que corresponde a quantidade de armadura que leva
ao escoamento da armadura e ruptura da alvenaria simultaneamente. Este é o limite entre o
comportamento dúctil e frágil, e consequentemente o limite para a utilização de armadura
simples da seção fletida na alvenaria armada. Vale ressaltar que a NBR 15961-1 (2011) limita
a utilização de fyk em 50% e em consequência teremos o dobro de armadura.
Considerando
Nome L (m)G+Q
(kN/m)
V
(kN)
Vd
(kN)
M
(kN.m)
Md
(kN.m)
V1 2,15 21,81 23,45 32,82 12,60 17,64
V2 2,55 21,42 27,31 38,23 17,41 24,37
V3 2,35 4,71 5,53 7,75 3,25 4,55
V4 1,95 4,71 4,59 6,43 2,24 3,13
V5 1,70 6,36 5,41 7,57 2,30 3,22
136
Têm-se que a armadura balanceada é definida por:
E o momento da seção balanceada igual a:
(
Atribuindo fyk=500 MPa= 50 kN/cm² e γs=1,15 temos que:
Se o momento aplicado for superior ao momento de cálculo indicado acima, será
necessária a adoção de armadura dupla, adotando a variação do momento de acordo com a
seguinte equação:
A partir de ΔM é possível calcular a armadura superior através da seguinte
equação:
(
No entanto é preciso verificar se a deformação na região comprimida na posição
d´ leva ao escoamento da armadura, através da seguinte equação:
Caso o resultado seja menor que εyd (0,00207), a armadura não irá escoar e a área
de aço deverá ser calculada de acordo com a seguinte equação:
(
137
Lembrando que o valor encontrado de A’s também deve ser acrescido no valor de
As, garantindo assim que o binário de forças irá resistir a ΔM. Então:
Será demonstrado como exemplo o dimensionamento à flexão da viga V2, que
apresenta os maiores esforços. A mesma será dimensionada para os pavimentos que
apresentam as menores resistências dos blocos, ou seja, para os Tipo 2 e 3 que apresentam um
fbk=3,0 MPa, por ser a situação mais crítica. Como a viga de alvenaria é totalmente grauteada,
adotou-se um fpk* de 4,8 MPa.
Dados:
b = 14 cm; h = 56 cm; d = 51 cm; d’ = 3 cm;
fpk = 4,8 MPa = 0,48 kN/cm² (blocos grauteados);
fyd = 435 MPa = 43,5 kN/cm²;
Md = 24,37 kN.m = 2437 kN.cm.
A partir dos dados acima se têm a seguinte armadura para a seção balanceada:
Logo, o momento resistente da seção balanceada será de:
Como o valor de Mbd é menor do que Md será necessário à colocação de armadura
dupla. Então precisaremos acrescentar armadura para resistir a seguinte variação de momento:
Verificando o escoamento da armadura, tem-se:
138
A situação que verifica se a armadura irá escoar não foi atendida e, portanto, A’s
será definido por:
(
Para que seja considerado o limite de 50% de fyd, reduziram-se em 50% as
capacidades resistentes.
Fazendo o acréscimo de As2 na armadura principal, teremos:
Assim, a armadura inferior será de 3,71 cm² o que equivale a 3Ø12,5mm e a
armadura superior será de 0,94 cm² o que equivale a 2Ø8,0mm.
Para as demais vigas, todas passam com armaduras simples, conforme nos mostra
o momento resistente da seção balanceada, e as áreas de aço necessárias, bem como as
quantidades e bitolas de aço adotadas estão apresentadas na tabela 46.
Lembrando que deverá se adotar uma armadura mínima, definida por:
Tabela 46 - Armadura das vigas para resistir à flexão.
Fonte: Do autor (2018)
Nome L (m)Md
(kN.m)
A sb
cm²
A' s =As2
cm²
A s
cm²
Armadura
Inferior
Armadura
Superior
A s (cm²)
Adotado
A' s (cm²)
adotado
V1 2,15 17,64 2,13 0,00 2,13 2Ø12,5 2Ø5,0 2,50 0,40
V2 2,55 24,37 2,77 0,94 3,71 3Ø12,5 2Ø8,0 3,75 1,00
V3 2,35 4,55 0,55 0,00 0,55 1Ø10,0 1Ø5,0 0,80 0,40
V4 1,95 3,13 0,38 0,00 0,38 1Ø10,0 1Ø5,0 0,80 0,40
V5 1,70 3,22 0,39 0,00 0,39 1Ø10,0 1Ø5,0 0,80 0,40
139
3.5.5.2 Cisalhamento
Segundo Parsekian, Hamid, Drysdale (2014), ensaios realizados em vigas de
alvenaria armada indicam um comportamento semelhante às de concreto armado. Isto
significa que a resistência ao cisalhamento tende a aumentar conforme se diminui a relação
entre o vão e a altura útil. Vale ressaltar, que o aumento da taxa de armadura de flexão
também causa o aumento na resistência ao cisalhamento, por atuar como um tirante.
Então para vigas com blocos totalmente grauteados e com armadura de flexão
perpendicular ao plano de cisalhamento em furo grauteado, pode-se adotar a resistência ao
cisalhamento como:
Onde ρ é a taxa geométrica de armadura, definida por:
Considerando as especificações da norma brasileira, é possível definir a
resistência da alvenaria ao cisalhamento, isto é, sem a necessidade de estribos, multiplicando-
se a resistência característica por um fator que leva em consideração uma relação entre o
momento e o cortante máximo, desde que a resistência característica majorada não ultrapasse
1,75 MPa. Então a máxima força cortante será:
{(
) (
}
É preciso comentar que, em vigas sem estribos, a formação da fissura diagonal
muitas vezes ocorre de maneira frágil, sem aviso. Portanto, a adoção de uma armadura
mínima é importante para evitar uma ruptura brusca do elemento vigas em alvenaria. Tal
armadura é definida por:
140
Onde “s” é o espaçamento entre os estribos, o qual deve ser inferior a d/2 para
garantir que a fissura diagonal seja cortada por pelo menos um estribo. Como geralmente o
espaçamento é igual ao módulo padrão da alvenaria, neste caso 20 cm, a condição d/2 está
respeitada.
Normalmente a força cortante máxima é limitada pela máxima resistência da
alvenaria ou concreto para evitar a ruína da biela comprimida. Como esta limitação não é
tratada na norma brasileira de alvenaria é conveniente fazer uma adaptação seguindo a
recomendação da NBR 6118 e limitar a força cortante a:
Adotando γm=2,0, teremos:
A força cortante máxima resistida pela seção será igual a parcela resistida pela
alvenaria somada à parcela resistida pelo estribo, limitando-se ao valor da equação
apresentada acima. Assim:
Sabendo que a força cortante resistida pelo no aço será de:
Podemos então calcular a área de aço necessária para os estribos:
(
141
Assim, tomando como exemplo a viga V2 do edifício exemplo, para que a mesma
não tenha necessidade de armadura para resistir ao cisalhamento, e considerando a relação:
Com l = 255 cm, d = 51 cm, bw = 9 cm e As = 3,71 cm², chega-se a:
{(
) (
}
Como o valor de Va encontrado (21,16 kN) é menor que o Vd atuante (38,23 kN),
será necessário colocar armadura para resistir ao cisalhamento, que será calculada abaixo:
(
Fazendo a verificação da armadura mínima, tem-se que:
Como Asw,mín é maior que o Asw necessário irá se adotar armadura mínima em
todas as vigas, especificando a utilização de estribos de um ramo e Ø5,0mm. Onde a
armadura de flexão exigir mais de uma barra, será considerado estribo de dois ramos.
Assim armadura a ser adotada será de:
A tabela 47 apresenta um resumo das armaduras adotas para cada viga do edifício
exemplo:
142
Tabela 47 - Resumo das armaduras das vigas.
Fonte: Do autor (2018)
3.6 ESTABILIDADE GLOBAL
Na verificação da estabilidade global das estruturas de contraventamento do
edifício exemplo, foi utilizado o parâmetro α, o qual pode ser avaliado segundo a seguinte
expressão:
√(
)
Onde:
α = parâmetro de instabilidade;
H = altura do edifício;
P = peso total do edifício;
E = módulo de deformação longitudinal da alvenaria;
I = momento de inércia dos elementos de contraventamento;
E*I = rigidez à flexão do sistema de contraventamento.
O módulo de elasticidade E segundo a NBR 15961-1 é igual a 800*fpk. No
entanto, é recomendada uma redução do módulo de deformação em 40%, para se considerar
de forma aproximada o efeito de fissuração da alvenaria.
Definindo-se um valor médio do módulo de elasticidade para todos os
pavimentos, considerando blocos de 3,0 MPa e tomando como base a tabela 8, onde tem-se
que a relação prisma/bloco é de 0,8, chega-se a um fpk=2,4 MPa.
Nome L (m)Armadura
Inferior
Armadura
SuperiorEstribos
V1 2,15 2Ø12,5 2Ø5,0 02 ramos 1Ø5,0 c/20cm
V2 2,55 3Ø12,5 2Ø8,0 02 ramos 1Ø5,0 c/20cm
V3 2,35 1Ø10,0 1Ø5,0 01 ramo 1Ø5,0 c/20cm
V4 1,95 1Ø10,0 1Ø5,0 01 ramo 1Ø5,0 c/20cm
V5 1,70 1Ø10,0 1Ø5,0 01 ramo 1Ø5,0 c/20cm
143
Desta forma, o módulo reduzido será igual a:
A soma de todas as inércias na direção X é igual a 20,28 m4 e na direção Y igual a
20,46 m4.
O peso total do edifício, somando-se os 04 pavimentos, a cobertura e o
reservatório é igual a 9652,11 kN.
Se o parâmetro α exceder o valor de 0,6 será necessário analisar o edifício
considerando os esforços de segunda ordem ou reestudar, na direção em questão, a geometria
dos elementos portantes de forma a atingir a condição para a estabilidade da estrutura. Outra
opção seria a utilização do parâmetro γz para verificação da estabilidade global, o qual é
menos conservador que o parâmetro α.
Procedendo-se os cálculos, temos para a direção X:
√(
)
E para a direção Y:
√(
)
Como para as duas direções o parâmetro α é menor que 0,6, se pode considerar
que a estrutura esta convenientemente contraventada em ambas as direções, não sendo
necessária a consideração dos esforços de segunda ordem.
3.7 RESULTADOS
Neste item são apresentadas as especificações, para cada pavimento do edifício
exemplo, das resistências características à compressão dos prismas, blocos e grautes, bem
como as faixas de resistência média a compressão das argamassas. Todos os resultados são
mostrados na tabela 48.
144
Seguindo o critério descrito no item 2.2.2, foi atendido o valor máximo de fa
limitado entre 0,7 e 1,5 da resistência característica especificada para o bloco levando-se em
consideração a sua área líquida. Como indicado na tabela 6, um traço usual de argamassa para
edifícios baixos e que forneça as resistências especificadas é 1:1:5 a 6 de cimento, cal e areia.
Tabela 48 - Especificações dos materiais para o edifício exemplo.
Fonte: Do autor (2018)
3.8 COMENTÁRIOS ADICIONAIS
Um ponto importante no detalhamento das paredes do último pavimento é a
adoção de algum tipo de sistema que evite que a dilatação térmica horizontal das lajes de
cobertura provoque fissuras e infiltrações na alvenaria devido aos esforços de cisalhamento.
A solução usualmente adotada é a de se prever uma junta horizontal entre as
paredes e a laje do último pavimento, liberando assim a movimentação horizontal da laje
sobre a parede. Outra solução seria diminuir os comprimentos das lajes através da criação de
juntas verticais.
Como resultado do dimensionamento, se obtém todas as informações necessárias
para a elaboração do projeto executivo, que deverá conter plantas de formas, modulações de
fiadas, elevação das paredes, quantitativos e especificações de material e controle tecnológico.
A coordenação de todos estes pontos é de fundamental importância para um bom e racional
processo de execução.
fbk fa fgk fpk/fbk fpk f*
pk/fbk f*
pk
Reservatório 3,00 4,50 15,00 0,80 2,40 2,00 4,80
Cobertura 3,00 4,50 15,00 0,80 2,40 2,00 4,80
Tipo 3 3,00 4,50 15,00 0,80 2,40 2,00 4,80
Tipo 2 3,00 4,50 15,00 0,80 2,40 2,00 4,80
Tipo 1 4,50 4,50 15,00 0,80 3,60 1,75 6,30
Térreo 4,50 4,50 15,00 0,80 3,60 1,75 6,30
fa - resistência média à compressão da argamassa
fbk - resistência característica à compressão do bloco
fgk - resistência característica à compressão do graute
fpk - resistência característica à compressão do prisma oco
f*
pk - resistência característica à compressão do prisma cheio.
MPa, em relação a área brutaPavimento
145
4 CONSIDERAÇÕES FINAIS E RECOMENDAÇÕES
Neste trabalho foi apresentado o dimensionamento de um edifício exemplo,
segundo as prescrições da NBR 15961 (2011), buscando-se elaborar, pela grande mudança
conceitual e pratica em relação à antiga norma, NBR 10837 (1989), uma análise qualitativa
das principais alterações, visando à praticidade de aplicação e um melhor entendimento da
norma atual, com a sugestão de alguns pontos que merecem certa atenção em uma futura
revisão da norma. Para tanto, foi realizada uma revisão bibliográfica da teoria e dos trabalhos
originais que fundamentaram a NBR 15961 (2011).
Olhando para o dimensionamento à flexão simples, mesmo com a limitação na
resistência à tração do aço, a norma atual proporciona certa economia em relação à norma
antiga, em função da necessidade de áreas de aço menores.
Já para o cisalhamento, mesmo com a mudança no critério de ruptura, não houve
mudanças significativas, visto que o cisalhamento é a solicitação que possui menos
importância em edifícios de alvenaria.
Em relação à compressão, pelo fato do coeficiente de ponderação de resistência da
alvenaria ter sido “acertado” de modo a se obter os mesmos resultados da antiga norma, não
se veem diferenças quantitativas.
Agora, na flexo-compressão, houve um aumento dos esforços solicitantes,
oriundos da adoção do coeficiente de majoração de 1,4 para solicitações verticais e
horizontais de cálculo exigidos pela norma de ações e segurança, a NBR 8681 (2003), e
também pela alteração da equação de verificação. Este ponto se apresentou bem significativo,
principalmente para o dimensionamento de edifícios mais altos.
Para finalizar, recomenda-se que em uma futura revisão da NBR 15961 (2011),
sejam discutidos a inclusão de requisitos obrigatórios para a previsão de dano acidental e
colapso progressivo, bem como a elaboração de novas pesquisas e estudos sobre alguns
pontos do dimensionamento, como o coeficiente redutor devido à esbeltez, a limitação na
resistência do aço em apenas 50%, a expressão de verificação à flexo-compressão, a limitação
do momento resistente na verificação à flexão e o momento de segunda ordem para paredes
esbeltas no caso de alvenaria armada.
Como sugestão para trabalhos futuros recomenda-se:
O dimensionamento do edifício com a consideração dos lintéis e do efeito
arco;
146
O dimensionamento e detalhamento do edifício prevendo o dano acidental
e o colapso progressivo, de acordo com as recomendações da BS 5628-1
(1992).
A comparação dos resultados de dimensionamento entre as normas NBR
15961-1 (2011), NBR 10837 (1989) e BS 5628-1 (1992), analisando a
segurança através da probabilidade de falha e do índice de confiabilidade
β.
147
REFERÊNCIAS
Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT). NBR 6120: Cargas para o cálculo de
estruturas de edificações. Rio de Janeiro, 1980.
Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT). NBR 13281: Argamassa para
assentamento e revestimentos de paredes e tetos - Requisitos. Rio de Janeiro, 2005.
Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT). NBR 6136: Blocos vazados de concreto
simples para alvenaria - Requisitos. Rio de Janeiro, 2014.
Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT). NBR 8681: Ações e segurança nas
estruturas - Procedimento. Rio de Janeiro, 2003.
Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT). NBR 15961-1: Alvenaria estrutural –
Blocos de concreto Parte 1: Projeto. Rio de Janeiro, 2011.
Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT). NBR 15961-2: Alvenaria estrutural –
Blocos de concreto Parte 2: Execução e controle de obras. Rio de Janeiro, 2011.
Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT). NBR 6123: Forças devidas ao vento
em edificações. Rio de Janeiro, 1988.
CAMACHO, Jefferson Sidney. Projeto de edifícios de alvenaria estrutural. Universidade
Estadual Paulista, Ilha Solteira, São Paulo, 2006. 48 p.
COÊLHO, Ronaldo Sérgio de Araújo. Alvenaria Estrutural. São Luís: UEMA, 1998. 146 p.
DUARTE, Ronaldo Bastos. Recomendações para o projeto e execução de edifícios de
alvenaria estrutural. 1ª ed. Porto Alegre, 1999. 79 p.
HENRIQUES, Antônio Abel Ribeiro. Segurança estrutural. 1998. 88 p. Texto de apoio do
curso de mestrado em estruturas de engenharia civil, Faculdade de Engenharia Universidade
do Porto. Portugal, 1998.
PARSEKIAN, Guilherme Aris. Parâmetros de projeto de alvenaria estrutural com blocos
de concreto. São Carlos, EdUFSCar, 2012. 85p.
PARSEKIAN, Guilherme A., HAMID, Ahmad A., DRYSDALE, Robert G..
Comportamento e dimensionamento de alvenaria estrutural. 2ª ed. São Carlos:
EdUFSCar, 2014. 625 p.
PAVERTECH. Tabela de blocos de concreto. Disponível em: http://www.pavertech.com.br
Acesso em: 24 out. 2017.
PEREIRA, José Cláudio da Silva. Coordenação de projetos em edifícios de alvenaria
estrutural. 2012. 122 p. Dissertação (Mestrado) – Curso de Engenharia Civil, Universidade
da Madeira, Portugal, 2012.
148
PRADO, Sílvio Hickel do,. Resistência à compressão de tijolos e blocos cerâmicos de
diferentes formas e dimensões. 1995. 111 p. Dissertação (Mestrado) – Curso de Engenharia
Civil, Universidade Federal de Santa Catarina, Florianópolis, 1995.
PRUDÊNCIO JR, Luiz Roberto. Resistência à compressão da alvenaria e correlação entre
a resistência de unidades, prismas e paredes. 1986. 123 p. Dissertação (Mestrado) – Curso
de Engenharia Civil, Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre, 1986.
RAMALHO, Márcio A., CORRÊA, Márcio R, S.. Projeto de edifícios de alvenaria
estrutural. 1ª ed. São Paulo, PINI, 2003. 169 p.
REBOREDO, André Rampazzo. Dimensionamento de um Edifício em Alvenaria
Estrutural de Blocos de Concreto: Comentários Sobre a NBR 15961-1 (2011). 2013. 173 f.
TCC (Graduação) - Curso de Engenharia Civil, Universidade Federal de Santa Catarina,
Florianópolis, 2013.
RODRIGUES, Públio Penna Firme. Alvenaria armada de blocos de concreto: Prática
recomendada. 3ª ed. São Paulo, ABCP, 1999. 44 p.
ROMAGNA, Romson Heleo. Resistência à compressão de prismas de blocos de concreto
grauteados e não grauteados. 2000. 195p. Dissertação (Mestrado) - Curso de Engenharia
Civil, Universidade Federal de Santa Catarina, Florianópolis, 2000.
ROMAN, Humberto R., MUTTI, Cristiane N., ARAÚJO, Hércules N.. Construindo em
alvenaria estrutural. Florianópolis: UFSC, 1999. 83p.
SABBATINI, Fernando Henrique. Argamassas de assentamento para paredes de
alvenaria resistente. 2ª ed. São Paulo, ABCP, 1998. 44 p.
SÁNCHEZ, Emil (Organizador). Nova normalização brasileira para alvenaria estrutural.
1ª ed. Rio de Janeiro: Interciência, 2013. 420 p.
TAUIL, Carlos Alberto., NESE, Flávio José Martins.. Alvenaria Estrutural. 1ª ed. São
Paulo, PINI, 2010. 183 p.